AULA - REDE DE FLUXO

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FLUXO EM SOLOS
UNIDIMENSIONAL
BIDIMENSIONAL
TRIDIMENSIONAL
Fluxo d’água com direção constante
Areia uniforme → gradiente constante em qualquer ponto
Fluxo segue caminhos em planos paralelos
Obras lineares
Barragens em vales abertos 
Valas, canais 
Estudo de redes de fluxo
Fluxo d’água em qualquer direção
Migração de água para um poço ou cava
Barragens em vales fechados
LEI DE DARCY
Darcy verificou como os fatores geométricos influenciavam a vazão da água, expressos pela equação:
Onde: 
L: Comprimento
A: Área da amostra.
q: Vazão de água.
h: Diferença de potencial.
i: Gradiente hidráulico.
k: Coeficiente de permeabilidade.
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LEI DE FLUXO GENERALIZADA
Entra
Sai
Elemento de solo sujeito a fluxo de água
A velocidade de percolação varia em cada plano (direção) em relação à profundidade deste plano.
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EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
LEI DE FLUXO GENERALIZADA
A diferença entre o volume  de água que entra e o volume que sai do maciço de solo por unidade de tempo é igual à variação de volume de água por unidade de tempo no interior do elemento de solo. A diferença de vazão de entrada e de saída é igual a variação de volume por unidade de tempo (medida de vazão).
A equação da continuidade representa a variação do volume por unidade de tempo, que é dado pela soma da variação de volume em cada plano.
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Vx = kx.ix
Vy = ky.iy
Vz = kz.iz
Sinal negativo devido ao fato que a perda de carga total diminui com o aumento do caminho de percolação.
LEI DE FLUXO GENERALIZADA
Lei de Darcy
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Admitindo o solo homogêneo, a Lei de Darcy e a água e o solo como incompressíveis, tem-se as seguintes considerações:
LEI DE FLUXO GENERALIZADA
Admitindo o volume de sólidos constante, tem-se:
Relacionando as fórmulas de índices físicos do solo com a equação acima tem-se o volume de água em função do grau de saturação e índice de vazios.
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substituindo nesta
tem-se:
=
EQUAÇÃO TRIDIMENSIONAL DE FLUXO EM MEIOS NÃO SATURADOS
LEI DE FLUXO GENERALIZADA
EQUAÇÃO BIDIMENSIONAL DE FLUXO EM MEIOS NÃO SATURADOS
Por meio de correlações mostradas acima tem-se a equação tridimensional de fluxo em meios não saturados!
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	Observando-se os termos e (índice de vazios) e S (grau de saturação), verifica-se que podem ocorrer 4 tipos de fenômenos:
e e S constantes: Fluxo estacionário ou permanente (não varia com o tempo, ou seja, ), S = 100%:
Caso considere isotropia na permeabilidade, tem-se kx=kz:
LEI DE FLUXO GENERALIZADA
Equação de Laplace
Considera-se que os índices físicos podem assumir valores constantes e/ou valores variáveis no decorrer do fluxo.
Essa variação ou constância vai influenciar no comportamento do fluxo!
Aqui a água entra exatamente na mesma taxa que sai.
Nada se acumula, nada se perde.
É o caso mais simples e mais comum em problemas clássicos.”
Exemplos
Fluxo sob barragens
Rede de fluxo
Escoamento permanente em aquíferos
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2. e variável e S constante:
e decrescente
adensamento
e crescente
expansão
	Observando-se os termos e (índice de vazios) e S (grau de saturação), verifica-se que podem ocorrer 4 tipos de fenômenos:
LEI DE FLUXO GENERALIZADA
Há armazenamento por variação estrutural do solo
A quantidade de água muda porque o solo muda de volume,
não porque entrou ou saiu água dos vazios.
Exemplos
Consolidação de solos argilosos
Rebaixamento do lençol freático com recalque
Problemas de adensamento
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3. e constante e S variável:
S decrescente
Drenagem
S crescente
Embebimento
	Observando-se os termos e (índice de vazios) e S (grau de saturação), verifica-se que podem ocorrer 4 tipos de fenômenos:
LEI DE FLUXO GENERALIZADA
O solo é rígido, mas está molhando ou secando.
📌 Exemplos
Secagem de um aterro
Variação de umidade acima do lençol freático
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4. e e S variáveis:
	Observando-se os termos e (índice de vazios) e S (grau de saturação), verifica-se que podem ocorrer 4 tipos de fenômenos:
Problemas de compressão e expansão, além de drenagem e embebimento.
Os casos 2, 3 e 4 são denominados 
fluxo transiente (quantidade de água que percola varia com o tempo, ou seja, vazão varia com o tempo)
LEI DE FLUXO GENERALIZADA
“É o problema completo de interação entre fluxo e deformação.”
📌 Exemplos
Solos colapsíveis
Expansão e retração
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Sistema utilizado no estudo da percolação de água em solos;
Representa o caminho percorrido pela água e a correspondente dissipação de carga.
REDE DE FLUXO
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PROPRIEDADES BÁSICAS DE UMA REDE DE FLUXO
O conjunto das linhas de fluxo e equipotenciais forma a rede de fluxo, que representa a trajetória percorrida pela água no interior do solo.
Como foi visto, a equação de Laplace, que descreve matematicamente o fluxo da água através do solo (isotrópico), representa duas famílias de curvas que se interceptam segundo ângulos retos 
Linhas de Fluxo: percursos das partículas de água
Linhas Equipotenciais: União de pontos com a mesma carga hidráulica
Cada canal de fluxo deve transportar a mesma descarga;
A diferença de potencial (carga total) entre qualquer parte de linhas equipotenciais deve ser igual;
As linhas equipotenciais cortam as linhas de fluxo em ângulo reto;
As figuras formadas pelas linhas de fluxo e linhas equipotenciais são aproximadamente quadrados;
Em qualquer ponto da rede, o espaçamento entre linhas equipotenciais são aproximadamente proporcional ao gradiente hidráulico e velocidade de percolação.
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PROPRIEDADES BÁSICAS DE UMA REDE DE FLUXO
- Condições limites estão determinadas: uma equipotencial de carga máxima e uma de carga mínima, duas linhas de fluxo.
FLUXO CONFINADO
AB: equipotencial de carga máxima (entrada)
CD: equipotencial de carga mínima (saída)
BRC: linha de fluxo superior
MN: linha de fluxo inferior
CONDIÇÃO ANISOTRÓPICA DE PERMEABILIDADE
Transformação dos eixos
DETERMINAÇÃO GRÁFICA DA REDE DE FLUXO
1° passo  - estabelecer as condições de contorno, ou as condições limites do problema:
Exemplos de algumas condições de contorno:
DETERMINAÇÃO GRÁFICA DA REDE DE FLUXO
Consiste em um traçado, à mão livre, de diversas possíveis linhas de escoamento e equipotenciais, respeitando-se a condição de que elas se interceptam ortogonalmente e que formem figuras quadradas.
Considerações básicas:
Interseção à 90°;
Vazão constante;
Linhas de fluxo não se interceptam;
Linhas equipotenciais não se interceptam;
Perda de carga constante entre equipotenciais consecutivas.
DETERMINAÇÃO GRÁFICA DA REDE DE FLUXO
Condição de contorno para fluxo não confinado:
A entrada da linha freática no maciço de terra depende do ângulo entre a face do talude de montante do maciço de terra e o plano da base do talude de montante.
DETERMINAÇÃO GRÁFICA DA REDE DE FLUXO
2° passo  - definir canais e linhas de fluxo.
As LINHAS DE FLUXO são curvas que indicam a trajetória da água (ou das moléculas de água) na região onde ocorre o fluxo da água;
Cada LINHA DE FLUXO, gerada representa (ou indica) uma trajetória específica e constante da água (ou das moléculas de água);
Canais de fluxo 
A vazão de água entre duas linhas de fluxo é constante.
DETERMINAÇÃO GRÁFICA DA REDE DE FLUXO
3° passo  - definir as linhas equipotenciais.
As LINHAS EQUIPOTENCIAIS representam curvas que possuem a mesma carga hidráulica (h);
Cada LINHA EQUIPOTENCIAL gerada (ou determinada) na região do fluxo de água possui uma carga de água (h) específica e constante associada (ou relacionada) a ela;
DETERMINAÇÃO GRÁFICA DA REDE DE FLUXO
4° passo  - determinação da vazão:
:
Cálculo da vazão  numa cortina de estaca prancha:
Sabe-se que: para construir os “quadrados” da rede de fluxo fá-se b = L:
Multiplicando a vazão bidimensional (q) pela espessura (d) do canal de fluxo, tem-se a vazão total (QF):
 A perda de carga entre duas linhas equipotenciais (∆h) é dada por:
 Substituindo ∆h em QF obtém a equação para o cálculo da vazão total bidimensional de água (QF):
EXEMPLO DE UMA REDE DE FLUXO
Fluxo em cortinas de estaca prancha
Para ilustrar, será examinada a rede de fluxo do problema detalhadona Figura. Ela mostra uma cortina de estacas-prancha enterrada 6,00 m em um estrato de solo com 8,60 m de espessura, suportada por um estrato impermeável. Em um lado das estacas, a profundidade da água é de 4,50 m; no outro, é de 0,50 m (reduzida por bombeamento).
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EXEMPLO DE UMA REDE DE FLUXO
Rede de fluxo em muros de arrimo
Nesse caso as redes de fluxo se encaminham em direção ao elemento drenante
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EXEMPLO DE UMA REDE DE FLUXO
Rede de fluxo em barragens
EXEMPLO DE UMA REDE DE FLUXO
Faça o traçado da rede de fluxo no caso a seguir, e calcule a vazão total de água.
Para ilustrar, será examinada a rede de fluxo do problema detalhado na Figura. Ela mostra uma cortina de estacas-prancha enterrada 6,00 m em um estrato de solo com 8,60 m de espessura, suportada por um estrato impermeável. Em um lado das estacas, a profundidade da água é de 4,50 m; no outro, é de 0,50 m (reduzida por bombeamento).
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EXEMPLO DE UMA REDE DE FLUXO
Calcule a vazão do problema a seguir:
Para ilustrar, será examinada a rede de fluxo do problema detalhado na Figura. Ela mostra uma cortina de estacas-prancha enterrada 6,00 m em um estrato de solo com 8,60 m de espessura, suportada por um estrato impermeável. Em um lado das estacas, a profundidade da água é de 4,50 m; no outro, é de 0,50 m (reduzida por bombeamento).
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