Aula 12 - Compressibilidade e adensamento

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Aula 12
Compressibilidade e adensamento nos solos
MECÂNICA DOS SOLOS
Prof. Thiago Fernandes da Silva
Compressibilidade e 
adensamento nos solos
CONTEÚDO DA AULA
1. Conceitos iniciais
Todos os materiais sofrem uma variação de volume quando
submetidos a um estado de tensão.
Compressibilidade dos 
grãos
Compressibilidade da água 
e do ar nos vazios
Em condições adequadas, o solo sofre uma redução de
volume devido a 3 fatores:
Expulsão da água e do ar 
dos vazios
CONCEITOS INICIAIS
Adens
ament
o
Compre
ssibilid
ade
Recalq
ue
Adensamen
to
→ redução de volume no solo ao longo do tempo
Compressibilidad
e
→ redução de volume sem consideração 
com relação ao tempo
→ deformação vertical 
devida à ação de uma 
tensão
CONCEITOS INICIAIS
Fatores que influenciam a compressibilidade dos solos
Tipo de solo Estrutura dos solos
Nível de tensões Grau de saturação 
Granulares Argilosos Granulares Argilosos
Floculado DispersoFofa Compacta
𝜎𝑣
′
𝜎𝑣
′
𝜎ℎ
′ 𝜎ℎ
′
CONCEITOS INICIAIS
Causas de 
recalque
Acréscimo
de tensões
Rebaixament
o do lençol
freático
Solos 
colapsíveis
Escavações de 
fundações
adjacentes
Vibrações no 
terreno
Escavações
de túneis
Peso 
próprio do 
solo
Ruptura de 
tubulações
Formação de 
cavernas de 
animais
Dissoluçõe
s químicas
CONCEITOS INICIAIS
Recalques
diferenciais
Desuniforme sem
distorção
Desuniforme com
distorção
Uniforme
R
E
C
A
L
Q
U
E
S
CONCEITOS INICIAIS
wA
wB
lAB
A B
dwAB
AB
AB
AB
BA
l
w
l
ww d
 


Recalques diferenciais
em edifícios
CONCEITOS INICIAIS
Exemplos de recalques
Edifícios na orla de Santos (SP).
CONCEITOS INICIAIS
Exemplos de recalques
Edifícios na orla de Santos (SP).
CONCEITOS INICIAIS
Exemplos de recalques
Edifícios na orla de Santos (SP).
CONCEITOS INICIAIS
Exemplos de recalques
Edifícios na orla de Santos (SP).
CONCEITOS INICIAIS
Após 4 dias de 
macaqueamento, o 
prédio voltou ao
prumo e as novas
fundações foram
integradas à estrutura. 
Exemplos de recalques
Edifícios na orla de Santos (SP).
CONCEITOS INICIAIS
Exemplos de recalques
Torre de Pisa (Itália)
CONCEITOS INICIAIS
Estabilização do 
recalque após
estaqueamento de 
fundações.
Exemplos de recalques
Cidade do México (México)
CONCEITOS INICIAIS
Recalques médios de 
8 a 12 cm por ano
Exemplos de recalques
CONCEITOS INICIAIS
A capital do Império Asteca: 
Tenochtitlán.
Atual cidade do México
Exemplos de recalques
CONCEITOS INICIAIS
Imediat
o
01
Primário 02
Secundári
o
03
01
02
Também chamado de
elástico. Causado pela
deformação rápida do
solo após acréscimo de
tensão.Também chamado de
recalque por
adensamento, que
ocorre devido a
dissipação do excesso
de poro-pressão, típico
de argilas moles
saturadas.
Causado pela
plasticidade do solo
após a dissipação da
poro-pressão.
03
Recalqu
es
𝑹𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑹𝒊 + 𝑹𝒂 + 𝑹𝒔
←
D
e
fo
rm
a
ç
ã
o
Tempo (log)
𝑹𝒊
𝑹𝒂
𝑹𝒔
Rápidos Lentos
CONCEITOS INICIAIS
2. Teoria do adensamento
É um processo lento e gradual de redução do índice de vazios
de um solo por expulsão do fluido intersticial e transferência da
pressão do fluido (água) para o esqueleto sólido, devido a
cargas aplicadas ou ao peso próprio das camadas
sobrejacentes.
Karl von Terzaghi
1883-1963
TEORIA DO ADENSAMENTO
15 N
1
0 N
Analogia 
mecânica 
de Terzaghi
15 N
2 3
4 5
5 N
10 N 15 N
15 N 10 N
0 N5 N
15 N
15 N
TEORIA DO ADENSAMENTO
O desenvolvimento da Teoria do Adensamento se baseia nas
seguintes hipóteses:
- O solo é homogêneo e completamente saturado;
- A água e os grãos são incompressíveis;
- O escoamento obedece à Lei de Darcy e se processa na direção vertical;
- O coeficiente de permeabilidade se mantém constante durante o processo;
- O índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva durante o
processo do adensamento.
- A compressão é unidirecional e vertical e deve-se à saída de água dos espaços
vazios;
- As propriedades do solo não variam durante o adensamento.
Teoria do Adensamento Unidimensional - Hipóteses
TEORIA DO ADENSAMENTO
Teoria do Adensamento Unidimensional 
Grau de Adensamento (U)
É a relação entre a deformação (ε) ocorrida num elemento numa certa
posição ou profundidade z, num determinado instante de tempo t e a
deformação deste elemento quando todo o processo de adensamento tiver
ocorrido (εf), ou seja:
f
U



A deformação final do elemento
devida ao acréscimo de tensão
pode ser expressa pela equação
seguinte:
1
1
1 e
ee



21
1
ee
ee
U



1
21
1 e
ee
f



TEORIA DO ADENSAMENTO
Teoria do Adensamento Unidimensional 
Grau de Adensamento (U)
• Um elemento de solo que está submetido à
tensão vertical efetiva σ1’, com seu índice
de vazios e1, ao ser submetido a um
acréscimo de tensão Δσ, surge
instantaneamente uma pressão neutra de
igual valor (ui), e não há variação no índice
de vazios.
• Progressivamente, a pressão neutra vai se
dissipando, até que todo o acréscimo de
pressão aplicado seja suportado pela
estrutura sólida do solo (σ2’= σ1´+ Δσ) e o
O Grau de Adensamento é equivalente ao
Grau de Acréscimo de Tensão Efetiva, que
também é proporcional ao Grau de
Dissipação de Pressão Neutra.
TEORIA DO ADENSAMENTO
Teoria do Adensamento Unidimensional 
Coeficiente de Compressibilidade (av)
Considerando linear o comportamento da curva índice de vazios x tensão
vertical efetiva, pode-se definir a inclinação da reta correspondente como
um coeficiente que dá indicações da compressibilidade do solo. Esse
coeficiente é denominado Coeficiente de Compressibilidade vertical, av,
definido conforme a equação:
Como a cada variação de tensão efetiva corresponde uma variação de
pressão neutra, de mesmo valor mas de sentido contrário, pode-se dizer
que:
TEORIA DO ADENSAMENTO
Teoria do Adensamento Unidimensional 
Dedução da Teoria de Terzaghi
O objetivo é determinar, para qualquer instante de tempo e em qualquer
posição da camada que está adensando, o Grau de Adensamento, ou
seja, as deformações, os índices de vazios, as tensões efetivas e as
pressões neutras correspondentes.
(1)
O fluxo tridimensional num solo saturado,
sem variação volumétrica, é dado por:Z
X
Y
Direção
de fluxo
dx
dy
dz
TEORIA DO ADENSAMENTO
Teoria do Adensamento Unidimensional 
Variação do volume com o tempo
(2)
d
x
.d
y.
d
z Vv=e.Vs
Vs
e
1 + e
dx. dy. dz
1
1 + e
dx. dy. dz
1 + e
1 + e
dx. dy. dzVolume total =
Volume dos sólidos =
invariável com o tempo
TEORIA DO ADENSAMENTO
Teoria do Adensamento Unidimensional 
Só a carga em excesso à 
hidrostática provoca 
fluxo:
Substituindo h pela pressão 
na água (u) dividido pelo 
peso específico da água 
(γ0).
Igualando (1) e (2), têm-se:
(3)
(4)
(5)
Da fórmula do 
Coeficiente de 
compressibilidade:
𝒅𝒆 = 𝒂𝒗. 𝒅𝒖
Ao introduzir esses dois fatores na 
equação 3, obtemos:
Coeficiente de 
adensamento
TEORIA DO ADENSAMENTO
Teoria do Adensamento Unidimensional 
Equação diferencial do Adensamento:
• A variação de pressão neutra é a indicação da própria variação das 
deformações.
• Indica a variação da pressão ao longo da profundidade através do 
tempo. 
TEORIA DO ADENSAMENTO
Teoria do Adensamento Unidimensional 
Fator Tempo (T) para o Adensamento Unidimensional
O símbolo “T” é denominado de Fator Tempo. T é adimensional, t é expresso em
segundos, Hd em cm e Cv em cm2/s.
TEORIA DO ADENSAMENTO
Para o problema do adensamento unidimensional, as condições limites são as 
seguintes:
a) Existe completa drenagem nas duas extremidades da amostra;
b) A pressão neutra inicial, em t = 0, é constante ao longo de toda a altura, 
sendo μ = σ . E para t = ∞ tem-se σ ' = σ , constante ao longo da altura. Numa 
extremidade z = 0 e na outra z= 2⋅Hd , sendo Hd a metade da espessura da 
amostra H.
Teoria do Adensamento Unidimensional 
Grau de Adensamento em Função da Profundidade e do Fator TempoTEORIA DO ADENSAMENTO
Teoria do Adensamento Unidimensional 
Curva de Adensamento – porcentagem de recalque em função do Fator Tempo
TEORIA DO ADENSAMENTO
Teoria do Adensamento Unidimensional 
Tabela do fator tempo em função do grau de adensamento
TEORIA DO ADENSAMENTO
Teoria do Adensamento Unidimensional 
Relações Aproximadas entre os Recalques e o Fator Tempo
TEORIA DO ADENSAMENTO
Duas equações ajustam-se muito bem à equação teórica do adensamento de
Terzaghi, cada uma a um trecho dela. São elas:
3. Ensaio de adensamento
Ensaio de 
adensamento
unidimensional
NBR 16.853/2020D2435/2020
Aparelho utilizado: edômetro
Amostra geralmente 
indeformada com altura 
pequena em relação ao 
diâmetro.
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
Solo
Ensaio de adensamento unidimensional
Consiste na compressão do solo
contido dentro de um molde que
impede qualquer deformação lateral.
As condições de drenagem são
estabelecidas pela presença de
pedras porosas nas duas faces.
O ensaio simula o comportamento do
solo quando comprimido pela ação do
peso de novas camadas que sobre
ele se depositam.
ΔhA célula de compressão é colocada
numa prensa para aplicação de
cargas.
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
Ensaio de adensamento unidimensional
O carregamento é feito por etapas. Para cada carga
aplicada, registra-se a deformação a diversos
intervalos de tempo (0, 15, 30 s, 1, 2, 4, 8, 16, 32
min...), até que as deformações tenham
praticamente cessado.
Ao final de cada estágio, as tensões são
praticamente efetivas (σ’ ≅ σ). Cessadas as
deformações, as cargas são elevadas, geralmente
ao dobro da anterior.
Os índices de vazios finais de cada estágio de
carregamento são calculados a partir do índice de
vazios inicial do corpo de prova e da redução da
altura.
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
Ensaio de adensamento unidimensional
A cada estágio de carga corresponde uma
redução de altura da amostra, a qual se
expressa segundo a variação do índice de
vazios.
(1) Quando o material é retirado do campo, sofre um
alívio de tensões. No laboratório, reconstitui-se as
condições de campo iniciais.
(2) Corresponde à primeira compressão do material em
sua forma geológica.
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
(3) Ocorre quando o excesso de pressão neutra é
praticamente nulo μ ≅ 0 e a tensão efetiva é praticamente
igual a tensão total σ ' ≅ σ .
Ensaio de adensamento unidimensional
A maneira convencional de
apresentar os resultados é pelo
gráfico do índice de vazios (e) em
função da tensão aplicada (σ).
e
σ’ (log)
A variação da deformação com as
tensões não é linear.
e1
e2
σ1' σ2'
Curva de 
recompressão
Reta de 
compressão
virgem
Adensament
o 
secundário
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
Ensaio de adensamento unidimensional
Escala Natural Escala 
Logarítmica
'
e
av



o
v
v
e1
a
m


 if
c
'/'log
e
C



𝐷 =
∆𝜎𝑣
∆𝜀𝑣
Coeficiente de variação 
volumétrica:
Módulo de compressão 
edométrica:
Coeficiente de 
compressibilidade:
Índice de compressão:
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
Ensaio de adensamento unidimensional
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
Deformação
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
4. Tensão de pré-adensamento
e cálculo de recalques
e
Log σv’
Curva de 
recompressão
Reta de 
compressão
virgem
Adensament
o 
secundário𝜎𝑣
′
𝜎𝑣
′
“O solo 
tem 
memória
”
Carregamento
Argilas saturadas
Descarregamen
to
Recarregament
o
TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO E 
CÁLCULO DE RECALQUES
e
Log σv’
Tensão efetiva de 
pré-adensamento 
(𝝈′𝒂)
Estabelecida a tensão de pré-
adensamento, pode-se
determinar o razão de
sobreadensamento (RSA) ou
over consolidation ratio (OCR):
σ’v0 : tensão efetiva atuante na 
amostra
σ’a : tensão de 
pré-adensamento
Tensão de pré-adensamento é a
máxima tensão a que um solo foi
submetido no seu passado.
TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO E 
CÁLCULO DE RECALQUES
e
Log σv’
𝝈′𝒂
Método de Casagrande
1) Prolongar a reta virgem;
2) Pelo ponto de curvatura
máxima, traçar
horizontal, tangente e
bissetriz;
3) A tensão σ’a é dada pela
interseção de r e b.
r
h
t
b
TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO E 
CÁLCULO DE RECALQUES
Método de Pacheco e Silva
a) Prolongar a reta virgem até a
horizontal correspondente ao
índice de vazios inicial da
amostra;
b) Do ponto de interseção,
baixa-se uma vertical até a
curva de adensamento e
deste traça uma horizontal;
c) A interseção desta horizontal
com o prolongamento da reta
virgem é considerada o ponto
de pré-adensamento.
e
Log σv’
𝝈′𝒂
r
h
TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO E 
CÁLCULO DE RECALQUES
BULBO DE TENSÃOσ'a = Tensão de pré-adensamento
σ' = tensão determinada através do perfil 
do terreno
𝑶𝑪𝑹 > 𝟏 (𝝈′𝒂 > 𝝈
′)
𝑶𝑪𝑹 = 𝟏 (𝝈′𝒂 = 𝝈
′)
O solo já esteve sujeito a cargas maiores
do que as atuais, sendo chamado de pré-
adensado.
A camada argilosa é dita normalmente
adensada.
Trata-se de um solo que ainda não atingiu
as suas condições de equilíbrio, sendo
chamado de sub-adensado. A argila ainda
não terminou de adensar sob efeito de seu
próprio peso.
𝑶𝑪𝑹 < 𝟏 (𝝈′𝒂 < 𝝈
′)
TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO E 
CÁLCULO DE RECALQUES
DETERMINAÇÃO DO RECALQUE TOTAL
Quando uma camada de solo sofre o efeito de uma sobrecarga, ela se
deforma em consequência da diminuição do valor de seu índice de vazios
inicial (e0) para um valor final (ef), motivada pela sua compressibilidade.
Sua espessura passa, portanto, de um valor inicial H0 para um valor final Hf,
cuja diferença (ΔH = H0 - Hf) corresponde ao recalque total sofrido.
TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO E 
CÁLCULO DE RECALQUES
DETERMINAÇÃO DO RECALQUE TOTAL – Solos Normalmente
Adensados (OCR = 1)
TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO E 
CÁLCULO DE RECALQUES
DETERMINAÇÃO DO RECALQUE TOTAL – Solos Pré-
Adensados (OCR > 1)
TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO E 
CÁLCULO DE RECALQUES
DETERMINAÇÃO DO RECALQUE TOTAL – SOLOS SUB-
ADENSADOS (OCR < 1)
TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO E 
CÁLCULO DE RECALQUES
4. Exercícios
EXERCÍCIO 1
Uma amostra indeformada de solo foi retirada na Baixada Santista, a 8 m de profundidade, e a
tensão efetiva calculada nessa profundidade era de 40 kPa. Moldou-se um corpo de prova para
ensaio de adensamento, ,com as seguintes características: altura = 38 mm, volume = 341,05
cm³, massa = 459,8 g, umidade = 125,7% e densidade dos grãos = 2,62 g/cm³. O corpo de
prova foi submetido ao ensaio de adensamento, e registraram-se os seguintes valores de altura
do corpo de prova ao final de cada estágio de carregamento, determinados por meio de um
deflectômetro, a partir da altura inicial do corpo de prova:
Tensão Altura do 
(mm)
Tensão Altura do 
(mm)
Tensão Altura do 
(mm)
10 37,786 56 36,845 1280 24,786
14 37,746 80 35,966 640 24,871
20 37,698 160 32,786 160 25,197
28 37,585 320 29,530 40 25,684
40 37,315 640 26,837 10 26,461
EXERCÍCIO 1
Efetue os cálculos correspondentes a esse ensaio e determine os seguintes parâmetros:
a) A tensão de pré-adensamento (σvm)
b) A razão de sobreadensamento (OCR);
c) O índice de compressão (Cc)
d) O índice de recompressão (Cr)
EXERCÍCIO 1
Resposta:
Gráfico da índice de vazios x tensão aplicada
EXERCÍCIO 2
Para o solo nas condições do Exercício 1, planeja-se executar uma obra que
provocará um acréscimo de tensão de 80 kPa, na profundidade da qual foi
retirada a amostra. Determine, para essa condição, os seguintes parâmetros:
a) O coeficiente de compressibilidade (av);
b) O coeficiente de variação volumétrica (mv);
c) O módulo de compressão edométrica (D).
EXERCÍCIO 3
A amostra referida no Exercício 1 correspondia ao ponto médio de um terreno
constituído de 16 m de argila mole. No terreno, com um carregamento de 80
kPa, que recalque deve ocorrer? Estime o recalque com base nos dados dos
Exercícios 1 e 2.
Aterro
EXERCÍCIO 4 
Qual será o tempo necessário para que ocorra um recalque por adensamento
de 33 cm, causado pelo aterro construído recentementenuma extensa área,
esquematizado no perfil abaixo. Dados da camada de argila: CC = 0,6; CV = 10-4
cm²/seg; e0 = 1,2.
0 m
-5 m
-13 m
-15 m
Areia
Argila normalmente adensada
𝜸𝒏 = 𝟏𝟕 𝒌𝑵/𝒎³
𝜸𝒏 = 𝟏𝟗 𝒌𝑵/𝒎³
Areia
N.A.
Rocha
𝜸𝒏 = 𝟏𝟔, 𝟓 𝒌𝑵/𝒎³
𝜸𝒏 = 𝟏𝟖, 𝟓 𝒌𝑵/𝒎³
4 m