MHS quest

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<p>400</p><p>U</p><p>n</p><p>id</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>F</p><p>•</p><p>O</p><p>n</p><p>d</p><p>a</p><p>s</p><p>400</p><p>R</p><p>ep</p><p>ro</p><p>d</p><p>uç</p><p>ão</p><p>p</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a.</p><p>A</p><p>rt</p><p>.1</p><p>84</p><p>d</p><p>o</p><p>C</p><p>ód</p><p>ig</p><p>o</p><p>P</p><p>en</p><p>al</p><p>e</p><p>L</p><p>ei</p><p>9</p><p>.6</p><p>10</p><p>d</p><p>e</p><p>19</p><p>d</p><p>e</p><p>fe</p><p>ve</p><p>re</p><p>iro</p><p>d</p><p>e</p><p>19</p><p>98</p><p>.</p><p>exercícios propostos de recapitulação</p><p>P. 411 (PUC-SP) Na figura abaixo, está representada a si-</p><p>tuação de equilíbrio de uma mola ideal quando livre</p><p>e depois de ser presa a um corpo de massa 400 g.</p><p>P. 412 (UFBA) Uma mola ideal, de constante elástica igual</p><p>a 16 N/m, tem uma de suas extremidades fixa e a</p><p>outra presa a um bloco de massa 4 3 1022 kg. O</p><p>sistema assim constituído passa a executar MHS,</p><p>de amplitude 3,5 3 1022 m. Determine a velocidade</p><p>máxima atingida pelo bloco.</p><p>P. 413 O corpo da figura tem massa 1,0 kg e é puxado a</p><p>20 cm de sua posição de equilíbrio. Uma vez libe-</p><p>rado, o corpo oscila realizando um MHS. As forças</p><p>dissipativas são desprezíveis. A constante elástica</p><p>da mola é igual a 5,0 3 102 N/m.</p><p>Sendo a aceleração da gravidade local 10 m/s2,</p><p>determine:</p><p>a) a constante elástica da mola;</p><p>b) o tipo e o período do movimento que o corpo</p><p>descreveria, caso fosse suspenso a 1,0 cm de</p><p>sua po si ção de equilíbrio. Despreze a ação do</p><p>ar sobre o movimento.</p><p>Determine:</p><p>a) a energia cinética e a energia potencial no ins-</p><p>tante em que o corpo é abandonado;</p><p>b) a energia mecânica do sistema;</p><p>c) as abscissas do corpo para as quais a energia</p><p>cinética é igual à energia potencial.</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>9</p><p>10</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>9</p><p>10cm cm</p><p>20 cm</p><p>P. 414 (Unicamp-SP) Os átomos de carbono têm a pro-</p><p>priedade de se ligarem formando materiais muito</p><p>distintos entre si, como o diamante, o grafite e os</p><p>diversos polímeros. Há alguns anos foi descoberto</p><p>um novo arranjo para esses átomos: os nanotubos,</p><p>cujas paredes são malhas de átomos de carbono.</p><p>O diâmetro desses tubos é de apenas alguns na-</p><p>nometros (1 nm  1029 m). No ano passado, foi</p><p>possível montar um sistema no qual um “nanotu-</p><p>bo de carbono” fechado nas pontas oscila no inte-</p><p>rior de um outro nanotubo de diâmetro maior e</p><p>aberto nas extremidades, conforme ilustração</p><p>abaixo. As interações entre os dois tubos dão ori-</p><p>gem a uma força restauradora representada no</p><p>gráfico (1 nN  1029 N).</p><p>a) Encontre, por meio do gráfico, a constante de</p><p>mola desse oscilador.</p><p>b) O tubo oscilante é constituído de 90 átomos de</p><p>carbono. Qual é a velocidade máxima desse tubo,</p><p>sabendo-se que um átomo de carbono equivale</p><p>a uma massa de 2 3 10226 kg?</p><p>(A)</p><p>(B)</p><p>(C)</p><p>(D)</p><p>(E )</p><p>(F )</p><p>(G )</p><p>Força (nN)</p><p>X (nm)3020100–10–20–30</p><p>–0,5</p><p>–1,0</p><p>–1,5</p><p>0,5</p><p>1,0</p><p>1,5</p><p>C</p><p>BD</p><p>A</p><p>E</p><p>F</p><p>V2_P3_UN_F_CAP_16b.indd 400 31.08.09 11:55:27</p><p>401</p><p>C</p><p>a</p><p>p</p><p>ít</p><p>u</p><p>lo</p><p>1</p><p>6</p><p>•</p><p>M</p><p>o</p><p>vi</p><p>m</p><p>e</p><p>n</p><p>to</p><p>h</p><p>a</p><p>rm</p><p>ô</p><p>n</p><p>ic</p><p>o</p><p>s</p><p>im</p><p>p</p><p>le</p><p>s</p><p>(M</p><p>H</p><p>S</p><p>)</p><p>401</p><p>R</p><p>ep</p><p>ro</p><p>d</p><p>uç</p><p>ão</p><p>p</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a.</p><p>A</p><p>rt</p><p>.1</p><p>84</p><p>d</p><p>o</p><p>C</p><p>ód</p><p>ig</p><p>o</p><p>P</p><p>en</p><p>al</p><p>e</p><p>L</p><p>ei</p><p>9</p><p>.6</p><p>10</p><p>d</p><p>e</p><p>19</p><p>d</p><p>e</p><p>fe</p><p>ve</p><p>re</p><p>iro</p><p>d</p><p>e</p><p>19</p><p>98</p><p>.</p><p>P. 415 Um móvel com movimento harmônico simples obe-</p><p>dece à função horária x 5 8 3 cos @ s __</p><p>2</p><p>t 1 s # , em que</p><p>x é medido em cen tí me tros e t em segundos. De-</p><p>termine a amplitude e o período do movimento.</p><p>P. 416 O gráfico indica a variação do comprimento de uma</p><p>mola em função da força que a traciona.</p><p>P. 417 O ponto material da figura, pre so no extremo da</p><p>mola de constante elástica k 5 0,32 N/m, oscila</p><p>ver ti calmente, efetuando MHS. A energia mecâni-</p><p>ca do movimento é Emec. 5 16 3 104 J. Determine as</p><p>funções da posição, velocidade e aceleração, em</p><p>função do tempo, orientando o eixo Ox para baixo</p><p>e considerando t 5 0, quando o móvel se encontra</p><p>na posição de equilíbrio O, com movimento para</p><p>baixo.</p><p>P. 418 (Fuvest-SP) Enquanto uma folha de papel é puxada</p><p>com velocidade constante sobre uma mesa, uma</p><p>caneta executa movimento de vaivém perpendi-</p><p>cularmente à direção de deslocamento do papel,</p><p>deixando registrado na folha um traço em forma</p><p>de senoide. A figura abaixo representa um trecho</p><p>AB do traço, bem como as posições de alguns de</p><p>seus pontos e os respectivos instantes.a) De termine a constante elástica da mola.</p><p>b) Coloca-se um corpo de massa 0,27 kg, cujo</p><p>peso é 2,7 N, na extremidade da mola. Aplica-se</p><p>uma for ça suplementar f, de forma que o com-</p><p>primento total da mola seja 45 cm. Retirando-</p><p>-se f, de ter mi ne o mínimo comprimento por que</p><p>passa a mola.</p><p>O</p><p>x</p><p>(cm)</p><p>109876543210 11 12</p><p>2416 2012840</p><p>(s)</p><p>A B</p><p>Escala de tempo</p><p>Escala de espaço</p><p>Pede-se:</p><p>a) a velocidade de deslocamento da folha;</p><p>b) a razão das frequências do movimento de vaivém</p><p>da caneta entre os instantes 0 a 6 s e 6 a 12 s.</p><p>0,6</p><p>0,4</p><p>0,2</p><p>0 2 4 6</p><p>L</p><p>(m</p><p>)</p><p>F (N)</p><p>f</p><p>P. 419 (ITA-SP) Um sistema massa-molas é constituído</p><p>por molas de constantes k1 e k2, respectivamente,</p><p>barras de massas desprezíveis e um corpo de mas-</p><p>sa m, como mostrado na figura. Determine a fre-</p><p>quência desse sistema.</p><p>P. 420 (Fuvest-SP) Na Terra, certo pêndulo simples execu-</p><p>ta oscilações com período de 1 s.</p><p>a) Qual é o período desse pêndulo, se posto a os-</p><p>cilar na Lua, onde a aceleração da gravidade é 6</p><p>vezes menor?</p><p>b) O que aconteceria com o período desse pêndulo,</p><p>à medida que fosse removido para uma região</p><p>livre de ações gravitacionais?</p><p>k2 k2 k2</p><p>k1 k1</p><p>m</p><p>c) Desprezando-se a dissipação da energia, ao fim</p><p>de quanto tempo o corpo retornará à posição em</p><p>que se retirou f ?</p><p>d) Determine a função horária do movimento,</p><p>adotando t 5 0 s para o instante em que se</p><p>retirou f e o sentido do eixo de ordenadas para</p><p>cima.</p><p>A massa do ponto material é m 5 0,02 kg.</p><p>V2_P3_UN_F_CAP_16b.indd 401 02.09.09 09:21:12</p><p>402</p><p>U</p><p>n</p><p>id</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>F</p><p>•</p><p>O</p><p>n</p><p>d</p><p>a</p><p>s</p><p>402</p><p>R</p><p>ep</p><p>ro</p><p>d</p><p>uç</p><p>ão</p><p>p</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a.</p><p>A</p><p>rt</p><p>.1</p><p>84</p><p>d</p><p>o</p><p>C</p><p>ód</p><p>ig</p><p>o</p><p>P</p><p>en</p><p>al</p><p>e</p><p>L</p><p>ei</p><p>9</p><p>.6</p><p>10</p><p>d</p><p>e</p><p>19</p><p>d</p><p>e</p><p>fe</p><p>ve</p><p>re</p><p>iro</p><p>d</p><p>e</p><p>19</p><p>98</p><p>.</p><p>T. 369 (UEL-PR) A partícula de massa m, presa à extremi-</p><p>dade de uma mola, oscila num plano ho ri zon tal de</p><p>atrito desprezível, em trajetória retilínea em torno</p><p>do ponto de equilíbrio O. O mo vi men to é harmô-</p><p>nico simples, de amplitude x.</p><p>Considere as afirmações:</p><p>I. O período do movimento independe de m.</p><p>II. A energia mecânica do sistema em qualquer</p><p>ponto da trajetória é constante.</p><p>III. A energia cinética é máxima no ponto O.</p><p>É correto afirmar que somente:</p><p>a) I é correta. d) I e II são corretas.</p><p>b) II é correta. e) II e III são corretas.</p><p>c) III é correta.</p><p>T. 371 O corpo A de massa m está preso à mola de cons-</p><p>tante elástica k e oscila horizontalmente, sem</p><p>atrito, se gundo uma trajetória retilínea.</p><p>A</p><p>a)</p><p>x</p><p>–a</p><p>+a</p><p>Ep</p><p>0</p><p>ka2</p><p>2</p><p>—–</p><p>ka2</p><p>2</p><p>– —–</p><p>b)</p><p>x–a +a</p><p>Ep</p><p>0</p><p>ka2</p><p>2</p><p>—–</p><p>c)</p><p>xa</p><p>Ep</p><p>0</p><p>ka2</p><p>2</p><p>—–</p><p>ka2</p><p>2</p><p>– —–</p><p>d)</p><p>xa</p><p>Ep</p><p>0</p><p>ka2</p><p>2</p><p>– —–</p><p>ka2</p><p>2</p><p>—–</p><p>e)</p><p>xa</p><p>Ep</p><p>0</p><p>ka2</p><p>2</p><p>—–</p><p>ka2</p><p>2</p><p>– —–</p><p>T. 370 (Fameca-SP) Uma partícula de massa 200 g realiza um</p><p>MHS de amplitude a, em torno da po si ção de equi lí-</p><p>brio O. Considerando nula a energia potencial para a</p><p>partícula em O, a elongação pa ra a qual a energia</p><p>cinética é igual ao dobro da energia potencial é:</p><p>a) x  !</p><p>dll 3 a _____</p><p>3</p><p>d) x  ! a __</p><p>4</p><p>b) x  ! a __</p><p>3</p><p>e) nenhuma das anteriores.</p><p>c) x  ! a __</p><p>2</p><p>T. 372 (UnB-DF) A figura mostra um sistema ideal massa-</p><p>-mola apoiado sobre uma superfície horizontal sem</p><p>atrito. O corpo de massa m é deslocado desde a</p><p>posição de equilíbrio (posição O) até a posição 2A</p><p>e em seguida abandonado.</p><p>mk</p><p>–A – ––A</p><p>2</p><p>O + ––A</p><p>2</p><p>+A</p><p>Julgue os itens abaixo dando como resposta a soma</p><p>dos números correspondentes às proposições</p><p>corretas.</p><p>(01) A energia mecânica do corpo no ponto A é</p><p>maior que a energia no ponto 2A.</p><p>(02) A energia mecânica do corpo no ponto  A __</p><p>2</p><p>é</p><p>50% potencial e 50% cinética.</p><p>(04) A energia mecânica do corpo, ao passar pela</p><p>posição de equilíbrio, é menor que a energia</p><p>no ponto A ou 2A.</p><p>(08) A energia cinética do corpo no ponto 2 A __</p><p>2</p><p>é me-</p><p>nor que a energia cinética no ponto  A __</p><p>2</p><p>.</p><p>(16) A energia mecânica do corpo nos pontos A</p><p>e 2A é exclusivamente potencial.</p><p>(32) A energia mecânica do corpo, ao passar</p><p>pela posição de equilíbrio, é exclusivamente</p><p>ciné tica.</p><p>testes propostos</p><p>T. 367 (Olimpíada</p><p>origem O o centro da trajetória do movi-</p><p>mento a que se refere o diagrama de velocidade da</p><p>ques tão anterior, temos que, nesse movimento, o</p><p>ponto móvel:</p><p>a) parte da origem, com velocidade nula.</p><p>b) parte da origem, mas não com velocidade</p><p>nula.</p><p>c) não parte da origem, mas a velocidade inicial é</p><p>nula.</p><p>d) não parte da origem, mas tem velocidade inicial</p><p>não nula.</p><p>e) nenhuma das respostas anteriores é correta.</p><p>T. 388 No movimento a que se refere o diagrama dado,</p><p>a maior distância que o móvel alcança da origem</p><p>O é:</p><p>a) infinita c) 5 cm e) 0,5 cm</p><p>b) 10 cm d) 1 cm</p><p>T. 389 No movimento a que se refere o diagrama dado,</p><p>a aceleração máxima que o móvel adquire é (em</p><p>cm/s2):</p><p>a) zero c) 10 e) 25</p><p>b) 5 d) 20</p><p>T. 391 (UFBA) A figura abaixo representa um sistema</p><p>constituído por uma partícula de massa m ligada à</p><p>extremidade de uma mola de constante elástica k.</p><p>A partícula é puxada desde a posição de equilí-</p><p>brio O até uma posição A, distante a de O, e em</p><p>seguida é abandonada, realizando movimento</p><p>harmônico simples (MHS), na ausência de forças</p><p>dissipativas.</p><p>T. 390 (Mackenzie-SP) Uma mola helicoidal de massa</p><p>desprezível está presa, pela extremidade A, a uma</p><p>parede rígida e, na extremidade B, encontra-se</p><p>preso um corpo de massa m, conforme mostra a</p><p>figura I. Quando o conjunto oscila livremente na</p><p>direção da reta horizontal AB, perpendicular à</p><p>parede, constitui-se um oscilador harmônico de</p><p>período T. Se dispusermos de duas molas idênticas</p><p>à anterior e as fixarmos conforme a figura II, ao</p><p>constituirmos um oscilador harmônico, com a</p><p>oscilação do mesmo corpo de massa m, segundo a</p><p>mesma direção AB, seu respectivo período será:</p><p>a) T dll 2 ____</p><p>4</p><p>c) T dll 2 ____</p><p>2</p><p>e) 2T</p><p>b) T __</p><p>2</p><p>d) T</p><p>AO</p><p>x</p><p>m</p><p>a</p><p>k</p><p>Nessas condições, é correto afirmar:</p><p>(01) Na posição A, a força resultante na partícula</p><p>tem intensidade dada por ka ___</p><p>2</p><p>.</p><p>(02) O período do MHS é proporcional à raiz qua-</p><p>drada de m e depende também de a.</p><p>(04) Nos pontos de inversão do sentido do movi-</p><p>mento, a aceleração da partícula é nula.</p><p>(08) A energia mecânica do sistema é igual a ka2</p><p>____</p><p>2</p><p>.</p><p>(16) Associando-se a mola considerada em série</p><p>com uma outra, de constante elástica ke, a fre-</p><p>quência de oscilação da partícula será igual a</p><p>Dê como resposta a soma dos números associados</p><p>às proposições corretas.</p><p>1 ___</p><p>2s</p><p>3 E kke _________</p><p>(k 1 ke)m</p><p>R</p><p>1 __</p><p>2</p><p>.</p><p>Figura I. Figura II.</p><p>Vista lateral.</p><p>B A B A</p><p>B A</p><p>T. 392 (UFRGS-RS) Um pêndulo simples, de comprimento L,</p><p>tem um período de oscilação T, num determinado</p><p>local. Para que o período de oscilação passe a valer</p><p>2T, no mesmo local, o comprimento do pêndulo</p><p>deve ser aumentado em:</p><p>a) 1L c) 3L e) 7L</p><p>b) 2L d) 5L</p><p>T. 393 (Mackenzie-SP) Uma corpo C, de massa 1,00 3 1021 kg,</p><p>está preso a uma mola helicoidal de massa despre-</p><p>zível e que obedece à lei de Hooke. Num determina-</p><p>do instante, o conjunto se encontra em repouso,</p><p>conforme ilustra a figura I, quando então é abando-</p><p>nado e, sem atrito, o corpo passa a oscilar periodica-</p><p>mente em torno do ponto O. No mesmo intervalo de</p><p>tempo em que esse corpo vai de A até B, o pêndulo</p><p>simples ilustrado na figura II realiza uma oscilação</p><p>completa.</p><p>Sendo g 5 10 m/s2, a constante elástica da mola é:</p><p>a) 0,25 N/m c) 1,0 N/m e) 4,0 N/m</p><p>b) 0,50 N/m d) 2,0 N/m</p><p>Figura I. Figura II.</p><p>B O A</p><p>10 cm 10 cm</p><p>C</p><p>50 cm</p><p>V2_P3_UN_F_CAP_16b.indd 405 02.09.09 09:21:46</p><p>406</p><p>U</p><p>n</p><p>id</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>F</p><p>•</p><p>O</p><p>n</p><p>d</p><p>a</p><p>s</p><p>406</p><p>R</p><p>ep</p><p>ro</p><p>d</p><p>uç</p><p>ão</p><p>p</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a.</p><p>A</p><p>rt</p><p>.1</p><p>84</p><p>d</p><p>o</p><p>C</p><p>ód</p><p>ig</p><p>o</p><p>P</p><p>en</p><p>al</p><p>e</p><p>L</p><p>ei</p><p>9</p><p>.6</p><p>10</p><p>d</p><p>e</p><p>19</p><p>d</p><p>e</p><p>fe</p><p>ve</p><p>re</p><p>iro</p><p>d</p><p>e</p><p>19</p><p>98</p><p>.</p><p>T. 396 (PUC-MG) Num laboratório fez-se a seguinte expe-</p><p>riência:</p><p>1. Construiu-se um pêndulo, tendo, na sua extre-</p><p>midade livre, um frasco de tinta e um estilete.</p><p>2. Fez-se o pêndulo oscilar transversalmente a</p><p>uma tira de papel, que se deslocava com velo-</p><p>cidade constante v.</p><p>3. O estilete registrou as diversas posições do</p><p>pêndulo, na tira de papel.</p><p>4. Para um tempo T, correspondente a uma osci-</p><p>lação completa, obteve-se a seguinte figura:</p><p>Dividindo-se o comprimento do pêndulo por 4</p><p>e considerando-se o mesmo tempo T anterior, a</p><p>figura ob tida nessas condições será:</p><p>T. 395 (ITA-SP) Um pêndulo simples oscila com um pe-</p><p>ríodo de 2,0 s. Se cravarmos um pino a uma distân-</p><p>cia 3L ___</p><p>4</p><p>do ponto de suspensão e na vertical que pas-</p><p>sa por aquele ponto, como mostrado na figura, qual</p><p>será o novo perío do do pêndulo?</p><p>Despreze os atritos. Considere ângulos pequenos</p><p>tanto antes quanto depois de atingir o pino.</p><p>a) 1,5 s</p><p>b) 2,7 s</p><p>c) 3,0 s</p><p>d) 4,0 s</p><p>e) O período de oscilação não se altera.</p><p>v</p><p>L</p><p>3L</p><p>4</p><p>–––</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>T. 394 (UFU-MG) Para pequenas amplitudes a frequência</p><p>de oscilação de um pêndulo simples f está relacio-</p><p>nada ao seu comprimento L e ao valor local da</p><p>aceleração da gravidade g por: f  1 ___</p><p>2s</p><p>dll</p><p>g</p><p>__</p><p>L</p><p>.</p><p>Portanto um relógio de pêndulo típico deverá:</p><p>a) diminuir seu período para qualquer variação da</p><p>temperatura ambiente.</p><p>b) atrasar nos dias frios.</p><p>c) manter sua frequência inalterada sob qualquer</p><p>variação de temperatura, pois a temperatura não</p><p>aparece na fórmula acima.</p><p>d) aumentar seu período para qualquer variação</p><p>da temperatura ambiente.</p><p>e) atrasar, se for conduzido para locais de maior</p><p>altitude.</p><p>V2_P3_UN_F_CAP_16b.indd 406 31.08.09 11:55:41</p>origem O o centro da trajetória do movi-
mento a que se refere o diagrama de velocidade da 
ques tão anterior, temos que, nesse movimento, o 
ponto móvel:
a) parte da origem, com velocidade nula.
b) parte da origem, mas não com velocidade 
nula.
c) não parte da origem, mas a velocidade inicial é 
nula.
d) não parte da origem, mas tem velocidade inicial 
não nula.
e) nenhuma das respostas anteriores é correta.
T. 388 No movimento a que se refere o diagrama dado, 
a maior distância que o móvel alcança da origem 
O é:
a) infinita c) 5 cm e) 0,5 cm
b) 10 cm d) 1 cm
T. 389 No movimento a que se refere o diagrama dado, 
a aceleração máxima que o móvel adquire é (em 
cm/s2):
a) zero c) 10 e) 25
b) 5 d) 20
T. 391 (UFBA) A figura abaixo representa um sistema 
constituído por uma partícula de massa m ligada à 
extremidade de uma mola de constante elástica k. 
A partícula é puxada desde a posição de equilí-
brio O até uma posição A, distante a de O, e em 
seguida é abandonada, realizando movimento 
harmônico simples (MHS), na ausência de forças 
dissipativas.
T. 390 (Mackenzie-SP) Uma mola helicoidal de massa 
desprezível está presa, pela extremidade A, a uma 
parede rígida e, na extremidade B, encontra-se 
preso um corpo de massa m, conforme mostra a 
figura I. Quando o conjunto oscila livremente na 
direção da reta horizontal AB, perpendicular à 
parede, constitui-se um oscilador harmônico de 
período T. Se dispusermos de duas molas idênticas 
à anterior e as fixarmos conforme a figura II, ao 
constituirmos um oscilador harmônico, com a 
oscilação do mesmo corpo de massa m, segundo a 
mesma direção AB, seu respectivo período será:
a) T dll 2 ____ 
4
 c) T dll 2 ____ 
2
 e) 2T
b) T __ 
2
 d) T
AO
x
m
a
k
 Nessas condições, é correto afirmar:
(01) Na posição A, a força resultante na partícula 
 tem intensidade dada por ka ___ 
2
 .
(02) O período do MHS é proporcional à raiz qua-
drada de m e depende também de a.
(04) Nos pontos de inversão do sentido do movi-
mento, a aceleração da partícula é nula.
(08) A energia mecânica do sistema é igual a ka2
 ____ 
2
 .
(16) Associando-se a mola considerada em série 
com uma outra, de constante elástica ke, a fre-
quência de oscilação da partícula será igual a
 Dê como resposta a soma dos números associados 
às proposições corretas.
 1 ___ 
2s
 3 E kke _________ 
(k 1 ke)m
 R 
1 __ 
2
 
 .
 Figura I. Figura II.
 Vista lateral.
B A B A
B A
T. 392 (UFRGS-RS) Um pêndulo simples, de comprimento L, 
tem um período de oscilação T, num determinado 
local. Para que o período de oscilação passe a valer 
2T, no mesmo local, o comprimento do pêndulo 
deve ser aumentado em:
a) 1L c) 3L e) 7L
b) 2L d) 5L
T. 393 (Mackenzie-SP) Uma corpo C, de massa 1,00 3 1021 kg, 
está preso a uma mola helicoidal de massa despre-
zível e que obedece à lei de Hooke. Num determina-
do instante, o conjunto se encontra em repouso, 
conforme ilustra a figura I, quando então é abando-
nado e, sem atrito, o corpo passa a oscilar periodica-
mente em torno do ponto O. No mesmo intervalo de 
tempo em que esse corpo vai de A até B, o pêndulo 
simples ilustrado na figura II realiza uma oscilação 
completa.
 Sendo g 5 10 m/s2, a constante elástica da mola é:
a) 0,25 N/m c) 1,0 N/m e) 4,0 N/m
b) 0,50 N/m d) 2,0 N/m
 Figura I. Figura II.
B O A
10 cm 10 cm
C
50 cm
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19
98
.
T. 396 (PUC-MG) Num laboratório fez-se a seguinte expe-
riência:
1. Construiu-se um pêndulo, tendo, na sua extre-
midade livre, um frasco de tinta e um estilete.
2. Fez-se o pêndulo oscilar transversalmente a 
uma tira de papel, que se deslocava com velo-
cidade constante v.
3. O estilete registrou as diversas posições do 
pêndulo, na tira de papel.
4. Para um tempo T, correspondente a uma osci-
lação completa, obteve-se a seguinte figura:
 Dividindo-se o comprimento do pêndulo por 4 
e considerando-se o mesmo tempo T anterior, a 
figura ob tida nessas condições será:
T. 395 (ITA-SP) Um pêndulo simples oscila com um pe-
ríodo de 2,0 s. Se cravarmos um pino a uma distân-
 cia 3L ___ 
4
 do ponto de suspensão e na vertical que pas-
 sa por aquele ponto, como mostrado na figura, qual 
será o novo perío do do pêndulo?
 Despreze os atritos. Considere ângulos pequenos 
tanto antes quanto depois de atingir o pino.
a) 1,5 s
b) 2,7 s
c) 3,0 s
d) 4,0 s
e) O período de oscilação não se altera.
v
L
3L
4
–––
a)
b)
c)
d)
e)
T. 394 (UFU-MG) Para pequenas amplitudes a frequência 
de oscilação de um pêndulo simples f está relacio-
nada ao seu comprimento L e ao valor local da
 aceleração da gravidade g por: f  1 ___ 
2s
 dll
 
g
 __ 
L
 .
 Portanto um relógio de pêndulo típico deverá:
a) diminuir seu período para qualquer variação da 
temperatura ambiente.
b) atrasar nos dias frios.
c) manter sua frequência inalterada sob qualquer 
variação de temperatura, pois a temperatura não 
aparece na fórmula acima.
d) aumentar seu período para qualquer variação 
da temperatura ambiente.
e) atrasar, se for conduzido para locais de maior 
altitude.
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