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<p>Ampliando e reduzindo figuras</p><p>Matemática</p><p>2o bimestre – Aula 2</p><p>Ensino Médio</p><p>3a</p><p>SÉRIE</p><p>2024_EM_V1</p><p>Semelhança de polígonos.</p><p>Reconhecer que figuras planas, em situações de ampliação ou redução, são semelhantes às figuras planas originais;</p><p>Determinar a ampliação ou a redução de uma figura plana em malha quadriculada ou no plano cartesiano;</p><p>Estabelecer a razão de semelhança entre figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução.</p><p>Conteúdo</p><p>Objetivos</p><p>2024_EM_V1</p><p>(EF06MA21) Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.</p><p>(EM13MAT105) Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).</p><p>Para começar: 5 min​</p><p>Foco no conteúdo: 10 min​</p><p>Na prática:  20 min​</p><p>Aplicando: 10 min​</p><p>​</p><p>2</p><p>#pense_e_responda</p><p>Discussão disciplinada</p><p>Este também é um modo de ampliar ou reduzir figuras. Este recurso é muito utilizado em Arte e em Arquitetura, e o ponto F é chamado de ponto de fuga.</p><p>Mas, como podemos garantir que as figuras são semelhantes?</p><p>2024_EM_V1</p><p>Para começar</p><p>Professor(a) permita que os alunos discutam sobre aspectos que consideram reconhecer nas figuras para afirmarem serem elas semelhantes.</p><p>3</p><p>Na aula passada, vimos que para encontrar a razão de semelhança entre duas figuras, é necessário dividir as medidas dos lados correspondentes, ou seja, , onde , , e representam as medidas dos lados das figuras.</p><p>Quando há proporcionalidade entre as medidas dos lados correspondentes e congruência entre os ângulos, dizemos que os polígonos são semelhantes.</p><p>𝑛</p><p>Semelhança</p><p>𝑛</p><p>Virem e conversem</p><p>Continua...</p><p>2024_EM_V1</p><p>Foco no conteúdo</p><p>Professor(a) destaque com os alunos que o termo “congruência” aqui utilizado significa dizer que os ângulos têm a mesma medida.</p><p>4</p><p>Ampliação e redução – homotetia</p><p>𝑛</p><p>Para reconhecer a proporcionalidade entre as medidas dos lados e identificar que os ângulos correspondentes têm a mesma medida vamos olhar a figura inicial observando apenas um dos lados.</p><p>Note que os lados AB, A’B’ e A’’B’’ estão em paralelas cortadas por transversais e o mesmo pode ser observado para os outros lados.</p><p>Mas, o que isto significa?</p><p>Acesse e descubra!</p><p>https://www.geogebra.org/m/jsfb7gby</p><p>https://www.geogebra.org/m/q4HsSU54</p><p>2024_EM_V1</p><p>Foco no conteúdo</p><p>Professor(a) este slide está animado para que os estudantes tenham oportunidade de observarem a figura e o que ocorre com as retas que foram acrescentadas a ela. Estimule-os a recordarem o que já viram sobre paralelas cortadas por transversais.</p><p>5</p><p>Considere as figuras nas malhas quadriculadas abaixo, cujos lados dos quadradinhos medem 1 cm.</p><p>Qual é a figura na malha quadriculada da direita que representa uma ampliação da figura na malha da esquerda?</p><p>Qual é a razão de semelhança entre as medidas das áreas da figura original e da sua ampliação?</p><p>Atividade 1</p><p>Mostre-me</p><p>2024_EM_V1</p><p>Na prática</p><p>a) Podemos observar que a figura na malha quadriculada a direita que representa uma ampliação da figura na malha da esquerda é a figura III.</p><p>Correção</p><p>b) A razão de semelhança entre as medidas das áreas da figura original e da sua ampliação é 4, veja:</p><p>Área da figura original:</p><p>Área da ampliação:</p><p>Assim:</p><p>2024_EM_V1</p><p>Na prática</p><p>Atividade 2</p><p>A professora de Júlia e Carlos pediu para que eles fizessem um desenho da quadra da escola para expor na reunião de pais. As medidas originais da quadra estão na figura a seguir:</p><p>Mostre-me</p><p>Sabendo que o desenho deve ser uma redução e considerando que os lados dos quadradinhos da malha abaixo representam 500 cm da medida original, qual das reduções abaixo está correta?</p><p>2024_EM_V1</p><p>Na prática</p><p>Considerando que os lados dos quadradinhos da malha representam 500 cm da medida original, a redução que está correta é a de Júlia, pois:</p><p>Medida horizontal da quadra: ,</p><p>Medida horizontal de Julia:</p><p>Medida vertical quadra: ,</p><p>Medida vertical de Julia:</p><p>Correção</p><p>2024_EM_V1</p><p>Na prática</p><p>Atividade 3</p><p>Determine a razão de semelhança entre as figuras representadas no plano cartesiano.</p><p>Mostre-me</p><p>2024_EM_V1</p><p>Na prática</p><p>Vamos juntar o que já vimos na malha quadriculada, no plano cartesiano e na homotetia para observar as figuras e determinar o que se pede.</p><p>Correção</p><p>Note que nos pontos assinalados há uma relação de dobro entre as posições no plano, então a razão de semelhança é de 2 para 1.</p><p>2024_EM_V1</p><p>Na prática</p><p>Agora é sua vez! Amplie as figuras abaixo nas malhas quadriculadas de acordo com a razão de semelhança dada:</p><p>Razão de semelhança: 1,5</p><p>Razão de semelhança: 2</p><p>Atividade 4</p><p>Mostre-me</p><p>2024_EM_V1</p><p>Na prática</p><p>a) Razão de semelhança: 1,5</p><p>Correção</p><p>b) Razão de semelhança: 2</p><p>2024_EM_V1</p><p>Na prática</p><p>#ampliando nosso conhecimento</p><p>Agora, chegou a hora de reduzir figuras na malha quadriculada! Atente-se para a razão de semelhança dada e reduza as figuras abaixo:</p><p>Razão de semelhança: 3.</p><p>b) Razão de semelhança: 2.</p><p>Virem e conversem</p><p>2024_EM_V1</p><p>Aplicando</p><p>Correção</p><p>a) Razão de semelhança 3, temos:</p><p>b) Razão de semelhança 2, temos:</p><p>2024_EM_V1</p><p>Aplicando</p><p>#ampliando nosso conhecimento</p><p>Agora, chegou a hora de reduzir figuras usando a homotetia no plano cartesiano! Observem a figura e indiquem a localização dos pontos A’, B’, C’ e D’ para reduzir a figura à metade.</p><p>Imagem produzida pela autora</p><p>Virem e conversem</p><p>2024_EM_V1</p><p>Aplicando</p><p>16</p><p>Correção</p><p>Cada ponto da figura reduzida deve estar sobre a linha vermelha, na metade das coordenadas x e y dos vértices originais. Também podemos usar o paralelismo dos lados lembrando que a razão de semelhança é .</p><p>Imagem produzida pela autora</p><p>2024_EM_V1</p><p>Aplicando</p><p>Reconhecemos que figuras planas, em situações de ampliação ou redução, são semelhantes às figuras planas originais;</p><p>Determinamos a ampliação ou a redução de uma figura plana em diferentes situações;</p><p>Estabelecemos a razão de semelhança entre figuras planas semelhantes em situações de ampliação ou de redução.</p><p>2024_EM_V1</p><p>O que aprendemos hoje?</p><p>LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.</p><p>SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre v.1 – 3a série do Ensino Médio. São Paulo, 2022.</p><p>SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista – Ensino Médio. São Paulo, 2020.​</p><p>Imagem dos slides 3 e 5: http://www.mat.ufrgs.br/~edumatec/atividades_diversas/ativ20/semelh/homot.htm</p><p>2024_EM_V1</p><p>Referências</p><p>19</p><p>2024_EM_V1</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.gif</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.png</p><p>image21.png</p><p>image22.png</p><p>image23.png</p><p>image24.png</p><p>image25.png</p><p>image26.png</p><p>image27.png</p><p>image28.png</p><p>image29.png</p><p>image30.png</p><p>image31.png</p><p>image32.png</p><p>image33.png</p><p>image34.png</p><p>image35.png</p><p>image36.png</p><p>image37.png</p><p>image38.png</p><p>image39.png</p><p>image40.png</p><p>image41.png</p><p>image42.png</p><p>image43.png</p><p>image44.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p>