Teorema de Tales nos Triângulos

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Teorema de Tales nos triângulos
O teorema de Tales pode ser aplicado em situações que envolvam triângulos. Para com-
preender melhor sua aplicação, considere o triângulo ABC e as retas que contêm seus lados.
Ao traçarmos a reta:
 • s , paralela ao lado ‾ BC e que cruza os lados ‾ AB 
e ‾ AC , determinamos os pontos D e E ;
 • p paralela a s , passando pelo vértice A , temos 
um feixe de retas paralelas, que cruza 2 retas 
transversais.
Com base no teorema de Tales, temos: 
 AD ___ 
DB
 = AE ___ 
EC
 
Toda reta paralela a um dos lados de um triângulo e que cruza os outros 
dois lados os divide em segmentos de reta proporcionais.
No triângulo a seguir, 
_
 JG é paralelo a 
_
 IH .
Utilizando o teorema de Tales, podemos determinar o valor de x. De fato:
 6 __ x = 4 __ 
7
 ⇒ 4x = 42 ⇒ 4x ___ 
4
 = 42 ___ 
4
 ⇒ x = 10,5 
Portanto, x = 10,5 cm .
Considere o triângulo ABC a seguir, em que ‾ DE é paralelo a ‾ AC . Em seu caderno, 
calcule a medida do comprimento do lado ‾ BC .
Questão 11.
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Questão 11. Resposta: 4,56 cm . 
63
• Antes de apresentar o conteúdo 
desta página, verifique o conheci-
mento dos estudantes relacionado 
a triângulos. Permita que eles deem 
suas explicações e conversem entre 
si, tendo a oportunidade de resga-
tar o conhecimento prévio sobre o 
assunto. 
• As atividades deste tópico re-
querem a aplicação do teorema de 
Tales, ou seja, exigem relações de 
proporcionalidade envolvendo re-
tas paralelas a um dos lados de um 
triângulo cortadas por secantes, 
contemplando aspectos da habili-
dade EF09MA14.
• Na questão 11, se os estudantes 
tiverem dificuldades, oriente-os 
a utilizar o teorema de Tales para 
encontrar a medida do compri-
mento do lado ‾ EC e, depois, adi-
cionar com a medida do compri-
mento do lado ‾ BE .
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13,5 m
11 m
25 m
9 m
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6 cm
8 cm
9 cm7,5 cm
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7 cm
14 cm
6 cm
5 cm
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15 m
12,5 m
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15 m
3,4 m
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Atividades Faça as atividades 
no caderno.
 52. Em cada item, determine a medida do 
perímetro do triângulo, sabendo que 
 ‾ DE é paralelo a ‾ BC .
A.
B.
C.
Determine o valor de x no triângulo 
ABC , sabendo que:
 • ‾ PQ / / ‾ BC ;
 • o perímetro do triângulo mede 75 m ;
 • P é o ponto médio de ‾ AB .
 54. O triângulo MNO é isósceles.
O triângulo isósceles apresenta pelo menos 
2 lados com medidas de comprimento iguais.
Atenção!
Considerando que ‾ MN / / ‾ PQ , OM = 25 m 
e ON = 25 m , determine OP e PM .
 55. Em determinada hora do dia, as som-
bras de um poste e de uma estátua 
projetadas no solo atingem o ponto S, 
como representado no esquema a 
seguir.
Determine a medida da distância apro-
ximada entre o poste e a estátua.
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 53. Considere o triângulo a seguir.
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52. Respostas: A. 75 m ; B. 35,5 cm ; C. 40,4 cm .
53. Resposta: 20 m .
55. Resposta: 4,7 m .
54. Resposta: OP = 10 m ; PM = 15 m .
64
• Para a resolução da atividade 52, 
adote uma perspectiva exploratória 
e questione os estudantes sobre o 
processo para calcular a medida 
do perímetro de um triângulo, com 
quais segmentos de reta devem ob-
ter a medida e como devem escre-
ver as razões para utilizar o teore-
ma de Tales. Caso eles confundam 
os segmentos de reta correspon-
dentes, sane as dúvidas na lousa.
• Na atividade 53, caso os estudan-
tes não se lembrem, explique que 
o ponto médio divide o segmento 
de reta ao meio, de modo que per-
cebam que AP = 12,5 m e possam 
aplicar o teorema de Tales para ob-
ter a medida ‾ QC . 
• Na atividade 54, reforce com 
eles que um triângulo isósceles tem 
pelo menos dois lados com medi-
das de comprimento iguais. Para 
tirar melhor proveito da atividade, 
retome as classificações dos tri-
ângulos com relação à medida de 
seus lados.
• Na atividade 55, os estudantes 
precisam apenas aplicar o teorema 
de Tales para obter a medida da 
distância aproximada entre o poste 
e a estátua. Oriente-os a considerar 
a estátua e o poste como segmen-
tos de retas paralelas. 
18 m
9 m
3 m
2x
C
D
EA B
5x + 1 m
9 m
7,2 m
8,8 m
B
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75 m
152 m
65 m
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 56. Na figura a seguir, ‾ DE e ‾ CB são para- 
lelos.
b ) De quantos metros de arame Dirceu 
vai precisar para que a parte da cerca 
que ele deseja trocar seja feita com 
4 arames paralelos, como mostra a 
figura?
 58. Determine os valores de a , b e c .
a ) Determine a medida do comprimen-
to de ‾ AB em metros.
b ) Quanto mede o perímetro do triân-
gulo ABC em metros?
 57. Dirceu quer trocar o arame de parte 
da cerca de seu pasto, que está repre-
sentado na figura a seguir. A parte da 
cerca que ele deseja trocar está indica-
da pela medida x.
Sabendo que a área do triângulo ADE 
mede 2,16 m 2 e que ‾ ED / / ‾ BC , determi-
ne o valor de x.
 60. Elabore um problema envolvendo triân-
gulos e o teorema de Tales e, em segui-
da, peça a um colega que o resolva. 
Por fim, verifique se a resposta obtida 
por ele está correta.
 59. Na imagem, as medidas são dadas em 
metros.
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a ) Sabendo que o pasto é dividido por 
uma cerca paralela à que está próxi-
ma da estrada, calcule no caderno o 
valor de x.
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57. Respostas: a) 11 m ; b) 44 m .
58. Resposta: a = 60 m ; b = 52 m e c = 40 m .
59. Resposta: 2 m .
60. Resposta pessoal.
56. Resposta a) 24 m; b) 52 m.
65
• Para a resolução das atividades 56, 
57, 58 e 59, organize os estudantes 
em grupos e peça a eles que com-
partilhem as estratégias utilizadas.
• Na atividade 56, acompanhe o 
modo como escrevem as razões e, 
se apresentarem dúvidas com rela-
ção à equação, sane-as na lousa.
• Na atividade 57, analise se os es-
tudantes compreendem que, para 
obter o total de arame necessário, 
é preciso adicionar as medidas e 
multiplicar por 4, já que a cerca é 
composta de 4 arames paralelos.
• Nesta atividade 58, se for ne-
cessário, explique aos estudantes 
que, para obter o valor de a, por 
exemplo, as razões devem ser 
escritas utilizando a medida do 
comprimento dos dois lados do tri-
ângulo, de modo a obter a propor-
ção 152 _ a = 190 _ 75 .
• Na atividade 59, auxilie os estu-
dantes a compreender que, com a 
informação da medida da área do 
triângulo ADE , podem determinar 
AD e, em seguida, subtraindo o 
valor obtido de 4, obter DB para, 
depois, aplicar o teorema de Tales 
e determinar o valor de x.
• A atividade 60 solicita a elabora-
ção de um problema que envolva 
triângulos e o teorema de Tales. Es-
sa ação permite aos estudantes ex-
pressar ideias, sintetizar conclusões 
e trabalhar coletivamente com os 
pares, o que aborda as Competên-
cias específicas de Matemática6 
e 8. Permite também aos estudan-
tes exercitar a curiosidade e usar a 
criatividade para elaborar e resol-
ver problemas, além de promover 
a empatia e o respeito ao trabalha-
rem com pares, desenvolvendo as 
Competências gerais 2 e 9. 
Ao final do trabalho com as ativi-
dades desta unidade, avalie a pos-
sibilidade de utilizar a metodologia 
ativa Escrita rápida. Obtenha infor-
mações sobre essa metodologia no 
tópico Metodologias e estraté-
gias ativas, nas orientações gerais 
deste manual.
Metodologias ativas
Comprimento: 4 m
2 m
Largura: 3 m
0,9 m
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C
M
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27 m 21 m
63 m
30 m45 m60 m
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 1. A figura a seguir representa a planta 
baixa do quarto de Renata.
Resolva os itens a seguir em uma fo-
lha de papel avulsa.
a ) Ao fazer outra planta baixa de seu 
quarto, Renata representou com 
18 cm o comprimento desse cô-
modo. Levando em consideração 
essa informação, com quantos 
centímetros ela representou a lar-
gura de seu quarto nessa planta 
baixa?
b ) Nessa nova planta baixa, quais se-
riam as medidas das dimensões da 
cama de Renata?
 2. Na turma de ballet da professora 
Marcela, há, ao todo, 36 estudantes. 
Sabendo que a razão entre o número 
de meninos e o de meninas é de 4 __ 
5
 , 
determine quantos meninos e quan-
tas as meninas fazem parte dessa 
turma.
 3. Para ir de sua casa até o museu, Ma-
rília percorreu, com seu automóvel, 
16 km em 15 min . Determine a veloci-
dade média, em quilômetros por ho-
ra, nesse percurso.
 7. Três terrenos têm frente para a rua 
Bahia e suas divisas laterais são per-
pendiculares à rua Amazonas.
Qual é a medida da frente de cada 
terreno, sabendo que juntos têm me-
dida igual a 202,5 m de frente?
 4. Decomponha o número 180 em duas 
partes inversamente proporcionais 
aos números 4 e 5.
 5. Ana e Rebeca investiram em uma flo-
ricultura, respectivamente, R$ 7200,00 
e R$ 10800,00. Após certo período, 
elas apuraram lucro de R$ 5400,00, 
que deverá ser dividido entre as du-
as de maneira diretamente propor-
cional ao que cada uma investiu. De-
termine o valor correspondente a 
Ana e a Rebeca.
 6. Analise a figura a seguir e determine 
o valor de x.
O que eu estudei?
Faça as atividades em uma 
folha de papel avulsa.
 ‾ CD / / ‾ MN 
Atenção!
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1. Respostas: a) 13,5 cm ; b) 9 cm x 4,05 cm .
2. Resposta: Há 16 meninos 
e 20 meninas.
3. Resposta: 64 km/h .
4. Resposta: 180 = 100 + 80 
5. Resposta: Ana: R$ 2160,00; Rebeca: R$ 3240,00.
6. Resposta: x = 49 m .
7. Resposta: A = 90 m ; B = 67,5 m ; C = 45 m .
66
1. Objetivo
• Avaliar se os estudantes utilizam 
o conceito de razão em escalas.
Como proceder
• Destaque as medidas das dimen-
sões reais do cômodo e as corres-
pondentes representadas na planta 
baixa. Se necessário, retome as ex-
plicações da página 44.
6 e 7. Objetivo
• Acompanhar a aprendizagem dos estudantes 
em atividades que envolvam a aplicação do teorema 
de Tales em triângulos.
Como proceder
• Analise se os estudantes reconhecem os seg-
mentos proporcionais. Se necessário, desenhe um 
triângulo na lousa e trace um segmento paralelo a 
um de seus lados. Em seguida, indique os segmen-
tos proporcionais.
2. Objetivo
• Diagnosticar os conhecimentos 
dos estudantes envolvendo razão e 
proporção.
Como proceder
• Em caso de dificuldades, enfatize 
para os estudantes que a razão da-
da indica que, para cada 4 meninos, 
há 5 meninas, ou seja, 9 estudantes, 
e que, ao todo, há 4 ⋅ 9 = 36 es-
tudantes.
3. Objetivo
• Avaliar se os estudantes resolvem 
uma situação-problema que envol-
ve o cálculo da medida de velocida-
de média.
Como proceder
• Em caso de dificuldades, oriente-
-os a escrever a medida do tempo 
em horas ( 1 _ 4 h = 0,25 h) .
4 e 5. Objetivo
• Avaliar se os estudantes realizam 
divisão de números em partes dire-
tamente proporcionais e em partes 
inversamente proporcionais.
Como proceder
• Confira se os estudantes têm 
dificuldades em identificar a cons-
tante de proporcionalidade. Na 
atividade 4, se necessário, escreva 
na lousa que, por ser uma divisão 
inversamente proporcional, as par-
tes ficarão divididas por 1 _ 4 e por 1 _ 5 .
Na atividade 5, se necessário, es-
creva na lousa que, por ser uma 
divisão diretamente proporcional, 
cada parte ficará dividida pelo mon-
tante investido.
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Semelhança 
de figuras4
 • figuras semelhantes;
 • polígonos semelhantes;
 • homotetia;
 • casos de semelhança em triângulos.
Agora vamos estudar...
UNIDADE
Gravura de C. Langlois representando o uso de um pantógrafo, ferramenta que permite 
ampliar, reduzir ou reproduzir figuras.
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67
• A abertura da unidade apresenta 
um pantógrafo, instrumento utiliza-
do por diversas pessoas, incluindo 
engenheiros e arquitetos, para re-
produzir, ampliar ou reduzir figuras. 
• Antes de iniciar o trabalho com os 
tópicos da unidade – ou no decorrer 
desse trabalho –, instigue os estu-
dantes a observar a foto e a conjec-
turar exemplos de conexões entre 
ela e os conteúdos. Se necessário, 
faça perguntas que direcionem o 
olhar deles para os aspectos dese-
jados.
• Explique aos estudantes que, no 
cotidiano, os objetos ou as figuras 
semelhantes preservam certas ca-
racterísticas, mas, em Matemática, 
para que duas figuras sejam seme-
lhantes, devem satisfazer a certas 
condições que vão além das apa-
rências físicas ou estéticas. 
Para desenvolver o trabalho com 
esta página de abertura, avalie a 
possibilidade de utilizar a metodo-
logia ativa Abordagem por pares. 
Obtenha informações sobre essa 
metodologia no tópico Metodo-
logias e estratégias ativas, nas 
orientações gerais deste manual. 
Metodologias ativas
A fim de avaliar o conhecimento 
prévio dos estudantes em relação 
aos conteúdos que serão trabalha-
dos na unidade, desenhe na lousa 
um quadrado, cujo comprimento 
dos lados mede 20 cm e um retân-
gulo com comprimento dos lados 
medindo 20 cm e 15 cm . Pergunte a 
eles se essas figuras são semelhan-
tes e verifique quais argumentos 
utilizam para justificar a resposta.
Resolução e comentários
 Essas figuras não são semelhantes, 
pois as razões entre as medidas 
dos comprimentos de dois lados 
correspondentes são diferentes. Na 
lousa, estabeleça uma relação en-
tre as medidas das alturas e as dos 
comprimentos das bases dessas fi-
guras, a fim de que percebam que 
não são semelhantes.
Informações sobre avaliações 
podem ser encontradas no tópico 
Avaliação, nas orientações gerais 
deste manual.
Sugestão de avaliação
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Para ampliar a figura original, Ivo precisou usar uma malha quadriculada com quadra-
dinhos maiores do que a malha quadriculada original, enquanto que, para reduzi-la, usou 
uma malha quadriculada com quadradinhos menores. Porém, tanto na ampliação quanto na 
redução, a figura manteve o formato original. 
Podemos também reproduzir, ampliar ou reduzir uma figura usando a mesma malha 
quadriculada. Para compreender melhor, analise a seguir outras figuras desenhadas por Ivo.
Semelhança de figuras
Ivo representou em uma malha quadriculada a fachada do prédio onde mora. Feito isso, 
ele ampliou e reduziu esse desenho utilizando outras malhas quadriculadas.
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Ampliação.Redução.
Figura original.
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• Reconhecer figuras semelhantes.
• Reconhecer as condições para 
que dois polígonos sejam seme-
lhantes.
• Reconhecer ampliações e redu-
ções de figuras pela transformação 
chamada homotetia.
• Reconhecer as condições para 
que dois triângulos sejam seme-
lhantes.
• Reconhecer e utilizar os casos de 
semelhança de triângulos.
• Determinar a razão de semelhan-
ça entre dois polígonos semelhantes.
O trabalho com os conteúdos 
desta unidade é relevante para 
retomar e aprimorar os conheci-
mentos dos estudantes a respeito 
de transformação de figuras, ao 
reproduzirem, ampliarem e redu-
zirem figuras, assunto estudado 
em anos anteriores. Além disso, 
os conteúdos desta unidade levam 
os estudantes a identificar figuras 
semelhantes, construir polígonos 
semelhantes, utilizando a homote-
tia, e compreender as condições 
necessárias e suficientes para que 
dois polígonos, em especial os tri-
ângulos, sejam semelhantes.
Objetivos da unidade
Justificativas
• Antes de apresentar o conteúdo 
desta página, verifique o conheci-
mento dos estudantes relacionado 
à reprodução, ampliação e redu-
ção de figuras. Permita que eles 
deem suas explicações e conver-
sem entre si, tendo a oportunidade 
de resgatar o conhecimento prévio 
sobre o assunto e tornar o estudo 
mais significativo.
• Comente com os estudantes ou-
tras situações em que são utilizadas 
técnicas de reprodução, redução 
ou ampliação: na impressão de fo-
tos, na planta baixa de uma cons-
trução, em uma maquete etc.
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 1. Considere as figuras 1, 2, 3 e 4 desenhadas em uma mesma malha quadriculada na pá-
gina anterior.
a ) Qual delas representa uma reprodução da figura 4?
b ) Quais delas representam uma ampliação da figura 1?
c ) Quais delas representam uma redução da figura 3?
d ) Todas as figuras desenhadas nessa malha quadriculada são semelhantes? Por quê?
Se uma figura for a ampliação, redução ou reprodução de outra, essas figuras serão 
semelhantes.
Assim, os desenhos que Ivo fez são figuras semelhantes.
Atividades Faça as atividades 
no caderno.
 2. Nos itens a seguir, estão representadas algumas imagens que sofre-
ram alterações em relação à imagem ao lado.
a ) Qual delas representa uma reprodução da figura original?
b ) Qual delas é uma ampliação da imagem original?
c ) Qual delas não manteve a proporção das medidas das dimensões da foto original, 
ou seja, não é uma reprodução, ampliação ou redução dela?
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Boy, de Ron Mueck, exposta na 49ª Exposição 
Internacional de Arte, La Biennale di Venezia, 2014.
B.A. C.
Diversos artistas utilizam as técnicas de 
reprodução, ampliação e redução para re-
tratar a realidade em suas obras. Um des-
ses artistas é o australiano Ron Mueck, 
(1958-), autor da obra ao lado, denominada 
Boy, que mede mais de 4 m de altura. 
É possível realizar visitas em al-
guns museus de maneira virtual. Faça isso e 
compartilhe essa experiência com os cole-
gas e o professor.
Questão 1.
A visita virtual pode ser feita por meio do site indicado a seguir. Disponível em: https://
www.vila360.com.br/museu-virtual-360-graus/. Acesso em: 27 jul. 2022.
Atenção!
Questão 1. Resposta pessoal.
1. Respostas: a) Figura 2; b) Figuras 2, 3, 4; 
c) Figuras 1, 2 e 4.
1. d) Resposta: Sim, visto que 
elas têm o mesmo formato, 
além do fato de dois segmentos 
correspondentes quaisquer serem 
proporcionais.
2. Respostas: a) B; b) A; c) C.
69
• O objetivo da questão 1 é mo-
tivar o interesse dos estudantes 
em conhecer museus de maneira 
virtual. Aproveite para valorizar a 
importância de construir conheci-
mento cultural. Durante a discus-
são da tarefa, ressalte a diferença 
entre obras bidimensionais e tri-
dimensionais. Esta questão pode 
colaborar para explicar a realidade 
ao utilizar conhecimentos histori-
camente construídos em relação 
aos mundos físico, social, cultural e 
digital, desenvolvendo aspectos da 
Competência geral 1. 
• Ao apresentar o conteúdo de fi-
guras semelhantes, complemente 
comentando com os estudantes 
que, ao imprimirmos uma foto, 
podemos optar por diferentes 
medidas de dimensões. No entan-
to, a forma da imagem se mantém 
com o mesmo enquadramento, 
desde que as medidas das dimen-
sões sejam proporcionais às cor-
respondentes da foto original, e 
os respectivos ângulos sejam con-
gruentes. De maneira semelhante, 
isso também acontece quando um 
engenheiro faz o projeto de um 
prédio ou de uma casa. Inicialmen-
te, ele faz a representação do pro-
jeto em uma planta baixa e, depois, 
constrói uma maquete. Tanto a 
planta baixa quanto a maquete são 
representações proporcionais, em 
medidas menores, contudo, man-
tendo os formatos reais da casa 
ou do prédio. Assim, ao reprodu-
zir, ampliar ou reduzir uma figura, 
mantendo seu formato, obtemos fi-
guras semelhantes à figura original.
• A atividade 1 explora figuras de-
senhadas em malha quadriculada. 
Analise se eles percebem que a fi-
gura original é a figura 2. Se achar 
necessário, reproduza e entregue 
malhas quadriculadas a eles, para 
que possam construir figuras e, em 
seguida, ampliá-las ou reduzi-las.
• A atividade 2 relaciona reprodu-
ção, ampliação e redução de figu-
ras apresentadas em fotos. Para reconhecer a fi-
gura que não apresenta nenhum desses casos, é 
importante observar se o formato da figura está 
diferente do original. Nesse caso, é possível perce-
ber que a figura C está mais alongada no sentido 
horizontal, o que provoca deformação.
Ao trabalhar com as atividades desta unidade, 
avalie a possibilidade de utilizar a metodologia ati-
va Pensar-conversar-compartilhar. Obtenha in-
formações sobre essa metodologia no tópico Me-
todologias e estratégias ativas, nas orientações 
gerais deste manual. 
Metodologias ativas
https://www.vila360.com.br/museu-virtual-360-graus/
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 3. As figuras 1, 2, 3 e 4 foram obtidas com base na figura apresentada a seguir.
1. 3.
2. 4.
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a ) Qual delas representa uma reprodução da figura original?
b ) Qual delas representa uma redução da figura original?
c ) Quais delas são semelhantes à figura original? Por quê?
d ) Quais delas não são semelhantes à figura original? Por quê?
 4. Desenhe uma figura em uma malha quadriculada e peça a um colega que amplie e re-
duza o desenho feito por você. Depois, verifique se ele executou a tarefa corretamente.
3. a) Resposta: 1.
3. b) Resposta: 4.
3. c) Resposta: 1 e 4, visto que elas têm o 
mesmo formato da figura original, além do 
fato de dois segmentos correspondentes 
quaisquer serem proporcionais.
3. d) Resposta: 2 e 3, visto que elas não têm o mesmo formato da figura original.
4. Resposta pessoal.
70
• O objetivo da atividade 3 é levar 
os estudantes a identificar quais 
das figuras apresentadas são se-
melhantes à original e quais estão 
deformadas em relação à original. 
Aproveite para ressaltar que o ca-
so da figura 4, apresentado nesta 
atividade, utiliza malha quadricula-
da com quadradinhos menores do 
que a malha quadriculada original.
• A atividade 4 oferece oportuni-
dade de desenvolver a criatividade 
e a imaginação na elaboração do 
desenho, favorecendo o desenvol-
vimento de aspectos da Compe-
tência geral 2. Ao interagir com 
o colega de forma cooperativa, 
é possível abordar aspectos da 
Competência específica de Ma-
temática 8. 
2 cm
0,8 cm
2 cm
1,6 cm
D C
BA
127°
53°
2 cm
4 cm 5 cm
5 cm
127°
53°
D1 C1
A1 B1
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Polígonos semelhantes
Conforme estudado, ao reproduzir, ampliar ou reduziruma figura mantendo seu forma-
to, é possível obter figuras semelhantes à original. Agora, vamos estudar a semelhança para 
polígonos.
Dois polígonos são semelhantes quando satisfazem, simultaneamente, as seguintes 
condições:
 • as medidas de comprimento dos respectivos lados são proporcionais;
 • os respectivos ângulos internos são congruentes.
Considere os polígonos ABCD e A 1 B 1 C 1 D 1 a seguir.
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Perceba que as medidas dos respectivos ângulos internos são iguais, ou seja, os ângulos 
são congruentes.
 
med (A ̂ B C) = med ( A 1 ̂ B 1 C 1 ) = 53° 
 
med (B ̂ C D) = med ( B 1 ̂ C 1 D 1 ) = 127° 
 
med (A ̂ D C) = med ( A 1 ̂ D 1 C 1 ) = 90° 
 
med (B ̂ A D) = med ( B 1 ̂ A 1 D 1 ) = 90° 
As medidas de comprimento dos respectivos lados desses polígonos são proporcionais, 
visto que, ao dividir a medida de comprimento de cada lado do polígono A 1 B 1 C 1 D 1 pela me-
dida de comprimento do respectivo lado do polígono ABCD , obtém-se o mesmo número.
 
 A 1 B 1 _ AB = 
 B 1 C 1 _ BC = 
 C 1 D 1 _ CD = 
 A 1 D 1 _ AD = 2,5 
O valor 2,5 obtido é a razão de semelhança entre os polígonos ABCD e A 1 B 1 C 1 D 1 .
Como as medidas de comprimento dos respectivos lados desses polígonos são propor-
cionais e os respectivos ângulos internos são congruentes, os polígonos ABCD e A 1 B 1 C 1 D 1 são 
semelhantes. Podemos indicar essa semelhança da seguinte maneira:
 ABCD ∼ A 1 B 1 C 1 D 1 (lê-se: ABCD é semelhante a A 1 B 1 C 1 D 1 )
Os polígonos regulares com a mesma quantidade de lados são sempre semelhantes entre si, pois os ângulos 
internos são congruentes e as medidas de comprimento de seus respectivos lados são proporcionais.
Atenção!
71
• Se achar necessário, converse 
com os estudantes e esclareça as 
diferenças entre polígonos con-
gruentes e polígonos semelhantes. 
Se possível, apresente alguns exem-
plos na lousa.
• O conceito de proporcionalidade 
é essencial nesta unidade. Para isso, 
relembre com os estudantes o que 
foi explorado na unidade 3. Caso 
considere necessário, reflita com 
a turma a respeito do conceito de 
semelhança. 
3 cm
5 cm
3 cm
3 cm
2 cm
2 cm
1,5 cm
3 cm
3 cm 3 cm
2,5 cm2,5 cm
3 cm
1,5 cm 1,5 cm
1,25 cm1,25 cm
1,5 cm
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Atividades Faça as atividades 
no caderno.
 5. Verifique se o par de figuras de cada 
item a seguir é semelhante ou não. Sen-
do semelhante, determine a razão de 
semelhança entre as figuras.
A. A.
B.
C.
C.
B.
 6. Utilizando régua e transferidor, realize 
as medições e verifique se os triângulos 
de cada par de triângulos são seme-
lhantes.
 7. Com base nos pares de triângulos da 
atividade anterior, responda às ques-
tões a seguir no caderno.
a ) Quaisquer dois triângulos são sem-
pre semelhantes?
b ) Existem pares de triângulos que são 
sempre semelhantes? Quais são eles? 
Por quê?IL
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5. Respostas: 
A. Semelhantes; razão: 1,5; 
B. Semelhantes; razão: 2; 
C. Não semelhantes.
6. Respostas: Semelhantes: A e C; 
Não semelhantes: B.
7. b) Resposta: Sim. Dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes, 
visto que seus ângulos internos são congruentes.
7. a) Resposta: Não.
72
• Na atividade 5, os estudantes vão 
investigar as propriedades de cada 
par de figuras para verificar se são 
semelhantes. Aproveite esta ativida-
de para incentivar a realização do 
cálculo mental, a fim de que pos-
sam reconhecer a razão de seme-
lhança dos pares.
• A atividade 6 requer a utilização 
de materiais como régua e transfe-
ridor, a fim de verificar se os pares 
de figuras são semelhantes. Caso 
não haja régua e transferidor para 
todos os estudantes, reúna-os em 
grupos para que realizem esta ati-
vidade. Como as medições podem 
ser imprecisas, eles podem não 
conseguir obter essas semelhanças. 
Oriente-os no que for necessário, 
de modo a fazerem as medições de 
maneira mais precisa possível. Esta 
atividade proporciona desenvolver 
o raciocínio lógico-matemático, o 
espírito de investigação e a capaci-
dade de produzir argumentos con-
vincentes, recorrendo aos conheci-
mentos matemáticos, abordando, 
assim, aspectos da Competência 
específica de Matemática 2.
Nesta atividade, por envolver o uso 
da régua e do transferidor, alerte 
os estudantes para eventuais ris-
cos, de modo a garantir a integri-
dade física de todos os envolvidos. 
Ressalte a importância de terem 
cuidado ao manusear instrumentos 
dessa natureza.
• A atividade 7 possibilita a reto-
mada de conceitos relacionados à 
classificação de triângulos. Incen-
tive os estudantes a pesquisar a 
classificação de triângulos quanto 
aos ângulos e às medidas do com-
primento dos lados.