logica matematica

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<p>- -1</p><p>LÓGICA MATEMÁTICA</p><p>CONCEITOS DE LÓGICA</p><p>Altair Oliveira Pereira Passos</p><p>- -2</p><p>Olá!</p><p>Você está na unidade . Conheça aqui um breve relato histórico do seu surgimento eConceitos de Lógica</p><p>desenvolvimento até o século atual. Nesta unidade, vamos entender os argumentos, premissas, conclusão,</p><p>formas e validade.</p><p>O assunto aqui abordado é muito importante no dia a dia de todos nós, pois passamos por diversas situações de</p><p>testes no convívio social. A certeza da forma que pensamos é colocada a prova a todo instante e a lógica acaba</p><p>sendo uma ferramenta, arma, de defesa ou ataque em determinados momentos, podendo evitar que seja</p><p>enganado, iludido em diversas circunstâncias, pois um argumento bem fundamentado derruba qualquer outro</p><p>que o contradiz.</p><p>Bons estudos!</p><p>- -3</p><p>1 Introdução à Lógica</p><p>Lógica é uma palavra originária do grego, lógica=logos, e significa linguagem racional. Lógica é um modo de</p><p>que expressa uma relação de causa e consequência. De forma abrangente, é a maneiraraciocínio coerente</p><p>coerente por meio da qual os fatos ou situações se encadeiam. A palavra lógica também quer dizer coerência,</p><p>raciocínio.</p><p>- -4</p><p>1.1 Questões históricas</p><p>Dentro da história, a lógica foi fundamentada na Grécia Antiga, onde se estabeleceu através de estudos de</p><p>grandes filósofos, entre eles Aristóteles, que viveu entre os anos de 384 (em Estagira) a 322 (em Atenas), antes</p><p>da E.C. (Era Comum). Foi considerado o criador da lógica, filósofo grego, aluno de Platão, estudioso e</p><p>desenvolvedor da física, metafísica e da música. Aristóteles utilizou a lógica como um instrumento de</p><p>e do conhecimento no estudo do raciocínio, e tratou dentro da lógica sobre os conceitosintrodução da ciência</p><p>básicos, tendo como principal obra Organon, em que desenvolveu conceitos voltados ao tratamento da Lógica</p><p>Formal, como sendo o fundamento do conhecimento intelectual, como mostra a figura “Aristóteles”.</p><p>Figura 1 - Aristóteles</p><p>Fonte: thelefty, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: a imagem retrata a estátua de Aristóteles na Grécia.</p><p>A construção, evolução da lógica tem como indicação três períodos: o Período Grego (do século IV antes da E.C.</p><p>até o começo do século XIX, já na E.C.); o Período Booleano (no início do século XIX até começo do século XX,</p><p>primeira década), em que temos o início da Lógica Moderna e; o último, o no início doPeríodo Contemporâneo</p><p>século XX.</p><p>Segundo Bispo, Castanheira, Souza Filho (2011), matemáticos como Pierre Abailard (1079-1142), filósofo</p><p>escolástico, teólogo e grande lógico francês; Willian of Ockham (Guilherme de Ockham – 1285-1347), frade</p><p>franciscano, filósofo, lógico e teólogo escolástico inglês, desenvolveram a lógica na idade média, passando por</p><p>- -5</p><p>Port-Royal (1662) e chegando em G. W. Leibniz (1647-1716), distinto polímata e filósofo alemão, grande</p><p>influenciador e desenvolvedor da matemática, que na época já apresentava suas simbologias nos estudos</p><p>algébricos, próximo do que utilizamos atualmente.</p><p>Então, a partir do segundo período, a lógica passou a ter um sentido matemático, voltado para a álgebra, com</p><p>formulações e leis, através dos estudos de George Boole (1815-1864), matemático, filósofo britânico, Augustus</p><p>de Morgan (1806-1871), matemático e lógico britânico, formulista das Leis de Morgan, deu início a ideia da</p><p>.indução matemática</p><p>Dos estudos de Boole, temos a conhecida Álgebra de Boole ou Álgebra Booleana, que seestruturas algébricas</p><p>associam de forma prática aos operadores lógicos e de conjuntos, muito bem empregadas na estruturação de</p><p>circuitos lógicos de computadores e seu processamento. Antes de fechar esse período, temos o matemático e</p><p>filósofo alemão, Friedrich L. G. Frege (1848-1925), que desenvolveu o método linguístico, chamado hoje de</p><p>cálculo proposicional, sendo considerado um dos principais criadores da lógica moderna.</p><p>Dando continuidade especificamente ao estudo da lógica, entramos no último período, início do século XX,</p><p>período contemporâneo, com os trabalhos publicados a partir de 1910 do filósofo, lógico, matemático britânico e</p><p>fundador da escola filosófica, Alfred North Whitehead (1861-1947), o Principia Mathematica, escrito em</p><p>conjunto com seu aluno, colaborador e amigo, Bertrand Arthur William Russell (1872-1970), a obra possui três</p><p>volumes.</p><p>Na sequência, a lógica ganha uma visão de , com rigor e formalidade, passando a ter signos,estrutura linguística</p><p>com regras e leis com uma semântica própria, trabalhadas por Jan Lukasiewicz (1878-1956), matemático e</p><p>filósofo polonês; L.E.J. Brouwer (1881-1966), matemático holandês; Clarence Irving Lewis (1883-1964),</p><p>comumente citado como C. I. Lewis, filósofo norte-americano; F.P. Ramsey (1903-1930) matemático britânico;</p><p>Jacques Herbrand (1908-1931), matemático francês, entre outros da época que contribuíram na transformação</p><p>da lógica em uma nova ciência.</p><p>A lógica começa a ter uma forte após a década de 30, século XX, passando a conexão com a matemática</p><p>contribuir em diversas áreas, como na Administração, Engenharia, Economia, Física e Informática, nas quais as</p><p>contribuições partiram de matemáticos modernos, sendo eles: Kurt Gödel (1906-1978), com o Teorema de</p><p>Incompletude, foi cientista da computação, filósofo e lógico, nasceu na Áustria-Hungria e naturalizou-se norte-</p><p>americano; Alan Mathison Turing (1912-1954), foi lógico, cientista da computação e criptoanalista britânico,</p><p>trabalhou a Teoria Geral dos Processos Computáveis; Alonzo Church (1903-1995), matemático estadunidense;</p><p>John Barkley Rosser (1907-1989), matemático, filósofo, professor universitário, cientista da computação;</p><p>Stephen Cole Kleene (1909-1994), matemático estadunidense, sendo estes últimos, todos participantes do</p><p>modelamento da .Teoria da Recursão</p><p>- -6</p><p>Depois desenvolveu-se a Teoria dos Modelos, pelos matemáticos Alfred Tarski (1902-1989), um lógico,</p><p>matemático e filósofo polonês, que se naturalizou norte americano; e Abraham Robinson (1918-1974),</p><p>matemático, nasceu na Alemanha e naturalizou-se norte-americano.</p><p>Fechando a sequência, temos Newton C.A. da Costa, nascido em 1929, curitibano, matemático, filósofo e lógico,</p><p>pensador brasileiro reconhecido internacionalmente, que formata a Lógica Paraconsistente entre outras</p><p>contribuições no desenvolvimento da Lógica.</p><p>Assista aí</p><p>https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2</p><p>/742167a4b6792d385118d826fbaa3ce4</p><p>https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2/742167a4b6792d385118d826fbaa3ce4</p><p>https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2/742167a4b6792d385118d826fbaa3ce4</p><p>- -7</p><p>1.2 As outras lógicas</p><p>Após vermos o desenvolvimento da lógica no decorrer do tempo, vamos iniciar com alguns conceitos em relação</p><p>ao assunto. A lógica, como visto do primeiro período ao terceiro, é dividida em e , Clássica Não Clássica</p><p>trilhando o caminho filosófico até vir ao encontro com a matemática de hoje, como mostra o quadro “Clássica x</p><p>Não Clássica”. Estudiosos matemáticos tratam como ferramentas de solução para vários processos, desde</p><p>questões administrativas, como fluxos de tarefas, até o no aperfeiçoamento deavanço tecnológico</p><p>equipamentos de informática, como os estudos dentro dos processos de AI (Inteligência Artificial). Podemos</p><p>citar a Indústria 4.0 ou assim dizendo, "Fábricas Inteligentes", estrutura que engloba tecnologias de automação</p><p>avançada e troca de dados como o BIG DATA, bem como utilização de conceitos dos sistemas ciber-físicos, a</p><p>computação na nuvem e mesmo a Internet das Coisas. Tais sistemas/ferramentas são de grande valor nesse</p><p>processo, em que há um imenso volume de dados armazenados para passarem por análise e interpretação,</p><p>sendo processadas por até possibilitar a tomada de decisão.algoritmos específicos</p><p>- -8</p><p>Figura 2 - Clássica x Não Clássica</p><p>Fonte: Elaborado pelo autor, 2020.</p><p>#PraCegoVer: o quadro traz as diversas lógicas e suas respectivas classes.</p><p>Ainda em relação aos conceitos de estudos da lógica,</p><p>podemos também dividir em lógica e .formal material</p><p>Lógica formal</p><p>Ou lógica simbólica, também chamada de lógica menor, trabalha os conceitos de forma</p><p>rigorosa e as declarações são transformadas em componentes simbólicos utilizados na</p><p>composição das provas de validação.</p><p>L ó g i c a</p><p>material</p><p>Ou lógica maior, estuda e determina leis próprias e regras especiais relacionadas à</p><p>natureza dos objetos em análise. Trata dos métodos das matemáticas, físicas e químicas</p><p>destes objetos ou suas ciências naturais e das ciências morais.</p><p>- -9</p><p>Um dos tópicos fundamentais dentro da lógica é a argumentação, uma vez que parte de argumentos a análise</p><p>lógica, em relação a uma ou mais proposições. Então argumento é um conjunto de várias proposições, em que</p><p>uma depende da outra ou das demais deste conjunto em análise e é tida como consequência.</p><p>Aqui temos que uma é chamada de conclusão, que no caso foi analisada e finalizadaproposição consequência</p><p>como válida em relação às demais proposições, a estas damos o nome de premissas.</p><p>Premissas são como regras, princípios, valores que se utiliza para provar ou evidenciar a validade de um</p><p>argumento no . Além das premissas, há a forma lógica, que é a representação dasfechamento da conclusão</p><p>sentenças com o uso de uma gramática formal, ou como já visto, o emprego da lógica simbólica na demonstração</p><p>de semelhanças entre argumentos de mesmo tipo.</p><p>Então, de modo geral, argumentos lógicos possuem uma (estrutura). Esta estrutura podedeterminada forma</p><p>ser criada com a substituição de diferentes palavras ou sentenças, que por consequência levam à substituição</p><p>por lógicas variáveis (letras maiúsculas) num estudo algébrico desta lógica. Um exemplo de argumento em</p><p>sentença única:</p><p>“Todos os homens são mentirosos. Paulo é um homem. Logo, Paulo é mentiroso”.</p><p>Se reescrevermos a sentença em linhas, desmembrando o argumento, linha a linha, em que premissas ou</p><p>proposições são designadas por letras minúsculas conhecidas por , podendo ser:letras proposicionais</p><p>p: Todo homem é mentiroso. (linha 01)</p><p>q: Paulo é um homem. (linha 02)</p><p>r: Logo, Paulo é mentiroso. (linha 03)</p><p>Na sequência, de acordo com a definição, os termos semelhantes são substituídos por letras, assim, podemos</p><p>mostrar a importância desta notação de forma para o argumento e facilitando o estudo da lógica, observemos:</p><p>p: Todo H é M. (linha 04)</p><p>q: P é H. (linha 05)</p><p>r: Logo, P é M. (linha 06)</p><p>- -10</p><p>1.3 A lógica e suas aplicações</p><p>A lógica tem aplicações em diversos seguimentos, Administração de Empresas, Informática, Engenharias, enfim,</p><p>em diversas áreas. Um bom exemplo é dentro da área de Administração de Empresas, em uma divisão cujo nome</p><p>se assemelha muito ao que estamos estudando por fundamento. Seria a logística, que vem a ser uma</p><p>especialidade da administração. Dedicada a trabalhar e prover recursos, informações, tarefas para uma gestão</p><p>de um setor ou da empresa como um todo, como no caso dos setores de compra, recebimento,otimizada</p><p>estocagem, produção, expedição/distribuição com transporte, tudo com o monitoramento das operações e</p><p>.gerenciamento das informações</p><p>Como pode ser observado, a lógica está misturada a diversos sistemas, utilizamos para planejamento de tarefas</p><p>das mais simples, como atravessar uma rua, em que a pessoa deve analisar, fluxo, tempo, distância e trajeto para</p><p>que saia de um lado a outro de uma avenida sem se acidentar. O mais incrível é que tudo é processado em</p><p>segundos, até as mais complexas, como uma viagem, por exemplo, o planejamento demanda um tempo maior,</p><p>pois envolve diversos recursos e preparos, como a escolha do hotel, melhor trajeto, passeios, restaurantes,</p><p>definir os trajes, uma vez que o lugar pode ser uma região de muito calor ou frio, entre outros aspectos.</p><p>Mas como dito, uma palavra-chave, que é processada... O que é processado ou melhor dizendo, processamento?</p><p>Processamento é a realização de determinada(s) tarefa(s), conjunto de instruções ou comandos de um</p><p>computador.</p><p>Então podemos também apresentar um grande uso da lógica, que é empregada na informática e computação. Sua</p><p>aplicação vai desde a elétricos/eletrônicos, que constituem o até a construção de circuitos hardware</p><p>formatação de tarefas, instruções e comandos que serão utilizados em conjuntos com estes dispositivos</p><p>eletrônicos, que nada mais é do que o com sua linguagem de programação, linguagem lógica.software</p><p>Ainda explorando mais dentro da informática e resgatando fatos históricos, é valido apresentar aqui a evolução</p><p>da informática associada ao desenvolvimento da lógica, com os estudos de George Boole e outros matemáticos e</p><p>lógicos, que deram grandes contribuições neste desenvolvimento.</p><p>Foi partindo das que os dispositivos elétricos e eletrônicos, chamados de portas lógicas,álgebras booleanas</p><p>foram desenvolvidos e, com a evolução da microeletrônica, esses dispositivos simples foram passando por</p><p>aperfeiçoamentos e compactação favorecendo hoje a tecnologia. O homem partiu de uma tela imensa para uma</p><p>tela que cabe na palma da mão, ou seja, de uma antiga televisão onde seus componentes básicos eram válvulas</p><p>(do tamanho de uma maçã) em uma tela de tubo, muito utilizada entre os anos 30 e 60, passando pelos</p><p>transistores (do tamanho de uma mosca), usado em grande escala a partir dos anos 50, até chegar em</p><p>microprocessadores a partir de 75, seu tamanho também evoluiu, os SMD que compõemmicroprocessadores</p><p>- -11</p><p>um celular por exemplo, tem o tamanho de uma cabeça de um palito de fosforo, como mostra a figura “”</p><p>Microprocessadores”.</p><p>Figura 3 - Microprocessadores</p><p>Fonte: Thomas Marchhart, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: a imagem mostra um microchip em um microprocessador sendo comparado com o tamanho de</p><p>uma cabeça de fósforo.</p><p>Vale reforçar que a necessidade de tomadas de decisões com a aplicação da lógica e o seu desenvolvimento</p><p>possibilitou hoje a aplicação e viabilidade dessa . Hoje carregamos um computadorevolução tecnológica</p><p>debaixo dos braços, quando não na palma da mão. Nunca se imaginou que a lógica, a matemática, poderiam estar</p><p>intrinsecamente ligadas à tamanha evolução. Sim, toda essa evolução esta pelo , da desenvolvimento da lógica</p><p>matemática que inicialmente vimos, começou 300 ou 400 anos antes da E.A. (Era Comum), quando não antes</p><p>disso.</p><p>- -12</p><p>2 Noção de argumentos</p><p>De modo geral, argumento é uma declaração acompanhada de justificativa ou seguido da composição de duas</p><p>afirmações opostas, ou seja, argumento e contra-argumento. Então temos que argumento é um conjunto de</p><p>, ou mesmo premissas seguidas de uma ou mais sentenças declarativas, conhecidasproposições declarativas</p><p>como conclusão. Dentro deste estudo, podemos ter o argumento dedutivo ou indutivo.</p><p>- -13</p><p>2.1 Argumento dedutivo</p><p>É um argumento em que as conclusões estão conectadas às premissas, ou seja, se as premissas forem</p><p>verdadeiras, a conclusão também será.</p><p>Deduzir significa chegar a conclusão utilizando somente o raciocínio; fazer inferências; inferir. Tirar uma</p><p>consequência, fundamentando-se em certos princípios, premissas, fatos: de tudo o que você disse, deduz-se que</p><p>a culpa não é sua.</p><p>Veja, , que é deduzir, por meio de um raciocínio. O uso mais comum da palavra deduzir é o mesmo que inferir</p><p>DEDUZIR significa a ação de tirar uma conclusão, e na lógica significa dar a conclusão sobre um fato que é</p><p>necessariamente verdadeiro caso as premissas sejam verdadeiras. Vejamos um exemplo de argumento dedutivo:</p><p>p: Todo homem é mortal.</p><p>q: Sócrates é homem.</p><p>r: Sócrates é mortal.</p><p>A leitura deste exemplo clássico é observar que Sócrates é mortal, então os argumentos são verdadeiramente</p><p>conclusivos e negar os fatos é uma contradição à .validade argumentativa</p><p>Assim entende-se que argumentos dedutivos trazem as premissas implícitas na conclusão, deixando evidente</p><p>que a conclusão traz de forma explícita as informações presentes nas premissas. Retomando o exemplo anterior,</p><p>em que a conclusão de que “Sócrates é mortal” já estava evidente, presente, nas premissas do argumento</p><p>em</p><p>questão, como mostra a figura “Argumento dedutivo”.</p><p>- -14</p><p>Figura 4 - Argumento dedutivo</p><p>Fonte: Elaborado pelo autor, 2020.</p><p>#PraCegoVer: a imagem mostra um boneco realizando raciocínio dedutivo.</p><p>Aqui vamos fixar o estudo em importantes, que são: argumentos três formas argumentativas dedutivas</p><p>vinculados à matemática, em definições e silogismos. O raciocínio se pauta na dedução, composto basicamente</p><p>por duas premissas ou proposições (maior e menor), a partir das quais se alcança uma conclusão. Por exemplo:</p><p>"todos os homens são mortais. Antônio é homem. Logo, Antônio é mortal."</p><p>- -15</p><p>2.2 Argumentos vinculados à matemática</p><p>Operam com cálculos geométricos ou aritméticos, ciente que matemática é um conhecimento exato e que faz uso</p><p>frequente de em suas demonstrações, realiza-se deduções com grande frequência emargumentos dedutivos</p><p>muitos dos problemas matemáticos estudados.</p><p>Vejamos um exemplo simples: se em uma sala de aula existem 20 alunos em um dado dia e passado uma semana</p><p>entram mais 6 alunos, concluímos que a turma passou a ter 26 alunos. Desta forma é básico entender que foi</p><p>feito um raciocínio dedutivo. Esta conclusão é exatamente verdadeira, uma vez que é feita uma operação de</p><p>soma de 20 com mais 6 alunos.</p><p>Como já vimos, temos vários seguimentos na lógica matemática, que são aplicados em diversas áreas de estudos</p><p>e, antecipando um assunto que será visto mais adiante, em , que são os conectivosCálculo Proposicional</p><p>binários.</p><p>• = conectivo de Conjunção (... ...)e</p><p>• = conectivo de Disjunção (... ...)ou</p><p>• = conectivo Condicional ( , ... então ...)se</p><p>• = conectivo Bicondicional (... , e somente , ...)se se</p><p>Estes são utilizados para representar as conjunções aplicadas na lógica durante as análises. Vejamos o de</p><p>condição, por exemplo, chamado de conectivo condicional:</p><p>Se (argumento 1), então (argumento 2).</p><p>• argumento 1 – é a proposição antecedente</p><p>• argumento 2 – é a proposição consequente</p><p>• o símbolo de ligação entre as duas argumentações é:</p><p>• Exemplo</p><p>Se Christiane é poliglota, então fala várias línguas.</p><p>P → L</p><p>P Christiane é oliglota.= p</p><p>L = (Ela) fala várias ínguas.l</p><p>Os demais serão vistos em outra unidade, mas não poderia deixar de apresentar um específico, o de NEGAÇÃO.</p><p>Esse não estabelece conexão entre dois argumentos como visto no anterior, somente nega uma afirmação</p><p>anterior, a da .proposição informada</p><p>Se a proposição for verdadeira (V), o conectivo de negação passa a ser falso (F) e o contrário se dá, se a</p><p>proposição for falsa (F), o conectivo de negação passa a ser verdadeiro (V).</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>- -16</p><p>o símbolo de ligação entre o argumento e a negação é:</p><p>• Exemplo</p><p>JF = João não gosta de jogar futebol.</p><p>JF = João gosta de jogar futebol.</p><p>JB = Roberto não gosta de jogar basquetebol.</p><p>JB = Roberto gosta de jogar basquetebol.</p><p>2.3 Argumentos relativos a definições</p><p>Partem do significado de palavras ou frases bem definidas nas premissas e que intrinsicamente acarretam na</p><p>conclusão. Um exemplo clássico é que muitos filósofos buscam ou produzem provas da existência de Deus,</p><p>partindo da análise pura do significado dessa palavra para oferecer desta existência.argumentos dedutíveis</p><p>Resumindo esta argumentação, se Deus representa, entre outras coisas, “ser perfeito”, então para que algo seja</p><p>perfeito, necessariamente deve existir, o oposto seria imperfeito. Logo é dedutível que Deus exista.</p><p>Observe então que o argumento é dedutível de definição, ou seja, depende simplesmente do significado da</p><p>palavra “Deus” e “perfeito”. Se estamos de acordo com as atribuições dadas para as palavras nas premissas, em</p><p>que “Deus é um ser perfeito” e “algo perfeito deve existir”, demos aceitar a conclusão de que “Deus existe.”.</p><p>2.4 Argumentos relativos a silogismos</p><p>Argumentos relativos a silogismos são os dedutíveis por duas premissas e uma conclusão, exemplo:</p><p>p: Se tem sol, então faz calor.</p><p>q: Se faz calor, então tenho mais cede.</p><p>r: Se tem sol, tenho mais cede.</p><p>•</p><p>- -17</p><p>2.5 Argumentos indutivos</p><p>Estão relacionados com fatos particulares, experiências, que são direcionados às conclusões gerais. Ao dizer que</p><p>todos os seres que nascem irão morrer, pois até hoje ninguém deixou de morrer, o argumento aplicado é o</p><p>.indutivo</p><p>O primeiro passo para compreender o que é um raciocínio indutivo é não o associar à “indução”, “induzir”. Um</p><p>dos significados de induzir é ser causa ou motivo de; inspirar, provocar. Nesse sentido, podemos dizer: a pessoa</p><p>x foi induzida a cometer um ato de violência. Porém, quando falamos de argumento indutivo, o significado de</p><p>“indutivo” não tem nada a ver com “influenciar, inspirar, provocar”. Portanto, para compreender o que é um</p><p>raciocínio indutivo é importante deixar de lado esse significado mais comum da palavra “indução”.</p><p>Chalmers (1993, p.22) define um : “se um grande número de As foi observado sob amplaargumento indutivo</p><p>variedade de condições, e se todos esses As observados possuíam sem exceção a propriedade B, então todos os</p><p>As têm a propriedade B”.</p><p>De acordo com a frase acima, notamos um tipo de raciocínio chamado de , pelo fato degeneralização indutiva</p><p>“generalizarmos”, ou seja, transformar premissas particulares em conclusões gerais.</p><p>Outro exemplo, considere que um grupo de pesquisadores esteja desenvolvendo um remédio para a cura do</p><p>câncer. Após passar por testes em animais e se mostrar eficaz, passam para uma segunda, que é fazer pesquisa</p><p>com testes em pacientes voluntários, que após certa triagem, iniciam um tratamento teste com seus aceites.</p><p>Sendo que apenas sete voluntários são selecionados, com o início dos testes os cientistas analisam que:</p><p>p: O remédio R cura o câncer do paciente A.</p><p>q: O remédio R cura o câncer do paciente B.</p><p>r: O remédio R cura o câncer do paciente C.</p><p>s: O remédio R cura o câncer do paciente D.</p><p>t: O remédio R cura o câncer do paciente E.</p><p>u: O remédio R cura o câncer do paciente F.</p><p>v: O remédio R cura o câncer do paciente G.</p><p>- -18</p><p>x :</p><p>(conclusão):</p><p>O remédio R cura o câncer.</p><p>Observe que as premissas são particulares, elas informam somente que o paciente foi curado. Porém a conclusão</p><p>é geral, pois apresenta que “o remédio R cura o câncer”, pois se emprega a qualquer eventual paciente. Assim o</p><p>sentido é de que “todo paciente com câncer que tomar o remédio R será curado”. Então de modo geral, o</p><p>argumento indutivo tem a característica de mostrar que partimos de e chegamos às premissas particulares</p><p>conclusões gerais.</p><p>• Argumentos indutivos forte e fraco</p><p>O argumento indutivo pode ser mais ou menos forte, ou menos ou mais fraco. Esta força depende do</p><p>nível de apoio que as premissas propõem para a conclusão. No exemplo anterior, podemos considerar se</p><p>tratar de uma proposta fraca para a generalização argumentativa aplicada. Pois é, de certa forma,</p><p>precipitado deduzir que “o remédio R cura o câncer”, baseado em apenas 7 casos analisados. O coerente</p><p>é aprofundar as pesquisas, realizar um número maior de testes com mais pacientes e uma variedade</p><p>de cânceres para avaliar.</p><p>Imaginemos que o remédio R do exemplo passe por um número considerável de testes, em cerca de</p><p>quinze mil pacientes e em diversas localidades do mundo e diferentes tipos de cânceres. Após os testes</p><p>observa-se que praticamente todos os casos de cânceres foram curados. Temos, então, pelo volume de</p><p>curas apontadas com o remédio em análise, a conclusão de que “o remédio R cura o câncer” e, portanto, o</p><p>argumento indutivo é bem forte. Logo, sendo as premissas verdadeiras, é impossível que a conclusão</p><p>seja falsa.</p><p>• Argumento indutivo com conclusão falsa</p><p>Sua utilização não garante uma verdade absoluta de uma conclusão, mesmo sendo importante e bem</p><p>utilizado, tendo argumentos fortes e com suas premissas verdadeiras, poderá apresentar uma</p><p>conclusão falsa.</p><p>De forma simples podemos exemplificar com a história do “peru de Bertrand Russell”, o peru indutivista.</p><p>O fato é que um peru observava que era alimentado com ração pelo mesmo homem, todos os dias e no</p><p>mesmo horário. Sem tirar conclusões</p><p>precipitadas, começou a observar se tinha regularidade no evento</p><p>em questão, em que, com o passar do tempo, dia após dia, sob sol e chuva, calor ou frio, mesmo aos finais</p><p>se semana e até nos feriados, não faltava com a ração e sempre no mesmo horário. Então pensou o peru:</p><p>•</p><p>•</p><p>- -19</p><p>“agora posso realmente afirmar que amanhã, mesmo que venha tempestade, sob qualquer circunstância,</p><p>aquele homem trará no mesmo horário, ração para mim”.</p><p>Mas para a infelicidade do peru, o dia seguinte era 25 de dezembro, ou seja, aquele peru virou o prato</p><p>principal na ceia da família, foi direto para a assadeira.</p><p>Embora as observações feitas pelo peru fossem verdadeiras, sua conclusão, pelo fato de ser um</p><p>argumento indutivo, trouxe-lhe um resultado falso ao que esperava para o dia seguinte: ele passou a</p><p>servir de alimento e não a ser alimentado.</p><p>Assim podemos observar que o ,argumento indutivo não garante conclusões verdadeiras</p><p>independentemente de serem apresentadas premissas verdadeiras, o fim trágico do peru é a evidência</p><p>do que foi comentado.</p><p>Assista aí</p><p>https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2</p><p>/51eaa99710d46cde7faa450dad6d5477</p><p>https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2/51eaa99710d46cde7faa450dad6d5477</p><p>https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2/51eaa99710d46cde7faa450dad6d5477</p><p>- -20</p><p>3 Premissas</p><p>Agora vamos fundamentar o significado e a importância de . São orações, sentenças, expressões, quepremissas</p><p>declaram um determinado argumento, tornando-o uma regra, uma definição dentro do contexto lógico em</p><p>análise, que .desencadeiam uma conclusão</p><p>Um argumento pode estar conectado a uma ou várias premissas e estas podem definir se o argumento é falso ou</p><p>verdadeiro.</p><p>3.1 Premissa maior e menor</p><p>Premissa é uma proposição encontrada em um , raciocínio, modelado com deduções, permitindosilogismo</p><p>chegar em uma certa conclusão pelo processo de deduções. Tecnicamente, a premissa maior está, em geral, no</p><p>início do raciocínio e associada a ela há um termo maior, objeto da análise. Já a premissa menor, em geral, está</p><p>no meio do raciocínio e associado a ela também há um termo, no caso o termo menor. Utilizando de um exemplo</p><p>já apresentado, podemos esquematizar como mostra o quadro “Premissa maior e menor”.</p><p>Quadro 1 - Premissa maior e menor</p><p>Fonte: Elaborado pelo autor, 2020.</p><p>#PraCegoVer: a imagem traz um quadro explicativo da estruturação de premissas maior e menor com a</p><p>conclusão.</p><p>Como podemos observar: “mortal” é o termo maior, “homem” é o termo médio e “Sócrates” é o termo menor.</p><p>- -21</p><p>3.2 Conclusão</p><p>O termo conclusão aqui empregado é exatamente o de um ou uma série de argumentosresultado da análise</p><p>que são validados por uma ou várias premissas.</p><p>4 Formas</p><p>Forma é a representação através de uma , argumentos, ou sistemas degramática formal das sentenças</p><p>símbolos ou mesmo tipos de expressões com o uso de símbolos para apresentar fatos ou ideias.</p><p>Argumentos lógicos de forma geral, possuem (formas) criadas pela substituição de palavras ouestruturas</p><p>sentenças, diferentes, que geram (letras) na substituição destes argumentos.variáveis lógicas</p><p>Em cada um dos exemplos apresentados anteriormente existem as formas lógicas tratadas no desenvolvimento</p><p>da análise até a finalização com a conclusão.</p><p>Para identificar uma forma lógica dentro de uma sentença, utilizamos a substituição de parte do conteúdo de</p><p>uma sentença por , empregando letras para validação desta sentença em relação avariáveis esquemáticas</p><p>outra, filtrando a forma lógica comum entre elas.</p><p>4.1 Tipos de formas lógicas</p><p>Seguimos agora com exemplos e sua estruturação, identificando os elementos dessa estrutura, elementos</p><p>materiais predicados ou proposições que fazem parte da linguística na formação de uma , bemargumentação</p><p>como elementos lógicos.</p><p>Para o exemplo acima, um jeito mais prático de apresentar a forma lógica é como descrito anteriormente, através</p><p>da (letras) para facilitar a sua análise.substituição por símbolos</p><p>Com isso, de um modo mais prático, podemos identificar alguns elementos, nesse caso temos elementos</p><p>materiais e lógicos estruturados podendo ser os materiais o de predicado e os lógicos os de negação, conexão,</p><p>quantificação e união.</p><p>- -22</p><p>5 Validade</p><p>De início é importante salientar que , muitos confundem. Entãovalidade é totalmente diferente de verdade</p><p>começaremos com verdade e daremos sequência com o tópico principal validade/validação.</p><p>Verdade</p><p>É algo que está em concordância com os fatos ou uma realidade, podendo ser uma teoria, ideia, pensamento ou</p><p>mesmo opinião. Na filosofia podemos dizer que é a relação de semelhança, conformação, adaptação ou harmonia</p><p>que se pode estabelecer, através de um ponto de vista ou de um discurso, entre aquilo que é subjetivo ao intelecto</p><p>e aquilo que acontece numa realidade mais concreta. E, por fim, as palavras com o mesmo significado são:</p><p>exatidão, veracidade, realidade, veras, sinceridade, axioma, autenticidade. E as palavras com significado oposto de</p><p>verdade são: falsidade, mentira, inverdade.Então observe que realmente verdade não é validade e vice e versa.</p><p>Da mesma forma que trouxemos a verdade à tona, veremos a validade em verdade.</p><p>Validade</p><p>É a capacidade de algo ser ou ter qualidade de se ser válido, muito utilizado em termos jurídicos como sendo a</p><p>condição do que tem valor legal e cumpre todas as exigências determinadas pela lei, ou seja, já vimos aqui que</p><p>premissas são de alguma forma leis, regras de definem um argumento, ou melhor dizendo, validam.</p><p>Outra definição cabível ao assunto de estudo para validade é apresentada segundo Morais (2012, p. 2), que</p><p>define:</p><p>Validade (formal) é o retorno lógico de uma estrutura argumentativa que trata do encadeamento</p><p>formal dos raciocínios envolvidos na ideia tratada. De acordo com determinadas regras de</p><p>julgamento formal, essa ideia tratada, isto é, argumento, poderá ser válida ou inválida.</p><p>Fique de olho</p><p>Verdade e validade possuem conceitos distintos. Enquanto a verdade está em concordância</p><p>com os fatos, com a realidade; a validade é a capacidade que algo tem de ser ou ter qualidade</p><p>para que possa ser validado.</p><p>- -23</p><p>Então o ato de validar, ou dar validade a uma determinada proposição validação nada mais é que uma ação de</p><p>legitimar suas premissas. Como exemplo, dentro da informática, em um sistema de computador, é uma rotina</p><p>que de dados bem como sua correção, conforme regras ou padrões preestabelecidos.certifica a validade</p><p>Assista aí</p><p>https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2</p><p>/5f7b74f8a825952065adbea9fa000555</p><p>é isso Aí!</p><p>Nesta unidade, você teve a oportunidade de:</p><p>• conhecer o conceito de lógica e detalhes históricos de seu desenvolvimento;</p><p>• entender os argumentos e alguns de seus tipos;</p><p>• compreender o significado básico de premissas e sua aplicação;</p><p>• aprender as formas de argumentação e o que é conclusão;</p><p>• entender os conceitos sobre validação de proposições.</p><p>Referências</p><p>BISPO, C. A. F.; CASTANHEIRA, L. B.; FILHO, O. M. S. . 1. ed. São Paulo: Cengage,Introdução à lógica matemática</p><p>2017.</p><p>CHALMERS, A. F. São Paulo: Brasiliense, 1993.O que é ciência afinal?</p><p>GUGIK, G. A História dos computadores e da computação. , 06 mar. 2019. Disponível em:TecMundo</p><p>https://www.tecmundo.com.br/1697-A-Historia-dos-computadores-e-da-computacao.htm. Acesso em: 11 fev.</p><p>2020.</p><p>MORAIS, J. L. . 1. ed. São Paulo: Saraiva, 2012.Matemática e lógica para concursos</p><p>PUGA, S. RISSETTI, G. . 3. ed. São Paulo: Pearson, 2016.Lógica de programação e estrutura de dados</p><p>QUILELLI, P. . 3. ed. São Paulo: Saraiva, 2015.Raciocínio lógico-matemático</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2/5f7b74f8a825952065adbea9fa000555</p><p>https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2/5f7b74f8a825952065adbea9fa000555</p><p>Olá!</p><p>1 Introdução à Lógica</p><p>1.1 Questões históricas</p><p>Assista aí</p><p>1.2 As outras lógicas</p><p>1.3 A lógica e suas aplicações</p><p>2 Noção de argumentos</p><p>2.1 Argumento dedutivo</p><p>2.2 Argumentos vinculados à matemática</p><p>Exemplo</p><p>Exemplo</p><p>2.3 Argumentos relativos a definições</p><p>2.4 Argumentos relativos a silogismos</p><p>2.5 Argumentos indutivos</p><p>Argumentos indutivos forte e fraco</p><p>Argumento indutivo com conclusão falsa</p><p>Assista aí</p><p>3 Premissas</p><p>3.1 Premissa maior e menor</p><p>3.2 Conclusão</p><p>4 Formas</p><p>4.1 Tipos de formas lógicas</p><p>5 Validade</p><p>Assista aí</p><p>é isso Aí!</p><p>Referências</p>