Apostila_de_Matemática_Básica_CFN,_EAM,_EPCAR,_CN_Atualizada

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<p>Aluno:</p><p>.</p><p>Autor: Mateus Germano da Silva</p><p>Instagram: @mateus.germano.2001</p><p>Concursos Militares abordados: Fuzileiro Naval (CFN), EAM,</p><p>EPCAR e Colégio Naval</p><p>Sumário</p><p>• Conteúdo Programático de cada concurso ------------------------------------------------- 6</p><p>• Relação de questões por concurso em cada assunto ------------------------------------- 10</p><p>• Top 10 de Matemática de cada Concurso ------------------------------------------------- 11</p><p>Raciocínio Lógico e Problemas Diversos ------------------------------------ 12</p><p>• Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------------ 18</p><p>Aritmética ------------------------------------------------------------------------- 19</p><p>• Múltiplos e Divisores -------------------------------------------------------------------------- 19</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 21</p><p>• M.M.C. e M.D.C. ------------------------------------------------------------------------------- 22</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 25</p><p>• Frações e Números Decimais ---------------------------------------------------------------- 26</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 29</p><p>• Dízimas Periódicas ----------------------------------------------------------------------------- 30</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 32</p><p>• Sistema Métrico Decimal --------------------------------------------------------------------- 33</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 35</p><p>• Potenciação e Radiciação --------------------------------------------------------------------- 36</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 41</p><p>• Razões e Proporções --------------------------------------------------------------------------- 42</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 46</p><p>• Regra de Três ----------------------------------------------------------------------------------- 47</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 51</p><p>• Porcentagens ------------------------------------------------------------------------------------ 52</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 56</p><p>• Noções de Matemática Financeira ---------------------------------------------------------- 57</p><p>➢ Juros Simples -------------------------------------------------------------------------------- 57</p><p>➢ Juros Compostos ----------------------------------------------------------------------------- 59</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 61</p><p>• Noções de Estatística Básica ----------------------------------------------------------------- 62</p><p>➢ Tabelas e Representação Gráfica ---------------------------------------------------------- 62</p><p>➢ Cálculo de Médias --------------------------------------------------------------------------- 66</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 68</p><p>Álgebra --------------------------------------------------------------------------------------------- 69</p><p>• Conjuntos ---------------------------------------------------------------------------------------- 69</p><p>➢ Operações com Conjuntos ----------------------------------------------------------------- 69</p><p>➢ Diagrama de Venn -------------------------------------------------------------------------- 70</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 74</p><p>• Conjuntos Numéricos ------------------------------------------------------------------------- 75</p><p>➢ Operações com Conjuntos Numéricos ---------------------------------------------------- 75</p><p>➢ Intervalos Reais ------------------------------------------------------------------------------ 77</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 79</p><p>• Polinômios --------------------------------------------------------------------------------------- 80</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 82</p><p>• Equações Algébricas --------------------------------------------------------------------------- 83</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 88</p><p>• Equações do 1º Grau -------------------------------------------------------------------------- 89</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 94</p><p>• Inequações do 1º Grau ------------------------------------------------------------------------ 95</p><p>➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 97</p><p>• Equações do 2º Grau -------------------------------------------------------------------------- 98</p><p>➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 102</p><p>• Inequações do 2º Grau ----------------------------------------------------------------------- 103</p><p>➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 104</p><p>• Equações Irracionais ------------------------------------------------------------------------- 105</p><p>➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 106</p><p>• Equações Biquadradas ---------------------------------------------------------------------- 107</p><p>➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 108</p><p>• Introduções às Funções ---------------------------------------------------------------------- 109</p><p>➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 111</p><p>• Função do 1º Grau/ Afim -------------------------------------------------------------------- 112</p><p>➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 116</p><p>• Função do 2º Grau/ Quadrática ----------------------------------------------------------- 117</p><p>➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 122</p><p>• Função e Equação Exponencial ------------------------------------------------------------ 123</p><p>➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 125</p><p>• Função e Equação Logarítmica ------------------------------------------------------------ 126</p><p>➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 128</p><p>• Progressões ------------------------------------------------------------------------------------- 129</p><p>➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 132</p><p>• Matrizes ----------------------------------------------------------------------------------------- 133</p><p>➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 136</p><p>• Determinantes --------------------------------------------------------------------------------- 137</p><p>➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 140</p><p>• Sistemas Lineares ----------------------------------------------------------------------------- 141</p><p>➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 144</p><p>• Noções de Contagem ------------------------------------------------------------------------- 145</p><p>2.</p><p>b) 3.</p><p>c) 4.</p><p>d) 6.</p><p>e) 8.</p><p>30) (Avança SP 2021) Assinale a alternativa que apresenta o</p><p>MMC para 100, 22 e 10:</p><p>a) 810</p><p>b) 1.100</p><p>c) 1.400</p><p>d) 1.520</p><p>e) 2.100</p><p>31) (ZAMBINI 2019) Calcule o MDC de 30, 36 e 72.</p><p>a) 6</p><p>b) 18</p><p>c) 12</p><p>d) 3</p><p>32) (FUNDATEC 2021) Qual o Mínimo Múltiplo Comum</p><p>(MMC) dos números 5, 7 e 9?</p><p>a) 3.</p><p>b) 4.</p><p>c) 5.</p><p>d) 18.</p><p>e) 315.</p><p>24</p><p>Gabarito</p><p>1) A</p><p>2) C</p><p>3) C</p><p>4) E</p><p>5) E</p><p>6) D</p><p>7) E</p><p>8) C</p><p>9) D</p><p>10) D</p><p>11) C</p><p>12) B</p><p>13) D</p><p>14) E</p><p>15) D</p><p>16) D</p><p>17) C</p><p>18) E</p><p>19) B</p><p>20) B</p><p>21) E</p><p>22) E</p><p>23) D</p><p>24) C</p><p>25) C</p><p>26) E</p><p>27) C</p><p>28) A</p><p>29) A</p><p>30) B</p><p>31) A</p><p>32) E</p><p>25</p><p>Frações e Números Decimais</p><p>1) (CFN 2014) Um acordo firmado entre o governo estadual,</p><p>o governo municipal e os empresários tornou possível</p><p>asfaltar 36 quilômetros de uma estrada. O Estado participou</p><p>com</p><p>3</p><p>8</p><p>do valor da obra, o Município com</p><p>7</p><p>12</p><p>e os</p><p>empresários com o restante. Sabendo que os empresários</p><p>colaboraram com 60 mil reais, qual o preço do quilômetro</p><p>asfaltado?</p><p>a) 24.000 reais.</p><p>b) 36.000 reais.</p><p>c) 40.000 reais.</p><p>d) 48.000 reais.</p><p>e) 54.000 reais.</p><p>2) (CFN 2015) Uma caixa contém 3 bolas brancas, 4 bolas</p><p>vermelhas e 7 bolas amarelas. Qual a fração que o número</p><p>de bolas não brancas representa em relação ao total de</p><p>bolas?</p><p>a)</p><p>14</p><p>14</p><p>b)</p><p>11</p><p>14</p><p>c)</p><p>07</p><p>14</p><p>d)</p><p>07</p><p>04</p><p>e)</p><p>03</p><p>11</p><p>3) (CFN 2015) Que parte do metro representa 125</p><p>centímetros? Expresse essa parte como fração irredutível.</p><p>a) 1</p><p>1</p><p>4</p><p>b)</p><p>3</p><p>25</p><p>c)</p><p>1</p><p>4</p><p>d)</p><p>1</p><p>25</p><p>e)</p><p>1</p><p>3</p><p>4) (CFN 2015) Em um recipiente foram colocados 18 litros de</p><p>tinta. Essa quantidade de tinta ocupou</p><p>3</p><p>5</p><p>do recipiente.</p><p>Quantos litros de tinta cabem em</p><p>1</p><p>5</p><p>desse mesmo recipiente?</p><p>a) 1,1ℓ.</p><p>b) 6,0ℓ.</p><p>c) 15,3ℓ.</p><p>d) 18,0ℓ.</p><p>e) 30,0ℓ.</p><p>5) (CFN 2016) Um aquário com a forma de um</p><p>paralelepípedo de faces retangulares (blocos retangulares)</p><p>tem 40cm de comprimento, 30cm de largura e 20 cm de</p><p>altura e contém água, que ocupa</p><p>2</p><p>3</p><p>de sua capacidade. Um</p><p>objeto é mergulhado na água de maneira que o conteúdo do</p><p>aquário passa ao ocupar 19.600 cm³.O volume desse objeto</p><p>em centímetros cúbicos é?</p><p>a) 600 cm³</p><p>b) 2.800 cm³</p><p>c) 3.600 cm³</p><p>d) 4.800 cm³</p><p>e) 5.600 cm³</p><p>6) (CFN 2016) Qual deve ser o valor numérico de cada</p><p>incógnita (termo desconhecido) para que as frações sejam</p><p>equivalentes?</p><p>I)</p><p>x</p><p>3</p><p>=</p><p>12</p><p>18</p><p>II)</p><p>3</p><p>11</p><p>=</p><p>y</p><p>99</p><p>III)</p><p>4</p><p>5</p><p>=</p><p>32</p><p>z</p><p>a) 2; 27 e 40</p><p>b) 0; 9 e 115</p><p>c) 4; 8 e 11</p><p>d) 16; 32 e 51</p><p>e) 22; 47 e 63</p><p>7) (CFN 2016) No açougue próximo ao centro da cidade, uma</p><p>senhora pediu ao açougueiro</p><p>3</p><p>4</p><p>de quilo de carne moída.</p><p>Sabendo que quilo significa quilograma ou 1000 gramas,</p><p>quantos gramas de carne moída ela levou?</p><p>a) 550 g</p><p>b) 650 g</p><p>c) 750 g</p><p>d) 850 g</p><p>e) 950 g</p><p>8) (CFN 2016) Simplifique a fração abaixo.</p><p>3</p><p>4 +</p><p>1</p><p>3 +</p><p>2</p><p>5</p><p>a)</p><p>51</p><p>73</p><p>b)</p><p>47</p><p>69</p><p>c)</p><p>49</p><p>71</p><p>d)</p><p>45</p><p>67</p><p>e)</p><p>53</p><p>75</p><p>9) (CFN 2017) Qual deve ser o valor numérico das incógnitas</p><p>A, B e C, respectivamente, para que as frações abaixo</p><p>sejam equivalentes?</p><p>I)</p><p>A</p><p>9</p><p>=</p><p>15</p><p>45</p><p>II)</p><p>3</p><p>21</p><p>=</p><p>X</p><p>49</p><p>III)</p><p>9</p><p>10</p><p>=</p><p>81</p><p>B</p><p>a) 3; 7 e 90</p><p>b) 3; 21 e 90</p><p>c) 9; 49 e 81</p><p>d) 27; 21 e 90</p><p>e) 9; 21 e 90</p><p>10) (CFN 2017) Uma pessoa gasta</p><p>2</p><p>5</p><p>de seu salário para pagar o</p><p>aluguel da casa em que mora, sabendo que o valor do</p><p>salário dessa pessoa é de R$ 2,000,00, qual é o valor do</p><p>aluguel a ser pago?</p><p>a) R$ 1.600,00</p><p>b) R$ 800,00</p><p>c) R$ 400,00</p><p>d) R$ 200,00</p><p>e) R$ 100,00</p><p>11) (CFN 2017) Simplifique a fração abaixo.</p><p>7</p><p>12</p><p>1 +</p><p>3</p><p>2</p><p>− 3</p><p>+ 2</p><p>a)</p><p>53</p><p>9</p><p>b)</p><p>35</p><p>9</p><p>c)</p><p>25</p><p>9</p><p>d)</p><p>35</p><p>18</p><p>e) 3</p><p>26</p><p>12) (CFN 2018) Numa certa competição de triatlo de longa</p><p>distância, foram percorridos 3 km de natação, 80 km de</p><p>ciclismo e 20 km de corrida. Já na modalidade olímpica, o</p><p>atleta percorre 51.500 metros no total, sendo</p><p>6</p><p>206</p><p>do trajeto</p><p>para natação,</p><p>80</p><p>103</p><p>para ciclismo e o restante para corrida.</p><p>Qual a diferença, em quilômetros, entre a distância</p><p>percorrida de bicicleta no triatlo olímpico e no triatlo de</p><p>longa distância?</p><p>a) 100 Km</p><p>b) 80 Km</p><p>c) 60 Km</p><p>d) 50 Km</p><p>e) 40 Km</p><p>13) (CFN 2018) Qual das expressões abaixo têm o mesmo</p><p>resultado de 1967: 350?</p><p>a) 196,7: 3,5</p><p>b) 196,7: 0,35</p><p>c) 19,67: 3,5</p><p>d) 1,967: 3,5</p><p>e) 1,967: 0,035</p><p>14) (CFN 2018) Uma lanchonete, para minimizar custos e</p><p>aumentar seu lucro, resolveu reduzir em</p><p>7</p><p>20</p><p>a quantidade de</p><p>bacon utilizada em todos os seus sanduíches. Sabendo que a</p><p>lanchonete utilizava 100g de bacon por sanduíche, qual a</p><p>nova quantidade a ser utilizada?</p><p>a) 75g</p><p>b) 65g</p><p>c) 55g</p><p>d) 45g</p><p>e) 35g</p><p>15) (CFN 2020) Dois meses atrás, o prefeito de uma cidade</p><p>iniciou a construção de uma nova escola. No primeiro mês,</p><p>foi feito</p><p>1</p><p>3</p><p>da obra, e no segundo mês mais</p><p>1</p><p>3</p><p>do que faltava.</p><p>A que fração da obra corresponde a parte ainda não</p><p>construída da escola?</p><p>a)</p><p>1</p><p>3</p><p>b)</p><p>4</p><p>9</p><p>c)</p><p>1</p><p>2</p><p>d)</p><p>2</p><p>3</p><p>e)</p><p>5</p><p>6</p><p>16) (CFN 2021) Foi necessário retirar</p><p>3</p><p>5</p><p>de água de um tanque</p><p>completamente cheio. Posteriormente, foram recolocados</p><p>20 litros de água e assim o conteúdo passou a ocupar a</p><p>metade do volume inicial. Qual é a capacidade do</p><p>recipiente?</p><p>a) 22,22 litros</p><p>b) 41,20 litros</p><p>c) 200 litros</p><p>d) 412 litros</p><p>e) 4102 litros</p><p>17) (CFN 2021) De uma formatura de Soldados Fuzileiros</p><p>Navais, foi solicitado que se retirassem</p><p>5</p><p>6</p><p>para determinada</p><p>missão. Sabendo-se que a formatura é composta por 3</p><p>fileiras com 6 soldados em cada uma delas, quantos</p><p>soldados devem ser retirados da formatura?</p><p>a) 15</p><p>b) 14</p><p>c) 12</p><p>d) 16</p><p>e) 18</p><p>18) (EAM 2013) Se A = 2 −</p><p>1</p><p>4</p><p>e B = 5 +</p><p>1</p><p>2</p><p>, o valor de A:B é</p><p>igual a</p><p>a)</p><p>7</p><p>44</p><p>b)</p><p>22</p><p>7</p><p>c)</p><p>7</p><p>11</p><p>d)</p><p>7</p><p>22</p><p>e)</p><p>77</p><p>8</p><p>19) (EAM 2014) O gráfico a seguir apresenta o resultado de</p><p>uma coleta seletiva de lixo realizada por uma empresa de</p><p>limpeza urbana em uma determinada praia do litoral</p><p>brasileiro.</p><p>De acordo com o gráfico acima, a fração irredutível que</p><p>representa a quantidade de papel encontrado em relação a</p><p>quantidade de lixo recolhido foi:</p><p>a)</p><p>5</p><p>6</p><p>b)</p><p>2</p><p>3</p><p>c)</p><p>3</p><p>5</p><p>d)</p><p>3</p><p>8</p><p>e)</p><p>1</p><p>7</p><p>20) (EAM 2016) O valor de y, em y =</p><p>2</p><p>5</p><p>. 2 + 5.</p><p>3</p><p>2</p><p>−</p><p>1</p><p>2</p><p>. 2 é igual</p><p>a;</p><p>a) 6,4</p><p>b) 6,9</p><p>c) 7,1</p><p>d) 7,3</p><p>e) 8,0</p><p>21) (EAM 2016) Considere que um trem com 3 vagões de</p><p>passageiros, cada um com a capacidade para 40</p><p>passageiros, está com 2/8 de sua capacidade total</p><p>disponível. Sabendo que 2/3 dos passageiros são do sexo</p><p>masculino, determine o número de passageiros do sexo</p><p>feminino e assinale a opção correta.</p><p>a) 20</p><p>b) 30</p><p>c) 40</p><p>d) 50</p><p>e) 60</p><p>27</p><p>22) (EAM 2017) Sabendo que a fração</p><p>y</p><p>4</p><p>é proporcional à</p><p>fração</p><p>3</p><p>6 − 2√3</p><p>, é correto afirmar que y é igual a:</p><p>a) 1 – 2√3</p><p>b) 6 + 3√3</p><p>c) 2 – √3</p><p>d) 4 + 3√3</p><p>e) 3 + √3</p><p>23) (EPCAR 2013) Um ônibus percorre, na estrada, 9 km com</p><p>1 litro de combustível.</p><p>O motorista desse ônibus realizou uma viagem de 551 km.</p><p>Ao sair do local de origem da viagem, o ponteiro marcador</p><p>de combustível do ônibus indicava</p><p>6</p><p>8</p><p>do tanque.</p><p>Após o motorista percorrer 225 km, o ponteiro marcador de</p><p>combustível do ônibus indicou</p><p>1</p><p>2</p><p>tanque.</p><p>Com base nessa situação, é correto afirmar que, ao chegar</p><p>no destino proposto, a quantidade de combustível restante</p><p>no tanque do ônibus estava entre</p><p>a) 11 e 12 litros.</p><p>b) 12 e 13 litros.</p><p>c) 13 e 14 litros.</p><p>d) 14 e 15 litros.</p><p>24) (Colégio Naval 2012) Somando todos os algarismos até a</p><p>posição 2012 da representação decimal da fração irredutível</p><p>5</p><p>7</p><p>e, em seguida, dividindo essa soma por 23, qual será o</p><p>resto dessa divisão?</p><p>a) 11</p><p>b) 12</p><p>c) 14</p><p>d) 15</p><p>e) 17</p><p>25) (Colégio Naval 2013) Sejam P = (1 +</p><p>1</p><p>3</p><p>) (1 +</p><p>1</p><p>5</p><p>) (1 +</p><p>1</p><p>7</p><p>) (1 +</p><p>1</p><p>9</p><p>) (1 +</p><p>1</p><p>11</p><p>) e Q = (1 −</p><p>1</p><p>5</p><p>) (1 −</p><p>1</p><p>7</p><p>) (1 −</p><p>1</p><p>9</p><p>) (1 −</p><p>1</p><p>11</p><p>). Qual é o valor de √</p><p>P</p><p>Q</p><p>?</p><p>a) √2</p><p>b) 2</p><p>c) √5</p><p>d) 3</p><p>e) 5</p><p>26) (Instituto AOCP 2018) O resultado da soma</p><p>1</p><p>2</p><p>+</p><p>7</p><p>10</p><p>+</p><p>13</p><p>10</p><p>+</p><p>8</p><p>5</p><p>+</p><p>9</p><p>10</p><p>é um número</p><p>a) divisível por 2.</p><p>b) inteiro negativo.</p><p>c) divisível por 3.</p><p>d) racional e inteiro.</p><p>e) racional negativo.</p><p>27) (CMRJ 2019) O Colégio Militar possui diversos pavilhões,</p><p>onde estão situadas as suas salas de aula. O acesso para</p><p>esses pavilhões se dá por meio de lances de escadas. Certo</p><p>dia, a aluna Ana Carolina começou a descer do topo da</p><p>escada do pavilhão Marechal Carlos Barreto, no mesmo</p><p>instante em que sua colega de classe Rebecca começou a</p><p>subi-la, a partir da base. Ana Carolina constatou que tinha</p><p>descido</p><p>3</p><p>4</p><p>da escada quando cruzou com Rebecca.</p><p>Considere que cada menina tem sua velocidade constante,</p><p>ou seja, que não se altera durante o percurso de descida e de</p><p>subida. Assim, quando Ana Carolina terminar de descer</p><p>toda a escada, que fração da escada Rebecca ainda terá que</p><p>subir para chegar até o topo?</p><p>a)</p><p>2</p><p>3</p><p>b)</p><p>3</p><p>4</p><p>c)</p><p>4</p><p>5</p><p>d)</p><p>7</p><p>12</p><p>e)</p><p>1</p><p>2</p><p>28) (CMRJ 2019) O dono de uma microempresa distribuiu</p><p>caixas de leite entre as famílias de seus 4 funcionários. A</p><p>família C ficou com</p><p>1</p><p>2</p><p>do total; a família M ficou com</p><p>2</p><p>7</p><p>do</p><p>total; a família R ficou com</p><p>1</p><p>14</p><p>do total, e o restante ficou</p><p>para a família J. Após a distribuição das caixas de leite, a</p><p>família C decidiu doar 15 caixas para a família R. Depois</p><p>disso, as famílias C e M ficaram com a mesma quantidade</p><p>de caixas de leite. Quantas caixas ganhou a família J?</p><p>a) 5</p><p>b) 10</p><p>c) 15</p><p>d) 20</p><p>e) 25</p><p>29) (CMF 2019) Qual é o valor da expressão abaixo?</p><p>𝟏 +</p><p>𝟏</p><p>𝟏 +</p><p>𝟏</p><p>𝟏 +</p><p>𝟏</p><p>𝟏𝟕</p><p>a)</p><p>53</p><p>35</p><p>b)</p><p>35</p><p>53</p><p>c)</p><p>53</p><p>17</p><p>d)</p><p>17</p><p>53</p><p>e)</p><p>17</p><p>3</p><p>30) (CMCG 2018) Alex possui uma barraca na feira. Certo dia</p><p>sobraram apenas cinco melancias na barraca e Alex</p><p>resolveu colocar uma promoção na qual anunciou cada</p><p>melancia por R$ 10,00, independentemente do peso. Ele</p><p>marcou nas melancias o peso em quilogramas, usando</p><p>diferentes notações de números racionais, conforme</p><p>ilustração abaixo.</p><p>Assinale a alternativa que indica o número da melancia que</p><p>sairá com o preço mais caro para o cliente.</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>28</p><p>Gabarito</p><p>1) C</p><p>2) B</p><p>3) A</p><p>4) B</p><p>5) C</p><p>6) A</p><p>7) C</p><p>8) A</p><p>9) A</p><p>10) B</p><p>11) A</p><p>12) E</p><p>13) C</p><p>14) B</p><p>15) B</p><p>16) C</p><p>17) A</p><p>18) D</p><p>19) E</p><p>20) D</p><p>21) B</p><p>22) E</p><p>23) C</p><p>24) C</p><p>25) B</p><p>26) D</p><p>27) A</p><p>28) B</p><p>29) A</p><p>30) E</p><p>29</p><p>Dízima Periódica</p><p>1) (CFN 2021) Dada a dízima periódica x = 0,333…, então o</p><p>valor da expressão</p><p>x +</p><p>1</p><p>x</p><p>− 1</p><p>x +</p><p>1</p><p>x</p><p>+ 1</p><p>é:</p><p>a)</p><p>7</p><p>13</p><p>b)</p><p>1</p><p>x</p><p>c) −</p><p>1</p><p>x</p><p>d)</p><p>1</p><p>3</p><p>e) 1</p><p>2) (Colégio Naval 2014) Se a fração irredutível</p><p>p</p><p>q</p><p>é</p><p>equivalente ao inverso do número</p><p>525</p><p>900</p><p>, então o resto da</p><p>divisão do período da dízima</p><p>q</p><p>p+1</p><p>por 5 é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>3) (Colégio Naval 2014) Considere o operador matemático ' *</p><p>' que transforma o número real X em X + 1 e o operador '</p><p>⊕ ' que transforma o número real em Y em 1/Y+1.</p><p>Se ⊕{*[*(⊕ {⊕[*(⊕{*1})]})]} =</p><p>a</p><p>b</p><p>, onde a e b são</p><p>primos entre si, a opção correta é:</p><p>a)</p><p>a</p><p>b</p><p>= 0,27272727...</p><p>b)</p><p>b</p><p>a</p><p>= 0,2702702...</p><p>c)</p><p>2a</p><p>b</p><p>= 0,540540540...</p><p>d) 2b + a = 94</p><p>e) b – 3a = 6</p><p>4) (Colégio Naval 2021) A 157º casa decimal do número</p><p>equivalente a 1/13 é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 7</p><p>e) 9</p><p>5) (UNIRIO) A fração geratriz de 3,741515... é:</p><p>a)</p><p>37415</p><p>10000</p><p>b)</p><p>3741515</p><p>10000</p><p>c)</p><p>37041</p><p>9900</p><p>d)</p><p>37041</p><p>9000</p><p>e)</p><p>370415</p><p>99000</p><p>6) (EFOMM 2021) Toda dízima periódica pode ser escrita em</p><p>forma de sua fração geratriz. Considerando a fração geratriz</p><p>22229</p><p>27027</p><p>, então o dígito que ocupará a 50ª casa decimal é</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 7</p><p>e) 8</p><p>7) (OBJETIVA 2022) Considerando-se os números racionais,</p><p>analisar as afirmações abaixo:</p><p>I. A fração 3/4 é equivalente a fração 12/16.</p><p>II. A fração 1/3 é um número irracional porque representa a</p><p>dízima periódica 0,333...</p><p>a) Os itens I e II estão corretos.</p><p>b) Somente o item I está correto.</p><p>c) Somente o item II está correto.</p><p>d) Os itens I e II estão incorretos.</p><p>8) (ACEP 2003) A expressão decimal 0,011363636... é uma</p><p>dízima periódica composta e representa um número</p><p>racional x. Se a geratriz desta dízima for escrita sob a forma</p><p>de uma fração irredutível m/n, então m + n é igual a:</p><p>a) 88</p><p>b) 89</p><p>c) 90</p><p>d) 91</p><p>e) 92</p><p>9) (EXATUS 2010) Encontre a fração geratriz da seguinte</p><p>dízima periódica 0,636363...</p><p>a) 7/11</p><p>b) 63/100</p><p>c) 14/28</p><p>d) Nenhuma das alternativas anteriores</p><p>10) (SESC - SE) Se a fração irredutível a/b é a geratriz da</p><p>dízima 3,012012..., então o valor de a – b:</p><p>a) 670</p><p>b) 1809</p><p>c) 2010</p><p>d) 590</p><p>e) 540</p><p>11) (PUC – RJ) A soma 1,3333... + 0,1666666... é igual a:</p><p>a) 1/2</p><p>b) 5/2</p><p>c) 4/3</p><p>d) 5/3</p><p>e) 3/2</p><p>12) (Quadrix 2021) Se a = 1,666... e b = 0.111..., então a – b é</p><p>igual a</p><p>a) 4/3.</p><p>b) 13/9.</p><p>c) 14/9.</p><p>d) 5/3.</p><p>e) 16/9</p><p>13) (ZAMBINI 2019) Considere a dízima periódica</p><p>3,2757575... e então indique nas alternativas sua fração</p><p>geratriz correspondente.</p><p>a) 1081/330</p><p>b) 327,75/75</p><p>c) 10327/217</p><p>d) x cos12/y sen 23</p><p>14) (FUNDATEC 2021) O número decimal 0,333... também</p><p>pode ser representado pela fração:</p><p>a) 1/3</p><p>b) 1/2</p><p>c) 2/2</p><p>d) 2/3</p><p>e) 3/3</p><p>15) (FAUEL 2020) O que é uma DÍZIMA PERIÓDICA?</p><p>a) É um número que, escrito na forma decimal, apresenta</p><p>um número ou conjunto de números que se repetem</p><p>infinitamente.</p><p>b) É um número que, quando dividido por zero, resulta em</p><p>outros números inteiros.</p><p>c) É qualquer número não inteiro que apresenta infinitas</p><p>casas decimais.</p><p>30</p><p>d) É um número que pode ser escrito na forma de</p><p>algarismos romanos, sem perda de significado ou</p><p>alteração de quantidade.</p><p>16) (IDHTEC 2019) Dentre os números abaixo, o único não</p><p>racional é:</p><p>a) 1,232323</p><p>b) 1,223223223...</p><p>c) 1,232232223...</p><p>d) 1,233233233...</p><p>e) 1,223322332233...</p><p>17) (Instituto Excelência 2019) Sobre o número 0,212121... é</p><p>CORRETO afirmar:</p><p>a) Pertence ao conjunto dos números racionais.</p><p>b) Pertence ao conjunto dos números irracionais.</p><p>c) Pertence ao conjunto dos números naturais.</p><p>d) Nenhuma das alternativas.</p><p>18) (SUSEP – ESAF) Indique qual o número racional geratriz</p><p>da dízima periódica 7,233…</p><p>a) 723/99</p><p>b) 723/90</p><p>c) 716/99</p><p>d) 716/90</p><p>e) 651/90</p><p>19) (TRT – FCC) Renato dividiu dois números inteiros</p><p>positivos em sua calculadora e obteve como resultado a</p><p>dízima periódica 0,454545… . Se a divisão tivesse sido</p><p>feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números</p><p>dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na</p><p>calculadora teria sido</p><p>a) 0,22.</p><p>b) 0,222…</p><p>c) 2,22.</p><p>d) 2,222…</p><p>e) 2,2.</p><p>20) (TJ CE – ESAF) Qual a fração que dá origem à dízima</p><p>2,54646… em representação decimal?</p><p>a) 2.521 / 990</p><p>b) 2.546 / 999</p><p>c) 2.546 / 990</p><p>d) 2.546 / 900</p><p>e) 2.521 / 999</p><p>31</p><p>Gabarito</p><p>1) A</p><p>2) B</p><p>3) C</p><p>4) A</p><p>5) C</p><p>6) A</p><p>7) B</p><p>8) B</p><p>9) A</p><p>10) A</p><p>11) E</p><p>12) C</p><p>13) A</p><p>14) A</p><p>15) A</p><p>16) C</p><p>17) A</p><p>18) E</p><p>19) E</p><p>20) A</p><p>32</p><p>Sistema Métrico Decimal</p><p>1) (CFN 2014) A última final feminina do Torneio de</p><p>Wimbledon foi disputada em três sets que tiveram as</p><p>seguintes durações: 1º set (40min 27seg); 2º set (1h 12min</p><p>3s) e 3º set (52min 50s). Se essa partida teve início às 8h</p><p>15min, sem intervalos entre os sets, a que horas terminou?</p><p>a) 14h 20seg</p><p>b) 13h 46min 10seg</p><p>c) 12h 40seg</p><p>d) 11h 20seg</p><p>e) 9h 56min 20seg</p><p>2) (CFN 2014) Um caminhão transporta uma carga de</p><p>12.500kg. Isso corresponde a quantas toneladas?</p><p>a) 1,205t.</p><p>b) 12,5t.</p><p>c) 120,5t.</p><p>d) 1.205t.</p><p>e) 12.050t.</p><p>3) (CFN 2015) Num copo cabem 250cm3 de farinha. Quantos</p><p>desses copos cheios de farinha são necessários para encher</p><p>uma vasilha que tem 2dm3 de volume?</p><p>a) 4</p><p>b) 7</p><p>c) 8</p><p>d) 10</p><p>e) 15</p><p>4) (CFN 2017) Em um mapa cartográfico, 4 cm representam</p><p>12 km. Nesse mesmo mapa 10 cm representarão quantos</p><p>quilômetros?</p><p>a) 20</p><p>b) 24</p><p>c) 30</p><p>d) 32</p><p>e) 40</p><p>5) (CFN 2018) Quando Bruno chegou à escola, um dos dois</p><p>relógios</p><p>de sua sala de aula estava marcando 6 horas e 50</p><p>minutos e o outro estava marcando 7 horas e 10 minutos. A</p><p>professora avisou que um dos relógios estava atrasado 3</p><p>minutos, e o outro estava adiantado. Quantos minutos o</p><p>outro relógio estava adiantado em relação à hora certa?</p><p>a) 3</p><p>b) 10</p><p>c) 13</p><p>d) 17</p><p>e) 23</p><p>6) (CFN 2018) Em uma viagem, João dirigiu 1500km fazendo</p><p>apenas uma parada para descanso. Na primeira jornada da</p><p>viagem, dirigiu 12 horas 24 minutos e 37 segundos. Na</p><p>segunda jornada dirigiu 6 horas 38 minutos e 51 segundos.</p><p>Qual o total de tempo que levou a viagem?</p><p>a) 19h 3 min 28 seg</p><p>b) 18h 13 min 38 seg</p><p>c) 18h 23 min 58 seg</p><p>d) 17h 33 min 60 seg</p><p>e) 16h 3 min 58 seg</p><p>7) (CFN 2019) Pablo começou a estudar quando seu relógio</p><p>digital marcava 20 horas e 14 minutos, e só parou quando o</p><p>relógio voltou a mostrar os mesmos algarismos pela última</p><p>vez antes da meia-noite. Quanto tempo ele estudou?</p><p>a) 27 minutos</p><p>b) 50 minutos</p><p>c) 1 hora e 26 minutos</p><p>d) 3 horas e 29 minutos</p><p>e) 3 horas e 56 minutos</p><p>8) (CFN 2021) Em uma partida de futebol, além dos dois</p><p>tempos de 45 minutos, o árbitro do jogo concedeu um total</p><p>de 12 minutos de acréscimo. Somando os tempos</p><p>regulamentares e o tempo total de acréscimo, qual foi o</p><p>tempo total de jogo em horas?</p><p>a) 0,95 h</p><p>b) 1,00 h</p><p>c) 1,30 h</p><p>d) 1,50 h</p><p>e) 1,70 h</p><p>9) (CFN 2021) Para a comemoração da aprovação de Marcos</p><p>no concurso de Formação de Soldados Fuzileiros Navais,</p><p>foi organizado um churrasco vegano. Foi necessário</p><p>comprar 7 kg de carne de soja e 12 litros de refrigerante.</p><p>Marque a alternativa abaixo que possui os valores das</p><p>quantidades de carne de soja e de refrigerante,</p><p>respectivamente, em tonelada (t) e mililitro (mL).</p><p>a) 7.000 t e 12.000 mL</p><p>b) 0,007 t e 0,012 mL</p><p>c) 7.000 t e 0,012 mL</p><p>d) 0,007 t e 12.000 mL</p><p>e) 0,007 t e 1,2 mL</p><p>10) (CFN 2021) Um ano bissexto possui 366 dias. Quantos</p><p>minutos possui um ano bissexto?</p><p>a) 527.040</p><p>b) 8.784</p><p>c) 52.704</p><p>d) 2,5417</p><p>e) 2,6293</p><p>11) (EAM 2017) No dia 17-10-2016, à zero hora, iniciou-se</p><p>mais uma vez o horário de verão no Rio de Janeiro, que tem</p><p>sido usado com objetivo de economizar energia elétrica nos</p><p>momentos de pico e evitar sobrecarga no sistema. No dia</p><p>16-10-2016, um avião partiu de St. John's, Canadá, com</p><p>destino ao Rio de janeiro. A saída aconteceu às 21h e</p><p>45min e o voo teve duração de 13h e 45min. Considerando</p><p>que entre St. John’s e Rio de Janeiro não há diferença de</p><p>fuso horário, a que horas local o avião chegou ao Rio de</p><p>Janeiro?</p><p>a) 9h e 30min.</p><p>b) 10h e 30min.</p><p>c) 11h e 15min.</p><p>d) 11h e 45min.</p><p>e) 12h e 30min.</p><p>12) (FACAPE 2022) A seguir temos somadas algumas</p><p>distâncias cujas medidas do sistema métrico decimal estão</p><p>representadas em unidades diferentes: 1,5 km + 32,5 hm +</p><p>420.000 cm. A distância total em metros é igual a:</p><p>a) 75,5 m</p><p>b) 7.550 m</p><p>c) 33.500 m</p><p>d) 8.950 m</p><p>e) 47,55 m</p><p>33</p><p>13) (FUNDATEC 2022) Um operador de máquinas conduziu</p><p>uma pavimentadora em uma obra de recapeamento de</p><p>asfalto por 4,5 km em uma rodovia estadual. Considerando</p><p>que ainda restam 1.800 metros para que a obra seja</p><p>concluída, quantos quilômetros, no total, serão recapeados</p><p>nesta rodovia?</p><p>a) 6,3.</p><p>b) 8,7.</p><p>c) 12,5.</p><p>d) 18,0.</p><p>e) 22,5.</p><p>14) (OBJETIVA 2022) Ganimedes, a maior lua de Júpiter e a</p><p>maior do sistema solar, possui diâmetro aproximado de</p><p>5.300 quilômetros. O valor do diâmetro de Ganimedes,</p><p>expresso em metros, é igual a:</p><p>a) 5,3</p><p>b) 530</p><p>c) 5.300.000</p><p>d) 5.300.000.000</p><p>15) (COTEC 2022) Um jogo de baralho teve a duração de 108</p><p>minutos e terminou às 20h 15min. Logo, esse jogo começou</p><p>às</p><p>a) 18 h 7 min.</p><p>b) 18 h 27 min.</p><p>c) 18 h 33 min.</p><p>d) 19 h 27 min.</p><p>e) 19 h 33 min.</p><p>16) (AGIRH 2022) Observando a figura abaixo, sabe-se que a</p><p>capacidade do reservatório maior é 20 vezes a do</p><p>reservatório menor. Com base nessa informação, pode-se</p><p>afirmar que o volume do reservatório maior é:</p><p>a) 10 m3</p><p>b) 20 m3</p><p>c) 1 m3</p><p>d) 2 m3</p><p>17) (Avança SP 2022) Calcule a soma a seguir e assinale a</p><p>alternativa correta em centímetros.</p><p>0,0350 Km + 0,05 hm + 1,7 dam + 2m + 4dm + 90cm +</p><p>3000 mm =</p><p>a) 3180</p><p>b) 4800</p><p>c) 6240</p><p>d) 6330</p><p>e) 9030</p><p>18) (FUNDATEC 2022) Joaquim é responsável pela inspeção</p><p>dos veículos motores em uma determinada empresa de</p><p>transporte público. Considerando que levou 4,5 horas para</p><p>inspecionar seis veículos, esse tempo em minutos é</p><p>equivalente a:</p><p>a) 180 min.</p><p>b) 210 min.</p><p>c) 240 min.</p><p>d) 270 min.</p><p>e) 300 min.</p><p>19) (FUNDATEC 2022) Considerando que um dia tem 24</p><p>horas e que cada hora tem 60 minutos, quantos minutos</p><p>correspondem a dois dias completos?</p><p>a) 1.440 min.</p><p>b) 2.880 min.</p><p>c) 3.600 min.</p><p>d) 4.320 min.</p><p>e) 5.460 min.</p><p>20) (FUNDATEC 2022) Luís abriu um buraco com 3.400 cm</p><p>de profundidade. Essa medida, em metros, é igual a:</p><p>a) 0,34 m.</p><p>b) 3,34 m.</p><p>c) 3,40 m.</p><p>d) 34,0 m.</p><p>e) 340 m.</p><p>21) (FAU UNICENTRO 2022) Patrícia usa seu celular como</p><p>ferramenta de trabalho para realizar as vendas por meio de</p><p>aplicativos, ela esqueceu de colocar o celular para carregar</p><p>e quando saiu de casa verificou que a bateria deve durar</p><p>ainda 2 horas e 25 minutos. Se saiu de casa as 9 horas e 40</p><p>minutos, vai conseguir realizar seu trabalho até as:</p><p>a) 10h 15 min.</p><p>b) 11h 25 min.</p><p>c) 11h 45 min.</p><p>d) 11h 55 min.</p><p>e) 12h 05 min.</p><p>22) (VUNESP 2022) Em um documento de desapropriação de</p><p>certa região, consta que sua área é de 0,53 km2.</p><p>Transformando-se essa área para m2, seu valor é de</p><p>a) 530.</p><p>b) 5 300.</p><p>c) 53 000.</p><p>d) 530 000.</p><p>23) (AMEOSC 2021) Se um ano possui 365 dias e um dia</p><p>possui 24 horas, o número de horas existente em 2 anos é:</p><p>a) 17.520 horas.</p><p>b) 24.000 horas.</p><p>c) 28.000 horas.</p><p>d) 32.200 horas.</p><p>24) (CETREDE 2021) Considerando o Sistema Métrico</p><p>Decimal, marque a alternativa INCORRETA.</p><p>a) 7 m = 700 cm.</p><p>b) 20 m = 200 dm.</p><p>c) 100 Km = 10000 m.</p><p>d) 120 cm = 1200 mm.</p><p>e) 250 Km = 250000 m.</p><p>25) (FAUEL 2021) Quantos gramas equivalem a uma tonelada</p><p>e meia?</p><p>a) 15000 g.</p><p>b) 1500000 g.</p><p>c) 150000000 g.</p><p>d) 15000000000 g.</p><p>26) (OBJETIVA 2021) João comprou 2kg de carne e decidiu</p><p>dividir igualmente essa quantia em 8 potes diferentes.</p><p>Sendo assim, qual a quantidade de carne que deve ter em</p><p>cada pote?</p><p>a) 25 dg</p><p>b) 25 g</p><p>c) 250 g</p><p>d) 250 dg</p><p>34</p><p>27) (FADESP 2021) Um tanque vazio pesa 600 quilogramas e,</p><p>quando cheio de água, pesa 5,2 toneladas. Sabendo que 1</p><p>mililitro de água pesa 1 grama, a capacidade desse tanque é</p><p>de</p><p>a) 4.700 litros.</p><p>b) 4.600 litros.</p><p>c) 4.400 litros.</p><p>d) 4.300 litros.</p><p>e) 4.200 litros.</p><p>28) (OMNI 2021) As unidades de medidas de comprimento</p><p>podem ser transformadas nas unidades menores</p><p>multiplicando por dez, e transformadas nas unidades</p><p>maiores, dividindo por dez. Assinale a opção que traz uma</p><p>afirmação verdadeira sobre o assunto</p><p>a) A unidade anterior ao quilômetro é o metro, assim, para</p><p>transformar quilômetros em metros, devemos</p><p>multiplicar o valor correspondente por dez.</p><p>b) Para transformar quilômetros em metros, devemos</p><p>multiplicar o valor por mil, pois entre o quilômetro e o</p><p>metro, existem as unidades hectômetro e decâmetro.</p><p>c) Para transformar quilômetros em metros, devemos</p><p>multiplicar o valor correspondente por mil, pois entre o</p><p>quilômetro e o metro, existem as unidades hectômetro e</p><p>decímetro.</p><p>d) Para transformar quilometro em centímetro, devemos</p><p>multiplicar o valor correspondente por 10 000.</p><p>29) (MAXIMA 2021) Qual destes objetos pesa menos que</p><p>meio quilo?</p><p>a) Um peso de ferro de 1,5kg;</p><p>b) Um pacote de café de 250g;</p><p>c) Um fardo de 2000g de algodão;</p><p>d) Um queijo pesando 930g.</p><p>30) (OBJETIVA 2021) José subiu em uma balança que</p><p>registrou o peso de 72,4kg. Pode-se dizer que esse peso é</p><p>equivalente a:</p><p>a) 72.400dag</p><p>b) 72.400g</p><p>c) 72.400dg</p><p>d) 72.400cg</p><p>Gabarito</p><p>1) D</p><p>2) B</p><p>3) C</p><p>4) C</p><p>5) D</p><p>6) A</p><p>7) C</p><p>8) E</p><p>9) D</p><p>10) A</p><p>11) E</p><p>12) D</p><p>13) A</p><p>14) C</p><p>15) B</p><p>16) A</p><p>17) D</p><p>18) D</p><p>19) B</p><p>20) C</p><p>21) E</p><p>22) D</p><p>23) A</p><p>24) C</p><p>25) B</p><p>26) C</p><p>27) B</p><p>28) B</p><p>29) B</p><p>30) B</p><p>35</p><p>Potenciação e Radiciação</p><p>1) (CFN 2015) Simplifique o radical</p><p>1</p><p>xy</p><p>√12x3y5</p><p>a) 6x√2xy</p><p>b) 3y√3xy</p><p>c) 2x√6xy</p><p>d) 2y√3xy</p><p>e) x√3xy</p><p>2) (CFN 2016) Determine o valor da expressão abaixo.</p><p>[(−</p><p>1</p><p>2</p><p>)</p><p>4</p><p>: (−</p><p>1</p><p>2</p><p>)</p><p>3</p><p>] . (−</p><p>1</p><p>2</p><p>)</p><p>6</p><p>+ 2−7</p><p>a) -2</p><p>b) -1</p><p>c) - ½</p><p>d) 0</p><p>e) ½</p><p>3) (CFN 2017) Determine o valor da expressão abaixo.</p><p>{(𝟑𝟎 − 𝟐𝟑 × 𝟑)𝟐: [𝟐𝟏 − (𝟕𝟑 − 𝟓𝟐 × 𝟏𝟑)]}: (𝟑𝟐 − √𝟑𝟔)</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 8</p><p>4) (CFN 2018) Um número real X é expresso por (2-3 + 2-3):</p><p>(4-1 + 4-1). Qual o valor de X?</p><p>a) 3/2</p><p>b) 1</p><p>c) ½</p><p>d) ¼</p><p>e) 0</p><p>5) (CFN 2019) Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as</p><p>expressões abaixo:</p><p>(I) 8²: [3² – (20 – 3³)] = 4</p><p>(II) 25 – (-2)4 – (-2)3 – 22 = 28</p><p>(III) [(-2)2]5: [(-2)3]2 × 20 = 16</p><p>(IV) (70)6 = 0</p><p>a) V; F; F; F</p><p>b) V; F; V; F</p><p>c) V; F; V; V</p><p>d) V; V; F; V</p><p>e) F; V; F; V</p><p>6) (CFN 2019) Qual é o número real expresso por</p><p>2(−3)2 + 2(−2)3</p><p>(</p><p>4</p><p>9)</p><p>(−1/2)</p><p>a) -1,333 ...</p><p>b) 1,333 ...</p><p>c) 2,333 ...</p><p>d) 10,125</p><p>e) 22,666 ...</p><p>7) (CFN 2020) Simplifique a expressão:</p><p>2n+4−2. 2n</p><p>2. 2n+3</p><p>a) 1 – 23n</p><p>b) 1 – 23n + 1</p><p>c) 1 – 2n – 3</p><p>d) 1 – 2n</p><p>e) 1</p><p>8) (CFN 2020) Calcule o valor da seguinte expressão:</p><p>(−</p><p>1</p><p>3</p><p>)</p><p>2</p><p>− (−</p><p>1</p><p>3</p><p>)</p><p>−2</p><p>a) −</p><p>80</p><p>9</p><p>b) −</p><p>1</p><p>9</p><p>c) −</p><p>1</p><p>3</p><p>d)</p><p>1</p><p>9</p><p>e)</p><p>80</p><p>9</p><p>9) (CFN 2021) Determine o resultado da expressão numérica:</p><p>(−</p><p>1</p><p>3</p><p>)</p><p>2</p><p>+ √8</p><p>3</p><p>+ (</p><p>−2</p><p>3</p><p>)</p><p>2</p><p>. (</p><p>1</p><p>27</p><p>)</p><p>−1</p><p>3</p><p>a) −</p><p>5</p><p>9</p><p>b)</p><p>7</p><p>9</p><p>c) −</p><p>31</p><p>3</p><p>d)</p><p>7</p><p>8</p><p>e) 3</p><p>10) (CFN 2021) Dê o resultado da expressão a seguir:</p><p>√45 + 45 + 45 + 45</p><p>a) 4</p><p>b) 8</p><p>c) 16</p><p>d) 64</p><p>e) 256</p><p>11) (CFN 2022) Qual o valor da expressão</p><p>2n+5.2− 2n−2.6</p><p>4. 2n−3 ?</p><p>a) 105</p><p>b) 110</p><p>c) 115</p><p>d) 120</p><p>e) 125</p><p>12) (CFN 2022) Encontre o valor da expressão numérica a</p><p>seguir.</p><p>2. (0,5)3 + √0,25 + 8</p><p>−1</p><p>3</p><p>a) 1,3</p><p>b) 1,25</p><p>c) 1</p><p>d) 0,5</p><p>e) 0,25</p><p>13) (EAM 2011) O resultado da expressão √96 + √7 + √81 é:</p><p>a) 18</p><p>b) 16</p><p>c) 14</p><p>d) 12</p><p>e) 10</p><p>14) (EAM 2011) O valor da expressão (0,11)2 + 2. (0,11). (0,89)</p><p>+ (0, 89)2 é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>36</p><p>15) (EAM 2011) Observe a resolução de um aluno para a</p><p>expressão (</p><p>1</p><p>2</p><p>)</p><p>−2</p><p>+ (−2)2 − 22</p><p>Constatou-se, acertadamente, que o aluno errou pela</p><p>primeira vez ao escrever a LINHA:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>16) (EAM 2014) O valor da expressão</p><p>√13 + √25 + √8 − √64</p><p>3</p><p>3</p><p>é:</p><p>a) 4</p><p>b) 6</p><p>c) 8</p><p>d) 12</p><p>e) 18</p><p>17) (EAM 2014) Quanto vale a metade de 22014?</p><p>a) 22</p><p>b) 27</p><p>c) 21007</p><p>d) 22013</p><p>e) 22015</p><p>18) (EAM 2021) Dada a equação</p><p>pq−p−q</p><p>pq+p−q = r onde q ∈ ℝ e 0 <</p><p>p ≠ 1, o valor de p2q é:</p><p>a)</p><p>1 − r</p><p>r + 1</p><p>b) r</p><p>c)</p><p>r + 1</p><p>1 − r</p><p>d) r + 1</p><p>e) r – 1</p><p>19) (EAM 2021) Para qualquer a real, a expressão: 4a + 4a+1 +</p><p>(4a .16) + 4a+3 + 4a . 256 + 4a+5 é equivalente a:</p><p>a) 46a + 15</p><p>b) 4a + 15</p><p>c) 1365a</p><p>d) 1365.4a</p><p>e) 13652a</p><p>20) (EPCAR 2011) Considere os números reais</p><p>x = √2, 7̅</p><p>y = (√0,25 + 16−</p><p>3</p><p>4)</p><p>−1</p><p>z =</p><p>(−22)23</p><p>−</p><p>√ √232.(</p><p>1</p><p>2</p><p>)</p><p>−253</p><p>− [(</p><p>1</p><p>2)</p><p>−7</p><p>]</p><p>2</p><p>É FALSO afirmar que</p><p>a)</p><p>z</p><p>y</p><p>< −</p><p>3</p><p>2</p><p>b) x − y <</p><p>1</p><p>5</p><p>c) x + z < 0</p><p>d) x + y + z ∉ (ℝ – ℚ)</p><p>21) (EPCAR 2012) O oposto do número real x =</p><p>526</p><p>495</p><p>+</p><p>[</p><p>((−2)(2√2−1))</p><p>(2√2+1)</p><p>128</p><p>]</p><p>−1</p><p>está compreendido entre</p><p>a) –0,061 e –0,06</p><p>b) –0,062 e –0,061</p><p>c) –0,063 e –0,062</p><p>d) –0,064 e –0,063</p><p>22) (EPCAR 2013) Considere os números p, q e r abaixo:</p><p>p =</p><p>√180 + 2√20 − 2√605</p><p>4√80 − √500</p><p>q = [(90,6̅)</p><p>0,5</p><p>]</p><p>−3</p><p>r = 0, 18̅̅̅̅ . (</p><p>√0,25 + (</p><p>1</p><p>2</p><p>)</p><p>−4</p><p>(</p><p>1</p><p>3)</p><p>−2</p><p>− 2250,5</p><p>)</p><p>Se x é o número obtido pelo produto entre p, q e r, então x</p><p>é um número</p><p>a) irracional positivo.</p><p>b) irracional negativo.</p><p>c) racional negativo.</p><p>d) racional positivo.</p><p>23) (EPCAR 2014) Analise as afirmativas seguintes e</p><p>classifique cada uma em (V) verdadeira ou (F) falsa.</p><p>I. Se A =</p><p>5−5.5</p><p>1</p><p>2</p><p>5−5</p><p>1</p><p>2</p><p>, então A ∈ {(ℝ − ℝ) ∩ (ℝ − ℤ)}</p><p>II. O valor da expressão [</p><p>(0,001)4.1007</p><p>105 ] . (0,1)−4 é 100</p><p>1</p><p>2</p><p>III. Sendo a ∈ ℝ*+, uma forma simplificada para a</p><p>expressão √</p><p>a</p><p>√a</p><p>é a-4</p><p>A sequência correta é</p><p>a) V-V-V</p><p>b) V-V-F</p><p>c) V-F-V</p><p>d) F-V-F</p><p>24) (EPCAR 2015) O valor da soma</p><p>S = √4 +</p><p>1</p><p>√2+1</p><p>+</p><p>1</p><p>√3+√2</p><p>+</p><p>1</p><p>√4+√3</p><p>+ ⋯</p><p>1</p><p>√196+√195</p><p>é um</p><p>número</p><p>a) natural menor que 10</p><p>b) natural maior que 10</p><p>c) racional não inteiro.</p><p>d) irracional.</p><p>25) (EPCAR 2015) Sobre os números reais positivos a, b, c, d,</p><p>p e q, considere as informações abaixo:</p><p>I) (abc)−</p><p>1</p><p>3 = √0,25 e (abcd)</p><p>1</p><p>2 = 2√10</p><p>II) √p3 = 32 e √q = 243</p><p>O valor de x =</p><p>d</p><p>(pq)</p><p>1</p><p>5</p><p>é um número</p><p>a) racional inteiro.</p><p>b) decimal periódico.</p><p>c) decimal exato menor que 1</p><p>d) decimal exato maior que 1</p><p>37</p><p>26) (EPCAR 2016) Considere a = 1150, b = 4100 e c = 2150 e</p><p>assinale a alternativa correta.</p><p>a) c < a < b</p><p>b) c < b < a</p><p>c) a < b < c</p><p>d) a < c < b</p><p>27) (EPCAR 2016) Analise as proposições abaixo e</p><p>classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA)</p><p>( ) Se m =</p><p>0,0001.(0,01)2.1000</p><p>0,001</p><p>, então m =</p><p>1</p><p>100</p><p>( ) O número (0,899² - 0,101²) é menor que</p><p>7</p><p>10</p><p>( ) (√(2√2+1)</p><p>√2−1</p><p>. √4√(2√3+1)</p><p>√3−1</p><p>) é irracional</p><p>A sequência correta é</p><p>a) V – F – F</p><p>b) V – F – V</p><p>c) F – F – F</p><p>d) F – V – V</p><p>28) (EPCAR 2020) Considere os números A e B tais que:</p><p>A = 21001 + 4501 − 256125</p><p>B =</p><p>80,666… + (0,25)−</p><p>3</p><p>2 − (0,5)−√9 + 90,5</p><p>[</p><p>1</p><p>2. (0,2)−2 − (√√10</p><p>3</p><p>)</p><p>0]</p><p>−0,5</p><p>Se C = (5AB)</p><p>1</p><p>2, então C é igual a</p><p>a) 20. 2 296</p><p>b) 10. 2 499</p><p>c) 25. 2 500</p><p>d) 40. 2 492</p><p>29) (EPCAR 2021) A expressão numérica 0,2666 … +</p><p>5−1[(</p><p>1</p><p>3</p><p>)</p><p>−3</p><p>+32.(−2)3]</p><p>(0,333… )−2.(−5)</p><p>é igual a</p><p>a)</p><p>1</p><p>15</p><p>b)</p><p>2</p><p>45</p><p>c)</p><p>7</p><p>15</p><p>d)</p><p>8</p><p>45</p><p>30) (Colégio Naval 2011) É correto afirmar que o número 52011</p><p>+ 2.112011 é múltiplo de</p><p>a) 13</p><p>b) 11</p><p>c) 7</p><p>d) 5</p><p>e) 3</p><p>31) (Colégio Naval 2011) Analise as afirmações abaixo</p><p>referentes a números reais simbolizados por 'a', 'b' ou 'c'.</p><p>I - A condição a. b. c > 0 garante que 'a', 'b' e 'c' não são,</p><p>simultaneamente, iguais a zero, bem como a condição a² +</p><p>b² + c² ≠ 0.</p><p>II - Quando o valor absoluto de 'a' é menor do que b > 0, é</p><p>verdade que - b < a < b</p><p>III- Admitindo que b > c, é verdadeiro afirmar que b² > c²</p><p>Assinale a opção correta.</p><p>a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.</p><p>b) Apenas a afirmativa II é verdadeira.</p><p>c) Apenas a afirmativa III é verdadeira.</p><p>d) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.</p><p>e) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.</p><p>32) (Colégio Naval 2011) O número real √26 − 15√3</p><p>3</p><p>é igual</p><p>a</p><p>a) 5 − √3</p><p>b) √7 − 4√3</p><p>c) 3 − √2</p><p>d) √13 − 3√3</p><p>e) 2</p><p>33) (Colégio Naval 2011) O valor de</p><p>√90,5. 0,333 … + √4. √0,065</p><p>7</p><p>−</p><p>(3,444…+4,555….)</p><p>√64</p><p>3 é</p><p>a) 0</p><p>b) √2</p><p>c) √3 − 2</p><p>d) √2 − 2</p><p>e) 1</p><p>34) (Colégio Naval 2011) Assinale a opção que apresenta o</p><p>único número que NÄO é inteiro.</p><p>a) √1771561</p><p>6</p><p>b) √28561</p><p>4</p><p>c) √4826807</p><p>6</p><p>d) √331776</p><p>4</p><p>e) √148035889</p><p>6</p><p>35) (Colégio Naval 2012) Sabendo que A =</p><p>3 + √6</p><p>5√3 − 2√12 − √32 + √50</p><p>, qual é o valor de</p><p>A2</p><p>√A76 ?</p><p>a) √345</p><p>b) √367</p><p>c) √358</p><p>d) √3710</p><p>e) √3512</p><p>36) (Colégio Naval 2012) Para x = 2013, qual é o valor da</p><p>expressão (-1)6x – (-1)x – 3 + (-1)5x – (-1)x + 3 – (-1)4x – (-1)2x?</p><p>a) -4</p><p>b) -2</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>e) 4</p><p>37) (Colégio Naval 2012) Analise as afirmativas a seguir:</p><p>I) 9, 1234̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ > 9,1234̅</p><p>II)</p><p>222221</p><p>222223</p><p>></p><p>555550</p><p>555555</p><p>III) √0,444 … = 0,222 …</p><p>IV) 2 √27</p><p>3</p><p>= 640,5</p><p>Assinale a opção correta.</p><p>a) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.</p><p>b) Apenas a afirmativa I é verdadeira.</p><p>c) Apenas a afirmativa II é verdadeira.</p><p>d) Apenas a afirmativa III é verdadeira.</p><p>e) Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras.</p><p>38) (Colégio Naval 2012) Os números (35041000)7, (11600)7 e</p><p>(62350000)7 estão na base 7. Esses números terminam,</p><p>respectivamente, com 3, 2 e 4 zeros. Com</p><p>quantos zeros</p><p>terminará o número de base decimal n = 212012, na base 7?</p><p>a) 2012</p><p>b) 2013</p><p>c) 2014</p><p>d) 2015</p><p>e) 2016</p><p>38</p><p>39) (Colégio Naval 2012) O número N = 1. 2. 3. 4. 5. (...). (k –</p><p>1). k é formado pelo produto dos k primeiros números</p><p>naturais não-nulos. Qual é o menor valor possível de k para</p><p>que</p><p>N</p><p>717 seja um número natural, sabendo que k é ímpar e</p><p>não é múltiplo de 7?</p><p>a) 133</p><p>b) 119</p><p>c) 113</p><p>d) 107</p><p>e) 105</p><p>40) (Colégio Naval 2013) Qual é o valor da expressão</p><p>[(30,333…)27 + 2217</p><p>− √239 + √</p><p>448</p><p>7</p><p>35</p><p>− ( √3</p><p>3</p><p>)</p><p>33</p><p>]</p><p>√92</p><p>7</p><p>?</p><p>a) 0,3</p><p>b) 3√3</p><p>c) 1</p><p>d) 0</p><p>e) -1</p><p>41) (Colégio Naval 2013) Sabendo que 2x. 34y + x. (34)y é o</p><p>menor múltiplo de 17 que pode-se obter para x e y inteiros</p><p>não negativos, determine o número de divisores positivos</p><p>da soma de todos os algarismos desse número, e assinale a</p><p>opção correta.</p><p>a) 12</p><p>b) 10</p><p>c) 8</p><p>d) 6</p><p>e) 4</p><p>42) (Colégio Naval 2014) Analise as afirmativas abaixo.</p><p>I) Se 2x = A, Ay = B, Bz = C e Ck = 4096, então x. y. z. k =</p><p>12</p><p>II) tm + (tm)p = (tm)(1 + (tm)p−1) para quaisquer reais t,</p><p>m e p não nulos</p><p>III) rq + rqw</p><p>= ( rq) (1 + rq(w−1)</p><p>) para quaisquer reais q,</p><p>r e w não nulos</p><p>IV) Se (10100)x é um número que tem 200 algarismos, então</p><p>x e 2</p><p>Assinale a opção correta.</p><p>a) Apenas as afirmativas I e II são falsas.</p><p>b) Apenas as afirmativas III e IV são falsas.</p><p>c) Apenas as afirmativas I e III são falsas.</p><p>d) Apenas as afirmativas I, II e IV são falsas.</p><p>e) Apenas as afirmativas I, III e IV são falsas.</p><p>43) (Colégio Naval 2014) Sobre os números inteiros positivos</p><p>e não nulos x, y e z, sabe-se:</p><p>I) x ≠ y ≠ z</p><p>II)</p><p>y</p><p>x−z</p><p>=</p><p>x+y</p><p>z</p><p>= 2</p><p>III) √z = (</p><p>1</p><p>9</p><p>)</p><p>−1</p><p>2</p><p>Com essas informações pode-se afirmar que o número (x –</p><p>y)</p><p>6</p><p>z</p><p>é:</p><p>a) ímpar e maior do que três.</p><p>b) inteiro e com dois divisores.</p><p>c) divisível por cinco.</p><p>d) múltiplo de três.</p><p>e) par e menor do que seis.</p><p>44) (Colégio Naval 2014) Considere que N seja um número</p><p>natural formado apenas por 200 algarismos iguais a 2, 200</p><p>algarismos iguais a 1 e 2015 algarismos iguais a zero. Sobre</p><p>N, pode-se afirmar que:</p><p>a) se forem acrescentados mais 135 algarismos iguais a 1,</p><p>e dependendo das posições dos algarismos, N poderá ser</p><p>um quadrado perfeito.</p><p>b) independentemente das posições dos algarismos, N não</p><p>é um quadrado perfeito.</p><p>c) se forem acrescentados mais 240 algarismos iguais a 1,</p><p>e dependendo das posições dos algarismos, N poderá ser</p><p>um quadrado perfeito.</p><p>d) se os algarismos da dezena e da unidade não forem</p><p>iguais a 1, N será um quadrado perfeito.</p><p>e) se forem acrescentados mais 150 algarismos iguais a 1,</p><p>e dependendo das posições dos algarismos, N poderá ser</p><p>um quadrado perfeito.</p><p>45) (Colégio Naval 2014) Sabendo que 20144 =</p><p>16452725990416 e que 20142 = 4056196, calcule o resto da</p><p>divisão de 16452730046613 por 4058211, e assinale a</p><p>opção correta,</p><p>a) 0</p><p>b) 2</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>e) 6</p><p>46) (Colégio Naval 2015) Seja k = (</p><p>9999 … 9942 − 9</p><p>9999 … 994</p><p>)</p><p>3</p><p>onde cada</p><p>um dos números 9999 ... 997 e 9999 ... 994, são</p><p>constituídos de 2015 algarismos 9. Deseja-se que √k</p><p>i</p><p>seja</p><p>um número racional. Qual a maior potência de 2 que o</p><p>índice i pode assumir?</p><p>a) 32</p><p>b) 16</p><p>c) 8</p><p>d) 4</p><p>e) 2</p><p>47) (Colégio Naval 2016) Considere as divisões de números</p><p>naturais, em que D é o divisor. A soma de todos os restos</p><p>possíveis e pares dessas divisões é 182. Sabendo que D é</p><p>ímpar e múltiplo de 3, o resto da divisão de [(2 + 0 + 1 +5).</p><p>2015]2016 + [(2 + 0 + 1 + 6). 2016]2015 por D é</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 15</p><p>e) 16</p><p>48) (Colégio Naval 2016) Sejam as operações ∴ e # definidas</p><p>no conjunto dos inteiros positivos, tais que x ∴ y = 2x +</p><p>y e x#y = x2+ xy – 1. Determine o sucessor do número</p><p>resultante da expressão [(1#3)1#2] ∴ [(1#2)#(2#1)].</p><p>a) 523</p><p>b) 524</p><p>c) 525</p><p>d) 526</p><p>e) 527</p><p>39</p><p>49) (Colégio Naval 2016) Calcule o valor de X =</p><p>(</p><p>√11256 + 89430 +</p><p>3125</p><p>55 + √1</p><p>7</p><p>1,5 − 2−1 + (−1)2058 )</p><p>√321 + 323</p><p>10</p><p>7</p><p>e assinale a opção</p><p>correta.</p><p>a) 216</p><p>b) 220</p><p>c) 224</p><p>d) 226</p><p>e) 227</p><p>50) (Colégio Naval 2017) Os números x e y pertencem ao</p><p>conjunto C = {17, 20, 23, 26, ..., 2018} e são tais que x > y.</p><p>Sendo assim, pode-se concluir que 2017 2x + 8y, na divisão</p><p>por 7, deixa resto</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>51) (Colégio Naval 2017) Sejam os conjuntos A = {9, 27, 45,</p><p>..., 423, 441}, B = {18, 36, 54, ..., 432, 450}, C = {3, 9, 15,</p><p>..., 141, 147} e D = {6, 12, 18, ...., 144, 150}. Define-se</p><p>PK como sendo o produto de todos os elementos do</p><p>conjunto K. Nas condições apresentadas, é correto afirmar</p><p>que a expressão</p><p>PA. PB</p><p>PC. PD</p><p>. 243−10 é igual a</p><p>a) 1000</p><p>b) 500</p><p>c) 100</p><p>d) 10</p><p>e) 1</p><p>52) (Colégio Naval 2017) Sabendo que 5k = 561 + 22p e 5</p><p>k</p><p>2 =</p><p>17 + 2p, o valor de</p><p>pk−kp</p><p>pk+kp é igual a</p><p>a)</p><p>7</p><p>11</p><p>b)</p><p>19</p><p>35</p><p>c)</p><p>17</p><p>145</p><p>d)</p><p>11</p><p>127</p><p>e)</p><p>13</p><p>368</p><p>53) (Colégio Naval 2018) Considere os três operadores</p><p>matemáticos #, Δ e □ tais que a#b = ab, aΔb =</p><p>a</p><p>b</p><p>e a□b□c = a</p><p>+ b +c. Sabendo que 'x' é um número real, pode-se afirmar</p><p>que o valor máximo inteiro que a</p><p>expressão [2(x#2)□8x□23]Δ[2(x#2)□8x□11] assume é:</p><p>a) 7</p><p>b) 6</p><p>c) 5</p><p>d) 4</p><p>e) 3</p><p>54) (Colégio Naval 2018) Considere a expressão (20182018)2018,</p><p>que é potência de uma potência. É correto afirmar que o</p><p>último algarismo do resultado dessa expressão é:</p><p>a) 0</p><p>b) 2</p><p>c) 4</p><p>d) 6</p><p>e) 8</p><p>55) (Colégio Naval 2019) Sejam a1; a2; a3; . . . ; an-2; an-1; an os</p><p>divisores do número K =</p><p>3a3</p><p>(2b)2 × [</p><p>√9a43</p><p>4b2 ]</p><p>−</p><p>3</p><p>2</p><p>organizados em</p><p>ordem crescente dos números naturais. Considerando</p><p>que a = √108 e b = √3, determine o algarismo de maior</p><p>valor absoluto do número T = a1 + a2 + a3 + ... + an-2 + an -</p><p>1 + an e marque a opção correta.</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 7</p><p>d) 8</p><p>e) 9</p><p>56) (Colégio Naval 2019) O número 'E’ é obtido pela</p><p>expressão formada pela soma de todas as potências naturais</p><p>do número 2, desde 0 até 2019, ou seja, E = 20 + 21 + 22 +</p><p>23 + 24 + ... + 22018 + 22019. O resto da divisão de ‘E’ por 7 é:</p><p>a) 5</p><p>b) 4</p><p>c) 3</p><p>d) 2</p><p>e) 1</p><p>57) (Colégio Naval 2020) Ao efetuar o cálculo da expressão</p><p>com potência 4n – 72020 variando n, número natural</p><p>diferente de zero, e usando um moderno computador, um</p><p>estudante encontrou diversos números K como resposta.</p><p>Sem o uso de recurso eletrônico é possível estabelecer quais</p><p>os algarismos das unidades que ele pode ter encontrado</p><p>para o módulo de K. Ao efetuar a multiplicação de todos os</p><p>algarismos das unidades possíveis para o módulo de K</p><p>obtém-se produto igual a:</p><p>a) 15</p><p>b) 36</p><p>c) 84</p><p>d) 105</p><p>e) 135</p><p>58) (Colégio Naval 2021) O MDC (1035 – 1; 1040 – 1) vale:</p><p>a) 99999</p><p>b) 9999</p><p>c) 999</p><p>d) 99</p><p>e) 9</p><p>59) (Colégio Naval 2021) Sejam m, n e x números reais, tais</p><p>que m = 22, mn = 32 e m – n = x. O valor da expressão m-</p><p>x. x-4. 9n é:</p><p>a) (</p><p>5</p><p>6</p><p>)</p><p>−1</p><p>b) 0, 6̅</p><p>c) 0, 5̅</p><p>d) (3)−1</p><p>e) (</p><p>1</p><p>2</p><p>)</p><p>−1</p><p>40</p><p>60) (Colégio Naval 2022) Em estatística, a variância e o desvio</p><p>padrão são medidas que indicam o quanto os valores de um</p><p>conjunto de dados numéricos estão próximos ou distantes</p><p>da média aritmética desses valores. Quanto mais</p><p>homogêneos forem os valores desse grupo em relação à</p><p>média, menor será a variância e o desvio padrão.</p><p>Matematicamente, o desvio padrão é a raiz quadrada da</p><p>variância. Feita uma pesquisa relativa ao tempo de mar dos</p><p>tripulantes de uma Fragata da Marinha do Brasil,</p><p>encontrou-se a variância de 0,444. Assim, o desvio padrão</p><p>dos dados é igual a:</p><p>a) 0,222...</p><p>b) 0,333...</p><p>c) 0,444...</p><p>d) 0,666...</p><p>e) 0,888...</p><p>61) (EFOMM 2022) Da expressão numérica abaixo, resulta um</p><p>número inteiro k</p><p>312 − 212</p><p>(36 + 26)(33 + 23)</p><p>A diferença entre o maior e o menor algarismo que</p><p>compõem k é</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 7</p><p>d) 8</p><p>e) 9</p><p>Gabarito</p><p>1) D</p><p>2) D</p><p>3) D</p><p>4) C</p><p>5) B</p><p>6) B</p><p>7) C</p><p>8) A</p><p>9) B</p><p>10) D</p><p>11) E</p><p>12)</p><p>B</p><p>13) E</p><p>14) B</p><p>15) B</p><p>16) A</p><p>17) D</p><p>18) C</p><p>19) D</p><p>20) A</p><p>21) C</p><p>22) D</p><p>23) B</p><p>24) B</p><p>25) B</p><p>26) A</p><p>27) A</p><p>28) B</p><p>29) C</p><p>30) E</p><p>31) D</p><p>32) B</p><p>33) D</p><p>34) C</p><p>35) E</p><p>36) A</p><p>37) E</p><p>38) A</p><p>39) D</p><p>40) C</p><p>41) D</p><p>42) B</p><p>43) E</p><p>44) B</p><p>45) A</p><p>46) A</p><p>47) B</p><p>48) D</p><p>49) E</p><p>50) E</p><p>51) E</p><p>52) C</p><p>53) C</p><p>54) D</p><p>55) E</p><p>56) E</p><p>57) D</p><p>58) A</p><p>59) C</p><p>60) D</p><p>61) D</p><p>41</p><p>Razões e Proporções</p><p>1) (CFN 2014) Água e tinta estão misturadas na razão de 9</p><p>para 5. Sabendo-se que há 81 litros de água na mistura, o</p><p>volume total em litros é de</p><p>a) 36 ℓ.</p><p>b) 121 ℓ.</p><p>c) 126 ℓ.</p><p>d) 231 ℓ.</p><p>e) 249 ℓ.</p><p>2) (CFN 2015) Divida o número 600 em partes diretamente</p><p>proporcionais a 2, 3 e 5.</p><p>a) 40; 120; 440</p><p>b) 90; 180; 230</p><p>c) 100; 200; 300</p><p>d) 120; 180; 300</p><p>e) 150; 200; 250</p><p>3) (CFN 2015) No relógio de uma catedral, o ponteiro das</p><p>horas mede 1m e 20cm, enquanto o dos minutos mede 1m e</p><p>50cm. O relógio foi fotografado exatamente no instante em</p><p>que marcava 2h30min. Na foto, o ponteiro dos minutos</p><p>mede 5cm. Quanto mede o das horas?</p><p>a) 8,1cm.</p><p>b) 7,0cm.</p><p>c) 4,0cm.</p><p>d) 3,9cm.</p><p>e) 2,0cm.</p><p>4) (CFN 2016) As alturas de dois postes estão entre si, assim</p><p>como 3 está para 5. Sabendo que o menor deles mede 6 m,</p><p>então o maior mede?</p><p>a) 18 m</p><p>b) 15 m</p><p>c) 12 m</p><p>d) 11 m</p><p>e) 10 m</p><p>5) (CFN 2016) Em um concurso participaram 2.400</p><p>candidatos para 120 vagas. A razão entre o número de</p><p>vagas e o número de candidatos é de:</p><p>a) 2</p><p>b)</p><p>1</p><p>2</p><p>c)</p><p>1</p><p>20</p><p>d)</p><p>1</p><p>200</p><p>e)</p><p>1</p><p>2000</p><p>6) (CFN 2017) Na figura abaixo, temos AP = 3 cm e</p><p>AP</p><p>PB</p><p>=</p><p>1</p><p>5</p><p>.</p><p>Nessas condições, determine as medidas de PB̅̅̅̅ e AB̅̅ ̅̅ ,</p><p>respectivamente.</p><p>a) 15 cm e 3 cm</p><p>b) 15 cm e 18 cm</p><p>c) 12 cm e 15 cm</p><p>d) 18 cm e 3 cm</p><p>e) 15 cm e 12 cm</p><p>7) (CFN 2018) Na figura abaixo, M é o ponto médio do</p><p>seguimento AB̅̅ ̅̅ e N é o ponto médio do seguimento MB̅̅ ̅̅ .</p><p>Sabendo que AB̅̅ ̅̅ = 100cm, a razão entre os seguimentos AN̅̅ ̅̅</p><p>e NB̅̅ ̅̅ é:</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>e) 6</p><p>8) (CFN 2022) Uma missão dos soldados fuzileiros navais</p><p>utilizou um veículo que saiu do quartel às 5h30, rumo ao</p><p>destino a 270 km. Sabendo-se que essa distância foi</p><p>percorrida em 3h, marque a alternativa que traz a</p><p>velocidade média do veículo durante o percurso, em km/h?</p><p>a) 90</p><p>b) 85</p><p>c) 80</p><p>d) 75</p><p>e) 70</p><p>9) (EAM 2022) Considere duas fontes de luz, A e B, situadas</p><p>no eixo das abcissas, com A na origem. A fonte B é 4 vezes</p><p>mais brilhante do que a fonte A e distam 15 m entre si.</p><p>Suponha que um objeto C é posto no eixo das abcissas entre</p><p>A e B. Sabendo que a luminosidade em C é diretamente</p><p>proporcional à intensidade da fonte e inversamente</p><p>proporcional ao quadrado da distância desse ponto à mesma</p><p>fonte. A que distância de A deve estar C para que seja</p><p>iluminado igualmente por ambas as fontes?</p><p>a) 1 m</p><p>b) 3 m</p><p>c) 5 m</p><p>d) 6 m</p><p>e) 7 m</p><p>10) (EPCAR 2011) Um líquido L1 de densidade 800 g/l será</p><p>misturado a um líquido L2 de densidade 900 g/l</p><p>Tal mistura será homogênea e terá a proporção de 3 partes</p><p>de L1 para cada 5 partes de L2</p><p>A densidade da mistura final, em g/l, será</p><p>a) 861,5</p><p>b) 862</p><p>c) 862,5</p><p>d) 863</p><p>11) (EPCAR 2012) Uma mãe dividiu a quantia de R$ 2100,00</p><p>entre seus três filhos de 3, 5 e 6 anos. A divisão foi feita em</p><p>partes inversamente proporcionais às idades de cada um.</p><p>Dessa forma, é verdade que</p><p>a) o filho mais novo recebeu 100 reais a mais que a soma</p><p>dos valores recebidos pelos outros dois filhos.</p><p>b) o filho mais velho recebeu 20% a menos que o filho do</p><p>meio.</p><p>c) a quantia que o filho do meio recebeu é 40% do que</p><p>recebeu o mais novo.</p><p>d) se a divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais</p><p>velho teria sua parte acrescida de 40% em relação ao</p><p>que realmente recebeu.</p><p>42</p><p>12) (EPCAR 2014) Numa fábrica de sucos há três reservatórios</p><p>R1, R2 e R3.</p><p>O reservatório R3 comporta</p><p>3</p><p>2</p><p>da capacidade de R1 e R2</p><p>juntos.</p><p>Os reservatórios R1 e R2 estão cheios de uma mistura de</p><p>suco concentrado de uvas e de água.</p><p>A razão entre o volume de suco concentrado de uvas e o</p><p>volume de água no reservatório R1 é 8 para 1 e no</p><p>reservatório R2 é 10 para 1.</p><p>As misturas dos dois reservatórios R1 e R2 serão despejadas</p><p>no reservatório R3.</p><p>Com base nessas informações, analise as afirmativas</p><p>abaixo.</p><p>I. A razão do volume de suco concentrado de uvas para o de</p><p>água no reservatório R3 é</p><p>87</p><p>10</p><p>II. Se em R1 há 20 litros de água e em R2 há 22 litros de</p><p>água, então a capacidade de R3 é menor que 600 litros.</p><p>III. Na mistura do reservatório R3 haverá menos de 11% de</p><p>água.</p><p>São FALSAS</p><p>a) apenas I</p><p>b) apenas I e II</p><p>c) apenas I e III</p><p>d) I, II e III</p><p>13) (EPCAR 2017) Até a primeira quinzena do mês de março</p><p>de 2017, o combustível comercializado nos postos de nosso</p><p>país era uma mistura de 1 parte de etanol para 3 partes de</p><p>gasolina. Considere esse combustível e um outro que</p><p>apresenta a mistura de 4 partes de etanol para 9 partes de</p><p>gasolina.</p><p>Juntando-se volumes iguais dos dois combustíveis, a nova</p><p>relação de etanol para gasolina, nesta ordem, será</p><p>a)</p><p>5</p><p>9</p><p>b)</p><p>5</p><p>12</p><p>c)</p><p>29</p><p>75</p><p>d)</p><p>31</p><p>75</p><p>14) (EPCAR 2018) As turmas FOX e GOLF do CPCAR 2018,</p><p>que possuem 30 e 20 alunos, respectivamente, combinaram</p><p>viajar para uma casa de praia num feriado que aconteceu no</p><p>mês de junho de 2018.</p><p>Antes de viajar, decidiram dividir todas as despesas entre as</p><p>turmas de forma diretamente proporcional ao número de</p><p>alunos de cada turma.</p><p>Pagaram todas as despesas, mas não pagaram de forma</p><p>proporcional. A turma FOX pagou 000 12 reais e a turma</p><p>GOLF pagou 500 10 reais.</p><p>Tendo como base o que as turmas haviam combinado em</p><p>relação às despesas da viagem, é correto afirmar que</p><p>a) a despesa correta da turma GOLF seria mais de 10 000</p><p>reais.</p><p>b) a turma FOX pagou a menos 10% do que deveria ter</p><p>pago.</p><p>c) o que a turma GOLF pagou a mais é um valor maior que</p><p>1800 reais.</p><p>d) a turma FOX deveria ter pago mais de 10 000 reais.</p><p>15) (Colégio Naval 2016) Uma placa será confeccionada de</p><p>modo que o emblema da empresa seja feito de um metal</p><p>que custa R$ 5,00 o centímetro quadrado. O emblema</p><p>consiste em três figuras planas semelhantes que lembram</p><p>três árvores. Para as bases dessas "árvores", constroem-se</p><p>segmentos de reta proporcionais a 3, 4 e 5. Se o custo da</p><p>maior árvore do emblema ficou em R$ 800,00, qual o valor,</p><p>em reais, de todo o emblema?</p><p>a) 1600</p><p>b) 1500</p><p>c) 1200</p><p>d) 1120</p><p>e) 1020</p><p>16) (Colégio Naval 2016) Adão, Beto e Caio uniram-se num</p><p>mesmo investimento e combinaram que, em janeiro de cada</p><p>ano, repartiriam o lucro obtido em partes diretamente</p><p>proporcionais ao tempo de investimento e ao valor</p><p>investido. Adão investiu R$ 10.000,00 há nove meses; Beto</p><p>R$ 15.000,00 há oito meses e Caio R$ 12.000,00 há cinco</p><p>meses. Se o lucro a ser repartido é de R$ 54.000,00, o</p><p>maior recebimento será de</p><p>a) R$ 10.000,00</p><p>b) R$ 12.000,00</p><p>c) R$ 15.000,00</p><p>d) R$ 18.000,00</p><p>e) R$ 24.000,00</p><p>17) (EsSA 2016) Uma herança de R$ 193.800,00 será repartida</p><p>integralmente entre três herdeiros em partes diretamente</p><p>proporcionais às suas respectivas idades: 30 anos, 35 anos e</p><p>37 anos. O herdeiro mais velho receberá:</p><p>a) R$ 70.500,00</p><p>b) R$ 70.300,00</p><p>c) R$ 57.000,00</p><p>d) R$ 66.500,00</p><p>e) R$ 90.300,00</p><p>18) (EsSA 2017) Em uma das OMSE do concurso da ESA,</p><p>farão a prova 550 candidatos. O número de candidatos</p><p>brasileiros natos está para o número de candidatos</p><p>brasileiros naturalizados assim como 19 está para 3.</p><p>Podemos afirmar que o número de candidatos naturalizados</p><p>é igual a</p><p>a) 90</p><p>b) 25</p><p>c) 75</p><p>d) 50</p><p>e) 100</p><p>19) (EsSA 2018) Se a velocidade de um automóvel for aumentada</p><p>em 60%, o tempo necessário para percorrer um mesmo trajeto,</p><p>supondo a velocidade constante, diminuirá em:</p><p>a) 30%.</p><p>b) 40%.</p><p>c) 37,5%.</p><p>d) 62,5%.</p><p>e) 60%.</p><p>20) (EsSA 2020) Determine a distância real, em quilômetros,</p><p>entre</p><p>duas cidades que se encontram a 18 mm de distância</p><p>em um mapa cuja escala é 1:5.000.000.</p><p>a) 0,9</p><p>b) 900</p><p>c) 9000</p><p>d) 9</p><p>e) 90</p><p>43</p><p>21) (EsSA 2022) Um balão esférico está sendo inflado. Seu</p><p>volume é dado em função do tempo 𝑡 (contado em</p><p>minutos), através da seguinte relação 𝑉 = 2𝑡. Qual será o</p><p>tempo necessário para que o balão infle, até atingir o</p><p>volume de 18 𝑚³?</p><p>a) 9 minutos</p><p>b) 12 minutos</p><p>c) 6 minutos</p><p>d) 24 minutos</p><p>e) 18 minutos</p><p>22) (EsSA 2022) A nova sede da Escola de Sargentos do Exército</p><p>(ESE) será construída na região metropolitana de Recife-PE. O</p><p>marco zero dessa belíssima cidade encontra-se na região</p><p>portuária denominada “Recife Antigo”. Ao realizar a medição</p><p>em um mapa de escala 1: 95000 cm, a distância entre o marco</p><p>zero de Recife e o local de construção da nova sede da ESE,</p><p>encontramos 55 cm. A distância real, em quilômetros, entre</p><p>esses dois pontos citados é de:</p><p>a) 45,2 Km</p><p>b) 42,5 Km</p><p>c) 52,25 Km</p><p>d) 5,225 Km</p><p>e) 42,25 Km</p><p>23) (EsPCEx 2011) Na Física, as leis de Kepler descrevem o</p><p>movimento dos planetas ao redor do Sol. Define-se como</p><p>período de um planeta o intervalo de tempo necessário para</p><p>que este realize uma volta completa ao redor do Sol. Segundo</p><p>a terceira lei de Kepler, “Os quadrados dos períodos de</p><p>revolução (T) são proporcionais aos cubos das distâncias</p><p>médias (R) do Sol aos planetas”, ou seja, T² = kR³, em que k é</p><p>a constante de proporcionalidade.</p><p>Sabe-se que a distância do Sol a Júpiter é 5 vezes a distância</p><p>Terra-Sol; assim, se denominarmos T ao tempo necessário para</p><p>que a Terra realize uma volta em torno do Sol, ou seja, ao ano</p><p>terrestre, a duração do “ano” de Júpiter será</p><p>a) 3√5. T</p><p>b) 5√3. T</p><p>c) 3√15.T</p><p>d) 5√5. T</p><p>e) 3√3. T</p><p>24) (Escola Naval 2013) De um curso preparatório de</p><p>matemática para o concurso público de ingresso à Marinha</p><p>participaram menos de 150 pessoas. Destas, o número de</p><p>mulheres estava para o de homens na razão de 2 para 5</p><p>respectivamente. Considerando que a quantidade de</p><p>participantes foi a maior possível, de quantas unidades o</p><p>número de homens excedia o de mulheres?</p><p>a) 50</p><p>b) 55</p><p>c) 57</p><p>d) 60</p><p>e) 63</p><p>25) (FUNDATEC 2022) Um tesouro foi dividido em duas</p><p>partes: B, que é a parte inversamente proporcional ao</p><p>número dois, e a parte C, que é inversamente proporcional</p><p>ao número 3. A parte C é igual a uma fração do tesouro que</p><p>equivale a:</p><p>a) 3/5.</p><p>b) 2/5.</p><p>c) 1/6.</p><p>d) 5/6.</p><p>e) 7/8.</p><p>26) (IDIB 2021) Um prêmio de loteria de R$ 150.000.000,00</p><p>será dividido entre dez pessoas de tal forma que essa</p><p>divisão seja proporcional ao número de cotas adquirida por</p><p>cada pessoa. Sabendo que o total de cotas é de 100, quem</p><p>adquiriu onze cotas receberá</p><p>a) R$ 12.500.000,00.</p><p>b) R$ 13.250.000,00.</p><p>c) R$ 14.750.000,00.</p><p>d) R$ 15.650.000,00.</p><p>e) R$ 16.500.000,00.</p><p>27) (CETAP 2021) Uma empresa de pequeno porte criada por</p><p>3 sócios, João, Paulo e Renato, conseguiu ao longo do</p><p>último ano um faturamento líquido de R$ 385.000,00.</p><p>Considere que para abrirem a empresa, João investiu R$</p><p>11.000,00, Paulo R$ 18.000,00 e Renato R$ 21.000,00. Em</p><p>relação ao valor recebido por cada um dos sócios do lucro,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>a) Paulo receberá mais do que Renato.</p><p>b) João receberá R$ 10.000,00 a menos do que Renato.</p><p>c) Renato receberá R$ 23.100,00 a mais do que Paulo.</p><p>d) Cada um receberá R$ 128.333,33.</p><p>28) (FGV 2014) Sobre três grandezas X, Y e Z, sabe-se que</p><p>Z é diretamente proporcional ao quadrado de X e</p><p>que X é inversamente proporcional a Y.</p><p>Sabe-se ainda que quando X é igual a 10, Z é igual a</p><p>300 e Y é igual a 9.</p><p>Quando Z é igual a 243, tem-se</p><p>a) Y = 12.</p><p>b) X = 12.</p><p>c) Y = 10.</p><p>d) X = 10.</p><p>e) X = 8.</p><p>29) (FGV 2021) Em certa cidade, verificou-se que a quantidade</p><p>de assaltos ocorridos em cada mês era inversamente</p><p>proporcional ao número de policiais presentes no</p><p>patrulhamento das ruas nesse mês.</p><p>Sabe-se que, em abril, 400 policiais estiveram presentes no</p><p>patrulhamento e 30 assaltos ocorreram, e que, em maio, o</p><p>número de assaltos caiu para 24.</p><p>O número de policiais que estiveram presentes no</p><p>patrulhamento no mês de maio foi</p><p>a) 320.</p><p>b) 360.</p><p>c) 420.</p><p>d) 460.</p><p>e) 500.</p><p>30) (VUNESP 2022) Em um refeitório há, ao todo, 40</p><p>funcionários almoçando, sendo que o número de homens é</p><p>maior que o número de mulheres em 12 funcionários. O</p><p>número de mulheres almoçando nesse refeitório, em relação</p><p>ao número total de funcionários no refeitório, corresponde</p><p>a:</p><p>a) 7/20</p><p>b) 3/10</p><p>c) 1/4</p><p>d) 1/5</p><p>e) 3/20</p><p>44</p><p>31) (OBJETIVA 2022) Ganimedes, a maior lua de Júpiter e a</p><p>maior do sistema solar, possuiu diâmetro aproximado de</p><p>5.300 quilômetros. A Lua (da Terra) possui diâmetro</p><p>aproximado de 3.500 quilômetros. A razão entre os</p><p>diâmetros da Lua e de Ganimedes, nessa ordem, é,</p><p>aproximadamente, igual a:</p><p>a) 0,66</p><p>b) 0,65</p><p>c) 0,64</p><p>d) 0,63</p><p>32) (Quadrix 2021) Em uma fábrica de vassouras, cada</p><p>funcionário produz vassouras individualmente e todos os</p><p>funcionários demoram sempre o mesmo tempo para</p><p>produzir uma vassoura.</p><p>Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa</p><p>correta.</p><p>a) O número de vassouras produzidas na fábrica em um</p><p>dia é inversamente proporcional ao tempo que a fábrica</p><p>funcionou nesse dia.</p><p>b) O número de vassouras produzidas na fábrica em um</p><p>dia é inversamente proporcional ao número de</p><p>funcionários trabalhando na fábrica nesse dia.</p><p>c) Dobrar o número de funcionários em um dia é mais</p><p>eficiente que dobrar o número de horas trabalhadas em</p><p>um dia.</p><p>d) O aumento de vassouras produzidas em um dia não é</p><p>proporcional ao aumento de horas de funcionamento</p><p>diárias.</p><p>e) O tempo necessário para se produzir uma certa</p><p>quantidade de vassouras é inversamente proporcional ao</p><p>número de funcionários trabalhando para produzir essa</p><p>quantidade de vassouras.</p><p>33) (CETREDE 2021) Em uma cidade 3/16 dos moradores vão</p><p>participar do concurso público. Se o total de habitantes é</p><p>30.000, o número de pessoas que NÃO vão fazer o</p><p>concurso é:</p><p>a) 24.375.</p><p>b) 5.625.</p><p>c) 9.000.</p><p>d) 7.475.</p><p>e) 16.550.</p><p>34) (AGIRH 2022) Numa sala de aula, a razão entre o número</p><p>de meninos e meninas é 3 para 4. Se a sala de aula tem 35</p><p>alunos, o número de meninos é:</p><p>a) 12.</p><p>b) 15.</p><p>c) 20.</p><p>d) 25.</p><p>35) (FUNDATEC 2021) Em uma reunião de pais e professores</p><p>a diretora contou 78 pessoas presentes. Nessa contagem, a</p><p>diretora observou que 1/3 dos presentes eram crianças que</p><p>acompanhavam seus pais. O número de crianças presentes</p><p>na reunião era:</p><p>a) 26.</p><p>b) 32.</p><p>c) 46.</p><p>d) 52.</p><p>e) 56.</p><p>36) (FUNDATEC 2021) Na imagem abaixo, temos a lista de</p><p>ingredientes necessários para fazer um bolo de laranja:</p><p>4 ovos</p><p>100 ml de óleo</p><p>½ laranja com casca</p><p>½ laranja sem casca</p><p>2 xícaras de açúcar</p><p>2 xícaras de farinha de trigo</p><p>1 colher (sopa) de fermento em pó</p><p>Para fazermos 5 bolos, conforme essa lista de ingredientes,</p><p>serão necessárias 10 xícaras de açúcar, 5 colheres de sopa</p><p>de fermento em pó e ainda:</p><p>a) 20 ovos, ½ litro de óleo, 5 laranjas e 10 xícaras de</p><p>farinha de trigo.</p><p>b) 10 ovos, ½ litro de óleo, 4 laranjas e 8 xícaras de farinha</p><p>de trigo.</p><p>c) 20 ovos, 300ml de óleo, 5 laranjas e 8 xícaras de farinha</p><p>de trigo.</p><p>d) 20 ovos, ½ litro de óleo, 6 laranjas e 12 xícaras de</p><p>farinha de trigo.</p><p>e) 10 ovos, 500l de óleo, 5 laranjas e 20 xícaras de farinha</p><p>de trigo.</p><p>37) (FUNDATEC 2021) Sérgio usou 1/3 de um galão de tinta</p><p>para pintar a sala e 1/4 do galão de tinta para pintar a</p><p>cozinha. Se a capacidade de tinta de um galão é de 3,6</p><p>litros, quantos litros de tinta sobraram?</p><p>a) 0,4 litros.</p><p>b) 0,6 litros.</p><p>c) 0,9 litros.</p><p>d) 1,5 litros.</p><p>e) 2,4 litros.</p><p>38) (Quadrix 2021) A razão entre o número de pessoas casadas</p><p>e o número de pessoas solteiras em uma festa de casamento</p><p>é igual a 3/13.</p><p>Sabendo-se que há 80 pessoas nessa festa, é correto afirmar</p><p>que o número de pessoas solteiras é igual a</p><p>a) 15.</p><p>b) 39.</p><p>c) 41.</p><p>d) 52.</p><p>e) 65.</p><p>39) (AMAUC 2021) Se uma fábrica de lacticínio embala 12</p><p>mil litros de leite em apenas 1/3 de hora, considerando a</p><p>mesma proporção, assinale a alternativa que representa</p><p>corretamente a quantidade a ser embalada em 6 horas:</p><p>a) 246 mil litros de leite.</p><p>b) 200 mil litros de leite.</p><p>c) 216 mil litros de leite.</p><p>d) 224 mil litros de leite.</p><p>e) 238 mil litros de leite.</p><p>40) (MetroCapital Soluções 2021) Júlio foi chamado para</p><p>participar em treinos de futebol. No total, foram convidadas</p><p>60 crianças para participar desse treino. Sabe-se que destes,</p><p>35 foram escalados para ser goleiro, 15 para ser atacante e o</p><p>restante ficar na defesa. A razão pelo número de crianças</p><p>que ficaram escalados para a defesa, pelo número total de</p><p>crianças, é dado por:</p><p>a) 1/6.</p><p>b) 7/12.</p><p>c) 3/12.</p><p>d) 5/6.</p><p>e) 2/17.</p><p>45</p><p>Gabarito</p><p>1) C</p><p>2) D</p><p>3) C</p><p>4) E</p><p>5) C</p><p>6) B</p><p>7) B</p><p>8) A</p><p>9) C</p><p>10) C</p><p>11) D</p><p>12) B</p><p>13) C</p><p>14) D</p><p>15) A</p><p>16) E</p><p>17) B</p><p>18) C</p><p>19) C</p><p>20) E</p><p>21) A</p><p>22) C</p><p>23) D</p><p>24) E</p><p>25) B</p><p>26) E</p><p>27) C</p><p>28) C</p><p>29) E</p><p>30) A</p><p>31) A</p><p>32) E</p><p>33) A</p><p>34) B</p><p>35) A</p><p>36) A</p><p>37) D</p><p>38) E</p><p>39) C</p><p>40) A</p><p>46</p><p>Regra de Três</p><p>1) (CFN 2014) Se 4 tratores iguais realizam um serviço em 10</p><p>dias, trabalhando 8 horas por dia, em quantos dias esse</p><p>serviço seria realizado com 2 tratores, trabalhando 10 horas</p><p>por dia?</p><p>a) 16</p><p>b) 32</p><p>c) 48</p><p>d) 64</p><p>e) 72</p><p>2) (CFN 2015) Numa casa, em um banho de ducha, são</p><p>consumidos 135 litros de água em 15 minutos. Fechar o</p><p>registro enquanto se ensaboa e reduzir o tempo de banho com</p><p>o registro aberto para 5 minutos gera uma grande economia de</p><p>água. Quantos litros se economiza dessa maneira?</p><p>a) 45</p><p>b) 63</p><p>c) 90</p><p>d) 107</p><p>e) 120</p><p>3) (CFN 2015) Um carro percorre 25 quilômetros em 15</p><p>minutos. Sabendo que 1 hora tem 60 minutos, quantos</p><p>quilômetros esse carro percorre em 3 horas?</p><p>a) 550</p><p>b) 530</p><p>c) 480</p><p>d) 450</p><p>e) 300</p><p>4) (CFN 2016) O gráfico abaixo refere-se à produção</p><p>brasileira de soja nos anos de 2004 e de 2005.</p><p>Se 1 kg de soja, em 2004, era vendido na lavoura a R$ 0,30,</p><p>qual foi o valor da produção nesse ano?</p><p>a) R$ 15.450.000,00</p><p>b) R$ 16.550.735,00</p><p>c) R$ 18.000.000,00</p><p>d) R$ 18.500.550,00</p><p>e) R$ 19.000.350,00</p><p>5) (CFN 2016) Uma empresa possui 750 funcionários e</p><p>comprou marmitas individuais congeladas suficientes para</p><p>o almoço desses funcionários durante 25 dias. Se a empresa</p><p>contratasse mais 500 funcionários, a quantidade de</p><p>marmitas adquiridas seria suficiente para quantos dias?</p><p>a) 10 dias</p><p>b) 12 dias</p><p>c) 15 dias</p><p>d) 18 dias</p><p>e) 20 dias</p><p>6) (CFN 2018) Um relógio atrasa 3 minutos a cada 6 horas.</p><p>Quanto tempo o relógio atrasa em 8 dias?</p><p>a) 1 hora e 36 minutos</p><p>b) 1 hora e 16 minutos</p><p>c) 1 hora e 6 minutos</p><p>d) 1 hora e 36 segundos</p><p>e) 1 hora e 16 segundos</p><p>7) (CFN 2019) No canil encontram-se 3 cães</p><p>farejadores. Sabendo que para alimentá-los durante 9 dias é</p><p>necessário um pacote de ração de 90 kg. Quantos</p><p>quilogramas de ração serão necessários para alimentar 5</p><p>cães por 27 dias?</p><p>a) 270</p><p>b) 350</p><p>c) 400</p><p>d) 450</p><p>e) 500</p><p>8) (CFN 2019) Em um supermercado o contra file custa R$</p><p>20,85 e a alcatra R$ 19,75. O cliente comprará dois</p><p>quilogramas de contra filé e um quilograma de alcatra.</p><p>Quantos reais o cliente irá pagar no total?</p><p>a) 61,45</p><p>b) 62,45</p><p>c) 51,55</p><p>d) 53,55</p><p>e) 70,45</p><p>9) (CFN 2020) Um soldado irá realizar adestramento de tiro.</p><p>O procedimento consiste em 3 etapas na seguinte ordem:</p><p>manejo de segurança, alimentação da pistola e efetuação</p><p>dos disparos. Considere que seja possível efetuar 2 disparos</p><p>a cada 1,5 segundos e que o manejo de segurança e a</p><p>alimentação da pistola durem 5 e 4 segundos,</p><p>respectivamente. Qual o tempo mínimo, em minutos, que o</p><p>soldado leva para efetuar 12 disparos?</p><p>a) 0,1</p><p>b) 0,2</p><p>c) 0,3</p><p>d) 0,4</p><p>e) 0,5</p><p>10) (CFN 2020) Luan escreveu um trabalho com 8 páginas e o</p><p>formatou de maneira que cada página contivesse 48 linhas de</p><p>texto e cada linha contivesse 75 caracteres. Para melhorar a</p><p>leitura e visualização na hora da apresentação, ele mudou a</p><p>formatação, deixando cada página com 36 linhas e com 50</p><p>caracteres por linha. Calcule a quantidade de páginas com que</p><p>ficou o trabalho de Luan após a nova formatação.</p><p>a) 8</p><p>b) 16</p><p>c) 18</p><p>d) 20</p><p>e) 32</p><p>11) (CFN 2021) Um automóvel percorre um trecho de 70 km</p><p>em 2 horas e 20 minutos. Quanto tempo, em minutos, esse</p><p>mesmo veículo gastará para percorrer uma distância de 92</p><p>km, mantendo-se a mesma velocidade média?</p><p>a) 180</p><p>b) 182</p><p>c) 184</p><p>d) 186</p><p>e) 188</p><p>12) (CFN 2021) Uma impressora a laser tem velocidade de</p><p>impressão de 38 páginas por minuto. Sabendo-se que essa</p><p>impressora foi usada para impressão de provas durante 57</p><p>minutos, sem interrupção, qual foi o total de provas impressas?</p><p>a) 2.166</p><p>b) 2.245</p><p>c) 2.301</p><p>d) 2.413</p><p>e) 2.500</p><p>47</p><p>13) (CFN 2021) Sabendo-se que a polegada é uma unidade de</p><p>medida de comprimento correspondente a</p><p>aproximadamente 2,54 cm, determine a medida</p><p>aproximada, em centímetros, da diferença entre uma</p><p>televisão de 32 polegadas e uma televisão de 52 polegadas.</p><p>a) 20</p><p>b) 0,50</p><p>c) 5,08</p><p>d) 50,80</p><p>e) 508</p><p>14) (CFN 2022) Para a confecção de máscaras para proteção</p><p>contra a COVID-19, uma pequena empresa possui 4</p><p>funcionários, que produzem 100 máscaras em 3h.</p><p>Pretendendo-se produzir o dobro de máscaras contratando</p><p>mais 2 funcionários e mantendo-se o mesmo ritmo de</p><p>produção, quanto tempo será gasto?</p><p>a) 1h</p><p>b) 2h</p><p>c) 3h</p><p>d) 4h</p><p>e) 5h</p><p>15) (CFN 2022) Em meia hora uma impressora do modelo</p><p>“VELOX” imprime 250 páginas. Em quantos minutos essa</p><p>impressora conseguirá imprimir 575 páginas?</p><p>a) 50</p><p>b) 54</p><p>c) 60</p><p>d) 69</p><p>e) 72</p><p>16) (EAM 2011) Uma prova possui 15 questões de múltipla</p><p>escolha, tem valor total igual a 10 e cada questão tem o</p><p>mesmo valor. Se um aluno acerta 6 destas 15 questões, qual</p><p>a nota desse aluno nessa avaliação?</p><p>a) 4, 6</p><p>b) 4,4</p><p>c) 4,2</p><p>d) 4,0</p><p>e) 3,8</p><p>17) (EAM 2012) Se seis torneiras iguais enchem um tanque em</p><p>420 minutos, em quantos minutos dez torneiras iguais às</p><p>anteriores enchem esse tanque?</p><p>a) 240</p><p>b) 245</p><p>c) 250</p><p>d) 252</p><p>e) 260</p><p>18) (EAM 2013) Sabendo que um determinado serviço é feito,</p><p>por três marinheiros, em duas horas, em quantos minutos o</p><p>mesmo serviço será feito por quatro marinheiros?</p><p>a) 90</p><p>b) 95</p><p>c) 100</p><p>d) 110</p><p>e) 120</p><p>19) (EAM 2014) O preço da gasolina apresenta uma pequena</p><p>variação de estado para estado. Sabe-se que um litro de</p><p>gasolina na cidade que João mora custa R$ 2,87 e o seu</p><p>carro percorre 12 km com um litro desse combustível.</p><p>Quanto João gastará com gasolina se ele percorrer uma</p><p>distância de 600 km?</p><p>a) R$ 68,88</p><p>b) R$ 95,78</p><p>c) R$ 115,42</p><p>d) R$ 125,45</p><p>e) R$ 143,50</p><p>20) (EAM 2015) Um ciclista faz um percurso em 4 horas a uma</p><p>velocidade constante de 9 Km por hora. Se o ciclista dobrar</p><p>sua velocidade, qual será o tempo necessário para percorrer</p><p>o mesmo trajeto?</p><p>a) 1 hora.</p><p>b) 2 horas.</p><p>c) 3 horas.</p><p>d) 4 horas.</p><p>e) 5 horas.</p><p>21) (EAM 2016) Uma bomba hidráulica consegue encher, em</p><p>sua capacidade máxima, 2 caixas de água, de 500 litros</p><p>cada, em 3 horas. Qual o tempo necessário para a mesma</p><p>bomba, em sua capacidade máxima, encher 1 caixa de água</p><p>de 750 litros?</p><p>a) 2 h e 15 min.</p><p>b) 2 h e 25 min.</p><p>c) 3 h e 25 min.</p><p>d) 3 h e 30 min.</p><p>e) 4 h e 45 min.</p><p>22) (EPCAR 2011) Mateus ganhou 100 g de “bala de goma”.</p><p>Ele come a mesma quantidade de balas a cada segundo. Ao</p><p>final de 40 minutos ele terminou de comer todas as balas</p><p>que ganhou. Lucas ganhou 60 g de “bala delícia”, e come a</p><p>mesma quantidade de balas a cada segundo. Ao final de 1</p><p>hora, ele terminou de comer todas as balas. Considere que</p><p>eles começaram a comer ao mesmo tempo. Com base nessa</p><p>situação, é FALSO afirmar que:</p><p>a) ao final de 26 minutos e 40 segundos Lucas e Mateus</p><p>estavam com</p><p>100</p><p>3</p><p>g de balas cada um.</p><p>b) em 30 minutos Mateus comeu 75 g de balas.</p><p>c) quando Mateus terminou de comer as balas Lucas ainda</p><p>tinha 25 g de balas.</p><p>d) ao final de 30 minutos Lucas ainda tinha 30 g de balas</p><p>23) (EPCAR 2012) Analise as proposições abaixo.</p><p>I) Uma jarra cheia de leite pesa 235 dag; com</p><p>3</p><p>4</p><p>de leite a</p><p>jarra pesa 19,5 hg. O peso da jarra com</p><p>5</p><p>8</p><p>de leite</p><p>é y gramas.</p><p>A soma dos algarismos de y é igual a 13</p><p>II) Com</p><p>3</p><p>5</p><p>de 0, 6̅ da metade de 1 lata que comporta 20l de</p><p>tinta, um pintor consegue pintar uma área de 16 m 2 Para</p><p>pintar uma área 25% menor, são necessários, 0,003 m3 de</p><p>tinta.</p><p>III) Um pedreiro prepara uma mistura com 1 kg de cimento</p><p>e 600 ml de água. Em seguida, ele aumenta em 50% a</p><p>quantidade de cimento e mexe até ficar homogênea a</p><p>mistura, obtendo 1800 ml dessa mistura. Se a densidade da</p><p>água é 1 g/ml, então a densidade do cimento é igual a 1,25</p><p>kg/l</p><p>Tem-se que</p><p>a) apenas I é verdadeira.</p><p>b) apenas II é falsa.</p><p>c) apenas I e II são falsas.</p><p>d) I, II e III são verdadeiras.</p><p>48</p><p>24) (EPCAR 2012) Uma empresa foi contratada para executar</p><p>serviço de pintura no alojamento dos alunos do 1º ano</p><p>CPCAR. O prazo estabelecido no contrato para a conclusão</p><p>do serviço foi de 10 dias.</p><p>O serviço começou a ser executado por uma equipe de</p><p>6 funcionários da empresa, cada um trabalhando 6 horas</p><p>por dia.</p><p>Ao final do 8º dia de serviço somente</p><p>3</p><p>5</p><p>do serviço</p><p>de pintura havia sido executado.</p><p>Para terminar o serviço dentro do prazo, a equipe de</p><p>serviço recebeu mais 2 funcionários e todos passaram a</p><p>trabalhar 9 horas por dia. Com isso a produtividade da</p><p>equipe duplicou. A nova equipe, para concluir o trabalho,</p><p>gastou mais de 1 dia, porém menos de 2 dias.</p><p>Se h representa o número de horas que cada funcionário da</p><p>nova equipe trabalhou no 10º dia de trabalho, então h é</p><p>um número compreendido entre</p><p>a) 0 e 2</p><p>b) 2 e 4</p><p>c) 4 e 6</p><p>d) 6 e 8</p><p>25) (EPCAR 2013) Uma confecção de roupas foi contratada</p><p>para confeccionar os agasalhos de todos os alunos</p><p>do 1° ano CPCAR para o ano de 2014.</p><p>O prazo que a confecção teve para a execução do trabalho</p><p>foi de 4 dias. Para isso, o gerente da confecção utilizou 6</p><p>máquinas tipo</p><p>α, cada uma trabalhando 6 horas por dia e todas com a</p><p>mesma produtividade.</p><p>Ao final do terceiro dia, o gerente da fábrica verificou que</p><p>comente 0,3̅ de</p><p>9</p><p>4</p><p>dos agasalhos estavam prontos.</p><p>Sendo assim, substituiu, no início do quarto dia, as</p><p>máquinas do tipo α por 3 outras do tipo β, cada uma</p><p>trabalhando 8 horas por dia, e cada uma delas com o triplo</p><p>da produtividade de uma máquina tipo α.</p><p>Se as 3 máquinas tipo β tivessem sido utilizadas desde o</p><p>início, o serviço teria sido realizado em:</p><p>a) 20 horas.</p><p>b) 16 horas.</p><p>c) 12 horas.</p><p>d) 10 horas.</p><p>26) (EPCAR 2013) Uma escola tem 10 salas de aula. Em todas</p><p>elas cada uma das quatro paredes mede 500 cm de</p><p>comprimento e 0,3 dam de altura.</p><p>Deseja-se pintar as paredes dessas salas com tinta branca e</p><p>para isso foram comprados galões de 36 dl por R$ 54,00</p><p>cada um.</p><p>O pintor calculou que, para pintar cada 12m² de parede,</p><p>gastará 3 l dessa tinta e um tempo de 24 minutos. Sabe-se</p><p>que ele cobra R$ 20,00 por hora trabalhada.</p><p>Com base nessas informações, é correto afirmar que</p><p>a) serão necessários mais de 41 galões de 3,6 l para essa</p><p>pintura.</p><p>b) para pintar todas as paredes serão gastos menos de R$ 2</p><p>000,00 com tinta.</p><p>c) serão necessárias apenas 18 horas de trabalho para</p><p>pintar as 10 salas de aula.</p><p>d) o pintor receberá, em reais, ao final da pintura, o valor</p><p>equivalente ao de 8 galões de tinta.</p><p>27) (EPCAR 2016) Certa máquina, funcionando normalmente</p><p>5 horas por dia, gasta 3 dias para produzir 1200</p><p>embalagens.</p><p>Atualmente está com esse tempo de funcionamento diário</p><p>reduzido em 20%, trabalhando, assim, apenas T horas por</p><p>dia.</p><p>Para atender uma encomenda de 1840 embalagens,</p><p>aproveitando ao máximo em todos os dias o seu tempo T de</p><p>funcionamento, ela gastará no último dia</p><p>a) 120 minutos</p><p>b) 150 minutos</p><p>c) 180 minutos</p><p>d) 200 minutos</p><p>28) (EPCAR 2017) Uma prestadora de serviços combina um</p><p>prazo de 9 dias, utilizando 12 máquinas, para executar certo</p><p>trabalho.</p><p>Ao final do quarto dia, 4 máquinas estragam, não sendo</p><p>substituídas e não havendo interrupção do trabalho. As</p><p>máquinas levam 3 dias para serem consertadas, retornando</p><p>ao trabalho no dia seguinte.</p><p>Para que seja cumprido o prazo combinado no início, a</p><p>prestadora coloca, além das 12 máquinas, mais x máquinas</p><p>iguais às primeiras.</p><p>É correto afirmar que x é igual a</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>29) (EPCAR 2019) Dois irmãos, Luiz e Guilherme, têm uma</p><p>pequena fábrica de móveis de madeira.</p><p>Luiz fabrica 20 cadeiras do modelo A em 3 dias de 4 horas</p><p>de trabalho por dia. Já Guilherme fabrica 15 cadeiras do</p><p>modelo A em 8 dias de 2 horas de trabalho por dia.</p><p>Uma empresa fez uma encomenda à fábrica de 250 cadeiras</p><p>do modelo A.</p><p>Para atender à demanda, os irmãos trabalharam juntos, no</p><p>ritmo de 6 horas por dia, gastando então, y dias para</p><p>concluir o trabalho e entregar a encomenda.</p><p>O número y é tal que</p><p>a) possui raiz quadrada exata.</p><p>b) divide 100</p><p>c) é divisor de 150</p><p>d) é múltiplo de 12</p><p>30) (EPCAR 2021) Uma obra será realizada nas imediações da</p><p>cidade de Barbacena, MG. Inicialmente, a empresa</p><p>contratada fez uma planilha com a previsão de todos os</p><p>gastos com a execução dessa obra.</p><p>Assim, a empresa planejou executar o previsto em 16 dias</p><p>com 25 operários trabalhando 6 horas por dia.</p><p>Contudo, o engenheiro verificou que o terreno apresentava</p><p>o triplo da dificuldade prevista para a obra.</p><p>A empresa, então, replanejou a execução e dobrou o</p><p>número de operários para que trabalhassem 8 horas por dia.</p><p>Se for cumprido esse novo planejamento, então o prazo em</p><p>que essa obra ficará pronta, em dias, será igual a</p><p>a) 15</p><p>b) 16</p><p>c) 18</p><p>d) 20</p><p>49</p><p>31) (Colégio Naval 2015) Para capinar um terreno circular</p><p>plano, de raio 7m, uma máquina gasta 5 horas. Quantas</p><p>horas gastará essa máquina para capinar um terreno em</p><p>iguais condições com 14m de raio?</p><p>a) 10</p><p>b) 15</p><p>c) 20</p><p>d) 25</p><p>e) 30</p><p>32) (Colégio Naval 2020) Observe a figura a seguir:</p><p>Ela esboça o percurso de um atleta amador, que partiu do</p><p>ponto A e fez um trajeto que tem uma subida e uma descida</p><p>.Ele chegou ao ponto B e retornou pelo mesmo caminho,</p><p>seguindo o sentido oposto, onde o que era descida passou a</p><p>ser subida e o que era subida passou a ser descida,</p><p>finalizando no ponto de partida A. Sabendo que ele</p><p>desenvolve uma velocidade média de 8 km/h na subida e</p><p>uma velocidade média de 12 km/h na descida e que gastou</p><p>1 h e 30m na ida e 1 h 45m na volta, é correto afirmar que o</p><p>percurso total corrido por ele em quilômetros é igual a:</p><p>a) 30,8</p><p>b) 31,2</p><p>c) 32,6</p><p>d) 34,4</p><p>e) 35,2</p><p>33) (Colégio Naval 2020) Suponha que durante a pandemia</p><p>uma distribuidora de medicamentos tivesse estoque de</p><p>álcool gel com distribuições diárias iguais, suficiente para</p><p>atender 18 farmácias durante 64 dias. Após 16 dias, 6</p><p>farmácias fecharam e, passados mais 17 dias, a</p><p>distribuidora aceitou um pedido do governo para que</p><p>atendesse a mais 10 farmácias. As farmácias fechadas não</p><p>irão abrir mais. É correto afirmar que a partir do dia em que</p><p>aceitou o pedido do governo a distribuidora terá estoque</p><p>suficiente para atender a todas as farmácias durante:</p><p>a) 26 dias.</p><p>b) 28 dias.</p><p>c) 30 dias.</p><p>d) 32 dias.</p><p>e) 34 dias.</p><p>34) (EFOMM 2012) A empresa Alfa Tecidos dispõe de 5</p><p>teares que funcionam 6 horas por dia, simultaneamente.</p><p>Essa empresa fabrica 1800m de tecido, com 1,20m de</p><p>largura em 4 dias. Considerando que um dos teares parou</p><p>de funcionar, em quantos dias, aproximadamente, a</p><p>tecelagem fabricará 2000m do mesmo tecido, com largura</p><p>de 0,80m, e com cada uma de suas máquinas funcionando 8</p><p>horas por dia?</p><p>a) 2 dias.</p><p>b) 3 dias.</p><p>c) 4 dias.</p><p>d) 5 dias.</p><p>e) 6 dias.</p><p>50</p><p>Gabarito</p><p>1) A</p><p>2) C</p><p>3) E</p><p>4) A</p><p>5) C</p><p>6) D</p><p>7) D</p><p>8) A</p><p>9) C</p><p>10) B</p><p>11) C</p><p>12) A</p><p>13) D</p><p>14) D</p><p>15) D</p><p>16) D</p><p>17) D</p><p>18) A</p><p>19) E</p><p>20) B</p><p>21) A</p><p>22) C</p><p>23) D</p><p>24) B</p><p>25) B</p><p>26) A</p><p>27) C</p><p>28) D</p><p>29) A</p><p>30) C</p><p>31) C</p><p>32) B</p><p>33) C</p><p>34) B</p><p>51</p><p>Porcentagens</p><p>1) (CFN 2014) Interprete o gráfico abaixo, analise se as</p><p>sentenças são F ou V e marque a opção correta.</p><p>I) de acordo com os dados apresentados, o tronco sofre</p><p>mais com a prática de esportes.</p><p>II) 15% dos problemas apresentados estão relacionados à</p><p>cabeça.</p><p>III) o número 10% significa que de cada 100 problemas, 1</p><p>está relacionado ao tronco.</p><p>IV) 44% das pessoas têm problemas nos membros</p><p>superiores com a prática de esportes.</p><p>a) (F)(F)(V)(V)</p><p>b) (V)(F)(V)(F)</p><p>c) (V)(V)(V)(F)</p><p>d) (F)(V)(F)(F)</p><p>e) (F)(F)(V)(F)</p><p>2) (CFN 2014) Uma promoção de alimentos anuncia os</p><p>seguintes descontos para um produto que custa R$ 10,00 o</p><p>quilo:</p><p>30% no preço do pacote de 5Kg</p><p>20% no preço do pacote de 2Kg</p><p>10% no preço do pacote de 1Kg</p><p>No mínimo, quanto uma pessoa deve pagar, se ela comprar</p><p>8Kg, 15Kg e 17Kg, respectivamente?</p><p>a) R$ 15,00; R$ 21,00; R$ 30,00</p><p>b) R$ 20,00; R$ 31,00; R$ 90,00</p><p>c) R$ 45,00; R$ 90,00; R$ 115,00</p><p>d) R$ 55,00; R$ 70,00; R$ 105,00</p><p>e) R$ 60,00; R$ 105,00; R$ 121,00</p><p>3) (CFN 2015) O desmatamento na Floresta Amazônica</p><p>diminuiu 31% de agosto de 2004 a agosto de 2005. Nesse</p><p>período, de cada 100 Km² da floresta, quantos quilômetros</p><p>quadrados foram desmatados a menos?</p><p>a) 31</p><p>b) 21</p><p>c) 15</p><p>d) 11</p><p>e) 10</p><p>4) (CFN 2016) Um funcionário de uma empresa recebeu</p><p>R$315,00 a mais no seu salário, referente a um aumento de</p><p>12,5%. Sendo assim, qual o salário deste funcionário sem o</p><p>aumento?</p><p>a) R$ 2.205,00</p><p>b) R$ 2.520,00</p><p>c) R$ 2.712,00</p><p>d) R$ 2.835,00</p><p>e) R$ 2.913,00</p><p>5) (CFN 2017) Sobre o preço de um carro importado incide</p><p>um imposto de 30%. Em função disso, o preço do carro</p><p>para o importador é de R$ 19.500,00. Supondo que tal</p><p>imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o</p><p>novo preço do carro para o importador?</p><p>a) R$ 39.000,00</p><p>b) R$ 31.200,00</p><p>c) R$ 27.000,00</p><p>d) RS 25.350,00</p><p>e) R$ 24.000,00</p><p>6) (CFN 2018) Um produto foi vendido com 15% de</p><p>acréscimo sobre o preço da tabela. Qual era o preço de</p><p>tabela se o preço de venda foi de R$ 3.450,00?</p><p>a) R$ 3.300,00</p><p>b) R$ 3.150,00</p><p>c) R$ 3.100,00</p><p>d) R$ 3.030,00</p><p>e) R$ 3.000,00</p><p>7) (CFN 2019) Um levantamento feito por uma associação</p><p>que reúne fabricantes de automóveis mostrou que as vendas</p><p>estão em queda desde 2016. Em 2017, a indústria vendeu</p><p>32,9 milhões de unidade. Em 2018, vendeu 12,5% a menos</p><p>que em 2017. A quantidade de unidades vendidas em 2018</p><p>foi de:</p><p>a) 27.000.000</p><p>b) 27.840.000</p><p>c) 28.315.000</p><p>d) 28.787.500</p><p>e) 37.012.500</p><p>8) (CFN 2019) A farda A custa R$ 85,00 e a farda B custa R$</p><p>101,00. Considerando que a farda B terá 25% de desconto</p><p>na compra, qual será a diferença final, em reais, de preço</p><p>entre as fardas?</p><p>a) 5,25</p><p>b) 5,75</p><p>c) 9,25</p><p>d) 9,75</p><p>e) 10,75</p><p>9) (CFN 2020) O soldo de um Soldado Fuzileiro Naval</p><p>(SDFN) no ano de 2020 era de R$ 1.765,00. Qual o valor</p><p>pago pelo SD-FN Fictício no financiamento de sua</p><p>motocicleta, em maio de 2020, sabendo-se que essa quantia</p><p>correspondia a 17% do seu soldo?</p><p>a) R$ 200,05</p><p>b) R$ 209,05</p><p>c) R$ 299,05</p><p>d) R$ 300,05</p><p>e) R$ 305,05</p><p>10) (CFN 2021) O soldo de um Soldado Fuzileiro Naval (SD-</p><p>FN) no ano de 2020 era de R$ 1.765,00. Qual o valor pago</p><p>pelo SD-FN Fictício no financiamento de sua motocicleta,</p><p>em maio de 2020, sabendo-se que essa quantia correspondia</p><p>a 17% do seu soldo?</p><p>a) R$ 200,05</p><p>b) R$ 209,05</p><p>c) R$ 299,05</p><p>d) R$ 300,05</p><p>e) R$ 305,05</p><p>52</p><p>11) (CFN 2021) Devido à pandemia causada pela Covid-19, o</p><p>uso de álcool 70° líquido aumentou substancialmente.</p><p>Sabendo-se que a composição desse produto é 70% de</p><p>álcool etílico e 30% de água, determine quantos mililitros</p><p>(mL) de álcool etílico existe em uma solução de 1,95 litros</p><p>de álcool 70°.</p><p>a) 950 mL</p><p>b) 1.365 mL</p><p>c) 1.500 mL</p><p>d) 1.880 mL</p><p>e) 1.950 mL</p><p>12) (CFN 2022) A administração de um condomínio tem como</p><p>meta arborizar todos os seus espaços de convívio ao ar</p><p>livre. Hoje, a taxa percentual de espaços arborizados é de</p><p>10%. Com a arborização de mais 24 espaços, a taxa chegará</p><p>a 90%. Quantos espaços restarão ser arborizados para que a</p><p>meta seja cumprida?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>13) (CFN 2022) Um produto é vendido por R$ 199,90. Devido</p><p>à inflação, houve um reajuste aumentando esse valor em</p><p>7,5%. Quanto esse produto passou a custar após o reajuste?</p><p>a) R$ 207,40</p><p>b) R$ 214,89</p><p>c) R$ 220,50</p><p>d) R$ 223,49</p><p>e) R$ 228,99</p><p>14) (CFN 2022) Ao abastecermos um carro flex com 25 litros</p><p>de gasolina e considerando que o tanque já possuía 7 litros</p><p>de álcool, qual a porcentagem final de gasolina após a</p><p>mistura, aproximadamente?</p><p>a) 25%</p><p>b) 32%</p><p>c) 50%</p><p>d) 63%</p><p>e) 78%</p><p>15) (CFN 2022) Em um concurso, 30 questões eram de</p><p>Português e 30 de Matemática. Ao conferir o gabarito</p><p>oficial, Lucas verificou que acertou 90% de todas as</p><p>questões. Sabendo que ele acertou 80% das questões de</p><p>Português, qual percentual das questões de Matemática ele</p><p>acertou?</p><p>a) 20%</p><p>b) 40%</p><p>c) 50%</p><p>d) 70%</p><p>e) 100%</p><p>16) (CFN 2022) Joana comprou uma bolsa com 6% de</p><p>desconto e pagou R$ 517,00 por ela. Qual era o valor da</p><p>bolsa antes do desconto?</p><p>a) R$ 550,00</p><p>b) R$ 560,00</p><p>c) R$ 570,00</p><p>d) R$ 580,00</p><p>e) R$ 590,00</p><p>17) (EAM 2012) Uma geladeira de R$ 1.250, 00 passou a</p><p>custar R$ 1.100, 00 para pagamento à vista. O preço dessa</p><p>geladeira teve, portanto, um desconto de</p><p>a) 14%</p><p>b) 13%</p><p>c) 12%</p><p>d) 11%</p><p>e) 10%</p><p>18) (EAM 2013) Caso uma televisão de R$ 915,00 esteja sendo</p><p>vendida com um desconto de 28% quanto se pagará por</p><p>ela?</p><p>a) R$ 256,20</p><p>b) R$ 649,80</p><p>c) R$ 658,80</p><p>d) R$ 769,80</p><p>e) R$ 889,80</p><p>19) (EAM 2014) Uma câmera fotográfica digital custa R$</p><p>500,00 a vista. Se for vendida a prazo, o valor passa a ser</p><p>R$ 560,00. Qual o percentual de acréscimo na venda dessa</p><p>câmera a prazo?</p><p>a) 5,6%</p><p>b) 10%</p><p>c) 12%</p><p>d) 20%</p><p>e) 56%</p><p>20) (EAM 2018) Uma padaria produz 800 pães e, para essa</p><p>produção, necessita de 12 litros de leite .Se a necessidade</p><p>de leite é proporcional à produção, se o dono quer aumentar</p><p>a produção de pães em 25% e se o litro de leite custa R$</p><p>2,50, quanto o dono deverá gastar a mais com a compra de</p><p>leite para atingir sua meta?</p><p>a) R$ 5,00</p><p>b) R$ 7,50</p><p>c) R$ 20,00</p><p>d) R$ 30,00</p><p>e) R$ 37,50</p><p>21) (EAM 2019) Para vender seus produtos, um comerciante</p><p>reduziu os preços dos brinquedos em 10%. Depois que</p><p>houve uma recuperação nas vendas, decidiu restaurar o</p><p>valor antigo. Sendo assim, o novo preço deve ser</p><p>aumentado aproximadamente em:</p><p>a) 9%</p><p>b) 11%</p><p>c) 13%</p><p>d) 15%</p><p>e) 17%</p><p>22) (EAM 2021) Em uma loja de eletroeletrônicos, um</p><p>aparelho de R$ 1450,00, na virada do mês, passou a custar</p><p>R$ 1740,00. O preço desse aparelho teve um aumento de:</p><p>a) 20%</p><p>b) 25%</p><p>c) 30%</p><p>d) 35%</p><p>e) 40%</p><p>23) (EPCAR 2011) A quantidade de suco existente na cantina</p><p>de uma escola é suficiente para atender o consumo de 30</p><p>crianças durante 30 dias.</p><p>Sabe-se que cada criança consome, por dia, a mesma</p><p>quantidade de suco que qualquer outra criança desta escola.</p><p>Passados 18 dias, 6 crianças tiveram que se ausentar desta</p><p>escola por motivo de saúde.</p><p>É correto afirmar que, se não houver mais ausências nem</p><p>retornos, a quantidade de suco restante atenderá o grupo</p><p>remanescente por um período de tempo que somado aos 18</p><p>dias já passados, ultrapassa os 30 dias inicialmente</p><p>previstos em</p><p>53</p><p>a) 10%</p><p>b) 20%</p><p>c) 5%</p><p>d) 15%</p><p>24) (EPCAR 2013) Leila foi avisada em dezembro de 2012,</p><p>que a mensalidade escolar de seus filhos para o ano de 2013</p><p>teria um aumento de 80%.</p><p>Ela não concordou com o aumento e procurou o PROCON</p><p>que, após analisar o caso, determinou</p><p>➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 148</p><p>• Noções de Probabilidade -------------------------------------------------------------------- 149</p><p>➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 153</p><p>Geometria ------------------------------------------------------------------------ 154</p><p>• Geometria Plana ------------------------------------------------------------------------------ 154</p><p>➢ Ângulos ------------------------------------------------------------------------------------- 154</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 157</p><p>➢ Triângulos ----------------------------------------------------------------------------------- 158</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 162</p><p>➢ Polígonos ------------------------------------------------------------------------------------ 163</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 166</p><p>➢ Segmentos ---------------------------------------------------------------------------------- 167</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 168</p><p>➢ Circunferência e Círculo ------------------------------------------------------------------ 169</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 173</p><p>➢ Áreas e Perímetros ------------------------------------------------------------------------- 174</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 187</p><p>• Trigonometria --------------------------------------------------------------------------------- 188</p><p>➢ Razões Trigonométricas no Triângulo -------------------------------------------------- 188</p><p>❖ No Triângulo Retângulo -------------------------------------------------------------- 188</p><p>❖ No Triângulo Qualquer --------------------------------------------------------------- 190</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 192</p><p>➢ Circunferência Trigonométricas e Relações Trigonométricas Fundamentais ----- 193</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 195</p><p>➢ Equações trigonométricas ----------------------------------------------------------------- 196</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 198</p><p>➢ Funções trigonométricas ------------------------------------------------------------------ 199</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 202</p><p>• Geometria Espacial --------------------------------------------------------------------------- 203</p><p>➢ Posição de Retas e Planos ---------------------------------------------------------------- 203</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 206</p><p>➢ Prismas -------------------------------------------------------------------------------------- 207</p><p>❖ Paralelepípedo -------------------------------------------------------------------------- 207</p><p>❖ Outros Prismas ------------------------------------------------------------------------- 209</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 211</p><p>➢ Pirâmides ------------------------------------------------------------------------------------ 212</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 215</p><p>➢ Cilindros ------------------------------------------------------------------------------------ 216</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 219</p><p>➢ Cones ---------------------------------------------------------------------------------------- 220</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 223</p><p>➢ Esferas --------------------------------------------------------------------------------------- 224</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 227</p><p>➢ Inscrição e circunscrição ------------------------------------------------------------------ 228</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 231</p><p>• Geometria Analítica -------------------------------------------------------------------------- 232</p><p>➢ Vetores e operações com vetores -------------------------------------------------------- 232</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 234</p><p>➢ Equações de reta e de plano -------------------------------------------------------------- 235</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 237</p><p>➢ Seções cônicas ------------------------------------------------------------------------------ 238</p><p>❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 241</p><p>Conteúdo Programático de Cada Concurso</p><p>Fuzileiro Naval (CFN)</p><p>• I – NÚMEROS REAIS – O conjunto dos números naturais - operações, divisibilidade, decomposição de um número natural</p><p>nos seus fatores primos, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números naturais. O conjunto dos</p><p>números inteiros - operações, múltiplos e divisores. O conjunto dos números racionais - propriedades, operações, valor</p><p>absoluto de um número, potenciação e radiciação. O conjunto dos números reais - números irracionais, a reta real, intervalos.</p><p>• II – UNIDADES DE MEDIDAS – Comprimento, área, volume, massa, tempo, ângulo e velocidade. Conversão de medidas.</p><p>• III – PROPORCIONALIDADE – Razões e proporções, grandezas direta e inversamente proporcionais, regra de três simples e</p><p>composta. Porcentagens. Juros simples.</p><p>• IV – CÁLCULO ALGÉBRICO – Operações com expressões algébricas.</p><p>• V – EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES – Equações do 1o e 2o graus, relação entre coeficientes e raízes. Inequações de 1o e 2o</p><p>graus, desigualdades produto e quociente, interpretação geométrica. Sistemas de equações de 1o e 2o graus, interpretação</p><p>geométrica.</p><p>• VI – FUNÇÕES – Conceito de função, função de variável real e seu gráfico no plano cartesiano. Composição de funções,</p><p>funções polinomiais. Estudo das funções do 1o e 2o graus. Funções crescentes e decrescentes, máximos e mínimos de uma</p><p>função.</p><p>• VII – GEOMETRIA PLANA – Elementos primitivos, segmento, semirreta, semiplano e ângulo. Soma das medidas dos</p><p>ângulos internos e soma das medidas dos ângulos externos. Diagonal. Retas perpendiculares e paralelas. Triângulos -</p><p>congruência e semelhança. Quadriláteros. Polígonos. Circunferência. Relações métricas no triângulo e na circunferência.</p><p>Perímetro e área das principais figuras planas. Relações trigonométricas no triângulo retângulo. O seno, o cosseno e a tangente</p><p>de um ângulo.</p><p>• VIII – GEOMETRIA ESPACIAL - Conceitos básicos. Posições relativas de retas e planos no espaço. Área lateral e volume do</p><p>cubo, paralelepípedo, prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera.</p><p>• IX - SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS – Sequências. Progressões aritméticas e geométricas.</p><p>EAM</p><p>• ARITMÉTICA – Números naturais: números primos, fatoração, número de divisores, máximo divisor comum e mínimo</p><p>múltiplo comum. Razão e proporção, regra de três simples e composta, grandezas direta e inversamente proporcionais.</p><p>Operações com números reais. Porcentagem, juros simples e compostos. Progressões aritmética e geométrica.</p><p>• ÁLGEBRA – Conjuntos: tipos de conjuntos, conjuntos numéricos. Operações entre conjuntos. Produto cartesiano, Plano</p><p>cartesiano, Relação binária. Função: definição de função, função constante, função linear, função afim, função quadrática,</p><p>função e equação exponencial, função e equação logarítmica, gráfico de função. Princípio fundamental</p><p>que a escola reduzisse</p><p>este último valor em 30%.</p><p>A escola acatou a decisão do PROCON. Além disso, como</p><p>Leila tem 3 filhos matriculados, a escola decidiu-lhe dar</p><p>10% de desconto nas mensalidades de cada um de seus</p><p>filhos. Dessa forma, o aumento da mensalidade escolar dos</p><p>filhos da Leila do ano de 2012 para o ano de 2013 passou a</p><p>ser, em percentual, um número compreendido entre:</p><p>a) 10 e 13</p><p>b) 13 e 16</p><p>c) 16 e 19</p><p>d) 19 e 22</p><p>25) (EPCAR 2015) Uma pessoa vai tomar um medicamento 3</p><p>vezes ao dia, durante 14 dias, em doses de 6 mL cada vez.</p><p>Se cada frasco contém 3 200 do medicamento, a quantidade</p><p>do cm segundo frasco que NÃO será utilizada é</p><p>a) menor que 75%</p><p>b) exatamente 75%</p><p>c) maior que 76%</p><p>d) exatamente 76%</p><p>26) (EPCAR 2015) O dono de uma loja de produtos seminovos</p><p>adquiriu, parceladamente, dois eletrodomésticos.</p><p>Após pagar</p><p>2</p><p>5</p><p>do valor dessa compra, quando ainda devia R$</p><p>600,00, resolveu revendê-los.</p><p>Com a venda de um dos eletrodomésticos, ele conseguiu um</p><p>lucro de 20% sobre o custo, mas a venda do outro</p><p>eletrodoméstico representou um prejuízo de 10% sobre o</p><p>custo. Com o valor total apurado na revenda, ele pôde liquidar</p><p>seu débito existente e ainda lhe sobrou a quantia de R$ 525,00.</p><p>A razão entre o preço de custo do eletrodoméstico mais caro e</p><p>o preço de custo do eletrodoméstico mais barato, nessa ordem,</p><p>é equivalente a</p><p>a) 5</p><p>b) 4</p><p>c) 3</p><p>d) 2</p><p>27) (EPCAR 2016) No concurso CPCAR foi concedido um</p><p>tempo T para a realização de todas as provas: Língua</p><p>Portuguesa, Matemática e Língua Inglesa; inclusive</p><p>marcação do cartão-resposta.</p><p>Um candidato gastou</p><p>1</p><p>3</p><p>deste tempo T com as questões de</p><p>Língua Portuguesa e 25% do tempo restante com a parte de</p><p>Língua Inglesa.</p><p>A partir daí resolveu as questões de Matemática</p><p>empregando 80% do tempo que ainda lhe restava.</p><p>Imediatamente a seguir, ele gastou 5 minutos preenchendo</p><p>o cartão-resposta e entregou a prova faltando 22 minutos</p><p>para o término do tempo T estabelecido.</p><p>É correto afirmar que o tempo T, em minutos, é tal que</p><p>a) T < 220</p><p>b) 220 ≤ T < 240</p><p>c) 240 ≤ T < 260</p><p>d) T ≥ 260</p><p>28) (EPCAR 2019) Uma pessoa aplicou 60000 reais durante o</p><p>ano de 2018. Parte desse dinheiro aplicou no</p><p>investimento P e a outra parte, no investimento Q</p><p>No final de 2018, retirou o dinheiro das duas aplicações e</p><p>verificou que, somando os dois valores, não obteve lucro</p><p>nem prejuízo.</p><p>O investimento P rendeu 10%, mas, sobre o rendimento, foi</p><p>cobrada uma taxa de 10%; já o investimento Q deu prejuízo</p><p>de 12,6%</p><p>Com base nessas informações, pode-se afirmar que</p><p>a) a razão entre o valor aplicado em Q e o valor aplicado</p><p>em P é</p><p>5</p><p>8</p><p>b) com o que essa pessoa recebeu do investimento Q, no</p><p>final de 2018, seria possível comprar um carro de 23000</p><p>reais.</p><p>c) a diferença entre o maior e o menor valor aplicados, em</p><p>reais, é maior que 11000 reais.</p><p>d) essa pessoa aplicou mais de 32000 reais no</p><p>investimento P</p><p>29) (EPCAR 2021) O proprietário de uma loja de motos</p><p>comprou duas motos para revenda e pagou o total de R$</p><p>27000,00</p><p>Na revenda dessas motos, o proprietário lucrou 10% com a</p><p>primeira e, apesar de ter tido um prejuízo de 5% com a</p><p>segunda, no total ele ainda teve lucro de R$ 750,00 sobre o</p><p>valor de compra.</p><p>É correto afirmar que</p><p>a) a segunda moto foi revendida por mais de R$ 12400,00</p><p>b) a primeira moto custou, para a loja, R$ 1050,00 a mais</p><p>que a segunda.</p><p>c) o lucro na revenda dessas duas motos foi inferior a 2,5%</p><p>do valor de compra.</p><p>d) a diferença entre os preços de revenda dessas motos é</p><p>maior que R$ 3000,00</p><p>30) (EPCAR 2022) Na fazenda FAZ DE CONTA, 25% dos</p><p>equinos pensam ser bovinos e 30% dos bovinos pensam ser</p><p>equinos. O restante de equinos e bovinos pensam ser o que</p><p>realmente são.</p><p>O dono da fazenda decidiu então chamar um “psicólogo</p><p>veterinário”, que resolveu testar todos os equinos e bovinos.</p><p>Ao final da testagem, o veterinário concluiu que 50% do</p><p>total de animais pensavam ser equinos.</p><p>A porcentagem de animais testados pelo veterinário que</p><p>eram realmente bovinos é, aproximadamente, igual a</p><p>a) 59%</p><p>b) 55%</p><p>c) 50%</p><p>d) 44%</p><p>31) (EPCAR 2022) Há cinco anos, a população de Sucupira era</p><p>igual à população que Vila da Mata tem hoje.</p><p>De lá para cá, a população de Sucupira não mudou, mas a</p><p>população de Vila da Mata cresceu 30%</p><p>Hoje, a soma das duas populações é igual a 260 000</p><p>habitantes.</p><p>A soma do número de habitantes dessas duas cidades há</p><p>cinco anos é igual a</p><p>a) 100 000</p><p>b) 130 000</p><p>c) 200 000</p><p>d) 230 000</p><p>54</p><p>32) (Colégio Naval 2016) Três pessoas, A, B e C, que fizeram</p><p>uma prova de múltipla escolha tiveram o seguinte</p><p>resultado: A acertou 50% das questões, respondendo</p><p>corretamente 9 das 15 primeiras e 1/5 das questões</p><p>restantes; B acertou 20% do total mais 3 questões e C 30%</p><p>do total menos uma questão. Com relação à quantidade de</p><p>acertos, podemos afirmar:</p><p>a) A > B + C</p><p>b) A – B = 2C</p><p>c) A + B < 2C + 3</p><p>d) 2B + 1 = A + C</p><p>e) 2A – B > 3C</p><p>33) (Colégio Naval 2017) Dois aumentos consecutivos de i%</p><p>e 2i% correspondem a um aumento percentual igual a</p><p>a) (i + i2)%</p><p>b) (3i +</p><p>i²</p><p>50</p><p>)%</p><p>c) (2i)2%</p><p>d) (3i +</p><p>2i</p><p>100</p><p>)%</p><p>e) (3i)%</p><p>34) (EsSA 2011) Um par de coturnos custa na loja “Só Fardas”</p><p>R$ 21,00 mais barato que na loja “Selva Brasil”. O gerente</p><p>da loja “Selva Brasil”, observando essa diferença, oferece</p><p>um desconto de 15% para que o seu preço iguale o de seu</p><p>concorrente. O preço do par de coturnos, em reais, na loja</p><p>“Só Fardas” é um número cuja soma dos algarismos é</p><p>a) 9.</p><p>b) 11.</p><p>c) 10.</p><p>d) 13.</p><p>e) 12.</p><p>35) (EsSA 2012) Comprei um eletrodoméstico e ganhei do</p><p>vendedor 5% de desconto sobre o preço da mercadoria.</p><p>Após falar com o gerente da loja, ele deu um desconto de</p><p>10% sobre o novo valor que eu pagaria. Paguei, então, R$</p><p>1.710,00. Qual era o preço inicial da mercadoria?</p><p>a) R$ 1.900,00</p><p>b) R$ 1.950,00</p><p>c) R$ 2.000,00</p><p>d) R$ 2.100,00</p><p>e) R$ 2.200,00</p><p>36) (VUNESP 2022) Dois vergalhões de ferro medem 168 cm</p><p>e 140 cm. A medida do vergalhão mais longo é maior que a</p><p>medida do outro vergalhão em:</p><p>a) 10%</p><p>b) 15%</p><p>c) 20%</p><p>d) 25%</p><p>e) 30%</p><p>37) (FGV 2018) Após fazer 80 arremessos à cesta, Marcelinho</p><p>constatou que acertou 70% deles. Após fazer mais 20</p><p>arremessos, ele melhorou seu percentual de acertos para</p><p>71% do total de arremessos. Dos últimos 20 arremessos,</p><p>Marcelinho errou apenas:</p><p>a) 6.</p><p>b) 5.</p><p>c) 4.</p><p>d) 3.</p><p>e) 2.</p><p>38) (VUNESP 2018) Levantamento efetuado pela Secretaria de</p><p>Educação de certo município mostrou que atos de violência</p><p>física ou psicológica, intencionais e repetitivos (bullying),</p><p>estiveram envolvidos em cinco de cada oito desavenças</p><p>entre alunos ocorridas em determinado período.</p><p>Com base nessas informações, é correto afirmar que as</p><p>desavenças não motivadas por bullying representam, do</p><p>número total de desavenças ocorridas nesse período,</p><p>a) 62,5%.</p><p>b) 60%.</p><p>c) 40%.</p><p>d) 37,5%.</p><p>e) 26,5%.</p><p>55</p><p>Gabarito</p><p>1) D</p><p>2) E</p><p>3) A</p><p>4) B</p><p>5) E</p><p>6) E</p><p>7) D</p><p>8) C</p><p>9) D</p><p>10) D</p><p>11) B</p><p>12) C</p><p>13) B</p><p>14) E</p><p>15) E</p><p>16) A</p><p>17) C</p><p>18) C</p><p>19) C</p><p>20) B</p><p>21) B</p><p>22) A</p><p>23) A</p><p>24) B</p><p>25) A</p><p>26) C</p><p>27) D</p><p>28) D</p><p>29) D</p><p>30) B</p><p>31) D</p><p>32) D</p><p>33) B</p><p>34) B</p><p>35) C</p><p>36) C</p><p>37) B</p><p>38) D</p><p>56</p><p>Noções de Matemática Financeira</p><p>Juros Simples (CFN, EAM, EPCAR e Colégio</p><p>Naval)</p><p>1) (CFN 2022) Por quanto tempo MÍNIMO um capital deve</p><p>permanecer aplicado a juros simples, para que o mesmo</p><p>duplique, considerando-se a taxa de 2% a.m.?</p><p>a) 2 meses</p><p>b) 12 meses</p><p>c) 25 meses</p><p>d) 50 meses</p><p>e) 52 meses</p><p>2) (EAM 2012) O tempo, em meses, necessário para triplicar</p><p>um determinado capital, a uma taxa de 5% ao mês, no</p><p>regime de juros simples, é</p><p>a) 40</p><p>b) 45</p><p>c) 50</p><p>d) 60</p><p>e) 80</p><p>3) (EAM 2015) Os investimentos a juros simples são</p><p>diretamente proporcionais ao valor do capital inicialmente</p><p>aplicado e também à quantidade de tempo que o valor fica</p><p>investido. Ou seja, a taxa</p><p>de juros simples é sempre</p><p>aplicada sobre o capital inicial. Sendo assim, um capital</p><p>será triplicado ao ser aplicada uma taxa percentual de 5%</p><p>ao mês depois de:</p><p>a) 4 meses.</p><p>b) 30 meses.</p><p>c) 3 anos e 4 meses.</p><p>d) 4 anos.</p><p>e) 5 anos.</p><p>4) (EAM 2019) Um produto custa à vista R$ 100,00 e pode</p><p>ser vendido também em 2 parcelas, sendo a primeira no ato</p><p>da compra, com valor de R$ 50,00, e a segunda, a vencer</p><p>em 30 dias, com o valor de R$ 60,00. Sendo assim, calcule</p><p>a taxa mensal de juros cobrado pelo vendedor e assinale a</p><p>opção correta.</p><p>a) 20%</p><p>b) 10%</p><p>c) 8%</p><p>d) 6%</p><p>e) 5%</p><p>5) (EPCAR 2011) Sr José tinha uma quantia x em dinheiro e</p><p>aplicou tudo a juros simples de 5% ao ano.</p><p>Terminado o primeiro ano, reuniu o capital aplicado e os</p><p>juros e gastou</p><p>1</p><p>3</p><p>na compra de material para construção de</p><p>sua casa.</p><p>O restante do dinheiro ele investiu em duas aplicações:</p><p>colocou</p><p>5</p><p>7</p><p>a juros simples de 6% ao ano e o que sobrou a</p><p>juros simples de 5% ao ano, recebendo assim, 700 reais de</p><p>juros relativos a esse segundo ano.</p><p>Pode-se afirmar, então, que a quantia x que o Sr. José tinha</p><p>é um número cuja soma dos algarismos é</p><p>a) 10</p><p>b) 11</p><p>c) 12</p><p>d) 13</p><p>6) (EPCAR 2012) Gabriel aplicou R$ 6 500,00 a juros</p><p>simples em dois bancos. No banco A, ele aplicou uma parte</p><p>a 3% ao mês durante 5/6 de um ano; no banco B, aplicou o</p><p>restante a 3,5% ao mês, durante 3/4 do ano.</p><p>O total de juros que recebeu nas duas aplicações foi de R$</p><p>2002,50</p><p>Com base nessas informações, é correto afirmar que</p><p>a) é possível comprar um televisor de R$ 3100,00 com a</p><p>quantia aplicada no banco A</p><p>b) o juro recebido com a aplicação no banco A foi menor</p><p>que R$ 850,00</p><p>c) é possível comprar uma moto de R$ 4600,00 com a</p><p>quantia recebida pela aplicação no banco B</p><p>d) o juro recebido com a aplicação no banco B foi maior</p><p>que R$ 1110,00</p><p>7) (Colégio Naval 2022) Um investidor aplicou R$ 1.000,00</p><p>em um investimento que rende juros de 20% ao mês. Após</p><p>um mês, ele resgatou metade do dinheiro deixando o</p><p>restante nesse investimento. Ao final do 2° mês, ele</p><p>adicionou ao investimento, o valor equivalente a 30% da</p><p>quantia que ele havia retirado no mês anterior. Ao final do</p><p>3° mês, ele resgatou todo o dinheiro aplicado. Assinale a</p><p>opção que indica quanto ele lucrou ao total, após esses três</p><p>meses de investimento.</p><p>a) R$ 80,00</p><p>b) R$ 180,00</p><p>c) R$ 500,00</p><p>d) R$ 680,00</p><p>e) R$ 780,00</p><p>8) (EsSA 2014) O capital, em reais, que deve ser aplicado à</p><p>taxa mensal de juros simples de 5%, por 4 meses, para se</p><p>obter juros de R$ 400,00 é igual a</p><p>a) 1.600,00</p><p>b) 1.800,00</p><p>c) 2.000,00</p><p>d) 2.400,00</p><p>e) 2.500,00</p><p>9) (AGIRH 2022) João emprestou R$ 4.000,00 para seu</p><p>amigo a uma taxa de 2% ao mês no regime de juros</p><p>simples. Após ter finalizado o prazo acordado, o amigo de</p><p>João lhe pagou R$ 4800,00. O tempo acordado do</p><p>empréstimo foi de:</p><p>a) 4 meses.</p><p>b) 6 meses.</p><p>c) 8 meses.</p><p>d) 10 meses.</p><p>10) (UFG 2022) Uma pessoa comprou um carro no valor de R$</p><p>18 000,00 e pagou da seguinte forma: R$ 10 000,00 no ato</p><p>da compra e o restante em trinta dias no valor de R$ 8</p><p>240,00.</p><p>Nessas condições, a taxa de juros aplicada na parcela</p><p>restante foi igual a</p><p>a) 5%</p><p>b) 4%</p><p>c) 3%</p><p>d) 2%</p><p>57</p><p>11) (FUNDATEC 2022) João pagou uma conta de luz atrasada</p><p>com 15% de acréscimo de juros. Supondo que o valor pago</p><p>por João, com os juros embutidos foi de R$ 409,63. Nesse</p><p>caso, o valor da conta, sem a cobrança de juros corresponde</p><p>a:</p><p>a) R$ 348,19.</p><p>b) R$ 356,20.</p><p>c) R$ 372,60.</p><p>d) R$ 386,40.</p><p>e) R$ 398,20.</p><p>12) (OBJETIVA 2022) Certo boleto possui uma taxa de juros</p><p>simples de 4% ao mês. Pode-se dizer que essa taxa é</p><p>proporcional a:</p><p>a) 50% ao ano.</p><p>b) 25% ao semestre.</p><p>c) 12% ao trimestre.</p><p>d) 6% ao bimestre.</p><p>13) (FEPESE 2022) Aplicando uma taxa de juros simples de</p><p>2,5% ao mês sobre um capital, em quanto tempo este</p><p>dobrará de valor?</p><p>a) Menos de 3 anos.</p><p>b) Mais de 3 anos e menos de 3 anos e 3 meses.</p><p>c) Mais de 3 anos e 3 meses e menos de 3 anos e 6 meses.</p><p>d) Mais de 3 anos e 6 meses e menos de 3 anos e 9 meses.</p><p>e) Mais de 3 anos e 9 meses.</p><p>14) (VUNESP 2022) Uma aplicação de 12 meses, em um</p><p>produto A, com taxa de juros de 8% ao ano, produziu um</p><p>montante de R$ 13.500,00. Aplicando-se o mesmo capital</p><p>em um produto B, nas mesmas condições do produto A,</p><p>mas com taxa de juros de 6% ao ano, o valor dos juros</p><p>correspondente seria de</p><p>a) R$ 745,00.</p><p>b) R$ 750,00.</p><p>c) R$ 755,00.</p><p>d) R$ 760,00.</p><p>15) (AGIRH 2022) Um capital foi emprestado no regime de</p><p>juros simples por 4 meses a uma taxa de 8% ao mês e ao</p><p>final do prazo, os juros foram no valor de R$ 2560,00. O</p><p>valor do capital emprestado foi:</p><p>a) R$ 3000,00</p><p>b) R$ 5000,00</p><p>c) R$ 7000,00</p><p>d) R$ 8000,00</p><p>16) (FUNDATEC 2022) Jorge comprou um celular de R$</p><p>1.200,00. O pagamento foi feito com uma entrada de R$</p><p>600,00, e o restante foi pago ao final de um mês, com juros</p><p>simples de 1,8%. O valor pago por Jorge, ao final do mês,</p><p>em reais, foi de:</p><p>a) R$ 601,80.</p><p>b) R$ 610,80.</p><p>c) R$ 618,00.</p><p>d) R$ 630,00.</p><p>e) R$ 648,10.</p><p>17) (AGIRH 2022) Aproveitando a alta dos juros, uma pessoa</p><p>aplicou R$ 8000,00 reais por 90 dias em um investimento</p><p>que lhe renderia 2% ao mês no regime de juros simples. Ao</p><p>final do prazo, o montante será de:</p><p>a) R$ 8480,00</p><p>b) R$ 480,00</p><p>c) R$ 8160,00</p><p>d) R$ 160,00</p><p>18) (RBO 2022) Felipe pegou um empréstimo de R$ 12.500,00</p><p>que deverá ser pago em sua totalidade ao final de dois anos</p><p>corrigidos a titulo de juros simples com taxa de 12,5% ao</p><p>ano. O valor a ser pago no final será de:</p><p>a) R$ 12.810,00.</p><p>b) R$ 13.950,00.</p><p>c) R$ 15.625,00.</p><p>d) R$ 16.130,00.</p><p>e) R$ 16.710,00.</p><p>58</p><p>Juros Compostos (EAM)</p><p>19) (EAM 2022) Um vídeo game é vendido à vista por R$</p><p>2.000,00 ou a prazo com R$ 400,00 de entrada e mais uma</p><p>parcela de R$ 1.800,00 quatro meses após a compra.</p><p>Assinale a opção que apresenta a taxa mensal de juros</p><p>compostos do financiamento. Considere apenas 3 casas</p><p>decimais e sem arredondamento.</p><p>a) 2,3%</p><p>b) 2,9%</p><p>c) 3,3%</p><p>d) 4,0%</p><p>e) 4,4%</p><p>20) (EsSA 2011) Um agricultor colheu dez mil sacas de soja</p><p>durante uma safra. Naquele momento a soja era vendida a</p><p>R$ 40,00 a saca. Como a expectativa do mercado era do</p><p>aumento de preços, ele decidiu guardar a produção e tomar</p><p>um empréstimo no mesmo valor que obteria se vendesse</p><p>toda a sua produção, a juros compostos de 10% ao ano.</p><p>Dois anos depois, ele vendeu a soja a R$ 50,00 a saca e</p><p>quitou a dívida. Com essa operação ele obteve</p><p>a) prejuízo de R$ 20.000,00.</p><p>b) lucro de R$ 20.000,00.</p><p>c) prejuízo de R$ 16.000,00.</p><p>d) lucro de R$ 16.000,00.</p><p>e) lucro de R$ 60.000,00.</p><p>21) (EsSA 2011) Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado a</p><p>juros compostos a uma taxa de 44% a.a.. Se o prazo de</p><p>capitalização foi de 180 dias, o montante gerado será de</p><p>a) R$ 1.440,00.</p><p>b) R$ 1.240,00.</p><p>c) R$ 1.680,00.</p><p>d) R$ 1.200,00.</p><p>e) R$ 1.480,00.</p><p>22) (EsSA 2012) Assinale a alternativa que represente o tempo</p><p>necessário para que uma pessoa que aplicou R$2000,00, à</p><p>taxa de 10% ao ano, receba R$ 662,00 de juros.</p><p>a) 36 meses</p><p>b) 1 ano e meio</p><p>c) 3 meses</p><p>d) 2 anos</p><p>e) 6 anos</p><p>23) (ADM TEC 2022) Analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Sobre um empréstimo no valor de R$ 6.200, foi</p><p>necessário pagar juros totais no valor de 3,5%. Assim,</p><p>considerando apenas esses dados, é correto afirmar que o</p><p>valor dos juros equivale a R$ 217.</p><p>II. Considere um capital de R$ 1.200 que foi aplicado ao</p><p>longo de 12 meses, à taxa de 1% ao mês, em regime de</p><p>juros compostos. Considerando esses dados, ao término do</p><p>período, essa aplicação resultará em um montante superior</p><p>a R$ 1.298,35.</p><p>III. Considere um investimento de R$ 39.000 que, após 1</p><p>ano, apresentou rendimentos totais da ordem de 3,5%.</p><p>Diante desses dados, é correto afirmar que o montante</p><p>acumulado dessa aplicação, no período, é superior a R$</p><p>39.990.</p><p>Marque a alternativa CORRETA:</p><p>a) Nenhuma afirmativa está correta.</p><p>b) Apenas uma afirmativa está correta.</p><p>c) Apenas duas afirmativas estão corretas.</p><p>d) Todas as afirmativas estão corretas.</p><p>24) (GS 2021) Aristides emprestou R$ 5.000,00 a seu irmão</p><p>Argeu, mas impôs a seguinte condição: parte do</p><p>empréstimo deve ser paga com 1 mês e não terá juros, mas</p><p>o restante será pago em três prestações mensais com juros</p><p>compostos de 2% ao mês. Se Argeu pagou R$ 2.000,00 no</p><p>primeiro mês, qual foi o valor total que Aristídes recebeu de</p><p>Argeu? (use duas casas decimais em seus cálculos).</p><p>a) Aristides recebeu R$ 5.180,00.</p><p>b) Aristides recebeu R$ 1.800,00.</p><p>c) Aristides recebeu R$ 5.800,00.</p><p>d) Aristides recebeu R$ 3.180,00.</p><p>25) (VUNESP 2021) O gráfico representa o montante de um</p><p>capital, aplicado no regime de juro simples.</p><p>Se o mesmo capital fosse aplicado no regime de juros</p><p>compostos, e tivesse sido resgatado ao completar 4 meses</p><p>de aplicação, o montante resgatado seria de</p><p>a) R$ 11.380,25.</p><p>b) R$ 11.255,09.</p><p>c) R$ 11.421,18.</p><p>d) R$ 11.502,06.</p><p>e) R$ 11.663,41.</p><p>26) (IDCAP 2021) Ana aplicou R$13.000,00 a uma taxa de 2%</p><p>ao mês, em sistema de juros compostos. Quanto ela recebeu</p><p>depois de 2 meses?</p><p>a) Ela recebeu R$ 3.500,00.</p><p>b) Ela recebeu R$ 13.525,20.</p><p>c) Ela recebeu R$ 5.000,00.</p><p>d) Ela recebeu R$ 15.000,00.</p><p>27) (FURB 2021) Mari fez uma aplicação a juros compostos de</p><p>1,5% ao trimestre e ao final de 1 ano recebeu R$</p><p>265.250,00. Nesse sentido, o valor investido foi de: (use</p><p>três casas decimais)</p><p>a) R$ 125.000,00.</p><p>b) R$ 150.000,00.</p><p>c) R$ 250.000,00.</p><p>d) R$ 135.000,00.</p><p>e) R$ 240.500,00.</p><p>28) (FEPESE 2021) Uma pessoa aplica uma quantia em um</p><p>investimento que rende 8% de juros compostos mensais.</p><p>Após dois meses, o montante total (capital mais juros) que</p><p>esta pessoa tem neste investimento é igual a R$ 58.320.</p><p>Logo, o valor inicial que esta pessoa aplicou é:</p><p>a) Maior que R$ 50.300.</p><p>b) Maior que R$ 50.100 e menor que R$ 50.300.</p><p>c) Maior que R$ 49.900 e menor que R$ 50.100.</p><p>d) Maior que R$ 49.700 e menor que R$ 49.900.</p><p>e) Menor que R$ 49.700.</p><p>59</p><p>29) (AMEOSC 2021) Uma aplicação de R$ 30.000,00 foi feita</p><p>a juros compostos, com taxa de 2% ao mês durante 3</p><p>meses. Qual foi o lucro obtido neste investimento? (use</p><p>duas casas decimais)</p><p>a) O lucro foi de R$ 28.200,00.</p><p>b) O lucro foi de R$ 1.800,00.</p><p>c) O lucro foi de R$ 31.800,00.</p><p>d) O lucro foi de R$ 33.600,00.</p><p>30) (INDEC 2021) Joana aplicou R$ 150 000,00 em sua conta</p><p>poupança no banco. Sabe-se que por mês rende juros de</p><p>0,5% e essa quantia ficou aplicada durante 1 ano e meio.</p><p>Com isso, é correto afirmar que o montante gerado após</p><p>esse tempo, é de aproximadamente:</p><p>a) R$ 109 392,89.</p><p>b) R$ 164 089,34.</p><p>c) R$ 175 189,68.</p><p>d) R$ 203 023. 12.</p><p>31) (IESES 2021) Um cliente deseja comprar um carro no</p><p>valor de R$ 40.000,00. O cliente tem um carro que foi</p><p>avaliado em R$ 20.000,00 e dará de entrada mais R$</p><p>10.000,00 à vista. O restante será pago em 6 meses, com</p><p>taxa de juros compostos de 5% ao trimestre. Considerando</p><p>capitalização trimestral, o total de juros a ser pago será de</p><p>a) R$ 1.125,00.</p><p>b) R$ 1.025,00.</p><p>c) R$ 12.500,00.</p><p>d) R$ 1.000,00.</p><p>32) (IESES 2021) Um empréstimo de R$ 20.000,00 é tomado</p><p>para pagamento após três anos com taxa de juros compostos</p><p>anual de 10% e capitalização anual. O valor dos juros ao</p><p>final do período será</p><p>a) R$ 6.620,00</p><p>b) R$ 6.000,00</p><p>c) R$ 26.000,00</p><p>d) R$ 6.600,00</p><p>33) (IBFC 2021) Marcos aplicou R$ 1.000,00 com taxa</p><p>semestral de 12% numa instituição financeira. Nessas</p><p>circunstâncias, assinale a alternativa correta.</p><p>a) o valor de juros simples a receber, durante 1 ano, é igual</p><p>a R$ 120,00</p><p>b) o valor do montante simples a ser resgatado, durante 2</p><p>anos, é igual a R$ 1.240,00</p><p>c) o valor de juros simples é maior que o valor de juros</p><p>compostos para uma aplicação de 3 meses</p><p>d) o valor do montante composto será sempre maior que o</p><p>valor do montante simples, para qualquer tempo de</p><p>aplicação</p><p>34) (AMAUC 2021) Sobre as noções básicas de matemática</p><p>financeira, analise:</p><p>I – Quando os juros são variáveis no tempo (não são</p><p>constantes) damos a eles o nome de juros compostos. Na</p><p>verdade, a taxa de juros é fixa, o que muda é que o juro é</p><p>calculado sempre sobre o valor original acrescido dos juros</p><p>incidentes anteriormente.</p><p>II – A fórmula geral de juros compostos é igual a: Cn = C0(1</p><p>+ i )n.</p><p>III – Na fórmula apresentada no item II, (1 + i )n é igual ao</p><p>fator de acumulação de capital.</p><p>Dos itens acima:</p><p>a) Apenas o item I está correto.</p><p>b) Todos os itens estão corretos.</p><p>c) Apenas o item III está correto.</p><p>d) Apenas os itens I e II estão corretos.</p><p>e) Apenas os itens II e III estão corretos.</p><p>35) (ADM TEC 2021) Analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Um capital de R$ 400 aplicado ao longo de 3 meses, a</p><p>uma taxa de 1% ao mês, a juros compostos, representará, ao</p><p>término do 3º mês, um montante superior a R$ 408,95.</p><p>II. Um capital R$ 5.768, investido a juros compostos de 6%</p><p>ao mês, durante 7 meses, resultará em um montante</p><p>superior a R$ 8.694 e inferior a R$ 8.798.</p><p>III. Um capital de R$ 4.790, investido durante 9 meses, a</p><p>uma taxa de 1,70% ao mês, em regime de juros compostos,</p><p>resultará em um montante de valor superior a R$ 5.581 e</p><p>inferior a R$ 5.729.</p><p>Marque a alternativa CORRETA:</p><p>a) Nenhuma afirmativa está correta.</p><p>b) Apenas uma afirmativa está correta.</p><p>c) Apenas duas afirmativas estão corretas.</p><p>d) Todas as afirmativas estão corretas.</p><p>36) (OBJETIVA 2021) Lucas aplicou o valor de R$ 2.500,00,</p><p>a uma taxa de 3% ao ano. O tempo que ele pretende deixar</p><p>essa aplicação rendendo é 4 anos. Considerando-se isso,</p><p>analisar os itens abaixo:</p><p>I. Se a aplicação for sob regime de juros simples, ao final</p><p>da aplicação, Lucas terá o montante de R$ 2.800,00.</p><p>II. Se a aplicação for sob regime de juros compostos, ao</p><p>final da aplicação, Lucas terá o total de juros de R$ 250,00,</p><p>e montante de R$ 2.750,00.</p><p>a) Somente o item I está correto.</p><p>b) Somente o item II está correto.</p><p>c) Os itens I e II estão corretos.</p><p>d) Os itens I e II estão incorretos.</p><p>37) (GS 2021) Júlio fez uma aplicação a juro simples de 1,5%</p><p>ao mês, durante 6 meses e o dinheiro que recebeu ao final</p><p>do período deu de entrada em um carro, parcelando o</p><p>restante em 3 vezes de R$ 30.870,00. Sabendo que o valor</p><p>inicial do carro era de R$ 134.500,00 e que o parcelamento</p><p>foi feito com juros compostos de 5% ao mês, indique a</p><p>alternativa que traz o valor que Júlio investiu na aplicação</p><p>que fez a juros simples.</p><p>a) R$ 34.500,00</p><p>b) R$ 25.000,00</p><p>c) R$ 50.000,00</p><p>d) R$ 67.500,00</p><p>60</p><p>Gabarito</p><p>Juros Simples</p><p>1) D</p><p>2) A</p><p>3) C</p><p>4) A</p><p>5) D</p><p>6) C</p><p>7) C</p><p>8) C</p><p>9) D</p><p>10) C</p><p>11) B</p><p>12) C</p><p>13) C</p><p>14) B</p><p>15) D</p><p>16) B</p><p>17) A</p><p>18) C</p><p>Juros Compostos</p><p>19) B</p><p>20) D</p><p>21) D</p><p>22) A</p><p>23) D</p><p>24) A</p><p>25) B</p><p>26) B</p><p>27) C</p><p>28) C</p><p>29) B</p><p>30) B</p><p>31) B</p><p>32) A</p><p>33) C</p><p>34) B</p><p>35) B</p><p>36) A</p><p>37) C</p><p>61</p><p>Noções de Estatística Básica</p><p>Tabelas e Representação Gráfica (EPCAR)</p><p>1) (EPCAR 2011) De 2002 a 2010 “a carga tributária saltou</p><p>de 32,7% para 37% (...) O brasileiro médio tem de trabalhar</p><p>148 dias por ano para pagar seus impostos."</p><p>(Fonte: Revista Veja de 05/01/2011, pág. 78)</p><p>O gráfico abaixo representa 0 volume de tributos (em</p><p>percentual) cobrados pelo governo de 2002 a 2010.</p><p>Com base nas informações do gráfico, marque a alternativa</p><p>FALSA.</p><p>a) O crescimento do volume de tributos do ano de 2002 ao</p><p>ano de 2004 foi maior que 0 do ano de 2006 ao ano de</p><p>2008</p><p>b) Se o volume de tributos do ano de 2010 é x% maior que</p><p>o volume de tributos do ano de 2002, então x > 12</p><p>c) O volume de tributos do ano de 2004 é maior que 0,9 do</p><p>volume de tributos do ano de 2010</p><p>d) Supondo que do ano de 2008 ao ano de 2011 o aumento</p><p>anual do volume de tributos seja constante e que o</p><p>volume de tributos do ano de 2011 seja p, então p ></p><p>38%</p><p>2) (EPCAR</p><p>2012) “Ensino privatizado</p><p>– 78% dos alunos brasileiros estão matriculados em</p><p>instituições de ensino superior privadas.</p><p>– Nos Estados Unidos, o percentual é de 22%.”</p><p>FONTE: ISTOÉ – 4/abril/12 – Ano 36, no 2212 – p.55</p><p>Sabendo-se que os gráficos acima se referem ao Brasil,</p><p>analise as afirmativas abaixo e marque V (verdadeiro) ou F</p><p>(falso).</p><p>( ) O aumento do número de instituições de ensino</p><p>superior privadas entre os anos 2000 e 2010 foi x%. O</p><p>número x está compreendido entre 106 e 110</p><p>( ) No período de 2000 a 2010 o crescimento no número</p><p>de instituições de ensino superior públicas representa mais</p><p>que a décima parte do crescimento no número de</p><p>instituições de ensino superior privadas.</p><p>( ) No ano de 2010, o número de alunos ingressantes no</p><p>ensino superior privado representa mais de 360% do</p><p>número de alunos ingressantes no superior público.</p><p>( ) A – B representa mais de 65% de A</p><p>A sequência correta é</p><p>a) V – V – F – F</p><p>b) V – F – V – F</p><p>c) F – V – V – V</p><p>d) F – F – F – V</p><p>3) (EPCAR 2013) A tabela e os gráficos abaixo são referentes</p><p>aos candidatos do Concurso CPCAR 2012.</p><p>Analisando as informações acima, afirma-se sobre o</p><p>Concurso CPCAR 2012:</p><p>I. Os candidatos da região Sudeste, além do maior número</p><p>na realização do concurso, também tiveram maior</p><p>percentual entre os aprovados.</p><p>II. Dentre os aprovados que vieram de Escola Pública</p><p>Estadual, é possível não haver nenhum da Região Sudeste.</p><p>III. Dentre os aprovados que não foram motivados pelo</p><p>ensino oferecido, é possível que só haja candidatos vindos</p><p>da Região Sudeste.</p><p>Julgue cada afirmativa em (V) verdadeira ou (F) falsa e</p><p>marque a alternativa que contém a sequência correta.</p><p>a) V-V-V</p><p>b) V-F-F</p><p>c) F-F-V</p><p>d) V-F-V</p><p>4) (EPCAR 2017) Uma consulta pública realizada pelo</p><p>Instituto que organiza a aplicação do Exame Nacional do</p><p>Ensino Médio, em fevereiro de 2017, visou conhecer a</p><p>preferência sobre os possíveis modelos de aplicação do</p><p>Exame:</p><p>* Modelo A: Testes em apenas 1 dia</p><p>* Modelo B: Testes no sábado e no domingo</p><p>* Modelo C: Testes em dois domingos consecutivos</p><p>Suponha que tenham sido consultadas um total de x pessoas</p><p>entre moradores da capital e do interior. Desse total, 40</p><p>pessoas do interior e 60 da capital não manifestaram</p><p>preferência pelos Modelos A, B ou C.</p><p>62</p><p>O gráfico a seguir mostra os resultados dos que</p><p>manifestaram sua preferência:</p><p>Baseado nestas informações, é correto afirmar que</p><p>a) 20% das pessoas consultadas, exatamente, preferem a</p><p>aplicação do Exame em um único dia.</p><p>b) o número total das pessoas consultadas no interior e na</p><p>capital é o mesmo.</p><p>c)</p><p>5</p><p>7</p><p>das pessoas que manifestaram preferência pelos</p><p>Modelos optaram pela realização do Exame em dois</p><p>dias.</p><p>d) exatamente 12% das pessoas consultadas não</p><p>manifestaram opinião.</p><p>5) (EPCAR 2019) Depois das comemorações dos 70 anos da</p><p>EPCAR, foi feita uma pesquisa de opinião com os seus</p><p>alunos sobre as atividades que ocorreram durante as</p><p>comemorações.</p><p>Essas atividades foram avaliadas conforme critérios</p><p>estabelecidos no seguinte quadro:</p><p>Os resultados obtidos estão registrados no gráfico abaixo:</p><p>Se, nessa pesquisa, cada aluno opinou apenas uma vez,</p><p>então, é INCORRETO afirmar que</p><p>a) o número que representa a quantidade de alunos que</p><p>participou dessa pesquisa possui mais de 20 divisores</p><p>naturais.</p><p>b) a nota média atribuída pelos alunos foi BOA.</p><p>c) exatamente 30% dos alunos considerou a programação</p><p>ÓTIMA.</p><p>d) mais de 10% dos alunos opinaram com INDIFERENTE</p><p>ou REGULAR em relação à programação.</p><p>6) (EPCAR 2020) Durante os meses de janeiro e fevereiro de</p><p>2020, as notícias foram alarmantes, especialmente na</p><p>China, em virtude do surto do Novo Coronavírus.</p><p>Em 2002 e 2003, esse mesmo país sofreu com outro surto.</p><p>Àquela época o vírus foi chamado de Sars.</p><p>A cobertura feita pelas diversas formas de mídia –</p><p>televisiva, escrita e internet, dentre tantas – deu</p><p>informações acerca da evolução de cada um desses vírus à</p><p>sua época.</p><p>Em 28/01/2020, o portal de notícias G1, na internet,</p><p>publicou matéria sob o título: “Nas primeiras semanas do</p><p>surto, casos do novo coronavírus superam os da epidemia</p><p>Sars de 2003”.</p><p>Junto aos dados apresentados naquele portal, apareceu a</p><p>reprodução de dois infográficos, cuja fonte era a</p><p>Organização Mundial da Saúde. Nesses, estavam</p><p>comparações do surgimento de casos de ambos os vírus e,</p><p>também, do número de mortes causadas por eles.</p><p>As figuras a seguir reproduzem esses dois infográficos, com</p><p>alterações no intuito de facilitar possíveis cálculos, nos</p><p>quais as quantidades numéricas tanto de casos quanto de</p><p>mortes correspondem ao acumulado no período.</p><p>A partir da análise desses dois infográficos é correto</p><p>afirmar que</p><p>a) até o 18º dia, o crescimento no número de casos do</p><p>Novo Coronavírus foi maior que o crescimento do</p><p>número de casos da Sars, no mesmo período.</p><p>b) levando-se em consideração apenas o número de mortes</p><p>até o 17º dia, o Novo Coronavírus foi 50% mais letal</p><p>que a Sars.</p><p>c) o número de mortes pelo Novo Coronavírus até o 18º</p><p>dia foi superior ao número de mortes pela Sars em</p><p>menos de 50%, no mesmo período.</p><p>d) entre o 16º e o 17º dia, o número de casos do Novo</p><p>Coronavírus diminuiu.</p><p>7) (EPCAR 2021) O Índice Nacional de Preços ao</p><p>Consumidor Amplo (IPCA) é um índice oficial de inflação</p><p>do Brasil usado pelo Governo Federal. O objetivo do IPCA</p><p>é medir a inflação de um conjunto de produtos e serviços</p><p>comercializados no varejo, tais como transporte, educação,</p><p>alimentação e outros. Ele serve de referência para as metas</p><p>de inflação e para as alterações na taxa de juros.</p><p>O gráfico abaixo apresenta a variação mensal do IPCA no</p><p>Brasil, de abril de 2020 a março de 2021.</p><p>63</p><p>De acordo com as informações do gráfico e analisando as</p><p>variações em períodos mensais, é correto afirmar que houve</p><p>a) mais decrescimento que crescimento do IPCA.</p><p>b) crescimento do IPCA em, exatamente, 7 períodos.</p><p>c) crescimento do IPCA maior que 1% em pelo menos um</p><p>período.</p><p>d) apenas, períodos de crescimento ou de decrescimento da</p><p>taxa percentual do IPCA.</p><p>8) (Fundação Carlos Chagas) O supervisor de uma agência</p><p>bancária obteve dois gráficos que mostravam o número de</p><p>atendimentos realizados por funcionários. O Gráfico I</p><p>mostra o número de atendimentos realizados pelos</p><p>funcionários A e B, durante 2 horas e meia, e o Gráfico II</p><p>mostra o número de atendimentos realizados pelos</p><p>funcionários C, D e E, durante 3 horas e meia.</p><p>Observando os dois gráficos, o supervisor desses</p><p>funcionários calculou o número de atendimentos, por hora,</p><p>que cada um deles executou. O número de atendimentos,</p><p>por hora, que o funcionário B realizou a mais que o</p><p>funcionário C é:</p><p>a) 4.</p><p>b) 3.</p><p>c) 10.</p><p>d) 5.</p><p>e) 6.</p><p>9) (Vunesp) Observe os gráficos e analise as afirmações I, II e</p><p>III.</p><p>Procura por graduação aumenta ano a ano</p><p>Explosão do número de inscritos</p><p>I. Em 2010, o aumento percentual de matrículas em cursos</p><p>tecnológicos, comparado com 2001, foi maior que 1000%.</p><p>II. Em 2010, houve 100,9 mil matrículas a mais em cursos</p><p>tecnológicos que no ano anterior.</p><p>III. Em 2010, a razão entre a distribuição de matrículas no</p><p>curso tecnológico presencial e à distância foi de 2 para 5.</p><p>É correto o que se afirma em</p><p>a) I e II, apenas.</p><p>b) II, apenas.</p><p>c) I, apenas.</p><p>d) II e III, apenas.</p><p>e) I, II e III.</p><p>10) (VUNESP 2012) Para uma festa junina, foi contratada uma</p><p>barraca de pastéis, que levou os seguintes tipos de recheios:</p><p>carne, queijo e palmito. A tabela a seguir mostra a</p><p>quantidade de pastéis vendidos na festa.</p><p>Em relação ao número total de pastéis vendidos na festa, o</p><p>gráfico que representa essas informações, em porcentagem,</p><p>é:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>64</p><p>11) (UCB – DF)</p><p>Disponível em:</p><p><http://oglobo.globo.com/economia/negocios/bc-</p><p>prometeduas-intervencoes-de-ate-us-3-bi-no-mercado-de-</p><p>cambio-17625197>.</p><p>Acesso em: 28 nov. 2016.</p><p>Com base exclusivamente nos dados apresentados no</p><p>gráfico quanto à cotação do dólar comercial no último dia</p><p>útil de cada mês de 2015, assinale a alternativa correta.</p><p>a) Em dezembro de 2014, a cotação do dólar comercial foi</p><p>menor que 2,689.</p><p>b) O maior valor para a cotação do dólar comercial foi</p><p>verificado em 28 de setembro.</p><p>c) A função que representa o valor da cotação do dólar</p><p>comercial em relação ao tempo é crescente, no intervalo</p><p>apresentado no gráfico.</p><p>d) A diferença entre os valores da cotação do dólar</p><p>comercial de maio e de março foi menor que um</p><p>centavo de real.</p><p>e) Em 15 de agosto, o valor da moeda foi menor que</p><p>3,629.</p><p>12) (UCB – DF)</p><p>O gráfico mostra o número de pontos de uma equipe de</p><p>futebol nas 12 primeiras rodadas de um campeonato.</p><p>Sabendo que, nesse campeonato, em caso de vitória a</p><p>equipe soma três pontos, em caso de empate soma um</p><p>ponto e em caso de derrota não soma ponto, assinale a</p><p>alternativa correta.</p><p>a) A equipe perdeu os jogos da segunda, terceira e quarta</p><p>rodadas.</p><p>b) Nas doze rodadas, o número de vitórias foi igual ao</p><p>número de derrotas.</p><p>c) A média de pontos obtidos por rodada, nessas doze</p><p>rodadas, é igual a 1,5 pontos.</p><p>d) A equipe conseguiu dois empates entre a sétima e a</p><p>nona rodadas.</p><p>e) Nas doze rodadas, a equipe empatou três vezes.</p><p>13) (VUNESP 2022) Os tempos de espera, em minutos, para o</p><p>atendimento de 80 consumidores em um centro de</p><p>atendimento ao consumidor estão registrados no gráfico a</p><p>seguir.</p><p>De acordo com o gráfico, é correto afirmar que o tempo de</p><p>espera de</p><p>a) mais da metade dos consumidores foi superior a 1 hora.</p><p>b) 12,5% dos consumidores foi entre 1 h e 35 min e 2 h e</p><p>20 min.</p><p>c) 65% dos consumidores foi inferior a 1 hora.</p><p>d) 24 consumidores foi entre 50 min e 80 min.</p><p>e) no mínimo 2 pessoas, foi superior a 2 h e 30 min.</p><p>14) (FGV 2021) De certo concurso para funcionários de um</p><p>hospital temos os dados a seguir:</p><p>Em relação à remuneração por hora de trabalho é correto</p><p>afirmar que</p><p>a) X > Y > Z.</p><p>b) Y > X > Z.</p><p>c) X > Z > Y.</p><p>d) Y > Z > X.</p><p>e) Z > X > Y.</p><p>15) (FGV 2021) Para atender às necessidades mensais de uma</p><p>escola, foram compradas 2 embalagens de sabão líquido, 6</p><p>de detergente, 3 garrafas de água sanitária e 3 caixas de</p><p>sabonetes, com base na tabela abaixo.</p><p>O comprador pagou com 3 notas de R$ 50,00. Ele recebeu</p><p>como troco</p><p>a) R$ 13,40.</p><p>b) R$ 14,80.</p><p>c) R$ 15,50.</p><p>d) R$ 16,50.</p><p>e) R$ 17,20.</p><p>65</p><p>Cálculo de Médias (EPCAR e CN)</p><p>16) (CFN 2014) Uma equipe de futebol disputou um torneio</p><p>municipal e os resultados de seus jogos foram: 6 X 2; 4 X</p><p>2; 3 X 3; 3 X 0 e 5 X 0. Qual a média de gols por jogo que</p><p>a equipe marcou?</p><p>a) 1,8</p><p>b) 4,2</p><p>c) 6,8</p><p>d) 7,0</p><p>e) 9,9</p><p>17) (CFN 2015) Para organizar um campeonato, Marcelo e</p><p>seus amigos tiveram muitas despesas. Eles compraram um</p><p>jogo de camisas, bolas de futebol, tênis e meias. Marcelo</p><p>anotou as despesas de cada mês:</p><p>- março – R$ 351,10</p><p>- abril – R$ 156,00</p><p>- maio – R$ 272,50</p><p>- junho – R$ 71,80</p><p>Qual foi a despesa mensal média do time naquele período?</p><p>a) R$ 236,80</p><p>b) R$ 221,30</p><p>c) R$ 218,80</p><p>d) R$ 215,75</p><p>e) R$ 212,85</p><p>18) (Colégio Naval 2015) Para obter o resultado de uma prova</p><p>de três questões, usa-se a média ponderada entre as</p><p>pontuações obtidas em cada questão. As duas primeiras</p><p>questões tem peso 3,5 e a 3ª, peso 3. Um aluno que realizou</p><p>essa avaliação estimou que:</p><p>I - sua nota na 1ª questão está estimada no intervalo fechado</p><p>de 2,3 a 3,1; e</p><p>II - sua nota na 3ª questão foi 7.</p><p>Esse aluno quer atingir média igual a 5,6. A diferença da</p><p>maior e da menor nota que ele pode ter obtido na 2ª</p><p>questão, de modo a atingir o seu objetivo de média é</p><p>a) 0,6</p><p>b) 0,7</p><p>c) 0,8</p><p>d) 0,9</p><p>e) 1</p><p>19) (Colégio Naval 2020) Uma prova de língua estrangeira foi</p><p>aplicada aos 7/8 dos alunos matriculados numa turma em</p><p>um dia em que não houve presença total dos matriculados.</p><p>Nesse dia o número de alunos na turma que falava</p><p>fluentemente inglês era 12 a menos do que o número</p><p>daqueles que não falavam fluentemente inglês. Após a</p><p>correção da prova foi constatado o seguinte: a média</p><p>aritmética de todas as notas dos alunos presentes foi 7,2.</p><p>Todos os alunos que falavam fluentemente inglês obtiveram</p><p>nota 9,2 e todos os alunos que não falavam fluentemente</p><p>inglês obtiveram nota 6,4. É correto afirmar que o total de</p><p>alunos matriculados nessa turma é um número cuja soma</p><p>dos algarismos vale:</p><p>a) 5</p><p>b) 8</p><p>c) 11</p><p>d) 12</p><p>e) 13</p><p>20) (EsSA 2011) Em uma turma a média aritmética das notas é</p><p>7,5. Sabe-se que a média aritmética das notas das mulheres</p><p>é 8 e das notas dos homens é 6. Se o número de mulheres</p><p>excede o de homens em 8, pode-se afirmar que o número</p><p>total de alunos da turma é</p><p>a) 4.</p><p>b) 8.</p><p>c) 12.</p><p>d) 16.</p><p>e) 20.</p><p>21) (EsSA 2011) A média aritmética de n números é 29.</p><p>Retirando-se o número 12 a média aumenta para 30.</p><p>Podemos afirmar que o valor de n será</p><p>a) 17.</p><p>b) 11.</p><p>c) 42.</p><p>d) 41.</p><p>e) 18.</p><p>22) (EsSA 2012) A média aritmética de todos os candidatos de</p><p>um concurso foi 9,0, dos candidatos selecionados foi 9,8 e</p><p>dos eliminados foi 7,8. Qual o percentual de candidatos</p><p>selecionados?</p><p>a) 20%</p><p>b) 25%</p><p>c) 30%</p><p>d) 50%</p><p>e) 60%</p><p>23) (EsSA 2013) Qual é a média de idade de um grupo em que</p><p>há 6 pessoas de 14 anos, 9 pessoas de 20 anos e 5 pessoas</p><p>de 16 anos?</p><p>a) 17,2 anos</p><p>b) 18,1 anos</p><p>c) 17,0 anos</p><p>d) 17,5 anos</p><p>e) 19,4 anos</p><p>24) (EsSA 2015) O exército realizou um concurso de seleção</p><p>para contratar sargentos e cabos. A prova geral foi igual</p><p>para ambos. Compareceram 500 candidatos para sargento e</p><p>100 para cabo. Na prova, a média de todos os candidatos foi</p><p>4, porém, a média apenas entre os candidatos a sargento foi</p><p>3,8. Desse modo, qual foi a média entre os candidatos a</p><p>cabo?</p><p>a) 3,9</p><p>b) 1,0</p><p>c) 6,0</p><p>d) 4,8</p><p>e) 5</p><p>25) (EEAr 2. 2017) A média aritmética de cinco números é 7.</p><p>Se for retirado do conjunto o número 9, a média aritmética</p><p>dos restantes será</p><p>a) 6,8</p><p>b) 6,5</p><p>c) 5,9</p><p>d) 5,6</p><p>66</p><p>26) (EEAr 1. 2018) A média da distribuição representada pelo</p><p>seguinte Histograma é</p><p>a) 8</p><p>b) 7</p><p>c) 56/9</p><p>d) 61/9</p><p>27) (EEAr 1. 2019) No último bimestre, André e Marcelo</p><p>tiveram a mesma média aritmética em Matemática. Para</p><p>compor essa média, foram feitas 3 avaliações. As notas de</p><p>André foram 6,8; 7,9 e 9,5. Duas das notas de Marcelo</p><p>foram 8,4 e 9,0. A outra nota de Marcelo foi</p><p>a) 6,5</p><p>b) 6,6</p><p>c) 6,7</p><p>d) 6,8</p><p>28) (EEAr 2. 2019) Há um conjunto de 5 valores numéricos,</p><p>cuja média aritmética é igual a 40. Se for adicionado 5 ao</p><p>primeiro desses valores e mantidos os demais, a nova média</p><p>aritmética será</p><p>a) 41</p><p>b) 43</p><p>c) 44</p><p>d) 45</p><p>29) (AFA 2012) As seis questões de uma prova eram tais, que</p><p>as quatro primeiras valiam 1,5 ponto cada, e as duas últimas</p><p>valiam 2 pontos cada. Cada questão, ao ser corrigida, era</p><p>considerada certa ou errada. No caso de certa, era atribuída</p><p>a ela o total de pontos que valia e, no caso de errada, a nota</p><p>0 (zero). Ao final da correção de todas as provas, foi</p><p>divulgada a seguinte tabela:</p><p>A média aritmética das notas de todos os que realizaram tal</p><p>prova é</p><p>a) 3,7</p><p>b) 3,85</p><p>c) 4</p><p>d) 4,15</p><p>30) (VUNESP 2022) A tabela a seguir mostra o número de</p><p>ligações telefônicas recebidas, por um escritório, nos 5 dias</p><p>de uma semana.</p><p>Considerando-se o número de chamadas recebidas nesses 5</p><p>dias, na média, foram recebidas 29 chamadas por dia. O</p><p>número de chamadas recebidas na 2ª feira superou o</p><p>número de chamadas recebidas na 6ª feira em</p><p>a) 6 chamadas.</p><p>b) 8 chamadas.</p><p>c) 10 chamadas.</p><p>d) 12 chamadas.</p><p>e) 14 chamadas.</p><p>31) (ADM TEC 2022) Analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Uma série de dados é composta pelos números 49, 54, 79,</p><p>27 e 30. Diante dessa informação, é correto afirmar que a</p><p>média dessa série é maior que 46,11.</p><p>II. Uma sequência é formada pelos números 401, 409, 416,</p><p>Z e 458, onde 432 < Z < 455. Sabe-se que a média dessa</p><p>série de dados é um número ímpar, múltiplo de 5, maior</p><p>que 423 e menor que 427. Assim, considerando apenas</p><p>essas informações, é correto afirmar que o valor de Z é</p><p>dado por um número ímpar, maior que 440 e menor que</p><p>443.</p><p>Marque a alternativa CORRETA:</p><p>a) As duas afirmativas são verdadeiras.</p><p>b) A afirmativa I é verdadeira, e a II é falsa.</p><p>c) A afirmativa II é verdadeira, e a I é falsa.</p><p>d) As duas afirmativas são falsas.</p><p>32) (VUNESP 2022) Em um grupo de pessoas, a média</p><p>aritmética simples das idades dos participantes era de 35</p><p>anos. Com a saída de dois participantes, um com idade de</p><p>25 e o outro com idade 37 anos, a média aritmética simples</p><p>dos demais participantes passou a ser de 35,8 anos. Antes</p><p>da saída das duas pessoas, o número de participantes desse</p><p>grupo era igual a</p><p>a) 12.</p><p>b) 13.</p><p>c) 14.</p><p>d) 15.</p><p>33) (FEPESE 2022) Um professor avalia seus alunos a partir</p><p>de 4 provas, sendo a primeira com peso 2, a segunda com</p><p>peso 1, a terceira com peso 3 e a quarta com peso 6.</p><p>Se um aluno obtém notas 5, 8, 5 e 7 na 1a , 2a , 3a e</p><p>4a prova, respectivamente, então a média final obtida pelo</p><p>aluno é:</p><p>a) Maior que 6,9.</p><p>b) Maior que 6,7 e menor que 6,9.</p><p>c) Maior que 6,5 e menor que 6,7.</p><p>d) Maior que 6,3 e menor que 6,5.</p><p>e) Menor que 6,3.</p><p>34) (UNCISAL 2015) Em cada bimestre, uma faculdade exige</p><p>a realização de quatro tipos de avaliação, calculando a nota</p><p>bimestral pela média ponderada dessas avaliações. Se a</p><p>tabela apresenta as notas obtidas por uma aluna nos quatro</p><p>tipos de avaliações realizadas e os pesos dessas avaliações,</p><p>sua nota bimestral foi aproximadamente igual a</p><p>a) 8,6.</p><p>b) 8,0.</p><p>c) 7,5.</p><p>d) 7,2.</p><p>e) 6,8.</p><p>67</p><p>35) (UNIUBE-MG 2014) Um aluno deve atingir 70 pontos</p><p>para ser aprovado. Esse total de pontos é resultado de uma</p><p>média ponderada de 3 notas, N1, N2 e N3, cujos pesos são,</p><p>respectivamente, 1, 2, 2.</p><p>As suas notas, N1 e N2, são, respectivamente, em um total</p><p>de 100 pontos distribuídos em cada uma, 50 e 65. Para ser</p><p>aprovado, a sua nota N3 (em 100 pontos distribuídos)</p><p>deverá ser:</p><p>a) Maior ou igual a 70 pontos.</p><p>b) Maior que 70 pontos.</p><p>c) Maior que 85 pontos.</p><p>d) Maior ou igual a 85 pontos.</p><p>e) Maior ou igual a 80 pontos.</p><p>Gabarito</p><p>Tabelas e Representação Gráfica</p><p>1) D</p><p>2) B</p><p>3) B</p><p>4) C</p><p>5) C</p><p>6) A</p><p>7) C</p><p>8) A</p><p>9) E</p><p>10) B</p><p>11) D</p><p>12) B</p><p>13) B</p><p>14) B</p><p>15) D</p><p>Cálculo de Médias</p><p>16) B</p><p>17) E</p><p>18) C</p><p>19) A</p><p>20) D</p><p>21) E</p><p>22) E</p><p>23) A</p><p>24) E</p><p>25) B</p><p>26) D</p><p>27) D</p><p>28) A</p><p>29) B</p><p>30) D</p><p>31) A</p><p>32) A</p><p>33) E</p><p>34) D</p><p>35) D</p><p>68</p><p>Conjuntos</p><p>Operações com Conjuntos</p><p>1) (EAM 2017) Sabendo-se que A e B são subconjuntos</p><p>finitos de U, que A̅ é a notação para a operação</p><p>complementar de A em relação a U, que A̅ = {q, r, s, t, u},</p><p>A ⋂ B = {o, p} e A ⋃ B = {m, n, o, p, q, r}, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>a) A tem dois elementos e B tem quatro elementos.</p><p>b) A tem quatro elementos e B tem dois elementos.</p><p>c) A tem três elementos e B tem três elementos.</p><p>d) A tem quatro elementos e B tem quatro elementos.</p><p>e) A tem um elemento e B tem cinco elementos.</p><p>2) (EAM 2019) Seja A um conjunto com “n” elementos, tal</p><p>que n > 3. 0 número de subconjuntos de A com dois ou três</p><p>elementos que podemos construir é igual a:</p><p>a)</p><p>(n2−1)</p><p>6</p><p>b)</p><p>n−1</p><p>6</p><p>c)</p><p>n(n2+1)</p><p>6</p><p>d)</p><p>n(n2−1)</p><p>6</p><p>e)</p><p>n(n2−1)</p><p>5</p><p>3) (EPCAR 2019) Em um jogo de videogame há uma etapa</p><p>em que o personagem, para se livrar do ataque de monstros,</p><p>precisa subir pelo menos 1 dos 20 andares de um prédio,</p><p>utilizando, necessariamente, um elevador.</p><p>O personagem encontra-se no térreo e pode escolher e</p><p>acionar um dos 3 elevadores ali existentes. Todos eles estão</p><p>em perfeito funcionamento e são programados de modo a</p><p>parar em andares diferentes, conforme esquema a seguir:</p><p>Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V)</p><p>Verdadeira ou (F) Falsa, apenas para os andares de 1 até 20</p><p>( ) Não há possibilidade de um mesmo andar receber os</p><p>três elevadores P, T e C</p><p>( ) Em 6 andares desse prédio, chegam, exatamente, 2</p><p>elevadores.</p><p>( ) Se em x andares desse prédio chega apenas 1 elevador,</p><p>então, x é menor que 7</p><p>Sobre as proposições, tem-se que</p><p>a) apenas uma afirmação é verdadeira.</p><p>b) apenas duas afirmações são verdadeiras.</p><p>c) todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>d) nenhuma afirmação é verdadeira.</p><p>4) (Colégio Naval 2013) Seja A ∪ B =</p><p>{3, 5, 8, 9, 10, 12} e B ∩ CX</p><p>A = {10, 12} onde A e B são</p><p>subconjuntos de X, e CX</p><p>A é o complementar de A em relação</p><p>a X. Sendo assim, pode-se afirmar que o número máximo</p><p>de elementos de B é</p><p>a) 7.</p><p>b) 6.</p><p>c) 5.</p><p>d) 4.</p><p>e) 3.</p><p>5) (Colégio Naval 2015) Dado que o número de elementos</p><p>dos conjuntos A e B são, respectivamente, p e q, analise as</p><p>sentenças que seguem sobre o número N de subconjuntos</p><p>não vazios de A ⋃ B.</p><p>I - N = 2P + 2q – 1</p><p>II - N = 2pq-1</p><p>III - N = 2p+q – 1</p><p>IV - N = 2P – 1, se a quantidade de elementos de A ∩ B é p,</p><p>Com isso, pode-se afirmar que a quantidade dessas</p><p>afirmativas que são verdadeiras é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>6) (Colégio Naval 2016) Dados os conjuntos A = {f, g, h,</p><p>k}, B = {g, h, k}, C = {f, g} e sabendo que X é construído a</p><p>partir das seguintes informações:</p><p>I - X ⊂ A ∪ B ∪ C.</p><p>II - X ∩ C = {f}</p><p>III - B – X = {g, h}</p><p>Pode-se afirmar que:</p><p>a) [(A – X) ∪ C] – B = {f, g}</p><p>b) [(X – A) ∩ C] = {f, g, k}.</p><p>c) [(A – B) ∪ X ] – C = {g, h}</p><p>d) [X ∩ (A – B)] ∪ C= {g, h, k}.</p><p>e) [(A – X) ∩ (B – X)] = {g, h}.</p><p>7) (Mackenzie) Sendo A = {1, 2, 3, 5, 7, 8} e B = {2, 3, 7},</p><p>então o complementar de B em A é:</p><p>a) Ø</p><p>b) {8}</p><p>c) {8, 9, 10}</p><p>d) {9, 10, 11...}</p><p>e) {1, 5, 8}</p><p>8) (IFAL) Considerando-se os conjuntos A = {1, 2, 4, 5, 7} e</p><p>B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}, assinale a alternativa correta.</p><p>a) B ⊃ A, logo A ⋂ B = B</p><p>b) A ⋃ B = A, pois A ⊂ B</p><p>c) A ∈ B</p><p>d) 8 ⊂ B</p><p>e) A ⋃ B = B, pois A ⊂ B</p><p>9) (CEFET – MG) A é o conjunto dos divisores de 30 e B o</p><p>conjunto dos números constituídos pela soma de dois</p><p>elementos distintos de A. Desse modo, o conjunto</p><p>que NÃO possui interseção com B é</p><p>a) {17, 19, 24}</p><p>b) {18, 22, 26}</p><p>c) {19, 26, 27}</p><p>d) {21, 30, 40}</p><p>10) (FEI 2006) Sejam os conjuntos numéricos A = {2, 4, 8, 12,</p><p>14}; B = {5, 10, 15, 20, 25} e C = {1, 2, 3, 18, 20} e ∅ o</p><p>conjunto vazio.</p><p>É correto afirmar que:</p><p>a) B ∩ C = ∅</p><p>b) A – C = {-6, 1, 2, 4, 5}</p><p>c) A ∩ C = {1, 2, 3, 4, 8, 12, 14, 20}</p><p>d) (A – C) ∩ (B – C) = ∅</p><p>e) A ∪ C = {3, 6, 11, 20, 34}</p><p>69</p><p>11) (UFTPR 2013) Considere dois conjuntos A e B tais que: A</p><p>⊂ B, A ∩ B ≠ ∅ e A ∪ B ≠ A. Nestas condições pode-se</p><p>afirmar que:</p><p>a) os conjuntos A e B são iguais, isto é: A = B.</p><p>b) o conjunto A possui a mesma quantidade de elementos</p><p>que o conjunto B.</p><p>c) o conjunto A possui mais elementos que o conjunto B.</p><p>d) o conjunto A possui menos elementos que o conjunto B.</p><p>e) o conjunto A pode ser um conjunto vazio.</p><p>12) (UFLA 2011) Os conjuntos A e B são subconjuntos de um</p><p>conjunto universo U. Se um elemento pertence a A, ele não</p><p>pertence a B, portanto, se um elemento pertence a B, ele</p><p>não pertence a A.</p><p>Nesse caso, é CORRETO afirmar que:</p><p>a) A intersecção do conjunto A com o conjunto B é não</p><p>vazia.</p><p>b) Os elementos do conjunto U que não pertencem ao</p><p>conjunto A, necessariamente pertencem ao conjunto B.</p><p>c) A união dos elementos que não pertencem a A com os</p><p>elementos que não pertencem a B é o conjunto</p><p>universo U.</p><p>d) A união dos elementos que pertencem ao conjunto A ou</p><p>que pertencem ao conjunto B é o conjunto universo U.</p><p>13) (FUVEST 1994) Sendo A = {2, 3, 5, 6, 9, 13} e B = {ab</p><p>/ a</p><p>∈ A, b ∈ A e a ≠ b}. O número de elementos de B que são</p><p>números pares é</p><p>a) 5</p><p>b) 8</p><p>c) 10</p><p>d) 12</p><p>e) 13</p><p>Diagrama de Venn</p><p>14) (CFN 2019) Em uma pesquisa realizada entre 200</p><p>militares, sobre prática esportiva, constatou-se que 50%</p><p>praticam a modalidade corrida; 30% praticam a modalidade</p><p>natação; e 20% praticam as modalidades corrida e natação.</p><p>Qual o número de militares entrevistados que não praticam</p><p>corrida e nem natação?</p><p>a) 10</p><p>b) 20</p><p>c) 40</p><p>d) 60</p><p>e) 80</p><p>15) (EAM 2016) Uma pesquisa sobre a preferência de leitura</p><p>dos jornais A e B revelou que, dos 400 entrevistados, 190</p><p>leem o jornal A e 250 o jornal B. Sabendo que todos os</p><p>entrevistados leem pelo menos um dos jornais, quantos</p><p>leem os dois jornais?</p><p>a) 20</p><p>b) 40</p><p>c) 60</p><p>d) 80</p><p>e) 100</p><p>16) (EAM 2016) Uma tropa possui 7% de seus soldados</p><p>nascidos no Norte do país, 15% na região Sudeste, 10% na</p><p>região Sul, 3% na região Centro-oeste e o restante no</p><p>Nordeste. Considerando que a tropa é composta por 140</p><p>soldados, determine quantos são do nordeste e assinale a</p><p>opção correta.</p><p>a) 83</p><p>b) 87</p><p>c) 90</p><p>d) 91</p><p>e) 93</p><p>17) (EAM 2018) Dentre os inscritos em um concurso público,</p><p>60% são homens e 40 % são mulheres. Sabe-se que já estão</p><p>empregados 80% dos homens e 30% das mulheres. Qual a</p><p>porcentagem dos candidatos que já têm emprego?</p><p>a) 60%</p><p>b) 40%</p><p>c) 30%</p><p>d) 24%</p><p>e) 12%</p><p>18) (EAM 2021) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo</p><p>de três marcas de café A, B e C, apresentou os seguintes</p><p>resultados:</p><p>60% consomem o produto A;</p><p>51% consomem o produto B;</p><p>15% consomem o produto C;</p><p>5% consomem os três produtos,</p><p>11% consomem os produtos A e B; e</p><p>10% consomem os produtos Be C.</p><p>Qual é o percentual relativo à quantidade de pessoas que</p><p>consomem, simultaneamente, os produtos A e C sem</p><p>consumir o B?</p><p>a) 3%</p><p>b) 5%</p><p>c) 7%</p><p>d) 9%</p><p>e) 11%</p><p>70</p><p>19) (EPCAR 2020) - Numa caixa foram guardados 302</p><p>utensílios de cozinha entre garfos e facas, nacionais ou</p><p>importados. Alguns desses utensílios foram confeccionados</p><p>em metal e o restante em material não metálico.</p><p>Sobre todos esses utensílios, afirma-se que:</p><p>• 142 eram importados;</p><p>• 108 eram garfos;</p><p>• 102 foram confeccionados em metal;</p><p>• 71 eram garfos importados;</p><p>• 27 eram garfos de metal;</p><p>• 52 eram importados e confeccionados em metal; e</p><p>• 18 eram garfos importados e confeccionados em metal.</p><p>Com base nessas informações sobre esses utensílios, pode-</p><p>se afirmar que</p><p>a) o número de garfos nacionais confeccionados em</p><p>material não metálico é igual a 26</p><p>b) o número de garfos nacionais é igual ao número de</p><p>facas importadas confeccionadas em material não</p><p>metálico.</p><p>c) o número de facas nacionais confeccionadas em</p><p>material não metálico é maior que 90</p><p>d) o número de garfos importados confeccionados em</p><p>material não metálico é menor que 50</p><p>20) (EPCAR 2021) Com a finalidade de conhecer a preferência</p><p>de seus clientes por chocolates, a equipe de marketing de</p><p>vendas de um shopping fez uma pesquisa com 792 pessoas,</p><p>as quais foram questionadas sobre:</p><p>Qual tipo de chocolate você mais gosta:</p><p>ao leite, com passas ou crocante?</p><p>De posse das informações coletadas, elaborou-se o seguinte</p><p>quadro:</p><p>Daquelas pessoas que responderam não gostar de nenhum</p><p>dos três tipos de chocolates da pesquisa, x não gostam de</p><p>chocolate algum e o dobro de x gostam de chocolate, mas</p><p>não desses tipos apresentados na pesquisa.</p><p>A razão entre o número de pessoas que gostam dos três</p><p>tipos de chocolates apresentados na pesquisa e x, nessa</p><p>ordem, é um número</p><p>a) maior que 3 e menor que 5</p><p>b) maior que 5 e menor que 7</p><p>c) maior que 7 e menor que 9</p><p>d) maior que 9</p><p>21) (EPCAR 2022) Nas aulas de Educação Física de uma</p><p>escola, todos os alunos devem escolher uma ou duas</p><p>modalidades esportivas daquelas que são ofertadas. A</p><p>escolha deve obedecer a três critérios:</p><p>1º CRITÉRIO: Se o aluno deseja escolher um único</p><p>esporte praticado coletivamente, então as modalidades</p><p>ofertadas são: futebol, basquete, vôlei e handebol.</p><p>2º CRITÉRIO: Se o aluno deseja escolher um único</p><p>esporte praticado individualmente, então as modalidades</p><p>ofertadas são: natação, atletismo, xadrez e esgrima.</p><p>3º CRITÉRIO: Se o aluno deseja escolher duas</p><p>modalidades, uma coletiva e outra individual, então ele</p><p>pode escolher somente entre as seguintes duplas: futebol e</p><p>natação, basquete e atletismo, vôlei e xadrez ou handebol e</p><p>esgrima.</p><p>Em 2022, as escolhas de todos os alunos da escola estão nas</p><p>três tabelas a seguir.</p><p>Se todos os três critérios de escolha forem obedecidos,</p><p>então a porcentagem daqueles alunos que escolheram um</p><p>único esporte praticado coletivamente, em relação ao total</p><p>de alunos,</p><p>a) é menor que 15%.</p><p>b) está entre 15% e 30%.</p><p>c) está entre 30% e 45%.</p><p>d) está entre 45% e 60%.</p><p>22) (Colégio Naval 2013) Considere um conjunto de 6 meninos</p><p>com idades diferentes e um outro conjunto com 6 meninas</p><p>também com idades diferentes. Sabe-se que, em ambos os</p><p>conjuntos, as idades variam de 1 ano até 6 anos. Quantos</p><p>casais podem-se formar com a soma das idades inferior a 8</p><p>anos?</p><p>a) 18</p><p>b) 19</p><p>c) 20</p><p>d) 21B</p><p>e) 22</p><p>23) (Colégio Naval 2019) A triste e irreparável tragédia</p><p>ocorrida com o Museu Nacional, situado na Quinta da Boa</p><p>Vista em São Cristóvão, RJ, em 02/09/2018, incentivou</p><p>uma pesquisa com um grupo de estudantes, com o intuito</p><p>de saber quais museus cariocas já visitaram. O resultado</p><p>aparece a seguir:</p><p>- Apenas quatro museus foram mencionados: Museu</p><p>Nacional (MN), Museu do Amanhã (MA), Centro Cultural</p><p>Banco do Brasil (CCBB) e Museu Histórico Nacional</p><p>(MHN);</p><p>- Todos os consultados afirmaram já terem ido ao MA,</p><p>sendo que 32 nunca estiveram em qualquer outro dos</p><p>museus mencionados;</p><p>- Dentre 50 dos estudantes que também já foram no CCBB,</p><p>30 nunca foram aos outros dois museus mencionados;</p><p>- Dentre 40 estudantes que também já foram no MN, 22</p><p>nunca foram aos outros dois museus mencionados; Dentre</p><p>71</p><p>30 estudantes que também já foram no MHN, 18 nunca</p><p>foram aos outros dois museus mencionados.</p><p>- 10 dos estudantes afirmaram já terem ido a todos os</p><p>museus mencionados.</p><p>Com base nessas informações, quantos estudantes ao total</p><p>responderam a essa pesquisa?</p><p>a) 148</p><p>b) 136</p><p>c) 122</p><p>d) 117</p><p>e) 105</p><p>24) (Colégio Naval 2021) Para a seleção de Alunos monitores</p><p>do Colégio Naval, foram abertas inscrições para as</p><p>disciplinas de Matemática, Português e Física. No entanto,</p><p>não foi permitida a candidatura para Português e Física,</p><p>simultaneamente, por incompatibilidade de horário. O total</p><p>de inscritos para Português foi de 19 alunos, já para Física,</p><p>foram 42. Dos 84 inscritos para Matemática, 49 são</p><p>candidatos apenas para Matemática. Foi constatado que o</p><p>número de inscritos apenas· para Português é de 10 alunos</p><p>a menos que o número de inscritos apenas para Física.</p><p>Assinale a opção que corresponde ao número de alunos que</p><p>se inscreveram para Matemática e Física ao mesmo tempo.</p><p>a) 21</p><p>b) 22</p><p>c) 23</p><p>d) 24</p><p>e) 25</p><p>25) (Colégio Naval 2022) Em uma pesquisa sobre prática de</p><p>esportes realizada com alunos do Colégio Naval constatou-</p><p>se que: 116 alunos praticam Esgrima ou Iatismo; 59 alunos</p><p>praticam Esgrima ou Xadrez; e 58 alunos praticam Iatismo</p><p>ou Xadrez. Dentre os praticantes de esporte, quantos</p><p>praticam somente Xadrez?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>26) (Escola Naval 2019) Seja W o conjunto dos números</p><p>múltiplos de 2 ou P, em que P é um primo ímpar. Sabendo</p><p>que 3/5 de W, que são múltiplos de P, são ímpares; 2/5 de</p><p>W são ímpares; e 77 elementos de W não são múltiplos de</p><p>2P, pode-se afirmar que a quantidade de elementos de W</p><p>que são ímpares é um número múltiplo de:</p><p>a) 4</p><p>b) 5</p><p>c) 7</p><p>d) 9</p><p>e) 11</p><p>27) (FATEC 2018) Entre as pessoas que compareceram à festa</p><p>de inauguração da FATEC Pompeia, estavam alguns dos</p><p>amigos de Eduardo. Além disso, sabe-se que nem todos os</p><p>melhores amigos de Eduardo foram à festa de inauguração.</p><p>Considere:</p><p>F: conjunto das pessoas que foram à festa de inauguração.</p><p>E: conjunto</p><p>dos amigos de Eduardo.</p><p>M: conjunto dos melhores amigos de Eduardo.</p><p>Com base nessas informações assinale a alternativa que</p><p>contém o diagrama de Euler-Venn que descreve</p><p>corretamente a relação entre os conjuntos.</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>28) (UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão,</p><p>isoladamente, representados abaixo.</p><p>Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam:</p><p>A região hachurada pode ser representada por:</p><p>a) M ⋃ (N ⋂ P)</p><p>b) M – (N ⋃ P)</p><p>c) M ⋃ (N – P)</p><p>d) N – (M ⋃ P)</p><p>e) N ⋃ (M ⋃ P)</p><p>72</p><p>29) (EsSA 2018) Em uma escola com 180 estudantes, sabe-se</p><p>que todos os estudantes leem pelo menos um livro. Foi feita</p><p>uma pesquisa e ficou apurado que:</p><p>50 alunos leem somente o livro A.</p><p>30 alunos leem somente o livro B.</p><p>40 alunos leem somente o livro C.</p><p>25 alunos leem os livros A e C.</p><p>40 alunos leem os livros A e B.</p><p>25 alunos leem os livros B e C.</p><p>Logo, a quantidade de alunos que leem os livros A, B e C é:</p><p>a) 15.</p><p>b) 20.</p><p>c) 30.</p><p>d) 25.</p><p>e) 10.</p><p>30) (EsPCEx 2013) Uma determinada empresa de biscoitos</p><p>realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus</p><p>consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos</p><p>cream cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram</p><p>que:</p><p>- 65 pessoas compram cream crackers.</p><p>- 85 pessoas compram wafers.</p><p>- 170 pessoas compram biscoitos recheados.</p><p>- 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados.</p><p>- 50 pessoas compram cream crackers e recheados.</p><p>- 30 pessoas compram cream crackers e wafers.</p><p>- 60 pessoas compram wafers e recheados.</p><p>- 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa.</p><p>Determine quantas pessoas responderam essa pesquisa.</p><p>a) 200</p><p>b) 250</p><p>c) 320</p><p>d) 370</p><p>e) 530</p><p>31) (EsPCEx 2021) Foi realizada em uma escola uma pesquisa</p><p>que gerou as seguintes informações:</p><p>- 30 alunos leem os livros A, B e C;</p><p>- 60 alunos leem os livros A e C;</p><p>- 40 alunos leem os livros B e C;</p><p>- 40 alunos leem os livros A e B;</p><p>- 150 alunos leem o livro A;</p><p>- 60 alunos leem somente o livro B;</p><p>- 90 alunos leem o livro C; e</p><p>- 120 alunos não leem livro nenhum.</p><p>De posse dessas informações, o número total de alunos que</p><p>responderam a pesquisa é igual a</p><p>a) 310.</p><p>b) 350.</p><p>c) 360.</p><p>d) 390.</p><p>e) 420.</p><p>32) (UEL) É comum representar um conjunto pelos pontos</p><p>interiores a uma linha fechada e não entrelaçada. Esta</p><p>representação é chamada de diagrama de Venn. Considere</p><p>quatro conjuntos não vazios A, B, C e D. Se A ⊄ C, C ⊄ A,</p><p>B ⊃ (A ⋃ C) e D ⊂ (A ⋂ C) então o diagrama de Venn que</p><p>representa tal situação é:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>33) (FCC 2010) Em relação às pessoas presentes em uma festa,</p><p>foi feito o diagrama abaixo, no qual temos:</p><p>P: conjunto das pessoas presentes nessa festa;</p><p>M: conjunto dos presentes nessa festa que são do sexo</p><p>masculino;</p><p>C: conjunto das crianças presentes nessa festa.</p><p>Assinale o diagrama em que o conjunto dos presentes na</p><p>festa que são do sexo feminino está representado em cinza.</p><p>a)</p><p>b)</p><p>73</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>Gabarito</p><p>Operações com Conjuntos</p><p>1) D</p><p>2) D</p><p>3) B</p><p>4) B</p><p>5) A</p><p>6) E</p><p>7) E</p><p>8) E</p><p>9) C</p><p>10) D</p><p>11) D</p><p>12) C</p><p>13) C</p><p>Diagrama de Venn</p><p>14) E</p><p>15) B</p><p>16) D</p><p>17) A</p><p>18) B</p><p>19) B</p><p>20) A</p><p>21) C</p><p>22) D</p><p>23) C</p><p>24) D</p><p>25) A</p><p>26) C</p><p>27) E</p><p>28) B</p><p>29) A</p><p>30) B</p><p>31) C</p><p>32) C</p><p>33) A</p><p>74</p><p>Conjuntos Numéricos</p><p>Operações com Conjuntos Numéricos</p><p>1) (CFN 2018) O numero ¶, representado pela dízima não</p><p>periódica 3,141592…, é um número que:</p><p>a) ¶ ∈ ℕ</p><p>b) ¶ ∉ ℝ</p><p>c) ¶ ∈ ℚ</p><p>d) ¶ ∈ I</p><p>e) ¶ ∈ ℤ</p><p>2) (EAM 2011) Somando todos os números inteiros desde -</p><p>50, inclusive, até 51, inclusive, obtém-se:</p><p>a) -50</p><p>b) -49</p><p>c) 0</p><p>d) 50</p><p>e) 51</p><p>3) (EAM 2015) Considere que "A" é o conjunto dos números</p><p>inteiros positivos múltiplos de 3, "B" o conjunto dos</p><p>números inteiros positivos múltiplos de 5 e "C" o conjunto</p><p>dos números inteiros positivos múltiplos de 12. Sabendo</p><p>que "D" é o conjunto dos números inteiros formado pela</p><p>interseção dos três conjuntos, ou seja, D é o conjunto dos</p><p>números inteiros comuns aos três conjuntos, é correto</p><p>afirmar que "D" é o conjunto dos números inteiros formado</p><p>pelos múltiplos de:</p><p>a) 10</p><p>b) 12</p><p>c) 30</p><p>d) 48</p><p>e) 60</p><p>4) (EAM 2019) Considerando os conjuntos ℕ, ℤ, ℚ e ℝ,</p><p>coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas sentenças abaixo,</p><p>assinalando a seguir a opção correta.</p><p>( ) (ℕ* ∩ ℚ) = ℕ*</p><p>( ) (ℤ – ℤ-) = ℤ+</p><p>( ) (ℝ ∪ ℤ) = ℚ</p><p>a) (V)(V)(V)</p><p>b) (V)(V)(F)</p><p>c) (V)(F)(F)</p><p>d) (F)(V)(F)</p><p>e) (F)(F)(V)</p><p>5) (EPCAR 2018) Considere os números X e Y, expressos</p><p>por:</p><p>X =</p><p>(0, 12̅̅̅̅ ). (4,125)</p><p>(7, 36̅̅̅̅ ). (</p><p>11</p><p>324)</p><p>e Y =</p><p>1</p><p>2 + √2</p><p>+</p><p>√2</p><p>2</p><p>− 4</p><p>Marque a alternativa verdadeira.</p><p>a) X é um número racional não inteiro positivo.</p><p>b) X. Y é um número inteiro e negativo.</p><p>c) X + Y é um número irracional.</p><p>d)</p><p>Y</p><p>X</p><p>é um número racional não inteiro e positivo.</p><p>6) (EPCAR 2019) Para dinamizar suas aulas no 8º ano a</p><p>professora Luíza organizou um jogo distribuindo duas</p><p>fichas contendo operações com os números reais.</p><p>Dois alunos participaram da 1a rodada do jogo: Lucas e</p><p>Mateus.</p><p>Ao jogarem, esses alunos receberam as seguintes fichas:</p><p>Depois de resolverem as operações, cada aluno deveria</p><p>associar corretamente os resultados obtidos em cada ficha a</p><p>somente um dos conjuntos abaixo.</p><p>P = ℝ - ℚ</p><p>W= ℤ - ℤ*</p><p>+</p><p>X = ℚ*</p><p>- ∩ ℝ *</p><p>-</p><p>T = ℝ - ℚ+</p><p>Os resultados obtidos por Lucas e Mateus foram os</p><p>seguintes:</p><p>• Lucas afirmou que A ∈ T e B ∈ W</p><p>• Mateus afirmou que C ∈ X e D ∈ T</p><p>Se Lucas e Mateus acertaram as operações nas suas duas</p><p>fichas, então</p><p>a) Lucas e Mateus acertaram todas as correspondências</p><p>entre os números calculados e os conjuntos.</p><p>b) Mateus acertou as duas correspondências e Lucas errou</p><p>a correspondência de um dos números A ou B</p><p>c) Lucas e Mateus erraram uma das correspondências,</p><p>cada.</p><p>d) Lucas acertou as duas correspondências e Mateus errou</p><p>a correspondência de um dos números C ou D</p><p>7) (Colégio Naval 2012) Uma divisão de números naturais</p><p>está representada a seguir.</p><p>D = 2012 é o dividendo, d é o divisor, q é o quociente e r é</p><p>o resto. Sabe-se que 0 ≠ d = 21 ou q = 21. Um resultado</p><p>possível para r + d ou r + q é:</p><p>a) 92</p><p>b) 122</p><p>c) 152</p><p>d) 182</p><p>e) 202</p><p>8) (Colégio Naval 2012) Qual é o total de números naturais</p><p>em que o resto é o quadrado do quociente na divisão por</p><p>26?</p><p>a) zero.</p><p>b) dois.</p><p>75</p><p>c) seis.</p><p>d) treze.</p><p>e) vinte e cinco.</p><p>9) (Colégio Naval 2015) Sejam A = {1, 2, 3, ... ,4029, 4030}</p><p>um subconjunto dos números naturais e B ⊂ A, tal que não</p><p>existem x e y, x ≠ y, pertencentes a B nos quais x divida y.</p><p>O número máximo de elementos de B é N. Sendo assim, a</p><p>soma dos algarismos de N é</p><p>a) 8</p><p>b) 9</p><p>c) 10</p><p>d) 11</p><p>e) 12</p><p>10) (Colégio Naval 2015) Seja n um número natural e ⊕ um</p><p>operador matemático que aplicado a qualquer número</p><p>natural, separa os algarismos pares, os soma, e a esse</p><p>resultado, acrescenta tantos zeros quanto for o número</p><p>obtido. Exemplo: ⊕(3256) = 2 + 6 = 8, logo fica:</p><p>800000000. Sendo assim, o produto [⊕(20)]. [⊕(21)].</p><p>[⊕(22)]. [⊕(23)]. [⊕(24)]. ... . [⊕(29)] possuirá uma</p><p>quantidade de zeros igual a</p><p>a) 46</p><p>b) 45</p><p>c) 43</p><p>d) 41</p><p>e) 40</p><p>11) (Colégio Naval 2018) Os elementos do conjunto X são</p><p>números naturais distintos formados apenas por algarismos</p><p>iguais a 1, ou seja, X = {1, 11, 111, 1111, 11111, ...}, onde</p><p>o maior elemento é formado por 2018 algarismos iguais a 1.</p><p>Sabendo que 111111 = 15873 x 7, determine a quantidade</p><p>de elementos do conjunto X que são divisíveis por 7 e</p><p>marque a opção correta.</p><p>a) 128</p><p>b) 256</p><p>c) 336</p><p>d) 446</p><p>e) 512</p><p>12) (Colégio Naval 2019) Coloque F (falso) ou V (verdadeiro)</p><p>nas afirmativas abaixo, em relação aos números naturais,</p><p>assinalando a seguir a</p><p>opção correta.</p><p>( ) Se dois números não primos são primos entre si então,</p><p>ao menos um deles é ímpar.</p><p>( ) O produto de três números naturais consecutivos é um</p><p>múltiplo de 6.</p><p>( ) A soma de três números naturais consecutivos é um</p><p>múltiplo de 3.</p><p>( ) O número primo 13 divide a expressão 201913 – 2019 .</p><p>a) (V)(V)(V)(V)</p><p>b) (F)(F)(V)(V)</p><p>c) (F)(V)(F)(V)</p><p>d) (F)(V)(V)(V)</p><p>e) (V)(F)(V)(F)</p><p>13) (Colégio Naval 2021) Sabendo que os números x, y e z</p><p>∈ ℤ+* e que x + y + z é igual ao maior número inteiro de 4</p><p>algarismos distintos, assinale a opção que expressa o</p><p>resultado da nova soma, caso seja acrescentado aos</p><p>números x, y e z o menor número inteiro de 3 algarismos.</p><p>a) 10.176</p><p>b) 10.299</p><p>c) 10.182</p><p>d) 10.305</p><p>e) 10.083</p><p>14) (AFA 2012) Considere os seguintes conjuntos</p><p>numéricos ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, I = ℝ - ℚ e considere também os</p><p>seguintes conjuntos:</p><p>A = (ℕ ∪ I) – (ℝ ∩ ℤ)</p><p>B = ℚ - (ℤ - ℕ)</p><p>D = (ℕ ∪ I) ∪ (ℚ - ℕ)</p><p>Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que</p><p>pertencem aos conjuntos A, B e D, nesta ordem, é</p><p>a) –3; 0,5 e 5/2</p><p>b) √20; √10 e √5</p><p>c) -√10; -5 e 2</p><p>d)</p><p>√3</p><p>2</p><p>; 3 e 2, 31̅̅̅̅</p><p>15) (IME 2014) Quantos restos diferentes são possíveis da</p><p>divisão de n² por 11, sendo n um número natural?</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>e) 7</p><p>16) (ITA 2012) Seja n > 6 um inteiro positivo não divisível por</p><p>6. Se, na divisão de n² por 6, o quociente é um número</p><p>ímpar, então o resto da divisão de n por 6 é</p><p>a) 1.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 4.</p><p>e) 5.</p><p>17) (PUC-RS 2015) Em nossos trabalhos com matemática,</p><p>mantemos um contato permanente com o conjunto ℝ dos</p><p>números reais, que possui, como subconjuntos, o conjunto</p><p>ℕ dos números naturais, o conjunto ℤ dos números inteiros,</p><p>o ℚ dos números racionais e o dos números irracionais I. O</p><p>conjunto dos números reais também pode ser identificado</p><p>por:</p><p>a) ℕ ∪ ℤ</p><p>b) ℕ ∪ ℚ</p><p>c) ℤ ∪ ℚ</p><p>d) ℤ ∪ I</p><p>e) ℚ ∪ I</p><p>18) (PUC 2000) Considere os conjuntos:</p><p>ℕ, dos números naturais,</p><p>ℚ, dos números racionais,</p><p>ℚ+, dos números racionais não negativos,</p><p>ℝ, dos números reais.</p><p>O número que expressa</p><p>a) a quantidade de habitantes de uma cidade é um</p><p>elemento de ℚ+, mas não de ℕ.</p><p>b) medida da altura de uma pessoa é um elemento de ℕ.</p><p>c) a velocidade média de um veículo é um elemento de ℚ,</p><p>mas não de ℚ+</p><p>d) o valor pago, em reais, por um sorvete é um elemento</p><p>de ℚ+</p><p>e) a medida do lado de um triangulo é um elemento de ℚ</p><p>19) (UFT – PR 2012) Indique qual dos conjuntos abaixo é</p><p>constituído somente de números racionais.</p><p>a) {-1, 2, √2, π}</p><p>b) {-5, 0, 1/2, √9}</p><p>c) {-2, 0, π, 2/3}</p><p>76</p><p>d) {√3, √64, π, √2}</p><p>e) {-1, 0, √3, 1/3}</p><p>20) (UEL 2003) Observe os seguintes números.</p><p>I. 2,21 2121</p><p>II. 3,212223...</p><p>III. π/5</p><p>IV. 3,1416</p><p>V. √-4</p><p>Assinale a alternativa que identifica os números irracionais.</p><p>a) l e II</p><p>b) l e IV</p><p>c) II e III</p><p>d) II e V</p><p>e) III e V</p><p>Intervalos Reais</p><p>21) (EPCAR 2019) Considere os números reais representados</p><p>na reta real abaixo.</p><p>Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V)</p><p>Verdadeira ou (F) Falsa.</p><p>( )</p><p>√𝑦−𝑥</p><p>−𝑧2 é, necessariamente, um número que pertence a ℚ–</p><p>( ) y² é tal que 0 < y² < 1</p><p>( ) O inverso do oposto de x é um número compreendido</p><p>entre 1 e 2</p><p>Sobre as proposições, tem-se que</p><p>a) apenas uma é verdadeira.</p><p>b) apenas duas são verdadeiras.</p><p>c) apenas três são verdadeiras.</p><p>d) todas são falsas.</p><p>22) (EPCAR 2022) Um aluno, ao finalizar a etapa inicial da</p><p>formação básica, mais conhecida como ensino fundamental,</p><p>pode levar consigo para o ensino médio o entendimento</p><p>equivocado de alguns conceitos matemáticos.</p><p>Nas proposições abaixo, encontram-se algumas afirmações</p><p>frequentemente enunciadas em sala de aula.</p><p>Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser</p><p>(V) VERDADEIRA ou (F) FALSA, de acordo com</p><p>conceitos matemáticos válidos.</p><p>( ) √16 = ±4</p><p>( ) Na teoria dos conjuntos, o símbolo {∅} é usado para</p><p>representar conjunto vazio.</p><p>( ) Escrever {x ∈ IR | 1 ≤ x < 4} é o mesmo que escrever</p><p>{1, 2, 3}</p><p>( ) √−25 é um número que não existe.</p><p>( ) Se x² − 4 = 0, então x = ±2</p><p>Sobre as proposições, tem-se que</p><p>a) uma é verdadeira e quatro são falsas.</p><p>b) duas são verdadeiras e três são falsas.</p><p>c) três são verdadeiras e duas são falsas.</p><p>d) quatro são verdadeiras e uma é falsa.</p><p>23) (EPCAR 2022) As letras E, P, C, A e R, representadas nas</p><p>retas a seguir, simbolizam números reais.</p><p>Em cada uma das retas, o intervalo entre dois números</p><p>inteiros consecutivos foi dividido em quantidade igual de</p><p>partes.</p><p>O produto dos números E, P, C, A e R</p><p>a) está entre R e C.</p><p>b) está entre A e R.</p><p>c) está entre C e P.</p><p>d) é maior que P.</p><p>77</p><p>24) (Colégio Naval 2020) Considere o conjunto 𝐴 =</p><p>{x|x =</p><p>1</p><p>n+1</p><p>, n ∈ ℕ} um subconjunto da reta. É correto</p><p>afirmar que:</p><p>a) existe um único elemento de A cuja distância a qualquer</p><p>outro elemento, também de A, é inferior a qualquer</p><p>número real positivo</p><p>b) zero é um elemento do conjunto A</p><p>c) fixado qualquer valor real positivo p, sempre existirão</p><p>dois elementos do conjunto A cuja distância na reta real</p><p>é menor do que p.</p><p>d) existe um elemento do conjunto A que não é racional.</p><p>e) existem dois elementos do conjunto A, de tal modo que</p><p>a diferença entre eles não é um número racional.</p><p>25) (PUC-MG) Se A = ]-2; 3] e B = [0; 5], então os números</p><p>inteiros que estão em B - A são:</p><p>a) -1 e 0</p><p>b) 1 e 0</p><p>c) 4 e 5</p><p>d) 3, 4 e 5</p><p>e) 0, 1, 2 e 3</p><p>26) (Cesgranrio- RJ) Se A = {x ∈ ℝ| x < 1}, B = {x ∈ ℝ| -1 <</p><p>x ≤ 3} e C = {x ∈ ℝ| x ≥ 0} o intervalo que representa (A ⋂</p><p>B) – C é:</p><p>a) {x ∈ ℝ| -1 < x < 0}</p><p>b) {x ∈ ℝ| -1 < x ≤ 0}</p><p>c) {x ∈ ℝ| -1 < x < 1}</p><p>d) {x ∈ ℝ| x ≤ 3}</p><p>e) {x ∈ ℝ| x > -1}</p><p>27) (IDCAP) Com base nos conjuntos numéricos, assinale</p><p>alternativa que melhor representa o conjunto numérico a</p><p>seguir:</p><p>a) [-4; 0,5]</p><p>b) [4; -0,5[</p><p>c) ]-4; -0,5]</p><p>d) ]-4; -0,5[</p><p>e) ]4; 0,5[</p><p>28) (Objetiva Concursos) Considerando-se os intervalos</p><p>numéricos A = [-5, 21], B = [0, 12], C = [-1, 17], analisar os</p><p>itens abaixo:</p><p>I. O intervalo A contém os valores do intervalo B, assim</p><p>como o intervalo B contém os valores do intervalo C.</p><p>II. Os valores do intervalo C estão contidos no intervalo A,</p><p>mas não estão contidos no intervalo B.</p><p>III. Os valores do intervalo B estão contidos no intervalo C,</p><p>e os valores do intervalo B estão contidos no intervalo A.</p><p>Está(ão) CORRETO(S):</p><p>a) Somente o item I.</p><p>b) Somente o item III.</p><p>c) Somente os itens I e II.</p><p>d) Somente os itens I e III.</p><p>e) Somente os itens II e III.</p><p>29) (CEFET 2008) A operação (Δ) entre os conjuntos A e B,</p><p>nessa ordem, é definida por.</p><p>Obs: A Δ B = {x ∈ ℝ/ x ∈ B e x ∉ A}</p><p>Sendo: A = {x ∈ ℝ/ 1 ≤ x ≤ 3} e B = {x ∈ ℝ/ 2 < x ≤ 7},</p><p>então o conjunto (A Δ B) é igual a</p><p>a) ]3, 7]</p><p>b) [0, 4[</p><p>c) ]-2, 7[</p><p>d) [5, 7]</p><p>30) (FGV) Sejam os intervalos A = ]-∞, 1], B =]0, 2] e C = [-1,</p><p>1]. 0 intervalo C ⋃ (A ⋂ B) é</p><p>a) ]-1, 1]</p><p>b) [-1, 1]</p><p>c) [0, 1]</p><p>d) ]0, 1]</p><p>31) (UFV) Sejam os conjuntos A = {x ∈ ℝ/ 1 < x < 5} e B = {x</p><p>∈ ℝ/ 2 ≤ x ≤ 6}. Então A ⋂ B é:</p><p>a) {2, 3, 4}</p><p>b) {x ∈ ℝ/ 2 ≤ x ≤ 5}</p><p>c) {x ∈ ℝ/ 2 < x < 5}</p><p>d) {x ∈ ℝ/ 2 < x ≤ 5}</p><p>e) {x ∈ ℝ/ 2 ≤ x < 5}</p><p>32) (PUC) Sendo ℝ o conjunto dos números reais e sendo os</p><p>conjuntos A = {x ∈ ℝ/ -5 < x ≤ 4} e B = {x ∈ ℝ/ -3 < x <</p><p>7}, o conjunto A – B é:</p><p>a) {x ∈ ℝ/ -5 < x ≤ -3}</p><p>b) {x ∈ ℝ/ -3 ≤ x ≤ 4}</p><p>c) {x ∈ ℝ/ -5 < x < -3}</p><p>d) {x ∈ ℝ/ 4 < x ≤ 7}</p><p>33) (CEFET 2013) Sejam a e b números inteiros. A quantidade</p><p>de números inteiros existentes no intervalo ]a, b[ é:</p><p>a) b – a – 1.</p><p>b) b – a.</p><p>c) b – a + 1.</p><p>d) b – a + 2.</p><p>34) (UFJF 2012) Define-se o comprimento de cada um dos</p><p>intervalos [a, b], ]a, b[, ]a, b] e [a, b[ como sendo a</p><p>diferença (b – a). Dados os intervalos M = [3, 10], N = ]6,</p><p>14[, P = [5, 12[, o comprimento do intervalo resultante de</p><p>(M ⋂ P) ⋃ (P – N) é igual a:</p><p>a) 1</p><p>b) 3</p><p>c) 5</p><p>d) 7</p><p>e) 9</p><p>35) (COTEC) Dados os intervalos I = [2; 7] e J = ]5; 9[,</p><p>determine I ∩ J:</p><p>a) {x ∈ ℝ / 2 < x ≤ 9}.</p><p>b) {x ∈ ℝ / 5 < x < 7}.</p><p>c) {x ∈ ℝ / 2 < x ≤ 5}.</p><p>d) {x ∈ ℝ / 5 < x ≤ 7}.</p><p>e) {x ∈ ℝ / 5 < x < 9}.</p><p>78</p><p>Gabarito</p><p>Operações com Conjuntos Numéricos</p><p>1) D</p><p>2) E</p><p>3) E</p><p>4) C</p><p>5) B</p><p>6) A</p><p>7) C</p><p>8) C</p><p>9) A</p><p>10) D</p><p>11) C</p><p>12) A</p><p>13) A</p><p>14) D</p><p>15) D</p><p>16) C</p><p>17) E</p><p>18) D</p><p>19) B</p><p>20) C</p><p>Intervalos Reais</p><p>21) A</p><p>22) A</p><p>23) A</p><p>24) C</p><p>25) C</p><p>26) A</p><p>27) D</p><p>28) E</p><p>29) A</p><p>30) B</p><p>31) E</p><p>32) A</p><p>33) A</p><p>34) C</p><p>35) D</p><p>79</p><p>Polinômios</p><p>1) (EAM 2011) Elevando - se o polinômio</p><p>7</p><p>11</p><p>x3 − √5 à quinta</p><p>potência, obtém-se um polinômio cujo grau é</p><p>a) 3</p><p>b) 8</p><p>c) 12</p><p>d) 15</p><p>e) 21</p><p>2) (EAM 2012) Os valores numéricos do quociente e do resto</p><p>da divisão de p(x) = 5x4 – 3x2 + 6x – 1 por d(x) = x2 + x +</p><p>1, para x = - 1 são, respectivamente,</p><p>a) -7 e -12</p><p>b) -7 e 14</p><p>c) 7 e -14</p><p>d) 7 e -12</p><p>e) -7 e 12</p><p>3) (EAM 2021) Encontre o valor de K para que o resto da</p><p>divisão de P(x) = 5x2 – 4kx + 2 por 2x – 6 seja 5, e marque</p><p>a opção correta.</p><p>a)</p><p>9</p><p>2</p><p>b)</p><p>7</p><p>2</p><p>c)</p><p>11</p><p>2</p><p>d)</p><p>10</p><p>2</p><p>e)</p><p>12</p><p>2</p><p>4) (EPCAR 2016) Sejam Q(x) e R(x) o quociente e o resto,</p><p>respectivamente, (x) e R(x) da divisão do polinômio x3 –</p><p>6x2 + 9x – 3 pelo polinômio x2 – 5x + 6, em que x ∈ ℝ</p><p>O gráfico que melhor representa a função real definida por</p><p>P(x) = Q(x) + R(x) é</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>5) (Colégio Naval 2012) Seja P (x) = 2x2012 + 2012x + 2013. O</p><p>resto r(x) da divisão de P(x) por d(x) = x4 +1 é tal que r(-1) é:</p><p>a) -2</p><p>b) -1</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>e) 2</p><p>6) (Colégio Naval 2016) Seja p(x) = x2 – 2016x – 2017 um</p><p>polinómio com "x" real, tal que p(60002) = k. Sendo assim,</p><p>o valor de p(-57986) é</p><p>a) k</p><p>b) 2k + 1</p><p>c) k2</p><p>d) 3k2 – 1</p><p>e) 5 – k2</p><p>7) (Colégio Naval 2022) Sejam as funções f e g, definidas por</p><p>f(x) = x6 – 2x5 – x4 + 10x3 – 16x2 – 8x + 16 e g(x) = x³ – x²</p><p>– 4x + 4. A soma dos valores inteiros que satisfazem a</p><p>desigualdade 0 ≤</p><p>f(x)</p><p>g(x)</p><p>≤ 4 é igual a:</p><p>a) -2</p><p>b) -1</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>e) 2</p><p>8) (EsSA 2016) O grau do polinômio (4x – 1). (x2 – x – 3). (x</p><p>+ 1) é:</p><p>a) 6</p><p>b) 5</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 2</p><p>9) (EsSA 2020) Dado o polinômio p(x) = 4x⁴ + 3x⁵ – 5x + x²</p><p>+ 2. Analise as informações a seguir:</p><p>I. O grau de p(x) é 5.</p><p>II. O coeficiente de x³ é zero.</p><p>III. O valor numérico de p(x) para x = -1 é 9.</p><p>IV. Um polinômio q(x) é igual a p(x) se, e somente se,</p><p>possui mesmo grau de p(x) e os coeficientes são iguais.</p><p>É correto o que se afirma em:</p><p>a) I, II e III apenas</p><p>b) II, III e IV apenas</p><p>c) I, II, III e IV</p><p>d) I e II apenas</p><p>e) III e IV apenas</p><p>10) (EEAr 1. 2016) Considere P(x) = 2x³ + bx² + cx, tal que</p><p>P(1) = - 2 e P(2) = 6 . Assim, os valores de b e c são,</p><p>respectivamente,</p><p>a) 1 e 2</p><p>b) 1 e -2</p><p>c) -1 e 3</p><p>d) -1 e -3</p><p>11) (EEAr 2. 2016) Ao dividir 3x3 + 8x2 + 3x + 4 por x2 + 3x +</p><p>2 obtém-se _____ como resto.</p><p>a) 6</p><p>b) 5</p><p>c) 4</p><p>d) 3</p><p>12) (EEAr 2. 2017) Sejam os polinômios A(x) = x3 + 2x2 – x –</p><p>4, B(x) = ax3 – bx2 – 4x + 1 e P(x) = A(x) – B(x). Para que</p><p>P(x) seja de grau 2, é necessário que</p><p>a) a  –1 e b = –2</p><p>b) a = 1 e b = –2</p><p>c) a = 1 e b  –2</p><p>d) a  1 e b  2</p><p>80</p><p>13) (EEAr 2. 2019) Se Q(x) = ax2 + bx + c é o quociente da</p><p>divisão de G(x) = 6x3 − 5x2 + 7x − 4 por H(x) = x − 1,</p><p>então o valor de b + c é</p><p>a) 6</p><p>b) 7</p><p>c) 8</p><p>d) 9</p><p>14) (EEAr 2. 2020) Dados os polinômios P(x) = x2 + ax – 3b e</p><p>Q(x) = -x3 + 2ax - b, ambos divisíveis por (x – 1), então a</p><p>soma a + b é:</p><p>a) 1/3</p><p>b) 2/3</p><p>c) 3/4</p><p>d) 7/5</p><p>15) (EEAr 1. 2021) Sejam A e B os restos das divisões de P(x)</p><p>= x3 – 3x2 – 4x + 6 por, respectivamente, x + 2 e x − 3.</p><p>Desta forma, pode-se afirmar que</p><p>a) A = B</p><p>b) A = 2B</p><p>c) B = 2A</p><p>d) A = −B</p><p>16) (EEAr 2. 2021) Sabe-se que os polinômios A(x) e B(x) têm</p><p>grau 4 e que P(x) = A(x). B(x) e T(x) = A(x) + B(x) são</p><p>polinômios não nulos. Assim, pode-se afirmar que os graus</p><p>de P(x) e T(x) são, respectivamente, ____ e menor ou igual</p><p>a ____.</p><p>a) 4; 8</p><p>b) 8; 8</p><p>c) 4; 4</p><p>d) 8; 4</p><p>17) (EsPCEx 2011) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que</p><p>A(x) = B(x) + 3x 3 +2x2 + x + 1. Sabendo-se que -1 é raiz</p><p>de A(x) e 3 é raiz de B(x), então A(3) – B(-1) é igual a:</p><p>a) 98</p><p>b) 100</p><p>c) 102</p><p>d) 103</p><p>e) 105</p><p>18) (UECE 2021) Se o polinômio P(x) = x5 + x4 + x3 + x2 + x +</p><p>k, onde k é um número real, é divisível por x–1, então, o</p><p>valor da soma P(2) + P(–2) é</p><p>a) 10.</p><p>b) 30.</p><p>c) 20.</p><p>d) 40.</p><p>19) (UNICAMP 2021) Sabendo que a é um número real,</p><p>considere os polinômios p(x) = x3 – x2 + a e q(x) = x2 + x +</p><p>2. Se p(x) é divisível por q(x), então</p><p>a) a = 3.</p><p>b) a = 2.</p><p>c) a = -1.</p><p>d) a = -4.</p><p>20) (UNICENTRO 2017) Assinale a única alternativa correta.</p><p>Numa divisão exata, o divisor é x2 – x + 1 e o quociente é</p><p>2x2 + 3. O dividendo está citado na alternativa:</p><p>a) 2x4 – 2x3 + 5x2 – 3x + 3</p><p>b) x4 – 2x3 + 5x2 – x + 3</p><p>c) 2x4 + 2x3 – 5x2 – 3x + 2</p><p>d) – 2x3 + 5x2 – 3x + 3</p><p>21) (PUC 2019) Considere o polinômio p(x) = x5 + bx3 + cx2 +</p><p>d. Sabemos que p(0) = 1, p(1) = 0 e p(-1) = 0.</p><p>Quanto vale p(2)?</p><p>a) -3</p><p>b) -1</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>e) 21</p><p>22) (UECE 2016) O resto da divisão de (x2 + x + 1)2 por x2 – x</p><p>+ 1 é</p><p>a) 4x.</p><p>b) 4(x – 1).</p><p>c) 4(x – 2).</p><p>d) 4(x – 3).</p><p>23) (PUC 2012) A função Custo Total para produzir x unidades</p><p>de um certo produto é dada, em reais, por C(x) = x3 –</p><p>30x2 + 400x +500. O custo de fabricação de 10 unidades é</p><p>de _______ reais.</p><p>a) 500</p><p>b) 1000</p><p>c) 2500</p><p>d) 3500</p><p>e) 8500</p><p>24) (Inatel 2019) Em uma divisão polinomial, o dividendo é</p><p>D(x) = x3 + 9x2 + 10x + 2, o quociente é Q (x) = x + 5 e o</p><p>resto é R (x) = - 9x + 7. A soma dos coeficientes do divisor</p><p>é dada por:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) NRA</p><p>25) (UCPEL 2012) Os valores de a e b para que os polinômios</p><p>P(x) = x² – ax + 2b e Q(x) = x³ – 2ax + b sejam divisíveis</p><p>por (x – 3) são, respectivamente,</p><p>a) –5 e 3</p><p>b) 3 e 5</p><p>c) 5 e 3</p><p>d) –3 e 5</p><p>e) –3 e –5</p><p>26) (Univap 2017) O valor numérico do polinômio P(x) = -x3 –</p><p>4x2 + 9x – 12 em x = -2 é</p><p>a) -54.</p><p>b) -45.</p><p>c) -38.</p><p>d) -36.</p><p>e) -22.</p><p>27) (CPCON 2009) Os polinômios p(x), q(x) têm graus n + 2 e</p><p>n + 3 respectivamente, n ∈ N. O grau do polinômio</p><p>p(x).q(x) é:</p><p>a) n2 + 5n + 6</p><p>b) 2n + 5</p><p>c) maior que 2n + 5</p><p>d) menor que 2n + 5</p><p>e) n2 + 6</p><p>28) (EsPCEx 2014) O polinômio f(x) = x5 – x3 + x2 + 1,</p><p>quando dividido por q(x) = x3 - 3x + 2 deixa resto r(x).</p><p>Sabendo disso, o valor numérico de r(-1) é</p><p>a) -10.</p><p>b) -4.</p><p>c) 0.</p><p>81</p><p>d) 4.</p><p>e) 10.</p><p>29) (EsPCEx 2015) Considere os polinômios p(x) = x80 + 3x79 -</p><p>x2 – x – 1 e b(x) = x2 + 2x – 3. Sendo r(x) o resto da divisão</p><p>de p(x) por b(x), o valor de r(1/2) é igual a</p><p>a) 0</p><p>b) ½</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>e) 5/2</p><p>30) (EsPCEx 2017) Determine o valor numérico do</p><p>polinômio p(x) = x4 + 4 x3 + 6x2 + 4x + 2017 para x = 89.</p><p>a) 53 213 009.</p><p>b) 57 138 236.</p><p>c) 61 342 008.</p><p>d) 65 612 016.</p><p>e) 67 302 100.</p><p>31) (EsPCEx 2019) Dividindo-se o polinômio P(x) = 2x4 – 5</p><p>x3 + kx – 1 por (x – 3) e (x + 2), os restos são iguais. Neste</p><p>caso, o valor de k é igual a</p><p>a) 10.</p><p>b) 9.</p><p>c) 8.</p><p>d) 7.</p><p>e) 6.</p><p>Gabarito</p><p>1) D</p><p>2) D</p><p>3) B</p><p>4) A</p><p>5) B</p><p>6) A</p><p>7) B</p><p>8) D</p><p>9) A</p><p>10) D</p><p>11) A</p><p>12) C</p><p>13) D</p><p>14) D</p><p>15) A</p><p>16) D</p><p>17) C</p><p>18) B</p><p>19) D</p><p>20) A</p><p>21) E</p><p>22) B</p><p>23) C</p><p>24) D</p><p>25) C</p><p>26) C</p><p>27) B</p><p>28) A</p><p>29) A</p><p>30) D</p><p>31) B</p><p>82</p><p>Equações Algébricas</p><p>1) (EAM 2012) Na equação</p><p>(a + b)2 − a − b</p><p>a2 + ab − a</p><p>= 3, sendo a e b</p><p>números reais não nulos, o valor de</p><p>a</p><p>b</p><p>é</p><p>a) 0,8</p><p>b) 0,7</p><p>c) 0,5</p><p>d) 0,4</p><p>e) 0,3</p><p>2) (EAM 2012) Simplificando a expressão E =</p><p>(√2 + √3) . (√2 − √3), que valor obtém-se para E?</p><p>a) 4</p><p>b) 3</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>e) 0</p><p>3) (EAM 2013) Qual é o valor de Y = √32 − √8?</p><p>a) 1</p><p>b) √2</p><p>c) 6√2</p><p>d) 2√6</p><p>e) 2√2</p><p>4) (EAM 2014) Uma professora de</p><p>da contagem, fatorial,</p><p>permutação simples, permutação com repetição, permutação circular, combinação simples, arranjo. Probabilidade. Matrizes:</p><p>operações, determinantes, propriedades dos determinantes. Sistemas lineares e não lineares. Monômios e Polinômios:</p><p>operações, fatoração. Frações algébricas. Equações: algébricas, exponenciais e logarítmicas.</p><p>• TRIGONOMETRIA – Trigonometria no triângulo retângulo. Circulo trigonométrico. Relações trigonométricas diretas e</p><p>inversas. Operações com arcos. Equações trigonométricas. Funções trigométricas.</p><p>• GEOMETRIA PLANA – Ângulos: operações com ângulos, ângulos complementares, suplementares. Teorema de Thales.</p><p>Polígonos: polígonos convexos regulares e não regulares. Cálculo da diagonal, número de diagonais, soma dos ângulos</p><p>internos, soma dos ângulos externos, ângulos internos e ângulos externos. Áreas dos polígonos. Semelhança de triângulos.</p><p>Pontos notáveis dos triângulos, cevianas. Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. Quadriláteros inscritos e circunscritos. Círculos e</p><p>circunferências: perímetro e áreas. Posições relativas entre retas e circunferência.</p><p>• GEOMETRIA ESPACIAL – Prismas, pirâmides, cilindros, cone e esfera: área e volume. Inscrição e circunscrição.</p><p>• GEOMETRIA ANALÍTICA – Vetores e operações com vetores. Áreas e volumes. Equações de reta e plano. Seções cônicas.</p><p>EPCAR</p><p>NOÇÕES DE CONJUNTOS</p><p>• Igualdade de conjuntos.</p><p>• Subconjuntos.</p><p>• Operações com conjuntos: interseção e reunião.</p><p>• Resolução de problemas.</p><p>CONJUNTOS NUMÉRICOS</p><p>• Conjunto dos números naturais: propriedades, operações, números primos e compostos, divisibilidade, decomposição em</p><p>fatores primos, múltiplos e divisores, máximo divisor comum (m.d.c.), mínimo múltiplo comum (m.m.c.) e resolução de</p><p>problemas.</p><p>• Conjunto dos números inteiros: propriedades, operações, divisibilidade, múltiplos e divisores e resolução de problemas.</p><p>• Conjunto dos números racionais: propriedades, operações, equivalência de frações, representação decimal e fracionária,</p><p>números decimais periódicos (dízimas periódicas), comparação de frações e resolução de problemas.</p><p>• Conjunto dos números reais: propriedades, operações, representação na reta real, relação de ordem e resolução de problemas.</p><p>POLINÔMIOS</p><p>• Definição.</p><p>• Adição, subtração, multiplicação e divisão de polinômios numa única variável.</p><p>• Noção intuitiva do conceito de “zeros” de um polinômio.</p><p>6</p><p>CÁLCULO ALGÉBRICO</p><p>• Operações com expressões algébricas.</p><p>• Produtos notáveis.</p><p>• Fatoração.</p><p>• Frações algébricas.</p><p>• Resolução de problemas.</p><p>EQUAÇÕES DE 1º GRAU</p><p>• Resolução de equação de 1o grau.</p><p>• Resolução de sistema de equações de 1o grau.</p><p>• Resolução de problemas redutíveis a equação de 1o grau.</p><p>• Resolução de problemas redutíveis a sistema de equações de 1o grau.</p><p>• Inequações de 1o grau.</p><p>• Resolução de problemas envolvendo inequações de 1o grau.</p><p>EQUAÇÕES DE 2o GRAU</p><p>• Resolução de equação de 2o grau.</p><p>• Resolução de problemas redutíveis a equação de 2o grau.</p><p>• Equações irracionais.</p><p>• Equações biquadradas.</p><p>FUNÇÕES</p><p>• Noção intuitiva e definição.</p><p>• Notação de função.</p><p>• Domínio, imagem e contradomínio.</p><p>• Função polinomial do 1o grau: definição, propriedades, zero ou raiz da função, estudo da variação do sinal e gráfico.</p><p>• Função polinomial do 2o grau: definição, propriedades, zeros ou raízes da função, coordenadas do vértice, estudo de máximo e</p><p>mínimo, estudo da variação do sinal e gráfico.</p><p>• Resolução de problemas envolvendo função de 1o grau.</p><p>• Resolução de problemas envolvendo função de 2o grau.</p><p>GEOMETRIA PLANA</p><p>• Conceitos fundamentais.</p><p>• Polígonos: definições, elementos, diagonais, ângulo interno e ângulo externo;</p><p>• Triângulos: conceito, elementos e classificação; medianas e baricentro; bissetrizes e incentro; alturas e ortocentro; mediatrizes</p><p>e circuncentro;</p><p>• Quadriláteros: definição, elementos, propriedades e consequências;</p><p>• Círculo e circunferência: definição e diferenciação; propriedades de arcos, ângulos e cordas; relações métricas.</p><p>• Segmentos proporcionais.</p><p>• Feixe de paralelas.</p><p>• Teorema de Tales.</p><p>• Congruência e semelhança de triângulos.</p><p>• Relações métricas no triângulo retângulo.</p><p>• Relações métricas em um triângulo qualquer.</p><p>• Projeção ortogonal.</p><p>• Transformações geométricas elementares: translação, rotação e simetria.</p><p>• Razões trigonométricas no triângulo retângulo.</p><p>• Razões trigonométricas em um triângulo qualquer.</p><p>• Cálculo de perímetro.</p><p>• Comprimento de circunferência.</p><p>• Áreas de superfícies planas.</p><p>• Polígonos regulares.</p><p>• Medidas de comprimento, de área, de capacidade e de volume: transformações.</p><p>• Volume de paralelepípedo reto retângulo.</p><p>• Resolução de problemas.</p><p>RAZÕES, PORCENTAGENS E NOÇÕES BÁSICAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>• Razões e proporções.</p><p>• Números e grandezas proporcionais.</p><p>• Regra de três simples e composta.</p><p>• Porcentagens.</p><p>• Juros simples.</p><p>• Resolução de problemas.</p><p>NOÇÕES DE ESTATÍSTICA BÁSICA</p><p>• Tabelas.</p><p>• Representações gráficas: barras, colunas, setores, linhas e pictogramas.</p><p>• Média aritmética simples e ponderada.</p><p>7</p><p>CONTAGEM E PROBABILIDADE</p><p>• Noções de contagem.</p><p>• Noções de probabilidade.</p><p>Colégio Naval (CN)</p><p>ARITMÉTICA</p><p>• Numeração e Bases de Numeração</p><p>• Operações Fundamentais: adição, subtração, multiplicação, divisão e valor absoluto de números inteiros;</p><p>• Números Primos: decomposição em fatores primos, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum e suas propriedades;</p><p>• Frações Ordinárias: ideias de fração, comparação, simplificação, as quatro operações fundamentais e redução ao mesmo</p><p>denominador;</p><p>• Frações Decimais: noção de fração e de número decimal, operações fundamentais, conversão de fração ordinária em decimal e</p><p>vice-versa, e as dízimas periódicas e suas geratrizes;</p><p>• Sistema Métrico: unidades legais de comprimento, área, volume, ângulo, tempo, velocidade, massa, operações fundamentais,</p><p>múltiplo e submúltiplo;</p><p>• Potências e raízes: definições, operações em potências, extração da raiz quadrada, potências e raízes de frações, potências de</p><p>expoentes inteiros e fracionários.</p><p>• Razões e Proporções: razão de duas grandezas, proporção e suas propriedades, escala, divisão em partes direta e inversamente</p><p>proporcionais, regras de três simples e composta, porcentagem e juros simples, cálculo de médias.</p><p>ÁLGEBRA</p><p>• Noções sobre Conjuntos: caracterização de um conjunto, subconjunto, pertinência de um elemento a um conjunto e inclusão de</p><p>um conjunto em outro conjunto, união, interseção, diferença de conjuntos, simbologia de conjuntos, problemas de conjuntos,</p><p>conjunto N dos números naturais, Z dos números inteiros, Q dos números racionais e R dos números reais, Intervalos Reais;</p><p>• Números Relativos: noção de números relativos, correspondência dos números reais com os pontos de uma reta e operações</p><p>com números relativos;</p><p>• Operações Algébricas: adição, subtração, multiplicação e divisão de polinômios, produtos notáveis, fatoração, mínimo</p><p>múltiplo comum e máximo divisor comum de polinômios;</p><p>• Frações Algébricas: expoente negativo, adição, subtração, multiplicação e divisão;</p><p>• Equações: equações e identidades, equações equivalentes, princípios gerais sobre a transformação de equações e sistema de</p><p>equações;</p><p>• Equações e Inequações do 1º Grau: resolução e discussão de equações, resolução e discussão de um sistema de duas equações,</p><p>resolução de sistema com três equações com duas ou três incógnitas, artifícios de cálculos, representação gráfica de uma</p><p>equação com duas incógnitas, significado gráfico da solução de um sistema de duas equações com duas incógnitas,</p><p>desigualdade, e resolução de um sistema de duas inequações com duas incógnitas;</p><p>• Números Irracionais: ideias de número irracional, expoente fracionário, radical e seu valor, cálculo aritmético dos radicais,</p><p>operações com radicais e racionalização de denominadores;</p><p>• Equações do 2º Grau: resolução e discussão de uma equação, relações</p><p>Matemática, durante uma</p><p>aula, propôs o seguinte problema para sua turma: "Quando</p><p>meu filho nasceu minha idade era um quadrado perfeito</p><p>compreendido entre 20 e 30. Hoje a idade do meu filho e</p><p>um cubo perfeito compreendido entre 5 e 10. Qual a soma</p><p>de nossas idades hoje?"</p><p>a) 45 anos.</p><p>b) 41 anos.</p><p>c) 36 anos.</p><p>d) 30 anos.</p><p>e) 28 anos.</p><p>5) (EAM 2015) √75 é equivalente a:</p><p>a) 37,5</p><p>b) 75</p><p>c) 5√5</p><p>d) 3√5</p><p>e) 5√3</p><p>6) (EAM 2015) O Produto (√3 − √2). (√3 + √2) é igual a</p><p>a) 6</p><p>b) 1</p><p>c) 0</p><p>d) -1</p><p>e) -6</p><p>7) (EAM 2018) Se A = √√6 − 2. √2 + √6, então o valor de</p><p>A2 é:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 4</p><p>d) 6</p><p>e) 36</p><p>8) (EAM 2018) Sabendo-se que x −</p><p>1</p><p>x</p><p>= 1 é correto afirmar</p><p>que x3 −</p><p>1</p><p>x3 é igual a:</p><p>a) 1</p><p>b) 4</p><p>c) 8</p><p>d) 12</p><p>e) 27</p><p>9) (EAM 2018) A expressão</p><p>x</p><p>2x − 1</p><p>− 1</p><p>1 +</p><p>x</p><p>1 − 2x</p><p>para x ≠ 1, x ≠ 1/2 e x ≠ -</p><p>1/2 é igual a:</p><p>a) -2</p><p>b) -1</p><p>c) 0</p><p>d) 2</p><p>e) 3</p><p>10) (EAM 2019) A expressão</p><p>2 + a2 − 3a</p><p>6 + a2 − 5a</p><p>÷</p><p>4 + a2 − 5a</p><p>12 − 7a + a2, quando</p><p>simplificada, considerando a condição de existência dessa</p><p>simplificação, tem como resultado:</p><p>a) a2 + 1</p><p>b) a + 1</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>e) a – 1</p><p>11) (EAM 2020) Ao resolver a equação 6445² + 3x = 6446²,</p><p>encontraremos para x um número inteiro tal que a soma dos</p><p>seus algarismos é igual a:</p><p>a) 14</p><p>b) 18</p><p>c) 22</p><p>d) 26</p><p>e) 28</p><p>12) (EPCAR 2012) Considere as expressões abaixo e</p><p>simplifique-as.</p><p>A =</p><p>(x2n+1+x)(x2n+1−x)−(x4)</p><p>n+</p><p>1</p><p>2</p><p>(xn+x)2−x2n−2xn+1 , x ≠ 0</p><p>C = 4z2 – 3y2 dando que z =</p><p>a+b</p><p>2</p><p>, y =</p><p>a−b</p><p>√3</p><p>, a = (2 +</p><p>√3)</p><p>2012</p><p>e b = (2 − √3)</p><p>2012</p><p>Marque a alternativa verdadeira.</p><p>a) É possível determinar o valor de</p><p>C</p><p>4A + C</p><p>b) √C é um número irracional.</p><p>c) [−(A − C)]−0,5 =</p><p>√3</p><p>3</p><p>d) (A + C)−0,3̅ =</p><p>√9</p><p>3</p><p>3</p><p>13) (EPCAR 2013) Considere as expressões abaixo em que a ≠</p><p>b</p><p>P =</p><p>a3 − b3</p><p>a2√a − √ba2 + ba√a − b√ba + b2√a − b2√b</p><p>Q =</p><p>a4 − b4</p><p>a3 + a2b + ab2 + b3</p><p>Assim, tem-se</p><p>Q</p><p>P</p><p>igual a</p><p>a)</p><p>1</p><p>√a−√b</p><p>b)</p><p>1</p><p>√a+√b</p><p>c) √a + √b</p><p>d) √a − √b</p><p>14) (EPCAR 2014) Analise cada afirmativa abaixo e</p><p>classifique-a em (V) verdadeira ou (F) falsa.</p><p>( ) Se x, y e z são números reais distintos entre si, o valor</p><p>de</p><p>1</p><p>(x−y)(x−z)</p><p>+</p><p>1</p><p>(y−x)(y−z)</p><p>+</p><p>1</p><p>(z−x)(z−y)</p><p>é zero.</p><p>( ) Se q p ∈ ℝ*, q ∈ ℝ* e p ≠ q , então, ao simplificar</p><p>[</p><p>p2+pq</p><p>p2−q2 . (</p><p>1</p><p>q</p><p>−</p><p>1</p><p>p</p><p>)]</p><p>−1</p><p>, obtém-se q</p><p>( ) Se x ∈ ℝ*+, y ∈ ℝ*-, z ∈ ℝ*, então</p><p>x7y5</p><p>z30 < 0</p><p>A sequência correta é</p><p>83</p><p>a) V-V-V</p><p>b) V-F-V</p><p>c) F-F-V</p><p>d) V-V-F</p><p>15) (EPCAR 2015) O valor da expressão</p><p>(</p><p>x−2 − y−2</p><p>x−1 + y−1) . (</p><p>x2y +xy2</p><p>x2 − y2 ), em que x e y ∈ ℝ* e x ≠ y e x ≠ - y,</p><p>é</p><p>a) −1</p><p>b) −2</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>16) (EPCAR 2016) Simplificando as expressões</p><p>A =</p><p>[1−(</p><p>y</p><p>x</p><p>)</p><p>2</p><p>].x2</p><p>(√x−√y)</p><p>2</p><p>+2√xy</p><p>e B =</p><p>x2−xy</p><p>2x</p><p>, nas quais y > x > 0 , é</p><p>correto afirmar que</p><p>a)</p><p>A</p><p>B</p><p>= 2−1</p><p>b)</p><p>B</p><p>A</p><p>∈ ℕ</p><p>c) A. B > 0</p><p>d) A + B > 0</p><p>17) (EPCAR 2017) Sejam A e B os valores das expressões</p><p>numéricas a seguir:</p><p>A =</p><p>√6 + 2√5. √6 − 2√5</p><p>√7 + 4√3 + √7 − 4√3</p><p>B =</p><p>(0,00001)2. (0,01)−3</p><p>(</p><p>1</p><p>4</p><p>)</p><p>−1</p><p>(</p><p>1</p><p>25)</p><p>−1 . (</p><p>1</p><p>10)</p><p>2</p><p>Cada um desses valores pode ser colocado em uma das</p><p>caixas a seguir, conforme a especificação de cada uma, a</p><p>saber:</p><p>Dessa forma, podemos afirmar que uma combinação</p><p>correta para os valores A e B e as caixas (I), (II) e (III) é,</p><p>respectivamente,</p><p>a) A ( II ) e B ( I )</p><p>b) A ( I ) e B ( III )</p><p>c) A ( III ) e B ( II )</p><p>d) A ( I ) e B ( II )</p><p>18) (EPCAR 2017) Ao fatorar e efetuar as simplificações na</p><p>fração</p><p>−ab2 + b2c + bc2 +ac2− a2c − a2b</p><p>a2c +2abc + b2c − a3 − 2a2b − ab2 , considerando sua</p><p>devida existência, obtém-se</p><p>a)</p><p>b + c</p><p>c − a</p><p>b)</p><p>b + c</p><p>a + b</p><p>c)</p><p>2a + c</p><p>c − a</p><p>d)</p><p>b + c −a</p><p>a + b</p><p>19) (EPCAR 2018) Considere os números reais x, y e z, tais</p><p>que:</p><p>x = √2 + √3</p><p>y = √2 + √2 + √3</p><p>z = √(2 + √2 + √2 + √3) . (2 − √2 + √2 + √3)</p><p>Simplificando a expressão (x. y. z)−1.</p><p>1</p><p>2−√3</p><p>, obtém-se</p><p>a) 2 − √3</p><p>b) 1</p><p>c) 2 + √3</p><p>d) 2√3</p><p>20) (EPCAR 2018) Considere o conjunto de todos os valores</p><p>de m e n para os quais a expressão algébrica A, abaixo, está</p><p>definida.</p><p>A =</p><p>m2</p><p>n2 −</p><p>n2</p><p>m2</p><p>1</p><p>m2 +</p><p>2</p><p>m. n +</p><p>1</p><p>n2</p><p>.</p><p>(m − n)−2</p><p>(m2 − n2)−1</p><p>Nesse conjunto, uma expressão algébrica equivalente a A é</p><p>a) m² + n²</p><p>b) m² – n²</p><p>c)</p><p>m2 + n2</p><p>m2− n2</p><p>d)</p><p>m2 + n2</p><p>m − n</p><p>21) (EPCAR 2018) Considere a figura abaixo.</p><p>Sabe-se que:</p><p>• ABCD é um quadrado cuja medida do lado é x</p><p>• DEFG é um quadrado cuja medida do lado é 𝐱√𝟐</p><p>• FGH é um triângulo retângulo isósceles.</p><p>• HIJK é um quadrado cuja medida do lado é a metade da</p><p>medida do lado do quadrado DEFG</p><p>• JKL é um triângulo semelhante ao triângulo FGH</p><p>Considere o polinômio P(x) = (JL̅)2 − 3(FH̅̅̅̅ ) − 2(AB̅̅ ̅̅ ) +</p><p>15</p><p>Se a e b (a > b) são as raízes da equação P(x) = 0, então é</p><p>FALSO afirmar que</p><p>a) a2 − b2 é quadrado perfeito.</p><p>b) a − b é par.</p><p>c)</p><p>1</p><p>a − b</p><p>< 1</p><p>d)</p><p>1</p><p>a − b²</p><p>> 0</p><p>22) (EPCAR 2019) Considere as expressões P e Q, com os</p><p>números a, b e c reais positivos e distintos entre si.</p><p>P =</p><p>(a6 + b6 + c2)2 − (a6 − b6 − c2)2</p><p>b6 + c6</p><p>Q =</p><p>(b−1 − a−1)−1 − (b−1 + a−1)−1</p><p>(a−1 + b−1)−1 − (a−1 − b−1)−1</p><p>A expressão √Q√P é representada por</p><p>a) b√2a</p><p>b) a√2b</p><p>c) a√</p><p>b</p><p>2</p><p>d)</p><p>1</p><p>a</p><p>√</p><p>b</p><p>2</p><p>84</p><p>23) (EPCAR 2021) Se Y =</p><p>x</p><p>3</p><p>2 + x − x</p><p>1</p><p>2 − 1</p><p>x + 2√x + 1</p><p>, com x ≥ 0 e x ≠ 1,</p><p>então Y é igual a</p><p>a) x</p><p>3</p><p>2 − x</p><p>1</p><p>2</p><p>b) x − 1</p><p>c) x</p><p>3</p><p>2 – 1</p><p>d) x</p><p>1</p><p>2 − 1</p><p>24) (EPCAR 2022) O produto das raízes da equação</p><p>3a−4</p><p>a2−16</p><p>=</p><p>1</p><p>a−4</p><p>−</p><p>2−a</p><p>a2−8a+16</p><p>, na incógnita a, com a ≠ ±4, é igual a</p><p>a)</p><p>40</p><p>3</p><p>b) 40</p><p>c)</p><p>10</p><p>3</p><p>d) 18</p><p>25) (EPCAR 2022) Sejam x e y dois números reais tais que 0 <</p><p>x < y < 1</p><p>Se A =</p><p>x2−x</p><p>x2−2x+1</p><p>:</p><p>2x+2</p><p>x2−1</p><p>(x+</p><p>5−x</p><p>1+5x</p><p>):(1−</p><p>5x−x²</p><p>1+5x</p><p>)</p><p>e B =</p><p>1+y²</p><p>1+</p><p>1</p><p>y²</p><p>, então é correto</p><p>afirmar, necessariamente, que</p><p>a) 10A.B > 1</p><p>b) 10A + √B > 1</p><p>c)</p><p>√B</p><p>10A</p><p>> 1</p><p>d) √B − 10A > 1</p><p>26) (Colégio Naval 2011) A soma das raízes de uma equação</p><p>do 2° grau é √2 e o produto dessas raízes é 0,25. Determine</p><p>o valor de</p><p>a3−b3−2ab2</p><p>a2−b2 , sabendo que 'a' e 'b' são as raízes</p><p>dessa equação do 2° grau e a > b, e assinale a opção correta.</p><p>a)</p><p>1</p><p>2</p><p>b)</p><p>√3−2</p><p>4</p><p>c) -1</p><p>d) √2 +</p><p>1</p><p>4</p><p>e) √2 −</p><p>1</p><p>4</p><p>27) (Colégio Naval 2011) Sejam 'a', 'b' e 'c' números reais não</p><p>nulos tais que</p><p>1</p><p>ab</p><p>+</p><p>1</p><p>bc</p><p>+</p><p>1</p><p>ac</p><p>= p,</p><p>a</p><p>b</p><p>+</p><p>b</p><p>a</p><p>+</p><p>c</p><p>a</p><p>+</p><p>a</p><p>c</p><p>+</p><p>b</p><p>c</p><p>+</p><p>c</p><p>b</p><p>= q</p><p>e ab + ac + bc = r. O valor de q2 + 6q é sempre igual a</p><p>a)</p><p>p2r2 + 9</p><p>4</p><p>b)</p><p>p2r2 − 9p</p><p>12</p><p>c) p2r2 − 9</p><p>d)</p><p>p2r2 − 10</p><p>4r</p><p>e) p2r2 − 12p</p><p>28) (Colégio Naval 2011) A expressão √−(x − 1)63</p><p>é um</p><p>número real. Dentre os números reais que essa expressão</p><p>pode assumir, o maior deles é:</p><p>a) 2</p><p>b) √2 − 1</p><p>c) 2 − √2</p><p>d) 1</p><p>e) 0</p><p>29) (Colégio Naval 2012) Determine, no conjunto dos números</p><p>reais, a soma dos valores de x na igualdade:</p><p>(</p><p>1</p><p>1 +</p><p>x</p><p>x2 − 3</p><p>) . (</p><p>2</p><p>x −</p><p>3</p><p>x</p><p>) = 1</p><p>a) -2/3</p><p>b) -1/3</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>e) 11/3</p><p>30) (Colégio Naval 2012) Seja a3b – 3a2 – 12b2 + 4ab3 = 287.</p><p>Considere que a e b são números naturais e que ab > 3.</p><p>Qual é o maior valor natural possível para a expressão a +</p><p>b?</p><p>a) 7</p><p>b) 11</p><p>c) 13</p><p>d) 17</p><p>e) 19</p><p>31) (Colégio Naval 2012) Sabendo que n é natural não-nulo, e</p><p>que x # y = xy, qual é o valor de (−1)n4 + n + 1 +</p><p>(</p><p>2#(2#(2#2))</p><p>((2#2)#2)#2</p><p>)?</p><p>a) 127</p><p>b) 128</p><p>c) 255</p><p>d) 256</p><p>e) 511</p><p>32) (Colégio Naval 2013) Seja a b, x, y números naturais não</p><p>nulos. Se a – b = 5, k =</p><p>2(a+b)2</p><p>2(a−b)2 e x2 – y2 = √k</p><p>5</p><p>, qual é o</p><p>algarismo das unidades do número (yx – xy)?</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 5</p><p>d) 7</p><p>e) 8</p><p>33) (Colégio Naval 2013) O maior inteiro "n", tal</p><p>que</p><p>n2+ 37</p><p>n + 5</p><p>também é inteiro, tem como soma dos seus</p><p>algarismos um valor igual a</p><p>a) 6</p><p>b) 8</p><p>c) 10</p><p>d) 12</p><p>e) 14</p><p>34) (Colégio Naval 2013) Dado que a e b são números reais</p><p>não nulos, com b ≠ 4a e que {</p><p>1 +</p><p>2</p><p>ab</p><p>= 5</p><p>5 − 2b2</p><p>4a − b</p><p>= 4a + b</p><p>, qual é o</p><p>valor de 16a4b2 – 8a3b3 + a2b4?</p><p>a) 4</p><p>b)</p><p>1</p><p>18</p><p>c)</p><p>1</p><p>12</p><p>d) 18</p><p>e)</p><p>1</p><p>4</p><p>35) (Colégio Naval 2014) Seja x um número real tal que x +</p><p>3</p><p>x</p><p>= 9. Um possível valor de x −</p><p>3</p><p>x</p><p>é √a. Sendo assim, a</p><p>soma dos algarismos</p><p>"a" será:</p><p>a) 11</p><p>b) 12</p><p>c) 13</p><p>d) 14</p><p>e) 15</p><p>85</p><p>36) (Colégio Naval 2014) A equação x³ – 2x² – x + 2 = 0</p><p>possui três raízes reais. Sejam p e q números reais fixos,</p><p>onde p é não nulo. Trocando x por py + q, a quantidade de</p><p>soluções reais da nova equação é:</p><p>a) 1</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>e) 6</p><p>37) (Colégio Naval 2015) Seja x um número real tal que x3 + x2</p><p>+ x + x-1 + x-2 + x-3 + 2 = 0. Para cada valor possível de x,</p><p>obtém-se o resultado da soma de x2 com seu inverso. Sendo</p><p>assim, o valor da soma desses resultados é</p><p>a) 5</p><p>b) 4</p><p>c) 3</p><p>d) 2</p><p>e) 1</p><p>38) (Colégio Naval 2016) Dado o polinômio axk + 2x2 – t, com</p><p>(a, k, t) ∈ N , a < k e sabendo que P(1) = 0, P(-2) = 51,</p><p>determine a soma dos algarismos do número w = t15(a –</p><p>1)20 e, a seguir, assinale a opção correta.</p><p>a) 20</p><p>b) 15</p><p>c) 10</p><p>d) 8</p><p>e) 5</p><p>39) (Colégio Naval 2016) Analise as afirmativas abaixo:</p><p>(I) Se</p><p>x + y + z</p><p>3</p><p>= 7 e</p><p>x + y + z + t</p><p>4</p><p>= 5, então t = 2</p><p>(II) Se</p><p>16 + 20 + x1 + x2 + x3 +⋯+x10</p><p>12</p><p>=</p><p>8, então</p><p>x1 + x2 + x3 +⋯+x10</p><p>10</p><p>= 6</p><p>(III) Se</p><p>x + y + z</p><p>3</p><p>= a e</p><p>x² + y² + z²</p><p>3</p><p>= b então</p><p>xy + xz + yz</p><p>3</p><p>=</p><p>3a2 − b</p><p>2</p><p>Assinale a opção correta.</p><p>a) Apenas a afirmativa I é verdadeira,</p><p>b) Apenas a afirmativa III é verdadeira,</p><p>c) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras,</p><p>d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras,</p><p>e) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.</p><p>40) (Colégio Naval 2016) Sejam x e y números reais tais que</p><p>xy = 2√3. Sendo assim, o valor mínimo de x8 + y8 é</p><p>a) múltiplo de 18.</p><p>b) um número primo.</p><p>c) divisível por 5.</p><p>d) divisível por 13.</p><p>e) par maior que 300.</p><p>41) (Colégio Naval 2017) Sobre o</p><p>sistema {</p><p>√y5 + x−3 =</p><p>3</p><p>5</p><p>y</p><p>2</p><p>5⁄ − (x−2)3 =</p><p>4</p><p>25</p><p>pode-se afirmar que o valor de</p><p>a) y2 é</p><p>169</p><p>900</p><p>.</p><p>b) x4 é</p><p>13</p><p>30</p><p>.</p><p>c) x é √3</p><p>3</p><p>.</p><p>d) y é zero.</p><p>e) x3 é 6.</p><p>42) (Colégio Naval 2017) Se √2 = 1 +</p><p>1</p><p>2 +</p><p>1</p><p>2 + x</p><p>, é correto</p><p>afirmar que o valor de x está no intervalo</p><p>a) 0,1< x < 0,2</p><p>b) 0,2 < x < 0,3</p><p>c) 0,3 < x < 0,4</p><p>d) 0,4 < x < 0,5</p><p>e) 0,5 < x < 0,6</p><p>43) (Colégio Naval 2017) Sejam a,b e c números reais tais</p><p>que a2 + b2 + c2 – 4a + 2b – 2c + 6 = 0. Sobre a, b e c são</p><p>feitas as seguintes afirmações:</p><p>I- ab < ba.</p><p>II- cba</p><p>= 1</p><p>III- b(-a) = (-c)b.</p><p>IV- a > b > c.</p><p>Sendo assim, é correto afirmar que a quantidade de</p><p>afirmativas verdadeiras é</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>44) (Colégio Naval 2017) Seja "x" real tal que</p><p>3</p><p>x+1</p><p>+</p><p>4</p><p>1−x</p><p>=</p><p>1</p><p>x</p><p>.</p><p>Sendo assim, o valor de (</p><p>1</p><p>x²</p><p>−</p><p>7</p><p>x</p><p>) é igual a</p><p>a) 3</p><p>b) 2</p><p>c) 1</p><p>d) 0</p><p>e) -1</p><p>45) (Colégio Naval 2018) Sejam os números naturais 'm’ e 'n’,</p><p>tais que 0 < m ≤ 2018 e n = √m − √m2 − 49. Dentre as</p><p>opções a seguir, marque a que apresenta o resultado de</p><p>10nm.</p><p>a) 250</p><p>b) 360</p><p>c) 380</p><p>d) 420</p><p>e) 540</p><p>46) (Colégio Naval 2018) A quantidade de soluções inteiras da</p><p>inequação</p><p>1</p><p>x2−4</p><p>+</p><p>2</p><p>x+2</p><p>≥ 1 é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>47) (Colégio Naval 2018) Os números reais e positivos 'x’ e 'y'</p><p>são tais que x2 + y2 = 21 e (x – y)2 = 9. Nessas condições,</p><p>determine o valor de 16p, onde ‘P’ é o produto das possíveis</p><p>soluções da expressão (</p><p>1</p><p>√x</p><p>+</p><p>1</p><p>√y</p><p>) (</p><p>1</p><p>√x</p><p>−</p><p>1</p><p>√y</p><p>).</p><p>a) 1</p><p>b)</p><p>1</p><p>2</p><p>c)</p><p>3</p><p>4</p><p>d)</p><p>1</p><p>16</p><p>e)</p><p>1</p><p>8</p><p>48) (Colégio Naval 2019) Multiplicando os valores reais</p><p>distintos que resolvem a equação (x3 – 6x2 + 12x – 4)2 –</p><p>15(x3 – 6x2 + 12x – 4) + 36 = 0, encontra-se, como</p><p>resultado:</p><p>86</p><p>a) 4</p><p>b) 6</p><p>c) 9</p><p>d) 12</p><p>e) 18</p><p>49) (Colégio Naval 2020) Sejam a, b e c números reais</p><p>positivos com a + b > c, considere também que a2 – b2 –</p><p>c2 + 2bc + a + b – c = 21 e que simultaneamente a2 + b2 +</p><p>c2 + 2ab – 2ac – 2bc = 9. Um estudante fatorou os primeiros</p><p>membros das igualdades e encontrou uma relação sempre</p><p>verdadeira entre a, b e c.</p><p>Assinale a opção que apresenta essa relação.</p><p>a) a + b = c + 1</p><p>b) b – a = c – 6</p><p>c) a – c = 4 – b</p><p>d) c – a = b – 2</p><p>e) b – c = a + 4</p><p>50) (Colégio Naval 2020) Considerando os resultados das</p><p>expressões A e B até a 4ª casa decimal sem fazer</p><p>aproximações e sabendo-se que: A =</p><p>(11% de 25)+36% de (75x3% de 50)</p><p>(24% de 35)−(8% de 40)</p><p>= 8, a1b3e e B =</p><p>(75% de 36x50% de 3)+(25% de 11)</p><p>(35% de 24)−(40% de 8)</p><p>= c, 3d7e, determine o resto</p><p>da divisão de N por 11 sendo o número N = (a + b)c+d+e.</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 4</p><p>d) 7</p><p>e) 9</p><p>51) (Colégio Naval 2021) Para qualquer x real e maior que</p><p>zero, associe os polinômios da 1ª coluna aos seus</p><p>correspondentes, na forma fatorada, da 2ª coluna e assinale</p><p>a opção que corresponde à sequência correta.</p><p>(I) (x + 1). (x – 1). (x² – x + 1). (x2 + x + 1)</p><p>(II) (x + 2). (x2 – 2x + 4)</p><p>(III) (x – 4). (x2 + 4x + 16)</p><p>(IV) (x + 1)2. (x2 – x + 1)2</p><p>(V) (x + 5). (x2 – 5x + 25)</p><p>(VI) (x + 8). (x + 3)</p><p>( ) x3 + 8</p><p>( ) x6 + 2x3 + 1</p><p>( ) x6 – 1</p><p>( ) x3 – 64</p><p>( ) x5 – x2</p><p>a) (II) (I) (IV) (III) (VI)</p><p>b) (III) (VI) (I) (V) (-)</p><p>c) (V) (I) (VI) (II) (-)</p><p>d) (II) (IV) (I) (III) (-)</p><p>e) (VI) (III) (-) (V) (I)</p><p>52) (Colégio Naval 2021) Marque a opção que apresenta a</p><p>solução da inequação abaixo.</p><p>x2(x + 1) − ((x + 2). (x − 2). x)</p><p>x3 − x2(x − 1) + 2x − 3(x − 3) − 11</p><p>< 0</p><p>a) S = {x ∈ ℝ | -1 < x < 0}</p><p>b) S = {x ∈ ℝ | -4 < x < -1 ⋃ 0 < x < 2}</p><p>c) S = {x ∈ ℝ | 2 < x < 4}</p><p>d) S = {x ∈ ℝ | -8 < x < -4}</p><p>e) S = {x ∈ ℝ | -1 < x < 0 ⋃ 0 < x < 2}</p><p>53) (Colégio Naval 2021) Analise as igualdades abaixo e</p><p>assinale a opção correta.</p><p>43</p><p>19</p><p>= a +</p><p>1</p><p>b +</p><p>1</p><p>c +</p><p>1</p><p>d</p><p>e</p><p>97</p><p>12</p><p>= a′ +</p><p>1</p><p>b′</p><p>a) (a + b + c + d) = 4 (a' + b')</p><p>b) (a. b. e. d) = (a'. b')</p><p>c) 4. (a. b. c. d) = (a'. b')</p><p>d) (a + b + c + d) = 3. (a' + b')</p><p>e) 3. (a + b + c + d) = 3. (a'. b')</p><p>54) (EsPCEx 2021) Abaixo temos 3 proposições:</p><p>I) √𝐱𝟐 = 𝐱, para todo x real.</p><p>II) |−𝐱| = 𝐱, para todo x real.</p><p>III)</p><p>(𝐱−𝐚)(𝐱−𝐛)</p><p>(𝐱−𝐚)</p><p>= 𝐱 − 𝐛, para todo x real.</p><p>Analisando as proposições acima, podemos afirmar que</p><p>a) I é a única proposição verdadeira.</p><p>b) I e III são as únicas proposições verdadeiras.</p><p>c) todas as proposições são verdadeiras.</p><p>d) nenhuma proposição é verdadeira.</p><p>e) II e III são as únicas proposições verdadeiras.</p><p>55) (Escola Naval 2013) Considere uma fração cuja soma de</p><p>seus termos é 7. Somando-se três unidades ao seu</p><p>numerador e retirando-se três unidades de seu</p><p>denominador, obtém-se a fração inversa da primeira. Qual é</p><p>o denominador da nova fração?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>56) (IME 2017) Se X e Y são números naturais tais que X² - Y²</p><p>= 2017, o valor de X² + Y² é:</p><p>a) 2008010</p><p>b) 2012061</p><p>c) 2034145</p><p>d) 2044145</p><p>e) 2052061</p><p>57) (ITA 2014) Considere a equação</p><p>a</p><p>1−x²</p><p>−</p><p>b</p><p>x−</p><p>1</p><p>2</p><p>= 5, com a e b</p><p>números inteiros positivos. Das afirmações:</p><p>I. Se a = 1 e b = 2, então x = 0 é uma solução da equação.</p><p>II. Se x é solução da equação, então x ≠</p><p>1</p><p>2</p><p>, x ≠ −1 e x ≠ 1.</p><p>III. x =</p><p>2</p><p>3</p><p>não pode ser solução da equação.</p><p>É (são) verdadeira(s)</p><p>a) apenas II.</p><p>b) apenas I e II.</p><p>c) apenas I e III.</p><p>d) apenas II e III.</p><p>e) I, II e III.</p><p>87</p><p>Gabarito</p><p>1) C</p><p>2) D</p><p>3) E</p><p>4) B</p><p>5) E</p><p>6) B</p><p>7) B</p><p>8) B</p><p>9) B</p><p>10) D</p><p>11) C</p><p>12) D</p><p>13) D</p><p>14) B</p><p>15) A</p><p>16) C</p><p>17) D</p><p>18) B</p><p>19) C</p><p>20) A</p><p>21) D</p><p>22) B</p><p>23) D</p><p>24) B</p><p>25) C</p><p>26) E</p><p>27) C</p><p>28) E</p><p>29) C</p><p>30) A</p><p>31) C</p><p>32) E</p><p>33) D</p><p>34) E</p><p>35) E</p><p>36) B</p><p>37) D</p><p>38) E</p><p>39) C</p><p>40) A</p><p>41) E</p><p>42) D</p><p>43) C</p><p>44) B</p><p>45) A</p><p>46) B</p><p>47) B</p><p>48) A</p><p>49) B</p><p>50) B</p><p>51) D</p><p>52) B</p><p>53) C</p><p>54) D</p><p>55) B</p><p>56) C</p><p>57) E</p><p>88</p><p>Equações do 1º Grau</p><p>1) (CFN 2014) O desenho mostra uma balança em equilíbrio.</p><p>Qual a massa de cada cubo?</p><p>a) 10 gramas.</p><p>b) 20 gramas.</p><p>c) 28 gramas.</p><p>d) 34 gramas.</p><p>e) 35 gramas.</p><p>2) (CFN 2015) Qual o número que multiplicando por ele</p><p>mesmo e do resultado subtraindo 9, você obtém 112?</p><p>a) 0</p><p>b) ± 11</p><p>c) ± 103</p><p>d) ± 111</p><p>e) ± 113</p><p>3) (CFN 2015) Sendo U = R x R, resolva o sistema.</p><p>{</p><p>x − y = −5</p><p>2x + 3y = 10</p><p>a) (-25,20)</p><p>b) (-3,2)</p><p>c) (-1,4)</p><p>d) (</p><p>50</p><p>11</p><p>,</p><p>−30</p><p>11</p><p>)</p><p>e) (3,-2)</p><p>4) (CFN 2015) Resolva a seguinte equação de</p><p>1º grau com</p><p>uma incógnita, sendo:</p><p>U = R: x −</p><p>3 + x</p><p>6</p><p>=</p><p>1</p><p>3</p><p>.</p><p>(x−7)</p><p>(2)</p><p>a)</p><p>2</p><p>3</p><p>b) + 1</p><p>c) – 2</p><p>d)</p><p>3</p><p>2</p><p>e) – 1</p><p>5) (CFN 2017) A razão entre as idades de dois irmãos hoje é</p><p>5</p><p>6</p><p>e a soma delas é 33 anos. Quantos anos tem o mais novo?</p><p>a) 10 anos.</p><p>b) 12 anos.</p><p>c) 15 anos.</p><p>d) 18 anos.</p><p>e) 20 anos.</p><p>6) (CFN 2018) Qual é o número que seu quíntuplo mais 34</p><p>unidades é igual ao número de um algarismo de maior</p><p>valor?</p><p>a) 5</p><p>b) -1</p><p>c) -3</p><p>d) -5</p><p>e) -7</p><p>7) (CFN 2019) Calcule o valor de x.</p><p>x =</p><p>(3 −</p><p>1</p><p>2)</p><p>5</p><p>4</p><p>+</p><p>1</p><p>25</p><p>(1 −</p><p>8</p><p>10)</p><p>2</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 5</p><p>d) 8</p><p>e) 18</p><p>8) (CFN 2020) Uma jarra com 2,5 L de capacidade estava</p><p>cheia de suco. Após 8 pessoas se servirem, sobraram 260</p><p>mL de suco na jarra. Sabendo que todas as pessoas</p><p>encheram seus copos e que todos os copos tinham</p><p>capacidades iguais, determine, em mL, a capacidade de</p><p>cada copo.</p><p>a) 100</p><p>b) 160</p><p>c) 200</p><p>d) 240</p><p>e) 280</p><p>9) (CFN 2020) João comprou um livro por R$50,00 e pagou</p><p>apenas com cédulas de R$5,00 e de R$10,00, utilizando ao</p><p>todo 6 cédulas. Quantas cédulas de R$5,00 e R$10,00 João</p><p>usou, respectivamente, para pagar o livro?</p><p>a) 2 e 4</p><p>b) 3 e 2</p><p>c) 4 e 2</p><p>d) 2 e 3</p><p>e) 6 e 2</p><p>10) (CFN 2021) Uma mulher recebeu o troco de uma compra</p><p>em moedas: 7 moedas de 10 centavos e 3 moedas de 1 Real.</p><p>Considerando que cada moeda de 10 centavos pesa 4,80 g e</p><p>que o peso total das moedas que ela recebeu no troco era de</p><p>54,60 g, qual o peso da moeda de 1 Real?</p><p>a) 7,00 g</p><p>b) 7,20 g</p><p>c) 7,40 g</p><p>d) 7,60 g</p><p>e) 7,80 g</p><p>11) (CFN 2021) Maria possui dois filhos gêmeos, João e</p><p>Priscila. A metade da idade de João mais um terço da idade</p><p>de Priscila é igual a quinze anos. Qual é a soma das idades</p><p>dos gêmeos com a idade de Maria, sabendo-se que Maria</p><p>tem cinquenta anos?</p><p>a) 18</p><p>b) 36</p><p>c) 90</p><p>d) 85</p><p>e) 86</p><p>12) (CFN 2022) Qual o número cujo quádruplo o excede em 63</p><p>unidades?</p><p>a) 19</p><p>b) 20</p><p>c) 21</p><p>d) 22</p><p>e) 23</p><p>13) (CFN 2022) Uma fábrica que trabalha produzindo livros</p><p>possui gastos fixos de R$ 300,00 mais o custo de R$ 6,00</p><p>por livro produzido. Sabendo-se que cada unidade será</p><p>vendida a R$ 10,00, qual o número MÍNIMO de</p><p>exemplares que deverão ser vendidos para que o valor</p><p>arrecadado supere os gastos?</p><p>a) 50</p><p>b) 58</p><p>c) 61</p><p>d) 70</p><p>e) 76</p><p>89</p><p>14) (EAM 2011) Se 2x + 13 = 4y + 9, então o valor de 6x – 6 é</p><p>a) 12y – 18</p><p>b) 10y – 10</p><p>c) 8y – 12</p><p>d) 6y – 10</p><p>e) 4y – 8</p><p>15) (EAM 2011) Dentre as pessoas na sala de espera de um</p><p>consultório médico, em um determinado momento, uma</p><p>falou: "Se juntarmos a nós a metade de nós e o médico,</p><p>seríamos 16 pessoas". Nesse momento, o número de</p><p>pessoas aguardando atendimento é:</p><p>a) 5</p><p>b) 8</p><p>c) 9</p><p>d) 10</p><p>e) 12</p><p>16) (EAM 2012) Uma pessoa que tem, na mão direita, certo</p><p>número x de moedas, e, na mão esquerda, 9 a mais que na</p><p>direita leva 3 moedas da mão direita para a mão esquerda,</p><p>ficando com 30 moedas nesta mão. De acordo com o</p><p>exposto, x vale</p><p>a) 24</p><p>b) 20</p><p>c) 18</p><p>d) 13</p><p>e) 12</p><p>17) (EAM 2013) Qual é o conjunto-solução da equação 7x + p</p><p>= 3x + 7p, sendo x a incógnita?</p><p>a) {2p}</p><p>b) {</p><p>3p</p><p>5</p><p>}</p><p>c) {6p}</p><p>d) {</p><p>2p</p><p>3</p><p>}</p><p>e) {</p><p>3p</p><p>2</p><p>}</p><p>18) (EAM 2013) Caso se vendam 105 picolés num primeiro dia</p><p>de trabalho, no segundo, 109 e no terceiro, 118, quantos</p><p>picolés ainda precisam ser vendidos para se chegar a um</p><p>total de 400?</p><p>a) 48</p><p>b) 58</p><p>c) 68</p><p>d) 78</p><p>e) 88</p><p>19) (EAM 2013) Em relação ao conjunto dos números inteiros,</p><p>qual é o conjunto solução da equação 3x – 4 = 2?</p><p>a) {0}</p><p>b) {1}</p><p>c) {2}</p><p>d) {3}</p><p>e) {4}</p><p>20) (EAM 2014) A raiz da equação 2.(3x + 2) = 2.(4 – x) e um</p><p>número racional</p><p>a) compreendido entre 0 e 1</p><p>b) compreendido entre -1 e 0</p><p>c) menor que - 1</p><p>d) maior que 1</p><p>e) igual a 1</p><p>21) (EAM 2016) Um estudante pagou um lanche de 8 reais em</p><p>moedas de 50 centavos e 1 real. Sabendo que, para este</p><p>pagamento, o estudante utilizou 12 moedas, determine,</p><p>respectivamente, as quantidades de moedas de 50 centavos</p><p>e de um real que foram utilizadas no pagamento do lanche e</p><p>assinale a opção correta.</p><p>a) 5 e 7</p><p>b) 4 e 8</p><p>c) 6 e 6</p><p>d) 7 e 5</p><p>e) 8 e 4</p><p>22) (EAM 2017) A soma de um número x com 0 dobro de um</p><p>número y é -7; e a diferença entre 0 triplo desse número x e</p><p>número y é igual a 7. Sendo assim, é correto afirmar que 0</p><p>produto xy é igual a:</p><p>a) -15</p><p>b) -12</p><p>c) -10</p><p>d) -4</p><p>e) -2</p><p>23) (EPCAR 2011) Na festa junina do Bairro Jardim foi</p><p>montada uma barraca que vende pastéis e suco. Sabe-se que</p><p>cada pastel teve um custo de R$ 0,50 e o suco já preparado</p><p>para o consumo foi comprado em garrafas de 600 ml por</p><p>R$ 1,20 cada.</p><p>O proprietário resolveu vender o suco em copos de 250 ml</p><p>ao preço de 2 reais cada copo e um pastel era oferecido em</p><p>cortesia para cada copo de suco consumido.</p><p>Ao afinal da festa, foram consumidas nessa barraca todas as</p><p>100 garrafas de suco que o proprietário havia adquirido e</p><p>todos os clientes aceitaram a cortesia e não sobrou nenhum</p><p>pastel.</p><p>É correto afirmar que, se não houve outras despesas, e o</p><p>proprietário dessa barraca teve um lucro x relativo somente</p><p>à venda dos sucos com suas cortesias, então a soma dos</p><p>algarismos de x é igual a</p><p>a) 3</p><p>b) 6</p><p>c) 9</p><p>d) 13</p><p>24) (EPCAR 2011) Sr. Luiz pretende dividir a quantia x reais</p><p>entre seus netos. Observou que se der 50 reais para cada um</p><p>lhe faltarão 50 reais e se der 40 reais para cada um, lhe</p><p>sobrarão 40 reais. Com base nisso, é correto afirmar que</p><p>a) Sr. Luiz possui menos de 500 reais para dividir entre</p><p>seus netos.</p><p>b) Sr. Luiz tem mais de 10 netos.</p><p>c) se um dos netos do Sr. Luiz não quiser o dinheiro, os</p><p>demais receberão menos de 45 reais cada um.</p><p>d) é possível que o Sr. Luiz divida a quantia x em partes</p><p>iguais entre todos os seus netos, de forma que não lhe</p><p>sobre nenhum centavo.</p><p>25) (EPCAR 2011) Uma pessoa foi realizar um curso de</p><p>aperfeiçoamento. O curso foi ministrado em x dias nos</p><p>períodos da manhã e da tarde desses dias. Durante o curso</p><p>foram aplicadas 9 avaliações que ocorreram em dias</p><p>distintos, cada uma no período da tarde ou no período da</p><p>manhã, nunca havendo mais de uma avaliação no mesmo</p><p>dia.</p><p>Houve 7 manhãs e 4 tardes sem avaliação.</p><p>O número x é divisor natural de</p><p>a) 45</p><p>b) 36</p><p>c) 20</p><p>d) 18</p><p>90</p><p>26) (EPCAR 2012) Uma professora de Matemática do 5º ano</p><p>do Ensino Fundamental, para dar início a um conteúdo</p><p>novo, levou para a sala de aula p bolinhas em uma única</p><p>caixa.</p><p>Ela chamou os alunos α, β, γ à frente da turma e pediu a</p><p>cada aluno que, um de cada vez, fizesse retiradas sucessivas</p><p>de um mesmo número de bolinhas, conforme descrito no</p><p>quadro abaixo:</p><p>Sabe-se que:</p><p>I - 40 < p < 80</p><p>II - Cada aluno, logo após a contagem das bolinhas por ele</p><p>retiradas, devolveu todas as bolinhas para a caixa.</p><p>III - Não houve erro na contagem por parte dos alunos.</p><p>Com base nessas informações, é FALSO que</p><p>a) x + y + z > p</p><p>b) x e y são primos entre si.</p><p>c) y <</p><p>1</p><p>3</p><p>p</p><p>d) x – z é um número ímpar.</p><p>27) (EPCAR 2012) Hoje, dia 29 de julho de 2012, José tem o</p><p>dobro da idade que Luiz tinha quando José tinha a idade</p><p>que Luiz tem. Quando Luiz tiver a idade que José tem, a</p><p>soma das idades deles será 90 anos.</p><p>Em 29 de julho de 2017, a razão entre as idades de José e</p><p>Luiz, nessa ordem, será</p><p>a)</p><p>6</p><p>5</p><p>b)</p><p>9</p><p>7</p><p>c)</p><p>5</p><p>4</p><p>d)</p><p>27</p><p>20</p><p>28) (EPCAR 2012) Pitágoras e Tales possuem hoje, cada um,</p><p>certa quantia em reais. Se Pitágoras desse para Tales 50</p><p>reais, eles ficariam com a mesma quantia em reais, cada</p><p>um. Porém se Tales desse para Pitágoras 100 reais, Tales</p><p>passaria a ter</p><p>1</p><p>4</p><p>da quantia de Pitágoras.</p><p>Dessa forma, é correto afirmar que</p><p>a) a quantia que os dois possuem hoje, juntos, é menor</p><p>que 600 reais.</p><p>b) Pitágoras possui hoje,</p><p>2</p><p>3</p><p>do que Tales possui.</p><p>c) Tales possui hoje, mais que 220 reais.</p><p>d) a diferença entre os valores que eles possuem hoje</p><p>é menor que 100 reais.</p><p>29) (EPCAR 2013) Há dois anos</p><p>Letícia tinha</p><p>1</p><p>6</p><p>da idade que</p><p>seu pai tem hoje. Daqui a um ano Letícia terá</p><p>1</p><p>4</p><p>da idade</p><p>atual de sua mãe.</p><p>Hoje a soma das idades dos três é igual ao menor número</p><p>natural de três algarismos distintos divisível por 3. Os</p><p>irmãos gêmeos de Letícia têm hoje a metade da idade que</p><p>Letícia terá daqui a oito anos. Atualmente, a soma das</p><p>idades dos três irmãos é</p><p>a) 24</p><p>b) 26</p><p>c) 28</p><p>d) 30</p><p>30) (EPCAR 2013) Três pessoas, X, Y e Z tinham a mesma</p><p>quantia em reais. X, de início, gastou 99 reais. Y deu uma</p><p>parte de sua quantia para Z, e o dobro dessa parte, para X.</p><p>Com essas novas quantias em reais, as três pessoas saíram</p><p>para as compras e X gastou o quadrado da diferença entre 4</p><p>reais e o que Y havia dado para Z.</p><p>Y e Z gastaram, cada uma, a diferença entre o quadrado do</p><p>que Y havia dado a Z e 4 reais.</p><p>Após esses gastos, a soma das quantias de X e Z era igual</p><p>ao dobro da de Y.</p><p>É correto afirmar que X gastou no total, em reais,</p><p>a) 90</p><p>b) 99</p><p>c) 108</p><p>d) 118</p><p>31) (EPCAR 2014) Bhaskara vende bolos na feira. Num certo</p><p>dia, ele atendeu três fregueses somente. Euler, o primeiro</p><p>freguês, comprou, do total de bolos da banca, metade dos</p><p>bolos mais meio bolo.</p><p>Tales, o segundo freguês, também comprou do total de</p><p>bolos, que havia na banca, metade dos bolos mais meio</p><p>bolo.</p><p>Por fim, Cartesiano, o terceiro freguês, também comprou do</p><p>total de bolos, que havia na banca, metade dos bolos mais</p><p>meio bolo.</p><p>Sabendo-se que, nesse dia, sobraram 10 bolos na banca de</p><p>Bhaskara, e que cada bolo foi vendido por R$6,00, então</p><p>a) Bhaskara, com a venda dos bolos, recebeu mais de 500</p><p>reais.</p><p>b) Tales gastou com os bolos a metade do que Cartesiano</p><p>gastou.</p><p>c) Após Euler comprar os bolos, sobraram na banca menos</p><p>de 40 bolos.</p><p>d) A soma da quantidade de bolos comprados por Euler e</p><p>Cartesiano, juntos, é um número divisível por 5.</p><p>32) (EPCAR 2014) Um professor de Matemática, querendo</p><p>incentivar o estudo da geometria, propôs uma lista com</p><p>uma quantidade de problemas igual a 0,6̅ de</p><p>1</p><p>5</p><p>de 210</p><p>O professor combinou que, ao primeiro aluno que</p><p>devolvesse a lista resolvida, seriam ofertados 4 chocolates</p><p>por problema acertado, mas seriam recolhidos 3 chocolates</p><p>por problema errado.</p><p>O primeiro aluno que entregou a lista de problemas</p><p>resolvidos, após realizada a correção, ficou com 7</p><p>chocolates.</p><p>Esse aluno errou y problemas. O número de divisores</p><p>naturais de y é</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 8</p><p>33) (EPCAR 2014) Uma pessoa possui a quantia de x reais e</p><p>pretende comprar um sítio.</p><p>O valor x corresponde a 30% do valor do sítio.</p><p>Se essa pessoa vender o apartamento em que atualmente</p><p>reside e juntar ao valor x, ela conseguirá pagar o sítio e,</p><p>ainda, lhe sobrarão R$ 15.000,00.</p><p>Até que seja efetuada a venda do apartamento que reside,</p><p>essa pessoa conseguiu com um amigo um empréstimo, sem</p><p>juros, de R$60.000,00.</p><p>91</p><p>Assim, juntou os x reais com os R$60.000,00 e efetuou</p><p>parte do pagamento, ficando devendo</p><p>2</p><p>5</p><p>do valor total do</p><p>sítio.</p><p>Com base nessas informações, marque a alternativa</p><p>FALSA.</p><p>a) O valor do sítio é maior que R$ 180.000,00.</p><p>b) Com a quantia x pode-se comprar um carro cujo valor é</p><p>R$ 55.000,00 e ainda sobra dinheiro.</p><p>c) A quantia de x reais mais os R$60.000,00 de</p><p>empréstimo somam menos de R$130.000,00.</p><p>d) O valor do apartamento onde a pessoa reside</p><p>corresponde a</p><p>3</p><p>4</p><p>do valor do sítio.</p><p>34) (EPCAR 2015) Um casal que planejou uma viagem de</p><p>férias para uma ilha, onde há um hotel com acomodações A</p><p>e B, pagou antecipadamente x reais pelas diárias na</p><p>acomodação A, que cobrava R$ 110,00 por dia.</p><p>Ao chegar no hotel eles optaram pela acomodação B, que</p><p>cobrava R$ 100,00 pela diária, pois perceberam que, assim,</p><p>eles poderiam ficar mais 2 dias hospedados neste hotel.</p><p>Sabendo que, além dos x reais já pagos, eles ainda gastaram</p><p>R$ 150,00 por dia com alimentação e que não houve outras</p><p>despesas, a quantia que esse casal gastou nesse hotel é um</p><p>número compreendido entre</p><p>a) 5100 e 5400</p><p>b) 5400 e 5900</p><p>c) 5900 e 6300</p><p>d) 6300 e 6800</p><p>35) (EPCAR 2015) As idades de dois irmãos hoje são números</p><p>inteiros e consecutivos.</p><p>Daqui a 4 anos, a diferença entre as idades deles será</p><p>1</p><p>10</p><p>da</p><p>idade do mais velho.</p><p>A soma das idades desses irmãos, hoje, é um número</p><p>a) primo</p><p>b) que divide 100</p><p>c) múltiplo de 3</p><p>d) divisor de 5</p><p>36) (EPCAR 2017) Uma empresa de artigos de perfumaria</p><p>oferece a seguinte modalidade na negociação de seus</p><p>produtos:</p><p>“Qualquer pessoa que se cadastre como vendedor tem</p><p>autonomia para estabelecer o preço de venda e recebe uma</p><p>comissão sobre o lucro que conseguir.”</p><p>No mês de fevereiro, um vendedor recebeu uma caixa com</p><p>vários frascos iguais de um perfume que era lançamento</p><p>para o Dia das Mães, e teve duas semanas de prazo para</p><p>efetuar as vendas e esgotar o estoque que estava sob sua</p><p>responsabilidade.</p><p>Ao final da 1ª semana, verificou que restava apenas</p><p>1</p><p>4</p><p>do</p><p>estoque que recebera, sendo que, assim, ele já havia</p><p>apurado</p><p>39</p><p>40</p><p>do valor que a empresa investira na fabricação</p><p>destes perfumes.</p><p>Na semana seguinte ele vendeu o restante dos frascos</p><p>conservando o mesmo preço de venda.</p><p>Sabe-se que o vendedor recebe uma comissão de 45% sobre</p><p>o lucro que obtiver.</p><p>Neste caso, cada R$ 100,00 que esse vendedor receber com</p><p>suas vendas lhe dará direito a uma comissão cujo valor, em</p><p>reais, está entre</p><p>a) 8 e 10</p><p>b) 10 e 12</p><p>c) 12 e 14</p><p>d) 14 e 16</p><p>37) (EPCAR 2017) Carlos, Paulo e José resolveram fazer um</p><p>lanche na praça de alimentação de um shopping center.</p><p>Ao observarem o cardápio disponível, perceberam que</p><p>teriam que pedir o que era denominado de “Combo”, ou</p><p>seja, um combinado de vários itens por um preço já</p><p>especificado.</p><p>Assim, os Combos solicitados foram:</p><p>*Combo 1 = R$15,00: 2 hambúrgueres,1 suco e 1</p><p>sobremesa</p><p>*Combo 2 = R$ 24,00: 4 hambúrgueres e 3 sucos</p><p>*Combo 3 = R$35,00: 5 sucos e 3 sobremesas</p><p>O valor individual dos hambúrgueres é o mesmo, bem</p><p>como o valor individual dos sucos e o valor individual das</p><p>sobremesas, não importando qual Combo foi escolhido.</p><p>O quadro a seguir mostra a quantidade de cada um dos itens</p><p>dos Combos que Carlos, Paulo e José consumiram:</p><p>Se Carlos, Paulo e José se organizaram para descobrir o valor</p><p>individual de cada item e pagaram individualmente apenas</p><p>pelo que cada um consumiu, então é correto afirmar que</p><p>a) Carlos pagou R$ 9,00 a mais que Paulo.</p><p>b) a diferença entre o que Carlos e José pagaram foi de R$</p><p>3,00</p><p>c) Paulo e José pagaram o mesmo valor.</p><p>d) Carlos pagou mais que José, que pagou mais que Paulo.</p><p>38) (EPCAR 2017) Uma revendedora de automóveis usados</p><p>apresenta um modelo e o anuncia por x reais.</p><p>Para atrair clientes, a revendedora oferece duas formas de</p><p>pagamento:</p><p>Um cliente comprou um automóvel e optou pelo pagamento no</p><p>cartão de crédito em 10 parcelas iguais de R$ 3 240,00</p><p>Considerando as informações anteriores, é correto afirmar que</p><p>a) o valor x anunciado pela revendedora é menor que R$</p><p>25 000,00.</p><p>b) se esse cliente tivesse optado pelo pagamento à vista,</p><p>então ele gastaria mais de R$ 24 500,00 com essa</p><p>compra.</p><p>c) a opção que esse comprador fez usando o cartão de</p><p>crédito representou um acréscimo de 30% sobre o valor</p><p>que seria pago à vista.</p><p>d) se o cliente tivesse pago à vista, ao invés de utilizar o</p><p>cartão de crédito, então teria economizado mais de R$ 8</p><p>000,00.</p><p>39) (EPCAR 2018) Considere quatro números naturais</p><p>distintos tais que, quando adicionados três a três, resultem</p><p>em: 152, 163, 175 e 185</p><p>Sobre esses quatro números é correto afirmar que</p><p>a) todos são números menores que 70</p><p>b) nenhum é múltiplo de 10</p><p>c) apenas um é número primo.</p><p>d) algum é quadrado perfeito.</p><p>92</p><p>40) (EPCAR 2018) Elisa pretende comprar um computador</p><p>que custa x reais. Ela possui % 70 do valor total do</p><p>computador e ainda vai ganhar de seus avós uma herança,</p><p>que será totalmente repartida entre ela e suas irmãs</p><p>Daniella</p><p>e Lavínia. Nessa partilha, Elisa recebeu 0,2777... da</p><p>herança, Daniella 1200 reais e Lavínia</p><p>7</p><p>18</p><p>da herança.</p><p>Ao fazer as contas do quanto possuía para comprar o</p><p>computador, percebeu que ainda lhe faltavam 200 reais para</p><p>realizar a compra.</p><p>O valor x do computador é, em reais, tal que o número de</p><p>divisores naturais de x é</p><p>a) 18</p><p>b) 20</p><p>c) 22</p><p>d) 24</p><p>41) (Colégio Naval 2011) Observe a ilustração a seguir.</p><p>Qual a quantidade mínima de peças necessárias para</p><p>revestir, sem falta ou sobra, um quadrado de lado 5,</p><p>utilizando as peças acima?</p><p>a) 12</p><p>b) 11</p><p>c) 10</p><p>d) 9</p><p>e) 8</p><p>42) (Colégio Naval 2012) Qual é o menor valor positivo de</p><p>2160x + 1680y, sabendo que x e y são números inteiros?</p><p>a) 30</p><p>b) 60</p><p>c) 120</p><p>d) 240</p><p>e) 480</p><p>43) (Colégio Naval 2015) Na multiplicação de um número k</p><p>por 70, por esquecimento, não se colocou o zero à direita,</p><p>encontrando-se, com isso, um resultado 32823 unidades</p><p>menor. Sendo assim, o valor para a soma dos algarismos de</p><p>k é</p><p>a) par.</p><p>b) uma potência de 5.</p><p>c) múltiplo de 7.</p><p>d) um quadrado perfeito.</p><p>e) divisível por 3.</p><p>44) (Colégio Naval 2018) Seja A o conjunto formado pelos</p><p>pares (x, y), onde x e y são inteiros positivos tais que 2x +</p><p>3y = 2018. Sendo assim, é correto afirmar que a quantidade</p><p>de elementos do conjunto A é:</p><p>a) 256</p><p>b) 336</p><p>c) 512</p><p>d) 640</p><p>e) 720</p><p>45) (Colégio Naval 2018) A idade de cada um dos três filhos</p><p>de um adulto, incluindo os dois filhos gêmeos, é</p><p>representada por números inteiros. A soma das idades é</p><p>igual a 21 e o produto igual a 320. Se colocarmos em forma</p><p>de potência a maior idade e a menor idade deles, de tal</p><p>modo que a maior seja a base da potência e a menor seja o</p><p>expoente, está correto afirmar que ela terá o mesmo</p><p>resultado do que:</p><p>a) 310</p><p>b) 59</p><p>c) 213</p><p>d) 38</p><p>e) 215</p><p>46) (Colégio Naval 2019) Uma jovem lê todos os dias, pela</p><p>manhã, à tarde ou à noite, mas como é atarefada nunca</p><p>consegue ler por três turnos consecutivos. Como é muito</p><p>dedicada, também cuida para nunca ficar três turnos</p><p>consecutivos sem sua leitura habitual. Seguindo essas</p><p>regras, ela observou que o último livro que terminou foi</p><p>lido de tal forma que:</p><p>- Foram necessários 28 turnos de leitura para finalizar esse</p><p>livro;</p><p>- Em 12 manhãs, 7 tardes e 10 noites, ela não leu qualquer</p><p>parte desse livro.</p><p>Com base somente nesses dados, quantos dias essa jovem</p><p>gastou com a leitura desse livro?</p><p>a) 19</p><p>b) 17</p><p>c) 15</p><p>d) 13</p><p>e) 11</p><p>47) (Colégio Naval 2021) Um estudante, no retorno às aulas,</p><p>comprou quatro tipos de materiais escolares em duas lojas</p><p>diferentes conforme a tabela abaixo.</p><p>Ao chegar a casa, o estudante percebeu que havia trazido o</p><p>mesmo número de lápis e marca texto. Assinale a opção</p><p>que corresponde à quantidade de borrachas compradas,</p><p>sabendo que o estudante comprou o maior número possível</p><p>de cadernos.</p><p>a) 8</p><p>b) 9</p><p>c) 10</p><p>d) 11</p><p>e) 12</p><p>48) (Colégio Naval 2022) Na organização de uma competição</p><p>interna do Colégio Naval, ficou decidido que cada ano de</p><p>escolaridade compraria suas bolas de treinamento. Essa</p><p>compra ocorreu da seguinte forma:</p><p>Sabendo que as bolas de mesma categoria têm o mesmo</p><p>valor, o total gasto pelo 1° ano foi de R$ 1.800,00 e que o</p><p>total de gasto do 2° ano foi de R$ 3.000,00, podemos</p><p>afirmar que:</p><p>a) é possível calcular o total gasto pelo 3° ano, mas</p><p>nenhum dos preços unitários das três bolas.</p><p>b) não é possível calcular o preço de qualquer uma das</p><p>bolas.</p><p>93</p><p>c) é possível calcular o total gasto pelo 3° ano e os preços</p><p>unitários das três bolas.</p><p>d) é possível calcular o total gasto pelo 3° ano e apenas o</p><p>preço unitário da bola de basquete.</p><p>e) não é possível calcular o total gasto pelo 3° ano.</p><p>49) (EsSA 2012) Para que uma escada seja confortável, sua</p><p>construção deverá atender aos parâmetros e e p da equação</p><p>2e + p = 63, onde e e p representam, respectivamente, a</p><p>altura e o comprimento, ambos em centímetros, de cada</p><p>degrau da escada. Assim, uma escada com 25 degraus e</p><p>altura total igual a 4 m deve ter o valor de p em centímetros</p><p>igual a</p><p>a) 32.</p><p>b) 31.</p><p>c) 29.</p><p>d) 27.</p><p>e) 26.</p><p>Gabarito</p><p>1) A</p><p>2) B</p><p>3) C</p><p>4) E</p><p>5) C</p><p>6) D</p><p>7) B</p><p>8) E</p><p>9) A</p><p>10) A</p><p>11) E</p><p>12) C</p><p>13) E</p><p>14) A</p><p>15) D</p><p>16) C</p><p>17) E</p><p>18) C</p><p>19) C</p><p>20) A</p><p>21) E</p><p>22) D</p><p>23) B</p><p>24) A</p><p>25) C</p><p>26) D</p><p>27) B</p><p>28) A</p><p>29) C</p><p>30) C</p><p>31) D</p><p>32) B</p><p>33) D</p><p>34) B</p><p>35) A</p><p>36) C</p><p>37) C</p><p>38) D</p><p>39) C</p><p>40) D</p><p>41) D</p><p>42) D</p><p>43) A</p><p>44) B</p><p>45) E</p><p>46) A</p><p>47) E</p><p>48) D</p><p>49) B</p><p>94</p><p>Inequações Do 1º Grau</p><p>1) (CFN 2016) Coloque C (certo) ou E (Errado) na afirmação</p><p>sobre as inequações, assinalando a seguir a opção correta.</p><p>( ) Se -2x > 4, então x < -2.</p><p>( ) Se 3x > -18, então x < -6.</p><p>( ) Se –6 < - x, então 6 > x.</p><p>( ) Se –5x < 35, então x > - 7.</p><p>a) C, C, E, E</p><p>b) C, E, C, C</p><p>c) E, E, C, C</p><p>d) C, E, C, E</p><p>e) E, C, C, E</p><p>2) (CFN 2017) Determine o maior valor inteiro que satisfaz à</p><p>inequação abaixo.</p><p>x</p><p>2</p><p>+</p><p>4x</p><p>5</p><p>< 1</p><p>a) 4</p><p>b) 3</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>e) 0</p><p>3) (CFN 2018) Qual o valor de X na inequação</p><p>1</p><p>2</p><p>+</p><p>2𝑋</p><p>3</p><p>></p><p>3</p><p>2</p><p>?</p><p>a) x > 4</p><p>b) x <</p><p>5</p><p>2</p><p>c) x <</p><p>3</p><p>2</p><p>d) x ></p><p>3</p><p>2</p><p>e) x > −</p><p>3</p><p>2</p><p>4) (CFN 2019) Qual o valor de x na inequação 5 + 3x > -31?</p><p>a) x > -12</p><p>b) x > −</p><p>26</p><p>3</p><p>c) x ></p><p>26</p><p>3</p><p>d) x > 12</p><p>e) x > 13</p><p>5) (CFN 2020) O conjunto solução da inequação −3 x + a > 7</p><p>é {x ∈ ℝ ∣ x < 2}. Então, o valor de a é:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 7</p><p>d) 10</p><p>e) 13</p><p>6) (CFN 2021) Marque a alternativa que aponta quais são os</p><p>resultados naturais da inequação abaixo:</p><p>2x</p><p>3</p><p>− 18 ></p><p>4x</p><p>3</p><p>− 38</p><p>a) x < 30</p><p>b) x > 30</p><p>c) x = 30</p><p>d) x = 0</p><p>e) 0 ≤ x ≤ 29</p><p>7) (EAM 2016) O conjunto solução no campo dos reais da</p><p>inequação 3x + 5 > -7x + 3 é</p><p>a) {x ∈ ℝ/x ≥ +</p><p>2</p><p>10</p><p>}</p><p>b) {x ∈ ℝ/x < −</p><p>2</p><p>10</p><p>}</p><p>c) ]−</p><p>2</p><p>10</p><p>, +∞[</p><p>d) [+</p><p>2</p><p>10</p><p>, +∞[</p><p>e) ]−∞, −</p><p>2</p><p>10</p><p>]</p><p>8) (EAM 2019) O conjunto solução, nos reais, da</p><p>inequação</p><p>5</p><p>x − 1</p><p>> 1 é o intervalo:</p><p>a) ]5, 6[</p><p>b) ]-∞, 6[</p><p>c) ℝ</p><p>d) ]1, +∞[</p><p>e) ]1, 6[</p><p>9) (EPCAR 2015) Analise as afirmativas seguintes e</p><p>classifique-as em V (verdadeira) ou F (falsa).</p><p>( ) Considere dois números pares, consecutivos e não</p><p>nulos. O produto da soma dos inversos desses números pela</p><p>metade do maior entre eles é um quociente entre dois</p><p>números inteiros consecutivos.</p><p>( ) Para todo a ∈ IR para todo b ∈ IR existe x ∈ ℝ tal</p><p>que 3x − a = 5bx + 5b</p><p>( ) Se m é um número inteiro, ímpar e m < − 3 , então o</p><p>menor valor para x, no conjunto solução da inequação m(m</p><p>+ x) ≤ − 3( x − 3), é um número par positivo.</p><p>Tem-se a sequência correta em</p><p>a) V – F – V</p><p>b) F – V – V</p><p>c) F – V – F</p><p>d) V – F – F</p><p>10) (EPCAR 2019) Dona Lourdes trabalha em uma livraria,</p><p>precisa guardar 200 livros em x caixas e vai utilizar todas</p><p>elas.</p><p>Se em 30 das x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e,</p><p>nas demais, guardar 5 livros em cada caixa, então, sobrarão</p><p>alguns livros para serem guardados.</p><p>Entretanto, se em 20 das x caixas ela guardar 4 livros em</p><p>cada caixa e 5 livros em cada uma das demais, então, não</p><p>haverá livros suficientes para ocupar todas as caixas.</p><p>Assim, a soma dos algarismos do número x é igual a</p><p>a) 8</p><p>b) 9</p><p>c) 10</p><p>d) 11</p><p>11) (EPCAR 2021) Sejam SI e SII os conjuntos soluções das</p><p>equações</p><p>(I)</p><p>x</p><p>2</p><p>−</p><p>x+1</p><p>3</p><p>></p><p>5x</p><p>6</p><p>e (II) 3x − 7(x − 4) ≤ 31, respectivamente.</p><p>Dos valores apresentados nas opções abaixo, o único que</p><p>pertence a SI e SII é</p><p>a) −</p><p>3</p><p>8</p><p>b) −</p><p>1</p><p>2</p><p>c) −</p><p>5</p><p>8</p><p>d) −</p><p>7</p><p>8</p><p>12) (PUC-MG) Os possíveis valores de x que verificam a</p><p>desigualdade -1 ≤ 3x – 2 ≤ 1 são tais que a ≤ x ≤ b. Então o</p><p>valor de a + b é igual a:</p><p>a) 1/3</p><p>b) 2/3</p><p>c) 4/3</p><p>d) 5/3</p><p>13) (SETA 2018) Sendo U = Q, a solução da inequação</p><p>2</p><p>3</p><p>𝑥 −</p><p>𝑥 ≥ 4 é:</p><p>a) x ≥ -12</p><p>b) x ≤ -12</p><p>c) x ≥ 12</p><p>95</p><p>d) x ≤ 12</p><p>e) x ≥ 4</p><p>14) (AGIRH 2018) Qual das respostas a seguir satisfaz</p><p>a</p><p>inequação: 4x < 3x + 1 ≤ 3x + 1</p><p>a) 3</p><p>b) 2</p><p>c) 1</p><p>d) 0</p><p>15) (FUNDATEC 2020) Considerando dois valores reais x e y,</p><p>tais que 1 ≤ x ≤ 3 e 2 ≤ y ≤ 5, podemos afirmar que:</p><p>a) 0 ≤ x + y ≤ 4</p><p>b) −2 ≤ x − y ≤ −1</p><p>c) 1 ≤ x − 3y ≤ 2</p><p>d) −13 ≤ 2x − 3y ≤ 0</p><p>e) 7 ≤ 2x − y < 20</p><p>16) (IMPARH 2019) Observando a inequação 3(2x + 2) > 2(9</p><p>− 3x), podemos afirmar que a solução da inequação</p><p>apresentada é:</p><p>a) x > −1.</p><p>b) x > 0.</p><p>c) x > 1.</p><p>d) x > 2.</p><p>17) (Calegariox Serviços 2015) Resolva a inequação abaixo:</p><p>“27x – 35 < 15x + 1”</p><p>a) x < 3.</p><p>b) x > 5.</p><p>c) x < 5.</p><p>d) x > 3.</p><p>18) (CONTEMAX 2019) O menor número inteiro que satisfaz</p><p>a inequação 5 – 6(x – 2) < 0 é</p><p>a) 17/6</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) – 3</p><p>e) – 1</p><p>19) (IADES 2019) Das quatro desigualdades 2x > 70, x < 100,</p><p>4x > 25 e x > 5, exatamente duas são verdadeiras e duas são</p><p>falsas. Se x é um número inteiro, então x é igual a</p><p>a) 4.</p><p>b) 5.</p><p>c) 6.</p><p>d) 7.</p><p>e) 8.</p><p>20) (FGV 2019) Considere o sistema de inequações:</p><p>{</p><p>2x − 1 < x + 3</p><p>𝑥 + 1 ≤ 3𝑥 + 4</p><p>O número de soluções inteiras desse sistema é</p><p>a) 5.</p><p>b) 4.</p><p>c) 3.</p><p>d) 2.</p><p>e) 1.</p><p>21) (FCM 2019) O número de soluções inteiras positivas da</p><p>inequação 2x + 7 > 3x + 4 + é igual a</p><p>a) 2.</p><p>b) 3.</p><p>c) 5.</p><p>d) 9.</p><p>e) 10.</p><p>22) (ZAMBINI 2016) Resolvendo a inequação 3(x – 2) ≥ 14(x</p><p>+ 5), obteremos como solução, no U = Z</p><p>a) S = Ø</p><p>b) S = {x ∈ Z| x ≥ -7}</p><p>c) S = {x ∈ Z| x ≤ -7}</p><p>d) S = {x ∈ Z| x ≤ -6}</p><p>23) (Instituto MAIS 2012) Resolva a seguinte inequação: (5x</p><p>– 1) < (45 – 2x)</p><p>a) x > 46/7</p><p>b) x = 46/7</p><p>c) x < 46/7</p><p>d) x = 0</p><p>24) (Instituto MAIS 2012) Resolva a seguinte inequação: (x/5)</p><p>+ (2 – 3x) > (3x – 1)</p><p>a) x > 29/15</p><p>b) x < 29/15</p><p>c) x > 15/29</p><p>d) x < 15/29</p><p>25) (OBJETIVA 2015) Dada a inequação 12x – 7 > 5 +11x, é</p><p>CORRETO afirmar que o conjunto solução é:</p><p>a) x > 12</p><p>b) x ≥ 12</p><p>c) x ≥ 11</p><p>d) x < 11</p><p>26) (REIS & REIS 2016) O resultado da inequação abaixo é:</p><p>5(x – 2) > 6(4 + x)</p><p>a) x > - 34</p><p>b) x > 34</p><p>c) x < - 34</p><p>d) x < 34</p><p>27) (ENEM 2020 Digital). Na última eleição para a presidência</p><p>de um clube, duas chapas se inscreveram (I e II). Há dois</p><p>tipos de sócio: patrimoniais e contribuintes. Votos de sócios</p><p>patrimoniais têm peso 0,6 e de sócios contribuintes têm</p><p>peso 0,4. A chapa I recebeu 850 votos de sócios</p><p>patrimoniais e 4 300 de sócios contribuintes; a chapa II</p><p>recebeu 1 300 votos de sócios patrimoniais e 2 120 de</p><p>sócios contribuintes. Não houve abstenções, votos em</p><p>branco ou nulos, e a chapa I foi vencedora. Haverá uma</p><p>nova eleição para a presidência do clube, com o mesmo</p><p>número e tipos de sócios, e as mesmas chapas da eleição</p><p>anterior. Uma consulta feita pela chapa II mostrou que os</p><p>sócios patrimoniais não mudarão seus votos, e que pode</p><p>contar com os votos dos sócios contribuintes da última</p><p>eleição. Assim, para que vença, será necessária uma</p><p>campanha junto aos sócios contribuintes com o objetivo de</p><p>que mudem seus votos para a chapa II.</p><p>A menor quantidade de sócios contribuintes que precisam</p><p>trocar seu voto da chapa I para a chapa II para que esta seja</p><p>vencedora é</p><p>a) 449</p><p>b) 753</p><p>c) 866</p><p>d) 941</p><p>e) 1091</p><p>96</p><p>28) (UNESP). Carlos trabalha como disc-jóquei (dj) e cobra</p><p>uma taxa fixa de R$100,00, mais R$20,00 por hora, para</p><p>animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma</p><p>taxa fixa de R$55,00, mais R$35,00 por hora. O tempo</p><p>máximo de duração de uma festa, para que a contratação de</p><p>Daniel não fique mais cara que a de Carlos, é:</p><p>a) 6 horas</p><p>b) 5 horas</p><p>c) 4 horas</p><p>d) 3 horas</p><p>e) 2 horas</p><p>29) (ENEM 2015). A insulina é utilizada no tratamento de</p><p>pacientes com diabetes para o controle glicêmico. Para</p><p>facilitar sua aplicação, foi desenvolvida uma "caneta" na</p><p>qual pode ser inserido um refil contendo 3mL de insulina.</p><p>Para controle das aplicações, definiu-se a unidade de</p><p>insulina como 0,01 mL. Antes de cada aplicação, é</p><p>necessário descartar 2 unidades de insulina, de forma a</p><p>retirar possíveis bolhas de ar. A um paciente foram</p><p>prescritas duas aplicações diárias: 10 unidades de insulina</p><p>pela manhã e 10 à noite. Qual o número máximo de</p><p>aplicações por refil que paciente poderá utilizar com a</p><p>dosagem prescrita?</p><p>a) 25</p><p>b) 15</p><p>c) 13</p><p>d) 12</p><p>e) 8</p><p>30) (UVA 2016) Se x < 6 e 6 < y, pode-se dizer que:</p><p>a) x = y</p><p>b) x > y4</p><p>c) x < y</p><p>d) x = 6</p><p>Gabarito</p><p>1) B</p><p>2) E</p><p>3) D</p><p>4) A</p><p>5) E</p><p>6) E</p><p>7) C</p><p>8) E</p><p>9) A</p><p>10) B</p><p>11) C</p><p>12) C</p><p>13) B</p><p>14) D</p><p>15) D</p><p>16) C</p><p>17) A</p><p>18) C</p><p>19) C</p><p>20) A</p><p>21) A</p><p>22) C</p><p>23) C</p><p>24) D</p><p>25) A</p><p>26) C</p><p>27) B</p><p>28) D</p><p>29) A</p><p>30) C</p><p>97</p><p>Equações do 2º Grau</p><p>1) (CFN 2014) Indique qual da equação abaixo tem 2 e -3</p><p>como raízes.</p><p>a) y² – 5y + 6 = 0</p><p>b) x² + x – 5 = 0</p><p>c) x² + x – 6 = 0</p><p>d) x² + x – 7 = 0</p><p>e) m² + 2m – 12 = 0</p><p>2) (CFN 2016) Paulo descobriu que a quadra de salão de seu</p><p>colégio tem área de 384 m² e perímetro de 80 m.</p><p>x = comprimento da quadra</p><p>y = largura da quadra</p><p>Com base nas informações acima, qual a equação que</p><p>determina as dimensões dessa quadra?</p><p>a) y² + 40 y – 384 = 0</p><p>b) y² – 35 y + 397 = 4</p><p>c) y² + 47 y – 574 = 66</p><p>d) y² – 40 y + 384 = 0</p><p>e) y² + 50 y – 277 = 0</p><p>3) (CFN 2016) Em um triângulo retângulo, as medidas dos</p><p>catetos são expressas, em centímetros, pelas raízes da</p><p>equação x² - 10x + 16 = 0.</p><p>Nessas condições, determine a medida da hipotenusa.</p><p>a) 2 cm</p><p>b) 8 cm</p><p>c) 8√17 cm</p><p>d) 6√8 cm</p><p>e) 2√17 cm</p><p>4) (CFN 2017) Em um triângulo retângulo, as medidas dos</p><p>catetos são expressas, em centímetros, pelas raízes da</p><p>equação x² − 8x + 12 = 0. Nessas condições, determine a</p><p>medida da hipotenusa.</p><p>a) 20 cm</p><p>b) 40 cm</p><p>c) 2√10 cm</p><p>d) 5√4 cm</p><p>e) 2√17 cm</p><p>5) (CFN 2017) Determine a função quadrática que expressa a</p><p>área y do retângulo em função de x.</p><p>a) x² + 8x + 15 = 0</p><p>b) x² + 8x + 8 = 0</p><p>c) x² + 5x + 3 = 0</p><p>d) 5x² − 3x + 8 = 0</p><p>e) x² − 8x + 12 = 0</p><p>6) (CFN 2018) Sendo x' e x” as raízes reais da equação x +</p><p>1 =</p><p>8−x</p><p>x</p><p>, com x ≠ 0, o valor de (x')² + (x”)² é:</p><p>a) -20</p><p>b) -12</p><p>c) 12</p><p>d) 16</p><p>e) 20</p><p>7) (CFN 2019) Determine em ℝ, o conjunto da solução da</p><p>equação (x − 2) =</p><p>2</p><p>(x−3)</p><p>, sendo x ≠ 3:</p><p>a) S = {4}</p><p>b) S = {4, 2}</p><p>c) S = {4, 1}</p><p>d) S = {3, 2}</p><p>e) S = {3, 1}</p><p>8) (CFN 2020) O dobro do quadrado da quantidade de livros</p><p>que Emanuel leu em 3 meses é igual a 52 menos 5 vezes</p><p>essa quantidade de livros. Quantos livros Emanuel leu</p><p>nesses 3 meses?</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 7</p><p>d) 8</p><p>e) 9</p><p>9) (CFN 2021) Analisando a função quadrática f(x) = x ² + 5x</p><p>+ 6, podemos concluir que:</p><p>I - essa função corta o eixo y no ponto (0,6).</p><p>II - possui duas raízes negativas.</p><p>III – seu coeficiente angular é positivo.</p><p>São verdadeiras as sentenças:</p><p>a) I, II e III</p><p>b) I e II</p><p>c) I e III</p><p>d) II e III</p><p>e) Somente I</p><p>10) (EAM 2012) Sendo a e b raízes reais da equação x2 - 4x +</p><p>2 = 0, o valor numérico de (ab2 + a2b) é</p><p>a) 1</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>e) 8</p><p>11) (EAM 2012) O valor de k > 0 na equação x² + 2kx + 16 =</p><p>0, de modo que a diferença entre as suas raízes seja 6, é</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>e) 7</p><p>12) (EAM 2013) Qual é o valor de k, para que a equação 3x2 –</p><p>2x + k = 0 possua raízes reais e iguais?</p><p>a) 1/3</p><p>b) 2/3</p><p>c) 3</p><p>d) - 1/3</p><p>e) - 3</p><p>13) (EAM 2014) Assinale a opção que corresponde ao maior</p><p>número que e solução da equação x2 – 3x + 2 = 0.</p><p>a) 5</p><p>b) 4</p><p>c) 3</p><p>d) 2</p><p>98</p><p>e) 1</p><p>14) (EAM 2015) A soma das raízes da equação 4x2 – 11x + 6 =</p><p>0 é:</p><p>a) 11/4</p><p>b) 11</p><p>c) 6</p><p>d) 3/2</p><p>e) 4</p><p>15) (EAM 2016) A média das raízes da equação 2x2 – 22x + 56</p><p>= 0 é:</p><p>a) 1,5</p><p>b) 2,5</p><p>c) 3,5</p><p>d) 4,5</p><p>e) 5,5</p><p>16) (EAM 2017) Considerando n(P) como a notação que</p><p>determina o número de elementos de um conjunto P, A X B</p><p>como o produto cartesiano entre dois conjuntos finitos A e</p><p>B e sabendo-se ainda que n(A) = 2x – 3, n(B) = x – 5 e</p><p>n(AXB) = x2</p><p>+ 10x – 27, é correto afirmar que o valor</p><p>numérico de x é</p><p>a) um número primo.</p><p>b) um múltiplo de 5.</p><p>c) um múltiplo de 7.</p><p>d) um múltiplo de 11.</p><p>e) um múltiplo de 13.</p><p>17) (EAM 2017) A área de um retângulo corresponde à</p><p>expressão K2 – 10k – 24 quando k = 36. Sendo assim,</p><p>calcule suas dimensões e assinale a opção correta.</p><p>a) 38 e 24</p><p>b) 36 e 32</p><p>c) 63 e 24</p><p>d) 54 e 38</p><p>e) 32 e 24</p><p>18) (EAM 2018) Se a soma dos quadrados das raízes da</p><p>equação x2 + px + 10 = 0 é igual a 29, é correto afirmar que</p><p>o valor de p2 é um múltiplo de:</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 5</p><p>d) 7</p><p>e) 9</p><p>19) (EPCAR 2011) Sobre a equação kx −</p><p>x−1</p><p>k</p><p>= 1, na variável</p><p>x, é correto afirmar que</p><p>a) admite solução única se k2 ≠ 1 e k ∈ IR*</p><p>b) NÃO admite solução se k = 1</p><p>c) admite mais de uma solução se k = -1</p><p>d) admite infinitas soluções se k = 0</p><p>20) (EPCAR 2012) Analise as afirmativas seguintes e</p><p>classifique-as em V (verdadeiro) ou F (falsa).</p><p>( ) Se p é um número inteiro, ímpar e p > 2, então o</p><p>maior valor de x que satisfaz a inequação -p(x – p) ≥ 2(2 –</p><p>x) é sempre um número ímpar.</p><p>( ) Para todo m ∈ o conjunto solução da equação 2mx −</p><p>m(x + 1) = 0 é S = {1}</p><p>( ) Se a menor raiz da equação (I) x2 + (m −1)x − 3m = 0</p><p>e a menor raiz da equação (II) 2x2 + 5x − 3 = 0 são iguais,</p><p>então m é a outra raiz de (I)</p><p>Tem-se a sequência correta em</p><p>a) F – F – V</p><p>b) V – V – F</p><p>c) V – F – V</p><p>d) F – V – F</p><p>21) (EPCAR 2013) 0 número de alunos do CPCAR que se</p><p>inscreveu para um desafio de matemática na EPCAR,</p><p>realizado anualmente, foi, nos anos de 2009, 2010 e 2012,</p><p>respectivamente igual a 5, 6 e 20.</p><p>Os professores da EPCAR perceberam que o número de</p><p>alunos que se inscreveu para esse desafio cresceu, de</p><p>maneira que a diferença entre o número de alunos dos anos</p><p>(x + 2) e x é diretamente proporcional ao número de alunos</p><p>do ano (x + 1).</p><p>Se y é o número de alunos do CPCAR que se inscreveu</p><p>nesse desafio em 2011, então a soma dos divisores naturais</p><p>de y é</p><p>a) 28</p><p>b) 26</p><p>c) 24</p><p>d) 20</p><p>22) (EPCAR 2013) Fernando, um aluno aplicado em</p><p>matemática, propôs a seus colegas o desafio de descobrirem</p><p>os coeficientes e as raízes de três equações do 2° grau,</p><p>todas na forma ax² + bx + c = 0.</p><p>Ele afirmou que:</p><p>• Os coeficientes dos termos de maiores graus da 2ª e da</p><p>3ª equações são iguais ao menor número inteiro</p><p>positivo.</p><p>• O conjunto solução da 1ª equação é {-1,-2} e a 2ª</p><p>equação possui duas raízes reais e iguais a 3;</p><p>• O coeficiente do termo de maior grau da 1ª equação é</p><p>igual ao oposto do coeficiente de maior grau da 3ª</p><p>equação;</p><p>• O coeficiente de x da 3ª equação é a metade do</p><p>coeficiente de x da 2ª equação.</p><p>• O produto das raízes da 3ª equação é igual a unidade.</p><p>Com base nesses dados, marque a alternativa FALSA.</p><p>a) A soma dos coeficientes da 1ª equação é um número</p><p>que pode ser escrito como 2k, tal que k ∈ Z</p><p>b) A soma das raízes das três equações é igual ao oposto</p><p>do coeficiente de x da 2ª equação.</p><p>c) A razão entre o termo independente de x da 3ª equação</p><p>e o termo independente de x da 1ª equação é um número</p><p>do conjunto ℚ-</p><p>d) A diferença entre as raízes da 3ª equação é um número</p><p>racional.</p><p>23) (EPCAR 2014) Uma costureira foi contratada para</p><p>confeccionar 160 camisas da turma do 1º ano CPCAR</p><p>2015.</p><p>Nos dois primeiros dias, ela confeccionou</p><p>1</p><p>x</p><p>(x ∈ ℕ*) do</p><p>total de camisas. Ela percebeu que se tivesse confeccionado</p><p>8 camisas a menos, nesses dois dias, o número de camisas</p><p>confeccionadas seriam</p><p>1</p><p>x+1</p><p>do total.</p><p>Com base nessas informações, marque a alternativa</p><p>INCORRETA.</p><p>a) Se a costureira mantiver o ritmo de trabalho dos dois</p><p>dias, ela gastará menos de 7 dias para confeccionar</p><p>todas as camisas.</p><p>b) Após os dois dias de trabalho, ainda faltava</p><p>confeccionar mais de 100 camisas.</p><p>c) Nos dois dias de trabalho, a costureira confeccionou</p><p>uma quantidade de camisas que representa um número</p><p>par.</p><p>99</p><p>d) A razão entre o número de camisas confeccionadas nos</p><p>dois dias e o número de camisas que ainda faltou</p><p>confeccionar, nessa ordem, é igual a</p><p>1</p><p>3</p><p>24) (EPCAR 2014) Uma professora de Matemática pediu que</p><p>seus alunos resolvessem uma equação do segundo grau da</p><p>forma x² + bx + c = 0 em que b e c ∈ ℝ</p><p>Mariana copiou o coeficiente “c” errado, obtendo −</p><p>1</p><p>2</p><p>e 4</p><p>como raízes. Maria Clara copiou errado o coeficiente “b” e</p><p>encontrou as raízes 1 e −</p><p>3</p><p>2</p><p>Sobre a equação proposta pela professora, é correto afirmar</p><p>que</p><p>a) uma das raízes é menor que -1</p><p>b) possui duas raízes inteiras e distintas.</p><p>c) uma das raízes é maior que 3</p><p>d) não possui raízes reais.</p><p>25) (EPCAR 2016) Um grupo de n alunos sai para lanchar e</p><p>vai a uma pizzaria. A intenção do grupo é dividir</p><p>igualmente a conta entre os n alunos, pagando, cada</p><p>um, p reais. Entretanto, 2 destes alunos vão embora antes</p><p>do pagamento da referida conta e não participam do rateio.</p><p>Com isto, cada aluno que permaneceu teve que pagar (p +</p><p>10) reais. Sabendo que o valor total da conta foi de 600</p><p>reais, marque a opção INCORRETA.</p><p>a) O valor que cada aluno que permaneceu pagou a mais</p><p>corresponde a 20% de p</p><p>b) n é um número maior que 11</p><p>c) p é um número menor que 45</p><p>d) O total da despesa dos dois alunos que saíram sem pagar</p><p>é maior que 80 reais</p><p>26) (EPCAR 2016) Considere, em IR, a equação (m + 2)x2 –</p><p>2mx + (m – 1) = 0 na variável x, em que m é um número</p><p>real diferente de −2</p><p>Analise as afirmativas abaixo e classifique-as em V</p><p>(VERDADEIRA) ou F (FALSA).</p><p>( ) Para todo m > 2 a equação possui conjunto solução</p><p>vazio.</p><p>( ) Existem dois valores reais de m para que a equação</p><p>admita raízes iguais.</p><p>( ) Na equação, se ∆ > 0, então m só poderá assumir</p><p>valores positivos.</p><p>A sequência correta é</p><p>a) V – V – V</p><p>b) F – V – F</p><p>c) F – F – V</p><p>d) V – F – F</p><p>27) (EPCAR 2017) Considere a equação ( I ) na incógnita x e a</p><p>equação ( II ) na incógnita y, a seguir:</p><p>( I )</p><p>x</p><p>m − n</p><p>−</p><p>5m</p><p>m + n</p><p>=</p><p>2nx</p><p>m2−n2, com m² ≠ n²</p><p>( II ) 2y² + xy + 8 = 0</p><p>O valor de x da equação ( I ) é substituído na equação ( II ).</p><p>Se a equação ( II ), após esta substituição, possui conjunto</p><p>solução distinto do conjunto vazio, então o conjunto mais</p><p>amplo dos valores de m que atendem esta condição é</p><p>a) {m ∈ ℝ|m ≤ −</p><p>8</p><p>5</p><p>ou m ≥</p><p>8</p><p>5</p><p>}</p><p>b) {m ∈ ℝ| −</p><p>8</p><p>5</p><p>≤ m ≤</p><p>8</p><p>5</p><p>}</p><p>c) {m ∈ ℝ|m ≥</p><p>8</p><p>5</p><p>}</p><p>d) {m ∈ ℝ|m = ±</p><p>8</p><p>5</p><p>}</p><p>28) (EPCAR 2017) Numa doceria comprei dois tipos de doce.</p><p>Do primeiro tipo, 6 unidades de determinado valor unitário.</p><p>Do segundo tipo, cujo valor unitário é 3 reais mais caro que</p><p>o primeiro tipo, comprei uma quantidade que equivale ao</p><p>dobro do valor unitário do primeiro tipo. Entreguei seis</p><p>notas de 50 reais para pagar tal compra e recebi 30 reais de</p><p>troco.</p><p>Dos dois tipos de doce que comprei, gastei com o mais</p><p>caro, em reais, um total de</p><p>a) 216</p><p>b) 198</p><p>c) 162</p><p>d) 146</p><p>29) (EPCAR 2018) Gabriel, depois de uma longa temporada de</p><p>dedicação aos estudos, foi descansar na casa de seus avós,</p><p>no interior. Lá chegando, percebeu que muitas coisas de sua</p><p>infância ainda permaneciam intocáveis. Exemplo disso foi a</p><p>“venda” de seu avô... uma verdadeira bagunça!</p><p>Para ajudar na organização da “venda”, Gabriel aplicou</p><p>conhecimentos de matemática básica. Assim, ele pegou os</p><p>quatro sacos de café que ficavam à frente do balcão, pesou-</p><p>os e etiquetou-os conforme ilustra a Figura (1), em kg</p><p>Em seguida, com o total de peso que obteve, retirou ou</p><p>colocou, em kg, café em cada saco, e anotou numa folha de</p><p>papel como mostra a Figura (2)</p><p>Na Figura (2), o símbolo de (+) indica que aquele saco</p><p>recebeu alguns quilogramas de café, descrito logo à frente</p><p>do símbolo, bem como o de (−) indica que dele foram</p><p>retirados alguns quilogramas de café, também descrito logo</p><p>à frente do símbolo.</p><p>Para não perder as contas, Gabriel anotou, também, que:</p><p>• o produto da quantidade retirada do saco (II) pela</p><p>quantidade retirada do saco (IV), em kg, é igual a 165</p><p>• depois de acrescentar ou retirar café</p><p>nos sacos, todos</p><p>passaram a ter a mesma quantidade, em kg</p><p>Dessa forma, sendo {x, y, m, n} ⊂ ℕ*, é correto afirmar</p><p>que</p><p>a) a maior quantidade que foi retirada de um dos sacos de</p><p>café foi superior a 30 kg</p><p>b) na Figura (1), a diferença de peso entre os sacos (III) e</p><p>(I) era de 82 kg</p><p>c) x + y = m</p><p>d)</p><p>m</p><p>n</p><p>> 2</p><p>100</p><p>30) (EPCAR 2018) Considere as equações:</p><p>(I) x2 – bx + 15 = 0 (b ∈ IR) cujas raízes são os números</p><p>reais α e β (α < β)</p><p>(II) x2 + kx + 15 = 0 (k ∈ ℝ)</p><p>Sabe-se que as raízes da equação (I) são, cada uma, 8</p><p>unidades menores do que as raízes da equação (II)</p><p>Com base nessas informações, marque a opção correta.</p><p>a) b3 − k é um número negativo.</p><p>b) O valor absoluto da diferença entre as raízes da equação</p><p>(I) é 1</p><p>c) As raízes da equação (II) NÃO são números primos.</p><p>d) α2 − β2 é um número que é divisor de 8</p><p>31) (EPCAR 2019) Para homenagear os aniversariantes do mês</p><p>de junho, um grupo de alunos das turmas FOX e GOLF do</p><p>esquadrão SABRE decidem fazer um churrasco</p><p>comemorativo e dividir a despesa total.</p><p>Na véspera do churrasco, 6 desses alunos foram</p><p>convocados pelo seu Comandante para uma atividade que</p><p>os impediu de comparecerem ao evento comemorativo,</p><p>sendo esses 6 alunos excluídos do rateio da despesa total.</p><p>Com a ausência desses 6 alunos, foi cobrado de cada um</p><p>dos demais, certo valor a mais.</p><p>Ao fazerem o rateio, os alunos perceberam que a despesa</p><p>total era igual ao valor cobrado a mais de cada um dos</p><p>alunos que contribuíram, multiplicado por 180</p><p>Se o número de alunos que foram ao churrasco é k, então, a</p><p>soma dos algarismos de k é</p><p>a) 3</p><p>b) 5</p><p>c) 7</p><p>d) 9</p><p>32) (EPCAR 2020) Sejam a e b, {a, b} ⊂ ℝ, as raízes da</p><p>equação x2 + 2√3x + 1 = 0</p><p>É correto afirmar que [(</p><p>1</p><p>a+b</p><p>)</p><p>−ab</p><p>]</p><p>a2+b2</p><p>é igual a</p><p>a) 12²</p><p>b) 12³</p><p>c) 125</p><p>d) 124</p><p>33) (EPCAR 2022) Considere que x1 e x2 são as raízes da</p><p>equação do segundo grau (m − 2)x² + (m − 10)x = −16 +</p><p>2m, na incógnita x, com m ∈ IR, m ≠ 2 e x1 + x2 = 7</p><p>Seja B o valor da expressão</p><p>[m2−(</p><p>m</p><p>2</p><p>)</p><p>3</p><p>]:[</p><p>m.5</p><p>(22)</p><p>m]</p><p>√[</p><p>20m+√16</p><p>(m7−m)0]</p><p>−1m</p><p>O número B</p><p>a) é primo.</p><p>b) é irracional.</p><p>c) é quadrado perfeito.</p><p>d) tem 12 divisores naturais.</p><p>34) (Colégio Naval 2011) A solução real da equação</p><p>7</p><p>x−1</p><p>−</p><p>8</p><p>x+1</p><p>=</p><p>9</p><p>x2−1</p><p>é um divisor de</p><p>a) 12</p><p>b) 14</p><p>c) 15</p><p>d) 16</p><p>e) 19</p><p>35) (Colégio Naval 2013) Assinale a opção que apresenta o</p><p>conjunto solução da equação</p><p>(−3)</p><p>√x2−4</p><p>− 1 = 0 no conjunto</p><p>dos números reais.</p><p>a) {-√13, √13}</p><p>b) {√13}</p><p>c) {-√13}</p><p>d) {0}</p><p>e) Ø</p><p>36) (Colégio Naval 2013) Uma das raízes da equação do 2°</p><p>grau ax2 + bx + c = 0 com a, b, c pertencentes ao conjunto</p><p>dos números reais, sendo a ≠ 0, é igual a 1. Se b – c =</p><p>5a então, bc em função de a é igual a</p><p>a) -3a2</p><p>b) 2a</p><p>c) 2a3a</p><p>d)</p><p>1</p><p>(2a)3a</p><p>e)</p><p>1</p><p>2(3a)a(3+a)</p><p>37) (Colégio Naval 2014) Considere a equação do 2° grau</p><p>2014x2 – 2015x – 4029 = 0. Sabendo-se que a raiz não</p><p>inteira é dada por</p><p>a</p><p>b</p><p>, onde "a" e "b" são primos entre si, a</p><p>soma dos algarismos de "a + b" é</p><p>a) 7</p><p>b) 9</p><p>c) 11</p><p>d) 13</p><p>e) 15</p><p>38) (Colégio Naval 2014) A equação K2x – Kx – K2 – 2K – 8 +</p><p>12x, na variável x, é impossível. Sabe-se que a equação na</p><p>variável y dada por 3ay +</p><p>a − 114y</p><p>2</p><p>=</p><p>17b + 2</p><p>2</p><p>admite infinitas</p><p>soluções. Calcule o valor de</p><p>ab + K</p><p>4</p><p>, e assinale a opção</p><p>correta.</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>39) (Colégio Naval 2017) Seja o número real x tal que W =</p><p>2x²</p><p>9</p><p>−</p><p>√6</p><p>6</p><p>x + 21. Sendo assim, qual o valor de x para que W</p><p>seja mínimo?</p><p>a) 3√6</p><p>b)</p><p>3√6</p><p>8</p><p>c) 7√9</p><p>d)</p><p>2√6</p><p>3</p><p>e) 6√6</p><p>40) (Colégio Naval 2018) O maior valor inteiro de ‘k’ para que</p><p>x2 + 2018x + 2018k = 0 tenha soluções reais é:</p><p>a) 2018</p><p>b) 1010</p><p>c) 1009</p><p>d) 505</p><p>e) 504</p><p>41) (Colégio Naval 2018) As equações na incógnita 'x' dadas</p><p>por ax + b = 0 e ax2 + bx + c = 0, onde ‘a’, ‘b’ e ‘c’ são</p><p>números reais e a ≠ 0, possuem uma única raiz em comum.</p><p>Sabendo que ‘m’ e ‘n’ são as raízes da equação do 2o grau,</p><p>marque a opção que apresenta o valor da soma m2018 +</p><p>n2018.</p><p>101</p><p>a) (</p><p>c</p><p>b</p><p>)</p><p>2018</p><p>b) (</p><p>ab</p><p>c</p><p>)</p><p>2018</p><p>c) (</p><p>c</p><p>a</p><p>)</p><p>2018</p><p>d) (</p><p>bc</p><p>a</p><p>)</p><p>2018</p><p>e) (</p><p>b</p><p>a</p><p>)</p><p>2018</p><p>42) (Colégio Naval 2019) Seja y = mx2 + (m – 1)x – 16 um</p><p>trinômio do 2° grau na variável 'x' e com 'm' pertencente</p><p>aos conjuntos dos números reais. Sabendo-se que as</p><p>raízes r1 e r2 de y são tais que r1 < 1 < r2, a soma dos</p><p>possíveis valores inteiros e distintos de 'm' é:</p><p>a) 36</p><p>b) 42</p><p>c) 49</p><p>d) 53</p><p>e) 64</p><p>43) (Colégio Naval 2020) A soma e o produto das raízes x1 e x2</p><p>de uma equação do 2° grau são iguais. Se s é a soma das</p><p>raízes da equação, é correto afirmar que a expressão x1</p><p>2 +</p><p>x2</p><p>2 +</p><p>s2</p><p>x1</p><p>2 +</p><p>s2</p><p>x2</p><p>2 é igual a:</p><p>a) s² – 4s</p><p>b) s² – 8s</p><p>c) 4s² – 16s</p><p>d) 2s² + 8s</p><p>e) 2s² – 4s</p><p>44) (Colégio Naval 2020) Seja A= {(x, y) ∈ ℝ* × ℝ* |17 (x² +</p><p>y²) = 30xy}, é correto afirmar que:</p><p>a) A = Ø.</p><p>b) existem 7 elementos distintos no conjunto A.</p><p>c) A é um conjunto infinito.</p><p>d) A é um conjunto unitário.</p><p>e) existem 8 subconjuntos próprios de A.</p><p>45) (Colégio Naval 2022) Sejam x e y números inteiros</p><p>positivos tais que 0 < x ≤ 6 e x + y = 18. O maior valor do</p><p>produto x. y é igual a:</p><p>a) 72</p><p>b) 77</p><p>c) 80</p><p>d) 81</p><p>e) 90</p><p>Gabarito</p><p>1) C</p><p>2) D</p><p>3) E</p><p>4) C</p><p>5) A</p><p>6) E</p><p>7) C</p><p>8) B</p><p>9) A</p><p>10) E</p><p>11) D</p><p>12) A</p><p>13) D</p><p>14) A</p><p>15) E</p><p>16) C</p><p>17) A</p><p>18) D</p><p>19) A</p><p>20) C</p><p>21) A</p><p>22) D</p><p>23) A</p><p>24) C</p><p>25) C</p><p>26) D</p><p>27) A</p><p>28) A</p><p>29) B</p><p>30) A</p><p>31) A</p><p>32) C</p><p>33) D</p><p>34) A</p><p>35) E</p><p>36) D</p><p>37) D</p><p>38) D</p><p>39) B</p><p>40) E</p><p>41) E</p><p>42) A</p><p>43) E</p><p>44) A</p><p>45) A</p><p>102</p><p>Inequações do 2º Grau</p><p>1) (Colégio Naval 2015) Seja S a soma dos valores inteiros</p><p>que satisfazem a inequação</p><p>(5x − 40)²</p><p>x2 − 10x + 21</p><p>≤ 0. Sendo assim,</p><p>Pode-se afirmar que</p><p>a) S é um número divisível por 7.</p><p>b) S é um número primo.</p><p>c) S2 é divisível por 5.</p><p>d) √S é um número racional.</p><p>e) 3S +1 é um número ímpar.</p><p>2) (Colégio Naval 2016) Seja "A" o conjunto solução da</p><p>inequação</p><p>1</p><p>x−1</p><p>−</p><p>1</p><p>x+1</p><p>≥</p><p>1</p><p>x²−1</p><p>no universo dos números reais,</p><p>R. O conjunto R – A é</p><p>a) {-1, +1}.</p><p>b) ]-1, +1] .</p><p>c) [-1, +1] .</p><p>d) ]-∞, +1],</p><p>e) ]-1, ∞[.</p><p>3) (Colégio Naval 2020) Seja A o conjunto de todos os valores</p><p>reais de x, tais que √(x − 2)2 > x − 2. É correto a afirmar que:</p><p>a) A é todo o conjunto dos Reais.</p><p>b) A = ]2, +∞[</p><p>c) A = ]-∞, 2[</p><p>d) A = ]-2, +∞[</p><p>e) A = ]-2, 2[</p><p>4) (CETREDE 2019) O maior número inteiro positivo que</p><p>satisfaz a inequação 2x² – 31x – 70 < 0 é considerado</p><p>a) maior que 25;</p><p>b) um número par.</p><p>c) menor que uma dúzia.</p><p>d) um número primo.</p><p>e) irracional.</p><p>5) (EsSA 2017) O conjunto solução da inequação x2 + 5x + 6</p><p>< 0, onde x é um número real (x ∈ ℝ), é:</p><p>a) {x ∈ ℝ /−2 < x < 3}</p><p>b) {x ∈ ℝ /−3 < x < − 2}</p><p>c) {x ∈ ℝ /−3 ≤ x < 2}</p><p>d) {x ∈ ℝ /−5 < x < 1}</p><p>e) {x ∈ ℝ /−5 < x < −6}</p><p>6) (EEAr 1. 2017) Considere a inequação x2 – 1  3. Está</p><p>contido no conjunto solução dessa inequação o intervalo</p><p>a) [–3, 0]</p><p>b) [–1, 1]</p><p>c) [1, 3]</p><p>d) [3, 4]</p><p>7) (EEAr 1. 2019) O conjunto solução da inequação x + 6 ≥</p><p>x2 é {x  ℝ/ ________ }</p><p>a) − 2 ≤ x ≤ 3</p><p>b) − 2 ≤ x ≤ 2</p><p>c) − 3 ≤ x ≤ 2</p><p>d) − 3 ≤ x ≤ 3</p><p>8) (FAEPESUL 2016) Assinale a alternativa que apresenta o</p><p>conjunto solução da inequação:</p><p>𝟑𝐱(𝐱 + 𝟑)</p><p>−𝟑</p><p>≤ −𝟒</p><p>a) S = {x ∈ ℝ|- 4 < x < 1}</p><p>b) S = {x ∈ ℝ|x < -4 ou x > 1}</p><p>c) S = {x ∈ ℝ|- 4 ≤ x ≤ 1}</p><p>d) S = {x ∈ ℝ|x ≤- 4 ou x ≥ 1}</p><p>e) S = {x ∈ ℝ|x ≤ -1 ou x ≥ 4}</p><p>9) (UERJ 2020). Um número N, inteiro e positivo, que</p><p>satisfaz à inequação N² – 17N + 16 > 0 é:</p><p>a) 2</p><p>b) 7</p><p>c) 16</p><p>d) 17</p><p>10) (UECE 2010) A idade de Paulo, em anos, é um número</p><p>inteiro par que satisfaz a desigualdade x² – 32x + 252 < 0. O</p><p>número que representa a idade de Paulo pertence ao conjunto</p><p>a) {12, 13, 14}</p><p>b) {15, 16, 17}</p><p>c) {18, 19, 20}</p><p>d) {21, 22, 23}</p><p>11) (IBGP 2021) O conjunto para os valores para x, x ∈ ℝ, tais</p><p>que – x² + 6x – 8 > 0, é:</p><p>a) {2 < x <</p><p>4}.</p><p>b) {x < 2 ou x > 4}.</p><p>c) {2 ≤ x ≤ 4}.</p><p>d) {x ≥ 2}.</p><p>12) (Instituto Consuplan 2021) Considere a inequação (x2 –</p><p>4x + 3)(–x2 + 6x – 8) > 0. Se n é a quantidade de números</p><p>inteiros que satisfazem esta inequação, então, é correto</p><p>afirmar que n é igual a:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>13) (AMAUC 2018) Seja a inequação quociente definida no</p><p>conjunto dos números reais, dada por:</p><p>𝐱𝟐 − 𝟔𝐱 + 𝟖</p><p>𝐱𝟐 + 𝟐𝐱 − 𝟑</p><p>≥ 𝟎</p><p>Assinale a alternativa que indica o conjunto solução:</p><p>a) S = {x ∈ ℝ|x < -3 ou 1 < x ≤ 2 ou x ≥ 4}</p><p>b) S = {x ∈ ℝ|1 < x ≤ 2 ou x ≤ 4}</p><p>c) S = {x ∈ ℝ|x ≤ -3 ou x ≥ 4}</p><p>d) S = {x ∈ ℝ|-3 < x ≤ 2}</p><p>e) S = {x ∈ ℝ|-3 < x ≤ 2 ou x > 4}</p><p>14) (IDIB 2020) Seja a inequação do segundo grau dada</p><p>por x2 − 2x + p > 0, e seja p ∈ ℝ. Assinale a alternativa que</p><p>representa corretamente o valor de p para a inequação ser</p><p>verdadeira para todo x.</p><p>a) p = 1</p><p>b) p > 1</p><p>c) p < 1</p><p>d) p = 0</p><p>15) (Instituto AOCP 2020) Considere x um número real, sendo</p><p>S1 o conjunto solução da inequação x2 − x − 6 < 0 e S2 o</p><p>conjunto solução da inequação x2 − 3x − 4 > 0. A intersecção</p><p>de S1 com S2 resultará em um conjunto S3, tal que</p><p>a) S3 = {x ∈ ℝ|− 2 < x < −1}</p><p>b) S3 = {x ∈ ℝ|− 1 < x < 3}</p><p>c) S3 = {x ∈ ℝ|3 < x < 4}</p><p>d) S3 = {x ∈ ℝ|− 3 < x < −2}</p><p>e) S3 = {x ∈ ℝ|1 < x < 3}</p><p>16) (CONSULPLAN 2009) Quantos números inteiros</p><p>apresenta a interseção entre as soluções das inequações: x²</p><p>+ 2x – 35 ≤ 0 e –x² – 4x + 12 > 0?</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 7</p><p>d) 8</p><p>e) 9</p><p>103</p><p>17) (Instituto AOCP 2019) Dada a inequação do segundo grau</p><p>x2 – 3x – 4 < 0, considere que o conjunto solução dessa</p><p>inequação contenha somente números inteiros, não nulos.</p><p>Dessa forma, a respeito dos números que estão nesse</p><p>conjunto solução, é correto afirmar que</p><p>a) a soma desses números é igual a 4.</p><p>b) esses números são números primos.</p><p>c) esses números são divisores de 6.</p><p>d) o produto desses números é zero.</p><p>e) dois desses números são negativos.</p><p>18) (PUC-RIO 2009) Quantas soluções inteiras a inequação x²</p><p>+ x – 20 ≤ 0 admite?</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 7</p><p>d) 10</p><p>e) 13</p><p>19) (Cesgranrio) O conjunto-solução da inequação 9 – x² > 0</p><p>é:</p><p>a) – 3 > x > 3</p><p>b) – 3 < x < 3</p><p>c) x = 3</p><p>d) x < 3</p><p>e) x > 3</p><p>20) (Cesgranrio) A proposição funcional “Para todo e qualquer</p><p>valor de n, tem-se 6n < n² + 8” será verdadeira, se n for um</p><p>número real</p><p>a) menor que 8.</p><p>b) menor que 4.</p><p>c) menor que 2.</p><p>d) maior que 2.</p><p>e) maior que 3.</p><p>Gabarito</p><p>1) B</p><p>2) C</p><p>3) C</p><p>4) D</p><p>5) B</p><p>6) B</p><p>7) A</p><p>8) D</p><p>9) D</p><p>10) B</p><p>11) A</p><p>12) A</p><p>13) A</p><p>14) B</p><p>15) A</p><p>16) C</p><p>17) C</p><p>18) D</p><p>19) B</p><p>20) C</p><p>104</p><p>Equações Irracionais</p><p>1) (EAM 2012) A solução da equação irracional √1 + 4x +</p><p>x − 1 = 0 é</p><p>a) {0}</p><p>b) {6)</p><p>c) {0, 4}</p><p>d) {0, 5)</p><p>e) {0, 6}</p><p>2) (EAM 2015) Para que a expressão √2x − 3 seja número</p><p>real deve-se ter:</p><p>a) x ≥ 3/2</p><p>b) x ≤ 2/3</p><p>c) x ≥ 2/3</p><p>d) x ≥ -3</p><p>e) x ≤ 3/2</p><p>3) (EPCAR 2011) O conjunto solução da equação −x +</p><p>√7 +</p><p>x</p><p>2</p><p>= −14 está contido em</p><p>a) {x ∈ ℝ | 10 < x < 18}</p><p>b) {x ∈ ℝ | 17 < x < 25}</p><p>c) {x ∈ ℝ | 24 < x < 32}</p><p>d) {x ∈ ℝ | 31 < x < 39}</p><p>4) (EPCAR 2012) A equação , em que x é a incógnita e a ∈ ℝ</p><p>tal que a < −3, possui conjunto solução S, S ⊂ ℝ Sobre S</p><p>tem-se as seguintes proposições:</p><p>I) Possui exatamente dois elementos.</p><p>II) Não possui elemento menor que 2</p><p>III) Possui elemento maior que 3</p><p>Sobre as proposições acima, são verdadeiras</p><p>a) apenas I e II.</p><p>b) apenas II e III.</p><p>c) apenas I e III.</p><p>d) I, II e III.</p><p>5) (EPCAR 2014) Considere p ∈ ℝ*+ e a equação √x − p −</p><p>√p + √2x − p = 0 na variável x.</p><p>Sobre o conjunto solução dessa equação, pode-se afirmar</p><p>que</p><p>a) possui um único elemento positivo.</p><p>b) não possui elemento.</p><p>c) possui dois elementos positivos.</p><p>d) possui dois elementos de sinais opostos</p><p>6) (EPCAR 2016) Sobre a equação</p><p>2</p><p>x+√2−x2</p><p>+</p><p>2</p><p>x−√2−x2</p><p>= x, respeitando sua validade no</p><p>universo dos números reais, analise as afirmativas.</p><p>I. Possui duas raízes irracionais.</p><p>II. Não possui raízes negativas.</p><p>III. Possui conjunto solução com um único elemento.</p><p>Pode-se afirmar, então, que</p><p>a) todas são verdadeiras.</p><p>b) apenas a I é falsa.</p><p>c) todas são falsas.</p><p>d) apenas a III é verdadeira.</p><p>7) (EPCAR 2018) Sobre o conjunto solução, na variável x, x</p><p>∈ ℝ, da equação x + 2 = √x2 + 2√4x2 + 8x + 2, pode-se</p><p>dizer que</p><p>a) é vazio.</p><p>b) possui somente um elemento.</p><p>c) possui dois elementos de sinais iguais.</p><p>d) possui dois elementos de sinais opostos.</p><p>8) (Colégio Naval 2011) A quantidade de soluções reais e</p><p>distintas da equação 3x3 − √33x3 + 97 = 5 é</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 5</p><p>e) 6</p><p>9) (Colégio Naval 2014) A solução real da equação √x + 4 +</p><p>√x − 1 = 5 é:</p><p>a) múltiplo de 3.</p><p>b) par e maior do que 17.</p><p>c) ímpar e não primo.</p><p>d) um divisor de 130.</p><p>e) uma potência de 2.</p><p>10) (Colégio Naval 2016) O conjunto solução da equação x +</p><p>1 = √x2 + √4x2 + 4x + 1 em ℝ, conjunto dos números</p><p>reais, é</p><p>a) ℝ.</p><p>b) [-1, ∞[.</p><p>c) ℝ - [-1, ∞[.</p><p>d) [0, ∞[.</p><p>e) [-½, ∞[.</p><p>11) (Colégio Naval 2019) Seja ‘A’ o conjunto das soluções</p><p>reais da equação √(x2 + 5x + 6)4 =</p><p>1</p><p>16</p><p>. A quantidade de</p><p>elementos do conjunto ‘A’ é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>12) (INAZ do Pará 2016) O valor da expressão √(x − 3)2,</p><p>para 0 ≤ x < 3, será:</p><p>a) x – 3</p><p>b) 3 −x</p><p>c) x</p><p>d) 3</p><p>e) x − 1</p><p>13) (CONSESP 2012) Resolva a equação irracional em ℝ</p><p>√2x − 3 − √x + 11 = 0</p><p>a) V = {12}</p><p>b) V = {14}</p><p>c) V = {11}</p><p>d) V = {9}</p><p>e) V = {16}</p><p>14) (EFOMM 2009) A equação √x. √x34</p><p>= 13 +</p><p>√217 − 13. √x3</p><p>tem uma solução inteira positiva x1. O</p><p>número de divisores inteiros positivos de x1 é</p><p>a) 10</p><p>b) 11</p><p>c) 12</p><p>d) 13</p><p>e) 14</p><p>15) (PUC) O número de soluções da equação x = √(6 − x),</p><p>com x > 0, é igual a:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>105</p><p>16) (UFV) Sobre a equação irracional</p><p>√𝐱𝟐 + 𝟏 = 𝐱 − 𝟏</p><p>é CORRETO afirmar que:</p><p>a) Não possui raízes reais.</p><p>b) Possui apenas uma raiz real.</p><p>c) Possui duas raízes reais distintas.</p><p>d) É equivalente a uma equação do 2º grau.</p><p>e) É equivalente a uma equação do 1° grau.</p><p>17) (UTFPR) Adriana e Gustavo estão participando de uma</p><p>gincana na cidade de Curitiba e receberam a seguinte tarefa:</p><p>Trazer a fotografia da construção localizada na rua XV de</p><p>Novembro, número N, tal que:</p><p>a e b são raízes da equação irracional √2x2 + 3x + 5 = x +</p><p>3;</p><p>N = (a² + b² + 13)² + (a + b)4 – 10</p><p>a) 1515.</p><p>b) 1296.</p><p>c) 971.</p><p>d) 775.</p><p>e) 535.</p><p>18) (UTFPR) A equação irracional √9x − 14 = 2 resulta</p><p>em x igual a:</p><p>a) – 2</p><p>b) – 1</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>e) 2</p><p>19) (MACK) Dado m > 0, a equação √x + m = x −</p><p>√m admite:</p><p>a) unicamente a raiz nula</p><p>b) uma raiz real e positiva</p><p>c) uma única raiz real e negativa</p><p>d) duas raízes reais, sendo uma nula</p><p>e) duas raízes reais e simétricas</p><p>20) (ESPM 2016) A equação</p><p>x + √x</p><p>x − 1</p><p>=</p><p>5</p><p>4</p><p>em que x é um número</p><p>real apresenta:</p><p>a) uma única raiz, que é maior que 10.</p><p>b) uma única raiz, que é menor que 10.</p><p>c) duas raízes cuja soma é 26.</p><p>d) duas raízes, mas só uma é maior que 10.</p><p>e) duas raízes, que são quadrados perfeitos.</p><p>Gabarito</p><p>1) A</p><p>2) A</p><p>3) B</p><p>4) C</p><p>5) A</p><p>6) B</p><p>7) A</p><p>8) A</p><p>9) D</p><p>10) E</p><p>11) D</p><p>12) B</p><p>13) B</p><p>14) D</p><p>15) B</p><p>16) A</p><p>17) C</p><p>18) E</p><p>19) B</p><p>20) A</p><p>106</p><p>Equações Biquadradas</p><p>1) (EAM 2018) É correto afirmar que o valor da soma das</p><p>raízes reais da equação x4 = 7x2 + 18 é um número:</p><p>a) primo.</p><p>b) divisor de 36.</p><p>c) múltiplo de 3.</p><p>d) divisor de 16.</p><p>e) divisor de 25.</p><p>2) (Quadrix 2018) Assinale a alternativa que apresenta o</p><p>conjunto solução da equação y4 – 10y² + 9 = 0.</p><p>a) {1, 9}</p><p>b) {–3, 3}</p><p>c) {–9, –1, 1, 9}</p><p>d) {–3, –1, 1, 3}</p><p>e) {-9, –3, –1, 1, 3, 9}</p><p>3) (CESPE/ CEBRASPE 2017) se x1 e x2, em</p><p>que x1 < x2,</p><p>são as raízes positivas da equação x4 – 164x2 + 6.400 = 0,</p><p>então a diferença x2 – x1 é igual a</p><p>a) 2.</p><p>b) 1.</p><p>c) 36.</p><p>d) 18.</p><p>e) 4.</p><p>4) (ESPP 2013) A soma das raízes negativas da equação 4x4 –</p><p>17x2 = -4 é igual a:</p><p>a) -3</p><p>b) -3,5</p><p>c) -2</p><p>d) -2,5</p><p>5) (SELECON 2017) Um aluno determinou corretamente as</p><p>quatro raízes x1, x2, x3 e x4 da equação biquadrada 4x4 –</p><p>17x2 + 4 = 0. Se x1 < x2 < x3 < x4, o produto x3. x4 é igual a:</p><p>a) 4</p><p>b) 3</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>6) (BIO-RIO 2014) A solução de y4 – 9y2 + 20 = 0 é o</p><p>conjunto</p><p>a) {-√5, -2, 2, √5}</p><p>b) {-√2, -3, 3, √2}</p><p>c) {-5, -2, 2, 5}</p><p>d) {-√3, -1, 1, √3}</p><p>7) (BIO-RIO 2015) A solução da equação 2y4 – 8y2 + 6 = 0 é:</p><p>a) S = {-√3, -1, 1, √3}</p><p>b) S = {-3, -1, 1, 3}</p><p>c) S = {-√3, -√2, 1, √2}</p><p>d) S = {-√2, -1, 1, √2}</p><p>8) (BIO-RIO 2014) A solução da equação x4 – 9x2 + 20 = 0 é</p><p>a) S = {-√5, -√3, √3, √5}</p><p>b) S = {-√5, -2, 2, √5}</p><p>c) S = {-√5, -1, 1, √5}</p><p>d) S = {-√3, -√2, √2, √3}</p><p>9) (CMRJ) Dada a equação x4 + 4x2 – 45 = 0, podemos</p><p>afirmar que:</p><p>a) tal equação possui 4 raízes reais.</p><p>b) duas de suas raízes são números racionais.</p><p>c) a soma das suas raízes reais é igual a −4.</p><p>d) o produto das suas raízes reais é igual a −5.</p><p>e) o produto das suas raízes reais é igual a −45.</p><p>10) (FACESP) O conjunto solução, no campo real, da</p><p>equação z4 – 13z2 + 36 = 0 é:</p><p>a) S = {-3, -2, 0, 2, 3}</p><p>b) S = {-3, -2, 2, 3}</p><p>c) S = {-2, -3}</p><p>d) S = {0, 2, 3}</p><p>e) S = {2, 3}</p><p>11) (Cesgranrio) O produto das raízes positivas de x4 – 11x2 +</p><p>18 = 0 vale:</p><p>a) 2√3</p><p>b) 3√2</p><p>c) 4√3</p><p>d) 4√2</p><p>e) 5√3</p><p>107</p><p>Gabarito</p><p>1) C</p><p>2) B</p><p>3) A</p><p>4) D</p><p>5) D</p><p>6) A</p><p>7) A</p><p>8) B</p><p>9) D</p><p>10) B</p><p>11) B</p><p>108</p><p>Introdução a Funções</p><p>1) (EAM 2017) Seja a função real f definida por f(x) =</p><p>x + k</p><p>p</p><p>. Sabendo-se que f(3) = 2 e f(5) = 4, determine o valor</p><p>de k + p e assinale a opção correta.</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>2) (EPCAR 2022) Uma caixa d’água em forma de</p><p>paralelepípedo reto retângulo possui um sistema simples de</p><p>aferição do volume de água que pode ser construído de</p><p>acordo com as seguintes instruções:</p><p>• amarrar uma garrafa plástica vazia e fechada na</p><p>extremidade de uma linha e amarrar um peso simples na</p><p>outra extremidade da mesma linha;</p><p>• com a caixa d’água vazia, jogar a garrafa dentro deixando</p><p>a extremidade com o peso para fora da caixa e marcar, na</p><p>parede externa, a altura alcançada pelo peso em relação ao</p><p>fundo da caixa, com a linha esticada;</p><p>• encher a caixa d’água, mantendo-se a garrafa boiando na</p><p>superfície da água, até o limite da caixa, quando,</p><p>novamente, marca-se, na parede externa, a altura alcançada</p><p>pelo peso em relação ao fundo da caixa, mantendo-se a</p><p>linha esticada.</p><p>Considere que a caixa receberá água, com uma vazão</p><p>constante, até encher.</p><p>Esse sistema simples de aferição fornece uma relação entre</p><p>o tempo para encher a caixa e a altura do peso em relação</p><p>ao fundo da caixa.</p><p>Um gráfico que pode expressar essa relação desde o</p><p>momento em que não há água na caixa até quando ela está</p><p>cheia é melhor representado em</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>3) (Colégio Naval 2021) Dada a função f(x) =</p><p>{</p><p>0, se x ≤ 0</p><p>x2, se 0 < x ≤ 1</p><p>1, se x > 1</p><p>algumas afirmações são feitas a respeito</p><p>de f(x).</p><p>I - O gráfico coincide com a reta y = 0, quando x ≤ 0</p><p>II - A imagem de f(x) é Im {x ∈ ℝ| 0 ≤ y < 1}</p><p>III - f(x) é uma função decrescente.</p><p>Estão corretas:</p><p>a) apenas I e II.</p><p>b) apenas II e III.</p><p>c) I, II e III.</p><p>d) apenas I.</p><p>e) apenas II.</p><p>4) (EsSA 2012) Se f(2x + 1) = x² + 2x, então f(2) vale</p><p>a) 5/4</p><p>b) 3/2</p><p>c) 1/2</p><p>d) 3/4</p><p>e) 5/2</p><p>5) (EEAr 1. 2016) Se f(x) =</p><p>x − 1</p><p>x + 1</p><p>+</p><p>3x</p><p>√x + 4</p><p>é uma função, seu</p><p>domínio é D = {x  ℝ / __________}.</p><p>a) x > 4 e x  1</p><p>b) x < 4 e x   1</p><p>c) x < −4 e x  −1</p><p>d) x > −4 e x  −1</p><p>6) (EEAr 2. 2016) O domínio da função real g(x) =</p><p>√x − 1</p><p>√x2 − 4</p><p>3 é</p><p>D = {x  ℝ/ _________}.</p><p>a) x  1 e x  2</p><p>b) x > 2 e x  4</p><p>c) -1  x  1</p><p>d) -2  x  2 e x  0</p><p>7) (EEAr 2. 2016) Considere a função f: ℝ*→ℝ definida por</p><p>f(x) =</p><p>2x + 2</p><p>x</p><p>. Se f(2a) = 0, então o valor de a é</p><p>a) -1/2</p><p>b) 1/2</p><p>c) -1</p><p>d) 1</p><p>8) (EEAr 2. 2017) Seja f: ℝ → ℝ uma função. Essa função</p><p>pode ser</p><p>a) f(x) = √x</p><p>b) f(x) = │x│</p><p>c) f(x) = 1/x</p><p>d) f(x) = 1/(1 + x)</p><p>9) (EEAr 1. 2021) Seja uma função f: A → B tal que A = {0,</p><p>1, 2, 3, 4} e B = ℝ. A alternativa que apresenta todos os</p><p>pontos de um possível gráfico de f é</p><p>a) (0, 0); (0, 1); (0, 2); (0, 3) e (0, 4)</p><p>b) (0, 0); (1, 0); (2, 0); (3, 0) e (4, 0)</p><p>c) (0, 0); (1, −1); (2, −2) e (3, −3)</p><p>d) (0, 1); (2, 3); (4, 5) e (5, 6)</p><p>10) (EsPCEx 2011) O domínio da função real f(x) =</p><p>√2−x</p><p>x2−8x+12</p><p>é</p><p>a) ]2, ∞[</p><p>b) ]2, 6[</p><p>c) ]- ∞, 6]</p><p>109</p><p>d) ]- 2, 2]</p><p>e) ]- ∞, 2[</p><p>11) (EsPCEx 2012) Na figura abaixo estão representados os</p><p>gráficos de três funções reais, sendo a>1 e b>0.</p><p>As expressões algébricas que podem representar cada uma</p><p>dessas funções são, respectivamente,</p><p>a) y = |x − a|; y = (</p><p>1</p><p>1+b</p><p>)</p><p>x</p><p>+ a e y =</p><p>|x−a|</p><p>x−a</p><p>b) y = |x − a| + b; y = (1 + a)x + b e y =</p><p>|x|</p><p>x</p><p>+ a</p><p>c) y = |x + a| − b; y = (</p><p>1</p><p>a</p><p>)</p><p>x</p><p>+ b e y =</p><p>|x+a|</p><p>x+a</p><p>d) y = |x − a| + b; y = (</p><p>1</p><p>a</p><p>)</p><p>x</p><p>+ b e y =</p><p>|x|</p><p>x</p><p>+ a</p><p>e) y = |x + a| + b; y = (</p><p>1</p><p>1+b</p><p>)</p><p>x</p><p>+ a e y =</p><p>|x+a|</p><p>x−a</p><p>12) (EsPCEx 2013) Na figura abaixo está representado o</p><p>gráfico da função polinomial f, definida no intervalo real [a,</p><p>b].</p><p>Com base nas informações fornecidas pela figura, podemos</p><p>afirmar que:</p><p>a) f é crescente no intervalo [a,0].</p><p>b) f(x) ≤ f(e) para todo x no intervalo [d, b].</p><p>c) f(x) ≤ 0 para todo x no intervalo [c, 0].</p><p>d) a função f é decrescente no intervalo [c,e]</p><p>e) se x1 [a, c] e x2 [d, e] então f(x1) < f(x2).</p><p>13) (EsPCEx 2014) Assinale a alternativa que representa o</p><p>conjunto de todos os números reais para os quais está</p><p>definida a função f(x) =</p><p>√x2−6x+5</p><p>√x2−4</p><p>3</p><p>a) IR - {-2, 2}</p><p>b) (- ∞ , -2) U ( 5, + ∞)</p><p>c) (- ∞, -2) U (-2, 1] U [ 5, + ∞ )</p><p>d) (- ∞, 1) U ( 5,+ ∞ )</p><p>e) (- ∞, -2] U [2, + ∞)</p><p>14) (EsPCEx 2014) Sabendo que “c” e “d” são números reais,</p><p>o maior valor de “d” tal que a função f: IR → IR definida</p><p>por f(x) = {</p><p>−x + c, para x ≥ d</p><p>x2 − 4x + 3, para x < d</p><p>seja injetora é</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>15) (EsPCEx 2018) Seja A o maior subconjunto de no qual</p><p>está definida a função real f(x) = √</p><p>x3−5x2−25x+125</p><p>x+5</p><p>.</p><p>Considere, ainda, B o conjunto das imagens de f. Nessas</p><p>condições,</p><p>a) A = ℝ - {-5} e B = ℝ+ - {10}.</p><p>b) A = ℝ - {-5} e B = ℝ+</p><p>c) A = ℝ - {-5} e B = ℝ.</p><p>d) A = ℝ - {-5,5} e B = ℝ+ .</p><p>e) A = ℝ - {-5,5} e B = ℝ+ - {10}.</p><p>16) (CEFET 2014) Seja a função real:</p><p>f(x) =</p><p>1</p><p>2 +</p><p>2</p><p>3 +</p><p>3</p><p>4 + x</p><p>, x ≠ 4</p><p>O valor de f(5) é uma fração racional equivalente a</p><p>a) 2/5.</p><p>b) 5/13.</p><p>c) 5/2.</p><p>d) 13/5.</p><p>17) (FUVEST) Uma função f de variável real satisfaz a</p><p>condição f(x + 1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o valor da</p><p>variável x. Sabendo-se que f(2) = 1, podemos concluir que</p><p>f(5) é igual a:</p><p>a) ½</p><p>b) 1</p><p>c) 5/2</p><p>d) 5</p><p>e) 10</p><p>18) (UNESP) Considere os conjuntos A e B: A = {-30, -20, -</p><p>10, 0, 10, 20, 30} e B = {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700,</p><p>800, 900, 1000}, e a função f: A → B, f(x) = x2+ 100. O</p><p>conjunto imagem de f é:</p><p>a) {-30, -20, -10, 0, 10, 20, 30}.</p><p>b) {100, 200, 500, 1000}.</p><p>c) {300, 400, 600, 700, 800, 900}.</p><p>d) {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000}.</p><p>e) conjunto vazio.</p><p>19) (G1 – CFTMG 2020) Considere o gráfico da função f</p><p>definida no intervalo real [-4, 4].</p><p>A partir do gráfico de f representado, afirma-se,</p><p>corretamente, que essa função</p><p>a) não possui raízes reais.</p><p>b) é constante no intervalo [-3, -1].</p><p>c) é crescente em todo intervalo [-4, 0].</p><p>d) tem o conjunto imagem igual a [-4, 4].</p><p>110</p><p>20) (EFOMM 2019) Seja f: ℕ → ℕ uma função tal que</p><p>f(m. n) = n. f(m) + m. f(n)</p><p>para todos os naturais m e n. Se f(20) = 3, f(14 ) = 1,25 e</p><p>f(35) = 4, então, o valor de f(8) é</p><p>a)</p><p>entre coeficientes e as raízes, sistemas do 2º Grau com</p><p>duas incógnitas, resolução de equações biquadradas e de equações irracionais, inequações irracionais;</p><p>• Trinômio do 2º Grau: decomposição de fatores de 1º Grau, sinal do Trinômio, forma canônica, posição de um número em</p><p>relação aos zeros do trinômio, valor máximo do trinômio, inequação do 2º Grau com uma incógnita, Inequações produto e</p><p>quociente, sistemas de inequações do 2º Grau.</p><p>• Funções–Conceito de função. Domínio, imagem, contradomínio e gráficos.</p><p>• Funções polinomiais afim e quadrática-gráficos, variação de sinal das funções.</p><p>• Problemas envolvendo as funções afim e quadrática.</p><p>GEOMETRIA:</p><p>• Introdução à Geometria Dedutiva: definição, postulado, teorema;</p><p>• Linhas, Ângulos e Polígonos: igualdade de ângulos, triângulos, suas retas notáveis e soma de seus ângulos, quadriláteros, suas</p><p>propriedades e soma de seus ângulos, construção geométrica e noção de lugar geométrico;</p><p>• Circunferência: diâmetros e cordas, tangentes, ângulos em relação à circunferência, segmento capaz, quadrilátero inscritível e</p><p>construções geométricas;</p><p>• Linhas Proporcionais e Semelhanças: ponto que divide um segmento em uma razão dada, divisão, harmônica, segmentos</p><p>proporcionais, média proporcional, segmento áureo, linhas proporcionais nos triângulos, propriedade da bissetriz interna e</p><p>externa, semelhança de triângulos e polígonos, e construções geométricas;</p><p>• Relações Métricas no triângulo retângulo e em um triângulo qualquer, medianas e altura de um triângulo qualquer;</p><p>• Razões trigonométricas no triângulo retângulo e no triângulo qualquer;</p><p>• Relações Métricas no Círculo: linhas proporcionais no círculo, potência de um ponto em relação a um círculo, relações</p><p>métricas nos quadriláteros e construções geométricas;</p><p>• Polígonos Regulares: definições, propriedades, ângulo central interno e externo, relações entre lado, apótema e raio do círculo</p><p>circunscrito no triângulo, no quadrado e no hexágono regular, lado do polígono de 2n lados, para n igual a 3, 4 e 5, e número</p><p>de diagonais;</p><p>• Medições na Circunferência: razão da circunferência para o seu diâmetro, cálculo de “Pi” pelos perímetros, o grau e seus</p><p>submúltiplos em relação à medida de arcos em radianos, e mudança de sistemas;</p><p>8</p><p>• Áreas Planas: área dos triângulos, dos quadriláteros e dos polígonos regulares, do círculo, do segmento circular, do setor</p><p>circular e da coroa circular, relações métricas entre áreas e figuras equivalentes.</p><p>• Ortoedros: Elementos, Área das Faces e Volumes.</p><p>9</p><p>Relação de questões por provas em cada assunto</p><p>Assuntos Fuzileiro Naval (CFN) EAM EPCAR Colégio Naval Diversos Total</p><p>Raciocínio Lógico e Problemas Diversos 5 4 5 12 17 43</p><p>Múltiplos e Divisores 0 5 5 3 19 32</p><p>MMC e MDC 8 1 3 6 14 32</p><p>Frações e Números Decimais 17 ⚫ 1 2 10 30</p><p>Dízimas Periódicas ⚫ ⚫ 0 3 17 20</p><p>Sistema Métrico Decimal 10 ⚫ 0 0 20 30</p><p>Potenciação e Radiciação 12 ⚫ ⚫ 31 18 61</p><p>Razões e Proporções 8 1 5 2 24 40</p><p>Regra de Três 15 6 9 3 1 34</p><p>Porcentagens 16 6 9 2 5 38</p><p>Noções de Matemática Financeira 1 4 2 1 29 37</p><p>Noções de Estatística Básica ⚫ ⚫ 7 2 26 35</p><p>Conjuntos ⚫ 6 4 7 16 33</p><p>Conjuntos Numéricos 1 3 5 8 18 35</p><p>Polinômios ⚫ 3 1 3 24 31</p><p>Equações Algébricas ⚫ 12 14 28 3 57</p><p>Equações do 1º Grau 13 ⚫ 18 8 10 49</p><p>Inequações do 1º Grau 6 ⚫ 3 0 21 30</p><p>Equações do 2º Grau 9 ⚫ 15 13 8 45</p><p>Inequações do 2º Grau 0 ⚫ ⚫ 3 17 20</p><p>Equações Irracionais ⚫ ⚫ 5 4 11 20</p><p>Equações Biquadradas ⚫ ⚫ 0 0 11 11</p><p>Introduções às Funções 0 1 1 1 17 20</p><p>Função do 1º Grau/ Afim 7 3 4 1 16 31</p><p>Função do 2º Grau/ Quadrática 3 4 10 1 16 34</p><p>Função e Equação Exponencial ⚫ 2 ⚫ ⚫ 28 30</p><p>Função e Equação Logarítmica ⚫ 3 ⚫ ⚫ 27 30</p><p>Progressões 2 2 ⚫ ⚫ 29 33</p><p>Matrizes ⚫ 0 ⚫ ⚫ 30 30</p><p>Determinantes ⚫ 2 ⚫ ⚫ 28 30</p><p>Sistemas Lineares ⚫ 0 ⚫ ⚫ 30 30</p><p>Noções de Contagem ⚫ 2 2 ⚫ 26 30</p><p>Noções de Probabilidade ⚫ 3 3 ⚫ 25 31</p><p>Geometria Plana – Ângulos 9 4 ⚫ 0 19 32</p><p>Geometria Plana – Triângulos 3 10 11 7 0 31</p><p>Geometria Plana – Polígonos 5 9 2 7 7 30</p><p>Geometria Plana – Segmentos ⚫ 0 1 0 9 10</p><p>Geometria Plana - Circunferência e Círculo 5 6 5 15 2 33</p><p>Geometria Plana - Áreas e Perímetros 25 14 19 42 0 100</p><p>Trigonometria - Razões Trigonométricas no Triângulo 11 7 3 1 9 31</p><p>Trigonometria - Circunferência Trigonométricas e</p><p>Relações Trigonométricas Fundamentais</p><p>⚫ 3 ⚫ ⚫ 28 31</p><p>Trigonometria - Equações trigonométricas ⚫ 1 ⚫ ⚫ 24 25</p><p>Trigonometria - Funções trigonométricas ⚫ 1 ⚫ ⚫ 29 30</p><p>Geometria Espacial – Posição de Retas e Planos 0 ⚫ ⚫ ⚫ 20 20</p><p>Geometria Espacial – Prismas 5 1 5 0 19 30</p><p>Geometria Espacial – Pirâmides 0 1 ⚫ ⚫ 29 30</p><p>Geometria Espacial – Cilindros 4 0 ⚫ ⚫ 26 30</p><p>Geometria Espacial – Cone 0 0 ⚫ ⚫ 30 30</p><p>Geometria Espacial – Esfera 1 1 ⚫ ⚫ 28 30</p><p>Geometria Espacial – Inscrição e circunscrição ⚫ 0 ⚫ ⚫ 30 30</p><p>Geometria Analítica – Vetores e operações com vetores ⚫ 0 ⚫ ⚫ 20 20</p><p>Geometria Analítica – Equações de reta e de plano ⚫ 0 ⚫ ⚫ 20 20</p><p>Geometria Analítica – Seções cônicas ⚫ 2 ⚫ ⚫ 23 25</p><p>Total de questões 201 133 177 216 983 1710</p><p>Número de provas analisadas 9 12 12 12 ??? 45</p><p>⚫ = Não está no edital do concurso → baseado no último edital lançado</p><p>• Obs: Os exercícios “diversos” são questões de vestibulares e até mesmo de concursos militares que não estejam dentro das últimas 11 provas</p><p>de cada concurso abordado OU de algum assunto que não está mais no edital dos concursos militares abordados.</p><p>• Obs: a prova do CFN (Fuzileiro Naval) tem somente 9 provas porque não consegui achar o gabarito oficial das provas aplicadas nos anos de</p><p>2011, 2012 e 2013</p><p>• Obs: alguns assuntos, por terem uma escassez de questões de concursos ou pouca incidência nas provas de concursos militares ou evitar</p><p>questões muito parecidas/repetidas, apresentam menos de 30 questões.</p><p>• Obs: Não foi possível achar questões de concursos e vestibulares de: Operações Matemáticas (CFN, Colégio Naval), Expressões Numéricas</p><p>(CFN), Inequações Irracionais (Colégio Naval), Plano Cartesiano (EAM), Sistemas não lineares (EAM) e Bases de Numeração (Colégio</p><p>Naval).</p><p>10</p><p>Top 10</p><p>Top CFN (Fuzileiro Naval) EAM EPCAR Colégio Naval</p><p>1</p><p>Geometria Plana - Áreas e</p><p>Perímetros</p><p>Geometria Plana - Áreas e</p><p>Perímetros</p><p>Geometria Plana - Áreas e</p><p>Perímetros</p><p>Geometria Plana - Áreas e</p><p>Perímetros</p><p>2</p><p>Frações e Números</p><p>Decimais</p><p>Equações Algébricas Equações do 1º Grau Potenciação e Radiciação</p><p>3 Porcentagens</p><p>Geometria Plana –</p><p>Triângulos</p><p>Equações do 2º Grau Equações Algébricas</p><p>4 Regra de Três</p><p>Geometria Plana –</p><p>Polígonos</p><p>Equações Algébricas</p><p>Geometria Plana -</p><p>Circunferência e Círculo</p><p>5 Equações do 1º Grau</p><p>Razões Trigonométricas no</p><p>Triângulo Retângulo</p><p>Geometria Plana –</p><p>Triângulos</p><p>Equações do 2º Grau</p><p>6 Potenciação e Radiciação Conjuntos</p><p>Função do 2º Grau/</p><p>Quadrática</p><p>Problemas de Raciocínio</p><p>Lógico</p><p>7</p><p>Razões Trigonométricas</p><p>no Triângulo Retângulo</p><p>Regra de Três Porcentagens Equações do 1º Grau</p><p>8 Sistema Métrico Decimal</p><p>Geometria Plana -</p><p>Circunferência e Círculo</p><p>Regra de Três</p><p>Geometria Plana –</p><p>Polígonos</p><p>9</p><p>Geometria Plana –</p><p>Ângulos</p><p>Múltiplos e Divisores</p><p>Noções de Estatística</p><p>Básica</p><p>Geometria Plana –</p><p>Triângulos</p><p>10 Equações do 2º Grau</p><p>Função do 2º Grau/</p><p>Quadrática e</p><p>Juros Simples e Compostos</p><p>Conjuntos Numéricos Conjuntos</p><p>11</p><p>Raciocínio Lógico e Problemas Diversos</p><p>1) (CFN 2014) Um edifício foi projetado de tal modo que</p><p>alguns andares ficam no subsolo. A altura do edifício,</p><p>acima do solo, é de 42 metros e a profundidade, abaixo do</p><p>solo, é de -9,60 metros. A altura de cada andar do subsolo</p><p>pode ser representada por -3,2 metros e a de cada andar</p><p>acima do solo, por 3,50 metros. Quantos andares tem esse</p><p>edifício?</p><p>a) 9 andares.</p><p>b) 15 andares.</p><p>c) 17 andares.</p><p>d) 18 andares.</p><p>e) 20 andares.</p><p>2) (CFN 2014) João sempre aumenta as histórias que conta.</p><p>Outro dia ele disse para a irmã: “Poxa, hoje fez tanto calor</p><p>que bebi toda a caixa-d’água”. Supondo</p><p>1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>Gabarito</p><p>1) A</p><p>2) A</p><p>3) D</p><p>4) A</p><p>5) D</p><p>6) A</p><p>7) A</p><p>8) B</p><p>9) B</p><p>10) E</p><p>11) D</p><p>12) D</p><p>13) C</p><p>14) C</p><p>15) B</p><p>16) B</p><p>17) C</p><p>18) B</p><p>19) B</p><p>20) A</p><p>111</p><p>Funções do 1º Grau/ Afim</p><p>1) (CFN 2014) O gráfico abaixo pode representar qual das</p><p>expressões?</p><p>a) y = 2x – 3.</p><p>b) y = -2x + 3.</p><p>c) y = 1,5x + 3.</p><p>d) 3y = -2x.</p><p>e) -2y = 3x.</p><p>2) (CFN 2014) A quantidade de água (V), em litros, que uma</p><p>bomba pode elevar é dada pela expressão V = 45t + 10,</p><p>onde t é o tempo em minutos. Quantos litros essa bomba</p><p>terá colocado na caixa d’água, após uma hora de</p><p>funcionamento?</p><p>a) 2.830</p><p>b) 2.710</p><p>c) 2.640</p><p>d) 2.320</p><p>e) 2.110</p><p>3) (CFN 2018) Qual o valor de X na função f(x) = 3x + 5,</p><p>sabendo-se que sua imagem é 9?</p><p>a) ½</p><p>b) ¾</p><p>c) 4/3</p><p>d) 17</p><p>e) 32</p><p>4) (CFN 2019) Sendo a função afim de varáveis reais dada</p><p>por f(x) = ax + b, dada pelo gráfico:</p><p>Assinale os valores dos coeficientes a e b, respectivamente,</p><p>para a função dada:</p><p>a) -2, -4</p><p>b) -2, 4</p><p>c) 2, -4</p><p>d) 4, -2</p><p>e) 4, 2</p><p>5) (CFN 2020) A reta r de equação y = ax + b passa pelo</p><p>ponto (0,-1), e para cada unidade de variação de x há uma</p><p>variação em y, no mesmo sentido, de 7 unidades. Sua</p><p>equação é:</p><p>a) y = 7x – 1</p><p>b) y = 7x + 1</p><p>c) y = x – 7</p><p>d) y = x + 7</p><p>e) y = -7x – 1</p><p>6) (CFN 2021) Marque a alternativa abaixo que determina a</p><p>função afim f(x) = ax + b, sabendo-se que f(1) = 3√8 e f(−3)</p><p>= −10</p><p>a) f(x) = 3x + 1</p><p>b) f(x) = 3x − 1</p><p>c) f(x) = 3x + 5</p><p>d) f(x) = 2x + 1</p><p>e) f(x) = 2x − 1</p><p>7) (CFN 2022) Seja a função f(x) do 1º grau, sabemos que</p><p>f(−2) = 5 e f(2) = 2. Determine o valor de f(3).</p><p>a) −5</p><p>b)</p><p>−3</p><p>4</p><p>c)</p><p>5</p><p>4</p><p>d)</p><p>11</p><p>4</p><p>e)</p><p>7</p><p>2</p><p>8) (EAM 2016) A função f: ℝ → ℝ definida por f(x) = -3x + 6</p><p>é:</p><p>a) crescente para todos os reais.</p><p>b) crescente para x > 2.</p><p>c) decrescente para todos os reais.</p><p>d) decrescente para x < 2.</p><p>e) decrescente para x > 2.</p><p>9) (EAM 2016) Dada a função real definida por f(x) = 6 – 5x,</p><p>o valor de f(2) – 3f(-2) é igual a</p><p>a) -52</p><p>b) -48</p><p>c) -12</p><p>d) +24</p><p>e) +48</p><p>10) (EAM 2019) Considere o gráfico abaixo de uma função</p><p>real, definida por y = ax + b:</p><p>Com base nesse gráfico, é correto afirmar que a equação</p><p>que define essa função é:</p><p>a) 4y = -4x + 16</p><p>b) 4y = -4x + 8</p><p>c) y = -2x + 4</p><p>d) y = 2x + 2</p><p>e) 2y = x – 2</p><p>112</p><p>11) (EPCAR 2016) João, ao perceber que seu carro apresentara</p><p>um defeito, optou por alugar um veículo para cumprir seus</p><p>compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe</p><p>apresentou duas propostas:</p><p>• plano A, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 50,00 e</p><p>mais R$ 1,60 por quilômetro rodado.</p><p>• plano B, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 64,00</p><p>mais R$ 1,20 por quilômetro rodado.</p><p>João observou que, para um certo deslocamento que</p><p>totalizava k quilômetros, era indiferente optar pelo plano A</p><p>ou pelo plano B, pois o valor final a ser pago seria o</p><p>mesmo.</p><p>É correto afirmar que k é um número racional entre</p><p>a) 14,5 e 20</p><p>b) 20 e 25,5</p><p>c) 25,5 e 31</p><p>d) 31 e 36,5</p><p>12) (EPCAR 2017) O gráfico a seguir é de uma função</p><p>polinomial do 1º grau e descreve a velocidade v de um</p><p>móvel em função do tempo t:</p><p>Assim, no instante 10t = horas o móvel está a uma</p><p>velocidade de 55 km/h, por exemplo.</p><p>Sabe-se que é possível determinar a distância que o móvel</p><p>percorre calculando a área limitada entre o eixo horizontal t</p><p>e a semirreta que representa a velocidade em função do</p><p>tempo. Desta forma, a área hachurada no gráfico fornece a</p><p>distância, em km, percorrida pelo móvel do instante 6 a 10</p><p>horas.</p><p>É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, em</p><p>km, do instante 3 a 9 horas é de</p><p>a) 318</p><p>b) 306</p><p>c) 256</p><p>d) 212</p><p>13) (EPCAR 2020) A tabela de preços para refeições em um</p><p>restaurante indica quatro opções como descritas a seguir:</p><p>O cliente faz a escolha ao entrar no estabelecimento sem</p><p>que possa alterá-la posteriormente e servindo-se uma única</p><p>vez.</p><p>Naturalmente, os clientes desejam escolher a opção que</p><p>lhes faça pagar um menor valor para uma refeição com</p><p>quantidade x, em kg.</p><p>Assim, é correto afirmar que</p><p>a) se x = 0,29, então a melhor escolha é a 3a opção.</p><p>b) a 2a opção é a melhor escolha para todo x < 35</p><p>c) se x > 0,7, então a 1a opção é a melhor escolha.</p><p>d) qualquer que seja x, tal que 0,35 < x < 0,7, a 4ª opção é</p><p>a melhor escolha.</p><p>14) (EPCAR 2022) Em uma oficina mecânica, o cálculo da</p><p>manutenção M dos veículos, em reais, é composto da soma</p><p>de dois custos:</p><p>CUSTO 1: Relativo a x peças que necessitem de</p><p>substituição: por não haver estoque de peças na oficina,</p><p>cobra-se uma taxa fixa de R$ 210,00 mais R$ 2,50 por cada</p><p>peça enviada.</p><p>CUSTO 2: Relativo ao trabalho dedicado à substituição de</p><p>x peças: cobra-se uma taxa fixa de R$ 180,00 mais R$4,00</p><p>por peças substituída.</p><p>Se os custos 1 e 2 forem iguais, então a manutenção M, em</p><p>reais, será um valor maior que</p><p>a) 500 e menor que 600.</p><p>b) 600 e menor que 700.</p><p>c) 700 e menor que 800.</p><p>d) 800 e menor que 900.</p><p>15) (Colégio Naval 2011) Sejam A = [72011, 112011] e B = {x ∈ ℝ /</p><p>x = (1 – t).72011 + t.112011 com t ∈ [0,1]}, conjunto A – B é</p><p>a) A ∩ B</p><p>b) B – {112011}</p><p>c) A – {72011}</p><p>d) A</p><p>e) Ø</p><p>16) (EsSA 2021) O valor de uma viatura militar decresce</p><p>linearmente com o tempo. Se hoje ela custa 50 mil dólares e</p><p>daqui a 5 anos vale apenas 10 mil dólares, qual seria o valor</p><p>da viatura daqui a três anos?</p><p>a) 24 mil</p><p>b) 26 mil</p><p>c) 30 mil</p><p>d) 32 mil</p><p>e) 34 mil</p><p>17) (EEAr 1. 2018) A função que corresponde ao gráfico a</p><p>seguir é f(x) = ax + b, em que o valor de a é</p><p>a) 3</p><p>b) 2</p><p>c) –2</p><p>d) –1</p><p>18) (EEAr 2. 2019) Seja f: ℝ → ℝ dada por f(x) =</p><p>−2</p><p>3</p><p>x − 2. A</p><p>função é positiva para</p><p>a) x > 3</p><p>b) x < −3</p><p>c) 0 < x < 3</p><p>d) −3 < x < 0</p><p>113</p><p>19) (EEAr 1. 2020) Se x = 2/3 é a raiz da função dada por f(x)</p><p>= mx + 2, sendo m real, então a lei que define f é</p><p>a)</p><p>3</p><p>2</p><p>x + 2</p><p>b)</p><p>2</p><p>3</p><p>x + 2</p><p>c) −3x + 2</p><p>d) 3x + 2</p><p>20) (EEAr 1. 2020) Considerando as retas r e s da figura, o</p><p>valor de a é</p><p>a) √3/2</p><p>b) √3</p><p>c) 2√3</p><p>d) 3√3</p><p>21) (EEAr 1. 2020) Seja a função real f(x) = x + 4. Se h é uma</p><p>função polinomial de 1º grau que passa pelos pontos (0,</p><p>f(0)) e (3, f(−4) ), então o coeficiente angular de h é</p><p>a) -4/3</p><p>b) -3/4</p><p>c) 4/3</p><p>d) 3/4</p><p>22) (EsPCEx 2011) Considere a função real f(x), cujo gráfico</p><p>está representado na figura, e a função real g(x), definida</p><p>por g(x) = f(x – 1) + 1.</p><p>O valor de g(-½) é</p><p>a) -3</p><p>b) -2</p><p>c) 0</p><p>d) 2</p><p>e) 3</p><p>23) (EsPCEx 2022) As empresas Águia, Leão e Pantera</p><p>apresentaram suas propostas para impressão das provas de um</p><p>concurso público. Cada uma dessas empresas cobra um valor</p><p>por prova mais um valor fixo, conforme a tabela a seguir:</p><p>De acordo com as informações acima, assinale a alternativa</p><p>correta.</p><p>a) Se o número de provas for igual a 10 000, Águia e Leão</p><p>cobrarão, cada uma, um valor total inferior ao que</p><p>Pantera cobraria.</p><p>b) Se o número de provas for igual a 10 000, Águia e Leão</p><p>cobrarão, cada uma, um valor total superior ao que</p><p>Pantera cobraria.</p><p>c) Se o número de provas for igual a 20 000, Leão e</p><p>Pantera cobrarão, cada uma, um valor total inferior ao</p><p>que Águia cobraria.</p><p>d) Se o número de provas for igual a 20 000, Águia e Leão</p><p>cobrarão, cada uma, um valor total superior ao que</p><p>Pantera cobraria.</p><p>e) Se o número de provas for igual a 20 000, Águia e Leão</p><p>cobrarão, cada uma, um valor total inferior ao que</p><p>Pantera cobraria.</p><p>24) (EsPCEx 2012) Na figura abaixo está representado o</p><p>gráfico de uma função real do 1º grau f(x). A expressão</p><p>algébrica que define a função inversa de f(x) é</p><p>a) y = x/2 + 1</p><p>b) y = x + ½</p><p>c) y = 2x – 2</p><p>d) y = -2x + 2</p><p>e) y = 2x + 2</p><p>25) (AFA 2015) Para fazer uma instalação elétrica em sua</p><p>residência, Otávio contactou dois eletricistas. O Sr. Luiz,</p><p>que cobra uma parte</p><p>fixa pelo orçamento mais uma parte</p><p>que depende da quantidade de metros de fio requerida pelo</p><p>serviço. O valor total do seu serviço está descrito no</p><p>seguinte gráfico:</p><p>Já o Sr. José cobra, apenas, R$ 4,50 por metro de fio</p><p>utilizado e não cobra a parte fixa pelo orçamento. Com</p><p>relação às informações acima, é correto afirmar que</p><p>a) o valor da parte fixa cobrada pelo Sr. Luiz é maior do</p><p>que R$ 60,00</p><p>b) o Sr. Luiz cobra mais de R$ 2,50 por metro de fio</p><p>instalado.</p><p>c) sempre será mais vantajoso contratar o serviço do Sr.</p><p>José.</p><p>d) se forem gastos 20m de fio não haverá diferença de</p><p>valor total cobrado entre os eletricistas.</p><p>26) (FGV) Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) =</p><p>6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é:</p><p>a) 16</p><p>b) 17</p><p>c) 18</p><p>d) 19</p><p>e) 20</p><p>114</p><p>27) (AOCP-PM-ES) O esboço de gráfico a seguir mostra a</p><p>relação linear entre o custo y (em reais) da produção de x</p><p>coletes de segurança:</p><p>Se forem gastos R$ 2.000,00 na produção de um lote de</p><p>coletes, então, nesse lote, foram produzidos</p><p>a) 70 coletes.</p><p>b) 90 coletes.</p><p>c) 50 coletes.</p><p>d) 80 coletes.</p><p>e) 60 coletes.</p><p>28) (U. E. Londrina) Seja a função f, tal que f(x) = ax + b. Se</p><p>os pontos (0, -3) e (2, 0) pertencem ao gráfico de f, então a</p><p>+ b é igual a:</p><p>a) 9/2</p><p>b) 3</p><p>c) 3/2</p><p>d) -3/2</p><p>e) 1</p><p>29) (CONSULPLAN 2010) Sejam f(x) = 4x + 2 e g(x) = x – 5.</p><p>Qual é o valor da soma m + n para que f(m) = n e g(n) = m?</p><p>a) 3</p><p>b) 8</p><p>c) 7</p><p>d) 4</p><p>e) 9</p><p>30) (Unesp-SP) Observe o gráfico da função f(x) e analise as</p><p>afirmações a seu respeito.</p><p>I. Se x1, x2 ∈ Dom(f) e x2 > x1, então f(x2) > f(x1).</p><p>II. Se x > 1, então f(x) < 0.</p><p>III. O ponto (2, -2) pertence ao gráfico de f(x).</p><p>IV. A lei de formação de f(x) representada no gráfico é</p><p>dada por f(x) = −</p><p>1</p><p>2</p><p>(x – 1).</p><p>A alternativa que corresponde a todas as afirmações</p><p>verdadeiras é:</p><p>a) I e III.</p><p>b) I, II e III.</p><p>c) I e IV.</p><p>d) II, III e IV.</p><p>e) II e IV.</p><p>31) (Prefeitura de Bombinhas 2021) Dada a função f(x) = 2x</p><p>+ 4, o domínio {2, 3, 4}, o contradomínio composto por</p><p>números inteiros entre -2 e 20, o conjunto imagem será:</p><p>a) {8, 10, 12}</p><p>b) {2, 3, 4}</p><p>c) {-2, 0, 2, 20}</p><p>d) {-2, -1, 0 ,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,</p><p>16, 17, 18, 19, 20}</p><p>115</p><p>Gabarito</p><p>1) C</p><p>2) B</p><p>3) C</p><p>4) B</p><p>5) A</p><p>6) B</p><p>7) C</p><p>8) C</p><p>9) A</p><p>10) B</p><p>11) D</p><p>12) A</p><p>13) C</p><p>14) A</p><p>15) E</p><p>16) B</p><p>17) C</p><p>18) B</p><p>19) C</p><p>20) C</p><p>21) A</p><p>22) D</p><p>23) E</p><p>24) C</p><p>25) D</p><p>26) E</p><p>27) A</p><p>28) D</p><p>29) C</p><p>30) E</p><p>31) A</p><p>116</p><p>Funções do 2º Grau/ Quadrática</p><p>1) (CFN 2022) Qual a coordenada do vértice da parábola</p><p>descrita pela função (2x + 3).(x − 2) = 0?</p><p>a) (</p><p>−1</p><p>4</p><p>,</p><p>49</p><p>8</p><p>)</p><p>b) (</p><p>1</p><p>2</p><p>,</p><p>−49</p><p>4</p><p>)</p><p>c) (</p><p>−1</p><p>4</p><p>,</p><p>−49</p><p>8</p><p>)</p><p>d) (</p><p>−1</p><p>2</p><p>,</p><p>49</p><p>4</p><p>)</p><p>e) (</p><p>1</p><p>4</p><p>,</p><p>−49</p><p>8</p><p>)</p><p>2) (CFN 2022) A função polinomial f(x) = −3x² + 6x − 3 tem:</p><p>a) Seu máximo no ponto (1, 0)</p><p>b) Seu máximo no ponto (0, 1)</p><p>c) Seu mínimo no ponto (1, 0)</p><p>d) Seu mínimo no ponto (0, 1)</p><p>e) Não possui um ponto máximo</p><p>3) (CFN 2022) Analisando o gráfico da função f(x) = x² + 8x</p><p>+ 7 no plano cartesiano, podemos afirmar que:</p><p>a) Não possui raiz real</p><p>b) Tem concavidade voltada para baixo</p><p>c) Corta o eixo y no ponto (7, 0)</p><p>d) Possui duas raízes reais distintas</p><p>e) Tem um valor máximo</p><p>4) (EAM 2019) Seja f uma função real, definida por f(x) =</p><p>x2 – 3x + 2. O conjunto imagem dessa função é o intervalo:</p><p>a) [−</p><p>1</p><p>3</p><p>; +∞)</p><p>b) [−</p><p>1</p><p>6</p><p>; +∞)</p><p>c) [−</p><p>1</p><p>4</p><p>; +∞)</p><p>d) [−</p><p>1</p><p>2</p><p>; +∞)</p><p>e) [</p><p>1</p><p>4</p><p>; +∞)</p><p>5) (EAM 2020) Uma estimativa de dados indica que, caso o</p><p>preço do ingresso para um jogo de futebol, custe R$ 20,00,</p><p>haverá um público de 3.600 pagantes, arrecadando um total</p><p>de R$ 72.000,00. Entretanto foi estimado também que, a</p><p>cada aumento de R$ 5,00 no preço do ingresso, o público</p><p>diminuiria em 100 pagantes. Considerando tais estimativas,</p><p>para que a arrecadação seja a maior possível, o preço</p><p>unitário do ingresso de tal jogo deve ser:</p><p>a) R$ 30,00</p><p>b) R$ 60,00</p><p>c) R$ 80,00</p><p>d) R$ 100,00</p><p>e) R$ 120,00</p><p>6) (EAM 2021) Determine a área hachurada, no gráfico</p><p>abaixo, sabendo que V é o vértice da parábola, e marque a</p><p>opção correta.</p><p>a) 40</p><p>b) 50</p><p>c) 60</p><p>d) 70</p><p>e) 80.</p><p>7) (EAM 2022) Sabendo que a reta r é determinada pelos</p><p>pontos de interseção da função f(x) = x² - x com a sua</p><p>inversa f-1(x), como representado na figura abaixo, e seja o</p><p>menor segmento de reta PP' que une o ponto P(10, 0) a esta</p><p>reta, com P' ∈ r. Considere o triângulo retângulo OP'P</p><p>sendo O a origem do eixo cartesiano e reto em P'. Desse</p><p>modo, encontre o tamanho do segmento PP' e assinale a</p><p>opção correta.</p><p>a) √2</p><p>b) √3</p><p>c) 2√3</p><p>d) 5√2</p><p>e) 5√3</p><p>8) (EPCAR 2011) Considere a parábola que representa a</p><p>igualdade y = ax2 + bx + c, de eixo de simetria PV ⃡ , e o</p><p>quadrado ABCD indicados na figura abaixo.</p><p>Sabendo-se que os pontos A e B pertencem à parábola e ao</p><p>eixo Ox ⃡ e sendo V o ponto onde a parábola tangencia o</p><p>segmento DC̅̅̅̅ , o valor de Δ = b2 – 4ac é</p><p>a) 4</p><p>b) 8</p><p>c) 16</p><p>d) 20</p><p>9) (EPCAR 2012) Lucas e Mateus são apaixonados por</p><p>futebol. Eles praticam futebol no quintal de casa, que é</p><p>totalmente plano e possui uma rede de 3 m de altura.</p><p>Numa brincadeira, Mateus posiciona a bola a 4 m da rede e</p><p>Lucas varia sua posição em lado oposto à rede,</p><p>aproximando-se ou afastando-se dela, conservando uma</p><p>mesma linha reta com a bola, perpendicular à rede.</p><p>Mateus lança a bola para Lucas, com um único toque na</p><p>bola, até que ela atinja o chão, sem tocar a rede.</p><p>Considere um plano cartesiano em que:</p><p>• cada lançamento realizado por Mateus é descrito por uma</p><p>trajetória parabólica;</p><p>• Lucas e o ponto de partida da bola estão no eixo Ox ⃡ e</p><p>117</p><p>• a posição da bola é um ponto (x, y) desse plano, onde y =</p><p>f(x) é a altura atingida pela bola, em metros, em relação ao</p><p>chão.</p><p>Assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela que tem a lei</p><p>de uma função f que satisfaz às condições estabelecidas na</p><p>brincadeira de Lucas e Mateus.</p><p>a) f(x) = −</p><p>x2</p><p>8</p><p>+ 2</p><p>b) f(x) = −</p><p>3x2</p><p>16</p><p>+ 3</p><p>c) f(x) = −</p><p>x2</p><p>16</p><p>+</p><p>x+15</p><p>4</p><p>d) f(x) = -0,1x² + 0,2x + 4,8</p><p>10) (EPCAR 2013) Gustavo está brincando com seu skate de</p><p>dedo numa pista que foi projetada segundo uma modelagem</p><p>matemática, descrita a seguir.</p><p>• A pista está sobre o tampo de uma mesa apoiada no solo.</p><p>• O tampo da mesa e o eixo de simetria da curva, indicados</p><p>no desenho, coincidem com os eixos Ox ⃡ e Oy ⃡ ,</p><p>respectivamente, do sistema cartesiano ortogonal.</p><p>• O ponto O é a origem do sistema cartesiano ortogonal.</p><p>• A e B são pontos que pertencem a uma reta paralela ao</p><p>eixo Ox ⃡</p><p>• C e D são pontos que pertencem a uma reta paralela à reta</p><p>AB e distante desta 288 mm.</p><p>• A curva da pista de B até C coincide com um arco de</p><p>parábola.</p><p>• A distância de C ao eixo de simetria da parábola é 40 mm.</p><p>• O ponto R, que é o mais baixo do arco de parábola, está a</p><p>150 mm do ponto O.</p><p>• AB̅̅ ̅̅ = 400 mm</p><p>Durante a execução de uma manobra, o skate passa por um</p><p>ponto P, da parábola, que possui ordenada a 450 mm do</p><p>ponto R e que está a 30 mm do eixo de simetria.</p><p>Assim, pode-se afirmar que a distância do ponto A ao eixo</p><p>de simetria é, em milímetros, um número compreendido</p><p>entre</p><p>a) 400 e 430</p><p>b) 430 e 460</p><p>c) 460 e 490</p><p>d) 490 e 520</p><p>11) (EPCAR 2014) Fábio, um adolescente que gosta da</p><p>disciplina de matemática, usou seus conhecimentos de</p><p>geometria plana e funções e projetou um brinquedo,</p><p>conforme modelo matemático descrito abaixo.</p><p>Nesse brinquedo, lançam-se bolinhas a partir do ponto P,</p><p>em direção ao ponto U. Quando a bolinha alcança o ponto</p><p>U, ela cai para dentro de um cano.</p><p>• PQ̂ representa</p><p>1</p><p>4</p><p>de circunferência cujo raio mede 30 cm;</p><p>• QT̂ representa uma semicircunferência de centro em R e</p><p>cujo raio mede 20 cm;</p><p>• a trajetória de T até V representa um arco de parábola cujo</p><p>eixo de simetria é OW;</p><p>• o solo e o eixo de simetria correspondem,</p><p>respectivamente, aos eixos Ox ⃡ e Oy ⃡ do sistema cartesiano</p><p>ortogonal;</p><p>• VA̅̅ ̅̅ = AT̅̅̅̅ =</p><p>1</p><p>2</p><p>UV̅̅ ̅̅ = 10 cm;</p><p>• UV̅̅ ̅̅ é paralelo ao solo;</p><p>• AW̅̅ ̅̅ ̅ = ON̅̅ ̅̅ = 10 cm;</p><p>• a distância de Z ao eixo de simetria é 5 cm; e</p><p>• considere π = 3.</p><p>Com base em todas as informações acima, analise as</p><p>afirmativas, classificando-as em (V) verdadeira ou (F) falsa.</p><p>( ) Após um lançamento, quando a bolinha estiver no</p><p>ponto Z, ela estará a mais de 37 cm do solo.</p><p>( ) De Q até S, a bolinha percorre exatamente 20 cm.</p><p>( ) Após um lançamento, se a bolinha está sobre o arco de</p><p>parábola a 38,4 cm do solo, então também estará a</p><p>exatamente 4 cm do eixo de simetria.</p><p>A sequência correta é</p><p>a) F-F-V</p><p>b) V-F-F</p><p>c) V-V-F</p><p>d) V-F-V</p><p>12) (EPCAR 2015) Uma das curvas radicais de uma montanha</p><p>russa será construída de modo que, quando observada,</p><p>perceba-se a forma de uma parábola como mostra a figura.</p><p>Será possível alcançar a maior altura, 280 m do solo, em</p><p>dois pontos dessa curva, distantes 900 m um do outro, e a</p><p>descida atingirá o ponto mais baixo da curva a 30 metros do</p><p>solo, como se vê na figura.</p><p>A distância horizontal entre o centro da roda dianteira do</p><p>carrinho ① e o centro da roda traseira do carrinho ③</p><p>quando esses centros estiverem a m 70 do solo, são</p><p>a) 200 metros.</p><p>b) 250 metros.</p><p>c) 360 metros.</p><p>d) 400 metros.</p><p>118</p><p>13) (EPCAR 2016) Nos gráficos abaixo estão desenhadas uma</p><p>parábola e uma reta que representam as funções</p><p>reais f e g definidas por f(x) ax2 + bx + c e g(x) = dx + e ,</p><p>respectivamente.</p><p>Analisando cada um deles, é correto afirmar,</p><p>necessariamente, que</p><p>a) ( a + e ). c ≥ b</p><p>b) −</p><p>e</p><p>d</p><p>< −b</p><p>c) a. b. c +</p><p>e</p><p>d</p><p>> 0</p><p>d) (−b + a). e > a. c</p><p>14) (EPCAR 2017) De acordo com o senso comum, parece que</p><p>a juventude tem gosto por aventuras radicais. Os alunos do</p><p>CPCAR não fogem dessa condição.</p><p>Durante as últimas férias, um grupo desses alunos se reuniu</p><p>para ir a São Paulo com o objetivo de saltar de “Bungee</p><p>Jumping” da Ponte Octávio Frias de Oliveira, geralmente</p><p>chamada de “Ponte Estaiada”.</p><p>Em uma publicação na rede social de um desses saltos, eles,</p><p>querendo impressionar, colocaram algumas medidas</p><p>fictícias da aproximação do saltador em relação ao solo.</p><p>Considere que a trajetória que o saltador descreve possa ser</p><p>modelada por uma função polinomial do 2o grau f(x) = ax²</p><p>+ bx + c, cujo eixo das abscissas coincida com a reta da Av.</p><p>Nações Unidas e o eixo das ordenadas contenha o “ponto</p><p>mais próximo da Avenida”, indicados na figura.</p><p>Considere, também, as medidas informadas.</p><p>O coeficiente de x² da função com as características</p><p>sugeridas é igual a</p><p>a)</p><p>22</p><p>1521</p><p>b)</p><p>2</p><p>117</p><p>c)</p><p>13</p><p>1521</p><p>d)</p><p>13</p><p>117</p><p>15) (EPCAR 2019) Um professor, após ter ministrado os</p><p>conteúdos de função polinomial do 1º grau e função</p><p>polinomial do 2° grau, elaborou, juntamente com os alunos</p><p>do 9º ano, um projeto de uma pista virtual de um percurso</p><p>de aviões em um jogo eletrônico.</p><p>A figura abaixo é a vista frontal dessa pista, num plano</p><p>cartesiano, que é composta por:</p><p>• três percursos em linha reta: AB̅̅ ̅̅ , OG̅̅ ̅̅ e LM̅̅ ̅̅ ; e</p><p>• duas curvas parabólicas: do ponto B até o ponto O, com</p><p>vértice em C, e do ponto G ao ponto L, com vértice em N</p><p>Sabe-se que:</p><p>DO̅̅ ̅̅ = 2 e F é ponto médio de DO̅̅ ̅̅</p><p>EF̅̅̅̅ = 4</p><p>OH̅̅ ̅̅ = 2</p><p>GH̅̅ ̅̅ = 6</p><p>JL̅ = 2</p><p>AO̅̅ ̅̅ = OL̅̅̅̅ = 5</p><p>LM̅̅ ̅̅ = 2</p><p>CD̅̅̅̅ e KN̅̅ ̅̅ são eixos de simetria das curvas parabólicas.</p><p>Se todas as medidas indicadas têm a mesma unidade de</p><p>comprimento, então, o valor de (AB̅̅ ̅̅ + DC̅̅̅̅ + OS̅̅̅̅ + OJ̅̅̅), nessa</p><p>mesma unidade de comprimento, é</p><p>a)</p><p>26</p><p>3</p><p>b)</p><p>28</p><p>3</p><p>c)</p><p>29</p><p>3</p><p>d)</p><p>32</p><p>3</p><p>16) (EPCAR 2021) Nos gráficos indicados a seguir, estão</p><p>desenhadas duas parábolas que representam as funções</p><p>reais h e g definidas pelas leis:</p><p>h(x) = ax² + bx + c e g(x) = dx² + ex + f com a, b, c, d, e, f</p><p>números reais não nulos.</p><p>Com base nas informações e nos gráficos, é correto afirmar,</p><p>necessariamente, que</p><p>a) bf < −</p><p>e</p><p>2d</p><p>b) e²  4df</p><p>c) ad > f – e</p><p>d) −</p><p>b2 − 4ac</p><p>4a</p><p>< 0</p><p>17) (EPCAR 2021) Em um exercício de aperfeiçoamento de</p><p>Cadetes da Força Aérea Brasileira, três aeronaves estão</p><p>posicionadas como indicado na figura a seguir.</p><p>119</p><p>Em certo momento, as aeronaves 1, 2 e 3 são vistas de um</p><p>determinado ponto, seguindo uma trajetória de voo sobre a</p><p>curva de uma parábola, sendo dadas suas distâncias de</p><p>referência como a da figura.</p><p>Considere um plano cartesiano em que:</p><p>• as aeronaves 1, 2 e 3 estão sobre a trajetória de uma única</p><p>parábola;</p><p>• a pista de aterrissagem está no eixo das abscissas;</p><p>• a posição de cada aeronave é um ponto (x, y) desse plano,</p><p>onde y = f(x) é a altura atingida pela aeronave, em km, em</p><p>relação ao chão; e</p><p>• o eixo das ordenadas passa pela aeronave 1</p><p>A lei da função f que satisfaz as condições estabelecidas na</p><p>figura é</p><p>a) f(x) = (</p><p>1</p><p>2m</p><p>) (x − m)2</p><p>b) f(x) = (</p><p>1</p><p>m</p><p>) (x + m)2</p><p>c) f(x) = (</p><p>1</p><p>2m</p><p>) (x − 2m)2</p><p>d) f(x) = (</p><p>1</p><p>2m</p><p>) x2</p><p>18) (Colégio Naval 2020) Observe a figura a seguir.</p><p>Na figura, a parábola é a representação gráfica no plano</p><p>cartesiano da função y = -x² + 14x – 33. Sabe-se, sobre o</p><p>losango ABCD de diagonais AC e BD, com AC paralelo ao</p><p>eixo de x e BD paralelo ao eixo de y, que o produto das</p><p>abscissas dos vértices A e C é igual a 40 e que o vértice B é</p><p>o ponto de ordenada máxima da função. É correto afirmar</p><p>que a área do losango em unidades de área é igual a:</p><p>a) 72</p><p>b) 64</p><p>c) 60</p><p>d) 54</p><p>e) 48</p><p>19) (EsSA 2012) Os gráficos das funções reais f(x) = 2x -</p><p>2</p><p>5</p><p>e</p><p>g(x) = 3x2 – c possuem um único ponto em comum. O valor</p><p>de c é</p><p>a) – 1/5</p><p>b) 0</p><p>c) 1/5</p><p>d) 1/15</p><p>e) 1</p><p>20) (EsSA 2015) As funções do 2º grau com uma variável: f(x)</p><p>= ax 2 + bx + c terão valor máximo quando</p><p>a) a < 0</p><p>b) b > 0</p><p>c) c < 0</p><p>d) ∆ > 0</p><p>e) a > 0</p><p>21) (EsSA 2017) Os valores de k de modo que o valor mínimo</p><p>da função f(x) = x2 + (2k – 1) seja –3 são:</p><p>a) – 5/2 e 3/2</p><p>b) – 5/2 e – 3/2</p><p>c) 5/4 e – 3/4</p><p>d) 5/2 e 3/2</p><p>e) 5/2 e – 3/2</p><p>22) (EEAr 1. 2016) Seja a função f(x) = 2x2 + 8x + 5. Se P(a,</p><p>b) é o vértice do gráfico de f, então |a + b| é igual a</p><p>a) 5</p><p>b) 4</p><p>c) 3</p><p>d) 2</p><p>23) (EEAr 1. 2017) Dada a função f(x – 1) = x2 + 3x – 2,</p><p>considerando os valores de f(1) e f(2), pode-se afirmar</p><p>corretamente que</p><p>a) f(1) = f(2) + 4</p><p>b) f(2) = f(1) – 1</p><p>c) f(2) = 2. f(1)</p><p>d) f(1) = 2 f(2)</p><p>24) (EEAr 1. 2018) Seja a função quadrática f(x) = ax2 + bx +</p><p>1. Se f(1) = 0 e f(–1) = 6, então o valor de a é</p><p>a) 5</p><p>b) 4</p><p>c) 3</p><p>d) 2</p><p>25) (EEAr 2. 2018) A função f(x) = ax2 + bx + c, cuja soma das</p><p>raízes é 2, é representada graficamente por uma parábola com</p><p>concavidade voltada para cima e que passa pelo ponto (0, –1).</p><p>Sobre os sinais de a, b e c, é correto afirmar que</p><p>a) ab > 0</p><p>b) ac > 0</p><p>c) bc > 0</p><p>d) abc < 0</p><p>26) (EEAr 1. 2019) Para que a função quadrática y = −x2 + 3x</p><p>+ m − 2 admita o valor máximo igual a −3/4, o valor de m</p><p>deve ser</p><p>a) −3</p><p>b) −2</p><p>c) −1</p><p>d) 0</p><p>27) (EEAr 1. 2021) Uma bola é lançada verticalmente para</p><p>cima. Se sua altura h, em metros, em relação ao solo, t</p><p>segundos após o lançamento, considerando t  0, 4, pode</p><p>ser calculada por h = −t2 + 2t + 8, então a altura máxima</p><p>atingida pela bola é _____ m.</p><p>a) 7</p><p>b) 8</p><p>c) 9</p><p>d) 10</p><p>28) (EEAr 2. 2021) Seja a função f(x) = ax2 + bx + c. Se f tem</p><p>duas raízes reais distintas e se o vértice do gráfico de f é Vf</p><p>(xv, yv), então o vértice do gráfico da função g(x) = −ax2 −</p><p>bx − c é o ponto</p><p>a) (xv, yv)</p><p>b) (xv, −yv)</p><p>c) (−xv, yv)</p><p>d) (−xv, −yv)</p><p>120</p><p>29) (EsPCEx 2013) Uma indústria produz mensalmente x</p><p>lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda</p><p>deste produto é V(x) = 3x2 – 12x e o custo mensal da</p><p>produção é dado por C(x) = 5x2 – 40 x – 40. Sabendo que o</p><p>lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das</p><p>vendas e o custo da produção, então o número de lotes</p><p>mensais</p><p>que essa indústria deve vender para obter lucro</p><p>máximo é igual a:</p><p>a) 4 lotes.</p><p>b) 5 lotes.</p><p>c) 6 lotes.</p><p>d) 7 lotes.</p><p>e) 8 lotes.</p><p>30) (EsPCEx 2014) Um fabricante de poltronas pode produzir</p><p>cada peça ao custo de R$ 300,00. Se cada uma for vendida</p><p>por x reais, este fabricante venderá por mês (600 – x)</p><p>unidades, em que 0 ≤ x ≤ 600. Assinale a alternativa que</p><p>representa o número de unidades vendidas mensalmente</p><p>que corresponde ao lucro máximo.</p><p>a) 150</p><p>b) 250</p><p>c) 350</p><p>d) 450</p><p>e) 550</p><p>31) (EsPCEx 2015) Um portal de igreja tem a forma de um</p><p>arco de parábola, conforme figura abaixo. A medida da sua</p><p>base AB é 4m e da sua altura é 5m. Um vitral foi colocado</p><p>3,2m acima da base. Qual a medida CD da base, em</p><p>metros?</p><p>a) 1,44</p><p>b) 1,80</p><p>c) 2,40</p><p>d) 3,00</p><p>e) 3,10</p><p>32) (EsPCEx 2019) Considere a função quadrática f: ℝ →</p><p>ℝ definida por f(x) = x2 + 3x + c, com c ∈ ℝ, cujo gráfico</p><p>no plano cartesiano é uma parábola. Variando-se os valores</p><p>de c, os vértices das parábolas obtidas pertencem à reta de</p><p>equação:</p><p>a) y = 2x – 9/2.</p><p>b) x = - 3/2.</p><p>c) x = - 9/2.</p><p>d) y = - 9/2.</p><p>e) x = 3/2.</p><p>33) (EsPCEx 2020) A função real definida por f(x) = (k2 − 2k −</p><p>3)x + k é crescente se e somente se</p><p>a) k > 0.</p><p>b) -1 < k < 3.</p><p>c) k ≠ -1 ou k ≠ 3.</p><p>d) k = -1 ou k = 3.</p><p>e) k < -1 ou k > 3.</p><p>34) (AMEOSC 2021) Qual das alternativas dadas indica a</p><p>função f: ℝ → ℝ, representada pelo gráfico abaixo?</p><p>a) f(x) = x²</p><p>b) f(x) = 1 – x²</p><p>c) f(x) = x² – 1</p><p>d) f(x) = - x²</p><p>121</p><p>Gabarito</p><p>1) E</p><p>2) A</p><p>3) D</p><p>4) C</p><p>5) D</p><p>6) C</p><p>7) D</p><p>8) C</p><p>9) D</p><p>10) B</p><p>11) D</p><p>12) C</p><p>13) D</p><p>14) B</p><p>15) D</p><p>16) A</p><p>17) A</p><p>18) D</p><p>19) D</p><p>20) A</p><p>21) E</p><p>22) A</p><p>23) C</p><p>24) D</p><p>25) C</p><p>26) C</p><p>27) C</p><p>28) B</p><p>29) D</p><p>30) D</p><p>31) C</p><p>32) B</p><p>33) E</p><p>34) D</p><p>122</p><p>Função e Equação Exponencial</p><p>1) (EAM 2021) Em uma cidade, a população tem sido</p><p>contaminada pelo novo Sars-coV-2. Suponha que o número</p><p>de contaminados pelo vírus seja dado pela função f(x) =</p><p>(10 −</p><p>1</p><p>2x) . 10000, onde x representa a quantidade de</p><p>meses. Assinale a opção que apresenta o número de</p><p>contaminados, nessa cidade, no terceiro mês.</p><p>a) 98000</p><p>b) 98700</p><p>c) 98720</p><p>d) 98750</p><p>e) 98950</p><p>2) (EAM 2021) Dada uma função exponencial f(x) = ax, a</p><p>respeito de suas características é correto afirmar que a</p><p>função é:</p><p>a) decrescente para a base a maior que 1 (a >1).</p><p>b) crescente para x maior que 0.</p><p>c) crescente se a base a for igual a 1 (a =1).</p><p>d) crescente para x maior que 0 e menor 1 (0 < x < 1).</p><p>e) decrescente para a base a maior que 0 e menor que 1 (0</p><p>< a < 1).</p><p>3) (Método Soluções Educacionais 2019) Temos</p><p>que a e b são raízes distintas da equação 2. 4x + 42 = 3. 2x+2.</p><p>Então, a5 + b5 é igual a:</p><p>a) 33;</p><p>b) 45;</p><p>c) 57;</p><p>d) 64.</p><p>4) (EsSA 2012) Se 5x+2 = 100, então 52x é igual a</p><p>a) 4.</p><p>b) 8.</p><p>c) 10.</p><p>d) 16.</p><p>e) 100.</p><p>5) (EsSA 2012) O conjunto solução da equação exponencial</p><p>4x – 2x = 56 é</p><p>a) {-7,8}</p><p>b) {3,8}</p><p>c) {3}</p><p>d) {2,3}</p><p>e) {8}</p><p>6) (EsSA 2013) Encontre o valor numérico da expressão: E =</p><p>117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117</p><p>+117.</p><p>a) 118</p><p>b) 1114</p><p>c) 1177</p><p>d) 1217</p><p>e) 12177</p><p>7) (EsSA 2015) Identifique a equação exponencial</p><p>a) 2.x = 4</p><p>b) 2 + x = 4</p><p>c) x2 = 4</p><p>d) logx4 = 2</p><p>e) 2x = 4</p><p>8) (EsSA 2018) Seja a função definida por f: ℝ → ℝ, tal que</p><p>f(x) = 2x. Então f(a +1) − f(a) é igual a</p><p>a) f (1).</p><p>b) 1.</p><p>c) f(a).</p><p>d) 2.f(a).</p><p>e) 2</p><p>9) (EsSA 2020) A função n(t) = 1000. 20,2𝑡 indica o número de</p><p>bactérias existentes em um recipiente, em que t é o número</p><p>de horas decorridas. Em quantas horas, após o início do</p><p>experimento, haverá 16000 bactérias?</p><p>a) 10</p><p>b) 50</p><p>c) 15</p><p>d) 30</p><p>e) 20</p><p>10) (EsSA 2020) A soma dos possíveis valores de x na equação</p><p>4ˣ = 6. 2ˣ – 8, é:</p><p>a) 7</p><p>b) 6</p><p>c) 0</p><p>d) 3</p><p>e) 2</p><p>11) (EsSA 2021) Assinale a alternativa cujo gráfico representa</p><p>a função exponencial f(x) = 2x.</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>12) (EEAr 1. 2016) A desigualdade (</p><p>1</p><p>2</p><p>)</p><p>3x−5</p><p>> (</p><p>1</p><p>4</p><p>)</p><p>x</p><p>tem como</p><p>conjunto solução</p><p>a) S = {x  ℝ | x  1}</p><p>b) S = {x  ℝ | x  5}</p><p>c) S = {x  ℝ | x  5}</p><p>d) S = {x  ℝ | 1 < x  5}</p><p>123</p><p>13) (EEAr 1. 2017) O valor real que satisfaz a equação 4x – 2x</p><p>– 2 = 0 é um número</p><p>a) entre –2 e 2</p><p>b) entre 2 e 4</p><p>c) maior que 4</p><p>d) menor que –2</p><p>14) (EEAr 2. 2017) Na função f(x) = 27</p><p>x+2</p><p>x , tal que x  0, o</p><p>valor de x para que f(x) = 36, é um número</p><p>a) divisível por 2</p><p>b) divisível por 3</p><p>c) divisível por 5</p><p>d) divisível por 7</p><p>15) (EEAr 1. 2018) Considere que o número de células de um</p><p>embrião, contadas diariamente desde o dia da fecundação</p><p>do óvulo até o 30° dia de gestação, forma a sequência: 1, 2,</p><p>4, 8, 16... A função que mostra o número de células,</p><p>conforme o número de dias x, é f: {x  ℕ; 1  x  30} →</p><p>ℕ; f(x) =</p><p>a) 2x – 1</p><p>b) 2x – 1</p><p>c) 2x – 1</p><p>d) x2 – 1</p><p>16) (EEAr 2. 2018) Sabe-se que (2/3)x = 4x. Dessa forma, x + 2</p><p>é igual a</p><p>a) 5</p><p>b) 4</p><p>c) 3</p><p>d) 2</p><p>17) (EEAr 2. 2018) A população de uma determinada bactéria</p><p>cresce segundo a expressão P(x) = 30. 2x, em que x</p><p>representa o tempo em horas. Para que a população atinja</p><p>480 bactérias, será necessário um tempo igual a _____</p><p>minutos.</p><p>a) 120</p><p>b) 240</p><p>c) 360</p><p>d) 400</p><p>18) (EEAr 1. 2019) Se 3x −</p><p>1</p><p>33+y = 0, então x + y é igual a</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 3</p><p>d) −3</p><p>19) (EEAr 2. 2020) Sejam as funções y1 =</p><p>3x+3.9x</p><p>813x−2 e y2 =</p><p>272x</p><p>2431−x. Determine o valor de x para que y1 = y2.</p><p>a) 4/5</p><p>b) 2/3</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>20) (EEAr 2. 2021) Se (√3)</p><p>x+1</p><p>, então x é um número real tal</p><p>que</p><p>a) x < 4</p><p>b) x > 3</p><p>c) x > 4</p><p>d) x < 3</p><p>21) (EsPCEx 2011) O Conjunto solução do sistema</p><p>{</p><p>3x. 27y = 9</p><p>y3 +</p><p>2</p><p>3</p><p>x. y2 = 0 é formado por dois pontos, cuja</p><p>localização no plano cartesiano é</p><p>a) Ambos no primeiro quadrante.</p><p>b) Um no quarto quadrante e o outro no eixo X.</p><p>c) Um no segundo quadrante e o outro no terceiro</p><p>quadrante.</p><p>d) Um no terceiro quadrante e o outro no eixo Y</p><p>e) Um no segundo quadrante e o outro no eixo X.</p><p>22) (EsPCEx 2011) Na pesquisa e desenvolvimento de uma</p><p>nova linha de defensivos agrícolas, constatou-se que a ação</p><p>do produto sobre a população de insetos em uma lavoura</p><p>pode ser descrita pela expressão N(t) = N0. 2</p><p>kt sendo N0 a</p><p>população no início do tratamento, N(t), a população após t</p><p>dias de tratamento e k uma constante, que descreve a</p><p>eficácia do produto. Dados de campo mostraram que, após</p><p>dez dias de aplicação, a população havia sido reduzida à</p><p>quarta parte da população inicial. Com estes dados,</p><p>podemos afirmar que o valor da constante de eficácia deste</p><p>produto é igual a:</p><p>a) 5 -1</p><p>b) - 5 -1</p><p>c) 10</p><p>d) 10 -1</p><p>e) - 10 -1</p><p>23) (EsPCEx 2017) As raízes inteiras da equação 23x – 7.2x + 6</p><p>= 0 são</p><p>a) 0 e 1.</p><p>b) -3 e 1.</p><p>c) -3, 1 e 2.</p><p>d) -3, 0 e 1 .</p><p>e) 0, 1 e 2.</p><p>24) (EsPCEx 2018) A figura mostra um esboço do gráfico da</p><p>função f(x) = ax + b, com a e b reais, a > 0, a ≠ 1 e b ≠ 0.</p><p>Então, o valor de f(2) – f(-2) é igual a</p><p>a) -3/4.</p><p>b) -15/4.</p><p>c) -1/4.</p><p>d) -7/6.</p><p>e) -35/6.</p><p>25) (EsPCEx 2022) Ao resolver a equação</p><p>0,2x+0,5</p><p>5</p><p>=</p><p>√5</p><p>3</p><p>. 0,04x−2, encontra-se um valor de x compreendido entre</p><p>a) 1 e 2.</p><p>b) 2 e 3.</p><p>c) 3 e 4.</p><p>d) 4 e 5.</p><p>e) 5 e 6.</p><p>124</p><p>26) (AFA 2014) Considere a função real f: ℝ → ℝ definida por</p><p>f(x) = ax − b, em que 0 < a < 1 e b > 1</p><p>Analise as alternativas abaixo e marque a FALSA.</p><p>a) Na função f, se x > 0, então −b < f(x) < 1− b</p><p>b) Im(f) contém elementos menores que o número real –b</p><p>c) A raiz da função f é um número negativo.</p><p>d) A função real h, definida por h(x) = f(|x| ) não possui</p><p>raízes.</p><p>27) (AFA 2016) A função real f definida por f(x) = a. 3x + b,</p><p>sendo a e b constantes reais, está graficamente representada</p><p>abaixo.</p><p>Pode-se afirmar que o produto (a.b) pertence ao intervalo</p><p>real</p><p>a) [-4, -1[</p><p>b) [-1, 2 [</p><p>c) [2, 5[</p><p>d) [5, 8]</p><p>28) (EFOMM 2013) O valor de</p><p>x para resolver a equação 4x +</p><p>6x = 2.9x é</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>29) (IME 2022) Seja a equação</p><p>144x + 324x</p><p>64x + 729x</p><p>=</p><p>6</p><p>7</p><p>.</p><p>A soma dos módulos das soluções reais desta equação é</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 8</p><p>e) 9</p><p>30) (ITA 2020) A única solução real da equação</p><p>7x = 59x−1</p><p>pertence ao intervalo:</p><p>a) (0,</p><p>2</p><p>5</p><p>]</p><p>b) (</p><p>2</p><p>5</p><p>,</p><p>4</p><p>3</p><p>]</p><p>c) (</p><p>4</p><p>3</p><p>,</p><p>5</p><p>2</p><p>]</p><p>d) (</p><p>5</p><p>2</p><p>,</p><p>10</p><p>3</p><p>]</p><p>e) (</p><p>10</p><p>3</p><p>, 4]</p><p>Gabarito</p><p>1) D</p><p>2) E</p><p>3) A</p><p>4) D</p><p>5) C</p><p>6) A</p><p>7) E</p><p>8) C</p><p>9) E</p><p>10) D</p><p>11) A</p><p>12) B</p><p>13) A</p><p>14) A</p><p>15) A</p><p>16) D</p><p>17) B</p><p>18) D</p><p>19) A</p><p>20) D</p><p>21) E</p><p>22) B</p><p>23) A</p><p>24) B</p><p>25) E</p><p>26) B</p><p>27) A</p><p>28) A</p><p>29) A</p><p>30) C</p><p>125</p><p>Função e Equação Logarítmica</p><p>1) (EAM 2020) Para determinar se uma solução é básica,</p><p>neutra ou ácida calcula-se o potencial hidrogeniônico (Ph)</p><p>da solução através da fórmula PH= - log [H+] onde H+ é a</p><p>concentração hidrogeniônica da solução. Considere o suco</p><p>de magnésio com H+ = 10-10 e a bile segregada pelo fígado</p><p>humano com H+ = 10-8 e solução classificada por meio dos</p><p>seguintes parâmetros:</p><p>Com base nessas informações, é correto afirmar que:</p><p>a) a bile é básica e o suco de magnésio é ácido</p><p>b) a bile é ácida e o suco de magnésio é básico</p><p>c) a bile é básica e o suco de magnésio é básico.</p><p>d) a bile é ácida e o suco de magnésio é ácido.</p><p>e) ambas as soluções são neutras.</p><p>2) (EAM 2021) Determine o valor do log3√327 e marque a</p><p>opção correta.</p><p>a) 5</p><p>b) 4</p><p>c) 3</p><p>d) 2</p><p>e) 1</p><p>3) (EAM 2022) Assinale a opção que apresenta o valor de x</p><p>para o qual é solução da equação log9x + log27x − log3x =</p><p>−1.</p><p>a) 603</p><p>b) 729</p><p>c) 831</p><p>d) 867</p><p>e) 906</p><p>4) (EsSA 2012) Se log23 = a e log25 = b, então o valor de</p><p>log0,5 75 é</p><p>a) a + b</p><p>b) − a + 2b</p><p>c) a − b</p><p>d) a − 2b</p><p>e) − a − 2b</p><p>5) (EsSA 2012) Sabendo que log P = 3log a – 4log b +</p><p>1</p><p>2</p><p>log c,</p><p>assinale a alternativa que representa o valor de P.</p><p>(dados: a = 4, b = 2 e c = 16)</p><p>a) 12</p><p>b) 52</p><p>c) 16</p><p>d) 24</p><p>e) 73</p><p>6) (EsSA 2015) Dados log 3 = a e log2 = b, a solução de 4x =</p><p>30 é</p><p>a) (2a + 1)/b</p><p>b) (a + 2)/b</p><p>c) (2b + 1)/a</p><p>d) (a + 1)/2b</p><p>e) (b + 2)/a</p><p>7) (EsSA 2016) Utilizando os valores aproximados log2 =</p><p>0,30 e log3 = 0,48, encontramos para log3√12 o valor de:</p><p>a) 0,33</p><p>b) 0,36</p><p>c) 0,35</p><p>d) 0,31</p><p>e) 0,32</p><p>8) (EsSA 2018) O valor da expressão log2(½) + log8(32) é:</p><p>a) 1.</p><p>b) 5/3.</p><p>c) 2/3.</p><p>d) -1.</p><p>e) 0</p><p>9) (EsSA 2018) Adotando-se log2 = x e log3 = y, o valor de</p><p>log5120 será dado por:</p><p>a)</p><p>2x + y</p><p>1 − x</p><p>b)</p><p>4x +3y</p><p>x − y</p><p>c)</p><p>2x + y + 1</p><p>1 − x</p><p>d)</p><p>x + 2y + 1</p><p>1 − y</p><p>e)</p><p>x + 2 y</p><p>1 − y</p><p>10) (EsSA 2021) Considere a e b números reais positivos. Se</p><p>log a = 2 e log b = 3, o valor de (a · b²) é igual a:</p><p>a) 18</p><p>b) 12</p><p>c) 11</p><p>d) 10</p><p>e) 8</p><p>11) (EEAr 1. 2016) Se log 2 = 0,3 e log 36 = 1,6, então log 3 =</p><p>_____.</p><p>a) 0,4</p><p>b) 0,5</p><p>c) 0,6</p><p>d) 0,7</p><p>12) (EEAr 2. 2016) As funções logarítmicas f(x) = log0,4x e</p><p>g(x) = log4x são, respectivamente,</p><p>a) crescente e crescente</p><p>b) crescente e decrescente</p><p>c) decrescente e crescente</p><p>d) decrescente e decrescente</p><p>13) (EEAr 1. 2018) Sejam m, n e b números reais positivos,</p><p>com b  1. Se logbm = x e se logbn = y, então logb(m. n) +</p><p>logb (</p><p>n</p><p>m</p><p>) é igual a</p><p>a) x</p><p>b) 2y</p><p>c) x + y</p><p>d) 2x – y</p><p>14) (EEAr 2. 2018) O valor de log31 + log</p><p>(</p><p>3</p><p>4</p><p>)</p><p>(</p><p>64</p><p>27</p><p>) é</p><p>a) 3/4</p><p>b) 9/4</p><p>c) 0</p><p>d) –3</p><p>15) (EEAr 1. 2019) Sejam a, b e c números reais positivos,</p><p>com b ≠ 1. Se logba = 1,42 e logbc = -0,16, o valor de</p><p>logb</p><p>a2b</p><p>c</p><p>é</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>126</p><p>d) 6</p><p>16) (EEAr 2. 2019) Se A = log4(√3 + 1) e B = log4(√3 – 1)</p><p>então A + B é igual a</p><p>a) √3/2</p><p>b) √3</p><p>c) ½</p><p>d) 0</p><p>17) (EEAr 2. 2020) Dada as funções f(x) = 4log23 e f(y) =</p><p>log44 + log√31 + 2. log 10. Assinale a alternativa correta:</p><p>a) f(x) < f(y)</p><p>b) f(x) = f(y)</p><p>c) f(x).f(y) = 27</p><p>d) f(x) + f(y) = 11</p><p>18) (EEAr 1. 2021) Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,5, então o valor</p><p>de</p><p>log 0,0072</p><p>log 5</p><p>é</p><p>a) −3</p><p>b) −2</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>19) (EEAr 2. 2021) Considerando log2 = 0,3 é correto afirmar</p><p>que 222 está entre as potências de dez</p><p>a) 107 e 108</p><p>b) 106 e 107</p><p>c) 105 e 106</p><p>d) 104 e 105</p><p>20) (EsPCEx 2011) Na figura abaixo, dois vértices do trapézio</p><p>sombreado estão no eixo x e os outros dois vértices estão</p><p>sobre o gráfico da função real f(x) = logkx, com k > 0 e k ≠</p><p>1. Sabe-se que o trapézio sombreado tem 30 unidades de</p><p>área; assim, o valor de k + p – q é</p><p>a) -20</p><p>b) -15</p><p>c) 10</p><p>d) 15</p><p>e) 20</p><p>21) (EsPCEx 2012) Se</p><p>6−logam</p><p>1+loga2m</p><p>= 2 , com a >0, a ≠ 1 e m > 0,</p><p>então o valor de</p><p>√m</p><p>a+√m</p><p>é</p><p>a) 4</p><p>b) ¼</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>e) ½</p><p>22) (EsPCEx 2013) Na figura abaixo, está representado o</p><p>gráfico da função y = log x. Nesta representação estão</p><p>destacados três retângulos cuja soma das áreas é igual a:</p><p>a) log2 + log3 + log5</p><p>b) log30</p><p>c) 1 + log30</p><p>d) 1 + 2log15</p><p>e) 1 + 2log 30</p><p>23) (EsPCEx 2013) Uma epidemia ocorre, quando uma doença</p><p>se desenvolve num local, de forma rápida, fazendo várias</p><p>vítimas, num curto intervalo de tempo. Segundo uma</p><p>pesquisa, após t meses da constatação da existência de uma</p><p>epidemia, o número de pessoas por ela atingida é :</p><p>N(t) =</p><p>20000</p><p>2+15.4−2t</p><p>Considerando que o mês tenha 30 dias, log 2 ≅ 0,30 e log 3</p><p>≅ 0,48, 2000 pessoas serão atingidas por essa epidemia,</p><p>aproximadamente, em:</p><p>a) 7 dias.</p><p>b) 19 dias.</p><p>c) 3 meses.</p><p>d) 7 meses</p><p>e) 1 ano.</p><p>24) (EsPCEx 2017) Resolvendo a equação log3(x</p><p>2 - 2x - 3) +</p><p>log1/3(x – 1) = log3(x + 1), obtém –se</p><p>a) S = {-1}.</p><p>b) S = {4, 5}.</p><p>c) S = {6}.</p><p>d) S = Ø.</p><p>e) S = {4}.</p><p>25) (EsPCEx 2017) A curva do gráfico abaixo representa a</p><p>função y = log4 x</p><p>A área do retângulo ABCD é</p><p>a) 12.</p><p>b) 6.</p><p>c) 3.</p><p>d) 6log4 3/2.</p><p>e) log4 6.</p><p>26) (EsPCEx 2018) A equação log3 x = 1 + 12logx23 tem duas</p><p>raízes reais. O produto dessas raízes é</p><p>a) 0.</p><p>b) 1/3.</p><p>c) 3/2.</p><p>d) 3.</p><p>e) 9.</p><p>27) (EsPCEx 2019) Seja f a função quadrática definida por f(x)</p><p>= 2x2 + (log1/3 k). x + 2, com k ∈ ℝ e k >0. O produto dos</p><p>127</p><p>valores reais de k para os quais a função f (x) tem uma raiz</p><p>dupla é igual a</p><p>a) 1.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 4.</p><p>e) 5.</p><p>28) (EsPCEx 2020) A figura abaixo mostra um reservatório</p><p>com 6 metros de altura. Inicialmente esse reservatório está</p><p>vazio e ficará cheio ao fim de 7 horas. Sabe-se também que,</p><p>após 1 hora do começo do seu preenchimento, a altura da</p><p>água é igual a 2 metros. Percebeu-se que a altura, em</p><p>metros, da água, "t" horas após começar o seu</p><p>preenchimento, é dada por h(t) = log2(at2 + bt + c), com t ∈</p><p>[0,7], onde a, b e c são constantes reais. Após quantas horas</p><p>a altura da água no reservatório estará com 4 metros?</p><p>a) 3 horas e 30 minutos.</p><p>b) 3 horas.</p><p>c) 2 horas e 30 minutos.</p><p>d) 2 horas.</p><p>e) 1 hora e 30 minutos.</p><p>29) (EsPCEx 2021) O produto</p><p>(log3 12). [log4(10log10 7)]. [log12(log11 114)]. (log7 81) é</p><p>igual</p><p>a) 3.</p><p>b) 4.</p><p>c) 5.</p><p>d) 6.</p><p>e) 7.</p><p>30) (EsPCEx 2022) Considere a expressão a seguir:</p><p>𝐋 =</p><p>(𝐥𝐨𝐠𝟒 𝟖𝟏): (𝐥𝐨𝐠𝟒 𝟏𝟔𝟐)</p><p>(𝐥𝐨𝐠𝟗 𝟑): (𝐥𝐨𝐠𝟗 𝟏𝟔𝟐)</p><p>O valor de L é igual a</p><p>a) 3.</p><p>b) 4.</p><p>c) 9.</p><p>d) 81.</p><p>e) 162.</p><p>Gabarito</p><p>1) C</p><p>2) D</p><p>3) B</p><p>4) E</p><p>5) C</p><p>6) D</p><p>7) B</p><p>8) C</p><p>9) C</p><p>10) E</p><p>11) B</p><p>12) C</p><p>13) B</p><p>14) D</p><p>15) B</p><p>16) C</p><p>17) C</p><p>18) A</p><p>19) B</p><p>20) B</p><p>21) E</p><p>22) D</p><p>23) A</p><p>24) D</p><p>25) B</p><p>26) D</p><p>27) A</p><p>28) B</p><p>29) B</p><p>30) B</p><p>128</p><p>Progressões</p><p>1) (CFN 2022) Sabendo-se que a sequência (x, 4x + 1, 3x + 6)</p><p>é uma PA (Progressão Aritmética), qual o valor de sua</p><p>razão?</p><p>a) 8</p><p>b) 7</p><p>c) 6</p><p>d) 5</p><p>e) 4</p><p>2) (CFN 2022) Três quadrados têm seus lados medindo x, y e</p><p>z. Sabendo que x + y + z = 10,5 e que (x, y, z) formam uma</p><p>PG (Progressão Geométrica) de razão 2, calcule a soma das</p><p>áreas dos três quadrados.</p><p>a) 47,25 m²</p><p>b) 48,75 m²</p><p>c)</p><p>49,15 m</p><p>d) 50,35 m²</p><p>e) 51,55 m²</p><p>3) (EAM 2021) Dadas as progressões aritméticas A: (2, x, 8),</p><p>B: (5, y, 11) e C: (8, 2, 14). Determine a soma dos seis</p><p>primeiros termos da PA (x, y, z...) e marque a opção</p><p>correta.</p><p>a) 15</p><p>b) 24</p><p>c) 33</p><p>d) 65</p><p>e) 75</p><p>4) (EAM 2022) Assinale a opção que apresenta a soma de</p><p>todos os inteiros que divididos por 11 dão resto 7 e estão</p><p>compreendidos entre 200 e 400.</p><p>a) 5373</p><p>b) 5431</p><p>c) 5578</p><p>d) 5691</p><p>e) 5743</p><p>5) (Colégio Naval 2011) Observe a figura abaixo</p><p>A figura apresentada foi construída por etapas. A cada</p><p>etapa, acrescenta-se pontos na horizontal e na vertical, com</p><p>uma unidade de distância, exceto na etapa 1, iniciada com 1</p><p>ponto.</p><p>Continuando a compor a figura com estas etapas e</p><p>buscando um padrão, é correto concluir que</p><p>a) cada etapa possui quantidade ímpar de pontos e a soma</p><p>desses 'n' primeiros ímpares é n2.</p><p>b) a soma de todos os números naturais começando do 1</p><p>até 'n' é sempre um quadrado perfeito.</p><p>c) a soma dos pontos das 'n' primeiras etapas é 2n2 – 1.</p><p>d) cada etapa 'n' tem 3n – 2 pontos.</p><p>e) cada etapa ' n' tem 2n + 1 pontos.</p><p>6) (EsSA 2012) Em uma progressão aritmética, o primeiro</p><p>termo é 5 e o décimo primeiro termo é 45. Pode-se afirmar</p><p>que o sexto termo é igual a</p><p>a) 15.</p><p>b) 21.</p><p>c) 25.</p><p>d) 29.</p><p>e) 35.</p><p>7) (EsSA 2014) Em um treinamento de condicionamento</p><p>físico, um soldado inicia seu primeiro dia correndo 800 m.</p><p>No dia seguinte corre 850 m. No terceiro 900 m e assim</p><p>sucessivamente até atingir a meta diária de 2.200 m. Ao</p><p>final de quantos dias, ele terá alcançado a meta?</p><p>a) 31</p><p>b) 29</p><p>c) 27</p><p>d) 25</p><p>e) 23</p><p>8) (EsSA 2016) Em uma Progressão Aritmética com 6 termos,</p><p>temos que a soma de seus termos é igual a 102 e seu último</p><p>termo é 27. Com base nessas informações, a razão dessa</p><p>progressão é:</p><p>a) 3</p><p>b) 5</p><p>c) 11</p><p>d) 4</p><p>e) 7</p><p>9) (EsSA 2016) Em uma progressão aritmética cujo primeiro</p><p>termo é 1,87 e a razão é 0,004, temos que a soma dos seus</p><p>dez primeiros é igual a:</p><p>a) 18,88</p><p>b) 9,5644</p><p>c) 9,5674</p><p>d) 18,9</p><p>e) 18,99</p><p>10) (EsSA 2018) Em uma Progressão Aritmética, o décimo</p><p>termo vale 16 e o nono termo é 6 unidades maior do que o</p><p>quinto termo. Logo, o décimo segundo termo vale:</p><p>a) 16,5.</p><p>b) 19,5.</p><p>c) 19,0.</p><p>d) 17,0.</p><p>e) 17,5.</p><p>11) (EsSA 2020) Se (40, x, y, 5, ...) é uma progressão</p><p>geométrica de razão q e (q, 8 – a, 7/2, ...) é uma progressão</p><p>aritmética, determine o valor de a.</p><p>a) 8</p><p>b) 25/4</p><p>c) 23/4</p><p>d) 6</p><p>e) 7</p><p>12) (EsSA 2021) Numa PA crescente, os seus dois primeiros</p><p>termos são as raízes da equação x² - 11x + 24 = 0. Sabendo</p><p>que o número de termos dessa PA é igual ao produto dessas</p><p>raízes, então a soma dos termos dessa progressão é igual a:</p><p>a) 1.200</p><p>b) 1.100</p><p>c) 1.350</p><p>129</p><p>d) 1.452</p><p>e) 1.672</p><p>13) (EEAr 1. 2016) Considere esses quatro valores x, y, 3x, 2y</p><p>em PA crescente. Se a soma dos extremos é 20, então o</p><p>terceiro termo é</p><p>a) 9</p><p>b) 12</p><p>c) 15</p><p>d) 18</p><p>14) (EEAr 2. 2016) Seja (a1, a2, a3, a4, a5, ...) uma PG de termos</p><p>não nulos. Se 2(a2 + a4) = a3 + a5, pode-se afirmar</p><p>corretamente que a razão dessa PG é</p><p>a) 4</p><p>b) 2</p><p>c) ½</p><p>d) √2</p><p>15) (EEAr 1. 2017) Seja a PG (a1, a2, a3, a4, ...) de razão q = 2.</p><p>Se a1 + a5 = 272, o valor de a1 é</p><p>a) 8</p><p>b) 6</p><p>c) 18</p><p>d) 16</p><p>16) (EEAr 1. 2017) As medidas, em cm, dos lados de um</p><p>pentágono estão em Progressão Aritmética (PA). Se o</p><p>perímetro desse polígono é 125 cm, o terceiro elemento da</p><p>PA é</p><p>a) 25</p><p>b) 30</p><p>c) 35</p><p>d) 40</p><p>17) (EEAr 2. 2017) Os quatro primeiros termos da sequência</p><p>definida por an = (−1)n. n + 1, n  *, são tais que</p><p>a) formam uma PA de razão 4</p><p>b) formam uma PG de razão 2</p><p>c) a1 + a3 = a2 + a4</p><p>d) a1 + a2 = a3 + a4</p><p>18) (EEAr 2. 2017) O 6º termo da sequência 2, 8, 32, 128, ... é</p><p>um número cuja soma dos algarismos é</p><p>a) 10</p><p>b) 12</p><p>c) 14</p><p>d) 16</p><p>19) (EEAr 2. 2018) Dada a equação 20x + 10x + 5x + ... = 5,</p><p>em que o primeiro membro representa a soma dos termos</p><p>de uma progressão geométrica infinita, o valor de 1/x é</p><p>a) 12</p><p>b) 10</p><p>c) 8</p><p>d) 5</p><p>20) (EEAr 1. 2019) As casas de uma rua foram numeradas em</p><p>ordem crescente segundo as regras: os números formam</p><p>uma P.A. de razão 5; cujo primeiro termo é 1; as casas à</p><p>direita são ímpares e as à esquerda, pares. Assim, se Tiago</p><p>mora na 3ª casa do lado esquerdo, o nº da casa dele é</p><p>a) 26</p><p>b) 31</p><p>c) 36</p><p>d) 41</p><p>21) (EEAr 2. 2019) Se 1/x é o 8º elemento da P.G. (9, 3, 1, ...),</p><p>então o valor de x é</p><p>a) 27</p><p>b) 81</p><p>c) 243</p><p>d) 729</p><p>22) (EEAr 2. 2019) Para se preparar para uma competição,</p><p>João passará a ter a seguinte rotina diária de treinos: no</p><p>primeiro dia correrá 5 km e, a partir do segundo dia, correrá</p><p>200 m a mais do que correu no dia anterior. Assim, a</p><p>distância total que João correu nos 10 primeiros dias de</p><p>treino foi de ________ km.</p><p>a) 56,4</p><p>b) 57,8</p><p>c) 59,0</p><p>d) 60,2</p><p>23) (EEAr 1. 2020) Uma folha de papel quadrada passa por 4</p><p>etapas de cortes:</p><p>1ª - dividindo a folha em 4 quadrados iguais;</p><p>2ª - dividindo cada quadrado resultante da 1ª etapa em 4</p><p>quadrados iguais;</p><p>3ª - dividindo cada quadrado resultante da 2ª etapa em 4</p><p>quadrados iguais; e</p><p>4ª - dividindo cada quadrado resultante da 3ª etapa em 4</p><p>quadrados iguais.</p><p>Após a 4ª etapa tem-se _______ quadrados.</p><p>a) 32</p><p>b) 64</p><p>c) 128</p><p>d) 256</p><p>24) (EEAr 2. 2020) Seja X o valor de uma moto no ato da</p><p>compra. A cada ano o valor dessa moto diminui 20% em</p><p>relação ao seu valor do ano anterior. Dessa forma, o valor</p><p>da moto no final do quinto ano, em relação ao seu valor de</p><p>compra, será:</p><p>a) (0,8)4. X</p><p>b) (0,8)5. X</p><p>c) (2,4). X3</p><p>d) (3,2). X4</p><p>25) (EEAr 1. 2021) Pedro é um tenista profissional que vem</p><p>treinando 120 saques por dia. Porém, a partir de amanhã, a</p><p>cada dia de treino ele fará 5 saques a mais que no treino</p><p>anterior. Se o objetivo de Pedro é alcançar o dia em que</p><p>treinará 180 saques, ele conseguirá isso no ____ dia de</p><p>treino, considerando hoje o primeiro dia.</p><p>a) 10º</p><p>b) 12º</p><p>c) 13º</p><p>d) 15º</p><p>26) (EEAr 1. 2021) Seja a P.G. (24, 36, 54, ...). Ao somar o 5º</p><p>e o 6º termos dessa P.G. tem-se</p><p>a) 81/2</p><p>b) 405/2</p><p>c) 1215/4</p><p>d) 1435/4</p><p>130</p><p>27) (EEAr 2. 2021) Se numa PG crescente o 5º termo e o 7º</p><p>termo são, respectivamente, 24 e 216, então o 3º termo é</p><p>a) 6</p><p>b) 8</p><p>c) 8/3</p><p>d) 2/5</p><p>28) (EEAr 2. 2021) Em uma P.A., a1 + a10 = 50 e a5 = 23. A</p><p>razão dessa sequência é</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>29) (EsPCEx 2013) Os números naturais ímpares são dispostos</p><p>como mostra o quadro</p><p>O primeiro elemento da 43ª linha, na horizontal, é:</p><p>a) 807</p><p>b) 1007</p><p>c) 1307</p><p>d) 1507</p><p>e) 1807</p><p>30) (EsPCEx 2015) João e Maria iniciam juntos uma corrida,</p><p>partindo de um mesmo ponto. João corre uniformemente 8</p><p>km por hora e Maria corre 6 km na primeira hora e acelera</p><p>o passo de modo a correr mais 1/2 km cada hora que se</p><p>segue. Assinale a alternativa correspondente ao número de</p><p>horas corridas para que Maria alcance João.</p><p>a) 3</p><p>b) 5</p><p>c) 9</p><p>d) 10</p><p>e) 11</p><p>31) (EsPCEx 2018) Uma fábrica de tratores agrícolas, que</p><p>começou a produzir em 2010, estabeleceu como meta</p><p>produzir 20.000 tratores até o final do ano de 2025. O</p><p>gráfico abaixo mostra as quantidades de tratores produzidos</p><p>no período 2010-2017. Admitindo que a quantidade de</p><p>tratores produzidos evolua nos anos seguintes segundo a</p><p>mesma razão de crescimento do período 2010-2017, é</p><p>possível concluir que a meta prevista</p><p>a) deverá ser atingida, sendo superada em 80 tratores.</p><p>b) deverá ser atingida, sendo superada em 150 tratores.</p><p>c) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 1.850</p><p>tratores a menos.</p><p>d) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 150</p><p>tratores a menos.</p><p>e) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 80</p><p>tratores a menos.</p><p>32) (EsPCEx 2020) No ano de 2010, uma cidade tinha 100.000</p><p>habitantes. Nessa cidade, a população cresce a uma taxa de</p><p>20% ao ano. De posse</p><p>dessas informações, a população</p><p>dessa cidade em 2014 será de</p><p>a) 207.360 habitantes.</p><p>b) 100.160 habitantes.</p><p>c) 180.000 habitantes.</p><p>d) 172.800 habitantes.</p><p>e) 156.630 habitantes.</p><p>33) (EsPCEx 2021) O Cap R. Gomes é um autêntico “canga”,</p><p>isto é, um militar que não apenas coopera com os membros</p><p>de sua equipe, mas estimula superiores, pares e</p><p>subordinados ao bom cumprimento das missões. Em</p><p>particular, ele incentiva um grupo de militares a melhorar o</p><p>desempenho na corrida. Para tal, criou um programa de</p><p>treinamento em que é preciso correr exatamente 576 Km no</p><p>total, começando com 26 Km na primeira semana e, a partir</p><p>da segunda, acrescentando exatos 4 Km a cada semana, ou</p><p>seja, cada integrante do grupo deve correr exatamente 26</p><p>Km na 1a semana, 30 Km na 2a semana, 34 Km na 3a</p><p>semana e assim sucessivamente. Após quantas semanas a</p><p>meta de 576 Km será atingida?</p><p>a) 10</p><p>b) 11</p><p>c) 12</p><p>d) 13</p><p>e) 14</p><p>131</p><p>Gabarito</p><p>1) E</p><p>2) A</p><p>3) E</p><p>4) A</p><p>5) A</p><p>6) C</p><p>7) B</p><p>8) D</p><p>9) A</p><p>10) C</p><p>11) D</p><p>12) D</p><p>13) B</p><p>14) B</p><p>15) D</p><p>16) A</p><p>17) D</p><p>18) C</p><p>19) C</p><p>20) A</p><p>21) C</p><p>22) C</p><p>23) D</p><p>24) A</p><p>25) C</p><p>26) C</p><p>27) C</p><p>28) C</p><p>29) E</p><p>30) C</p><p>31) E</p><p>32) B</p><p>33) C</p><p>132</p><p>Matrizes</p><p>1) (AMEOSC 2018) Analise a matriz a seguir. É correto</p><p>afirmar que o padrão de tal matriz é denominado:</p><p>a) Matriz inversa.</p><p>b) Matriz identidade.</p><p>c) Matriz quadrada.</p><p>d) Matriz nula.</p><p>2) (Instituto UniFil 2021) Considere a matriz A</p><p>= . Assinale a alternativa que apresenta</p><p>a diferença entre a soma dos elementos da diagonal</p><p>principal e a soma dos elementos da diagonal secundária.</p><p>a) 12</p><p>b) 10</p><p>c) 8</p><p>d) 6</p><p>e) 4</p><p>3) (GSA CONCURSOS 2020) Na multiplicação de duas</p><p>matrizes A = [αij]4x3 e B = [bij]3x4 resulta em uma matriz C</p><p>igual a:</p><p>a) C = [Cij]3x4</p><p>b) C = [Cij]6x4</p><p>c) C = [Cij]4x4</p><p>d) C = [Cij]3x8</p><p>e) C = [Cij]12x12</p><p>4) (IDHTEC 2019) Uma matriz C3x4 é resultado do produto</p><p>da matriz A3x2 pela matriz Bmxn, ou seja, C = A x B. Marque</p><p>entre as alternativas abaixo a única que, por conta do</p><p>número de ordem, pode ser a matriz B.</p><p>a) B3x4</p><p>b) B4x2</p><p>c) B2x3</p><p>d) B3x2</p><p>e) B2x4</p><p>5) (IDHTEC 2019) Dada a matriz A = (aij)4x3 e B = (bij)3x4 em</p><p>que aij = 3i + j e bij =</p><p>i+j</p><p>4</p><p>determine log2/5 (a12 + b23).</p><p>a) 2</p><p>b) 1/2</p><p>c) – 2</p><p>d) – 3</p><p>e) 1/3</p><p>6) (IDHTEC 2019) Sabendo que a matriz P =</p><p>(</p><p>1 0 2</p><p>2 1 3</p><p>3 1 0</p><p>) admite a matriz T(tij) como sua inversa, então</p><p>o elemento t13 da matriz inversa é igual a:</p><p>a) -1/5</p><p>b) 2/5</p><p>c) -3/5</p><p>d) 6/5</p><p>e) -9/5</p><p>7) (AMEOSC 2018) Sendo as matrizes A e B a seguir, assinale</p><p>a alternativa que contenha a matriz da operação A – B:</p><p>A = [</p><p>1 −2 3</p><p>2 0 4</p><p>] e B = [</p><p>2 2 −4</p><p>−1 1 0</p><p>]</p><p>a) [</p><p>−1 −4 7</p><p>3 −1 4</p><p>]</p><p>b) [</p><p>3 0 −1</p><p>1 1 4</p><p>]</p><p>c) [</p><p>1 −4 7</p><p>3 −1 4</p><p>]</p><p>d) [</p><p>−1 −4 4</p><p>2 −1 7</p><p>]</p><p>8) (Instituto AOCP 2021) Dois peritos, Joel e Henry, para</p><p>controle das informações entre os setores S1, S2 e S3,</p><p>durante o mesmo período de trabalho, decidiram apresentar</p><p>o resultado por meio matricial. O perito Joel apresentou o</p><p>resultado por meio da matriz A em que:</p><p>• aij representa o número de informações do setor Si que</p><p>foram enviadas, por escrito, para o setor Sj, se i ≠ j;</p><p>• aij representa o número de informações do setor Si que</p><p>foram enviadas, por telefone, para o setor Sj, se i = j.</p><p>Analogamente, Henry apresentou o resultado por meio de</p><p>uma matriz B em que:</p><p>• bij representa o número de informações do setor Si que</p><p>foram enviadas, por escrito, para o setor Sj, se i ≠ j;</p><p>• bij representa o número de informações do setor Si que</p><p>foram enviadas, por telefone, para o setor Sj, se i = j.</p><p>A = (</p><p>5 6 4</p><p>6 5 5</p><p>3 2 3</p><p>) e B = (</p><p>4 5 4</p><p>3 5 4</p><p>7 3 2</p><p>)</p><p>Nessas condições, assinale a alternativa correta.</p><p>a) O número de informações controladas por Joel e Henry</p><p>e enviadas, por escrito, aos setores S1 e S3 é o mesmo.</p><p>b) As informações controladas por Joel e Henry e</p><p>enviadas, por telefone, totalizam, juntas, mais de 24</p><p>informações.</p><p>c) As informações controladas por Joel e enviadas, por</p><p>escrito, ao Setor S3 não superam a quantidade de</p><p>informações controladas por Henry e enviadas, por</p><p>escrito, a esse mesmo setor.</p><p>d) O setor S3 enviou, por escrito, para o setor S2 apenas 3</p><p>informações controladas por Joel.</p><p>e) O setor S3 enviou, por escrito, para o setor S2 apenas 2</p><p>informações controladas por Henry.</p><p>9) (EsSA 2022) Os Batalhões de Inteligência Militar</p><p>desenvolvem formas para o envio de mensagens secretas,</p><p>sendo uma delas os códigos matemáticos que seguem os</p><p>passos abaixo:</p><p>1. O destinatário e o remetente possuem uma matriz chave C;</p><p>2. O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que</p><p>MC = P, onde M é a matriz da mensagem a ser codificada;</p><p>3. Cada número da matriz M corresponde a uma letra do</p><p>alfabeto: 1 = a, 2 = b, 3 = c, … , 23 = z;</p><p>4. Consideramos o alfabeto com 23 letras, excluindo as</p><p>letras k, w e y;</p><p>5. O número zero corresponde ao ponto de exclamação;</p><p>6. A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo</p><p>correspondência número/letra e ordenando as letras por</p><p>linhas da matriz conforme segue: m11 m12 m13 m21 m22 m23</p><p>m31 m32 m33.</p><p>133</p><p>Considere as matrizes:</p><p>C = (</p><p>1 1 0</p><p>0 −1 0</p><p>0 2 1</p><p>) e P = (</p><p>15 40 13</p><p>19 44 13</p><p>1 −10 0</p><p>)</p><p>Com base nas informações descritas, qual alternativa</p><p>apresenta a mensagem enviada por meio da matriz M?</p><p>a) Brasil!</p><p>b) Território!</p><p>c) Pantanal!</p><p>d) Montanha!</p><p>e) Guerreiro!</p><p>10) (EEAr 1. 2018) Dadas as matrizes A = [</p><p>1 3</p><p>2 0</p><p>] e B =</p><p>[</p><p>0 1</p><p>1 2</p><p>], o produto A  B é a matriz</p><p>a) [</p><p>3 7</p><p>2 2</p><p>]</p><p>b) [</p><p>4 7</p><p>2 2</p><p>]</p><p>c) [</p><p>3 7</p><p>0 2</p><p>]</p><p>d) [</p><p>4 4</p><p>0 2</p><p>]</p><p>11) (EEAr 2. 2018) Considere as tabelas das lojas A e B, A =</p><p>[</p><p>2 3 4</p><p>4 5 5</p><p>5</p><p>4</p><p>] e B = [5 4 4</p><p>3 3 4</p><p>3</p><p>2</p><p>], em que cada</p><p>elemento aij ou bij representa o número de unidades</p><p>vendidas do produto i no dia j. Considerando as</p><p>quantidades vendidas nas duas lojas juntas, por dia, o</p><p>melhor dia de vendas foi o dia ____.</p><p>a) 4</p><p>b) 3</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>12) (EEAr 2. 2019) Sejam as matrizes A = (</p><p>1 −3</p><p>2 5</p><p>) e B =</p><p>(</p><p>0</p><p>−11</p><p>).Se X é uma matriz tal que A. X = B, então a soma</p><p>dos elementos da matriz X é</p><p>a) −4</p><p>b) −2</p><p>c) 2</p><p>d) 4</p><p>13) (EEAr 1. 2020) Sejam as matrizes At =</p><p>[</p><p>2 4</p><p>x + 1 3</p><p>] e Bt = [</p><p>1 2y − 3</p><p>−3 1</p><p>]. Se A + B =</p><p>[</p><p>3 2</p><p>5 4</p><p>],então x + y é</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 7</p><p>d) 8</p><p>14) (EEAr 2. 2020) Seja A= (aij) uma matriz de ordem 2x2,</p><p>com {</p><p>2i+j , i = j</p><p>(−1)i, i ≠ j</p><p>.Considere A−1 = (</p><p>a b</p><p>c d</p><p>) a matriz</p><p>inversa de A. Então, a soma dos elementos a + b é:</p><p>a) 18</p><p>b) 17/65</p><p>c) 19/20</p><p>d) 12/17</p><p>15) (EsPCEx 2012) Considere as matrizes A = [3 5</p><p>1 x</p><p>] e B =</p><p>[</p><p>x y + 4</p><p>y 3</p><p>] . Se x e y são valores para os quais B é a</p><p>transposta da Inversa da matriz A, então o valor de x + y é</p><p>a) -1</p><p>b) -2</p><p>c) -3</p><p>d) -4</p><p>e) -5</p><p>16) (EsPCEx 2013) O elemento da segunda linha e terceira</p><p>coluna da matriz inversa da matriz (</p><p>1 0 1</p><p>2 1 0</p><p>0 1 1</p><p>) é :</p><p>a) 2/3</p><p>b) 3/2</p><p>c) 0</p><p>d) – 2</p><p>e) -1/3</p><p>17) (EsPCEx 2019) Duas cidades A e B têm suas áreas urbanas</p><p>divididas em regiões Comercial, Residencial e Industrial. A</p><p>tabela 1 fornece as áreas dessas regiões em hectares para as</p><p>duas cidades.</p><p>A tabela 2, por sua vez, fornece os valores anuais médios de</p><p>arrecadação, em milhões de reais por hectare, referentes ao</p><p>Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU), ao</p><p>fornecimento de energia elétrica e ao fornecimento de água.</p><p>Considere as matrizes T1 e T2, associadas respectivamente</p><p>às tabelas 1 e 2.</p><p>T1 = [10 25 42</p><p>8 12 18</p><p>] T2 = [</p><p>12 6 5</p><p>25 12 60</p><p>15 10 50</p><p>]</p><p>Seja aij os elementos da matriz resultante do produto T1·T2</p><p>t.</p><p>Nessas condições, a informação contida no termo de</p><p>ordem a22 desse produto de matrizes é o valor total</p><p>arrecadado com</p><p>a) fornecimento de energia elétrica nas áreas residenciais.</p><p>b) fornecimento da água da cidade A.</p><p>c) fornecimento da água nas áreas residenciais.</p><p>d) IPTU nos distritos industriais.</p><p>e) fornecimento de energia elétrica na cidade B.</p><p>18) (EsPCEx 2020) Sejam as matrizes</p><p>A = [</p><p>1 −1 1</p><p>2 1 −3</p><p>1 1 −1</p><p>] , B = [</p><p>x</p><p>y</p><p>z</p><p>] e C = [</p><p>0</p><p>−12</p><p>−4</p><p>].</p><p>Se AB = C, então x + y + z é igual a</p><p>a) -2</p><p>b) -1</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>e) 2</p><p>134</p><p>19) (AFA 2011) Sejam as matrizes</p><p>A = [</p><p>1 1 1</p><p>1 1 2</p><p>1 1 −2</p><p>] , X = [</p><p>x1</p><p>x2</p><p>x3</p><p>] e B = [</p><p>k</p><p>3</p><p>5</p><p>]</p><p>Em relação à equação matricial AX = B, é correto afirmar</p><p>que</p><p>a) é impossível para k = 7/2</p><p>b) admite solução única para k = 7/2</p><p>c) toda solução satisfaz à condição x1 + x2 = 4</p><p>d) admite a terna ordenada (2, 1, -1/2) como solução.</p><p>20) (EFOMM 2016) Determine uma matriz invertível P que</p><p>satisfaça a equação P-1. A = [5 0</p><p>0 −2</p><p>], sendo A = [</p><p>1 −2</p><p>3 3</p><p>].</p><p>a) P = [</p><p>5</p><p>3</p><p>10</p><p>9</p><p>2</p><p>3</p><p>−</p><p>2</p><p>9</p><p>]</p><p>b) P = [</p><p>2 10</p><p>6 −15</p><p>]</p><p>c) P =</p><p>1</p><p>10</p><p>[</p><p>2 10</p><p>3 −3</p><p>]</p><p>d) P = [</p><p>−</p><p>2</p><p>9</p><p>−</p><p>2</p><p>3</p><p>−</p><p>10</p><p>9</p><p>5</p><p>3</p><p>]</p><p>e) P = [</p><p>1</p><p>5</p><p>1</p><p>3</p><p>5</p><p>−</p><p>3</p><p>2</p><p>]</p><p>21) (Prefeitura de Bombinhas – SC 2021) É correto afirmar</p><p>que:</p><p>a) A matriz unitária é uma matriz quadrada que possui</p><p>todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 e os</p><p>demais elementos iguais a 0;</p><p>b) Duas matrizes A = [aij]mxn e B = [bij]nxm são opostas se, e</p><p>somente se, aij = bji;</p><p>c) Uma matriz é quadrada quando o número de linhas é</p><p>igual ao número de colunas.</p><p>d) Uma matriz é dita nula se todos os seus elementos são</p><p>diferentes de zero.</p><p>22) (Instituto Consulplan 2019) Considere as matrizes A =</p><p>[</p><p>2 1</p><p>3 4</p><p>] B = [</p><p>−1 1</p><p>2 −3</p><p>3 4</p><p>] C = [</p><p>4</p><p>−5</p><p>2</p><p>]</p><p>Dos quatro produtos a seguir A×B, B×A, A×C e B×C,</p><p>somente um deles é possível de ser feito, segundo os</p><p>conceitos de operações com matrizes. A matriz resultante,</p><p>R, desse produto é:</p><p>a) R = [</p><p>1 18</p><p>3 19</p><p>]</p><p>b) R = [</p><p>1 3</p><p>18 19</p><p>]</p><p>c) R = [1 −5 18</p><p>3 −10 19</p><p>]</p><p>d) R = [</p><p>1 3</p><p>−5 −10</p><p>18 19</p><p>]</p><p>23) (Instituto Consulplan 2019) Das matrizes relacionadas, a</p><p>única que possui matriz inversa é:</p><p>a) A = [</p><p>2 −4</p><p>7 −14</p><p>]</p><p>b) B = [</p><p>1 −1 2</p><p>3 2 0</p><p>1 0 1</p><p>]</p><p>c) C = [</p><p>1 2 3</p><p>−1 3 0</p><p>3 6 9</p><p>]</p><p>d) D = [</p><p>−2 1 2</p><p>3 −1 1</p><p>]</p><p>24) (CEV-URCA 2021) Assinale a alternativa verdadeira a</p><p>respeito de matrizes.</p><p>a) É sempre possível somarmos duas matrizes.</p><p>b) É sempre possível multiplicarmos duas matrizes.</p><p>c) (</p><p>1 2</p><p>3 4</p><p>) . (</p><p>2 3</p><p>4 5</p><p>) = (</p><p>2 6</p><p>12 20</p><p>)</p><p>d) Só é possível multiplicarmos duas matrizes quando o</p><p>número de colunas da primeira matriz (primeiro fator),</p><p>for igual ao número de linhas da segunda matriz</p><p>(segundo fator).</p><p>e) Só é possível multiplicarmos duas matrizes quando o</p><p>número de linhas da primeira matriz (primeiro fator),</p><p>for igual ao número de colunas da segunda matriz</p><p>(segundo fator).</p><p>25) (Instituto Excelência 2017) Sobre matriz Identidade</p><p>assinale a alternativa que a define:</p><p>a) Dada uma matriz A de ordem m x n, a matriz identidade</p><p>dela será representada por At de ordem “invertida” n x</p><p>m. Essa ordem invertida significa que para</p><p>transformarmos uma matriz em matriz identidade, basta</p><p>trocar os elementos das linhas pelo das colunas e vice-</p><p>versa.</p><p>b) É uma matriz quadrada de ordem n sendo que n ≥ 2,</p><p>onde os elementos que pertencem à diagonal principal</p><p>são sempre iguais a 1 e os outros elementos que não</p><p>pertencem à diagonal principal são iguais a zero.</p><p>c) Matriz identidade é toda matriz que o número de</p><p>colunas é o mesmo do número de linhas não importando</p><p>quais elementos (números) a constituem. Por exemplo:</p><p>Quando a matriz é identidade nela podemos perceber a</p><p>presença de uma diagonal secundária e uma diagonal</p><p>principal.</p><p>d) Nenhuma das alternativas.</p><p>26) (IVIN 2022) Que elemento está localizado na primeira</p><p>linha da terceira coluna da inversa da matriz 𝐴 =</p><p>[</p><p>1 2 3</p><p>0 1 4</p><p>0 0 1</p><p>]?</p><p>a) 5</p><p>b) -4</p><p>c) 1</p><p>d) 0</p><p>e) -2</p><p>27) (FGV 2022) Dadas as matrizes A = [</p><p>−1 0</p><p>2 3</p><p>] e B =</p><p>[</p><p>2 −1</p><p>1 2</p><p>] a soma dos elementos da matriz AB − BA é:</p><p>a) 0;</p><p>b) 2;</p><p>c) 4;</p><p>d) 6;</p><p>e) 8.</p><p>135</p><p>28) (UFSM 2011)</p><p>O diagrama dado representa a cadeia alimentar simplificada</p><p>de um determinado ecossistema. As setas indicam a espécie</p><p>de que a outra espécie se alimenta. Atribuindo valor 1</p><p>quando uma espécie se alimenta de outra e zero, quando</p><p>ocorre o contrário, tem-se a seguinte tabela:</p><p>A matriz A = (aij)4x4, associada à tabela, possui a seguinte</p><p>lei de formação:</p><p>a) aij {</p><p>0, se i ≤ j</p><p>1, se i > j</p><p>b) aij {</p><p>0, se i ≥ j</p><p>1, se i < j</p><p>c) aij {</p><p>0, se i < j</p><p>1, se i > j</p><p>d) aij {</p><p>0, se i = j</p><p>1, se i ≠ j</p><p>e) aij {</p><p>0, se i ≠ j</p><p>1, se i = j</p><p>29) (Unicamp 2018) Sejam a e b números reais tais que a</p><p>matriz A = [</p><p>1 2</p><p>0 1</p><p>] satisfaz a equação A2 = aA + bI, em que</p><p>I é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto ab é</p><p>igual a</p><p>a) −2.</p><p>b) −1.</p><p>c) 1.</p><p>d) 2.</p><p>30) (CONTEMAX 2019) O cálculo do produto de matrizes</p><p>(3 2 1) (</p><p>2 0 8</p><p>0 3 1</p><p>8 1 4</p><p>) (</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>)</p><p>resulta em:</p><p>a) 86</p><p>b) 34</p><p>c) 52</p><p>d) 144</p><p>e) 99</p><p>Gabarito</p><p>1) B</p><p>2) C</p><p>3) C</p><p>4) E</p><p>5) C</p><p>6) B</p><p>7) A</p><p>8) A</p><p>9) C</p><p>10) C</p><p>11) B</p><p>12) A</p><p>13) B</p><p>14) B</p><p>15) C</p><p>16) A</p><p>17) E</p><p>18) E</p><p>19) C</p><p>20) E</p><p>21) C</p><p>22) D</p><p>23) B</p><p>24) D</p><p>25) B</p><p>26) A</p><p>27) E</p><p>28) B</p><p>29) A</p><p>30) A</p><p>136</p><p>Determinantes</p><p>1) (EAM 2019) Calcule o valor de x, na equação:</p><p>|</p><p>x 1 1</p><p>3 1 1</p><p>2 −3 1</p><p>| = 24 e assinale a opção correta</p><p>a) 11</p><p>b) 10</p><p>c) 9</p><p>d) 8</p><p>e) 7</p><p>2) (EAM 2020) Considere as matrizes A e B a seguir:</p><p>A = [</p><p>x 1</p><p>−2 x</p><p>] e B = [</p><p>1 x</p><p>1 −4</p><p>]</p><p>Existem dois valores x1 e x2 (x1 > x2) tal que det(A) +</p><p>det(B) = 0. É correto afirmar que a expressão 5x1 - 3x2 é</p><p>igual a:</p><p>a) 18</p><p>b) 13</p><p>c) 10</p><p>d) 7</p><p>e) 6</p><p>3) (FGV 2022) Considere as</p><p>matrizes</p><p>Sendo det(A) e det(B) os determinantes das matrizes A e B,</p><p>respectivamente, tem-se que:</p><p>a) det(A) = 6. det(B);</p><p>b) det(A) = −6. det(B);</p><p>c) det(B) = 6. det(A);</p><p>d) det(B) = −6. det(A);</p><p>e) det(A) = det(B).</p><p>4) (FUNDATEC 2016) Os valores de x ∈ ℝ que satisfazem a</p><p>equação: det (|</p><p>x 7 8</p><p>1 2 −1</p><p>7 1 x</p><p>|) = −133 são:</p><p>a) x = 2 e x = 5.</p><p>b) x = -2 e x = 5.</p><p>c) x = 2 e x = -5.</p><p>d) x = -2 e x = -5.</p><p>e) x = 0 e x = -5.</p><p>5) (CONSESP 2017) Assinale a alternativa que apresenta o</p><p>valor do determinante da matriz abaixo.</p><p>[</p><p>𝟖 𝟏𝟑 𝟏𝟕</p><p>𝟒 𝟏𝟎 𝟕</p><p>𝟔 𝟐𝟎 𝟓</p><p>]</p><p>a) –94</p><p>b) 94</p><p>c) –49</p><p>d) 49</p><p>6) (AMEOSC 2021) Dado M, obtenha o det(M) e assinale a</p><p>alternativa correta.</p><p>𝐌 = (</p><p>−𝟏 𝟑</p><p>𝟐 𝟔</p><p>)</p><p>a) 12</p><p>b) 0</p><p>c) -12</p><p>d) 6</p><p>7) (Alternative Concursos 2021) Calcule o determinante da</p><p>matriz dada por [</p><p>5 −3</p><p>1</p><p>3</p><p>−1</p><p>4</p><p>]:</p><p>a) -7</p><p>b) -0,25</p><p>c) 8/3</p><p>d) 17</p><p>e) 5/3</p><p>8) (IBFC 2017) Considere as matrizes A = [</p><p>2 3</p><p>1 x</p><p>] e B =</p><p>[</p><p>6 2</p><p>1 2</p><p>], x ∈ ℝ. Assinale a alternativa que indica o valor</p><p>correto do determinante do produto A. B.</p><p>a) 30 + 20x</p><p>b) 30 – 20x</p><p>c) -10 – 10x</p><p>d) -10 + 10x</p><p>e) -30 + 20x</p><p>9) (FAEPESUL 2016) Resolva, em R, a equação</p><p>|</p><p>−2 −7 13</p><p>0 x −6</p><p>0 0 x</p><p>| = 8x + |</p><p>2 0</p><p>11 −5</p><p>| e, assinale a alternativa</p><p>CORRETA acerca do conjunto solução:</p><p>a) S = {-1, 5}</p><p>b) S = {1}</p><p>c) S = {-5}</p><p>d) S = {1, -5}</p><p>e) S = {Ø}</p><p>10) (CETRO 2014) Observe a matriz abaixo.</p><p>𝐀 = [</p><p>−𝟏</p><p>−𝟏</p><p>𝟐</p><p>𝟐</p><p>𝟑 −𝟐 𝟎</p><p>𝟎 𝟏 −𝟏</p><p>]</p><p>Dada a matriz, assinale a alternativa que apresenta o valor</p><p>de X = -4 + detA.</p><p>a) 1/2</p><p>b) 2/3</p><p>c) 3/2</p><p>d) - 4/3</p><p>e) - 5/2</p><p>11) (IBADE 2018) Considere as matrizes A e B, quadradas de</p><p>ordem 2, com det A = 10 e det B = 2. Então o valor de det</p><p>[(4. A). (3. B)] é igual:</p><p>a) 26. 32. 5 3</p><p>b) 24. 33. 5</p><p>c) 26. 32. 52</p><p>d) 26. 32. 5</p><p>e) 26. 34. 5</p><p>12) (INSTITUTO AOCP 2017) Considere as afirmações a</p><p>seguir que se referem a possíveis operações que podem ser</p><p>aplicadas em uma matriz quadrada de ordem n:</p><p>1. Duas filas paralelas da matriz trocam entre si de posição.</p><p>2. Multiplicar a matriz por um escalar α.</p><p>3. Trocar ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz.</p><p>4. Somar a uma fila da matriz a combinação linear de outras</p><p>filas paralelas.</p><p>5. Multiplicar os elementos de uma fila da matriz por um</p><p>escalar α.</p><p>137</p><p>Em relação a essas operações, o determinante da matriz</p><p>quadrada de ordem n se altera se aplicarmos a essa matriz</p><p>as seguintes operações:</p><p>a) 1, 2 e 5.</p><p>b) 1, 2 e 3.</p><p>c) 2, 3 e 4.</p><p>d) 2, 4 e</p><p>5.</p><p>e) 2, 3 e 5.</p><p>13) (EsSA 2014) Sabendo-se que uma matriz quadrada é</p><p>invertível se, e somente se, seu determinante é não-nulo e</p><p>que, se A e B são duas matrizes quadradas de mesma</p><p>ordem, então det (A. B) = (det A).(det B), pode-se concluir</p><p>que, sob essas condições</p><p>a) se A é invertível, então A.B é invertível.</p><p>b) se B não é invertível, então A é invertível.</p><p>c) se A. B é invertível, então A é invertível e B não é</p><p>invertível.</p><p>d) se A. B não é invertível, então A ou B não é invertível.</p><p>e) se A. B é invertível, então B é invertível e A não é</p><p>invertível.</p><p>14) (EsSA 2018) Dadas as matrizes 𝐀 = |𝐤</p><p>𝟐 −𝟒</p><p>𝟒 −𝟏</p><p>| e 𝐁 = |</p><p>𝟏</p><p>𝟏</p><p>|</p><p>.Considerando que a equação matricial A.X=B tem solução</p><p>única, podemos afirmar que:</p><p>a) k ≠ ±2</p><p>b) k = ±2</p><p>c) k = ±1</p><p>d) k = ±4</p><p>e) k ≠ ±4</p><p>15) (EsSA 2019) Seja A uma matriz de ordem 3 tal que Det (A)</p><p>= 4. Então Det (2A) vale:</p><p>a) 128.</p><p>b) 64.</p><p>c) 8.</p><p>d) 32.</p><p>e) 16.</p><p>16) (EsSA 2021) Sejam A e B matrizes de ordem 2 tais detA = 2 e</p><p>det B = 5. Marque a alternativa que expressa o valor det(2AB)</p><p>a) 10</p><p>b) 20</p><p>c) 30</p><p>d) 40</p><p>e) 50</p><p>17) (EEAr 2. 2016) Considere as matrizes reais 𝐀 =</p><p>(</p><p>𝐱𝟐 𝟏</p><p>𝟐 𝐲 + 𝐳</p><p>) e 𝐁 = (</p><p>𝟗 𝐳</p><p>𝐲 −𝐱</p><p>) . Se A = Bt, então y + z é</p><p>igual a</p><p>a) 3</p><p>b) 2</p><p>c) 1</p><p>d) -1</p><p>18) (EEAr 1. 2017) Se A = (</p><p>0 x y</p><p>x 0 2</p><p>y 2 0</p><p>) e det A = 4√3, então</p><p>x2. y2 é igual a</p><p>a) 24</p><p>b) 12</p><p>c) 6</p><p>d) 3</p><p>19) (EEAr 2. 2017) Considere a matriz A = [</p><p>1 x − 1</p><p>2x 4x − 1</p><p>]. Os</p><p>termos x – 1, 2x, 4x – 1, são, nessa ordem, termos</p><p>consecutivos de uma progressão aritmética. Dessa forma,</p><p>det(A) é igual a</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>20) (EEAr 2. 2021) Se A é uma matriz 3 × 3 com det A = 4, e</p><p>se B = 2A, então o determinante da matriz B é</p><p>a) 64</p><p>b) 32</p><p>c) 16</p><p>d) 8</p><p>21) (EEAr 1. 2022) Sejam as matrizes A = [</p><p>1 0</p><p>3 2</p><p>] , B =</p><p>[</p><p>2 −1</p><p>0 2</p><p>] , A = [</p><p>1 0</p><p>0 1</p><p>] e X, tais que X − A.B = 2C. Então,</p><p>det X = _____.</p><p>a) 20</p><p>b) 18</p><p>c) −8</p><p>d) −12</p><p>22) (EEAr 2. 2022) Dadas as matrizes A = (</p><p>a −b</p><p>b a</p><p>) e B = A²,</p><p>o valor do determinante de B é ________.</p><p>a) a4 + b4</p><p>b) (a2 + b2)2</p><p>c) 4a2b2</p><p>d) (a + b)2</p><p>23) (EsPCEx 2014) Seja x um número real, I a matriz</p><p>identidade de ordem 2 e A a matriz quadrada de ordem 2,</p><p>cujos elementos são definidos por aij = i - j. Sobre a</p><p>equação em x definida por det(A – xI) = x + det A é correto</p><p>afirmar que</p><p>a) as raízes são 0 e ½</p><p>b) todo x real satisfaz a equação.</p><p>c) apresenta apenas raízes inteiras.</p><p>d) uma raiz é nula e a outra negativa.</p><p>e) apresenta apenas raízes negativas.</p><p>24) (EsPCEx 2016) Considere a matriz M =</p><p>[</p><p>a a3 − b3 b</p><p>a a3 0</p><p>2 5 3</p><p>]. Se a e b são números reais não nulos e</p><p>det(M) = 0, então o valor de 14a2 – 21b2 é igual a</p><p>a) 15</p><p>b) 28</p><p>c) 35</p><p>d) 49</p><p>e) 70</p><p>25) (EsPCEx 2017) Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é</p><p>definida por a = {</p><p>i − j, se i > j</p><p>(−1)i+j, se i ≤ j</p><p>. Então det (A-1) é igual</p><p>a</p><p>a) 4.</p><p>b) 1.</p><p>c) 0.</p><p>d) 1/4.</p><p>e) 1/2.</p><p>138</p><p>26) (EsPCEx 2021) Os valores de x real que satisfazem à</p><p>equação det (</p><p>1 − x 1 −1</p><p>2 −x −3</p><p>0 0 1 − x</p><p>) = 0 pertencem ao</p><p>conjunto</p><p>a) (−∞, 3].</p><p>b) (3, 7].</p><p>c) (7, 11].</p><p>d) (11, 15].</p><p>e) (15, +∞).</p><p>27) (UNIFORM) Sejam as matrizes A = [</p><p>−1 0 1</p><p>0 2 −2</p><p>] e B =</p><p>[</p><p>2 −1</p><p>1 2</p><p>0 1</p><p>]. O determinante da matriz A. B é:</p><p>a) 64</p><p>b) 8</p><p>c) 0</p><p>d) -8</p><p>e) -64</p><p>28) (MS CONCURSOS 2016) O determinante da inversa da</p><p>matriz formada pelos elementos internos da matriz A =</p><p>(aij)4x4 em que aij = 2 se i = j e aij = j – i se i ≠ j é igual a:</p><p>a) 1/2</p><p>b) 1/3</p><p>c) 1/4</p><p>d) 1/5</p><p>29) (ESAF 2013) Os elementos de uma matriz X são</p><p>representados, genericamente, por xij - onde i representa a</p><p>linha e j representa a coluna às quais o elemento</p><p>xij pertence. Os valores assumidos pelos elementos da</p><p>matriz A são: a11 = 1; a12 = x; a13 = -3; a21 = 2; a22 = 1; a23 =</p><p>x; a31 = a; a32 = 0 e a33 = 1. De modo análogo, os elementos</p><p>assumidos pela matriz B são: b11 = 2; b12 = 1; b13 = x; b21 =</p><p>1; b22 = x; b23 = -3; b31 = a; b32 = 0 e b33 = 1.</p><p>Sabendo-se que o determinante da matriz inversa de A é</p><p>igual a 1/7, então a soma entre os determinantes da matriz</p><p>transposta de A e da matriz B é igual a:</p><p>a) – 7</p><p>b) – 14</p><p>c) 14</p><p>d) 2/7</p><p>e) 0</p><p>30) (IF-RR 2015) Sejam A e B duas matrizes quadradas</p><p>de ordem 4. A respeito destas matrizes são feitas as</p><p>seguintes afirmações:</p><p>I – se det(A) = 5 e det(B) = 3, então det (A + B) = 8, pois</p><p>temos sempre det (A + B) = det(A) + det(B) para quaisquer</p><p>que sejam as matrizes quadradas A e B;</p><p>II – se det(A) = 4, então det(4A) = 1024;</p><p>III – se det(A) = 3 e det(B) = 20, então det(AB) = 60;</p><p>É CORRETO afirmar que:</p><p>a) I e II são falsas;</p><p>b) I e II são verdadeiras;</p><p>c) I e III são falsas;</p><p>d) II e III são verdadeiras;</p><p>e) apenas III é verdadeira.</p><p>139</p><p>Gabarito</p><p>1) C</p><p>2) B</p><p>3) D</p><p>4) B</p><p>5) A</p><p>6) C</p><p>7) B</p><p>8) E</p><p>9) D</p><p>10) C</p><p>11) D</p><p>12) A</p><p>13) D</p><p>14) E</p><p>15) D</p><p>16) D</p><p>17) A</p><p>18) D</p><p>19) C</p><p>20) B</p><p>21) B</p><p>22) B</p><p>23) C</p><p>24) C</p><p>25) D</p><p>26) A</p><p>27) D</p><p>28) D</p><p>29) E</p><p>30) D</p><p>140</p><p>Sistemas Lineares</p><p>1) (FUNDATEC 2019) A solução do sistema de equações</p><p>{</p><p>8x + 5y = 20</p><p>3x + 5y = −30</p><p>é:</p><p>a) (10, 5).</p><p>b) (10, -12).</p><p>c) (6, -9).</p><p>d) (12, -15).</p><p>e) (10, -6).</p><p>2) (CESPE/ CEBRASPE 2022) Considere-se o seguinte</p><p>sistema linear. {</p><p>2x + y = 0</p><p>−x + 2y = 1</p><p>Assinale a opção que corresponde à solução do sistema</p><p>linear precedente.</p><p>a) x = −2/5; y = 2/5</p><p>b) x = −1/5; y = 1/5</p><p>c) x = 1/5; y = 1/5</p><p>d) x = 2/5; y = −1/5</p><p>e) x = −1/5; y = 2/5</p><p>3) (IBADE 2019) A alternativa que apresenta os valores de x,</p><p>y e z que satisfaça o sistema de equações abaixo é,</p><p>respectivamente: {</p><p>2x − y + z = 4</p><p>x + 3y + z = 14</p><p>3x + 2y − 4z = 0</p><p>a) 2, 3, 1</p><p>b) 2, 3, 3</p><p>c) 1, 1, 3</p><p>d) 3, 2, 1</p><p>e) 0, 5, 2</p><p>4) (GUALIMP 2021) Observe o sistema linear abaixo</p><p>{</p><p>𝐱 + 𝐲 − 𝐳 = 𝟏</p><p>𝟐𝐱 + 𝟑𝐲 + 𝐦𝐳 = 𝟑</p><p>𝐱 + 𝐦𝐲 + 𝟑𝐳 = 𝟐</p><p>Estudando o sistema acima, podemos afirmar que:</p><p>a) O sistema não possui solução se m = 3.</p><p>b) O sistema possui uma única solução se m ≠ −2.</p><p>c) O sistema possui uma única solução se m ≠ 3.</p><p>d) O sistema possui mais de uma solução se m = 2.</p><p>5) (AMAUC 2022) Márcia é uma produtora rural que vende</p><p>queijos e requeijão na feira. Em um determinado dia ela</p><p>vendeu x queijos e y requeijões, totalizando 85 produtos,</p><p>com um faturamento de R$2.025,00. Se Márcia vende um</p><p>queijo por R$30,00 e um requeijão por R$15,00, quanto de</p><p>cada produto ela vendeu nesse dia?</p><p>a) Ela vendeu 40 queijos e 45 requeijões.</p><p>b) Ela vendeu 50 queijos e 35 requeijões.</p><p>c) Ela vendeu 60 queijos e 25 requeijões.</p><p>d) Ela vendeu 23 queijos e 62 requeijões.</p><p>e) Ela vendeu 43 queijos e 42 requeijões.</p><p>6) (FCC 2022) Alberto, Bruno e Carlos são motoristas de</p><p>caminhões e realizam juntos, em média, 14 viagens por</p><p>mês. Bruno faz o dobro do número de viagens que Alberto</p><p>faz e metade do número de viagens que Carlos faz. O</p><p>número de viagens que Alberto realiza por mês é igual a</p><p>a) 8</p><p>b) 6</p><p>c) 7</p><p>d) 4</p><p>e) 14</p><p>7) (CONSULPLAM 2019) Paulo levou sua noiva no sábado a</p><p>uma lanchonete e lá eles consumiram três refrigerantes e</p><p>dois pasteis e gastaram R$ 16,00. No domingo ele voltou à</p><p>mesma lanchonete com sua noiva e lá consumiram dois</p><p>refrigerantes e dois pasteis e gastaram R$ 14,00. Logo o</p><p>preço de um pastel é:</p><p>a) R$ 3,00.</p><p>b) R$ 5,00.</p><p>c) R$ 7,00.</p><p>d) R$ 10,00.</p><p>8) (CONSULPLAM 2019) No sábado Marcos foi a uma</p><p>lanchonete e comprou dois salgados e um copo de suco e</p><p>gastou R$ 7,00. No domingo ele retornou a mesma</p><p>lanchonete e comprou três do mesmo salgado e dois do</p><p>mesmo copo de suco e gastou R$ 11,00, supondo que os</p><p>preços do salgado e do suco não mudaram nesse período.</p><p>Logo o preço do suco é:</p><p>a) R$ 1,00.</p><p>b) R$ 1,50.</p><p>c) R$ 2,00.</p><p>d) R$ 2,50.</p><p>9) (FGV 2022) No sistema {</p><p>3a + b + c + d = 16</p><p>a + 3b + c + d = 6</p><p>a + b + 3c + d = 14</p><p>a + b + c + 3d = 12</p><p>O valor de a é:</p><p>a) –1;</p><p>b) 1;</p><p>c) 2;</p><p>d) 3;</p><p>e) 4.</p><p>10) (COTEC 2021) Se (a, b, c) é solução</p><p>do sistema linear</p><p>{</p><p>−x + 2y − 2z = 3</p><p>4x − 7y + 9z = 0</p><p>3x − 6y + 5z = 1</p><p>, então a. b. c vale</p><p>a) 13.420.</p><p>b) 13.402.</p><p>c) 13.400.</p><p>d) –13.420.</p><p>e) –13.402.</p><p>11) (OBJETIVA 2022) Considerando-se o sistema linear</p><p>abaixo, assinalar a alternativa que apresenta os valores de x</p><p>e de y que satisfazem o sistema:</p><p>{</p><p>𝟑𝐱 + 𝟒𝐲 = 𝟏𝟔</p><p>𝐱 − 𝟐𝐲 = 𝟏𝟐</p><p>a) x = 8 e y = -2.</p><p>b) x = 8 e y = 2.</p><p>c) x = -8 e y = 2.</p><p>d) x = -8 e y = -2.</p><p>12) (CESGRANRIO 2021) Um banco tem agências em três</p><p>regiões do país. Em cada região, trabalha-se com a</p><p>comercialização de três segmentos: seguros (x), previdência</p><p>(y) e consórcios (z). Cada equação linear que compõe o</p><p>sistema abaixo representa a capacidade de uma regional</p><p>produzir valor agregado para o banco, em cada segmento de</p><p>atuação (lado esquerdo das equações), visando ao alcance</p><p>das metas de lucro operacional em milhares de reais (lado</p><p>direito das equações).</p><p>141</p><p>{</p><p>2x + 5y + 4z = 690 região Sul</p><p>5x + 2y + 4z = 720 região Susdeste</p><p>2x + 3y + 2z = 540 região Norte</p><p>De acordo com esses dados, verifica-se que a contribuição</p><p>de um dado segmento que atinge exatamente a meta de sua</p><p>região é de</p><p>a) R$160.000,00 no segmento seguros, na região Sul</p><p>b) R$400.000,00 no segmento previdência, na região</p><p>Sudeste</p><p>c) R$180.000,00 no segmento consórcio, na região Norte</p><p>d) R$90.000,00 no segmento seguros, na região Norte</p><p>e) R$180.000,00 no segmento previdência, na região Sul</p><p>13) (Instituto Consulplan 2021) Dado o</p><p>sistema {</p><p>x − y + z = −1</p><p>x − z = −7</p><p>2x + 3y + z = 4</p><p>pode-se afirmar que x. y. z é</p><p>igual a:</p><p>a) 12</p><p>b) –12</p><p>c) 24</p><p>d) –24</p><p>14) (CONSULPLAN 2019) O valor de x no sistema linear a</p><p>seguir é:</p><p>{</p><p>𝟐𝐱 + 𝐲 + 𝟑𝐳 = 𝟏𝟗</p><p>𝐱 + 𝟐𝐲 + 𝐳 = 𝟏𝟐</p><p>𝟑𝐱 − 𝐲 + 𝐳 = 𝟕</p><p>a) 1.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 4.</p><p>15) (Avança SP 2021) Sobre o sistema abaixo:</p><p>{</p><p>𝟓𝐱 + 𝟒𝐲 + 𝟑𝐳 = 𝟏𝟎</p><p>𝟏𝟎𝐱 + 𝟖𝐲 + 𝟔𝐳 = 𝟐𝟎</p><p>−𝟓𝐱 − 𝟒𝐲 − 𝟑𝐳 = −𝟏𝟎</p><p>a) Tem solução única possível (2, 0, 0)</p><p>b) Tem solução única possível (1, 5/4, 0)</p><p>c) É um sistema impossível</p><p>d) Admite 3 soluções</p><p>e) Nenhuma das respostas anteriores.</p><p>16) (FCC 2019) Em um sistema monetário há cédulas brancas,</p><p>azuis e pretas. Sabe-se que duas cédulas azuis e uma branca</p><p>equivalem a 29 unidades monetárias, uma cédula branca e</p><p>duas cédulas pretas equivalem a 43 unidades monetárias e 2</p><p>cédulas pretas e uma azul equivalem a 47 unidades</p><p>monetárias. É correto afirmar que uma cédula branca mais</p><p>uma cédula azul mais uma cédula preta equivalem a</p><p>a) 18 unidades monetárias.</p><p>b) 29 unidades monetárias</p><p>c) 36 unidades monetárias.</p><p>d) 25 unidades monetárias.</p><p>e) 45 unidades monetárias.</p><p>17) (Prefeitura de Bauru-SP 2020) Sabe-se que k é um</p><p>número real. Em relação ao sistema linear S, definido nas</p><p>variáveis reais x e y, com {</p><p>kx + y − z = 0</p><p>x + y + z = 0</p><p>x − ky + z = 0</p><p>, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>a) O sistema S admite solução não nula quando k = 2 ou k</p><p>= -2.</p><p>b) Para qualquer valor de k, a solução nula é a única</p><p>solução do sistema S.</p><p>c) O sistema S admite solução não nula apenas quando k =</p><p>-1.</p><p>d) Não há dados suficientes para concluir que o sistema S</p><p>tem solução não nula.</p><p>18) (Instituto Consulplan 2019) Discutindo em função do</p><p>parâmetro “a” o sistema {</p><p>x + y = 4</p><p>3x + ay = 2</p><p>tem-se que:</p><p>a) Para a = 3, SPD.</p><p>Para a ≠ 3, SI.</p><p>b) Para a ≠ 3, SPD.</p><p>Para a = 3, SI.</p><p>c) Para a ≠ 3, SPD.</p><p>Para a = 3, SPI.</p><p>d) Para a ≠ 3, SPI.</p><p>Para a = 3, SPD.</p><p>19) (EsSA 2011) Três amigos, Abel, Bruno e Carlos, juntos</p><p>possuem um total de 555 figurinhas. Sabe-se que Abel</p><p>possui o triplo de Bruno menos 25 figurinhas, e que Bruno</p><p>possui o dobro de Carlos mais 10 figurinhas. Desses</p><p>amigos, o que possui mais tem</p><p>a) 250 figurinhas.</p><p>b) 365 figurinhas.</p><p>c) 275 figurinhas.</p><p>d) 325 figurinhas.</p><p>e) 300 figurinhas.</p><p>20) (EsSA 2012) Em um programa de TV, o participante</p><p>começa com R$ 500,00. Para cada pergunta respondida</p><p>corretamente, recebe R$ 200,00; e para cada resposta errada</p><p>perde R$ 150,00. Se um participante respondeu todas as 25</p><p>questões formuladas no programa e terminou com R$</p><p>600,00, quantas questões ele acertou?</p><p>a) 14</p><p>b) 9</p><p>c) 10</p><p>d) 11</p><p>e) 12</p><p>21) (EEAr 2. 2017) Hoje, o dobro da idade de Beatriz é a</p><p>metade da idade de Amanda. Daqui a 2 anos, a idade de</p><p>Amanda será o dobro da idade de Beatriz. A idade de</p><p>Beatriz hoje é _____ ano(s).</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>22) (EEAr 2. 2019) Para que o sistema {</p><p>2x + y – z = 1</p><p>x + 2y + z = 8</p><p>3x + 2y + az = 1</p><p>seja possível e determinado, deve-se ter a  ________ .</p><p>a) −2</p><p>b) −1</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>142</p><p>23) (EEAr 1. 2020) O sistema {</p><p>x − 2y + z = 2</p><p>2x + 3y + z = 5</p><p>3x − 6y + 3z = 9</p><p>,quanto a</p><p>sua solução, é classificado como</p><p>a) impossível</p><p>b) indeterminado</p><p>c) possível e determinado</p><p>d) possível e indeterminado</p><p>24) (EEAr 2. 2020) Determine os valores de a e b para que o</p><p>sistema (</p><p>1 −1</p><p>3 a</p><p>) . (</p><p>x</p><p>y) = (</p><p>4</p><p>b</p><p>) seja impossível.</p><p>a) a = 3 e b = 4</p><p>b) a ≠ 3 e b = 4</p><p>c) a = -3 e b ≠ 12</p><p>d) a ≠ -3 e b ≠ 12</p><p>25) (EsPCEx 2011) A figura abaixo é formada por um</p><p>dispositivo de forma triangular em que, nos vértices e nos</p><p>pontos médios dos lados, estão representados alguns</p><p>valores, nem todos conhecidos. Sabe-se que a soma dos</p><p>valores correspondentes a cada lado do triângulo é sempre</p><p>24.</p><p>Assim, o valor numérico da expressão x – y. z é</p><p>a) -2</p><p>b) -1</p><p>c) 2</p><p>d) 5</p><p>e) 10</p><p>26) (EsPCEx 2015) Para que o sistema</p><p>linear {</p><p>x + y + az = 1</p><p>x + 2y + z = 2</p><p>2x + 5y − 3z = b</p><p>,em que a e b são reais, seja</p><p>possível e indeterminado, o valor de a + b é igual a</p><p>a) 10</p><p>b) 11</p><p>c) 12</p><p>d) 13</p><p>e) 14</p><p>27) (EsPCEx 2016) Considere o sistema linear homogêneo</p><p>{</p><p>x − 3y + kz = 0</p><p>3x + ky + z = 0</p><p>kx + y = 0</p><p>onde k é um número real. O único valor</p><p>que torna o sistema, acima, possível e indeterminado,</p><p>pertence ao intervalo</p><p>a) (-4, -2]</p><p>b) (-2, 1]</p><p>c) (1,2]</p><p>d) (2, 4]</p><p>e) (4,6]</p><p>28) (EsPCEx 2019) A condição para que o sistema</p><p>{</p><p>ax + y + z = 0</p><p>x + 2y + z = 0</p><p>x + y + z = 0</p><p>, a ∈ ℝ, tenha solução única é</p><p>a) a ≠ 1.</p><p>b) a ≠ -1.</p><p>c) a ≠ 2.</p><p>d) a ≠ -2.</p><p>e) a ≠ 0.</p><p>29) (EsPCEx 2021) Dado o sistema linear {</p><p>x + y + z = a</p><p>x + 2y + z = 2a</p><p>2x + 3y + 2z = a2</p><p>os valores do número real a, tais que o sistema linear acima</p><p>tenha solução, pertencem ao conjunto</p><p>a) (−∞, −1].</p><p>b) (−1, 4].</p><p>c) (4, 8].</p><p>d) (8, 11].</p><p>e) (11, +∞).</p><p>30) (EsPCEx 2022) Sejam λ um parâmetro real e ξ o sistema</p><p>linear abaixo, com incógnitas a, b e c,</p><p>ξ = {</p><p>λa − b + c = 3</p><p>a + λb + c = λ</p><p>a + b + λc = 1</p><p>É correto afirmar que</p><p>a) ξ será possível e determinado se λ = 0 ou λ = 1.</p><p>b) ξ será possível e indeterminado se, e somente se, λ = 0</p><p>ou λ = 1.</p><p>c) ξ será impossível se λ = –1 ou λ = 0.</p><p>d) ξ será possível e indeterminado se λ = –1 ou λ = 0.</p><p>e) ξ será impossível se, e somente se, λ = 0 ou λ = 1.</p><p>143</p><p>Gabarito</p><p>1) B</p><p>2) E</p><p>3) B</p><p>4) D</p><p>5) B</p><p>6) B</p><p>7) B</p><p>8) A</p><p>9) E</p><p>10) D</p><p>11) A</p><p>12) A</p><p>13) D</p><p>14) B</p><p>15) E</p><p>16) C</p><p>17) C</p><p>18) B</p><p>19) B</p><p>20) D</p><p>21) A</p><p>22) B</p><p>23) A</p><p>24) C</p><p>25) A</p><p>26) B</p><p>27) B</p><p>28) A</p><p>29) B</p><p>30) C</p><p>144</p><p>Noções de Contagem</p><p>1) (EAM 2020) Para compor a tripulação de um voo, certa</p><p>companhia de aviação dispõe de 5 pilotos, 3 copilotos, 4</p><p>comissários e 6 aeromoças. De quantos modos ela pode</p><p>escalar uma equipe para um voo, sabendo que esse voo</p><p>precisa de um piloto, um copiloto, dois comissários e 3</p><p>aeromoças?</p><p>a) 2140</p><p>b) 1920</p><p>c) 1800</p><p>d) 1750</p><p>e) 1280</p><p>2) (EAM 2021) Assinale a opção que contém o número de</p><p>anagramas da palavra APRENDIZ.</p><p>a) 40300</p><p>b) 40320</p><p>c) 40330</p><p>d) 40340</p><p>e) 40350</p><p>3) (EPCAR 2020) Tem-se dúvida sobre a origem do baralho</p><p>de cartas. Os pesquisadores do assunto afirmam que</p><p>ocorreu uma fusão entre o que era usado na China, por</p><p>volta do século X d.C., e aquele que os franceses</p><p>conheceram no século XIV d.C. no contato com os árabes</p><p>que chegaram à Europa.</p><p>Considere que um baralho</p><p>que a caixa-d’água</p><p>da casa de João tem capacidade de 1.000 litros, quantos</p><p>copos de (250 ml) João deveria ter tomado?</p><p>a) 2000</p><p>b) 2500</p><p>c) 3000</p><p>d) 4000</p><p>e) 4500</p><p>3) (CFN 2014) Uma sala tem 7,5m de comprimento e 4,5m de</p><p>largura, com duas portas de 80cm. Quantos metros de</p><p>rodapé poderão ser colocados nessa sala?</p><p>a) 9,0m.</p><p>b) 13,5m.</p><p>c) 20,0m.</p><p>d) 22,4m.</p><p>e) 23,5m.</p><p>4) (CFN 2015) Um sítio tem 8 hectares. Cada hectare produz</p><p>70 toneladas de cana. O sitiante tem apenas um caminhão,</p><p>que transporta 7 toneladas. Quantas viagens deverão ser</p><p>realizadas para o transporte de toda a cana?</p><p>a) 35</p><p>b) 49</p><p>c) 54</p><p>d) 79</p><p>e) 80</p><p>5) (CFN 2015) A lesma Fifi foi visitar uma amiga. Andou 3</p><p>metros no primeiro dia. Nos dias seguintes, andou 5 metros</p><p>a mais do que no dia anterior. Assim, Fifi levou 4 dias para</p><p>chegar. Marque a distância, em metros, que Fifi percorreu</p><p>para chegar à casa de sua amiga.</p><p>a) 98</p><p>b) 76</p><p>c) 53</p><p>d) 42</p><p>e) 37</p><p>6) (EAM 2014) Observe a figura a seguir.</p><p>Um dado e dito "normal" quando faces opostas somam sete.</p><p>Dessa forma, a face de número 1 e oposta a face de número</p><p>6, a face de número 2 e oposta à de número 5, e a de</p><p>número 3 e oposta à de número 4. Um jogador lança 8</p><p>dados normais sobre uma mesa e observa todas as faces</p><p>superiores conforme a figura acima. Sendo assim, pode-se</p><p>afirmar que o somatório das faces opostas as faces</p><p>superiores dos dados que se encontram na figura e:</p><p>a) 56</p><p>b) 42</p><p>c) 34</p><p>d) 28</p><p>e) 14</p><p>7) (EAM 2017) Um colecionador de selos criou um catálogo</p><p>de selos em uma pasta com 20 páginas numeradas de 1 até</p><p>20, cada uma com 15 selos, distribuídos em 5 linhas e 3</p><p>colunas. Os selos foram numerados de 1 a 300. Nesse</p><p>catálogo, alguns selos são considerados raros e ocupam as</p><p>posições 9ª, 18ª, 27ª, 36ª e assim sucessivamente. Depois</p><p>que o catálogo for completado com todos os selos, é correto</p><p>afirmar que o número da última página que terminará com</p><p>um selo raro será</p><p>a) 9</p><p>b) 11</p><p>c) 12</p><p>d) 18</p><p>e) 20</p><p>8) (EAM 2018) Observe a figura abaixo.</p><p>Uma piscina se utiliza das duas torneiras e do ralo da figura</p><p>acima para manutenção do seu nível de água. A torneira B,</p><p>aberta sozinha, enche a piscina em 6 horas e a torneira A,</p><p>também sozinha, enche a piscina em 4 horas. Caso a piscina</p><p>esteja cheia, o ralo a esvaziará num tempo t. Num certo dia,</p><p>o piscineiro, estando a piscina vazia, abriu as duas</p><p>torneiras, porém esqueceu de fechar o ralo constatando</p><p>posteriormente que a piscina ficou completamente cheia,</p><p>nessas condições, em 12 horas. Sendo assim, é correto</p><p>afirmar que essa piscina com as duas torneiras fechadas e o</p><p>ralo aberto, estando totalmente cheia, necessitará de t horas</p><p>para esvaziá-la, sendo t igual a:</p><p>a) 3</p><p>b) 5</p><p>c) 7</p><p>d) 9</p><p>e) 12</p><p>12</p><p>9) (EAM 2018) Analise a figura a seguir.</p><p>Um arquiteto pretende fixar em um painel de 40 m de</p><p>comprimento horizontal sete gravuras com 4m de</p><p>comprimento horizontal cada. A distância entre duas</p><p>gravuras consecutivas é d, enquanto que a distância da</p><p>primeira e da última gravura até as respectivas laterais do</p><p>painel é 2d. Sendo assim, é correto afirmar que d é igual a:</p><p>a) 0,85 m.</p><p>b) 1,15 m.</p><p>c) 1,20 m.</p><p>d) 1,25 m.</p><p>e) 1,35 m.</p><p>10) (EPCAR 2012) Maria Fernanda utiliza um balde com</p><p>capacidade igual a 0,028 hl para aguar as 16 roseiras de seu</p><p>jardim. Ela enche o balde, inicialmente vazio, e vai, de</p><p>roseira em roseira, sem desperdício de água, jogando</p><p>exatamente 800 cm3 em cada uma. Toda vez que o líquido</p><p>não é suficiente para continuar, Maria Fernanda retorna e</p><p>completa a capacidade do balde. Ela faz isso até que tenha</p><p>aguado todas as roseiras.</p><p>É correto afirmar que, para Maria Fernanda aguar todas as</p><p>roseiras,</p><p>a) o volume de água que sobra no balde é maior que</p><p>5</p><p>7</p><p>do</p><p>total de sua capacidade.</p><p>b) o total de água gasto não chega a 15 l</p><p>c) é necessário encher o balde somente 5 vezes.</p><p>d) o volume de água que sobra no balde é menor que 10%</p><p>do total de água gasto.</p><p>11) (EPCAR 2012) Para encher um reservatório com água,</p><p>pode-se usar duas torneiras. A primeira torneira enche esse</p><p>reservatório em 36 minutos. A segunda enche o mesmo</p><p>reservatório em 24 minutos. Certo dia, em que esse</p><p>reservatório estava vazio, a primeira torneira é aberta</p><p>durante um período de k minutos. Ao fim de k minutos, a</p><p>primeira torneira é fechada e abre-se, imediatamente, a</p><p>segunda, que fica aberta por um período de (k + 3) minutos.</p><p>Se o volume de água atingido corresponde a 2/3 da</p><p>capacidade do reservatório, então o tempo total gasto foi</p><p>a) 31% de hora</p><p>b) 30% de hora</p><p>c) 28% de hora</p><p>d) 27% de hora</p><p>12) (EPCAR 2015) Duas máquinas A e B de modelos</p><p>diferentes, mantendo cada qual sua velocidade de produção</p><p>constante, produzem juntas n peças iguais, gastando</p><p>simultaneamente 2 horas e 40 minutos.</p><p>A máquina A funcionando sozinha, mantendo sua</p><p>velocidade constante, produziria, em 2 horas de</p><p>funcionamento,</p><p>𝑛</p><p>2</p><p>dessas peças.</p><p>É correto afirmar que a máquina B, mantendo sua</p><p>velocidade de produção constante, produziria também</p><p>𝑛</p><p>2</p><p>dessas peças em</p><p>a) 40 minutos.</p><p>b) 120 minutos.</p><p>c) 160 minutos.</p><p>d) 240 minutos.</p><p>13) (EPCAR 2019) Um jogo consiste na disputa de dois</p><p>adversários que, em um tabuleiro quadrado, dividido em 16</p><p>outros quadrados menores e congruentes, conforme figura</p><p>abaixo, devem conseguir alinhar VERTICALMENTE,</p><p>HORIZONTALMENTE ou em DIAGONAL, quatro</p><p>algarismos iguais.</p><p>Cada jogador, após escolher o algarismo com o qual irá</p><p>preencher os quadrados menores, escreve um número por</p><p>vez, em qualquer quadrado menor do tabuleiro, e passa a</p><p>vez para o adversário.</p><p>Vence o primeiro que alinhar os quatro algarismos iguais.</p><p>No quadrado abaixo, estão registradas, numa partida desse</p><p>jogo, as jogadas de Lucas, que escolheu o algarismo 5, e as</p><p>jogadas de Mateus, que escolheu o algarismo 7</p><p>Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V)</p><p>Verdadeira ou (F) Falsa.</p><p>( ) Se o próximo jogador for Lucas, ele não terá chance de</p><p>ganhar o jogo, nessa jogada.</p><p>( ) Se o próximo jogador for Mateus, então, para garantir</p><p>a vitória nessa jogada, ele poderá escrever o algarismo 7 em</p><p>duas posições.</p><p>( ) Se Mateus for o próximo a jogar e NÃO escrever o</p><p>algarismo 7 em um quadrado que dê a vitória a ele, então,</p><p>Lucas poderá ganhar a partida na jogada seguinte à de</p><p>Mateus.</p><p>Sobre as proposições, tem-se que</p><p>a) apenas uma é falsa.</p><p>b) todas são verdadeiras.</p><p>c) apenas duas são falsas.</p><p>d) todas são falsas.</p><p>14) (EPCAR 2021) Uma caixa d’água no formato de</p><p>paralelepípedo reto retângulo, como ilustrado na figura</p><p>abaixo, está inicialmente vazia.</p><p>Abre-se um registro com capacidade de 100 cL/min para</p><p>encher a caixa d’água. Quando ela está cheia, abre-se um</p><p>ladrão com capacidade de esvaziá-la a 0,04 hL/min e fecha-</p><p>se simultaneamente o registro.</p><p>A diferença entre o tempo de encher e esvaziar a caixa</p><p>d’água, nessa ordem, em horas, é</p><p>a) menor que 10</p><p>b) exatamente 10</p><p>c) maior que 10 e menor que 20</p><p>d) maior que 20</p><p>13</p><p>15) (Colégio Naval 2015) Observe a figura a seguir.</p><p>A figura acima é formada por círculos numerados de 1 a 9.</p><p>Seja "TROCA" a operação de pegar dois desses círculos e</p><p>fazer com que um ocupe o lugar que era do outro. A</p><p>quantidade mínima S de "TROCAS" que devem ser feitas</p><p>para que a soma dos três valores de qualquer horizontal,</p><p>vertical ou diagonal, seja a mesma, está no conjunto:</p><p>a) {1, 2, 3}</p><p>b) {4, 5, 6}</p><p>c) {7, 8, 9}</p><p>d) {10,11,12}</p><p>e) {13,14,15}</p><p>16) (Colégio Naval 2016) Observe a figura a seguir.</p><p>A figura acima exibe nove pontos que são vértices, ou</p><p>pontos médios de lados, ou centro de um mesmo quadrado.</p><p>Esses pontos devem ser conectados com segmentos de reta,</p><p>de modo que cada ponto seja extremidade de, no máximo,</p><p>dois segmentos de reta. Deseja-se que a soma dos</p><p>comprimentos de todos os segmentos de reta, assim</p><p>traçados, seja a maior possível. O</p><p>seja constituído de 52 cartas com</p><p>quatro naipes, nove cartas numeradas de 2 a 10 e quatro</p><p>cartas nobres, conforme descrito a seguir nos quadros e nos</p><p>desenhos:</p><p>Existem inúmeras possibilidades de jogos com as cartas de</p><p>um baralho. Dentre os mais conhecidos estão os jogos de</p><p>“Truco”, “Buraco”, “Paciência” e “Poker”. Cada um desses</p><p>tem suas regras específicas.</p><p>Considere um jogo cujo objetivo é somar 21 pontos com o</p><p>menor número de cartas recebidas.</p><p>As regras são as seguintes:</p><p>• participam exatamente 4 jogadores;</p><p>• são usadas todas as 52 cartas acima descritas;</p><p>• a valorização das cartas é: Valete (J) = 8 pontos; Dama</p><p>(Q) = 9 pontos; Rei (K) = 10 pontos; Ás (A) = 20 pontos e</p><p>as demais, ou seja, cartas que estão numeradas de 2 a 10, 1</p><p>ponto cada uma;</p><p>• cada jogador recebe inicialmente 3 cartas, distribuídas</p><p>aleatoriamente, sem que nenhum dos jogadores tenha</p><p>conhecimento prévio;</p><p>• pode-se obter mais uma, duas ou três cartas além das três</p><p>iniciais, assim que todos tenham suas três cartas; e</p><p>• o jogador não pode trocar as cartas que receber.</p><p>Analise as proposições a seguir e assinale a única</p><p>alternativa correta para esse jogo descrito.</p><p>a) Um jogador pode acumular mais de 60 pontos apenas</p><p>com as três cartas inicialmente recebidas.</p><p>b) Se uma das três cartas iniciais for um (A) de Espadas,</p><p>então existem mais de 4 possibilidades de atingir o</p><p>objetivo do jogo.</p><p>c) Com apenas as três cartas iniciais, e sendo uma delas</p><p>um (K) de Copas, existem, no máximo, 36</p><p>possibilidades de se alcançar o objetivo do jogo.</p><p>d) Se as três cartas recebidas inicialmente por um dos</p><p>jogadores forem um 7 de Copas, um (J) de Paus e um</p><p>(Q) de Espadas, então ainda será possível alcançar o</p><p>objetivo do jogo.</p><p>4) (EPCAR 2021) No contexto atual, a máscara deve fazer</p><p>parte do nosso vestuário.</p><p>Usuários desse item de extrema necessidade individual e</p><p>coletiva buscam a produção caseira e, para isso, existem</p><p>vários modelos disponíveis com sugestões de materiais.</p><p>Considere a confecção de máscaras caseiras, seguindo os</p><p>modelos das figuras a seguir bem como as especificações</p><p>de materiais para cada uma de suas partes.</p><p>145</p><p>Com as especificações indicadas acima, a quantidade de</p><p>máscaras diferentes que se pode confeccionar é igual a</p><p>a) 12</p><p>b) 14</p><p>c) 36</p><p>d) 72</p><p>5) (EsSA 2012) Em um guardarroupa há quatro camisas, cinco</p><p>calças e três sapatos, então identifique a alternativa que</p><p>apresenta a quantidade de formas diferentes que se pode</p><p>utilizá-las.</p><p>a) ∞</p><p>b) 453</p><p>c) 1</p><p>d) 12</p><p>e) 60</p><p>6) (EsSA 2012) Assinale a alternativa cuja palavra possui 60</p><p>anagramas.</p><p>a) AMEIXA</p><p>b) BRANCO</p><p>c) BANANA</p><p>d) PARQUE</p><p>e) PATETA</p><p>7) (EsSA 2012) Para o time de futebol da EsSA, foram</p><p>convocados 3 goleiros, 8 zagueiros, 7 meios de campo e 4</p><p>atacantes. O número de times diferentes que a EsSA pode</p><p>montar com esses jogadores convocados de forma que o</p><p>time tenha 1 goleiro, 4 zagueiros, 5 meios de campo e 1</p><p>atacante é igual a</p><p>a) 84.</p><p>b) 451.</p><p>c) 981.</p><p>d) 17.640.</p><p>e) 18.560.</p><p>8) (EsSA 2013) Com as letras da palavra SARGENTO foram</p><p>escritos todos os anagramas iniciados por vogais e com as</p><p>consoantes todas juntas. Quantos são esses anagramas?</p><p>a) 120 960</p><p>b) 40 320</p><p>c) 2 160</p><p>d) 720</p><p>e) 120</p><p>9) (EsSA 2013) Um colégio promoveu numa semana</p><p>esportiva um campeonato interclasses de futebol. Na</p><p>primeira fase, entraram na disputa 8 times, cada um deles</p><p>jogando uma vez contra cada um dos outros times. O</p><p>número de jogos realizados na 1a fase foi</p><p>a) 8 jogos</p><p>b) 13 jogos</p><p>c) 23 jogos</p><p>d) 28 jogos</p><p>e) 35 jogos</p><p>10) (EsSA 2013) Colocando-se em ordem alfabética os</p><p>anagramas da palavra FUZIL, que posição ocupará o</p><p>anagrama ZILUF.</p><p>a) 103</p><p>b) 104</p><p>c) 105</p><p>d) 106</p><p>e) 107</p><p>11) (EsSA 2014) O número de anagramas diferentes com as</p><p>letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes</p><p>consecutivas que se pode obter é:</p><p>a) 60</p><p>b) 72</p><p>c) 120</p><p>d) 186</p><p>e) 224</p><p>12) (EsSA 2015) O número de anagramas diferentes que</p><p>podemos formar com a palavra RANCHO, de modo que se</p><p>iniciem com vogal, é:</p><p>a) 120</p><p>b) 240</p><p>c) 720</p><p>d) 1440</p><p>e) 24</p><p>13) (EsSA 2016) Sendo n um número natural, n! equivale a</p><p>n.(n – 1).(n – 2). ... .2.1 e ainda 0! = 1 e 1! = 1, então</p><p>identifique a afirmativa verdadeira.</p><p>a) 5! = 120.</p><p>b) 4! = 10.</p><p>c) 3! = 7.</p><p>d) 2! = 3.</p><p>e) 6! = 600.</p><p>14) (EsSA 2018) Em uma barraca de cachorro quente, o</p><p>freguês pode escolher um entre três tipos de pães, uma entre</p><p>quatro tipos de salsichas e um entre cinco tipos de molhos.</p><p>Identifique a qualidade de cachorros quentes diferentes que</p><p>podem ser feitos.</p><p>a) 60.</p><p>b) 86.</p><p>c) 27.</p><p>d) 12.</p><p>e) 35.</p><p>15) (EsSA 2019) Um anagrama é uma espécie de jogo de</p><p>palavras, resultando do rearranjo das letras de uma palavra</p><p>ou expressão para produzir outras palavras ou expressões,</p><p>utilizando todas as letras originais exatamente uma vez.</p><p>Para participar de uma competição uma equipe decide criar</p><p>uma senha, fazendo um anagrama do nome original da</p><p>equipe, que é "FOXTROT". De quantas maneiras diferentes</p><p>poderá ser criada essa senha?</p><p>a) 10080.</p><p>b) 1260.</p><p>c) 2520.</p><p>d) 1680.</p><p>e) 5040.</p><p>16) (EsSA 2021) A expressão que fornece o número de</p><p>anagramas da palavra SARGENTO, onde as vogais</p><p>aparecem em ordem alfabética, é:</p><p>a)</p><p>8!−3!</p><p>5!</p><p>b) 8!</p><p>c)</p><p>8!−5!</p><p>3!</p><p>d) 8! – 3!</p><p>e)</p><p>8!!</p><p>3!</p><p>146</p><p>17) (EEAr 1. 2016) Em um campeonato de tênis estão inscritos</p><p>10 militares. Para disputar o campeonato, esses militares</p><p>podem formar _______ duplas diferentes.</p><p>a) 34</p><p>b) 35</p><p>c) 44</p><p>d) 45</p><p>18) (EEAr 2. 2016) De um grupo de 10 (dez) pessoas, 5 (cinco)</p><p>serão escolhidas para compor uma comissão. Ana e Beatriz</p><p>fazem parte dessas 10 (dez) pessoas. Assim, o total de</p><p>comissões que podem ser formadas, que tenham a</p><p>participação de Ana e Beatriz, é</p><p>a) 24</p><p>b) 36</p><p>c) 48</p><p>d) 56</p><p>19) (EEAr 1. 2018) Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 posso</p><p>escrever ____ números pares de quatro algarismos</p><p>distintos.</p><p>a) 120</p><p>b) 180</p><p>c) 240</p><p>d) 360</p><p>20) (EEAr 1. 2019) Dos 16 músicos de uma banda, 12 serão</p><p>escolhidos para fazerem parte de uma comissão. Se 2 dos</p><p>músicos não podem ficar de fora dessa comissão, o número</p><p>de comissões diferentes que podem ser formadas é</p><p>a) 1001</p><p>b) 701</p><p>c) 601</p><p>d) 501</p><p>21) (EEAr 1. 2019) O número de anagramas da palavra</p><p>SARGENTO, que começam por consoante e terminam por</p><p>vogal é</p><p>a) 1.080</p><p>b) 1.800</p><p>c) 10.800</p><p>d) 18.000</p><p>22) (EEAr 2. 2020) Em um grupo de 20 pessoas existem 10</p><p>engenheiros e 10 advogados. Quantas comissões de 5</p><p>pessoas é possível formar, se em cada uma deve haver 3</p><p>engenheiros e 2 advogados?</p><p>a) 1.500</p><p>b) 2.800</p><p>c) 4.000</p><p>d) 5.400</p><p>23) (EEAr 1. 2021) Simplificando a expressão y =</p><p>Cn,4</p><p>Cn−1,3</p><p>,</p><p>encontra-se y igual a</p><p>a) n</p><p>b) n/2</p><p>c) n/3</p><p>d) n/4</p><p>24) (EsPCEx 2011) Se todos os anagramas da palavra</p><p>ESPCEX forem colocados em ordem alfabética, a palavra</p><p>ESPCEX ocupará, nessa ordenação, a posição</p><p>a) 144</p><p>b) 145</p><p>c) 206</p><p>d) 214</p><p>e) 215</p><p>25) (EsPCEx 2014) Permutam-se de todas as formas possíveis</p><p>os algarismos 1, 3, 5, 7, 9 e, escrevem-se os números assim</p><p>formados em ordem crescente. A soma de todos os números</p><p>assim formados é igual a</p><p>a) 1 000 000.</p><p>b) 1 111 100.</p><p>c) 6 000 000.</p><p>d) 6 666 000.</p><p>e) 6 666 600.</p><p>26) (EsPCEx 2016) Um grupo é formado por oito homens e</p><p>cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito pessoas em uma</p><p>fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco</p><p>mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os</p><p>homens as posições 6, 7 e 8. Quantas formas possíveis de</p><p>fila podem ser formadas obedecendo essas restrições?</p><p>a) 56</p><p>b) 456</p><p>c) 40 320</p><p>d) 72 072</p><p>e) 8 648 640</p><p>27) (EsPCEx 2018) Considere o conjunto de números naturais</p><p>{1,2, ..., 15}. Formando grupos de três números distintos</p><p>desse conjunto, o número de grupos em que a soma dos</p><p>termos é ímpar é</p><p>a) 168.</p><p>b) 196.</p><p>c) 224.</p><p>d) 227.</p><p>valor mais próximo dessa</p><p>soma, em centímetros, é:</p><p>a) 10</p><p>b) 11</p><p>c) 15</p><p>d) 18</p><p>e) 20</p><p>17) (Colégio Naval 2017) O produto das idades de quatro</p><p>irmãos é 180. Além disso, todos os irmãos têm idades</p><p>diferentes. Se o mais velho tem menos de 12 anos, é correto</p><p>afirmar que a maior soma possível dessas quatro idades é</p><p>igual a</p><p>a) 16</p><p>b) 19</p><p>c) 20</p><p>d) 22</p><p>e) 25</p><p>18) (Colégio Naval 2019) Observe a figura a seguir.</p><p>Essa figura apresenta dez retângulos, sendo cinco deles com</p><p>números inteiros não negativos explícitos, e cinco deles</p><p>com números inteiros não negativos ocultos. Sabe-se que</p><p>cada retângulo dado está apoiado em dois outros, de modo</p><p>que o número que ele exibe é a diferença entre os</p><p>quadrados dos números exibidos nos retângulos em que ele</p><p>se apoia, exceto a linha mais abaixo, com quatro retângulos,</p><p>em que os números nesses retângulos foram previamente</p><p>escolhidos. Para exemplificar, perceba que 1030144 =</p><p>10152 – 92. Nessas condições, é correto afirmar que a soma</p><p>dos números que estão ocultos é igual a:</p><p>a) 42</p><p>b) 79</p><p>c) 132</p><p>d) 168</p><p>e) 208</p><p>19) (Colégio Naval 2021) Duas embarcações, E1 e E2 ,</p><p>solicitaram apoio para reabastecimento dos seus tanques,</p><p>idênticos, de água. Para isso, foram utilizadas duas</p><p>mangueiras, M1 e M2</p><p>• Sabendo que as duas iniciaram a distribuição de água juntas e</p><p>que M1 enche o tanque de E1 em 10 horas e M2 completa o</p><p>nível do tanque de E2 em 8 horas, aproximadamente, ao final</p><p>de quanto tempo o volume que falta para encher o tanque</p><p>de E2 será</p><p>1</p><p>4</p><p>do volume que falta para encher o volume de E1?</p><p>a) 7h e 30min</p><p>b) 7h</p><p>c) 6h e 30min</p><p>d) 6h</p><p>e) 5h</p><p>20) (Colégio Naval 2021) Na natureza há bactérias que se</p><p>multiplicam tão rapidamente que dobram de volume a cada</p><p>minuto. Partindo-se de uma bactéria, em 50min um</p><p>ambiente estará cheio de bactérias. Em quanto tempo,</p><p>aproximadamente, esse mesmo processo irá acontecer se o</p><p>estudo for feito com duas bactérias idênticas.</p><p>a) 0,4 horas</p><p>b) 0,5 horas</p><p>c) 0,6 horas</p><p>d) 0,7 horas</p><p>e) 0,8 horas</p><p>21) (Colégio Naval 2021) Em 2021, o período de adaptação</p><p>dos alunos do Colégio Naval teve início no dia 15 de</p><p>março, um domingo. Qual será o dia do início da próxima</p><p>adaptação, se esta começar no dia 18 de junho de 2022?</p><p>a) Domingo.</p><p>b) Sexta-feira.</p><p>c) Quarta-feira.</p><p>d) Segunda-feira.</p><p>e) Sábado.</p><p>22) (Colégio Naval 2022) Um atleta da Marinha do Brasil</p><p>possui capacidade física para correr até 4 horas</p><p>continuamente ou caminhar até 32 horas continuamente. Ao</p><p>testar seus limites, em um determinado dia, ele correu 3</p><p>horas e, logo em seguida, caminhou x horas até atingir o</p><p>máximo de sua capacidade física. Assinale a opção que</p><p>indica o valor de x, em horas.</p><p>a) 6</p><p>b) 8</p><p>c) 11</p><p>d) 17</p><p>e) 20</p><p>14</p><p>23) (Colégio Naval 2022) O número de dias de mar do</p><p>Marinheiro Flávio é um número de três algarismos (ABC),</p><p>todos diferentes de zero, o algarismo das dezenas é igual à</p><p>soma entre o algarismo das unidades e das centenas. O</p><p>número de dias de mar do Marinheiro Geraldo (CBA) é</p><p>obtido invertendo as ordens numéricas do número de dias</p><p>de mar de Flávio. Quantos quadrados perfeitos são</p><p>possíveis obter com a soma dos dias de mar de Flávio e</p><p>Geraldo?</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>e) 6</p><p>24) (Colégio Naval 2022) Os Capitães Mauriê, Jamerson,</p><p>Jerônimo e Elvis foram designados para comandar as</p><p>Fragatas Rademaker, Liberal, Constituição e União.</p><p>Considere:</p><p>I – O Capitão Mauriê, pelo critério de antiguidade, escolheu</p><p>a Fragata Rademaker para comandar.</p><p>II – Cada Fragata tem apenas um comandante.</p><p>III – C é o conjuntos dos Capitães e F o conjunto das</p><p>Fragatas.</p><p>IV – A relação entre cada comandante e sua Fragata.</p><p>Quantas são as possíveis funções de C em F?</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>e) 6</p><p>25) (Colégio Naval 2022) Observe o símbolo abaixo:</p><p>Associamos a cada vértice do símbolo da Corveta Caboclo</p><p>as Letras A, B, C, D e E, conforme a figura</p><p>acima. Fazendo a associação A - 1, B - 2, C - 3, D - 4, E -</p><p>5, A - 6, ..., e assim, sucessivamente, a qual vértice estará</p><p>associado o número 2022?</p><p>a) A</p><p>b) B</p><p>c) C</p><p>d) D</p><p>e) E</p><p>26) (Colégio Naval 2022) Um Hotel de trânsito da Marinha do</p><p>Brasil possui n quartos enfileirados. O administrador do</p><p>hotel vai numerar as portas dos quartos de forma crescente</p><p>com algarismos metálicos, mas percebe que só possui os</p><p>algarismos 0, 1 e 2, de forma suficiente para numerar todos</p><p>os quartos. Dessa forma, a numeração dos quartos seguir o</p><p>seguinte padrão mostrado na tabela abaixo.</p><p>De acordo com os dados, qual é a posição (ordem) do</p><p>quarto numerado por 1210022?</p><p>a) 143°</p><p>b) 1024°</p><p>c) 1057°</p><p>d) 1210°</p><p>e) 1304°</p><p>27) (AFA 2011) Três carros, a, b e c, com diferentes taxas de</p><p>consumo de combustível, percorrerão, cada um, 600 km por</p><p>um mesmo caminho. No ponto de partida, os três estão com</p><p>tanque cheio.</p><p>Após terem percorrido, cada um,</p><p>1</p><p>5</p><p>do total previsto, os</p><p>carros b e c foram abastecidos completando novamente</p><p>seus tanques e gastaram, juntos, R$ 66,00.</p><p>Ao final dos 600 km, os três carros foram abastecidos,</p><p>completando seus tanques, e, nesse abastecimento, juntos,</p><p>gastaram R$ 384,00.</p><p>Considerando o preço do litro do combustível usado pelos</p><p>três carros a R$ 3,00, a distância que o carro a percorre, em</p><p>média, com um litro de combustível é</p><p>a) 12 km</p><p>b) 15 km</p><p>c) 16 km</p><p>d) 18 km</p><p>28) (AFA 2013) Um tanque com capacidade de 300 litros de</p><p>água possui duas torneira: I e II</p><p>A torneira I despeja água no tanque a uma vazão de 2 por l</p><p>minuto. Já a torneira II retira água do tanque a uma vazão</p><p>de</p><p>1</p><p>2</p><p>𝑙 por minuto.</p><p>Às 8h de certo dia, com o tanque vazio, a torneira I foi</p><p>aberta e, após 15 minutos, foi fechada.</p><p>Às 9h e 30min as duas torneiras foram abertas, e assim</p><p>permaneceram até 11h e 30min.</p><p>Neste horário a torneira II é fechada, mas a torneira I</p><p>permanece aberta até o momento em que a água atinge a</p><p>capacidade do tanque.</p><p>Este momento ocorre às</p><p>a) 12h e 10min</p><p>b) 12h e 15min</p><p>c) 12h e 20min</p><p>d) 12h e 25min</p><p>15</p><p>29) (EFOMM 2013) Os múltiplos de 5 são inscritos na</p><p>disposição abaixo:</p><p>Caso esse padrão seja mantido indefinidamente, com</p><p>certeza o número 745 pertencerá a</p><p>a) primeira coluna.</p><p>b) segunda coluna.</p><p>c) terceira coluna.</p><p>d) quarta coluna.</p><p>e) quinta coluna.</p><p>30) (EFOMM 2017) Um aluno do 1° ano da EFOMM fez</p><p>compras em 5 lojas. Em cada loja, gastou metade do que</p><p>possuía e pagou, após cada compra, R$2,00 de</p><p>estacionamento. Se, após toda essa atividade, ainda ficou</p><p>com R$20,00, a quantia que ele possuía inicialmente era de</p><p>a) R$814,00.</p><p>b) R$ 804,00.</p><p>c) R$ 764,00.</p><p>d) R$714,00.</p><p>e) R$ 704,00.</p><p>31) (Escola Naval 2021) Neste ano de 2021, os sábados de</p><p>fevereiro e março caíram nos mesmos dias do mês: dia 6,</p><p>dia 13, dia 20 e dia 27. Sejam X e Y os próximos dois anos</p><p>em que novamente esse fato ocorrerá, ou seja, que os</p><p>sábados de fevereiro e março cairão nos dias 6, 13, 20 e 27,</p><p>é correto afirmar que o valor de X + Y é igual a:</p><p>a) 4062.</p><p>b) 4063.</p><p>c) 4064.</p><p>d) 4065.</p><p>e) 4066.</p><p>32) (VUNESP 2015) A figura indica um mecanismo com</p><p>quatro engrenagens (A, B, C e D), sendo que o eixo da</p><p>engrenagem D é diretamente responsável por girar o</p><p>ponteiro dos minutos do mostrador de um relógio</p><p>convencional de dois ponteiros (horas e minutos). Isso quer</p><p>dizer que um giro completo do eixo da engrenagem D</p><p>implica um giro completo do ponteiro dos minutos no</p><p>mostrador do relógio.</p><p>Quando os ponteiros do relógio marcaram 8h40min, foram</p><p>dados 5 giros completos no eixo da engrenagem A, no</p><p>sentido indicado na figura, o que modificou o horário</p><p>indicado no mostrador do relógio para</p><p>a) 3h52min.</p><p>b) 8h44min.</p><p>c) 12h48min.</p><p>d) 12h40min.</p><p>e) 4h40min.</p><p>33) (COMPERVE 2012) Em uma viagem para participar de</p><p>um torneio de atletismo, uma escola distribuiu seus alunos</p><p>em quatro ônibus, sendo um deles com os estudantes que</p><p>participarão do</p><p>torneio e os outros três com os estudantes</p><p>que irão fazer parte da torcida. No ônibus I, vão 37</p><p>estudantes, no ônibus II, 40 estudantes, no III, vão 44 e, no</p><p>IV, 46 estudantes. No total de passageiros dos três ônibus</p><p>que transportam a torcida, a quantidade de meninas é o</p><p>dobro da de meninos.</p><p>Como os atletas estão todos uniformizados, a direção</p><p>solicitou que o primeiro ônibus a chegar para representar a</p><p>escola seja o dos atletas.</p><p>Para que o pedido seja atendido, o primeiro ônibus a chegar</p><p>ao local do torneio deve ser o de número</p><p>a) I.</p><p>b) II.</p><p>c) III.</p><p>d) IV.</p><p>34) (Instituto AOCP 2014) Dentro do estojo de Daniela, há 3</p><p>canetas azuis, 2 canetas pretas, 1 caneta vermelha, 1 lápis e</p><p>uma borracha. Daniela retirou 5 itens desse estojo, mas</p><p>nenhum dos itens retirados eram o lápis e a borracha. Sendo</p><p>assim, sobre os itens retirados, podemos com certeza</p><p>afirmar que</p><p>a) eram três canetas azuis e duas canetas pretas.</p><p>b) eram duas canetas azuis, duas canetas pretas e uma</p><p>vermelha.</p><p>c) todas as canetas azuis foram retiradas do estojo.</p><p>d) pelo menos uma das canetas era a vermelha.</p><p>e) pelo menos uma das canetas era a preta.</p><p>35) (Enem) Jogar baralho é uma atividade que estimula o</p><p>raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52</p><p>cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as</p><p>cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem</p><p>duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro</p><p>cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual</p><p>tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as</p><p>cartas não utilizadas nas colunas.</p><p>A quantidade de cartas que forma o monte é</p><p>a) 21.</p><p>b) 24.</p><p>c) 26.</p><p>d) 28.</p><p>e) 31.</p><p>36) (Enem) As figuras a seguir exibem um trecho de um</p><p>quebra-cabeças que está sendo montado. Observe que as</p><p>peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e</p><p>8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do</p><p>tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A</p><p>na posição correta, isto é, de modo a completar os</p><p>desenhos.</p><p>16</p><p>É possível preencher corretamente o espaço indicado pela</p><p>seta no tabuleiro da figura A colocando a peça</p><p>a) 1 após girá-la 90° no sentido horário.</p><p>b) 1 após girá-la 180° no sentido anti-horário.</p><p>c) 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário.</p><p>d) 2 após girá-la 180° no sentido horário.</p><p>e) 2 após girá-la 270° no sentido anti-horário.</p><p>37) (VUNESP) Em um edifício com apartamentos somente nos</p><p>andares de 1º ao 4º, moram 4 meninas, em andares</p><p>distintos: Joana, Yara, Kelly e Bete, não necessariamente</p><p>nessa ordem. Cada uma delas tem um animal de estimação</p><p>diferente: gato, cachorro, passarinho e tartaruga, não</p><p>necessariamente nessa ordem. Bete vive reclamando do</p><p>barulho feito pelo cachorro, no andar imediatamente acima</p><p>do seu. Joana, que não mora no 4º, mora um andar acima do</p><p>de Kelly, que tem o passarinho e não mora no 2º andar.</p><p>Quem mora no 3º andar tem uma tartaruga. Sendo assim, é</p><p>correto afirmar que</p><p>a) Kelly não mora no 1º andar.</p><p>b) Bete tem um gato.</p><p>c) Joana mora no 3º andar e tem um gato.</p><p>d) o gato é o animal de estimação da menina que mora no</p><p>1º andar.</p><p>e) Yara mora no 4º andar e tem um cachorro.</p><p>38) (IBADE 2020) Em um quarto escuro há uma caixa com 2</p><p>pares de meias pretas e 3 pares de meias brancas. Por causa</p><p>da escuridão, é impossível distinguir a cor das meias.</p><p>Quantas meias devem ser retiradas para que se tenha</p><p>certeza que haja pelo menos um par de meias brancas?</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>e) 6</p><p>39) (ESAF 2009) Existem duas torneiras para encher um</p><p>tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao</p><p>máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a</p><p>segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá</p><p>em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo</p><p>tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá?</p><p>a) 12 horas</p><p>b) 16 horas</p><p>c) 20 horas</p><p>d) 24 horas</p><p>e) 30 horas</p><p>40) (INSPER 2015) O quadriculado representa uma região de</p><p>edifícios, sendo que, em cada um dos 16 quadrados, está</p><p>localizado um único edifício. Em cada linha ou coluna, dois</p><p>edifícios quaisquer têm números diferentes de pisos, tendo</p><p>de 1 a 4 andares. Os números que estão na borda externa do</p><p>quadriculado indicam a quantidade de edifícios que podem</p><p>ser vistos por alguém que olha frontalmente para o</p><p>quadriculado, na direção e sentido indicados pela seta. O</p><p>número 2 circulado indica que o edifício nesse quadrado</p><p>tem 2 andares. As letras A, B e C, também circuladas,</p><p>indicam os números de andares dos edifícios nos</p><p>respectivos quadrados em que estão.</p><p>Nas condições descritas, 3A + 4B + 2C é igual a</p><p>a) 15.</p><p>b) 17.</p><p>c) 18.</p><p>d) 19.</p><p>e) 24.</p><p>41) (IME 2018) Aristeu e seu irmão nasceram nos séculos XX</p><p>e XXI, respectivamente. Neste ano, 2018, os dois já fizeram</p><p>aniversário e a idade de cada um deles é a soma dos três</p><p>últimos dígitos do ano de seu respectivo nascimento. Qual é</p><p>a soma das idades dos dois irmãos?</p><p>a) 23</p><p>b) 26</p><p>c) 29</p><p>d) 32</p><p>e) 39</p><p>42) (IME 2022) Um aluno distraído desmontou um relógio. Ao</p><p>remontá-lo, trocou a posição dos ponteiros das horas e dos</p><p>minutos, de modo que o ponteiro das horas passou a girar</p><p>com a velocidade do ponteiro dos minutos, e vice-versa.</p><p>Sabendo que o relógio foi acertado para as 4 horas, o</p><p>intervalo que contém o horário t que marcará a hora certa</p><p>novamente pela primeira vez é</p><p>a) 4h30min ≤ t < 5h</p><p>b) 5h ≤ t < 5h30min</p><p>c) 5h30min ≤ t < 6h</p><p>d) 6h ≤ t < 6h30min</p><p>e) 6h30min ≤ t < 7h10min</p><p>43) (IME 2022) Um número natural é palíndromo quando é o</p><p>mesmo lido da esquerda para a direita e vice-versa. Seja n</p><p>um número natural palíndromo tal que 1000 ≤ n ≤ 9999. Se</p><p>n é um cubo perfeito, então a soma dos algarismos de n é</p><p>a) 8</p><p>b) 10</p><p>c) 12</p><p>d) 14</p><p>e) 16</p><p>17</p><p>Gabarito</p><p>1) B</p><p>2) D</p><p>3) D</p><p>4) E</p><p>5) D</p><p>6) C</p><p>7) D</p><p>8) A</p><p>9) C</p><p>10) B</p><p>11) A</p><p>12) D</p><p>13) A</p><p>14) B</p><p>15) B</p><p>16) D</p><p>17) D</p><p>18) A</p><p>19) A</p><p>20) E</p><p>21) B</p><p>22) B</p><p>23) A</p><p>24) E</p><p>25) B</p><p>26) E</p><p>27) B</p><p>28) B</p><p>29) D</p><p>30) C</p><p>31) D</p><p>32) D</p><p>33) C</p><p>34) E</p><p>35) B</p><p>36) C</p><p>37) E</p><p>38) E</p><p>39) B</p><p>40) B</p><p>41) D</p><p>42) B</p><p>43) A</p><p>18</p><p>Múltiplos e Divisores</p><p>1) (EAM 2011) Sabendo que o número 3045X8 é divisível</p><p>por 3, a soma de todos os valores que X pode assumir é:</p><p>a) 12</p><p>b) 11</p><p>c) 10</p><p>d) 9</p><p>e) 8</p><p>2) (EAM 2013) Entre os números naturais 25 e 42, há quantos</p><p>números primos?</p><p>a) 5</p><p>b) 4</p><p>c) 3</p><p>d) 2</p><p>e) 1</p><p>3) (EAM 2014) Em uma divisão entre dois números inteiros o</p><p>quociente e 8, o divisor e 12 e o resto e o maior possível.</p><p>Logo, o dividendo será:</p><p>a) 20</p><p>b) 96</p><p>c) 106</p><p>d) 107</p><p>e) 108</p><p>4) (EAM 2017) O número natural N = 23. 3P possui 20</p><p>divisores positivos. Sendo assim, o valor de p é:</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>e) 6</p><p>5) (EAM 2018) Considerando-se todos os divisores naturais</p><p>de 360, quantos NÃO são pares?</p><p>a) 6</p><p>b) 5</p><p>c) 4</p><p>d) 3</p><p>e) 2</p><p>6) (EPCAR 2011) Considere os algarismos zero e 4 e os</p><p>números formados apenas com os mesmos. O número x</p><p>representa o menor múltiplo positivo de 15, dentre os</p><p>descritos acima,</p><p>Se</p><p>𝑥</p><p>30</p><p>possui um número α de divisores positivos, então α é</p><p>igual a</p><p>a) 4</p><p>b) 6</p><p>c) 8</p><p>d) 10</p><p>7) (EPCAR 2011) Em um prédio de 90 andares, numerados</p><p>de 1 a 90, sem contar o térreo, existem 4 elevadores que são</p><p>programados para atender apenas determinados andares.</p><p>Assim, o elevador</p><p>O para nos andares múltiplos de 11</p><p>S para nos andares múltiplos de 7</p><p>C para nos andares múltiplos de 5</p><p>T para em todos os andares.</p><p>Todos estes elevadores partem do andar térreo e funcionam</p><p>perfeitamente de acordo com sua programação.</p><p>Analise as afirmativas abaixo, classificando cada uma em V</p><p>(verdadeira) ou F (falsa).</p><p>( ) No último andar para apenas 1 elevador.</p><p>( ) Não há neste prédio um andar em que parem todos os</p><p>elevadores, com exceção do próprio térreo.</p><p>( ) Existem, neste prédio,</p><p>4 andares em que param 3</p><p>elevadores com exceção do próprio térreo.</p><p>Tem-se a sequência correta em</p><p>a) F -V -V</p><p>b) F - V - F</p><p>c) V - F – V</p><p>d) F - F - V</p><p>8) (EPCAR 2014) Juntamente com o Governador de um</p><p>Estado, foram para uma reunião 4 Prefeitos. Cada Prefeito</p><p>levou 4 Secretários e cada Secretário levou 4 Vereadores.</p><p>Sabendo-se que nessa reunião não houve participação de</p><p>mais nenhuma pessoa, então, o número T, total de</p><p>participantes, é múltiplo de</p><p>a) 7</p><p>b) 11</p><p>c) 17</p><p>d) 19</p><p>9) (EPCAR 2016) Uma agência de turismo fez um</p><p>levantamento para apurar a faixa etária de um grupo de N</p><p>pessoas que se interessaram por determinada viagem.</p><p>No registro das idades dessas pessoas, em anos, foram</p><p>utilizados exatamente N números inteiros positivos e entre</p><p>esses números foi observado que:</p><p>• 10 eram múltiplos de 8,</p><p>• 12 eram múltiplos de 4 e</p><p>• 8 eram números primos.</p><p>É correto afirmar que número de divisores positivos de N é</p><p>igual a</p><p>a) 7</p><p>b) 6</p><p>c) 5</p><p>d) 4</p><p>10) (EPCAR 2021) Considere todos os números naturais k de</p><p>dois algarismos, tais que k é igual ao triplo do produto de</p><p>seus algarismos.</p><p>É correto afirmar que a soma desses números k é divisível</p><p>por</p><p>a) 17</p><p>b) 13</p><p>c) 11</p><p>d) 7</p><p>11) (Colégio Naval 2012) Um número N inteiro possui</p><p>exatamente 70 divisores. Qual é o menor valor possível</p><p>para |N + 3172|?</p><p>a) 2012</p><p>b) 3172</p><p>c) 5184</p><p>d) 22748</p><p>e) 25920</p><p>12) (Colégio Naval 2015) O número de divisores positivos de</p><p>102015 que são múltiplos de 102000 é</p><p>a) 152</p><p>b) 196</p><p>c) 216</p><p>d) 256</p><p>e) 276</p><p>19</p><p>13) (Colégio Naval 2022) O número natural X possui as</p><p>seguintes características: ao ser dividido por 7 deixa resto 4</p><p>e ao ser dividido por 17 deixa resto 5. Assim, qual é o resto</p><p>da divisão de X por 119?</p><p>a) 6</p><p>b) 20</p><p>c) 39</p><p>d) 68</p><p>e) 103</p><p>14) (IME 2019) O menor número natural ímpar que possui o</p><p>mesmo número de divisores que 1800 está no intervalo:</p><p>a) [1, 16000]</p><p>b) [16001, 17000]</p><p>c) [17001, 18000]</p><p>d) [18001, 19000]</p><p>e) [19001, ∞)</p><p>15) (UECE) O número de divisores inteiros e positivos do</p><p>número 2018² - 2017² é</p><p>a) 8.</p><p>b) 14.</p><p>c) 10.</p><p>d) 12</p><p>16) (UDESC) A soma de todos os números naturais múltiplos</p><p>de 9 que são formados por quatro algarismos deixa como</p><p>resto:</p><p>a) 0 na divisão por 6.</p><p>b) 1 na divisão por 3.</p><p>c) 3 na divisão por 4.</p><p>d) 2 na divisão por 5.</p><p>e) 4 na divisão por 10.</p><p>17) (IME) O menor número natural ímpar que possui o mesmo</p><p>número de divisores que 1800 está no intervalo:</p><p>a) [1, 16000]</p><p>b) [16001, 17000]</p><p>c) [17001, 18000]</p><p>d) [18001, 19000]</p><p>e) [19001, ∞)</p><p>18) (UMC-SP) O número de elementos do conjunto dos</p><p>divisores primos de 60 é:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 10</p><p>19) (IMA 2016) Acerca dos múltiplos e divisores dos números,</p><p>analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa</p><p>correta:</p><p>I. O 0 (zero) é múltiplo de qualquer número.</p><p>II. O conjunto dos múltiplos de um número é um conjunto</p><p>infinito.</p><p>III. O conjunto dos divisores de um número é um conjunto</p><p>finito.</p><p>a) Apenas I está correta.</p><p>b) Apenas II está correta.</p><p>c) Apenas II e III estão corretas.</p><p>d) I, II e III estão corretas.</p><p>20) (Prime Concursos 2017) Analise as seguintes afirmações:</p><p>I – 1 é divisor de qualquer número natural.</p><p>II – 0 é divisor de qualquer número natural.</p><p>III – 0 é múltiplo de qualquer número natural</p><p>Assinale a alternativa correta:</p><p>a) I, II e III são verdadeiras</p><p>b) Apenas a I é verdadeira</p><p>c) I e III são verdadeiras</p><p>d) Apenas a III é verdadeira</p><p>21) (FGV 2021) Observe o exemplo seguinte.</p><p>O número 10 possui 4 divisores, pois os únicos números</p><p>que dividem 10 exatamente são: 1, 2, 5 e 10.</p><p>O número de divisores de 48 é</p><p>a) 6.</p><p>b) 7.</p><p>c) 8.</p><p>d) 9.</p><p>e) 10.</p><p>22) (FUNDATEC 2021) A alternativa que apresenta uma</p><p>decomposição de fatores primos é:</p><p>a) 2x4x6.</p><p>b) 3x9x15.</p><p>c) 3x6x9.</p><p>d) 2x3x5.</p><p>e) 2x6x7.</p><p>23) (Avança SP 2021) Dentro do conjunto de números naturais</p><p>{0, 4, 9, 18, 20, 99}, indique qual conjunto resulta somente</p><p>em múltiplos de 9:</p><p>a) {0, 4, 18, 99}</p><p>b) {0, 9, 20, 99}</p><p>c) {0, 4, 20, 99}</p><p>d) {4, 9, 18, 99}</p><p>e) {0, 9, 18, 99}</p><p>24) (Avança SP 2021) Dentro de uma sequência finita de</p><p>números naturais iniciada em 25 e terminada em 45 e com</p><p>incremento de 1 em 1, quantos elementos são múltiplos de</p><p>3?</p><p>a) 4</p><p>b) 5</p><p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>e) 8</p><p>25) (OMNI 2021) Números primos, são números naturais, que</p><p>são divisíveis por dois números, também naturais, ele</p><p>mesmo e o número 1. Sabendo disso, marque a opção</p><p>CORRETA em relação aos números primos.</p><p>a) Os únicos números primos e pares são os números 2 e 6.</p><p>b) O menor número natural e primo é o número 1.</p><p>c) Os únicos números consecutivos e primos são os</p><p>números 2 e 3.</p><p>d) O número 21 é primo.</p><p>26) (ZAMBINI 2019) Se x e y são números inteiros maiores</p><p>que 1, tais que x é um divisor de 20 e y é um divisor de 35,</p><p>então o menor valor possível para x/y é:</p><p>a) 2/35</p><p>b) 4/7</p><p>c) x2/y5</p><p>d) 4/35</p><p>27) (NBS 2018) Indique nas assertivas abaixo, aquela em que</p><p>ao dividirmos por 4, temos como resultado um número</p><p>primo:</p><p>a) 92</p><p>b) 96</p><p>c) 100</p><p>d) 104</p><p>20</p><p>28) (FGV 2021) O maior número múltiplo de 4, que é, também,</p><p>múltiplo de 6 e é menor que 199, é</p><p>a) 190.</p><p>b) 192.</p><p>c) 194.</p><p>d) 196.</p><p>e) 198.</p><p>29) (FGV 2021) O número N é par, está entre 57 e 97, é</p><p>múltiplo de 7, mas não é múltiplo de 5.</p><p>A soma dos algarismos de N é</p><p>a) 7.</p><p>b) 10.</p><p>c) 12.</p><p>d) 15.</p><p>e) 16.</p><p>30) (FUNDATEC 2021) Qual das alternativas abaixo apresenta</p><p>apenas números primos?</p><p>a) 2, 3, 7, 11.</p><p>b) 2, 4, 6, 8.</p><p>c) 2, 5, 9, 11.</p><p>d) 3, 6, 9, 12.</p><p>e) 5, 9, 11, 12.</p><p>31) (MPE-GO 2021) O número 2040 é igual a</p><p>a) 24 x 3 x 5</p><p>b) 23 x 3 x 5 x 17</p><p>c) 22 x 3 x 17</p><p>d) 22 x 32 x 17</p><p>32) (FUNDATEC 2021) A sentença matemática: algum</p><p>número não é divisível por 4 é verdadeira no conjunto da</p><p>alternativa:</p><p>a) {4, 16, 24, 28, 32}</p><p>b) {8, 48, 68, 88, 108}</p><p>c) {12, 52, 92, 132, 172}</p><p>d) {20, 40, 60, 80, 100}</p><p>e) {4, 14, 24, 34, 44}</p><p>Gabarito</p><p>1) A</p><p>2) B</p><p>3) D</p><p>4) C</p><p>5) A</p><p>6) B</p><p>7) A</p><p>8) C</p><p>9) B</p><p>10) B</p><p>11) A</p><p>12) D</p><p>13) C</p><p>14) C</p><p>15) A</p><p>16) A</p><p>17) C</p><p>18) A</p><p>19) D</p><p>20) C</p><p>21) E</p><p>22) D</p><p>23) E</p><p>24) D</p><p>25) C</p><p>26) A</p><p>27) A</p><p>28) B</p><p>29) C</p><p>30) A</p><p>31) B</p><p>32) E</p><p>21</p><p>M.M.C. e M.D.C.</p><p>1) (CFN 2015) Num sítio temos uma rua de laranjeiras e, ao</p><p>seu lado, uma rua de limoeiros. Os pés de laranja são</p><p>plantados a cada 4 metros e os de limão, a cada 6 metros.</p><p>No começo das ruas, foi plantado um pé de laranja na frente</p><p>de um pé de limão. De quantos em quantos metros isso</p><p>acontece?</p><p>a) 12</p><p>b) 10</p><p>c) 8</p><p>d) 7</p><p>e) 5</p><p>2) (CFN 2016) Determine o Máximo Divisor Comum</p><p>(M.D.C) dos números (12; 15; 18), e marque a resposta</p><p>correta.</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>3) (CFN 2017) Determine o MDC (máximo divisor comum)</p><p>dos números (24; 32; 40), e marque a resposta correta.</p><p>a) 6</p><p>b) 7</p><p>c) 8</p><p>d) 9</p><p>e) 10</p><p>4) (CFN 2018) Uma sala retangular, medindo 3,52m de</p><p>largura e 4,16m de comprimento, terá seu piso totalmente</p><p>revestido com ladrilhos inteiros, quadrados e de mesma</p><p>dimensão, sem que haja espaço entre os ladrilhos vizinhos.</p><p>Os ladrilhos serão escolhidos de modo que possuam o</p><p>maior tamanho possível. Nessas condições, qual o tamanho</p><p>máximo do lado do ladrilho?</p><p>a) Maior de 10cm e menor de 15cm</p><p>b) Maior de 15cm e menor de 20cm</p><p>c) Maior de 20cm e menor de 25cm</p><p>d) Maior de 25cm e menor de 30cm</p><p>e) Maior de 30cm e menor de 35cm</p><p>5) (CFN 2019) Se os operários de uma certa empresa forem</p><p>organizados em grupos de 4 ou 5 ou 6 pessoas, sempre</p><p>sobrarão 3 operários. A empresa pretende aumentar o</p><p>número de seus operários para 80. Para isso, o número de</p><p>novos operários que a empresa deverá contratar é:</p><p>a) 63</p><p>b) 60</p><p>c) 25</p><p>d) 20</p><p>e) 17</p><p>6) (CFN 2019) Uma determinada empresa dispõe de 7</p><p>varas</p><p>de ferro de 6 metros de comprimento, 12 varas de ferro de</p><p>9,6 metros de comprimento e 13 varas de ferro de 12</p><p>metros de comprimento. Desejando-se fabricar vigotas</p><p>para laje pré-moldada, deve-se cortar as varas em "pedaços"</p><p>de mesmo tamanho e maior possível. Sabendo-se, também,</p><p>que para a construção de cada vigota são necessários 3</p><p>"pedaços" de ferro. Nessas condições, quantas vigotas</p><p>serão obtidas?</p><p>a) 261</p><p>b) 119</p><p>c) 96</p><p>d) 87</p><p>e) 48</p><p>7) (CFN 2020) Determine o mínimo múltiplo comum dos</p><p>números 85, 136 e 170.</p><p>a) 170</p><p>b) 272</p><p>c) 340</p><p>d) 510</p><p>e) 680</p><p>8) (CFN 2022) Um relógio bate a cada 10 minutos, outro</p><p>relógio a cada 25 minutos, e o terceiro a cada 48 minutos. O</p><p>menor tempo decorrido entre as batidas dos três relógios é:</p><p>a) 5h</p><p>b) 10h</p><p>c) 20h</p><p>d) 30h</p><p>e) 35h</p><p>9) (EAM 2016) Seja A = 120, B = 160, x = mmc(A, B) e y =</p><p>mdc(A, B), então o valor de x + y é igual a:</p><p>a) 460</p><p>b) 480</p><p>c) 500</p><p>d) 520</p><p>e) 540</p><p>10) (EPCAR 2020) Considere, em ℕ*, os seis menores</p><p>números consecutivos tais que:</p><p>• a soma dos três menores é igual ao número A;</p><p>• a soma dos três maiores é igual ao número B;</p><p>• o número A é divisível por 5; e</p><p>• o número B é divisível por 6</p><p>Analise as afirmações a seguir e marque a única correta.</p><p>a) A + B é um número múltiplo de 12</p><p>b) O máximo divisor comum de A e B é um número maior</p><p>que 10</p><p>c) O produto de A por B é um número quadrado perfeito.</p><p>d) O mínimo múltiplo comum de A e B é igual a 120</p><p>11) (EPCAR 2020) Considere as seguintes afirmações:</p><p>• x é o menor número natural de modo que o produto de</p><p>2520 por x seja um quadrado perfeito.</p><p>• y é o número mínimo de dias para que ocorram</p><p>novamente os eventos A, B e C, que acontecem hoje, sendo</p><p>que A repete-se de 63 em 63 dias, B de 60 em 60 dias e C</p><p>de 90 em 90 dias.</p><p>A razão</p><p>y</p><p>x</p><p>é equivalente a</p><p>a) 15</p><p>b) 16</p><p>c) 18</p><p>d) 17</p><p>22</p><p>12) (EPCAR 2021) As divisões exatas de a e b por 4 e 6,</p><p>respectivamente, são iguais.</p><p>Multiplicando-se o mínimo múltiplo comum (mmc) de a e</p><p>b pelo máximo divisor comum (mdc) de a e b, obtém-se</p><p>1536</p><p>A diferença (a – b) é igual a</p><p>a) –18</p><p>b) –16</p><p>c) –14</p><p>d) –12</p><p>13) (Colégio Naval 2011) A divisão do inteiro positivo 'N' por</p><p>5 tem quociente 'q1' e resto 1. A divisão de '4q1' por 5 tem</p><p>quociente 'q2' e resto 1. A divisão de '4q2' por 5 tem</p><p>quociente 'q3' e resto 1. Finalmente, dividindo '4q3' por 5, o</p><p>quociente é 'q4' e o resto é 1. Sabendo que 'N' pertence ao</p><p>intervalo aberto (621, 1871), a soma dos algarismos de 'N' é</p><p>a) 18</p><p>b) 16</p><p>c) 15</p><p>d) 13</p><p>e) 12</p><p>14) (Colégio Naval 2014) Um número natural N, quando</p><p>dividido por 3, 5, 7 ou 11, deixa resto igual a 1. Calcule o</p><p>resto da divisão de N por 1155, e assinale a opção correta.</p><p>a) 17</p><p>b) 11</p><p>c) 7</p><p>d) 5</p><p>e) 1</p><p>15) (Colégio Naval 2017) O número h tem 241 algarismos</p><p>e h = (z. w)x. O MDC (x, 25), com x natural, resolvido pelo</p><p>algoritmo das divisões sucessivas de Euclides, gera o</p><p>esquema a seguir:</p><p>Sendo assim, é correto afirmar que a soma x + y + z + w é</p><p>igual a</p><p>a) 274</p><p>b) 224</p><p>c) 199</p><p>d) 149</p><p>e) 99</p><p>16) (Colégio Naval 2018) Considere os dois números naturais</p><p>'a' e ‘b’, ambos formados por dois algarismos. Sabe-se</p><p>que a. b = 2160 e que o máximo divisor comum de ‘a’ e ‘b’</p><p>é 12. Sendo assim, é correto afirmar que, ao se dividir a</p><p>diferença positiva entre ‘a’ e ‘b’ por 11, encontra-se resto</p><p>igual a:</p><p>a) 9</p><p>b) 6</p><p>c) 5</p><p>d) 2</p><p>e) 1</p><p>17) (Colégio Naval 2019) Estudando a estrada que deve seguir</p><p>numa viagem, uma pessoa identificou que existe um posto</p><p>de abastecimento a cada 20Km e um Café a cada 36Km do</p><p>seu ponto de partida. Para otimizar a viagem ele pretende</p><p>estabelecer paradas em lugares que tenham tanto o Café</p><p>quanto o posto de abastecimento. Do ponto de partida até o</p><p>seu destino, que estava 1Km antes da sexta dessas paradas,</p><p>quantos quilômetros essa pessoa percorreu em sua viagem?</p><p>a) 1299</p><p>b) 1259</p><p>c) 1079</p><p>d) 909</p><p>e) 899</p><p>18) (Colégio Naval 2022) Seja o número natural N, com N > 8.</p><p>Ao dividirmos N por 9, por 12 e por 15 obtemos sempre</p><p>resto 8. A soma dos algarismos do menor número N</p><p>possível é igual a:</p><p>a) 9</p><p>b) 11</p><p>c) 13</p><p>d) 15</p><p>e) 17</p><p>19) (Quadrix 2019) Uma sala de aula de uma Faculdade de</p><p>Direito será reformada. Tal sala tem formato retangular e</p><p>piso plano, e suas dimensões são 8,80 m por 7,60 m.</p><p>Deseja-se que o piso da referida sala seja revestido de</p><p>ladrilhos quadrados iguais, sem necessidade de recortar</p><p>nenhuma peça. A medida máxima do lado de cada ladrilho</p><p>é:</p><p>a) 50 cm</p><p>b) 40 cm</p><p>c) 30 cm</p><p>d) 20 cm</p><p>e) 10 cm</p><p>20) (MPE-GO 2019) Enunciado: Ana Clara possui três peças</p><p>de tecido, respectivamente seda, linho e algodão. Todas têm</p><p>a mesma largura. A peça de seda possui 96 metros de</p><p>comprimento; a peça de linho, 60 metros; e, finalmente, a</p><p>de algodão tem 72 metros. Maria Clara necessita dividi-las</p><p>em cortes de mesmo comprimento e com o maior tamanho</p><p>possível. Pergunta-se:</p><p>Tendo por base o enunciado acima, pergunta-se:</p><p>considerando-se os cortes das peças de seda, linho e</p><p>algodão, quantos cortes de cada peça serão obtidos?</p><p>a) respectivamente 9 cortes, 4 cortes e 6 cortes</p><p>b) respectivamente 8 cortes, 5 cortes e 6 cortes</p><p>c) respectivamente 8 cortes, 6 cortes e 7 cortes</p><p>d) respectivamente 9 cortes, 7 cortes e 6 cortes</p><p>e) respectivamente 8 cortes, 4 cortes e 5 cortes</p><p>21) (IADES 2019) Maria toma o remédio para a pressão a cada</p><p>8 horas, e o da diabetes a cada 6 horas. Se ela ingerir ambos</p><p>às 12 h de hoje, quantas horas depois ela tomará os dois</p><p>remédios juntos novamente?</p><p>a) 6</p><p>b) 14</p><p>c) 12</p><p>d) 8</p><p>e) 24</p><p>22) (AMAUC 2019) Um artesão de tapetes dispõe de duas</p><p>peças de tecidos, uma com 900 centímetros e a outra com</p><p>780 centímetros. Ele vai cortar as peças de tecidos em</p><p>tamanhos iguais e o maior possível. O número de tapetes</p><p>que ele conseguirá fazer é:</p><p>a) 50</p><p>b) 46</p><p>c) 39</p><p>d) 15</p><p>e) 28</p><p>23</p><p>23) (FCM 2019) Dois médicos trabalham em um mesmo</p><p>hospital em regime de plantão. O primeiro vai a esse</p><p>hospital a cada 9 dias, e o segundo, a cada 5 dias. Sabendo-</p><p>se que o último plantão em que eles trabalharam juntos foi</p><p>em um domingo, o próximo dia da semana em que eles</p><p>trabalharão juntos será</p><p>a) domingo.</p><p>b) segunda-feira.</p><p>c) terça-feira.</p><p>d) quarta-feira.</p><p>e) quinta-feira.</p><p>24) (CESPE/ CEBRASPE 2021) Três técnicas em</p><p>enfermagem trabalham em regime de plantão. Uma delas</p><p>faz plantão a cada quatro dias; outra, de oito em oito dias; e</p><p>a terceira, a cada cinco dias. Se hoje todas fizerem plantão</p><p>juntas, farão juntas novamente em, no mínimo,</p><p>a) 17 dias.</p><p>b) 20 dias.</p><p>c) 40 dias.</p><p>d) 32 dias.</p><p>25) (MetroCapital Soluções 2021) O M.D.C (Máximo Divisor</p><p>Comum) entre os números: 48, 72, 80, é:</p><p>a) 16.</p><p>b) 12.</p><p>c) 8.</p><p>d) 6.</p><p>e) 4.</p><p>26) (VUNESP 2021) Um total de 300 profissionais, sendo 180</p><p>condutores de veículos de emergência, e os demais,</p><p>enfermeiros, será dividido em grupos, compostos somente</p><p>por condutores de veículos de emergência ou somente por</p><p>enfermeiros, com o mesmo e maior número possível de</p><p>profissionais, para participarem de um curso de formação.</p><p>A diferença entre o número de grupos somente de</p><p>condutores de veículos de emergência e o número de</p><p>grupos somente de enfermeiros será igual a</p><p>a) 5.</p><p>b) 4.</p><p>c) 3.</p><p>d) 2.</p><p>e) 1.</p><p>27) (ZAMBINI 2019) Calcule o MMC de 8,12 e 28.</p><p>a) 122</p><p>b) 136</p><p>c) 168</p><p>d) 176</p><p>28) (Quadrix 2021) Um casal, Gustavo e Rafaela, corre</p><p>semanalmente em uma pista circular. Gustavo completa</p><p>uma volta nessa pista em 36 minutos, enquanto Rafaela</p><p>completa a mesma volta em 18 minutos. Com base nessa</p><p>situação hipotética, é correto afirmar que, se os dois</p><p>partirem do mesmo ponto na pista, mas em sentidos</p><p>opostos, eles se encontrarão novamente em</p><p>a) 12 minutos.</p><p>b) 13 minutos.</p><p>c) 14 minutos.</p><p>d) 15 minutos.</p><p>e) 16 minutos.</p><p>29) (Avança SP 2021) Assinale a alternativa que apresenta o</p><p>MDC de 2, 6 e 56:</p><p>a)</p>