ma pirâmide retangular de base quadrada possui volume igual a 1296 cm° e altura igual a 12 cm. Qual a medida da apótema da base dessa pirâmide ?

Para encontrar a medida da apótema da base da pirâmide retangular de base quadrada, vamos seguir os passos: 1. Calcular a área da base: O volume \( V \) de uma pirâmide é dado pela fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \times A_b \times h \] onde \( A_b \) é a área da base e \( h \) é a altura. Sabemos que \( V = 1296 \, \text{cm}^3 \) e \( h = 12 \, \text{cm} \). Substituindo os valores: \[ 1296 = \frac{1}{3} \times A_b \times 12 \] Multiplicando ambos os lados por 3: \[ 3888 = A_b \times 12 \] Dividindo por 12: \[ A_b = \frac{3888}{12} = 324 \, \text{cm}^2 \] 2. Encontrar a medida do lado da base: Como a base é um quadrado, a área \( A_b \) é dada por: \[ A_b = l^2 \] onde \( l \) é o lado do quadrado. Assim: \[ l^2 = 324 \] Portanto: \[ l = \sqrt{324} = 18 \, \text{cm} \] 3. Calcular a apótema: A apótema \( a \) de uma pirâmide é a altura do triângulo formado pela apótema, a metade do lado da base e a altura da pirâmide. A metade do lado da base é: \[ \frac{l}{2} = \frac{18}{2} = 9 \, \text{cm} \] Agora, usando o teorema de Pitágoras no triângulo formado: \[ a^2 = h^2 + \left(\frac{l}{2}\right)^2 \] Substituindo os valores: \[ a^2 = 12^2 + 9^2 \] \[ a^2 = 144 + 81 = 225 \] Portanto: \[ a = \sqrt{225} = 15 \, \text{cm} \] A medida da apótema da base da pirâmide é 15 cm.