AVA 1

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<p>UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA</p><p>Curso de Gestão Financeira</p><p>ANTONIO DOS SANTOS ALVES</p><p>Disciplina Matemática Financeira</p><p>Rio de Janeiro</p><p>2024</p><p>ANTONIO DOS SANTOS ALVES</p><p>Trabalho de AVA 1</p><p>Matrícula: 1240101065</p><p>Rio de Janeiro</p><p>2024</p><p>Segundo Samanez (2010), no regime de capitalização simples, “os juros de cada período são calculados sempre sobre o mesmo principal”. Em outras palavras, os juros são aplicados apenas sobre o valor inicialmente aplicado (P). Não existe a figura de “juros sobre juros”.</p><p>No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em regime de capitalização composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização. (KUHNEN, 2008).</p><p>Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar?</p><p>Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.</p><p>P = 250.000</p><p>i = 0,0275</p><p>n = 48</p><p>JUROS SIMPLES</p><p>J= 250.000 . 0,0275 . 48</p><p>J = 250.000 . 1,320</p><p>J = 330.000,00</p><p>S= P (1+i.n)</p><p>S= 250.000 (1=0,0275 . 48)</p><p>S= 250.000 (2,32)</p><p>S= 580.000,00</p><p>JUROS COMPOSTO</p><p>VF= VP (1+i) ^ n</p><p>VF=250.000(1+0,275)^48</p><p>VF=250.000(1,275)^48</p><p>VF=250.000(3,677289)</p><p>VF=919.322,25</p><p>J = P [ ( 1 + i ) ^ - 1 ]</p><p>J = 250.000 [ (1 + 0,0275) ^ 48 - 1 ]</p><p>J = 250.000 [ 3,677289 - 1 ]</p><p>J = 250.000 [2,677289]</p><p>J = 669.322,25</p><p>Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.</p><p>P = 250.000</p><p>i = 0,0387</p><p>n = 36</p><p>JUROS SIMPLES</p><p>J = 250.000 . 0,0387 . 36</p><p>J = 250.000 . 1,3932</p><p>J = 348.300,00</p><p>JUROS COMPOSTO</p><p>VF = VP ( 1 + i ) ^ n</p><p>VF=250.000(1+0,0387)^36</p><p>VF=250.000(3,923238)</p><p>VF=980.809,50</p><p>J = P [ ( 1 + i ) ^ - 1]</p><p>J = 250.000 [ (1 + 0,0387) ^ 36 - 1 ]</p><p>J = 250.000 [ 3,923238 - 1 ]</p><p>J = 250.000 [ 2,923238 ]</p><p>J = 730.809,50</p><p>A Empresa ABC deve optar por qual instituição?</p><p>E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto)</p><p>BANCO ALFA</p><p>P = 250.000</p><p>i = 0,0275</p><p>n = 18</p><p>J = P [ ( 1 + i ) ^ - 1]</p><p>J = 250.000 [ (1 + 0,0275) ^ 18 - 1 ]</p><p>J = 250.000 [ 1,629569 - 1 ]</p><p>J = 250.000 [ 0,629569 ]</p><p>J = 157.392,25</p><p>VF=VP ( 1 + i ) ^ n</p><p>VF = 250.000 ( 1 + 0,0275 ) ^ 18</p><p>VF = 250.000 ( 1,275 ) ^ 18</p><p>VF = 250.000 ( 1,629569 )</p><p>VF=407.392,25</p><p>BANCO BETA</p><p>P = 250.000</p><p>i = 0,0387</p><p>n = 18</p><p>J = P [ ( 1 + i ) ^ - 1]</p><p>J = 250.000 [ ( 1 + 0,0387 ) ^ 18 - 1 ]</p><p>J = 250.000 [ 1,980716 - 1 ]</p><p>J = 250.000 [ 0,980716 ]</p><p>J = 245.179,00</p><p>VF = VP ( 1 + i ) ^ n</p><p>VF = 250.000 ( 1 + 0,0387 ) ^ 18</p><p>VF = 250.000 ( 1,980716 )</p><p>VF = 495.179,00</p><p>Resposta: O Banco Alfa, concederia o melhor desconto.</p><p>Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada?</p><p>S =280.000</p><p>P = 250.000</p><p>i = ?</p><p>n = 24</p><p>JUROS SIMPLES</p><p>VF = VP ( 1 + i . n )</p><p>280.000 = 200.000 ( 1 + i . n )</p><p>280.000/200.000 = (1 + i . 24</p><p>1,4 = ( 1 + 24 . i )</p><p>1+24 . I = 1,4</p><p>24 . I = 1,4 - 1</p><p>24 . I = 0,4</p><p>i = 0,4/24</p><p>i = 0,0166</p><p>0,0166 . 100= 1,666%</p><p>i = 1,666% a.m.</p><p>J = P . i . n</p><p>80.000 = 200.000 . I . 24 J=280.000 - 200.000 = 80.000</p><p>80.000 = 4.800.000 . I</p><p>i = 80.000/4.800.000</p><p>í = 0,01666</p><p>i = 1,666% a.m. 0,0166 . 100= 1,666%</p><p>JUROS COMPOSTO</p><p>VF = VP ( 1 + i ) ^ n</p><p>280.000 = 200.000 ( 1 + i ) ^ 24</p><p>280.000/200.000 = ( 1 + i ) ^ 24</p><p>1,4 = ( 1 + i ) ^ 24</p><p>( 1 + i ) ^ 24 = 1,4</p><p>1 + i = 24 ^ √ 1,4</p><p>1 + i = 1,014118</p><p>i = 1,014118 - 1</p><p>i = 0,014118 0,014118 . 100= 1,4118%</p><p>i = 1,4118% a.m.</p><p>Resposta:</p><p>A taxa de juros cobrada para o regime simples seria de 1,666% a.m.</p><p>A taxa de juros cobrada para o regime composto seria de 1,4118% a.m.</p><p>Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.</p><p>S =280.000</p><p>P = 200.000</p><p>i = 0,015</p><p>n = ?</p><p>JUROS SIMPLES</p><p>VF = VP ( 1 + i . n )</p><p>280.000 = 200.000 ( 1 + 0,015 . n )</p><p>280.000/200.000 = ( 1 + 0,015 . n )</p><p>1,4 = ( 1 + 0,015 . n )</p><p>1 + 0,015 . n = 1,4</p><p>0,015 . n = 1,4 - 1</p><p>0,015 . n = 0,4</p><p>n = 0,4/0,015</p><p>n = 26,66 meses</p><p>n = in (Fn/P) / In ( 1+ i )</p><p>n = in (280.000/200.000) / In ( 1 + 0,015)</p><p>n = in (1,4) / in (1,015)</p><p>n = in 0,146128 / 0,006466</p><p>n = 22,60 meses</p><p>Resposta:</p><p>Para o regime simples, seriam necessários para quitar essa dívida 26,66 meses.</p><p>Para o regime composto seriam necessários para quitar essa dívida 22,60 meses.</p><p>Bibliografia</p><p>1. SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0.</p><p>2. CASTELO BRANCO, Anísio Costa.     Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C:  Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São Paulo: Cengange Learning, 2015.  ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1. Minha Biblioteca</p><p>3. WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. ISBN: 9788543025704- Biblioteca Pearson.</p>