MATEMÁTICA - Livro Foco o Enem - Manual do Professor

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<p>sie LIVRO DO PROFESSOR Editora Verde</p><p>PARTE 1 LIVRO DO PROFESSOR QIO Editora Verde</p><p>Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP) (Mônica Catani M. de Souza, CRB-9/807, PR, Brasil) R586 Rios, Evandro Moura. Matemática e suas tecnologias, livro do professor / Evandro Moura Rios. - Curitiba : A.H., 2023. 292 p. - (Foca ENEM). ISBN 978-65-6106-048-6 1. 2. Tecnologia. I. Título. CDU 510 edição 2023 - A. H. Todos os direitos reservados. Autor Evandro Moura Rios Equipe Editorial A.H. Iconografia Marcela Tosta Capa Vicente Design Projeto gráfico e diagramação Mise Design Acesse o QR code e conheça É terminantemente proibido reproduzir este livro total ou parcialmente os recursos digitais que por qualquer meio químico, mecânico ou outro sistema, seja qual for a acompanham seu livro. sua natureza. Todo desenho gráfico foi criado exclusivamente para este livro, ficando proibida a sua reprodução, ainda que seja mencionada sua procedência.</p><p>Carta ao professor Caro professor, Este material foi desenvolvido com o objetivo de aprimorar competências e habilidades que podem ainda não ser dominadas por um aluno da educação básica. Com base nessas premissas, este livro propõe o trabalho com itens do Enem referentes às quatro áreas do conhecimento. Bom trabalho! Equipe editorial</p><p>Sumário 1. Sobre Enem 5 2. Matriz de Referência Enem 5 2.1. Matemática e suas Tecnologias 7 3. Matemática e suas Tecnologias 8</p><p>Sobre Enem Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) foi instituído em 1998, com o objetivo de ava- liar o desempenho escolar dos estudantes ao término da educação básica. Em 2009, o exame aperfeiçoou sua metodologia e passou a ser utilizado como mecanismo de acesso à educa- ção superior. As notas do Enem podem ser usadas para acesso ao Sistema de Seleção Unificada (Sisu) e ao Programa Universidade para Todos (ProUni). Elas também são aceitas em mais de 50 instituições de educação superior portuguesas. Além disso, os participantes do Enem podem pleitear financiamento estudantil em programas do governo, como o Fundo de Financia- mento Estudantil (Fies). Os resultados do Enem possibilitam, ainda, o desenvolvimento de estudos e indicadores educacionais. Qualquer pessoa que já concluiu o ensino médio ou está concluindo a etapa pode fazer o Enem para acesso à educação superior. Os participantes que ainda não concluíram o ensino médio podem participar como "treineiros" e seus resultados no exame servem somente para autoavaliação de conhecimentos. Os participantes fazem provas de quatro áreas de conhecimento: linguagens, códigos e suas tecnologias; ciências humanas e suas tecnologias; ciências da natureza e suas tecnolo- gias; e matemática e suas tecnologias, que ao todo somam 180 questões objetivas. Os par- ticipantes também são avaliados por meio de uma redação, que exige o desenvolvimento de um texto dissertativo-argumentativo a partir de uma situação-problema. EXAME Nacional do Ensino Médio. Gov.br, [202-?]. Disponível em:https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-atuacao/ avaliacao-e-exames-educacionais/enem.Acessoem:16 jun. 23. Matriz de referência Enem A matriz de referência Enem é trabalhada de acordo com os eixos cognitivos a seguir, comuns a todas as áreas do conhecimento. I. Dominar linguagens (DL): dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens matemática, artística e científica e das línguas espanhola e inglesa. II. Compreender fenômenos (CF): construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhe- cimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográ- ficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas. III. Enfrentar situações-problema (SP): selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema. IV. Construir argumentação (CA): relacionar informações, representadas em diferentes for- mas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente. V. Elaborar propostas (EP): recorrer aos conhecimentos desenvolvidos na escola para elaboração de propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valo- res humanos e considerando a diversidade sociocultural. MATRIZ de Referência Enem. Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Gov.br, [2019]. Disponível em: em: 16 jun. 2023.</p><p>Confira a seguir as matrizes de referência Enem de cada área do conhecimento. Matemática e suas Tecnologias Competência de área 1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. H1 Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações naturais, intei- ros, racionais ou reais. H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. H3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. H4 Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. H5 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos. Competência de área 2 Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. H6 Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. H7 Identificar características de figuras planas ou espaciais. H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. H9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano. Competência de área 3 Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H10 Identificar relações entre grandezas e unidades de medida. H11 Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano. H12 Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas. H13 Avaliar resultado de uma medição na construção de um argumento consistente. H14 Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas. Competência de área 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H15 Identificar a relação de dependência entre grandezas. H16 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. H17 Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação. H18 Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas. Competência de área 5 Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas. H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. H20 Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. H21 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. H22 Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação. H23 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos. Competência de área 6 Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. H24 Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. H25 - Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos. H26 Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.</p><p>Competência de área 7 - Compreender o caráter aleatório e dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos. H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade. H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação. H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade. MATRIZ de Referência Enem. Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Gov.br, [2019]. Disponível em: em: 16 jun. 2023. p. 2-13. FOCA ENEM - Matemática 7</p><p>Matemática e suas tecnologias Questão 1. Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. o Instituto Brasileiro de Geografia e Esta- tística (IBGE) tem como missão apresentar Reconhecer, no contexto social, diferen- Habilidade tes significados e representações dos nú- informações necessárias do povo brasileiro, H1 meros e operações naturais, inteiros, revelando sua realidade por meio de dados racionais ou reais. estatísticos periódicos. Essa entidade pública federal tem, como um de seus objetivos, pro- Componente Matemática duzir informações da quantidade de pessoas no território nacional. Alternativa correta: A projeção do número da população no Bra- (A) Alternativa incorreta. Por ter marcado a sil e nas Unidades da Federação, de acordo com alternativa A como correta, o aluno confundiu dados coletados em uma manhã de novembro com o algarismo que ocupa a casa das dezenas de 2022, é dada na tabela a seguir: de milhares do número 215.384.673, que é o 8. algarismo 1 está na casa das dezenas de milhões. População do Brasil (B) Alternativa incorreta. Por ter marcado a 215.384.673 alternativa B como correta, o aluno confundiu População brasileira às 10:06:55 de 23/11/2022 com o algarismo que ocupa a casa das centenas de milhares do número 215.384.673, que é o 3. Fonte dos dados: IBGE. Disponível em: www.ibge. algarismo 1 está na casa das dezenas de milhões. campaign=novo_popclock. Acesso em: 10 maio 2023. (C) Alternativa correta. No número 215.384.673, o algarismo 1 ocupa a casa das dezenas de milhões. A posição do algarismo 1 no número que estima a população no Brasil equivale à classe (D) Alternativa incorreta. Por ter marcado a das alternativa D como correta, o aluno confundiu com o algarismo que ocupa a casa das centenas a) dezenas de milhares. de milhões do número 215.384.673, que é o 2. b) centenas de milhares. algarismo 1 está na casa das dezenas de milhões. c) dezenas de milhões. (E) Alternativa incorreta. Nonúmero 215.384.673 não existe a classe dos bilhões, pois esse número d) centenas de milhões. apresenta somente nove algarismos. Para existir a e) dezenas de bilhões. classe dos bilhões, são necessários no mínimo dez algarismos. 8 FOCA ENEM Matemática</p><p>Questão 2. (B) Alternativa correta. Na Figura 7, cons- tam os 29 quadrados informados no comando Organizar palitos de fósforo em uma mesa de da questão, com 88 palitos. Para chegar a esse tal forma a construir figuras geométricas é uma resultado, partindo da Figura 3, o aluno deve brincadeira divertida que estimula o pensamento fazer mais quatro adições, assim: criativo das pessoas, em especial o das crianças. Quadrados: João começou a criar um mosaico com alguns Palitos: 40+12+12+12+12=88 palitos, dispondo-os conforme é apresentado (C) Alternativa incorreta. Por ter marcado nas figuras a seguir: a alternativa C como correta, o aluno deve ter feito cinco adições a partir da Figura 3, obtendo a Figura 8: Quadrados: Palitos: 40+12+12+12+12+12=100 Seguindo esse padrão, quantos palitos (D) Alternativa incorreta. Não há como obter João terá usado para fazer um mosaico com 29 102 palitos nas figuras. quadrados? (E) Alternativa incorreta. Por ter marcado essa a) 76 palitos. d) 102 palitos. alternativa como correta, o aluno deve ter feito seis b) 88 palitos. e) 112 palitos. adições a partir da Figura 3, obtendo a Figura 9: c) 100 palitos. Quadrados:13+4+4+4+4+4+4=37 Palitos: 40 + 12 + 12 + 12 + 12 Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. Questão 3. Reconhecer, no contexto social, diferen- Habilidade tes significados e representações dos nú- Júpiter é considerado o maior planeta do H1 meros e operações naturais, inteiros, racionais ou reais. Sistema Solar. Sabe-se que ele é rodeado de vários satélites naturais. É o quinto planeta Componente Matemática tendo o Sol como referência. segundo maior planeta, seguido de Júpiter na posição ao redor do Sol, é Saturno. Alternativa correta: B Em 1982, ocorreu uma conjunção entre (A) Alternativa incorreta. aluno deve perce- Júpiter e Saturno, o que significa que podiam ber o padrão de crescimento do número de qua- ser vistos bem próximos um do outro quando drados, que aumenta de quatro em quatro a cada avistados da Terra. A translação de ambos em avanço de uma figura. A quantidade de palitos torno do Sol ocorre, aproximadamente, a cada aumenta de 12 em 12 a cada avanço de uma figura. 12 e 30 anos, respectivamente. Como na Figura 3 há 13 quadrados e 40 palitos, Após 1982, qual será o próximo ano em que por ter marcado essa alternativa como correta, o ocorrerá novamente outra conjunção entre os aluno deve ter chegado à Figura 6 fazendo ape- dois planetas? nas três adições, com 25 quadrados e 76 palitos, que pode ser na forma: a) 2039 d) 2042 Quadrados: :13+4+4+4=25 b) 2040 e) 2043 Palitos: c) 2041 FOCA ENEM Livro do professor 9</p><p>Questão 4. Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. Analistas financeiros afirmam que fazer Reconhecer, no contexto social, diferen- investimentos é uma maneira bastante efi- Habilidade tes significados e representações dos nú- H1 meros e operações naturais, inteiros, ciente de conquistar objetivos, além de pos- racionais ou reais. sivelmente garantir a estabilidade financeira. Esses profissionais alertam também que, para Componente Matemática evitar frustrações, sempre é importante ter cautela, ou seja, aplicar o dinheiro em diferen- Alternativa correta: D tes produtos financeiros e se manter informado (A) Alternativa incorreta. mínimo múl- sobre esse assunto. tiplo comum (MMC) entre os números 12 e José tem R$ 1.000,00 e aplicou toda essa 30 é 60. Dessa forma, após 1982, o próximo quantia por quatro meses em um fundo finan- ano em que ocorrerá novamente a conjun- ceiro A que rende 3% ao mês sob regime de ção entre os planetas será 1982 + 60 = 2042, juros simples, resgatando integralmente o e não 2039. montante após o período aplicado. Porém, na (B) Alternativa incorreta. mínimo múl- mesma instituição financeira em que José apli- tiplo comum (MMC) entre os números 12 e cou seu dinheiro, existe outro fundo financeiro 30 é 60. Dessa forma, após 1982, o próximo B que rende 2,5% ao mês sob regime de juros ano em que ocorrerá novamente a conjun- compostos. ção entre os planetas será 1982 + 60 = 2042, Com base nessas informações, é correto e não 2040. afirmar que (C) Alternativa incorreta. mínimo múl- a) caso José tivesse aplicado toda sua quan- tiplo comum (MMC) entre os números 12 e tia no fundo B, teria perdido R$ 20,00. 30 é 60. Dessa forma, após 1982, o próximo b) as aplicações tanto no fundo A quanto ano em que ocorrerá novamente a conjun- no fundo B não apresentam diferença fi- ção entre os planetas será 1982 + 60 nanceira no intervalo de 4 meses. e não 2041. c) caso José tivesse aplicado toda sua (D) Alternativa correta. Ao calcularmos quantia no fundo B, teria ganhado o mínimo múltiplo comum (MMC) entre os números 12 e 30, obtemos como resposta o d) comparando os rendimentos dos fun- valor 60. Assim, após 1982, o próximo ano dos A e B, José perceberia que somente em que ocorrerá a conjunção entre os plane- tas será no mês de aplicação o rendimento no fundo B seria maior que o rendimento no (E) Alternativa incorreta. mínimo múl- fundo A. tiplo comum (MMC) entre os números 12 e e) José fez uma boa escolha em manter 30 é 60. Dessa forma, após 1982, o próximo sua aplicação no fundo A comparado ao ano em que ocorrerá novamente a conjun- fundo B, pois teria perdido R$ 16,19 caso ção entre os planetas será 1982 + 60 = 2042, aplicasse no fundo B. e não 2043. 10 FOCA ENEM Matemática</p><p>Essa mesma quantia aplicada em regime de Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. juros simples, pelo mesmo período, porém com taxa de 3% ao mês, rende no final do período um a razoabilidade de um resultado Habilidade numérico na construção de argumentos montante por: H4 sobre afirmações quantitativas. Componente Matemática A diferença entre os montantes M, e M2 é de se José tivesse apli- Alternativa correta: E cado em B, teria perdido e não ganhando (A) Alternativa incorreta. A aplicação de R$ 1.000,00 em regime de juros compostos, (D) Alternativa incorreta. aluno que marcou por quatro meses e sob taxa de 2,5% ao mês, a alternativa D como correta não deve ter con- rende no final do período um montante seguido calcular os valores das aplicações nos dado por: fundos A e B ao longo dos quatro meses. Fazendo uma tabela de comparação mês a mês em rela- ção aos montantes no regime de juros simples e no regime de juros compostos, temos: Essa mesma quantia aplicada em regime de juros simples, pelo mesmo período, porém com Juros Simples Juros Compostos taxa de 3% ao mês, rende no final do período um mês montante M2 dado por: mês 3.° mês mês A diferença entre os montantes M1 e é de Ao observar a comparação mês a mês, em ne- José tivesse apli- momento o rendimento da aplicação em B cado em B, teria perdido e não é maior que o da aplicação em A. (B) Alternativa incorreta. As aplicações apre- (E) Alternativa correta. A aplicação de sentam diferenças de valores. No final do quarto R$ 1.000,00 em regime de juros compostos, por mês, o montante aplicado em regime simples é quatro meses e sob taxa de 2,5% ao mês rende de enquanto o montante aplicado em no final do período um montante M, dado por: regime de juros compostos é de (C) Alternativa incorreta. aluno que marcou a alternativa C como correta não deve ter con- Essa mesma quantia aplicada em regime de seguido calcular os valores das aplicações nos juros simples, pelo mesmo período, porém com fundos A e B ao longo dos quatro meses. A apli- taxa de 3% ao mês, rende no final do período um cação de R$ 1.000,00 em regime de juros com- postos, por quatro meses e sob taxa de 2,5% ao montante por: mês, rende no final do período um montante M1 dado por: M2 = A diferença entre os montantes e é de = 16,19. Então, se José tivesse aplicado em B, teria perdido FOCA ENEM Livro do professor 11</p><p>Questão 5. Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. A maquete é um modelo reduzido que repre- Habilidade Avalian propostas de intervenção na senta um ambiente, um cenário, uma estrutura realidade utilizando conhecimentos nu- H5 méricos. etc. As maquetes estão presentes na história, ligadas ao projeto de instalações militares, cas- Componente Matemática telos medievais ou grandes muralhas. Alternativa correta: No centro da cidade austríaca de Graz loca- liza-se um edifício que serve de casa de ópera, (A) Alternativa incorreta. Fazendo a conversão para centímetros nas medidas informadas, temos construído em 1899, chamado de Opernhaus 81,5 m, que equivalem a 8150 cm, e m, Graz. Na entrada principal, consta a maquete ori- que corresponde a 1,25 100 125 cm. Efetuando ginal de sua construção, em bronze: a regra de três para essas medidas, a fim de obter o equivalente a 1 cm na maquete, tem-se que, ao multiplicar cruzado, obtemos X = 62,5. Portanto, a OPER GRAZ escala utilizada é e não 6. DIE (B) Alternativa incorreta. Fazendo a conversão para centímetros nas medidas informadas, temos 81,5 m, que equivalem a 81,5.100 = 8150 cm, e 1,25 m, Heute que corresponde a 1,25 100 = 125 cm. Efetuando 0000000 a regra de três para essas medidas, a fim de obter o equivalente a 1 cm na maquete, tem-se que, ao multiplicar cruzado, obtemos X = 65,2. Portanto, a escala utilizada é 65,2, e não 1: 12,5. (C) Alternativa correta. Fazendo a conversão para centímetros nas medidas informadas, temos 81,5 m, que equivalem a = 8150 cm, que corresponde a 1,25 100 = 125 cm. Efetuando a regra de três para essas medidas, a fim de obter o equivalente a 1 cm na maquete, tem-se que, ao multiplicar cruzado, obtemos = Portanto, a escala utilizada é (D) Alternativa incorreta. Fazendo a conversão para centímetros nas medidas informadas, temos 81,5 m, que equivalem a = 8150 cm, e 1,25m, que corresponde a 1,25 100 = 125 cm. Efetuando a regra de três para essas medidas, a fim de obter o equivalente a 1 cm na maquete, tem-se que, ao A largura máxima do edifício é de 81,5 m. multiplicar cruzado, obtemos X = 62,5. Portanto, a Admitindo que a largura máxima da maquete é escala utilizada é e não 125. de 1,25 m, qual escala foi utilizada na construção (E) Alternativa incorreta. Fazendo a conversão do prédio? para centímetros nas medidas informadas, temos a) 1:6 d) 1:125 81,5 m, que equivalem a 8150 cm, e 1,25 m, que corresponde a 1,25 100 125 cm. Efetuando b) 1:12,5 e) 1:652 a regra de três para essas medidas, a fim de obter c) 1:65,2 o equivalente a 1 cm na maquete, tem-se que, ao multiplicar cruzado, obtemos X = Portanto, a escala utilizada é 65,2, e não 652. 12 FOCA ENEM Matemática</p><p>Questão 6. tão, ECFA é um quadrado. Portanto, os lados opostos EC e AF são paralelos. Consequente- Poliedros regulares são aqueles que têm mente, as retas suportes que passam por esses todas as suas faces congruentes e formadas por lados são paralelas. polígonos regulares. Existem cinco poliedros com essa natureza, chamados de sólidos de Platão. (B) Alternativa incorreta. As retas CF e OB Considere o octaedro regular ABCDEF apre- são reversas. Retas reversas não são concor- sentado na imagem a seguir, em que o ponto é rentes, pois pertencem a dois planos distintos. o centro do quadrado ABCD. E (C) Alternativa incorreta. As retas ED e DF são concorrentes, pois têm somente o pon- to D em comum. Retas concorrentes não são reversas. 0° C (D) Alternativa incorreta. As retas ED e BD A são concorrentes e, por isso, participam de um B único plano, isto é, são coplanares. (E) Alternativa incorreta. Não é possível que as retas FB e CD sejam ortogonais. A reta FB F forma ângulo de 60° com a reta AB, pois são re- Em relação às retas que passam pelas ares- tas suportes dos lados do triângulo equilátero tas e pelo centro do octaedro, é correto afirmar ABF. Como a reta CD é paralela com a reta, en- que tão a reta AB não forma ângulo de 90° com sua a) as retas e AF são paralelas. projeção no plano que contém b) as retas CF e OB são concorrentes. c) as e DF são reversas. Questão 7. d) as retas ED e BD não são coplanares. e) as retas FB e CD são ortogonais. A tecnologia tem facilitado a compreen- são de transformações de figuras por rotação, translação ou reflexão. Existem programas de Utilizar o conhecimento geométrico para computador de linguagem simples e que exigem Competência realizar a leitura e a representação da de área 2 poucos passos e comandos para que as trans- realidade e agir sobre ela. formações aconteçam. Interpretar a localização e a movimen- Habilidade tação de pessoas/objetos no espaço Deseja-se construir uma nova figura a par- H6 tridimensional e sua representação no tir da figura original a seguir. A simetria da espaço bidimensional. nova figura deve ser realizada com relação ao ponto P. Componente Matemática Alternativa correta: A (A) Alternativa correta. quadrilátero pla- no ECFA tem os quatro lados congruentes, e as P duas diagonais EF e AC são congruentes. En- FOCA ENEM Livro do professor 13</p><p>A imagem que representa a nova figura (C) Alternativa incorreta. A figura foi repetida, após a simetria é: ou seja, não houve qualquer transformação. (D) Alternativa incorreta. A alteração promo- a) P vida nos padrões da figura não respeitou as pro- priedades das transformações mencionadas no enunciado. (E) Alternativa correta. Essa é a alternativa b) em que ocorreu a transformação por simetria em relação ao ponto P. P c) P P d) P Questão 8. Maria é proprietária de uma chácara onde e) P existe um pequeno lago para a criação de pei- xes. A sede da propriedade se localiza no ponto P, e Maria construiu duas passarelas que dão acesso ao lago partindo da sede, as passarelas PC e PB, conforme ilustra a figura a seguir. Competência Utilizar o conhecimento geométrico para P realizar a leitura e a representação da de área 2 realidade e agir sobre ela. Habilidade Identificar características de figuras pla- H7 nas ou espaciais. A Componente Matemática B Alternativa correta: E (A) Alternativa incorreta. A simetria aplicada A passarela PC vai até a borda do lago. Já na nessa opção se deu em relação ao lado horizon- passarela PB há uma ponte, representada por tal que contém o ponto P, e não em relação ao AB, que passa sobre o centro do lago. A pas- próprio ponto P. sarela menor tem 8 metros de comprimento, e a passarela maior, 12 metros. Maria ligou para (B) Alternativa incorreta. A simetria aplicada João solicitando a ele que comprasse um pro- nessa opção se deu em relação ao lado vertical duto especial para ser colocado na água, a fim que contém o ponto P, e não em relação ao pró- de favorecer o crescimento dos peixes. João prio ponto P. perguntou à Maria qual é a medida do raio do 14 FOCA ENEM Matemática</p><p>lago para que pudesse comprar a quantidade um mesmo ponto externo diz que o quadrado certa de produto. da medida da tangente é igual ao produto da medida inteira da secante pela medida da par- Maria deve informar a João que a medida do te externa da secante. Vamos considerar que o raio do lago é de raio da circunferência seja r. comprimento da a) tangente é 8 metros, o da parte inteira da se- cante é 12 m e o da parte externa da secante é b) Aproximadamente, 2,8 m. 12-2r. Então, o cálculo fica: c) = d) Aproximadamente, 3,3 m. e) 80 Portanto, Maria deve informar a João que a Utilizar o conhecimento geométrico para medida do raio do lago é de, aproximadamente, Competência realizar a leitura e a representação da de área 2 3,3 m, e não de, aproximadamente, 2,8 m. realidade e agir sobre ela. (C) Alternativa incorreta. A relação geomé- Habilidade Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço trica entre os segmentos de reta tangente e H8 e forma. secante a uma circunferência que partem de um mesmo ponto externo diz que o quadrado Componente Matemática da medida da tangente é igual ao produto da medida inteira da secante pela medida da par- Alternativa correta: D te externa da secante. Vamos considerar que o raio da circunferência seja r. comprimento da (A) Alternativa incorreta. A relação geomé- tangente é 8 m, o da parte inteira da secante é trica entre os segmentos de reta tangente e se- 12 m, e o da parte externa da secante é 12-2r. cante a uma circunferência que partem de um Então, o cálculo fica mesmo ponto externo diz que o quadrado da medida da tangente é igual ao produto da me- dida inteira da secante pela medida da parte ex- terna da secante. Vamos considerar que o raio 80 da circunferência seja r. comprimento da tan- 24 gente é 8 m, o da parte inteira da secante é 12 m Portanto, Maria deve informar a João que a e o da parte externa da secante é 12-2r. Então, medida do raio do lago é de, aproximadamente, o cálculo fica: 3,3 m, e não 3,1 m. 80 80 24 3,3 24 Portanto, Maria deve informar a João que a (D) Alternativa correta. A relação geométri- medida do raio do lago é de, aproximadamente, ca entre os segmentos de reta tangente e se- 3,3 m, e não 2,5 m. cante a uma circunferência que partem de um (B) Alternativa incorreta. A relação geomé- mesmo ponto externo diz que o quadrado da trica entre os segmentos de reta tangente e medida da tangente é igual ao produto da me- secante a uma circunferência que partem de dida inteira da secante pela medida da parte FOCA ENEM Livro do professor 15</p><p>externa da secante. Vamos considerar que o para obter o primeiro dígito verificador J, é raio da circunferência seja r. comprimento da preciso fazer uma multiplicação dos nove tangente é 8 m, o da parte inteira da secante é primeiros dígitos com a sequência decres- 12 m, e o da parte externa da secante é 12-2r. cente 10 a 2 nesta ordem, somar os valores Então, o cálculo fica: resultantes, multiplicar o resultado obtido por 10, dividir por 11 e obter o resto da divi- 12 são. Se o resto da divisão for 10, considera- 64 = -se J igual a 0. 80 para obter o segundo dígito verificador K, o procedimento é análogo: é necessário mul- Portanto, Maria deve informar a João que a tiplicar os dez primeiros números (incluindo medida do raio do lago é de, aproximadamente, o primeiro dígito verificador J) pela sequên- 3,3 m. cia decrescente 11 a 2 nesta ordem, somar os (E) Alternativa incorreta. A relação geomé- resultados obtidos, multiplicar o resultado trica entre os segmentos de reta tangente e obtido por 10, dividir por 11 e considerar o secante a uma circunferência que partem de resto da divisão. Novamente, se o resto da um mesmo ponto externo diz que o quadrado divisão for 10, considera-se K igual a 0. da medida da tangente é igual ao produto da medida inteira da secante pela medida da par- Dado um CPF fictício cujos primeiros nove te externa da secante. Vamos considerar que o números são os dígitos verifica- raio da circunferência seja r. comprimento da dores J e K são, respectivamente, tangente é 8 m, o comprimento da parte inteira a) 2 e 3, configurando o CPF 111.111.112-23. da secante é 12 m, e o da parte externa da se- cante é 12-2r. Então, o cálculo fica: b) 0 e 0, configurando o CPF 111.111.112-00. c) 3 e 4, configurando o CPF 111.111.112-34. 64 = d) 0 e 2, configurando o CPF 111.111.112-02. m e) 3 e 2, configurando o CPF 111.111.112-32. Portanto, Maria deve informar a João que a medida do raio do lago é de, aproximadamente, Competência Construir significados para os números 3,3 metros, e não 3,6 m. de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. Reconhecer, no contexto social, diferen- Habilidade tes significados e representações dos nú- Questão 9. H1 meros e operações naturais, inteiros, racionais ou reais. CPF (cadastro de pessoa física) é um docu- Componente Matemática mento pessoal e intransferível, composto de onze dígitos de 0 a 9. É feito pela Receita Fede- ral com o objetivo de identificar cada pessoa. Alternativa correta: B número do CPF segue o formato ABC. DEF.GHI- (A) Alternativa incorreta. Considerando os -JK, de modo que os dígitos entre as posições A dados do texto-base e do enunciado, vamos obter e são aleatórios, e pode haver repetições ou o primeiro dígito verificador J. Para isso, temos começar com 0. dígitos JK são chamados de que multiplicar os nove primeiros dígitos do CPF verificadores. Para obtê-los, deve-se executar pela sequência decrescente de 10 ao 2 e, depois, os seguintes comandos: somar os produtos. Sendo o CPF 111.111.112-JK, temos: 16 FOCA ENEM Matemática</p><p>CPF tenha o número 111.111.112-34, pois, nesse Agora, devemos multiplicar o resultado dessa número, J = 3, sendo que J deveria ser 0. soma por 10, dividir por 11 e verificar o resto da (D) Alternativa incorreta. Considerando os divisão. Assim, 56 10 = 560, e quando dividimos dados do texto-base e do enunciado, vamos obter 560 por 11, obtemos 10. Pela orientação do tex- o primeiro dígito verificador J. Para isso, temos to-base, temos J = 0. Logo, não é possível que o que multiplicar os nove primeiros dígitos do CPF CPF tenha o número 111.111.112-23, pois, nesse pela sequência decrescente do 10 ao 2 e, depois, número, J = 2, sendo que J deveria ser 0. somar os produtos. Sendo o CPF 111.111.112-JK, (B) Alternativa correta. Considerando os temos: dados do texto-base e do enunciado, vamos obter o primeiro dígito verificador J. Para isso, temos Agora, devemos multiplicar o resultado dessa que multiplicar os nove primeiros dígitos do CPF soma por 10, dividir por 11 e verificar o resto dessa pela sequência decrescente do 10 ao 2 e, depois, somar os produtos. Sendo o CPF 111.111.112-JK, divisão. Assim, 56 10 = 560, e quando dividimos 560 por 11, obtemos 10. Pela orientação do texto- temos: -base, temos J = 0. CPF formado é 111.111.112-OK. Para encon- Agora, devemos multiplicar o resultado dessa tramos K, é necessário multiplicar os dez dígitos soma por 10, dividir por 11 e verificar o resto da pela sequência decrescente do 11 ao 2 e, depois, divisão. Assim, 56 10 = 560, e quando dividimos somar os produtos. Logo: 560 por 11, obtemos 10. Pela orientação do texto- -base, temos que J = 0. CPF formado é 111.111.112-OK. Para encontra- Agora, devemos multiplicar o resultado dessa mos K, é preciso multiplicar os dez dígitos pela soma por 10, dividir por 11 e verificar o resto da sequência decrescente do 11 ao 2 e, depois, somar divisão. Assim, 66 10 = 660, e quando dividi- os produtos. Logo: mos 660 por 11, obtemos 0. Assim, temos K = 0. Logo, não é possível que o CPF tenha o número Agora, devemos multiplicar o resultado 111.111.112-02, pois, nesse número, K = 2, sendo dessa soma por 10, dividir por 11 e verificar o que K deveria ser 0. resto da divisão. Assim, 66 10 = 660, e quando (E) Alternativa incorreta. Considerando os dividimos 660 por 11, obtemos 0. Assim, temos dados do texto-base e do enunciado, vamos obter K = 0. Portanto, a configuração correta do CPF é o primeiro dígito verificador J. Para isso, temos 111.111.112-00. que multiplicar os nove primeiros dígitos do CPF (C) Alternativa incorreta. Considerando os pela sequência decrescente do 10 ao 2 e, depois, dados do texto-base e do enunciado, vamos obter somar os produtos. Sendo o CPF 111.111.112-JK, o primeiro dígito verificador J. Para isso, temos temos: que multiplicar os nove primeiros dígitos do CPF pela sequência decrescente do 10 ao 2 e, depois, somar os produtos. Sendo o CPF 111.111.112-JK, Agora, devemos multiplicar o resultado dessa temos: soma por 10, dividir por 11 e verificar o resto da divisão. Assim, 56 10 = 560, e quando dividimos 560 por 11, obtemos 10. Pela orientação do tex- Agora, devemos multiplicar o resultado dessa to-base, temos J = 0. Logo, não é possível que o soma por 10, dividir por 11 e verificar o resto da CPF tenha o número 111.111.112-32, pois, nesse divisão. Assim, 56 10 = 560, e quando dividimos número, J = 3, sendo que J deveria ser 0. 560 por 11, obtemos 10. Pela orientação do tex- to-base, temos J = 0. Logo, não é possível que o FOCA ENEM Livro do professor 17</p><p>Questão 10. Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. Construção da Curva de Koch Habilidade Identificar padrões numéricos ou princí- H2 pios de contagem. A curva de Koch pode ser obtida a partir de um segmento, dividindo-o em três partes Componente Matemática iguais e retirando-se o segmento do meio e o substituindo por um triângulo equilátero sem Alternativa correta: D a sua base. Com isso, teremos quatro novos segmentos com o comprimento de um terço do (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- original. Repete-se esse mesmo procedimento, nativa A, o aluno utilizou a Figura 3 como refe- novamente, agora com os quatro seguimentos rência, pois ela tem 32 pontos destacados, e restantes. Assim, com um processo infinito, vai associou tais pontos a segmentos. Assim, consi- surgindo a curva de Koch. derou que, para a Figura 6, seriam 64, ou seja, o FUZZO, Alessandro Regis: Talita Secorun FERREIRA, dobro da quantidade de pontos da Figura 3. Luciano. Fractais e o Geogebra: construindo a curva de Koch. CONFERÊNCIA INTERAMERICANA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. 13. 2011, Recife. Anais. Recife: UFPE, 2011. p. 3. Disponível em: (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa B, o aluno utilizou a Figura 3 como refe- em: 10 maio rência, pois ela tem 16 segmentos. Assim, deve As figuras a seguir foram construídas com ter inferido que, na Figura 6, seriam 162 = 256 base na curva de Koch. segmentos. (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- Figura 1 nativa C, o estudante multiplicou a quantidade de pontos destacados das figuras 1, 2 e 3. (D) Alternativa correta. Ao marcar a alterna- tiva D, o aluno identificou a seguinte P.G.: Figura 2 primeiro termo é igual a 1, e a razão, igual a 4. Calculando o sexto termo dessa sequência: Figura 3 n=6 Considerando que as próximas figuras seguirão o mesmo padrão de construção, a figura 6 será formada por q=4 a) 64 segmentos. b) 256 segmentos. c) 512 segmentos. (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa E, o estudante identificou a seguinte PG: d) 1024 segmentos. 3, 12, 48, e) segmentos. 18 FOCA ENEM Matemática</p><p>primeiro termo é igual a 3, e a razão, igual Competência Construir significados para os números a 4. Calculando o sexto termo dessa sequência: de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade Resolver situação-problema envolvendo H3 conhecimentos numéricos. n=6 Componente Matemática q=4 Alternativa correta: B (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva A, o aluno considerou a razão entre o número de ingressos vendidos e o total de ingressos. Questão 11. (B) Alternativa correta. Ao marcar a alterna- tiva B, o aluno identificou corretamente o nume- Um cinema utiliza um sistema de vendas de rador, referente aos ingressos disponíveis, e o ingressos que fornece a imagem de todas as denominador, relativo ao total de ingressos. poltronas disponíveis de qualquer uma de suas salas, diferenciando as poltronas cujos ingres- (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- já foram vendidos por uma con mais escura tiva C, o aluno considerou a razão entre o número em relação ainda disponíveis. cinema de ingressos vendidos e os ingressos disponíveis. monitora, permanentemente, o número de ingressos vendidos e o compara com o total de (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- ingressos disponíveis. tiva D, o aluno considerou a razão entre o número de ingressos disponíveis e os ingressos vendidos. Na imagem a seguir, pode-se observar a informação dos ingressos vendidos em determi- (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- nado instante. tiva B, o aluno considerou a razão entre o número total de ingressos e os ingressos disponíveis. TELA Questão 12. Uma loja de roupas produz e vende somente um tipo de camiseta. custo de produção de cada peça é R$ e as camisetas são comer- cializadas em pacotes de três unidades, vendidos por 27,00. Além disso, essa loja tem um custo A razão entre o número de ingressos dispo- mensal fixo de R$ 5.200,00 que não depende níveis e o total de ingressos no instante conside- do número de camisetas produzidas. Qual é o rado na imagem é número mínimo de camisetas a serem produ- a) 20 sobre 72. zidas e vendidas para que a loja tenha um lucro maior que R$ 2.000,00? b) 52 sobre 72. a) 308. d) c) 20 sobre 52. b) 572. e) d) 52 sobre 20. c) e) 72 sobre 52. FOCA ENEM Livro do professor 19</p><p>C(x) 3,5x (sendo "x" a quantidade a Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. ser produzida e considerando o valor do custo de produção por camiseta e R$ 5.200,00 as a razoabilidade de um resultado Habilidade numérico na construção de argumentos despesas fixas, conforme os dados fornecidos H4 sobre afirmações quantitativas. pelo enunciado). Componente Matemática Ainda, adotando a venda total como: V(x) = 9x (sendo "x" a quantidade a ser vendida e conside- rando R$ 9,00 o valor de venda por camiseta, no Alternativa correta: D pacote com três unidades vendido a (A) Alternativa incorreta. Para chegar a essa como dado pelo exercício). resposta, o raciocínio possivelmente foi este: se Vale destacar que o número de camisetas o pacote com três camisetas é vendido a R$ 27,00 produzidas e vendidas aqui é o mesmo! Assim, e o custo de cada camiseta é de R$ 3,50, então o para obter o valor do lucro, usa-se o princípio preço de venda de cada camiseta seria de R$ 9,00, básico de venda custos: e o lucro por camiseta seria de (R$ 9,00 venda R$ 3,50 custo). Seguindo esse raciocínio, sabendo que o lucro desejado é de R$ 2.000,00, L(x) = 9x 3,5x então: L(x) = 5,5x - Calculando o total de camisetas vendidas Aproximando esse valor para o primeiro para um lucro maior que R$ 2.000,00, o que que- número inteiro maior que 363,63, chega-se a 367 remos é: L(x) > R$ 2.000,00 e L(x) = V(x) C(x). peças. Porém, esse cálculo despreza que existe Então, podemos dizer que: um custo mensal de R$ 5.200,00, o qual, embora não dependa do número de camisetas produzi- das, precisa ser pagos pelas camisetas vendidas. 5,5x > 7200 Logo, a alternativa está errada. 7200 (B) Alternativa incorreta. Para chegar a essa 5,5 resposta, o raciocínio possivelmente foi este: se o 1309,09 custo de cada camiseta é de então basta dividir o lucro desejado, que é de 2.000,00, Aproximando esse valor para o primeiro pelo custo. Seguindo esse raciocínio, sabendo número inteiro maior que 1309,09, chega-se a 1 que o lucro desejado é de R$ 2.000,00, então: 310 peças. Entretanto, essa premissa não satis- faz à condição de verdade, pois as camisetas são vendidas somente em pacotes com três unida- Aproximando esse valor para o primeiro des. Logo, a alternativa está errada. número inteiro maior que 571,24, chega-se a 572 (D) Alternativa correta. Ao marcar a alterna- peças. Contudo, esse raciocínio não faz nenhum tiva D, o aluno considerou o custo de produção sentido. Logo, a alternativa está errada. por X grupos de três peças: C(x) = 10,5x + (C) Alternativa incorreta. Para chegar a essa e a venda total como V(x) = 27x, obtendo, assim, resposta, o raciocínio possivelmente foi este: um lucro de: calcular o valor por peça produzida, desconside- rando a venda por pacotes: L(x) 27x 10,5 L(x) = 16,5x 20 FOCA ENEM Matemática</p><p>Calculando o total de camisetas vendidas Quantas kcal essa pessoa queimará em qua- para um lucro maior que R$ 2.000,00: tro semanas de treino? 16,5x 5200 > 2000 a) 300 d) 5 000 16,5x > 2000 + 5200 b) 1000 e) 10 000 16,5x > 7200 c) 2500 7200 Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade Avaliar propostas de intervenção na Aproximando esse valor para o primeiro realidade utilizando conhecimentos nu- H5 número inteiro maior que 436,36, chega-se a 437 méricos. grupos de três peças. Portanto, a loja precisa Componente Matemática vender um total de 437x3=1311 peças. (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- Alternativa correta: E tiva E, o aluno dividiu o lucro desejado por R$ A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa A, o aluno adicionou os valores na coluna referente ao tempo destinado aos treinos. Aproximando esse valor para o primeiro número inteiro maior que 2 057,14, chega-se a 300 2058 peças. Logo, a alternativa está errada. (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa B, o aluno considerou apenas os dias de caminhada. Questão 13. 38+52+47+63=200minutos A atividade física tem grande efeito nas Cada minuto consome 5 kcal. necessidades de energia. Por exemplo, uma simples caminhada queima, aproximadamente, (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- 5 kcal/min, e uma corrida, 15 kcal/min. Além tiva C, o aluno considerou apenas uma semana disso, a ingestão calórica diária deve ser pro- de treinamento. porcional ao consumo calórico. Uma pessoa deseja praticar atividade física ao longo de uma Caminhada: semana, alternando entre caminhada e corrida. quadro a seguir contém todas as informações Corrida: 15 do seu treino semanal. Total = 1000+1500 =2500kcal Dia da Tipo de Tempo semana treino (minutos) (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva D, o aluno considerou apenas duas semanas Segunda Caminhada 38 de treinamento, multiplicando o resultado de Terça Corrida 35 uma semana por Caminhada 52 Caminhada: 5 Quinta Corrida 25 Sexta Caminhada 47 Corrida: 15 Sábado Corrida 40 Total = 1000 1500 = 2500 kcal (por semana) Domingo Caminhada 63 FOCA ENEM Livro do professor 21</p><p>(E) Alternativa correta. Ao marcar a alterna- tiva E, o aluno considerou as quatro semanas de Competência Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da de área 2 treinamento, multiplicando o resultado de uma realidade e agir sobre ela. semana por quatro. Interpretar a localização e a movimen- Habilidade tação de pessoas/objetos no espaço Caminhada:5x(38+52+47+63) = H6 tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. Corrida: = = 1500 Componente Matemática (por semana) Alternativa correta: B (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva A, o aluno adicionou AFE e HFE, pois cada um mede 45°, e dividiu esse resultado por três, con- Questão 14. siderando que a figura formada é um triângulo. Uma aranha está no interior de um contêi- 45° + 45° 90° 30° ner e começa a se deslocar. Esse contêiner tem 3 3 o formato de um prisma retangular regular, como demonstrado na figura a seguir: (B) Alternativa correta. Ao marcar a alterna- tiva B, o aluno percebeu que o triângulo AFH é E H equilátero, e que a medida de cada ângulo interno desse triângulo é igual a 60°. G F (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva C, o aluno adicionou AFE e HFE, pois cada um mede 45°, portanto, A (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- B nativa D, o aluno considerou a soma dos ângulos internos do triângulo. A soma dos ângulos inter- nos de qualquer triângulo é igual a 180°. A aranha parte do ponto A e vai até o ponto F; a seguir, desloca-se até o ponto H; final- (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- mente, vai do ponto H até o ponto A. Considere tiva E, o aluno adicionou os três ângulos de que todos esses deslocamentos foram feitos que formam o triedro no ponto F. pelo caminho de menor distância entre os res- pectivos pontos envolvidos Questão 15. ângulo formado pelos segmentos AF e FH é igual a Os alunos do curso de Geografia precisam realizar uma atividade extra para a conclusão do a) 30° curso. professor sugeriu uma visita a um sítio arqueológico no campus onde eles cuja estrutura b) 60° de sustentação está representada a seguir. c) d) 180° e) 22 FOCA ENEM Matemática</p><p>(E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa E, o aluno identificou que o poliedro é um prisma, contudo, cometeu um erro em relação à base, trocando pentágono por hexágono. Questão 16. Figura 1 Uma construtora dispõe de um terreno retan- A forma geométrica da superfície cujas ares- tas estão representadas na Figura é gular de 106 m de comprimento e 138 m de lar- gura e pretende utilizá-lo para um loteamento, a) uma pirâmide pentagonal. que será formado por oito quadras retangulares e congruentes, três ruas paralelas ao compri- b) um paralelepípedo reto retângulo. mento do terreno e uma paralela à largura, con- c) um prisma pentagonal. forme a figura a seguir: d) um prisma triangular regular. 50 m e) um prisma hexagonal. Utilizar o conhecimento geométrico para Competência realizar a leitura e a representação da de área 2 realidade e agir sobre ela. Habilidade Identificar características de figuras pla- H7 nas ou espaciais. Componente Matemática Alternativa correta: (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva A, o aluno identificou a face pentagonal, con- tudo, não soube diferenciar prisma de pirâmide. (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa B, o aluno considerou apenas o "chão" da Comprimento barraca. Ao olhar a Figura, identificou um polí- gono retangular e o associou ao paralelepípedo retângulo. Sabe-se que a construtora pretende asfaltar essas ruas gastando um total de (C) Alternativa correta. Ao marcar a alternati- incluindo custos com material e mão de obra. va C, o aluno identificou que o poliedro é um pris- custo de cada metro quadrado de material e ma, e que sua base é um pentágono. mão de obra é de (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- a) R$ 20,00 d) R$ nativa D, o aluno identificou que o poliedro é um prisma, contudo, cometeu um erro em relação b) R$ 30,00 e) R$ 50,00 à base, possivelmente considerando apenas o "teto" da barraca. c) R$ 32,00 FOCA ENEM Livro do professor 23</p><p>Questão 17. Utilizar o conhecimento geométrico para Competência realizar a leitura e a representação da de área 2 realidade e agir sobre ela. Segundo dados do INSS, a dor nas costas Habilidade Resolver situação-problema que envolva foi a doença que mais afastou brasileiros do conhecimentos geométricos de espaço H8 trabalho no ano de 2017. De acordo com o INSS, e forma. foram 83,8 mil casos no ano. Além disso, é es- Componente Matemática timado que entre 65% e 90% da população mundial sofrerá pelo menos um episódio de dor nas costas. Alternativa correta: E LIMA, Henrique. Por causa do desenvolvi problemas na coluna, posso receber seguro por invalidez? Disponível em: (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- https://henriquelima.com.br/desenvolvi-problemas-na-coluna- nativa A, o aluno calculou a diferença entre as posso-receber-segur -por-invalidez/ Acesso em: 14 mar. 2023. dimensões de uma quadra: Estima-se que a população mundial seja de 7,8 bilhões de pessoas. Supondo que o exposto no texto de fato aconteça, o número mínimo de (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- pessoas que sofrerão com ao menos um episódio tiva B, o aluno associou o lado de 30 m ao custo de dor nas costas é de por metro quadrado da construção. a) 5,07 milhões d) milhões (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa C, o aluno calculou a diferença entre as b) 50,7 milhões e) milhões dimensões do terreno: c) 507 milhões Competência Construir significados para os números (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. tiva D. o aluno adicionou todos os algarismos dos Reconhecer, no contexto social, diferen- números apresentados no texto: Habilidade tes significados e representações dos nú- H1 meros e operações naturais, inteiros, 106; 138; 50; 30 e racionais ou reais. 1+6+1+3+8+5+3+1+3+1+4=36 Componente Matemática (E) Alternativa correta. Ao marcar a alterna- tiva E, o aluno calculou a área a ser asfaltada, estabelecendo a diferença entre a área do ter- Alternativa correta: D reno e a área das quadras: (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- Terreno: tiva A, o aluno calculou 65% de 7,8 bilhões, cujo Quadras: 12 000 resultado é 5,07 bilhões. Área asfaltada (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- Após fazer o cálculo da área, basta dividir o tiva B, o aluno calculou 65% de 7,8 bilhões, cujo gasto total pelo valor encontrado: resultado é 5,07 bilhões, e multiplicou esse valor por dez, com o objetivo de escrever esse número 1400 = R$ 50,00 reais por em milhões. (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva C, o aluno calculou 65% de 7,8 bilhões, cujo resultado é 5,07 bilhões, e multiplicou esse valor por cem, com o objetivo de escrever esse número em milhões. 24 FOCA ENEM Matemática</p><p>(D) Alternativa correta. Ao marcar a alterna- ocorrem em cada grupo, calculando a combina- tiva D, o aluno calculou 65% de 7,8 bilhões, cujo ção de quatro elementos tomados dois a dois. resultado é 5,07 bilhões, e multiplicou esse valor (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- por mil, chegando a milhões. nativa B, o aluno pensou em um agrupamento na (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- forma de arranjo e, além disso, considerou ape- nativa E, o aluno calculou 65% de 7,8 bilhões, nas os jogos de um grupo. cujo resultado é 5,07 bilhões, e multiplicou esse (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- valor por dez mil, com o objetivo de escrever esse tiva C, o aluno considerou o total de jogos como o número em milhões. produto da quantidade de grupos pelo número de times em cada grupo. Questão 18. (D) Alternativa correta. Ao marcar a alterna- Copa do Mundo da FIFA tiva D, o aluno calculou a quantidade de jogos A Copa do Mundo é uma competição mun- em cada grupo e multiplicou esse resultado pelo dial de futebol que acontece a cada quatro total de grupos. anos. As seleções de futebol de vários países 48 jogos no total disputam o campeonato em busca do título de Campeão Mundial de Futebol. (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa E, o aluno calculou a quantidade de jogos Copa do Mundo da FIFA. Disponível em: https://www.significados.com.br/copa-do-mundo/ em cada grupo e multiplicou esse resultado pelo Acesso em: 29 nov. total de grupos. Contudo, a quantidade de jogos em cada grupo foi calculada considerando que Atualmente, participam da Copa seleções o jogo entre o time A e o time B era diferente do de 32 países, as quais são divididas em oito jogo entre o time B e o time A: grupos com quatro seleções cada. Na primeira fase da competição, cada seleção joga uma vez jogos no total contra todas as outras do mesmo grupo. Quantas partidas ocorrem na primeira fase Questão 19. da Copa do Mundo? a) 6 d) 48 Pedro realizou uma prova de matemática com 45 questões. Dessas, 15 eram de geometria plana, b) 12 e) 96 12 de geometria espacial, e as outras compreen- c) 32 diam a álgebra. Ele acertou 46,6% das questões de geometria plana e 25% das questões de geo- Competência Construir significados para os números metria espacial. Na prova realizada, o aproveita- de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. mento mínimo de acertos é de Habilidade Identificar padrões numéricos ou princí- Assim, qual é, aproximadamente, a porcen- H2 pios de contagem. tagem das questões de álgebra que ele precisa Componente Matemática acertar? a) 5,5 d) 94,4 Alternativa correta: D b) 5,6 e) 94,5 (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- c) 93,3 nativa A, o aluno considerou apenas os jogos que FOCA ENEM Livro do professor 25</p><p>Competência Construir significados para os números Assim, 140 Efazendo = 140 de 15 de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. 140 = 2100 Habilidade Resolver situação-problema envolvendo H3 conhecimentos numéricos. 3 = 700 Matemática 700 100 = 7 Componente Portanto, Pedro acertou 7 de geometria plana. Alternativa correta: D 25% de 12 = (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva A, é possível que o aluno tenha calculado a quantidade de questões de álgebra que ele po- deria errar obtendo o aproveitamento mínimo e, Logo, ele acertou 3 questões de geometria ainda, arredondando 94,4 para espacial. Para o total de 27, ainda faltam 17. Con- (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- sequentemente, serão necessários 17 acertos de tiva B, é possível que o aluno tenha calculado a álgebra, que representam 17 18 quantidade de questões de álgebra que ele po- Realizando a divisão de 17 por 18, chega-se a deria errar obtendo o aproveitamento mínimo, 0,94, o que torna correta essa alternativa. fazendo 100% (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva E, é possível que o aluno tenha calculado a tiva C, é possível que o aluno tenha calculado a quantidade de questões de álgebra que ele po- quantidade de questões de álgebra que ele pre- deria errar obtendo o aproveitamento mínimo e, cisaria acertar, porém, não efetuou a soma das por um erro de arredondamento, chegou ao valor quantidades 46,6% de 15 com 25% de 12 e, por de sua vez, com as 17 de álgebra que precisaria acer- tar visando ao aproveitamento mínimo. Questão 20. (D) Alternativa correta. total de questões é Um modelo de roteador de sinal de internet 45. Interessa saber as questões de álgebra ne- vem com a senha padrão de fábrica: um número cessárias para o rendimento de 60% do total. de oito dígitos. Sabe-se que essa senha é o resul- 60% de 45 = 27 tado numérico de uma expressão matemática. Ao ler o manual do produto, encontra-se a seguinte Subtraindo do total as questões que não são expressão a ser solucionada: de álgebra, encontra-se: 18 A dízima periódica 46 + 6 pode ser represen- único método para alterar essa senha é digi- tada por 46 + tar a senha padrão antes de trocá-la. Logo, um consumidor desse roteador que queira permutar 6 a senha deverá, para tal, digitar qual número? a) c) 24 764 649 2 140 b) 24 382 449 d) 25 532 398 3 3 e) 25 598 332 26 FOCA ENEM Matemática</p><p>Por isso, essa é a Alternativa correta. Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. (B) Alternativa incorreta. aluno que marcou a razoabilidade de um resultado Habilidade essa alternativa pode ter se equivocado quanto numérico na construção de argumentos H4 sobre afirmações quantitativas. ao sinal durante o seguinte cálculo: Componente Matemática = 24 030 449 Alternativa correta: A Assim, ele encontrou 24 382 449 como (A) Alternativa correta. resposta. Repare que é a diferença de dois quadrados. Assim, (C) Alternativa incorreta. aluno que marcou essa alternativa pode ter se equivocado quanto ao produto durante o seguinte cálculo: + 16) = = 121 = Logo, chegou a 24 764 649 como resposta. = (D) Alternativa incorreta. aluno que marcou essa alternativa deve ter cometido um erro algé- brico que o levou ao resultado (E) Alternativa incorreta. aluno que mar- cou essa alternativa deve ter cometido um erro algébrico que o levou ao falso resultado Portanto: de 25 598 332. - é o quadrado da Questão 21. diferença de dois números. No Brasil, a porcentagem de crianças do - + 16 = (1 096)2 do ensino fundamental que ainda não 1210000 8800 + 16 = sabem ler e escrever nem mesmo palavras isoladas mais do que e dobrou de 2019 a 2021, mostram os dados - + 16) do Sistema de Avaliação da Educação Básica = (Saeb), divulgados nesta sexta-feira (16) pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep). Calculado a partir do desempenho de uma 16) amostra de alunos de escolas públicas e pri- = 24 030 449 FOCA ENEM Livro do professor 27</p><p>vadas em uma prova nacional, o índice passou (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- de 15% para 34% nesse período, justamente nativa D, é possível que o aluno tenha calculado quando as aulas presenciais foram suspen- 34% de 50 000 para 15% de 0 000 erronea- sas por causa da pandemia de As mente, chegando à diferença de edições anteriores do exame ainda não con- templavam essa faixa etária. (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa E, é possível que o aluno tenha efetuado Luiza. Porcentagem de crianças do ano que a soma das porcentagens em vez de calcular a não sabem ler e escrever nem palavras isoladas mais do que dobra na pandemia, diz Inep. G1, 16 set. 2022. Disponível diferença entre elas, totalizando em: https://g1.globo.com/educacao/noticia/2022/09/16/ pandemia-diz-inep.ghtml. Acesso em: 14 mar. 2023. Questão 22. Suponha que essa pesquisa tenha sido feita Dois amigos resolveram se encontrar com uma amostra de aproximadamente 50 000 para uma confraternização. Eles marcaram o alunos nas duas edições. encontro em frente à Catedral Metropolitana Assim, a diferença das crianças pesquisadas, de Ribeirão Preto. Por saírem de origens distin- de 2021 para 2019, é de tas, Pedro está na frente de uma loja de espor- a) tes, ao passo que Tiago está na rua Prudente b) de Morais avistando o topo da catedral. Os c) 10 000 dois se comunicaram, informaram um ao outro suas posições e decidiram partir para o destino d) combinado. Para não perder tempo, Pedro usou e) um aplicativo de posicionamento em mapa e se orientou. Observe, a seguir, uma imagem da Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. tela do celular dele: Habilidade propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos nu- H5 méricos. Catedral Metropolitana de Preto Loja de Esportes Componente Matemática Alternativa correta: B (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa A, é possível que o aluno tenha calcu- lado a diferença de 34% de 50 000 para 15% de As ruas em que se encontravam os dois ami- 50 000 equivocadamente. gos, quando se comunicaram, eram (B) Alternativa correta. Após calcular 15% de 50 0 000 e 34% de e efetuar a dife- a) concorrentes perpendiculares. rença, chega-se a = b) concorrentes oblíquas. (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- c) paralelas. nativa C, é possível que o aluno tenha calculado a porcentagem de 34% de 50 000 para 15% de d) transversais. erroneamente, chegando à diferença de e) reversas. 10 000. 28 FOCA ENEM Matemática</p><p>Competência Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da de área 2 realidade e agir sobre ela. Interpretar a localização e a movimen- Habilidade tação de pessoas/objetos no espaço H6 tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. Componente Matemática A respeito das duas pirâmides de base retan- Alternativa correta: gular, qual é o total de arestas que fazem a liga- (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- ção da base até o topo de cada pirâmide? nativa A, é possível que o aluno tenha trocado os a) 4 d) 7 conceitos de perpendiculares, que formam b) 5 e) 8 entre si, por paralelas. c) 6 (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva B, é possível que o aluno tenha confundido o Competência Utilizar o conhecimento geométrico para conceito de paralela com o de concorrente. realizar a leitura e a representação da de área 2 realidade e agir sobre ela. (C) Alternativa correta. Ao marcar a alterna- Habilidade Identificar características de figuras pla- tiva o aluno determinou assertivamente que H7 nas ou espaciais. as ruas indicadas não terão pontos em comum, razão pela qual são retas paralelas. Componente Matemática (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- Alternativa correta: A nativa D, é possível que o aluno tenha confun- dido o conceito de paralela com o de transversal, (A) Alternativa correta. Ao marcar a alternativa A, que representa a reta concorrente ao feixe de o aluno identificou a quantidade de arestas da base paralelas. que, por ser coincidente com o número de vértices, determina o total de arestas com extremidades em (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- um vértice da base e outro que não está nela. tiva E, é possível que o aluno tenha confundido o (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alternativa conceito de reta reversa com o de reta paralela, B, é possível que o aluno tenha determinado o total uma vez que ambas não têm ponto em comum. de vértices e associado esse resultado com o que No entanto, tais retas não são coplanares por foi proposto. isso, não deveriam ser consideradas. (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alternativa C, é possível que o aluno tenha feito uma associa- Questão 23. ção com o número de vértices de um prisma de base triangular, uma vez que o termo "pirâmide" é As pirâmides do Egito são construções que equivocadamente associado à base triangular. ainda hoje despertam admiração em virtude da (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alternativa engenharia empregada, extremamente evo- D, é possível que o aluno tenha somado o número luída para a época. Na imagem a seguir, há duas de vértices com faces e subtraído por dois, como se pirâmides. faz na relação de Euler (V+F-2=A). (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alternativa E, é possível que o aluno tenha cometido um equí- voco nos cálculos, encontrando 8 como resultado. FOCA ENEM Livro do professor 29</p><p>Questão 24. entre as medidas, encontrando 18,3 m portanto, por aproximação, 18 m. Uma rampa foi projetada para ser sustentada por duas estruturas metálicas paralelas, con- (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- forme mostra a imagem: tiva C, é possível que o aluno tenha efetuado os cálculos envolvendo proporção e fração e obtido, por aproximação, 21 m. 5 m (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva D, é possível que o aluno tenha desenvolvido a proporção de modo inverso e calculado equivo- cadamente o comprimento total, determinando, aproximadamente, 28 m. (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva E, é possível que o aluno tenha desenvolvido a proporção de modo inverso e calculado. Todo o comprimento da rampa é construído Questão 25. em uma madeira, a fim de receber o concreto armado. pedreiros responsáveis pela obra Dois candidatos, Álvaro e Bruna, disputa- precisam calcular o comprimento total da rampa. Esse comprimento, em metros, é de, ram a eleição para a prefeitura de uma cidade aproximadamente que tem quatro zonas Ao término do processo eletivo, os resultados foram expos- a) 17 d) 28 tos segundo o quadro abaixo: b) 18 e) 55 Zona Zona Zona Zona Eleitoral Eleitoral Eleitoral Eleitoral c) 21 1 2 3 4 Álvaro 1400 700 680 Utilizar o conhecimento geométrico para Competência realizar a leitura e a representação da de área 2 realidade e agir sobre ela. Bruna 1320 1900 850 750 Resolver situação-problema que envolva Brancos 109 80 66 51 Habilidade conhecimentos geométricos de espaço H8 e forma. Abstenções 88 49 25 59 Componente Matemática Nulos 132 109 42 66 Para calcular a porcentagem de votos de cada Alternativa correta: B candidato, é necessário saber o total de leitores (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- dessa cidade. Portanto, quantos eleitores há na tiva A, é possível que o aluno tenha calculado o cidade em questão? valor que resta da rampa, e não o comprimento a) c) 10 412 total. b) 10 389 d) 10 455 (B) Alternativa correta. Ao marcar a alterna- tiva B, o aluno calculou corretamente a proporção e) 10 521 30 FOCA ENEM Matemática</p><p>Questão 26. Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. Um casal tem cinco filhos, que serão colo- Habilidade Resolver situação-problema envolvendo cados lado a lado para serem fotografados. H3 conhecimentos numéricos. fotógrafo orientou que os filhos ficassem entre Componente Matemática os pais. Considerando esse cenário, de quantos modos distintos a fotografia pode ser tirada obe- decendo à orientação do fotógrafo? Alternativa correta: E a) 60 d) 720 (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa A, provavelmente, o aluno não somou os b) 120 e) votos nulos. c) 240 (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- Competência Construir significados para os números tiva B, provavelmente, o aluno não somou os 132 de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. votos nulos da zona eleitoral 1. Habilidade Identificar padrões numéricos ou princí- (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- H2 pios de contagem. tiva C, provavelmente, o aluno não somou os 109 Componente Matemática votos em branco da zona eleitoral 1 ou os votos nulos da zona eleitoral 2. Alternativa correta: (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva D, provavelmente, o aluno não somou os 66 (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa A, provavelmente, o aluno dividiu os 120 votos em branco da zona eleitoral 3. modos pelos quais os filhos poderiam se posicio- (E) Alternativa correta. número de eleitores nar por 2. dessa cidade será obtido quando todos os valo- (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- res forem somados. Para a coluna da zona eleito- tiva B, provavelmente, o aluno calculou apenas ral 1, a soma é esta: as possibilidades de posicionamento dos filhos, esquecendo-se dos pais Para a coluna da zona eleitoral 2: (C) Alternativa correta. Como a orientação do fotógrafo é de que os filhos fiquem entre os 4183 pais e as sete pessoas se posicionem em fila, por estarem uma do lado da outra, é possível respon- Para a coluna da zona eleitoral 3: der a essa questão pela técnica de permutação simples. Para a coluna da zona eleitoral 4: Na primeira e na última posição ficam os pais. Então, há P,=2!=2 modos de os pais se 680 + 750 = 1606 posicionarem. Por fim, somando os valores das quatro Nas cinco posições do meio, há colunas: modos de os cinco +4183+1683+1606= filhos se posicionarem. FOCA ENEM Livro do professor 31</p><p>Pelo PFC, o número de maneiras de todos eles (D) Alternativa correta. comando da ques- se posicionarem para tirar a foto é: = 240. tão informa que Vanda pensou no maior número natural de dois dígitos para executar os procedi- (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- mentos de sua charada. Esse número é o 99. Apli- tiva D, provavelmente, o aluno calculou a permu- cando-o aos comandos da charada: tação de seis pessoas. elevar ao quadrado o número pensado: (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- 992 = 9 tiva E, provavelmente, o aluno desconsiderou as sequencialmente, somar o resultado ao posições dos pais nas extremidades e calculou 7. número pensado: dividir o último resultado pelo mesmo número pensado: Questão 27. número obtido foi 100. Agora, devemos jul- Vanda gosta de passatempos matemáticos. gar as alternativas para verificar em qual classifi- Em uma charada que ela o enunciado é o cação esse número se encaixa. seguinte: "Pensei em um número, elevei ao qua- Como 100 é par e maior que 2, não pode ser drado, sequencialmente somei o número, dividi um número primo ou Logo, descartamos o último resultado pelo mesmo número e obtive as alternativas A e B. Ainda, o número 100 é qual número?" formado por três dígitos, então, descartamos a alternativa C. A fatoração do número 100 é: Para testar uma possível resposta, ela pen- sou no maior número natural possível de dois que nos indica que dígitos. Logo, nessa tentativa, o número obtido 100 é um número quadrado perfeito. foi um número (E) Alternativa incorreta. número 100 é inteiro. a) primo. b) Questão 28. c) de dois dígitos. Tilápia é o nome comum dado a várias espé- d) quadrado perfeito. cies de peixes ciclídeos de água doce, os quais e) decimal. apresentam rápido crescimento, grande rusti- cidade, fácil manejo e alto nível de reprodução. Competência Construir significados para os números Além disso, eles têm uma característica muito de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. curiosa: desovam em um ninho, mas a incuba- Habilidade Resolver situação-problema envolvendo ção dos ovos ocorre dentro da boca dos pais. H3 conhecimentos numéricos. Em média, cada tilápia geram 800 filhotes por gestação. Componente Matemática Considerando um viveiro que tem 60 tilá- pias, e que 20% delas estão em fase de gesta- Alternativa correta: D ção, quantos filhotes, em média, terão nascido (A) Alternativa incorreta. número 100 não é ao final do período? primo. (B) Alternativa incorreta. 0 número 100 é par. a) d) (C) Alternativa incorreta. número 100 tem b) e) 48 000 três algarismos. c) 32 FOCA ENEM Matemática</p><p>Número de filhotes = 20 800 Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. Número de filhotes = a razoabilidade de um resultado Habilidade numérico na construção de argumentos (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- H4 sobre afirmações quantitativas. nativa D, o aluno considerou o somatório dos filhotes com o número de peixes no tanque para Componente Matemática calcular a quantidade de novos indivíduos. Número de peixes em gestação = 800 + 60 Alternativa correta: A Número de peixes em gestação = 860 (A) Alternativa correta. Para resolver o pro- Número de filhotes = 860 20 blema proposto, inicialmente devemos calcular a quantidade de tilápias que estão gerando novos Número de filhotes = indivíduos. Para isso, vamos calcular a porcen- (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tagem correspondente ao número de peixes do tiva E, o aluno considerou apenas o número total tanque. de peixes no tanque, e não a quantidade de peixes Qtd. de tilápias em gestação = 60 20% em gestação. Sabendo que cada tilápia gera, em média, 800 filhotes por gestação, o aluno multi- Qtd. de tilápias em gestação = 60 20/100 plicará a quantidade total de peixes pelo número Qtd. de tilápias em gestação = 12 de descendentes gerados. Número de filhotes = 60 800 Como foi descrito no texto, cada tilápia gera, em média, 800 filhotes por gestação. Dessa Número de filhotes = 48 000 maneira, basta multiplicar a quantidade de pei- xes em gestação pelo número de descendentes gerados. Questão 29. Número de filhotes = 12 800 No mundo dos investimentos, existem dife- Número de filhotes = rentes tipos de papéis que um investidor pode assumir. Aqueles cujo perfil é mais agressivo (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- costumam investir em renda variável por longo tiva B, é possível que o aluno tenha calculado o prazo e ficam submetidos à volatilidade do número correto de filhotes gerados por gestação, mercado. Por sua vez, os mais conservadores mas somado mais um peixe em gestação, em vir- preferem alocar seus montantes em títulos de tude de ter se equivocado na interpretação do renda fixa, nos quais o rendimento já é conhe- texto. cido desde o início, e a data de resgate é previa- Qtd. de tilápias em gestação = 60 20% mente definida. Entre as opções de renda fixa, podemos encontrar um título com o período de Qtd. de tilápias em gestação = 60 20/100 vencimento de três anos, sendo ofertado a R$ Qtd. de tilápias em gestação = 12 + 1 366,94, com juros simples de 4,49% ao ano. Número de filhotes = 13 800 Caso um investidor opte por comprar Número de filhotes = metade do total desse título, qual será o valor de juros que ele resgatará ao final do período? (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva C, o aluno não identificou os parâmetros cor- a) R$ 16,47 d) R$ 49,42 retos da porcentagem e multiplicou o percentual b) R$ 24,71 e) R$ 74,13 de peixes em gestação pelo número de filhotes gerados por vez. c) R$ 32,95 FOCA ENEM Livro do professor 33</p><p>(D) Alternativa incorreta. Como detalhado Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. anteriormente, devemos encontrar o valor dos juros gerados por essa aplicação e dividir por 2 o Habilidade Avaliar propostas de intervenção na valor resultante. realidade utilizando conhecimentos nu- H5 méricos. Juros = Capital taxa tempo Componente Matemática Juros = 366,94 Juros = 49,42 Alternativa correta: B De acordo com o enunciado, o investidor vai adquirir apenas metade desse título. Logo, ao (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- marcar essa alternativa, o aluno desconsiderou a nativa A, o aluno manipulou o cálculo algébrico informação referente à compra fracionada. incorretamente. Ao determinar os juros resultan- tes da aplicação financeira, ele desconsiderou a (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- variável tempo como descrito no texto. tiva E, o aluno considerou o valor do rendimento Juros = Capital taxa do título mais a metade do rendimento, interpre- tando erroneamente a informação sobre a com- Juros = 366,94 4,49% pra fracionada. cálculo efetuado por ele foi: Juros = 16,47 Juros = Capital taxa tempo (B) Alternativa correta. Para resolver o pro- Juros = 366,94 4,49%.3 blema proposto, inicialmente devemos calcular Juros = 49,42 + Metade do rendimento o rendimento dessa aplicação. Para isso, vamos (24,71) = 74,13 calcular os juros resultantes por meio da fórmula: Juros = Capital taxa tempo Questão 30. Juros = 366,94 4,49% 3 Uma empresa de logística decidiu estabelecer Juros = 49,42 rotas específicas para cada um de seus entre- Conforme o enunciado, o investidor vai adqui- gadores, a fim de maximizar sua produtividade. rir apenas metade do título. Assim, devemos Para isso, um colaborador da empresa saiu do dividir por 2 o valor gerado pelos juros dessa ponto D e foi até o ponto C, localizado na Rua 1, aplicação. e outro colaborador partiu do ponto F e se dirigiu ao ponto E, localizado na Rua 2, conforme indi- Juros = 49,42 2 cado na imagem a seguir. As ruas 1 e 2 são per- Juros = 24,71 pendiculares entre si. Ao chegarem aos pontos C e E, os colaboradores pararam seus carros. (C) Alternativa incorreta. Ao escolher a alter- Rua 1 nativa C, o aluno inseriu equivocadamente os dados na fórmula de juros simples. Ele considerou C o valor numérico da variável tempo como 2, em D vez de 3. Essa confusão pode ser gerada pelo fato de o estudante não ter interpretado corretamente E o enunciado em relação à palavra "metade". Rua 2 B Juros = Capital taxa F Juros = Juros = 32,95 34 FOCA ENEM Matemática</p><p>Qual é a classificação do ângulo formado Questão 31. entre DBC e Considerado um verdadeiro clássico dos a) Nulo. d) Obtuso. jogos de videogame, o Tetris foi resultado do b) Agudo. e) Raso. esforço de um matemático russo chamado Alexey Pajintov, em meados de 1984. Nesse c) Reto. game, era comum que as peças fossem for- madas somente por quadrados. Ao longo dos Competência Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da anos, esse mesmo jogo ganhou diferentes ver- de área 2 realidade e agir sobre ela. que incluíram novas peças com formatos Interpretar a localização e a movimen- diferentes. Habilidade tação de pessoas/objetos no espaço H6 tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. Componente Matemática Alternativa correta: B 12 (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa A, o aluno compreendeu que não existe abertura (ângulo) entre as semirretas que deter- 16 minam as posições inicial e final do carro. (B) Alternativa correta. Com base na interpre- A soma do perímetro dessas duas peças, em tação do texto, o aluno foi capaz de verificar que o centímetros, é igual a ângulo formado entre é o ângulo Assim, pôde classificá-lo como agudo, devido à a) 19 d) 74 abertura ser menor que b) 43 e) 86 (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- c) 72 nativa C, o aluno entendeu que o ângulo formado entre DBC e corresponde à soma de ambos. Competência Utilizar o conhecimento geométrico para Dessa maneira, classificou-o como reto, devido à de área 2 realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. abertura ser igual a 90°. Habilidade Identificar características de figuras pla- (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- H7 nas ou espaciais. nativa D, o aluno compreendeu que o exercício Componente Matemática solicita qual foi o ângulo formado por toda a tra- jetória do carro. Assim, ele classificou o ângulo CBF como obtuso, devido à abertura ser maior Alternativa correta: E que 90°. (A) Alternativa incorreta. Ao resolver esse (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- problema, o aluno desconsidera a parte literal nativa E, o aluno confundiu a classificação dos (incógnitas) de cada uma das medidas dos lados ângulos obtusos e rasos. do triângulo e adiciona apenas os coeficientes numéricos. FOCA ENEM Livro do professor 35</p><p>3y-y=4+16 Perímetro=12+4+12-16+7 2y=20 Perímetro = 19 y=10 (B) Alternativa incorreta. Pela ideia de con- Após encontrar os valores das incógnitas, gruência de triângulos, podemos afirmar que os temos que determinar a medida de cada lado: lados com medidas iguais. Os 2x+7= 17 pares de lados com medidas tam- = 17 bém seguem a mesma premissa. Dessa maneira, 3y 16 = 14 podemos determinar os valores de y+4=14 Para concluir o exercício, podemos adicionar todos os lados e descobrir o perímetro das duas peças. Porém, o aluno se esqueceu de adicio- 3y-16=y+4 nar um dos lados do triângulo, que não aparece 3y-y=4+16 explicitamente na imagem. 2y=20 Perímetro=17+17+14+14+12 y=10 74 Após encontrar os valores das incógnitas, te- (E) Alternativa correta. Pela ideia de con- mos que determinar a medida de cada lado: gruência de triângulos, podemos afirmar que os 2x+7=17 lados com medidas y 4 e 3y - 16 são iguais. Os pares de lados com medidas 12 tam- 3y bém seguem a mesma premissa. Dessa forma, y+4=14 podemos determinar os valores de Entretanto, o aluno se esqueceu de adicionar 2x+7=x+12 os lados das duas peças, calculando o valor de um único triângulo: x=5 Perímetro=17+14+12 3y Perímetro = 43 3y-y=4+16 (C) Alternativa incorreta. Ao escolher essa 2y=20 opção, o aluno considerou erroneamente a ideia de congruência de triângulos, colocando, assim, y=10 todos os lados iguais a 12. Após encontrar os valores das incógnitas, temos que determinar a medida de cada lado: Perímetro = 72 (D) Alternativa incorreta. Pela ideia de con- gruência de triângulos, podemos afirmar que os 3y lados com medidas y + 4 e 3y - 16 são iguais. Os y+4=14 pares de lados com medidas 2x + tam- bém seguem a mesma premissa. Dessa forma, Finalmente, podemos adicionar todos os podemos determinar os valores de X y: lados e descobrir o perímetro das duas peças: 2x+7=x+12 Perímetro = Perímetro = 86 3y 36 FOCA ENEM - Matemática</p><p>Questão 32. Área = Área = Uma gestão de estoque ineficiente pode Área = ocasionar vários prejuízos para uma empresa: (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- baixa na produtividade, perda de dinheiro nativa B, o aluno calculou o volume de um único (representado pelo investimento na compra de cubo por meio da fórmula: produtos), erros de embarque, retrabalho etc. Volume do cubo = axaxa Certamente, os empresários não querem pas- Volume do cubo = sar por situações como essas. Volume do cubo = Para tornar a gestão de estoque de sua loja Assim, ele desconsiderou a pilha de mercado- mais eficiente, um gerente decidiu mudar a rias, composta por sete caixas. maneira de organizar as caixas de mercadorias, (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- cuja forma cúbica tem 1,5 m de aresta. Ele reor- tiva C, o aluno confundiu o cálculo de volume com ganizou as caixas no estoque de acordo com a o cálculo de área e encontrou o seguinte valor: imagem a seguir: Área Área = 1,5 x 1,5 Área = Após descobrir incorretamente o suposto volume de um único cubo, o aluno considerou erroneamente que a pilha de caixas é composta de seis caixas: Volume total = 6 Volume total (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa D, o aluno calculou o volume de um único volume total desse empilhamento, em cubo por meio da fórmula: metros cúbicos, é de Volume do cubo = Volume do cubo = a) 2,25 d) 20,25 Volume do cubo = 3,375 b) 3,375 e) 23,625 Após descobrir o volume de um único cubo, c) 13,5 o aluno considerou erroneamente que a pilha de volumes é composta por seis caixas: Volume total Competência Utilizar o conhecimento geométrico para de área 2 realizar a leitura e a representação da Volume total = realidade e agir sobre ela. (E) Alternativa correta. Ao resolver esse pro- Habilidade Resolver situação-problema que envolva blema, o aluno calculou o volume de um único conhecimentos geométricos de espaço H8 cubo por meio da fórmula: e forma. Volume do cubo = axaxa Componente Matemática Volume do cubo = Volume do cubo Alternativa correta: E Após descobrir o volume de um único cubo, ele identificou que a pilha de volumes é composta (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- por sete caixas: tiva A, o aluno confundiu o cálculo de volume com Volume total = o cálculo de área e encontrou o seguinte valor: Volume total FOCA ENEM Livro do professor 37</p><p>Questão 33. Parte restante do relatório = 1 45 99 Em menos de cem anos de história, os com- 5 Parte restante do relatório = 1 11 putadores mudaram a sociedade em um ritmo surpreendente, levando ao surgimento de sis- Parte restante do relatório = temas de armazenamento de dados cada vez 11 mais eficientes. armazenamento em nuvem, 6 por exemplo, possibilita o compartilhamento Parte restante do relatório = 11 instantâneo de dados por pessoas distantes que estão conectadas em rede. Essa possibili- (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- dade impulsionou o desenvolvimento da ciên- tiva B, o aluno transformou incorretamente a dízi- cia colaborativa, pois permite aos cientistas ma periódica 0,45 na fração 45 que trabalhem juntos em seus relatórios de 100 pesquisa, mesmo que estejam em espaços 45 cos diferentes. Parte restante do relatório = 1 - 100 Um cientista do Brasil está trabalhando em 9 rede com pesquisadores da Alemanha para Parte restante do relatório = 1 - finalizar um relatório sobre a Covid-19. Quando 20-9 decidiu deixar o restante para ser escrito pelos Parte restante do relatório = 20 colegas estrangeiros, ele já havia completado 11 0,45 do documento. Parte restante do relatório = 20 A fração que representa a quantidade de texto a ser escrito pelos cientistas alemães é (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- a) 6 d) 16 nativa C, o aluno transformou incorretamente a 11 11 dízima periódica 0,45 na fração 45 e somou a 100 11 e) 5 b) parte restante, em vez de a parte já es- 20 11 crita pelo pesquisador. c) 29 10 45 Parte restante do relatório = 100 Competência Construir significados para os números Parte restante do relatório = 1 + 9 de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. Reconhecer, no contexto social, diferen- 20+9 Parte restante do relatório = Habilidade tes significados e representações dos H1 números e operações naturais, inteiros, racionais ou reais. 29 Parte restante do relatório = 20 Componente Matemática (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- Alternativa correta: A nativa D, o aluno transformou a dízima peri- (A) Alternativa correta. Ao resolver esse pro- ódica 0,45 na fração 45 e somou a parte res- blema, o aluno transformou a dízima periódica 99 tante, em vez de subtrair a parte já escrita pelo 0,45 na fração geratriz 45 99 pesquisador. 38 FOCA ENEM Matemática</p><p>45 Parte restante do relatório = 1 + 99 Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. 5 Parte restante do relatório = + Habilidade Identificar padrões numéricos ou H2 pios de contagem. 11+5 Parte restante do relatório = Componente Matemática 11 16 Parte restante do relatório = Alternativa correta: C 11 (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa A, o aluno presumiu que os quatro dígitos (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- que compõem a senha não podem se repetir. nativa E, o aluno apenas transformou a dízima Todavia, ele compreendeu incorretamente que periódica 0,45 na fração geratriz 45 e a simplifi- 99 existem apenas nove possibilidades para o pri- ca, deixando de lado a resolução do problema que meiro dígito da senha, oito possibilidades para o trata a parte restante do relatório. segundo, sete para o terceiro e seis para o quarto dígito. 45 Parte restante do relatório = 99 Quantidade de cofres = 5 Quantidade de cofres = Parte restante do relatório 11 (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva B, o aluno presumiu erroneamente que, para cada dígito da senha, ele pode obter 1000 cofres. Questão 34. Quantidade de cofres = Com os avanços da tecnologia e o aumento Quantidade de cofres = de ataques cibernéticos, a segurança digital se (C) Alternativa correta. Ao marcar a alterna- tornou essencial, tanto no ambiente doméstico tiva C, o aluno presumiu que os quatro dígitos que como no corporativo. compõem a senha não podem se repetir. Dessa Uma empresa que fabrica cofres eletrô- forma, ele obteve dez possibilidades para o pri- nicos enviou a seus clientes um e-mail com a meiro dígito, nove para o segundo, oito para o senha para destravar o cofre pela primeira vez. terceiro e sete para o quarto dígito. Assim, ao abri-lo, o cliente pode alterar a senha Quantidade de cofres = original para outra de sua preferência. Quantidade de cofres = 5040 Sabe-se que essa senha é um número de (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- quatro dígitos que não permite repetições, e tiva D, o aluno presumiu erroneamente que, para cada cofre tem uma senha única ao sair da cada dígito da senha, ele pode obter cofres. fábrica. Quantidade de cofres = A quantidade de cofres que podem ser pro- Quantidade de cofres = 8 000 duzidos utilizando essa lógica é de (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- a) d) 8 000 nativa E, o aluno presumiu erroneamente que os quatro dígitos que compõem a senha podem se b) e) 10 000 repetir. c) Quantidade de cofres = Quantidade de cofres = 10 000 FOCA ENEM Livro do professor 39</p><p>Questão 35. (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva B, o aluno se confundiu ao interpretar o texto, partidos políticos brasileiros têm explo- trocando os valores que representam o núme- rado intensamente as redes sociais digitais ro de elementos da progressão pela sua própria razão. em suas campanhas. Ainda assim, o contato pessoal é indispensável para estabelecer uma relação de confiança com o eleitorado. Parti- cipar de eventos e fazer visitas às lideranças e aos cidadãos são algumas das formas pelas Em seguida, calculou a soma dos 30 primeiros quais os candidatos podem se apresentar às termos dessa P.A. pessoas e conquistar votos. Um político em campanha sai diariamente para encontrar o seu público durante 30 dias. Estima-se que o número de apertos de mão 2 que ele distribui aumenta em dez cumprimen- S30 1800 tos por dia. No primeiro dia de campanha elei- toral, ele aperta a mão de 45 pessoas. (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- número total de mãos que ele terá aper- tiva o aluno presumiu erroneamente a fórmula tado ao final da campanha é de da soma de uma progressão aritmética ao esque- cer os parênteses. a) = b) 1800 a30 = 335 c) Sn = d) e) 2 S30 5047 Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e (D) Alternativa correta. Ao resolver esse pro- blema, o aluno inicialmente determinou o trigési- Habilidade Resolver situação-problema envolvendo mo termo da progressão. H3 conhecimentos numéricos. Componente Matemática a30 335 Alternativa correta: D Em seguida, calculou a soma dos 30 primeiros (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- termos dessa P.A. nativa A, o aluno presumiu que basta determinar (a1+an)xn a soma entre o número de apertos de mão que o Sn = candidato realiza no primeiro dia (45) e a quan- tidade adicional que ele obtém diariamente (10). 2 Feito isso, ele multiplicou o resultado pelo perío- do total da campanha (30 dias). S30 = 5700 Quantidade de cumprimentos = Quantidade de cumprimentos = 1650 40 FOCA ENEM Matemática</p><p>(E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- Alternativa correta: D tiva E, o aluno presumiu que para encontrar o nú- (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- mero de cumprimentos, basta realizar o produto nativa A, o aluno se equivocou ao interpretar as entre o número de apertos iniciais, o número de dias e a quantidade de cumprimentos adicionais informações dadas pela progressão geométrica. 0 erro se deu na fórmula da razão: que o candidato obtém diariamente em sua cam- panha. Assim: Quantidade de cumprimentos = Quantidade de cumprimentos = Em seguida, calculou a soma dos termos dessa P.G. Questão 36. Sn A cultura da laranja é uma das principais ati- vidades do agronegócio brasileiro, e seu cultivo está presente em todos os estados federativos. Esse cenário faz do Brasil o maior produtor de laranja doce do mundo, seguido por Estados Unidos, China e Índia. (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- Um pé de laranja de um produtor brasileiro nativa B, para encontrar a quantidade de laran- foi infectado por uma bactéria. Devido a isso, jas atacadas pela bactéria, o aluno presumiu que os frutos começaram a apodrecer seguindo os basta multiplicar o número de frutos atacados termos de uma progressão geométrica. Assim, no primeiro, no segundo e no terceiro dias pelo no primeiro dia, uma laranja apodreceu; no tempo ao longo do qual a bactéria afetou a planta (sete dias): segundo, três apodreceram; no terceiro, nove apodreceram, e assim sucessivamente. No Número de laranjas infectadas = sétimo dia, a planta perdeu todos os seus frutos. Número de laranjas infectadas = 189 o número de laranjas atacadas pela bac- (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- téria é tiva C, o aluno considerou o problema como uma progressão aritmética, em vez de uma progres- a) 128 são geométrica. Então, ele utilizou as fórmulas b) 189 de uma P.A.: c) 490 a7=19 d) 1093 Em seguida, calculou a soma dos sete primei- e) ros termos da P.A. e multiplicou por 7 (quantidade de dias em que a bactéria atacou a planta): Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. a razoabilidade de um resultado Habilidade numérico na construção de argumentos H4 sobre afirmações quantitativas. 2 Componente Matemática laranjas infectadas FOCA ENEM Livro do professor 41</p><p>(D) Alternativa correta. Para encontrar a quan- Questão 37. tidade de laranjas atacadas pela bactéria, o aluno inicialmente determinou a razão dessa P.G.: Ao chegar à escola em que trabalha pela manhã, uma professora de Educação Física repa- an rou que a quadra poliesportiva estava completa- mente molhada, devido à chuva da noite anterior. 3 Acostumada com a situação, ela convidou dois alunos para ajudar a puxar a água, utilizando rodos, e informou à turma que tal ação levaria 16 minutos. Ansiosos para iniciar a aula, outros cinco Em seguida, calculou a soma dos termos da alunos resolveram auxiliar, obtendo o mesmo P.G.: rendimento dos demais. A aula poderá começar após a) 32/7 minutos. 1093 laranjas atacadas b) 6 minutos. (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- c) 11 minutos. nativa E, o aluno presumiu erroneamente que a planta foi atacada por oito dias (o dia inicial mais d) 128/3 minutos. os sete dias descritos no texto): e) 56 minutos. an Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. 3 Habilidade Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos nu- H5 méricos. Em seguida, calculou a soma dos termos Componente Matemática dessa P.G.: Alternativa correta: B (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa A, é possível que o aluno tenha inicial- mente considerado apenas dois alunos, sem a professora: número(N) tempo(T) 2 16 7 7 2 multiplicando cruzado temos, 3280 laranjas 7x = 32 X = 32/7 42 FOCA ENEM Matemática</p><p>(B) Alternativa correta. Para resolver o pro- tempo(T) blema proposto, é necessário identificar as va- 3 16 8 riáveis da situação no caso, o número (N) de pessoas envolvidas com a tarefa e o tempo (T) 3 de execução. Como se trata de uma relação de 8 = multiplicando cruzado temos, 16 - proporção entre razões, é preciso considerar se as variáveis são diretamente proporcionais ou 3x =128 inversamente proporcionais. X : 128/3 São variáveis inversamente proporcionais, pois quando se aumenta o número de ajudantes (E) Alternativa incorreta.Ao marcar a alterna- para executar certa tarefa, o tempo necessário tiva E como correta, é possível que o aluno tenha para executá-la diminui proporcionalmente. considerado inicialmente apenas dois alunos sem considerar a professora e ainda considerou Inicialmente, apenas a professora e mais as variáveis diretamente proporcionais. dois alunos seriam responsáveis pela limpeza da quadra poliesportiva, ou seja, N = 3, e o tem- número(N) tempo(T) po estimado era de 16 minutos, portanto, T = 16. 2 16 Após a iniciativa de outros cinco alunos, N pas- 7 sou a valer 8. Assim, conseguimos organizar os 2 16 multiplicando cruzado temos, dados desta forma: 7 número(N) tempo(T) 3 16 8 Questão 38. Como as variáveis são inversamente propor- João pretende in à padaria e, para se orientar, cionais, as setas surgem em sentidos opostos. resolveu utilizar os pontos cardeais descritos na Logo: Rosa dos Ventos da figura a seguir. Obrigatoria- 3 multiplicando cruzado temos, mente, ele terá que passar pela Rua 2. Cada tre- 8 16' cho da caminhada será feito com as referências Norte, Sul, Leste ou Oeste. 8x=48 João N X = 48/8 o L minutos Rua 1 S (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva C, é possível que o aluno tenha subtraído do tempo inicial a quantidade de alunos que resol- Padaria veram auxiliar na tarefa: Rua 3 T T=11 minutos (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva D, é possível que o aluno tenha considerado caminho mais curto que João poderá per- as variáveis diretamente proporcionais: correr até chegar à padaria passando pela Rua 2 deve ser FOCA ENEM Livro do professor 43</p><p>a) andar um quarteirão a Leste, virar (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- para o Sul, seguir por dois tiva B, é possível que o aluno tenha confundido virar para o Leste e, finalmente, se- a quantidade de quarteirões que João deveria guir por mais dois quarteirões. caminhar: três, em vez de dois quarteirões. b) andar um quarteirão a Sul, virar (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- para Leste, seguir por dois quarteirões, tiva C, é possível que o aluno tenha confundido virar para o Sul e, finalmente, se- que, ao virar para o Sul, João deveria seguir por guir por mais dois quarteirões. três quarteirões, em vez de dois. c) andar três quarteirões a Leste, virar (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- 90° para o Sul e seguir por três quar- tiva D, é possível que o aluno tenha confundido teirões. que, ao virar para Leste, João deveria seguir por três quarteirões, em vez de dois. d) andar um quarteirão a Leste, virar para o Sul, seguir por dois quarteirões, (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- virar 90° para o Leste e, finalmente, se- tiva E, é possível que o aluno tenha confundido guir por mais três quarteirões. que, ao seguir na direção Leste, João deveria seguir por quatro quarteirões, em vez de três. e) andar quatro quarteirões a Leste, virar para o Sul e seguir por dois quar- teirões. Questão 39. Competência Construir significados para os números Um silo em forma de cone circular reto foi de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. dividido em dois compartimentos. primeiro tem Avaliar propostas de intervenção na altura h = 5 m e capacidade de 20 de armaze- Habilidade realidade utilizando conhecimentos nu- H6 namento. Por conta de um aumento na produção, méricos. o segundo compartimento precisará ser utili- zado, e o volume do cone passará para 540 Componente Matemática com altura de 15 m. Alternativa correta: A Considere 3. (A) Alternativa correta. N João o L compartimento h Rua 1 S g Rua 2 H Padaria compartimento R Rua 3 ENXURRADA de pensamentos. Cone. 29 jul. 2012. João andou um quarteirão a Leste, virou Disponível em: http://cealcbfmn.blogspot.com/ Acesso em: 22 nov. 2022. para o Sul e seguiu por dois quarteirões. 44 FOCA ENEM Matemática</p><p>Sabendo que o volume (V) de um cone circular Multiplicando cruzado: reto é dado por = de posse das informa- 5R = 2 15 ções do croqui e após a leitura do texto, o valor do 5R = 30 raio (R) do segundo compartimento, em metros, é igual a R=6 (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- a) 6 d) 54 nativa D, é possível que o aluno tenha utilizado o volume final como volume inicial, encontran- b) 31,2 e) 6,11 do r = 10,4 e, com efeito, o valor determinado c) 8 para R = 31,2 cm. (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- Utilizar o conhecimento geométrico para nativa C, é possível que o aluno, apesar de ter Competência realizar a leitura e a representação da acertado o valor de r = 2, tenha somado a al- de área 2 realidade e agir sobre ela. tura total do novo silo com a altura inicial, ob- Habilidade Identificar características de figuras pla- tendo uma altura de 20 m. Assim, a relação de H7 nas ou espaciais. proporção altura raio Componente Matemática 5 2 20 R Alternativa correta: A resultado é m. (A) Alternativa correta. aluno deve utilizar a (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- altura e o volume inicial para fazer o cálculo de r. tiva E, é possível que o aluno tenha concluído que (V=20m3eh=5m). existia uma proporção linear direta entre os raios e seus volumes: = 20 3 3 altura raio 20 2 540 R 20R = 2.540 r=2 20R = 1080 Em seguida, com essa informação, fazemos 1080 20 um corte transversal, como mostra a figura: R=54 (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- 5 nativa E, é possível que o aluno tenha utilizado a 2 soma dos volumes 20 e 540 como volume final, igualando a fórmula do volume: 10 V = 560 3 V = = 560 Como as bases são paralelas, os triângulos 3 são Logo, a proporção a seguir é di- 15 = 1680 retamente proporcional: R2 = 1680 altura raio 45 5 2 R2 37,3 15 R R = 6,11 m FOCA ENEM Livro do professor 45</p><p>Questão 40. (C) Alternativa correta. Um caminhão consome 13 km/L de diesel e seu tanque de combustível tem a forma de um V cilindro reto, com dimensões de 0,4 m de diâ- metro e 0,8 m de comprimento. Capacidade total = 96 litros motorista desse caminhão iniciou uma Restando = 25% 96 0,25 96 litros viagem com o tanque completamente cheio. Autonomia = = 312 km. Depois de algumas horas de viagem, percebeu que já havia usado 75% do total de combustível. (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa D, é possível que o aluno, ao calcular o vo- Considere = 3. lume total do tanque, tenha utilizado o diâmetro, A distância, em quilômetros, que o moto- em vez do raio do tanque cilíndrico. Assim: rista ainda poderá percorrer sem reabastecer é igual a a) 31,2 d) 1248 b) 240 e) Capacidade total = 384 litros c) 312 Restando = 25% de 384 = 0,25 384 = 96 litros Competência Utilizar o conhecimento geométrico para Autonomia 1248 km. realizar a leitura e a representação da de área 2 realidade e agir sobre ela. (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- Habilidade Resolver situação-problema que envolva nativa E, é possível que o aluno, ao calcular o conhecimentos geométricos de espaço H8 e forma. volume total do tanque, tenha errado a potência do raio, isto é, em vez de multiplicar, acabou so- Componente Matemática mando. Assim: V Alternativa correta: V (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva A, é possível que o aluno, ao calcular a con- Capacidade total = 976 litros versão de para litros, tenha multiplicado por Restando = 25% de cem, em vez de mil: Autonomia V Capacidade total = 9,6 litros Questão 41. Restando - 25% de - 2,4 litros Autonomia = 2,4 13 = 31,2 km. Um radar é um sistema de detecção que usa ondas de rádio para determinar o intervalo, a (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- altitude, a direção e a velocidade de objetos. nativa B, é possível que o aluno tenha calculado a autonomia restante sem verificar o consumo A cidade de Euclidópolis tem radares no trân- de km/L do caminhão. Como ele verificou que sito de suas ruas e avenidas para monitorar e restavam 240 L, concluiu que o veículo ainda po- os abusos de velocidade. Os critérios utili- deria rodar por zados constam na tabela a seguir: 46 FOCA ENEM Matemática</p><p>Velocidade (Km/h) Infração Valor da Multa (R$) Logo, o valor da multa é: ]0;40] 0,00 Leve ]40;48] Leve 125,00 (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- ]48;60] Grave Leve +20% tiva E, é possível que o aluno tenha considerado ]60; Gravíssima Grave +20% o intervalo errado grave em relação à veloci- Dados fictícios dade aferida: Caso um veículo seja flagrado a 52 km/h, a Valor = (125 + 20%) + 20% = infração e a multa aplicada serão, respectivamente, a) leve e de R$ 125,00. Questão 42. b) leve e de R$150,00. c) grave e de R$ 145,00. 0 QR Code foi criado pela empresa japonesa Denso-Wave, em 1994, e inicialmente desenvol- d) grave e de R$ 150,00. vido para a indústria de automóveis japonesa, e) gravíssima e de para ajudar a catalogar as peças dos carros na linha de produção. A diferença entre o código Competência Utilizar o conhecimento geométrico para de barras e o OR Code basicamente consiste no realizar a leitura e a representação da de área 1 fato de que o antigo código trabalha com ape- realidade e agir sobre ela. nas uma dimensão, a horizontal, ao passo que o Reconhecer, no contexto social, diferen- Code usa códigos com informações tanto no Habilidade tes significados e representações dos nú- H1 meros e operações naturais, inteiros, plano horizontal como no vertical. racionais ou reais. As informações passadas no código de bar- ras se referem a combinações de cada variação: Componente Matemática preto ou branco das colunas, e no QR code, elas dizem respeito às combinações em cada célula. Alternativa correta: D A esse respeito, observe os exemplos: (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- Código de barras: quatro colunas cada tiva A, é possível que o aluno tenha considerado o coluna pode ser preta ou branca intervalo errado leve em relação à velocidade aferida. (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa B, é possível que o aluno tenha errado o intervalo e a porcentagem: Valor QR Code: quatro linhas e quatro colunas (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- cada célula pode ser preta ou branca nativa C, é possível que o aluno tenha acertado o intervalo, mas errado o cálculo da porcentagem: Valor =125+20%=125+20=145,00 (D) Alternativa correta. Velocidade aferida: V = 52 km/h E ]48;60], infração grave. FOCA ENEM Livro do professor 47</p><p>A diferença entre a quantidade informações (E) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- do Code e do código de barras dos exemplos é nativa E, é possível que o aluno tenha planejado igual a corretamente a solução, mas errado na exe- cução, pois imaginou que a solução era a dife- a) 24 rença abaixo, mas não calculou as potências b) corretamente: c) d) e) (24)16 Questão 43. Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. administrador de um fundo de investimen- tos acompanha o crescimento de sua carteira de Habilidade Identificar padrões numéricos ou pios de contagem. ativos por meio do gráfico que relaciona meses e H7 valores em milhares de reais. Para obter alguma Componente Matemática previsibilidade, ele costuma fazer Alternativa correta: R$ 7 (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- 6 nativa A, é possível que o aluno tenha calculado apenas o número de possibilidades do código de 5 barras: 4 Total =2.2.2.2=24 3 2 (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa B, é possível que o aluno tenha planejado 1 adequadamente a solução, mas errado na exe- + T(meses) cução, pois imaginou que a solução era a dife- -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 rença abaixo, mas não calculou as potências corretamente: Permanecendo a mesma relação entre as grandezas, no sexto mês, a carteira de investi- (C) Alternativa correta. aluno que marcou mento terá um saldo, em reais, de essa alternativa planejou e executou o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), calculando a) 10 mil corretamente as potências e adequando ao distrator: b) 2 mil c) 12 mil (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- d) 13 mil nativa D, é possível que o aluno tenha calculado e) 14 mil apenas o número de possibilidades do OR Code: Total = 48 FOCA ENEM Matemática</p><p>Questão 44. Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. PIB (Produto Interno Bruto) corresponde Habilidade Resolver situação-problema envolvendo à soma de todos os bens e serviços finais pro- H3 conhecimentos numéricos. duzidos por um país, Estado ou cidade, geral- Componente Matemática mente em um ano. A tabela a seguir mostra a evolução do PIB de Leibniz (país fictício) nos últimos anos: Alternativa correta: E (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- Evolução do PIB de Leibinz nativa A, é possível que o aluno, ao resolver o Ano PIB (%) sistema definido pelos pares ordenados, tenha obtido valores incorretos para os coeficientes de 2020 2 y = ax + b. A equação encontrada 2021 -5 2022 3 6. Dados hipotéticos y=2.6-2 Dessa forma, a se confirmar a previsão para y=10 2022, pode-se afirmar que a variação do PIB em (B) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- percentuais, de 2020 a 2022, deverá ser nativa B, é possível que o aluno, ao identificar os pares ordenados, não tenha feito corretamente, a) exatamente 1. invertendo T e R$: P1(4,1) e P2(6,2). Consequen- temente, ele chegou à equação b) aproximadamente -0,2. tituindo t = 6, temos R(6) = 2. c) exatamente 0. (C) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- d) aproximadamente 0,002. nativa C, é possível que o aluno tenha apenas usado a sequência do gráfico, sem considerar o e) aproximadamente -0,002. valor inicial da aplicação, e determinou o valor, para seis meses, de Competência Construir significados para os números de área 1 naturais, inteiros, racionais e reais. (D) Alternativa incorreta. Ao marcar a alter- nativa D, é possível que o aluno, ao utilizar a Habilidade propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos nu- aplicação de condição de alinhamento de três H5 méricos. pontos para a reta X y 1141261 |=0, tenha determinado a equação 2x + 1, e ao substituir Componente Matemática X por 6, encontrou Alternativa correta: B (E) Alternativa correta. (A) Alternativa incorreta. Ao marcar a alterna- tiva A, é possível que o aluno tenha apenas sub- traído a variação de 2002 (3%) com a variação de 2 000 (1%): 3% - 2% = 1% y=2.6+2 (B) Alternativa correta. y=14 FOCA ENEM Livro do professor 49</p>