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Fundamentos da Matemática I
1. (UFPA) Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado ao seguinte resultado: • 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club; • 23 alunos torcem pelo Clube do Remo; • 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama; • 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco; • 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo. Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da referida turma, teremos, evidentemente, A ∩ B = Ø. Concluímos que o número n de alunos dessa turma é:
Opção correta: 50.
2. Assinale a alternativa INCORRETA sobre a Teoria dos Conjuntos:
Opção correta: O conjunto vazio pertence a todos os conjuntos.
3. Considere o conjunto A = {MG, SP, RJ} e, baseado na teoria dos conjuntos, marque a alternativa INCORRETA:
Opção correta: P(A) = { {Ø}; {MG}, {SP}, {RJ}, {MG, SP}, {MG, RJ}, {SP, RJ}, {MG, SP, RJ} }.
4. Sobre teoria dos conjuntos e conjuntos numéricos, é correto afirmar que:
Opção correta: No conjunto A = {5, 6, 7, 22, 45, 0} temos somente números naturais.
5. Considerando o conjunto numérico que contém as raízes da equação x²+1=0. Os elementos desse conjunto numérico tem a forma a+bi, onde a e b são números reais e a unidade imaginária i tem a propriedade i²=−1. As informações referem-se ao conjunto dos números:
Opção correta: Complexos.
6. Envolve relações entre as partes e o todo, ou seja, ao somar as partes encontramos o todo, ao subtrair uma parte do todo encontramos a outra parte. Envolve ações de juntar, separar e corresponder um a um.”
Opção correta: Raciocínio Aditivo.
7. O Campo Conceitual das estruturas aditivas é o conjunto de situações que pode ser gerado por ______________ relações básicas ou por combinações delas.
Opção correta: Seis.
8. Observe as seguintes características: ênfase para os conceitos matemáticos por meio de metodologias diferenciadas; ensino de regras e técnicas que são memorizadas não devem ser abandonados, porém, só terá sentido se for articulado aos conceitos e princípios matemáticos; trabalhar com as operações adição e subtração e multiplicação e divisão aos pares, pois uma operação é o inverso da outra. Trata-se do conceito da:
Opção correta: Aritmética no contexto atual da matemática.
9. Leonardo foi correr na pista de um parque público. Ele levou 4 minutos para dar a primeira volta, mas, como foi ficando cansado, o tempo para completar cada uma das voltas subsequentes aumentou 20 segundos em relação ao tempo da volta anterior. Se Leonardo deu 10 voltas nessa pista, durante quantos minutos ele correu?
 Opção correta: 55.
10. Um capital de R$ 40.000,00 foi aplicado por meio ano com juros de 8% semestrais, capitalizados trimestralmente. Se esse mesmo capital fosse aplicado a juro simples com a mesma taxa e pelo mesmo período, teria rendido:
Opção correta: R$ 64,00 a menos.
11. Fração é o termo utilizado quando alguma coisa é dividida através da razão de dois números inteiros. Assinale a alternativa cujo conteúdo corresponde à fração mista do termo 27/5:
Opção correta: 5 2/5.
12. Se a razão A/B vale 3, sendo B diferente de 0, então a razão de (2 A - B) / 2A vale:
Opção correta: 5/6.
13. Em 2001, certa empresa produtora de bebidas utilizava 5,6 L de água na produção de cada litro de cerveja. Com o desenvolvimento de novas técnicas de produção, essa empresa utiliza, hoje, 3,9 L de água para produzir a mesma quantidade de cerveja. Considere a quantidade de cerveja produzida, com 25.200 L de água, em 2001. Atualmente, quantos litros de água são necessários para produzir essa mesma quantidade de cerveja?
Opção correta: 17.550.
14. Numa pesquisa sobre acesso à internet, três em cada quatro homens e duas em cada três mulheres responderam que acessam a rede diariamente. A razão entre o número de mulheres e de homens participantes dessa pesquisa é, nessa ordem, igual a 1⁄2. Que fração do total de entrevistados corresponde àqueles que responderam que acessam a rede todos os dias?
 Opção correta: 13/18.
15.Um número racional pode ser representado na forma de uma dízima periódica ou da razão entre dois números inteiros, com denominador não nulo. A representação na forma de fração irredutível do número decimal correspondente é denominada fração geratriz, como no exemplo a seguir: 0,66666666... = ⅔. Qual das alternativas apresenta corretamente a fração geratriz do número racional 2,351351351...?
Opção correta: 783/333.
16. Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos é uma habilidade desenvolvida dentro da:
Opção correta: Probabilidade e estatística.
17. Considerando a fração 11/2, ela pode ser representada por qual número decimal?
Opção correta: 5,5
18. Consideremos as afirmações abaixo referentes ao conjunto dos números racionais em suas formas decimal e fracionária. Identifique a afirmação INCORRETA:
opção correta: Nas frações que representam quantidades maiores que a unidade, o numerador é menor que o denominador.
19. A média aritmética do lucro obtido em seis dias de vendas, por um estabelecimento comercial, foi de R$3.350,00. Sabendo-se que nos três primeiros dias a soma do lucro foi igual a R$ 9.950,00, é correto afirmar que a soma do lucro dos três últimos dias foi:
Opção correta: Maior que a soma dos lucros dos 3 primeiros dias em R$200,00.
20. A forma decimal de 17% é:
Opção correta: 0,17.
21. O valor para locação de barracas cobrado por um camping é composto por uma taxa fixa de R$ 120,00 mais um valor de R$ 80,00 a cada diária. A função f(x) que representa o preço do aluguel de uma barraca em função da quantidade x de diárias é:
Opção correta: f (x) = R$ 80,00 x + R$ 120,00.
22. Podemos classificar uma função sobrejetora como sendo aquelas que possuem o:
Opção correta: Contradomínio igual ao conjunto imagem.
23. Sejam f(x) = x2 – 16 e g(x) = x – 4 funções reais. Tome y como o maior número real tal que a função composta h = f º g se anula, isto é, y é o maior número real tal que h(y) = 0. Então, o logaritmo na base 2 de y, log₂ y, é igual a:
Opção correta: 3.
24. Seja f : R → R uma função polinomial do primeiro grau, isto é, f(x) = ax + b. Se f(f(x)) = x + 1 para todo x∈ R , então podemos dizer que o valor de a + b é:
Opção correta: 3/2.
25. Sobre funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, assinale a alternativa CORRETA:
Opção correta: Todas as alternativas.
26. O determinante da matriz M, de ordem 3 por 3, é 240, e a matriz K é definida como sendo K = 2 x M. O valor do determinante da matriz K é:
Opção correta: 1.920.
27. Em fevereiro de 2007, Cesário gastou R$ 54,00 na compra de alguns rolos de fita adesiva, todos de um mesmo tipo. No mês seguinte, o preço unitário desse rolo aumentou em R$ 1,50 e, então, dispondo daquela mesma quantia, ele pôde comprar três rolos a menos do que havia comprado no mês anterior. Nessas condições, em março de 2007, o preço unitário de tal tipo de rolo de fita adesiva era:
Opção correta: R$ 6,00.
28. A Geometria é o estudo das formas dos objetos presentes na natureza, das posições ocupadas por esses objetos, das relações e das propriedades relativas a essas formas. Nesse contexto, pode-se afirmar que:
Opção correta: Quanto à medida de seus lados, os triângulos podem ser classificados em equiláteros (três lados iguais), isósceles (dois lados iguais e um diferente) e escalenos (três lados diferentes).
29. Dois triângulos escalenos são semelhantes. O perímetro do maior triângulo é igual a 44 cm e o perímetro do menor é igual a 17,6 cm. Se o menor lado do maior triângulo mede 9 cm, então o menor lado do menor triângulo mede:
Opção correta: 3,6 cm.
30. É correto afirmar que a “Regra de Cramer” é um método utilizado para:
Opção correta: Solucionar sistemas lineares.
31. O quociente entre o mínimo múltiplo comum dos números6, 12 e 20 e o máximo divisor comum entre 8, 12 e 20 é:
Opção correta: Maior que 13 e menor que 16.
32. Suponha que o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois inteiros a e b sejam iguais a 2 e a 420, respectivamente. Se os consecutivos de a e b são números primos, com mínimo múltiplo comum igual a 899, então a + b é igual a:
Opção correta: 58.
33. Calcule o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de (18, 75, 250) e marque a opção que apresenta o resultado CORRETO.
Opção correta: 2.250.
34. Calcule o Mínimo Múltiplo Comum (6, 8,12,14,16).
Opção correta: 336.
35. Para somarmos as frações 1/2 + 2/3 + 3/4 + 1/6 , é necessário primeiramente obter o mínimo múltiplo comum entre os denominadores 2, 3, 4 e 6. O resultado do cálculo do mínimo múltiplo comum, entre esses números, é:
Opção correta: 12.
36. Na potenciação (22 + 32 + 42 + 52 )0 qual o valor que assume?
Opção correta: 1.
37. Qual é o resultado de uma potenciação em que o expoente é igual a 3 e a base é o número que, elevado ao quadrado, é igual a 9?
Opção correta: 27.
38. Notação científica pode ser intendida como a representação de um número com o auxílio da:
Opção correta: Potenciação.
39. A radiciação é a operação inversa da:
Opção correta: Potenciação.
40. São medidas de distância, EXCETO:
Opção correta: Jarda quadrada.
41. Assinale a alternativa CORRETA sobre grandezas diretamente proporcionais:
Opção correta: Duas grandezas são chamadas diretamente proporcionais, quando, dobrando uma delas a outra também dobra.
42. O Sistema Internacional de Medidas (S.I.) foi formalizado em 1960 pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas, sediado na França. Ele define as unidades de medida padrão, facilitando não só a pesquisa científica, mas, também, o comércio e a troca de informações como um todo. Assinale abaixo a alternativa que apresenta uma situação em que o uso das unidades de medidas está CORRETO:
Opção correta: Uma embalagem de biscoitos que, antes, tinha 1232 gramas teve sua massa diminuída em 25%; agora tem 0,924 quilogramas de massa.
43. Para fazer uma viagem, levamos em consideração duas grandezas: velocidade do meio de transporte e tempo de viagem. Essas duas grandezas são:
Opção correta: Inversamente proporcionais.
44. A unidade de medida Grandeza pode ser classificada em mensuráveis e não mensuráveis, assinale a alternativa que representa uma grandeza NÃO mensurável:
Opção correta: Temperatura.
45. Analise a sequência sinteticamente apresentada a seguir: 1º) compreensão; 2º) elaboração de um plano; 3º) execução do plano; 4º) verificação da validade do obtido na execução do plano. Ela se enquadra como etapas, mais especificamente, no que se tem, metodologicamente, para a tendência da Educação Matemática denominada de:
Opção correta: Resolução de problemas, como formulada por George Polya.
46. Na BNCC de Matemática do Ensino Fundamental, as habilidades estão organizadas segundo unidades de conhecimento da própria área. Em relação aos Números, os estudantes do Ensino Fundamental:
Opção correta: Têm a oportunidade de desenvolver habilidades referentes ao pensamento numérico, ampliando compreensão a respeito dos diferentes campos e significados das operações. Para isso, propõe-se a resolução de problemas envolvendo números naturais, inteiros, racionais e reais, em diferentes contextos (do cotidiano, da própria Matemática e de outras áreas do conhecimento).
47. Alguns recentes currículos prescritos discutem a importância da resolução de problemas nos processos de ensino e aprendizagem de Matemática. Um livro bastante conhecido sobre a resolução de problemas é a A arte de Resolver Problemas: um novo aspecto do método matemático. O autor deste livro é:
Opção correta: Polya.
48. George Polya (1887–1985), em seu livro A arte de resolver problemas, propõe e estabelece as quatro etapas seguintes para a resolução de um problema: 1. Compreensão do problema; 2. Estabelecimento de um plano; 3. Execução do plano; 4. Retrospecto. Considere uma situação em que o professor indica a seus alunos o seguinte problema: “Em um quadrilátero ABCD as medidas dos ângulos internos C e D são, respectivamente, 120 graus e 74 graus. Se as bissetrizes dos ângulos internos A e B cortam-se no ponto O, calcule a medida do ângulo AOB.” Apresentado esse problema, o professor deixa à disposição dos alunos vários recursos, como réguas, compassos, transferidores e calculadoras, além de tablets com software de construções geométricas instalado. Um aluno está utilizando um tablet e o programa de construção geométrica Z.U.L. para construir um quadrilátero com as medidas apresentadas, a fim de visualizar, a partir da figura, alguma relação que lhe possibilite encontrar a medida do ângulo desejado. É correto afirmar que, com base nas etapas propostas por Polya, esse aluno encontra-se na:
Opção correta: 2ª etapa.
49. Democratizar o acesso à matemática da escola pressupõe:
Opção correta: Fazer uma ruptura com a concepção de que ela é acessível a uma parte de alguns iluminados.
50. O polinômio p(x) = x3 + bx2 + cx + d, com b, c, d reais, é divisível por (x-2). Se p(0) = 30 e p(1) = 16, então o valor de b − c − d é:
Opção correta: - 23.
51. De acordo com os coeficientes e partes literais, calcule o valor do monômio (2xb) · (4x). Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.
Opção correta: 8x²b.
52. “O Brasil é o país onde mais caem raios no mundo. Na última década, a cada três dias, em média, uma pessoa foi fulminada por um raio.” Revista Veja, 10 fev. 2010, Seja f(x) uma função polinomial que represente o número de pessoas fulminadas por um raio no Brasil ao longo da última década, onde x representa o número de dias. Considerando as informações apresentadas na reportagem acima, conclui-se que:
Opção correta: f(x) = x/3.
53. Em relação às funções trigonométricas sen x e cos x e às suas inversas arcsen x e arccos x, assinale a opção correta.
Opção correta: arccos (cos π/4) = π/4.
54. Considere que P(t) = 100 -20 sen (8/3πt + π/2) representa a pressão sanguínea P(em mmHg) de certo indivíduo, em função do tempo t (ems). O valor de P(em mmHg), quando t = 3/8 s é igual a:
Opção correta: 120.
55. Na função trigonométrica g(x) = sen x, com x ∈ R, g(13π/3) é igual a:
Opção correta: g(π/3).
56. O domínio da função f ( x ) = tg ( 2x - 3π/2) e a imagem de g ( x ) = sec x são dados, respectivamente, por:
Opção correta: D = { x ∈ IR, x ≠ π + kπ/2 , k ∈ z } e Im = ] - ∞ -1 ] ∪ [1, ∞[
57. São figuras fechadas formadas por segmentos de reta e são caracterizados pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados, a figura é nomeada.”
Opção correta: Polígono.
58. As Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) estão cada vez mais presentes nas aulas de Matemática. Em particular, o ensino de Geometria pode ser enriquecido com softwares de Geometria Dinâmica, possibilitando a construção de figuras planas e espaciais e permitindo abordagens que não são simples no modelo de ensino com lápis e papel. A vantagem específica que se destaca no uso de softwares de Geometria Dinâmica no ensino de Matemática é a possibilidade de:
Opção correta: Verificar conjeturas.
59. Nos Correios, são utilizados vários tipos de caixas para o envio de encomendas, entre elas, a caixa do tipo 4B, um paralelepípedo retângulo, em papel ondulado, com arestas medindo 360 mm, 270 mm e 180 mm. O volume dessa caixa, em dm3 é:
Opção correta: Superior a 15 e inferior a 18.
60. A diagonal de um polígono é um segmento que liga dois de seus vértices não consecutivos. Considerando um polígono convexo de n lados, o número de diagonais D(n) do polígono, em função do número de la­dos, é uma função:
Opção correta: Quadrática.
61. Em uma Unidade de uma Repartição Pública vai ser construído um anfiteatro com as seguintes especificações: - a sua forma deverá ser semelhante à de um paralelepípedo retângulo; - deverá acomodar no máximo 270 pessoas; - a medida do comprimento do seu piso deverá ser igual ao triplo da medida da largura; - a altura do anfiteatro deverá medir 3,6 m. Supondo que paracada pessoa seja necessário um volume de 4 m , então a área do piso dessa sala, em metros quadrados, será de:
Opção correta: 300.