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<p>QUANTIDADE DE MOVIMENTO</p><p>A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que apresenta, em cada instante, a mesma direção e o mesmo sentido que o vetor e velocidade. Assim definimos quantidade de movimento de um corpo de massa m e velocidade v por.</p><p>Q = m . v</p><p>IMPULSO DE UMA FORÇA</p><p>O impulso produzido por uma força de intensidade F durante um intervalo de tempo t sobre um copo é definido pelo produto.</p><p>I = F . t</p><p>GRÁFICO</p><p>TEOREMA DO IMPULSO</p><p>O impulso resultante comunicado a um corpo, num dado intervalo de tempo, é igual à variação na quantidade de movimento desse corpo, no mesmo intervalo de tempo.</p><p>PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO</p><p>Num Sistema Isolado, a quantidade de movimento no início é igual a quantidade de movimento no fim, ou seja, ela permanece constante.</p><p>COLISÕES MECÂNICAS</p><p>O conceito de colisão é muito importante no curso de física, além dos choques mais simples que iremos tratar, existem colisões extremamente complexas como as estudadas por centros de pesquisa como a NASA, colisões entre partículas. Neste estudo existe a preocupação de materiais capazes a resistir a colisões no espaço.</p><p>Portanto fiquemos atentos aos detalhes desta discussão.</p><p>Coques mecânicos ou colisões mecânicas são resultados de interação entre corpos. Podemos dividir essas interações em duas partes:</p><p>· Deformação: Onde a energia cinética é convertida em energia potencial.</p><p>· Restituição: A energia potencial é transformada em energia cinética. Essa transformação pode ser total, parcial ou não existir.</p><p>É exatamente a forma como a energia potencial é restituída em energia cinética que define os tipos de colisões e é isso que estudaremos agora.</p><p>TIPOS DE COLISÃO</p><p>1. COLISÃO ELÁSTICA</p><p>Neste tipo de colisão a energia cinética antes da colisão é igual a energia cinética após a colisão, portanto não existe dissipação de energia. Como não houve dissipação podemos concluir que a velocidade após a colisão é trocada, ou seja a velocidade de um corpo passa para outro e vice-versa.</p><p>Esquematicamente temos:</p><p>1. COLISÃO PARCIALMENTE ELÁSTICA</p><p>Na Colisão Parcialmente Elástica temos a energia cinética antes da colisão maior que a energia cinética após a colisão, portanto existe dissipação da energia. Por causa da dissipação da energia a velocidade do conjunto no fim diminui e a velocidade de A e B são diferentes.</p><p>Fica ainda uma pergunta: Para onde foi a energia dissipada?</p><p>A energia foi transformada em Calor, por causa do atrito existente na colisão.</p><p>Esquematicamente temos:</p><p>· COLISÃO INELÁSTICA</p><p>A Colisão Inelástica possui energia cinética antes da colisão maior do que no final da colisão. Aqui a dissipação de energia é máxima, portanto no final as velocidades de A e B serão iguais, ou seja eles continuaram juntos.</p><p>Esquematicamente temos:</p><p>IMPORTANTE</p><p>Como nós estamos trabalhando com sistemas isolados a quantidade de movimento é constante em qualquer tipo de colisão.</p><p>COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO</p><p>Para se fazer a medição e caracterização matemática de uma colisão utilizamos o coeficiente de restituição. O coeficiente mostra a taxa de energia cinética que é restituída após a colisão, logo na colisão elástica esta taxa é máxima e na colisão inelástica ela será mínima.</p><p>Como calcular o coeficiente?</p><p>UNIDADE NO SI:</p><p>e Coeficiente de Restituição => Adimensional</p><p>vaf velocidade de afastamento => metro por segundo (m/s)</p><p>vap velocidade de aproximação => metro por segundo (m/s)</p><p>É fácil mostrar que podemos rescrever a expressão anterior da seguinte forma</p><p>NOMENCLATURA:</p><p>e Coeficiente de Restituição</p><p>vBd velocidade de B depois da colisão</p><p>vBa velocidade de B antes da colisão</p><p>vAd velocidade de A depois da colisão</p><p>vAa velocidade de A antes da colisão</p><p>EXERCÍCIO</p><p>1. Determine a quantidade de movimento de um objeto de massa de 5 kg que se move com velocidade igual a 30 m/s.</p><p>a) ρ=6 kg.m/s</p><p>b) ρ=30 kg.m/s</p><p>c) ρ=150 kg.m/s</p><p>d) ρ=15 kg.m/s</p><p>e) ρ=60 kg.m/s</p><p>1. Suponha que a velocidade de um objeto obedece a seguinte equação: v = 16 - 2t. Sendo a massa desse objeto igual a 3 kg, calcule a quantidade de movimento desse objeto no instante 5 s.</p><p>a) ρ=6 kg.m/s</p><p>b) ρ=10 kg.m/s</p><p>c) ρ=18 kg.m/s</p><p>d) ρ=8 kg.m/s</p><p>e) ρ=30 kg.m/s</p><p>3. (VUNESP) Um objeto de massa 0,50 kg está se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante igual a 0,30 m/s2. Se o objeto partiu do repouso, o módulo da sua quantidade de movimento, em kg.m/s, ao fim de 8 s, é:</p><p>a) 0,8</p><p>b) 1,2</p><p>c) 1,6</p><p>d) 2</p><p>e) 2,4</p><p>4. Calcule a quantidade de movimento no instante 5 s de um corpo de massa igual a 3 kg que obedece a seguinte função horária:</p><p>S=4+3t+2t2</p><p>a) ρ=15 kg.m/s</p><p>b) ρ=12 kg.m/s</p><p>c) ρ=6 kg.m/s</p><p>d) ρ=35 kg.m/s</p><p>e) ρ=69 kg.m/s</p><p>5. (UNICAMP-SP) Tempestades solares são causadas por um fluxo intenso de partículas de altas energias ejetadas pelo Sol durante erupções solares. Esses jatos de partículas podem transportar bilhões de toneladas de gás eletrizado em altas velocidades, que podem trazer riscos de danos aos satélites em torno da Terra. Considere que, em uma erupção solar em particular, um conjunto de partículas de massa total mp = 5 kg, deslocando-se com velocidade de módulo vp = 2x105 m/s, choca-se com um satélite de massa Ms = 95 kg que se desloca com velocidade de módulo igual a Vs = 4x103 m/s na mesma direção e em sentido contrário ao das partículas. Se a massa de partículas adere ao satélite após a colisão, o módulo da velocidade final do conjunto (VCONJ) será de:</p><p>a) 102.000 m/s.</p><p>b) 14.000 m/s.</p><p>c) 6.200 m/s.</p><p>d) 3.900 m/s.</p><p>6. (UDESC) Um foguete, durante a sua subida, queima combustível a uma taxa de 2,8 kg/s. Sabendo-se que o foguete expele os gases da queima a uma velocidade constante de 3,50 km/s e que a massa inicial do conjunto é de 800 kg, então a aceleração inicial do foguete é de:</p><p>a) 12,25 x 10–3 m/s2</p><p>b) 12,25 m/s2</p><p>c) 12,25 x 10–6 m/s2</p><p>d) 640 m/s2</p><p>e) 81,63 m/s2</p><p>7. Um patinador desatento, de massa igual a 60 kg, movimenta-se a 2 m/s. Em um determinado instante, ele se choca com um latão de lixo completamente cheio. Após a colisão, o latão é arrastado por alguns metros. Sabendo que a massa do latão de lixo é de 20 kg, determine a velocidade do conjunto (patinador + latão) após a colisão.</p><p>a) 1,80 m/s</p><p>b) 1,75 m/s</p><p>c) 1,30 m/s</p><p>d) 1,50 m/s</p><p>e) 1,60 m/s</p><p>8. Determine a velocidade de recuo (VREC) de um canhão com massa de 400 kg, que, após o tiro, libera uma bala de massa de 8 kg a uma velocidade de 300 m/s.</p><p>a) 2 m/s</p><p>b) 3 m/s</p><p>c) 4 m/s</p><p>d) 5 m/s</p><p>e) 6 m/s</p><p>9. Durante um jogo de futebol, um jogador chuta a bola, aplicando sobre ela uma força de intensidade igual a 5 . 102 N durante um intervalo de tempo de 0,1s. Calcule o impulso da força aplicada pelo jogador.</p><p>10. (PUC – MG) Uma força de 6 N atuando sobre um objeto em movimento altera sua quantidade de movimento em 3kg. m/s. Durante quanto tempo essa força atuou sobre esse objeto?</p><p>a) 1s</p><p>b) 2s</p><p>c) 0,25</p><p>d) 0,50</p><p>11. O gráfico a seguir representa a variação da intensidade da força F em função do tempo:</p><p>Gráfico da força aplicada sobre uma partícula em função do tempo</p><p>Calcule o impulso da força no intervalo de 15s.</p><p>12. (UNIFOR – CE) Uma bola de massa 0,5 kg é chutada para o gol, chegando ao goleiro com velocidade de 40m/s e, rebatida por ele, sai com velocidade de 30 m/s numa direção perpendicular à do movimento inicial. O impulso que a bola sofre graças à intervenção do goleiro, tem módulo, em N.s:</p><p>a) 15</p><p>b) 20</p><p>c) 25</p><p>d) 30</p><p>e) 35</p><p>EXERCÍCIO</p><p>1. Sobre um ponto material agem as forças indicadas na figura. Sabendo que essas forças agem durante 0,2 s, determine o módulo do impulso resultante por elas produzido.</p><p>2. Determine a quantidade de movimento de cada um dos corpos indicados nas figuras a seguir.</p><p>a) A bala de massa 0,00 1 kg, disparada por uma arma, tem velocidade de 500 m/s.</p><p>b) O carro A tem massa 1000 kg e velocidade 72 km/h e o carro B tem massa 800 kg e velocidade 108 km/h.</p><p>3. Um corpo de massa igual a 2kg é lançado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 60 m/s. Dado g = 10 m/s2, determine a intensidade, a direção e o sentido da quantidade de movimento</p><p>do corpo nos instantes:</p><p>a) 4 b) 9s</p><p>4. Uma força constante em módulo, direção e sentido atua sobre um corpo de massa 10 kg durante 2,0s. O corpo, inicialmente em repouso, desliza sobre um plano horizontal sem atrito e atinge velocidade de módulo 10 m/s, ao fim dos 2,0 s.</p><p>a) Qual a intensidade da força que atuou sob o corpo?</p><p>b) Qual o módulo da quantidade de movimento do corpo ao fim dos 2,0 s?</p><p>5. (Vunesp-SP) Um corpo de massa m = 20 kg, deslocando-se sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, sofre o impulso de uma força, I= 60 N.s, no sentido do seu movimento, no instante em que a velocidade do corpo era v0 = 5,0 m/s. Sabendo ainda que a aceleração média sofrida pelo corpo durante a atuação da força foi de 300 m/s2, calcule:</p><p>a)a velocidade final do corpo. Resp. 8 m/s</p><p>b) o tempo de atuação da força e) o valor médio da força. R = 0,01s</p><p>c) O valor médio da força. Resp. 6000N</p><p>6. Uma pessoa cai, a partir do repouso, da janela de um prédio localizada 20 m acima do solo. Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.</p><p>a) Determine o módulo da velocidade com que a pessoa atinge o solo. Resp. 20 m/s</p><p>b) Sabendo que a massa da pessoa é de 70 kg e que a duração do impacto é de 0,01 s, determine a intensidade da força média trocada entre a pessoa e o solo por ocasião do impacto. Resp. 1,4.105N</p><p>7. (FESP-PE) Um corpo de massa m = 10 kg move se com velocidade v = 10 m/s. Em t = 0 s, passa a atuar sobre ele uma força F, cuja intensidade varia conforme a figura, na mesma direção e sentido do movimento. Qual será sua velocidade no instante t = 3 s?</p><p>Resp. 30 m/s</p><p>8. Num trecho horizontal e reto de uma estrada, um canhão montado sobre uma carreta está em posição horizontal e com seu eixo longitudinal paralelo à direção da estrada. A massa do conjunto carreta-canhão é de 10 t. Em dado instante, o canhão dispara um projétil de 10 kg com velocidade de 720 km/h. Qual a velocidade de recuo da carreta?</p><p>Resp. 0,72 km/h</p><p>9. (PUC-PR) Uma espingarda de massa igual a 2kg, inicialmente em repouso, dispara na horizontal uma bala de 0,05 kg com velocidade de 400 m/s. A arma, apoiada no ombro do atirador, empurra-o, deslocando-se durante 0,50 s até parar.</p><p>a)	Calcule a velocidade inicial de recuo da arma, desprezando a reação inicial do ombro.</p><p>Resp. -10m/s</p><p>b)	Calcule o módulo F da força horizontal exercida pelo ombro sobre a arma, supondo-a constante.</p><p>Resp. 40N</p><p>10. Um remador e seu barco têm, juntos, massa de 150 kg. O barco está parado e o remador salta dele com uma velocidade de 8 m/s. O barco se afasta com uma velocidade contrária de 7 m/s. Calcule as massas do remador e do barco.</p><p>Resp. 70 Kg e 80 Kg</p><p>11. (Fuvest-SP) Um projétil com massa de 50 g, animado de uma velocidade de 700 m/s, atinge um bloco de madeira com massa de 450 g, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal lisa e sem atrito. A bala aloja-se no bloco após o impacto. Qual a velocidade final adquirida pelo conjunto?</p><p>Resp. 70 m/s</p><p>12. Um homem de 70 kg e um garoto de 35 kg estão juntos sobre uma superfície gelada, cujo atrito é desprezível. Um empurra o outro e o homem se desloca, para trás, com velocidade de 30 m/s em relação ao gelo. Determine a distância entre eles após 5 s. Resp. 4,5m</p><p>13. (UFSC) Um patinador, cuja massa é 70 kg, desliza em linha reta sobre urna camada horizontal de gelo, a uma velocidade de 30 m/s. Durante sua trajetória ele apanha um pacote em repouso, e seguem juntos em linha reta. Sendo desprezível a força de atrito e sabendo que a velocidade final dos dois é igual a 20 m/s, calcule a massa do pacote em quilogramas. Resp. 35 kg</p><p>14. (Mack-SP) Um corpo de massa igual a 8 kg desloca-se sem atritos, sobre uma superfície plana e horizontal, com velocidade escalar constante e igual a 15 m/s. Qual é o módulo da quantidade de movimento do corpo?</p><p>a) 8 kg.m/s c) 23 kg.m/s	e) 200 kg.m/s</p><p>b) 15 kg.m/s d) 120 kg.m/s</p><p>15. (Fuvest-SP) Um veículo de 0,3 kg parte do repouso com aceleração constante; 10 s após, encontra-se a 40 m da posição inicial. Qual o valor da quantidade de movimento nesse instante?</p><p>a) 2,4 kg.m/s c) 60kg.m/s e) 400kg.m/s</p><p>b) 6,0 kg.m/s d) 120kg.ms</p><p>16. (Vunesp-SP) Uma nave espacial de 103 kg se movimenta, livre de quaisquer forças, com velocidade constante de 1 m/s, em relação a um referencial inicial. Necessitando pará-la, o centro de controle decidiu acionar um dos motores auxiliares, que fornecerá uma força constante de 200 N, na mesma direção, mas em sentido contrário ao do movimento. Esse motor deverá ser programado para funcionar</p><p>durante:</p><p>a) 1s	 b) 2s	 c) 4s	 d) 5s	 e) 10s</p><p>17. (UEL-PR) Um corpo de massa igual a 2,0 kg é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2. O módulo do impulso exercido pela força peso, desde o lançamento até atingir a altura máxima, em unidades do SI, vale:</p><p>a) 10 b) 20	 c) 30 	d) 40	 e) 50</p><p>18. (Santa Casa-SP) Um homem sobre patins está em repouso na superfície congelada de um lago. Em dado momento, arremessa, para a frente, uma pedra de 10 kg que adquire velocidade horizontal de 8,0 mis. Sendo desprezível o atrito entre os patins e o gelo, o homem, que tem massa de 80 kg, adquire uma velocidade que, em metros por segundo, vale:</p><p>a)	10 	 c) 2,0	e) 0,10</p><p>b)	5,0	d) 1,0</p><p>19. (Fuvest-SP) Após o chute para cobrança de uma penalidade máxima, uma bola de futebol de massa igual a 0,40 kg sai com velocidade igual a 24 m/s. O tempo de contato entre o pé do jogador e a bola é de 3,0.10-2 s.</p><p>a) Qual a quantidade de movimento adquirida pela bola com o chute?</p><p>b) Qual a força média aplicada pelo pé do jogador?</p><p>20. Uma mola de constante elástica K = 1000 N/m dispara um bloco de massa 10 kg num plano horizontal sem atrito. O bloco fica durante 0,10s sob ação da mola que o dispara com velocidade v. Logo em seguida, sobe uma rampa de inclinação atingindo uma altura máxima H. o coeficiente de atrito entre o bloco e a rampa é = 0,2 e a aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s2.</p><p>cosθ = 0,6 e senθ = 0,8</p><p>Analise as afirmações abaixo:</p><p>I) A energia cinética do bloco imediatamente após o disparo é de 950 J</p><p>II) Se a mola sofre uma expansão x, então a velocidade do bloco ao abandonar a mola é igual a 10x.</p><p>III) O impulso provocado pela mola no bloco tem intensidade de aproximadamente 1500 N.s</p><p>IV) A desaceleração sofrida pelo bloco ao subir a rampa é igual a 8 m/s2 em módulo.</p><p>21. Na figura a seguir, temos um sistema isolado formado por um canhão e uma bala. O canhão tem massa de 500 kg e a bala, de 2 kg. Após o disparo, a velocidade de recuo do canhão é de 2 m/s2. A bala atinge um bloco de massa de 18 kg que estava inicialmente em repouso, preso ao teto por um fio ideal de 5 m de comprimento, onde fica alojada (a bala).</p><p>Pergunta-se:</p><p>a) Qual a velocidade da bala em relação à Terra imediatamente após o disparo?</p><p>b) Com qual velocidade o bloco com a bala alojada atinge o teto?</p><p>c) Nesse momento, de quanto será a tração no cabo?</p><p>22. Um bloco de massa 9 kg encontra-se inicialmente em repouso, quando é atingido simultaneamente por dois projeteis de massa 1 kg cada e que se movem em sentido contrários, com velocidades iguais a 100 m/s em módulo. Sabe-se que um dos projéteis fica alojado no bloco, enquanto o outro o perfura emergindo com velocidade de módulo 20 m/s.</p><p>obter a velocidade do bloco após a colisão e o sentido de seu movimento.</p><p>23. No esquema abaixo, temos um projétil de 0,50 kg de massa, dotado de velocidade horizontal de módulo 100 m\s, que vai se encravar em um bloco preso à extremidade de uma mola de constante elástica 200N/m, e em repouso.</p><p>A massa do bloco é de 9,5 kg e o coeficiente de atrito entre o bloco e o chão é nulo.</p><p>Adotar: g = 10 m/s2</p><p>Determinar:</p><p>a) O módulo da velocidade do bloco imediatamente após o impacto.</p><p>b) A compressão máxima sofrida pela mola.</p><p>image5.wmf</p><p>1</p><p>2</p><p>Q</p><p>Q</p><p>r</p><p>r</p><p>=</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.wmf</p><p>v</p><p>v</p><p>e</p><p>ap</p><p>af</p><p>=</p><p>image10.wmf</p><p>v</p><p>v</p><p>v</p><p>v</p><p>e</p><p>a</p><p>A</p><p>a</p><p>B</p><p>d</p><p>A</p><p>d</p><p>B</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>image11.jpeg</p><p>image12.jpeg</p><p>image13.jpeg</p><p>image14.jpeg</p><p>image15.png</p><p>image16.jpeg</p><p>image17.png</p><p>image18.jpeg</p><p>image19.jpeg</p><p>image20.jpeg</p><p>image21.jpeg</p><p>image1.emf</p><p>image2.jpeg</p><p>image3.png</p><p>image4.wmf</p><p>1</p><p>2</p><p>R</p><p>Q</p><p>Q</p><p>I</p><p>-</p><p>=</p>