Questões matemática

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<p>Departamento de Física e Matemática</p><p>Segunda Lista</p><p>Professor: Narcélio Filho</p><p>Mat. V</p><p>1. Mostre que se duas retas, digamos r e s, são paralelas, então mr = ms.</p><p>2. Determine a equação da reta paralela à reta determinada pelos pontos de coordenadas (2, 3) e</p><p>(1, 24), passando pela origem.</p><p>3. Determine a equação da reta que passa pelo ponto (3, 4) e é paralela à bissetriz do 2º quadrante.</p><p>4. Mostre que se duas retas, digamos r e s, são perpendiculares, então mr ·ms = −1.</p><p>5. Qual é a equação da reta perpendicular à reta y − 2 = 0, passando pelo ponto P (3, 1)?</p><p>6. Seja r a reta que passa pelos pontos (0, 1) e (1, 0). Dê a equação da reta s que passa pelo</p><p>ponto (1, 2) e é perpendicular à reta r.</p><p>7. Determine o pé da perpendicular baixada de P (22, 1) sobre r : 2x− y − 20 = 0.</p><p>8. Deduza uma fórmula para calcular a distância entre o ponto P (x0, y0) e a reta r : ax+by+c = 0.</p><p>9. Determinar m, para que as retas: m2x+my+8 = 0 e 3x+(m+1)y+9 = 0 sejam perpendiculares.</p><p>10. Qual a distância de r : ax+ by + c = 0 ao ponto P (0, 0)?</p><p>11. Qual a distância de r : ax+ by +</p><p>√</p><p>a2 + b2 = 0 ao ponto P (0, 0)?</p><p>12. Uma reta r de coeficiente angular m = −4 está à distância d = 5 do ponto A(3, 6). Determine</p><p>a equação dessa reta.</p><p>13. Qual o conjunto dos pontos P (x, y) do plano xOy tais que a distância de P ao eixo OX é igual</p><p>a 5 vezes a distância de P à reta r : 3y − 4x = 0?</p><p>14. Ache a equação de uma reta que passa por P (3, 0) e dista 2 unidades da origem.</p><p>15. Ache o comprimento das alturas de um triângulo com vértices (a, 0), (b, 0) e (0, c).</p><p>16. Prove que a distância entre duas retas paralelas cujas equações são Ax + By + C = 0 e</p><p>Ax+By + C ′ = 0 é</p><p>|C − C ′|√</p><p>A2 +B2</p><p>.</p><p>17. Determine o valor numérico de k, para que a distância de um ponto de coordenadas P (2, k),</p><p>situado no primeiro quadrante, à reta de equação r : 3x+4y−24 = 0, seja igual a 18 unidades.</p><p>18. Considere o triângulo formado pelos vértices expressos pelas coordenadas cartesianas A(xa, ya),</p><p>B(xb, yb) C(xc, yc). Mostre que a área do triangulo ABC é dada pela fórmula</p><p>Área =</p><p>|det(M)|</p><p>2</p><p>, onde M é a matriz</p><p>x1 y1 1</p><p>x2 y2 1</p><p>x y 1</p><p> . Dica: note, na figura abaixo, que a área</p><p>do triângulo ABC é dada pela seguinte expressão:</p><p>d(A,C)× d(B, r)</p><p>2</p><p>.</p><p>1</p><p>A saber, d(A,C) (distância do ponto A ate o ponto C é a base do triângulo, r é a reta que</p><p>passa por A e C e d(B, r) (distância do ponto B até a reta r) é a altura do triângulo.</p><p>19. Qual a área do triângulo com vértices nos pontos com coordenadas (0, 0), (1, 5) e (2, 3)?</p><p>20. Calcule a área do quadrilátero ABCD, dados: A(0, 0), B(4, 22), C(6, 8) e D(0, 4).</p><p>21. Calcule a área do pentágono ABCDE, dados: A(2, 1), B(2, 0), C(0, 24), D(22, 1) e E(0, 4).</p><p>Calcule a área do quadrilátero P1P2P3P4, cujas coordenadas cartesianas são dadas na figura</p><p>abaixo.</p><p>22. Calcule a área da figura abaixo.</p><p>2</p>