Geometria Analitica - Lista 7 - Ok-1

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CURSO ESSECIAL ENEM/VSTIBULAR 
(73) 9 8814 – 2020 / JEQUIÉ / VITÓRIA DA COQUISTA 
www.seneca.com.br 
 
 
 
 
 
Professor Alex Arruda 
Geometria Analítica – Lista 7 
 
1. (UESB-23) Dentre os pontos de coordenadas inteiras 
pertencentes ao segmento de reta ,50x0,x
6
5
y  , quantos 
têm a ordenada que é um número divisível por 6? 
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 
 
2. (UESB-23) Sabendo-se que as retas r: y + 2x – 1 = 0 e 
s: y = ax + b são perpendiculares, sendo b a ordenada do centro 
da circunferência (x – 3)2 + (y + 2)2 = 4, podemos afirmar que o 
ponto de intersecção de r e s é 
a) 






5
9
,
5
2 b) 






3
7
,
3
2 c) 




 
5
7
,
5
6 d) (2, - 3) e) (- 2, 3) 
 
3. (UESB-22) Considere as retas r, s e t, tais que: 
• r é paralela a s; 
• t é perpendicular às retas r e s; 
• r intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, 2); 
• s intersecta o eixo das abscissas no ponto (8, 0); 
• o coeficiente angular da reta r é a raiz negativa da equação 
x2 – x – 2 = 0; 
• o coeficiente linear da reta t é a raiz positiva da equação 
x2 – x – 2 = 0. 
Nessas condições, a área do triângulo, em unidades de área (u.a), 
que tem por vértices os pontos A, B e C, sendo A e B a intersecção 
das retas r e s com o eixo das ordenadas e o ponto C a intersecção 
das retas s e t, é igual a 
(A) 9. (B) 10. (C) 12. (D) 15. (E) 18. 
 
3. (UESB-22) Considere C a circunferência circunscrita ao 
quadrado que tem vértices consecutivos A, B, C e D. Sabendo-se 
que A (-1, 0), B (5, 0) e C e D têm ordenadas positivas, a equação 
da circunferência C é 
(A) x2 − 4x + y2 − 6y = 5. (B) x2 − 4x + y2 + 6y = 5. 
(C) x2 − 4x + y2 − 4y = 5. (D) x2 − 4x + y2 + 4y = 5. 
(E) x2 − 4x + y2 − 2y = 5. 
 
4. (UNEB-23) O triângulo ABC, cujas coordenadas dos seus 
vértices são os pares ordenados (1,3), (4,7) e (7,3), é isósceles. A 
medida da altura e do perímetro desse triângulo são, 
respectivamente, 
 
A) 3 e 12 
B) 4 e 16 
C) 5 e 11 
D) 6 e 10 
E) 7 e 17 
 
4. (UNEB-22) Considere as retas r::y = 2x + a, s:y = bx − 10, 
t::y = cx + d, com a, b, c e d números reais. Sabe-se que r é 
paralela à s, que t é perpendicular à s e que o ponto P, intersecção 
da reta s com o eixo das abscissas, pertence à reta t. Sendo Q o 
ponto de intersecção da reta t com o eixo das ordenadas, a 
distância entre P e Q, em unidades de comprimento, é igual a 
a) 52 b) 5 c) 
2
53
 d) 
2
55
 e) 
2
5
 
 
5. (Consultec-21) Seja r a reta que passa pelo ponto (- 4, 4) e 
intercepta o eixo das abscissas em x = 4, e seja  a 
circunferência de centro C(-3, 1) e raio 5u.c. Com base nas 
informações apresentadas, é correto afirmar: 
01)  intercepta o eixo das ordenadas. 
02) r passa pelo centro de  . 
03)  e tangente ao eixo das abscissas. 
04) r é secante a  . 
05) r é tangente a  . 
 
 
 
6. (Consultec-21) Considere uma circunferência C cujo diâmetro é 
o segmento de extremidades A = (–2,3) e B = (6,9). 
Pode-se afirmar que uma equação da circunferência C é 
01) (x+2)2 + (y-6)2 = 25 02) (x-2)2 +(y-6)2 = 25 
03) (x+2)2 - (y-6)2 = 25 04) (x+2)2 +(y+6)2 = 25 
05) (x+2)2 +(y-6)2 = 5 
 
7. (UNICAMP-21) No plano cartesiano, considere a reta de equação 
x + 2y = 4, sendo A, B os pontos de interseção dessa reta com os 
eixos coordenados. A equação da reta mediatriz do segmento de 
reta AB e dada por 
a) 2x – y = 3. b) 2x – y = 5. c) 2x + y = 3. d) 2x y = 5. 
 
8. Dados os pontos P = (5, 0) e Q = (1, −2), a mediatriz do 
segmento PQ é descrita pela equação 
A) y = 5 −2x B) y = 2x −7 C) x = 2y + 5 
D) x + 2y = 1 E) 4x + 2y + 5 = 0 
 
9. (UFMG) Seja a reta r de equação 2x – 3y – 5 = 0. A equação da 
reta s, paralela a r, que contém o P(1, -2) é: 
a) 2x – 3y – 1 = 0 b) 2x – 3y – 8 = 0 c) 3x – 2y – 7 = 0 
d) 3x + 2y + 1 = 0 e) 2x + 3y + 4 = 0 
 
10. Se r é a reta descrita pela equação x + 2y = 5 e s é a reta 
perpendicular a r que passa pela origem do eixos coordenados, 
então r e s se interceptam no ponto 
A) (1, 2) B) 






2
3
,2
 C) 






2
5
,0
 D) (3, 1) E) 






4
9
,
2
1 
 
11. As retas r, s de equações cartesianas 3x – 4y – 8 = 0 e 
4y – 3x – 12 = 0 respectivamente representam avenidas e são 
tangentes a um círculo C que é, na verdade, uma rotatória 
que dá acesso de uma avenida à outra, já que as mesmas 
possuem fluxo de veículos em sentido contrário. O perímetro 
dessa rotatória C é: 
A) 4 π B) 2 π C) 8 π D) 4 E) 16 π 
 
12. Em um plano cartesiano, seja o triângulo de vértices A(3, 8), 
B(1, –2) e C(7, –2). A reta suporte da altura desse triângulo, 
relativamente ao ponto A, intersecta o lado BC no ponto 
(A) (5, 3). (B) (5, 2). (C) (4, –2). (D) (4, –1). (E) (3, –2). 
 
13. (Ufms 2020) Na fazenda Boa Esperança, o plantio de sorgo 
será feito pela região que satisfaz às seguintes condições: 
2 2
2
x y 25
y x .
y x 5
  



   

 A região que representa adequadamente o plantio de 
sorgo, na figura, é designada pelo número: 
 
 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
 
14. Sejam r e s retas de equação r: 4x + 3y + 25 =0 e 
s: 4x + 3y – 15 = 0. Sabe-se que um quadrado tem dois de seus 
lados como subconjunto dessas retas. O perímetro desse 
quadrado é igual a: 
a) 16u.c b) 28u.c c) 36u.c d) 49u.c e) 32u.c 
 
15. (Fgv 2020) No plano cartesiano, considere a região 
determinada pelos pontos que satisfazem a relação 
2 2x y 2x 2y 2 0.     A distância máxima entre dois de seus 
pontos é: 
a) 4,0 b) 3,7 c) 3,8 d) 3,6 e) 3,9 
 
16. (Ufrgs 2020) A área do quadrilátero formado pelos pontos de 
interseção da circunferência de equação 2 2(x 1) y 4   com os 
eixos coordenados é 
a) 3. b) 2 3. c) 3 3. d) 4 3. e) 12. 
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17. Os pontos A(4, 6), B(-2 3) e C(6, 1) são vértices de um 
triângulo ABC. A equação da reta mediatriz relativa ao lado BC é: 
a) 4x – y – 6 = 0 b) 4x – y – 10 = 0 c) 4x – y + 6 = 0 
d) 4x + 2y – 6 = 0 e) 4x – 2y +4 = 0 
 
18. (UFMG) Seja a reta r de equação 2x – 3y – 5 = 0. A equação da 
reta s, paralela a r, que contém o P(1, -2) é: 
a) 2x – 3y – 1 = 0 b) 2x – 3y – 8 = 0 c) 3x – 2y – 7 = 0 
d) 3x + 2y + 1 = 0 e) 2x + 3y + 4 = 0 
 
19. (UFPR) No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a 
equação da reta que passa pelo ponto A(3, 4) e é perpendicular à 
reta 2y + 3x – 5 = 0 é: 
a) y = 2x + 2 b) 5y – 3x + 6 = 0 c) 3y = 2x + 6 
d) 2x + 3y + 6 = 0 e) 5x – 3y + 8 = 0 
 
20. (Espcex (Aman) 2021) Os pontos A(3, 2) e C( 1, 3) são 
vértices opostos de um quadrado ABCD. A equação da reta que 
contem a diagonal BD é 
a) 5x 4y 7 0.   b) 8x 10y 3 0.   c) 8x 10y 13 0.   
d) 4x 5y 3 0.   e) 4x 5y 7 0.   
 
21. (Espcex (Aman) 2021) Os pontos A(3, 2) e C( 1, 3) são 
vértices opostos de um quadrado ABCD. A equação da reta que 
contem a diagonal BD é 
a) 5x 4y 7 0.   b) 8x 10y 3 0.   c) 8x 10y 13 0.   
d) 4x 5y 3 0.   e) 4x 5y 7 0.   
 
22. (Espcex (Aman) 2021) Sabendo-se que a equação 
2 22x ay bxy 4x 8y c 0      representa uma circunferência 
de raio 3, a soma a + b + c é igual a 
a) 10. b) 6. c) 2. d) 2. e) 6. 
 
23. (Ime 2021) No que diz respeito à posição relativa das 
circunferências representadas pelas equações 
2 2
2 2
x y 6x 8y 11
x y 8x 4y 16
   
    
 pode-se afirmar que elas são: 
a) exteriores. b) tangentes exteriores. c) tangentes interiores. 
d) concêntricas. e) secantes. 
 
24. (Esa 2022) Qual é a posição do ponto P(5, 3) em relação à 
circunferência de centro C(3, 1) e raio iguala 5 unidades? 
a) Externo. b) Interno, não coincidente com o centro. 
c) Pertence à circunferência. d) Coincidente com o centro. 
e) Excêntrico. 
 
25. (Upe-2022) No plano cartesiano ortogonal, A e B são, 
respectivamente, os pontos onde a reta r de equação 
2x 3y 6 0   intersecta os eixos das abscissas e o eixo das 
ordenadas. Sendo C o ponto de coordenadas (2, 0), qual é a 
medida da área do triângulo de vértices A, B e C? 
a) 5 b) 4 c) 3,5 d) 3 e) 2,5 
 
26. Considere, em um sistema de coordenadas cartesianas 
ortogonais, a circunferência de equação x2 + y2 – 8x – 4y + 16 = 0, 
e as retas s e r, que se intersectam no ponto C, centro da 
circunferência. Sabe-se que os pontos A(2, 0) e B(x, 0) pertencem, 
respectivamente, às retas r e s, que são perpendiculares. 
A área do triângulo ACB, destacado na figura, é igual a 
(A) 5. 
(B) 3. 
(C) 4. 
(D) 2. 
(E) 6. 
 
27. Se (m, n) são as coordenadas do centro da circunferência 
x2 + 2 3 x + y2 – 6y + 7 = 0, então (-3m + 3 n) é igual a: 
a) – 3 b) - 3 c) 0 d) 1 e) 6 3 
 
28. (Ufpr 2022) No plano cartesiano, considere o triângulo ABC 
com A = (8, 6), B = (3, –4) e C = (– 1, 2). Seja D o ponto de 
intersecção do segmento AB com o eixo x. Se r é a reta que passa 
por D, sendo essa reta paralela à reta que passa por B e C, 
assinale a alternativa que corresponde à equação de r. 
a) 3x + 2y = 15. b) 2x + 3y = 10. c) 3x + 2y = 8. 
d) 3x + 2y = 3. e) 2x + 3y = 2. 
 
29. A reta s passa pelo ponto (0, 3) e é perpendicular à reta AB, 
em que A(0,0) e B é o centro da circunferência x2 + y2-2x – 4y =20. 
Então a equação de s é: 
a) x – 2y = -6 b) x + 2y = 6 c) y – x = 3 
d) x + y = 3 e) 2x + y = 6 
 
30. No plano cartesiano, considere as retas r: x + y – 6 = 0 e 
s: x + y – 2 = 0. A área do quadrilátero delimitado pelas retas r e s 
e pelos eixos coordenados é 
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16 
 
31. Os pontos P(x, 7) e Q(2, 1) pertencem à reta r de equação 
y = 2x – k, com k um número real. A equação da reta s, 
perpendicular à reta r no ponto P, pode ser expressa por 
(A) x + 2y – 19 = 0. (B) x – 2y – 9 = 0. (C) –x + 2y + 9 = 0. 
(D) 2x + 2y – 9 = 0. (E) 2x – y + 19 = 0. 
 
32. Em um sistema de eixos cartesianos ortogonais estão 
representados uma circunferência de equação (x – 3)2+(y – 2)2 =25 
e os pontos A e B, pertencentes à circunferência e que têm 
abscissas iguais a zero. As ordenadas dos pontos A e B são, 
respectivamente, 
(A) 1 e – 6. (B) 6 e – 1. (C) – 2 e 5. (D) 6 e – 2. (E) 5 e – 1. 
 
33. (UESB) Se os pontos A







2
1
,1
, B(0, 2) e C(2, y) são vértices de 
um triângulo de área igual a 3u.a., então o conjunto de todos os 
valores de yR é: 
a) {-9, 3} b) {0, 3} c) {3, 6} d) {-6, 0} e) {1, 6} 
 
34. A equação x2 + y2 – 10x + 6y + 30 = 0 representa uma 
circunferência de centro C(a,b) e raio r. Nessas condições, o valor 
de (a + b + r) é 
(A) – 4. (B) – 2. (C) 0. (D) 2. (E) 4. 
 
35. Na figura, o quadrado ABCD tem lados paralelos aos eixos 
coordenados e é circunscrito à circunferência de equação 
x2 + y2 – 4x – 6y + 12 = 0. Considerando-se A(m, n) pode-se 
afirmar que m + n é igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
36. A reta 3x + 4y – 6 = 0 determina na circunferência 
x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0 uma corda MN de comprimento igual, em 
u.c, a: 
a) 3 b) 3 c) 6 d) 2 3 e) 22 
 
37. Considerando-se M(3, 2) ponto médio da corda AB da 
circunferência de equação (x - 2)2 + y2 = 16, é correto afirmar que 
a distância, em unidade de comprimento, entre os pontos A e B é 
igual a 
01) 11 02) 112 03) 113 04) 11 5) 22 
 
38. (Fgv 2020) No plano cartesiano, a reta de equação 
3x 4y 0  determina, na circunferência 2 2x y 4x 2y 20 0,     
uma corda cujo comprimento é: 
a) 2 22 b) 2 18 c) 2 20 d) 2 21 e) 2 19 
 
39. Se as circunferências descritas pelas equações 
x2 + y2 − 2x + 4y = 4 e x2 + y2 + mx + ny = 11 forem concêntricas, o 
raio da maior delas será, em unidades de comprimento, igual a 
A) 2 B) 6 C) 3 D) 11 E) 4 
A