Ondas-parteI

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<p>Física Geral Teórica II</p><p>Elizane Moraes elizanemoraes@ufba.br</p><p>Semana 1</p><p>Fenômenos ondulatórios. Ondas mecânicas. Ondas eletromagnéticas. Natureza da onda. Tipo de ondas. Pulso de onda. Função de onda. Ondas harmônicas. Ondas em uma corda. Equação de onda. Solução da equação de onda. Energia transmitida. Superposição de ondas: Ondas no mesmo sentido. Batimentos. Ondas em sentidos diferentes. Ondas estacionárias.</p><p>1.0 Introdução</p><p>O que é uma onda?</p><p>Qualquer sinal que é transmitido de um ponto a outro de um meio, com velocidade definida, sem que haja transporte direto de matéria.</p><p>· distúrbio</p><p>· se propaga</p><p>· leva sinais de um lugar a outro</p><p>· transporta energia</p><p>Definição: variação de uma grandeza física que se propaga no espaço distúrbio que se propaga e pode levar sinais ou energia (e momento) de um lugar para outro “Energia em movimento”</p><p>Ondas e partículas</p><p>Escrever uma carta ou usar o telefone são duas maneiras de se entrar em contato com uma amiga numa cidade distante.</p><p>· A primeira opção (a carta) envolve o conceito de partícula. Um objeto material se desloca de um ponto para outro, carregando consigo a informação e energia.</p><p>· A segunda opção (o telefone) envolve o conceito de onda. Numa onda, informação e energia se deslocam de um ponto para outro, mas nenhum objeto material está realizando esta viagem.</p><p>Em uma onda não existe o transporte de matéria</p><p>O conceito de onda é abstrato e é novo, pois devemos considerar o movimento de algo que não é matéria, mas energia que se propaga através da matéria.</p><p>Tipos mais comuns de ondas:</p><p>· Ondas Mecânicas (Leis de Newton): Precisa de um meio material. Exs:</p><p>som, água, corda, ondas sonoras, etc. algum meio físico deve ser perturbado</p><p>· Ondas Eletromagnéticas (Lei de Maxwell): Não requerem um meio para se propagar</p><p>Exs: luz visível, ondas de rádio, raios-X, etc. No vácuo possuem a velocidade de c=3x 10 ⁸ m/s</p><p>· Ondas de matéria (Física Quântica)</p><p>Função	de onda	quântica: elétrons, prótons, etc viajam como ondas</p><p>· Ondas gravitacionais (Relatividade Geral)</p><p>Oscilaçãodo espaço, quando o próprio espaço-tempo oscila.</p><p>2.0 Tipos de ondas conforme o modo de propagação</p><p>A classificação da onda depende do movimento de cada elemento do meio elástico:</p><p>· Transversais: perpendicular ao movimento da onda</p><p>· Longitudinais: paralelo ao movimento da onda</p><p>· Mistas: quando combinam esses dois movimentos</p><p>1-Ondas Longitudinais</p><p>●	A direção de vibração é igual à direção de propagação da onda</p><p>2-Ondas Transversais</p><p>●	As partículas do meio perturbado se deslocam perpendicularmente à direção de propagação da onda</p><p>Se isolarmos para observar um elemento de corda, ele oscilou para cima e para baixo enquanto a onda se propaga horizontalmente.</p><p>Importante!</p><p>Uma onda eletromagnética é uma onda transversal onde os campos elétrico e magnético oscilam, em cada ponto, mantendo-se sempre perpendiculares à direção de propagação.</p><p>Representação de uma onda eletromagnética</p><p>senoidal, linearmente polarizada, se propagando na direção do eixo x com velocidade c, em um instante t. Note a variação senoidal de E e B com x.</p><p>Mistas</p><p>As ondas de água são um exemplo de ondas que envolvem uma combinação de movimentos longitudinais e transversais. À medida que uma onda viaja através da onda, as partículas viajam em círculos no sentido horário . O raio dos círculos diminui à medida que a profundidade na água aumenta.</p><p>3.0 EQUAÇÃO DA ONDA UNIDIMENSIONAL</p><p>Ondas progressivas em 1D</p><p>Vamos considerar um pulso em forma de corcova se propagando em uma corda. No instante t = 0 , o pulso tem o formato da figura (a) e num instante t posterior o pulso manteve o mesmo formato, mas se moveu para a direita</p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>x-vt = cte e x+vt=cte</p><p>3.1 EQUAÇÃO	DA	 ONDA UNIDIMENSIONAL</p><p>Mais geral ondas nos dois sentidos:</p><p>Equação</p><p>3.1 EQUAÇÃO	DA	 ONDA UNIDIMENSIONAL</p><p>Envolve duas variáveis : posição e tempo</p><p>Uma onda pode ter qualquer forma!</p><p>3.2.1 Revisão de propriedades de funções</p><p>Qual é o efeito de reescalar e transladar uma função????</p><p>Corda finita (real) tem extremidades</p><p>refletida na extremidade: onda se</p><p>propaga para a direita e depois de</p><p>refletida se propaga para a</p><p>esquerda:</p><p>Equação a derivadas parciais</p><p>linear de 2ª ordem</p><p>3.3 Ondas Harmônicas: perturbação corresponde a um MHS</p><p>Uma onda é considerada harmônica quando o mecanismo produz a</p><p>sequência de pulsos em</p><p>MHS</p><p>Onda harmônica é descrita por uma função periódica</p><p>3.3.1</p><p>fase do movimento e</p><p>é adimensional</p><p>Pico</p><p>vale</p><p>●</p><p>O comprimento de</p><p>onda é a distância</p><p>em que a onda se</p><p>repete no espaço.</p><p>●</p><p>O número angular</p><p>de onda é a</p><p>quantidade de</p><p>comprimento de</p><p>onda que cabem</p><p>em 2π</p><p>· O comprimento de onda é a distância em que a onda se repete no espaço.</p><p>· O número angular de onda é a quantidade de comprimento de onda que cabem em 2π</p><p>Pontos Importantes</p><p>Velocidade de fase:</p><p>Considere a onda em dois momento diferentes muito próximos t e t+dt</p><p>Como a onda se	movimentanestetempo dt?</p><p>Velocidade de propagação da onda</p><p>Qual é a velocidade e aceleração transversal de um elemento da corda em (x,t)?</p><p>a velocidade e aceleração transversal não são constantes e</p><p>MHS</p><p>oscilam com o tempo</p><p>Curiosidades!</p><p>Outro modo de escrever o perfil da onda harmônica:</p><p>1- A equação de uma onda transversal se propagando em uma corda é dada por:</p><p>Y(x,t) = 0,002sen [20x-600t]</p><p>(a)Ache a amplitude, frequência, velocidade e comprimento de onda.</p><p>b) Ache a velocidade escalar máxima de uma partícula da corda.</p><p>4.0 Velocidade da onda em uma corda esticada</p><p>Vamos considerar um pulso que se propaga numa corda esticada (tensão e densidade linear) com velocidade V. Para dt muito pequeno o movimento visto pelo observador com velocidade V é aproximadamente um movimentocircular uniforme(MCU).</p><p>Então, a velocidade da onda depende somente das propriedades da corda e não da frequência. A frequência da onda é determinada pelo movimento que gera a onda na corda.Equação da onda em uma corda</p><p>Numa corda a velocidade de fase depende somente da tensão na corda e da sua densidadede massa.</p><p>Aplicação</p><p>Exercício</p><p>5.0 A DINÂMICA DOS ELEMENTOS DE MASSA DA CORDA</p><p>A dinâmica dos elementos de massa de uma corda podem ser facilmente obtidos da sua equação de movimento</p><p>5.0 Energia e potência numa onda progressiva</p><p>Tratamentos</p><p>médicos com laser</p><p>Produção de energia As ondas transportam energia</p><p>5.0</p><p>Energia e potência numa onda progressiva</p><p>renovável</p><p>Importantes diferenças com o sistema massa-mola do MHS</p><p>A energia cinética de um elemento de massa é máxima (mínima) quando sua energia é máxima (mínima)</p><p>No sistema distribuido:</p><p>5.0 Energia e potência numa onda progressiva</p><p>Energia Cinética</p><p>Parte da energia é na forma de energia cinética dos elementos de massa da corda. Se considerarmos os elementos de massa	diferenciais em uma posição entre x e x+dx a energia cinética (também diferencial)	neste ponto da corda é</p><p>A taxa com que a energia passa	no ponto x da corda	é</p><p>Então a potênciade origem cinética num ponto da corda no instantet é</p><p>Esta potência é pulsada. Se a frequência dos pulsos é alta é mais interessante calcular a potência média de origem cinética.</p><p>Então a potência de origem cinética num ponto da cordano instantet é</p><p>Esta potência é pulsada. Se a frequência dospulsos é alta é mais interessante calcular a	potência média de origem cinética.</p><p>Energia Potencial</p><p>· A energia potencial tem a ver com o quanto a corda está esticada</p><p>· De fato a energia potencial	da corda éexatamente igual a energia cinética ●	Ptotal = Pc+Pep</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>6.0 O Princípio de Superposição</p><p>Quando estamos ouvindo uma orquestra chegam simultaneamente aos nossos ouvidos os sons de todos os instrumentos:</p><p>https://www.youtube.com/watch? v=mFSRCG4DrmI&list=RDmFSRCG4DrmI&start_radio=1</p><p>Isto significa que várias ondas sonoras podem se propagar ao mesmo tempo numa dada região do espaço. O efeito global que percebemos será a soma dos efeitos que cada uma das ondas produziria se estivesse se propagando isoladamente.</p><p>O Princípio de Superposição</p><p>Sejam y1(x,t) e Y2(x,t) duas soluções quaisquer da equação de ondas unidimensionais.</p><p>Então, uma combinação linear delas</p><p>também é solução da equação, pois</p><p>6.1 Interferência de ondas</p><p>Soma de duas ondas progressivas com mesma frequência viajando na mesma direção numa corda, com mesma amplitude mascom as fases diferentes</p><p>Usando a relação</p><p>Notem que a dependência em kx − ωt se mantém, ou seja, a onda resultante também é</p><p>progressiva</p><p>6.1.2</p><p>Regimes da Interferência</p><p>1-</p><p>Se as ondas estão em fase</p><p>A interferência completamente construtiva se dá quando</p><p>duas ondas progressivas de mesma frequência se</p><p>somam em fase, ou seja:</p><p>1</p><p>2-</p><p>Se</p><p>0</p><p>ondas fora de</p><p>fase</p><p>3-Intermediária</p><p>7-Fasores</p><p>· Podemos representar uma onda vetorialmente;</p><p>· Onde o módulo = amplitude da onda</p><p>· O vetor gira ao redor de uma certa origem com velocidade angular ω igual à frequência da onda. Por exemplo, a onda y(x, t) = y0 sin(kx − ωt) pode ser representada como:</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>8-Ondas estacionárias e ressonância</p><p>Quando uma onda presa por ambas as extremidades é posta para vibrar em certa frequência as ondas se propagam nos dois sentidos formando um padrão de interferência, como já foi analisado anteriormente.</p><p>Para algumas frequências específicas a corda entra em ressonância, e acontecem as ondas estacionárias</p><p>60</p><p>SUPERPOSIÇÕES DE ONDAS HARMÔNICAS: DIREÇÕES OPOSTAS</p><p>Vamos começar pelo caso da corda infinita, em que duas ondas, com amplitudes e comprimentos de</p><p>onda iguais, interferem.</p><p>Podemos utilizar o princípio de superposição para analisar o que ocorre:</p><p>61</p><p>●	Assim existem pontos onde a amplitude é sempre nula (nodos) ou sempre máxima (antinodos), além, claro, de todos os valores intermediários.</p><p>Curiosidades https://www.youtube.com/watch?v=wvJAgrUBF4w</p><p>Ondas estacionárias: corda finita e ressonância</p><p>1</p><p>1</p><p>Ondas estacionárias: corda finita e ressonância</p><p>primeiro modo</p><p>segundo modo</p><p>terceiro modo</p><p>Modos normais de vibração numa corda solta nos dois extremos</p><p>primeiro modo</p><p>segundo modo</p><p>terceiro modo</p><p>Cordapresa ou solta nos dois extremos</p><p>Podemos generalizar dizendo que a condição para existir um padrão de oscilação para uma onda estacionária é que:</p><p>n =1,2,3 …</p><p>Já mostramos anteriormente que:</p><p>Mas para uma corda presa pelas extremidades, apenas algumas frequências específicas podem desenvolver uma onda estacionária, portanto:</p><p>Corda presa num extremo e solta no outro</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>Semana 2</p><p>Onda sonora. Velocidade de propagação. Função da onda sonora: pressão x deslocamento. Nível sonoro. Efeito Doppler. Modos normais de vibração: em uma corda e em uma coluna de ar. Exercícios.</p><p>Semana 3</p><p>Introdução a fluidos. Pressão. Densidade. Fluidos em repouso. Princípio de Pascal. Elevador hidráulico. Princípio de Arquimedes. Empuxo. Tensão superficial. Capilaridade.</p><p>Semana 4</p><p>Fluidos em movimento. Descrição de Euler. Campo de velocidades. Linhas de corrente. Escoamento estacionário. Conservação da massa. Equação da continuidade. Equação de Bernoulli. Aplicações.</p><p>Semana 5</p><p>Viscosidade de Newton. Equação de Hagen-Poiseuille. Exercícios.</p><p>Semana 7</p><p>Exercícios. PROVA</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>image50.jpg</p><p>image51.jpg</p><p>image52.jpg</p><p>image500.jpg</p><p>image510.jpg</p><p>image53.jpg</p><p>image54.jpg</p><p>image55.jpg</p><p>image56.jpg</p><p>image540.jpg</p><p>image550.jpg</p><p>image57.jpg</p><p>image58.jpg</p><p>image59.jpg</p><p>image60.jpg</p><p>image61.jpg</p><p>image62.jpg</p><p>image63.png</p><p>image610.jpg</p><p>image62.png</p><p>image64.jpg</p><p>image65.jpg</p><p>image66.jpg</p><p>image67.jpg</p><p>image63.jpg</p><p>image640.jpg</p><p>image650.jpg</p><p>image660.jpg</p><p>image68.jpg</p><p>image69.jpg</p><p>image70.jpg</p><p>image670.jpg</p><p>image680.jpg</p><p>image690.jpg</p><p>image71.jpg</p><p>image72.jpg</p><p>image73.jpg</p><p>image74.jpg</p><p>image720.jpg</p><p>image730.jpg</p><p>image75.jpg</p><p>image76.jpg</p><p>image77.jpg</p><p>image78.jpg</p><p>image760.jpg</p><p>image780.jpg</p><p>image79.jpg</p><p>image80.jpg</p><p>image81.jpg</p><p>image82.jpg</p><p>image83.jpg</p><p>image84.jpg</p><p>image810.jpg</p><p>image820.jpg</p><p>image830.jpg</p><p>image85.png</p><p>image86.jpg</p><p>image87.jpg</p><p>image860.jpg</p><p>image88.jpg</p><p>image870.jpg</p><p>image89.jpg</p><p>image90.jpg</p><p>image91.jpg</p><p>image880.jpg</p><p>image890.jpg</p><p>image92.jpg</p><p>image93.jpg</p><p>image94.jpg</p><p>image110.jpg</p><p>image210.jpg</p><p>image4.jpg</p><p>image5.jpg</p><p>image6.jpg</p><p>image7.jpg</p><p>image8.jpg</p><p>image9.jpg</p><p>image10.jpg</p><p>image11.jpg</p><p>image12.jpg</p><p>image13.jpg</p><p>image14.jpg</p><p>image15.jpg</p><p>image16.jpg</p><p>image17.jpg</p><p>image140.jpg</p><p>image150.jpg</p><p>image160.jpg</p><p>image18.jpg</p><p>image19.jpg</p><p>image20.jpg</p><p>image180.jpg</p><p>image190.jpg</p><p>image21.jpg</p><p>image22.jpg</p><p>image200.jpg</p><p>image211.jpg</p><p>image23.jpg</p><p>image24.jpg</p><p>image25.jpg</p><p>image230.jpg</p><p>image240.jpg</p><p>image26.jpg</p><p>image27.jpg</p><p>image28.jpg</p><p>image29.jpg</p><p>image30.jpg</p><p>image1.jpg</p><p>image290.jpg</p><p>image31.jpg</p><p>image32.jpg</p><p>image310.jpg</p><p>image33.jpg</p><p>image34.jpg</p><p>image35.jpg</p><p>image36.jpg</p><p>image37.jpg</p><p>image38.jpg</p><p>image2.jpg</p><p>image350.jpg</p><p>image360.jpg</p><p>image370.jpg</p><p>image39.jpg</p><p>image40.jpg</p><p>image41.jpg</p><p>image390.jpg</p><p>image380.jpg</p><p>image400.jpg</p><p>image42.jpg</p><p>image3.jpg</p><p>image43.jpg</p><p>image44.jpg</p><p>image45.jpg</p><p>image46.jpg</p><p>image47.jpg</p><p>image440.jpg</p><p>image450.jpg</p><p>image460.jpg</p><p>image48.jpg</p><p>image49.jpg</p>