Preparatório Matemática PUC

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<p>Preparatório Matemática PUC-Campinas</p><p>Professor: Guilherme Tadeu</p><p>Conteúdos de matemática</p><p>As questões de Matemática irão:</p><p>· exigir mais habilidade de raciocínio do que memorização;</p><p>· relacionar, tanto quanto possível, as questões propostas com a Matemática do cotidiano;</p><p>· permitir, na resolução dos problemas, a utilização de estratégias diferenciadas;</p><p>· avaliar a capacidade de leitura e interpretação da linguagem gráfica.</p><p>Conjuntos Numéricos</p><p>· Números naturais e números inteiros: divisibilidade, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum, decomposição em fatores primos;</p><p>· Números racionais: operações e propriedades, razão, proporção, grandezas diretas e grandezas inversamente proporcionais, porcentagem e médias;</p><p>· Números reais: a reta real, intervalos da reta real, operações e propriedades, ordem, valor absoluto e desigualdades;</p><p>· Sequências: noção de sequência, progressões aritmética e geométrica, noção de limite de uma sequência, soma da série geométrica, representação decimal de um número real.</p><p>Polinômios</p><p>· Polinômios: grau de um polinômio, operações de adição e de multiplicação de polinômios, identidade de um polinômio, fatoração de um polinômio, divisão de um polinômio por um binômio da forma x – a.</p><p>Equações Algébricas</p><p>· Equações algébricas: definição, conceito de raiz, multiplicidade de raízes;</p><p>· Relações entre coeficientes e raízes; pesquisa de raízes múltiplas; raízes racionais e raízes reais.</p><p>Análise Combinatória</p><p>· Princípios fundamentais da contagem: adição e multiplicação;</p><p>· Arranjos, permutações e combinações simples;</p><p>· Binômios de Newton.</p><p>Probabilidade</p><p>· Eventos; conjunto universo; conceituação de probabilidade;</p><p>· Eventos mutuamente exclusivos; probabilidade da união e probabilidade da interseção de dois ou mais eventos; regras da adição e da multiplicação;</p><p>· Probabilidade condicional; eventos independentes.</p><p>Estatística (Descritiva)</p><p>· Medidas de tendência central: média, moda e mediana;</p><p>· Análise de dados tabulados;</p><p>· Representações gráficas: » Gráfico de barras; » Gráfico de linha; » Gráfico de setores; » Histograma; » Polígono de frequências.</p><p>· Interpretação e comparação de conjunto de dados estatísticos por diferentes diagramas e gráficos;</p><p>· Interpretação de dados de pesquisas em tabelas de dupla entrada.</p><p>Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares</p><p>· Matrizes: operações; inversa de uma matriz;</p><p>· Sistemas lineares: resolução, discussão de sistema linear, tipos de sistemas lineares, aplicações;</p><p>· Determinante: propriedades e aplicações.</p><p>Geometria Analítica</p><p>· Coordenadas cartesianas na reta e no plano; distância entre dois pontos;</p><p>· Equações da reta; coeficiente angular; interseção de retas; retas paralelas e retas perpendiculares; feixes de retas; distância de um ponto a uma reta; área de triângulo e de quadrilátero;</p><p>· Equação da circunferência; tangentes a uma circunferência; interseção de uma reta com uma circunferência e entre circunferências;</p><p>· Elipse, hipérbole e parábola: equações reduzidas.</p><p>Funções</p><p>· Conceito; interpretação gráfica de funções; funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras; função composta; função inversa;</p><p>· Função linear e função quadrática;</p><p>· Função exponencial e função logarítmica; aplicações e propriedades;</p><p>· Logaritmos: propriedades e aplicações;</p><p>· Equações e inequações exponenciais e logarítmicas.</p><p>Trigonometria</p><p>· Arcos e ângulos, medidas e relações entre arcos;</p><p>· Relações trigonométricas no triângulo retângulo;</p><p>· Funções trigonométricas no ciclo trigonométrico: periodicidade, cálculo dos valores dos principais arcos, representações gráficas;</p><p>· Principais identidades trigonométricas;</p><p>· Equações e inequações trigonométricas;</p><p>· Lei dos senos;</p><p>· Lei dos cossenos.</p><p>Geometria Plana</p><p>· Figura geométrica simples: reta, semirreta, segmento, ângulo, polígonos, circunferência e círculo;</p><p>· Congruência de figuras planas;</p><p>· Semelhança de triângulos;</p><p>· Relações métricas nos triângulos, polígonos regulares e círculo;</p><p>· Áreas de polígonos, círculos, coroa e setor circular.</p><p>Geometria Espacial</p><p>· Posição relativa de retas e planos no espaço;</p><p>· Ângulos diedros e ângulos poliédricos; poliedros regulares;</p><p>· Prismas, pirâmides, cilindros, cones e seus respectivos troncos; cálculo de área e de volume;</p><p>· Esfera, secção esférica, fuso e cunha esférica; cálculo de área e de volume.</p><p>Raciocínio Lógico</p><p>Para as questões de Raciocínio Lógico: problemas que envolvem compreensão e elaboração lógica de situações por meio de raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, que contemplam:</p><p>· Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais;</p><p>· Razão e proporção: números e grandezas proporcionais, regra de três, porcentagem;</p><p>· Sistemas de medidas: medidas de tempo; sistema decimal de medidas; sistema monetário;</p><p>· Conjuntos (Diagramas de Venn, união, intersecção, diferença);</p><p>· Sequências lógicas de números, letras, palavras e figuras;</p><p>· Análise Combinatória e Probabilidade;</p><p>· Geometria.</p><p>Questões</p><p>Vestibular 2019 – Aplicado 16/06/2019</p><p>31. Mulher recebe 1º transplante de pele fabricada com as próprias células.</p><p>Uma jovem com 70% do corpo queimado foi submetida com sucesso na Espanha ao primeiro transplante no mundo de pele humana fabricada com suas próprias células, uma técnica pioneira que combina engenharia de tecidos e nanoestruturas para dar mais elasticidade e permitir tratar a pele. [...] No transplante, a equipe utilizou duas lâminas de pele da jovem, de quatro centímetros quadrados cada, para fabricar 5,S mil centímetros [quadrados] que, em duas intervenções, foram implantados em seu corpo.</p><p>(Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em 13.05.19)</p><p>Suponha que a mesma equipe esteja planejando um novo transplante de pele em um paciente que teve parte de sua perna queimada. Para estimar a área S de pele que deverá ser fabricada para o transplante, a parte atingida da perna do paciente foi equiparada a um tronco de cone circular reto com altura de 39,9 cm e diâmetros das bases medindo 12 cm e 18 cm, como indicado na figura. Na estimativa de S, tomou-se um valor 20% maior do que a área da superfície lateral desse tronco.</p><p>(A) 2,16 mil.</p><p>(B) 2,25 mil.</p><p>(C) 2,56 mil.</p><p>(D) 2,88 mil.</p><p>(E) 3,24 mil.</p><p>32. Um estudo clínico para testar a associação de dois medicamentos, M1 e M2, para o tratamento de determinada doença será realizado com mais de 1 000 pacientes de diversos países. De forma aleatória, os pacientes participantes serão divididos em quatro grupos.</p><p>Grupo 1 → pacientes que receberão os medicamentos M1 e M2.</p><p>Grupo 2 → pacientes que receberão o medicamento M1 e um placebo do medicamento M2.</p><p>Grupo 3 → pacientes que receberão o medicamento M2 e um placebo do medicamento M1.</p><p>Grupo 4 → pacientes que receberão placebos dos medicamentos M1 e M2.</p><p>De acordo com o planejamento do estudo, 55% dos pacientes receberão o medicamento M1, 55% dos pacientes receberão o medicamento M2 e 80% dos pacientes receberão pelo menos um dos dois medicamentos.</p><p>Lucas e Rafael são dois irmãos que participarão do estudo. A probabilidade de que ambos façam parte do Grupo 1 é de, aproximadamente,</p><p>(A) 6%.</p><p>(B) G%.</p><p>(C) 12%.</p><p>(D) 18%.</p><p>(E) 30%.</p><p>(A)</p><p>Vestibular 2020 – Aplicado 19/10/2019</p><p>C</p><p>32. Em uma competição esportiva com 12 times, cada time jogou exatamente uma vez com cada um dos outros adversários. O vencedor de uma partida ganhou 3 pontos, o empate deu 1 ponto a cada um dos times e times perdedores não marcaram pontos. No fim da competição, a soma total dos pontos marcados pelos 12 times foi 188 pontos. O número de jogos que terminaram empatados foi:</p><p>(A) 5</p><p>(B) 10</p><p>(C) 12</p><p>(D) 20</p><p>(E) 178</p><p>33. Cinco meninas, Ana, Beatriz, Catarina, Daniela e Elvira, estão brincando de mãos dadas, formando uma ciranda. Cada uma delas está com um vestido de cor diferente das demais.</p><p>· A menina de vestido branco está de mãos dadas com Ana e Elvira.</p><p>· A menina de amarelo está de mãos dadas com suas amigas que vestem branco e cinza.</p><p>· Beatriz tem ao seu lado a menina</p><p>com vestido da cor cinza e a menina de vestido esverdeado.</p><p>· Elvira está de mãos dadas com Catarina e a menina de vestido dourado. O nome da menina que está com vestido da cor cinza é:</p><p>(A) Ana.</p><p>(B) Beatriz.</p><p>(C) Catarina.</p><p>(D) Daniela.</p><p>(E) Elvira.</p><p>35. Suponha que uma geleira tivesse o formato de uma esfera de raio igual a 1.000 metros e que, com o efeito do aquecimento global, ela tenha derretido, reduzindo-se a uma esfera com 1/8 do volume original. O raio da geleira após o derretimento passou a ser, em metros:</p><p>(A) 500</p><p>(B) 600</p><p>(C) 125</p><p>(D) 800</p><p>(E) 100</p><p>Vestibular 2022 – Aplicado 12/11/2021</p><p>25) Felipe coleciona moedas de continentes diferentes. Ele tem 7 moedas da Europa, 5 moedas da África, 10 moedas da América do Sul e 4 moedas da Ásia. Felipe guarda suas moedas em caixinhas. Na caixinha dourada guarda todas as moedas de seu continente favorito, e o resto de sua coleção guarda em três caixinhas prateadas com o mesmo número de moedas em cada uma delas. O número de moedas guardadas em cada caixinha prateada é:</p><p>(A) 7</p><p>(B) 4</p><p>(C) 5</p><p>(D) 6</p><p>(E) 3</p><p>26) Uma chave Pix é formada por 9 algarismos distintos, sendo que o primeiro é 9. O número de chaves distintas com essas características é:</p><p>(A) 9 × 7!</p><p>(B) 8!</p><p>(C) G!</p><p>(D) 7!</p><p>(E) 81 × 6!</p><p>27) Em uma escola, 60% dos estudantes são moças e 15% são rapazes esportistas. Se um estudante escolhido ao acaso dessa escola é um rapaz, a probabilidade de ele não ser um esportista é:</p><p>(A) 0,375</p><p>(B) 0,625</p><p>(C) 0,250</p><p>(D) 0,400</p><p>(E) 0,550</p><p>Vestibular 2023 – Aplicado 12/11/2021</p><p>D</p><p>25. Em uma moeda viciada, há 20% a mais de chance de sair cara do que de sair coroa. Lançando-se essa moeda aleatoriamente, a probabilidade de sair coroa é igual a</p><p>(A)4/11 (B)24/55 (C)9/20 (D)5/11 (E)6/11</p><p>B</p><p>E</p><p>A</p><p>29. Considerando-se todos os números naturais de três dígitos, aqueles que possuem pelo menos dois dígitos iguais representam</p><p>(A) 32%</p><p>(B) 20%</p><p>(C) 28%</p><p>(D) 24%</p><p>(E) 30%</p><p>Vestibular 2008</p><p>15. Sejam O a origem de um sistema de eixos cartesianos ortogonais e R e S pontos pertencentes à reta r, como é mostrado abaixo.</p><p>igual a:</p><p>(A)</p><p>(B) 3</p><p>(C)</p><p>(D) 6</p><p>(E)</p><p>16. Se girarmos o triângulo RSO no espaço, usando OS como eixo de rotação, será gerado um</p><p>(A) losango de diagonal .</p><p>(B) cilindro circular reto de altura .</p><p>(C) cone circular reto de altura .</p><p>(D) sólido formado pela reunião de dois cones circulares retos e cuja altura é .</p><p>(E) sólido formado pela reunião de dois cones circulares retos, cujas bases têm diâmetro .</p><p>Instruções: Para responder às questões de números 19 a 21 considere o texto abaixo.</p><p>O crescimento e o desenvolvimento das plantas dependem do funcionamento adequado de suas células componentes. A sobrevivência dessas células, por seu turno, depende das interações de uma variedade de constituintes químicos. Alguns, como os íons potássio e a água são pequenos até em escala atômica. Outros são relativamente grandes e compostos de átomos de carbono interligados, formando longas cadeias.</p><p>(Adaptado de Peter H. Raven, Ray F. Evert & Susan E. Eichhorn. Biologia vegetal. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2001. p. 17)</p><p>19. Para o acompanhamento de certa fase do crescimento de uma planta, as medidas de sua altura, em centímetros, foram anotadas diariamente durante um mês e observou-se que os valores obtidos eram numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética. Se a primeira medida obtida foi 1 cm e a décima segunda foi 2,65 cm, então a medida da altura da planta no trigésimo dia era, em centímetros, igual a</p><p>(A) 5,35</p><p>(B) 5,20</p><p>(C) 5,05</p><p>(D) 4,85</p><p>(E) 4,70</p><p>20. O gráfico abaixo representa o crescimento de uma planta durante um certo período de tempo.</p><p>B</p><p>22. Na figura abaixo tem-se um reticulado em que o ponto S representa uma semente e o ponto N um ninho de formigas.</p><p>Caminhando apenas sobre as linhas do reticulado, uma formiga parte de S e desloca-se até N, da seguinte forma: nas linhas horizontais, caminha somente para a esquerda; nas linhas verticais caminha somente para cima. Nessas condições, de quantas maneiras distintas ela pode ir de S até N?</p><p>(A) 5</p><p>(B) 6</p><p>(C) 7</p><p>(D) 8</p><p>(E) 10</p><p>Vestibular 2017 – Aplicado 22/10/2016</p><p>21. O tempo de um dia é medido em um período chamado hora e em número de 24 horas. Esse mesmo tempo poderia ser subdividido em 54 períodos iguais, chamados de TAS. Assim, um dia teria 54 TAS. Nesta hipótese, considere subdivisões decimais da unidade de medida TAS. Decorridas 7 horas e 40 minutos de um evento, esse mesmo tempo, medido em TAS, é igual a</p><p>(A) 13,5.</p><p>(B) 21,25.</p><p>(C) 17,25.</p><p>(D) 15,1.</p><p>(E) 19,75.</p><p>22. Considere dois troncos de pirâmides retas exatamente iguais. A base maior é um quadrado de lado igual a 2 metros, a base menor um quadrado de lado igual a 1 metro, e a distância entre as bases igual a 1 metro. Um monumento foi construído justapondo-se esses dois troncos nas bases menores, apoiando-se em um piso plano por meio de uma das bases maiores, formando um sólido. Desta maneira, a medida da área da superfície exposta do mo numento é, em m2, igual a</p><p>(A)</p><p>(B) 8</p><p>(C)</p><p>(D)</p><p>(E)</p><p>23. O trabalho escravo ainda é uma violação de direitos humanos que persiste no Brasil. A sua existência foi assumida pelo governo federal em 1995 e, desde esta data até 2016, mais de 50 mil trabalhadores foram libertados de situações análogas à de escravidão em diferentes atividades econômicas. Considere o gráfico e as afirmações abaixo.</p><p>I. De modo geral, o trabalho escravo no Brasil é exercido por homens, migrantes, analfabetos ou semi-analfabetos.</p><p>II. Muitos dos trabalhadores resgatados da situação análoga à escravidão exercem atividades em áreas rurais distantes do seu local de origem.</p><p>III. Devido ao forte controle exercido por órgãos de fiscalização, não foram constatados tipos de trabalho escravo nas áreas urbanas.</p><p>IV. A pecuária e a plantação de cana-de-açúcar estão entre as atividades com maior número de trabalhadores resgatados.</p><p>Está correto o que se afirma APENAS em</p><p>(A) III e IV.</p><p>(B) I, II e III.</p><p>(C) I, III e IV.</p><p>(D) II e III.</p><p>(E) I, II e IV.</p><p>24. Para desbloquear a tela de um aparelho celular, o usuário deve digitar uma senha de três algarismos quaisquer. Note que também são válidas senhas, por exemplo, 088 ou 000. Se a pessoa digita duas vezes a senha errada, o mecanismo de segurança do aparelho trava a tela por uma hora. Rafael esqueceu sua senha, mas lembra que ela formava um número que era: quadrado perfeito, menor do que 900 e múltiplo de 3. Usando corretamente suas três lembranças, as chances de Rafael conseguir desbloquear a tela do seu celular, sem que ela trave por uma hora, são iguais a</p><p>(A) 2/9 .</p><p>(B) 2/11 .</p><p>(C) 3/11 .</p><p>(D) 1/3 .</p><p>(E) 1/5.</p><p>Vestibular 2023 – Aplicado 05/11/2022</p><p>(E)</p><p>(A)</p><p>(B)</p><p>Vestibular 2023 – Aplicado 26/06/2022</p><p>(A)</p><p>(D)</p><p>(C)</p><p>image3.png</p><p>image4.jpeg</p><p>image5.jpeg</p><p>image6.jpeg</p><p>image7.jpeg</p><p>image8.jpeg</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image1.jpeg</p><p>image2.jpeg</p>