6 - Óptica Geométrica

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Jorge Oliveira
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dele não pode ser reproduzido ou usado sem autorização
expressa, por escrito, do autor ou editor, exceto pelo uso de
citações em uma resenha ou trabalho acadêmico.
Sobre o Autor.
Professor atuando em diversos níveis educacionais, além de
cursos preparatórios diversos. Pesquisador em modelagens do
ensino.
@superaulasbr
Agradecimento
Agradeço a você que adquiriu este livro com objetivo de auxiliá-lo no
aprendizado dos principais conceitos fundamentais da física do ensino
médio.
O objetivo do livro é servir de apoio ao livro didático e fonte de
consulta rápida e eficaz dos principais temas da matemática aqui
apresentados.
A organização do raciocínio é peça chave no bom aproveitamento dos
conceitos, então é fundamental a leitura e a releitura dos temas, e se
necessário faça uma cópia em papel dos mapas durante seus estudos.
Isso será de grande valia no processo de aprendizagem.
Além dos resumos, seguem em outro arquivo(disponível na página
seus produtos), com centenas de exercícios estratégicos que os
ajudarão na melhor compreensão de temas mais complexos a serem
estudados.
Estão previstas atualizações frequentes, então sempre refaça o
download, verificando o nome da versão mais atual do ebook.
“O homem que move montanhas começa carregando pequenas 
pedras”. (Provérbio chinês)
@superaulasbr
@superaulasbr
Raios e feixes de luz - 5
Princípios da Óptica Geométrica - 8
Espelhos Planos- 14
Espelhos Curvos - 20 
Refração - 25
Lentes – 27
Óptica da visão - 28 
Apêndice – 30
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 A luz propaga-se em linha reta nos
meios transparentes e homogêneos.
No vácuo a velocidade da luz é
constante e vale c = 3,0 · 108 m/s.
Num meio material transparente, as
luzes monocromática têm
velocidades diferentes, que
decrescem no sentido da luz
vermelha para a luz violeta.
O que é? Tipos de Feixes
A luz são ondas eletromagnéticas que
ao atingir nossos olhos são capazes
de produzir a sensação de visão.
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importante
Para estudo dos fenômenos
decorrentes da propagação retilínea
da luz usamos os feixes, são eles:
Fonte de luz
É todo corpo capaz de emitir luz,
própria ou não.
fonte feixe observador
cilíndrico cônico
convergente
cônico
divergente
emite
luz própria luz refletida
Fonte de luz
Fonte 
Primária 
Fonte 
Secundária 
Em meios transparentes e no vácuo, a
luz propaga-se em linha reta.
Principais 
Em nosso estudo veremos inicialmente
ao dois principais fenômenos ópticos.
Cor de um corpo
A cor de um corpo é dada pela
parcela da luz refletida difusamente
por ele, ao ser iluminado.
Atenção
corpo
azul negro
reflete 
luz azul 
absorve 
toda a luz 
branco
reflete 
toda a luz 
Cor do céu
Ao atravessar a atmosfera terrestre,
parte da luz solar sofre difusão, isto
é, sofre espalhamento, e de maneira
mais acentuada é a luz azul. Por esse
motivo, o céu é azul.
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luz solar
luz azul
terra
a luz permanece
no mesmo meio de
origem.
a luz muda de meio
e de velocidade de
propagação.
Fenômenos 
reflexão refração
luz refratada
meio 1(meio1)
(meio2)
ar
água
luz refletida
a luz não sofre
mudança no valor
da sua velocidade
a luz sofre
mudança no valor
da sua velocidade
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independência
Cada raio de luz se propaga em um
meio, independentemente de qualquer
outro raio.
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A luz emitida pelo sol é denominada
de luz branca, esta é policromática.
Ela é constituída por uma infinidade
de luzes monocromáticas, as quais
são divididas em sete cores
principais. Em meios materiais
transparentes e homogêneos temos:
luz do Solano-luz
É uma unidade de comprimento,
correspondente à distância (d)
percorrida pela luz, no vácuo, durante
um ano.
Δs = V · Δt
d = c · 1 ano
d = (3,0 · 108 m/s) · 3,16 · 107 s
d = 3,0 · 108 · 3,16 · 107 m
d ≃ 9,5 · 1015 m
Vvermelho Vvioleta
velocidade diminui
reversibilidade da luz
A trajetória seguida pela luz não
depende do seu sentido de percurso.
vermelhoverde
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esquematicamentefonte extensa
Se a fonte for extensa,
observaremos, entre o corpo opaco e
o anteparo, duas regiões: uma que não
recebe luz da fonte (cone de sombra)
e outra parcialmente iluminada (cone
de penumbra). No anteparo A
teremos a sombra e a penumbra
projetadas.
deifinições
Observamos que: 
 Entre o corpo e o anteparo uma
região que não recebe luz da fonte
denominada cone de sombra
 A região do corpo que não recebe
luz da fonte é denominada sombra
própria.
No anteparo existe uma região que
também não recebe luz da fonte. É
a sombra projetada.sombra 
própria
sombra 
projetada
fonte pontual
Entre uma fonte pontual F e um
anteparo opaco A, colocamos um
corpo opaco C. Devido à propagação
retilínea da luz, observamos temos:
cone de 
sombra
sombra 
própria
sombra e 
penumbra projetada
cone de 
penumbra
cone de 
sombra
As fases lunares ocorrem devido ao movimento de rotação da Lua em torno da
Terra e da translação destes em torno do Sol. A superfície lunar que recebe a
luz do Sol vai mudando de posição e o “formato“ da Lua, observado da terra, vai
se transformando.
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Quarto 
crescente
Quarto 
minguante
Lua 
nova
Lua 
cheia
Lunar
Neste caso, a Lua situa-se no cone de sombra da Terra e ocorre em lua cheia.
Terra Lua 
Sombra da Terra 
Sol 
Solar
Neste caso, a Lua projeta sobre a Terra uma região de sombra e uma de
penumbra e corre em lua nova.
1 – ocorre eclipse total do Sol
2 – ocorre eclipse parcial do Sol
3 – não ocorre eclise solar. 
Terra
1
5 2
2
Eclipses são fenômenos astronômicos
regulares e previsíveis, mas que
aterrorizaram nossos ancestrais.
Lua
Sol
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O que é?
A câmara escura de orifício é uma
caixa de paredes opacas tendo, em
uma das paredes, um pequeno
orifício.
Equacionando 
Considerando:
 AB o objeto (o)
 A’B’ a imagem (i)
 Distância do objeto ao orifício (d).
 Distância da imagem ao orifício (d’).
Temos:
 i 
o = d′
d
A razão i/o nos fornece o fator de
ampliação ou redução da imagem.
A
B
B’
A’
d d'
Ângulo visual
Considere um objeto extenso
diante de um observador. Os raios
que partem dos extremos do objeto
e atingem seus olhos e formam
entre si o ângulo . A esse ângulo
dá-se o nome de ângulo visual.
Quanto mais longe um objeto
estiver observador, menor será o
ângulo visual. É por essa razão que,
à medida que um objeto se afasta,
ele parece menor
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Ângulo visual
Se o objeto estiver no infinito o ângulo
de visão tende a se anular.
𝛼
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O que é? Reflexão difusa
Ao incidir uma superfície, a luz pode
sofrer reflexão, e esta pode ser
classificada em especular ou difusa.
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Super dicas
superfície polida
Ocorre na maioria dos objetos ao
nosso redor.
Leis da reflexão
Ocorre em superfícies polidas
como espelhos etc.
Superfície Refletora
Raio 
incidente
Raio 
refletido
Reta
normal
i r
superfície irregular
O RI, N e RR são coplanares.
 med. ( i ) = med. (r ).
 A reflexão difusão permite que você
possa enxergar os objetos ao seu
redor de qualquer posição que os
observe, pois a luz refletida pelos
objetos difunde-se (espalha-se) em
todas as direções.
É a região do espaço onde devem
estar os objetos para que possam ser
vistos através do espelho.
Chama-se espelho plano qualquer
superfície plana, polida e com alto
poder refletor.
O que é?
(representação do espelho plano)
Campo visual
O
O’
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do di
imagem
 A imagem é virtual, direita, do
mesmo tamanho do objeto e
equidistante do espelho (do = di).
 Após a reflexão da luz, o
observador tem a impressão de
que os raios provém do fundo do
espelho, o que é uma ilusão.
O espelho plano é um sistema
óptico estigmático, ou seja, as
imagens não são “borradas”.
i r i = r
campo visual 
para o observador O
Mantendo fixo o objeto e deslocando
apenas o espelho plano (E), temos:
1) o deslocamento da imagem se dará
no mesmo sentido do deslocamento do
espelho;
2) o deslocamento da imagem será o
dobro do deslocamentodo espelho.
sendo:
d - deslocamento do espelho
d’ – deslocamento da imagem
E
O que é? Demonstração 
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Equacionando 
 A velocidade da imagem (vi) é igual
ao dobro da velocidade do espelho
(ve) e ambas têm o mesmo sentido.
 Se o objeto se aproximar do
espelho, a imagem também se
aproximará.
 Se o objeto se afastar do espelho,
a imagem também se afastará”.
E
a a
b b
d d'
Inicialmente: Oi1 = a + a = 2a
Ao final: Oi2 = b + b = 2b
O deslocamento da imagem foi:
d' = 2b – 2a ⇒ d’ = 2(b – a) 
analogamente, o deslocamento do
espelho foi:
d = (b – a) 
concluímos que:
O i1
O i2
d’ = d
importante
Ao girarmos um espelho plano de
certo ângulo θ, o raio refletido
sofrerá um desvio angular (∆), igual
ao dobro do ângulo de rotação do
espelho.
Consequentemente, a velocidade
angular da imagem será igual ao dobro
da velocidade angular do espelho.
O que é? Demonstração 
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Equacionando 
 A velocidade angular da imagem é
igual ao dobro da velocidade
angular do espelho.
O deslocamento angular da
imagem é o dobro do ângulo de
rotação do espelho.
 As considerações são válidas para
o espelho plano.
∆
2α
α α
𝛾
𝛾 = 90 - α
𝛾θ
β
β
Utilizando a soma dos ângulos
internos dos triângulos temos:
i) θ + (90° – α) + 2α + β = 180°, daí:
θ = 90° – α – β
ii) Δ + 2β + 2α = 180°, daí
Δ = 180° – 2α – 2β
Δ = 2.(90° – α – β)
finalmente:
Δ = 2.θ
importante
Wi = 2We
= 2.θ
Podemos obter várias imagens de um
objeto utilizando mais de um espelho.
A este arranjo damos o nome de
associação de espelhos. Esse numero
de imagens é dado por:
O que é? Demonstração 
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Espelhos paralelos
Neste caso são formadas infinitas
imagens, todas situadas numa mesma
reta que passa por O e é
perpendicular aos dois espelhos.
importante
n = 360
θ - 1
 Se 360°/θ for par, a igualdade será
válida para qualquer posição do
objeto entre os espelhos;
 Se 360°/θ for ímpar, a igualdade
será válida quando o objeto estiver
no plano bissetor de θ.
 As imagem formadas podem ser
enantiomorfas* ou mesma forma do
objeto.
* As partes são dispostas em ordem
inversa e simétricas.
θ → ângulo entre os espelhos planos
n → n° de imagens formadas
θ
O
i1
i2
i3
i4
O i1i2 i3i4
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FV C eixo
1º caso
FV C eixo
2º caso
Super Dicas
 Valem para o espelho esférico, as
duas leis da reflexão (i = r).
 O plano que passa pelo foco principal
frontal ao espelho, é chamado de
plano focal(π), e todos os pontos do
plano π são equidistantes de C e V.
 A imagem de um ponto P é obtida
escolhendo-se dois raios notáveis que
partem do objeto P; a intersecção
dos respectivos raios refletidos nos
dará a imagem de P’ do objeto P.
A luz, ao incidir no espelho esférico,
pelo centro de curvatura reflete-se
sobre si mesmo.
A luz, ao incidir no espelho, pelo foco
principal reflete-se paralelamente ao
eixo principal.
FV C
eixo
3º caso
i
r
O raio de luz que incide no vértice do
espelho, ao refletir-se, forma com o
eixo principal ângulo de reflexão igual
ao de incidência.
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O que é? Elementos Principais
é um tipo de espelho esférico em
que a superfície de reflexão é uma
calota esférica externa polida.
imagem importante
Apresenta amplo campo visual e é
utilizado como “espelho de
vigilância”.
À medida que o objeto se aproxima
do espelho, sua imagem cresce.
A imagem é sempre virtual, menor
e direita e está localizada entre
V e F
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FV
FV
FV
objeto 
imagem foco
vértice
O que é? Elementos Principais
é um tipo de espelho esférico em
que a superfície de reflexão é uma
calota esférica interna polida.
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imagem
objeto
importante
 Pode gerar imagem real, e esta é
sempre invertida, localizada entre F e
C, inclusive em C ou F.
 À medida que o objeto se aproxima do
espelho, sua imagem real se afasta do
mesmo à medida que cresce.
 objeto em C a imagem é real e do
mesmo tamanho do objeto.
 objeto no infinito, imagem real em F.
imagem
FV C
FV C
F = foco
V = vértice
C = Centro
FV = FC = R 
2
eixo
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F VC
eixo
F VC
eixo
VC eixo
FV C
eixo
FV C
eixo
f = R 
2
1
f = 1
do
+ 1
di
FV C
eixo
Espelho côncavo Espelho convexo 
f = distância focal 
do = distância do objeto
di = distância da imagem
Equação de Gauss
Considere o espelho curvo abaixo,
podemos escrever:
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imagem
objeto
Resumindo 
O objeto virtual só aparece em caso
de associação de dois ou mais
espelhos ou lentes.
No referencial de Gauss objetos e
imagens reais terão abscissa
positiva; objetos e imagens virtuais
terão abscissa negativa.
 Se a imagem for invertida A < 0, e
se a imagem for direita A > 0.
 Dica: A = f 
f - do
.
Referencial de Gauss 
F = distancia focal ⇒ F = R/2
do
di
f
x
y
Utilizando a geometria dos raios
refletidos pelo espelho é possível
demonstrar que:
1
f = 1
do
+ 1
di
Equação dos pontos conjugados:
A = − di 
do
= i 
o
Equação do aumento linear:
Quando um objeto extenso tem sua
imagem conjugada por um espelho
esférico, podem ocorrer as
seguintes situações:
Objeto (o) Imagem (i) Posição (i) A
real real invertida -
real virtual direita +
virtual real direita +
virtual virtual invertida -
importante
o
i
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O que é?
É a passagem da luz de um meio de
propagação para outro, com
consequente variação de velocidade
(v1 → v2).
.
incidência perpendicular 
(ocorre refração sem 
desvio da luz)
v1
v2
meio2
meio1 .
incidência oblíqua 
(ocorre refração com 
desvio da luz)
v1
v2
meio2
meio1
Índice de refração
é o quociente entre a velocidade de
propagação da luz no vácuo (c) e a
velocidade (v) de propagação dessa luz
monocromática nesse meio.
n c
v
 é a dimensional;
 no meio material n > 1 e varia com 
cor da luz (nver → nviol);
 no vácuo n = 1.
normalRi
n2
n1
Rr
(dioptro)
A superfície de separação entre os meios 1 e
2 é chamado de dioptro.
n1 ·sen i = n2 ·senr
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 1ª) O raio incidente (Ri), o raio
refratado RR e a reta normal à
superfície, estão num mesmo plano.
 2ª) Lei de Snell-Descartes
Leis da refração
i
r
Num meio material transparente, o
n varia de acordo com o sentido:
n cresce
Chamamos de dioptro ao conjunto
constituído por dois meios,
homogêneos e transparentes,
separados por uma superfície S,
chamada de superfície dióptrica.
n1
do 
n2
di
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O que é? Formação de imagens
Considere o esquema abaixo:
Sendo de di e do as distâncias do
ponto objeto P e do ponto imagem P'
até a superfície S, respectivamente é
possível demonstrar que, quando os
raios são pouco inclinados em relação
à normal, a relação entre n1, n2, di e do
é dada por:
Equação 
meio2
meio1 n1
n2
importante
 A observação em dioptros, nos
permite entender por que, em
relação a um observador fora da
água, uma piscina parece mais rasa
do que realmente é; por que um
lápis, parcialmente mergulhado num
copo contendo água, parece
quebrado para cima.
 A imagem P' é virtual e situa-se do
mesmo lado do objeto.
S
S
di
do
objeto
imagem
água 
ar
É o ângulo de incidência (L) para o
qual o respectivo ângulo de refração
tende a 90°, e a quantidade de luz
refratada tende a zero.
senL n2
n1
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Ângulo limite Cálculo 
Temos, então:
n1 · sen i = n2 ·senr
n1 · senL = n2 ·sen90°
lembrando sen90° = 1.
n1 · senL = n2 · 1
finalmente:
senL nmenor
nmaior
ou
É o fenômeno que ocorre quando a luz
monocromática incide no dioptro sob
ângulo i > L, propagando-se de um
meio mais refringente outro menos
refringente.
Como ocorre
meio2
meio1 n1
n2
.
i
i > L
n1 > n2
meio2
meio1 n1
n2
n1 > n2.
L
(dioptro)
importante
Para haver reflexão total de um raio
de luz, devem ser satisfeitas duas
condições:
1ª) A luz deve estar se propagando do
meio mais refringente para o meio
menos refringente. O ângulo limite
ocorre no meio mais refringente.
2ª) O ângulo de incidência deve ser
superior ao ângulo limite.
O que é?
É o fenômeno que ocorre quando a
luz policromática se refrata, se
decompondo nas diversas luzes
monocromáticas que a constituem.
Ordem dadispersão
A luz violeta sofre maior desvio
durante a dispersão da luz branca.
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importante
n1
n2meio2
meio1
luz branca
 A luz vermelha experimenta o
menor desvio em relação à
direção de incidência da luz
branca, enquanto a luz violeta
experimenta o maior desvio.
Na dispersão da luz, a luz
monocromática de maior
frequência sempre sofre o maior
desvio.
É o fenômeno que ocorre devido à
dispersão da luz do Sol, em gotas de
água na atmosfera. A luz sofre
refração; em seguida, eles são
totalmente refletidos e novamente
refratados.
Arco - íris 
luz do sol
O que é?
A figura abaixo ilustra um prisma
óptico.
Geometria da refração
A luz violeta sofre maior desvio
durante a dispersão da luz branca.
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importante
Quando os ângulos de incidência e
de emergência forem iguais
teremos desvio mínimo e vice-versa.
 Para os mesmos ângulo de incidência
e índice de refração, o desvio será
tanto maior quanto menor for o
ângulo de abertura.
O desvio será tanto maior quanto
maior for o índice de refração do
prisma em relação ao meio externo.
Utilizando relações básicas da soma
de ângulos num triângulo, podemos
escrever:
Δ – desvio angular total da luz
i1 - ângulo de incidência
i2 - ângulo de emergência
A – ângulo entre as faces
Equacionando 
faces
secção 
principal
aresta
base 
A
plano 𝜋 B
C D
∆
i1 i2
A
A
Δ = (i1 + i2) – A
O que é?
Lâmina de faces paralelas é a
associação de dois dioptros planos
cujas superfícies são paralelas.
Desvio lateral
Ao atravessar a lâmina a luz sofre
apenas desvio lateral d, ou seja, o raio
emergente é paralelo ao raio incidente.
Utilizando a 2ª lei da refração e
trigonometria podemos escrever:
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importante
 Se o raio incidente for
perpendicular às faces, ele a
atravessará sem sofrer
deslocamento lateral.
O ângulo emergência também pode
ser deduzida a partir da
reversibilidade da luz.
Observando um objeto através da
lâmina, o que vemos, na realidade, é
sua imagem virtual mais próxima.
De cordo com o esquema e sendo 𝛼 = i
– r, podemos escrever:
Equacionamento
n1
n1
n1
i
r r
i2 d
e
d
sen (i – r) = e
cos r
.
d = e sen (i – r)
cos r
isolando d teremos:
r
e
𝛼
(i) AC = e
cos r
(ii) d = AC.sen 𝛼
substituindo (i) em (ii) ⇒ d = e
cos r sen 𝛼
Temos que:
.
d = e sen (i – r)
cos r.
.
A
C
d
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O que é?
É o corpo transparente limitado por
duas superfícies dióptricas. Ao
atravessar a lente a luza sofre
refrações.
Elementos 
A secção transversal de uma lente
esférica apresenta seus elementos
geométricos da seguinte forma:
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importante
 As lentes esféricas tem espessura
desprezível em comparação aos
raios de curvatura. As lentes que
satisfazem essa condição são
denominadas lentes delgadas.
 Em problemas, estudaremos apenas
as situações em que as duas faces
da lente estão em contato com o
mesmo meio. No caso mais comum, o
meio que circunda a lente é o ar.
De acordo com a figura anterior, os
principais elementos geométricos da
lente esférica são:
• faces da lente: S1 e S2;
• centros de curvatura das faces: C1 e
C2;
• raios de curvatura das faces: R1 e R2;
• eixo principal da lente: C1C2;
• vértices das faces: V1 e V2;
• espessura da lente: e (e = V1V2).
Elementos 
S1 S2
S1 S2
V2
e
R2
R1
C2 V1
C1
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@superaulasbr
Muitas leis da Física são apresentadas por meio de equações envolvendo
grandezas tais como velocidade, força, energia, etc. Portanto, o processo
de medida das grandezas é muito importante. Vejamos as unidades de
algumas grandezas.
Comprimento
A unidade de comprimento que mais
tarde seria chamada metro (m) foi
escolhida como sendo a décima
milionésima parte de um quarto do
meridiano terrestre que passa por
Paris.
Massa
A unidade de massa é dada pela
quantidade de água pura, a 4 ºC,
contida em 1 dm³. chamada de
quilograma (símbolo kg).
Foi construído um cilindro de platina
iridiada cuja massa é igual à massa de
água (a 4 °C) condida no cubo. Esse
cilindro tornou-se o padrão de massa,
o quilograma-padrão.
1 metro = x/10 000 000
ou x = 10000000 m
Unidades
1dm3 
1dm3 
1dm3 
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Em 1971, as principais unidades de base passaram a ser as mesmas
em quase todo o mundo. São elas: o metro, o ampère, o kelvin, etc.
Usaremos apenas as três primeiras unidades; as outras serão
estudadas nos próximos volumes. As demais unidades são
derivadas das unidades de base.
Atualmente, a adesão ao Si é praticamente total. Entre os países
ocidentais, apenas os Estados Unidos ainda usam o antigo
Sistema Britânico, embora utilizem o Si em trabalhos e
publicações científicas.
Sistema internacional
Grandeza
Unidade
Nome Símbolo
comprimento metro m
massa quilograma kg
tempo segundo s
corrente elétrica ampère A
temperatura kelvin K
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Conversão de Unidades
Km hm dam m dm cm mm
×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10
÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10
Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
×102 ×102 ×102 ×102 ×102 ×102
÷102 ÷102 ÷102 ÷102 ÷102 ÷102
Km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
×103 ×103 ×103 ×103 ×103 ×103
÷103 ÷103 ÷103 ÷103 ÷103 ÷103
Kg hg dag g dg cg mg
×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10
÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10
Kl hl dal l dl cl ml
×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10
÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10
importante
1 cm3 = 1ml e 1 dcm3 = 1l
1 m3 = 1000l e 1 ton. = 1000kg
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quilo → K = 103
hecto → h = 102
deca → da = 10
deci → d = 10-1
centi → c = 10-2
mili → m = 10-3
múltiplos submúltiplos 
1 h = 60min e 1 min = 60s
1 h = 3600s e 1 dia = 24h
tempo 
usaremos muito 
notação científica
x∙10n (em que 1 x 10)
N = x.10y (em que y ℤ)
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Na Física a maioria das grandezas tem suas unidades expressas em função
das unidades básicas (m, s, kg, ...); por isso, essas unidades são chamadas
unidades derivadas.
Quando temos uma grandeza mecânica G qualquer, é costume apresentar
sua equação dimensional usando-se sempre as três dimensões básicas:
primeiramente L, depois M e em seguida T. Assim, em geral, a equação da
grandeza G terá a forma:
sendo que, eventualmente, um ou mais dos expoentes pode ser nulo.
Exemplo: a grandeza comprimento, pode ser medida em metro, centímetro,
polegada... Porém, seja qual for a unidade usada, para área temos:
grandeza área = (grandeza comprimento)2
Dizemos, então, que:
A área (A) tem a dimensão de comprimento ao quadrado
[A] = L2 ou [A] = L2.M0.T0
Análise Dimensional
[G] = Lx∙Mz.Tx
As grandezas correspondentes às
unidades básicas são:
comprimento, massa, tempo.
Essas grandezas são chamadas
grandezas básicas ou dimensões.
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Nome Símbolo
comprimento L
massa M
tempo T
Do mesmo modo, a unidade de velocidade no Si é m/s ou m. s-1,
A velocidade (V) tem a dimensão de (comprimento)∙(tempo)–1 
[V] = L∙T-1 ou [V] = L∙M0T-1
(equação dimensional da velocidade)
Grandezas adimensionais
A densidade relativa não tem unidade, pois é obtida pela divisão de
duas grandezas que têm a mesma unidade e, portanto, há
cancelamento das unidades. Nesse caso, dizemos que a densidade
relativa é uma grandeza adimensional. Representando-se a
densidade relativa por dr, sua equação dimensional é:
[dr] = L0M0T0 (adimensional)
Os números também são adimensionais. Portanto, quando
multiplicamos uma grandeza por um número diferente de zero, a
dimensão da grandeza não é alterada.
Homogeneidade dimensional
Encontraremos equações envolvendo grandezas, de modo que em um
dos membros (ou nos dois) há uma soma de termos. Nesse caso,
todos os termos, nos dois membros da equação, devem ter a mesma
dimensão. Não podemos somar (ou subtrair) nem igualar termos de
dimensões diferentes.
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