[GABARITO DIA 2] SEGUNDO POLIEDRO 2024

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Gabaritos 
e Resoluções
G
abaritos e R
esoluções
G
abaritos e R
esoluções
G
abaritos e R
esoluções
Simulado
2o Simulado Enem
2o Dia
Disponibilizado Por Alexandria
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS 
TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
QUESTÃO 91
Algumas fake news que circulam pela internet afirmam 
que é possível verificar a qualidade dos suplementos 
alimentares de ômega-3, que são constituídos por uma 
mistura de ácidos graxos, por meio da submissão das 
cápsulas ao congelador ou freezer. Segundo as fontes, 
as cápsulas de boa qualidade não podem congelar no 
congelador ou freezer. No entanto, isso não é verdade, e 
cápsulas contendo ômega-3 de boa qualidade e pureza 
podem também congelar se as temperaturas forem 
inferiores a –11 °C.
“Ômega-3 puro não congela: MITO!”. Disponível em: <https://faculdadefacec.edu.br>. 
Acesso em: 27 abr. 2023. (Adaptado)
Além da questão da temperatura, as fake news não 
consideram o fato de que o suplemento de ômega-3
A é uma mistura e, por isso, apresenta uma faixa de 
temperatura de fusão.
B é uma mistura azeotrópica, e, por isso, o seu processo 
de solidificação é de difícil detecção.
C apresenta composição variada, e, por isso, a sua 
temperatura de fusão pode variar em no mínimo 30 °C.
D contém diferentes substâncias simples e, por isso, 
resulta em diferentes temperaturas de fusão.
E é uma substância pura e, por isso, congela na 
temperatura máxima do congelador.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C1H3
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 9
Exercícios propostos 22
As cápsulas do suplemento de ômega-3 contêm uma 
mistura de ácidos graxos. Assim, devido à presença de 
vários componentes com diferentes temperaturas de fusão, 
a temperatura de fusão dessa mistura não é fixa, e há um 
intervalo de solidificação possível. Dessa forma, o resultado 
do teste do congelador pode não ser confiável.
Alternativa B: incorreta. Não há nenhum indício de que 
o suplemento de ômega-3 seja uma mistura azeotrópica. 
Além disso, esse fato não deveria influenciar a detecção da 
solidificação.
Alternativa C: incorreta. De fato, a composição das 
cápsulas de ômega-3 não é fixa. No entanto, isso não deve 
levar a uma variação de no mínimo 30 °C na temperatura 
de fusão da mistura.
Alternativa D: incorreta. As cápsulas de ômega-3 contêm 
somente misturas, o que resulta em um intervalo de 
temperatura de fusão.
Alternativa E: incorreta. O suplemento de ômega-3 não é 
uma substância pura.
Disponibilizado Por Alexandria
QUESTÃO 92
O desmatamento diminuiu a capacidade da Floresta 
Amazônica de absorver gás carbônico da atmosfera, 
transformando-a em uma fonte de carbono. As áreas do 
bioma com mais de 30% de desmatamento apresentaram 
uma emissão de carbono dez vezes maior do que regiões 
com desmatamento inferior a 20%. Os dados são de um 
estudo liderado por uma pesquisadora do Instituto Nacional 
de Pesquisas Espaciais (Inpe), publicado na revista 
britânica Nature. “É o estudo mais completo e extenso 
já realizado”, afirma Sir David King, presidente do Grupo 
Consultivo para a Crise Climática (CCAG, em inglês), 
que ressalta a importância do estudo em descrever como 
a Floresta Amazônica passou de consumidora para uma 
fonte de emissões de gás carbônico.
“Com desmatamento, Amazônia perde sua capacidade de absorver carbono”. Disponível em: 
<https://jornal.usp.br>. Acesso em: 18 jan. 2023. (Adaptado)
A Floresta Amazônica desempenha importante papel na 
reciclagem do carbono porque
A retira CO2 em excesso durante a transpiração.
B consome CO2 durante a respiração celular.
C absorve CO2 durante a respiração celular.
D emite CO2 durante a fotossíntese.
E fixa CO2 durante a fotossíntese.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C3H9
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 2 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 34
Exercícios propostos 35
Os produtores são os únicos seres capazes de fixar CO2 
atmosférico durante a fotossíntese e de transformá-lo em 
compostos orgânicos. A grande biomassa da Floresta 
Amazônica faz com que esse bioma seja muito importante 
para o ciclo do carbono, pois ela absorve parte do carbono 
atmosférico para produzir glicose.
Alternativa A: incorreta. A transpiração está envolvida no 
ciclo da água, e não no do carbono.
Alternativas B e C: incorretas. Assim como os outros seres 
vivos, os vegetais liberam CO2 pela respiração celular.
Alternativa D: incorreta. Na fotossíntese, ocorrem a 
absorção de CO2 e a liberação de O2.
Disponibilizado Por Alexandria
QUESTÃO 93
Em 1908, o holandês Heike Kamerlingh Onnes realizou 
a liquefação do hélio, que atingiu uma temperatura de 
aproximadamente 4,1 K (–268,9 °C). Onnes, então, passou 
a pesquisar o comportamento de alguns materiais a essa 
temperatura e, três anos depois, em 1911, descobriu que 
o mercúrio apresentava resistividade elétrica nula para a 
temperatura do hélio líquido.
“Histórico da supercondutividade”. Disponível em: <http://wwwp.fc.unesp.br>. 
Acesso em: 19 set. 2023. (Adaptado)
Considere que, para o mercúrio, a temperatura de fusão 
é –38,9 °C e o calor específico é 0,033 cal ∙ g–1 ∙ °C–1.
Para que uma amostra de 400 g de mercúrio puro, após ter 
se solidificado, atinja o estado de supercondutividade, com 
resistividade elétrica nula, ela precisa
A ceder 4,063 cal.
B ceder 3 036 cal.
C receber 3,036 cal.
D receber 3 036 cal.
E receber 4 063 cal.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C6H21
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 3 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Revisando 3
Exercícios propostos 3
Após ter se solidificado, a temperatura do mercúrio é 
–38,9 °C. Para atingir o estado de supercondutividade, 
o mercúrio deve ter a temperatura do hélio líquido 
(–268,9 °C). Logo, a quantidade de calor necessária para 
variar a temperatura de 400 g de mercúrio é:
Q = m ∙ c ∙ ∆T
Q = 400 ∙ 0,033 ∙ (–268,9 – (–38,9))
Q = 13,2 ∙ (–230)
Q = –3 036 cal
O sinal negativo significa que o mercúrio deve perder 
essa quantidade de calor para atingir o estado de 
supercondutividade.
Alternativa A: incorreta. Considerou-se a massa da 
amostra de mercúrio em quilograma, e não em grama, e 
que ∆T = Tfinal + Tinicial.
Alternativa C: incorreta. Considerou-se a massa da 
amostra de mercúrio em quilograma, e não em grama, e 
interpretou-se erroneamente o sinal de Q.
Alternativa D: incorreta. Como a temperatura do mercúrio 
está diminuindo, ele está cedendo calor, e não recebendo.
Alternativa E: incorreta. Considerou-se que ∆T = Tfinal + 
+ Tinicial e interpretou-se erroneamente o sinal de Q.
QUESTÃO 94
Os pinguins são aves marinhas adaptadas para a pesca 
subaquática. Suas asas se transformaram em nadadeiras: 
são estreitas e alongadas, como remos, e sua finalidade é 
impulsionar o corpo durante a natação e o mergulho. Suas 
penas são pequenas (menos desenvolvidas que as penas 
de outras aves), recobrindo seu corpo inteiro, e têm uma 
espessa camada de gordura, que auxilia durante o nado e 
protege durante as baixíssimas temperaturas polares.
“Como são as asas dos pinguins e para que servem?”. 
Disponível em: <https://www.mundoecologia.com.br>. Acesso em: 9 out. 2023. (Adaptado)
Considerando as informações do texto, do ponto de 
vista evolutivo, as asas dos pinguins e as nadadeiras de 
peixes são
A órgãos adaptativos.
B órgãos divergentes.
C estruturas homólogas.
D estruturas vestigiais.
E estruturas análogas.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C4H16
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 6
Exercícios complementares 2
Estruturas análogas são estruturas cujas origens evolutiva 
e embrionária são diferentes, mas que têm a mesma função 
(ou funções semelhantes). Essas estruturas indicam uma 
adaptação a um mesmo ambiente, mas não caracterizam 
um grau de parentesco entre os grupos de animais. Tanto 
a nadadeira dos peixes como asasas dos pinguins são 
estruturas adaptadas para o nado, embora tenham origens 
diferentes.
Alternativa A: incorreta. Não há órgãos adaptativos. As 
estruturas que são adaptadas a uma determinada condição 
ambiental são selecionadas positivamente.
Alternativa B: incorreta. Não há órgãos divergentes. Existe 
divergência na adaptação quando dois grupos de origem 
semelhante, com um mesmo ancestral, sofrem pressões 
ambientais diferentes e evoluem com características 
diferentes.
Alternativa C: incorreta. Estruturas homólogas têm a mesma 
origem embrionária, mas desempenham funções diferentes.
Alternativa D: incorreta. Estruturas vestigiais são aquelas 
que ainda estão presentes em uma espécie, mas que não 
desempenham função.
QUESTÃO 95
O café é popular no Brasil e faz parte da cultura do 
país. O modo de preparo tradicional da bebida envolve 
a adição de água quente ao pó de café colocado em um 
filtro de papel ou de pano. O que se obtém é uma solução 
aquosa que contém várias substâncias que conferem sabor 
e aroma a essa famosa bebida.
No processo de preparo da bebida do café, a etapa que 
corresponde à extração das substâncias do pó que dão 
sabor e aroma pode ser chamada de
A filtração.
B decantação.
C destilação simples.
D dissolução fracionada.
E cristalização fracionada.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C3H8
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 33
Exercícios propostos 37
O processo que corresponde à extração das substâncias 
que dão sabor e aroma ao café é a dissolução fracionada, 
uma vez que o solvente (água) extrai algumas substâncias 
do pó de café, mas não dissolve o pó como um todo, que é 
retido no filtro durante a etapa de filtração.
Alternativa A: incorreta. A filtração é o processo 
responsável por separar o pó de café (sólido) do restante 
da bebida pronta (líquido).
Alternativa B: incorreta. Não ocorre decantação nesse 
processo, pois o pó de café fica retido no filtro de papel ou 
de pano, de modo que não é necessário, posteriormente, 
separar a bebida pronta (líquido) do pó de café (sólido) por 
diferença de densidade.
Alternativa C: incorreta. Não ocorre destilação nesse 
processo. A destilação envolve a separação dos 
componentes de uma mistura homogênea pela diferença 
entre as suas temperaturas de ebulição.
Alternativa E: incorreta. Não ocorre cristalização 
fracionada nesse processo. A cristalização fracionada 
consiste na separação dos componentes de uma mistura 
pela diferença de sua solubilidade em um solvente. No fim 
do processo, os componentes são obtidos no estado sólido.
QUESTÃO 96
O mosquito fêmea não ferroa de dia; está dormindo, 
com a tromba repleta de maldades; […] Primo Ribeiro 
dormiu mal e o outro não dorme quase nunca. Mas ambos 
escutaram o mosquito a noite inteira. […] Enquanto 
as fêmeas sugam, todos os machos montam guarda, 
psalmodiando tremido, numa nota única, em tom de dó. 
[…] Mas, se ele vem na hora do silêncio, quando o quinino 
zumbe na cabeça do febrento, é para consolar. […] E, 
quando a febre toma conta do corpo todo, ele parece, 
dentro da gente, uma música santa, outro mundo. […] O sol 
cresce, amadurece. Mas eles estão esperando é a febre, 
mais o tremor. Primo Ribeiro parece um defunto - sarro 
de amarelo na cara chupada, olhos sujos, desbrilhados, 
e as mãos pendulando, compondo o equilíbrio, sempre a 
escorar dos lados a bambeza do corpo.
ROSA, J. G. Sagarana. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2001.
O trecho apresentado é parte do conto “Sarapalha”, de 
Sagarana, de Guimarães Rosa. Nesse trecho, o narrador 
descreve a transmissão de uma protozoose pela picada da 
fêmea do mosquito-prego, a
A amebíase.
B giardíase.
C malária.
D leishmaniose.
E doença de Chagas.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C8H30
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 3 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 25
Exercícios propostos 26
A malária é uma protozoose causada por protozoários 
do gênero Plasmodium. Essa doença é transmitida pela 
picada da fêmea do mosquito-prego, pertencente ao gênero 
Anopheles, contaminada com o protozoário, tal como 
descreve o trecho de “Sarapalha”. Após a contaminação, 
as pessoas apresentam anemia (e sintomas consequentes, 
como fraqueza, descrita no conto) e, principalmente, febre, 
com calafrios e sudorese, sintomas apresentados pelas 
personagens do conto.
Alternativas A e B: incorretas. Amebíase e giardíase são 
transmitidas por água e alimentos contaminados com os 
cistos dos protozoários, e não vetorialmente.
Alternativa D: incorreta. A leishmaniose é transmitida pelo 
mosquito-palha, e não pelo mosquito-prego. Além disso, 
febre, calafrios e anemia não são sintomas da leishmaniose.
Alternativa E: incorreta. A doença de Chagas é transmitida 
pelo barbeiro, e não pelo mosquito-prego. Além disso, 
febre, calafrios e anemia não são sintomas da doença de 
Chagas.
QUESTÃO 97
Vários grupos de pesquisa em todo o mundo estão 
descobrindo novas maneiras de extrair eletricidade 
de moléculas de água que flutuam naturalmente no ar 
(higroeletricidade). Isso é possível porque essas moléculas 
podem transferir pequenas cargas elétricas entre si e para 
outros materiais. A geração de eletricidade se dá por atrito 
entre as moléculas de água e os materiais utilizados nos 
equipamentos, o que gera uma diferença de potencial 
e, posteriormente, eletricidade. A higroeletricidade traz 
a perspectiva tentadora de uma nova forma de energia 
renovável cuja fonte pode estar flutuando ao nosso redor.
BARANIUK, C. “Sonho de produzir eletricidade a partir do ar pode estar mais perto”. 
Disponível em: <https://www.bbc.com>. Acesso em: 17 out. 2023. (Adaptado)
De acordo com o modelo atômico de Thomson, a 
transferência de carga que gera higroeletricidade ocorre 
devido à
A existência de prótons no núcleo dos átomos.
B presença de partículas negativas nos átomos.
C excitação dos nêutrons presentes no núcleo atômico.
D liberação de calor pelos prótons da eletrosfera atômica.
E fissão dos núcleos atômicos dos elementos constituintes 
da água.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C1H2
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 1 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 5
Exercícios propostos 13
O primeiro modelo atômico que conseguiu explicar a 
natureza elétrica da matéria foi o proposto por Thomson. 
Nesse modelo atômico, o átomo era descrito como uma 
esfera que continha uma nuvem de carga positiva e, 
distribuídos nessa nuvem, existiam os elétrons, partículas 
carregadas negativamente responsáveis pela eletricidade 
da matéria. Esse modelo foi revolucionário, pois foi o primeiro 
a afirmar que os átomos eram divisíveis e tinham partículas 
elementares. Portanto, a transferência de carga que gera 
eletricidade (higroeletricidade) ocorre devido à existência 
de elétrons nos átomos que compõem as moléculas de 
água. Isso faz com que seja gerada uma descarga elétrica 
capaz de fornecer eletricidade ao sistema.
Alternativa A: incorreta. Quando Thomson propôs o 
seu modelo atômico, os prótons ainda não tinham sido 
descobertos. Além disso, os prótons não apresentam 
mobilidade para a condução elétrica.
Alternativa C: incorreta. O modelo de Thomson não 
propunha a existência de um núcleo atômico; esse conceito 
surgiu apenas com Rutherford. Além disso, os nêutrons 
não têm carga.
Alternativa D: incorreta. O conceito de eletrosfera foi 
introduzido apenas por Rutherford; essa é a região onde 
estão localizados os elétrons, e não os prótons. Além disso, 
os prótons não liberam calor.
Alternativa E: incorreta. Não ocorre a fissão de átomos 
presentes nas moléculas de água, apenas a transferência 
de elétrons.
QUESTÃO 98
“Alguém poderá perguntar: por que a seleção natural 
[...] não nos torna diferentes para deixarmos de produzir 
níveis tão altos de estrogênio, que podem ser prejudiciais 
para a saúde e causar câncer de mama?”. A resposta 
é simples:porque o estrogênio ajuda na reprodução. 
“Biologicamente, não importam quais consequências 
prejudiciais terão os altos níveis de estrogênio no corpo 
ao longo da vida, desde que ele ajude na transmissão dos 
genes para a geração seguinte”, segundo a antropóloga 
biológica Grazyna Jasienska. Ou seja, para a seleção 
natural, importa a capacidade de reprodução. 
RODRÍGUEZ, M. “Por que seleção natural não ‘apagou’ doenças como câncer de mama”. 
Disponível em: <https://www.bbc.com>. Acesso em: 19 jan. 2023. (Adaptado)
Segundo a antropóloga Jasienska, do ponto de vista 
evolutivo, a seleção natural
A elimina características fenotípicas de uma população, 
desde que forneçam vantagem à sobrevivência.
B é um método evolutivo que pode ser impedido de 
acontecer, uma vez que a espécie humana está fixa. 
C é um mecanismo inapropriado para explicar o processo 
evolutivo, já que as doenças permanecem nas 
populações.
D permite a manutenção de características em uma 
população, desde que ocorra a transmissão genética 
ao longo das gerações.
E aumenta a chance do aparecimento de doenças 
precoces mais perigosas em uma população, desde 
que garantam a capacidade reprodutiva.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C4H16
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 4
Exercícios propostos 12
A seleção natural atua sobre as características 
populacionais que fornecem vantagem adaptativa ao 
ambiente que a população ocupa. No caso apresentado, 
ressalta-se que o câncer de mama pode não ser 
manifestado por todos os indivíduos que têm o gene para a 
doença, bem como pode se manifestar depois do período 
reprodutivo, quando descendentes já foram gerados. 
O estrogênio, que, em altos níveis, é um fator de risco para 
o desenvolvimento do câncer, é um hormônio essencial 
para outros processos fisiológicos no corpo humano e, por 
isso, não foi eliminado ao longo da evolução humana.
Alternativa A: incorreta. A seleção natural atua sobre 
características que possibilitam a adaptação dos indivíduos 
dentro das condições ambientais existentes. Assim, de 
forma geral, a seleção natural elimina características 
desvantajosas e mantém as vantajosas. No entanto, se 
a característica negativa é transmitida aos descendentes, 
ou seja, se ela não afeta o indivíduo antes do seu período 
reprodutivo, ela vai se manter ao longo do processo 
evolutivo. 
Alternativa B: incorreta. A evolução é um processo 
lento, e a espécie humana continua suscetível aos seus 
mecanismos. 
Alternativa C: incorreta. A seleção natural é o principal 
mecanismo utilizado para explicar a evolução. As doenças 
ocorrem nas populações e podem se manter se as 
características forem transmitidas aos descendentes ao 
longo das gerações. O foco principal é a capacidade de 
reprodução, para garantir a manutenção da espécie. A 
eliminação de doenças não é relevante, se ela não impedir 
a reprodução.
Alternativa E: incorreta. Pela lógica evolutiva, a tendência 
de doenças precoces, derivadas de fatores genéticos, 
aumentarem e se manterem na população é baixa, já 
que as pessoas não alcançariam a idade reprodutiva e, 
consequentemente, não transmitiriam a característica aos 
descendentes. Além disso, a seleção natural não atua no 
surgimento de características, como o aparecimento de 
doenças, apenas seleciona características já existentes em 
uma população.
QUESTÃO 99
O uso de correias transportadoras é essencial para 
o transporte de produtos gerados ou trabalhados em 
larga escala, principalmente no setor industrial. Além 
disso, a velocidade de transporte da correia é de extrema 
importância, levando em conta a segurança no ambiente de 
trabalho e a proteção da carga. O gráfico mostra a relação 
da velocidade da correia transportadora com a sua largura 
para diferentes tipos de materiais.
Largura da correia transportadora (mm)
0
1
2
3
4
5
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
1
2
3
1600 1800
Ve
lo
ci
da
de
 d
a 
co
rre
ia
 (m
 ∙ 
s–1
)
1 - Materiais leves (cereais, serrim etc.)
2 - Materiais muito finos
3 - Materiais grosseiros, pesados e quebradiços
“Cálculo e seleção de correias transportadoras”. Disponível em: <https://www.ctborracha.com>. 
Acesso em: 18 jan. 2023. (Adaptado)
Uma mineradora utiliza uma correia transportadora de 
1 200 mm de largura para transportar 200 quilogramas por 
segundo de materiais grosseiros entre os pontos de carga 
e descarga, que distam 1,0 quilômetro entre si.
Nessas condições, a massa de materiais, em quilograma, que 
essa mineradora consegue transportar com essa correia é
A 1,00 ⋅ 105.
B 2,00 ⋅ 105.
C 4,00 ⋅ 105.
D 5,00 ⋅ 104.
E 6,67 ⋅ 104.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C1H2
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 1 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 5
Exercícios propostos 8
Para descobrir a massa total de material transportado entre 
os pontos de carga e descarga, é necessário determinar 
o tempo que a correia leva para realizar esse percurso. 
Pelo gráfico, a correia de 1 200 mm de largura transporta 
materiais grosseiros (3) com uma velocidade de 2,0 m ⋅ s–1. 
Os pontos de carga e descarga distam ∆s = 1 km = 1 000 m 
entre si. Então, o tempo de transporte do material é:
v s
t
t s
v
s� � � � �
�
�
�
� 1000
2
500
A correia transporta 200 quilogramas de material por 
segundo. Portanto, em 500 segundos, a correia transporta 
uma massa m dada por:
C m
t
m C t kg kg� � � � � � � � � �
�
200 500 100000 10 105,
Alternativa B: incorreta. Essa é capacidade de transporte 
da correia em tonelada por segundo, considerando que 1 
quilograma equivale a 1 000 toneladas.
Alternativa C: incorreta. Considerou-se que o tempo de 
transporte do material é dado pelo produto entre a distância 
entre os pontos de carga e descarga e a velocidade da 
correia.
Alternativa D: incorreta. Considerou-se que são 
transportados materiais leves (1) e que, por isso, a 
velocidade da correia seria 4,0 m ⋅ s–1.
Alternativa E: incorreta. Considerou-se que são 
transportados materiais muito finos (2) e que, por isso, a 
velocidade da correia seria 3,0 m ⋅ s–1.
QUESTÃO 100
Quando o consumo cai drasticamente, o corpo 
começa a utilizar os músculos para fabricar glicose - nas 
fibras musculares está o glicogênio, espécie de reserva 
energética. Depois de alguns dias de escassez, o tecido 
adiposo passa a ser acionado para fabricar energia. Um 
dos resultados disso é a liberação de corpos cetônicos, 
moléculas que interferem nos hormônios do apetite e 
controlam a fome.
Disponível em: <https://www.hospitaloswaldocruz.org.br>. 
Acesso em: 20 set. 2023. (Adaptado)
O excerto faz referência aos efeitos provocados pela 
restrição alimentar de
A sais minerais.
B triglicerídeos.
C carboidratos.
D vitaminas.
E proteínas.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C4H14
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 1 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 11
Exercícios complementares 9
Carboidratos, convertidos em glicose, são a primeira e mais 
fácil fonte de energia para o organismo e são armazenados 
como glicogênio em animais e como amido em vegetais.
Alternativa A: incorreta. Sais minerais têm diversas 
funções no organismo, mas não são fonte de energia para 
o corpo. 
Alternativa B: incorreta. Os triglicerídeos são um grupo de 
lipídios, os quais são isolantes térmicos e fonte de energia, 
além de estarem ligados ao funcionamento metabólico 
como hormônio. Os carboidratos são a primeira fonte 
de energia para o organismo. A redução do consumo de 
triglicerídeos não estimula a glicogenólise muscular.
Alternativa D: incorreta. Vitaminas são essenciais para 
funções metabólicas, mas não funcionam como fonte de 
energia para o organismo.
Alternativa E: incorreta. Proteínas são principalmente 
estruturais e só são recrutadas para fonte energia em 
situação de restrição extrema de carboidratos.
QUESTÃO 101
_23_ENEM_BIO_GS_L4_Q02
Disponível em:<https://www.quadrinhorama.com.br>. Acesso em: 18 jan. 2023.
O quadrinho faz referência a importantes processos 
moleculares, nos quais o(a)
A sequência transcrita no RNA é complementar à 
sequência do DNA.
B aminoácido U é exclusivo do DNA e se pareia com o 
aminoácido A.
C fita de DNA é replicada na forma de um RNA mensageiro.
D mensagem será transcrita na forma de aminoácidos 
pelo ribossomo. 
E molécula que recebe a mensagem do DNA se chama 
RNA ribossômico. 
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C3H11
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 1 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 8
Exercícios propostos 13
A mensagem contida na sequência do DNA será transcrita 
na forma de RNA mensageiro. Nesse processo, a sequência 
do RNA é complementar à do DNA (dita no quadrinho “ao 
contrário”), por meio do pareamento das bases nitrogenadas 
complementares. Entretanto, a sequência de RNA conta 
com a base nitrogenada uracila (U), enquanto no DNA está 
presente a base timina (T), e ambas se pareiam com a 
adenina (A). 
Alternativa B: incorreta. A uracila (U) é uma base 
nitrogenada exclusiva do RNA. Aminoácidos fazem parte 
da cadeia de proteínas.
Alternativa C: incorreta. A mensagem do DNA será 
transcrita na sequência de RNA. Na replicação, o DNA 
origina um novo DNA.
Alternativa D: incorreta. A mensagem será traduzida na 
forma de aminoácidos pelo ribossomo, o que consiste na 
síntese proteica.
Alternativa E: incorreta. Quem recebe a mensagem do 
DNA é o RNA mensageiro. O RNA ribossômico forma os 
ribossomos para a síntese proteica.
QUESTÃO 102
O tempo seco é responsável pelos choques estáticos, 
aqueles que acontecem ao encostar em uma pessoa ou 
objeto. O carro, por exemplo, é um dos principais condutores 
de energia estática. […] O professor de Física Alexandre 
Suman de Araújo explicou […] que quando ocorre esse 
processo de eletrização entre dois corpos, há a retirada de 
cargas elétricas de um corpo para o outro. Depois de muitos 
dias sem chover, o efeito dessa eletrização pode ficar ainda 
mais forte. De acordo com o professor, a umidade do ar 
ajuda a retirar as cargas em excesso das pessoas. Mas, 
“no tempo seco, a ausência de gotículas de água no ar faz 
as cargas se acumularem mais”, facilitando os choques.
OLIVEIRA, I. “Agosto terá tempo seco: entenda por que levamos choque em dias assim”. 
Disponível em: <https://gizmodo.uol.com.br>. Acesso em: 11 out. 2023. (Adaptado)
Na situação descrita no texto, no tempo seco, a eletrização 
dos carros em movimento ocorre por
A indução.
B contato.
C atrito.
D dilatação.
E isolamento.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C6H21
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 2
Exercícios propostos 7
Em dias secos, a umidade do ar é muito baixa, o que 
significa que há pouca água no ar para conduzir eletricidade. 
Quando um carro em movimento se desloca rapidamente 
pelo ar seco, ele pode acumular cargas elétricas devido ao 
atrito entre as partes metálicas do veículo e as moléculas 
de ar seco. Como resultado, o carro fica eletrizado de forma 
negativa, acumulando elétrons em sua superfície. 
Alternativa A: incorreta. A eletrização por indução não 
explicaria a eletrização do carro. Nesse processo, um corpo 
deve estar previamente eletrizado.
Alternativa B: incorreta. Ao manusear a maçaneta ou ao 
entrar e sair do veículo, a carga do carro pode passar para 
uma pessoa, causando pequenos choques estáticos, o que 
caracteriza um tipo de eletrização por contato. Entretanto, 
anteriormente, o carro é eletrizado por atrito com o ar seco.
Alternativa D: incorreta. A dilatação é o processo 
térmico que as substâncias sofrem devido à alteração da 
temperatura.
Alternativa E: incorreta. O isolamento não é um processo 
de eletrização; um corpo é considerado isolante elétrico se 
for mau condutor de corrente elétrica.
QUESTÃO 103
Com 100 metros, a Big Tower é uma das maiores torres 
radicais do mundo! A sua altura é equivalente a um prédio 
de mais de 30 andares. Os usuários da atração podem, 
no entanto, ficar tranquilos: a segurança do brinquedo é 
garantida pela TUV (organização de vigilância técnica), 
da Alemanha, conforme certificado expedido para o Beto 
Carrero World.
Disponível em: <https://www.betocarrero.com.br>. Acesso em: 17 jan. 2023. (Adaptado)
Desconsidere as forças de resistência e considere que a 
aceleração da gravidade local vale 10 m ⋅ s–2. Suponha a 
situação em que o brinquedo descrito no texto, que parte 
do repouso, é brecado a 3,2 m do chão.
Nessa situação, a velocidade atingida pelo brinquedo ao 
fim da queda é aproximadamente igual a
A 44 km ⋅ h–1.
B 97 km ⋅ h–1.
C 100 km ⋅ h–1.
D 158 km ⋅ h–1.
E 161 km ⋅ h–1.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C6H20
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 1 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 21
Exercícios complementares 33
Considerando o referencial na vertical com sentido para 
baixo, a posição inicial em que o brinquedo é abandonado 
é h0 = 0, a velocidade inicial é v0 = 0 (repouso) e a posição 
final de queda livre (desprezando as forças dissipativas) é 
h = 100 – 3,2 = 96,8 m. Aplicando a equação de Torricelli, a 
velocidade final do brinquedo é:
v2 = v0
2 + 2a∆s
v2 = 02 + 2 ⋅ 10 ⋅ 96,8
v2 = 1 936
v = 44 m ⋅ s–1
Multiplicando por 3,6:
v = 158,4 km ⋅ h–1
Alternativa A: incorreta. Essa é a velocidade final do 
brinquedo em m ⋅ s–1.
Alternativa B: incorreta. Essa é a distância aproximada 
percorrida pelo brinquedo em metro.
Alternativa C: incorreta. Essa é a altura do brinquedo 
em metro.
Alternativa E: incorreta. Essa é a velocidade com que o 
brinquedo atingiria o chão se não fosse brecado.
QUESTÃO 104
O chumbo é um metal de grande valor para a indústria 
eletroquímica. Ao mesmo tempo, o seu íon Pb2+ apresenta 
alta toxicidade quando presente no meio ambiente. Por 
isso, existe grande interesse econômico e ambiental na 
recuperação do chumbo presente em meio aquoso.
De um local contaminado por chumbo, foram retiradas 
cinco amostras de solução, todas contendo 2,07 g de Pb2+. 
Cada amostra foi tratada com diferentes quantidades de 
cromato de potássio, substância que libera o íon cromato 
CrO4
2�� � em solução aquosa. O íon cromato se combina com 
o íon Pb2+, produzindo um precipitado amarelo CrO4
2�� �PbCrO4CrO4
2�� � de 
fácil identificação, conforme a reação a seguir.
Pb2+(aq) + CrO4
2-(aq) → PbCrO4(s)
A massa de íon cromato utilizada no tratamento de cada 
amostra por meio da reação apresentada está indicada 
no quadro a seguir. Considere que a massa molar do íon 
chumbo e do íon cromato é, respectivamente, 207 g ⋅ mol-1 
e 116 g ⋅ mol-1 e que as reações ocorridas com cada 
amostra têm um rendimento de 100%.
Amostra Massa de 
Pb2+ (g) Massa de CrO4
2-- (g)
I 2,07 0,58
II 2,07 1,16
III 2,07 2,07
IV 2,07 3,32
V 2,07 4,14
Em qual das amostras tratadas houve a máxima formação 
de precipitado com o mínimo desperdício de reagente?
A I
B II
C III
D IV
E V
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C3H8
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 2 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 11
Exercícios complementares 12
A estequiometria da reação abordada é de 1 mol de Pb2+ 
para 1 mol de CrO4
2-. Logo, a reação que promove a 
maior produção de precipitado e o menor desperdício de 
reagente é aquela que mais se aproxima da proporção 
estequiométrica da reação. Nesse caso, é a reação que 
segue perfeitamente a lei de Proust, sem que haja excesso 
de nenhum reagente.
Todas as amostras têm a mesma massa de íons chumbo 
(2,07 g), que corresponde a:
n
m
M
mol
Pb
Pb
Pb
2
2
2
2 07
207
0 01�
�
�
� � �
, ,
Portanto, a reação que promove a maior produção de 
precipitado e o menor desperdício de reagente é aquela com 
0,01 mol de íon cromato. A massa de cromato necessária é:
m n M g
CrO CrO CrO4
2
4
2
4
2 0 01 116 116� � �� � � � �,,
Outra maneira de determinar a massa necessária de íon 
cromato é aplicando diretamente a lei de Proust. Como 
as proporções das substâncias envolvidas na reação são 
constantes, tem-se:
207
2 07
116
2 07 116
207
116
2
2
4
2g de Pb
g de Pb
g de CrO
m
m g de CrO
�
�
�
�
�
�
,
, , 44
2�
Logo, a reação da amostra II ocorre com 2,07 g de Pb2+ 
(0,01 mol) e 1,16 g de CrO4
2- (0,01 mol), possibilitando a 
formação de 0,01 mol de precipitado (PbCrO4) e nenhum 
desperdício de reagente.
Alternativa A: incorreta. Na amostra I, foram usados 
0,01 mol de Pb2+ (2,07 g) e 0,005 mol de CrO4
2- (0,58 g), 
o que promove a formação de 0,005 mol de precipitado, 
restando 0,005 mol de Pb2+ sem reagir.
Alternativa C: incorreta. Na amostra III, foram usados 
0,01 mol de Pb2+ (2,07 g) e 0,018 mol de CrO4
2- (2,07 g), 
o que promove a formação de 0,01 mol de precipitado, 
restando 0,008 mol de CrO4
2- sem reagir.
Alternativa D: incorreta. Na amostra IV, foram usados 
0,01 mol de Pb2+ (2,07 g) e 0,029 mol de CrO4
2- (3,32 g), 
o que promove a formação de 0,01 mol de precipitado, 
restando 0,019 mol de CrO4
2- sem reagir.
Alternativa E: incorreta. Na amostra V foram usados 
0,01 mol de Pb2+ (2,07 g) e 0,036 mol de CrO4
2- (4,14 g), 
o que promove a formação de 0,01 mol de precipitado, 
restando 0,026 mol de CrO4
2-sem reagir.
QUESTÃO 105
Uma pesquisa investigou a distribuição de 11 
doenças tropicais negligenciadas […] em territórios da 
Amazônia com trajetórias chamadas de tecnoprodutivas e 
agroextrativistas com base em uma abordagem sistêmica 
da epidemiologia, economia e pesquisa ambiental. As 
trajetórias tecnoprodutivas têm um modelo agropecuário 
e aplicam intensa mudança de paisagem, com promoção 
de grande perda da cobertura florestal. As trajetórias 
agroextrativistas, por outro lado, se adaptam ao bioma pelo 
conhecimento local em áreas cobertas por floresta contínua. 
O estudo mostra que as elevadas taxas de desmatamento 
e a perda de biodiversidade têm relação com a alta carga 
de doenças tropicais negligenciadas como leishmaniose, 
doença de Chagas e malária, nas cidades da Amazônia.
“Desmatamento favorece dispersão de malária e covid-19 na Amazônia”. Disponível em: 
<https://revistagalileu.globo.com>. Acesso em: 10 out. 2023. (Adaptado)
As trajetórias tecnoprodutivas podem contribuir para a 
dispersão das doenças citadas devido ao(à)
A aumento da população urbana, reduzindo o acesso ao 
saneamento básico e à rede pública de saúde.
B alteração da paisagem natural, aumentando a 
população de predadores dos transmissores dessas 
doenças.
C modificação do hábitat dos insetos transmissores das 
doenças, aumentando o contato com a população 
humana.
D redução da população rural, facilitando a formação de 
criadouros de animais transmissores dessas doenças.
E aumento das regiões sem tratamento de esgoto, 
favorecendo a contaminação de mananciais e de água 
potável.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C3H10
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 3 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 16
Exercícios complementares 22
O desmatamento, que dá lugar a áreas de produção 
agrícola e pecuária, altera o hábitat de insetos que são 
vetores das doenças mencionadas no texto (leishmaniose, 
doença de Chagas e malária), provocadas por protozoários. 
Assim, há maior contato da população com esses vetores 
e, consequentemente, maior circulação das doenças.
Alternativa A: incorreta. O acesso à rede pública de 
saúde está relacionado ao tratamento das doenças e à 
posterior interrupção do ciclo de transmissão. Além disso, 
o saneamento básico não interfere diretamente no ciclo 
dessas doenças.
Alternativa B: incorreta. Com a alteração da paisagem 
natural, as populações dos insetos transmissores 
aumentam. Além disso, se houver o aumento da população 
dos predadores dos vetores, as populações dos vetores 
diminuirão.
Alternativa D: incorreta. Não há uma relação direta entre 
a redução da população rural e o aumento dos criadouros 
dos vetores dessas doenças.
Alternativa E: incorreta. As doenças citadas não são 
transmitidas pela contaminação da água e pela falta de 
saneamento básico.
QUESTÃO 106
A corrente elétrica pode, de maneira didática, ser 
compreendida como um movimento ordenado de elétrons 
em um fio, do polo de menor potencial elétrico para o polo 
de maior potencial elétrico.
Para elucidar esse modelo, considere uma pilha de 
polos positivo e negativo. Ligando nesses polos um fio de 
resistência não desprezível, é estabelecido nele um fluxo 
de elétrons (e-), do polo negativo (menor potencial) para o 
polo positivo (maior potencial) da pilha, como ilustrado na 
figura. Esse fluxo ocorre porque a diferença de potencial 
entre os polos estabelece um campo elétrico no fio, 
provocando uma força elétrica sobre os elétrons que os 
movimenta.
O campo elétrico estabelecido no fio tem sentido do polo 
de maior potencial para o de menor potencial da pilha. 
Portanto, o sentido do campo elétrico é
A igual ao movimento dos elétrons e igual ao da força 
elétrica que age sobre eles. 
B igual ao movimento dos elétrons e contrário ao da força 
elétrica que age sobre eles. 
C contrário ao movimento dos elétrons e igual ao da força 
elétrica que age sobre eles. 
D contrário ao movimento dos elétrons e contrário ao da 
força elétrica que age sobre eles. 
E perpendicular ao movimento dos elétrons e paralelo ao 
da força elétrica que age sobre eles. 
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C6H20
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 2 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 46
Exercícios complementares 44
O campo elétrico se estabelece do polo de maior potencial 
para o de menor potencial, no caso, do polo positivo para 
o polo negativo, de modo que é contrário ao movimento 
dos elétrons. 
A força elétrica, para carga negativas, tem mesmo sentido 
do movimento dos elétrons e, consequentemente, tem 
sentido contrário ao do campo elétrico.
Alternativas A e B: incorretas. Os elétrons têm cargas 
negativas e movem-se, portanto, no sentido contrário ao 
campo elétrico estabelecido.
Alternativa C: incorreta. A força elétrica tem sentido 
contrário ao campo elétrico, no caso de cargas negativas 
como os elétrons.
Alternativa E: incorreta. O vetor campo elétrico tem direção 
paralela e sentido contrário ao movimento dos elétrons.
QUESTÃO 107
Na batalha contra vespas gigantescas (Vespa 
mandarinia japonica), as abelhas-japonesas (Apis cerana 
japonica) fazem um enxame ao redor do predador e 
aumentam a temperatura, cozinhando as vespas. […] 
Centenas de abelhas fazem uma bola compacta de CO2 
em torno da vespa e aumentam a temperatura em seu 
interior até 47 °C, mantendo essa temperatura por até uma 
hora sem que haja prejuízos para si mesmas, mas sendo 
letais para as vespas.
MOSHER, D. “‘Hot Bee Balls’ Cook Enemy Hornets - But How Do Bees Endure the Heat?”. 
Disponível em: <https://www.nationalgeographic.com>. 
Acesso em: 4 out. 2023. (Adaptado)
Suponha que uma vespa gigantesca de massa igual 
a 80 mg, inicialmente em equilíbrio térmico a 35 °C, seja 
aprisionada em uma armadilha de abelhas-japonesas. 
Considere o prefixo mili como 10-3 e que o calor específico 
da vespa é igual a 2 J ⋅ g-1 ⋅ K-1.
Qual é a taxa de transferência de calor (potência térmica) 
da armadilha das abelhas para a vespa durante 5 minutos 
até atingir a temperatura letal para as vespas? 
A 6,40 ⋅ 10-3 W
B 3,20 ⋅ 10-2 W
C 2,51 ⋅ 10-2 W
D 1,92 ⋅ 10-3 W
E 1,87 ⋅ 10-2 W
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C6H21
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 3 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 10
Exercícios propostos 12
A radiação térmica que transporta calor até a vespa fará a 
sua temperatura corporal se elevar até o valor que é letal a 
elas (47 °C, de acordo com o texto-base). Assim, a vespa 
recebe uma quantidade de calor em 5 minutos que eleva 
a sua temperatura de35 °C para 47 °C (∆T = 47 - 35 = 
= 12 °C = 12 K).
Para uma vespa de 80 mg (m = 80 ⋅ 10-3 g), a quantidade 
de calor absorvido é:
Q = mvespa ⋅ cvespa ⋅ ∆T
Q = 80 ⋅ 10-3 ⋅ 2 ⋅ 12 = 1,92 J
Em um intervalo de 5 min (∆t = 5 ⋅ 60 = 300 s), a potência 
média recebida pela vespa é:
P Q
t
J s W� � � � � � �� � �
�
192
300
6 4 10 6 4 103 1 3, , ,
Alternativa B: incorreta. Essa é a taxa de transferência de 
calor (potência térmica) da armadilha das abelhas para a 
vespa durante 1 minuto.
Alternativa C: incorreta. Para calcular a quantidade de 
calor absorvido, considerou-se a temperatura final (47 °C), 
em vez da variação de temperatura.
Alternativa D: incorreta. Essa é a quantidade de calor 
absorvido pela vespa, em kJ.
Alternativa E: incorreta. Para calcular a quantidade 
de calor absorvido, considerou-se a temperatura inicial 
(35 °C), em vez da variação de temperatura.
QUESTÃO 108
Durante o aquecimento do naftaleno C H10 8� �, a 
energia térmica absorvida é utilizada para superar as 
forças existentes entre as moléculas que formam as fases 
agregadas (sólido e líquido). O gráfico a seguir mostra a 
curva de aquecimento de uma amostra pura de naftaleno 
que, a 25 °C, está na fase sólida.
Temperatura (°C)
Tempo (min)
25
80,2
No trecho em que a temperatura se mantém constante, 
existem, em equilíbrio, as fases
A sólido, líquido e gás.
B sólido e gás.
C líquido e gás.
D gás e plasma.
E sólido e líquido.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C5H17
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 9
Exercícios propostos 10
A 25 °C, o naftaleno está na fase sólida; logo, ao aumentar 
a temperatura, o naftaleno vai passar para a fase líquida. 
O início dessa transformação é visto quando a temperatura 
atinge 80,2 °C, que é a temperatura de fusão dessa 
substância. À medida que calor é cedido ao sistema, as 
moléculas passam, gradativamente, do estado sólido para 
o líquido, e é por isso que a temperatura do sistema se 
mantém constante. Portanto, nessa temperatura, vão existir 
em equilíbrio as fases sólido e líquido. A temperatura volta 
a aumentar quando todo o sólido é transformado em líquido 
e continua a subir até um segundo momento (não mostrado 
no gráfico), no qual a temperatura volta a ficar constante e 
ocorre a passagem do estado líquido para o gasoso, o que 
caracteriza a temperatura de ebulição.
Alternativa A: incorreta. Apenas em um diagrama de 
fases é possível detectar o ponto em que as três fases da 
matéria existem em equilíbrio. Esse ponto é denominado 
ponto triplo.
Alternativa B: incorreta. A mudança de fase evidenciada 
no gráfico é do estado sólido para o líquido, e não do sólido 
para o gasoso.
Alternativa C: incorreta. A temperatura mostrada no 
gráfico é de fusão, e não de ebulição. Portanto, não ocorre 
a formação da fase gasosa nesse ponto.
Alternativa D: incorreta. Não ocorre o aquecimento tão 
elevado da amostra de naftaleno a ponto de se formarem 
gás e plasma.
QUESTÃO 109
O quadro apresenta algumas características 
importantes para a compreensão da filogenia dos táxons 
listados. No quadro, “0” indica a ausência de algum 
caractere e “1” indica a presença de algum caractere.
TÁXONS
An
fio
xo
 (g
ru
po
 e
xt
er
no
)
La
m
pr
ei
a
Pe
rc
a
Sa
po
Ta
rta
ru
ga
Le
op
ar
do
C
AR
AC
TE
R
ES
Coluna vertebral 0 1 1 1 1 1
Mandíbula articulada 0 0 1 1 1 1
Quatro membros 
locomotores 0 0 0 1 1 1
Âmnio 0 0 0 0 1 1
Pelo 0 0 0 0 0 1
REECE, J. B. et al. Biologia de Campbell. 10 ed. Porto Alegre: Artmed, 2015. (Adaptado)
Considerando as relações filogenéticas, o caractere 
ancestral compartilhado que possibilita a separação da 
tartaruga e do leopardo dos demais táxons é
A a coluna vertebral.
B a mandíbula articulada.
C os quatro membros locomotores.
D o âmnio.
E o pelo.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C4H16
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 3 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 12
Exercícios complementares 14
O âmnio é o único caractere presente apenas na tartaruga 
e no leopardo. Portanto, ele é o caractere ancestral que 
une esses dois grupos e os separa dos demais táxons.
Alternativa A: incorreta. A coluna vertebral está presente 
em todos os táxons, exceto no anfioxo.
Alternativa B: incorreta. A mandíbula articulada está 
presente em todos os táxons, exceto no anfioxo e na 
lampreia. Portanto, esse é uma característica ancestral 
que une perca, sapo, tartaruga e leopardo (e os separa 
da lampreia e do anfioxo), e não pode ser usado para 
diferenciar tartaruga e leopardo dos demais táxons.
Alternativa C: incorreta. Apresentar os quatro membros 
locomotores é um caractere ancestral que une sapo, 
tartaruga e leopardo e os separa dos táxons lampreia, 
perca e anfioxo. 
Alternativa E: incorreta. O pelo está presente apenas 
no leopardo. Esse é um caractere que separa este 
táxon de todos os demais e que é compartilhado por 
mamíferos.
QUESTÃO 110
O dióxido de nitrogênio NO2� � é um gás que resulta da 
queima de combustíveis fósseis a temperaturas elevadas, 
condições existentes em motores de veículos e em 
alguns processos industriais. Em Portugal, a quantidade 
máxima desse gás presente no ar não pode ultrapassar 
0,87 µmol ⋅ m-3 de ar. O quadro mostra a concentração 
média de NO2 (massa molar = 46 g ⋅ mol-1) presente no ar, 
em 2021, em diversos locais de Portugal.
Local Concentração média de 
NO2 no ar (µg ⋅ m-3)
Coimbra 24
Aveiro 16
Porto 41
Funchal 50
Lisboa 40
INSTITUTO NACIONAL DE ESTATÍSTICA. Estatísticas do Ambiente 2021. 
Lisboa: INE, 2022. (Adaptado)
Em 2021, um local que apresentou concentração de NO2 no 
ar superior e próxima ao limite estabelecido (com diferença 
menor que 1 µg ⋅ m-3) foi
A Coimbra.
B Aveiro.
C Porto.
D Funchal.
E Lisboa.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C1H2
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 3 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 4
Exercícios propostos 6
O limite máximo permitido de NO2 existente no ar 
é 0,87 µmol ⋅ m-3. Considerando a massa molar do 
NO2 (46 g ⋅ mol-1), a massa de NO2 correspondente a 
0,87 µmol é:
n m
M
m n M g
g
� � � � � � � � � �
�
� �0 87 10 46 40 02 10
40 02
6 6, ,
,
 
 �
Logo, a concentração máxima de NO2 no ar permitida é 
40,02 µg ⋅ m-3. Portanto, em 2021, locais com concentração 
de NO2 no ar superior a 40,02 µg ⋅ m-3 ultrapassaram 
o limite nacional português; apenas Porto apresentou 
concentração superior (41 µg ⋅ m-3) e próxima ao limite 
estabelecido (diferença = 41 - 40,02 = 0,98 µg ⋅ m-3).
Alternativa A: incorreta. A concentração de NO2 em 
Coimbra foi igual a 24 µg ⋅ m–3 ≅ 0,52 µmol ⋅ m–3, valor 
inferior ao limite permitido.
Alternativa B: incorreta. A concentração de NO2 no ar em 
Aveiro foi igual a 16 µg ⋅ m–3 ≅ 0,35 µmol ⋅ m–3, valor inferior 
ao limite permitido.
Alternativa D: incorreta. A concentração de NO2 em 
Funchal foi igual a 50 µg ⋅ m–3 ≅ 1,09 µmol ⋅ m–3, valor 
superior ao limite permitido, mas cuja diferença em relação 
ao limite é maior que 1 µg ⋅ m–3 (diferença = 50 – 40,02 = 
= 9,98 µg ⋅ m–3).
Alternativa E: incorreta. A concentração de NO2 em Lisboa 
foi igual a 40 µg ⋅ m–3, valor um pouco inferior ao limite 
permitido (40,02 µg ⋅ m–3).
QUESTÃO 111
O quadro mostra valores médios das velocidades de 
alguns animais conhecidos por serem bons corredores. [...] 
Animais rápidos apresentam patas delgadas, e a maior parte 
da massa muscular desses animais está localizada no corpo. 
No caso dos grandes felinos, tanto as suas patas dianteiras 
como as traseiras têm músculos potentes, o que lhes permite 
ter uma grande força propulsora para correr e pular.
Animais v (m ⋅ s–1)
Leopardo 30
Gazela 28
Avestruz 23
Raposa 20
Cavalo 19
Coelho 18
Lobo 18
Cão 16
DURAN, J. E. R. Biofísica: conceitos e aplicações. 2 ed. 
São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011. (Adaptado)
Como comparação, considerando que os animais 
corredores se movimentam coma velocidade média 
apresentada, um automóvel movimentando-se com 
velocidade constante de 90 km ∙ h–1 poderia ser ultrapassado 
por um
A leopardo e uma gazela.
B avestruz e uma raposa.
C cavalo e um coelho.
D coelho e um lobo.
E lobo e um cão.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C6H20
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 1 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 5
Exercícios propostos 6
O automóvel movimenta-se com velocidade constante de 
90 km ∙ h–1 = 25 m ∙ s–1. De acordo com a Cinemática, a 
velocidade média é medida da taxa de deslocamento de 
um corpo em um determinado intervalo de tempo. Logo, 
os animais corredores que desenvolvem uma velocidade 
média maior que 25 m ∙ s–1 poderiam ultrapassar o 
automóvel; nesse caso, apenas um leopardo e uma gazela 
desenvolvem uma velocidade média maior que 25 m ∙ s–1, 
igual a 30 m ∙ s–1 e 28 m ∙ s–1, respectivamente.
Alternativa B: incorreta. O avestruz e a raposa 
desenvolvem velocidade média ligeiramente menor que a 
velocidade do carro (23 m ∙ s–1 e 20 m ∙ s–1, respectivamente) 
e, por isso, não ultrapassariam o automóvel.
Alternativas C e D: incorretas. Considerou-se 
que, como as velocidades do cavalo, do coelho e 
do lobo são muito próximas, provavelmente eles 
conseguiriam ultrapassar o automóvel. Entretanto, a 
velocidade média desenvolvida por esses animais é 
menor que a velocidade do automóvel.
Alternativa E: incorreta. Dos animais corredores 
apresentados, o cão é o que apresenta a menor velocidade 
média, portanto ele não conseguiria ultrapassar o 
automóvel.
QUESTÃO 112
A economia atômica é um princípio fundamental 
da Química Verde que se baseia em gerar a menor 
massa de subprodutos possível. Esse fator é mensurado 
quantitativamente pela razão entre a massa de átomos do 
produto desejado e a massa total de átomos dos reagentes. 
No entanto, para reações que envolvem a formação de 
gases, esse fator pode camuflar a formação de vários litros 
de gases como subproduto. No quadro, há alguns exemplos 
de reações que liberam gases como subprodutos.
I CaCO3(s) → CaO(s) + CO2(g)
II H2O2() → H2O() + 
1
2
 O2(g)
III 2 AgC(s) → 2 Ag(s) + C2(g)
IV 2 KCO3(s) → 2 KC(s) + 3 O2(g)
V MgCO3(s) + 2 HC() → MgC2(s) + H2O() + CO2(g)
Fazendo um paralelo com a economia atômica, estabelece- 
-se a perda molar, que é a razão entre a quantidade de 
matéria, em mol, do subproduto gasoso e a quantidade de 
matéria total, em mol, dos reagentes.
Considerando o critério de perda molar, entre as reações 
apresentadas, qual apresenta a maior perda molar?
A I
B II
C III
D IV
E V
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C7H26
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 3 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 25
Exercícios complementares 29
Calculando as perdas molares (PM) para as reações dadas, 
têm-se:
I.PM
n
n
mol
mol
subproduto gasoso
reagentes
= = =
1
1
1
II.PM
mol
mol
= =
1
2
1
0 5,
III.PM mol
mol
= =
1
2
0 5, 
IV.PM mol
mol
= =
3
2
15, 
V.PM mol
mol
� �
1
3
0 33, 
Logo, a reação IV apresenta a maior perda molar.
Alternativa A: incorreta. A reação I apresenta perda molar 
igual a 1, que não é a maior entre as reações apresentadas.
Alternativas B e C: incorretas. As reações II e III 
apresentam perda molar igual a 0,5, que não é a maior 
entre as reações apresentadas.
Alternativa E: incorreta. A reação V apresenta perda molar 
aproximadamente igual a 0,33, que é a menor entre as 
reações apresentadas.
QUESTÃO 113
SOUSA, M. de. Turma da Mônica.
Sabe-se que, na escala Celsius, a temperatura de fusão 
da água é 0 °C e a de ebulição é 100 °C; na escala Fahrenheit, 
a temperatura de fusão da água é 32 °F e a de ebulição é 
212 °F; e, na escala absoluta de temperatura, a temperatura 
de fusão da água é 273 K e a de ebulição é 373 K.
Considerando as escalas de temperatura descritas, o 
termômetro do Cascão
A está quebrado, uma vez que 77 K é uma temperatura 
extremamente baixa.
B está quebrado, uma vez que 77 é um valor alto para 
qualquer escala termométrica.
C não está quebrado, uma vez que 77 °C é uma 
temperatura normal para um dia comum.
D não está quebrado, uma vez que 77 °C é uma 
temperatura que existe na escala Celsius.
E não está quebrado, uma vez que 77 °F equivale a uma 
temperatura comum do cotidiano.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C2H7
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 3 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 2
Exercícios complementares 3
Uma vez que Cascão está medindo a temperatura de um 
dia comum, este valor não poderia estar na escala Celsius 
(pois 77 °C seria muito quente, insuportável para os seres 
humanos) e nem na escala absoluta de temperatura 
(pois 77 K = -196 °C seria muito frio, insuportável para 
os seres humanos). Dessa maneira, é necessário 
comprovar a possibilidade de a medida estar descrita na 
escala Fahrenheit. Convertendo para a escala Celsius, a 
temperatura medida (TF = 77 °F) seria equivalente a:
T T
T T
T T
T
T
C F
C F
C F
C
C
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0
100 0
32
212 32
100
32
180
5
32
9
5
77 32
9
445 5
9
25�
� °C
Desse modo, o termômetro do Cascão está graduado 
na escala Fahrenheit e não tem defeitos, uma vez que a 
temperatura 77 °F = 25 °C é factível para um dia comum.
Alternativa A: incorreta. Ainda que a temperatura 77 K 
(equivalente a –196 °C) realmente seja muito baixa, ela não 
se aplica à situação, uma vez que o termômetro do Cascão 
está graduado na escala Fahrenheit.
Alternativa B: incorreta. Na escala absoluta de 
temperatura, 77 K equivale a uma temperatura baixa; na 
escala Celsius, 77 °C equivale a uma temperatura alta; 
na escala Fahrenheit, é uma temperatura amena para um 
dia comum.
Alternativa C: incorreta. Ainda que 77 °C seja uma 
temperatura irreal para o cotidiano, o termômetro do 
Cascão não está quebrado, pois está graduado na escala 
Fahrenheit.
Alternativa D: incorreta. Ainda que a escala Celsius 
admita o valor de 77 °C, esta temperatura não se aplica à 
situação da tirinha, uma vez que o termômetro do Cascão 
está graduado na escala Fahrenheit.
QUESTÃO 114
_24_ENEMSD_BIO_GS_L1_Q04
Po
ríf
er
os
C
ni
dá
rio
s
Pl
at
el
m
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Ar
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po
de
s
Eq
ui
no
de
rm
os
C
or
da
do
s
A
B
C D E
A imagem apresenta um cladograma simplificado 
com as ramificações dos principais filos animais, em que 
as letras indicam o surgimento de características que 
diferenciam os grupos entre si.
De acordo com a evolução de cada grupo, o surgimento da 
simetria bilateral é representado pela letra
A A. 
B B.
C C.
D D.
E E.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C4H13
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 3 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 11
Exercícios complementares 25
A letra A no cladograma corresponde a uma característica 
que abrange todos os grupos dispostos depois dela; 
evolutivamente, a simetria bilateral é uma característica 
que esteve presente pela primeira vez nos platelmintos e 
que se manteve presente em todos os grupos posteriores 
a ele (nematelmintos, moluscos, anelídeos, artrópodes, 
equinodermos e cordados).
Alternativa B: incorreta. A letra B corresponde ao 
surgimento do tubo digestório completo, presente 
em nematelmintos, moluscos, anelídeos, artrópodes, 
equinodermos e cordados.
Alternativa C: incorreta. A letra C corresponde ao 
surgimento da metameria, presente apenas nos anelídeos.
Alternativa D: incorreta. A letra D corresponde ao 
surgimento de apêndices articulados, presentes apenas 
nos artrópodes.
Alternativa E: incorreta. A letra E corresponde ao 
surgimento da notocorda, presente apenas nos cordados.
QUESTÃO 115
Todos os anos, novas espécies de animais são 
descobertas por pesquisadores nos cantos mais remotos 
da Terra. Desta vez, o novo integrante catalogado pela 
comunidade científica é um lagarto que foiencontrado em 
um local de difícil acesso no Parque Nacional de Otishi, 
área protegida no Peru. […] Batizada de Proctoporus titans, 
[…] sete espécimes foram recolhidos em seis localidades 
diferentes de uma área do parque conhecida como Vale de 
Puna, em que a altitude varia entre 3 231 e 3 269 metros. 
Após isso, os cientistas investigaram as diferenças entre 
os sete indivíduos e as nove espécies de lagarto já 
catalogadas pela ciência. […] Eles notaram que os lagartos 
da nova espécie têm uma cauda maior que o corpo: que os 
machos apresentam de 41,3 a 53,9 milímetros entre seu 
focinho e a cloaca, enquanto as fêmeas têm uma diferença 
de 43,6 a 52,6 milímetros.
“Nova espécie de lagarto é descoberta em cordilheira no Peru”. 
Disponível em: <https://revistagalileu.globo.com>. Acesso em: 10 out. 2023. (Adaptado)
Considere que os pesquisadores não conseguiram 
identificar se houve o surgimento de uma barreira geográfica 
entre as espécies de lagartos. Logo, a nova espécie de 
lagarto descoberta surgiu necessariamente devido a(à)
A uma alteração no comportamento reprodutivo da 
população de lagartos.
B diferença entre o período de reprodução das espécies 
de lagartos catalogadas.
C uma mutação que alterou a configuração anatômica 
das estruturas reprodutivas.
D uma incompatibilidade gamética entre as populações 
que deram origem à nova espécie.
E interrupção de fluxo gênico entre a população que deu 
origem à nova espécie e as demais. 
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C8H28
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 2 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 2
Exercícios complementares 9
A interrupção do fluxo gênico entre as populações está 
sempre presente no surgimento de novas espécies, o que 
garante que as características únicas daquela população 
permaneçam ao longo do tempo a ponto de fazerem surgir 
uma nova espécie. A interrupção do fluxo gênico ocorre 
pelo isolamento reprodutivo entre as espécies.
Alternativa A: incorreta. O texto não faz referência ao 
comportamento dos lagartos da nova espécie. Logo, não é 
possível concluir que esse tenha sido um fator necessário 
para a especiação descrita no texto. O isolamento 
reprodutivo pode ocorrer por diferentes motivos além do 
isolamento comportamental.
Alternativa B: incorreta. Não há informações suficientes 
no texto para identificar se o amadurecimento reprodutivo 
das espécies de lagartos ocorre ou não simultaneamente. 
Além disso, o isolamento reprodutivo pode ocorrer por 
diferentes motivos além do isolamento temporal.
Alternativa C: incorreta. Não há informações suficientes no 
texto para afirmar que há diferença na estrutura reprodutiva 
entre a nova espécie e as demais espécies de lagarto 
catalogadas. Além disso, o isolamento reprodutivo pode 
ocorrer por diferentes motivos, e não necessariamente pela 
diferença na configuração anatômica.
Alternativa D: incorreta. Não há informações suficientes 
no texto para afirmar que há incompatibilidade gamética 
entre as espécies de lagarto catalogadas. Além disso, o 
isolamento reprodutivo pode ocorrer por diferentes motivos, 
e não necessariamente pelo isolamento gamético.
QUESTÃO 116
Usando um termômetro sem graduação em escalas 
conhecidas, uma cientista criou uma escala termométrica 
chamada “escala de sensação térmica imaginária” 
(ESTI), na qual a temperatura é medida em “unidades de 
conforto” (UC). Na ESTI, 0 UC representa a temperatura 
mais confortável, de 25 °C, valores positivos representam 
temperaturas mais quentes do que o confortável e valores 
negativos representam temperaturas mais frias do que 
o confortável. Nessa escala, a temperatura do inverno 
(10 °C) equivale a –20 UC.
Para converter a temperatura na ESTI (TUC) para a 
escala Celsius (TC) e facilitar a comunicação com outras 
pessoas, a cientista determinou a expressão que relaciona 
corretamente as escalas, dada por:
A T TUC C�
�
�
�20
4
10
3
B 
T TUC C�
�
�20
4
10
3
C 
T TUC C�
�
20
20 100
 
D T TUC C�
�
�20
3
10
4
E 
T TUC C�
�
20
25 10
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C2H7
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 3 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 5
Exercícios complementares 13
Para relacionar as escalas Celsius (°C) e a ESTI (UC), 
considerando a temperatura confortável (25 °C = 0 UC) e a 
temperatura de inverno (10 °C = –20 UC), tem-se:
TUC
°C
10–20
0 25
TC
UC
Desse modo, a expressão que relaciona essas escalas é 
dada por:
T T
T T
T T
UC C
UC C
UC C
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
( )
( )
20
0 20
10
25 10
20
20
10
15
20
4
10
3
Alternativa A: incorreta. Desconsiderou-se o sinal da 
temperatura confortável (–20 UC).
Alternativa C: incorreta. Utilizou-se incorretamente as 
referências da escala Celsius, considerando a temperatura 
de fusão e de ebulição da água (0 °C e 100 °C, 
respectivamente).
Alternativa D: incorreta. Para fazer a conversão, 
considerou-se o intervalo das escalas ao contrário: 
T TUC C� �
�
�
�
� �
( )
( )
20
25 10
10
0 20
Alternativa E: incorreta. Os valores citados no texto foram 
inseridos na fórmula, sem que se tenha feito a correlação 
entre eles.
QUESTÃO 117
Na Amazônia, a oscilação do nível das águas nos rios 
e reservatórios naturais coloca os peixes em contato com 
a floresta por um tempo prolongado no período das cheias. 
Na contramão, durante o período de águas baixas, esses 
animais ficam em locais mais isolados. […] Na fase adulta, 
o tambaqui se alimenta de frutas, e estudos mostram 
que é possível encontrar até 140 variedades diferentes 
desses alimentos no sistema digestivo deles. […] nos 
momentos do ano em que a espécie fica exposta a uma 
baixa disponibilidade de oxigênio na água, ela expande 
significativamente os lábios. Com isso, esse peixe vai para 
a superfície do rio e coleta aquela camada superficial de 
água que, pelo contato com o ar, é mais rica em oxigênio. 
Quando o oxigênio volta aos níveis superiores nos rios, os 
lábios do animal deixam de se expandir. 
BIERNATH, A.; PASSARINHO, N. “Como aumento da temperatura pode matar peixes e 
causar fome na Amazônia”. Disponível em: <https://www.bbc.com>. 
Acesso em: 19 jan. 2023. (Adaptado)
As informações apresentadas no texto exemplificam 
A as dimensões do nicho ecológico ocupado pelo 
tambaqui.
B o tambaqui como base da cadeia alimentar em rios 
amazônicos.
C os fatores bióticos existentes na área de vida do 
tambaqui atuando como plâncton.
D as condições alimentares do tambaqui atuando como 
zooplâncton em período de seca.
E os fatores abióticos necessários à sobrevivência do 
tambaqui atuando como fitoplâncton.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C8H28
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 2 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 1
Exercícios complementares 2
O texto apresenta exemplos de algumas das dimensões 
do nicho ecológico do tambaqui, uma vez que menciona 
o hábitat, os recursos alimentares utilizados e as suas 
adaptações aos regimes de cheia e baixa dos rios. Todos 
esses itens juntos, somados a outros fatores, definem o 
nicho ecológico do animal. 
Alternativa B: incorreta. O tambaqui é um consumidor, 
visto que ingere frutos, e não um produtor; portanto, não é 
considerado base de cadeia alimentar. 
Alternativa C: incorreta. O texto também cita as condições 
abióticas da área de vida do peixe, como ciclo hidrológico, 
disponibilidade de oxigênio etc. Além disso, plâncton é o 
grupo de seres que vivem na superfície de um ambiente 
marinho, o que não é o caso do tambaqui, um peixe de 
água doce.
Alternativa D: incorreta. O texto apresenta a alimentação 
do animal, que consiste predominantemente de frutos. Além 
disso, zooplâncton é o grupo de seres vivos consumidores 
que vivem na superfície de um ambiente marinho.
Alternativa E: incorreta. Além dos fatores abióticos, o 
texto exemplifica a alimentação do tambaqui, que engloba 
outras espécies (frutos de plantas da região).Além disso, 
fitoplâncton é o grupo de seres vivos produtores que vivem 
na superfície de um ambiente marinho.
QUESTÃO 118
A figura a seguir esquematiza um reator industrial do 
tipo batelada operando à pressão constante (transformação 
isobárica). Esse reator é muito estudado por engenheiros 
químicos e é amplamente utilizado na realização de 
reações gasosas.
Pistão móvel
Medidor
de pressão
Para uma transformação gasosa realizada nesse reator, 
o gráfico que melhor representa o perfil da variação 
do volume do gás no recipiente com a temperatura do 
sistema é:
A 
V
T0
B 
V
T0
C 
V
T0
D 
V
T0
E 
V
T0
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C6H21
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 3 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 6
Exercícios propostos 11
O tipo de reator mostrado na figura tem um êmbolo (pistão) 
móvel que possibilita a variação do volume interno para 
que a pressão dentro do reator se mantenha constante. À 
medida que o volume é alterado, a temperatura também 
varia, de modo a assegurar que a pressão interna seja 
sempre a mesma. Portanto, os gases dentro do reator 
estão sendo submetidos a uma transformação isobárica (à 
pressão constante). Para essa transformação, tem-se:
V
T
V
T
1
1
2
2
=
A representação gráfica dessa igualdade demonstra a 
relação diretamente linear entre a temperatura e o volume, 
pois, se T2 aumenta, V2 também precisa aumentar para 
que a igualdade continue sendo respeitada. Em termos 
microscópicos, o aumento da temperatura do sistema 
aumenta a energia cinética das partículas, as quais vão 
se chocar mais frequentemente contra as paredes do 
reator e deslocar o êmbolo de forma a aumentar o volume 
do sistema. Portanto, o gráfico que melhor representa 
a variação do volume do reator com a temperatura do 
sistema é:
V
T0
Alternativa A: incorreta. O gráfico considera que volume 
e temperatura são inversamente proporcionais, mas essas 
variáveis são diretamente proporcionais.
Alternativa B: incorreta. O gráfico considera que, em 
uma transformação à pressão constante, o volume não 
varia com a alteração da temperatura. Entretanto, em 
uma transformação isobárica, se o volume aumenta, a 
temperatura também aumenta.
Alternativas C e D: incorretas. Os gráficos consideram 
que, em uma transformação à pressão constante, volume 
e temperatura não são diretamente lineares. Entretanto, 
essas variáveis têm uma relação linear diretamente 
proporcional.
QUESTÃO 119
Um solvente bastante utilizado em laboratórios 
para a síntese de novas moléculas é o clorofórmio puro 
(CHC3). Devido ao seu amplo uso também em processos 
de lavagem, são obtidas, em laboratório, misturas desse 
solvente com etanol. Por questões ambientais, o clorofórmio 
puro pode ser separado do etanol e obtido por processo de 
purificação. Depois, é necessário fazer uma avaliação da 
pureza do CHC3 recuperado, que só pode ser reutilizado 
em laboratórios se estiver puro.
Uma forma de estimar a pureza do clorofórmio é 
construir uma curva de aquecimento do composto final 
recuperado. Considere que, após a etapa de purificação, 
a curva de aquecimento do solvente recuperado é a 
representada a seguir.
 
Temperatura (°C)
Vapor
Tebulição
Tfusão
Líquido
Sólido
Tempo
Considerando a curva de aquecimento, para a aplicação 
em laboratórios, o clorofórmio obtido após a etapa de 
purificação é
A apropriado para reuso, pois o composto pode ser 
utilizado em pequenas quantidades.
B apropriado para reuso, pois o composto é puro e não 
contém etanol residual.
C apropriado para reuso, pois o composto tem baixa 
concentração de etanol.
D inapropriado para reuso, pois o composto obtido é uma 
mistura azeotrópica.
E inapropriado para reuso, pois o composto purificado é 
uma mistura eutética.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C5H19
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 9
Exercícios propostos 10
De acordo com a análise da curva de aquecimento, 
o clorofórmio obtido não é puro, pois não apresenta 
temperatura de fusão e de ebulição constantes. A mistura 
clorofórmio + etanol é azeotrópica, pois a avaliação da 
curva de aquecimento mostra que há uma variação na 
temperatura de fusão, enquanto a temperatura de ebulição 
permanece constante. Logo, o processo de purificação não 
foi bem-sucedido, pois ainda existe uma porcentagem de 
etanol no clorofórmio. Por isso, não é aconselhável nem 
apropriado reutilizar esse solvente nessas condições em 
laboratórios.
Alternativas A, B e C: incorretas. De acordo com o texto, 
o clorofórmio utilizado em laboratórios deve ser puro. 
Assim, independentemente da proporção de etanol na 
mistura, não é aconselhável reutilizar o solvente analisado 
em laboratórios. Uma substância pura tem temperatura de 
fusão e de ebulição constante.
Alternativa E: incorreta. A curva de aquecimento 
apresentada é característica de uma mistura azeotrópica, e 
não eutética. Uma mistura eutética apresenta temperatura 
de fusão constante e uma faixa de ebulição.
QUESTÃO 120
Desde que surgiram nos primeiros seres vivos, há 
mais de 500 milhões de anos, as caudas - ou os rabos - 
assumiram vários papéis. […] Mas os hominídeos, a família 
de primatas que inclui os seres humanos e os grandes 
símios, como orangotangos, chimpanzés e gorilas, não 
têm caudas. Por que e como ocorreu o desaparecimento 
das caudas na evolução dos hominídeos são perguntas 
que têm intrigado cientistas há décadas. A resposta parece 
estar em uma mutação genética recém-descoberta que 
afetou de alguma maneira os genes que davam forma à 
cauda dos hominídeos, uns 25 milhões de anos atrás.
CAPPA, D. G. “Por que e como o ser humano perdeu o rabo na evolução”. 
Disponível em: <https://www.bbc.com>. Acesso em: 10 out. 2023.
A mutação descoberta pelos cientistas foi significativa no 
processo evolutivo, uma vez que foi
A neutra e manteve a adaptabilidade dos hominídeos.
B selecionada pelo ambiente e permaneceu nas 
populações.
C excluída pela seleção natural e garantiu a evolução dos 
primatas.
D vantajosa para os hominídeos e estendeu-se aos 
demais primatas.
E deletéria para os hominídeos e eliminou a característica 
da população.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C4H16
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 2 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 5
Exercícios complementares 1
De acordo com as informações do texto, a ausência da 
cauda em hominídeos ocorreu por uma mutação. Para 
que essa mutação seja preservada, ela tem que ser 
selecionada pelo ambiente; assim, a sua frequência alélica 
é aumentada na população e a característica permanece 
nas próximas gerações.
Alternativa A: incorreta. A mutação neutra não altera as 
características na população, como ocorreu na mutação 
citada no texto.
Alternativa C: incorreta. Caso a mutação fosse excluída, 
a ausência da cauda não teria sido uma característica 
permanente em hominídeos.
Alternativa D: incorreta. Muitos primatas têm cauda; 
portanto, a mutação não se estendeu a todos os primatas. 
Além disso, a mutação é aleatória e pode não ocorrer em 
todas as espécies.
Alternativa E: incorreta. Caso a mutação fosse deletéria, 
os hominídeos também teriam cauda. Além disso, a 
característica foi mantida na população.
QUESTÃO 121
Ao reagir ouro (Au) e alumínio (A) em uma razão molar 
de 1 : 2, é possível produzir o ouro roxo (AuA2), o qual é 
conhecido por sua cor pouco usual. Por ser frágil, é difícil 
modelar essa substância para produzir anéis ou outras 
joias. A estrutura microscópica do ouro roxo é mostrada 
a seguir.
AuA
 
BROWN, T. L.; LeMAY JR., H. E.; BURSTEN, B. E.; MURPHY, C. J.; WOODWARD, P. M. 
Chemistry: The Central Science. 12 ed. Londres: Pearson, 2012. (Adaptado)
Uma característica estrutural desse composto é a sua 
capacidade de
A apresentar baixa temperatura de fusão.
B ter elevada pressão de vapor.
C atuar como isolantetérmico.
D ser dissolvido em água.
E conduzir eletricidade.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C5H18
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 1 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 6
Exercícios complementares 17
O ouro roxo é uma liga metálica formada por alumínio e 
ouro, que são dois metais. Por ser um composto metálico, 
o ouro roxo tem um retículo cristalino em que os elétrons 
do ouro e do alumínio fluem livremente. Isso faz com que o 
AuA2 tenha capacidade de conduzir eletricidade, mesmo 
no estado sólido. 
Alternativa A: incorreta. Compostos metálicos têm 
elevadas temperaturas de fusão.
Alternativa B: incorreta. Por ter elevada temperatura de 
ebulição, o AuA2 tem baixa pressão de vapor.
Alternativa C: incorreta. Por ser um composto metálico, 
o ouro roxo é capaz de conduzir eletricidade e calor com 
facilidade.
Alternativa D: incorreta. O AuA2 não é uma substância 
solúvel em água.
QUESTÃO 122
Em dezembro de 2014, o Japão lançou a sonda 
Hayabusa 2, que se tornaria a primeira espaçonave 
humana capaz de visitar um asteroide, coletar amostras 
dele e enviá-las de volta à Terra. […] Algum tempo depois, 
os pesquisadores confirmaram que a espaçonave havia 
recuperado 5,4 gramas de asteroide [Ryugu]. Era o 
material mais antigo e puro ao qual a humanidade teve 
acesso. Os cientistas pegaram esse solo e o dissolveram 
em água muito quente em busca de moléculas orgânicas. 
Os resultados mais recentes […] mostram que Ryugu 
contém uracila, uma das quatro letras genéticas das quais o 
RNA é feito. Acredita-se que essa molécula complementar 
ao DNA, embora mais simples, tenha sido a primeira forma 
de vida na Terra.
“Encontrada em asteroide uma das quatro letras do RNA, molécula essencial para a vida”. 
Disponível em: <https://oglobo.globo.com>. Acesso em: 6 out. 2023. (Adaptado)
As quatro letras genéticas citadas no texto correspondem 
aos(às)
A aminas constituintes das cadeias polipeptídicas.
B pentoses presentes na cadeia de ácidos nucleicos.
C bases nitrogenadas que compõem os nucleotídeos.
D códons do RNA mensageiro para formar proteínas.
E anticódons presentes no RNA transportador.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C4H13
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 1 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 2
Exercícios complementares 1
As quatro letras genéticas que compõem o RNA são as 
bases nitrogenadas, que, junto a uma pentose (nesse caso, 
a ribose) e ao grupo fosfato, constituem os nucleotídeos. 
O RNA apresenta quatro tipos de bases nitrogenadas: 
adenina, uracila, guanina e citosina. No DNA, as bases 
nitrogenadas são adenina, timina, guanina e citosina.
Alternativa A: incorreta. Aminoácidos constituem as 
cadeias polipeptídicas.
Alternativa B: incorreta. Nos ácidos nucleicos, as pentoses 
são desoxirribose para o DNA e ribose para o RNA.
Alternativa D: incorreta. Códon é um conjunto de três 
bases nitrogenadas do RNA mensageiro que codifica um 
aminoácido.
Alternativa E: incorreta. Anticódon é um conjunto de 
três bases nitrogenadas do RNA transportador que é 
complementar a um códon.
QUESTÃO 123
O jaguar é considerado o maior felino do continente 
americano, ainda que o seu tamanho físico varie de acordo 
com a localização geográfica. […] o jaguar costuma ser 
uma espécie noturna e solitária. Além disso, encontra-se no 
topo da cadeia alimentar, podendo se alimentar de qualquer 
animal que seja capaz de capturar. Como consequência, faz 
parte da manutenção de ecossistemas, e o fato de estar em 
risco de extinção significa um perigo para alguns sistemas 
biológicos. Ainda levando em conta os seus hábitos 
alimentares, esse felino apresenta uma mordida poderosa, 
capaz de perfurar até cascos de tartaruga. […] Ademais, 
alimenta-se majoritariamente de grandes herbívoros.
FERNANDES, C. “Jaguar, o que é? Origem, características e curiosidades”. 
Disponível em: <https://segredosdomundo.r7.com>. Acesso em: 9 out. 2023. (Adaptado)
Considerando os hábitos alimentares do jaguar, em uma 
cadeia alimentar em que esse felino se encontra no topo, 
esse animal
A ocupa o nível trófico dos produtores, que obtém a maior 
quantidade de matéria disponível.
B obtém uma quantidade de energia menor que os 
herbívoros dos quais se alimenta.
C compõe o segundo nível trófico, que é ocupado por 
consumidores primários.
D apresenta a maior quantidade de energia obtida da 
cadeia alimentar.
E absorve a mesma quantidade de energia que as suas 
presas.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C3H9
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 2 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 24
Exercícios propostos 27
O fluxo de energia ao longo da cadeia alimentar é 
unidirecional, e, a cada nível trófico, a energia recebida é 
menor do que a disponível no nível anterior. Isso acontece 
porque parte da energia é utilizada para a manutenção e o 
crescimento do organismo, parte é dissipada na forma de 
calor e apenas o restante é armazenado e estará disponível 
para o nível trófico seguinte. Considerando uma cadeia 
alimentar simples, de produtor-herbívoro-jaguar, o jaguar é 
o nível mais elevado (topo) e, consequentemente, recebe 
menor quantidade de energia.
Alternativa A: incorreta. O jaguar é um ser heterótrofo e, 
portanto, não produz o seu próprio alimento; logo, o felino é 
um consumidor, e não produtor. Além disso, produtores são 
a base de uma cadeia alimentar.
Alternativa C: incorreta. Em uma cadeia alimentar simples, 
de produtor-herbívoro-jaguar, o jaguar ocupa o terceiro 
nível trófico. Como se alimenta de animais herbívoros 
(consumidores primários), o felino é um consumidor 
secundário.
Alternativas D e E: incorretas. Pirâmides de energia são 
sempre regulares, e nunca invertidas, uma vez que a 
energia vai diminuindo ao longo da cadeia alimentar. Assim, 
o jaguar sempre absorve menos energia se comparado 
aos outros seres vivos dos níveis tróficos anteriores da 
cadeia alimentar.
QUESTÃO 124
O fluxo iônico através das membranas das células 
nervosas é fundamental para o controle das propriedades 
de excitabilidade e de geração de pulsos elétricos por 
essas células. […] O princípio de funcionamento se deve 
à diferença de potencial elétrico entre os dois lados da 
membrana de qualquer célula viva […]. No repouso, um 
neurônio concentra dois íons de potássio (K+) dentro da 
célula e expele três íons de sódio (Na+) para fora em troca 
de energia metabólica [...].
ROQUE, A. “Transporte iônico e o potencial de membrana”. 
Disponível em: <https://www.esalq.usp.br>. Acesso em: 4 out. 2023. (Adaptado)
Suponha um modelo que descreva a interação elétrica 
de um neurônio em repouso, no qual os íons de sódio e 
de potássio podem ser considerados cargas puntiformes. 
Considere que a constante eletrostática do meio é 
9,0 ⋅ 108 N ⋅ m2 ⋅ C-2 e que a carga dos íons é 1,6 ⋅ 10-19 C. 
A força elétrica entre dois corpos puntiformes é proporcional 
à carga dos corpos e à constante eletrostática do meio 
e inversamente proporcional ao quadrado da distância 
entre eles.
Nesse modelo, a força elétrica entre um íon de sódio e um 
íon de potássio, a 16 ⋅ 10-9 m entre si, é
A 1,4 ⋅ 10-21 N.
B 1,6 ⋅ 10-19 N.
C 3,5 ⋅ 10-12 N.
D 5,4 ⋅ 10-13 N.
E 9,0 ⋅ 10-14 N.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C4H15
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 2 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 7
Exercícios propostos 8
O modelo proposto para o mecanismo de transporte de 
íons considera o fenômeno de uma força eletrostática entre 
duas cargas puntiformes separadas por uma distância de 
160 angstrom (d = 16 ⋅ 10-9 m) em um meio cuja constante 
eletrostática vale k = 9,0 ⋅ 108 N ⋅ m2 ⋅ C-2. Se cada íon de 
potássio (K+) e de sódio (Na+) tem uma carga elementar de 
e = 1,6 ⋅ 10-19 C, a força elétrica é dada pela lei de Coulomb, 
tal que:
F
k Q Q
d
F
Na K�
� �
�
� � � � �
�� �
� �
� �
� �
�
2
8 19 19
9 2
9 0 10 16 1016 10
16 10
9 0, , , , 110 14� N
Alternativa A: incorreta. No cálculo da força, a distância 
entre as cargas não foi elevada ao quadrado.
Alternativa B: incorreta. Essa é a carga, em coulomb, de 
cada íon que interage nesse modelo.
Alternativa C: incorreta. Considerou-se que a carga dos 
íons é equivalente a 1 C e que a distância entre eles é 
16 ⋅ 109 m.
Alternativa D: incorreta. Foram considerados três íons de 
potássio e dois íons de sódio.
QUESTÃO 125
Um nano fertilizante é um produto que faz uso de 
nanopartículas na agricultura com o objetivo de aumentar 
a eficiência de nutrição das plantas. A hidroxiapatita 
(HA) é um nano fertilizante utilizado para fornecer maior 
quantidade de fósforo às plantas. A síntese desse material 
é feita por precipitação química, e, após esse processo, é 
necessário determinar a composição elementar do sólido 
para certificar que se formou apenas HA.
ELSAYED, A. A. A. et al. “Hydroxyapatite nanoparticles as novel nano-fertilizer for production 
of rosemary plants”. Scientia Horticulturae, v. 295, 2022. (Adaptado)
A análise elementar de uma amostra de nano fertilizante 
indicou que o percentual elementar de cada átomo 
presente no sólido foi Ca = 39,8%, P = 18,5%, O = 41,4% e 
H = 0,20%. Considere a massa molar, em g ⋅ mol-1, da HA 
(1 004), do Ca (40), do P (31), do O (16) e do H (1). Sabe-se 
que a fórmula genérica da hidroxiapatita é Cax(PO4)w(OH)y, 
em que x, w e y são números inteiros e positivos.
A análise elementar dessa amostra demonstrou que o 
sólido se tratava apenas de HA, cuja fórmula molecular é
A Ca8(PO4)4(OH).
B Ca8(PO4)6(OH)4.
C Ca10(PO4)6(OH).
D Ca10(PO4)6(OH)2.
E Ca10(PO4)8(OH)2.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C7H27
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 2 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 2
Exercícios propostos 6
Para determinar a fórmula molecular da hidroxiapatita 
(HA), é necessário determinar o valor de x, w e y. Primeiro, 
utiliza-se a massa molar desse mineral, que é multiplicada 
pelo percentual de cada elemento para, assim, determinar 
a massa com que cada um contribui para a massa molar 
de HA.
Para o cálcio (Ca):
%
,
, ,
Ca m
M
m
m g
x m
Ca
HA
Ca
Ca
� �
� �
�
�
�
�
100
39 8
1004
100
39 8 1004
100
399 592
CCa
CaM
� � �
399 592
40
9 9898 10, ,
Para o fósforo (P):
%
,
, ,
P m
M
m
m g
w m
M
P
P
P
P
P
P
� �
� �
�
�
�
� �
100
18 5
1004
100
18 5 1004
100
185 74
1855 74
31
5 9916 6, ,� �
Para o hidrogênio (H):
%
,
, ,
,
H m
M
m
m g
y m
M
H
H
H
H
H
H
� �
� �
�
�
�
� �
100
0 20
1004
100
0 20 1004
100
2 008
2 0008
1
2 008 2� �,
Dessa forma, a fórmula molecular da HA é Ca10(PO4)6(OH)2. 
Como método de confirmação dos valores x, w e y, a massa 
molar da molécula é:
M
g mol
Ca PO OH10 4 6 2
10 40 6 31 6 4 16 2 16 2 1
1004 1
( ) ( ) � � � � � � � � � � � �
� � �
Alternativa A: incorreta. Se essa fosse a fórmula molecular 
da hidroxiapatita, a sua massa molar seria 717 g ⋅ mol–1.
Alternativa B: incorreta. Se essa fosse a fórmula molecular 
da hidroxiapatita, a sua massa molar seria 958 g ⋅ mol–1.
Alternativa C: incorreta. Se essa fosse a fórmula molecular 
da hidroxiapatita, a sua massa molar seria 987 g ⋅ mol–1.
Alternativa E: incorreta. Se essa fosse a fórmula molecular 
da hidroxiapatita, a sua massa molar seria 1 194 g ⋅ mol–1.
QUESTÃO 126
Uma cientista, ao realizar a vaporização da água em um 
recipiente aberto sob uma fonte de calor em um laboratório, 
observou que a temperatura da água permaneceu 
constante a 100 °C, mesmo que o líquido continuasse a 
sofrer ebulição. 
O fenômeno observado pela cientista pode ser explicado 
pelo fato de que a 
A água se transforma em vapor somente se estiver acima 
de 100 °C.
B ebulição da água é um processo endotérmico que 
consome calor latente de vaporização.
C água no estado gasoso está abaixo de 100 °C e 
mantém o líquido em equilíbrio nessa temperatura.
D temperatura da água independe da ocorrência do 
processo de vaporização.
E ebulição da água é um processo exotérmico que libera 
calor latente de fusão.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C6H21
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 3 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 1
Exercícios propostos 4
Quando atinge a temperatura de ebulição (100 °C), a água 
continua a ebulir, mas a temperatura permanece constante, 
considerando que o líquido é uma substância pura. Isso 
ocorre porque a vaporização é um processo endotérmico, o 
que significa que, durante esse processo, as moléculas de 
água consomem calor para que possam se transformar em 
vapor, sem alterar sua temperatura. Esse calor é chamado 
de calor latente de vaporização e é fornecido, nessa 
situação, pela fonte de calor, que mantém a temperatura 
da água constante até que todo o líquido se transforme em 
vapor.
Alternativa A: incorreta. A água pode se transformar em 
vapor a 100 °C, desde que esteja em condições de pressão 
atmosférica normal. Isso é exatamente o que acontece 
durante o processo de ebulição.
Alternativa C: incorreta. Ainda que as moléculas no estado 
gasoso não tenham uma temperatura única, a temperatura 
de 100 °C é uma indicação da temperatura do vapor de 
água durante a ebulição.
Alternativa D: incorreta. A temperatura da água está 
diretamente relacionada ao processo de vaporização. 
Quando a água atinge a sua temperatura de ebulição, a 
temperatura permanece constante a 100 °C até que todo o 
líquido se transforme em vapor. Portanto, a temperatura da 
água é crucial para entender o processo de ebulição.
Alternativa E: incorreta. A vaporização é um processo 
endotérmico, e não exotérmico. Ela consome calor (calor 
latente de vaporização), em vez de liberá-lo.
QUESTÃO 127
Após o espermatozoide fecundar o óvulo, ocorre o 
desligamento de uma das duas cópias do cromossomo 
X […], evitando que seus genes sejam superexpressos. 
“A inativação de uma cópia do cromossomo X é um 
importante mecanismo epigenético responsável por 
calibrar a atividade dos genes ligados a essas sequências 
de DNA” […]. Em mamíferos, a inativação do cromossomo 
X foi estudada sobretudo em células embrionárias de 
camundongos, nos quais esse processo se dá assim que 
o embrião em estágio blastocisto se implanta na parede 
do útero […]. Um estudo sugere que, em humanos, esse 
processo começa a se desenhar depois de o embrião se 
fixar à parede do útero durante o estágio de blastocisto, 
enquanto em camundongos isso acontece quando as 
células estão começando a se especializar.
ANDRADE, R. O. “Silenciar para sobreviver”. 
Pesquisa Fapesp, ed. 260, out. 2017. (Adaptado)
Considerando que o silenciamento de um dos cromossomos 
X ocorre na etapa subsequente ao estágio embrionário 
descrito no texto, em humanos, provavelmente esse 
silenciamento ocorre
A na fase de nêurula.
B na fase de mórula.
C nos macrômeros.
D nos micrômeros.
E na formação da gástrula.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C3H11
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 3 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 7
Exercícios complementares 6
De acordo com as informações do texto, o silenciamento do 
cromossomo X, em humanos, ocorre na etapa subsequente 
ao estágio de blastocisto. Durante o desenvolvimento 
embrionário, a etapa posterior ao blastocisto é a gastrulação 
(formação da gástrula).
Alternativa A: incorreta. A neurulação (fase de nêurula) é 
posterior à gastrulação.
Alternativa B: incorreta. A formação da mórula é a etapa 
anterior ao estágio de blastocisto.
Alternativas C e D: incorretas. O silenciamento deve ocorrer 
em todas as células, e não em apenas um grupo delas.
QUESTÃO 128
O uso de fertilizantes nitrogenados é de extrema 
importância para o crescimento saudável das culturas 
agrícolas. Vários são os tipos que podem ser usados sem 
prejuízo para o meio ambiente, como os apresentados no 
quadro a seguir. Um fator importante necessário para que um 
fertilizanteseja eficiente é a presença de um alto percentual 
em massa de nitrogênio disponível para as plantas.
Fertilizante Fórmula
Fosfato diamônico (NH4)2HPO4
Nitrato de amônio NH4NO3
Ureia CO(NH2)2
Sulfato de amônio (NH4)2SO4
Fosfato monoamônico (NH4)H2PO4
Considere a massa molar do nitrogênio (14 g ⋅ mol-1), 
do fosfato diamônico (132 g ⋅ mol-1), do nitrato de amônio 
(80 g ⋅ mol-1), da ureia (60 g ⋅ mol-1), do sulfato de amônio 
(132 g ⋅ mol-1) e do fosfato monoamônico (115 g ⋅ mol-1).
Entre os fertilizantes listados, aquele que é mais eficiente por 
apresentar o maior percentual de nitrogênio em massa é o(a)
A fosfato diamônico.
B nitrato de amônio.
C ureia.
D sulfato de amônio.
E fosfato monoamônico.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C7H27
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 2 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 1
Exercícios complementares 4
Realizando o cálculo do percentual em massa de nitrogênio 
para cada fertilizante, têm-se:
Fosfato diamônico: 
% , %N m
m
N� � �
�
� �
fosfato diamônico
100 2 14
132
100 212
Nitrato de amônio: 
% , %N m
m
N� � �
�
� �
nitrato de amônio
100 2 14
80
100 35 0
Ureia: 
% , %N m
m
N� � �
�
� �
ureia
100 2 14
60
100 46 7
Sulfato de amônio: 
% , %N m
m
N� � �
�
� �
sulfato de amônio
100 2 14
132
100 212
Fosfato monoamônico:
% , %N m
m
N� � � � �
fosfato monoamônico
100 14
115
100 12 2
Logo, o fertilizante que apresenta o maior percentual de 
nitrogênio é a ureia.
Alternativa A: incorreta. A porcentagem de nitrogênio do 
fosfato diamônico é menor (21,2%) que a da ureia (46,7%).
Alternativa B: incorreta. A porcentagem de nitrogênio do 
nitrato de amônio é menor (35,0%) que a da ureia (46,7%). 
Alternativa D: incorreta. A porcentagem de nitrogênio do 
sulfato de amônio é menor (21,2%) que a da ureia (46,7%).
Alternativa E: incorreta. A porcentagem de nitrogênio 
do fosfato monoamônico é menor (12,2%) que a da ureia 
(46,7%).
QUESTÃO 129
O coelho-europeu (Oryctolagus cuniculus) é uma das 
espécies cujo status na Lista Vermelha das Espécies foi 
revisado pela União Internacional para a Conservação 
da Natureza (IUCN), passando de “Quase ameaçada” 
para “Em perigo”. Essa espécie é vulnerável à doença 
hemorrágica viral, e um novo surto levou ao declínio 
populacional. Além disso, também sofre com caça 
excessiva e perda de hábitat. Essa mudança não afeta 
apenas o coelho, mas também os predadores de topo que 
têm o coelho como principal fonte de alimento, como é o 
caso do lince-ibérico (Lynx pardinus), classificado como 
“Em perigo” pela Lista Vermelha das Espécies.
“Quando a cadeia alimentar ameaça a extinção de uma espécie”. 
Disponível em: <https://www.zoo.pt>. Acesso em: 10 out. 2023. (Adaptado)
Em uma cadeia alimentar de que o coelho-europeu e o 
lince-ibérico participam, se a manutenção da população do 
coelho-europeu for ameaçada, a população do lince-ibérico
A não é afetada, já que essas espécies apresentam 
dietas alimentares diferentes.
B não é afetada, já que essas espécies têm nichos 
ecológicos diferentes.
C não é afetada, já que essas espécies ocupam o mesmo 
hábitat.
D é afetada, já que essas espécies ocupam níveis tróficos 
subsequentes.
E é afetada, já que essas espécies absorvem a mesma 
quantidade de energia.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C3H12
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 2 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 11
Exercícios complementares 11
Considerando que o lince-ibérico é um predador e que a 
sua principal presa é o coelho-europeu, os esforços para 
a manutenção da população do coelho são importantes 
também para a manutenção da população do lince. 
Caso a população de coelho-europeu sofra alta taxa de 
mortalidade, a população do lince pode diminuir, uma vez 
que haverá menor oferta de alimento.
Alternativa A: incorreta. Embora a dieta do coelho-europeu 
(herbívoro) seja diferente da do lince-ibérico (carnívoro), a 
ameaça a uma população afeta a outra.
Alternativa B: incorreta. Embora o coelho-europeu e o 
lince-ibérico tenham nichos ecológicos diferentes, eles 
se relacionam na cadeia alimentar e a ameaça a uma 
população afeta a outra.
Alternativa C: incorreta. Como o coelho-europeu e o lince-
-ibérico têm o mesmo hábitat e se relacionam na cadeia 
alimentar, a ameaça a uma população afeta a outra.
Alternativa E: incorreta. O lince-ibérico é um predador, cuja 
principal presa é o coelho-europeu. Como ocupam níveis 
tróficos diferentes, essas espécies absorvem quantidades 
de energia diferentes.
QUESTÃO 130
Os polímeros são macromoléculas que apresentam 
diferentes aplicações em função de sua ampla gama 
de propriedades. Uma aplicação simples dessas 
macromoléculas é na fabricação de materiais rígidos para 
marcação marítima. Para isso, eles precisam flutuar na 
água do mar (cuja densidade é igual a 1,01 g ⋅ cm-3). A 
composição de possíveis peças poliméricas, homogênea 
em toda a sua extensão, e a densidade os polímeros 
usados são apresentadas nos quadros a seguir.
Peça Composição
I 40% PP + 60% PU
II 50% PEBD + 50% PVC
III 40% PP + 60% PS
IV 60% PEBD + 40% PU
V 25% PP + 75% PVC
Polímero Densidade (g ⋅ cm-3)
Polipropileno (PP) 0,90
Polietileno de baixa densidade 
(PEBD) 0,92
Poliestireno (PS) 1,05
Poliuretano (PU) 1,25
Policloreto de vinila (PVC) 1,40
Qual das peças poliméricas pode ser usada para a flutuação 
em água?
A I
B II
C III
D IV
E V
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C5H17
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 6
Exercícios propostos 12
Para determinar a peça polimérica que flutua na água do 
mar, é necessário calcular a densidade de cada uma. Esse 
cálculo deve ser feito considerando a média ponderada da 
densidade de cada polímero. Assim, a densidade de cada 
peça é:
Peça I: d g cm�
� � �
� � �( , ) ( , ) ,40 0 90 60 125
100
111 3
Peça II: d g cm�
� � �
� � �( , ) ( , ) ,50 0 92 50 1 40
100
116 3
Peça III: d g cm�
� � �
� � �( , ) ( , ) ,40 0 90 60 105
100
0 99 3
Peça IV: d g cm�
� � �
� � �( , ) ( , ) ,60 0 92 40 125
100
1052 3
Peça V: d g cm�
� � �
� � �( , ) ( , ) ,25 0 90 75 1 40
100
1275 3
A única peça com densidade menor que a da água do mar 
(1,01 g ⋅ cm–3) é a peça III. Logo, ela é a única que pode 
ser usada para a flutuação.
Alternativa A: incorreta. A peça I é mais densa que a água 
(1,11 g ⋅ cm–3) e, por isso, afundaria no líquido.
Alternativa B: incorreta. A peça II é mais densa que a água 
(1,16 g ⋅ cm–3) e, por isso, afundaria no líquido.
Alternativa D: incorreta. A peça IV é mais densa que a 
água (1,052 g ⋅ cm–3) e, por isso, afundaria no líquido.
Alternativa E: incorreta. A peça V é mais densa que a água 
(1,275 g ⋅ cm–3) e, por isso, afundaria no líquido.
QUESTÃO 131
Para determinar a quantidade de açúcar em alimentos e 
bebidas, podem ser utilizadas diversas técnicas. Atualmente, 
a ressonância magnética nuclear (RMN) tem sido muito usada 
para a quantificação e a identificação de açúcar, ácidos e 
outras substâncias presentes em comidas e bebidas, com o 
objetivo de atestar a veracidade das informações dispostas 
nos seus rótulos e detectar não conformidades. […] A RMN 
é uma técnica espectroscópica utilizada para determinar 
estruturas de moléculas orgânicas. Diferentemente do 
carbono-12, um átomo que apresenta sinal de RMN é o 
carbono-13.
SACHETTI, A. M. “Quantificação de açúcares em sucos de fruta utilizando ressonância 
magnética nuclear de 1H”. 
Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Química) - Universidade de Brasília, 
Brasília, 2023. (Adaptado)
A técnica descrita no texto possivelmente deve se basear 
no(a)
A diferença na composição nuclear do carbono-13 em 
relação ao carbono-12.
B diferença no número de elétrons entre o carbono-13 e 
o carbono-12.
C menor número de massa do carbono-13 em relação ao 
carbono-12.
D menor quantidade de prótons no carbono-13 em 
relação ao carbono-12.E menor quantidade de nêutrons no carbono-13 em 
relação ao carbono-12.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C5H19
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 1 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 22
Exercícios propostos 23
A técnica da ressonância magnética nuclear se baseia em 
alguma diferença na composição nuclear do carbono-13 
em relação ao carbono-12. Como ambos são isótopos, ou 
seja, apresentam o mesmo número de prótons, a diferença 
entre eles se deve ao número de nêutrons no núcleo, o que 
caracteriza uma diferença na composição nuclear.
Alternativa B: incorreta. O carbono-12 e o carbono-13 
são átomos que apresentam o mesmo número de elétrons 
quando na forma neutra.
Alternativa C: incorreta. O número de massa do carbono-13 
é maior que o do carbono-12.
Alternativa D: incorreta. O carbono-13 e o carbono-12 
são isótopos e, portanto, apresentam o mesmo número de 
prótons.
Alternativa E: incorreta. O carbono-13 apresenta um 
nêutron a mais que o carbono-12.
QUESTÃO 132
O diabetes melito caracteriza-se pela alteração da 
secreção de insulina e graus variáveis de resistência 
periférica à insulina, causando hiperglicemia (excesso de 
glicose no sangue). Os sintomas iniciais são relacionados à 
hiperglicemia e incluem polidipsia, polifagia, poliúria e visão 
ofuscada. [...] O diagnóstico se faz pela medida da glicemia.
BRUTSAERT, E. F. Disponível em: <https://www.msdmanuals.com>. 
Acesso em: 20 set. 2023. (Adaptado)
O tratamento do diabetes consiste em atividade física, 
uso de medicamentos e dieta com atenção principalmente 
ao consumo de compostos orgânicos que podem causar 
diretamente a hiperglicemia, os(as)
A lipídios.
B proteínas. 
C vitaminas.
D carboidratos.
E sais minerais. 
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C4H14
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 1 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 13
Exercícios propostos 15
O diabetes melito é causado pela hiperglicemia, ou seja, 
pela alta concentração de glicose no sangue. A glicose é um 
monossacarídeo que constitui a cadeia dos carboidratos. 
Assim, a dieta de pessoas com diabetes deve observar 
principalmente o consumo de carboidratos, para evitar 
altos níveis de glicose no sangue.
Alternativas A, B, C e E: incorretas. O consumo de 
lipídios, de proteínas, de vitaminas e de sais minerais não 
afeta significativa e diretamente a glicemia.
QUESTÃO 133
A sonda Voyager 1, da Nasa, […] que é o objeto 
mais distante da Terra já lançado pelo ser humano, 
está com um problema no seu sistema de orientação 
espacial que, segundo os cientistas, não está refletindo 
o que realmente está acontecendo com ela. De 
acordo com a Nasa, […] os dados do seu Sistema de 
Articulação e Controle de Atitude estão apontando nos 
computadores da agência informações que parecem ter 
sido “geradas aleatoriamente” […]. Como a sonda está 
fora do Sistema Solar, no chamado espaço interestelar (a 
23,3 bilhões de quilômetros da Terra), os cientistas levam 
um certo tempo para enviar uma mensagem à Voyager 1 e 
conseguir uma resposta de volta.
“Sinais misteriosos: dados de sonda de 45 anos que viaja fora do Sistema 
Solar intrigam cientistas da Nasa”. Disponível em: <https://g1.globo.com>. 
Acesso em: 3 out. 2023. (Adaptado)
Os sinais emitidos e recebidos pela sonda Voyager 1 
são ondas eletromagnéticas e, por isso, viajam a uma 
velocidade de 3 ⋅ 108 m ⋅ s-1 no vácuo. Considere que um 
dia equivale a aproximadamente 8 ⋅ 104 s.
O tempo aproximado de emissão e recepção do sinal da 
sonda pelos cientistas é
A 1 dia.
B 2 dias.
C 3 dias.
D 9 dias.
E 17 dias.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C6H20
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 1 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 10
Exercícios complementares 6
A distância da sonda à Terra é de 23,3 bilhões de 
quilômetros. Logo, ∆s = 23,3 ⋅ 109 km = 23,3 ⋅ 1012 m. 
Dessa forma, o tempo de emissão do sinal, que viaja com 
velocidade v = 3 ⋅ 108 m ⋅ s-1, é dado por:
v s
t
t s
v
s� � � �
�
�
� �
�
�
�
� 23 3 10
3 10
7 77 10
12
8
4, ,
O tempo total (de emissão e de recepção do sinal) é:
ttotal = 2 ⋅ ∆t ≅ 2 ⋅ 7,77 ⋅ 104 ≅ 15,54 ⋅ 104 s 
Desse modo, como 1 dia = 8 ⋅ 104 s, o tempo estimado, em 
dias, é dado por:
t diastotal �
�
�
�
15 54 10
8 10
2
4
4
,
Alternativa A: incorreta. Esse é o tempo aproximado de 
emissão do sinal ou de recepção do sinal, e não o tempo 
total.
Alternativa C: incorreta. Esse seria o tempo, em minuto, 
se não fosse feita a conversão da unidade da distância da 
sonda à Terra, de quilômetro para metro.
Alternativa D: incorreta. Esse seria o tempo aproximado 
de emissão do sinal ou de recepção do sinal considerando 
que ∆t = v ⋅ ∆s.
Alternativa E: incorreta. Considerou-se que o tempo é 
dado por ∆t = v ⋅ ∆s.
QUESTÃO 134
O Semi é um caminhão elétrico que promete andar 
800 km sem ter que recarregar a bateria e ser tão rápido 
quanto um carro esportivo. […] O Semi promete chegar 
de 0 a 100 km ⋅ h-1 em 5 segundos […]. Tudo culpa do 
chamado torque instantâneo, que é uma característica de 
qualquer veículo elétrico. O motor consegue entregar toda 
a potência assim que você aperta o acelerador. O resultado 
é uma aceleração ágil e macia.
GERMANO, F. “Caminhão elétrico: um dia você será ultrapassado por um”. 
Disponível em: <https://super.abril.com.br>. Acesso em: 10 out. 2023. (Adaptado)
Desprezando o comprimento do veículo e as perdas 
por possíveis resistências, para alcançar a aceleração 
prometida, considerada constante, o modelo descrito de 
caminhão elétrico precisa de um deslocamento aproximado, 
em metro, de
A 6.
B 20.
C 28.
D 70.
E 250.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C6H20
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 1 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 5
Exercícios propostos 9
O texto afirma que o caminhão elétrico consegue ir de 0 
(v0 = 0) a 100 km ⋅ h-1 v m s� � ��
�
�
�
�
�
�100
3 6
27 8 1
,
, em 5 segundos 
(∆t = 5 s). Considerando um movimento uniformemente 
variado, ao desprezar as resistências, a aceleração do 
caminhão elétrico é:
a v
t
m s� � � � ��
�
27 8
5
5 56 2, ,
Aplicando a equação de Torricelli, o deslocamento do 
caminhão elétrico é:
v v a s
s
s m
2
0
2
2 2
2
27 8 0 2 5 56
772 84
1112
69 5
� �
� � � � � �
� �
�
�
�
, ,
,
,
,
Alternativa A: incorreta. Essa é a aceleração aproximada 
do caminhão elétrico, em m ⋅ s–2.
Alternativa B: incorreta. Essa é a aceleração do caminhão 
elétrico, em km ⋅ h–1 ⋅ s–1.
Alternativa C: incorreta. Essa é a velocidade aproximada 
do caminhão elétrico, em m ⋅ s–1.
Alternativa E: incorreta. Não foi feita a conversão da 
unidade da velocidade de km ⋅ h–1 para m ⋅ s–1.
QUESTÃO 135
Todos conhecem a Torre Eiffel como a grande torre de 
Paris, ponto turístico da cidade. Entretanto, você sabia que 
ela muda de tamanho ao longo do ano? […] A Torre Eiffel foi 
projetada pelo engenheiro Gustave Eiffel, que dá nome ao 
ponto turístico; ela é o edifício mais alto de Paris e também 
o monumento pago mais visitado em todo o mundo. […] 
Ela tem 324 metros de altura e foi a estrutura mais alta do 
mundo até 1930 […]. Durante os meses de verão, o ferro a 
faz crescer 15 centímetros, enquanto nas frias temperaturas 
do inverno ela volta a seu tamanho original. Ou seja, ela 
tem 324 metros, porém no verão chega a 324,15 metros 
de altura.
“Você sabia que a Torre Eiffel cresce ao longo do ano?”. 
Disponível em: <https://www.meionorte.com>. Acesso em: 11 out. 2023. (Adaptado)
O fenômeno físico que explica a situação curiosa que 
ocorre com a Torre Eiffel no verão é o(a)
A ressonância com o vento.
B processo de eletrização.
C dilatação térmica.
D mudança de estado físico do ferro.
E refração da luz sobre as vigas de ferro.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C5H19
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 3 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios resolvidos 1Exercícios propostos 22
A dilatação térmica é o fenômeno físico que ocorre 
quando um material sofre variação em suas dimensões 
(comprimento, área e volume) devido à mudança de 
temperatura. Isso acontece porque os átomos ou as 
moléculas que compõem a substância estão em constante 
movimento, e a sua agitação térmica aumenta com o 
aumento da temperatura. Desse modo, nos meses mais 
quentes (verão), o ferro das vigas da Torre Eiffel sofre 
dilatação térmica e aumenta o comprimento do monumento.
Alternativa A: incorreta. A ressonância ocorre quando a 
frequência de uma onda se iguala à frequência natural de 
um objeto. Isso não explica a situação descrita no texto.
Alternativa B: incorreta. O processo descrito no texto não 
tem relação com cargas elétricas.
Alternativa D: incorreta. As temperaturas do verão e do 
inverno não causam mudança de estado físico do ferro.
Alternativa E: incorreta. A mudança de comprimento da 
torre não tem relação com fenômenos ópticos.
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
QUESTÃO 136
Cerca de 2 000 cometas já foram observados a olho 
nu. O mais conhecido de todos eles é o cometa Halley, que 
apareceu pela primeira vez em 1531. Em 1986, a passagem 
desse cometa foi bastante aguardada, com venda de 
camisetas comemorativas, lunetas e até fretamento de 
aviões. Mesmo estando 63 gigametros distante do nosso 
planeta, poucos conseguiram vê-lo. Um gigametro equivale 
a um milhão de quilômetros.
DUARTE, M. O guia dos curiosos. 4 ed. São Paulo: Panda Books, 2015.
Em 1986, o cometa Halley passou a uma distância, em 
quilômetro, da Terra que, expressa em notação científica, 
é igual a
A 6,3 ⋅ 108.
B 6,3 ⋅ 107.
C 6,3 ⋅ 106.
D 6,3 ⋅ 105.
E 6,3 ⋅ 104.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C1H1
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 48
Exercícios propostos 52
Como 1 gigametro equivale a 1 ⋅ 106 km e como a distância 
em questão equivale a 63 gigametros, tem-se:
1 1 10
63
63 1 10
1
6 6 
 
 Gm km
Gm x
x Gm km� �
�
�
�
� �
 
 
Gm
km
�
� �63 106
Dado que, para representar o resultado obtido em notação 
científica, se deve transformar o fator que multiplica a 
potência de base 10 em um valor entre 1 e 10 (mantissa), 
conclui-se que, em 1986, o cometa Halley passou a uma 
distância da Terra igual a 6,3 ⋅ 107 km.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, adotou-se a 
equivalência 1 Gm = 1 ⋅ 109 km. Além disso, considerou-se 
que, para obter a mantissa, seria necessário subtrair uma 
unidade do expoente da potência de base 10. Assim, 
efetuou-se: 
1 1 10
63
63 1 10
1
9 9 
 
 Gm km
Gm x
x Gm km� �
�
�
�
� �
 
=
Gm
km
�
� � � � ��63 10 6 3 10 6 3 109 9 1 8, ,
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que, para obter a mantissa, não seria necessário alterar o 
expoente da potência de base 10. Assim, efetuou-se: 
1 1 10
63
63 1 10
1
6 6 
 
 Gm km
Gm x
x Gm km� �
�
�
�
� �
 
=
Gm
km
�
� � �63 10 6 3 106 6,
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que, para obter a mantissa, seria necessário subtrair uma 
unidade do expoente da potência de base 10. Assim, 
efetuou-se: 
1 1 10
63
63 1 10
1
6 6 
 
 Gm km
Gm x
x Gm km� �
�
�
�
� �
 
=
Gm
km
�
� � � � ��63 10 6 3 10 6 3 106 6 1 5, ,
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que 1 milhão seria igual a 103. Assim, efetuou-se:
1 1 10
63
63 1 10
1
3 3 
 
 Gm km
Gm x
x Gm km� �
�
�
�
� �
 
=
Gm
km
�
� � �63 10 6 3 103 4,
QUESTÃO 137
O gráfico a seguir mostra os dados de nebulosidade 
em Belém−PA, obtidos da Normal Climatológica do Brasil 
(1991−2020). 
N
eb
ul
os
id
ad
e
(d
éc
im
os
)
0,80
0,75
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.
Nesse gráfico, observa-se que, em média, os períodos 
de maior nebulosidade em Belém concentram-se no 
primeiro semestre, ao passo que, no segundo semestre, 
predomina a situação oposta. A nebulosidade é um fator 
que influencia diretamente a produção de energia elétrica 
em instalações com painéis solares, pois as nuvens 
provocam uma variação na intensidade da radiação solar 
incidente na superfície terrestre.
Suponha que os dados apresentados no gráfico se 
repitam ano após ano. Suponha ainda que, com o objetivo 
de analisar a eficiência dos painéis fotovoltaicos de uma 
usina solar localizada em Belém, o chefe da equipe técnica 
responsável por essa demanda deseja identificar a duração, 
em número de meses, do maior período em que o índice de 
nebulosidade não registra queda.
Com base nas informações do gráfico, esse período se 
estende por um total de
A oito meses consecutivos.
B sete meses consecutivos.
C seis meses consecutivos.
D quatro meses consecutivos.
E três meses consecutivos.
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C6H24
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 11
Exercícios propostos 30
De acordo com o gráfico, as quedas no índice de 
nebulosidade são registradas apenas nos meses de maio, 
junho e agosto. Desse modo, o maior período sem registro 
de queda se estende de setembro a abril do próximo 
ano, período que corresponde a um total de oito meses 
consecutivos.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, contaram-se 
apenas os meses entre agosto e abril do próximo ano 
(setembro, outubro, novembro, dezembro, janeiro, fevereiro 
e março).
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o período solicitado corresponderia aos seis meses 
que não registram alta nem queda (fevereiro, março, abril, 
julho, setembro e novembro).
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao fazer a 
contagem dos meses que não registram queda do índice 
de nebulosidade, considerou-se apenas o período que vai 
de setembro até o fim do ano.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o período solicitado corresponderia somente aos três 
meses que registram alta (outubro, dezembro e janeiro).
QUESTÃO 138
Um serralheiro vai produzir um portão formado por 
barras retilíneas metálicas, de acordo com o projeto 
mostrado a seguir.
1,5 m
R C
P BA
D
S QO
Nesse portão, RO = 1,5 m, a largura SQ e a altura 
PR são perpendiculares entre si e os pontos P, Q, R e S, 
além de serem vértices de um losango, são pontos médios 
dos respectivos segmentos que os contêm. Ademais, o 
triângulo PRS é equilátero. Adote a aproximação 3 17≅ , .
A largura, em metro, desse portão é aproximadamente 
igual a
A 2,55.
B 3,00.
C 3,40.
D 5,10.
E 6,00.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C2H8
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 3 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 12
Exercícios propostos 6
Como o polígono PQRS é um losango, os segmentos 
PQ, QR, RS e SP são congruentes. Além disso, como as 
diagonais do losango também são bissetrizes de seus 
ângulos internos e como o triângulo PRS é equilátero, 
infere-se que os outros dois ângulos internos do triângulo 
ORS, retângulo em O, medem 30° (em S) e 60° (em R).
Como RO = 1,5 m, para calcular a hipotenusa do triângulo 
ORS, tem-se:
sen RO
RS RS
RS m30 1
2
1 5 2 1 5 3° � � � � � � � � �
, ,
Para calcular a medida do cateto SO, tem-se:
cos 30 3
2 3
3 3
2
° � � � � � � �
SO
RS
SO SO m
Como os triângulos PRS e PQR têm um lado em comum, 
além dos lados congruentes que formam o losango PQRS, 
infere-se a congruência desses polígonos pelo caso LLL. 
Desse modo, SO = OQ.
Portanto, a largura do portão é dada por:
SO OQ SO m� � � � � � �2 2 3 3
2
3 1 7 5 1, , 
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
apenas a medida do segmento SO. Assim, efetuou-se:
cos , ,30 3
2 3
3 3
2
3 1 7
2
2 55° � � � � � � � �
�
�
SO
RS
SO SO m
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a altura de um triângulo equilátero qualquer seriaigual 
à medida do seu lado. Além disso, desconsiderou-se que a 
largura do portão equivale ao dobro da altura do triângulo 
equilátero indicado. Assim, efetuou-se:
Largura
°
 � � �
� �
� �SO RS RO
sen
m
30
1 5
1
2
3,
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
tg 30 3
2
°� � � . Assim, efetuou-se:
RO
SO
tg
SO
SO m� � � � � � � � � �30 1 5 3
2
3
3
3
3
3 1 7° , ,
Desse modo, concluiu-se que a largura do portão seria 
igual a 2SO = 2 ⋅ 1,7 = 3,4 m.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a altura de um triângulo equilátero qualquer seria igual 
à medida do seu lado. Assim, efetuou-se:
SO RS RO
sen
m� �
� �
� �
30
1 5
1
2
3
°
 ,
Desse modo, concluiu-se que a largura do portão seria 
igual a 2SO = 2 ⋅ 3 = 6 m.
QUESTÃO 139
Um azulejista cortou um piso de cerâmica quadrado 
ABCD, a fim de abrir espaço para um ralo quadrado 
EFGH, de modo que os lados correspondentes de ambos 
os quadrados ficassem paralelos entre si, como mostra a 
imagem a seguir.
Para garantir que a água escoe pelo ralo, foram feitos 
os cortes AE, BF, CG e DH na peça de cerâmica, o que 
gerou quatro quadriláteros em torno do ralo.
No quadrilátero BCGF, considere que a medida dos 
ângulos internos de vértices B, C, G e F é igual a 75°, 33°, 
x° e y°, respectivamente.
Uma relação correta entre os valores de x e y é expressa 
por:
A x + y = 90
B x + y = 108
C x + y = 180
D x ÷ y = 0,7
E x ÷ y = 1,4
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C2H7
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 3 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 15
Exercícios propostos 18
Os lados BC e FG do quadrilátero BCGF são paralelos. 
Dado que, com relação às retas paralelas que contêm 
esses segmentos, o par de ângulos com medidas 75° e y° 
são colaterais internos, assim como o par de ângulos com 
medidas 33° e x°, têm-se:
• 75 + y = 180 ⇒ y = 180 – 75 = 105
• 33 + x = 180 ⇒ x = 180 – 33 = 147
Portanto, uma relação correta entre x e y pode ser expressa 
por x ÷ y = 147 ÷ 105 = 1,4.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que os ângulos de vértices G e F seriam complementares. 
Assim, concluiu-se que x + y = 90.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que os ângulos de vértices G e F teriam as mesmas medidas 
dos ângulos de vértices C e B. Assim, concluiu-se que x + y = 
= 33 + 75 = 108.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que os ângulos de vértices G e F seriam suplementares. 
Assim, concluiu-se que x + y = 180.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, inverteram-se os 
valores de x e de y. Assim, concluiu-se que x ÷ y = 105 ÷ 147 ≅ 
≅ 0,7.
QUESTÃO 140
A prefeitura de uma cidade planeja construir duas 
pontes retilíneas sobre uma represa, de modo a facilitar 
o acesso ao trecho retilíneo de uma rodovia que margeia 
esse reservatório. As pontes têm uma extremidade em 
comum no ponto A, de onde a menor delas se estende em 
direção ao ponto B e a maior delas se estende em direção 
ao ponto C, definindo o triângulo ABC, retângulo em B, 
como mostra a figura a seguir.
A
α
B C
Sabe-se que o trecho BC da rodovia mede 672 m e 
que cos(α) = 0,28.
A extensão, em metro, da maior ponte que será construída 
sobre essa represa é igual a
A 700.
B 868.
C 896.
D 1 568.
E 2 400.
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C2H9
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 3 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 6
Revisando 10
A maior ponte corresponde à hipotenusa AC do triângulo 
retângulo ABC.
Dado que o triângulo ABC é retângulo em B, tem-se:
sen BC
AC
AC BC
sen sen
�
� �
� � � � �
� �
�
� �
672
Pela relação fundamental da trigonometria, tem-se:
sen sen
sen se
2 2 2
2
1 1 0 28
1 7
25
� � �
�
� � � � � � � � � � � � � �
� � � � � �
�
�
�
�
� �
cos ,
nn
sen
�
�
� � � �
�
� � � � �
625 49
625
576
625
24
25
Portanto, a extensão da maior ponte, indicada pelo trecho 
AC, é dada por:
AC
sen
AC
AC m
�
� �
� � �
� � � � � �
672 672
24
25
672
24
25 28 25 700
�
 
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
soma dos comprimentos da menor das duas pontes e do 
trecho da rodovia localizado entre elas. Assim, efetuou-se:
AB BC m� � � �196 672 868
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
soma dos comprimentos das duas pontes. Assim, efetuou-se:
AB AC AC AC AC
m
� � � � � � � � � � ��� �� �
� � �� � �
cos cos
,
� � 1
700 0 28 1 896 
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, calculou-se o 
perímetro do triângulo ABC. Assim, efetuou-se:
AB BC AC m� � � � � �196 672 700 1568 
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, confundiram-se 
os conceitos de seno e cosseno. Assim, efetuou-se:
cos
cos ,
�
�
� � � � �
� �
� �
BC
AC
AC BC m672
0 28
2400 
QUESTÃO 141
Os empréstimos e financiamentos são normalmente 
amortizados por meio da tabela Price ou da tabela SAC. 
A primeira é utilizada na maioria dos empréstimos e 
financiamentos de carros, e a sua principal característica 
é o valor fixo das parcelas. Já a tabela SAC apresenta 
parcelas decrescentes e é muito utilizada no financiamento 
de imóveis. Outra grande diferença é que, enquanto o saldo 
devedor diminui linearmente na tabela SAC, na tabela Price 
as primeiras parcelas têm pouco efeito na redução desse 
saldo, como mostra o gráfico a seguir.
Sa
ld
o 
de
ve
do
r (
R
$)
10 000
8 000
6 000
4 000
2 000
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Parcela
Price SAC
Disponível em: <https://fazaconta.com>. Acesso em: 9 out. 2023. (Adaptado)
A função que modela o saldo devedor ao longo do 
pagamento das 25 parcelas do financiamento de 
R$ 10 000,00 apresentado no gráfico da tabela SAC é:
A f(x) = –16x2 + 10 000
B f(x) = –20x2 + 10 000 
C f(x) = –40x – 10 000 
D f(x) = –400x + 10 000 
E f(x) = –10 000x – 400
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C5H19
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 6
Exercícios complementares 4
Como o gráfico da tabela SAC é representado por uma 
reta, tem-se uma função do 1o grau do tipo f(x) = ax + b. 
Ao verificar que os pontos (0, 10 000) e (25, 0) pertencem a 
esse gráfico, tem-se:
f(0) = a ⋅ 0 + b = 10 000 ⇒ b = 10 000
f(25) = a ⋅ 25 + b = 0 ⇒ 25a + 10 000 = 0 ⇒ 25a = –10 000 ⇒ 
⇒ a = –400
Portanto, f(x) = –400x + 10 000.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, confundiu-se 
o gráfico da tabela Price com o da tabela SAC. Além disso, 
considerou-se que o gráfico em questão corresponderia 
a uma parábola (função quadrática) com concavidade 
voltada para baixo (a < 0), simétrica em relação ao eixo 
y (b = 0) e concorrente a esse eixo no ponto de ordenada 
10 000 (c = 10 000). Assim, como o ponto (25, 0) pertence 
a esse gráfico, efetuou-se:
f(25) = a ⋅ (25)2 + 10 000 = 0 ⇒ 625a = –10 000 ⇒ a = –16
Desse modo, obteve-se f(x) = –16x2 + 10 000.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, confundiu-se 
o gráfico da tabela Price com o da tabela SAC. Além disso, 
considerou-se que o gráfico em questão corresponderia 
a uma parábola (função quadrática) com concavidade 
voltada para baixo (a < 0), simétrica em relação ao eixo 
y (b = 0) e concorrente a esse eixo no ponto de ordenada 
10 000 (c = 10 000). Ademais, considerou-se que a 
expressão da função quadrática seria do tipo 
f(x) = a2x + bx +c. Assim, como o ponto (25, 0) pertence a 
esse gráfico, efetuou-se:
f(25) = a2 + (25) + 10 000 = 0 ⇒ a2 = –400
Ao desconsiderar a impossibilidade de uma solução real 
para a equação obtida, considerou-se a = –20.
Desse modo, obteve-se f(x) = –20x2 + 10 000.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, ao calcular a 
divisão que fornece o coeficiente angular (–10 000 ÷ 25), 
obteve-se um zero a menos no quociente. Assim, concluiu- 
-se que a função solicitada seria f(x) = –40x + 10 000.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, ao escrever 
as equações de acordo com os pontos do gráfico de 
coordenadasconhecidas, inverteram-se os coeficientes da 
função. Assim, efetuou-se:
f(0) = b ⋅ 0 + a = 10 000 ⇒ a = 10 000
f(25) = b ⋅ 25 + a = 0 ⇒ 25b + 10 000 = 0 ⇒ 25b = –10 000 ⇒ 
⇒ b = –400
Porém, ao definir a função solicitada, considerou-se a como 
coeficiente angular e b como coeficiente linear. Desse 
modo, obteve-se f(x) = 10 000x ⇒ 400.
QUESTÃO 142
No contraturno de uma escola, os alunos podem 
cursar aulas de duas línguas estrangeiras. O curso de 
Inglês tem 227 alunos matriculados, e o curso de Espanhol 
tem 173 alunos matriculados. Além disso, sabe-se que 
98 alunos estão matriculados em ambos os cursos.
O número total de alunos que estudam línguas estrangeiras 
no contraturno dessa escola é igual a
A 498.
B 400.
C 346.
D 302.
E 204.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C1H3
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 17
Exercícios propostos 14
Sejam I e E os conjuntos dos alunos que cursam as 
aulas de Inglês e de Espanhol no contraturno da escola, 
respectivamente. Assim, como inglês e espanhol são as 
duas línguas estrangeiras ensinadas nesse período, deseja- 
-se saber n I E�� �. Como n I E n I n E n I E�� � � � � � � � � �� �, 
tem-se:
n I E n I n E n I E
n I E
n I E
�� � � � � � � � � �� � �
� �� � � � � �
� �� � � � �
227 173 98
400 98 3302 alunos
Portanto, 302 alunos estudam línguas estrangeiras no 
contraturno dessa escola.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, calculou- 
-se a soma de todos os dados numéricos informados no 
enunciado. Assim, efetuou-se:
n I E n I n E n I E
alunos
�� � � � � � � � � �� � � � � �
�
227 173 98
498 
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
apenas a soma do número de matrículas no curso de Inglês 
com o número de matrículas no curso de Espanhol. Assim, 
efetuou-se:
n I E n I n E alunos�� � � � � � � � � � �227 173 400 
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, calculou- 
-se a diferença entre o número de matrículas no curso de 
Inglês e o número de matrículas no curso de Espanhol. 
Na sequência calculou-se a soma desses números. Por 
fim, subtraiu-se o primeiro resultado obtido do segundo 
resultado obtido. Assim, efetuou-se:
n I E n I n E n I n E
alunos
�� � � � � � � ��� �� � � � � � ��� �� � � �
�
400 54
346 
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
subtração entre o número de matrículas de cada curso e o 
número de alunos matriculados em ambos os cursos. Em 
seguida, calculou-se a soma dos resultados obtidos. Assim, 
efetuou-se: 
n I E n I n I E n E n I E
alunos
�� � � � � � �� ��� �� � � � � �� ��� �� � � �
�
129 75
204 
QUESTÃO 143
Nas imagens a seguir, o padrão geométrico do painel 
representado à esquerda é formado pela repetição da 
figura indicada à direita, que, por sua vez, é definida por 
alguns arcos de circunferência traçados na parte interna de 
um quadrado ABCD com 24 cm de lado. 
 
Nesse quadrado, dos três arcos que cercam a figura, 
o centro dos dois menores fica sobre os vértices A e D, e o 
do maior fica sobre o ponto central do quadrilátero. Adote a 
aproximação π ≅ 3,14.
Com base nessas informações, o comprimento do contorno 
da figura que se repete no padrão do painel pode ser 
estimado, em centímetro, em
A 72.
B 75.
C 96.
D 132.
E 151.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C2H8
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 3 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 23
Exercícios complementares 21
Sejam O, M, N e P, respectivamente, o centro do quadrado 
e os pontos médios dos lados AB, CD e AD.
Portanto, como os arcos MP e NP medem, cada um, 
1
4
 da circunferência de raio 12 cm, como o arco MN 
mede 1
2
 da mesma circunferência e como 1
4
1
4
1
2
1� � � , 
conclui-se que o contorno da figura que se repete no 
padrão geométrico do painel pode ser estimado em 
2 2 3 14 12 75 36 75�r cm� � � � �, , .
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, ao notar que a 
região ocupada pela figura composta de arcos corresponde 
à metade da área do quadrado ABCD, considerou-se que 
o contorno dessa figura teria o mesmo comprimento do 
perímetro de um retângulo com dimensões iguais a 12 cm 
e 24 cm. Assim, efetuou-se 12 + 24 + 12 + 24 = 72 cm.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
o perímetro do quadrado ABCD. Assim, efetuou-se 
4 ⋅ 24 = 96 cm.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
soma de todos os arcos presentes na figura, inclusive os 
três arcos que se encontram na parte interna. Para isso, 
considerou-se que as medidas dos raios desses três arcos 
seriam iguais a 3 cm, 6 cm e 9 cm e que todos teriam ângulo 
central de 180°. Assim, efetuou-se:
2 3 6 9
2
2 12 18 24 42 3 14
13188 132
�
� � �
� � �� �
� � � � � � �
� �
,
, cm
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, ao calcular o 
comprimento dos arcos, utilizou-se o diâmetro em vez do 
raio. Assim, efetuou-se:
2 2 2 3 14 24 150 72 151� � � � � � � � �r cm, ,
QUESTÃO 144
Uma rede de ensino de idiomas fará a distribuição 
de bolsas de estudo entre as escolas participantes de 
um concurso patrocinado por essa rede. No total, serão 
distribuídas 170 bolsas para cursos de Inglês, 120 bolsas 
para cursos de Francês e 80 bolsas para cursos de Alemão. 
Além disso, os critérios apresentados a seguir devem ser 
considerados no momento da distribuição.
• Cada escola deve receber o mesmo número de 
bolsas;
• Cada escola deve ser contemplada com bolsas para 
cursos de um mesmo idioma;
• Não deve haver sobra de bolsas.
Considere que o número de escolas participantes 
do concurso é tal que maximiza o número de bolsas 
distribuídas por escola.
Nessas condições, o número máximo de bolsas que cada 
escola poderá ganhar é igual a
A 2.
B 5.
C 7.
D 10.
E 37.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C1H3
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Revisando 8
Exercícios propostos 32
Para resolver a questão, é preciso determinar o maior 
número de bolsas para cursos de um mesmo idioma que 
cada escola poderá receber. Como há 170 bolsas de Inglês, 
120 bolsas de Francês e 80 bolsas de Alemão, percebe-se 
que o mdc(170, 120, 80) corresponde ao número buscado, 
pois ele é divisor dos três valores citados (não gera sobras) 
e não há outro número maior capaz de dividi-los de maneira 
exata (garante a quantidade máxima de bolsas por escola). 
Logo:
170 120 80
85 60 40
85 30 20
85 15 10
85 15 5
85 5 5
17 1 1
1 1 1
2
2
2
2
3
5
17
→ divide oos três
divide os três→
Assim, como o mdc corresponde ao produto dos fatores 
que dividem simultaneamente os três valores, conclui-se 
que mdc(170,120, 80) = 2 ⋅ 5 = 10. 
Portanto, o número máximo de bolsas para cursos de um 
mesmo idioma que cada escola poderá ganhar é igual a 10.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, ao fatorar 170, 
120 e 80, desconsiderou-se que um dos fatores que divide 
os três valores simultaneamente é o 5. Assim, efetuou-se 
mdc(170, 120, 80) = 2.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, ao fatorar 170, 
120 e 80, desconsiderou-se que um dos fatores que divide 
os três valores simultaneamente é o 2. Assim, efetuou-se 
mdc(170, 120, 80) = 5.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, após fatorar 
170, 120 e 80, considerou-se que o máximo divisor comum 
desses valores corresponderia à soma dos fatores que 
os dividem simultaneamente. Assim, efetuou-se mdc(170, 
120, 80) = 2 + 5 = 7.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, após 
determinar o mdc(170, 120, 80), calculou-se o número 
mínimo de escolas que poderão receber as bolsas – o 
que ocorre quando a quantidade de bolsas entregue 
para cada escola é máxima. Assim, efetuou-se 
170
10
120
10
80
10
17 12 8 37� � � � � � .
QUESTÃO 145
A vista lateral de uma rampa de acesso para cadeirantes 
é modelada pelo gráfico da função f x x� � � �0 1 0 5, , no 
intervalo 5 ≤ x ≤ 15, como destaca o plano cartesiano a 
seguir, em que as coordenadas são dadas em metro e cujo 
eixo horizontal representao solo sobre o qual a rampa foi 
construída. 
0
2
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Considere que, a partir da posição mostrada no plano 
cartesiano, o cadeirante se desloca no sentido positivo do 
eixo horizontal, de modo que a sua distância g, em metro, 
até o eixo vertical do sistema de coordenadas aumenta, ao 
longo do tempo t, em segundo, de acordo com a função 
g t t� � � �2 0 5, .
Nessas condições, durante o deslocamento do cadeirante 
sobre a rampa, a função que fornece a distância, em metro, 
desse indivíduo em relação ao solo para cada instante, em 
segundo, é dada por:
A y t� �0 05 0 3, ,
B y t� �0 25 0 5, ,
C y t� �0 05 175, ,
D y t� �0 5 0 3, ,
E y t� �0 05 15, ,
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C5H19
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 19
Revisando 9
Como a distância, em metro, de um ponto do plano 
cartesiano até o eixo vertical é representada pelo valor 
absoluto da abscissa x desse ponto e como x > 0 para todas 
as posições do cadeirante ao longo do seu deslocamento, 
infere-se que x = g(t) durante o intervalo de tempo em que 
ele sobe a rampa.
Desse modo, como a altura dos pontos da rampa em 
relação ao solo corresponde ao valor de f(x) para o domínio 
estipulado (5 ≤ x ≤ 15), infere-se que, enquanto o cadeirante 
se desloca sobre a rampa, a sua altura em função do tempo 
é dada por:
y f g t y g t y t
y t
� � �� � � � � � � � � � �� � � �
� � � �
0 1 0 5 0 1 2 0 5 0 5
0 2 0 05 0
, , , , ,
, , ,55 0 05 0 3� � �y t, ,
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, realizou-se a 
adição dos coeficientes 0,2 e 0,05 na última passagem da 
composição de funções. Assim, efetuou-se:
y t y t� � � � � �0 2 0 05 0 5 0 25 0 5, , , , ,
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
composição g o f. Assim, efetuou-se:
y g f x y x
y x y x
� � �� � � � � � �� � �
� � � � � � �
2 0 5 0 1 0 5
2 0 05 0 25 0 05 175
, , ,
, , , ,
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou-
-se a utilização dos parênteses ao substituir a expressão 
g(t) na função composta, de modo que não foi feita a 
distributiva. Assim, efetuou-se:
y f g t y g t y t
y t y
� � �� � � � � � � � � � � � �
� � � � �
0 1 0 5 0 1 2 0 5 0 5
0 2 0 5 0 5
, , , , ,
, , , �� �0 5 0 3, ,t
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, calculou- 
-se a composição g o f. Além disso, desconsiderou-se a 
utilização dos parênteses ao substituir a expressão f(x) na 
função composta, de modo que não foi feita a distributiva. 
Assim, efetuou-se:
y g f x y x
y x y x
� � �� � � � � � � �
� � � � � � �
2 0 5 0 1 0 5
2 0 05 0 5 0 05 15
, , ,
, , , ,
QUESTÃO 146
Um banco testou um sistema de criptografia para enviar 
um código verificador ao cliente em casos de atividade 
suspeita. Assim, quando esse tipo de atividade acontece 
em uma conta, o banco envia uma letra para o e-mail do 
titular, que deve informá-la manualmente no aplicativo do 
banco. Para isso, o sistema de criptografia transforma a 
letra em um número, de acordo com o quadro a seguir.
A B C D E F G H I J K L M
12 13 14 15 16 17 19 22 23 24 25 26 27
N O P Q R S T U V W X Y Z
29 42 43 44 45 46 47 49 52 53 54 55 56
Feita a transformação, o dígito das dezenas origina 
um número x e o dígito das unidades origina um número 
y, e ambos os valores são colocados na fórmula a seguir.
y y
x
x y x y
x
3 2 2 2 2 3
3
3
1�
�
�� � �
Em seguida, essa fórmula é simplificada para forma 
p q3 e incorporada a uma mensagem que, ao ser recebida 
pelo e-mail do titular da conta, decodifica a letra enviada 
originalmente apenas em aparelhos com cadastro no 
aplicativo bancário.
Durante o teste desse sistema, um programador enviou 
uma letra e outro programador recebeu apenas o código 
0 2 163, , pois o aparelho utilizado por ele para receber a 
mensagem não estava cadastrado no aplicativo.
Qual foi a letra enviada como código verificador nesse 
teste?
A K
B Q
C R
D V
E X
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C1H3
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 22
Exercícios propostos 23
Ao simplificar a expressão da fórmula, tem-se:
y y
x
x y x y
x
x y x y y x y x y
x
y
x
3 2 2 2 2 3
3
3
2 3 2 2 2 2 2 2 3
3
3
2
3
3
1�
�
�� � �
�
�
� � � �
�
� � xx y�1 23
Assim, como o programador recebeu o código 0 2 163, , 
x� �1 0 2, e y2 16= . Logo:
x � � �
�
�
�
�
� � ��
�
0 2 2
10
10
2
51
1
,
y = =16 4
Portanto, como x corresponde ao algarismo das dezenas 
e y corresponde ao algarismo das unidades do número 
relacionado à letra obtida do quadro, conclui-se que o 
número em questão é o 54 e que a letra criptografada é a 
letra X.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, ao simplificar 
a expressão da fórmula, obteve-se x y-1 43 . Além disso, 
inverteram-se as posições de x e y na composição do 
número relacionado à letra no quadro. Assim, concluiu-se 
que x = 5, y = 2 e que o número relacionado à letra obtida 
do quadro seria o 25, que corresponde à letra K.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
0 2 41, � � . Assim, concluiu-se que x = 4, y = 4 e que o 
número relacionado à letra obtida do quadro seria o 44, 
que corresponde à letra Q.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, inverteram-se 
as posições de x e y na composição do número relacionado 
à letra no quadro. Assim, concluiu-se que x = 5, y = 4 e que 
o número relacionado à letra obtida do quadro seria o 45, 
que corresponde à letra R.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao simplificar 
a expressão da fórmula, obteve-se x y-1 43 . Assim, concluiu- 
-se que x = 5, y = 2 e que o número relacionado à letra 
obtida do quadro seria o 52, que corresponde à letra V.
QUESTÃO 147
Uma sequência numérica tem a seguinte lei de 
formação: o n-ésimo termo é igual ao resto da divisão de 
n por 7. Por exemplo, o 23o termo da sequência é 2, pois 
23 ÷ 7 = 3 ⋅ 7 + 2, ou seja, deixa resto 2 na divisão por 7.
Como os termos dessa sequência são dados pelos 
possíveis restos obtidos da divisão por 7, eles só podem 
ser iguais a 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Além disso, sabe-se que 
o resto da divisão de um número menor por outro número 
maior é o próprio número menor.
Nessas condições, quando o termo 6 aparecer na 
sequência pela 17a vez, será como o 
A 102o termo da sequência.
B 113o termo da sequência.
C 118o termo da sequência.
D 119o termo da sequência.
E 125o termo da sequência.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias C1H2
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 1
Exercícios propostos 43
Como o resto da divisão de um número menor por outro 
número maior é o próprio número menor e como a lei de 
formação dessa sequência utiliza o 7 como divisor para 
obter os restos, infere-se que os seis primeiros termos da 
sequência (n = 1 a n = 6) são 1, 2, 3, 4, 5 e 6. O sétimo 
termo (n = 7) é 0, pois a divisão de um número por ele 
mesmo deixa resto zero. Assim, do oitavo termo em diante, 
essa mesma sequência de sete termos passa a se repetir 
continuamente, conforme mostrado a seguir:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…
Desse modo, quando o 6 aparece pela primeira vez, é 
como o 6o termo; quando ele aparece pela segunda vez, 
é como o 13o termo; quando aparece pela terceira vez, é 
como o 20o termo. Logo:
1 6
2 6 7 13
2 1
a o
a o
termo ocorrência: 
 ocorrência: termo� �
�� ��
�
33 6 7 7 20
3 1
a o
m
 ocorrência: termo
 ocorrência: ésima
� � �
�� ��
�
�
66 7 7 6 7 1
1
� � � � � �� ��� ��
�� ��
…� �� ��
m
o
m termo
Portanto, quando o termo 6 aparecer pela 17a vez, será 
como o [6 + 7(17 − 1)] = (6 + 112) = 118o termo da sequência.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, ao notar que 
a primeira ocorrência do termo 6 se dá como 6o termo, 
considerou-se que bastaria calcular o produto 6 ⋅ 17 para 
encontrar a posição ocupada pela 17a ocorrência do termo 
6. Assim, efetuou-se:
17 6 17 102a o ocorrênciatermo� � �
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, após notar 
que a sequência se repete a cada sete termos, considerou-
-se que a sequência se iniciaria com o termo 6. Assim, 
efetuou-se:
17 7 16 1 113a o termo ocorrência � � � �
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao notar que a 
sequência se repete a cada sete termos, considerou-se que 
bastaria calcular o produto 7 ⋅ 17 para encontrar a posição 
ocupada pela 17a ocorrência do termo 6. Assim, efetuou-se:
17 7 17 119a o ocorrência termo� � �
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, ao notar que a 
sequência se repete a cada sete termos e que a primeira 
ocorrência do termo 6 se dá como 6o termo, considerou-se 
que bastaria calcular a expressão 7 ⋅ 17 + 6 para encontrar 
a posição ocupada pela 17a ocorrência do termo 6. Assim, 
efetuou-se:
17 7 17 6 125a o ocorrência termo� � � �
QUESTÃO 148
O orçamento para a ampliação de um hospital 
ultrapassou cinco milhões de reais e foi encaminhado 
por meio de um relatório aos diretores dessa instituição. 
O único diretor que ainda estava no hospital no momento 
em que o documento foi entregue reparou na grande 
quantidade de zeros utilizados para representar o valor 
exato do orçamento. Porém, como já estava de saída, ele 
escreveu rapidamente o valor em um bloco de anotações 
antes de deixar o hospital, como mostra a figura a seguir.
Quando retornou ao trabalho no dia seguinte, o diretor 
percebeu que o número que ele havia anotado era bem 
menor do que o valor indicado no relatório. Além disso, 
ele averiguou que essa diferença se devia à falta de um 
algarismo zero na anotação do bloco.
Com base nessas informações, até quantas suposições 
distintas e plausíveis podem ser feitas para o valor exato 
desse orçamento?
A 2
B 3
C 4
D 5
E 6
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C1H1
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 6
Exercícios complementares 40
Para que a suposição seja plausível, deve-se acrescentar 
um algarismo zero na parte inteira (à esquerda da vírgula) 
do número anotado no bloco, de modo a resultar em um 
valor que supere a marca dos cinco milhões de reais. 
Assim, o zero esquecido pode estar:
I. entre os algarismos 5 e 3: R$ 5 003 700,00;
II. entre os algarismos 3 e 7: R$ 5 030 700,00;
III. à direita do algarismo 7: R$ 5 037 000,00.
Portanto, com base nas informações do enunciado, é 
possível supor até três valores distintos para o orçamento.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o zero esquecido poderia estar junto apenas de algum 
dos zeros escritos no bloco.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que colocar o zero esquecido à direita do cinco resultaria 
em uma suposição distinta da que se obtém ao colocar o 
zero esquecido à esquerda do três.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que, no registro numérico à esquerda da vírgula, qualquer 
espaço entre dois algarismos que fosse preenchido com o 
zero esquecido resultaria em uma suposição distinta para o 
valor do orçamento.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que, tanto no registro numérico à esquerda da vírgula 
como no registro numérico à direita da vírgula, qualquer 
espaço entre dois algarismos que fosse preenchido com o 
zero esquecido resultaria em uma suposição distinta para o 
valor do orçamento.
QUESTÃO 149
Uma empresa de construção civil terceirizou a etapa de 
acabamento em uma de suas obras. Como o pagamento de 
cada fornecedor está relacionado à fração que o trabalho 
executado por ele representa em relação ao conjunto de 
todas as atividades contratadas nessa etapa, o engenheiro 
da empresa registrou a contribuição de cada profissional 
para a execução completa do acabamento dessa obra, 
como mostra o quadro a seguir.
Profissional
Participação na 
execução total da 
etapa de acabamento
Azulejista 3
16
 
Marceneiro 3
8
 
Serralheiro 1
12
 
Gesseiro 1
9
 
Pintor 
Como pode ser visto no quadro apresentado, falta 
apenas o serviço de pintura para a conclusão de todos os 
serviços terceirizados.
A fração de toda a etapa de acabamento correspondente à 
pintura vale:
A 
35
144
B 
53
144
C 
71
144
D 
89
144
E 
109
144
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C1H1
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 10
Exercícios propostos 13
Primeiramente, deve-se calcular a soma de todas as frações 
indicadas no quadro, a fim de se determinar a que fração 
de toda a etapa de acabamento correspondem os serviços 
já realizados pelo azulejista, marceneiro, serralheiro e 
gesseiro. Em seguida, subtrai-se o resultado encontrado de 
1, pois a diferença obtida corresponderá à fração da etapa 
de acabamento representada pelo serviço de pintura.
Como mmc(8, 9, 12, 16) = mmc(23, 32, 22 ⋅ 3, 24) = 24 ⋅ 32 = 
= 144, tem-se:
3
16
3
8
1
12
1
9
27 54 12 16
144
109
144
� � � �
� � �
�
Ao subtrair esse resultado de 1, tem-se:
1 109
144
144 109
144
35
144
� �
�
�
Portanto, o serviço de pintura corresponde a 35
144
 de toda a 
etapa de acabamento.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, ao aplicar 
o denominador comum no cálculo da soma das frações, 
esqueceu-se de multiplicar por 3 o resultado da divisão 
144 ÷ 16. Assim, efetuou-se:
3
16
3
8
1
12
1
9
9 54 12 16
144
91
144
� � � �
� � �
�
Em seguida, concluiu-se que a fração solicitada seria igual 
a 1 91
144
53
144
� � .
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, ao aplicar 
o denominador comum no cálculo da soma das frações, 
esqueceu-se de multiplicar por 3 o resultado da divisão 
144 ÷ 8. Assim, efetuou-se:
3
16
3
8
1
12
1
9
27 18 12 16
144
73
144
� � � �
� � �
�
Em seguida, concluiu-se que a fração solicitada seria igual 
a 1 73
144
71
144
� � .
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao aplicar 
o denominador comum no cálculo da soma das frações, 
esqueceu-se de multiplicar por 3 os resultados das divisões 
144 ÷ 16 e 144 ÷ 8. Assim, efetuou-se:
3
16
3
8
1
12
1
9
9 18 12 16
144
55
144
� � � �
� � �
�
Em seguida, concluiu-se que a fração solicitada seria igual 
a 1 55
144
89
144
� � .
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, determinou- 
-se apenas a que fração de toda a etapa de acabamento 
correspondem os serviços já realizados. Assim, efetuou-se:
3
16
3
8
1
12
1
9
27 54 12 16
144
109
144
� � � �
� � �
�
QUESTÃO 150
A área de um espaço gourmet de uma casa em 
construção será coberta por um telhado duas águas, que 
consiste em um tipo de cobertura cuja vista frontal tem 
formato triangular. A figura a seguir representa a estrutura 
de sustentação desse telhado, que utilizará as vigas de 
madeira AB, DC e CE.
2,5 m
D
C
E BA
32°32°
Sabe-se que AB = 2,5 m e que CD = DE = CE. Além 
disso, med ACD med BCE � � � � � � 32°.
Antes de encaminhar o projeto dessa estrutura para o 
empreiteiro, o engenheiro responsável pela obra precisa 
especificar o menor ângulo de inclinação do telhado em 
relação à horizontal. 
Qual é o ângulo de inclinação do telhado que o engenheiro 
deve informar no projeto? 
A 18°
B 28°
C 32°
D 56°
E 60°
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C2H7
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 3 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 20
Exercícios propostos 25
Como o triângulo CDE é equilátero, infere-se que 
med CDE med CED med DCE� � �� � � � � � � � � 60°. Além disso, 
como os ângulos CDA e CEB são suplementares aos ângulos 
da base do triângulo CDE, infere-se que med CDA med CEB� �� � � � � � � �180 60 120° ° °
med CDA med CEB� �� � � � � � � �180 60 120° ° °. Desse modo, dado que 
CD = CE, os triângulos ACD e BCE são congruentes pelo 
caso ALA. Assim, med CAD med CBE� �� � � � �, o que assegura 
a classificação do triângulo ABC como isósceles.
Seja x a medida dos ângulos da base do triângulo ABC. 
Pelo teorema dos ângulos internos de um triângulo, tem-se:
2x + 32° + 60° + 32°= 180° ⇒ 2x = 56° ⇒ x = 28°
Portanto, o ângulo de inclinação que o engenheiro deve 
informar no projeto é 28°.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
32° + 60° + 32° = 144°. Assim, efetuou-se:
2x + 32° + 60° + 32° = 180° ⇒ 2x = 36° ⇒ x = 18°
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que os triângulos ACD e BCE seriam isósceles. Assim, 
concluiu-se que med CAD med DCA � � � � � � 32° ou que 
med CBE med BCE� �� � � � � � 32°.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao aplicar o 
teorema dos ângulos internos do triângulo, desconsiderou- 
-se um dos ângulos da base do triângulo ABC. Assim, 
efetuou-se:
x + 32° + 60° + 32° = 180° ⇒ x = 56°
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, determinou- 
-se o menor ângulo de inclinação em relação à horizontal 
das duas vigas de madeira menores (DC e CE). Assim, ao 
observar que o triângulo CDE é equilátero, concluiu-se que 
a medida de seus ângulos internos é igual a 60°.
QUESTÃO 151
A marimba é um instrumento que contém teclas que 
seguem a lógica do piano; porém, a sua principal dificuldade 
está no fato de ela ser tocada com quatro baquetas. O 
desafio está em aprender a mexer com as baquetas para 
obter acordes mais abertos ou mais fechados e para 
alcançar toda a extensão do instrumento.
Disponível em: <https://www.unicamp.br>. Acesso em: 25 out. 2023. (Adaptado)
Durante uma apresentação de jazz, um tocador de 
marimba deverá preencher a harmonia da música tocando, 
simultaneamente, pelo menos duas notas do acorde de mi 
com sétima (E7). 
As notas desse acorde são mi (E), sol sustenido (G#), 
si (B) e ré (D).
Quantas opções tem esse músico para a escolha das notas 
que vai tocar?
A 6
B 10
C 11
D 15
E 16
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias C1H3
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Revisando 3
Exercícios propostos 11
Cada escolha de notas é um subconjunto do conjunto {E, 
G#, B, D}, o qual é formado por quatro elementos. Desse 
modo, o número total de subconjuntos desse conjunto é 
igual a 24 = 16.
Ao descontar a opção do subconjunto vazio �� �, restam 
16 – 1 = 15 possibilidades de escolha das notas. Porém, 
como o músico deve escolher pelo menos duas notas, é 
preciso descontar também os quatro subconjuntos unitários 
E G B D� � � � � � � �� �, # , , e .
Portanto, o músico tem 15 – 4 = 11 opções para a escolha 
das notas que vai tocar.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, realizou-se 
apenas a contagem dos subconjuntos com dois elementos. 
Assim, como há quatro subconjuntos com três elementos e 
um subconjunto com quatro elementos, concluiu-se que o 
músico teria 16 – 1 – 4 – 4 – 1 = 6 opções para a escolha 
das notas.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o músico não tocaria as quatro notas simultaneamente. 
Assim, como há um subconjunto com quatro elementos, 
concluiu-se que o músico teria 16 – 1 – 4 – 1 = 10 opções 
para a escolha das notas.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o músico também teria a opção de tocar somente uma 
nota. Assim, ao descontar apenas o subconjunto vazio, 
concluiu-se que o músico teria 16 – 1 = 15 opções para a 
escolha das notas.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que o número de opções do músico para a escolha 
das notas seria dado pelo número total de subconjuntos 
do conjunto formado pelas quatro notas musicais. Assim, 
concluiu-se que o músico teria um total de 24 = 16 opções 
de escolha.
QUESTÃO 152
Durante uma consulta no pronto-atendimento de um 
hospital, uma pessoa retirou uma senha na entrada do 
estabelecimento para aguardar o seu número ser chamado 
na recepção. Por gostar muito de Matemática, ela notou 
que o número formado pela senha era divisível por 4, 7 e 9. 
Além disso, como a sala de espera estava cheia, a pessoa 
decidiu passar o tempo jogando palavras cruzadas. Algum 
tempo depois, a tinta da caneta utilizada no jogo vazou, e, 
sem querer, a senha do hospital ficou com uma mancha 
sobre os dois algarismos centrais, como mostra a figura a 
seguir.
1 1 2 2
Apesar de não se lembrar com certeza dos algarismos 
cobertos pela tinta, com base na observação que ela havia 
feito sobre a divisibilidade do número representado no 
papel, essa pessoa concluiu que a senha correta é
A 1872.
B 1512.
C 1332.
D 1152.
E 1092.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C1H3
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 51
Exercícios propostos 53
Suponha que a sequência numérica que forma a senha é 
1xy2, em que x e y são algarismos de 0 a 9. Como 1 2xy é 
divisível por 4, y2 é divisível por 4; logo, y pode ser 1, 3, 5, 
7 ou 9. Além disso, como 1 2xy é divisível por 9, 1 + x + y + 2 
é divisível por 9. Assim, ao montar um quadro para analisar 
os possíveis valores de x em função de y, tem-se:
y x 1 + x + y + 2
1 5 9
3 3 9
5 1 9
7 8 18
9 6 18
Desse modo, obtêm-se as sequências 1512, 1332, 
1152, 1872 e 1692. Dos números representados por tais 
sequências, apenas o 1512 é divisível por 7.
Portanto, a senha correta é 1512.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que bastaria verificar a divisibilidade por 4 e 9 e, em 
seguida, identificar a única sequência composta de um 
algarismo 7.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que 1xy2 deveria ser divisível por 37 em vez de 7.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, assinalou-se 
a primeira alternativa que apresenta um número divisível 
por 4 e 9.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
um número que fosse divisível por 3, 4 e 7.
QUESTÃO 153
Em um supermercado, a contagem de cada tipo de 
produto disponível em estoque é feita por um sistema 
automatizado. Três tipos de pacote de 1 kg de arroz são 
vendidos no local: arroz branco, integral e parboilizado. 
No início do expediente em cada dia de uma semana, 
as quantidades dos três tipos de pacote de arroz foram 
registradas por meio do gráfico mostrado a seguir.
Quantidade de pacotes de 1 kg
de arroz
Arroz branco Arroz integral Arroz parboilizado
6 000
5 000
4 000
3 000
2 000
1 000
3 800
0
2 500
3 000 3 000 3 000
4 000 4 000 4 000
3 100 3 200
2 000 2 000
5 500
2 100 2 100 2 200
2 8002 500
3 700 3 500
2 600
Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb
Nessa semana, a menor quantidade de pacotes de 1 kg 
de arroz disponíveis no estoque do supermercado foi 
registrada no início do expediente de
A domingo.
B segunda-feira.
C terça-feira.
D quarta-feira.
E quinta-feira.
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C6H25
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 24
Exercícios complementares 22
Ao organizar as informações do gráfico em um quadro e 
somar as quantidades dos três tipos de pacote de arroz 
registradas em um mesmo dia, tem-se:
Tipo de 
arroz Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb
Arroz 
branco 3 000 4 000 5 500 4 000 3 200 3 700 3 500
Arroz 
integral 3 800 3 000 4 000 2 000 2 600 2 500 2 200
Arroz 
parboilizado 2 500 2 000 3 100 3 000 2 100 2 100 2 800
Total 9 300 9 000 12 600 9 000 7 900 8 300 8 500
Portanto, verifica-se que quinta-feira foi o dia da semana 
com a menor quantidade de pacotes de 1 kg de arroz 
disponíveis no estoque desse supermercado.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, identificou-se 
o dia com o menor estoque do tipo de arroz mais disponível 
no supermercado durante a semana (arroz branco). Assim, 
com base no gráfico, verificou-se que o menor estoque de 
arroz branco (3 000 pacotes) foi registrado no domingo.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, identificou- 
-se o dia com o menor estoque do tipo de arroz menos 
disponível no supermercado durante a semana (arroz 
parboilizado). Assim, com base no gráfico, verificou-se que 
o menor estoque de arroz parboilizado (2 000 pacotes) foi 
registrado na segunda-feira.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, identificou-se 
odia com o maior estoque de pacotes de arroz (dos três 
tipos). Assim, com base no gráfico, verificou-se que o maior 
estoque geral de arroz (12 600 pacotes) foi registrado na 
terça-feira.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, identificou-se 
o dia com o menor estoque de arroz do tipo integral. Assim, 
com base no gráfico, verificou-se que o menor estoque de 
arroz integral (2 000 pacotes) foi registrado na quarta-feira.
QUESTÃO 154
Em um plano cartesiano, um círculo de centro C foi 
desenhado no primeiro quadrante com um ponto P sobre a 
sua fronteira, como mostra a figura a seguir. 
P
y
C
x
Em seguida, três transformações isométricas foram 
realizadas no círculo, de acordo com a sequência indicada 
a seguir.
I. Rotação de 180° no sentido anti-horário e com centro 
de rotação no ponto C.
II. Reflexão em relação ao eixo dado pela reta que 
representa o gráfico da função f x x� � � � .
III. Reflexão em relação ao eixo x.
Qual é a posição final do círculo e do ponto P?
A 
P
y
C
x
B 
P
y
C
x
C 
P
y
C
x
D 
P
y
C
x
E 
P
y
C
x
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias C2H6
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 3 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 5
Exercícios propostos 6
Ao analisar a sequência de transformações isométricas 
aplicadas na figura, têm-se:
• Rotação de 180° no sentido anti-horário e com centro 
de rotação no ponto C. 
P
y
C
x
• Reflexão em relação ao eixo dado pela reta que 
representa o gráfico da função f x x� � � � .
P
P
y
C
x
C
f(x) = –x
• Reflexão em relação ao eixo x.
P
P
y
C
P
C
x
C
Portanto, a posição final do círculo e do ponto P é dada por:
y
P
C
x
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou- 
-se a rotação de 180° no sentido anti-horário e com centro 
de rotação no ponto C.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, efetuou-se 
apenas a rotação de 180° no sentido anti-horário e com 
centro de rotação no ponto C.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, efetuou-se a 
reflexão em relação ao eixo y em vez do eixo x.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou- 
-se a rotação de 180° no sentido anti-horário e com centro 
de rotação no ponto C. Além disso, desconsiderou-se 
também a reflexão em relação ao eixo x.
QUESTÃO 155
Um ateliê promove três tipos de workshops abertos ao 
público, e cada um ocorre com determinada periodicidade, 
como mostra o quadro a seguir.
Workshop Ocorrência
Pintura A cada 14 dias
Bordado A cada 10 dias
Gravura A cada 28 dias
Em 2023, os períodos de ocorrência dos workshops 
passaram a ser considerados a partir do primeiro dia do 
ano. Assim, nos dias 10, 14 e 28 de janeiro do referido ano 
ocorreram, respectivamente, os primeiros workshops de 
bordado, de pintura e de gravura. Considere que o ateliê 
funciona também aos sábados, domingos e feriados. 
Considere ainda que, eventualmente, mais de um workshop 
pode ocorrer na mesma data. 
Em qual dia de 2023 os três workshops ocorreram 
simultaneamente pela primeira vez?
A 28o dia
B 52o dia
C 70o dia
D 140o dia
E 280o dia
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C1H5
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 27
Revisando 7
Para saber depois de quantos dias os workshops ocorreram 
simultaneamente (na mesma data), basta calcular o 
mínimo múltiplo comum entre os seus respectivos períodos 
de ocorrência. Como o mmc de dois ou mais valores 
quaisquer corresponde ao produto de todos os fatores 
primos distintos obtidos das respectivas decomposições, 
elevados ao maior expoente verificado em uma mesma 
decomposição, tem-se:
mmc(14, 10, 28) = mmc(2 ⋅ 7, 2 ⋅ 5, 22 ⋅ 7) = 22 ⋅ 5 ⋅ 7 = 140
Portanto, em 2023, os três workshops ocorreram 
simultaneamente pela primeira vez no 140o dia.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, calculou-se o 
número de dias transcorrido até a ocorrência simultânea 
dos workshops de pintura e de gravura. Assim, efetuou-se:
mmc(14, 28) = mmc(2 ⋅ 7, 22 ⋅ 7) = 22 ⋅ 7 = 28
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
apenas a soma dos períodos de ocorrência de cada workshop. 
Assim, efetuou-se:
14 + 10 + 28 = 52
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, calculou-se o 
número de dias transcorrido até a ocorrência simultânea 
dos workshops de pintura e de bordado. Assim, efetuou-se:
mmc(14, 10) = mmc(2 ⋅ 7, 2 ⋅ 5) = 2 ⋅ 5 ⋅ 7 = 70
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, ao calcular 
o mmc(14, 10, 28), obteve-se o fator 23 em uma das 
decomposições. Assim, efetuou-se:
mmc(14, 10, 28) = 23 ⋅ 5 ⋅ 7 = 280
QUESTÃO 156
Um empresário cria peixes em um lago artificial para 
suprir a demanda dos restaurantes de sua cidade. Ele 
pretende incluir uma nova espécie na variedade de peixes 
criados nesse lago. Para isso, um técnico em piscicultura 
estimou a população máxima dessa espécie que pode 
habitar o lago sem afetar as outras populações de peixes 
já existentes no local. Em seguida, realizou-se a soltura de 
espécimes desse peixe em quantidade equivalente a 5% do 
número calculado. Assim, por meio do acompanhamento 
das taxas de nascimento e de óbito da nova espécie 
inserida no lago, foi possível obter uma função que fornece 
a taxa de ocupação desse ambiente - relativa à população 
máxima estimada -, de acordo com o tempo, em ano, após 
a soltura dos peixes, como mostra o gráfico a seguir.
Tempo, em ano, após a soltura dos peixes no lago
0
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ta
xa
 d
e 
oc
up
aç
ão
 re
la
tiv
a 
à 
po
pu
la
çã
o 
m
áx
im
a 
es
tim
ad
a
Para iniciar a comercialização da nova espécie, é 
necessário que o número desses peixes no lago seja, 
no mínimo, igual a 70% da população máxima estimada. 
Além disso, considera-se o período compreendido entre 0 
e 1 ano após a soltura como a 1a temporada dessa nova 
criação, o período compreendido entre 1 e 2 anos após a 
soltura como a 2a temporada, e assim por diante.
Nessas condições, o empresário poderá comercializar a 
nova espécie de peixe inserida no lago a partir da
A 4a temporada.
B 5a temporada.
C 7a temporada.
D 8a temporada.
E 9a temporada.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C6H26
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 30
Exercícios complementares 24
Ao buscar no gráfico a ordenada correspondente a 70%, 
nota-se que a abscissa correspondente fica entre os anos 
4 e 5, como mostra a figura a seguir.
Tempo, em ano, após a soltura dos peixes no lago
0
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ta
xa
 d
e 
oc
up
aç
ão
 re
la
tiv
a 
à 
po
pu
la
çã
o 
m
áx
im
a 
es
tim
ad
a
Portanto, como cada intervalo de tempo definido entre 
(n – 1) e n anos após a soltura dos peixes corresponde a 
n-ésima temporada de criação, conclui-se que o empresário 
poderá comercializar a nova espécie inserida no lago a 
partir da 5a temporada.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o intervalo de tempo definido entre (n – 1) e n anos 
após a soltura dos peixes corresponderia à (n – 1)-ésima 
temporada de criação. Assim, como o ponto do gráfico 
correspondente à ordenada de interesse tem abscissa 
entre 4 e 5 anos, concluiu-se que a nova espécie poderia 
ser comercializada a partir da 4a temporada.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, ao verificar 
que as taxas de 10% e 20% ocorrem, respectivamente, 
na 1a e 2a temporadas, considerou-se que haveria uma 
linearidade entre a taxa de ocupação relativa à população 
máxima e a temporada correspondente. Assim, concluiu-se 
que um número de peixes equivalente a 70% da população 
máxima seria obtido na 7a temporada.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, conectaram-se 
as duas extremidades do gráfico por meio de um segmento 
de reta, como mostra a figura a seguir.
Tempo, em ano, após a soltura dos peixes no lago
0
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%90%
100%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ta
xa
 d
e 
oc
up
aç
ão
 re
la
tiv
a 
à 
po
pu
la
çã
o 
m
áx
im
a 
es
tim
ad
a
Em seguida, verificou-se que o ponto desse segmento 
com ordenada igual a 70% tem um valor entre 8 e 9 
como abscissa. Além disso, considerou-se que o intervalo 
de tempo definido entre (n – 1) e n anos após a soltura 
dos peixes corresponderia à (n – 1)-ésima temporada de 
criação. Assim, concluiu-se que um número de peixes 
equivalente a 70% da população máxima seria obtido na 
8a temporada.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, conectaram-se 
as duas extremidades do gráfico por meio de um segmento 
de reta, como mostra a figura a seguir.
Tempo, em ano, após a soltura dos peixes no lago
0
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ta
xa
 d
e 
oc
up
aç
ão
 re
la
tiv
a 
à 
po
pu
la
çã
o 
m
áx
im
a 
es
tim
ad
a
Em seguida, verificou-se que o ponto desse segmento 
com ordenada igual a 70% tem um valor entre 8 e 9 como 
abscissa. Assim, concluiu-se que um número de peixes 
equivalente a 70% da população máxima seria obtido na 
9a temporada.
QUESTÃO 157
O logotipo da Organização das Nações Unidas (ONU) 
faz referência a uma projeção cartográfica cujo ponto de 
tangência no centro de projeção é o Polo Norte (latitude 
90° N). A escolha por uma representação do globo centrada 
no Polo Norte se deve ao fato de este ser um local neutro, 
ou seja, ele desvincula simbolicamente a atuação dessa 
organização dos interesses dos principais centros de poder 
global. Do centro dessa projeção, partem oito meridianos 
que dividem o globo em setores circulares congruentes, 
além de cinco paralelos que constituem circunferências 
concêntricas.
Uma artista plástica criou um painel inspirado na 
cooperação entre os países. Em uma parte desse painel, 
há uma releitura do logotipo da ONU, composta apenas da 
projeção circular sobreposta por um triângulo ABC, como 
mostra a figura a seguir.
A medida α do ângulo destacado nessa figura vale
A 22,5°.
B 45,0°.
C 60,0°.
D 67,5°.
E 72,0°.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C2H7
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 3 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 20
Revisando 10
Como os oito meridianos partem do centro da projeção 
circular e a dividem em oito setores circulares congruentes, 
infere-se que cada ângulo central definido por um par de 
meridianos consecutivos mede 360
8
45° °= . 
Nota-se que o ângulo de interesse está inscrito na 
circunferência definida pelo paralelo mais externo, cujo 
centro também é situado sobre o Polo Norte (de onde partem 
os meridianos). A região convexa desse ângulo contém um 
arco da referida circunferência que, por corresponder a 
três dos oito setores circulares formados pelos meridianos, 
mede 3 ⋅ 45° = 135°. 
Portanto, como a medida de um ângulo inscrito em uma 
circunferência equivale à metade da medida do arco de 
circunferência contido na região convexa desse ângulo, 
conclui-se que � � �
135
2
67 5° °, .
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, depois de 
constatar que a medida solicitada pertence a um ângulo 
inscrito, considerou-se que bastaria dividir por 2 a medida 
do ângulo central de um dos setores circulares. Assim, 
efetuou-se:
� � �
45
2
22 5° °,
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que a medida solicitada equivaleria à medida do ângulo 
central de um dos setores circulares. Assim, efetuou-se:
� � �
360
8
45° °
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que oito meridianos dividiriam a projeção do globo em 
8 + 1 = 9 setores circulares congruentes. Assim, após obter 
360
9
40° °= para a medida do ângulo central de cada setor 
circular, efetuou-se:
� �
�
�
3 40
2
60° °
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que a medida solicitada equivaleria à medida do ângulo 
central de um dos setores circulares. Além disso, para 
calcular o ângulo central de um setor circular, dividiu-se o 
arco de circunferência completo pelo número de paralelos, 
em vez do número de meridianos. Assim, efetuou-se:
� � �
360
5
72° °
xV = =
22
2
11
Desse modo, concluiu-se que a confeiteira deveria escolher 
o período V (11 ≤ t ≤ 12), por englobar o mês de novembro.
QUESTÃO 158
O empréstimo consignado é uma modalidade de 
empréstimo que oferece taxa de juros mais atrativa e 
cujas parcelas são descontadas diretamente da folha de 
pagamento de quem recebe o crédito. 
No gráfico a seguir, cujos eixos são cotados em 
real, os pontos destacados associam diferentes valores 
de empréstimo consignado liberados por um banco 
aos respectivos valores das parcelas descontadas 
mensalmente. Além disso, a relação de linearidade 
existente entre esses valores é evidenciada por uma reta 
que parte da origem do plano cartesiano e interliga esses 
pontos em destaque.
0
20
1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Pa
rc
el
a 
(R
$)
Empréstimo (R$)
Qual é a função que melhor associa o valor liberado no 
empréstimo à parcela mensal correspondente?
A f x x� � � 40
B f x x( ) = 4
C f x x� � � � 3900
D f x x� � �
4
E f x� � � x
40
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C6H25
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 7
Exercícios propostos 6
Ao observar que a linha determinada pelos pontos do gráfico 
passa pela origem do sistema de coordenadas, conclui-se 
que a função que relaciona as duas categorias de valores 
analisadas (valor do empréstimo e valor da parcela mensal 
descontada) é do tipo f(x) = ax (função linear).
Assim, como f(4 000) = 100, tem-se:
a a� � � � �4000 100 100
4000
1
40
Portanto, a função que melhor associa o valor liberado no 
empréstimo à parcela mensal correspondente é f x x� � �
40
.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, ao calcular o 
coeficiente angular da função, considerou-se que o valor 
de x corresponderia à parcela mensal descontada (eixo 
vertical do gráfico). Assim, efetuou-se:
a a� � � � �100 4000 4000
100
40
Desse modo, concluiu-se que a função solicitada seria 
dada por f x x� � � 40 .
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, ao calcular o 
coeficiente angular da função, considerou-se que o valor 
de x corresponderia à parcela mensal descontada (eixo 
vertical do gráfico). Além disso, ao simplificar a fração 
obtida, considerou-se 4 000 ÷ 100 = 4. Assim, efetuou-se:
a a� � � � �100 4000 4000
100
4
Desse modo, concluiu-se que a função solicitada seria 
dada por f x x( ) = 4 .
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a função solicitada seria do tipo f(x) = x + b. Assim, 
efetuou-se:
f b b4000 100 4000 100 3900� � � � � � � � �
Desse modo, concluiu-se que a função solicitada seria 
dada por f x x� � � � 3900.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao simplificar 
a fração obtida, considerou-se 4 000 ÷ 100 = 4. Assim, 
efetuou-se:
a a� � � � �4000 100 100
4000
1
4
Desse modo, concluiu-se que a função solicitada seria 
dada por f x x� � �
4
.
QUESTÃO 159
Uma loja vende cadeados cuja abertura utiliza senhas 
de quatro algarismos, como mostra a imagem a seguir.
Uma pessoa comprou um desses cadeados e, para 
facilitar a memorização da senha, analisou as características 
de divisibilidade do número representado pela sequência 
de quatro algarismos distintos que destravam o dispositivo. 
Para isso, a pessoa utilizou uma calculadora e verificou 
que a senha é divisível por todos os números naturais de 
2 até 10.
A soma dos dois primeiros algarismos da senha do cadeado 
comprado por essa pessoa é
A 18.
B 12.
C 9.
D 7.
E 5.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C1H3
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 42
Exercícios complementares 41
O menor número divisível por todos os naturais de 2 até 10 
é dado pelo mmc(2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, 10). Logo:
mmc(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) = mmc(21, 31, 22, 51, 21 ⋅ 31, 71, 
23, 32, 21 ⋅ 51) = 23 ⋅ 32 ⋅ 5 ⋅ 7 = 2 520
Os primeiros múltiplos desse número são dados por: 
• 1 ⋅ 2 520 = 2 520
• 2 ⋅ 2 520 = 5 040
• 3 ⋅ 2 520 = 7 560 
• 4 ⋅ 2 520 = 10 080
Como 4 ⋅ 2 520 é formado por cinco algarismos e como os 
números 2 520 e 5 040 têm algarismos repetidos, conclui- 
-se que a senha do cadeado é 7560.
Portanto, a soma dos dois primeiros algarismos dessa 
senha é igual a 7 + 5 = 12.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, após obter 
a sequência 7560, desconsiderou-se o fato de a questão 
solicitar a soma apenas dos dois primeiros algarismos da 
senha. Assim, calculou-se 7 + 5 + 6 + 0 = 18.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a senha do cadeado seria dada pelo produto entre os 
números naturais de 2 até o último número primo menor do 
que 10 (7). Assim, efetuou-se:
Senha = 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 = 5040
Em seguida, ao desconsiderar o fato de a sequência 
apresentar algarismos distintos e o fato de a questão 
solicitar a soma apenas dos dois primeiros algarismos da 
senha, calculou-se 5 + 0 + 4 + 0 = 9.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a senha do cadeado seria dada pelo mmc(2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8, 9, 10). Assim, efetuou-se:
Senha = mmc(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) = 2520
Em seguida, ao desconsiderar o fato de a sequência 
apresentar algarismos distintos, concluiu-se que a soma 
dos dois primeiros algarismos da senha seria 2 + 5 = 7.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a senha do cadeado seria dada pelo produto entre os 
números naturais de 2 até o último número primo menor do 
que 10 (7). Assim, efetuou-se:
Senha = 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 = 5040
Em seguida, ao desconsiderar o fato de a sequência 
apresentar algarismos distintos, concluiu-se que a soma 
dos dois primeiros algarismos da senha seria 5 + 0 = 5.
QUESTÃO 160
Usuários de internet, por dispositivo utilizado 
de forma exclusiva ou simultânea
Realizada anualmente desde 2005, a pesquisa 
TIC Domicílios tem o objetivo de mapear o acesso às 
Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) nos 
domicílios urbanos e rurais do país e as suas formas de 
uso por indivíduos de 10 anos de idade ou mais.
De acordo com a pesquisa que detalhou os usuários 
de internet por tipo de dispositivo (celular e computador), 
verificou-se que, do total de pessoas entrevistadas que 
acessam a internet:
• 99,4% utilizam o celular para ter acesso;
• 37,8% utilizam tanto o celular como o computador 
para ter acesso;
• 0,2% não utilizam nenhum dos dois dispositivos para 
ter acesso;
• 0,4% utilizam apenas o computador para ter acesso.
Disponível em: <https://data.cetic.br>. Acesso em: 30 set. 2023. (Adaptado)
Qual é o percentual de usuários entrevistados que utilizam 
apenas o celular para acessar a internet?
A 38,2%
B 61,2%
C 61,6%
D 62,0%
E 99,0%
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias C1H2
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 20
Exercícios propostos 21
Ao identificar o conjunto das pessoas que acessam a 
internet por meio de computadores como “Co” e o conjunto 
das pessoas que acessam a internet por meio de celulares 
como “Ce”, de acordo com o resultado da pesquisa 
informada, monta-se o diagrama de Euler–Venn mostrado 
a seguir.
Co Ce
0,4% 37,8% x
0,2%
Como 99,4% das pessoas que acessam a internet o fazem 
por meio do celular, tem-se:
37,8% + x = 99,4% ⇒ x = 99,4% – 37,8% = 61,6%
Portanto, o percentual de usuários entrevistados que 
utilizam apenas o celular para acessar a internet é igual a 
61,6%.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o percentual solicitado corresponderia à soma 
do percentual de entrevistados que utilizam apenas o 
computador para acessar a internet com o percentual 
de entrevistados que utilizam tanto o computador como 
o celular para acessar a internet. Assim, efetuou-se 
0,4% + 37,8% = 38,2%.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o percentual solicitado corresponderia à diferença 
entre o percentual de entrevistados que utilizam o celular 
para acessar a internet e o percentual de entrevistados 
que utilizam o computador para acessar a internet. Assim, 
efetuou-se 99,4% − (37,8% + 0,4%) = 61,2%.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o percentual solicitado corresponderia à diferença entre 
o percentual de entrevistados que utilizam pelo menos um 
dos dois dispositivos para acessar a internet e o percentual 
de entrevistados que utilizam tanto o computador como 
o celular para acessar a internet. Assim, efetuou-se 
99,4% + 0,4% – 37,8 = 62,0%.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que o percentual solicitado corresponderia à diferença 
entre o percentual de entrevistados que utilizam o celular 
para acessar a internet e o percentual de entrevistados 
que utilizam apenas o computador para acessar a internet. 
Assim, efetuou-se 99,4% − 0,4% = 99,0%.
QUESTÃO 161
Atualmente há no mercado uma grande oferta de 
modelos de televisão, com tamanhos, tecnologias, 
funcionalidades e preços diversos. Um dos principais fatores 
que devem ser levados em consideração no momento de 
comprar esse produto é o tamanho do cômodo em que 
a televisão será instalada. De acordo com o número de 
polegadas do aparelho, recomenda-se que o usuário fi que 
mais próximo ou mais afastado da tela, de modo a evitar 
uma exposição excessiva à luminosidade do dispositivo ‒ 
o que, a longo prazo, pode causar danos à visão ‒, sem 
comprometer a visualização do vídeo. O esquema a seguir 
sugere a distância mínima e máxima que uma pessoa deve 
manter em relação à televisão, com base no número de 
polegadas de sua tela.
Mín. 1,20 m
Máx. 2,40 m
32”
37”
42”
Mín. 1,40 m
Máx. 2,80 m
Mín. 1,60 m
Máx. 3,20 m
Mín. 1,80 m
Máx. 3,60 m
Mín. 2,00 m
Máx. 4,00 m
47”
52”
“Tamanhos de TV: como escolher, quais são, tipos e resoluções”. 
Disponível em: <https://arkpad.com.br>. Acesso em: 6 out. 2023. (Adaptado)
A função do primeiro grau y = f(x) que associa corretamente 
o número x de polegadas da televisão ao valor y da distância 
mínima, em metro, que a pessoa deve manter em relação 
ao aparelho é dada por:
A y = 0,04x − 0,08
B y = 0,04x + 0,08
C y = 0,04x + 2,48
D y = 0,08x − 0,16
E y = 0,08x + 1,36
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C5H21
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 1
Exercícios complementares 4
Seja y = f(x) = ax + b a função solicitada. Logo:
x = 32 ⇒ f(32) = a ⋅ 32 + b = 1,20 (I)
x = 42 ⇒ f(42) = a ⋅ 42 + b = 1,60 (II)
Ao subtrair a equação I da equação II, tem-se:
42a – 32a = 1,60 – 1,20 ⇒ 10a = 0,4 ⇒ a = 0,04
Ao substituir a = 0,04 na equação I, tem-se:
0,04 ⋅ 32 + b = 1,20 ⇒ b = 1,20 − 1,28 ⇒ b = −0,08
Portanto, y = 0,04x − 0,08.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, ao desenvolver 
algebricamente a equação 0,04 ⋅ 32 + b = 1,20, realizou-se 
a passagem da incógnita para o outro lado da igualdade 
sem inverter o seu sinal. Assim, efetuou-se:
0,04 ⋅ 32 + b = 1,20 ⇒ 1,28 − 1,20 = b ⇒ b = 0,08
Em seguida, concluiu-se que a função seria dada por 
y = 0,04x + 0,08.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, ao desenvolver 
algebricamente a equação 0,04 ⋅ 32 + b = 1,20, realizou-se 
a passagem do resultado do produto para o outro lado da 
igualdade sem inverter o seu sinal. Assim, efetuou-se:
0,04 ⋅ 32 + b = 1,20 ⇒ b = 1,28 + 1,20 ⇒ b = 2,48
Em seguida, concluiu-se que a função seria dada por 
y = 0,04x + 2,48.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a função do primeiro grau que associa o número x de 
polegadas da televisão ao valor y da distância máxima. 
Assim, efetuou-se:
f a b
f a b
32 32 2 40
42 42 3 20
� � � � � �
� � � � � �
�
�
�
��
,
,
Do sistema de equações, obtiveram-se a = 0,08 e 
b = −0,16; logo, concluiu-se que a função seria dada por 
y = 0,08x −0,16.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, ao montar 
uma das equações do sistema, associou-se a tela de 
37 polegadas à distância mínima de 1,60 m (referente à 
tela de 42''). Além disso, considerou-se que a função do 
primeiro grau seria modelada como y = f(x) = ax – b. Assim, 
efetuou-se:
f a b
f a b
32 32 120
37 37 160
� � � � � �
� � � � � �
�
�
�
��
,
,
Do sistema de equações, obtiveram-se a = 0,08 e b = 1,36; 
logo, concluiu-se que a função seria dada por y = 0,08x + 
+ 1,36.
QUESTÃO 162
O planeta anão Éris é o astro natural mais distante 
que os astrônomos já localizaram no Sistema Solar. 
A descoberta desse planeta anão foi confirmada por 
astrônomos norte-americanos em 2005. A sua distância em 
relação ao Sol, ou seja, o raio médio de sua órbita, é de 
cerca de 1,35 ⋅ 1010 km.
Disponível em: <https://www.suapesquisa.com>. Acesso em: 25 out. 2023. (Adaptado)
Por ser o astro mais distante, o diâmetro médio 
da órbita de Éris é considerado o diâmetro de todo o 
Sistema Solar. Apesar de ser muito grande, essa medida é 
notavelmente menor do que o diâmetro da Via Láctea, que 
mede aproximadamente 1,057 ⋅ 105 anos-luz. Considere 
1 ano-luz equivalente a 9,46 ⋅ 1012 km.
Com base nessas informações, o resultado da divisão do 
diâmetro, em km, do Sistema Solar pelo diâmetro, em km, 
da Via Láctea vale, aproximadamente,
A 1,35 ⋅ 10-8.
B 2,70 ⋅ 10-8.
C 7,85 ⋅ 10-6.
D 2,55 ⋅ 10-5.
E 2,85 ⋅ 10-3.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C1H3
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 52
Exercícios propostos 48
Como o raio da órbita do planeta anão Éris corresponde ao 
raio do próprio Sistema Solar, o diâmetro aproximado do 
Sistema Solar é dado por:
2 ⋅ 1,35 ⋅ 1010 = 2,7 ⋅ 1010 km
Dada a equivalência 1 ano-luz = 9,46 ⋅ 1012 km, como 
o diâmetro da Via Láctea mede aproximadamente 
1,057 ⋅ 105 anos-luz, ao converter essa medida para 
quilômetro, tem-se:
1,057 ⋅ 105 ⋅ 9,46 ⋅ 1012 ≅ 9,99 ⋅ 105 + 12 ≅ 10 ⋅ 1017 = 1018
Portanto, ao dividir o diâmetro do Sistema Solar pelo 
diâmetro da Via Láctea, obtém-se:
2 7 10
10
2 7 10 2 7 10
10
18
10 18 8, , ,�
� � � �� �
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, utilizou-se o 
raio, em km, do Sistema Solar em vez do diâmetro. Assim, 
efetuou-se:
135 10
10
135 10 135 10
10
18
10 18 8, , ,�
� � � �� �
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, dividiu-se o 
diâmetro, em ano-luz, da Via Láctea pelo raio, em km, do 
Sistema Solar. Assim, efetuou-se:
1057 10
135 10
0 785 10 7 85 10
5
10
5 6,
,
, ,�
�
� � � �� �
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, dividiu-se o 
diâmetro, em km, do Sistema Solar pelo diâmetro, em ano- 
-luz, da Via Láctea. Além disso, ao dividir as potências de 
base 10, inverteu-se a ordem dos termos na subtração dos 
expoentes. Assim, efetuou-se:
2 7 10
1057 10
2 55 10 2 55 10
10
5
5 10 5,
,
, ,�
�
� � � �� �
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, dividiu-se o 
diâmetro, em km, do Sistema Solar pela medida, em km, 
equivalente a 1 ano-luz. Assim, efetuou-se:
2 7 10
9 46 10
0 285 10 2 85 10
10
12
2 3,
,
, ,�
�
� � � �� �
QUESTÃO 163
Em comemoração aos 23 anos de fundação, uma rede 
de cinemas decidiu lançar uma promoção válida ao longo 
de 2024. De acordo com essa promoção, se o número 
correspondente ao mês vigente for divisível por 2, qualquer 
ingresso terá 23% de desconto no dia 2 desse mês. Além 
disso, se o número correspondente ao mês vigente for 
divisível por 3, qualquer ingresso terá 23% de desconto no 
dia 3 desse mês. Por exemplo, o mês de junho corresponde 
ao número 6, que é divisível por 2 e por 3; logo, nos dias 
2 e 3 de junho, os ingressos nessa rede de cinemas serão 
vendidos com 23% de desconto.
Considere uma pessoa que, a fim de economizar com 
os ingressos de cinema em 2024, decidiu frequentar essa 
rede de cinemas apenas nos dias de promoção.
O número de dias que essa pessoa vai ao cinema em 2024 
é igual a
A 24.
B 10.
C 8.
D 6.
E 4.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C1H3
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Revisando 1
Exercícios propostos 2
Seja R o conjunto de dias com promoção formado pelo par 
ordenado (d, m), em que d é o dia e m é o mês de 2024 
(ano em que a promoção é válida). Ao fazer D = {2, 3} e 
M = {1, 2, 3, …, 12}, tem-se:
R d m D M� � �� �� �, d divide m
Logo:
R = {(2, 2), (3, 3), (2, 4), (2, 6), (3, 6), (2, 8), (3, 9), (2, 10), 
(2, 12), (3,12)}
Portanto, o número de dias que essa pessoa vai ao cinema 
em 2024 é igual a n(R) = 10.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que haveria promoção em todos os dias 2 e 3 de 2024. 
Assim, obteve-se:
R = {(2, 1), (3, 1), (2, 2), (3, 2), (2, 3), (3, 3), (2, 4), (3, 4), 
(2, 5), (3, 5), (2, 6), (3, 6), (2, 7), (3, 7), (2, 8), (3, 8), (2, 9), 
(3, 9), (2, 10), (3, 10), (2, 11), (3, 11), (2, 12), (3,12)}
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a pessoa iria ao cinema, no máximo, uma vez ao mês. 
Assim, obteve-se, por exemplo:
R = {(2, 2), (3, 3), (2, 4), (2, 6), (2, 8), (3, 9), (2, 10), (2, 12)}
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
quantidade de promoções no dia 2. Assim, obteve-se:
R = {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (2, 8), (2, 10), (2, 12)}
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
quantidade de promoções no dia 3. Assim, obteve-se:
R = {(3, 3), (3, 6), (3, 9), (3,12)}
QUESTÃO 164
Durante uma aula de Desenho geométrico, um 
aluno desenhou a fachada de uma casa com auxílio de 
esquadros. Para representar o telhado, ele fez um triângulo 
retângulo isósceles cuja soma dos lados congruentes é 
igual a 16 cm. Para fazer a parede da casa, o aluno fez um 
quadrado que tem um lado em comum com a hipotenusa 
do triângulo que ilustra o telhado. Para posicionar a janela, 
ele precisa determinar o centro da parede, e, para isso, as 
duas diagonais do quadrado foram traçadas. 
A medida, em cm, de cada diagonal traçada vale
A 4 2 .
B 8 2.
C 12.
D 16.
E 32.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C2H8
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 3 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 2
Exercícios propostos 4
Como a soma dos lados congruentes do triângulo retângulo 
isósceles é igual a 16 cm, infere-se que os dois catetos 
do triângulo medem 8 cm cada. Além disso, ao aplicar o 
teorema de Pitágoras, verifica-se que a hipotenusa desse 
triângulo é dada por:
hip hip
hip cm
2 2 2 2
7
8 8 64 64
128 2 8 2
� � � � � �
� � � �
Assim, a medida dos lados do quadrado que representa 
a parede da casa é igual a 8 2 cm. Para calcular a sua 
diagonal, basta aplicar o teorema de Pitágoras novamente. 
Logo:
d d
d cm
2 2 2 28 2 8 2 64 2 64 2
256 16
� � � � � � � � � � �
� � �
�
Portanto, cada diagonal traçada mede 16 cm.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, ao aplicar o 
teorema de Pitágoras para calcular a diagonal do quadrado, 
apenas os radicais das medidas dos catetos foram elevados 
à segunda potência. Assim, efetuou-se:
d d
d cm
2 2 2 28 2 8 2 8 2 8 2
32 4 2
� � � � � � � � � � �
� � �
�
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
apenas a medida do lado do quadrado que representa a 
parede da casa. Assim, efetuou-se:
hip hip cm2 2 28 8 128 8 2� � � � �
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que, para extrair uma potência de base 2 elevada a um 
expoente par do radicando de uma raiz quadrada, bastaria 
copiar o expoente fora do radical. Assim, efetuou-se:
hip hip cm
d d cm
2 2 2
2 2 2
68 8 128 2 6 2
6 2 6 2 144 12
2� � � � � �
� � � � � � � �
�
�
 
 
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a medida de cada cateto do triângulo seria igual a 
16 cm. Assim, efetuou-se:
hip hip cm
d d
2 2 2 9
2 2 2
16 16 512 2 16 2
16 2 16 2 1024
� � � � � � � � � �
� � � � � � � ��
 
332 cm
QUESTÃO 165
A logomarca de uma empresa é formada por três 
triângulos, como mostra a figura a seguir.
D
EAC
B
F
Sabe-se que os pontos A, B e F são colineares, assim 
como os pontos B, C e E. Sabe-se ainda que, com base na 
medida dos ângulos ADE , DEF e AFE , pode-se determinar 
a medida do ângulo BAC . De acordo com as especificações 
de reprodução dessa logomarca, med AFE� � = 30°, 
med ADE� � = 40° e med DEF� � = 50°.
Qual deve ser a medida especificada para o ângulo BAC ?
A 50°
B 60°
C 70°
D 80°
E 90°
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C2H7
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 3 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Revisando 7
Exercícios complementares 8
As medidas indicadas na figura a seguir são obtidas com 
base na leitura do enunciado. 
40°
50°
30°
D
EA
α
C
B
F
Como ABC é um ângulo externo do triângulo BEF, tem-se:
med ABC med BFE med BEF  � � � � � � � �
Como ACB é um ângulo externo do triângulo CDE, tem-se:
med ACB med CDE med CED� � �� � � � � � � �
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo mede 
180°, como med BEF med CED med DEF  � � � � � � � � � 50°, 
como med BFE med AFE � � � � � � 30° e como med CDE med ADE � � � � � � 40°
med CDE med ADE � � � � � � 40°, tem-se:
180
180
°
°
� � � � � � � � � �
� � � � �
med BAC med ABC med ACB
med BAC med BFE
� � �
� ��� � � � � �
� � � � � � � � � �
� �
med BEF
med CDE med CED med BAC
med AFE
�
� � �
�
180°
�� � � � � � �
� � � � � � � �
�
med DEF med ADE
med BAC
med BAC
� �
�
�
180 30 50 40° ° ° °
�� � � �180 120 60° ° °
Portanto, a medida especificada para o ângulo BAC deve 
ser igual a 60°.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
med BAC med DEF� �� � � � �. Assim, obteve-se med BAC� � � 50°.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se med BAC med AFE med ADE� � �� � � � � � � �. Assim, obteve-se 
med BAC� � � � �30 40 70° ° °.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se med BAC med AFE med DEF� � �� � � � � � � �. Assim, obteve-se 
med BAC� � � � �30 50 80° ° °.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se med BAC med ADE med DEF� � �� � � � � � � �. Assim, obteve-se 
med BAC� � � � �40 50 90° ° °.
QUESTÃO 166
Um computador que joga partidas de xadrez utiliza 
um sistema que identifica cada casa do tabuleiro como 
um par ordenado (x, y) pertencente ao produto cartesiano 
dos conjuntos A e B. Ambos os conjuntos são compostos 
de oito números inteiros e consecutivos, de modo que x 
é elemento de A e y é elemento de B. A identificação das 
casas do tabuleiro é feita conforme a figura a seguir, em 
que o par (0, 0) representa a casa branca imediatamente à 
frente do peão colocado diante da rainha branca.
Com base nessas informações, é correto afirmar que 
os elementos dos conjuntos A e B são respectivamente 
definidos pelas condições
A 0 ≤ x ≤ 4 e 0 ≤ y ≤ 5.
B -4 ≤ x ≤ 5 e -3 ≤ y ≤ 6.
C -2 ≤ x ≤ 5 e -3 ≤ y ≤ 4.
D -4 ≤ x ≤ 4 e -3 ≤ y ≤ 5.
E -3 ≤ x ≤ 4 e -2 ≤ y ≤ 5.
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C1H2
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Revisando 4
Exercícios propostos 15
As casas da borda do tabuleiro que estão sobre o eixo das 
abscissas são as casas associadas aos pares (–3, 0) e 
(4, 0), situadas logo à frente dos peões brancos da borda. 
Assim, –3 ≤ x ≤ 4.
As casas da borda do tabuleiro que estão sobre o eixo das 
ordenadas são as casas associadas aos pares (0, –2) e 
(0, 5), respectivamente ocupadas pelas rainhas branca e 
preta. Assim, –2 ≤ y ≤ 5.
Portanto, os elementos dos conjuntos A e B são 
respectivamente definidos pelas condições –3 ≤ x ≤ 4 e 
–2 ≤ y ≤ 5.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, consideraram-se 
apenas os números naturais em vez dos números inteiros. 
Assim, as casas do tabuleiro situados à esquerda do eixo 
vertical não foram contempladas nos intervalos obtidos.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou- 
-se que, para utilizar como limites das desigualdades os 
números fora do tabuleiro que aparecem mais próximos à 
borda, seria necessário substituir o sinal “≤” por “<”. Assim, 
os intervalos obtidos acabaram por incluir elementos 
dos conjuntos A e B que não formam pares ordenados 
associados às casas do tabuleiro.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que y seria elemento de A e que x seria elemento de B. 
Assim, embora os intervalos tenham sido obtidos com os 
limites corretos, inverteu-se a atribuição dos conjuntos.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que cada um dos conjuntos A e B incluiria exatamente 
oito números inteiros não nulos. Assim, ao analisar as 
alternativas, buscou-se um par de intervalos que, a despeito 
do elemento nulo, englobasse também mais oito números 
inteiros diferentes de zero.
QUESTÃO 167
Um colégio realizou uma pesquisa com os seus alunos 
da 3a série do Ensino Médio para saber em que área que 
eles pretendem seguir os seus estudos. Para participar da 
pesquisa, o estudante precisou escolher ao menos uma 
das seguintes áreas: Humanas, Biológicas ou Exatas. 
O quadro a seguir apresenta o resultado dessa pesquisa.
Área Quantidade de alunos
Biológicas 160
Humanas 155
Exatas 180
Biológicas e Humanas 60
Biológicas e Exatas 47
Humanas e Exatas 65
Biológicas, Humanas e Exatas 23
O número total de participantes dessa pesquisa é igual a
A 690.
B 621.
C 552.
D 415.
E 346.
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C1H5
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 21
Exercícios propostos 26
Sejam H, B, e E os conjuntos que reúnem os participantes 
dessa pesquisa que optaram pelas áreas de Humanas, 
Biológicas e Exatas, respectivamente. Ao dispor os dados 
do quadro em um diagrama de Venn–Euler, tem-se:
B
E
76 24 91
23
37 42
53
H
Portanto, ao somar os valores que compõem o diagrama, 
conclui-se que 76 + 53 + 91 + 23 + 37 + 24 + 42 = 346 
alunos participaram dessa pesquisa.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
a soma de todos os valores mostrados no quadro. Assim, 
efetuou-se:
No participantes = 160 + 155 + 180 + 60 + 47 + 65 + 23 = 
= 690
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
soma de todos os valores mostrados no quadro; porém, 
os valores do quadro correspondentes aos alunos que 
escolheram duas áreas foram subtraídos do valor do 
quadro correspondente aos alunos que escolheram três 
áreas. Assim, efetuou-se:
No participantes = 160 + 155 + 180 + (60 – 23) + (47 – 23) + 
+ (65 – 23) + 23 = 621
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
soma de todos os valores mostrados no quadro; porém, 
tanto os valores do quadro correspondentes aos alunos 
que escolheram duas áreas como os valores do quadro 
correspondentes aos alunos que escolheram apenas uma 
área foram subtraídos do valor do quadro correspondente 
aos alunos que escolheram três áreas. Assim, efetuou-se:
No participantes = (160 – 23) + (155 – 23) + (180 – 23) + 
+ (60 – 23) + (47 – 23) + (65 – 23) + 23 = 552
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao determinar 
no diagrama o número de alunos que escolheram apenas 
uma área, esqueceu-se de subtrair desses três grupos 
o número de alunos que escolheram três áreas. Assim, 
efetuou-se:
No participantes = (160 – 37 – 24) + (155 – 37 – 42) + (180 – 
– 24 – 42) + (60 – 23) + (47 – 23) + (65 – 23) + 23 = 415
QUESTÃO 168
Quando se trata do registro civil (RG), cada Estado 
padroniza os números como bem entender. A maioria usa 
um modelo de sete números - seria algo como 1.234.567. 
[…] Já São Paulo e Rio de Janeiro adotaram oito números 
mais o “dígito verificador” (12.345.678-1). O dígito, aliás, é 
o resultado de uma sequência enorme de multiplicações e 
divisões dos números do seu RG. Dessa forma, qualquer 
sistema automatizado vai saber se você está ou não 
inventando um número a esmo, sem ter de consultar uma 
base de dados. Engenhoso.
Disponível em: <https://vocesa.abril.com.br>. Acesso em: 30 out. 2023. (Adaptado)
Nos estadosde São Paulo e do Rio de Janeiro, 
o RG é composto de nove dígitos no formato 
X1X2.X3X4X5.X6X7X8-Y, em que Y representa o dígito 
verificador (DV). O DV corresponde ao resto da divisão 
9 8 7 6 5 4 3 2
11
1 2 3 4 5 6 7 8� � � � � � � � � � � � � � �X X X X X X X X ; 
porém, caso o resto obtido seja 10, o número de RG deve 
apresentar um “X” como DV.
Considere que os oito primeiros dígitos de um RG 
emitido em São Paulo sejam formados pela sequência 
33.431.789.
Qual é o dígito verificador desse documento?
A 0
B 4
C 5
D 7
E X
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C1H1
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 37
Exercícios complementares 38
De acordo com a expressão mostrada no enunciado, 
primeiramente multiplica-se cada um dos oito primeiros 
dígitos pelo número de mesma posição na sequência 
numérica decrescente 9, 8, 7, …, 2. Ao representar todos 
os cálculos em um quadro, tem-se:
3 3 4 3 1 7 8 9
9 8 7 6 5 4 3 2
27 24 28 18 5 28 24 18
Em seguida, deve-se calcular a soma dos produtos obtidos. 
Logo:
27 + 24 + 28 + 18 + 5 + 28 + 24 + 18 = 172
Por fim, para obter o DV, analisa-se o resto da divisão 
desse resultado por 11. Logo:
172 11
11 15
62
55
7
-
-
Resto
Portanto, o DV desse RG é 7.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, efetuou-se 
diretamente a soma 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 44, 
ou seja, sem multiplicar cada termo dessa sequência pelo 
número de mesma posição presente nos oito primeiros 
dígitos do documento. Assim, após dividir esse resultado 
por 11 e obter um quociente exato, concluiu-se que o DV do 
documento seria igual a 0.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, ao fazer a 
multiplicação com os oito primeiros dígitos do documento, 
considerou-se uma sequência crescente 2, 3, 4, …, 9. 
Assim, efetuou-se:
2 3 3 3 4 4 5 3 6 1 7 7 8 8 9 9
11
246
11
� � � � � � � � � � � � � � �
�
Assim, como 246 = 11 ⋅ 22 + 4, concluiu-se que o DV do 
documento seria igual a 4.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, efetuou-se 
diretamente a soma 3 + 3 + 4 + 3 + 1 + 7 + 8 + 9 = 38, ou seja, 
sem multiplicar cada dígito do RG pelo número de mesma 
posição presente na sequência numérica decrescente 9, 8, 
7, …, 2. Assim, após dividir esse resultado por 11 e verificar 
que 38 = 11 ⋅ 3 + 5, concluiu-se que o DV do documento 
seria igual a 5.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, ao verificar, no 
número do RG, que os três últimos dígitos antes do DV 
contém a sequência 7, 8 e 9, considerou-se que o DV seria 
correspondente ao valor 10 (X).
QUESTÃO 169
A produção de uma gráfica funcionou durante cinco 
dias com quatro máquinas de impressão do modelo 
padrão. No sexto dia, três novas máquinas do modelo turbo 
foram instaladas e passaram a operar com as máquinas do 
modelo padrão, o que ampliou a capacidade de produção 
da empresa. O gráfico a seguir mostra o número I de 
impressões da gráfica depois de t dias.
21 000
18 000
15 000
12 000
9 000
6 000
3 000
0 5 10
I
t
Considere que máquinas do mesmo modelo realizam 
quantidades iguais de impressões no mesmo intervalo de 
tempo.
Nessas condições, o número diário de impressões que 
cada máquina do modelo turbo produz é igual a
A 300.
B 600.
C 900.
D 1 000.
E 1 200.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C5H20
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 6
Exercícios propostos 3
Nos cinco primeiros dias representados pelo gráfico, em 
que apenas máquinas do modelo padrão estiveram em 
operação, 6 000 impressões foram produzidas. Desse 
modo, haja vista a constância com que as máquinas de um 
mesmo modelo trabalham, pode-se concluir que, do sexto 
ao décimo dia (total de cinco dias), as máquinas do modelo 
padrão, cujo número não mudou, produziram mais 6 000 
impressões.
Com base no gráfico, é possível verificar que 21 000 ‒ 
– 6 000 = 15 000 impressões foram produzidas do sexto ao 
décimo dia. Desse total, como já analisado anteriormente, 
há 6 000 impressões provenientes de máquinas do modelo 
padrão; logo, há 15 000 ‒ 6 000 = 9 000 impressões que 
foram produzidas por máquinas do modelo turbo.
Assim, como foram instaladas três máquinas do modelo 
turbo, infere-se que cada uma produziu 9000
3
3000= 
impressões durante cinco dias (do sexto ao décimo dia).
Portanto, cada máquina do modelo turbo produz 
3000
5
600= impressões por dia.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
o número diário de impressões produzidas pelas máquinas 
do modelo padrão. Assim, com relação aos primeiros cinco 
dias, efetuou-se:
6000
5 4
900 
 
impressões
dias máquinas
impressões
dia máquina�
�
�
�
��
�
�
�
�
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, após obter o 
número total de impressões produzidas pelas máquinas 
novas (9 000), considerou-se que elas operaram por 10 
dias e calculou-se o número de impressões diárias que elas 
produziram conjuntamente. Assim, efetuou-se:
9000
10
900 impressões
dias
impressões
dia
� �
��
�
��
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a partir do sexto dia apenas as três máquinas do 
modelo turbo operaram na gráfica. Assim, com relação aos 
cinco últimos dias, efetuou-se:
21 000 6000
5 3
15000
5
�� �
�
�
 
 
 impressões
dias máquinas
impressões
 dias máquinas
impressões
dia máquina
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3
1 000
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
o número diário de impressões que as quatro máquinas do 
modelo padrão produziram, conjuntamente, ao longo dos 
10 dias analisados pelo gráfico. Assim, com relação aos 
primeiros cinco dias, efetuou-se:
6000
5
1 200 
 
impressões
dias
impressões
dia
� �
��
�
��
QUESTÃO 170
O distribuidor de cartas automático tem se tornado 
bastante popular entre os entusiastas de jogos de baralho. 
Esse pequeno aparelho facilita a distribuição das cartas 
em um jogo, pois basta colocar o baralho no dispositivo, 
informar o número de jogadores e o número de cartas por 
jogador para que o distribuidor comece a realizar, em torno 
de si mesmo, rotações de mesma angulação intercaladas 
pela ejeção das cartas (uma por vez). Como resultado, as 
cartas distribuídas são regularmente dispostas ao redor 
do aparelho, como mostra a imagem a seguir, em que é 
representada a distribuição de cartas para oito jogadores.
Com base nas informações do enunciado e de acordo 
com o destaque da imagem, qual é a medida do ângulo α 
formado sobre a mesa em que as cartas foram distribuídas?
A 112,5°
B 135,0°
C 140,0°
D 144,0°
E 157,5°
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C2H8
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 3 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 32
Revisando 10
Como o dispositivo fez a distribuição de cartas para oito 
jogadores e, para isso, rotacionou em torno de si mesmo 
sempre com a mesma angulação, de modo que as 
cartas ejetadas entre cada movimento de rotação foram 
regularmente dispostas ao redor do aparelho, conclui-se 
que a interseção das retas que contêm os lados das cartas 
mais distantes do distribuidor forma um octaedro regular, 
como mostra a figura a seguir.
α
Assim, o ângulo α destacado corresponde a um dos ângulos 
internos de um octaedro regular. Como a soma dos ângulos 
internos de um polígono convexo de n lados é dada pela 
expressão S nn � � �� �180 2° , tem-se:
S S S8 8 8180 8 2 180 6 1080� � �� � � � � � �° ° °
Portanto, como o octaedro em questão é regular, tem-se:
� � �
1080
8
135° °
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo 
de n lados seria dada pela expressão S nn � � �� �180 3 . 
Assim, efetuou-se:
S S S8 8 8180 8 3 180 5 900� � �� � � � � � �° ° °
Em seguida, concluiu-se que � � �
900
8
112 5° °, .
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, ao contar o 
número de cartas dispostas ao redor do dispositivo, obteve- 
-se o número 9. Assim, efetuou-se:
S S S9 9 91809 2 180 7 1260� � �� � � � � � �° ° °
Em seguida, concluiu-se que � � �
1260
9
140° °.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao contar o 
número de cartas dispostas ao redor do dispositivo, obteve- 
-se o número 10. Assim, efetuou-se:
S S S10 10 10180 10 2 180 8 1440� � �� � � � � � �° ° °
Em seguida, concluiu-se que � � �
1440
10
144° °.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo 
de n lados seria dada pela expressão S nn � � �� �180 1 . 
Assim, efetuou-se:
S S S8 8 8180 8 1 180 7 1260� � �� � � � � � �° ° °
Em seguida, concluiu-se que � � �
1260
8
157 5° °, .
QUESTÃO 171
Em um condomínio residencial, há 312 unidades 
habitacionais construídas. Porém, os corretores são 
autorizados a vender apenas as unidades cujas redes de 
energia elétrica, água e gás já estão operantes. O quadro a 
seguir mostra a quantidade de unidades habitacionais em 
que cada uma dessas redes já está em funcionamento.
Rede Quantidade de habitações com 
essa rede instalada e ligada
Energia elétrica 205
Água 173
Gás 168
Sabe-se que, em todas as residências construídas 
nesse condomínio, pelo menos uma das três redes está 
funcionando. Sabe-se ainda que as redes:
• de água e de gás estão instaladas em 70 residências;
• de gás e de energia elétrica estão instaladas em 80 
residências;
• de energia elétrica e de água estão instaladas em 94 
residências.
Com base nessas informações, quantas unidades 
habitacionais estão disponíveis para venda pelos 
corretores?
A 10
B 34
C 68
D 234
E 302
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C1H3
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 23
Revisando 7
Sejam E, A e G, respectivamente, os conjuntos das casas 
com a rede de energia elétrica operante, com a rede de 
água operante e com a rede de gás operante. Assim, de 
acordo com a propriedade da contagem do número de 
elementos da união de três conjuntos, tem-se:
n E A G n E n A n G n E A
n E G n A G n E A G
� �� � � � � � � � � � � � �� � �
� �� � � �� � � � �� �
Assim, como as unidades habitacionais disponíveis para 
venda são aquelas com as três redes instaladas, deve-se 
calcular n E A G� �� �.
Como as 312 casas desse condomínio têm ao menos uma 
das redes instaladas, n E A G� �� � = 312. Além disso, de 
acordo com os valores do quadro, n(E) = 205, n(A) = 173 e 
n(G) = 168. Por fim, como as redes de água e de gás, de gás 
e de energia elétrica e de energia elétrica e de água estão 
instaladas em 70, 80 e 94 residências, respectivamente, 
n A G�� � � 70, n E G�� � � 80 e n E A�� � � 94.
Portanto, a quantidade de unidades habitacionais 
disponíveis para os corretores venderem é dada por:
n E A G n E A G n E n A n G
n E A n E G n A G
n E
� �� � � � �� � � � � � � � � � � �
� �� � � �� � � �� � �
� �� �� � � � � � � � � �A G 312 205 173 168 94 80 70 10
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
metade da diferença entre a quantidade total de unidades 
habitacionais e a quantidade de unidades habitacionais em 
que, pelo menos, duas redes estão funcionando. Assim, 
efetuou-se:
Unidades disponíveis � � � �
� �
312 70 80 94
2
68
2
34
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
diferença entre a quantidade total de unidades habitacionais 
e a quantidade de unidades habitacionais em que, pelo 
menos, duas redes estão funcionando. Assim, efetuou-se:
Unidades disponíveis � � � � �312 70 80 94 68
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
a soma das quantidades mostradas no quadro e subtraiu- 
-se do resultado obtido a quantidade total de unidades 
habitacionais. Assim, efetuou-se:
Unidades disponíveis � � � � � � �205 173 168 312 546 312 234 
� � � � � � �205 173 168 312 546 312 234
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
soma das quantidades mostradas no quadro e subtraiu-se 
do resultado obtido a quantidade de unidades habitacionais 
em que, pelo menos, duas redes estão funcionando. Assim, 
efetuou-se:
Unidades disponíveis � � � � � � � � �205 173 168 70 80 94 546 244 302 
� � � � � � � � �205 173 168 70 80 94 546 244 302
QUESTÃO 172
A calculadora de um estudante pode representar 
números inteiros com até oito algarismos. No caso dos 
números decimais que apresentam mais de oito algarismos, 
essa calculadora efetua aproximações de acordo com 
regras específicas.
Quando o 9o algarismo do número é maior ou igual a 
5, a calculadora aproxima para cima (↑) o número formado 
pelos oito algarismos anteriores. Porém, quando o 9o 
algarismo do número é menor do que 5, a calculadora 
aproxima o número para baixo (↓), por meio de sua 
exibição no visor apenas até o 8o algarismo. O quadro a 
seguir mostra algumas das aproximações efetuadas por 
essa calculadora.
Número 
decimal
Visor da 
calculadora Aproximação
0,3333333333… 0,3333333 ↓
1,4814814814… 1,4814815
456,473824471 456,47382 ↓
−49475937,524 −49475938
Considere que o estudante utilizou a sua calculadora 
para obter os valores das frações 1
3
, 1
6
, 1
7
, 1
9
 e 1
11
, 
nessa ordem. 
A sucessão dos sentidos em que os valores das frações 
foram arredondados é, respectivamente, igual a:
A ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
B ↓ ↑ ↑ ↑ ↓
C ↓ ↑ ↑ ↓ ↑
D ↓ ↑ ↓ ↓ ↓
E ↓ ↑ ↓ ↓ ↑
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C1H5
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Revisando 1
Revisando 2
Ao observar o 9o algarismo de cada dízima gerada pelas 
frações e aplicar a regra de aproximação, tem-se:
Fração Dízima até o 
9o algarismo Aproximação Visor da 
calculadora
1
3
0,33333333… ↓ 0,3333333
1
6
0,16666666… 0,1666667
1
7
0,14285714… ↓ 0,1428571
1
9
0,11111111… ↓ 0,1111111
1
11
0,09090909… 0,0909091
Portanto, a sucessão correta para os sentidos das 
aproximações feitas pela calculadora é ↓ ↓ ↓ .
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que a regra de aproximação da dízima consistiria em 
sempre suprimir do 9o algarismo em diante. Desse modo, 
todas as aproximações resultariam em um valor menor do 
que o original. Assim, obteve-se como resposta a sucessão 
de sentidos ↓ ↓ ↓ ↓ ↓.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, ao verificar 
que os denominadores das frações 1
3
 e 1
6
 são iguais ao 9o 
algarismo das respectivas dízimas que geram, considerou- 
-se que isso também aconteceria com as demais frações. 
Desse modo, como 1
7
 e 1
9
 têm denominadores maiores 
do que 5 e como o denominador de 
1
11
 termina com o 
algarismo 1 (< 5), concluiu-se que as dízimas de 1
7
 e 1
9
 
seriam aproximadas para cima e que a dízima de 1
11
 seria 
aproximada para baixo. Assim, obteve-se como resposta a 
sucessão de sentidos ↓ ↓ .
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, ao fazer a 
contagem dos algarismos que compõem a dízima de 1
7
, 
considerou-se que o 7 ocuparia a 9a posição, de modo que 
a aproximação deveria ser feita para cima. Assim, obteve- 
-se como resposta a sucessão de sentidos ↓ ↓ .
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao fazer a 
contagem dos algarismos que compõem a dízima de 1
11
, 
considerou-se que o 0 ocuparia a 9a posição, de modo que 
a aproximação deveria ser feita para baixo. Assim, obteve- 
-se como resposta a sucessão de sentidos ↓ ↓ ↓ ↓.
QUESTÃO 173
Um reservatório vazio tem capacidade para 
armazenar 8 000 L de água. Com o objetivo de abastecê-lo 
completamente, uma pessoa colocou uma mangueira para 
despejar água no reservatório a uma vazão de 25 L/min. 
Esse abastecimento foi mantido durante 3 horas e 20 
minutos, e, ao fim desse período, a pessoa interrompeu 
o fluxo de água na mangueira e abriu o registro de uma 
tubulação conectada ao próprio reservatório, o que fez com 
que o volume de água em seu interior diminuísse 1 000 L 
em 50 minutos. Na sequência, após fechar o registro da 
tubulação e recolocar a mangueira com a mesma vazão 
de antes, a pessoa prosseguiu com o abastecimento 
do reservatório até a sua conclusão completa.O 
gráfico que melhor representa o volume, em litro, de 
água nesse reservatório t minutos após o início do 
abastecimento é:
A 
Volume (litros)
8 000
5 000
4 000
0 200 250 410 t (minutos)
Volume (litros)
8 000
7 000
0 410 t (minutos)370320
Volume (litros)
8 000
5 000
4 000
0 200 250 450 t (minutos)
Volume (litros)
8 000
3 000
4 000
0 200 250 500 t (minutos)
Volume (litros)
8 000
5 400
6 400
0 320 370 500 t (minutos)
B 
Volume (litros)
8 000
5 000
4 000
0 200 250 410 t (minutos)
Volume (litros)
8 000
7 000
0 410 t (minutos)370320
Volume (litros)
8 000
5 000
4 000
0 200 250 450 t (minutos)
Volume (litros)
8 000
3 000
4 000
0 200 250 500 t (minutos)
Volume (litros)
8 000
5 400
6 400
0 320 370 500 t (minutos)
C 
Volume (litros)
8 000
5 000
4 000
0 200 250 410 t (minutos)
Volume (litros)
8 000
7 000
0 410 t (minutos)370320
Volume (litros)
8 000
5 000
4 000
0 200 250 450 t (minutos)
Volume (litros)
8 000
3 000
4 000
0 200 250 500 t (minutos)
Volume (litros)
8 000
5 400
6 400
0 320 370 500 t (minutos)
D 
Volume (litros)
8 000
5 000
4 000
0 200 250 410 t (minutos)
Volume (litros)
8 000
7 000
0 410 t (minutos)370320
Volume (litros)
8 000
5 000
4 000
0 200 250 450 t (minutos)
Volume (litros)
8 000
3 000
4 000
0 200 250 500 t (minutos)
Volume (litros)
8 000
5 400
6 400
0 320 370 500 t (minutos)
E 
Volume (litros)
8 000
5 000
4 000
0 200 250 410 t (minutos)
Volume (litros)
8 000
7 000
0 410 t (minutos)370320
Volume (litros)
8 000
5 000
4 000
0 200 250 450 t (minutos)
Volume (litros)
8 000
3 000
4 000
0 200 250 500 t (minutos)
Volume (litros)
8 000
5 400
6 400
0 320 370 500 t (minutos)
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C5H23
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
BNCC em foco 1
Exercícios propostos 2
Inicialmente, o reservatório (que estava vazio) foi 
abastecido pela mangueira com uma vazão de 25 L/min. 
Como esse primeiro momento teve duração de 3h20min = 
= 200 min, infere-se que o reservatório estava com 
25 200 5000L L
min
min� � de água quando o fluxo de água 
na mangueira foi interrompido. Assim, a primeira parte do 
gráfico deve corresponder a um segmento de reta crescente 
que parte de (0, 0) e vai até (200, 5 000).
Na sequência, com a mangueira desligada, abriu-se o 
registro da tubulação conectada ao reservatório, o que 
fez com que o volume de água em seu interior diminuísse 
1 000 L em 50 min. Logo, a segunda parte do gráfico deve 
corresponder a um segmento de reta decrescente que vai 
de (200, 5 000) até (250, 4 000).
Por fim, logo após o registro da tubulação ser fechado 
e a mangueira ser recolocada com a mesma vazão, 
o abastecimento foi retomado até o reservatório ficar 
completamente cheio. Como faltavam 8 000 – 4 000 = 
= 4 000 L de água para completar o abastecimento, infere- 
-se que, com a vazão de 25 L/min da mangueira, o tempo 
para a finalização desse processo foi de 4000
25 160L
L
min
min= . 
Desse modo, a terceira e última parte do gráfico deve 
corresponder a um segmento de reta crescente ‒ com a 
mesma inclinação da primeira parte do gráfico, uma vez 
que a vazão é a mesma ‒ que vai de (250, 4 000) até 
(410, 8 000).
Portanto, o gráfico que melhor representa o volume, em 
litro, de água no reservatório t minutos após o início do 
abastecimento é o da alternativa A.
Volume (litros)
8 000
5 000
4 000
0 200 250 410 t (minutos)
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
3h20min = 320 min. Assim, ao analisar a primeira parte 
do gráfico, concluiu-se que o volume abastecido foi de 
25 320 8000L L
min
min� � ; ao analisar a segunda parte do 
gráfico, concluiu-se que o volume de água no reservatório 
baixou para 8 000 – 1 000 = 7 000 L após a drenagem feita 
pela tubulação; e, ao analisar a terceira parte do gráfico, 
concluiu-se que o tempo para a finalização do segundo 
abastecimento foi de 1 00025 40L
L
min
min= .
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a continuação do abastecimento teria sido feita com a 
mesma vazão de 1 000
50
L
min
= 20 L/min utilizada na drenagem 
feita pela tubulação. Assim, ao analisar a terceira parte do 
gráfico, concluiu-se que o tempo para a finalização desse 
processo foi de 400020 200L
L
min
min= .
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que tanto o primeiro como o segundo abastecimento 
foram feitos com uma mangueira de vazão igual a 20 L/min. 
Assim, ao analisar a primeira parte do gráfico, concluiu-se 
que o volume abastecido foi de 20 200 4000L L
min
min ;� � 
ao analisar a segunda parte do gráfico, concluiu-se que 
o volume de água no reservatório baixou para 4 000 – 
– 1 000 = 3 000 L após a drenagem feita pela tubulação; e, 
ao analisar a terceira parte do gráfico, concluiu-se que o 
tempo para a finalização do segundo abastecimento foi de 
5000
20 250L
L
min
min= .
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
3h20min = 320 min. Além disso, considerou-se que tanto 
o primeiro como o segundo abastecimento foram feitos 
com uma mangueira de vazão igual a 20 L/min. Assim, 
ao analisar a primeira parte do gráfico, concluiu-se que 
o volume abastecido foi de 20 320 6400L L
min
min� � ; 
ao analisar a segunda parte do gráfico, concluiu-se que 
o volume de água no reservatório baixou para 6 400 – 
– 1 000 = 5 400 L após a drenagem feita pela tubulação; e, 
ao analisar a terceira parte do gráfico, concluiu-se que o 
tempo para a finalização do segundo abastecimento foi de 
2600
20 130L
L
min
min= .
QUESTÃO 174
Três maratonistas - um profissional, um amador e 
um veterano - treinam em uma pista circular com 1 km 
de extensão. Em média, cada volta completa é feita em 
4 minutos pelo corredor profissional, em 5 minutos pelo 
corredor amador e em 6 minutos pelo corredor veterano.
Suponha que os três maratonistas partam juntos da 
linha de largada para um treino de corrida. Considere que 
o trio corre no mesmo sentido da pista com as respectivas 
velocidades médias que costumam realizar nesse circuito.
Qual deve ser a distância mínima, em km, que o maratonista 
mais lento deve percorrer nesse treino para que os três 
corredores passem juntos pela linha de largada mais 
uma vez?
A 10,0
B 12,0
C 15,0
D 18,0
E 22,5
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C1H3
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 27
Revisando 7
O maratonista mais lento é o veterano, que corre 1 km 
a cada 6 minutos. Como os três partem juntos da linha 
de largada e como os outros dois maratonistas levam 
5 minutos e 4 minutos para percorrer 1 km, infere-se que o 
tempo necessário para que o trio volte a cruzar junto a linha 
de largada novamente é dado pelo mmc dos respectivos 
tempos médios de conclusão de uma volta na pista (que 
tem 1 km). Logo:
mmc(4, 5, 6) = mmc(22, 51, 21 ⋅ 31) = 22 ⋅ 31 ⋅ 51 = 4 ⋅ 15 = 60
Assim, após o início do treino, os três maratonistas 
levam 60 minutos para cruzarem juntos a linha de 
largada novamente. Nesse intervalo de tempo, o corredor 
profissional percorre 60 1
4
15min � �
km km
min
, o corredor 
amador percorre 60 1
5
12min � �
km km
min
 e o corredor 
veterano (mais lento) percorre 60 1
6
10min � �
km km
min
.
Portanto, para garantir que os três corredores passem 
juntos pela linha de largada mais uma vez, o maratonista 
mais lento (veterano) deve percorrer, no mínimo, 10 km.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a distância mínima que o corredor amador deve percorrer 
para que os três maratonistas passem juntos pela 
linha de largada mais uma vez. Assim, após calcular 
mmc(4, 5, 6) = 60, efetuou-se:
60 1
5
12min � �
km km
min
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a distância mínima que o corredor profissional deve 
percorrer para que os três maratonistas passem juntos 
pela linha de largada mais uma vez. Assim, apóscalcular 
mmc(4, 5, 6) = 60, efetuou-se:
60 1
4
15min � �
km km
min
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, após calcular 
mmc(4, 5, 6) = 60 e verificar que, nesse intervalo de tempo, 
a maior distância percorrida seria de 15 km (corredor 
profissional), calculou-se o tempo que o corredor mais 
lento levaria para completar essa distância e, em seguida, 
determinou-se, para o intervalo de tempo encontrado, a 
distância total que o corredor amador correria mantendo a 
sua velocidade média. Assim, efetuou-se:
15 km min
0 min
min
� �
� �
6 90
9 1
5
18
km
km km
min
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, após calcular 
mmc(4, 5, 6) = 60 e verificar que, nesse intervalo de tempo, 
a maior distância percorrida seria de 15 km (corredor 
profissional), calculou-se o tempo que o corredor mais 
lento levaria para completar essa distância e, em seguida, 
determinou-se, para o intervalo de tempo encontrado, a 
distância total que o corredor profissional correria mantendo 
a sua velocidade média. Assim, efetuou-se:
15 6 90
90 1
4
22 5
km
km
km km
� �
� �
min min
min
min
,
QUESTÃO 175
Em um polígono convexo, diagonal é qualquer 
segmento de reta que une dois vértices não consecutivos 
dessa figura geométrica. O quadro a seguir mostra o 
número de diagonais d para alguns polígonos com número 
de lados n.
Polígono Número de 
lados (n)
Número de 
diagonais (d)
Triângulo 3 0
Quadrilátero 4 2
Pentágono 5 5
Hexágono 6 9
Sabe-se que uma generalização do número de 
diagonais de um polígono pode ser feita com base em 
seu número de lados, por meio da equação d
n n
�
� �� �3
2
. 
Nessas condições, considere dois polígonos convexos de 
lados n e n - 1, tais que d dn n� ��1 10.
O valor de n é igual a
A 10.
B 11.
C 12.
D 13.
E 14.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias C2H8
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Matemática 1 3 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercício resolvido 12
Revisando 5
Com base na fórmula que fornece o número de diagonais 
de um polígono convexo de n lados, tem-se:
d d
n n n n
n n n n
n n� � �
� �� �
�
�� � � �� � ��� �� � �
� � � �� � � �
�1
2
10
3
2
1 1 3
2
10
3 1 4�� � � �
� � � � � � �
� � � �
20
3 5 4 20
2 24 12
2 2n n n n
n n
Portanto, n é igual a 12.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, assinalou-se a 
alternativa correspondente à diferença entre o número de 
diagonais dos polígonos com n e n – 1 lados.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, após obter 
o valor de n, calculou-se o valor correspondente a n – 1. 
Assim, obteve-se n – 1 = 12 – 1 = 11.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, como a 
diferença entre o número de lados dos polígonos em 
questão é igual a 1, considerou-se que, após obter o valor de 
n, seria necessário adicionar uma unidade a esse resultado 
para resolver corretamente o item. Assim, obteve-se 
n + 1 = 12 + 1 = 13.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a resposta correta para o item estaria relacionada com 
o número de diagonais do polígono que sucede o hexágono 
na sequência apresentada no quadro (heptágono). Assim, 
efetuou-se:
d7
7 7 3
2
14�
� �� �
�
QUESTÃO 176
Muito empregado na programação de microprocessadores, 
o sistema de numeração hexadecimal utiliza, além dos 
algarismos de 0 a 9, as letras A, B, C, D, E e F como 
representantes dos valores dez, onze, doze, treze, 
catorze e quinze, respectivamente. Nesse sistema, os 
algarismos de 0 a F são fatores de alguma potência de 
16, de acordo com a posição que ocupam no número. 
Por exemplo, o número hexadecimal 2A1 corresponde, 
no sistema de numeração decimal, ao número 
(2A1)16 = 2 ⋅ 162 + 10 ⋅ 161 + 1 ⋅ 160 = 512 + 160 + 1 = 673.
O cliente de um banco precisou criar uma senha 
numérica de quatro dígitos para o seu novo cartão de 
crédito. No intuito de obter uma senha segura, mas que 
fosse fácil de lembrar, ele baseou a criação dessa senha 
no aniversário de sua cidade natal, cuja data é 10 de julho 
(10/7). Nesse sentido, o cliente do banco adotou como 
senha do cartão o número na base decimal correspondente 
a (1 007)16. 
Qual foi a senha criada por esse cliente?
A 2167
B 2230
C 4096
D 4103
E 6042
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C1H3
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 55
Exercícios complementares 46
Ao calcular o número na base decimal correspondente a 
( )1007 16, tem-se:
( )1007 1 16 0 16 0 16 7 16
16 7 4096 7 4103
16
3 2 1 0
3
� � � � � � � �
� � � � �
�
Portanto, a senha criada pelo cliente é 4103.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o sistema de numeração hexadecimal utiliza potências 
de base 6, em vez de 16. Além disso, desconsiderou-se 
a adição dos produtos de cada algarismo pela respectiva 
potência, de modo que os resultados não nulos obtidos 
foram apenas registrados em sequência. Assim, efetuou-se:
1007 1 6 0 6 0 6 7 6 7 2167216
6
3 2 1 0� � � � � � � � �
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o sistema de numeração hexadecimal utiliza potências 
de base 6, em vez de 16. Além disso, acrescentou-se um 
dígito zero ao fim do resultado obtido com o objetivo de 
completar os quatro algarismos exigidos para a senha. 
Assim, efetuou-se:
1007 1 6 0 6 0 6 7 6 216 7 223 2230
6
3 2 1 0� � � � � � � � � � � � � �
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
160 = 0. Assim, efetuou-se:
1007 1 16 0 16 0 16 7 16 16 4096
16
3 2 1 0 3� � � � � � � � � � � �
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-
-se que o sistema de numeração hexadecimal estaria 
relacionado ao número 6, de modo que, para fazer a 
conversão de (1 007)6, bastaria multiplicar 1 007 por 6. 
Assim, efetuou-se:
1007 1007 6 6042
6� � � � �
QUESTÃO 177
A fotografia a seguir mostra um tanque de água circular 
situado na cidade australiana de Merredin.
Disponível em: <https://www.watercorporation.com.au>. Acesso em: 2 dez. 2023.
Suponha que a pessoa que tirou a fotografia se 
posicionou a uma distância tal do tanque que o seu ângulo 
de observação era igual a 36°, como mostra a figura 
a seguir.
36°
Nessas condições, a fração da superfície lateral externa do 
tanque que foi capturada na imagem vale:
A 
1
10
B 
1
5
C 
1
4
D 
2
5
E 
1
2
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C2H8
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 3 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 34
Revisando 8
Na figura a seguir, seja α a medida do ângulo central 
correspondente ao ângulo circunscrito de 36°.
36°α
Assim, como as medidas de um ângulo circunscrito e do 
menor arco que ele determina na circunferência somam 
180°, tem-se:
36°+ α = 180° ⇒ α = 144°
Portanto, a fração da superfície lateral externa do tanque 
que foi capturada na imagem vale 144
360
12
30
2
5
12 6°
°
� �
� �
.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o ângulo circunscrito e o ângulo central do menor arco 
definido na circunferência teriam a mesma medida. Assim, 
efetuou-se:
36
360
1
10
36°
°
�
�
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, devido a uma 
confusão com o teorema do ângulo inscrito, considerou-se 
que o ângulo central do menor arco definido na circunferência 
teria o dobro da medida do ângulo mostrado na figura. Assim, 
efetuou-se:
72
360
1
5
72°
°
�
�
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, calculou- 
-se a fração do ângulo central do menor arco definido 
na circunferência representada pela medida do ângulo 
circunscrito. Assim, efetuou-se:
36
144
1
4
36°
°
�
�
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, por meio da 
inspeção visual da figura mostrada no enunciado, concluiu- 
-se que os pontos de tangência dos lados do ângulo 
circunscrito com a circunferência seriam diametralmente 
opostos. Assim, efetuou-se:
180
360
1
2
180°
°
�
�
QUESTÃO 178
Uma nova rede social foi lançada em agosto de 2022, 
e o número de usuários ao longo dos primeiros meses 
apresentou crescimento, como mostra o quadro a seguir.Data Número de usuários
Novembro/2022 6 144
Janeiro/2023 10 240
Abril/2023 16 384
A equipe de planejamento dessa rede social observou 
que o crescimento mensal do número de usuários 
ocorreu linearmente nesse período, o que foi considerado 
insuficiente. Assim, a equipe implementou estratégias a fim 
de que, em janeiro de 2024, o número de usuários fosse 
duas vezes maior que o número que seria alcançado caso 
o crescimento continuasse apresentando o comportamento 
mostrado no quadro.
Se as estratégias da equipe foram bem-sucedidas, o 
número de usuários dessa rede social em janeiro de 2024 
era igual a
A 61 440.
B 65 536.
C 69 632.
D 73 728.
E 77 824.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias C5H21
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 11
Exercícios propostos 12
Como o crescimento mensal do número de usuários 
é linear para os dados mostrados no quadro, verifica- 
-se que, como houve um crescimento de 10 240 – 6 144 = 
= 4 096 usuários entre novembro de 2022 e janeiro de 
2023 (dois meses), o crescimento mensal é dado por 
4096
2
2048usuários
 meses
 suários/mês= u .
Desse modo, dado que o período de janeiro de 2023 
a janeiro de 2024 corresponde a 12 meses, infere-se 
que, caso o crescimento continuasse apresentando o 
comportamento mostrado no quadro, haveria um total de 
10 240 + 12 ⋅ 2 048 = 10 240 + 24 576 = 34 816 usuários em 
janeiro de 2024.
Portanto, como as estratégias implementadas pela equipe 
de planejamento objetivavam um número de usuários duas 
vezes maior para essa data, conclui-se que, no caso de as 
referidas estratégias terem sido bem-sucedidas, o número 
de usuários da rede social era igual a 2 ⋅ 34 816 = 69 632 
em janeiro de 2024.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, ao calcular 
o número de usuários previsto para janeiro de 2024 ‒ de 
acordo com o crescimento linear registrado no quadro ‒, 
considerou-se que havia 6 144 usuários da rede social em 
janeiro de 2023. Assim, efetuou-se:
No usuáriosjan./24 = 6 144 + 12 ⋅ 2 048 = 6 144 + 24 576 = 
= 30 720
Assim, concluiu-se que, com o sucesso das estratégias 
implementadas pela equipe, haveria 2 ⋅ 30 720 = 61 440 
usuários da rede social em janeiro de 2024.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o período de janeiro de 2023 a janeiro de 2024 
corresponderia a 11 meses. Assim, efetuou-se:
No usuáriosjan./24 = 10 240 + 11 ⋅ 2 048 = 10 240 + 22 528 = 
= 32 768
Assim, concluiu-se que, com o sucesso das estratégias 
implementadas pela equipe, haveria 2 ⋅ 32 768 = 65 536 
usuários da rede social em janeiro de 2024.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que o período de janeiro de 2023 a janeiro de 2024 
corresponderia a 13 meses. Assim, efetuou-se:
No usuáriosjan./24 = 10 240 + 13 ⋅ 2 048 = 10 240 + 26 624 = 
= 36 864
Assim, concluiu-se que, com o sucesso das estratégias 
implementadas pela equipe, haveria 2 ⋅ 36 864 = 73 728 
usuários da rede social em janeiro de 2024.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, ao calcular 
o número de usuários previsto para janeiro de 2024 ‒ de 
acordo com o crescimento linear registrado no quadro ‒, 
considerou-se que havia 10 240 usuários da rede social em 
novembro de 2022. Com isso, efetuou-se:
No usuáriosjan./24 = 10 240 + 14 ⋅ 2 048 = 10 240 + 28 672 = 
= 38 912
Assim, concluiu-se que, com o sucesso das estratégias 
implementadas pela equipe, haveria 2 ⋅ 38 912 = 77 824 
usuários da rede social em janeiro de 2024.
QUESTÃO 179
O município de Eirunepé, no Amazonas, apresenta 
clima equatorial e temperaturas médias altas. O Instituto 
Nacional de Meteorologia (INMET) registrou a média 
mensal das temperaturas máximas do município entre 
1991 e 2020, como mostra o gráfico a seguir.
Temperatura máxima média mensal em 
Eirunepé entre 1991 e 2020 (°C)
35
Ja
ne
iro
Fev
ere
iro
Març
o
Abri
l
Maio
Ju
nh
o
Ju
lho
Ago
sto
Sete
mbro
Outu
bro
Nov
em
bro
Dez
em
bro
34
33 32,7 32,7
32,9 32,9
32,3 32,2
32,9
33,9
34,4
34
33,6
33
32
Disponível em: <https://portal.inmet.gov.br/normais>. Acesso em: 26 set. 2023.
A maior variação da temperatura mensal média para meses 
consecutivos ocorre entre 
A janeiro e fevereiro.
B abril e maio.
C junho e julho.
D julho e agosto.
E novembro e dezembro.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C6H24
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 1 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 24
Exercícios complementares 22
Ao calcular o módulo da variação da temperatura mensal 
média entre meses consecutivos, têm-se:
Janeiro e fevereiro: |32,7 − 32,7| = 0
Fevereiro e março: |32,7 − 32,9| = 0,2
Março e abril: |32,9 − 32,9| = 0
Abril e maio: |32,9 − 32,3| = 0,6
Maio e junho: |32,3 − 32,2| = 0,1
Junho e julho: |32,2 − 32,9| = 0,7
Julho e agosto: |32,9 − 33,9| = 1
Agosto e setembro: |33,9 − 34,4| = 0,5
Setembro e outubro: |34,4 − 34| = 0,4
Outubro e novembro: |34 − 33,6| = 0,4
Novembro e dezembro: |33,6 − 33| = 0,6
Dezembro e janeiro: |33 − 32,7| = 0,3
Portanto, ao comparar os valores em módulo, conclui-se 
que a maior variação da temperatura mensal média ocorre 
entre julho e agosto.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
a primeira ocorrência da menor variação em módulo (0 °C), 
de acordo com a sequência de meses mostrada no gráfico.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
a primeira ocorrência da maior variação negativa (−0,6 °C), 
de acordo com a sequência de meses mostrada no gráfico.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
a segunda maior variação em módulo (0,7 °C).
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
a segunda ocorrência da maior variação negativa (−0,6 °C), 
de acordo com a sequência de meses mostrada no gráfico.
QUESTÃO 180
A sala e o escritório de um apartamento receberão 
novos revestimentos. Os dois cômodos têm formato 
de retângulo, mas com tamanhos distintos: a sala tem 
4,8 m × 3,6 m, e o escritório tem 3,2 m × 2,4 m. A fim de 
economizar com a compra de material, o dono do imóvel 
pretende revestir os dois ambientes com o mesmo tipo de 
piso porcelanato, cujas peças devem ser quadradas e do 
maior tamanho possível para que todo o assentamento 
possa ser feito com pisos inteiros (sem cortes) e justapostos 
(sem espaço entre as peças).
O número mínimo de peças de porcelanato que precisam 
ser compradas para essa obra é igual a
A 35.
B 40.
C 60.
D 108.
E 156.
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C1H4
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Revisando 8
Exercícios propostos 32
Ao converter as medidas dos cômodos para decímetro, 
obtêm-se 48 dm × 36 dm para as dimensões da sala e 
32 dm × 24 dm para as dimensões do escritório. Como o 
material utilizado no revestimento precisa ser a maior peça 
quadrada capaz de revestir totalmente os dois ambientes 
sem a necessidade de cortes, infere-se que a medida do 
lado desse quadrado deve ser a maior entre aquelas que 
dividem de maneira exata as quatro dimensões informadas 
para os cômodos. Em outras palavras, essa medida 
corresponde ao mdc(24, 32, 36, 48).
Como 48 2 34� � , 36 2 32 2� � , 32 25= e 24 2 33� � , o maior 
produto de fatores primos que divide simultaneamente 
os quatro valores é 2 ⋅ 2, ou seja, mdc(24, 32, 36, 48) = 
= 22 = 4. Desse modo, o dono do imóvel deve comprar 
peças de porcelanato quadradas com a medida dos lados 
igual a 4 dm.
Portanto, o revestimento da sala vai exigir, no mínimo, 
48
4
36
4
12 9 108� � � � unidades de piso, e o revestimento do 
escritório vai exigir, no mínimo, 32
4
24
4
8 6 48� � � � unidades 
de piso, o que dá um total de 108 + 48 = 156 peças.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
soma do número de linhas e de colunas de pisos formadas 
nos dois ambientes após a conclusão da obra. Assim, 
efetuou-se:
48
4
36
4
32
4
24
4
12 9 8 6 35� � � � � � � �
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, assinalou-sea 
alternativa numericamente correspondente à medida, em 
centímetro, do lado do piso porcelanato.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
a diferença entre o número de pisos utilizados no 
revestimento dos dois cômodos. Assim, efetuou-se:
48
4
36
4
32
4
24
4
108 48 60� � � � � �
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
apenas o número de pisos utilizados no revestimento da 
sala.