ensino para todos XXXIII

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a) \(x = 2\) 
 b) \(x = -1\) 
 c) \(x = 4\) 
 d) \(x = -2\) 
 **Resposta:** a) \(x = 2\) 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(4x(x + 2)\), obtemos \(4(x + 2) + 4x = 
3x(x + 2)\), simplificando, obtemos \(x = 2\). 
 
21. **Qual é a solução para \(\frac{3}{x} - \frac{2}{x - 1} = 1\)?** 
 a) \(x = 2\) 
 b) \(x = -2\) 
 c) \(x = 1\) 
 d) \(x = 0\) 
 **Resposta:** a) \(x = 2\) 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(x(x - 1)\), obtemos \(3(x - 1) - 2x = x(x - 
1)\), simplificando, obtemos \(x = 2\). 
 
22. **Resolva a equação \(x^4 - 16 = 0\)** 
 a) \(x = \pm 2, \pm 4\) 
 b) \(x = \pm 1, \pm 4\) 
 c) \(x = \pm 2\) 
 d) \(x = \pm 3\) 
 **Resposta:** a) \(x = \pm 2, \pm 4\) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0\). Então, \(x^2 - 4 
= 0\) resulta em \(x = \pm 2\), e \(x^2 + 4 = 0\) resulta em \(x = \pm 2i\). 
 
23. **Qual é a solução para \(\cos^2(x) - \sin^2(x) = \frac{1}{2}\)?** 
 a) \(x = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\) 
 b) \(x = \frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\) 
 c) \(x = \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}\) 
 d) \(x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\) 
 **Resposta:** a) \(x = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\) 
 **Explicação:** Usando a identidade trigonométrica \(\cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)\), 
temos \(\cos 
 
(2x) = \frac{1}{2}\), então \(2x = \frac{\pi}{3}\) ou \(2x = \frac{5\pi}{3}\), resultando nas 
soluções \(x = \frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\). 
 
24. **Resolva a equação \(x^2 - 2x - 8 = 0\)** 
 a) \(x = 4, -2\) 
 b) \(x = -4, 2\) 
 c) \(x = 2, -4\) 
 d) \(x = 2, 4\) 
 **Resposta:** d) \(x = 4, -2\) 
 **Explicação:** Usando a fórmula quadrática, as raízes são \(x = 4\) e \(x = -2\). 
 
25. **Qual é a solução para a equação \(\log_3(x) + \log_3(x - 2) = 2\)?** 
 a) \(x = 5\) 
 b) \(x = 4\) 
 c) \(x = 6\) 
 d) \(x = 3\) 
 **Resposta:** a) \(x = 5\) 
 **Explicação:** Usando a propriedade dos logaritmos, \(\log_3(x(x - 2)) = 2\), então \(x(x - 2) 
= 3^2 = 9\). Resolvendo, obtemos \(x^2 - 2x - 9 = 0\), então as raízes são \(x = 5\) e \(x = -1\), 
mas somente \(x = 5\) é válida. 
 
26. **Resolva a equação \(2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 6 = 0\)** 
 a) \(x = 1, 2\) 
 b) \(x = 0, 1\) 
 c) \(x = 2, 3\) 
 d) \(x = 1, 3\) 
 **Resposta:** a) \(x = 1, 2\) 
 **Explicação:** Substituindo \(y = 2^x\), a equação se torna \(y^2 - 5y + 6 = 0\). Fatorando, 
obtemos \((y - 2)(y - 3) = 0\), resultando em \(y = 2\) e \(y = 3\). Assim, \(x = 1\) e \(x = 2\). 
 
27. **Qual é a solução para a equação \(2 \sin^2(x) - \sin(x) - 1 = 0\)?** 
 a) \(\sin(x) = 1\) 
 b) \(\sin(x) = -1\) 
 c) \(\sin(x) = 2\) 
 d) \(\sin(x) = \frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** d) \(\sin(x) = \frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(y = \sin(x)\), a equação se torna \(2y^2 - y - 1 = 0\). 
Resolvendo, obtemos \(y = \frac{1}{2}\) e \(y = -1\). 
 
28. **Resolva a equação \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0\)** 
 a) \(x = 1, 2, 3\) 
 b) \(x = 2, 3, -1\) 
 c) \(x = 1, -2, 3\) 
 d) \(x = 1, 2, -3\) 
 **Resposta:** a) \(x = 1, 2, 3\) 
 **Explicação:** Usando o método de fatores, verificamos que \(x = 1\) é uma raiz. Dividindo 
o polinômio por \(x - 1\), obtemos \(x^2 - 5x + 6\), que pode ser fatorado em \((x - 2)(x - 3)\), 
confirmando as raízes \(x = 1, 2, 3\). 
 
29. **Qual é a solução para a equação \(\frac{4x - 1}{x + 3} = 3\)?** 
 a) \(x = 2\) 
 b) \(x = 1\) 
 c) \(x = -2\) 
 d) \(x = -1\) 
 **Resposta:** a) \(x = 2\) 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(x + 3\), obtemos \(4x - 1 = 3(x + 3)\), 
simplificando, obtemos \(x = 2\). 
 
30. **Resolva a equação \(e^x + e^{-x} = 4\)** 
 a) \(x = \ln(2)\) 
 b) \(x = \ln(3)\) 
 c) \(x = \ln(1)\)