contas de math LXI

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9. **Qual é o valor de \(k\) tal que as raízes da equação \(x^2 - kx + 1 = 0\) sejam recíprocas?** 
 - a) 2 
 - b) 1 
 - c) 0 
 - d) -1 
 - **Resposta:** b) 1 
 - **Explicação:** Se as raízes são recíprocas, então se uma raiz é \(r\), a outra é 
\(\frac{1}{r}\). Usando o produto das raízes \(r \cdot \frac{1}{r} = 1\), e a soma das raízes é 
\(k\), temos \(r + \frac{1}{r} = k\). Portanto, \(k = 1\) (quando as raízes são 1 e 1). 
 
10. **Qual é a solução da equação \(x^2 - 6x + 9 = 0\)?** 
 - a) \(x = 3\) 
 - b) \(x = 9\) 
 - c) \(x = -3\) 
 - d) \(x = -9\) 
 - **Resposta:** a) \(x = 3\) 
 - **Explicação:** A equação pode ser escrita como \((x - 3)^2 = 0\). Portanto, a única solução 
é \(x = 3\). 
 
11. **Qual é o valor de \(a\) para que a equação \(x^2 + ax + 4 = 0\) tenha raízes iguais?** 
 - a) \(-8\) 
 - b) \(-4\) 
 - c) \(4\) 
 - d) \(8\) 
 - **Resposta:** b) \(-4\) 
 - **Explicação:** Para que a equação tenha raízes iguais, o discriminante deve ser zero: 
\(a^2 - 4 \cdot 4 = 0 \implies a^2 - 16 = 0 \implies a^2 = 16 \implies a = \pm 4\). Portanto, \(a = 
-4\) ou \(a = 4\). 
 
12. **Qual é a solução da equação \(2x^2 - 8x + 6 = 0\)?** 
 - a) \(x = 1 \text{ ou } x = 3\) 
 - b) \(x = 2 \text{ ou } x = 3\) 
 - c) \(x = 1 \text{ ou } x = 2\) 
 - d) \(x = 1 \text{ ou } x = -3\) 
 - **Resposta:** c) \(x = 1 \text{ ou } x = 2\) 
 - **Explicação:** Usando a fórmula quadrática com \(a = 2\), \(b = -8\), e \(c = 6\), temos \(x 
= \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{4} = \frac{8 \pm 4}{4}\), resultando nas raízes \(x = 2\) e \(x = 1\). 
 
13. **Qual é a soma das raízes da equação \(2x^2 + 3x - 2 = 0\)?** 
 - a) \(\frac{3}{2}\) 
 - b) \(-\frac{3}{2}\) 
 - c) \(\frac{2}{3}\) 
 - d) \(-2\) 
 - **Resposta:** b) \(-\frac{3}{2}\) 
 - **Explicação:** A soma das raízes é dada por \(-\frac{b}{a}\). Para a equação \(2x^2 + 3x - 2 
= 0\), \(b = 3\) e \(a = 2\), então a soma das raízes é \(-\frac{3}{2}\). 
 
14. **Qual é o valor de \(x\) para que \(x^2 - 4x + 4 = 0\)?** 
 - a) \(x = 2\) 
 - b) \(x = 4\) 
 - c) \(x = -2\) 
 - d) \(x = -4\) 
 - **Resposta:** a) \(x = 2\) 
 - **Explicação:** A equação pode ser escrita como \((x - 2)^2 = 0\). Portanto, a única solução 
é \(x = 2\). 
 
15. **Qual é o valor de \(k\) tal que as raízes da equação \(x^2 - kx + 2k = 0\) sejam 2 e 4?** 
 - a) 6 
 - b) 8 
 - c) 10 
 - d) 12 
 - **Resposta:** a) 6 
 - **Explicação:** A soma das raízes é 6 e o produto é 8. Para a equação \(x^2 - kx + 2k = 0\), 
a soma das raízes é \(k\) e o produto é \(2k\). Portanto, \(k = 6\). 
 
16. **Qual é o valor de \(a\) para que a equação \(x^2 + ax + 1 = 0\) tenha uma raiz igual a 
1?** 
 - a) \(-2\) 
 - b) \(-1\) 
 - c) 0 
 - d) 1 
 - **Resposta:** a) \(-2\) 
 - **Explicação:** Se uma raiz é 1, substituindo na equação \(x^2 + ax + 1 = 0\) temos \(1 + a 
+ 1 = 0\), então \(a = -2\). 
 
17. **Qual é o valor de \(x\) que satisfaz a equação \(3x^2 - 5x - 2 = 0\)?** 
 - a) \(x = \frac{2}{3} \text{ ou } x = -1\) 
 - b) \(x = \frac{1}{2} \text{ ou } x = -\frac{2}{3}\) 
 - c) \(x = \frac{1}{3} \text{ ou } x = -\frac{2}{3}\) 
 - d) \(x = \frac{2}{3} \text{ ou } x = \frac{1}{2}\) 
 - **Resposta:** d) \(x = \frac{2}{3} \text{ ou } x = \frac{1}{2}\) 
 - **Explicação:** Usando a fórmula quadrática com \(a = 3\), \(b = -5\), e \(c = -2\), temos 
\(x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{6} = \frac{5 \pm 7}{6}\), resultando nas raízes \(x = 
\frac{2}{3}\) e \(x = \frac{1}{2}\). 
 
18. **Qual é a equação quadrática cujas raízes são \(x = 4\) e \(x = -1\)?** 
 - a) \(x^2 - 3x - 4 = 0\) 
 - b) \(x^2 + 3x - 4 = 0\) 
 - c) \(x^2 - 3x + 4 = 0\) 
 - d) \(x^2 + 3x + 4 = 0\) 
 - **Resposta:** a) \(x^2 - 3x - 4 = 0\) 
 - **Explicação:** A equação pode ser escrita como \((x - 4)(x + 1) = 0\). Portanto, a equação 
é \(x^2 - 3x - 4 = 0\). 
 
19. **Qual é o valor de \(x\) que satisfaz a equação \(x^2 + 2x - 8 = 0\)?** 
 - a) \(x = 2 \text{ ou } x = -4\) 
 - b) \(x = 4 \text{ ou } x = -2\) 
 - c) \(x = -2 \text{ ou } x = 4\)