C_NICAS

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COLÉGIO PREVEST 
PROFESSOR : ULISSES MOTTA 
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE CÔNICAS 
 
1. (Epcar (Afa) 2018) No plano cartesiano, os pontos 
P(x, y) satisfazem a equação 
2 2(x 1) (y 2)
1
25 9
 
  da 
curva .λ 
 
Se 1F e 2F são os focos de ,λ tais que a abscissa de 
1F é menor que a abscissa de 2F , é INCORRETO 
afirmar que 
a) a soma das distâncias de P a 1F e de P a 2F é 
igual a 10. 
b) 1F coincide com o centro da curva 
2 2x y 6x 4y 0.    
c) 2F é exterior a 2 2x y 25.  
d) o ponto de abscissa máxima de λ pertence à reta 
y x 8.  
 
2. (Ufsc 2017) Em relação às proposições abaixo, é 
correto afirmar que: 
01) A catedral de Brasília foi projetada pelo arquiteto 
Oscar Niemeyer. Sua estrutura se destaca pela beleza 
e pela forma, um hiperboloide de rotação. A figura 
abaixo destaca os principais elementos da hipérbole 
associada à forma da catedral e é possível perceber 
que ela tem como base um círculo de diâmetro d. 
Supondo que a equação dessa hipérbole seja 
2 2x y
1
225 400
  e que a medida do diâmetro tenha 10 
metros a mais que a distância focal, então a medida d 
será igual a 60 metros. 
 
 
02) A excentricidade da elipse de equação 
2 2x y
1
25 4
  é 
1
.
3
 
04) O valor de k na matriz 
k 1
A
1 k
 
  
 
 para que se 
tenha 1 tA A  é k 0. 
08) Se 
1 3 2
A
0 5 1
 
  
 
 e 
3 4 1
B ,
0 2 6
 
  
 
 então o 
tdet(A B ) não existe. 
16) Se em uma loja de moda masculina Júlio comprar 
um par de sapatos, duas calças e três camisas, 
ele pagará R$ 520,00. Se comprar, na mesma 
loja, um par de sapatos, três calças e cinco 
camisas, pagará R$ 760,00. Logo, na compra de 
um par de sapatos, de uma calça e de uma 
camisa, nessa mesma loja, Júlio pagará 
R$ 280,00. 
 
3. (Uem 2017) Baseado em conhecimentos sobre 
cônicas, assinale o que for correto. 
01) Elipse é o lugar geométrico dos pontos 
equidistantes de dois pontos distintos fixos 
chamados focos. 
02) A equação 2 24x 9y 25 0   determina uma 
hipérbole de focos no eixo x. 
04) Seja r uma reta e P um ponto fora dela, ambos 
no mesmo plano. O lugar geométrico dos pontos 
equidistantes a r e a P será uma parábola. 
08) A elipse de focos ( 1, 0) e (1, 0), com seu eixo 
maior de extremidades em ( 3, 0) e (3, 0), tem 
equação 
2 2x y
1.
9 8
  
16) O eixo maior da elipse 
2 2x y
1
49 36
  tem 
extremidades (7, 0) e ( 7,0). 
 
4. (Espcex (Aman) 2017) Os valores reais de n para 
os quais a reta (t) y x n  seja tangente à elipse de 
equação 2 22x 3y 6  são iguais a 
a) 5 e 5 b) 3 e 3 
c) 3 e 3 d) 2 e 2 e) 5 e 5 
 
5. (Fgv 2017) Na representação gráfica do sistema de 
equações 
2 2
2
x y 4
4x y 2
  

 
 no plano cartesiano, uma das 
soluções é (0, 2). A distância entre os pontos que 
representam as duas outras soluções desse sistema é 
igual a 
a) 14. b) 
7
.
2
 c) 
15
.
2
 d) 
14
.
2
 
e) 
3
.
2
 
 
6. (G1 - ifce 2016) A expressão 
2 2x y 2x 4y 4 0     descreve a equação de 
um(a) 
a) hipérbole. b) parábola. c) elipse. 
d) círculo. e) reta. 
 
7. (Epcar (Afa) 2016) Analise as proporções abaixo e 
escreva V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
 
I. ( ) A distância entre o vértice e o foco da parábola 
2y 4x 4 0   é igual a 1 unidade de comprimento. 
II. ( ) Numa hipérbole equilátera, as assíntotas são 
perpendiculares entre si. 
III. ( ) A equação 2 22x y 4x 4y 4 0     
representa uma elipse que tem um dos focos no 
ponto P (1, 4) 
 
A sequência correta é 
a) F - F - V b) V - F - V 
c) F - V - F d) V - V - F 
 
8. (G1 - ifpe 2016) Bira adquiriu uma cabra que pasta 
em um campo retangular. Para delimitar o gramado, 
ele pretende traçar uma elipse inscrita num terreno 
retangular de 10 m por 8 m. Para isso, ele deve 
utilizar um fio esticado preso por duas estacas M e N, 
conforme mostra a figura. 
 
 
 
Qual deve ser a distância entre as estacas M e N? 
a) 5 b) 4 c) 8 d) 6 e) 9 
 
9. (Mackenzie 2016) Com relação às equações das 
elipses 2 225x 16y 150x 256y 351 0     e 
2 216x 25y 96x 200y 144 0,     podemos afirmar 
que 
a) as elipses têm centros coincidentes. 
b) as elipses têm a mesma distância focal. 
c) as elipses têm a mesma excentricidade. 
d) as elipses têm focos sobre o eixo das abscissas. 
e) o eixo maior de uma delas é o dobro do eixo menor 
da outra. 
 
10. (Espcex (Aman) 2016) Considere as afirmações: 
 
I. Uma elipse tem como focos os pontos 1F ( 3, 0), 
2F (3, 0) e a medida do eixo maior é 8. Sua 
equação é 
2 2x y
1.
16 7
  
II. Os focos de uma hipérbole são 1F ( 10, 0), 
2F (10, 0) e sua excentricidade é 
5
.
3
 Sua equação é 
2 216x 9y 576.  
III. A parábola 28x y 6y 9    tem como vértice o 
ponto V(3, 0). 
 
Com base nessas afirmações, assinale a alternativa 
correta. 
a) Todas as afirmações são falsas. 
b) Apenas as afirmações I e III são falsas. 
c) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
d) Todas as afirmações são verdadeiras. 
e) Apenas a afirmação III é verdadeira. 
 
11. (Unesp 2016) Em um plano cartesiano ortogonal 
são dadas uma reta d, de equação x –3, e um 
ponto F, de coordenadas (–1, 2). Nesse plano, o 
conjunto dos pontos que estão à mesma distância do 
ponto F e da reta d forma uma parábola. Na figura, 
estão nomeados dois pontos dessa parábola: o vértice 
V, de coordenadas (–2, 2), e o ponto P, de 
coordenadas p(0, y ). 
 
 
 
Determine as coordenadas de dois pontos quaisquer 
dessa parábola que sejam diferentes de V e de P. 
Em seguida, calcule py . 
 
12. (Ime 2015) Determine o produto dos valores 
máximo e mínimo de y que satisfazem às inequações 
dadas para algum valor de x. 
22x 12x 10 5y 10 2x     
a) 3,2 b) 1,6 c) 0 d) 1,6 e) 3,2 
 
Gabarito: 
1:[B] 2: 01 + 04 + 16 = 21. 
3: 02 + 04 + 08 + 16 = 30. 
4:[A] 5:[C] 6:[D] 7:[D] 8:[D] 9:[C] 
10:[C] 11:2
p p p(y 2) 4(0 2) y 2 8 y 2(1 2).         12:[A]