Questões resolvidas
Calcule a integral \(\int e^x \sin(x) \, dx\).
Encontre a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\).
Calcule \int \sin(2x) \, dx.
Calcule a integral \(\int_0^1 x^3 e^x \, dx\).
Encontre a integral \(\int \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} \, dx\).
Calcule a integral \(\int_{0}^{\infty} \frac{1}{x^2 + 4} \, dx\).
Determine a integral \(\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1 - x^2}}\).
Calcule a integral: \[\int e^{2x} \cos(3x) \, dx.\]
Encontre a integral \( \int \frac{\ln(x)}{x} \, dx \).
Calcule a integral \(\int_0^\pi x \sin(x) \, dx\).
Determine a integral \(\int_0^2 x e^{x^2} \, dx\).
Calcule a integral \( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 2x + 5}} \, dx \).
Encontre a integral \( \int \ln(x) \, dx \).
Calcule a integral \( \int_{0}^{1} x^2 e^x \, dx \).
Determine a integral \(\int \frac{x^3}{x^4 + 1} \, dx\).
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1. **Calcule a integral \(\int x e^x \, dx\).**
- Resposta: \(e^x(x - 1) + C\).
- Explicação: Use integração por partes com \(u = x\) e \(dv = e^x dx\).
2. **Encontre a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\).**
- Resposta: \(\arctan(x) + C\).
- Explicação: Isso é a integral da função arco-tangente.
3. **Calcule \(\int \sin^2(x) \, dx\).**
- Resposta: \(\frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C\).
- Explicação: Use a identidade \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\).
4. **Determine a integral \(\int e^{-x^2} \, dx\).**
- Resposta: Não tem uma solução em termos de funções elementares; é expresso como a
função erro \( \text{erf}(x) \).
5. **Calcule a integral \(\int_0^1 x^3 e^x \, dx\).**
- Resposta: \((e - 1 - e) / e\).
- Explicação: Use integração por partes repetidamente.
6. **Encontre a integral \(\int \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} \, dx\).**
- Resposta: \(\sqrt{x^2 - 1} + C\).
- Explicação: Use a substituição \( x = \sec(u) \).
7. **Calcule a integral \(\int_0^\infty \frac{1}{x^2 + 4} \, dx\).**
- Resposta: \(\frac{\pi}{4}\).
- Explicação: Use a substituição \( x = 2 \tan(u) \).
8. **Determine a integral \(\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 - x^2}}\).**
- Resposta: \(\frac{\pi}{4}\).
- Explicação: Esta é a integral da função arco-seno.
9. **Calcule a integral \(\int e^{2x} \cos(3x) \, dx\).**
- Resposta: \(\frac{e^{2x}(2 \cos(3x) + 3 \sin(3x))}{13} + C\).
- Explicação: Use integração por partes duas vezes.
10. **Encontre a integral \(\int \frac{\ln(x)}{x} \, dx\).**
- Resposta: \(\frac{(\ln(x))^2}{2} + C\).
- Explicação: Use a substituição \( u = \ln(x) \).
11. **Calcule a integral \(\int_0^\pi x \sin(x) \, dx\).**
- Resposta: \(\pi\).
- Explicação: Use integração por partes.
12. **Determine a integral \(\int_0^2 x e^{x^2} \, dx\).**
- Resposta: \(\frac{e^4 - 1}{2}\).
- Explicação: Use a substituição \( u = x^2 \).
13. **Calcule a integral \(\int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 2x + 5}} \, dx\).**
- Resposta: \(\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3}}\right) + C\).
- Explicação: Complete o quadrado e use substituição trigonométrica.
14. **Encontre a integral \(\int \ln(x) \, dx\).**
- Resposta: \(x \ln(x) - x + C\).
- Explicação: Use integração por partes.
15. **Calcule a integral \(\int_0^1 x^2 e^x \, dx\).**
- Resposta: \((e - 3 + 3e) / e\).
- Explicação: Use integração por partes duas vezes.
16. **Determine a integral \(\int \frac{x^3}{x^4 + 1} \, dx\).**
- Resposta: \(\frac{1}{4} \ln(x^4 + 1) + C\).Mais conteúdos dessa disciplina
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