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UFPB - CCEN - Departamento de Matemática 2a Prova de Séries e EDO - 10/10/23 Tarde Prof. Lizandro Sanchez Challapa Nome : Matricula : Questão 1. (1,5 pontos) Verifique se a série abaixo é absolutamente convergentes ou condicionalmente convergente ∞∑ n=1 (−5)n n! Questão 2. (2,5 pontos) Ache os valores de x para os quais a série de potências abaixo é convergente. ∞∑ n=1 4nx2n n2 Questão 3. (3,0 pontos) a) Encontre uma representação em série de potências para a função f(x) = 5x 7−3x . b) Encontre a série de Taylor da função f(x) = 4 + x+ x2 no ponto a = −1. Questão 4. (3,0 pontos) a) Seja f : R −→ R é uma função continua. Verifique se função h(x) = xf(x4) é uma função impar ou par. b) Encontre a série de Fourier de g(x) = 3x.
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