Exercícios de Cálculo e Derivadas

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente, de
, com  .f(x) = √9 − x2 x ∈ [−2, 1]
0  e  1
0 e  -2
-2 e 1
1 e  -2
Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste
domínio
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Questão 1
de
10
Corretas (10)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Derivadas:… Sair
15/04/2026, 14:36 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69dfca7fa81df80c3f1bdc1e/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69dfca7fa81df80c3f1bdc1e/gabarito/ 1/11
A
B
C
D
E
A função atinge seu valor mínimo de 0 quando
 ou , e seu valor máximo de -2 quando .
Portanto, os valores máximo e mínimo globais da função,
respectivamente, são 0 e -2.
f(x) = √9 − x2
x = −2 x = 1 x = 0
2 Marcar para revisão
Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente de
, com  .f(x) = √9 − x2 x ∈ [−2, 1]
0 e 1
0 e - 2
- 2 e 1
1 e - 2
Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste
domínio
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Note que de , obtemos , que representa,
sem restrição a x e y uma circunferência e centro na origem e
raio 3 . Mas como y>0 e .
Então o gráfico da função é o indicado, onde:
y = √9 − x2 x
2 + y
2 = 9
(x ∈ [−2, 1])
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A
B
C
D
E
- se x=-2, então ;
- se x=0, então y=3;
- se x=1, então .
Logo, o máximo global se dá em x=0 e o mínimo global, em
x=-2.
(y = √5)
(y = 2√2)
3 Marcar para revisão
Determine o conjunto no qual a função de domínio real, definida por
, é decrescente.f(x) = x
2
e
x
]0; 2[
]-2; 0[
]0; 1[
]−∞, −2[
]0; +∞[
Resposta correta
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Gabarito Comentado
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A
B
C
D
E
f
′
(x) = x
2
(e
x
)
′
+ (x2)
′
e
x
f
′
(x) = x
2
e
x
+ 2xe
x
f
′(x) = (x2 + 2x) ex -2.
f
′
(x) = 3x
2
+ 12x + 4
f
′′
(x) = 6x + 12x
f
′′
(x) > 0 → 6(x + 2)
6 Marcar para revisão
Os pontos onde a função dada por   possui reta tangentef(x) = cosx
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A
B
C
D
E
A
B
C
horizontal são expressos por:
 inteiro;x = kπ/2, k
 inteiro;x = kπ, k
 inteiro;x = 2kπ, k
 inteiro;x = 3kπ/2, k
 inteiro;x = kπ − π/2k
Resposta correta
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Gabarito Comentado
f
′
(x) = − senx
f
′
(0) = 0 implica em  senx = 0,  o que ocorre para x múltiplo de π
7 Marcar para revisão
Indique onde ocorre o ponto de inflexão da função definida por
.f(x) = x
2(x − 2)
x = 1
x = 2/3
x = 3/2
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D
E
x = 2
x = 5/2
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Note que a concavidade de  muda em , pois se 
a concavidade é positiva; se a concavidade é negativa.
Logo em temos um ponto de inflexão.
Se então .
f(x) = x
2
(x − 1) = x
3
− 2x
2
f
′
(x) = 3x
2
− 4x
f
′′(x)
= 6x − 4 = 2(3x − 2)
f x = 2/3 x > 2/3
x 1, a função é crescente.
Com base nessas informações, pode-se concluir que:
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A
B
C
D
E
x=1 é um ponto de mínimo local de g(x).
x=1 é um ponto de máximo local de g(x).
A função não possui extremos locais.
A função possui dois extremos locais.
Não é possível determinar sem saber a expressão da
função.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Informações fornecidas:
Para x1, a função é crescente
A função é contínua em x=1
Logo, podemos afirmar que:
A função desce até x=1, e depois sobe. Isso é o comportamento
típico de um mínimo local.
Como a função é contínua em x=1, não há "buraco" ou salto ali ¿
a curva é suave.
Em x=1, a função muda de decrescente para crescente→
mínimo local
Como isso ocorre em apenas um ponto, temos um extremo
local.
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A
B
C
D
E
Gabarito: x=1 é um ponto de mínimo local de g(x).
9 Marcar para revisão
A aplicabilidade das derivadas de funções é imensurável, podendo
ser aplicadas em diversas áreas de estudo e em inúmeros
contextos. Sabendo disso, determine a equação da reta tangente a
 e o ponto (1,6).y
2 − 4xy = 12
y = 3x + 3.
y = 4x + 2.
y = 3x + 5.
y = 6x + 3.
y = 7x + 1.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Aplicando o ponto (1,6):
y
2
− 4xy = 12
− (4 ⋅ ⋅ y + 4 ⋅ x ⋅ ) =
2y − 4y − 4x = 0
= = m
dy
2
dy
dy
dx
dx
dx
dy
dy
dy
dx
d(12)
dx
dy
dx
dy
dx
dy
dx
4y
2y − 4x
m = = = = 3
4y
2y−4x
4⋅6
2⋅1−4⋅1
24
8
15/04/2026, 14:36 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69dfca7fa81df80c3f1bdc1e/gabarito/
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A
B
C
D
E
Equação da reta:
y − y0 = m (x − x0)
y − 6 = 3(x − 1)
y − 6 = 3x + 3
y = 3x + 3
10 Marcar para revisão
Se aumentarmos o lado de um quadrado a uma velocidade
de 3 cm/scom qual velocidade aumenta sua área no instante em que
seu lado for de 10 cm ?
9 cm²/s
27 cm²/s
90 cm²/s
60 cm²/s
120 cm²/s
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Como A=a2, temos:
dA/dt=2a da/dt Logo, dA/dt= 2 x 10 x 3 = 60 cm² / s
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