Habilidades da BNCC

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Habilidades da BNCC 
(EF06MA03) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou 
aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos 
neles envolvidos com e sem uso de calculadora. 
(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título, eixos, legendas, 
fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico. 
 
 
 
CÁLCULO COM NÚMEROS NATURAIS 
Adição 
1. Nos Jogos Olímpicos de 2016 realizados no Rio de Janeiro, no Brasil, a equipe de atletas 
brasileiros era composta de 256 atletas homens e 209 atletas mulheres. Qual o número total de 
atletas da equipe brasileira? 
Para resolver esse problema, devemos fazer 256 + 209. Para isso, podemos usar os 
seguintes processos: 
 
Então, nos Jogos Olímpicos do Rio 2016 participaram 465 atletas na equipe brasileira. 
 
2. O preço de uma tevê é 1 350 reais para pagamento à vista. A compra pode, ainda, ser a prazo, 
financiada em 12 prestações iguais, mas, nesse caso, o preço sofre um acréscimo de 675 reais. 
Qual o preço da tevê quando comprada a prazo? 
Para resolver esse problema, devemos fazer 1.350 + 675. Para isso, podemos usar os 
seguintes processos: 
 
O preço da tevê é 2 025 reais, quando comprada a prazo. 
Propriedades da adição 
1º. Em uma adição de dois números naturais, a ordem das parcelas não altera a soma. Essa propriedade é 
chamada propriedade comutativa da adição. Então, se a e b são números naturais quaisquer, temos: 
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 
Exemplo) Se tivermos uma calça no valor de R$ 40,00 e uma camiseta no valor de R$ 24,00 
podemos somar o total de duas maneiras diferentes, conforme a propriedade anterior: 
40 + 24 = 64 ou 24 + 40 = 64 
De qualquer forma, o total pago foi no valor de R$ 64,00. 
2º. Em uma adição de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar as parcelas de modos 
diferentes. Essa propriedade é chamada propriedade associativa da adição. Então, se a, b e c são números 
naturais quaisquer, temos: 
(𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐) 
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Exemplo) Dados os números naturais 16, 20 e 35, vamos determinar a soma desses 
valores. Para isso, podemos associar os números de dois modos diferentes, conforme a 
propriedade anterior: 
16 + 20 + 35 = 16 + 20 + 35 = 
 36 + 35 = 16 + 55 = 
 71 71 
3º. Em uma adição de um número natural com zero, a soma é sempre igual a esse número natural. Nessas 
condições, o número zero é chamado elemento neutro da adição. Então, se a é um número natural 
qualquer, temos: 
𝑎 + 0 = 0 + 𝑎 = 𝑎 
 
Subtração 
1. Uma fábrica produziu 985 peças. Houve um problema em uma das máquinas e 162 peças saíram 
com defeito. Quantas peças foram produzidas sem defeito? 
Para resolver esse problema, devemos fazer 985 - 162. Para calcular uma subtração, 
podemos utilizar o algoritmo usual: 
 
Foram produzidas 823 peças sem defeito. 
2. No ano de 2018 havia, no Brasil, 512 parlamentares na Câmara dos Deputados federais. A 
Câmara dos Deputados federais é a instituição responsável pela elaboração das leis. Desses 
parlamentares, 54 eram mulheres e 458 eram homens. Quantos homens ocupam o cargo de 
deputado federal a mais que mulheres? 
Para resolver esse problema, podemos fazer 458 - 54. 
 
Então, em 2018 havia 404 deputados federais homens a mais que mulheres 
3. A produção mensal de uma olaria é 5.000 tijolos. Nesse mês, a olaria produziu 3.925 tijolos. 
Quantos tijolos ainda faltam para completar a produção mensal? 
Para resolver esse problema, devemos fazer 5.000 – 3.925. 
 
Faltam 1.075 tijolos para completar a produção mensal. 
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Relação fundamental da subtração 
minuendo - subtraendo = diferença ⇔ subtraendo + diferença = minuendo 
Em Matemática, dizemos que as sentenças 9 - 5 = 4 e 5 + 4 = 9 são equivalentes, ou seja, 
9 − 5 = 4 ⇔ 5 + 4 = 9 
 
 
Ou seja, a subtração é a operação inversa da adição. 
 
 
 
Multiplicação 
1. Leandro trabalha em uma quitanda e organizou algumas laranjas em grupos com 4 elementos, 
formando, ao todo, seis grupos. Quantas laranjas Leandro organizou dessa forma? 
Para saber quantas laranjas Leandro organizou, podemos fazer: 
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 
Essa situação também pode ser resolvida por meio de uma multiplicação. Veja: 
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6 × 4 = 24 
São 24 laranjas 
2. Veja como o professor de Educação Física organizou seus alunos para uma demonstração de 
ginástica. Quantos alunos vão participar da demonstração? 
 
Como são 6 linhas de 9 alunos, calculamos o total de alunos efetuando a multiplicação de 6 
por 9: 
6 × 9 = 54 
ou como são 9 colunas de 6 alunos, calculamos o total de alunos efetuando a multiplicação de 
9 por 6: 
9 × 6 = 54 
Portanto, participarão da demonstração de ginástica 54 alunos. 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Pedro está escolhendo 1 bola de sorvete com um tipo de cobertura. Mas as opções são muitas. 
De quantas maneiras diferentes Pedro pode montar seu sorvete? 
Para facilitar a resolução desse problema, vamos organizar os dados em um quadro: 
 
 
Pelo quadro, temos: 
3 + 3 + 3 + 3 = 12 
 
 
 
 
 
Ou ainda, podemos fazer: 
Como são 4 tipos de sorvete e 3 tipos de cobertura, calculamos o número de maneiras 
diferentes de montar o sorvete efetuando o produto de 4 por 3. 
 
4 × 3 = 12 
 
Pedro pode montar seu sorvete de 12 maneiras diferentes. 
 
4. Ao fazer refresco de uva, utilizam-se 4 copos de água para cada copo de suco concentrado. 
Quantos copos de água são necessários para preparar esse refresco usando 2 copos de suco 
concentrado? E usando 3 copos? 
1 × 4 = 4 (copos de água) 
2 × 4 = 8 (copos de água) 
3 × 4 = 12 (copos de água) 
Algoritmo da Multiplicação 
1) No anfiteatro de uma escola há 6 fileiras com 24 poltronas em cada fileira. Quantas poltronas há 
nesse anfiteatro? 
 
 
No anfiteatro há 144 poltronas. 
 
2) Uma máquina produz 26 peças por hora. Quantas peças são produzidas em 12 horas por essa 
máquina? 
 
 
São produzidas 312 peças. 
 
Propriedades da multiplicação 
1º. Em uma multiplicação de dois números naturais quaisquer, a ordem dos fatores não altera o produto. Essa 
propriedade é chamada propriedade comutativa da multiplicação. 
Exemplo) Consideremos os números naturais 14 e 25 e vamos determinar o seu produto: 
14 × 25 = 350 e 25 × 14 = 350 
Podemos notar que: 14 x 25 = 25 x 14. 
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2º. Em uma multiplicação de três números naturais quaisquer, podemos associar os fatores de modos 
diferentes. Essa propriedade é chamada propriedade associativa da multiplicação. 
Exemplo) Vamos considerar, agora, os números naturais 5, 18 e 23 e determinar o seu 
produto associando os números de formas diferentes: 
 
Dessa forma, temos: (5 × 18) × 23 = 5 × (18 × 23) 
3º. Em uma multiplicação de um número natural qualquer por 1, o produto é sempre igual a esse número 
natural. Nessas condições, o número 1 é chamado elemento neutro da multiplicação. 
Exemplo) Consideremos as multiplicações a seguir e vamos determinar o seu produto, 
independentemente da ordem dos fatores. 
1 × 25 = 25 e 25 × 1 = 25 
4º. Para multiplicar um número natural por uma adição de duas parcelas, multiplicamos o número pelas 
parcelas e, a seguir, adicionamos os resultados obtidos. 
4 × (17 + 32) = (4 × 17) + (4 × 32) 
 
Essa propriedade é chamada propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. 
 
Essa propriedade pode ser estendida para a multiplicação deum número por uma diferença indicada. 
7 × (20 − 11) = (7 × 20) − (7 × 11) 
 
Divisão 
1. Uma escola de educação fundamental tem como norma colocar o mesmo número de alunos 
em cada classe. Essa escola tem 243 alunos matriculados em 9 classes do 6º ano. Quantos 
alunos há em cada classe? 
Para resolver esse problema, podemos fazer 243 ∶ 9. 
 
Como o resto da divisão é igual a 0, a divisão é exata. 
Então, em cada classe há 27 alunos. 
2. Uma editora enviou 183 livros para a biblioteca de uma escola. Eles foram colocados em 12 
caixas, de modo que todas as caixas tivessem o mesmo número de livros. Quantos livros foram 
colocados em cada caixa? 
Para resolver esse problema, devemos fazer 183 ∶ 12. 
 
Como o resto é igual a 3, a divisão não é exata. 
Portanto, em cada caixa serão colocados 15 livros e sobrarão 3, que, provavelmente, serão 
encaminhados em um pacote à parte. 
 
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3. Uma equipe de voleibol é composta de 12 jogadores, sendo 6 titulares e 6 reservas. O 
professor de Educação Física de um colégio dispõe de 192 alunos para organizar um torneio 
de voleibol. Quantas equipes, com titulares e reservas, ele vai conseguir formar? 
Queremos saber quantos grupos de 12 cabem em 192, ou seja, podemos fazer 192 ∶ 12. 
 
Ele vai conseguir formar 16 equipes. 
Relação Fundamental da Divisão 
 
 
Note que, numa divisão não exata, o divisor é 7, o quociente é 13, e o resto é 5. Determinar o 
dividendo. Chamando o dividendo de n, teremos: 
 
O dividendo procurado é 96. 
 
Propriedades da multiplicação 
1º. Nem sempre é possível a divisão de um número natural por outro número natural. 
 
2º. Nem sempre a divisão de um número natural não nulo por outro número natural não nulo dá um número 
natural. Em casos como esse a divisão não é exata. 
 
3º. Quando o dividendo é 0 e o divisor é um número natural diferente de 0, o quociente é 0. 
 
4º. Quando o dividendo e o divisor são números naturais iguais e não nulos, o quociente é 1. 
7 7 
0 1 
 
 
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Potenciação 
Nomenclatura 
 
1. Como representar matematicamente o número de casas de um tabuleiro da xadrez? 
São 8 linhas e 8 colunas de casas. 
Para representar o número total de casas, fazemos: 
8 × 8⏟ 
2 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
= 82 = 64 
Portanto, há 64 casas no tabuleiro de xadrez. 
 
2. O prédio onde Jacira mora tem 4 andares. Em cada andar há 4 apartamentos. Para cada 
apartamento há 4 vagas na garagem. Como posso representar a quantidade de vagas na 
garagem? 
A representação do número de vagas pode ser feita da seguinte maneira: 
4 × 4 × 4⏟ 
3 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
= 43 = 64 
Portanto, há 64 vagas na garagem do prédio de Jacira. 
 
Algumas Propriedades da Potenciação 
Todo número natural elevado a 1 é igual a ele mesmo. 
11 = 1 
21 = 2 
31 = 3 
41 = 4 
Todo número natural, diferente de zero, elevado a zero é igual a 1. 
10 = 1 
20 = 1 
30 = 1 
40 = 1 
Toda potência de 10 é igual ao número formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem 
as unidades do expoente. 
101 = 10 
102 = 10 × 10 = 100 
103 = 10 × 10 × 10 = 1.000 
104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000 
As potências de base 10 são úteis para escrever ou calcular números muito grandes. Assim, o raio da 
Terra, de aproximadamente 6.400.000 metros, pode ser indicado por 64 × 105 metros porque: 
6.400.000 = 64 × 100.000 = 64 × 105 = 6,4 × 106 . 
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