Avaliação Final (Discursiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:823827)
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Prova 67369942
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Sabemos que para calcular o volume de sólidos regulares existem fórmulas padrões, e cada uma 
dessas fórmulas pode ser deduzida utilizando integrais triplas.
Com relação a isso, deduza a fórmula de um paralelogramo utilizando integrais triplas. Justifique cada 
etapa da sua dedução, principalmente a definição dos limites de integração.
Resposta esperada
Sabemos que o volume de um sólido é dado pela integral tripla da função f (x, y, z) = 1.
Precisamos agora determinar os limites de integração. Como é um paralelepípedo, seus limites
são: 0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ b e 0 ≤ y ≤ c e, portanto, o volume é:
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03/08/2024, 15:38 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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A ordem de integração pode ser outra.
Minha resposta
Para deduzir o volume do sólido apresentado por: Sólido geométrico O sólido é um componente
representado graficamente por medidas contendo comprimento, altura e largura, nos eixos x, y e
z. Dependendo da forma geométrica do sólido, na matemática existem fórmulas definidas para
cálculo do volume de cada um. Graficamente representando nos eixos utilizados, podemos
definir os pontos dos vértices com o seguinte: Origem (0, 0, 0) c (c, 0, 0) l (0, l, 0) h (0, 0, h)
Concluímos portanto que o valor de x está pertencendo ao intervalo 0,c; e temos que os extremos
do intervalo são compostos pelo limite superior e inferior da integral. Da mesma forma temos a
configuração para os outros pontos y e z, que estão para asa coordenadas 0,l; e 0,h. * as integrais
encontram-se em anexo
calculo_integral_iii.pdfClique para baixar sua resposta
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Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
Em geral, as integrais de linhas não são tão simples de serem calculadas, pois dependem da curva que 
define a sua borda e essa curva pode não ser elementar.
Disserte sobre os três Teoremas estudados, suas principais características e um exemplo onde podem 
ser aplicados.
Resposta esperada
O Teorema de Green troca uma integral de linha por um integral dupla da diferença das
derivadas parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva. Podemos
utilizar o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em
duas dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green para três dimensões, ou
seja, relaciona uma integral de linha de um campo vetorial em três dimensões com a
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integral de superfície do rotacional de um campo vetorial. Uma aplicação é calcular o
trabalho realizado por um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Gauss é o teorema mais diferente, já que ele estabelece uma relação entre
uma integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua fronteira. A
integral dupla do campo vetorial é utilizada para calcular o fluxo de saída de um campo
vetorial em três dimensões, assim podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o
fluxo de saída.
Minha resposta
O Teorema de Green relaciona uma integral de linha a uma integral dupla da diferença das
derivadas parciais de uma função vetorial sobre a região delimitada pela curva. Esse teorema
pode ser aplicado para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em duas dimensões
sobre uma partícula. O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green para três
dimensões. Ele estabelece uma relação entre uma integral de linha de um campo vetorial
tridimensional e a integral de superfície do rotacional desse campo vetorial. Uma aplicação
prática desse teorema é o cálculo do trabalho realizado por um campo de forças em três
dimensões sobre uma partícula. Por fim, o Teorema de Gauss é o mais distinto dos três. Ele
estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um sólido e uma integral de superfície em
sua fronteira. Utilizando a integral dupla do campo vetorial, esse teorema permite calcular o
fluxo de saída de um campo vetorial em três dimensões. Dessa forma, é possível aplicar o
Teorema de Gauss para calcular o fluxo de Gauss.
o_teorema_de_green_relaciona_u.docxClique para baixar sua resposta
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demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
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