Teoremas de Cálculo Multivariável

Prévia do material em texto

Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:823827)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 63706765
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Pelo Teorema de Fubini podemos inverter a ordem de integração, dependendo do formato da região 
ou sólido de integração. No caso de integral dupla, chamamos de integrais do tipo 1 ou tipo 2. O 
importante é que a última integral tenha em seu domínio de integração apenas constantes, ou seja, 
seja feito num intervalo como as integrais simples.
Utilizando o Teorema de Fubini, calcule a área da região apresentada na figura a seguir. Justifique 
cada etapa da sua resolução.
Resposta esperada
Para calcular a área precisamos dividir em duas regiões, a que está acima do eixo x e a que está
abaixo. Para definir os limites de integração precisamos antes encontrar as retas que os definem.
Vamos determinar a reta que liga os pontos (-2, 3) e (2, 1), como:
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
 
a equação da reta é ou seja, 
A reta que liga os pontos (2, - 2) e (0, 0) é , y = - x pois 
 
Usando as integrais do tipo 1 temos que a área é
Minha resposta
Para calcular a área de uma região usando o Teorema de Fubini, segue estes passos gerais:
Determine o tipo da integral dupla com base nas informações fornecidas sobre as curvas
delimitadoras da região de integração. Escreva a integral dupla apropriada para calcular a área da
região. Defina os limites de integração corretamente com base nas curvas delimitadoras. Avalie a
integral dupla para obter o valor da área. Definido as duas regiões R1e R2, soma se as áreas.
resolunenuo.jpg
Clique para baixar sua resposta
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
Em geral, as integrais de linhas não são tão simples de serem calculadas, pois dependem da curva que 
define a sua borda e essa curva pode não ser elementar.
Disserte sobre os três Teoremas estudados, suas principais características e um exemplo onde podem 
ser aplicados.
Resposta esperada
O Teorema de Green troca uma integral de linha por um integral dupla da diferença das
derivadas parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva. Podemos
utilizar o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em
duas dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green para três dimensões, ou
seja, relaciona uma integral de linha de um campo vetorial em três dimensões com a
integral de superfície do rotacional de um campo vetorial. Uma aplicação é calcular o
trabalho realizado por um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Gauss é o teorema mais diferente, já que ele estabelece uma relação entre
uma integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua fronteira. A
integral dupla do campo vetorial é utilizada para calcular o fluxo de saída de um campo
vetorial em três dimensões, assim podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o
fluxo de saída.
Minha resposta
O Teorema de Green troca uma integral de linha por um integral dupla da diferença das
derivadas parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva. Podemos utilizar
o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em duas
dimensões sobre uma partícula. O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green
para três dimensões, ou seja, relaciona uma integral de linha de um campo vetorial em três
2
dimensões com a integral de superfície do rotacional de um campo vetorial. Uma aplicação é
calcular o trabalho realizado por um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula. O
Teorema de Gauss é o teorema mais diferente, já que ele estabelece uma relação entre uma
integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua fronteira. A integral dupla
do campo vetorial é utilizada para calcular o fluxo de saída de um campo vetorial em três
dimensões, assim podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o fluxo de saída.
02-respostas.png
Clique para baixar sua resposta
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
Imprimir