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Universidade Federal de Campina Grande Unidade Acadêmica de Matemática Centro de Ciências e Tecnologia Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III 1º Estágio Nome: Matŕıcula: Q1.[2.0 pontos] Considere a função f(x, y) = xy√ x2 + y4 . Determine o domı́nio, gráfico e as curvas de ńıvel de f(x, y) Q2.[2.0 pontos] Mostre que a função f(x, y) = 5xy2 x2 + y4 não tem limite quando (x, y) se aproxima de (0, 0). Q3.[2.0 pontos] Verifique se a função abaixo é cont́ınua na origem f(x, y) = 1− cos √ xy x , se (x, y) 6= (0, 0) 0, se (x, y) = (0, 0) Q4.[2.0 pontos] Resolva os limites: a) lim (x,y)→(0,0) x2 − xy√ x−√y b) lim (x,y)→(0,0) sen(x2 + y2) 1− cos √ x2 + y2 c) lim (x,y)→(0,0) eysenx x d) lim (x,y,z)→(1,1,1) (2x + y + z) Q5.[2.0 pontos] A temperatura num ponto (x, y, z) é dada por T (x, y, z) = e−x 2−2y2+3z2 graus. Identifique a superf́ıcie do R3 cujos pontos possuem temperatura igual à temperatura do ponto (−1,−1, 1). Boa Prova! 1
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- seja f(x) uma função definida por (x) = 212-3x-2 z-2 sex < 2 x2+1 sex > 2 limite lim→2f(x) é igual a: A B 2 D -2 E 5
- eja f(x) uma função definida por (x)= 212-3x-2 z-2 sex < 2 22+1 sex > 2 limite lim, 2f(x) é igual a: A 0 B 2 C ო D -2 E 5
- Determine A derivada direcional da função f(X, y) no ponto (X,y) = (1,1)
- Seja f(x) uma função definida por f ( x ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x 2 s e x < 2 x 1 s e x = 2 − x 2 2 x 4 s e x > 2 o limite lim x → 2 f ( x ) é igual a:.
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c) ( ) ...
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