questionario de logica

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· Pergunta 1
0 em 0 pontos
	
	
	
	Avalie as alternativas seguintes e assinale qual não é uma proposição lógica.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Ele descobriu o Brasil.
	Respostas:
	a. 
Brasília é a capital do Brasil.
	
	b. 
Aracaju é a capital de Alagoas.
	
	c. 
A espécie Homo sapiens pertence à ordem carnívora.
	
	d. 
Ele descobriu o Brasil.
	
	e. 
2 ∈ ℕ
	Comentário da resposta:
	Resposta: d)
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 0 pontos
	
	
	
	Ana Laura têm 5 tios e, de um deles, ganhou 4 presentes; do outro, 2 presentes; e dois tios juntaram-se e compraram juntos 1 presente. Assinale a alternativa que representa a expressão que mostra todos os presentes que Ana Laura ganhou e indique quantos foram.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
7
	Respostas:
	a. 
1
	
	b. 
2
	
	c. 
4
	
	d. 
5
	
	e. 
7
	Comentário da resposta:
	Resposta: e)
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 0 pontos
	
	
	
	Um paciente é diagnosticado com uma determinada doença se, e somente se, apresentar os sintomas A e B. Entre 324 pessoas examinadas, verificou-se que:
157 pessoas apresentaram o sintoma A;
201 apresentaram o sintoma B;
49 não apresentaram nenhum desses dois sintomas. 
O número de pessoas examinadas que efetivamente contraíram a doença foi igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
83
	Respostas:
	a. 
83
	
	b. 
85
	
	c. 
87
	
	d. 
89
	
	e. 
49
	Comentário da resposta:
	Resposta: a)
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 0 pontos
	
	
	
	Considere as seguintes proposições simples.
𝑝: Ana é dentista.
𝑞: Ana joga vôlei. 
Sendo a proposição composta: Ana é dentista e joga vôlei
Qual das alternativas abaixo apresenta em linguagem corrente a união das duas proposições simples?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
𝑝 ∧ 𝑞
	Respostas:
	a. 
𝑝 ∨ ~𝑞
	
	b. 
~𝑝 →𝑞
	
	c. 
𝑝 ↔ ~𝑞
	
	d. 
~𝑝 ∧ ~ 𝑞
	
	e. 
𝑝 ∧ 𝑞
	Comentário da resposta:
	Resposta: e)
	
	
	
· Pergunta 1
0 em 0 pontos
	
	
	
	Considere as proposições simples a seguir.
p: Joana é estudante.
q: Joana mora em Santos.
Determine em que condições é verdadeira a seguinte sentença composta.
R: Se Joana é estudante, então ela não está morando em Santos.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
p ⟶ ~q
	Respostas:
	a. 
p ⟶ ~q
	
	b. 
p ^ q
	
	c. 
p ⟶ q
	
	d. 
p v ~ q
	
	e. 
~ p ⟶ ~q.
	Comentário da resposta:
	Resposta: a)
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 0 pontos
	
	
	
	Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a condicional p ⇒ (q ⇒ p) será, sempre, uma:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Tautologia.
	Respostas:
	a. 
Contradição.
	
	b. 
Contingência.
	
	c. 
Proposição simples.
	
	d. 
Proposição composta.
	
	e. 
Tautologia.
	Comentário da resposta:
	Resposta: e)
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 0 pontos
	
	
	
	Uma afirmação equivalente para “Se estou feliz, então passei no concurso” é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Se não passei no concurso, então não estou feliz.
	Respostas:
	a. 
Passei no concurso e não estou feliz.
	
	b. 
Estou feliz e passei no concurso.
	
	c. 
Se não passei no concurso, então não estou feliz.
	
	d. 
Se passei no concurso, então estou feliz.
	
	e. 
Não passei no concurso e não estou feliz.
	Comentário da resposta:
	Resposta: c)
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 0 pontos
	
	
	
	Negando em linguagem corrente as seguintes proposições, qual delas terá negação dupla?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
É falso que está frio ou que está chovendo.
	Respostas:
	a. 
Atlético é alviverde e Coritiba é rubro-negro.
	
	b. 
As vendas diminuem e os preços aumentam.
	
	c. 
É falso que está frio ou que está chovendo.
	
	d. 
Se João passar em Física então se formará.
	
	e. 
Não tenho carro e não tenho moto.
	Comentário da resposta:
	Resposta: c)
	
	
	
· Pergunta 1
0 em 0 pontos
	
	
	
	Posso dizer que sou amigo de Carlos, porque temos os mesmos gostos.
Qual é a conclusão e a(s) premissa(s) do argumento acima?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
“Sou amigo de Carlos”, essa é a conclusão e a premissa é “temos os mesmos gostos”.
	Respostas:
	a. 
Não se trata de um argumento.
	
	b. 
“Sou amigo de Carlos”, essa é a conclusão e a premissa é “temos os mesmos gostos”.
	
	c. 
“Sou amigo de Carlos”, essa é a premissa e a conclusão é “temos os mesmos gostos”.
	
	d. 
A conclusão é que “temos os mesmos gostos” e a premissa é “somos amigos”.
	
	e. 
A conclusão é que “somos amigos” e a premissa é “temos os mesmos gostos”.
	Comentário da resposta:
	Resposta: b)
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 0 pontos
	
	
	
	Todos os homens são mortais. Sócrates é homem, portanto Sócrates é mortal.
Sobre o argumento acima, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Se trata de um argumento válido.
	Respostas:
	a. 
Se trata de um non-sequitur.
	
	b. 
Se trata de um argumento válido.
	
	c. 
Se trata de uma falsa analogia.
	
	d. 
Se trata de uma petição de princípio.
	
	e. 
Se trata de um entendimento.
	Comentário da resposta:
	Resposta: b)
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 0 pontos
	
	
	
	Dois dados usuais e não viciados são lançados. Sabe-se que os números observados são ímpares. Então, a probabilidade de que a soma deles seja 8 é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
2/9
	Respostas:
	a. 
2/36
	
	b. 
1/6
	
	c. 
2/9
	
	d. 
1/4
	
	e. 
2/18
	Comentário da resposta:
	Resposta: c)
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 0 pontos
	
	
	
	Para a validação por Fluxograma, assinale a seguir qual dos passos é responsável pelo dizer:
“Vamos dispor as premissas do argumento em retângulos e indicar que consideramos cada uma delas verdadeira”.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Passo 1.
	Respostas:
	a. 
Passo 1.
	
	b. 
Passo 2.
	
	c. 
Passo 3.
	
	d. 
Passo 4.
	
	e. 
Passo 5.
	Comentário da resposta:
	Resposta: a)
	
	
	
· Pergunta 1
0 em 0 pontos
	
	
	
	Analise os casos a seguir:
I. Os números Naturais são aqueles inteiros não positivos mais o zero.
II. Os números Irracionais são aqueles que representam dízimas periódicas.
III. Os números Reais representam a soma dos números Racionais com os Irracionais.
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Somente a assertiva III está correta.
	Respostas:
	a. 
Somente a assertiva II está correta.
	
	b. 
Somente a assertiva III está correta.
	
	c. 
Somente a assertiva I está correta.
	
	d. 
Somente as assertivas II e III estão corretas.
	
	e. 
Todas as assertivas estão corretas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: b)
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 0 pontos
	
	
	
	A alternativa que apresenta uma sentença quantificada universalmente é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Qualquer engenheiro de segurança do trabalho pode participar da auditoria.
	Respostas:
	a. 
Em Macapá tem nota fiscal.
	
	b. 
A Região Oeste do Brasil emite notas fiscais.
	
	c. 
Existe dentista no posto de saúde do município do SUS.
	
	d. 
Alguns advogados de São Paulo são auditores fiscais.
	
	e. 
Qualquer engenheiro de segurança do trabalho pode participar da auditoria.
	Comentário da resposta:
	Resposta: e)
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 0 pontos
	
	
	
	Em um jogo de bingo são sorteadas, sem reposição, bolas numeradas de 1 a 75, e um participante concorre com a cartela reproduzida a seguir. Qual é a probabilidade de que os três primeiros números sorteados estejam nessa cartela?
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
0,3%
	Respostas:
	a. 
0,2%
	
	b. 
0,3%
	
	c. 
0,4%
	
	d. 
0,5%
	
	e. 
0,6%
	Comentário da resposta:
	Resposta: b)
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 0 pontos
	
	
	
	Consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem, obteve-se o seguinte resultado: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 pessoas assistem ao canal B, das quais 150 assistem ambos os canais A e B, e 80 assistem a outros canais distintos de A e B. O número de pessoas entrevistadas foi:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
500
	Respostas:
	a. 
800
	
	b. 
720
	
	c. 
570
	
	d. 
500
	
	e. 
600
	Comentário da resposta:
	Resposta: d)
	· Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IBFC/2018 – adaptada) Analise as três afirmativasabaixo sobre lógica e estrutura argumentativa.
I. Uma estrutura argumentativa é construída com uma ou mais premissas e uma conclusão.
II. Caso uma premissa seja falsa em qualquer situação, qualquer conclusão que se baseie nela será sempre inválida.
III. Uma estrutura argumentativa necessita ao menos de duas premissas para que possa ser considerada válida.
Estão corretas as afirmativas:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
I, apenas.
	Respostas:
	a. 
I, apenas.
	
	b. 
III, apenas.
	
	c. 
I e II, apenas.
	
	d. 
II e III, apenas.
	
	e. 
I, II e III.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A.
Comentário:
I. Afirmativa correta. Um argumento lógico possui pelo menos uma premissa e uma conclusão.
II. Afirmativa incorreta. Uma sentença de conclusão não é, necessariamente, inválida ou falsa porque se baseou em uma premissa falsa. Porém, a estrutura argumentativa, nesse caso, não é correta. Dizemos que um argumento é correto somente se ele for válido e todas as suas premissas forem verdadeiras. Na lógica formal, costumamos avaliar apenas a validade dos argumentos, sem verificarmos sua correção. De qualquer forma, em argumentos do nosso cotidiano, devemos nos preocupar com a correção, afinal, devemos partir de premissas verdadeiras em nossos raciocínios.
III. Afirmativa incorreta. Uma estrutura argumentativa pode ser válida contendo apenas uma premissa.
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(NC-UFPR/2019) Um argumento da lógica proposicional é formado por premissas (P1, P2, ... , Pn) e uma conclusão (Q). Um argumento é válido quando P1 ∧ P2 ∧... ∧ Pn → Q é uma tautologia. Nesse caso, diz-se que a conclusão Q pode ser deduzida logicamente de P1 ∧ P2 ∧... ∧ Pn. Alguns argumentos, chamados fundamentais, são usados correntemente em lógica proposicional para fazer inferências e, portanto, são também conhecidos como Regras de Inferência. Seja o seguinte argumento da lógica proposicional:
Premissa 1: SE Ana é mais velha que João, ENTÃO Ana cuida de João.
Premissa 2: SE Ana cuida de João, ENTÃO os pais de João viajam para o exterior.
Conclusão: SE Ana é mais velha que João, ENTÃO os pais de João viajam para o exterior.
Assinale a alternativa que apresenta o nome desse argumento.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Silogismo Hipotético.
	Respostas:
	a. 
Modus Ponens.
	
	b. 
Modus Tollens.
	
	c. 
Dilema Construtivo.
	
	d. 
Contrapositivo.
	
	e. 
Silogismo Hipotético.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E.
Comentário: na regra do Silogismo Hipotético, temos a estrutura apresentada a seguir.
 𝑎 → 𝑏, 𝑏 → 𝑐  ˫  𝑎 → 𝑐
 Há duas premissas do tipo condicional, e chegamos a uma conclusão que também é condicional. A primeira premissa, 𝑎 → 𝑏, tem uma proposição como consequente, 𝑏, que se repete como antecedente da segunda premissa, 𝑏 → 𝑐. Com isso, podemos “pular” essa proposição que se repete e, na conclusão, fazemos a “setinha” apontar diretamente de 𝑎 para 𝑐. O argumento do enunciado se apresenta nesse formato, conforme demonstrado abaixo.
𝑎 → 𝑏: SE Ana é mais velha que João, ENTÃO Ana cuida de João.
𝑏 → 𝑐: SE Ana cuida de João, ENTÃO os pais de João viajam para o exterior.
𝑎 → 𝑐: Portanto, SE Ana é mais velha que João, ENTÃO os pais de João viajam para o exterior.
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(UFMT/2019 – adaptada) Considere o argumento a seguir.
P1: Se Paula é parteira credenciada, então ela possui registro no COREN.
P2: Paula é parteira credenciada.
Q: Logo, Paula possui registro no COREN. 
Assinale a alternativa que apresenta a regra de inferência que valida o argumento dado.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Modus Ponens.
	Respostas:
	a. 
Modus Ponens.
	
	b. 
Modus Tollens.
	
	c. 
Silogismo Hipotético.
	
	d. 
Dilema Destrutivo.
	
	e. 
Regra da Absorção.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A.
Comentário: Modus Ponens é um termo em latim que pode ser traduzido como “modo de afirmação”. Seu formato simbólico é expresso a seguir.
 𝑎 → 𝑏, 𝑎  ˫  𝑏
Como premissa, temos uma condicional entre duas proposições, 𝑎 → 𝑏, considerada verdadeira. A outra premissa afirma que o antecedente dessa condicional, 𝑎, é verdadeiro. Com isso, podemos inferir corretamente que o consequente, 𝑏, também será verdadeiro, afinal, se a condicional era verdadeira e a causa aconteceu, a consequência também deve acontecer. Observe como o argumento do enunciado se encaixa nesse formato:
𝑎 → 𝑏: Se Paula é parteira credenciada, então ela possui registro no COREN.
𝑎: Paula é parteira credenciada.
𝑏: Logo, Paula possui registro no COREN.
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(UFMT/2017 – adaptada) São dados os argumentos a seguir:
ARGUMENTO 1
P1: Iracema não gosta de acarajé ou Iracema não é soteropolitana.
P2: Iracema é soteropolitana.
C: 
ARGUMENTO 2
P1: Se Aurélia não é ilheense, então Aurélia não é produtora de cacau.
P2: Aurélia não é ilheense.
C: 
ARGUMENTO 3
P1: Lucíola é bailarina ou Lucíola é turista.
P2: Lucíola não é bailarina.
C: 
ARGUMENTO 4
P1: Se Cecília é baiana, então Cecília gosta de vatapá.
P2: Cecília não gosta de vatapá.
C:  
Pode-se inferir que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Lucíola é turista.
	Respostas:
	a. 
Cecília é baiana.
	
	b. 
Aurélia é produtora de cacau.
	
	c. 
Iracema gosta de acarajé.
	
	d. 
Lucíola é turista.
	
	e. 
Lucíola é bailarina.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D.
Comentário: cada um dos argumentos é diretamente associado a uma regra de inferência. A regra utilizada e a conclusão de cada um deles são apresentadas a seguir:
ARGUMENTO 1: SILOGISMO DISJUNTIVO
P1: Iracema não gosta de acarajé ou Iracema não é soteropolitana.
P2: Iracema é soteropolitana.
C: Logo, Iracema não gosta de acarajé. 
ARGUMENTO 2: MODUS PONENS
P1: Se Aurélia não é ilheense, então Aurélia não é produtora de cacau.
P2: Aurélia não é ilheense.
C: Logo, Aurélia não é produtora de cacau. 
ARGUMENTO 3: SILOGISMO DISJUNTIVO
P1: Lucíola é bailarina ou Lucíola é turista.
P2: Lucíola não é bailarina.
C: Logo, Lucíola é turista. 
ARGUMENTO 4: MODUS TOLLENS
P1: Se Cecília é baiana, então Cecília gosta de vatapá.
P2: Cecília não gosta de vatapá.
C:  Logo, Cecília não é baiana.
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(INSTITUTO PRÓ-MUNICÍPIO/2019 – adaptada) Observe as premissas a seguir:
P1: Se nado, não posso estudar.
P2: Nado ou passo em Matemática.
P3: Nadei.
Q: Logo, passei em Matemática. 
Sobre a lógica da conclusão, identificada acima como a sentença Q, marque a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
O argumento não é válido.
	Respostas:
	a. 
Nada se pode afirmar sobre o estudo.
	
	b. 
A validade do argumento é verdadeira e a pessoa passou em Matemática.
	
	c. 
O argumento não é válido.
	
	d. 
O argumento é válido, o que representa uma falácia.
	
	e. 
As premissas do argumento são universalmente quantificadas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C.
Comentário: se identificarmos cada proposição simples do argumento com uma letra, temos o exposto a seguir:
𝑎: Nado.
𝑏: Posso estudar.
𝑐: Passo em Matemática. 
A estrutura argumentativa, simbolicamente, pode ser reescrita.
P1: 𝑎 → ~𝑏
P2: 𝑎 ∨ 𝑐
P3: 𝑎
Q: ∴ 𝑐 
Não é possível, a partir das premissas, identificar o valor lógico de 𝑐. Isso é demonstrado no fluxograma a seguir:
Como não podemos provar a conclusão verdadeira após assumir que as premissas são verdadeiras, temos um argumento inválido.
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(CESGRANRIO/2018 – adaptada) Considere o seguinte argumento:
Premissa 1: A ˄ G → P
Premissa 2: ~P
Conclusão: ~A ˅ ~G 
A validade do argumento pode ser deduzida, respectivamente, a partir da aplicação das regras:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Modus Tollens e Lei de De Morgan.
	Respostas:
	a. 
Paradoxo e Contingência.
	
	b. 
Contraposição e Absurdo.
	
	c. 
Modus Ponens e Contradição.
	
	d. 
Modus Tollens e Lei de De Morgan.
	
	e. 
Silogismo Conjuntivo e Silogismo Hipotético.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D.
Comentário: podemos usar uma regra de inferência em conjunto comuma equivalência lógica para chegar à conclusão. Vamos fazer a validação por prova direta, cuja demonstração é apresentada a seguir:
1. A ˄ G → P         (P1)
2. ~P                       (P2)
3. ~(A ˄ G)             (Modus Tollens, 1 e 2)
4. ~A ˅ ~G              (De Morgan, 3)
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(CESGRANRIO/2018) Considere o seguinte argumento, no qual a conclusão foi omitida:
Premissa 1: p → [(~r) ˅ (~s)]
Premissa 2: [p ˅ (~q)] ˄ [q ˅ (~p)]
Premissa 3: r ˄ s
Conclusão: XXXXXXXXXX 
Uma conclusão que torna o argumento acima válido é
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
~(p ˅ q)
	Respostas:
	a. 
~(p ˅ q)
	
	b. 
(~q) ˄ p
	
	c. 
(~p) ˄ q
	
	d. 
p ˄ q
	
	e. 
p ˅ q
	Comentário da resposta:
	Resposta: A.
Comentário: podemos usar regras de inferência em conjunto com equivalências lógicas para chegar a uma conclusão, que corresponde à alternativa “a” da questão. Vamos fazer a validação por prova direta, cuja demonstração é apresentada a seguir:
1. p → [(~r) ˅ (~s)]            (P1)
2. [p ˅ (~q)] ˄ [q ˅ (~p)]   (P2)
3. r ˄ s                                (P3)
4. ~[~(r ˄ s)]                       (Dupla negação, 3)
5. ~[(~r) ˅ (~s)]                  (De Morgan, 4)
6. ~p                                    (Modus Tollens, 1 e 5)
7. [p ˅ (~q)]                        (Simplificação, 2)
8. ~q                                    (Silogismo Disjuntivo, 6 e 7)
9. (~p) ˄ (~q)                     (União, 6 e 8)
10. ~(p ˅ q)                        (De Morgan, 9)
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FAUEL/2020 – adaptada) Considere as seguintes premissas como verdadeiras:
· Se Marcos é carioca, então ele é brasileiro.
· Marcos é brasileiro.
Qual das alternativas abaixo possui uma inferência lógica baseada nas premissas acima?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Marcos pode ser carioca.
	Respostas:
	a. 
Marcos é carioca.
	
	b. 
Marcos não é carioca.
	
	c. 
Marcos não pode ser carioca.
	
	d. 
Marcos pode ser carioca.
	
	e. 
Marcos não é brasileiro.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D.
Comentário: o formato das premissas pode ser expresso conforme demonstrado a seguir.
𝑎 → 𝑏: Se Marcos é carioca, então ele é brasileiro.
𝑏: Marcos é brasileiro.
Essas premissas não se relacionam diretamente por uma regra de inferência. Sabemos, pela segunda premissa, que Marcos é brasileiro, o que descarta a alternativa “e”, já que ela contradiz a premissa. Desse modo, precisamos avaliar se Marcos é ou não carioca.
Vamos, então, montar um fluxograma que descreve a situação, demonstrado a seguir:
No caso de o consequente da condicional, 𝑏, ser verdadeiro, não conseguimos inferir o valor lógico do antecedente, 𝑎, já que ambos os valores lógicos mantêm a premissa verdadeira. Assim, concluímos que Marcos pode ser carioca, já que não conseguimos definir o valor de 𝑎.
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(UFRJ/2022) Admita como verdadeiras as afirmações da seguinte argumentação lógica, as quais envolvem algumas rotinas de um Assistente em Administração:
I. Providenciar o levantamento de dados estatísticos se, e somente se, o memorando estiver redigido.
II. Se elaborar os relatórios, então redigirá o memorando.
III. Ou providenciar o levantamento de dados estatísticos, ou organizar os materiais de consulta da unidade.
Sabendo-se que não foi providenciado o levantamento de dados estatísticos, então pode-se concluir corretamente que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
O memorando não foi redigido e os materiais de consulta da unidade foram organizados.
	Respostas:
	a. 
Os relatórios foram elaborados se, e somente se, os materiais de consulta da unidade foram organizados.
	
	b. 
Os relatórios foram elaborados e o memorando não foi redigido.
	
	c. 
Os materiais de consulta da unidade não foram organizados ou o memorando foi redigido.
	
	d. 
O memorando não foi redigido e os materiais de consulta da unidade foram organizados.
	
	e. 
Ou o levantamento de dados estatísticos foi providenciado, ou os relatórios foram elaborados.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D.
Comentário: vamos, em um primeiro momento, nomear cada uma das proposições simples envolvidas. Cada uma delas foi ajustada para o formato declarativo, e esses nomes são expostos a seguir.
𝑎 : O levantamento de dados estatísticos é providenciado.
𝑏: O memorando é redigido.
𝑐: Os relatórios são elaborados.
𝑑: Os materiais de consulta da unidade são organizados. 
O formato simbólico das premissas do enunciado é apresentado a seguir, considerando anomenclatura adotada:
P1: 𝑎 ↔ 𝑏
P2: 𝑐 → 𝑏
P3: 𝑎 ⊻ 𝑑
P4: ~𝑎 
Por meio de um fluxograma, vamos definir os valores lógicos das proposições simples componentes. Foram destacados os quadros em que o valor individual de cada proposição foi determinado. As premissas tiveram suas ordens trocadas, apenas para facilitar as ligações entre os quadros.
 
Agora, basta determinarmos qual das alternativas traz uma conclusão verdadeira que deriva das premissas do argumento. Na sentença “o memorando não foi redigido e os materiais de consulta da unidade foram organizados”, temos, simbolicamente, o formato a seguir.
~𝑏 ∧ 𝑑 = ~F ∧ V = V ∧ V= V
As outras alternativas nos levam a resultados falsos.
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(VUNESP/2019) Hugo, José e Luiz são trigêmeos e, quando os três saem juntos, obedecem às seguintes regras:
• Ou José ou Luiz deve usar camisa amarela, mas nunca ambos.
• Hugo usa camisa amarela se, e somente se, José usa.
• Se Luiz usar camisa amarela, então Hugo também usa.
De acordo com essas regras, quando os três irmãos saem juntos:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Luiz nunca usa camisa amarela, Hugo e José sempre usam.
	Respostas:
	a. 
Luiz nunca usa camisa amarela, Hugo e José sempre usam.
	
	b. 
José nunca usa camisa amarela, Hugo e Luiz sempre usam.
	
	c. 
Luiz sempre usa camisa amarela, Hugo e José nunca usam.
	
	d. 
Hugo sempre usa camisa amarela, José e Luiz nunca usam.
	
	e. 
José sempre usa camisa amarela, Hugo e Luiz nunca usam.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A.
Comentário: nesse argumento, há três proposições simples se relacionando entre si. Elas são listadas e nomeadas a seguir:
𝑎: Hugo usa camisa amarela.
𝑏: José usa camisa amarela.
𝑐: Luiz usa camisa amarela. 
O formato simbólico das premissas do enunciado é apresentado a seguir, considerando a nomenclatura adotada.
P1: 𝑏 ⊻ 𝑐
P2: 𝑎 ↔ 𝑏
P3: 𝑐 → 𝑎
A premissa P2 se mantém verdadeira quando as proposições 𝑎 e 𝑏 têm o mesmo valor lógico, seja V ou F, já que ambas se relacionam por uma operação bicondicional. Vamos fazer uma suposição inicial, de que 𝑎 e 𝑏 são verdadeiras (𝑎 ∧ 𝑏 = V), e montar um fluxograma com essa premissa provisória. Caso caiamos em uma contradição, saberemos que a premissa provisória é falsa. Caso consigamos fazer substituições de valores lógicos ao longo do fluxograma, mantendo sempre todas as premissas verdadeiras, saberemos que a premissa provisória é verdadeira. O fluxograma é exposto a seguir, com a premissa provisória destacada em roxo.
Assumindo que 𝑎 = V e que 𝑏 = V, encontramos o valor lógico de 𝑐 = F, a partir da premissa 𝑏 ⊻ 𝑐. Substituindo esses valores lógicos nas outras premissas, fomos capazes de mantê-las verdadeiras, como demonstrado nos quadros destacados em azul. Assim, sabemos que a suposição inicial é verdadeira, e já conhecemos os valores lógicos das três proposições simples.
Voltando ao contexto do enunciado, concluímos que Luiz nunca usa camisa amarela (já que 𝑐 = F), e que Hugo e José sempre usam (já que 𝑎 = V e que 𝑏 = V).
	
	
	
· Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC/2019 – adaptada) A alternativa que apresenta uma sentença quantificada universalmente é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Qualquer engenheiro de segurança do trabalho pode participar da auditoria.
	Respostas:
	a. 
Algum dos municípios da região sul do Brasil tem fiscal ambiental.
	
	b. 
Pelo menos um dos municípios da região sul do Brasil faz auditoria das notas fiscais.
	
	c.Existe dentista no posto de saúde do município de Gramado.
	
	d. 
Alguns advogados do município de Gramado fazem auditoria fiscal.
	
	e. 
Qualquer engenheiro de segurança do trabalho pode participar da auditoria.
	Comentário da resposta:
	Resposta: e
Comentário: o termo “qualquer” representa o quantificador universal, ∀. Note que, na sentença da alternativa “e”, a palavra “qualquer” pode ser substituída por “todo”, sem modificar o seu significado.
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC/2022 - adaptada) Considere os seguintes números naturais: 3, 5, 7, 9, 11, 13 e 15. Qual alternativa apresenta uma sentença aberta em que o quantificador existencial é verdadeiro e o quantificador universal é falso?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Pelo menos um número é primo para o quantificador existencial, e, para o quantificador universal, qualquer número é primo.
	Respostas:
	a. 
Algum número é ímpar para o quantificador existencial, e, para o quantificador universal, todos os números são ímpares.
	
	b. 
Todos os números são primos para o quantificador existencial, e, para o quantificador universal, qualquer número é primo.
	
	c. 
Pelo menos um número é primo para o quantificador existencial, e, para o quantificador universal, qualquer número é primo.
	
	d. 
Qualquer número é par para o quantificador existencial, e, para o quantificador universal, há números pares.
	
	e. 
Pelo menos um número é par para o quantificador existencial, e, para o quantificador universal, todos os números são pares.
	Comentário da resposta:
	Resposta: c
Comentário:
O enunciado nos traz um universo 𝑈 que destacamos a seguir:
𝑈 = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} 
Quando temos uma sentença quantificada existencialmente, seu valor lógico será verdadeiro se pelo menos um elemento do universo torna a sentença aberta verdadeira.
A sentença “Pelo menos um número é primo” traz o quantificador existencial (pelo menos um). Como o conjunto verdade da sentença não é vazio (já que 3, 5, 7, 11 e 13 são números primos), temos uma sentença verdadeira.
Quando temos uma sentença quantificada universalmente, seu valor lógico será falso se nem todos os elementos do universo tornarem a sentença aberta verdadeira.
A sentença “qualquer número é primo” traz o quantificador universal (qualquer). Porém, nem todos os elementos do universo tornam a sentença aberta verdadeira, já que os números 9 e 15 não são primos. Desse modo, a sentença quantificada universalmente é falsa.
Logo, a alternativa que apresenta uma sentença aberta em que o quantificador existencial é verdadeiro e o quantificador universal é falso é a alternativa “c”.
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC/2022) Qual alternativa apresenta uma sentença aberta com o quantificador existencial?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Pelo menos um animal é carinhoso.
	Respostas:
	a. 
Qualquer cachorro é carinhoso.
	
	b. 
Todos os animais são carinhosos.
	
	c. 
Qualquer que seja o animal, ele é carinhoso.
	
	d. 
Antônio gosta de brincar com qualquer animal doméstico.
	
	e. 
Pelo menos um animal é carinhoso.
	Comentário da resposta:
	Resposta: e
Comentário: os termos “qualquer” e “todos” dizem respeito ao quantificador universal. Já o termo “pelo menos um” traz o quantificador existencial. Desse modo, a única alternativa que apresenta uma sentença quantificada com o quantificador existencial é a “Pelo menos um animal é carinhoso”.
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC/2022) Sabendo que o conjunto dos números naturais é ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…}, qual das sentenças quantificadas abaixo é logicamente verdadeira?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Existe número natural que é múltiplo de 5.
	Respostas:
	a. 
Todo número natural é par.
	
	b. 
Existe número natural negativo.
	
	c. 
Todo número natural é ímpar.
	
	d. 
Existe número natural que é múltiplo de 5.
	
	e. 
Todo número natural é primo.
	Comentário da resposta:
	Resposta: d
Comentário:
O universo apresentado no enunciado é o dos números naturais. Temos, portanto:
𝑈 = ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}
Quando temos uma sentença quantificada universalmente, seu valor lógico será verdadeiro se todos os elementos do universo tornam a sentença aberta verdadeira. Isso não ocorre em nenhuma das sentenças quantificadas universalmente apresentadas nas alternativas. Desse modo, todas elas são falsas.
Quando temos uma sentença quantificada existencialmente, seu valor lógico será verdadeiro se pelo menos um elemento do universo torna a sentença aberta verdadeira. Na sentença “Existe número natural que é múltiplo de 5”, os elementos 5, 10, 15, etc. tornam a sentença aberta verdadeira. Desse modo, essa é a sentença quantificada verdadeira.
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC/2022) A negação da proposição “Existe quadrado que não é retângulo”, de acordo com as regras da lógica para quantificadores, é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Todo quadrado é retângulo.
	Respostas:
	a. 
Nenhum quadrado é retângulo.
	
	b. 
Todo quadrado é retângulo.
	
	c. 
Existe retângulo que não é quadrado.
	
	d. 
Existe quadrado que é retângulo.
	
	e. 
Todo retângulo é quadrado.
	Comentário da resposta:
	Resposta: b
Comentário:
A negação mais óbvia da sentença “Existe quadrado que não é retângulo” ocorre, simplesmente, negando o quantificador. Dessa forma, teríamos “Não é verdade que existe quadrado que não é retângulo”.
Uma forma equivalente a essa sentença negada é trocar o quantificador (de existencial para universal) e transferir a negação para o predicado. Desse modo, podemos dizer “Todo quadrado é retângulo”, que também corresponde à negação da sentença do enunciado.
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(VUNESP/2018) Em determinado local, algum artista é funcionário público e todos os artistas são felizes. Sendo assim, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Algum artista é feliz.
	Respostas:
	a. 
Algum artista é feliz.
	
	b. 
Algum artista que não é funcionário público não é feliz.
	
	c. 
Algum artista funcionário público não é feliz.
	
	d. 
Todo artista feliz é funcionário público.
	
	e. 
Todo artista funcionário público não é feliz.
	Comentário da resposta:
	Resposta: a
Comentário: se todos os artistas são felizes, por exemplificação universal, podemos inferir que há um artista específico que é feliz. Logo, é correto afirmar que  “algum artista é feliz”.
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(COPEVE-UFAL/2019 - adaptada) Dadas as premissas:
· Todos os alagoanos são hospitaleiros.
· Geraldo é alagoano.
É possível concluir, de forma válida, que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Geraldo é hospitaleiro.
	Respostas:
	a. 
Todos que são hospitaleiros são alagoanos.
	
	b. 
Geraldo não é alagoano.
	
	c. 
Todos que não são hospitaleiros são alagoanos.
	
	d. 
Alguns alagoanos não são hospitaleiros.
	
	e. 
Geraldo é hospitaleiro.
	Comentário da resposta:
	Resposta: e
Comentário: as premissas do argumento do enunciado têm o mesmo formato das premissas do clássico argumento “Todo homem é mortal. Sócrates é um homem. Portanto, Sócrates é mortal.”, muito explorado no livro-texto da disciplina. Isso nos leva a concluir, pelo contexto do enunciado, que Geraldo é hospitaleiro.
Para provar, vamos representar o argumento em seu formato simbólico, em que 𝐴 é o conjunto dos alagoanos, 𝐻 é o conjunto daqueles que são hospitaleiros e 𝑔 é o elemento Geraldo. Temos a representação simbólica a seguir.
P1: ∀𝑥 (𝐴𝑥 → 𝐻𝑥)
P2: 𝐴𝑔
Q: ∴ 𝐻𝑔 
A demonstração completa é apresentada a seguir.
Demonstração:
1. ∀𝑥 (𝐴𝑥 → 𝐻𝑥)                       (P1)
2. 𝐴𝑔                                          (P2)
3. 𝐴𝑔 → 𝐻𝑔                               (EU, 1)
4. 𝐻𝑔                                          (MP, 2 e 3)
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Em determinada organização, são verdadeiras as afirmações a seguir.
•    Qualquer desenvolvedor sabe programar em linguagem C.•    Ninguém que sabe programar em linguagem C trabalha aos sábados.
É correto concluir que, nessa organização:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Nenhum desenvolvedor trabalha aos sábados.
	Respostas:
	a. 
Nenhum desenvolvedor trabalha aos sábados.
	
	b. 
Pelo menos um desenvolvedor trabalha aos sábados.
	
	c. 
Todos os desenvolvedores trabalham aos sábados.
	
	d. 
Alguns dos que trabalham aos sábados sabem linguagem C.
	
	e. 
Todos que sabem programar em linguagem C são desenvolvedores.
	Comentário da resposta:
	Resposta: a
Comentário:
Para ilustrar a situação, podemos montar três conjuntos:
O conjunto 𝐷 dos desenvolvedores, o conjunto 𝐶 dos que sabem programar em linguagem C e o conjunto 𝑆 dos que trabalham aos sábados. Na montagem do diagrama, 𝐷 é subconjunto de 𝐶 (pois qualquer desenvolvedor sabe programar em linguagem C). O conjunto 𝑆 é disjunto do conjunto 𝐶 (pois ninguém que sabe programar em linguagem C trabalha aos sábados). O diagrama de Venn-Euler é demonstrado a seguir.
 
O diagrama indica que não há elementos comuns entre os conjuntos 𝑆 e 𝐷. Isso indica que nenhum desenvolvedor trabalha aos sábados.
Já conseguimos responder à questão, apenas com diagramas de Venn-Euler. Também podemos provar, formalmente, essa conclusão. Essa prova exige um raciocínio um pouco mais complexo, mas é apresentada a seguir.
Temos, no enunciado, duas premissas de um argumento quantificado. A primeira premissa nos diz que “Qualquer desenvolvedor sabe programar em linguagem C”. Isso significa que, para todo 𝑥, se 𝑥 é desenvolvedor, então ele sabe programar em linguagem C.
∀𝑥 (𝐷𝑥 → 𝐶𝑥)
A segunda premissa diz que “Ninguém que sabe programar em linguagem C trabalha aos sábados”. Isso significa que não existe um indivíduo que sabe programar em C e que trabalhe aos sábados.
~∃𝑥 (𝐶𝑥 ∧ 𝑆𝑥)
Trocando o quantificador e negando o predicado, temos:
∀𝑥 ~(𝐶𝑥 ∧ 𝑆𝑥)
A conclusão à qual queremos chegar, “Nenhum desenvolvedor trabalha aos sábados”, pode ser expressa simbolicamente como
~∃𝑥 (𝐷𝑥 ∧ 𝑆𝑥)
Já que não existe um indivíduo que seja desenvolvedor e trabalhe aos sábados. Trocando o quantificador e negando o predicado, temos:
∀𝑥 ~(𝐷𝑥 ∧ 𝑆𝑥)
Desse modo, vamos demonstrar o argumento que apresenta a estrutura a seguir.
P1: ∀𝑥 (𝐷𝑥 → 𝐶𝑥)
P2: ∀𝑥 ~(𝐶𝑥 ∧ 𝑆𝑥)
Q: ∀𝑥 ~(𝐷𝑥 ∧ 𝑆𝑥) 
Demonstração:
1. ∀𝑥 (𝐷𝑥 → 𝐶𝑥)         (P1)
2. ∀𝑥 ~(𝐶𝑥 ∧ 𝑆𝑥)         (P2)
3. ∀𝑥 (~𝐶𝑥 ∨ ~𝑆𝑥)       (De Morgan, 2)
4. ~𝐶𝑐 ∨ ~𝑆𝑐                (EU, 3)
5. 𝐶𝑐 → ~𝑆𝑐                 (Eq. Condicional, 4)
6. 𝐷𝑐 → 𝐶𝑐                  (EU, 1)
7. 𝐷𝑐 → ~𝑆𝑐                (SH, 5 e 6)
8. ~𝐷𝑐 ∨ ~𝑆𝑐                (Eq. Condicional, 7)
9. ~(𝐷𝑐 ∧ 𝑆𝑐)               (De Morgan, 8)
10. ∀𝑥 ~(𝐷𝑥 ∧ 𝑆𝑥)         (GU, 9)
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(CEFET-MG/2022 - adaptada) Considere que as premissas abaixo são verdadeiras.
· Nem todas as plantas são flores.
· Todas as flores apresentam um cheiro doce.
A partir das premissas, é correto concluir que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Existem plantas que não são flores.
	Respostas:
	a. 
Existem plantas que não são flores.
	
	b. 
Apenas flores apresentam cheiro doce.
	
	c. 
Todas as plantas apresentam cheiro doce.
	
	d. 
Não há uma flor que apresente cheiro doce.
	
	e. 
Não existem plantas que não são flores.
	Comentário da resposta:
	Resposta: a
Comentário: vamos montar um diagrama capaz de descrever a situação das premissas. Chamando de 𝑃 o conjunto das plantas, de 𝐹 o das flores e de 𝐷 os de elementos que apresentam um cheiro doce, temos a descrição gráfica a seguir.
 
A premissa “Nem todas as plantas são flores.” Cria uma região exclusiva do conjunto 𝑃, fora da interseção com o conjunto 𝐹. Os elementos pertencentes a essa região exclusiva são plantas que não são flores (um deles foi ilustrado na imagem).
Já conseguimos responder à questão, apenas com diagramas de Venn-Euler. Também podemos provar, formalmente, essa conclusão. Essa prova exige um raciocínio um pouco mais complexo, mas é apresentada a seguir.
Simbolicamente, o argumento pode ser escrito conforme exposto a seguir.
P1: ~∀𝑥 (𝑃𝑥 → 𝐹𝑥)
P2: ∀𝑥 (𝐹𝑥 → 𝐷𝑥)
Q: ∃𝑥 (𝑃𝑥 ∧ ~𝐹𝑥)
Trocando o operador negado de P1 por sua forma equivalente, temos:
~∀𝑥 (𝑃𝑥 → 𝐹𝑥) ⇔ ∃𝑥 ~(𝑃𝑥 → 𝐹𝑥)
Reescrevendo o argumento, chegamos a:
P1: ∃𝑥 ~(𝑃𝑥 → 𝐹𝑥)
P2: ∀𝑥 (𝐹𝑥 → 𝐷𝑥)
Q: ∃𝑥 (𝑃𝑥 ∧ ~𝐹𝑥)
Demonstração:
1. ∃𝑥 ~(𝑃𝑥 → 𝐹𝑥)       (P1)
2. ∀𝑥 (𝐹𝑥 → 𝐷𝑥)         (P2)
3. ~(𝑃𝑐 → 𝐹𝑐)             (EE, 1)
4. ~(~𝐹𝑐 → ~𝑃𝑐)         (Eq. Condicional, 3)
5. ~(~(~𝐹𝑐) ∨ ~𝑃𝑐)     (Eq. Condicional, 4)
6. ~(𝐹𝑐 ∨ ~𝑃𝑐)             (Dupla negação, 5)
7. ~𝐹𝑐 ∧ ~(~𝑃𝑐)           (De Morgan, 6)
8. ~𝐹𝑐 ∧ 𝑃𝑐                  (Dupla negação, 7)
9. 𝑃𝑐 ∧ ~𝐹𝑐                  (Comutativa, 8)
10. ∃𝑥 (𝑃𝑥 ∧ ~𝐹𝑥)         (GE, 9)
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FCC/2019) Em um curso preparatório para vestibulares, todos os professores que ensinam física ou química ensinam também matemática, e nenhum dos professores que ensinam biologia ensina também matemática. Logo:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Nenhum dos professores que ensinam física ensina também biologia.
	Respostas:
	a. 
Nenhum dos professores que ensinam física ensina também biologia.
	
	b. 
Todos os professores que ensinam tanto física quanto química ensinam também biologia.
	
	c. 
Há professores que ensinam química e biologia.
	
	d. 
Todos os professores que ensinam matemática e não ensinam química ensinam biologia.
	
	e. 
Há professores que ensinam física e biologia.
	Comentário da resposta:
	Resposta: a
Comentário: vamos montar um diagrama capaz de descrever a situação das premissas. Considere 𝐹 o conjunto dos professores de física, 𝑄 de química, 𝑀 de matemática e 𝐵 de biologia. O relacionamento entre as premissas nos traz a descrição gráfica a seguir.
 Como podemos ver, o conjunto 𝐵 é disjunto de qualquer outro conjunto do universo considerado. Desse modo, é correto afirmar que nenhum dos professores que ensinam física ensina também biologia.
	
	
	
	
	
	
	
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