LISTA 2 - GRUPO TELEGRAM PROMILITARES - AULÃO DE VÉSPERA ESA - Resolução de matemática

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MATEMÁTICA
1. Seja uma função real definida por onde . Se , é correto afirmar que a função 
a) possui duas raízes reais e distintas. 
b) possui duas raízes reais e iguais. 
c) não possui raízes reais. 
d) possui um valor máximo e positivo. 
e) possui valor mínimo e negativo.
OPÇÃO B
A função é 
Vamos encontrar o determinante da equação 
Como nosso determinante é igual a nossa função possui 2 raízes reais e iguais.
2. Uma empresa de turismo fretou um avião com 200 lugares para uma semana de férias, devendo cada participante pagar R$ 500,00 pelo transporte aéreo, acrescidos de R$ 10,00 para cada lugar do avião que ficasse vago. Nessas condições, a quantia máxima que pode ser arrecadada por essa empresa é igual a
a) 155250
b) 155750
c) 156250
d) 156750
e) 157000
OPÇÃO C
Sendo o número de pessoas que irão viajar e assim
viajantes
lugares vagos
O que cada pessoa irá pagar será o seguinte
Valor por pessoa: 
Dessa forma chamaremos de a receita total e assim esse valor será o valo pago por pessoa multiplicado por todas as pessoas que irão viajar.
Sendo teremos que a receita será dada por uma parábola que possui e assim possuirá um valor máximo que será dado por .
3. A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos.
A distância s é função de t dada pela expressão , onde e são constantes. A distância em centímetros, quando segundos, é igual a
a) 360. 
b) 380. 
c) 392. 
d) 412. 
e) 420.
OPÇÃO C
Nossa função é e assim para 
4. Sabendo que as raízes da equação expressam os lados de um retângulo, em centímetros, então a área e o perímetro desse retângulo são, respectivamente:
a) 10 cm2 e 10 cm. 
b) 3 cm2 e 6 cm. 
c) 9 cm2 e 12 cm. 
d) 6 cm2 e 10 cm. 
e) 10 cm2 e 6 cm.
OPÇÃO D
Para a equação teremos, por soma e produto das raízes,
 e 
Analisando dois números que possuam soma igual a 5 e o produto igual a 6 teremos
 ou 
Assim teremos a área igual a cm2 e o perímetro igual a cm.
5. A quantidade de valores inteiros que satisfaz a inequação do segundo grau no conjunto dos números reais.
a) 1.
b) 2.
c) 3. 
d) 4. 
e) 5.
OPÇÃO C
Encontrando as raízes da equação teremos e 
 onde por inspeção teremos ou .
Os valores inteiros que satisfazem são e . Assim temos apenas 3 valores inteiros.
6. A expressão que define a função quadrática , que possui as mesmas raízes da função cujo gráfico está esboçado, e que possui o vértice simétrico em relação ao eixo das abscissas é
a) 
b) 
c)
d) 
e)
OPÇÃO A
Queremos a equação da parábola que possuirá as mesmas raízes da parábola exposta na figura, mas que possui o vértice simétrico em relação ao eixo das abscissas.
Somente pelas mesmas raízes podemos escrever
Se percebermos que ao fazermos a simetria do vértice de também estaremos fazendo a simetria do ponto , que pertence a chegaremos a conclusão que a função passará pelo ponto (simétrico de em relação ao eixo das abscissas). Sendo assim 
Sendo assim 
7. O gráfico da função , tal que é uma parábola
a) cujo máximo é 5. 
b) cujo mínimo é 16. 
c) que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 10). 
d) que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (1, 0) e (9, 0).
e) que possui 9 valores inteiros que a tornam negativa.
OPÇÃO B
Vamos fazer as análises dos principais aspectos da parábola 
I. Raízes
 e onde por inspeção teremos ou 
Intercepta o eixo das abscissas nos pontos e 
II. Encontro com eixo das ordenadas
Como o encontro com o eixo das ordenadas se dá em 
III. Vértice da parábola
Como possui terá um ponto mínimo. Seu vértice será dado pelas coordenadas
Logo seu vértice é e possui um valor mínimo igual a 
8. A parábola na figura a seguir tem vértice no ponto ) e representa a função quadrática . Portanto, é
a) 3.
b) 2.
c) 1.
d) 0.
e) 1.
OPÇÃO A
Temos que e assim . Assim 
Assim .
Como 
Assim e 
9. A função tem um valor mínimo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, é igual a
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
OPÇÃO D
Para que tenha um valor mínimo precisamos que . Para que tenhamos duas raízes reais e distintas temos que ter .
Como teremos .
10. Para que os pontos e pertençam ao gráfico da função dada por , o valor de deve ser 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
OPÇÃO A
 possui o ponto e assim e 
Somando as equações teremos
Sendo teremos 
Assim 
	 GABARITO
	1
	B
	6
	A
	2
	C
	7
	B
	3
	C
	8
	A
	4
	D
	9
	D
	5
	C
	10
	A
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