GRUPO 1_TEORII_TRAB

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TPYA – CÁLCULO ESTRUTURAL 
CNPJ: 37.534.080/0001-75 
 
Av. Prof. Luís Freire, 500 - Cidade Universitária, Recife - PE, 50740-
540 
 
Tel: (81) 3456-6803 
Tpya@gmail.com 
 
 
MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS 
CÁLCULO DE VIGA E TRELIÇA 
 
Recife, 24 de Julho de 2023. 
 
Prezado Sr. Marcelo Pitanga. 
 Conforme solicitação de V.S., apresentamos a memória de cálculo da viga e 
treliça que atenda a sua demanda. 
 As estruturas analisadas seguiram as seguintes recomendações: 
Viga – Com ao menos quatro elementos, carga distribuída ao longo de toda 
estrutura e ao menos uma carga concentrada. 
Treliça – Com ao menos quatro elementos e, pelo menos, uma carga concentrada 
em um dos nós da mesma. 
 Todos os cálculos foram formatados a partir de dois softwares, sendo a parte 
descritiva realizada pelo PTC Matchcad e a análise comparativa realizada pelo 
Ftool. 
 
Responsáveis Técnicos: 
Paulo Victor de Melo Telles – CREA: 20192EC-RC0100 
Thállysson Fernando Duda Valença – CREA: 20192EC-RC0312 
Yann Lucas de Aguiar Arruda – CREA: 20202EC-RC0402 
 
 
 
 
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Vale ressaltar que, sendo as direções do sistema global de referência e do sistema 
local de seus elementos coincidentes, o ângulo de orientação entre eles é 0 (nulo), 
não sendo necessário ocorrer qualquer transformação na resolução da estrutura. 
MÉMORIA DE CÁLCULO 
Inicia-se este documento confirmando que todos os valores obtidos no Ptc 
Mathcad também foi encontrado no Ftool. Segue a demonstração de ambos os 
softwares auxiliares na produção deste arquivo. 
VIGA: 
 
 
Discretização e numeração dos graus de liberdade da viga: 
 
 
Identificação dos elementos e sua correspondência com os graus de liberdade 
da viga: 
 
SEÇÃO DA 
VIGA (m) 
 
 
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Cálculo da viga a partir do PTC Mathcad: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Momento de Inércia 
Obs: Por termos considerado a carga 
concentrada como um nó livre não 
foi determinado qualquer ação de 
carga repartida para os apoios 
existentes, entre as cargas 
aplicadas, por isso o vetor P é um 
vetor Nulo. 
 
 
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Nó Mathcad Ftool 
01 0.1 0.1 
02 Direita 1.9 1.9 
02 Esquerda 2.5 2.5 
03 Direita 0.5 0.5 
03 Esquerda 0.5 0.5 
04 Direita 2.5 2.5 
04 Esquerda 1.9 1.9 
05 0.1 0.1 
 
Estrutura com esforços internos no sistema global 
Analise dos cálculos do Mathcad com o Ftool 
 
 
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Nó Mathcad Ftool 
01 0.2667 0.2667 
02 Direita 1.5333 1.5333 
02 Esquerda 1.5333 1.5333 
03 Direita 1.4667 1.4667 
03 Esquerda 1.4667 1.4667 
04 Direita 1.5333 1.5333 
04 Esquerda 1.5333 1.5333 
05 0.2667 0.2677 
 
 
 
Analise dos cálculos do Mathcad com o Ftool 
 
 
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TRELIÇA: 
Discretização e numeração dos graus de liberdade da treliça: 
 
Identificação dos elementos e sua correspondência com os graus de liberdade 
da treliça: 
 
 
 
 
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Vale ressaltar que, diferente da viga, nem sempre as direções do sistema global de 
referência e do sistema local de seus elementos coincidirão, o ângulo de orientação 
entre eles é se alterará de acordo com a posição das barras da treliça, sendo 
necessário ocorrer transformações para a resolução da estrutura. 
 
 
Cálculo da treliça a partir do PTC Mathcad: 
 
 
 
 
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Elemento Mathcad Ftool Analise 
01 0.4254 0.4252 Comprimindo 
02 0.2105 0.2104 Comprimindo 
03 0.0597 0.0597 Tracionando 
04 0.0746 0.0745 Tracionando 
05 0.6447 0.6447 Comprimindo 
 
 
 
 
 
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