Estruturas de Treliças

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ESTRUTURAS
Diego da Luz 
Adorna
Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094
A241e Adorna, Diego da Luz.
 Estruturas / Diego da Luz Adorna ; revisão técnica:
 Shanna Trichês Lucchesi. – Porto Alegre : SAGAH, 2017.
 128 p. : il. ; 22,5 cm.
 ISBN 978-85-9502-200-3
 1. Engenharia civil - Estruturas. I. Título.
CDU 624.04
Revisão técnica:
Shanna Trichês Lucchesi
Mestre em Engenharia de Produção
Treliças I
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Explicar o conceito de treliças.
  Reconhecer os tipos mais comuns de treliças.
  Analisar como é a estrutura das treliças.
Introdução
Neste capítulo, você vai conhecer o conceito de treliças, reconhecendo 
seus componentes e suas aplicações. Além disso, você será capaz de 
identificar as treliças de acordo com sua formação e sua disposição no 
espaço, bem como os principais tipos de estruturas treliçadas. Por fim, 
você vai estudar o comportamento estrutural das treliças, com ênfase 
nas hipóteses consideradas no momento do projeto.
Conceito de treliças
As treliças são estruturas formadas por elementos retilíneos e esbeltos, de-
nominados barras, interligados entre si por meio de suas extremidades. As 
ligações entre os elementos, denominadas nós, são realizadas por meio de 
soldagem ou aparafusamento, resultando em uma estrutura rígida. Para fi ns 
de projeto, contudo, os nós são considerados perfeitos, ou seja, as forças de 
atrito são desconsideradas. Deste modo, as barras que compõem a estrutura 
transmitem apenas forças axiais de tração e de compressão (Figura 1).
Figura 1. Forças atuantes nas barras de uma treliça: (a) tração e (b) compressão.
Fonte: Beer et al (2012, p. 290).
A Figura 2 mostra que, nas treliças, o carregamento é realizado somente 
nos nós. A aplicação de cargas ao longo das barras resultaria em momentos 
fletores, que são indesejáveis para este tipo de estrutura.
Figura 2. Carregamento em uma treliça.
Fonte: Beer et al (2012, p. 289).
Quando a treliça está submetida à ação de uma carga distribuída, ou de uma 
carga concentrada aplicada no intervalo entre dois nós, é necessário distribuir 
essa carga por meio de longarinas e vigas transversais, que descarregam 
diretamente nos nós da estrutura (Figura 3).
Treliças I62
Figura 3. Distribuição de cargas em uma estrutura treliçada.
Fonte: Beer et al (2012, p. 290).
As treliças geralmente são compostas por padrões triangulares, conforme 
apresentado na Figura 4(a), em função da maior estabilidade conferida à 
estrutura frente à ação de forças laterais. O padrão retangular, por exemplo, 
apresenta grande instabilidade frente à aplicação de forças laterais, como você 
pode ver na Figura 4(b).
Figura 4. Padrões estruturais: (a) triangular e (b) retangular.
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 126).
De modo geral, as barras das treliças possuem seções transversais pequenas, 
resultando em estruturas mais leves, quando comparadas às vigas maciças. 
Por serem elementos delgados, projetados para sustentar cargas que atuam 
no seu plano, as treliças podem ser consideradas estruturas bidimensionais. 
A união de diversas treliças forma estruturas espaciais.
63Treliças I
Normalmente, as treliças são construídas com aço ou madeira. Suas princi-
pais aplicações na construção civil incluem a construção de pontes e telhados.
A estabilidade das treliças depende do sentido de atuação das ações. Quando estas atuam 
no plano da treliça, a estrutura apresenta elevada rigidez, contudo, quando estas atuam fora 
do plano, a treliça apresenta muita flexibilidade. Com o objetivo de garantir a estabilidade 
da estrutura, devem ser previstos reforços estruturais na treliça, denominados contraven-
tamentos. O contraventamento atua limitando os deslocamentos das estruturas, inibindo 
o aparecimento de efeitos de segunda ordem e absorvendo as forças excepcionais, como 
sismos e ventos. Nos casos de estruturas formadas por um conjunto de treliças paralelas 
entre si, elas podem ser interligadas, a partir de seus nós, por meio de barras, formando 
uma estrutura tipo caixa rígida, que garante estabilidade para o sistema.
Tipos mais comuns de treliças
Treliças simples, compostas e complexas
As treliças são classifi cadas em simples, compostas e complexas, de acordo 
com a sua lei de formação.
As treliças simples são obtidas a partir de um triângulo inicial indefor-
mável, composto por três barras e três nós − veja a Figura 5(a). Este triângulo 
inicial recebe a adição de duas novas barras, concorrentes para um único 
nó, conforme as Figuras 5(b), 5(c), 5(d), resultando na treliça que você vê na 
Figura 5(e), denominada simples.
Figura 5. Formação de uma treliça simples.
Fonte: Gomes (2016, p. 18).
Treliças I64
As treliças compostas são obtidas pela ligação de duas treliças simples 
por meio de um nó comum e uma barra − veja a Figura 6(a) −, ou por meio de 
três barras não paralelas entre si, tampouco concorrentes em um mesmo nó, 
como ilustrado na Figura 6(b).
Figura 6. Formação de uma treliça composta.
Fonte: Gomes (2016, p. 19).
Por fim, as treliças complexas são aquelas que não podem ser classifi-
cadas nem como simples, nem como compostas. Como você pode observar 
na Figura 7, as treliças complexas são constituídas por uma combinação de 
elementos triangulares, quadriláteros ou mesmo poligonais.
Figura 7. Treliças complexas.
Fonte: Gomes (2016, p. 21).
65Treliças I
Treliças planas e espaciais
As treliças planas consistem em estruturas bidimensionais, compostas por 
barras rígidas dispostas em um mesmo plano vertical. Nas treliças espaciais, 
por outro lado, as barras rígidas podem apresentar qualquer orientação, for-
mando uma estrutura tridimensional.
O processo de formação das treliças espaciais é semelhante ao visto para as 
treliças simples. A partir de um tetraedro padrão, apresentado na Figura 8(a), 
são adicionadas três barras rígidas, concorrentes a um mesmo nó, resultando 
em uma estrutura denominada treliça espacial simples − Figura 8(b).
Figura 8. Treliça espacial simples.
Fonte: Beer et al (2012, p. 296).
As treliças espaciais estão submetidas às mesmas condições de carrega-
mento que as treliças planas, ou seja, as cargas devem ser aplicadas apenas 
nos nós da estrutura, de modo a evitar o surgimento de esforços fletores.
Treliças I66
Configurações típicas de treliças
As treliças podem ser construídas com diferentes confi gurações, materiais 
e dimensões. Em função da reconhecida estabilidade conferida à estrutura, 
algumas destas confi gurações possuem uso difundido na construção civil. 
Veja na Figura 9 as confi gurações típicas das treliças utilizadas em telhados 
e pontes.
Figura 9. Configurações típicas de treliças: (a) para telhados e (b) para pontes.
Fonte: Gomes (2016, p. 5).
67Treliças I
Quando utilizadas em telhados, as treliças são denominadas tesouras. Os telhados são 
sustentados por um conjunto de tesouras espaçadas entre si. As peças que compõem 
um telhado recebem diferentes nomenclaturas, como você pode ver na Figura 10.
Figura 10. Terminologia dos telhados. 1 a 5: trama – conjunto formado por ripas, caibros 
e terças, que servem de lastro ao material da cobertura. 6: frechal. 7: chapuz – pedaço de 
madeira, geralmente de forma triangular, pregado na asna da tesoura, destinado a suster ou 
apoiar a terça. Conjunto de peças 8 a 12: tesoura – viga em treliça plana vertical, formada de 
barras dispostas de maneira a compor uma rede de triângulos, tornando o sistema estrutural 
indeslocável. 8: asna, perna empena ou membrura superior. 9: linha, rochante, tirante, tensor, 
olivel ou membrura inferior. 10: pendural ou pendural central. 11: escora. 12: pontalete, 
montante, suspensório ou pendural. 13: ferragens ou estribos. 14: ferragem ou cobrejunta.
Fonte: Moliterno (2010, p. 3 apud FLACH, 2012, p. 28).
Análise estrutural das treliças
Na análise estrutural das treliças, você precisa determinara intensidade, a 
direção e o sentido das forças que atuam nas barras, bem como as reações de 
apoio da estrutura. A análise estrutural das treliças se baseia em três hipóteses, 
apresentadas a seguir, de acordo com Leet; Uang e Gilbert (2010):
1. As barras são retas e transmitem apenas carga axial. As forças são 
transmitidas longitudinalmente ao longo do eixo das barras, concen-
tradas no centro das respectivas seções.
2. Os membros são conectados nos nós por pinos sem atrito. As arti-
culações não oferecem resistência à rotação, desse modo, não existe a 
transmissão de momento fletor entre a extremidade de uma barra e o 
nó no qual ela se conecta.
Treliças I68
3. As cargas são aplicadas somente nos nós. A aplicação das cargas 
diretamente nos nós da estrutura impede a geração e transmissão de 
momentos fletores, decorrentes da aplicação da carga ao longo das 
barras da treliça.
As forças que atuam na barra podem ser de tração ou de compressão. 
As forças de tração atuam alongando a barra, e são consideradas positivas, 
enquanto as forças de compressão atuam comprimindo a barra, e são consi-
deradas negativas. A atuação das forças é representada por setas localizadas 
na extremidade das barras, de acordo com a Figura 11. As forças possuem a 
mesma intensidade, atuando em sentidos opostos em cada extremidade da barra.
Figura 11. Representação das forças (a) de tração e (b) de compressão, que atuam nas 
barras da treliça.
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 128).
Existem três tipos de apoios estruturais: os móveis, os fixos e os engastes. O apoio 
móvel introduz um vínculo na estrutura, impedindo, deste modo, o deslocamento 
na direção perpendicular à base de apoio. O apoio fixo, por sua vez, introduz dois 
vínculos na estrutura, impedindo o deslocamento em qualquer direção do plano. 
Por fim, o engaste introduz três vínculos na estrutura, impedindo o deslocamento 
em qualquer direção e também a rotação. Como as treliças não estão submetidas a 
momentos fletores, em sua estrutura serão considerados apenas apoios móveis e fixos.
69Treliças I
1. Para a análise estrutural de 
treliças, como devem ser 
consideradas as cargas?
a) Concentradas nos nós.
b) Distribuídas de maneira 
uniforme nas barras.
c) Distribuídas de forma 
triangular nas barras.
d) Distribuídas de forma 
trapezoidal nas barras.
e) Concentradas exatamente 
no meio do vão das barras.
2. Calcule as reações de apoio 
da treliça a seguir:
 
a) VA=30kN(↓);VC=30kN
(↓);HC=30kN(←)
b) VA=30kN(↑);VC=30kN
(↑);HC=30kN(→)
c) VA=90kN(↑);VC=150k
N(↑);HC=30kN(→)
d) VA=90kN(↑);VC=150k
N(↓);HC=30kN(←)
e) VA=90kN(↓);VC=150kN
(↑);HC=30kN(←)
3. Calcule as reações de apoio 
da treliça a seguir:
a) VA=30kN(↑);HA=20kN
(←);VG=30kN(↑)
b) VA=30kN(↑);HA=10kN
(←);VG=30kN(↑)
c) VA=52,5kN(↑);HA=10k
N(←);VG=7,5kN(↑)
d) VA=7,5kN(↑);HA=10kN
(←);VG=52,5kN(↑)
e) VA=7,5kN(↓);HA=10kN
(←);VG=52,5kN(↑)
4. Calcule a força que passa no
trecho ED da treliça a seguir:
 
a) FED=−22kN (compressão)
b) FED=−17,5kN (compressão)
c) FED=−27,5kN (compressão)
d) FED=17,5kN (tração)
e) FED=22kN (tração)
5. Calcule a força que passa 
no trecho AB da treliça a 
seguir:
 
a) FAB=−22,86kN (compressão)
b) FAB=−23,04kN (compressão)
c) FAB=22,86kN (tração)
d) FAB=23,04kN (tração)
e) FAB=−20kN (compressão)
Treliças I70
BEER, F. P. et al. Mecânica vetorial para engenheiros: estática. 9. ed. Porto Alegre: AMGH, 
2012.
FLACH, R. S. Estruturas para telhados: análise técnica de soluções. 2012. Monografia 
(Graduação em Engenharia Civil) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto 
Alegre, 2012.
GOMES, M. I. S. Estudo e análise de treliças: unidade curricular de estática. Lisboa: 
Instituto Politécnico de Lisboa, 2016. Disponível em: <https://www.researchgate.
net/profile/Idalia_Gomes/publication/301298120_Estudo_e_Analise_de_Trelicas/
links/5710e65608ae846f4ef05472/Estudo-e-Analise-de-Trelicas.pdf/>. Acesso em: 
07 jul. 2017.
LEET, K. M.; UANG, C.; GILBERT, A. M. Fundamentos da análise estrutural. 3. ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2010.
Leituras recomendadas
HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. 12. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2011.
REBELLO, Y. C. P. Estruturas de aço, concreto e madeira: atendimento da expectativa 
dimensional. 6. ed. São Paulo: Zigurate, 2005.
71Treliças I
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