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PROFESSORES
Me. Juliana Maria de Souza
Me. Marcos Vinício de Camargo
Esp. Dayane Jackes de Camargo
Estruturas de 
Concreto I
ACESSE AQUI O SEU 
LIVRO NA VERSÃO 
DIGITAL!
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8995
FICHA CATALOGRÁFICA
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. 
Núcleo de Educação a Distância. SOUZA, Juliana Maria de; CAMAR-
GO, Marcos Vinício de; CAMARGO, Dayane Jackes de.
Estruturas de Concreto I. 
Juliana Maria de Souza, Marcos Vinício de Camargo e Dayane 
Jackes de Camargo
Maringá - PR: Unicesumar, 2021. Reimpresso em 2024. 
288 p.
“Graduação - EaD”. 
1. Concreto 2. Estruturas. EaD. I. Título. 
CDD - 22 ed. 620
CIP - NBR 12899 - AACR/2
ISBN 978-65-5615-518-0
Impresso por: 
Bibliotecário: João Vivaldo de Souza CRB- 9-1679
Pró Reitoria de Ensino EAD Unicesumar
Diretoria de Design Educacional
NEAD - Núcleo de Educação a Distância
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Nagela Neves da Costa Editoração Juliana Duenha, Sabrina Novaes, William Matos Ilustração Geison Odlevati Ferreira 
Realidade Aumentada Maicon Douglas Curriel Fotos Shutterstock. 
Tudo isso para honrarmos a 
nossa missão, que é promover 
a educação de qualidade nas 
diferentes áreas do conhecimento, 
formando profissionais 
cidadãos que contribuam para o 
desenvolvimento de uma sociedade 
justa e solidária.
Reitor 
Wilson de Matos Silva
A UniCesumar celebra os seus 30 anos de 
história avançando a cada dia. Agora, enquanto 
Universidade, ampliamos a nossa autonomia 
e trabalhamos diariamente para que nossa 
educação à distância continue como uma das 
melhores do Brasil. Atuamos sobre quatro 
pilares que consolidam a visão abrangente do 
que é o conhecimento para nós: o intelectual, o 
profissional, o emocional e o espiritual.
A nossa missão é a de “Promover a educação de 
qualidade nas diferentes áreas do conhecimento, 
formando profissionais cidadãos que contribuam 
para o desenvolvimento de uma sociedade 
justa e solidária”. Neste sentido, a UniCesumar 
tem um gênio importante para o cumprimento 
integral desta missão: o coletivo. São os nossos 
professores e equipe que produzem a cada dia 
uma inovação, uma transformação na forma 
de pensar e de aprender. É assim que fazemos 
juntos um novo conhecimento diariamente.
São mais de 800 títulos de livros didáticos 
como este produzidos anualmente, com a 
distribuição de mais de 2 milhões de exemplares 
gratuitamente para nossos acadêmicos. Estamos 
presentes em mais de 700 polos EAD e cinco 
campi: Maringá, Curitiba, Londrina, Ponta Grossa 
e Corumbá), o que nos posiciona entre os 10 
maiores grupos educacionais do país.
Aprendemos e escrevemos juntos esta belíssima 
história da jornada do conhecimento. Mário 
Quintana diz que “Livros não mudam o mundo, 
quem muda o mundo são as pessoas. Os 
livros só mudam as pessoas”. Seja bem-vindo à 
oportunidade de fazer a sua mudança! 
Olá! Eu sou a Dayane e gostaria de contar um pouco 
mais sobre minha história. Desde muito pequena, sem-
pre, gostei de desenvolver cálculos e resolver proble-
mas matemáticos. Tudo que a engenharia precisa, não 
é mesmo? Uma das minhas maiores paixões é o xadrez, 
esporte que aprendi aos 4 anos de idade e dediquei 
grande parte da minha vida. Mais uma vez, as habili-
dades de estratégia, memória e concentração foram 
desenvolvidas, desde pequena, e me auxiliaram muito 
na escolha da engenharia. Atualmente, não participo de 
muitos torneios, mas deixo, aqui, o convite para quem 
quiser disputar uma partida!
Meus primeiros passos na construção civil iniciaram 
com o estágio na obra do VLT (Veículo Leve sobre Trilhos) 
da baixada santista. Nesta obra, tive a oportunidade de 
conhecer, na prática, um pouco mais sobre estruturas, 
pavimentação, solos, trilhos, túneis, planejamento, me-
dição... enfim, diversas áreas da engenharia. Como sou 
bastante curiosa, aprender coisas novas sempre foi muito 
estimulante. Aos poucos, descobri que além de aprender 
algo novo, gosto, ainda mais, de compartilhar meu co-
nhecimento, nascendo assim uma nova paixão: o ensino. 
Lattes: http://lattes.cnpq.br/1665109073365943
Linkedin: https://www.linkedin.com/in/dayane-jackes-
-de-camargo-788807127/ 
Aqui você pode 
conhecer um 
pouco mais sobre 
mim, além das 
informações do 
meu currículo.
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Olá, aluno(a)! Meu nome é Juliana, sou uma das auto-
ras do seu livro e quero lhe contar um pouco mais so-
bre mim. Desde criança, eu sempre fui muito curiosa, 
gostava de construir e inventar coisas, mas também 
estava sempre imitando minha mãe e dando aulas em 
um pequeno quadro negro. Hoje, sou engenheira civil, 
professora e pesquisadora, então, acredito que sigo no 
plano original. Me formei em Engenharia Civil, fiz mes-
trado em Engenharia Urbana na UEM e Design de Inte-
riores no IBDI. Fiz pesquisas sobre práticas sustentáveis 
na construção civil, melhoramento de solos, aproveita-
mento de resíduos e segurança de barragens. Estagiei 
na Itaipu Binacional e trabalhei na construção de um 
centro esportivo na minha cidade. Sou professora, mas 
continuo sempre sendo aluna e buscando novidades 
da minha área profissional e dos meus interesses pes-
soais. Minha curiosidade me levou a aprender outras 
línguas e estudar outras culturas, até porque existe um 
lado artístico em mim que se encanta com o diferente. 
Eu adoro ler, escrever, fazer jardinagem, desenhar e, 
principalmente, assistir desenho animado. Eu amo mú-
sica, mas infelizmente não tenho talento para cantar ou 
tocar instrumento. Sou uma amante dos bichinhos, em 
especial da minha Kiara, minha cachorrinha. E, por fim, 
umas das coisas que eu mais adoro fazer e que mais me 
trazem bem-estar é tomar um bom café da tarde com 
uma boa companhia, com quem eu possa conversar por 
horas sem preocupação. 
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informações do 
meu currículo.
Olá, prezado(a) aluno(a)! Meu nome é Marcos e eu sou 
um dos autores do livro. Minha trajetória acadêmica 
começa quando inicio o curso de Engenharia Civil na 
Universidade Estadual de Londrina, a escolha do cur-
so foi com base em meu desempenho e interesse pela 
área das ciências exatas, no Ensino Médio. No entanto, 
ao longo curso dena obra da usina binacional de Itaipú, cerca de 12,7 milhões de m³ 
foram utilizados durante a construção, quantidade suficiente para construir 210 estádios, como o 
Maracanã, enquanto a quantidade de aço seria suficiente para a construção de 380 Torres Eiffel. 
Impressionante, não é mesmo?
A utilização do concreto armado tem como objetivo evitar o rompimento do concreto em peças 
estruturais sujeitas às tensões de tração. Porém a utilização do aço, por vezes, pode encarecer a estrutura. 
Portanto, entender as características e propriedades do concreto armado é, extremamente, importante 
para decidir em quais momentos ele deverá ser utilizado.
Vamos pensar em duas situações diferentes, para entender melhor em quais casos devemos optar 
pelo concreto armado. Na primeira, temos a construção de uma pequena calçada em uma residência, 
em que apenas pessoas caminham sobre ela. Já a segunda situação é a construção das vigas do primeiro 
pavimento dessa mesma edificação, que sustentarão o pavimento superior. Em qual dessas situações 
você utilizaria concreto armado? Por que você escolheu este cenário?
Figura 2 - Projeto de residência com dois pavimentos
Descrição da Imagem: a figura apresenta um desenho realista de uma residência de dois pavimentos (sobrado). 
Na área externa do pavimento térreo, existe uma mesa e um sofá, piso em madeira e canteiro com flores brancas. 
A fachada possui duas portas de vidro no pavimento térreo e uma grande sacada no pavimento superior, com 
guarda-corpo de vidro. Nas paredes laterais da direita, existe uma mão humana segundando um lápis, represen-
tando que a residencia está sendo desenhada. A lateral direita da casa está representada com tijolos, indicando o 
processo de execução antes do acabamento. No chão da parte lateral direta, também, encontra-se parte do desenho 
da planta baixa dessa residência, evidenciado a integração entre o desenho realizado pelo projetista, a execução e 
finalização da obra.
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UNIDADE 2
Se você pensou em utilizar o concreto armado na construção das vigas do primeiro pavimento, que 
suportarão a laje, você acertou! Você consegue perceber que a calçada sofrerá praticamente apenas 
esforços de compressão? Imagine só, quando uma pessoa caminhar por uma calçada, ela estará sujeita 
à força peso, empurrando a calçada para baixo, não é mesmo? Observe a Figura 3: 
Figura 3 - Representação de uma pessoa caminhando sobre a calçada
Perceba que a calçada está apoiada sobre o solo. Portanto, conseguimos imaginar que esta calçada 
estará sujeita apenas à força de compressão, tendo em vista que o solo não permitirá que aconteça a 
flexão do concreto. Para relembrar o que é flexão, pegue uma régua e segure as suas duas extremidades 
com os dedos, apenas apoie (sem aplicar força). Depois, coloque um objeto no centro da régua, pode 
ser a sua borracha, e, novamente, segure as suas extremidades. Perceba que, nesse segundo momento, 
a força peso, a qual a borracha está sujeita, fará com que a parte central da régua fique abaixo das suas 
extremidades, este é o conceito de flexão da peça (neste caso, da régua). Se não conseguir observar 
com clareza, tente utilizar um objeto de maior massa.
Agora, quando pensamos nas vigas da laje, percebemos que elas sofrerão um esforço que ocasiona 
flexão na estrutura, já que devem suportar o peso da estrutura do pavimento superior e possuem apoio 
nas extremidades (pilares). É importante ressaltar que em uma edificação de construção convencional, 
as paredes não têm função estrutural, são utilizadas apenas para fechamento. Em alguns casos especiais, 
podemos sim ter paredes estruturais, mas usualmente vemos construções com tijolos cerâmicos, que 
não possuem essa função. Esta flexão tende a gerar esforços de tração na viga. Por esse motivo, o uso 
do aço nesta estrutura é indispensável.
Descrição da Imagem: a figura apresenta a representação de um homem caminhando sobre uma calçada, sob solo 
compacto. O esquema de corte traz a representação da uma árvore, desnível entre calçada e via pavimentada, onde 
existe um carro. Ao lado direto do homem, há a representação de uma edificação.
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UNICESUMAR
Reflita comigo sobre os pontos-chave dessa história/situação/problema:
• Quando o concreto está sujeito apenas a esforços de compressão sabemos que ele terá uma boa 
resposta estrutural.
• Caso um elemento estrutural sofra esforços de tração, buscamos utilizar barras de aço junto 
ao concreto, para melhorar o desempenho do elemento e garantir a segurança dos usuários.
• O projetista deve ser capaz de perceber em quais situações é necessária à utilização do 
concreto armado.
O concreto possui uma alta resistência à compressão, porém não responde de maneira satisfa-
tória à tração. Já quando estudamos as propriedades do aço, percebemos que ele resiste bem às 
tensões de tração. Dessa forma, conseguimos observar que a união desses materiais é capaz de 
potencializar a sua utilização!
Figura 4 - Concreto armado com parte da armadura exposta
Compressão é a tensão aplicada a uma peça quando tentamos apertá-la, diminuir seu comprimento. 
Já a tração acontece quando tentamos esticar esse elemento, ou seja, aumentar o seu comprimento. 
Observe a Figura 5:
Descrição da Imagem: a imagem apresenta o encontro de duas vigas de concreto armado com parte da armadura 
exposta, portanto, entende-se que ainda haverá concretagem ou ligação a outra peça estrutural. Ao fundo, encon-
tram-se materiais de construção.
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UNIDADE 2
Figura 5 - Representação das forças de tração e compressão
Essa, porém, não é a única propriedade que estudaremos. O conjunto entre concreto e aço possui di-
versas propriedades importantes que garantem boas condições para utilização em obras de residências, 
prédios, pontes e, até mesmo, estradas. Nessa unidade, nós vamos conferir quais são as propriedades 
do concreto armado. Vamos lá?
Perceba que as construções antigas utilizavam rochas na sua constituição estrutural. Pedras são ele-
mentos que possuem alta durabilidade e resistem muito bem às tensões de compressão. Porém, assim 
como o concreto, não respondem bem às tensões de tração. Por este motivo, foram muito utilizadas 
para construção de pilares, porém não conseguiam suportar grandes vãos de vigas, já que as tensões 
de tração provocavam fissuras na parte inferior da estrutura. Para compreender melhor, podemos 
exagerar a deformação que ocorre na viga, conforme a Figura 6. Você pode, ainda, testar esse conceito, 
aplicando uma força no centro de uma esponja apoiada em suas extremidades.
Figura 6 - Representação dos esforços de tração e compressão em uma viga / Fonte: Botelho e Marchetti (2019, p. 31).
Força de 
compressão
Força de 
tração
Força de 
cisalhamento
Descrição da Imagem: a figura apresenta duas barras posicionadas lado a lado, no sentido vertical. A barra a 
esquerda possui duas setas na extremidade, posicionadas no eixo barra, e apontam para o centro, indicando a 
compressão do material. Já a barra da direita apresenta duas setas na extremidade, posicionadas no eixo barra e 
com sentido contrário às setas da barra anteriormente descrita, indicando a tração do material.
Figura 1
a
b
P
Figura 2
a
b
P
Descrição da Imagem: a figura apresenta duas vigas bi-apoiadas dispostas lado a lado e com ligeira deformação 
causada por um carregamento pontual no centro da viga. Em ambas, existe uma seta no centro da viga, com direção 
vertical e sentido para baixo, indicando uma carga pontual no centro da viga e um “enrrugamento” no centro da face 
superior da viga. Na figura da esquerda, são representados os eforços de compressão na face superior como duas 
setas horizontais, com sentidos opostos e em direção ao centro da viga. O esforço de tração é indicado logo abaixo, 
na face inferior da viga, por duas setas de direção horizontal e sentidos opostos, voltados para as extremidades da 
viga. Na figura da direita, podemos verificar o “enrrugamento” da face superior causado pela compressão e fissuras 
na face inferior, causadaspelo esforço de tração.
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UNICESUMAR
O concreto começou a ser utilizado há muito tempo pelos romanos, cerca de três séculos antes de Cris-
to. Não exatamente como conhecemos hoje, mas uma mistura, de areia, pedra, água e uma pozolana 
de origem vulcânica, foi aplicada em obras que se encontram conservadas até hoje, como o Panteão.
Figura 7 - Panteão, templo romano
O concreto é um material composto por quantidades planejadas de cimento, água, agregados miúdos 
(areia) e graúdos (brita). Em alguns momentos, adiciona-se aditivos com a finalidade de modificar 
alguma propriedade, buscando uma melhor performance do concreto para diferentes situações.
Descrição da Imagem: a figura apresenta o monumento Panteão, com arquitetura romana. A edificação possui 
três filas com oito grandes pilares que sustentam a laje superior. O telhado da parte frontal do monumento é de 
duas águas. A parte posterior do templo tem formato arredondado e mais alto que a fachada frontal. O entorno do 
monumento é constituído por ruas e, nos fundos, encontram-se efifícios de pequeno porte.
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UNIDADE 2
A norma ABNT NBR 6118 traz os requisitos necessários ao projeto de estruturas de concreto 
armado e deve ser, cuidadosamente, estudada por você, aluno(a). Sua última versão foi pu-
blicada em 2014 e seus conceitos serão utilizados até o final do nosso livro.
Figura 8 - Concretagem de estrutura armada
Nas estruturas de concreto armado, a armadura (conjunto de barras de aço) é posicionada previamente 
nas fôrmas (moldes), atendendo às especificações do projeto, para então serem realizados o lançamento 
e o adensamento do concreto, envolvendo a armadura, até o preenchimento das fôrmas. Assim são 
produzidas as peças de concreto armado, que podem ser pré-moldadas, pré-fabricadas ou moldadas 
in loco (no local). Após a cura do concreto, as fôrmas são retiradas e a peça é finalizada.
Descrição da Imagem: A figura apresenta uma laje sobre o solo em processo de concretagem, um home aparece 
segurando a mangueira da bomba de concreto. Ao fundo vemos dois caminhões betoneira. 
Estruturas pré-fabricadas são aquelas realizadas em fábricas, com controle de qualidade rigoroso. Já 
as peças pré-moldadas podem ser realizadas no próprio canteiro de obras e seu controle de qualida-
de é menos exigente. Assim como os pré-fabricados, primeiramente, os elementos são produzidos 
e deverão ser posicionados no local de utilização após a cura do concreto. Por fim, os elementos 
moldados in loco são aqueles montados no local em que serão utilizados, onde são montadas as 
fôrmas com o molde da estrutura desejada. 
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UNICESUMAR
Figura 9 - Posicionamento de peça pré-fabricada de concreto
De acordo com Bastos (2019), o concreto armado une as boas características do concreto, como o baixo 
custo, a durabilidade das estruturas e a boa resistência à compressão, ao fogo e à água, com as quali-
dades do aço, que são a ductilidade (nível de deformação plástica antes do rompimento) e excelente 
resistência à tração e à compressão. De maneira geral, o aço é responsável por auxiliar na resistência 
aos esforços de tração, quando posicionado da maneira adequada na estrutura, evitando o surgimento 
de fissuras e, até mesmo, o rompimento da peça de concreto. Em pilares, também, auxilia o concreto na 
resistência aos esforços de compressão, já que o aço suporta de maneira satisfatória este tipo de tensão.
Apesar de apresentar boas características de resistência às tensões de tração e compressão, quando 
exposto ao ambiente, o aço sofre oxidação, causando a deterioração do material. No entanto, aqui, pode-
mos observar mais uma interessante característica da união entre concreto e aço. As peças de concreto 
armado contam com o cobrimento da armadura. O cobrimento nada mais é do que manter um 
determinado espaçamento entre a armadura e as formas, que posteriormente será preenchido com 
a concretagem. Esta espessura de concreto, que envolve a armadura, é responsável por proteger 
as barras de aço e, consequentemente, evitar a sua corrosão. É importante que o cobrimento seja 
realizado de forma adequada, de acordo com as especificações do projeto. A sua espessura pode 
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma grua, posicionando uma parede de concreto pré-fabricada, ainda 
suspensa, com duas aberturas de portas. Três operários trabalham para posicionar o encaixe com a parede já exis-
tente. Ao fundo, existe uma edificação.
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UNIDADE 2
variar de acordo com o ambiente em que se encontra, lugares com condições ambientais mais 
agressivas necessitam de uma maior espessura de cobrimento.
Figura 10 - Armadura exposta com corrosão
O concreto armado é versátil, podendo ser utilizado nos mais variados tipos de obras, volumes e for-
matos, já que o concreto no estado fresco pode ser moldado, de acordo com a forma desejada. Além 
disso, como é bastante utilizado na construção civil brasileira, está presente em diversas regiões do 
país com técnicas razoavelmente dominadas. Bastos (2019) cita, ainda, outros benefícios da utilização 
do concreto que são:
• Resistência natural ao fogo de cerca de 1 a 3 horas (sem tratamento externo), geralmente superior 
à madeira e ao aço, fator importante para a evacuação do local, em caso de incêndio, e chegada 
do corpo de bombeiros para a contenção das chamas.
• Resistência a choques e vibrações causadas pelas ações de utilização e do vento, minimizando 
os problemas com fadiga (falha mecânica local e progressiva de estruturas sujeitas a esforços 
repetitivos, que pode levar à ruptura).
• Boa impermeabilidade.
• Durabilidade, tendo em vista que apresenta resistência às intempéries, desde que seja bem 
executado (de acordo com a resistência do concreto e posicionamento correto das armaduras).
Descrição da Imagem: a figura apresenta um elemento de concreto com fissuras e parte do cobrimento da arma-
dura descolado, evidenciando a armadura exposta já em processo de oxidação.
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UNICESUMAR
Algumas desvantagens são:
• O elevado peso específico do concreto, se comparado com o aço e a madeira.
• Estruturas moldadas in loco que necessitam de montagem e desmontagem de fôrmas que 
podem culminar na maior geração de resíduos, execução mais demorada e, por vezes, o 
encarecimento da estrutura e mão de obra.
• Alterações de volume por conta da dilatação do concreto, que podem causar fissuras.
A utilização do concreto armado bem como o tipo de moldagem (pré-fabricado, pré-moldado ou 
moldado in loco) cabem à decisão do engenheiro, que deve levar em consideração a disponibili-
dade de materiais, tempo, mão de obra e custo. Para a efetiva análise do engenheiro, inicialmente, 
precisamos estudar as características e propriedades do concreto e do aço, para, então, aprofundar 
os estudos sobre o concreto armado. Vamos lá!
O concreto é composto por água, cimento, agregados miúdos, agregados graúdos e, eventualmente, 
pode haver a adição de aditivos que modificam as suas propriedades básicas. O estudo da proporção 
ideal de materiais busca manter as propriedades físicas e mecânicas desejadas e a durabilidade da 
estrutura, visando a manter a trabalhabilidade do material, necessária para o transporte, lançamento 
e adensamento do mesmo.
Figura 11 - Moldagem do concreto no estado fresco
Descrição da Imagem: a figura apresenta dois homens trabalhando na concretagem de uma calçada, onde um 
deles utiliza o rodo para realizar o espalhamento do concreto entre as formas de madeira. Parte da calçada já está 
finalizada e, ao fundo, encontra-se um gramado.
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UNIDADE 2
Assim, as principais características que devem ser analisadas no concreto, ainda, no estado fresco, 
são a consistência, trabalhabilidade e homogeneidade. De acordo com Carvalho e Figueiredo Filho 
(2014), o concreto estrutural deve ser predominantemente sólido, com grande resistência e com poucos 
vazios. Por este motivo, uma fase muito importante no processo de concretagem é o adensamento, que 
interfere significativamente nas características finais doconcreto. Além disso, outro fator que interfere 
nas características é a cura a qual o concreto é submetido, após o início da secagem (pega). Esses pro-
cedimentos são descritos pela ABNT NBR 14931:2004. Bom, mas o que são todos esses conceitos que 
acabamos de comentar? Explicaremos um pouco mais sobre cada um deles a seguir.
Descrição da Imagem: a figura apresenta o teste de abatimento finalizado. Uma massa de concreto encontra-se 
sobre uma bandeija metálica, ao lado da forma utilizada no ensaio, uma haste posicionada “deitada” em cima da 
forma e sobresaindo ao lado, sobre a massa de concreto. Uma fita métrica aponta a diferença de antura entre a 
parte superior da massa de concreto e a haste metálica. Ao fundo, um carrinho de mão para transporte de concreto.
• Consistência: está relacionada à maior ou menor facilidade de deformar o concreto, variando 
de acordo com a quantidade de água empregada, granulometria dos agregados e presença de 
aditivos químicos. Em uma estrutura com alta taxa de armadura, é necessário que o concreto 
tenha menor consistência, facilitando o adensamento do concreto. Existem alguns concretos 
conhecidos como autoadensáveis, que possuem maior fluidez e descartam a etapa de adensa-
mento. Podemos analisar a consistência do concreto por meio do teste de abatimento ou slump, 
procedimento descrito pela ABNT NBR NM 67:1998.
Figura 12 - Finalização do teste de abatimento ou slump
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UNICESUMAR
• Trabalhabilidade: assim como a consistência, está ligada à granulometria dos agregados, 
aditivos e fator água/cimento. O conceito de trabalhabilidade está relacionado à facilidade de 
realizar o adensamento do concreto. Ainda, utilizando o teste de abatimento, um slump alto 
indica boa trabalhabilidade.
• Homogeneidade: refere-se à distribuição dos agregados graúdos no concreto. A melhor 
qualidade do concreto é encontrada quando estes agregados estão distribuídos da maneira 
mais regular, uniforme e totalmente envolvidos na massa.
Já no estado endurecido, são importantes as propriedades mecânicas. De maneira geral, podemos fo-
car o nosso estudo na resistência à tração e à compressão do concreto. A ABNT NBR 6118:2003 traz 
importantes considerações sobre projetos de estruturas de concreto. Esta norma afirma que quando 
a massa específica do concreto não for conhecida, pode-se adotar o valor 2400 kg/m³ para o concreto 
simples e adicionar 100 kg/m³ no caso do concreto armado. Além disso, considera-se o coeficiente de 
dilatação térmica como 10 5� �/ C .
A tensão de compressão é calculada, experimentalmente, a partir de corpos de prova cilíndricos 
com diâmetros de 10 cm, 15 cm, 20 cm, 25 cm, 30 cm ou 45 cm e altura sendo o dobro do diâmetro, 
de acordo com a ABNT NBR 5738:2015. Usualmente, no Brasil, são adotados os corpos de prova 
de 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura. O ensaio de resistência à compressão é realizado com a 
utilização de uma prensa, seguindo o método apresentado na ABNT NBR 5739:2018 e, usualmente, 
os corpos de prova são levados para ensaio aos 28 dias (porém podem ser solicitados ensaios para 
diferentes idades). A resistência característica à compressão ( )fck deste concreto deve, então, ser 
estimada por meio da NBR 12655:2006.
A nomenclatura dos concretos normais é dada pela designação da letra C, seguida da resistência 
característica em MPa (megapascal). Por exemplo, o concreto C25 possui f MPack = 25 . A escolha 
da resistência necessária à estrutura é de escolha do engenheiro estrutural, porém a resistência à com-
pressão mínima para concretos estruturais é de 20 MPa, de acordo com a ABNT NBR 6118:2003, que 
discorre sobre projeto de estruturas de concreto.
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UNIDADE 2
Figura 13 - Ruptura do corpo de prova de concreto por tensão de compressão
Já a resistência à tração do concreto, usualmente, não é considerada no cálculo estrutural, porém é 
necessário compreendê-la, já que pode ser responsável por fissuras na estrutura. São utilizados três 
diferentes ensaios para a determinação do valor da tensão de tração, são eles os ensaios de tração di-
reta, tração indireta e tração na flexão. O ensaio de tração direta não é comum, pois necessita de uma 
prensa específica para tração e garras metálicas especiais para a sua realização.
Figura 14 - Tipos de esforços de tração em diferentes ensaios / Fonte: adaptada de Carvalho e Figueiredo Filho (2014, p. 37).
Descrição da Imagem: a figura apresenta um corpo de prova cilíndrico de concreto simples, submetido a ensaio 
de compressão em laboratório, utilizando uma prensa para realizar a compressão do material. O corpo de prova já 
chegou a ruptura, apresentando diversas fissuras.
a) Flexotração b) Compressão diametral c) Tração pura
Descrição da Imagem: a figura apresenta três diferentes tipos de ensaios de tração. A flexotração é a primeira 
representação, indicada por uma viga biapoiada, sofrendo ação de dois carregamentos pontuais entre os apoios 
e apresentando fissuração vertical no centro da viga. A segunda representação refere-se à compressão diametral, 
onde duas setas verticais de sentido contrário e direcionadas ao centro do corpo de prova ocasionam a ruptura 
do elemento circular ensaiado. Por fim, a tração pura caracterizada pela terceira representação, indica uma barra 
com carregamentos horizontais de sentido contrário em direção às extremidades da viga, apresentando também 
a ruptura central do elemento.
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UNICESUMAR
O ensaio de resistência à tração indireta é realizado de acordo com a ABNT NBR 7222:2011, enquanto 
o ensaio de resistência à tração na flexão é prescrito pela ABNT NBR 12142:2010. A resistência à tração 
direta ( )fct pode ser estimada a partir dos valores encontrados nestes ensaios, fazendo a relação de 
acordo com a ABNT NBR 6118:2014. Outra importante propriedade é o módulo de elasticidade, que 
está ligado à deformação que o concreto sofre, a partir de um determinado carregamento. É avaliado 
por meio do diagrama de tensão x deformação do concreto.
Figura 15 - Representação da deformação em materiais com diferentes módulos de elasticidade / Fonte: Bastos (p. 20, 2019).
Pode ser obtido, experimentalmente, por meio da ABNT NBR 8522, ou estimado pela ABNT NBR 
6118. Esta norma indica o cálculo a ser realizado, de acordo com a resistência característica do concreto, 
levando em consideração ainda o tipo de agregado graúdo. Ela também fornece os valores estimados, 
de acordo com a sua resistência característica, considerando a utilização de granito como agregado 
graúdo, conforme apresentado na Tabela 1:
Classe C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90
Eci (GPa)
25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47
Ecs (GPa)
21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47
Tabela 1 - Módulo de elasticidade estimado, considerando granito como agregado graúdo 
Fonte: adaptada de ABNT NBR 6118 (2014, p. 25).
Sendo Eci o módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial, e Ecs o módulo de 
deformação secante, utilizado na determinação de esforços solicitantes e verificação de Estados-Limi-
tes de Serviço, importante conteúdo que será trabalhado na próxima unidade.
Corpo deformado
a) Concretos de baixa resistência e baixos 
módulos de elasticidade
b) Concretos de alta resistência e altos 
módulos de elasticidade 
Corpo original
Descrição da Imagem: a figura contém a representação do corte de dois corpos de prova retangulares, lado a lado, 
e dispostos na posição vertical, em ambos existem duas setas nas extremidades, com direção vertical e sentido para 
o centro da peça, indicando o esforço de compressão. No primeiro, existe uma representação de um retângulo em 
linha pontilhada, de comprimento visivelmente menor do que o original e largura maior. No segundo, existe a mesma 
representação em linha pontilhada, porém a deformação é menor. 
59
UNIDADE 2
É importante ressaltar que o concreto pode sofrer deformações por:
• Variação de temperatura: por este motivo, é importante que seja realizada a junta de dilatação 
térmica em grandes extensões de concretagem. ConformeBastos (2019), as juntas podem ser 
realizadas no máximo a cada 30 metros, e, caso não sejam realizadas, os efeitos da temperatura 
devem ser cuidadosamente analisados, evitando problemas com a estrutura. 
Figura 16 - Juntas de dilatação
Por fim, temos ainda o módulo de elasticidade transversal que pode ser obtido pela expressão:
G
E
c
c=
+( )2 1 n
Onde o Coeficiente de Poisson ( )n indica a relação entre a deformação transversal e a deformação 
longitudinal. Segundo a norma, para tensões de compressão inferiores à metade da resistência à 
compressão do concreto ( )fc e tensões de tração menores do que a resistência do concreto à tração 
direta ( )fct , o Coeficiente de Poisson pode ser adotado como 0,2.
Descrição da Imagem: a imagem apresenta um pavimento em concreto aparente, com finos cortes em formato 
xadrez, caracterizando as juntas de dilatação.
• Retração: fenômeno que acontece naturalmente no concreto e consiste na redução do volume 
do concreto ao longo do tempo, principalmente por conta da evaporação da água.
• Fluência: causa deformação a partir do momento em que a estrutura é submetida a car-
regamentos externos, que geram tensões de compressão. Acontece, imediatamente, após a 
aplicação do carregamento e, também, ao longo do tempo, portanto, é necessário o estudo 
da fluência, ao longo do tempo de vida na peça.
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UNICESUMAR
Outro importante material que precisamos compreender as suas características é o aço. A norma 
que regulamenta as especificações para o aço utilizado em armaduras é a ABNT 7480, trazendo os 
requisitos para encomenda, fabricação e fornecimento de barras e fios de aço. Esta norma classifica 
como barra os produtos obtidos por laminação a quente e sem processo posterior de deformação, 
com diâmetro nominal (seção transversal típica) de 6,3 mm ou superior. Já os fios são classificados 
como diâmetro de 10 mm ou inferior, desde que tenham passado por processo de fio-máquina por 
trefilação ou laminação a frio.
Os aços também são classificados por meio da sua resistência característica de escoamento, como 
CA-25 e CA-50 para barras e CA-60 para fios. A designação CA indica concreto armado e o valor que 
se encontra após faz referência ao valor característico da resistência de início de escoamento.
 
Figura 17 - Barra de aço com superfície lisa
O livro Concreto armado: eu te amo é um clássico da engenharia e 
deve ser utilizado como referência para o melhor entendimento sobre 
estruturas de concreto. É um livro prático e didático que segue as 
diretrizes das normas NBR 6118 e NBR 14931. Escrito pelos enge-
nheiros Manoel H. C. Botelho e Osvaldemar Marchetti, está disponível 
para leitura na Biblioteca Virtual da UniCesumar.
Descrição da Imagem: a figura apresenta várias barras finas de aço lisas, expostas umas sobre a outras na horizon-
tal, em formato de feixe. São barras novas que se encontram dispostas de maneira desordenada.
61
UNIDADE 2
Usualmente, as barras são vendidas em segmentos retos de 12 metros ou em rolos, para alguns diâme-
tros e podem ser fornecidas em diferentes superfícies: lisa, entalhada e nervurada.
Figura 18 - Barra de aço com superfície entalhada / Fonte: Ribas (2015, on-line).
Figura 19 - Barra de aço com superfície nervurada
Descrição da Imagem: a figura apresenta algumas barras de aço entalhadas, dispostas sobre uma superfície 
branca. As barras possuem seção octogonal e “ranhuras” ao longo do seu comprimento, caracterizando o enta-
lhamento da barra.
Descrição da Imagem: a figura apresenta cinco barras de aço nervuradas, dispostas sobre uma superfície branca. 
As barras possuem seção circular e finas sobressalências no entorno de seu eixo, ao longo do seu comprimento, 
caracterizando a nervura da barra.
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UNICESUMAR
De acordo com a NBR 6118:2014, a massa específica pode ser adotada como 7850 kg/m³, coeficiente 
de dilatação térmica de 10 5� �/ C (em um intervalo de temperatura de -20 °C e 150 °C) e módulo 
de elasticidade de 210 GPa. Quanto à ductilidade (capacidade do material sofrer deformação antes 
do rompimento), temos que os aços CA-25 e CA-50 são considerados de alta ductilidade, enquanto 
os de CA-60 são considerados de ductilidade normal, desde que atendam às especificações da norma 
(em ambos os casos).
Figura 20 - Armadura de pilar e laje
Para a fixação das barras, podem ser utilizados os processos de amarração ou soldagem. É comum 
que as armaduras montadas em obra sejam amarradas por arames duplos com diâmetro de 1,25 mm 
(BWG 18) ou arame único com diâmetro de 1,65 mm (BWG 16). No caso da soldagem, os arames são 
dispensados, e deve ser realizada a escolha do aço soldável, que traz a letra S ao final de sua nomencla-
tura, como exemplo o aço CA-50 S. A soldagem garante uma armadura de boa qualidade, porém não 
é recomendada que seja realizada no canteiro de obras. Torna-se, cada vez mais, comum a aquisição 
de armaduras prontas, que facilitam a montagem na obra e reduzem a mão de obra.
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma armadura de pilar à frente da imagem, na lateral direita. Ao fundo, 
encontra-se a armadura de laje. Percebe-se, também, ao fundo, paredes já rebocadas, alguns vergalhões expostos 
verticalmente que saem do piso, algumas caixas e também que todo o ambiente da imagem está a céu aberto
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UNIDADE 2
Figura 21 - Amarração em tela de aço
Caro(a) aluno(a), agora que você já compreendeu as principais carac-
terísticas do concreto e do aço, convido você a ouvir o podcast sobre 
a importância desses materiais para a construção civil e o impacto 
ambiental que podem causar, vamos lá?
Descrição da Imagem: a figura mostra um trabalhador com capacete azul e luvas amarelas, fazendo amarração 
em tela de aço no piso para receber a concretagem. Um pouco mais ao fundo, existe dois trabalhadores que cami-
nham sobre a armadura de aço do piso. Observa-se ainda grandes pilares e vigas de aço, servindo de base para o 
pavimento superior.
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UNICESUMAR
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8741
Nesta unidade, iniciamos o estudo sobre o concreto armado, conhecendo melhor os seus constituintes, 
o concreto e o aço. Analisamos as principais características do concreto e do aço que são a resistência 
à compressão e à tração, módulo de elasticidade, coeficiente de dilatação térmica, além de verificar as 
principais causas de deformação do concreto. Também conseguimos compreender como funciona 
a classificação desses materiais e quais são as principais normas técnicas utilizadas neste conteúdo.
Conforme citado anteriormente, o concreto armado é, amplamente, utilizado na construção civil 
brasileira. A partir dos conceitos aprendidos nesta unidade, você pode começar a observar, de maneira 
analítica, as estruturas em construção, compreendendo melhor como funciona a execução do con-
creto armado. Caso trabalhe com projetos ou execução de obras, no dia a dia de sua profissão, você 
provavelmente se deparará com uma dessas estruturas e, por isso, é importante que você conheça as 
propriedades principais dos materiais que utilizará. Assim, você poderá manter a viabilidade da obra, 
sempre buscando um bom padrão de qualidade da estrutura.
Você se lembra do exemplo da calçada e da laje que utilizamos no início dessa unidade? Agora, 
fica ainda mais fácil de perceber o porquê a laje deve ser armada, já que sofre grande influência não 
apenas da compressão, mas também de outros esforços internos, estes exploraremos melhor durante 
a disciplina. Além de compreender os momentos corretos para a escolha da utilização do concreto 
armado, ainda é necessário aprofundar o estudo sobre o dimensionamento, buscando o melhor cus-
to-benefício das estruturas.
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UNIDADE 2
Chegou a hora de verificar se você realmente entendeu o conteúdo. Vimos muitos conceitos nesta 
unidade, não é mesmo? Por isso, propomos que você realize um mapa mental sobre a unidade 
estudada, continuando a proposta a seguir:
Figura 22 - Mapa Mental / Fonte: os autores.
Estado fresco Estado endurecido
Concreto
Aço������������
66
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
1. Defina o que é concreto armado, diferenciando-o do concreto simples, e explique por 
que o concreto armado é utilizado em uma obra.
2. Qual é a função do concreto e do aço em uma estrutura de concreto armado?
3. Quais as vantagens e desvantagens da utilização do concreto armado, em relação a 
outros tipos de estrutura, como a metálica ou de madeira?
4. O concreto no estado fresco é caracterizado pela mistura recém produzida, ainda 
apresentando maleabilidade (estado plástico). Quais as principais características que 
devem ser observadas no estado fresco do concreto?
a) Resistência à tração; Resistência à compressão; Módulo de elasticidade.
b) Resistência ao cisalhamento; Trabalhabilidade; Módulo de elasticidade.
c) Consistência; Trabalhabilidade; Homogeneidade.
d) Trabalhabilidade; Resistência à tração; Resistência à compressão.
e) Resistência ao cisalhamento; Resistência à tração; Resistência à compressão; Consistência.
5. No estado endurecido, o concreto é caracterizado pela rigidez, conferindo solidez à 
estrutura na qual o material foi aplicado. Quais as principais características que devem 
ser observadas no estado endurecido do concreto?
a) Resistência à tração; Resistência à compressão; Módulo de elasticidade.
b) Resistência ao cisalhamento; Trabalhabilidade; Módulo de elasticidade.
c) Consistência; Trabalhabilidade; Homogeneidade.
d) Trabalhabilidade; Resistência à tração; Resistência à compressão.
e) Resistência ao cisalhamento; Resistência à tração; Resistência à compressão; Consistência.
6. Após a concretagem e cura do concreto, uma estrutura estará sujeita a deformações 
decorrentes da utilização, clima, dentre outros. Assinale a alternativa que contenha 
quais são as principais formas de deformação do concreto?
a) Flexão; Esforços de tração; Esforços de compressão.
b) Flexão; Retração; Fluência.
c) Esforços de tração; Esforços de compressão; Retração; Fluência.
d) Módulo de elasticidade; Variação de temperatura; Flexão.
e) Variação por temperatura; Retração; Fluência.
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A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
68
M
EU
 E
SP
A
Ç
O
3
Nesta unidade, você entenderá o que são os Estados-Limites Últi-
mos e de Serviço de uma estrutura. Os conceitos abordados estão 
relacionados à segurança e à boa utilização de uma edificação, 
sendo o conteúdo de extrema importância para o dimensionamento 
estrutural. Também aprenderá os conceitos iniciais das ações que 
atuam em uma estrutura e que devem ser consideradas de maneira 
adequada, garantindo a segurança dos operários, durante a cons-
trução, e, também, dos usuários finais, ao longo de todo o período 
de vida útil da edificação.
Princípios da 
verificação da 
segurança: estados 
limites últimos e de 
Serviço 
Me. Juliana Maria de Souza
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UNICESUMAR
Você sabia que uma estrutura alta, como um pré-
dio, pode balançar durante uma tempestade com 
ventos fortes? Na realidade, esse comportamento 
é esperado e considerado nos cálculos estruturais. 
Esse fenômeno foi bastante discutido em janeiro 
de 2018, quando o edifício Millennium Palace em 
Balneário Camboriú/SC, na época o mais alto do 
Brasil com 177,3 metros de altura, acabou sofren-
do deslocamentos horizontais, durante uma forte 
tempestade com ventos de 90 Km/h. Moradores 
observaram que as piscinas de alguns apartamen-
tos transbordaram com o movimento, causando 
pânico nos ocupantes. Um dos habitantes filmou 
este acontecimento que gerou grande repercussão 
nacional, trazendo a dúvida: será que essa estrutura 
foi mal dimensionada?
Figura 1 - Edifício Millennium Palace em Balneário Camboriú/SC
Fonte: Wikimedia Commons (2015, on-line).
Os fortes ventos acabaram fazendo com que a estrutura sofresse ligeiros deslocamentos, que seriam 
imperceptíveis aos moradores. Neste caso, o movimento do prédio só foi percebido por conta da pis-
cina presente nos apartamentos, gerando ondas que puderam ser notadas por quem estava dentro da 
Descrição da Imagem: a imagem apresenta alguns prédios altos na orla da praia de Balneário Camboriú, desta-
cando o Edifício Millennium Palace ao centro como o mais alto entre todos. A orla da praia encontra-se à frente 
dos prédios, com guarda-sóis e pessoas em um dia ensolarado com algumas nuvens. Existem algumas árvores no 
limite da orla e em frente aos prédios.
Assista por meio do QR-Code o vídeo que mostra a piscina no in-
terior de um dos apartamentos do edifício Millennium Palace. Esse 
vídeo circulou nas redes sociais em janeiro de 2018, por apresentar 
a piscina de um prédio de alto padrão transbordando, durante uma 
tempestade com ventos fortes. Diversas reportagens foram realizadas, 
após o episódio, e podem ser encontradas na internet.
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8742
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UNIDADE 3
edificação. A construtora foi notificada e realizou uma avaliação 
após a tempestade, porém foi constatado que não haviam problemas 
estruturais no edifício. Mas como isso é possível?
Tanto o concreto quanto o aço possuem a capacidade de se de-
formar e voltar ao seu estado original sem sofrer danos, propriedade 
ligada à elasticidade dos materiais. Quando essa construção foi 
sujeita a fortes ventos, sua estrutura sofreu pequenas deformações 
horizontais que não levaram a prejuízos estruturais. Isso porque o 
dimensionamento foi realizado para suportar esforços dentro de 
seus estados limites, neste caso, dentro das deformações suportadas 
pelo aço e pelo concreto.
Dentro da engenharia, sempre procuramos o melhor custo-be-
nefício e ótimo desempenho estrutural, além de manter o conforto 
e a segurança dos ocupantes. Conseguir dimensionar uma estru-
tura que atenda a todos esses requisitos não é tarefa fácil. Neste 
contexto, compreender qual o limite de operação de uma estrutura 
é fundamental para a tomada de decisão sobre o tipo, qualidade e 
quantidade de materiais a serem utilizados.
Com esse exemplo, conseguimos iniciar a compreensão dos estados-limites de uma estrutura, que seriam 
os momentos em que ela é submetida a esforços dos mais variados tipos, conseguindo manter a sua 
estabilidade. Os estados-limites estão ligados tanto ao conforto quanto à segurança do usuário. A seguir, 
estudaremos de maneira mais detalhada como estas ações podem influenciar nos elementos estruturais.
REALIDADE
AUMENTADA
O artigo “Efeito do vento no dimensionamento de edifícios de concreto 
armado” traz uma análise sobre os erros de projeto que acontece-
ram no edifício Real Class, localizado em Belém, Pará. No dia 29 de 
janeiro de 2011, a edificação, ainda em fase de construção, ruiu e, 
como consequência, teve três vítimas fatais. As fotos apresentadas, 
ao lado, mostram a construção do edifício e a paisagem após o colapso da estrutura. Escrito 
por Tapajós et al. (2016) e publicado pela Revista IBRACON de Estruturas e Materiais, o artigo 
pode ser acessado pelo QR-Code. 
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
Simulação dos deslocamentos hori-
zontais sofridos pelo edifício devido 
à ação do vento.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8743
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UNICESUMAR
Conforme exposto anteriormente, a construtora responsável pelo edifício Millennium Palace compro-
vou que a edificação não sofreu problemas estruturais, porém notamos que o efeito trouxe insegurança 
aos usuários do prédio. Imagine, agora, que você é o(a) engenheiro(a) estrutural responsável pelo 
desenvolvimento do projeto de um novo edifício em Balneário Camboriú, similar ao que apresentou 
essa movimentação horizontal. Você se sentiria confortável ao perceber que o seu projeto, após execu-
tado, poderia ocasionar essa mesma situação em casos de ventos fortes? Além da segurança, liste quais 
elementos você acredita que deveria considerar no dimensionamento estrutural?
Projetos de grandes edifícios são bastante complexos. E quanto mais alto, mais complicado! A ação 
do vento é, apenas, uma das inúmeras dificuldades encontradas na elaboração do projeto. Por isso, é 
importante ressaltarque durante a sua concepção, além da utilização de normas de desempenho es-
trutural, também é necessária a análise precisa do engenheiro, prevendo possíveis comportamentos da 
estrutura. No caso desse edifício, não houveram danos estruturais, já que o Estado-Limite Último não 
foi atingido, porém a percepção de insegurança gerada nos moradores também deve ser considerada.
Apenas como exemplo, a escolha da geometria do edifício pode influenciar de maneira significa-
tiva na ação do vento. Veja o exemplo do Burj Khalifa, edifício de 828 metros de altura localizado em 
DIÁRIO DE BORDO
73
UNIDADE 3
Dubai, que possui cantos arredondados, ou suavizados, e seções transversais variáveis, que minimizam 
o impacto da ação do vento.
Figura 2 - Edifício mais alto do mundo, Burj Khalifa
Para iniciar nossa discussão, é importante definir os conceitos de ductilidade e fragilidade. De 
acordo com Violin (2019), os materiais dúcteis são aqueles que apresentam escoamento, portanto, 
são caracterizados por manifestarem deformações antes da sua ruptura, como é o caso do aço es-
trutural. Essa característica é de extrema importância, pois atuará como aviso antes da ruptura de 
uma estrutura. Já os materiais frágeis são caracterizados por não apresentarem escoamento, levando 
o material à ruptura repentina. 
Também é importante ressaltar que um material submetido à ação de tensões tende a sofrer determi-
nadas deformações. Quando essas deformações se encontram no regime elástico, após serem retiradas 
as ações, o material retornará ao seu formato original. Com tensões mais altas, o material poderá sofrer 
deformações plásticas (permanentes). Ou seja, após retirar o carregamento, não retornará ao formato 
original. Por fim, se as tensões forem suficientemente altas, o material poderá atingir a ruptura.
Pensando na segurança e boa utilização de uma edificação, devemos realizar o dimensionamento 
de forma a garantir que não aconteça o colapso da estrutura, condição relacionada ao Estado-Limite 
Descrição da Imagem: a foto ilustra uma cidade com alguns prédios, em que se destaca um prédio muito mais alto 
do que os demais, cerca de quatro vezes maior. É possível observar que a cidade está a baira mar e o céu azul está 
claro e sem nuvens. A edificação ao centro chama atenção não apenas pelo tamanho, mas pela geometria arredon-
dada nas extremidades e mais larga na base, diminuindo a largura em ambos os lados e em cinco trechos diferentes.
74
UNICESUMAR
Último. Porém, também, devemos nos atentar a outros fatores, como a formação de fissuras ocasiona-
das por deformações excessivas, que, além de ocasionar prejuízos estéticos, podem também originar 
problemas estruturais, em casos onde a abertura da fissura permite a exposição da armadura, levando 
à corrosão. Estas condições que afetam a durabilidade e boas condições da estrutura estão ligadas ao 
Estado-Limite de Serviço.
Figura 3 - Barra de aço que atingiu a ruptura
Neste contexto, podemos aprofundar o conhecimento sobre os estados-limites, iniciando pela dife-
rença entre eles. Conforme vimos anteriormente, o Estado-Limite Último (ELU) está relacionado 
ao rompimento, ou seja, ao colapso ou ruína da estrutura, sendo necessário paralisar a utilização 
da estrutura. De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, a segurança deve ser analisada em relação 
aos seguintes Estados-Limites Últimos:
• Da perda de equilíbrio da estrutura.
• De esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, por solicitações 
normais e tangenciais, efeitos de segunda ordem, exposição ao fogo ou ações sísmicas.
• Provocado por solicitações dinâmicas.
• De colapso progressivo.
Descrição da Imagem:a imagem apresenta uma mesa de madeira sem pintura, sobre ela encontra-se uma barra 
de aço deitada, com rosca em ambas as extremidades, que está rompida no centro. Na parte esquerda da barra, 
encontra-se uma espécie de manômetro, disposto na vertical acima da barra. Na frente da barra, foram dispostos 
pequenos cones de sinalização e bonecos que simulam trabalhadores da construção civil, que não ultrapassam a 
altura da barra deitada. 
75
UNIDADE 3
• Outros que possam ocorrer em casos especiais.
Figura 4 - Pilar rompido, condição caracterizada por atingir o Estado-Limite Último
Já o Estado-Limite de Serviço (ELS) se refere ao conforto, durabilidade, boa aparência e boa 
utilização da estrutura. Quando o ELS é alcançado, a estrutura pode ter a sua utilização compro-
metida, mesmo sem ter alcançado a ruína (ELU). Ainda, de acordo com a ABNT NBR 6118:2014, 
os Estados-Limites de Serviço definidos são:
• Estado-Limite de Formação de Fissuras (ELS-F), onde se inicia a formação de fissuras.
• Estado-Limite de Abertura das Fissuras (ELS-W), estado no qual a abertura de fissuras é maior 
do que o máximo especificado. Para concreto simples, não há exigências relativas à fissuração. 
Para o concreto armado com classe de agressividade ambiental (CAA) fraca, o limite é de 0,4 
mm de abertura, para CAA moderada e forte é de 0,3 mm e para CAA muito forte temos o 
limite de 0,2 mm.
• Estado-Limite de Deformações Excessivas (ELS-DEF) é atingido quando as deformações al-
cançam o limite para a sua utilização normal.
• Estado-Limite de Vibrações Excessivas (ELS-VE), onde as vibrações atingem os limites de uti-
lização considerados como normais.
• Outros que possam ocorrer em construções especiais e não foram definidos nesta norma.
Descrição da Imagem:a imagem apresenta uma parte de um pilar fino, que apresenta ruptura no centro, evidenciada 
pela grande fissura horizontal, exposição da armadura, e o eixo da parte inferior da fissura encontra-se levemente 
na diagonal esquerda. O fundo desfocado possui folhagens verdes.
76
UNICESUMAR
Figura 5 - Pilar apresentando fissuras decorrentes do atingimento do Estado-Limite de Serviço
As Classes de Agressividade Ambiental (CAA) citadas no Estado-Limite de Abertura das Fissuras 
são definidas de acordo com o Quadro 1:
Classe de agressivida-
de ambiental Agressividade
Classificação geral do tipo 
de ambiente para efeito de 
projeto 
Risco de de-
terioração da 
estrutura
I Fraca Rural Insignificante
Submersa
II Moderada Urbana a b, Pequeno
III Forte Marinha a Grande
Industrial
a b,
IV Muito forte Industrial a c, Elevado
Respingos de maré
Descrição da Imagem: a imagem apresenta duas faces de um pilar largo de concreto, com diversas fissuras no 
sentido horizontal, vertical e diagonal. O fundo desfocado apresenta uma grade de barras verticais pretas.
77
UNIDADE 3
a Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) para 
ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos 
residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 
b Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras em regiões 
de clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas 
de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove.
c Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indús-
trias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.
Quadro 1 - Classes de Agressividade Ambiental - CAA / Fonte: ABNT NBR 6118 (2014, p.17).
Ainda, com relação às classes de agressividade, é necessário entender que um fator importante para a 
durabilidade de uma estrutura é o cobrimento, que protege a armadura da oxidação do aço. Con-
forme discutimos, o cobrimento é definido como a espessura de concreto que envolve a armadura, 
medido entre a superfície da armadura e a face externa do elemento. O cobrimento nominal é 
estabelecido pela ABNT NBR 6118:2014, como:
c c cnom mín� �D (Eq. 1)
Temos o cobrimento nominal ( )cnom , definido como o cobrimento mínimo ( )cmín , acrescido da 
tolerância de execução para o cobrimento ( )Dc . A tolerância de execução nas obrascorrentes é de 10 
mm, porém pode ser reduzida a 5 mm em casos que houver adequado controle de qualidade e limites 
rígidos de variabilidade das medidas de execução. A norma também apresenta as condições:
a) cnom barra≥F
b) cnom feixe≥F
Ou seja, o cobrimento nominal deve ser maior ou igual ao diâmetro da barra ( )Fbarra ou ao diâmetro 
do feixe ( )F feixe . O feixe de barras consiste no agrupamento de duas ou mais barras e é utilizado 
nos casos em que o elemento possui alta taxa de armaduras e apresenta problemas de espaçamento 
entre as mesmas.
A ABNT NBR 6118:2014 define, também, que a dimensão máxima característica do agregado 
graúdo utilizado no concreto não pode superar em 20 % a espessura nominal do cobrimento, ou seja:
d cmáx nom�1 2, (Eq. 2)
O cobrimento nominal indicado pela norma pode variar, também, de acordo com o elemento estru-
tural, conforme apresentado no Quadro 2, a seguir:
Elemento
Classe de agressividade ambiental
I II III IV
Cobrimento nominal (mm)
Lajea 20 25 35 45
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UNICESUMAR
Viga / Pilar 25 30 40 50
Elementos estruturais em 
contato com o solob 30 30 40 50
aPara a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com reves-
timentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento, como 
pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros, as exigências desta Tabela 
podem ser substituídas pelos cobrimento nominal maior ou igual ao diâmetro da barra ou do feixe, 
respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm.
bNo trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve ter 
cobrimento nominal ≥ 45 mm.
Quadro 2 - Cobrimento nominal para diferentes elementos estruturais, considerando a tolerância de execução como 10 mm 
(obras correntes) / Fonte: adaptado de NBR 6118 (2014, p. 20).
Devemos, ainda, atentar-nos à classe de concreto e fator água/cimento (a/c) utilizado no concreto, para 
garantir o bom desempenho do cobrimento, tendo em vista que estas propriedades interferem na sua 
resistência. Observe a relação entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto no Quadro 3:
Concreto Classe de agressividade
I II III IV
Relação água/cimento 
em massa
⩽ 0,65 ⩽ 0,60 ⩽ 0,55 ⩽ 0,45
Classe de concreto
(ABNT NBR 8953)
⩾ C20 ⩾ C25 ⩾ C30 ⩾ C40
Quadro 3 - Relação entre a classe de agressividade e qualidade do concreto / Fonte: adaptado de NBR 6118 (2014, p.18). 
É importante ressaltar que o concreto utilizado na execução das estruturas deve seguir as diretrizes 
estabelecidas na ABNT NBR 12655.
Figura 6 - Cobrimento de concreto que envolve a armadura em um elemento estrutural
Descrição da Imagem:a imagem apresenta uma superfície em concreto em estado fresco; à esqueda da imagem, 
o concreto já foi sarrafeado e apresenta textura lisa. Na direita da imagem, o concreto ainda não foi sarrafeado e, 
portanto, encontra-se rugoso, com parte da malha de armadura exposta.
79
UNIDADE 3
De maneira geral, quando pensamos na segurança de uma estrutura, devemos fazer com que as 
solicitações de cálculo Sd sejam mais baixas do que as resistências de cálculo Rd . Ou seja, que 
os esforços na estrutura sejam menores do que a resistência do concreto armado.
S Rd d≤
Nos projetos de estrutura de concreto armado, os elementos são dimensionados no Estado-Limite 
Último, evitando a sua ruptura. Porém, para a segurança dos usuários, a resistência da estrutura tem 
seu valor minorado, enquanto as solicitações possuem seu valor majorado. Desta forma, os projetos 
trabalham com uma margem de segurança no cálculo estrutural.
Por exemplo, vamos supor que uma viga biapoiada possui um carregamento pontual de 50 kN. 
Para o cálculo estrutural, podemos majorar esse valor com a utilização de um coeficiente previamente 
adotado (conforme descrito em norma). Supondo que esse coeficiente seja de 1,5, temos que o car-
regamento utilizado nos cálculos será de 75 kN, pois multiplicamos o carregamento pelo coeficiente 
adotado, majorando o seu valor.
Para a resistência da viga, devemos minorar o valor das resistências dos materiais que a constituem 
(concreto e aço). O coeficiente deve ser analisado de acordo com a norma, porém adotaremos, neste 
exemplo, os coeficientes de 1,4 para o concreto e 1,15 para o aço. Então, se utilizarmos um concreto C25 
( fck de 25 MPa) para minorar o valor da resistência, basta dividir o valor de 25 MPa pelo coeficiente 
de 1,4 (concreto), chegando ao valor de aproximadamente 17,86 MPa. De maneira similar, minorando 
o valor da resistência de início de escoamento do aço CA-50 ( f yk de 500 MPa) com o coeficiente de 
1,15, teremos o valor de 434,78 MPa. 
Figura 7 - Força real aplicada em uma viga biapoiada e representação da resistência característica do concreto e do aço / 
Fonte: os autores.
�
� ��
� ��
�
�
�
�����
������
�������
Descrição da Imagem:a imagem apresenta uma viga biapoiada com resistência do concreto de vinte e cinco mega-
pascais e do aço de quinhentos megapascais. À esquerda, um apoio fixo em x e y, representado por um triângulo; 
e à direita um apoio livre em x, representado por um apoio circular. No centro da viga, existe uma seta apontado 
para baixo, indicando uma força pontual neste local de intensidade cinquenta quilonewtons.
80
UNICESUMAR
Figura 8 - Força ponderada aplicada em uma viga biapoiada e representação da resistência de cálculo do concreto e do aço / 
Fonte: os autores.
Perceba que consideramos, sempre, que as solicitações serão maiores do que o esperado, e a resistên-
cia da estrutura será, sempre, mais baixa. A resistência característica ( )fk é encontrada por meio de 
testes laboratoriais com o material a ser estudado. Já a resistência de cálculo ( )fd , conceito que será 
bastante utilizado na nossa disciplina, é calculada a partir da utilização de um parâmetro de segurança 
que minora a resistência característica. A este parâmetro de segurança damos o nome de “coeficiente 
de ponderação” ( )gm .
O item 12 da ABNT NBR 6118:2014 discorre sobre os valores do coeficiente de ponderação das 
resistências. De acordo com a norma, as resistências devem ser minoradas pelo coeficiente gm , 
dado por:
g g g gm m m m� � �1 2 3 (Eq. 3) 
Onde os coeficientes gm1 , gm2 , gm3 estão relacionados a:
gm1 : variabilidade da resistência dos materiais.
gm2 : diferença entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura.
gm3 : desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das 
resistências.
Esses coeficientes de ponderação são diferentes para o ELU e ELS. De maneira mais específica, os 
coeficientes utilizados para a ponderação da resistência do concreto ( )gc e do aço ( )gs no Estado-
-Limite Último (ELU) e Estados-Limites de Serviço (ELS) são definidos de acordo com o Quadro 4:
�
� ��
���
� ��
�
�
�
�����
���������
����������
Descrição da Imagem:a imagem apresenta uma viga biapoiada com resistência calculada do concreto de 17,86 
megapascais e do aço de 434,78 megapascais. À esquerda um apoio fixo em x e y, representado por um triângulo e 
à direita um apoio livre em x, representado por um apoio circular. No centro da viga existe uma seta apontado para 
baixo, indicando uma força pontual neste local de intensidade setenta e cinco quilonewtons.
81
UNIDADE 3
Estado-Limite Combinações Concreto ( )γc Aço ( )γs
ELU
Normais 1,4 1,15
Especiais ou de construção 1,2 1,15
Excepcionais 1,2 1,0
ELS Qualquer combinação 1,0 1,0
Quadro 4 - Coeficientes de ponderação para ELU / Fonte: ABNT NBR 6118 (2014, p. 71).
Considerando ainda que:
• O coeficiente gc deve ser multiplicado por 1,1 em casos onde são previstas condições des-
favoráveis para a execução da estrutura, como o adensamento manual ao invés do mecânico, 
deficiência na concretagem devida à concentração de armadura, dentre outros.
• Para elementos pré-moldados e pré-fabricados, devem ser utilizadas as diretrizes da norma 
ABNT NBR 9062.
• No caso de testemunhos retiradosda estrutura, será admitido o valor de gc dividido por 1,1.
• Pode ser utilizado aço CA-25, sem o controle de qualidade exigido pela ABNT NBR 7480, em 
obras de pequena importância, desde que gs seja multiplicado por 1,1.
As combinações últimas normais, especiais ou de construção e excepcionais são definidas pelo item 
3.5.6.1 da ABNT NBR 6118:2014:
• Normais: uma das ações variáveis é considerada como a principal e atuará com seu valor caracte-
rístico, enquanto as demais ações serão consideradas como secundárias e terão seu valor reduzido.
• Especiais ou de construção: quando acontecer, a ação especial ou de construção deve ser con-
siderada com seu valor representativo e as demais com valores correspondentes a uma proba-
bilidade não desprezível de acontecer, de forma simultânea à ação especial.
• Excepcionais: quando existir, a ação excepcional deve ser considerada com seu valor represen-
tativo, e as demais com valores correspondentes a uma probabilidade grande de acontecer, de 
forma simultânea à ação excepcional.
Usualmente, em estruturas menos complexas, como pequenos edifícios, consideramos a combinação normal. 
Podemos, então, encontrar a resistência de cálculo ( )fd , conforme abordado na ABNT NBR 
6118:2014, como a resistência característica dividida pelo coeficiente de ponderação:
f f
d
k
m
=
g
 (Eq. 4) 
A resistência de cálculo à compressão do concreto ( )fcd com verificação em 28 dias ou mais é 
igual à resistência característica à compressão dividida pelo coeficiente de ponderação do concreto, 
de acordo com o tipo de combinação e estado-limite de análise (Quadro 4). Temos que:
82
UNICESUMAR
f f
cd
k
c
=
g
 (Eq. 5) 
Já para a verificação em datas inferiores a 28 dias temos a expressão:
f
f f
cd
ckj
c
ck
c
= =
γ
β
γ1 (Eq. 6) 
Onde fckj é a resistência característica à compressão na data de verificação do concreto e b1 expressa 
a relação f fckj ck e é calculado por:
b1
1 21 28� ��
�
�
�� �exp ( )s t
Onde: s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV.
s = 0,25 para concreto de cimento CPI e II.
s = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI.
t = idade efetiva do concreto (dias).
Conforme Porto e Fernandes (2015), de maneira similar, encontramos a resistência de cálculo 
de início de escoamento do aço ( )f yd , como a resistência característica ao escoamento, dividida 
pelo coeficiente de ponderação do aço, de acordo com o tipo de combinação e estado-limite de 
análise (Quadro 4), conforme a expressão a seguir:
f
f
yd
yk
s
=
g
 (Eq. 7) 
01. EXEMPLO No dimensionamento de estruturas, usualmente, consideramos que a resistência dos mate-
riais é mais baixa do que o valor característico (encontrado por meio de ensaios laborato-
riais). Utilizamos essa consideração para manter uma margem de segurança que garanta o 
bem-estar dos usuários. Vamos imaginar que você, engenheiro, iniciará o dimensionamento 
do pilar de um prédio, sujeito a uma combinação normal de ações e adensamento manual. 
Considerando que os materiais utilizados serão concreto C30 e aço CA-50, calcule a resis-
tência de cálculo de cada um deles no Estado-Limite Último e Estado-Limite de Serviço.
Como o concreto utilizado é o C30, sabemos que a resistência característica é f MPack = 30 . Pela NBR 
6118:2014, temos que a resistência de cálculo é encontrada por:
f f
cd
ck
c
=
g
De acordo com o Quadro 4, para o ELU, temos o coeficiente de ponderação gc =1 4, , e para o ELS 
gc =1 0, . Considerando, ainda, o adensamento manual do concreto, o coeficiente de ponderação do 
concreto deve ser multiplicado por 1,1. Temos que:
83
UNIDADE 3
Resistência de cálculo à compressão do concreto no Estado-Limite Último
f f f MPa f MPacd
ck
c
cd cd�
�
� �
�
� �
g 1 1
30
1 4 1 1
19 48
, , ,
,
Resistência de cálculo à compressão do concreto no Estado-Limite de Serviço
f f f MPa f MPacd
ck
c
cd cd�
�
� �
�
� �
g 1 1
30
1 0 1 1
27 27
, , ,
,
Da mesma maneira, seguimos com a análise para o aço CA-50. Sabemos que a sua resistência carac-
terística ao escoamento é de 500 Mpa. Para encontrar a resistência de cálculo, utilizamos a expressão:
f
f
yd
yk
s
=
g
Conforme o Quadro 4, temos que para ELU gs =1 15, e para ELS gs =1 0, , portanto:
Resistência de cálculo do aço no Estado-Limite Último
f
f
f MPa f MPayd
yk
s
yd yd� � � � �
g
500
1 15
434 78
,
,
Resistência de cálculo do aço no Estado-Limite de Serviço
f
f
f MPa f MPayd
yk
s
yd yd� � � � �
g
500
1 0
500
,
Agora que conversamos bastante sobre a segurança de uma estrutu-
ra, que tal aprender um pouco mais e discutir sobre outros exemplos 
de problemas estruturais que aconteceram na construção civil? Temos 
um Podcast cheio de conteúdo interessante, vamos escutar?
Nosso último assunto será uma introdução ao conceito de ações que atuam em uma estrutura. Para 
entender melhor, podemos considerá-las como as causas que geram esforços ou deformações nos 
elementos. Conforme a ABNT NBR 8681:2014, as forças são designadas por ações diretas, enquanto 
as deformações são chamadas de ações indiretas. Podemos, ainda, classificá-las de acordo com a sua 
variabilidade no tempo, conforme apresentado no Quadro 5, a seguir:
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8744
84
UNICESUMAR
Classificação Características Exemplos
Permanentes
Diretas
Ocorre em praticamente 
toda a vida útil da edificação.
Pesos próprios dos elementos da constru-
ção e equipamentos fixos.
Indiretas Recalques de apoio, retração e fluência do 
concreto.
Variáveis
Normais Probabilidade de ocorrer 
é suficientemente grande 
para ser considerada no 
projeto estrutural.
Cargas acidentais das construções, efeitos 
do vento e variações de temperatura.
Especiais Ações sísmicas ou cargas acidentais de na-
tureza ou de intensidade especiais.
Excepcionais
Probabilidade de ocorrência 
muito baixa e com duração 
extremamente curta.
Explosões, choques de veículos, incêndios, 
enchentes e sismos excepcionais.
Quadro 5 - Classificação, características e exemplos de ações / Fonte: as autoras.
É importante ressaltar que em cada edificação deve ser considerada a influência de todas as ações que 
possam gerar efeitos significativos na segurança da estrutura. Além disso, devem ser respeitadas as 
peculiaridades de cada uma das ações e utilizadas normas específicas para cada tipo de construção.
As cargas acidentais, citadas no Quadro 5, são definidas como ações variáveis decorrentes do uso 
da edificação, como peso de pessoas e mobiliários, dentre outros.
As ações são quantificadas por meio de seus valores representativos, apresentados a seguir:
• Valores característicos: definidos pela ABNT NBR 6118:2014 e ABNT NBR 6120:2019. Para as 
ações permanentes, os valores característicos ( )Fk são considerados iguais à média da respec-
tiva distribuição de probabilidade, ou seja, estão relacionados à variação apresentada em um 
conjunto de estruturas semelhantes. Para as ações variáveis, os valores característicos ( )Fqk são 
aqueles que correspondem a 25% a 35% de probabilidade de serem ultrapassados de maneira 
desfavorável, em um período de 50 anos. 
• Valores convencionais excepcionais: valores atribuídos para determinadas ações, definidas 
como excepcionais.
• Valores reduzidos: relacionados à combinação de ações. Quando há combinação da ação ana-
lisada e a ação principal, devemos utilizar um fator de redução de combinação. Na verificação 
do ELU, consideramos que a probabilidade de ocorrência simultânea dos valores característicos 
de duas ou mais ações é baixa, utilizando a expressão Y0Fk . Já na verificação do ELS, utiliza-
mos as reduções Y1Fk , considerando valores frequentes, e Y2Fk , considerando valores quase 
permanentes de uma ação que acompanha a principal.
Simbologia dos fatores de redução de acordo com a ABNT NBR 6118:2014:
Y0 - Fator de redução de combinação para ELU.
Y1 - Fator de redução de combinação frequente para ELS.
Y2 - Fator de redução de combinação quase permanente para ELS.
85
UNIDADE 3
Por fim, os valores de cálculo ( )Fdsão definidos pela multiplicação do valor representativo da 
função e o coeficiente de ponderação das ações ( )g f .
Como vimos, uma combinação de ações tem probabilidade não desprezível de atuarem de forma 
simultânea em uma estrutura, portanto, é necessário compreender um pouco mais sobre o assunto. 
A essa combinação de ações damos o nome de carregamento. Para efeitos de cálculo estrutural, 
devemos sempre buscar os efeitos mais desfavoráveis causados pelas combinações, cenário impor-
tante para o dimensionamento da estrutura. A verificação da segurança para o ELU e ELS deve 
ser realizada em função das combinações últimas e de serviço.
As combinações últimas são classificadas como normais, especiais ou de construção e excepcionais, 
conforme vimos anteriormente no Quadro 5. As combinações de serviço são divididas de acordo com 
a sua permanência na estrutura, sendo classificadas em quase permanentes, frequentes e raras:
• Combinações quase permanentes: são aquelas que podem atuar durante praticamente toda a 
vida útil da edificação e, usualmente, devem ser consideradas na verificação no Estado-Limite 
de Deformações Excessivas (ELS-DEF).
• Combinações frequentes: são as que atuam, muitas vezes, durante a vida útil da estrutura, po-
dendo ser necessária na verificação dos Estados-Limites de Formação de Fissuras (ELS-F), de 
Abertura das Fissuras (ELS-W) e de Vibrações Excessivas (ELS-VE). Também pode ser con-
siderada na verificação do Estado-Limite de Deformações Excessivas (ELS-DEF) decorrentes 
do vento ou da temperatura.
• Combinações raras: acontecem somente em alguns momentos, durante a vida da estrutura, 
mas sua verificação pode ser necessária para o Estado-Limite de Formação de Fissuras (ELS-F).
Quando iniciamos o dimensionamento de uma estrutura, devemos respeitar os limites impostos 
pelas propriedades dos materiais que a constituem, buscando manter a sua segurança e boa uti-
lização. Falamos sobre o Estado-Limite Último e Estado-Limite de Serviço, conceitos que estão 
diretamente relacionados à segurança. Compreender os estados-limites, além das ações que devem 
ser consideradas no cálculo estrutural é de extrema importância para evitar acidentes graves, que 
podem acontecer na construção civil.
Vamos relembrar alguns conceitos desta unidade:
• O Estado-Limite Último está relacionado ao rompimento de um elemento estrutural, enquanto 
o Estado-Limite de Serviço se refere ao conforto e boa utilização da estrutura.
• O coeficiente de ponderação é utilizado para garantir a segurança de uma edificação.
• Ações diretas são as causas que geram esforços e ações indiretas geram deformações nos 
elementos.
• Carregamento é definido como um conjunto de ações.
86
UNICESUMAR
Retomando a pergunta que foi realizada no início da unidade sobre os elementos que devem ser 
considerados em um projeto estrutural, perceba que, agora, conseguimos listar de maneira mais as-
sertiva. Alguns dos elementos que devem ser considerados são: geometria da edificação, materiais que 
serão utilizados, tipos e intensidade de cargas as quais a edificação será sujeita, ações de temperatura, 
vento, dentre outras considerações que são particulares de cada projeto. Como cada projeto é único, é 
possível compreender a importância do engenheiro projetista conseguir identificar quais considerações 
deve realizar, buscando sempre o melhor custo-benefício da obra.
87
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
Chegou sua vez de resumir o conteúdo estudado, essa etapa é muito importante para que você 
consiga fixar os conceitos abordados. Para auxiliá-lo(a), os principais assuntos desta unidade já 
estão dispostos no mapa mental a seguir, basta continuar o seu preenchimento:
Figura 9 - Mapa mental / Fonte: os autores.
Classe de agressividade
Estado fresco
Ações
Coe�ciente de ponderação
Estado-Limite de serviço (ELS)
Estado-Limite último (ELU)
���������������
88
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
1. Uma residência será construída no centro da cidade de Santos, litoral do estado de 
São Paulo. Sabendo que a durabilidade de uma estrutura está ligada à espessura e 
qualidade do concreto utilizado no cobrimento da armadura, assinale a alternativa correta:
a) O cobrimento nominal dos pilares deverá ser de 3 cm.
b) A relação água/cimento poderá ser de 0,60.
c) Pode ser utilizada a classe de concreto C25.
d) Deverá ser utilizada a classe de concreto C30 ou superior.
e) O cobrimento nominal da parte inferior da laje poderá ser igual a 25 mm.
2. Um dos pilares de uma residência foi dimensionado com o cobrimento de 40 mm. Qual 
a dimensão máxima característica dos agregados graúdos que poderá ser utilizada na 
concretagem desse elemento?
a) 48 mm
b) 50 mm
c) 52 mm
d) 54 mm
e) 55 mm
3. Você precisa dimensionar as resistências de cálculo dos materiais de uma das vigas, 
de uma residência que está sendo projetada. Sabendo que será utilizado concreto C25 
com adensamento mecânico e aço CA-25 sem o controle de qualidade exigido pela 
ABNT NBR 7480, com combinações normais de ações. Qual o valor das resistências de 
cálculo para o concreto e o aço, respectivamente, no Estado-Limite Último?
a) 16,24 MPa e 217,40 MPa.
b) 16,24 MPa e 197,63 MPa.
c) 17,86 MPa e 217,40 MPa.
d) 17,86 MPa e 197,63 MPa.
e) 16,24 MPa e 250,00 MPa.
89
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
4. Calcule a resistência de cálculo para o Estado-Limite de Serviço de uma viga formada 
por concreto C25 com adensamento mecânico, aço CA-25 sem controle de qualidade 
e combinações normais de ações. Os valores de cálculo para o concreto e aço são 
respectivamente: 
a) 25,00 MPa e 250,00 MPa.
b) 22,72 MPa e 250,00 MPa.
c) 25,00 MPa e 227,27 MPa.
d) 22,72 MPa e 227,27 MPa.
e) 22,72 MPa e 197,63 MPa.
5. Compreender quais são as ações que uma edificação estará sujeita ao longo da sua vida 
útil e suas características é de extrema importância para o correto dimensionamento 
de estruturas. Portanto, assinale a alternativa correta no que diz respeito à classificação 
e característica de ações: 
a) Ações permanentes diretas ocorrem em parte da vida útil da edificação.
b) Exemplos de ações permanentes diretas são recalques de apoio, retração e fluência 
do concreto.
c) Ações variáveis são as que possuem probabilidade de ocorrer suficientemente grande 
para ser considerada no projeto estrutural.
d) Exemplos de ações variáveis especiais são cargas acidentais das construções, efeitos 
do vento e variações de temperatura.
e) Ações excepcionais são as que possuem probabilidade de ocorrência alta e com du-
ração longa.
90
M
EU
 E
SP
A
Ç
O
4
Nesta unidade, entenderemos como funciona o conjunto aço-con-
creto, por meio do estudo da aderência, falando sobre os tipos 
de aderência e o cálculo da força aderente. Veremos, também, 
o conceito de ancoragem, como pode ser feita e como calcular 
o comprimento de ancoragem em diferentes situações. Por fim, 
serão abordadas as emendas em barras de aço e quais cuidados 
precisamos tomar ao emendar armaduras. Todos esses conceitos 
são de extrema importância em um canteiro de obras, durante a 
execução das peças estruturais para garantir a segurança e vida útil 
de uma obra. Essa unidade vai ensiná-lo(a) a ter um olhar crítico, 
diante de uma estrutura de concreto armado.
Aderência entre 
Concreto e Aço
Me. Juliana Maria de Souza
92
UNICESUMAR
Alguma vez você já pensou como acontece a 
adesão entre o concreto e o aço, em uma es-
trutura de concreto armado? Como dois mate-
riais de propriedades tão diferentes conseguem, 
juntos, formar um dos materiais de construção 
mais importantes do nosso país? E o que pode 
acontecer se essa união não for eficiente?
Quando trabalhamos com diversos insumos, 
visando a formar um novo material, é preciso le-
var em consideração não apenas suas qualidades 
individuais, mas analisar o comportamento em 
conjunto desses elementos. Um ótimo exemplo 
dessa relação é a massa de concreto. Com a união 
de agregados graúdos e miúdos, cimento e água, 
obtemos uma massa pastosa que,quando seca, 
transforma-se em um material resistente. No en-
tanto se os compostos não são dosados adequada-
mente, a mistura apresentará problemas e, como 
exemplo, podemos citar o excesso ou falta de água 
na massa de concreto. No primeiro caso, o excesso 
de água pode criar vazios na pasta e prejudicar a 
resistência final do material. Já a falta de água na 
mistura pode prejudicar a trabalhabilidade duran-
te a concretagem das estruturas e formar vazios 
nas peças, não havendo a aderência adequada en-
tre armadura e concreto, resultando até mesmo 
em armaduras aparentes. A partir desse exemplo 
amplamente conhecido, nós podemos entender 
como a união adequada de determinados ma-
teriais pode potencializar suas características e 
colaborar com a vida útil das mais variadas obras.
O conjunto concreto e aço foi uma alternativa 
que surgiu para melhorar as técnicas construti-
vas e garantir maior durabilidade e segurança às 
obras. Quando executado de forma adequada, 
a aderência entre esses dois materiais otimiza a 
utilização do concreto, visto que a alta resistência 
à tração do aço compensa esse ponto fraco no 
concreto. Em contrapartida, se a concretagem é 
feita de maneira descuidada, resultando em uma 
má aderência do concreto às armaduras, podem 
surgir patologias nos elementos estruturais que, 
dependendo da gravidade do quadro, pode com-
prometer a utilização da edificação.
Você arriscaria a sua profissão, assumindo a 
responsabilidade técnica de um edifício sem co-
nhecer seu projeto; a qualidade dos materiais que 
foram utilizados; como foi construído e quem o 
construiu? Além disso, é preciso pensar na vida 
útil da obra e nas pessoas que vão utilizá-la, ga-
rantindo que a edificação cumpra seu papel e seja 
adequada no desempenho de sua função.
Prezar pela segurança é um dos temas mais 
importantes da Engenharia Civil, se não o mais. 
E para um engenheiro se responsabilizar por uma 
construção e garantir que seja segura, não basta 
apenas conhecer o resultado final, é preciso en-
tender todo o processo construtivo, acompanhar 
cada etapa e se assegurar de que a execução se deu 
da melhor forma possível. Sendo um dos mate-
riais mais utilizados na construção civil brasileira, 
conhecer a funcionalidade do concreto armado 
é obrigação dos engenheiros. Por isso, aderência, 
ancoragem e emendas são conhecimentos básicos 
no repertório de excelentes engenheiros.
Nesta unidade, nós aprofundaremos em como 
se dá a relação entre concreto e aço, entendendo 
realmente como funciona o concreto armado. 
Quando você já for engenheiro(a), esses conheci-
mentos serão essenciais para ajudá-lo(a) a superar 
os diversos desafios do dia a dia da sua profissão. 
Então, vamos começar e dar mais um passo na 
direção do seu sonho.
Para entendermos melhor como funcionam 
esses conceitos, imaginemos a estrutura de uma 
edificação de grande porte, como um ginásio ou 
galpão. Podemos pensar especificamente nas vigas, 
que, em obras de grande porte, tendem a apresentar 
93
UNIDADE 4
dimensões maiores e exigem maior cautela no momento da concretagem. Por exemplo, se a viga que esta-
mos analisando tem 15 cm de espessura e 60 cm de altura, e sua armadura é composta por barras de 10 e 
16 mm de espessura, teremos um elemento estrutural delgado e bastante preenchido por barras de ferro. 
Para conseguirmos esclarecer todas estas dúvidas que surgem, podemos começar pensando em 
como o concreto é preparado e quais as alternativas desse preparo para melhorar sua trabalhabilida-
de. Para isso, você pode pesquisar na internet ou, até mesmo, fazer uma consulta com as concreteiras 
da sua região. Pergunte a eles sobre a granulometria dos agregados utilizados nos diferentes tipos de 
elementos estruturais, sobre o slump e a quantidade de água da mistura. Outro ponto importante é 
saber como podemos melhorar o assentamento do concreto. Estude os equipamentos usados em 
concretagem e a maneira correta de utilizá-los, além disso você pode verificar se, na sua região, 
existem empreendimentos que alugam equipamentos de construção. Procure, também, por artigos 
e livros que falem sobre patologias de estruturas de concreto armado e como evitá-las ou corrigi-las.
Com relação à ligação de elementos estruturais, observe as obras que o(a) cercam no dia a dia e, 
se possível, visite uma delas. Você também pode observar fotos na internet e verificar o que é possível 
notar nos pontos de ligação estrutural e quais cuidados precisamos tomar ao concretar essas peças.
Quais cuidados você precisaria ter no momento da concretagem? Quais seriam os riscos no caso 
de o concreto não preencher, totalmente, a viga e resultar em armadura aparente? Que métodos você 
usaria para garantir a aderência entre aço e concreto?
Uma outra situação que devemos pensar é em como fazer a ligação de vigas perpendiculares, ou 
seja, a ligação das vigas nas arestas das edificações. É preciso ter algum cuidado especial na ligação de 
elementos estruturais? O que deve ser levado em consideração para garantir a segurança da estrutura: 
concreto ou armadura?
Em um primeiro momento, pode parecer que são muitos aspectos para se averiguar e que, no decorrer 
de uma obra, isso se torne muito confuso, mas conforme você compreender o passo a passo, todo esse 
processo será, extremamente, natural na sua profissão. Anote suas observações em seu Diário de bordo.
DIÁRIO DE BORDO
94
UNICESUMAR
E aí, vamos conferir se você conseguiu solucio-
nar todas as suas dúvidas? Para a concretagem de 
elementos estruturais muito finos, como a viga de 
15 x 60 cm, é possível utilizar um concreto com 
menor slump e composto de agregados graúdos 
de granulometria mais fina, ou seja, optar por 
um concreto um pouco mais fluido, que pro-
porcione melhor trabalhabilidade ao material, 
e com pedrisco ou brita 0, permitindo que a 
pasta preencha os pequenos vãos. Além disso, 
usar um vibrador ajuda no assentamento do 
concreto dentro da estrutura, mas é importante 
saber usar o equipamento corretamente, pois 
o contato entre o vibrador e a armadura pode 
acarretar desagregação do concreto. Com esses 
cuidados, você garante que sua estrutura desen-
volva uma resistência de aderência adequada.
No caso da ligação de elementos estruturais, 
tanto a armadura quanto a concretagem são eta-
pas importantes. É imprescindível que se faça a 
ancoragem entre vigas, pilares e demais estruturas, 
garantindo que o elemento não ficará “solto”. Além 
disso, a ancoragem deve ter um comprimento ade-
quado ao tipo de barra que está sendo utilizada na 
armadura, levando em consideração seu diâmetro 
e textura. O lançamento do concreto, também, 
não pode parar em pontos cruciais da estrutura, 
devendo ser interrompido preferencialmente em 
locais onde há menor solicitação estrutural. Em 
resumo, a estrutura de qualquer obra precisa tra-
balhar como um conjunto que gere a estabilidade 
necessária à edificação. Justamente, por isso, é tão 
importante o planejamento e execução adequados 
dos elementos estruturais. 
Conseguiu entender um pouco como funcio-
na o conjunto estrutural entre concreto e aço? A 
partir de, agora, entenderemos, de maneira mais 
específica, como essa união funciona e o porquê 
dos conceitos de aderência e ancoragem serem rele-
vantes na vida profissional dos engenheiros. Agora 
que você já está ambientado(a), vamos começar!
A aderência é o efeito que permite que o 
concreto armado se comporte como um mate-
rial estrutural. Se não existisse a aderência entre 
o aço e o concreto, as barras de armadura não 
seriam submetidas aos esforços de tração, pois 
deslizariam dentro da massa de concreto e, con-
sequentemente, a estrutura teria propriedades 
de um concreto simples. É devido à aderência 
que esses materiais conseguem trabalhar juntos 
e, apesar de possuir resistências diferentes, en-
quanto conjunto, sofrem as mesmas deforma-
ções e transferem entre si os esforços resistidos 
pela estrutura de concreto armado (CARVA-
LHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).
A aderência entre açoEngenharia Civil, pude perceber que 
o interesse e o conhecimento matemático permitem 
um bom desempenho nas disciplinas, mas que ser En-
genheiro é mais que isso. As formulações matemáticas 
são nossas ferramentas de trabalho, e cada Engenheiro 
Civil as utiliza de maneira diferente para aplicá-las em 
uma mesma solução. E isso é o que torna a Engenharia 
essa carreira de grande valor e admiração. Ao longo 
do curso de graduação me interessei em atuar na área 
de estruturas, e após a graduação tive a oportunidade 
de participar na elaboração de projetos estruturais de 
edificações de múltiplos pavimentos e obras de infraes-
trutura. Gosto de viajar com minha família, tocar guitarra 
e ouvir música, destacando bandas como AC/DC, Deep 
Purple, Led Zeppelin e Iron Maiden. 
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/0854442313369239 
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ESTRUTURAS DE CONCRETO I
Você sabia que o concreto é o segundo material mais utilizado no mundo, fica atrás 
apenas da água? Ao redor do mundo todo, a mistura entre cimento, agregados e água 
se tornou um insumo fundamental e acompanhou o desenvolvimento das civilizações. 
O concreto é um material que resiste muito bem à compressão, porém sua resistência 
à tração é baixa e isso inviabiliza seu uso em determinadas obras. Para se tornar um 
material estrutural, o concreto foi combinado com o aço, que tem boa resistência à 
tração, e originou as famosas estruturas de concreto armado. Essas estruturas são 
utilizadas em diversos tipos de obra e devem ser executadas com cuidado, a fim de 
cumprir suas funções com segurança e conforto. É, por isso, que os engenheiros civis 
precisam conhecer as características desse conjunto, desde seu projeto, execução até 
sua manutenção, visto que é muito difícil que um profissional da área não se depare 
com essas estruturas em algum momento da sua carreira. 
Por ser o segundo material mais usado no mundo todo, é possível compreender que 
o concreto é importante para o Engenheiro Civil. Logo, entendemos que suas caracte-
rísticas, seu funcionamento em conjunto com o aço, suas especificidades de projeto 
e execução bem como seus limites de segurança são fundamentais para se construir 
estruturas que otimizem a utilização do concreto armado e que possam ser bem apro-
veitadas durante toda a vida útil da obra. 
Como engenheiro(a), é de suma importância que você seja capaz de trabalhar com o 
concreto armado e conceba estruturas seguras, tanto no escritório quanto no canteiro 
de obras. Sabendo que cada construção é única e cada canteiro de obras tem suas 
próprias características, quando se conhece o material com o qual se está trabalhando 
se torna mais fácil transpor eventuais dificuldades. 
No estudo de estruturas de concreto armado, é fundamental conhecer os conceitos 
de tração e compressão, visto que peças estruturais, como as vigas, podem estar sujei-
tas a essas duas tensões. A tensão de tração é aquela, geralmente, aplicada em cabos, 
quando se puxa o elemento, fragilizando a peça e podendo levá-la ao rompimento. Já 
a tensão de compressão acontece quando uma estrutura é comprimida. 
Você já observou que a armadura principal, muitas vezes, é posicionada na parte 
inferior das vigas de concreto armado? Isso acontece, justamente, porque é na parte 
inferior dessa estrutura que, normalmente, existe a tensão de tração. Caso a armadura 
seja insuficiente, a viga poderá romper. Em determinadas estruturas, também existe 
o posicionamento de armadura principal na parte superior, pois algumas estruturas, 
como vigas em balanço (aquelas que não possuem um pilar de sustentação na extre-
midade), estão sujeitas à tensão de tração na parte superior da seção. 
Para que você possa visualizar o que foi exposto até agora, tente visitar um canteiro 
de obras que esteja na fase de montagem das estruturas ou concretagem de vigas e 
lajes, pois assim você conseguirá observar essa situação!
Agora que você já visitou um canteiro de obras e que começou a reparar mais nos 
diversos canteiros de obras que sempre estão ao nosso redor, você percebeu como 
as estruturas são diferentes? Você consegue entender que, para a estrutura de cada 
uma dessas obras, é preciso realizar um projeto específico e único para elas? E sobre a 
execução das peças estruturais, o que mais foi observado durante sua visita? Será que 
precisamos focar apenas no aço e no concreto? Revise na sua memória e anote todos 
os elementos que você acha importante saber durante o projeto ou execução de uma 
obra. Você pode marcar também as diferenças que você nota, quando observa uma 
edificação, como a sua utilização, a espessura dos elementos estruturais, o tamanho 
dos ambientes, a quantidade de aço (se você souber), entre outros detalhes que podem 
fazer sentido, conforme você avançar no conteúdo.
Neste livro, você aprenderá um pouco sobre a história e a importância do concreto 
armado na construção brasileira e mundial, além de aprofundar o conhecimento sobre 
cálculos estruturais, utilizando os materiais concreto e aço. 
Na primeira unidade desta disciplina, conheceremos a história do concreto armado, 
desde os primórdios da engenharia, para compreender todo o contexto no qual esse 
material foi desenvolvido. Também serão apresentados os principais elementos que 
compõem um sistema estrutural, os tipos mais usuais, considerações normativas para 
cada material a ser empregado e carregamentos que atuam em uma edificação.
A segunda unidade é responsável por apresentar, inicialmente, as principais proprie-
dades do aço e do concreto e, em seguida, discutir as características da utilização desses 
dois materiais em conjunto. Você descobrirá que o concreto armado não une, apenas, 
as propriedades isoladas de cada um desses materiais, mas é capaz de potencializar 
a sua utilização. Podemos considerar o concreto armado como um terceiro material, 
com excelentes propriedades para a construção civil.
A terceira unidade é responsável por apresentar requisitos importantes para a se-
gurança estrutural e garantir a boa usabilidade da edificação. Neste momento, você 
aprofundará o conhecimento sobre os Estados-Limites Últimos e de Serviço. Após se 
aprofundar neste conteúdo, na quarta unidade, você compreenderá como funciona o 
conjunto aço-concreto por meio do estudo da aderência, compreensão do conceito de 
ancoragem, como pode ser realizada e como calcular seu comprimento em diferentes 
situações, além do estudo sobree concreto é formada por 
diversas parcelas provenientes dos fenômenos que 
influenciam na ligação entre os materiais. Na prá-
tica, essas parcelas não podem ser analisadas sepa-
radamente, entretanto existem ensaios capazes de 
explicitar a ocorrência desses fenômenos e analisar 
a aderência do concreto armado (FUSCO, 2003). 
As parcelas responsáveis pela aderência são:
• Adesão: a aderência por adesão pode 
ser verificada pela resistência à separa-
ção do aço e do concreto. Isso acontece 
devido às ligações físico-químicas que se 
estabelecem nas interfaces dos materiais 
no processo de pega, em que a nata de ci-
mento provoca um efeito de colagem na 
superfície do aço, originando a força de 
adesão que se opõe à desagregação desses 
materiais (CARVALHO; FIGUEIREDO 
FILHO, 2014; FUSCO, 2003). Essa força 
pode ser analisada a partir da tentati-
va de separar um bloco concretado em 
conjunto com uma chapa metálica, como 
vemos na Figura 1.
95
UNIDADE 4
• Atrito: essa parcela da aderência depende do coeficiente de atrito entre o concreto e o aço, que é 
função da rugosidade superficial da barra metálica e de uma pressão transversal que o concreto 
exerce sobre a barra, devido à sua retração. Esse comportamento pode ser verificado a partir do 
ensaio de arrancamento de uma barra de aço, mergulhada em um bloco de concreto, e seus 
resultados mostram que a força atrito é, significativamente, superior à de adesão. Isso acontece 
porque, quando tracionamos uma barra, surgem elevadas pressões de contato entre o aço e o 
concreto, que caracterizam o atrito, e colaboram com a união dos materiais. Aliado a esse fato, 
a massa de concreto comprime a barra de aço, o que gera a pressão transversal na armadura; 
contribui com o atrito e potencializa a aderência (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).
• Engrenamento ou aderência mecânica: a terceira parcela da aderência é oriunda das saliências 
na superfície da barra de aço, que funcionam como apoios que aplicam tensões de compressão 
no concreto. Em “barras lisas”, o efeito de aderência mecânica ocorre devido às irregularidades 
superficiais provenientes do processo de laminação, sendo que nesse tipo de barra a aderência 
mecânica e de atrito, praticamente, confundem-se. No caso das “barras de alta aderência”, as 
saliências são dispostas, ao longo da superfície da barra, de forma intencional, visando a que 
a resistência do concreto armado seja oriunda, principalmente, da aderência mecânica (CAR-
VALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).
Figura 1 - Aderência entre aço e concreto / Fonte: Porto e Fernandes (2015, p. 55).
Apesar de poderem ser esquematizadas separadamente, não é possível determinar cada uma das três 
parcelas de aderência descritas. É importante entender que a aderência depende do comportamento do 
concreto em determinado ponto, sendo influenciada pela retração, fluência e fissuração do concreto. 
Concreto Concreto Concreto
Aço Aço Aço
Aderência
 por adesão
Aderência 
por atrito
Aderência 
mecânica
Descrição da Imagem: a imagem é um desenho com cortes de blocos de concreto e barras de aço. À esquerda, 
é mostrado um bloco de concreto sobre uma chapa de aço, com uma seta saindo do meio da chapa direcionada 
para baixo e uma seta saindo do bloco direcionada para cima, representando a aderência por adesão. No centro 
da figura, o desenho indica uma barra de aço dentro do bloco de concreto, o bloco está em cima e a parte livre da 
barra embaixo. Ao lado da parte da barra que está inserida no bloco, existem pequenas setas direcionadas para 
cima; e, na extremidade livre, há uma seta direcionada para baixo, ilustrando a aderência por atrito. O lado direito da 
imagem também mostra uma barra de aço dentro do bloco de concreto, sendo que o bloco está em cima e a parte 
livre da barra embaixo. Ao lado da parte da barra que está inserida no bloco, existem pequenas linhas diagonais que 
parecem fissuras; e, na extremidade, livre há uma seta direcionada para baixo, representando a aderência mecânica.
96
UNICESUMAR
Por isso, determinam-se valores globais de aderência suficientes para fins de projeto, não havendo a 
necessidade de serem feitas análises microscópicas. 
A determinação da resistência de aderência é feita por meio de ensaios de arrancamento, em que 
se mede a força necessária para arrancar um pedaço de barra de aço imersa em um corpo de prova de 
concreto, supondo que, na iminência do arrancamento, toda a tensão imposta na barra seja transferida 
ao concreto. Existem dois métodos mais usuais para a determinação da aderência, são eles: os ensaios 
de arrancamento direto e o APULOT (Figura 2).
(a) (b)
Figura 2 (a) - Corpo de prova do ensaio de arrancamento direto; Figura 2 (b) - Ensaio de APULOT
Fonte: Doria et al. (2015, p. 623) e Silva Filho (2012, p. 9).
Descrição da Imagem: Figura 2 (a): a imagem é uma foto de um bloco de concreto e no seu centro há uma barra 
de aço que foi concretada juntamente com o bloco. Ao redor da barra, existe um pouco de pasta, aparentando ser 
argamassa de concreto. O bloco também está um pouco fissurado na parte superior, visto que é uma corpo de 
prova de arrancamento. 
Figura 2 (b): a imagem é uma foto do sistema utilizado no ensaio de APULOT. O conjunto está apoiado no chão 
perto de uma parede cinza com parte da pintura descascada. O sistema para ensaio está apoiado sobre uma base 
de aço e é composto pelo macaco hidráulico amarelo que se conecta a uma garrafa PET verde. Da parte superior 
do macaco saem duas mangueiras pretas. Do bico da garrafa PET sai uma barra de aço que está conectada a uma 
garra metálica que se conecta em um suporte metálico que prende a garrafa. 
97
UNIDADE 4
Figura 3 - Ensaio de arrancamento direto ou pull-out test / Fonte: Leonhardt e Mönnig (1979 apud ALMEIDA FILHO, 2006, p. 67).
O ensaio de aderência de APULOT ou pull-out test modificado foi sugerido como uma forma de 
facilitar o ensaio pull-out test e viabilizar sua aplicação em canteiros de obras. Nesse ensaio, o corpo 
de prova de concreto é moldado em uma garrafa PET cilíndrica com, no mínimo, 8 cm de diâme-
tro, e o fato do corpo de prova se manter dentro da garrafa ocasiona a diminuição da deformação 
lateral do mesmo (SILVA, 2010). Na Figura 4, temos o esquema do ensaio de APULOT que ilustra 
a zona aderente e as trajetórias das tensões de tração e compressão.
Prisma
Barra de 
aço
Placa de 
reação
Trajetórias 
de compressão
Trajetórias 
de tração
Deformação transversal 
do concreto na zona
 aderente
Pressão transversal 
causada pela deformação 
transversal impedida
F
Descrição da Imagem: a imagem é um desenho do corte do ensaio de arrancamento direto. À esquerda, é apre-
sentado a montagem do sistema para o ensaio, em que a barra de aço passa por dentro do bloco de concreto e 
suas extremidades ficam para fora do prisma, uma para cima e outra para baixo. A face inferior do bloco é apoiada 
em uma placa de reação; e, na face superior, foi colocado um relógio comparador preso à barra e com ponteira no 
prisma. À direita, é representado o mesmo conjunto em ensaio, em que na extremidade inferior da barra há uma seta 
para baixo indicando uma força F. O bloco aparece comprimido com a parte lateral deslocada para fora, em forma 
de meia lua. No centro do prisma, são ilustrados as trajetórias de tensões, sendo que no topo do bloco três meio 
círculos voltados para cima representam as trajetórias de tração. Já as trajetórias de compressão são representadas 
por três linhas curvas verticais no meio do bloco. O relógio comparador indica que houve deslocamento da peça.
No ensaio de arrancamento direto, também conhecido como pull-out test, uma barra de aço posi-
cionada no centro de um prisma de concreto fica com as duas extremidades para fora, em que 
em uma delas será aplicada a força de tração e, na outra, será medido o deslocamento da barra. 
Este ensaio é utilizado no mundo todo para verificação das variáveis da aderência aço-concreto; 
ele é considerado um ensaio clássico, logo foi normalizado pelaRILEM/CEB/FIP RC6 (COMITÉ 
EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON, 1983) e, também, mencionado pela American Society For 
Testing and Materials (1991) (TAVARES, 2012). A Figura 3 ilustra o comportamento das tensões 
de tração e compressão durante esse ensaio.
98
UNICESUMAR
Figura 4 - Ensaio de arrancamento modificado ou APULOT / Fonte: Silva (2010, p. 60).
A partir dos ensaios de arrancamento, é possível calcular a resistência de aderência média (tb ) do 
conjunto aço-concreto, a partir da Equação 1:
τ
πb
b
F
l
�
�� �
 (Eq. 1)
Em que:
• F é a força que atua na barra.
• ∅ é o diâmetro da barra de aço em mm.
• lb é o comprimento de ancoragem.
Para calcular a resistência de aderência de cálculo ( fbd ), entre o concreto e a armadura passiva, 
devemos utilizar a metodologia descrita na norma ABNT NBR 6118:2014, que propõe a Equação 2: 
f fbd ctd� � � �h h h1 2 3 (Eq. 2)
Cunha
Cunha
Curso do Macaco Trajetórias de 
Tração
Macaco Hidráulico Zona Aderente Garrafa PET
Barra de Aço
Zonas Não Aderentes
Chapas de Apoio
Trajetórias de 
Compressão
Deformação do 
concreto na zona
aderente 
restringida
Descrição da Imagem: a imagem é um desenho do corte do ensaio de APULOT. Acima, é representado o conjunto 
montado e, abaixo, o sistema sendo ensaiado. A montagem do conjunto, na metade superior, mostra o macaco 
hidráulico e a garrada PET acoplada na face direita do macaco. Uma barra de aço passa no centro desse sistema e 
é fixada por uma cunha na face esquerda do macaco. Hachuras sólidas em preto indicam as zonas não aderentes 
entre a garrafa e o macaco e próximo ao bico da garrafa. O trecho central da barra que passa na garrafa tem hachura 
diagonal e representa a zona aderente. No desenho da metade inferior, são mostradas as chapas de apoio que ficam 
entre a cunha e o macaco e o macaco e a garrafa. Na extremidade esquerda da barra, há uma seta indicando uma 
força F. Na área interna da garrafa, linhas curvas azuis que partem do meio da barra direcionadas para a direita 
indicam as trajetórias de tração e linhas pontilhadas vermelhas que saem do meio da barra em direção ao macaco 
hidráulico ilustram as trajetórias de compressão.
99
UNIDADE 4
Em que:
• h1 é o coeficiente de aderência que depende do aspecto superficial da barra de aço.
• h2 é o coeficiente de aderência que depende do posicionamento da armadura, durante a con-
cretagem e a distância da mesma em relação ao fundo da forma.
• h3 é o coeficiente de aderência que depende do diâmetro da barra.
• fctd é a razão entre o valor inferior para a resistência característica à tração do concreto ( fctk ,inf ) e 
o coeficiente de ponderação da resistência do concreto (gc ), ou seja, é dado pela Equação 3:
f
f
ctd
ctk
c
= ,inf
g
 (Eq. 3)
De acordo com o item 9.3.1 da ABNT NBR 6118:2014, existem duas situações de posicionamento das 
barras de aço, durante a concretagem, que são consideradas de boa aderência, que são quando:
• A inclinação com relação à horizontal é superior a 45°, como na Figura 5 (a).
• A posição é horizontal e a inclinação com relação à horizontal é inferior a 45°, Figura 5 (b), 
sendo que:
• Para elementos estruturais com altura inferior a 60 cm (h 60cm), os trechos de boa 
aderência são localizados no mínimo 30 cm abaixo da face superior do elemento es-
trutural ou da junta de concretagem mais próxima.
Você sabe a diferença entre armadura passiva e armadura ativa?
A armadura passiva é a armadura utilizada no concreto armado em que não são aplicadas 
tensões prévias nas peças. Por sua vez, a armadura ativa é utilizada no concreto protendido 
em que se aplica uma força inicial de protensão nas barras. 
100
UNICESUMAR
Figura 5 (a) - Barra com inclinação superior a 45°; Figura 5 (b) Barras na horizontal ou com inclinação inferior a 45° / Fonte: 
Porto e Fernandes (2015, p. 56).
A partir da análise dessas situações, o coeficiente de aderência h2 assume valores iguais a 1,0 e 0,7, 
em trechos de boa aderência e má aderência, respectivamente. A Tabela 1 apresenta os valores e 
especificações de cálculo de h1 , h2 , h3 , fctk ,inf e gc que auxiliam na obtenção da resistência de 
aderência de cálculo ( fbd ). Todas as informações mostradas na tabela podem ser encontradas na 
ABNT NBR 6118:2014.
Variável Valor Especificação
η1
1,0 Barras lisas
1,4 Barras entalhadas
2,25 Barras nervuradas
η2
1,0 Boa aderência
0,7 Má aderência
η3
1,0 Øde dispositivos mecânicos (ancoragem mecânica) ou pela combinação de ambos.
Entretanto, antes de nos aprofundarmos nas especificidades de cada tipo de ancoragem, entende-
remos o que é o comprimento de ancoragem. O comprimento de ancoragem básico ( lb ) é uma 
extensão reta da barra de armadura passiva que é necessária para ancorar a força limite nessa barra 
(Fd ), sendo que ao longo dessa extensão a força de aderência é uniforme e igual a fbd (ABNT 
NBR 6118:2014). A força limite em uma barra é dada pela Equação 6:
F A fd s yd� � (Eq. 6)
Em que: As é a área de aço da seção.
f yd é o valor de cálculo da tensão de escoamento do aço.
Segundo a norma, o comprimento de ancoragem básico é dado pela Equação 7:
l
f
fb
yd
bd
�
��
�
� �
4
25 (Eq. 7)
Porto e Fernandes (2015) usaram a Equação 7 para calcular os comprimentos de ancoragem dos 
concretos do Grupo I, ou seja, aqueles com f Mpack ≤ 50 . Foi considerada a utilização de aço CA-50 
( f Mpayk = 500 ),� � 32mm , situação de boa aderência, gs =1 15, e gc =1 4, . Por exemplo, para o 
concreto C20 e barra com bitola de 10 mm, temos os seguintes cálculos:
f
f
MPayd
yk
s
� � �
g
500
1 15
434 78
,
,
f f MPabd ck� � � � �0 3375 0 3375 20 2 49
2
3
2
3, , ,
l
f
f
mm cmb
yd
bd
�
��
�
�
�
�
� �
4
10 434 78
4 2 49
436 53 44,
,
,
Fazendo os mesmos cálculos paras todo o Grupo I de concreto e as demais bitolas, foi obtida a Tabela 3:
Bitola (mm)
Comprimento de ancoragem (cm)
C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50
10 44 38 34 31 28 26 25
12,5 55 48 42 38 35 32 32
103
UNIDADE 4
16 70 61 54 49 45 41 40
20 88 76 67 61 56 51 50
22 97 83 74 67 61 57 55
25 110 95 84 76 69 64 63
Tabela 3 - Comprimento de ancoragem para concretos do Grupo I e aço CA-50 / Fonte: adaptada de Porto e Fernandes (2015, p. 58).
Se forem consideradas as mesmas condições citadas acima (aço CA-50, � � 32mm , situação de boa 
aderência, gs =1 15, e gc =1 4, ) para os concretos do Grupo II ( f Mpack > 50 ), todos os valores 
obtidos para lb serão inferiores a 25∅ , que não são permitidos pela norma. Portanto, para as demais 
classes de concreto se considera lb � �25 (PORTO; FERNANDES, 2015). Quando a área efetiva da 
armadura ( As ef, ) é maior que a área calculada ( As calc, ), haverá uma redução na tensão da armadura 
e, consequentemente, o comprimento de ancoragem também é reduzido na mesma proporção. A 
existência de gancho na extremidade da barra, também, é uma característica que reflete na redução da 
ancoragem (PORTO; FERNANDES, 2015). Em virtude dessas situações, é calculado o comprimento 
de ancoragem necessário ( lb nec, ), que representa uma parcela de lb , como mostra a Equação 8 
(ABNT NBR 6118:2014):
l l
A
A
lb nec b
calc
s ef
b mín,
,
,
,� � � �a (Eq. 8)
As especificações dos valores das variáveis da equação anterior são apresentadas na Tabela 4:
α
1,0 para barras sem gancho
0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3
0,7 para barras transversais soldadas conforme a norma
0,5 para barras transversais soldadas conforme a norma e gancho, com cobrimento no plano 
normal ao do gancho ≥ 0,3Ø
lb,mín é o maior valor entre
0,3.lb
10Ø
100 mm
Tabela 4 - Valores de α e lb,mín / Fonte: adaptada de ABNT NBR 6118:2014 (2014).
Depois de conhecermos os métodos de cálculo dos comprimentos de ancoragem, é importante en-
tender como funcionam os diferentes tipos de ancoragem. De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, 
a ancoragem por aderência é feita por meio de um comprimento reto ou com grande raio de 
curvatura, podendo ou não apresentar gancho. Em regiões não situadas sobre apoios diretos, a 
ancoragem por aderência precisa ser confinada por armaduras transversais ou pelo concreto. A 
norma, também, prescreve que, em armaduras passivas, as barras comprimidas devem ser anco-
radas com ganchos. No caso de barras tracionadas, ancoradas por meio prolongamento retilíneo 
ou grande raio de curvatura, elas devem atender às seguintes condições:
104
UNICESUMAR
a) Barras lisas necessitam obrigatoriamente de gancho, sendo esses semicirculares.
b) Barras com alternância de solicitação (tração e compressão) não necessitam de gancho.
c) Nos demais casos, podem ser feitos ou não ganchos, porém não é recomendado o gancho para 
barras com diâmetro superior a 32 mm ou para feixes de barras.
Com o objetivo de se impedir o escorregamento das barras, faz-se a ancoragem por ganchos nas ex-
tremidades da armadura longitudinal de tração, que, segundo a ABNT NBR 6118:2014, podem ser 
dos seguintes tipos (Figura 6):
a) Semicirculares, com ponta reta de comprimento mínimo de 2Ø.
b) Em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento mínimo de 4Ø.
c) Em ângulo reto, com ponta reta de comprimento mínimo de 8Ø.
Figura 6 (a) - Ganchos semicircular; Figura 6 (b) - Em ângulo de 45° (interno); Figura 6 (c) - Em ângulo reto / Fonte: Porto e 
Fernandes (2015, p. 60).
A norma, também, estabelece o diâmetro interno da curvatura dos ganchos das armaduras que de-
pende do tipo de aço e da bitola da barra, como pode ser visto na Tabela 5 (ABNT NBR 6118:2014).
Bitola (mm)
Tipo de aço
CA - 25 CA - 50 CA - 60
e nos demais 
desenhos como um pequeno circulo preto.
106
UNICESUMAR
De acordo com a Tabela 4, em barras com ganchos, o comprimento deve ser multiplicado por 0,7, logo:
l cmb gancho, , ,� � �0 7 55 38 5
• Detalhamento do gancho: de acordo com a Figura 6, sabemos que ganchos de ângulo reto 
devem ter uma ponta reta de 8Ø e Øint do trecho curvo que será de 5Ø para as condições 
apresentadas (ver Tabela 5). 
l mm cmponta reta� � � � � � �8 8 12 5 100 10,
� � � � � � �int , , ,5 5 12 5 62 5 6 25mm cm
Figura 8 - Detalhamento do gancho / Fonte: os autores.
Se quisermos retificar a barra acima, para verificar qual seria seu comprimento, podemos fazer o 
cálculo a partir do eixo da mesma. Para isso, precisaríamos considerar um círculo de diâmetro igual a 
7,5 cm ( 5 2��� ) no trecho curvo, calcular o comprimento desse círculo e dividir por quatro, visto 
que apenas um quarto do círculo faz parte do eixo da barra. Para calcular o comprimento da armadura 
principal sem o trecho curvo, basta diminuir 3,5Ø de lb gancho, .
l r cmtrecho curvo� � �
�� �
�
2
4
2 7 5
2
4
5 89p p ,
,
ltrecho reto na armadura principal� � � � � � � � � �38 5 3 5 38 5 3 5 12 5, , , , , �� 34 13, cm
�
Ø6,25
38,5
10
Descrição da Imagem: a imagem é um desenho que indica uma barra com gancho em ângulo reto. A barra está 
hachurada diagonalmente. São indicados o comprimento da parte reta do gancho de 10 cm, o diâmetro interno do 
gancho de 6,25 cm e o comprimento de ancoragem igual a 38,5 cm. Na extremidade da barra, aparece uma seta 
horizontal para a direita que indica uma força F.
107
UNIDADE 4
Figura 9 - Comprimento da barra de aço com gancho / Fonte: os autores.
Logo, o comprimento da barra retificada seria:
l cmbarra retificada� � � � � �10 5 89 34 13 50 02 50, , ,
Figura 10 - Barra retificada / Fonte: os autores.
Como vimos no começo desse exemplo, sem o gancho, o comprimento total de ancoragem seria de 
55 cm, entretanto o uso do gancho na armadura acarreta em um menor comprimento de ancoragem.
�
Ø7,5
34,13
10
5,89
EIXO DA BARRA
Descrição da Imagem: a imagem é um desenho que indica uma barra com gancho em ângulo reto. No centro da 
barra aparece uma linha pontilhada que indica seu eixo. São indicados na figura o comprimento da parte reta do 
gancho de 10 cm, o diâmetro interno do gancho, considerando o eixo da barra que é 7,5 cm, o comprimento do 
trecho curvo do gancho de 5,89 cm e o comprimento do trecho reto da armadura principal igual a 34,13 cm. Na 
extremidade da barra, aparece uma seta horizontal para a direita que indica uma força F.
50
�
Descrição da Imagem: a imagem é um desenho que indica uma barra retificada e com hachura diagonal. É indicado 
o comprimento da barra de 50 cm e, na extremidade direita, há seta horizontal para a direita que indica uma força F.
108
UNICESUMAR
No caso da ancoragem por aderência de feixes de barras, devemos considerar o feixe como uma única 
barra em que seu diâmetro é dado pela Equação 9 (PORTO; FERNANDES, 2015):
� �� �n f n (Eq. 9)
Em que: ∅n é o diâmetro equivalente.
∅ f é o diâmetro das barras do feixe.
n é o número de barras do feixe.
A ancoragem nas barras que constituem feixes deve ser reta e sem ganchos, atendendo às seguintes 
condições (ABNT NBR 6118:2014):
a) � �n mm25 : pode se tratar o feixe como barra única com diâmetro igual a ∅n , e a ancoragem 
deve ser calculada para essa barra (Figura 11 (a)).
b) � �n mm25 : deve ser calculada a ancoragem para cada barra do feixe, distanciando suas extre-
midades, em que essa distância não pode ser inferior a 1,2 vezes o comprimento de ancoragem 
( lb ) (Figura 11 (b)).
c) Não sendo possível realizar a ancoragem proposta em (b), pode se tratar o feixe como barra 
única com diâmetro igual a ∅n e calcular a ancoragem para essa barra, sendo que a armadura 
transversal adicional é obrigatória e deve obedecer aos seguintes princípios:
• Barras com � �n mm32 : deve ser prevista, ao longo do comprimento de ancoragem, uma 
armadura transversal que resista a 25% da força longitudinal de uma das barras ancoradas. No 
caso de barras de diâmetros diferentes, esse efeito prevalece para a barra de maior diâmetro.
• Barras com � �n mm32 : a armadura deve ser verificada em duas direções transversais ao con-
junto de barras ancoradas. A armadura deve suportar os esforços de fendilhamento, segundo 
os planos críticos, com espaçamento máximo de 5Ø.
Figura 11 - Comprimento de ancoragem por aderência de feixes de barras / Fonte: Porto e Fernandes (2015, p. 59).
Ø ≤ 25 mmn
a)
Ø ≤ 25 mmn
b)
�� �� ��1,2
Descrição da Imagem: a imagem é um desenho para ilustrar a ancoragem em barras que constituem feixes. As 
barras aparecem com hachura diagonal. À esquerda, é ilustrado o esquema de barras com comprimento nominal 
inferior a 25 mm, em que as duas barras ficam posicionadas uma acima da outra com as extremidades alinhadas 
e o comprimento de ancoragem é indicado a partir da extremidade esquerda das barras. À direita, é mostrado o 
esquema de barras com comprimento nominal superior a 25 mm, onde as barras ficam uma acima da outra e a 
barra inferior é deslocada para a direita. O comprimento livre da barra superior é de 1,2 vezes o comprimento de 
ancoragem. Já o comprimento de ancoragem é indicado, começando da extremidade esquerda da barra inferior. 
109
UNIDADE 4
Os estribos são partes das armaduras que também necessitam de ancoragem, devendo ser feita 
por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas. Os ganchos dos estribos devem ser (ABNT 
NBR 6118:2014):
a) Semicirculares ou em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5Øt, 
mas não menor que 5 cm.
b) Em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 Øt, mas não menor que 
7 cm (esse gancho não pode ser usado no caso de barras e fios lisos).
Os diâmetros internos mínimos da curvatura dos estribos são mostrados na Tabela 6:
Bitola (mm)
Tipo de aço
CA - 25 CA - 50 CA - 60
≤ 10 3Øt 3Øt 3Øt
10podemos encontrar algumas especificidades 
de vigas. No caso de vigas com armaduras de tração nas seções de apoio, os esforços de tração devem 
ser resistidos por armaduras longitudinais com condições específicas. Dependendo da condição que 
a armadura atende, a ancoragem pode sofrer algumas variações. 
É muito comum que algumas situações, em obras, exijam a emenda de barras de aço, seja pela ne-
cessidade de um comprimento maior que 12 metros (tamanho máximo comercial) ou por alguma outra 
eventualidade. Tendo em vistas essas circunstâncias, a ABNT NBR 6118:2014 prescreve diretrizes para 
que essas emendas garantam a transferência de esforços entre as barras e não prejudiquem a segurança 
da armadura. A norma descreve quatro tipos de emendas: por traspasse, por luvas com preenchimento 
metálico, rosqueadas ou prensadas, por solda ou por outros dispositivos devidamente justificados. 
As emendas por traspasse são as mais usuais, todavia não são permitidas para bitolas maiores 
que 32 mm, tirantes ou pendurais. Em feixes de barras, o diâmetro equivalente não deve exceder 
45 mm, além disso, as barras devem ser emendadas uma de cada vez, e em qualquer seção do feixe 
emendado não pode resultar em mais de quatro barras (ABNT NBR 6118:2014). 
Quando há a necessidade de se emendar diversas barras, existe um limite de emendas que 
podem ser feitas em uma mesma seção. É considerada uma mesma seção quando as emendas se 
superpõem ou quando as extremidades mais próximas estão a uma distância menor que 20% do 
comprimento de traspasse (Figura 12). No caso das barras terem diâmetros diferentes, o compri-
mento de traspasse deve ser calculado, considerando a barra de maior diâmetro. 
Você já percebeu que falamos muito da ABNT NBR 6118:2014, nesse 
livro, não é? Isso porque essa norma rege os projetos de estruturas 
de concreto, aqui, no Brasil, e é um importante documento para 
você consultar, tanto agora — como estudante — quanto depois de 
formado — como engenheiro. As normas são documentos bastante 
técnicos e muito utilizados na Engenharia Civil, portanto, começar a 
consultar esses materiais, desde a graduação, e se habituar com a linguagem deles é um 
passo essencial para um bom profissional. Além disso, o conhecimento de normas técnicas 
é, sempre, cobrado nos mais diversos concursos. Pode parecer um pouco complicado no 
começo, mas se torna parte do dia a dia da profissão. Que tal encarar esse desafio?
111
UNIDADE 4
Figura 12 - Caso de mesma seção transversal em emendas por traspasse / Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (2014, p. 42).
Em armaduras, permanentemente, comprimidas ou de distribuição, todas as barras podem ser emen-
dadas na mesma seção transversal, todavia barras tracionadas da armadura principal emendadas por 
traspasse devem seguir as recomendações da Tabela 7.
Tipo de Barra Situação
Tipo de Carregamento
Estático Dinâmico
Alta aderência
Em uma camada 100% 100%
Em mais de uma camada 50% 50%
Lisa
Ø 
 50
Valores de α0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Tabela 8 - Valores de / Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (2014, p. 43).
b) Se a distância livre entre as barras emendadas for superior a 4Ø, deve se acrescentar a distância 
livre entre as barras emendadas ao comprimento calculado em (a). A armadura transversal 
na emenda precisa ser justificada, baseada no comportamento do conjunto aço-concreto, e 
obedecer à Tabela 8.
Por sua vez, o comprimento de traspasse em barras comprimidas ( l c0 ) é calculado da seguinte forma:
l l lc b nec c mín0 0� �, ,
Em que: l c mín0 , é o maior valor entre 0 6, lb , 15Ø e 200 mm.
Ainda, de acordo com a ABNT NBR 6118:2014, no caso das emendas por solda, alguns cuidados 
especiais são exigidos nas operações de soldagem, devendo atender às especificações de controle 
de aquecimento e resfriamento da barra, conforme normas específicas. Emendas por solda podem 
ser dos seguintes tipos (Figura 13):
a) De topo, por caldeamento: para barras com diâmetro igual ou superior a 10 mm.
b) De topo, com eletrodo: para barras com diâmetro igual ou superior a 20 mm.
c) Por traspasse com pelo menos dois cordões de solda longitudinais: cada um deles com com-
primento igual ou superior a 5Ø, afastados no mínimo 5Ø.
d) Com cobrejuntas (barras justapostas), com cordões de solda longitudinais, em que o eixo ba-
ricêntrico do conjunto coincida com o eixo longitudinal das barras emendadas: cada cordão 
deve ter no mínimo 5Ø de comprimento.
113
UNIDADE 4
Figura 13 - Tipos de emendas por solda / Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (2014, p. 46).
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
60°
2 mm a 3 mm
≥ 5Ø
≥ 5Ø ≥ 5ØØ
≥ 5Ø ≥ 5Ø a
a
Ø
Ø
Ø
≥ 0,3Ø
≥ 0,3Ø
a - a
Ø ≥ 20
Ø ≥ 10
De topo por caldeamento
De topo com eletrodo
Por traspasse
Com barras justapostas
2
2
1
b
b11 1
1
2
2
b - b
Descrição da Imagem: a imagem é um desenho com quatros esquemas alinhanados verticalmente. O primeiro es-
quema ilustra a solda por caldeamento e mostra uma barra com pequenas protuberâncias no centro, representando 
a solda. Na figura, é indicado o diâmetro da barra e que este deve ser maior ou igual a 10 mm. A segunda situação 
mostra a solda de barras com eletrodo, resultando em um espaço de 2 a 3 mm hachurado em cinza que simula 
a solda. É indicado o diâmetro da barra e que este deve ser maior ou igual a 20 mm. O terceiro esquema ilustra a 
solda por traspasse e são mostradas duas barras, uma em cima da outra, e os cordões de solda são representados 
por retângulos cinzas. A figura indica que os cordões devem ter comprimento e distancimaneto entre si superior 
ou igual a 5 vezes o diâmetro da barra. Ao lado, há um corte da seção transversal que mostra o posicionamento 
do cordão de solda com relação às barras. Indica-se que a altura do cordão deve ser maior ou igual a 0,3 vezes o 
diâmetro da barra. O último caso ilustra a solda de barras justapostas, com uma barra central de maior diâmetro e 
outras duas (uma em cima e outra embaixo) de menor diâmetro. As barras laterais apresentam comprimento menor 
que a central. São indicados quatro cordões de solda hachurados, em cinza com comprimento superior ou igual a 
5 vezes o diâmetro da barra mais grossa. Ao lado, há um corte da seção transversal que mostra o posicionamento 
do cordão de solda com relação às barras. Indica-se que a altura do cordão deve ser maior ou igual a 0,3 vezes o 
diâmetro das barras mais finas.
114
UNICESUMAR
As emendas por solda podem ser feitas em todas as barras de uma seção transversal do elemento 
estrutural. São consideradas emendas em uma mesma seção aquelas cujo afastamento de centro a 
centro é inferior a 15Ø medidos na direção do eixo da barra. Não há redução na resistência de barras 
emendadaspor solda, entretanto, em barras tracionadas com preponderância de carga acidental, de-
ve-se considerar uma redução de 20% da resistência das barras.
Em emendas por luvas rosqueadas, a resistência das luvas rosqueadas deve ser maior que 
a das barras emendadas (ABNT NBR 6118:2014). Porto e Fernandes (2015) afirmam que na 
ausência de diretrizes, a resistência das luvas deve ser pelo menos 15% superior à resistência de 
escoamento da barra.
Até aqui, eu apresentei a você a teoria da aderência, ancoragem e 
emendas. Você aprendeu muito e, com certeza, tudo isso o(a) ajuda-
rá na sua carreira profissional. Mas nada melhor que escutar umas 
boas histórias do dia a dia de um profissional que já viveu isso, não 
é? Por isso, agora, eu quero convidar você a me ouvir, eu falarei um 
pouquinho sobre esse assunto, o que aprendemos e, ainda, o que 
eu vivi e aprendi quando trabalhava em um canteiro de obras. Ajuste 
os fones de ouvido que eu tenho muito a lhe contar!
O dia a dia em um canteiro de obras ou escritório de projetos exige que o engenheiro conheça deter-
minados assuntos para que, tanto na execução quanto no projeto, as estruturas sejam seguras. Os con-
ceitos de aderência, ancoragem e emendas trabalham todo o processo construtivo de peças estruturais 
e é essencial ter um olhar crítico para esses elementos cruciais, em qualquer obra. Se um engenheiro 
projetista conhece esses conceitos, ele facilitará muito a vida de quem executa. E se o engenheiro que 
executa uma obra entende o assunto, ele estará preparado para resolver eventuais desafios. 
Falamos no começo da nossa unidade sobre uma viga delgada e bastante preenchida pela arma-
dura. Se o profissional responsável entender o funcionamento da aderência, ele saberá dosar o traço 
de concreto e deixá-lo com trabalhabilidade adequada para que a pasta percole entre a armadura e 
preencha toda a peça estrutural, de modo que haja a devida fixação entre concreto e aço. Além disso, 
orientará a utilização dos vibradores para que a estrutura não seja afetada e não ocorra o desagrega-
mento da pasta de concreto. Isso garantirá que o concreto armado tenha a qualidade exigida e forme 
uma estrutura segura. 
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/9213
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 M
EN
TA
L
Agora que chegamos até aqui, está na hora de colocar no papel, de forma resumida, todos os 
conceitos que aprendemos. Assim, você visualizará todo o conteúdo e entenderá como todo 
esse conhecimento está interligado. E aí, lembra de tudo? Aproveite o mapa mental, a seguir, e 
continue com os tópicos que são mais importantes para você.
Figura 14 - Mapa mental / Fonte: os autores.
Ensaios para 
determinação da
 aderência
Controle da 
Qualidade
APULOT
Parcelas da
 aderência
Ancoragem
TiposComprimentos
Arrancamento 
direto
Emendas
Luvas 
rosqueadas
Má aderência
Controle da 
QualidadeBoa aderência
����������������������
116
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
1. Quando pensamos na aderência entre o aço e concreto, falamos na possibilidade de 
unir esses materiais para formar um outro insumo, extremamente importante na cons-
trução civil: o concreto armado. Sabendo disso, analise as afirmações a seguir sobre 
aderência do concreto armado:
I) É o efeito que permite que o concreto armado se comporte como um material 
estrutural.
II) As três parcelas da aderência são adesão, atrito e engrenamento ou aderência 
mecânica.
III) As três parcelas da aderência são esquematizadas separadamente, visto que é pos-
sível fazer a determinação dessas parcelas separadamente.
IV) A determinação da resistência de aderência é feita por meio de ensaios de arranca-
mento, sendo que os mais usuais são os ensaios de arrancamento direto e APULOT.
Estão corretas:
a) I, II e III.
b) I, III e IV.
c) I e IV.
d) I, II e IV.
e) I, II, III e IV.
2. As barras de aço que formam a armadura no concreto armado precisam ser dispostas 
e ancoradas de maneira correta na peça para que possa exercer, adequadamente, 
sua função sem causar danos à estrutura. Sobre o conceito de ancoragem, assinale a 
alternativa verdadeira:
a) O comprimento de ancoragem necessário ( lb nec, ) é uma parcela do comprimento de 
ancoragem básico ( lb ).
b) A existência de gancho na extremidade da barra é uma característica que reflete no 
aumento da ancoragem.
c) A ancoragem por aderência é feita, apenas, por meio de um comprimento reto, não 
podendo apresentar gancho.
d) Barras lisas não necessitam obrigatoriamente de gancho.
e) Em caso de ancoragem mecânica, é proibido utilizar uma única barra transversal sol-
dada como ancoragem integral.
3. As armaduras passivas são as armaduras usadas em peças de concreto armado em 
que não se faz a aplicação de tensões prévias nas peças. Nessas armaduras, é comum a 
necessidade de se fazer a emenda das barras por ser preciso um comprimento superior 
a 12 metros ou por outra eventualidade. A partir do que se sabe sobre emendas em 
armaduras passivas, assinale a alternativa incorreta:
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a) A ABNT NBR 6118:2014 descreve quatro tipos de emendas: por traspasse; por luvas 
com preenchimento metálico, rosqueadas ou prensadas; por solda ou por outros 
dispositivos, devidamente, justificados.
b) As emendas por traspasse são as mais comuns, mas não são permitidas para bitolas 
maiores que 32 mm, tirantes ou pendurais.
c) Nas emendas por luvas rosqueadas, a resistência das luvas rosqueadas deve ser menor 
que a das barras emendadas.
d) Emendas por solda podem ser feitas em todas as barras de uma seção transversal do 
elemento estrutural.
e) No caso de emendas por traspasse, quando é preciso se emendar diversas barras, 
existe um limite de emendas que podem ser feitas em uma mesma seção.
4. Calcular a resistência de aderência para o concreto armado de classe C25 supondo a 
utilização de aço CA-50 de superfície entalhada, em condição de boa aderência, com 
barras de diâmetro inferior a 32 mm e gc =1 4, .
5. Calcular o comprimento de ancoragem de uma barra de 16 mm de aço CA-50, em região 
de boa aderência, concreto C25, com extremidade terminada em gancho de ângulo 
reto. Considere gs =1 15, e gc =1 4, .
6. A ancoragem é a fixação do aço no concreto e é necessária para que os esforços que 
solicitam as barras sejam totalmente transferidos ao concreto. A partir do que foi ex-
plicado sobre métodos de ancoragem, julgue as afirmações como verdadeiras (V) ou 
falsas (F) e assinale a alternativa correta.
 ) ( Os estribos são partes das armaduras que também necessitam de ancoragem, de-
vendo ser feita por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas.
 ) ( Para aumentar a eficiência da ancoragem por aderência é permitido fazer uso de 
barras transversais soldadas.
 ) ( Na ancoragem por aderência com uso de ganchos, o diâmetro interno da curvatura 
dos ganchos das armaduras depende do tipo de aço e da textura superficial da barra.
 ) ( Os tipos de ganchos usados na ancoragem por aderência são semicirculares, em 
ângulo de 45°, em ângulo de 60° e em ângulo reto.
a) V, F, V, V.
b) F, V, V, F.
c) V, F, F, V.
d) V, V, V, F.
e) V, V, F, F.
118
M
EU
 E
SP
A
Ç
O
5
Nesta unidade, entenderemos como funciona o processo constru-
tivo das estruturas de concreto, a partir da utilização das fôrmas. 
Estudaremos o projeto de planta de fôrmas; como fazer sua leitura 
e quais são os requisitos básicos necessários nesse projeto. Abor-
daremos os diferentes tipos de fôrmas utilizados nas construções; 
os materiais de que são feitas e em quais obras podemos usá-las. 
Será apresentado, também, o processo executivo das fôrmas em 
um canteiro de obras; os elementos que compõem um sistema de 
fôrmas e o escoramento e travamento em diferentes peças estru-
turais. Por fim, falaremos da etapa da desforma e sobre os prazos 
de cura do concreto.
Leitura de Planta de 
Fôrmas
Esp. Dayane Jackes de Camargo
120
UNICESUMAR
Caro(a) aluno(a), quantas vezes você já teve em 
mãos um projeto estrutural completo de um edi-
fício ou residência?Você sabe quais projetos ou 
elementos devem compor o projeto estrutural de 
uma edificação? Quando pensamos em estruturas 
de concreto armado, precisamos pensar, também, 
em todo o processo construtivo até que o concreto 
assuma sua forma final. Primeiro, precisamos co-
nhecer as dimensões e formatos exatos dos elemen-
tos que compõem a estrutura e a localização destes 
dentro da obra. Segundo, é necessário conhecer as 
armaduras de cada peça estrutural. Pode parecer 
pouca coisa, mas essas informações envolvem di-
versos projetos: planta de locação, armadura de 
fundações, planta de fôrmas, armadura de vigas, 
pilares, lajes, piscinas, reservatórios etc. Dito isso, 
podemos entender como um projeto estrutural 
bem feito e detalhado é essencial em uma obra, 
principalmente aquelas com grandes dimensões. 
A execução de uma estrutura começa pela lei-
tura da planta de fôrmas. É esse documento que 
guia o responsável pela obra na construção de 
vigas, lajes, pilares e outros elementos estruturais. 
Uma planta de fôrma bem detalhada deve conter 
o nome e as dimensões de cada peça, o distancia-
mento entre os elementos, além de representações 
específicas de cada um deles. Uma planta de fôrma 
detalhada e executada com atenção garante uma 
obra de qualidade e colabora com a mitigação de 
erros, durante a construção.
Nessa unidade, estudaremos o projeto de plan-
ta de fôrmas, suas diretrizes e normas regulamen-
tadoras, além de entender o processo construtivo 
dessas peças de suporte. Por mais que as fôrmas 
sejam apenas temporárias nas construções, elas 
fazem parte de um dos momentos construtivos 
de maior relevância, em um canteiro de obras. 
Pronto para mais essa empreitada?
Ao projetarmos uma obra, levamos em con-
sideração muitos e muitos fatores: finalidade, 
utilização, ocupação, localização, cargas atuan-
tes, cargas variáveis, custo, materiais, iluminação, 
ventilação, funcionalidade etc. São muitos os 
conceitos que devem ser levados em considera-
ção e para atender cada um deles que projetamos 
e detalhamos cada parte de uma edificação. O 
engenheiro que projeta deve pensar também no 
engenheiro que executa e, por isso, quanto mais 
detalhados e claros os projetos, maior será a ga-
rantia de qualidade da obra. 
Os projetos devem dar suporte total à execução 
da obra. Como você já sabe, a estrutura que sus-
tenta um edifício exige uma execução adequada 
para garantir a vida útil e segurança da constru-
ção. Por isso, os projetos estruturais contam com 
a planta de fôrma, que indica o posicionamen-
to, dimensões, distanciamento e especificações 
dos elementos estruturais. A partir dessa plan-
ta, o engenheiro planeja a execução das fôrmas, 
travamento, escoramento e desenvolvimento de 
estruturas auxiliares para execução do serviço. 
Quando começamos a carreira como enge-
nheiros, deparamo-nos com diversas situações 
no dia a dia. A primeira vez que entramos em 
um canteiro de obras, percebemos que aquele é 
um lugar de muito aprendizado e de detalhes que 
muitas vezes não nos damos conta. Durante a fa-
culdade, é impossível estudarmos todas as situa-
ções que se é possível viver na profissão; por isso, 
ser engenheiro é aprender todos os dias. 
Para você entender o que eu estou dizendo, quero 
que se imagine como engenheiro recém-formado 
que vai gerir a obra de um centro esportivo. A obra 
está em fase de execução de estruturas de concreto 
armado, mais especificamente os pilares. Esses pi-
lares têm 3,60 metros de altura e seção transversal 
121
UNIDADE 5
de 40x75 cm. Como pode perceber, são peças grandiosas e sua execução deve ser cuidadosa para que tudo 
dê certo. Pense que o pilar será concretado de uma única vez e serão utilizadas fôrmas de madeira. Quais 
os cuidados você deveria tomar na execução das fôrmas desses pilares? O que pode dar errado na hora da 
concretagem? Pensando nos erros que podem acontecer, o que fazer para lidar com esses problemas?
Caro(a) aluno(a), eu gostaria de convidá-lo(a) a pensar um pouquinho nas obras que cercam nosso 
dia a dia. Você pode imaginar aquela obra perto do seu trabalho ou da sua casa. Ou pode relembrar 
o caminho que faz diariamente para realizar suas atividades. Você já reparou qual o tipo de fôrma é 
utilizado, frequentemente, no processo de execução das estruturas nesses canteiros de obras? Você 
já reparou ou visitou alguma construção que utilizasse métodos diferentes nos moldes de concreto?
Aproveite essa situação e pesquise quais são os diferentes tipos de fôrmas disponíveis no mercado da 
construção civil e qual a situação adequada de uso de cada um deles. Você pode pesquisar na internet, 
livros, revistas técnicas, artigos e até mesmo catálogos de fabricantes.
DIÁRIO DE BORDO
122
UNICESUMAR
No nosso dia a dia, o mais comum é vermos a utilização de fôrmas de madeira nas construções. No Brasil, a 
madeira é o material mais utilizado para a execução de fôrmas para o concreto simples e concreto armado, 
visto que é cultural das empresas empregarem esse material, por ser de obtenção acessível para empresas 
de pequeno porte. Além disso, se bem executadas as fôrmas de madeira, podem ser reaproveitadas.
Existem, entretanto, outros tipos de fôrmas utilizados nos canteiros de obras e que são compostos 
dos mais diferentes materiais. Entre elas, temos as fôrmas: metálicas, mistas (madeira e metal), plásticas, 
de papelão e de concreto. Algumas podem ser reaproveitadas para outras peças ou até mesmos em 
outras obras, outras são perdidas durante o processo de concretagem por ficarem acopladas à estrutura 
ou por precisarem ser descartadas depois da desforma. As fôrmas metálicas, por exemplo, podem ser 
usadas em processos de linha de montagem, no caso de se construir várias edificações com a mesma 
planta. Em outros casos, elas podem ser usadas como uma parte da armadura da peça estrutural.
A escolha do tipo mais adequado de fôrma depende de diversos fatores, como a parte da estrutura a 
ser executada, formato da peça, capacidade financeira da empresa, mão de obra especializada, durabi-
lidade, resistência, entre outros. A partir de agora, conheceremos um pouco mais sobre a importância 
das fôrmas para uma obra. Desde a concepção da planta de fôrmas até a execução e desforma, você 
compreenderá porque esses moldes, que, na maioria das vezes, não aparecem na edificação final, é tão 
crucial para sua construção.
Figura 1 - Fôrmas metálicas para concreto armado
Descrição da Imagem: a imagem é uma foto de um canteiro de obras tirada de posição elevada. Logo, na frente, é 
mostrado o painel de uma fôrma metálica já montada e travada. Na superfície da fôrma, existem barras metálicas 
horizontais e verticais que funcionam como acessórios no travamento e suporte do sistema. Mais acima, aparece 
a continuação desses moldes e é possível entender a formação dos ambientes, visto que as fôrmas formam um 
retângulo dividido ao meio por outro sistema de fôrmas metálicas. Nas laterais, aparece uma parte do canteiro de 
obras com alguns materiais alocados. No fundo da obra e no topo da foto, aparece um campo arborizado.
123
UNIDADE 5
Segundo a norma NBR 15696:2009, as fôrmas 
são estruturas provisórias usadas para moldar o 
concreto fresco e devem resistir a todas as ações 
provenientes das cargas variáveis que resultam das 
pressões do lançamento do concreto, até que ele se 
torne autoportante. A planta de fôrmas é uma das 
plantas que compõem o projeto estrutural de uma 
edificação e indica o posicionamento das peças 
estruturais das fundações e da superestrutura. Na 
planta de fôrmas, podemos identificar o posicio-
namento de vigas, pilares, lajes, baldrames, sapatas, 
blocos, escadas, reservatórios, entre outros elemen-
tos que componham a estrutura de uma edifica-
ção. O projeto de planta de fôrmas tem origem na 
concepção estrutural, que tem como base o projeto 
arquitetônico da edificação, e é essencial para uma 
execução de qualidade em qualquer obra.
A concepção estrutural estabelece, a partir do 
projeto arquitetônico, umarranjo adequado dos 
elementos estruturais no edifício de modo que ele 
seja capaz de atender às finalidades para as quais foi 
projetado. Visto a complexidade das construções, 
é preciso empregar e combinar adequadamente 
diferentes tipos de peças estruturais para se for-
mar um conjunto estrutural resistente. Um arranjo 
estrutural apropriado deve atender aos requisitos 
de segurança, economia, durabilidade e aqueles 
relativos ao projeto arquitetônico (estética e fun-
cionalidade). A concepção estrutural deve prever 
o posicionamento dos elementos estruturais, res-
peitando a distribuição dos ambientes, dentro da 
construção, e ser coerente com as características 
do solo no qual a estrutura se apoia (ALVA, 2007). 
O detalhamento da planta de fôrmas é tão im-
portante que foi normalizado e suas diretrizes po-
dem ser encontradas na ABNT NBR 7191:1982. 
Essa norma discorre sobre as condições que de-
vem ser observadas na execução de desenhos téc-
nicos para obras de concretos simples e armado, 
sendo que os desenhos para execução de fôrmas 
devem conter plantas, cortes e elevações de todas 
as peças estruturais, indicando perfeitamente seu 
formato e dimensões. As plantas devem estar na 
escala de 1:50 ou 1:100, quando não houver pre-
juízos para a clareza do desenho.
Nas plantas, as peças devem ser identificadas com 
símbolos seguidos do respectivo número de ordem. 
De acordo com a NBR 7191:1982, devem ser usados 
os seguintes símbolos na designação das peças:
• Lajes: L
• Vigas: V
• Pilares: P
• Paredes: PAR
• Tirantes: T
• Diagonais: D
• Sapatas: S
• Blocos: B
É importante frisar que todos os elementos, peças e 
detalhes estruturais devem estar corretamente de-
finidos na planta de fôrmas, com dimensões, locali-
zação e posicionamento em relação a eixos, divisas 
e linhas de referência adequadamente descritos. 
No detalhamento de lajes, a numeração deve 
começar, sempre que possível, do canto esquerdo 
superior e seguir para a direita em linhas sucessivas, 
facilitando a identificação das lajes. A espessura de 
cada laje deve ser indicada na própria planta ou 
em nota aparente. Os rebaixos e superelevações 
da face superior das lajes devem ser indicados em 
relação à face superior da laje de referência, sendo 
apresentados em centímetros, precedido dos sinais 
de - ou +, com o conjunto inscrito em um pequeno 
círculo. Outra indicação da norma é que em locais 
com diferenças de nível pode ser feito um detalha-
mento com hachuras, em que as partes rebaixadas 
podem ser hachuradas em um sentido e as elevadas 
no sentido oposto (ABNT NBR 7191:1982).
124
UNICESUMAR
Para as vigas horizontais, a representação 
deve começar pelo canto superior esquerdo e 
seguir em alinhamento até atingir o canto infe-
rior direito. Para as vigas verticais, a numeração 
começa no canto inferior esquerdo e segue para 
cima, em linhas sucessivas até o canto superior 
direito. Vigas com inclinação até 45° são conside-
radas como dispostas horizontalmente e seguem 
esse modelo de numeração. Na designação de 
vigas devem ser incluídas as dimensões da peça 
(base e altura) e em vigas contínuas cada vão da 
viga deve ser representado pelo número comum 
à viga (ABNT NBR 7191:1982).
A numeração de pilares deve ser feita, sempre 
que possível, iniciando no canto superior esquer-
do seguindo para a direita, em linhas sucessivas. 
As dimensões da seção transversal (base e altu-
ra) podem ser inscritas ao lado de cada pilar. Em 
desenhos de tetos-tipo, em que há a variação da 
seção dos pilares, podem ser anexados quadros 
que detalhem a variação das dimensões da peça 
sem que seja alterada a planta comum, contanto 
que o detalhamento seja feito adequadamente 
(ABNT NBR 7191:1982).
Nas Figuras 2, 3 e 4 a seguir, temos o projeto 
de planta de fôrmas de uma edificação com três 
detalhamentos diferentes: baldrame, pavimento 
intermediário e cobertura. É importante obser-
varmos, nessas figuras, o nível de detalhamento 
das peças estruturais, com numeração de acordo 
com as diretrizes da norma. Outro ponto que me-
rece destaque é a representação de espaços vazios 
em coberturas, como no ambiente no canto supe-
rior esquerdo no pavimento intermediário e no 
alçapão da cobertura. Além disso, a representação 
dos pilares é diferente para cada planta. 
125
UNIDADE 5
Figura 2 - Planta de fôrmas de baldrames / Fonte: Silva (2019, p. 25).
Na planta de fôrmas de baldrames o pilar fica em branco, representando que a peça tem início nesse 
pavimento, ou seja, o pilar nasce nesse piso. Já na planta do pavimento intermediário, o pilar é repre-
sentado com hachura de linhas diagonais, indicando um pilar que passa naquele pavimento e continua 
em pavimentos superiores. Essa representação é comum em plantas de edifícios com vários pisos, onde 
os pilares percorrem todos ou vários andares. Já na planta de cobertura o pilar é apresentado com uma 
hachura sólida, indicando o término do elemento, ou seja, o pilar morre naquela laje.
Pilar que nasce
Legenda dos pilares 
Viga
Legenda das vigas e paredes
V1 14X30 14X30
12
X3
0
20
1
12
34
7
12
X3
0
V1
0 10
7,
5
12
X3
0
12X3012X30
12X30
8912 1412
12
119,5
220.5
12X30
12X30
14
14X30
14X30
14X30
14X30
14X30
14X30
14X30
14X30 14X30
14X30
14X30
14X30
14
X3
0
33
3
14
14
14X30
14
X3
0
V8
14
X3
0
v2
v3
v1 v1v1
v7
v8
v9
v9
14
16
1
12
v9
v9
v8
v1
1
v1
1
39
2
2
v1
3
v1
3
v1
1
v1
1
v7
v2
14x40
14x40
v2v2
P14
V5
40514 477.5 14
181.512284220.612404.9
V4
P10
P9
P5
P1 P2 P3 P4
P8
P12
VB
P6
P7
P13
Descrição da Imagem: a figura é uma planta de um pavimento térreo em que os pilares são representados por 
retângulos brancos, indicando que são pilares que nascem, e as vigas são retângulos marrons. No lado esquerdo, a 
planta é dividida em três ambientes, sendo que o ambiente do meio é menor que os das pontas, e esses tem quase 
o mesmo comprimento vertical. No centro, a planta é dividida em três ambientes principais e os dois espaços supe-
riores apresentam comprimento vertical similar. O espaço central inferior é bem menor que os outros. No ambiente 
do meio, existem ainda uma divisão na parte superior que forma dois quadrados e uma viga diagonal forma um 
triângulo. O lado direito da planta possui três ambientes, sendo que dois deles estão alinhados horizontalmente na 
parte superior e o ambiente inferior é bem mais amplo. Nesse lado há um pequeno espaço vazio na parte inferior 
que não faz parte da edificação.
126
UNICESUMAR
Figura 3 - Planta de fôrmas de pavimento intermediário / Fonte: Sillva (2019, p. 26).
Se observarmos, ainda, na Figura 4 os pilares P1, P2, P5 e P6 são pilares que passam, pois se estendem 
para sustentar um reservatório acima dos pavimentos da edificação e, portanto, morrem na cobertura 
desse reservatório.
P1 
14X30
P2 
14X30
P3 
14X30
P6 
14X30
P7 
14X30
P14 
14X30
P10 
14X30
P5 
14X30
P9 
14X30
P13 
14X30
P12 
14X30P11 
14X30
P8 
14X30
P4 
14X30
V2 V2
275 344.5 479.528
V2 12x60
V4 14x40
220.5406
V5 14x40
V6 14x40
V3 12x40
V5
V1
0
V7
V7
V7
14
x4
0
V7
14
x4
0
33
5
12
12
20
1
6.
13
 k
N
m
6.
13
 k
N
m
V8
 1
8x
40
33
5 V1
2
12
14
V1
1 
 1
4x
40
V1
0 
 1
2x
40
V9
 1
4x
40
14
 1
18
,5
34
7
14
V1
2 
 1
2x
40
58
0
39
0
V1
3 
14
x4
0
8,
13
 k
N
m
V1
3
6.15kNm
14
V1 V1
12
14 14
L3
h=8
L1
h=8
L2
h=8
L5
h=8
L4
h=8
L6
h=8
L7
h=8
V14 14x40
14
Pilar que passa
Legenda dos pilares 
Viga
Legenda das vigas e paredes
Descrição da Imagem: a figura é uma planta de um pavimento intermediário em que os pilares são representados 
por retângulos com hachuras diagonais, indicando que são pilares que passam, e as vigas são retângulos marrons. 
No lado esquerdo, a planta é dividida em quatro ambientes de diferentes comprimentos verticais, sendo que um 
dos ambientes centrais adentra a linha principal que divide esse lado. O espaço do canto superior esquerdo possui 
um X que indica a ausência de laje. No centro, a planta é dividida emdois ambientes, e o espaço inferior apresenta 
comprimento vertical maior. O meio apresenta um leve recuo em comparação ao lado esquerdo. O lado direito da 
planta possui dois ambientes amplos, havendo um pequeno espaço vazio na parte inferior que não faz parte da 
edificação, com recuo em relação ao centro.
127
UNIDADE 5
Figura 4 - Planta de fôrmas de cobertura / Fonte: Silva (2019, p. 27).
P1 
14X30
P2 
14X30
P5 
14X30 P6 
14X30
P3 
14X30
(MORRE) P4 
14X30
(MORRE)
P8 
14X30
(MORRE)P7 
14X40
(MORRE)
P10 
14X30
(MORRE)
P12 
14X30
(MORRE)
P11 
14X30
(MORRE)
P14 
14X30
(MORRE)
P3 
14X30
(MORRE)
P13 
14X30
(MORRE)
V4 14X40 V4 
220.5V4 14X40
V2 V2
V1
637.5
479.5
V5 14X40
V3 14X40
V2 12X60
V4 14X40
V4
 1
4X
40
V1
0 
 1
2X
40
V9
 1
4X
40
5.
33
 k
N
m
V1
0
1414
33
5
V4
 1
4X
40
14
14
 1
18
.5
2
V8
V4
 1
4X
40
V7
 1
4X
40
39
0
33
5 V1
1
2
14
V6
 1
4X
40
V6
V6
V6
12 12 1412
V1
L1
h=2
L2
h=9
L5
h=9
L4
h=9
L3
h=9
L6
h=9
Legenda dos pilares 
Pilar que morre
Pilar que passa
Legenda das vigas e paredes
Viga
Descrição da Imagem: a figura é uma planta de um pavimento superior, em que a maioria dos pilares são repre-
sentados por retângulos com hachuras sólidas em azul escuro, indicando que são pilares que morrem, e as vigas 
são retângulos marrons. No lado esquerdo, a planta é dividida em três ambientes de diferentes comprimentos 
verticais, e o espaço superior se estende até o meio da edificação. O espaço do canto superior esquerdo possui um 
quadrado X que indica um alçapão e quatro pilares com hachura diagonal, que indicam que esses pilares passam e 
vão até o reservatório. No centro, a planta possui um ambiente de grande comprimento vertical. O meio apresenta 
um leve recuo em comparação ao lado esquerdo. O lado direito da planta possui dois ambientes amplos, havendo 
um pequeno espaço vazio na parte inferior que não faz parte da edificação, com recuo em relação ao centro.
128
UNICESUMAR
Com o passar dos anos, os processos de construção civil evoluiram com o objetivo de melhorar a 
industrialização, as técnicas construtivas e a qualidade técnica das obras. O sistema de fôrmas acom-
panhou esse desenvolvimento visto que o mercado ampliou a diversidade na oferta de painéis, escoras, 
acessórias e peças de amarrações e fixação. Como exemplo, podemos citar a substituição do sistema de 
andaimes ao longo de fachadas de edifício pelas fôrmas trepantes, plataformas bandejas e outros equi-
pamentos. Alguns dos fatores que colaboraram com a melhora 
do procedimento de execução de fôrmas, em canteiros de obras, 
foi a necessidade de racionalização desse processo, redução de 
custos e prazos de execução (REZENDE, 2010).
Essa inovação tecnológica, como afirma Rezende (2010), foi 
um dos fatores que aumentou a procura por profissionais espe-
cializados em projetos de fôrmas e escoramentos. Outra condi-
ção que destaca a importância de uma planta de fôrma adequada 
é o custo dessa etapa em obra, uma vez que o sistema de fôrmas 
é responsável por aproximadamente 50% do orçamento para a 
estrutura de concreto. Com isso, podemos notar a necessidade 
de se desenvolver um projeto de fôrmas de qualidade, pois sendo 
uma parte fundamental de toda construção é imprescindível que 
seja feito um estudo adequado do sistema de fôrmas, durante o 
planejamento da obra.
Figura 5 - Fôrmas trepantes / Fonte: Doka (2014, p. 2).
Você já pensou na importância dos projetos serem compatibilizados, quando estamos em 
uma obra? Imagine que a planta de fôrmas e as fundações não sejam compatíveis ou que 
haja encanamentos passando por peças estruturais. Isso pode gerar problemas e atrasos na 
execução, além de possíveis custos extras.
Descrição da Imagem: a imagem é uma foto de uma obra em que no centro é mostrado uma estrutura quadrada 
cuja seção aumenta no topo, semelhante a uma torre. Nessa torre, está montado um sistema de fôrmas trepantes 
onde aparecem as plataformas abaixo das formas, os painéis, montantes, escoras e bandeja ao redor da construção. 
Do lado esquerdo, atrás da obra, há um andaime e do lado direito aparece parte de uma grua. Na parte inferior da 
figura, podemos ver alguns fechamentos do canteiro de obras.
129
UNIDADE 5
Na etapa de planejamento da obra, quando pensamos na execução da estrutura, precisamos analisar 
as opções e escolher qual o melhor tipo de fôrma se encaixa na construção do sistema estrutural. Para 
isso, é necessário conhecer a funcionalidade e arquitetura da edificação para que se possa moldar o 
concreto de maneira adequada. De acordo com Botelho e Ferraz (2018), o concreto pode ser de três tipos:
• Revestido: geralmente usado em construções residenciais e comerciais.
• Não revestido: é o concreto utilizado em pontes e barragens, para o qual não se exigem cuidados 
estéticos.
• Aparente: é usado na fachada de lojas, esculturas etc. Nessas situações, a aparência é importante.
Conhecendo a estética e finalidade da construção, podemos optar entre as seguintes fôrmas (REZEN-
DE, 2010; SALGADO, 2014; BOTELHO; FERRAZ, 2018):
• Madeira: podem ser utilizadas as tábuas serradas (madeira bruta) ou madeira compensada em 
formato de chapas resinadas, plastificadas ou de tipo naval. As fôrmas mais comuns e baratas 
são as feitas com chapas resinadas e plastificadas. Entre as vantagens da utilização das fôrmas 
de madeira está a fácil aquisição desse material e a possibilidade de reposição ao meio ambiente, 
por meio de reflorestamento. É um material de fácil manuseio que pode ser modificado por 
meio de um processo simples, além de poder ser reutilizado, se manipulado corretamente.
• Metálicas: podem ser de aço, de alumínio com acessórios de fixação, de fibra de vidro ou resina. 
As fôrmas metálicas são indicadas para estruturas com concreto aparente e em construções, onde 
há predominância de elementos estruturais cujas dimensões não variam muito. No mercado, 
várias empresas fornecem essas fôrmas e, inclusive, existe a possibilidade de se personalizá-las. 
Na indústria dos pré-moldados, é o tipo de fôrma mais usado, visto que tem utilização pratica-
mente ilimitada. A relação custo-benefício é bastante interessante.
• Mistas: nesse sistema, é realizada a estruturação da madeira com elementos metálicos, facilitando 
o manuseio e a estabilidade da estrutura. São usadas em obras com elementos especiais e com 
variação pequena nas dimensões das peças estruturais.
• Papelão: são fôrmas tubulares, geralmente, utilizada na execução de pilares cilíndricos. São fa-
bricadas com papel Kraft e semi-Kraft, enroladas em um tubo espiral, recobertas por um papel 
impermeável que evita danos na fôrma e possui ainda uma camada de papel não aderente ao 
concreto. As fôrmas tubulares são fabricadas em diâmetros que variam de 100 mm a 1000 mm 
e são produtos de fácil colocação e desforma.
130
UNICESUMAR
Figura 6 - Fôrma de papelão em pilar com travamento / Fonte:Tuboforma ([2021], on-line).
• Plástico: podendo ser de PVC, plástico reforçado com fibra de vidro, polipropileno ou RIB LOC. 
As fôrmas de plástico possuem maior durabilidade e praticidade; são mais leves e podem ser 
reutilizadas sem perdas estruturais. As fôrmas de polipropileno são, geralmente, utilizadas 
na confecção de lajes nervuradas por sua boa resistência química e mecânica, pelo custo 
baixo e baixa absorção de umidade, entre outras vantagens. O sistema RIB LOC é utilizado 
na fabricação de pilares; é de fácil manuseio, leve, com boa relação custo-benefício e pode 
ser encontrado em diâmetros variados. 
Descrição da Imagem: a imagem é uma foto da parte interna de um galpão. No centro, aparece uma fôrma de 
papelão para pilar, em que no topo aparece as pontas da armadura. A superfície do molde é toda escrita com es-
pecificações do produto. A fôrma foi montada dentro de um andaime e está travada com caibros e sarrafos que 
formam um colar justo ao redor da fôrma e se apoia no andaime. Ao fundo, observa-se uma parede de tijolinhos 
aparentes brancose, no topo, aparece parte do fechamento em telhas de zinco. Ao lado direito, é mostrado um 
pilar metálico, um encanamento aparente e parte das telhas de zinco.
131
UNIDADE 5
Figura 7 - Fôrma de plástico para laje nervurada / Fonte: Dias (2003, p. 16).
Para cada tipo de construção, escolhemos a fôrma que mais se adequa aos métodos 
construtivos utilizados no canteiro de obras, com a finalidade de facilitar a execução 
da estrutura, reduzir custos e prazos. Assim, Ripper (1995) indica as seguintes possi-
bilidades de uso para cada tipo de fôrma: 
Descrição da Imagem: a imagem é uma foto com vista superior de um canteiro de obras. 
No centro da foto, destacam-se as formas plásticas para a execução de laje nervurada que 
são dispostas sobre bases que servirão de apoio para a concretagem da laje. As fôrmas se 
assemelham a recipientes quadrados e são dispostas com o fundo para cima, havendo um 
espaço entre as formas. Ainda, é possível observar algumas escoras embaixo da base da laje 
que servirão de sustento para a estrutura. Ao redor da construção principal, são mostrados 
alguns trabalhadores e equipamentos típicos de canteiros de obras.
132
UNICESUMAR
Tipo de fôrma Material Utilização
Convencional Madeira Obras particulares de pequeno porte e de-
talhes específicos.
Modulada Madeira e mista Obras repetitivas em edifícios altos.
Trepante Madeira, metálica e mista Torres, barragens, silos.
Deslizantes verticais Madeira, metálica e mista Pilares altos com grande seção e torres.
Deslizantes horizontais Metálica Guias, barreiras e defensas.
Tabela 1 - Possibilidade de utilização para cada tipo de fôrma / Fonte: adaptada de Ripper (1995).
Além disso, as fôrmas também podem ser classificadas como removíveis, perdidas ou de contrabar-
ranco (SALGADO, 2014):
• Fôrma removível: são retiradas após a cura do concreto da peça estrutural e podem ou não ser 
reutilizadas. São utilizadas em pilares, vigas, lajes, painéis etc. Temos como exemplo as formas 
metálicas, de madeira, de papelão, mistas e de plástico. 
• Fôrma perdida: não podem ser retiradas após a cura do concreto, pois ficam embutidas no ele-
mento estrutural. O mercado oferece fôrmas perdidas de polipropileno, metal, EPS e até madeira. 
De certa maneira, colaboram com a redução do prazo da obra, uma vez que não há desforma. 
A NBR 15696:2009, entretanto, recomenda que as fôrmas e seus elementos não devem reagir 
de maneira nociva ou prejudicial com os componentes do concreto, principalmente o cimento 
Portland, e com as armaduras. Por isso, é essencial conhecer a procedência das fôrmas de modo 
a não comprometer a qualidade das obras.
• Contrabarranco: em estruturas de baldrames e blocos de fundações, é comum utilizar o solo 
como forma quando este é consistente, estável e livre de água. Para isso, o solo é escavado e re-
cortado com tamanho ligeiramente superior ao das estruturas (em geral 1 cm) e depois se aplica 
um chapisco de cimento e areia nas laterais, com traço 1:3. O chapisco evita que o concreto perca 
água e que o solo desbarranque. Uma das vantagens desse método é que não há necessidade de 
desforma e reaterro, porém as beiradas desse tipo de fôrma são frágeis e se deve evitar que os 
funcionários caminhem em volta. 
A norma ABNT NBR 14931:2004 não recomenda o uso de formas perdidas. Nos casos em que, após 
a concretagem da estrutura ou de determinado elemento estrutural, não for feita a retirada da forma 
ou de parte dela, essa condição deve ser pré-estabelecida em projeto e os seguintes requisitos precisam 
ser verificados:
• Durabilidade do material da fôrma (fôrmas de madeira devem ser imunizadas contra cupins, 
fungos e insetos em geral).
• O material deve ser compatível com o concreto.
• A estabilidade estrutural do elemento que contém a fôrma.
• A ancoragem adequada da fôrma perdida.
133
UNIDADE 5
Figura 8 - Baldrame executada com contrabarranco
Em meio a tantas possibilidades na hora de planejar a execução da estrutura, é preciso estar atento aos 
requisitos básicos que um projeto de fôrmas deva garantir, como indica a ABNT NBR 15696:2009 
bem como Botelho e Ferraz (2018):
• Facilidade para a interpretação do projeto de fôrmas.
• Construtividade a partir dos desenhos.
• Posição das juntas, seguindo recomendações do modelo estrutural adotado.
• Posicionamento adequado dos eixos de locação da obra.
• Indicações específicas de pontos especiais na estrutura como furos e dentes em vigas, rebaixos 
em lajes, entre outros.
• Especificações dos carregamentos adotados e das cargas admissíveis dos equipamentos adotados.
• Definição das cargas nas bases de apoio.
• Ser detalhado com plantas, cortes, vistas e demais detalhes que sejam necessários no processo 
de montagem, de modo a não deixar dúvidas.
Descrição da Imagem: a imagem é uma foto que mostra o sistema de uma fôrma baldrame em contrabarranco. A 
foto mostra o solo escavado e cortado em linha reta em que a seção da fôrma é retangular. A vala que representa 
a fôrma foi retratada diagonalmente na figura, começando no canto inferior esquerdo e seguindo até o lado direito 
na parte superior. Dentro da vala, colocou-se a armadura de aço com duas fileiras de esperas para cima. As barras 
usadas na armadura não apresentam diâmetro muito grande, aparentando ser barras de 8 mm ou 10 mm. O fundo 
da imagem mostra um barranco e parte dele está desfocado.
134
UNICESUMAR
• Especificar o posicionamento correto de todos os elementos utilizados (fôrmas, escoras etc.).
• Especificar quais materiais serão utilizados.
• Fazer referência aos critérios adotados para o dimensionamento da fôrma, tais como a pressão 
do concreto, a velocidade de lançamento, altura de concretagem e de vibração, consistência do 
concreto, metodologia de lançamento etc.
Agora que já falamos sobre o projeto de fôrmas, como planejá-lo, quais são as principais fôrmas dis-
poníveis no mercado e suas indicações de uso, devemos entender como trabalhar com o sistema de 
fôrmas em um canteiro de obras. Conforme definição da ABNT NBR 14931:2004, o sistema de fôr-
mas é um conjunto composto pelas fôrmas, escoramentos, cimbramentos e andaimes, incluindo 
seus apoios e uniões entre os diversos elementos, devendo ser projetado e construído de modo a:
a) Resistir às ações a que possa ser submetido durante o processo construtivo, considerando: ações 
de fatores ambientais, carga da estrutura auxiliar, cargas da estrutura permanente que deverão 
ser suportadas pela estrutura auxiliar até que o concreto seja autoportante, efeitos dinâmicos 
acidentais produzidos pelo lançamento e adensamento do concreto, resistência adequada à 
redistribuição de carga no momento da protensão em caso de concreto protendido.
b) Ter rigidez suficiente para assegurar que as tolerâncias especificadas em norma e no projeto 
sejam satisfeitas e a integridade dos elementos estruturais não seja comprometida.
A aparência, função, formato e durabilidade das peças de concreto não podem ser prejudicadas por pro-
blemas na execução das fôrmas, escoramentos ou remoção desses elementos. No planejamento da obra, 
deve ser descrito o método a ser utilizado na construção e remoção das estruturas auxiliares, definindo os 
requisitos de manuseio, contraflecha intencional, ajuste, desforma e remoção. É imprescindível que as fôrmas 
e escoramentos sejam retirados, respeitando o comportamento estrutural da peça (ABNT NBR 14931:2004). 
É preciso estar atento até com o posicionamento dos pregos necessários à montagem das fôrmas, 
pois dependendo do posicionamento das peças que compõem a fôrma pode haver dificuldade na 
hora da desforma (SALGADO, 2014). 
135
UNIDADE 5
Figura 9 - Posicionamento de pregos na base de vigas / Fonte: Salgado (2014, p. 66).
O sistema de fôrmas deve ser projetado atendendo aos requisitos já citados anteriormente, definidos pela 
NBR 14931:2004, e às prescrições das normas ABNT NBR 7190:1997 e ABNT NBR 8800:2008 para fôrmas 
de madeira e metal, respectivamente. A execução do sistema de fôrmas deve obedeceremendas em barras de aço e quais cuidados precisa-
mos tomar ao realizá-las em armaduras.
Antes de iniciar o estudo sobre dimensionamento de estruturas, você deve compreen-
der alguns pontos importantes sobre leitura de projeto, portanto, na quinta unidade 
você será estimulado a estudar a composição das plantas de fôrma, sua importância 
na obra, diretrizes, detalhamento, painéis e escoras. Em seguida, na sexta unidade, 
iniciaremos o estudo do pré-dimensionamento de estruturas de concreto armado. 
Nesta unidade, você aprenderá a determinação das dimensões das lajes, vigas e pilares, 
determinação das cargas atuantes e distribuição dessas cargas pela estrutura, baseado 
na ABNT NBR 6120.
A sétima unidade detalha o dimensionamento no Estado-Limite Último de seções 
sujeitas a solicitações normais, seguindo a ABNT NBR 6118. Essa unidade inicia com 
conceitos introdutórios de solicitações normais, flexão normal e análise estrutural. 
Além disso, também traz conteúdos sobre diagramas de tensão-deformação do aço e 
concreto, cálculo da tensão de compressão, força de tração e deformações específicas 
desses materiais e domínios de deformação. Este assunto segue durante a unidade 
oito, que discorre sobre dimensionamento ao cisalhamento e à torção.
Por fim, na unidade nove, você aprenderá a realizar a verificação no Estado-Limite 
de Serviço de estruturas de concreto armado, calculando a estimativa de abertura de 
fissuras e de deformações em vigas. Assim, encerramos o conteúdo do livro de Estru-
turas de Concreto I, que foca, principalmente, em elementos estruturais lineares.
Perceba que, no nosso dia a dia, deparamo-nos com diversos tipos de estruturas 
de concreto armado, prédios, residências, pontes e outros. Como grande parte das 
estruturas brasileiras são realizadas com este material, é muito provável que você 
trabalhará com concreto armado em algum momento de sua carreira. Por exemplo, 
durante o projeto, execução ou manutenção de estruturas, você deverá ter um sólido 
conhecimento sobre o assunto para poder estabelecer as melhores estratégias de 
construção, garantir a segurança e boa utilização de edificações e, até mesmo, definir 
como pode ser realizado um reparo ou reforço em casos específicos.
Aprender a dimensionar estruturas de concreto armado é fundamental para a en-
genharia, civil e este livro permitirá que você aprenda a trabalhar com esse material. 
Aproveite todo o conteúdo disponível, mas não se esqueça de sempre pesquisar e 
conhecer, ainda mais, todos os conteúdos abordados, mantendo-se atualizado(a) em 
relação às normas e tecnologias disponíveis no mercado. 
Caro(a) aluno(a), agora, você já consegue compreender todo o caminho que traçare-
mos até o final deste livro. Os conhecimentos adquiridos, nesta importante disciplina, 
provavelmente, farão parte do seu dia a dia na engenharia. Recomendo que você estude 
com atenção e se dedique muito durante seu processo de aprendizagem. Desta forma, 
convidamos você a iniciar a leitura e mergulhar no universo do concreto armado, vamos lá?
1 2
43
5
15
69
45
91
INTRODUÇÃO AOS 
FUNDAMENTOS DE 
PROJETOS 
ESTRUTURAIS
6 149
PRÉ-DIMENSIO-
NAMENTO DE 
ESTRUTURAS EM 
CONCRETO 
ARMADO
PRINCÍPIOS DA 
VERIFICAÇÃO DA 
SEGURANÇA: ES-
TADOS LIMITES 
ÚLTIMOS E DE 
SERVIÇO 
PROPRIEDADES DO 
CONCRETO 
ARMADO
ADERÊNCIA ENTRE 
CONCRETO E AÇO
LEITURA DE PLANTA 
DE FÔRMAS
119
APRENDIZAGEM
CAMINHOS DE
7 179 8 209
CISALHAMENTO 
COM FLEXÃO E 
TORÇÃO
DIMENSIONAMEN-
TO NO ESTADO 
LIMITE ÚLTIMO DE 
SEÇÕES SUJEITAS A 
SOLICITAÇÕES 
NORMAIS
9 241
VERIFICAÇÃO DOS 
ESTADOS LIMITES 
DE FISSURAÇÃO E 
DEFORMAÇÃO
Nesta unidade, são discutidas as premissas iniciais para a elabora-
ção de projetos estruturais, a partir de um breve contexto histórico a 
respeito da concepção das estruturas nos primórdios da engenharia; 
as definições dos elementos que compõem um sistema estrutural; 
os tipos mais usuais de sistemas estruturais a serem considerados 
na elaboração de projetos estruturais; considerações normativas 
para cada material a ser empregado e, ainda, as considerações de 
carregamento e verificações em Estado Limite Último (ELU) e Estado 
Limite de Serviço (ELS).
Introdução aos 
fundamentos de 
projetos estruturais
Me. Marcos Vinício de Camargo
Esp. Dayane Jackes de Camargo
1
Existe uma área da engenharia civil específica para profissionais que desenvolvem projetos estruturais. 
Você, no entanto, já parou para pensar como é realizada a análise para se conceber uma estrutura? 
Existem diversas perguntas que devem ser feitas para a concepção estrutural, por exemplo: quais os 
carregamentos que devem ser considerados? Quais são os elementos considerados em uma estrutura? 
Quais materiais podem ser utilizados? Como acontece a transferência dos esforços ao longo da edifi-
cação? Como futuro profissional da área de engenharia de estruturas, imaginemos que você projetará 
a estrutura de uma edificação residencial que apresenta pavimento térreo, superior e cobertura. Como 
você acha que realizaria este projeto? Você sabe por onde iniciar o lançamento estrutural? 
Figura 1 - Sistema estrutural de uma edificação / Fonte: adapatada de Ching et al. (2010) e Kimura (2007).
Os fundamentos referentes aos conceitos estruturais são de grande importância para a elaboração de 
projetos estruturais. A elaboração de projetos permite conceber estruturas que apresentam compor-
tamento idealizado, sendo realizado o dimensionamento dos elementos que compõem a estrutura 
de acordo com os esforços que a solicitam. Neste contexto, é possível realizar projetos de estruturas 
otimizadas, permitindo economia de material, mão de obra e tempo. O ponto de partida para a con-
cepção de um projeto estrutural contempla, em sua concepção, conciliar a segurança, boas práticas 
executivas e baixo custo.
16
UNICESUMAR
Descrição da Imagem: a figura da esquerda apresenta uma edificação, apresentando uma vista independente de 
cada pavimento. A figura da direita apresenta um engenheiro pensando em como solucionar a estrutura da edifica-
ção, apresenta peças de brinquedo que somadas se igualam a edificação a ser projetada. 
Com base no que conversamos anteriormente, proporemos a você a analise dos diferentes sistemas 
estruturais, ao seu redor. Sugerimos que foque em duas ou três construções mais próximas, observe 
e anote brevemente o que achar mais relevante. Quantos sistemas estruturais existem para conceber 
uma estrutura? Qual o sistema estrutural é o mais utilizado? A edificação foi projetada em concreto 
armado, estrutura metálica ou estrutura de madeira? Como acontece a transferência dos esforços, ao 
longo da estrutura até a fundação?
Depois disso, refletiremos sobre o que consta em suas anotações. Você anotou como é realizado o 
processo de concepção de uma estrutura? Quais são os carregamentos considerados para a realização 
da análise estrutural? Qual sistema estrutural é o mais utilizado? Convido você a fazer essas anotações 
no diário de bordo a seguir e, depois, analisar cada item, combinado?
Nos primórdios da engenharia, o conceito utilizado para a elaboração de estruturas tinha como re-
ferência a tentativa e erro e a utilização de conceitos com base na experiência passada. Por volta do 
século XVII, a engenharia estrutural passou a ser desenvolvida por meio dos fundamentos da mecânica 
(conceitos matemáticos e científicos). É possível, no entanto, notar grandes estruturas projetadas antes 
do século XVII, citamos, aqui, o coliseu (200 a.C. – 200 d.C.), pirâmides do Egito (cerca de 3000 a.C.).
17
UNIDADE 1
Dentre os precursores da engenharia estrutural, listamos alguns nomes, como Galileu Galilei (1564-
1642), considerado o criador da teoria das estruturas; Robert Hooke (1635-1703), que desenvolveu 
a teoria das deformações lineares, relacionando a força e a deformação dos materiais; Isaac Newton 
(1642-1727), que formulou as leis do movimento; John Bernoulli (1667-1748) formulou o princípio dos 
trabalhos virtuais e Leonhardt Euller (1707-1783),às contraflechas 
estabelecidas em projeto e prever a retirada de seus diversos elementos individualmente, se necessário.
As fôrmas precisam se adaptar ao formato e às dimensões da peça estrutural, respeitar as tolerân-
cias previstas em norma (Tabelas 2 e 3) e, em projeto, ser suficientemente estanques e evitar a perda 
da pasta de cimento, sendo o limite o surgimento de agregado miúdo na superfície do cimento. Os 
elementos que apoiam e sustentam as fôrmas devem ser dispostos de modo que preserve o formato, 
dimensões e posição das peças durante toda a utilização do sistema. No momento da concretagem, 
os sistemas de fôrmas devem ser monitorados e qualquer deslocamento não previsto em projeto deve 
ser prontamente corrigido (ABNT NBR 14931:2004).
Dimensão (a) cm Tolerância (t) cm
a ≤ 60 ± 5
60 250 ± 0,4% da dimensão
Tabela 2 - Tolerâncias dimensionais para seções transversais de elementos estruturais lineares e para a espessura de elementos 
estruturais de superfície / Fonte: ABNT NBR 14931:2004 (2004, p. 16).
Prego
Prego
 Certo Errado
Descrição da Imagem: a imagem é o desenho de um corte que apresenta a seção transversal de fôrmas de uma viga, 
composta pelas faces laterais e de fundo, cuja finalidade é mostrar a maneira correta de se posicionar os pregos nos 
moldes. Na parte esquerda da figura, apresentou-se o esquema certo de montagem em que o molde do fundo da 
fôrma deve ser encaixado entre os moldes laterais e o prego deve ser colocado horizontalmente, sendo inserido na 
parte inferior do molde lateral até atingir o molde de fundo. O lado direito da imagem mostra o esquema incorreto e 
há o desenho de um X em linhas pontilhadas sobre ele. Nesse esquema, as faces laterais da fôrma se apoiam sobre o 
molde do fundo e o prego é inserido verticalmente, sendo inserido na extremidade do fundo até atingir as faces laterais. 
136
UNICESUMAR
Dimensão (l) m Tolerância (t) cm
l ≤ 3 ± 5
3 15 ± 20
Tabela 3 - Tolerâncias dimensionais para o comprimento de 
elementos estruturais lineares 
Fonte: ABNT NBR 14931:2004 (2004, p. 16).
Os escoramentos são estruturas provisórias que de-
vem ter a capacidade de resistir e transmitir às bases 
de apoio da estrutura do escoramento todas as ações 
provenientes das cargas permanentes e variáveis que 
resultam do lançamento do concreto fresco sobre as 
fôrmas horizontais e verticais, até que o concreto se 
torne autoportante (ABNT NBR 15696:2009).
Segundo a ABNT NBR 14931:2004, os esco-
ramentos devem ser projetados de modo que 
não sofram sob a ação de seu peso próprio, do 
peso da estrutura e das cargas acidentais que 
ocorrem durante a concretagem dos elementos 
estruturais, além de não sofrer deformações que 
prejudiquem o formato da estrutura ou que cau-
sem esforços imprevistos no concreto. O pro-
jeto de escoramentos também deve considerar 
a deformação e a flambagem dos materiais e as 
vibrações a que o escoramento ficará sujeito. 
Na construção, os escoramentos devem ser 
apoiados em cunhas, caixas de areia ou outros dis-
positivos que facilitem a remoção das fôrmas, não 
submetendo a estrutura a impactos, sobrecargas ou 
outros danos. Se necessário, devem ser tomadas as 
devidas precauções para evitar recalque no solo ou 
estrutura que suporta os escoramentos, podendo ser 
previsto o uso de lastro, piso de concreto ou pran-
chões para correção de irregularidades e distribuição 
adequada das cargas que atuam no escoramento. No 
caso de utilização de escoras metálicas, devem ser 
seguidas as instruções do fornecedor responsável 
pelo sistema (ABNT NBR 14931:2004). 
Para facilitar o processo de desforma, podemos 
fazer uso de agentes desmoldantes. A aplicação 
desses produtos deve ser feita, exclusivamente, na 
fôrma, antes da colocação da armadura, de modo 
que não prejudique a superfície do concreto. O 
emprego dos desmoldantes deve seguir as reco-
mendações de uso dos fabricantes e as normas 
nacionais, não sendo colocado em excesso ou 
em quantidades menores que o necessário. Salvo 
algumas situações específicas, o uso de desmol-
dante não pode deixar resíduos na superfície do 
concreto, acarretar a alteração na qualidade da 
superfície ou na cor (em concretos aparentes), 
ou causar prejuízo na aderência do revestimento 
a ser aplicado (ABNT NBR 14931:2004).
Existem vários tipos de montagem para as 
fôrmas de concreto. A montagem das fôrmas en-
volve vários acessórios que são responsáveis pelo 
travamento e suporte do sistema, garantindo que 
ele fique imóvel e suporte todas as ações a que 
será submetido. Entre os principais acessórios do 
sistema de fôrmas, temos (SALGADO, 2014):
• Gravatas: são peças que ligam os painéis de 
vigas, pilares, sapatas e outros elementos 
estruturais e colaboram para que a fôr-
ma resista aos esforços de lançamento do 
concreto. O distanciamento médio entre 
as gravatas é de 40 cm a 60 cm, mas pode 
variar de acordo com as solicitações na fôr-
ma. São normalmente feitas de sarrafos e 
caibros ou pela combinação deles.
• Tirantes: são peças metálicas compostas 
por uma barra de ferro e roscas que são 
posicionadas entres as faces de vigas, pila-
res e paredes e visam a reforçar a ação das 
gravatas. É comum em canteiro de obras 
de menor porte a utilização de barras de 
ferro (Ø 5 mm ou Ø 6,3 mm) como tirantes 
para reforçar fôrmas de peças que serão 
137
UNIDADE 5
submetidas a grandes esforços pelo lançamento do concreto, como no caso de pilares altos que 
são concretados em uma única vez.
• Contraventamento, travamento ou amarração: são ligações destinadas a impedir o deslocamento 
das fôrmas feitas de sarrafos e caibros que ligam as fôrmas, formando triângulos. É comum em 
obras que seja feito o contraventamento vertical de pilares e colunas para garantir que esses 
elementos não saiam do prumo e o conjunto permaneça indeformável.
• Espaçadores: são pequenas peças feitas de concreto que garantem o espaçamento interno das fôrmas.
• Escoras: são acessórios utilizados para impedir o deslocamento de painéis laterais de vigas, 
escadas, blocos de fundação etc. São executadas com sarrafos e caibros e o distanciamento 
depende da altura da peça que será concretada.
Como acessórios dos sistemas de fôrmas podemos citar ainda os pontaletes, travessões, guias, talas, 
cunhas, montantes, chapuzes, calços, janelas, entre outros diversos elementos que garantem a qualidade 
das fôrmas na hora da construção. Nas figuras abaixo são apresentados alguns tipos de montagem de 
fôrmas de vigas, lajes e pilares.
Como você pode perceber, caro(a) aluno(a), a etapa de fôrmas é uma 
das mais importantes de uma obra, já que ela que molda nossa cons-
trução. Apesar de serem estruturas temporárias, na maioria das vezes, 
o sistema de fôrmas foi evoluindo com o passar do tempo para poder 
satisfazer as necessidades impostas pelas mais diferentes arquiteturas 
utilizadas em diferentes tipos de construções. Para conversarmos um 
pouco mais sobre esse assunto, convido você a escutar esse Podcast 
que gravei especialmente para você, em que falo das fôrmas e da 
minha experiência com elas, em canteiro de obras. 
Dependendo do sistema de fôrmas utilizado em determinado elemento estrutural, o processo de 
montagem desse sistema será diferente. Na Figura 10, podemos ver o esquema de montagem de um 
sistema de fôrmas metálicas para uma viga. 
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/9214
138
UNICESUMAR
Figura 10 - Montagem de fôrmas de vigas com escoras metálicas / Fonte: Salgado (2014, p. 70).
Para um sistema de fôrmas em madeira para uma viga (Figura 11), percebemos que a montagem é 
diferente da apresentada anteriormente. Os acessórios, também, mudam devido ao material utili-
zado, visto que precisamos dar a fixação necessária ao sistema, de acordo com as propriedades do 
material que o compõe.
Sarrafo de reforço dos painéis 
(dispensável quando o painel 
oferecer resistência aos trabalhos
 de concretagem) Painel lateral da viga
Painel lateralda viga
Tubos de suporte
Forcado regulável
Sapata regulável
Nível do piso
Viga
Barrotes
Escora (mão-francesa)
Descrição da Imagem: a imagem é o desenho de um corte que apresenta a seção transversal da fôrma de uma 
viga, composta pelas faces laterais e de fundo, escoras metálicas e acessórios de travamento. Na parte inferior da 
figura, é ilustrado um desnível no piso para mostrar que a escora metálica pode ser regulada na extremidade infe-
rior chamada sapata metálica. No desenho, aparecem duas escoras em níveis diferentes. São indicados os tubos 
de suporte da escora, que é a maior parte do corpo desse elemento, e os forcados reguláveis, que são as partes 
superiores que apoiam o sistema da viga. O forcado se encaixa em uma pequena viga que suporta o barrote, que 
é a base de apoio para a fôrma da peça de concreto. A fôrma principal fica no meio do barrote e está apoiada por 
escoras diagonais (mão-francesa). No corte, são mostradas as gravatas (verticalmente) e alguns sarrafos (horizon-
talmente), que reforçam os painéis laterais da fôrma.
139
UNIDADE 5
Figura 11 - Montagem de fôrmas de vigas com escoras de madeira / Fonte: Salgado (2014, p.70).
A Figura 12 mostra o esquema de montagem das fôrmas de um pilar e o detalhe da confecção 
das gravatas. 
Tala
Escora ou mão-francesa
Pontalete
Cunhas para regulagem da altura
Tábuas de apoio
Descrição da Imagem: a imagem é o desenho de um corte que apresenta a seção transversal da fôrma de uma 
viga, composta pelas faces laterais e de fundo, uma única escora em madeira e acessórios de travamento. Na parte 
inferior da figura, é mostrada a base da escora, composta por uma tábua de apoio e cunhas para regularem. O corpo 
da escora é representado como um pontalete em que, pouco acima do centro deste, saem duas escoras diagonais 
(mão-francesa) que suportam um barrote, que é a base de apoio da fôrma da viga. Na extremidade superior do 
pontalete, há uma tala. A fôrma principal fica no meio do barrote e está apoiada por escoras diagonais (mão-fran-
cesa). No corte, são mostradas as gravatas (verticalmente) e alguns sarrafos (horizontalmente), que reforçam os 
painéis laterais da fôrma.
140
UNICESUMAR
Figura 12 - Montagem de fôrma de pilar / Fonte: Salgado (2014, p.72).
É comum nos canteiros de obra que se faça a concretagem das vigas em conjunto com as lajes, pois além 
de otimizar a execução e colabora com o caráter monolítico da estrutura. A Figura 13 mostra o sistema 
de fôrmas para uma viga em conjunto com laje em que se utilizam escoras metálicas na montagem.
Gravatas de madeira
Distância entre 
as gravatas: 
40 centímetros
Descrição da Imagem: a imagem é um desenho que mostra a perspectiva das fôrmas de um pilar retangular. Do 
lado direito da figura, tem-se o esquema das gravatas que são utilizadas para o travamento do pilar. As gravatas 
formam um retângulo que se encaixa na fôrma da peça e é composta por dois sarrafos no comprimento que são 
presos com dois mais dois sarrafos em cada extremidade no sentido da largura, formando um sistema sanduíche nas 
pontas. Na esquerda está a perspectiva do sistema de fôrmas do pilar, em que uma face da largura e comprimento 
aparecem inteiras. No meio da fôrma, aparece a gravata encaixada e travando os painéis. 
141
UNIDADE 5
Figura 13 - Montagem de fôrma de viga e laje com escoras metálicas / Fonte: Salgado (2014, p.72).
Após a montagem do sistema de fôrmas, partimos para a etapa de 
concretagem dos elementos estruturais. Antes do lançamento do 
concreto, é recomendado que se confira mais uma vez as dimensões, 
posicionamento, prumo e nivelamento das fôrmas para garantir que 
o elemento final terá as características determinadas em projeto. De-
ve-se realizar a limpeza interna da superfície das fôrmas e verificar 
a estanqueidade das juntas para evitar a perda da argamassa. Em 
vigas de pilares, paredes e vigas altas, aconselha-se a deixar aberturas 
provisórias perto da base para a limpeza. Em caso de fôrmas cons-
truídas de materiais que absorvam água ou que facilite a evaporação, 
é aconselhado que as estruturas provisórias sejam molhadas até a 
saturação, o que ajuda a mitigar a perda de água do concreto. Podem 
ser feitos furos em locais específicos para o escoamento do excesso 
de água, a menos que o projeto faça especificações contrárias. Para 
fôrmas de concreto aparente, o tratamento da superfície dos moldes 
deve ser realizado de modo que a aparência final do concreto seja 
alcançada (ABNT NBR 14931:2004).
Distanciamento
 transversal
Descrição da Imagem: a imagem é o desenho de um corte que apresenta a seção transversal da fôrma de um 
conjunto de viga e laje, que está apoiado com escoras metálicas. A parte inferior da figura mostra desnível no solo 
para ilustrar a possibilidade de regularem das escoras. Há quatro escoras metálicas na imagem: duas menores do 
lado esquerdo, apoiando a fôrma da viga e duas maiores, no lado direito, apoiando a fôrma da laje. Na metade 
esquerda do desenho, aparece o encaixe da escora em uma pequena viga que suporta o barrote, que é a base de 
apoio para a fôrma da peça de concreto. A fôrma principal fica no meio do barrote e está apoiada por escoras dia-
gonais (mão-francesa). No corte, são mostradas as gravatas (verticalmente) e alguns sarrafos (horizontalmente), que 
reforçam os painéis laterais da fôrma. O painel lateral direito da fôrma da viga é rebaixado de modo a ter a mesma 
altura da fôrma da laje, que se estende para a metade direita da figura. A laje está apoiada por duas escoras que 
se encaixam em pequenas vigas que suportam o barrote, este serve de apoio para a face inferior da fôrma da laje. 
REALIDADE
AUMENTADA
142
UNICESUMAR
Quanto aos escoramentos, a NBR 14931:2004 solicita que estes também sejam verificados, antes do 
lançamento do concreto, e que se confira suas posições e condições estruturais a fim de garantir a esta-
bilidade e posicionamento das fôrmas, tendo em vista que, no processo de concretagem, o escoramento 
precisa resistir ao tráfego de pessoas e equipamentos necessários à operação com a devida segurança.
Após a concretagem, é preciso esperar um determinado período até que o concreto esteja curado para 
se fazer a retirada de escoramentos e fôrmas. O processo de desforma precisa ser cuidadoso para mitigar 
eventuais danos à estrutura e o prazo de retirada também precisa levar em consideração as condições 
da peça. Pode haver algumas variações no período de desforma, dependendo do concreto utilizado 
na obra, mas em média se recomendam os seguintes períodos para retirada do sistema de fôrmas:
Período Atividades
3 dias Retirada de faces laterais de vigas, pilares, paredes e lajes com até 10 cm de espessura. 
Podem ser feitos testes de avaliação da resistência à compressão.
7 dias Prazo mínimo de cura do cimento Portland. Realização de eventuais testes de resistência 
à compressão.
14 dias Desforma das faces inferiores, mas com permanência de pontaletes e/ou escoras.
21 dias Desforma de lajes com mais de 10 cm de espessura e de faces inferiores de vigas com 
até 10 m de vão. 
28 dias Desforma de arcos, abóbodas e faces inferiores de vigas com mais de 10 m de vão.
Tabela 4 - Prazos convencionais para retiradas de fôrmas / Fonte: adaptada de Salgado (2014) e Botelho e Ferraz (2018).
Como vimos até agora, as fôrmas são uma parte essencial das estruturas de concreto e precisam ser 
bem planejadas, executadas e retiradas para garantir a qualidade da obra. Infelizmente, é comum existir 
profissionais que subestimam a importância dessas estruturas provisórias ou que não conheçam os 
Vamos relembrar alguns conceitos importantes que aprendemos nessa unidade?
Fôrmas: estruturas provisórias que são usadas para moldar o concreto fresco e devem resistir 
a todas as ações provenientes das cargas variáveis que resultam das pressões do lançamento 
do concreto até que ele se torne autoportante.
Escoramentos: estruturas provisórias que resistem e transmitem às bases de apoio da 
estrutura do escoramentotodas as ações provenientes das cargas permanentes e variáveis, 
resultantes do processo de lançamento do concreto fresco sobre as fôrmas horizontais e 
verticais, até que o concreto se torne autoportante.
Sistema de fôrmas: é um conjunto composto pelas fôrmas, escoramentos, cimbramentos 
e andaimes, que inclui seus apoios e as uniões entre os diversos elementos, devendo ser 
projetado e construído para resistir às ações a que possa ser submetido, durante o processo 
construtivo, e ter rigidez suficiente para assegurar que as tolerâncias especificadas em norma 
e no projeto sejam satisfeitas.
143
UNIDADE 5
métodos adequados de manuseio desse sistema. Entre os erros mais recorrentes que acontecem com 
o sistema de fôrmas podemos citar:
• Falta de projeto de fôrmas ou projeto mal detalhados que deixem dúvidas na hora da execução.
• Projetos de planta de fôrmas não compatibilizados entre as fundações, demais pavimentos da 
edificação e projetos complementares, causando confusão no processo executivo.
• Armazenamento inadequado das fôrmas antes da montagem.
• Manuseio e cuidados inadequados antes da concretagem, como falta de limpeza e molhagem 
das fôrmas.
• Falta de travamentos e escoramentos adequados do sistema de fôrmas, causando perdas de 
concreto, deformação e deslocamentos das peças estruturais.
• Utilização de fôrmas feitas de materiais que reagem com o concreto e causam danos à estrutura, 
como peças de madeira com nós.
• Uso inadequado de desmoldante.
Apesar de tudo que foi exposto, comumente encontramos canteiros de obras em que a escolha e mon-
tagem do sistema de fôrmas fica a cargo de um responsável pela execução da obra, como um mestre 
de obras ou pedreiro. Entre esses profissionais, existem aqueles com uma vasta experiência e que rea-
lizam um trabalho de muita qualidade e garantem o bom desempenho da obra. O engenheiro civil, 
entretanto, deve conhecer a fundo essa etapa da obra para ser capaz de fazer o controle do processo e 
verificar possíveis problemas que causarão falhas à estrutura, atraso em prazos e custos inesperados. 
O engenheiro responsável também deve ter a habilidade de orientar a execução de fôrmas em obras 
de pequeno porte, em que dificilmente será feita uma planta de fôrmas extremamente detalhada sobre 
a montagem do sistema.
A série documental Megaconstruções foi produzida pela Discovery 
Channel e é conduzida pelo arquiteto Danny Foster. É composta por 
9 temporadas nas quais são visitados os maiores canteiros de obra 
do mundo, em que arquitetos e engenheiros contam os desafios do 
dia a dia da profissão. 
É considerada uma das séries mais educativas dos últimos tempos, 
visto que contempla diferentes obras pelo mundo todo e mostra diversos métodos cons-
trutivos. Para futuros engenheiros vislumbrem tudo que a profissão é capaz de realizar e 
uma motivação a mais para seguir esse caminho. O mais interessante é que a maioria dos 
episódios podem ser assistidos no Youtube. 
144
UNICESUMAR
Se pensarmos no pilar de 3,60 metros com seção transversal de 40x75 cm, que comentamos no 
começo de nossa unidade, sabemos agora que o travamento adequado do sistema de fôrmas é 
fundamental para que a concretagem desse elemento não apresente falhas. Se as fôrmas não forem 
montadas adequadamente, pode haver deformação dos moldes e a peça estrutural sair do alinhamen-
to, do prumo, e apresentar deformações que, depois, precisarão ser corrigidas por meio da quebra 
de parte da estrutura. Na pior das hipóteses, precisaríamos destruir todo o elemento e refazê-lo, 
gerando retrabalho, gastos imprevistos e atrasos no cronograma. Por isso, é sempre indicado que 
sejam seguidas as recomendações para execução do sistema de fôrmas e que, sempre, sejam feitos 
os travamentos apropriados com os acessórios corretos.
Entender a composição de uma planta de fôrmas, seus elementos, detalhamento e especificida-
des são aptidões exigidas em todos os engenheiros civis. Compreender a necessidade de se realizar 
um projeto adequado para a execução da obra, conhecendo o dia a dia de um canteiro, enquanto se 
concebe o projeto, é essencial em um engenheiro projetista. Por outro lado, conhecer as técnicas de 
desenho e representação utilizadas nos projetos é o básico para que um engenheiro residente consiga 
liderar e controlar a execução de uma obra. Conhecer o processo de execução de fôrmas, travamento, 
escoramento e estruturas auxiliares facilita o dia a dia dos profissionais de engenharia civil e garante 
a qualidade e segurança das construções. 
145
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
Nesta unidade, percorremos um longo caminho. Partimos do projeto e chegamos na execução de 
sistemas de fôrmas, abordando diversos detalhes dessa etapa crucial, tanto no planejamento quan-
to na execução de uma obra. Entendemos o porquê essas estruturas temporárias, na maioria das 
vezes, são tão importantes no dia a dia do engenheiro e a razão de serem planejadas com cuidado.
Você lembra tudo que aprendemos até aqui? Essa é a oportunidade de você relembrar e, ainda, 
montar um material de estudo para sempre recordar o conteúdo. Aproveite o mapa mental abaixo 
e complete-o com os pontos principais que ajudarão você a lembrar da planta de fôrmas. Vamos lá?
Figura 14 - Mapa Mental / Fonte: os autores.
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Sistema de fôrmas
ExecuçãoElementos
Planta de fôrmas
Representação Requisitos de 
projeto
Utilização
Material
Tipos de fôrmas
146
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
1. É no projeto de planta de fôrmas que podemos identificar o posicionamento de ele-
mentos estruturais, como vigas, pilares, lajes, baldrames, sapatas, blocos, escadas, 
reservatórios, entre outros elementos que façam parte da estrutura de uma obra. A 
planta de fôrmas tem origem na concepção estrutural, esta tem como base o projeto 
arquitetônico da edificação, e é essencial para uma execução de qualidade em qual-
quer obra. Sobre a representação dos elementos estruturais nos projetos de planta 
de fôrmas, assinale a alternativa incorreta: 
a) No desenho de lajes, a numeração deve começar, sempre que possível, do canto es-
querdo superior e seguir para a direita em linhas sucessivas.
b) Em vigas horizontais, a representação deve começar pelo canto superior esquerdo e 
seguir em alinhamento até atingir o canto inferior direito. 
c) Em vigas verticais, a numeração começa no canto inferior esquerdo e segue para cima 
em linhas sucessivas até o canto superior direito. 
d) Vigas com inclinação até 45° são consideradas como dispostas verticalmente e seguem 
esse modelo de numeração.
e) A numeração de pilares deve ser feita, iniciando no canto superior esquerdo seguindo 
para a direita, em linhas sucessivas.
2. Quando se vai executar uma estrutura, é preciso analisar as opções e escolher qual o 
melhor tipo de fôrma que se encaixa na construção do sistema estrutural. Para isso, 
é necessário conhecer a arquitetura e funcionalidade da edificação para que se possa 
moldar o concreto de maneira adequada. Sobre o tipo de fôrma, seu material e possi-
bilidade de utilização, assinale a alternativa correta:
a) As fôrmas trepantes são utilizadas em obras particulares de pequeno porte e com 
detalhes específicos.
b) As fôrmas moduladas podem ser feitas de madeira ou serem mistas e são utilizadas 
na construção de guias e barreiras.
c) As fôrmas deslizantes verticais podem ser mistas e são usadas na construção de obras 
repetitivas em edifícios altos.
d) As fôrmas deslizantes horizontais são usadas na construção de pilares altos, com 
grande seção ou torres.
e) As fôrmas convencionais em madeira são utilizadas em obras particulares de pequeno 
porte e com detalhes específicos.
3. Além de conhecer as fôrmas disponíveis no mercado, os materiais de que são feitas 
e para quais obras são indicadas, também é necessário entender que um sistema de 
fôrmas é composto por vários elementos e não apenas pelos moldes e painéis. Sobre 
os sistemas de fôrma, analise as seguintes afirmativas:
147
A
G
O
R
A
 É
 C
OM
 V
O
C
Ê
I) É um conjunto composto pelas fôrmas, escoramentos, cimbramentos e andaimes, 
que não inclui seus apoios e uniões entre os diversos elementos.
II) Deve ter rigidez suficiente para assegurar que as tolerâncias especificadas, em norma 
e no projeto, sejam satisfeitas, e a integridade dos elementos estruturais não seja 
comprometida.
III) O sistema de fôrmas deve ser projetado atendendo aos requisitos, definidos pela 
NBR 14931:2004, e às prescrições das normas ABNT NBR 7190:1997 e ABNT NBR 
8800:2008 para fôrmas de plástico e alumínio, respectivamente.
IV) O sistema de fôrmas deve resistir às ações a que possa ser submetido, durante o 
processo construtivo.
São corretas as alternativas: 
a) I e II.
b) I, II e III.
c) II e IV.
d) II, III e IV.
e) I, II, III e IV.
4. As fôrmas perdidas são aquelas que não podem ser retiradas após a cura do concreto, 
pois ficam embutidas no elemento estrutural. A ABNT NBR 14931:2004 não recomenda 
o uso desse tipo de fôrmas. No caso da previsão de fôrmas perdidas em projetos, quais 
requisitos devem ser verificados?
5. Existem vários tipos de montagem para as fôrmas de concreto e esse procedimento 
envolve vários acessórios que são responsáveis pelo travamento e suporte do sistema, 
garantindo que ele fique imóvel e suporte todas as ações a que será submetido. Sobre 
os acessórios utilizados na montagem dos sistemas de fôrmas, analise as seguintes 
afirmativas:
I) Tirantes são peças metálicas compostas por uma barra de ferro e roscas que são 
posicionadas entres as faces de vigas, pilares e paredes e visam a reforçar a ação 
das gravatas.
II) É comum em obras que seja feito o contraventamento vertical de pilares e colunas 
para garantir que esses elementos não saiam do prumo.
III) Os espaçadores são pequenas peças feitas de concreto que garantem o espaçamento 
interno das fôrmas.
IV) Gravatas são acessórios utilizados para impedir o deslocamento de painéis laterais 
de vigas, escadas, blocos de fundação etc.
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A
G
O
R
A
 É
 C
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M
 V
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C
Ê
São falsas as alternativas: 
a) I e II.
b) I, II e III.
c) II e IV.
d) II, III e IV.
e) I, II, III e IV.
6. Depois da concretagem, recomenda-se esperar um determinado tempo até que o 
concreto esteja curado para que seja feita a retirada de escoramentos e fôrmas. O 
processo de desforma precisa ser cuidadoso para evitar danos à estrutura, e o prazo de 
retirada também precisa levar em consideração as condições da peça. A partir do que 
você sabe sobre as etapas de concretagem e desforma das peças estruturais, assinale 
a alternativa incorreta: 
a) Passados 14 dias da concretagem da estrutura já é possível fazer a remoção comple-
ta das faces inferiores das fôrmas, não havendo a necessidade de permanência de 
pontaletes ou escoras. 
b) Antes do lançamento do concreto deve se realizar a limpeza interna da superfície das 
fôrmas e verificar a estanqueidade das juntas para evitar a perda da argamassa. 
c) Passados 3 dias da concretagem da estrutura, pode se fazer a retirada de faces laterais 
de vigas, pilares, paredes e lajes com até 10 cm de espessura. 
d) É recomendado verificar os escoramentos antes do lançamento do concreto e conferir 
suas posições e condições estruturais a fim de garantir a estabilidade e posicionamento 
das fôrmas.
e) Em caso de fôrmas construídas de materiais que absorvam água ou que facilite a eva-
poração é aconselhado que as estruturas provisórias sejam molhadas até a saturação, 
o que ajuda a mitigar a perda de água do concreto.
6
Nesta unidade, discutiremos as premissas para a determinação 
de ações, que ocorrem em uma estrutura de concreto armado. 
Estudaremos a determinação de cargas permanentes e variáveis, 
com base em premissas normativas. Verificaremos as principais 
considerações quanto às ações que as estruturas de edificações 
residenciais e comerciais estão sujeitas. E, por fim, apresentaremos 
os valores mínimos a serem aplicados em elementos de lajes, vigas 
e pilares em concreto armado.
Pré-Dimensionamento 
de Estruturas em 
Concreto Armado
Me. Marcos Vinício de Camargo
Esp. Dayane Jackes de Camargo
Toda edificação deve ser projetada para resistir às ações as quais está sujeita. Essas ações 
estão relacionadas a carregamentos permanentes e variáveis que podem ocorrer na 
estrutura. Você, como engenheiro(a) civil, consegue imaginar todos os carregamentos 
que podem acontecer em uma estrutura? Você saberia calcular o peso de uma parede 
de alvenaria? Como as normas consideram os carregamentos em estruturas de concre-
to armado? Existe alguma consideração mínima a ser respeitada para as dimensões e 
armaduras, em uma seção de concreto, em relação aos elementos de laje, vigas e pilares? 
Os fundamentos e conceitos, que envolvem as ações às quais um sistema estrutu-
ral é sujeito, são de suma importância. Essas ações devem ser analisadas na etapa de 
projeto arquitetônico para permitir o correto levantamento das cargas. Considerações 
erradas, quanto ao carregamento de uma estrutura, podem acarretar o surgimento de 
casos, como fissuras, deslocamentos excessivos e, em alguns casos, o colapso. Durante 
o pré-dimensionamento, devem ser verificadas todas as condições de utilização da 
estrutura, prevendo condições normais e excepcionais. Por exemplo, em garagens, é 
preciso prever a ação de veículos, pois pode haver colisão com pilares na região, e isso 
é fundamental para a estrutura como um todo.
Existem casos em que o carregamento para o qual a estrutura foi projetada, incial-
mente, altera-se ao longo de sua vida útil. Nestes casos, indica-se uma reavaliação da 
estrutura para resistir a nova solicitação de carregamento, fazendo-se necessário a 
realização de reforço estrutural. Nesta mesma linha, os elementos estruturais devem 
apresentar dimensões mínimas de seção transversal bem como armaduras transversais 
e longitudinais para que possam apresentar condições de ductilidade, deslocamentos, 
de modo a permitir seu comportamento idealizado.
Aluno(a), você, como profissional, deve prever, no projeto de estrutura, os carrega-
mentos dessa estrutura. Isso significa também saber o seu peso, incluindo sua vedação, 
bem como as premissas de dimensionamento mínimo e ações definidas pelas normas, 
porque será de sua responsabilidade a durabilidade, o custo e a necessidade de manu-
tenção, durante a vida útil da obra.
Proponho a você que analise as edificações ao seu redor. Pode iniciar olhando a pa-
rede de alvenaria da sua casa, você consegue prever qual foi o tipo de bloco utilizado? O 
revestimento adotado foi o mesmo para a face externa e interna? Como devo considerar a 
altura para o carregamento da parede? Como é determinado o peso próprio das estrutu-
ras? Como a norma apresenta as determinações de carregamento para regiões de portas 
e janelas? Qual a seção transversal mínima para as vigas e pilares? Qual o carregamento 
variável considerado em um dormitório de uma edificação residencial? Os carregamentos 
considerados em uma sala comercial são os mesmos considerados na arquibancada do 
estádio? Anote suas considerações e hipóteses em seu diário de bordo.
150
UNICESUMAR
Depois disso, refletiremos sobre o que consta em suas anotações. Você anotou como é realizado 
o processo de levantamento de cargas em uma estrutura? Quais são as dimensões mínimas para 
elementos de laje, vigas e pilares? De que maneira chegou a estas conclusões? A seguir, analisa-
remos cada item, combinado?
Para o início do pré-dimensionamento de estruturas a serem projetadas em concreto armado, faz-se 
necessário, por parte do engenheiro, o conhecimento das ações a que a estrutura estará submetida. As 
maneiras que as ações atuam em uma estrutura são delimitadas pela ABNT “NBR 8681:2004: Ações 
e segurança nas estruturas de procedimentos”. Na referida norma, têm-se os requisitos de verificação 
para estruturas usuais, na construção civil, a fim de apresentarem condições de segurança bem como 
estabelecer os critérios de quantificação de ações e das resistênciasa serem consideradas em projeto. 
Dessa maneira, pode-se definir as seguintes condições de ações a que uma estrutura estará sujeita, 
conforme ABNT NBR 8681:2004:
151
UNIDADE 6
DIÁRIO DE BORDO
• Ações: causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas.
• Ações permanentes: ações que ocorrem com intensidade constante ou pequena variação em 
torno de sua média, ao longo, praticamente, de toda vida útil da construção.
• Ações variáveis: ações que ocorrem com valores que apresentam variações significativas em 
torno de sua média, durante a vida útil da construção.
• Ações excepcionais: são ações com tempo de duração, extremamente, curto e com muito baixa 
probabilidade de ocorrerem durante a vida da construção.
• Ações acidentais: são ações variáveis que atuam em sua construção, ao longo de seu uso.
viga viga
viga
pilar pilar
pilar
parede
parede
vigaviga
pessoas
objetos
Pilar, viga, parede = carregamento permanente
Pessoas e objetos = carregamento variável 
Figura 1 - Edificação com ações permanentes e variáveis / Fonte: Lages (2007, p. 2).
Portanto, podemos definir as ações em permanentes, variáveis e excepcionais, de acordo com sua 
variabilidade no tempo. Pode-se classificá-las da seguinte maneira:
152
UNICESUMAR
Descrição da Imagem: a Figura 1 apresenta uma edificação com multiplos pavimentos sob a ação do carregametno 
de vento, mobiliário e pessoas, nota-se que parte da edificação se localiza abaixo do nível do terreno, permitindo 
assim a ação do carremento horizontal do solo.
Ações permanentes 
diretas
Ações permanentes 
indiretas
Ações variáveis Ações excepcionais
• Peso próprio dos 
elementos de cons-
trução.
• Peso próprio da es-
trutura.
• Peso de equipamen-
tos fixos.
• Peso de empuxos 
devido ao peso pró-
prio de terras não 
removíveis.
• Protensão.
• Recalques de apoio.
• Retração dos mate-
riais.
• Cargas acidentais 
das construções.
• Efeitos dos ventos.
• Pressões hidrostá-
ticas.
• Pressões hidrodinâ-
micas.
• Equipamentos.
• Explosões.
• Choques de veícu-
los.
• Incêndios.
• Enchentes.
• Sismos excepcio-
nais. 
Tabela 1 - Ações em uma estrutura / Fonte: os autores / Diagramador: William Matos.
Para as considerações de ações sísmicas em estruturas, devem ser consideradas as referências da ABNT, 
“NBR 15421:2006: Projeto de estruturas resistentes a sismos – Procedimento”.
Uma vez conhecidas as definições das ações as quais uma edificação poderá estar sujeita, faz-se necessá-
rio a sua determinação, de acordo com valores característicos nominais. Neste contexto, a determinação 
das ações, advindas dos materiais a serem utilizados na construção, devem ser de acordo com a ABNT, 
“NBR 6120:2019 - Ações para o cálculo de estruturas de edificações”. O peso próprio das estruturas de 
concreto, como lajes, vigas e pilares, deve ser calculado com suas dimensões nominais dos elementos 
pelo peso específico do material considerado.
Compreender quais ações atuarão em uma estrutura durante sua 
construção e vida útil é fundamental para se manter a qualidade e 
segurança da edificação. O pré-dimensionamento é um passo fun-
damental para o dimensionamento de estruturas. Sabendo disso, 
eu convido você, aluno(a), para uma conversa; nela, discutiremos as 
ações em estruturas e falaremos de algumas situações especiais e 
problemas que podem acontecer, caso essa etapa não seja execu-
tada com atenção. Vem comigo!
153
UNIDADE 6
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/9215
A ABNT NBR 6120:2019 apresenta o peso específico aparente dos materiais de construção. Na Tabela 2, 
observa-se os valores de peso específico de blocos, argamassas e concretos, de acordo com a referida norma.
Material 
Peso específico aparente 
γap (kN/m³)
Blocos artificiais 
e pisos
Blocos de concreto vazados (função estrutural, 
classes A e B ABNT NBR 6136). 14
Blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas 
(função estrutural ABNT NBR 15270-1). 12
Blocos cerâmicos vazados com paredes maciças 
(função estrutural ABNT NBR 15270-1). 14
Blocos cerâmicos maciços. 18
Blocos de concreto celular autoclavado (classe C25 
- ABNT NBR 13438). 5,5
Blocos de vidro. 9
Bloco sílico-calcáreos. 20
Lajota cerâmica. 18
Porcelanato. 23
Argamassas e 
concretos
Argamassa de cal, cimento e areia. 19
Argamassa de cal. 12 a 18 (15)
Argamassa de cimento e areia. 19 a 23 (21)
Argamassa de gesso. 12 a 18 (15)
Argamassa autonivelante. 24
Concreto simples. 24
Concreto Armado. 25
Tabela 2 - Peso específico aparente de blocos, argamassas e concretos / Fonte: ABNT NBR 6120 (2019, p. 8).
154
UNICESUMAR
Título: Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado um 
Exemplo Completo
Autor: José Milton de Araújo
Editora: Dumas 
Ano: 2009
Convido você a ler este livro que apresenta um conteúdo ilustrativo e conceitual referente 
à elaboração de projetos estruturais de edificações, em concreto armado.
Uma vez conhecido o peso específico dos materiais, podemos aplicar um exemplo para o cálculo do peso 
próprio de uma viga, que apresenta seção transversal de 20x55 cm. A viga se apoia em dois pilares de face 
igual a 30 cm e vence um vão livre de 540 cm. A viga será projetada em concreto armado. De acordo com 
a Tabela 2, podemos adotar o valor do peso específico do concreto armado igual a gap kN m= 25 / ³ . De 
posse destes dados, podemos determinar o peso próprio em kN/m da seguinte maneira:
Viga 20x55 Corte A-A
203030
A
55
A
540
Uma vez conhecida seção transversal, podemos aplicar a Equação 1:
G Ak c ap� �g
Onde:
Gk : Peso próprio da estrutura de concreto.
Ac : Área da seção transversal de concreto.
gap : Peso específico do material.
É obtido o peso próprio da viga de concreto armado, por metro de viga, de acordo com o que segue:
G m m kN m kN mk � � � �( , , ) ( / ³) , /0 20 0 55 25 2 75
Outro fator importante é o peso dos materiais a serem utilizados nas construções. Dentre eles, podemos 
citar alvenarias, que são: alvenaria em blocos de concreto ou alvenaria cerâmica de vedação. As normas 
ABNT, responsáveis por apresentarem os requisitos para alvenaria estrutural, são: a “NBR 6136:2016: 
Blocos vazados de concreto simples para alvenaria – Requisitos”, e a “NBR 15270-1:2017: Componentes 
cerâmicos”, na “Parte 1: Blocos cerâmicos para alvenaria de vedação — Terminologia e Requisitos”. A Fi-
gura 3, a seguir, apresenta um bloco vazado de parede simples, de acordo com a ABNT NBR 6136:2016:
Figura 2 - Viga de concreto armado / Fonte: os autores.
155
UNIDADE 6
Descrição da Imagem: a Figura 2 apresenta uma viga apoiada em pilares. A seção do pilar possui 30 cm de com-
primento, e a viga, um comprimento total de 540 de face a face de pilar. A figura apresenta um corte A-A; no lado 
direito, é possivel observar uma seção com 20 cm de base e 55 cm de altura.
A Figura 4 apresenta blocos cerâmicos de vedação com furos na horizontal e na vertical, confor-
me ABNT NBR 15270-1:2017. Estes blocos são utilizados como elementos de vedação, em que, 
conhecendo suas dimensões e peso específico, é possível determinar o valor do carregamento 
dos blocos de alvenaria na estrutura.
Figura 3 - Bloco vazado de parede simples / Fonte: ABNT NBR 6136 (2016, p. 2).
H H
L L
C C
Existem outros blocos cerâmicos utilizados para vedação, a Figura 5 (a) apresenta o bloco de vedação 
com 6 furos horizontais, e Figura 5 (b), o bloco cerâmico maciço. 
Figura 4 (a) - Bloco cerâmico de vedação com furos horizontais; Figura 4 (b) - Bloco cerâmico de vedação com furos verticais.
Fonte: ABNT NBR 15270-1 (2017, p. 2).
156
UNICESUMAR
Descrição da Imagem: a figura 
apresenta um bloco de concre-
to, na figura é possivel observar 
as dimensões de largura, altura 
e comprimento.
Descrição da Imagem: as figuras apresentam dois blocos de alvenaria de vedação. A Figura 4 (a), à esquerda, apresenta 
um bloco de vedação com furos horizontais, e a Figura 4 (b), à direita, bloco com furos verticais. Nas figuras, também, 
observam-se as dimensões para embo, delimitados por L,C e H (largura, comprimento e altura).Quanto aos revestimentos, de acordo com ABCP (2002), revestimentos de argamassa devem apresentar 
proteção, espessura normalmente uniforme e superfície apta a receber o acabamento de decoração 
final. A Figura 6 apresenta as misturas a serem empregadas para aplicação do revestimento. Nela, é 
possível observar três camadas de revestimento sendo delimitadas, como chapisco, emboço e reboco. 
Figura 5 (a) - Bloco cerâmico de vedação com 6 furos horizontais; Figura 5 (b) - Bloco cerâmico de vedação maciça
A B
chapisco emboço reboco
Figura 6 - Parede de alvenaria com revestimento constituído de chapisco, emboço e reboco / Fonte: ABCP (2002, p. 4). 
157
UNIDADE 6
Descrição da Imagem: a figura da esquerda, Figura 5 (a), apresenta um bloco ceramico com 6 furos horizontais; a 
figura da direita, Figura 5 (b), um bloco cerâmico maciço.
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma parede composta por alvenaria vertical. Nela, é possivel observar 
camadas de chapisco, emboço e reboco.
Conforme a ABNT, “NBR 13749:2013: Revestimento de paredes e tetos de argamassa inorgânica — 
Especificação, as espessuras de revestimentos internos e externos possuem em média as medidas 
indicadas, conforme a Tabela 3:
Revestimento Espessura
Parede interna 5 20mm e mm≤ ≤
Parede externa 20 30mm e mm≤ ≤
Tetos internos e externos e mm≤ 20
Tabela 3 - Espessura de revestimentos internos e externos / Fonte: ABNT NBR 13749 (2013, p. 2)
Dessa maneira, determinaremos o peso dos elementos que compõem uma parede de alvenaria, com 
os seguintes valores para os revestimentos: 
• Considere paredes com blocos cerâmicos vazados para paredes vazadas, com peso específico 
aparente gap kN m=12 / ³ . 
• Argamassa de ligação de cal, cimento e areia com peso específico aparente de gap kN m=19 / ³ 
com 2,0 cm de espessura, em cada face do bloco.
• Argamassa de assentamento e ligação de cal, cimento e areia com peso específico aparente de 
gap kN m=19 / ³ com 1,0 cm, na parte inferior e superior de cada bloco. 
O tipo de bloco adotado foi o bloco com as seguintes dimensões, de acordo com a ABNT NBR 15270-1:2005:
H
L
C
Figura 7- Bloco de alvenaria de vedação com furos horizontais / Fonte: ABNT NBR 15270-1 (2005, p. 2).
Comprimento (L) = 14 cm.
Comprimento (H) = 19 cm.
Comprimento (C) = 19 cm. 
158
UNICESUMAR
Descrição da Imagem: a figura apresenta dois blocos de alvenaria de vedação com furos horizontais. Na figura, tam-
bém, observa-se as dimensões para embo, delimitados por L,C e H (largura, comprimento e altura).
Logo, a seção transversal da 
parede, contemplando as ca-
madas de revestimento pode 
ser apresentada conforme a 
Figura 8, a seguir:
2 214
1
1
Bloco cerâmico vazado
Argamassa de ligação:
cimento, cal e areia
Argamassa de ligação:
cimento, cal e areia
Uma vez conhecido todas as espessuras de revestimentos bem como o tipo de material, o cálculo do 
carregamento de alvenaria e argamassa de ligação pode ser determinado do seguinte modo:
• Carregamento de alvenaria, considerando o peso específico de blocos cerâmicos vazados:
G kN m kNk alv, [( , , , )] / ³ ,� � � � �0 14 0 19 0 19 12 0 0606
• Carregamento das paredes acabadas, incluindo argamassa de 2,0 cm em cada face do bloco e 
1,0 cm de argamassa de assentamento e ligação inferior e superior e frontal do bloco:
G kN m kNk rev lat, , [( , , , )] / ³ ,� � � � � �2 0 02 0 19 0 19 19 0 0274
G kN m kNk rev, ,sup/inf [( ( , , , )] / ³ ,� � � � � �2 0 01 0 14 0 19 19 0 0101
G kN m kNk rev frontal, , [( ( , , , )] / ³ ,� � � � � �2 0 01 0 14 0 19 19 0 0101
Logo, o peso total da parede, contemplando blocos cerâmicos e argamassa de assentamento e ligação, 
fica com o seguinte resultado:
G kNk total, , , , , ,� � � � �0 0606 0 0274 0 0101 0 0101 0 1083
Para determinar o peso da alvenaria sobre a viga, considerando a parede acabada com 18 cm, podemos 
aplicar o peso total da parede dividido pelo seu volume final, multiplicado pela espessura acabada:
Figura 8 - Parede de alvenaria com revestimento nas duas faces.
Fonte: os autores.
159
UNIDADE 6
Descrição da Imagem: a figura 
apresenta uma parede de alve-
naria de blocos ceramicos com 
argamassa de revestimento 
nas dua faces. A argamassa en-
tre os blocos possui espessura 
de 1 cm e o revestimento com 
2 cm e bloco de 14 cm.
• Cálculo do volume dos blocos e argamassa mais argamassa de assentamento:
V cm1 14 2 2 18� � � �
V cm2 19 2 1 21� � � �
V cm3 19 2 1 21� � � �
• Carregamento da parede acabada com 18 cm de espessura:
G kN mk parede,
,
( , , , )
, , / ²�
� �
� �
0 1083
0 18 0 21 0 21
0 18 2 46
Vamos calcular o peso desta parede com altura de alvenaria de 2,70 metros sobre uma viga 
biapoiada de concreto: 
27
0
40
40
������������������������
������
��������������
�
	���� ��	���
�����
� �
G kN m m kN mk viga, , / ² , , /� � �2 46 2 70 6 64
Nota-se, no exemplo, a influência do peso da parede sobre a estrutura, em que foi, aqui, obtido um 
valor de 2,46 kN/m², para uma parede com espessura acabada de 18 cm. Também deve se atentar em 
Figura 9 - Parede de alvenaria e esquema estático da viga / Fonte: os autores.
160
UNICESUMAR
Descrição da Imagem: a figura da esquerda apresenta uma parade de alvenaria com altura de 270 cm, é possivel 
observar que a parede se apoia em uma viga inferior com altura de 40 cm e, em sua face superior, existe uma viga com 
altrua de 40 cm. Na imagem da direita, é possivel observar o esquema estática da viga que apoia a parede, observa-se 
dois apoios A e B com vão efetivo representado pela letra L. Na parte superior da viga, observa-se um carregamento 
representado por setas certicais vermelhas com sentido de cima para baixo.
desconsiderar a altura da viga superior para o cálculo dos carregamentos, uma vez que ela não aplica 
carregamento sobre a viga inferior. 
No entanto, na falta de determinação experimental mais rigorosa, a ABNT NBR 6120:2019 apresenta 
as considerações para o peso de componentes construtivos que podem ser utilizadas com valores mí-
nimos nominais dos pesos de componentes construtivos, além do peso próprio da estrutura. A Tabela 
4, a seguir, apresenta os valores indicados para alvenarias. 
Os valores a serem adotadas, também, podem ser adotadas para a determinação do peso de divisórias e 
caixilhos, revestimentos de pisos e impermeabilizações, telhas, telhados, regiões de enchimento, forros e dutos. 
Alvenaria
Espessura 
nominal do 
elemento cm
Peso – Espessura de revestimento 
por face kN/m²
0 cm 1 cm 2 cm
ALVENARIA ESTRUTURAL
Bloco de concreto vazado
(Classes A e B – ABNT NBR 6136)
14
19
2,0
2,7
2,3
3,0
2,7
3,4
Bloco cerâmico vazado com paredes maciças 
(Furo vertical – ABNT NBR 15270-1) 14 2,0 2,3 2,7
Bloco cerâmico vazado com paredes vazadas 
(Furo vertical – ABNT NBR 15270-1)
9
11,5
14
19
1,1
1,4
1,7
2,3
1,5
1,8
2,1
2,7
1,9
2,2
2,5
3,1
Tijolo cerâmico maciço (ABNT NBR 15270-1)
9
11,5
14
19
1,6
2,1
2,5
3,4
2,0
2,5
2,9
3,8
2,4
2,9
3,3
4,2
Bloco sílico - calcário vazado 
(Classe E - ABNT NBR 14974-1)
9
14
19
1,1
1,5
1,9
1,5
1,9
2,3
1,9
2,3
2,7
Bloco sílico - calcário perfurado 
(Classe E, F e G - ABNT NBR 14974-1)
11,5
14
17,5
1,9
2,1
2,8
2,3
2,5
3,2
2,7
2,9
3,6
ALVENARIA DE VEDAÇÃO
Bloco de concreto vazado
(Classes C – ABNT NBR 6136)
6,5
9
11,5
14
19
1,0
1,1
1,3
1,4
1,8
1,4
1,5
1,7
1,8
2,2
1,8
1,9
2,1
2,2
2,6
Bloco cerâmico vazado 
(Furo horizontal – ABNT NBR 15270-1)
9
11,5
14
19
0,7
0,9
1,1
1,4
1,1
1,3
1,5
1,8
1,6
1,7
1,9
2,3
161
UNIDADE 6
Bloco de concreto celular autoclavado
(Classes C25 – ABNT NBR 13438)
7,5
10
12,5
15
17,5
20
0,5
0,6
0,8
0,9
1,1
1,2
0,8
1,0
1,2
1,3
1,5
1,6
1,3
1,4
1,6
1,7
1,9
2,0
Bloco de vidro 
(decorativo, sem resistência ao fogo) 8 0,8 - -
NOTA: na composição de pesos de alvenarias desta tabela, foi considerado o seguinte:
- argamassa de assentamento vertical e horizontal de cal, cimento e areia com 1cm de espessura e 
peso específico de 19 kN/m³;
- revestimento com peso específico médio de 19 kN/m³;
- proporção de um meio bloco paracada três blocos inteiro;
- sem preenchimento de vazios (com graute etc.).
Tabela 4 - Peso de paredes de alvenaria / Fonte: ABNT NBR 6120 (2019, p.19).
Para adotar os valores referentes aos carregamentos de paredes de DryWall, divisórias retrateis, caixilhos 
e fachadas, a ABNTNBR 6120:2019 indica os valores da Tabela 5.
Material Espessura nominal 
do elemento cm
Peso
kN/m²
DryWall (composição: montantes metálicos, quatro chapas com 
12,5 mm de espessura cada e isolamento acústico com lã de 
rocha ou lã de vidro com 50 mm de espessura)
7 a 30 0,5
Divisórias retráteis (exceto divisórias com vidro) 7 a 12 0,6
Caixilhos, incluindo vidro simples (espessura 4mm):
- de alumínio;
- de ferro;
- que vão de piso a piso, com h ≤ 4,0 m
-
0,2
0,3
0,5
Fachadas com pele de vidro, fachadas unitizadas Validar conforme o caso
Tabela 5 - Peso de divisórias e caixilhos / Fonte: ABNT NBR 6120 (2019, p.12).
Para adotar os valores referentes aos carregamentos de impermeabilização, pisos elevados e reves-
timentos, a ABNTNBR 6120:2019 indica os valores da Tabela 6. Ressalta-se a importancia que este 
carregamento apresenta na determinação das cargas permanentes. 
162
UNICESUMAR
Material
Espessura
cm
Peso
kN/m²
Impermeabilização com manta asfáltica simples (apenas manta com 15% 
de sobreposição e pintura asfáltica, sem camada de regularização nem 
proteção mecânica)
0,3
0,4
0,5
0,08
0,10
0,11
Piso levado interno com placas de aço, sem revestimento (até 30 cm de altura)
Piso elevado interno com placas de polipropileno, sem revestimento (até 
30cm de altura)
-
-
0,5
0,15
Revestimento de pisos de edifícios residenciais e comerciais 
(gap m kN m� � 20 3/ )
5
7
1,0
1,4
Revestimento de pisos de edifícios industriais (gap m kN m� � 34 3/ )
5
7
1,7
2,4
Impermeabilizações em coberturas com manta asfáltica e proteção mecâni-
ca, sem revestimento (gap m kN m� �18 3/ )
10
15
1,8
2,7
Nota: calcular caso a caso, considerando a espessura dos componentes do revestimento de pisos e 
seus respectivos pesos específicos. Na falta de informações mais precisas, podem ser considerados 
os pesos específicos médios indicados.
Tabela 6 - Peso de revestimento de pisos e impermeabilizações / Fonte: ABNT NBR 6120 (2019, p. 12).
Para demais considerações de esforços permanentes, devem ser verificadas as premissas da ABNT 
NBR 6120:2019. As ações variáveis devem ser consideradas para cada caso em particular, de acordo 
com as peculiaridades apresentadas em projeto. Tais ações devem respeitar os valores característicos 
nominais mínimos indicados na Seção 6 da ABNT NBR 6120:2019. 
As estruturas a serem projetadas devem suportar as solicitações referentes às cargas variáveis. A 
referida norma apresenta diversas considerações de carregamentos nominais a serem consideradas 
sujeitas às categorias de utilização da estrutura, devendo ser calculadas para a categoria que apresentar 
os efeitos mais desfavoráveis à estrutura. 
As cargas variáveis devem ser consideradas quase-estáticas, devendo ser levadas em consideração 
as cargas que podem induzir a estrutura a efeitos de ressonância. Nestes casos, consideram-se os efeitos 
dinâmicos ou análise dinâmica específica. 
163
UNIDADE 6
Na Tabela 7, a seguir, apresentam-se algumas das cargas variáveis usuais em edificações residenciais 
e comerciais, conforme a ABNT NBR 6120:2019. Vale ressaltar que a referida norma apresenta valores 
para diversos tipos de ações variáveis que as edificações estão sujeitas. Para os valores referentes aos 
carregamentos variáveis em estruturas de cobertura, a ABNT NBR 6120:2019 indica os valores da 
Tabela 7. Nota-se que a determinação dos carregamentos de variáveis a ser considerada, em regiões de 
cobertura, deve ser, criteriosamente, analisada no projeto arquitetônico, devido à diferença dos valores 
de carregamentos para regiões com acesso de pessoas.
Local
Carga uniformemente 
distribuída
kN/m²
Carga 
concentrada
kN
Coberturas Cargas para 
estruturas em concreto 
armado, mistas de aço e 
concreto e alvenaria es-
trutural. Outras cobertu-
ras: ver item 6.4 da ABNT 
NBR 6120 (2019).
Com acesso apenas para 
manutenção ou inspeção.
Com placas de aquecimento 
solar ou fotovoltaicas.
Outros usos: conforme item 
pertinente desta tabela.
1,0
1,5
--
--
Tabela 7 - Cargas variaveis em coberturas / Fonte: ABNT NBR 6120 (2019, p.19).
Para os valores referentes aos carregamentos variáveis em edificações residenciais, a ABNTNBR 
6120:2019 indica os valores da Tabela 8. Nota-se que os valores de carregamento variam de acordo 
com o layout da edificação, regiões de corredores, entre outros.
Local
Carga uniformemente 
distribuída
kN/m²
Carga 
concentrada
kN
Edifícios 
residenciais
Dormitório 1,5 --
Sala, copa, cozinha 1,5 --
Sanitários 1,5 --
Despensa, área e serviço e lavanderia 2 --
Quadras esportivas 5ª --
Salão de festas, salão de jogos 3ª --
Áreas de uso comum 3ª --
Academia 3ª --
Forros acessíveis apenas para manutenção 
e sem estoques de materiais
0,1a,r --
Sótão 2ª --
Corredores dentro de unidades autônomas 1,5 --
Corredores de uso comum 3 --
Depósitos 3 --
Áreas técnicas -- --
Jardins -- --
Tabela 8 - Cargas variáveis em edificios residenciais / Fonte: ABNT NBR 6120 (2019, p. 20).
164
UNICESUMAR
Para os valores referentes aos carregamentos variáveis em edificações comerciais, a ABNTNBR 
6120:2019 indica os valores da Tabela 9.
Local
Carga 
uniformemente 
distribuída N/m²
Carga 
concentrada
kN
Edifícios comerciais, 
corporativos e 
de escritórios
Salas e uso geral e sanitários. 2,5 --
Regiões de arquivos deslizantes. 5 --
Call center. 3 --
Corredores dentro de 
unidades autônomas.
2,5 --
Corredores de uso comum. 3 --
Áreas técnicas (ver item nesta tabela).
ardins (ver item nesta tabela).
Tabela 9 - Cargas variáveis em edificios comerciais / Fonte: ABNT NBR 6120 (2019, p. 21).
Os carregamentos variáveis a serem considerados em regiões de escada e passarela, também, va-
riam de acordo com a utilização da edificação, variando entre valores de 2,5 a 5 kN/m². Para os 
valores referentes aos carregamentos variáveis, em escadas e passarelas a ABNTNBR 6120:2019, 
indicam-se os valores da Tabela 10.
Local
Carga 
uniformemente 
distribuída N/m²
Carga 
concentrada
kN
Escadas e 
passarelast 
Hospitais 3 --
Residências, hotéis (dentro de unidades autônomas) 2,5 --
Residências, hotéis (uso comum) 3 --
Edifícios comerciais, clubes, escritórios, bibliotecas 3 --
Centros de exposição 5 --
Centros de convenções e locais reuniões 
de pessoas, teatros, igrejas
5 --
Escolas 3 --
Cinemas, centros comerciais, shopping centers 4 --
Servindo arquibancadas 5 --
Com acesso ao público 3 --
Sem acesso ao público 2,5 --
Tabela 10 - Cargas variáveis em escadas e passarelas / Fonte: ABNT NBR 6120 (2019, p. 21).
Em casos de bordas de balcões, varandas, sacadas e terraços com guarda-corpo, deve se prever um carre-
gamento variável uniforme de intensidade de 2 kN/m, além do peso próprio do guarda-corpo. A Figura 
10, a seguir, apresenta a aplicação do carregamento uniforme em uma estrutura de borda em balanço. 
165
UNIDADE 6
Uma análise que se faz pertinente é referente à 
ação de forças horizontais variáveis. A ABNT NBR 
6120:2019 apresenta as considerações para estru-
turas que suportam guarda-corpos, portões ou 
qualquer outra barreira destinada a reter, parar, 
guiar ou prevenir quedas. Podem ser estas bar-
reiras permanentes ou temporárias.
2,0 kN/m
Força horizontal
GMUR
Figura 10 - Estrura em balanço com aplicação do carregamento 
uniforme no máximo avanço / Fonte: Giongo (2007, p. 43).
Para estas estruturas, independentemente da altura da barreira, a ABNT NBR 6120:2019 indica a consideração de 
uma força horizontal a uma altura de 1,1 metro acima do piso acabado e perpendicular ao eixo longitudinal da 
barreira. A Tabela 11, a seguir, apresenta força horizontal a ser aplicada de acordo com a localização da barreira.
Localização da barreira Força horizontal 
kN/m
Passarelas acessíveis apenas para inspeção e manutenção0,4
Áreas privadas de unidades residenciais, escritórios, quartos de hotéis, quartos e 
enfermarias de hospitais
Coberturas, terraços, passarelas etc., sem acesso ao público
1,0
Escadas privativas ou sem acesso ao público, escadas de emergência em edifícios 1,0
Escadas panorâmicas 2,0
Áreas com acesso público (exceto casos descritos nos itens a seguir) 1,0b
Zonas de fluxo de pessoasa em áreas de acesso público, barreiras paralelas à 
direção do fluxo das pessoas 2,0b
Zonas de fluxo de pessoasa em áreas de acesso público, barreiras perpendiculares 
à direção do fluxo das pessoas 3,0b
Áreas de possível acolhimento de multidões, galerias e shopping center (exceto 
dentro das lojas), plataformas de passageiros 3,0b
Arquibancadas, escadas, rampas e passarelas em locais de eventos esportivos.
NOTA: por se tratar de projeto especial, é necessário consultar Normas especificas.
2,0
Área de estoque (incluindo livros e documentos) e atividades industriais 2,0
aCompreende todas as áreas com acesso ao público e delimitadas barreiras destinadas ao tráfego de 
pessoas em fluxo direcionado, incluindo rampas, passarelas e escadas.
bPara barreiras sujeitas a eventos extremos (como superlotação, manifestações, tumultos etc.), reco-
menda-se considerar uma força horizontal igual a no mínimo 5,0 kn/m, aplicada da mesma forma que 
as forças da Tabela 12 da ABNT NBR 6120.
Tabela 11 - Forças horizontais em guarda-corpos e barreiras / Fonte: ABNT NBR 6120:2019 (2019, p. 27-28).
166
UNICESUMAR
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma laje 
em concreto em balanço vinculada em uma viga de 
seção retangular. Na figura, é possivel observar os 
valores referentes à seção da viga, com base 20 cm 
e altura 50 cm, a laje apresenta um valor de 12 cm 
de espessura e seu máximo avanço com 110 cm. No 
máximo avanço do balanço, é apliado um carrega-
mento de 2,0 kN/m.
Em relação à ação do vento nas edificações, devem ser consideradas as premissas da ABNT NBR 
6123:1988, a referida norma apresenta os valores para determinar os carregamentos, de acordo com 
a região a que a edificação se encontra. O cálculo da ação do vento leva em conta os seguintes itens:
• Velocidade básica do vento ( )V0 , esta velocidade equivale a uma rajada com tempo de duração 
de 3 segundos, excedida em média uma vez, em 50 anos, a uma altura de 10 metros do terreno 
em campo aberto. Sendo considerado que a velocidade básica pode soprar em qualquer direção.
Para determinar a velocidade básica do vento, utiliza-se a Figura 11, que apresenta as isopletas da 
velocidade básica do vento ( )V0 em m/s.
70° 65° 60° 55°
50°
45° 40°
35°
0°
5°
10°
15°
20°
25°
30°
35°
40°
35
30
30
30
30
30
35
40
45
32
50
50
45
40
35
30
36
34
25
38
3
8
4
22
49
10
15
39 29
45
17
30
20
27
35
26
40
9
24
33
35
21 2
11
14
28
23
45
40
46
5
48
41
37
43
12
1642
13
44
18
47
7
31
Figura 11 - Isopletas de velocidade básica do vento / Fonte: ABNT NBR 6123:1988 (1988, p. 6).
167
UNIDADE 6
Descrição da Imagem: a figura apresenta o mapa do Brasil, delimitando as curvas que referentes ao vento básico 
em cada região do Brasil.
A velocidade básica do vento é multiplicada por fatores denominados S S S1 2 3, , , em que cada um 
desses fatores leva em consideração os seguintes itens:
• S1 – Fator topográfico, em que se analisa as variações do relevo do terreno.
• S2 – Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura da edificação sobre o terreno.
• S3 – Fator estatístico que leva em consideração o grau de segurança requerido e a vida útil da 
edificação.
Determinada a velocidade básica do vento bem como os fatores relacionados à topografia, rugosidade e 
altura da edificação, a velocidade característica do vento pode ser encontrada a partir da equação a seguir:
V V S S Sk � � � �0 1 2 3
Dessa maneira a determinação da pressão dinâmica do vento na edificação pode ser determinado a 
partir da seguinte equação:
q Vk� �0 613 2,
Onde, q : em N/m² e Vk em m/s.
Uma vez que a força do vento depende da diferença de pressão nas faces opostas da parte da edi-
ficação em estudo. Sendo os coeficientes de pressão dados para as superfícies externas e internas. 
Sendo os coeficientes de pressão externa denominado Cpe e coeficiente de pressão interna Cpi . Logo, 
a variação do coeficiente de pressão pode ser encontrada a partir da equação a seguir:
Dp C C qpe pi� �( )
O valor positivo indica uma pressão efetiva de sobrepressão externa, e o valor negativo, uma pressão 
de sucção. A determinação da força de vento que atua em uma edificação leva em consideração o fator 
de forma da edificação, logo a força do vento sobre uma edificação é expressa pela equação seguir.
F C C q Ae i� � � �( )
Onde:
Ce– Coeficiente de forma externo: C F qAe e= / .
Ci – Coeficiente de forma interno: C F qAi i= / .
Fe – Força externa à edificação, agindo na superfície plana de área A .
Fi – Força interna à edificação, agindo na superfície plana de área A .
168
UNICESUMAR
As delimitações de coeficiente de pressão e forma são delimitadas de acordo 
com a ABNT NBR 6123:1988. Outras verificações que devem ser analisadas 
dizem respeito aos valores limites mínimos em estruturas de concreto armado, 
em que, para vigas de concreto armado, devem atender às premissas de acordo 
com a ABNT NBR 6118:2014.
Estruturas de concreto armado devem apresentar valores limites mínimos para 
os elementos estruturais. Tais prescrições são fornecidas pela ABNT NBR 6118:2014, 
que apresenta as dimensões limites para elementos de lajes, vigas e pilares. A ABNT 
NBR 6118:2014 classifica vigas como elementos lineares, com preponderância da 
solicitação de flexão, e apresenta as dimensões mínimas, levando em consideração 
tanto os parâmetros executivos quanto as características de ductilidade em vigas. 
As vigas são responsáveis por receber os esforços advindos das lajes bem como os 
esforços de paredes que se apoiam sobre elas. Quando se considera a ação conjunta 
entre lajes e vigas, este efeito pode ser considerado no dimensionamento, por meio 
da consideração de uma largura colaborante da associação da laje junto à viga, for-
mando, assim, um elemento de seção transversal T. 
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), a utilização de uma viga de seção T 
pode ser realizada a fim de se estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, 
deformações e deslocamentos na estrutura. De acordo com a referida norma, uma 
seção T apresenta, em sua dimensão, as considerações de largura colaborante bf , 
acrescida da largura da viga bw , acrescida de 10% da distância a , entre os pontos de 
momentos nulos, para cada lado da viga que haja laje colaborante. A distância a 
pode ser estimada, em função do comprimento do tramo a ser considerado, de 
acordo com o apresentado:
• Viga simplesmente apoiada → a l=1 00, 
• Tramo com momento em uma só extremidade → a l= 0 75, 
• Tramo com momentos nas duas extremidades → a l= 0 60, 
• Tramo em balanço → a l= 2 00,
De uma maneira alternativa, a análise do valor da distância a pode ser realizado ou 
verificado, por meio da análise dos diagramas de momentos fletores na estrutura. 
Em caso de vigas contínuas, a largura colaborante pode ser adotada com uma largu-
ra colaborante única para todas as seções, inclusive nos apoios com momentos ne-
gativos, desde que a largura colaborante seja calculada, a partir do trecho de momen-
tos positivos, em que a largura resulte mínima. A Figura 12 apresenta as considerações 
para a geometria de uma seção T:
169
UNIDADE 6
Outra consideração a respeito dos elementos de viga se refere à determinação de seu vão efetivo, em 
que as considerações de vão efetivo são apresentadas pela ABNT NBR 6118 (2014), de acordo com a 
Figura 13, a seguir:
f
f
33
3
4
1
1
1
2
w w
w
�
� �
�
�
� �
�
��
�
�
3�
� �
1�
4�4�
2��
3�
1�0,50,5 0,1a
0,1a
Figura 12 - Geometria da seção T / Fonte: ABNT NBR 6118 (2014, p. 88).
�
� �
1 2
00
a) Apoio de vão extremo b) Apoio de vãointermediário
Figura 13 - Considerações de vão efetivo em vigas de concreto armado.
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014, p. 90). 
170
UNICESUMAR
Descrição da Imagem: a figura apresenta as dimensões a serem respeitadas para a construção de uma seção T 
em concreto armado, observa-se as dimensões para seções T, lado a lado, e as dimensões para a seção única, com 
os valores de bw para a base, bf para a mesa superior e b1 e b3 para as dimensões, descontando a base da viga.
Descrição da Imagem: a ima-
gem apresenta as considera-
ções de vão efetivo em vigas, 
em que se observa duas figu-
ras. A figura da esquerda apre-
senta um pilar com uma viga 
no lado direito, e a figura da 
direita apresenta um pilar com 
viga nos dois lados. A figura da 
esquerda, ainda, apresenta a 
legenda t1 para a espessura 
do pilar de esquerda; na figura 
da direita, a espessura do pilar 
é descrita por t2, a altura da 
viga é representada pela letra 
h e a face de pilar a pilar pela 
simbologia l0.
A equação para se determinar o vão efetivo é apresentada seguir:
l l a aef � � �0 1 2
Com a1 igual ao menor valor entre ( t1 2/ e 0 3, h ) e a2 igual ao menor valor entre 
( t2 2/ e 0 3, h ), de acordo com a Figura 13. A ABNT NBR 6118:2014 apresenta as 
seguintes relações para vigas isostáticas e vigas contínuas:
• relação l h/ para vigas isostáticas → l h/ ,≥ 2 0 
• relação l h/ para vigas contínuas → l h/ ,≥ 3 0 
l é o comprimento do vão teórico da viga, ou o dobro do comprimento do vão teó-
rico para o caso de balanços, e h é relativo à altura da viga. Para casos de vigas em 
que a relação apresentada é menor, elas devem ser analisadas como vigas-paredes.
Para as dimensões mínimas referentes à seção transversal, a referida norma indica 
os seguintes valores a serem respeitados, delimitando 12 cm de largura para vigas 
e 15 cm para os casos de vigas; o valor das vigas não indica a utilização de larguras 
menores que 12 cm. Esses limites podem ser alterados, respeitando um mínimo de 
10 cm para casos excepcionais, em que devem ser respeitadas as seguintes condições:
• Alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros 
elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e cobrimentos estabele-
cidos pela ABNT NBR 6118 (2014).
• Lançamento e vibração do concreto, de acordo com a ABNT NBR 14931 
(2004).
Para a armadura, deve se levar em conta também a disposição da armadura na viga 
bem como a armadura mínima na seção transversal e a armadura lateral (armadura 
de pele), todas conforme prescrições normativas, em que a armadura mínima longi-
tudinal deve ser dimensionada para resistir a um momento fletor mínimo, de acordo 
com a equação a seguir, respeitando uma taxa mínima de armadura de 0,15%. 
M W fd ctk,min ,sup,= 0 8 0
Onde:
W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta do concreto, relativo às fibras 
tracionadas.
fctk ,sup é a resistência característica superior do concreto à tração.
A Tabela 12 apresenta as taxas mínimas de armadura de flexão em vigas de seção 
retangular:
171
UNIDADE 6
Tabela 12 - Taxa de armadura mínima para vigas retangulares / Fonte: ABNT NBR 6118 (2014, p. 130).
Armadura lateral em vigas de concreto armado
Para as considerações de armaduras laterais, ou armadura de pele, a armadura deverá respeitar uma 
relação de 0 10, % ,Ac alma , em cada face da alma da viga, sendo composta por barras de CA-50 e CA-
60, com espaçamento não maior que 20 cm e, devidamente, ancorada nos apoios, não sendo necessá-
ria uma armadura superior a 5 cm²/m por face. 
A armadura lateral deve ser disposta de modo que o afastamento entre as barras não ultrapasse 
d / 3 e 20 cm. A utilização de armadura lateral é indicada para vigas que apresentam altura igual ou 
superior a 60 cm, em que vigas com altura inferior dispensam a utilização desta armadura. 
Para os casos de dimensionamento de armaduras principais de tração e de compressão, a armadura 
de pele não deve ser computada nos cálculos. Para a armadura de vigas de concreto armado, devem ser 
respeitados um valor para a de cisalhamento (Estribos). Assim como a armadura de flexão, também 
se faz necessário o posicionamento de uma armadura mínima de cisalhamento. A equação, a seguir, 
apresenta as considerações de armadura mínima de estribos em vigas de concreto armado. 
ρ
αsw
sw
w
ct m
ywk
A
b ssen
f
f
� � 0 2, ,
Onde:
Asw é a área da seção transversal dos estribos.
s é o espaçamento dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural.
a é a inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural.
bw é a largura média da alma, medida ao longo da altura útil da seção, respeitando a restrição indica-
da pelo item 17.4.1.1.2 da ABNT NBR 6118 (2014).
f ywk é a resistência característica ao escoamento do aço da armadura transversal.
fct m, é a resistência à tração direta em seu valor médio, de acordo com o item 8.2.5 da ABNT 
NBR 6118 (2014).
Forma 
da seção
Valores de rmin ( )%,minA
A
s
c
 
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Retangular 0,15 0,15 0,15 0,164 0,179 0,194 0,208 0,211 0,219 0,226 0,233 0,239 0,245 0,251 0,256
Os valores estabelecidos para a taxa de armadura consideram uso de aço CA-50, d’/h =0,8 e gc =1 4, e 
gs =1 15, . Caso estes valores sejam diferentes, os valores de rmin devem ser revisados.
172
UNICESUMAR
Para lajes maciças em concreto armado, as delimitações estabelecidas são apresentadas no item 19.3 
da ABNT NBR 6118:2014. Para o caso de lajes em concreto armadas, em duas direções, ressalta-se 
o mecanismo resistente, em que os valores mínimos de armaduras positivas são reduzidos, quando 
comparados a elementos lineares (vigas). 
A ABNT NBR 6118:2014 apresenta as considerações de armadura mínima, a fim de melhorar o 
desempenho do elemento estrutural bem como sua ductilidade, controle de fissuração. A determina-
ção da armadura mínima pode ser estabelecida a partir do cálculo do momento mínimo assim como 
apresentado em vigas, sendo esta armadura composta por barras de alta aderência ou telas soldadas. 
Em lajes em que os apoios não apresentam continuidade com planos de lajes adjacentes ou que tenha 
ligação com os elementos de apoio, deve se utilizar armadura negativa na borda, de acordo com a Tabela 
13, sendo esta armadura estendida até pelo menos 0,15 do vão menor da laje, a partir da face do apoio. 
Armadura
Elementos es-
truturais sem 
armaduras 
ativas
Elementos estruturais com 
armadura ativa aderente 
Elementos estruturais 
com armadura ativa não 
aderente
Armadura 
negativa r rs ≥ min r r r rs p� � �min min,0 67
r r r rrs � � �min min, ,0 5 0 5
(Ver 19.3.3.2 ABNT NBR 
6118:2014)
Armadura negati-
va de bordas sem 
continuidade
 r rs ≥ 0 67, min
Armaduras posi-
tivas de lajes 
armadas nas 
duas direções
r rs ≥ 0 67, min r r r rrs � � �0 67 0 5, ,min min r r r rrs � � �min min, ,0 5 0 5
Armadura positi-
va (principal) de 
lajes armadas em 
uma direção
r rs ≥ min r r r rrs � � �min min, ,0 5 0 5 r r r rrs � � �min min, ,0 5 0 5
Armadura posi-
tiva (secundária) 
de lajes armadas 
em uma direção
A
s
s ≥ 20% da armadura principal 
A
s
s cm m≥ 0 9, ² /
r rs ≥ 0 5, min
Onde rs s
w
A
b h= e rs
p
w
A
b h=
Tabela 13 - Taxa de armadura mínima para armaduras passivas aderentes / Fonte: ABNT NBR 6118 (2014, p. 158).
173
UNIDADE 6
Para pilares em concreto armado, delimitam-se as considerações cuja a maior dimensão da seção 
transversal não exceda cinco vezes a menor dimensão. Pilares com seção transversal, que ultrapassam 
esta consideração, devem ser tratados como pilares-paredes, aplicando item específico para estes casos. 
De acordo com Carvalho e Pinheiro (2013), a análise de pilares em concreto armado pode ser rea-
lizada em duas situações. Análise de estruturas de nós móveis, em que se realiza a análise dos pilares, 
considerando os efeitos de segunda ordem, devido à não-linearidade física e geométrica. Sendo, para 
casos de pilares de extremidade, a análise de esforços nodaisoriundos de análise global.
Considera estruturas de nós fixos, em que se admite os pilares com elementos isolados, manifestando 
os efeitos de primeira ordem. Pilares são elementos submetidos à ação de flexão composta normal ou 
oblíqua, somadas a considerações de flambagem. Isso torna o estudo de dimensionamento de pilares 
não muito simples. O detalhamento de pilares leva em consideração as seguintes considerações:
• Posição do pilar em planta.
• Tipo de solicitação: flexão composta normal ou oblíqua.
• Esbeltez do pilar.
• Tipo de excentricidade.
• Processo de cálculo.
Os pilares podem ser classificados com pilares de canto, extremidade e intermediários, conforme Figura 14.
Pilar de canto Pilar de extremidade Pilar intermediário
Figura 14 - Classificação de pilares quanto a sua posição / Fonte: Bastos (2008, p. 22-25).
Descrição da Imagem: a figura apresenta tres diferentes posições a quais os pilares em concreto armado podem se 
posiconar. Na figura das esquerda apresenta-se um pilar com seção retangular com vigas chegando em suas duas 
faces, denotando um pilar de canto. A figura intermediária apresenta um pilar posicionado intermediariamente na 
face da edificação com vigas nas duas faces de menor dimensão e uma viga na face de maior juntamente com a laje. 
A figura da direita apresenta um pilar com viga em todas as suas faces.
Assim como vigas e lajes, os elementos de pilares também denotam armaduras mínimas e máximas, 
conforme ABNT NBR 6118:2014. A referida norma apresenta as seguintes considerações para arma-
duras longitudinais em pilares. As barras longitudinais não devem apresentar diâmetro inferior a 10 
mm e nem superior a ⅛ da menor dimensão transversal. A armadura longitudinal mínima, em pilares, 
pode ser obtida conforme equação a seguir:
174
UNICESUMAR
A N f As d yd c,min ( , / ) ,� �0 15 0 004
Sendo para o valor máximo de armadura longitudinal conforme equação a seguir:
A As máx c, ,= 0 08
Dessa maneira, podemos verificar que a maior quantidade de armadura longitudinal em um pilar es-
tabelece uma relação de 8% da área de seção transversal, considerando, inclusive, as regiões de emenda. 
Neste contexto, indica-se utilizar uma relação máxima de 4%, para que, em regiões de transpasse de 
armadura, não sejam ultrapassados os valores limites de 8%. 
Ainda de acordo com a ABNT NBR 6118:2014, pilares em concreto armado não devem apresentar 
sua menor dimensão inferior a 19 cm. Para casos especiais, pode se alterar esta dimensão para valores 
entre 19 e 14 cm, no entanto a referida norma indica a multiplicação dos esforços solicitantes de cálculo 
considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional denotado por gn , em que o valor do 
referido coeficiente varia de acordo com a dimensão adotada, a tabela apresenta o cálculo de gn .
B ≥ 19 18 17 16 15 14
gn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25
b = menor dimensão do pilar 
gn b� �1 95 0 05, ,
Tabela 14 - Coeficente de majoração de ações para pilares com menor dimensão inferior a 19 / Fonte: ABNT NBR 6118 (2014, p. 73).
Sendo delimitado também que em qualquer seção transversal não se admite uma área inferior a 360 cm². 
Agora que você já sabe quais são os carregamentos que compõem uma estrutura, de acordo com 
uma análise mais criteriosa, em que o engenheiro conhece as espessuras de revestimento das paredes 
bem como as considerações impostas pelas normas, que expressam as respectivas considerações a 
serem adotadas. Apresentou-se, também, as considerações para diferentes tipos de blocos que podem 
ser utilizados em paredes de vedação bem como o carregamento que cada um gera na estrutura que 
o sustenta. Observou-se como é executado o revestimento de uma parede, e sua espessura pode ou 
não ser a mesma em suas faces. Em seguida, como realiza-se o cálculo do carregamento referente ao 
revestimento somado com o carregamento dos blocos de vedação. Foram apresentados os cálculos 
referentes ao peso próprio das seções de concreto armado, utilizados na elaboração de projetos es-
truturais, uma vez conhecido seu peso especifico. Dessa maneira, você consegue analisar o quanto os 
materiais utilizados na construção de uma edificação influenciam em seus carregamentos. Os carrega-
mentos variáveis dependem do tipo de utilização a qual a estrutura está sujeita. Também já conhece as 
delimitações referentes às seções mínimas de elementos estruturais em concreto armado e armaduras 
mínimas a serem utilizadas nos elementos estruturais, de acordo com a ABNT NBR 6118:2014. 
175
UNIDADE 6
Elaboraremos, a seguir, um mapa mental que inclua todos os itens necessários para a deter-
minação das ações que podem ocorrer em uma edificação, dentre elas, ações permanentes 
e variáveis. Também, devemos considerar os elementos estruturais mais utilizados em edi-
ficações construídas em concreto armado.
VigasLajes Pilares
Variáveis
Cargas acidentais
Permanentes
Diretas/ Indiretas
Excepcionais
Enchentes
Combinação de Ações ABNT NBR 8681:2004
Dimensões Limites de Conforme ABNT NBR 6118: 2014
�����������������������������
Figura 15 - Mapa mental / Fonte: os autores.
176
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
1. Determine o peso dos elementos que compõem uma parede de alvenaria com as se-
guintes considerações de revestimentos; em seguida, adote uma altura de parede de 
2,90 m de altura. Para tanto, considere:
• Paredes com blocos cerâmicos vazados com paredes vazadas, com peso específico 
aparente gap kN m=12 3/ 
• Argamassa de ligação de cal, cimento e areia com peso específico aparente 
de gap kN m=19 3/ com 2,0 cm de espessura, em cada face interna e 3,0 cm 
na face externa. 
• Argamassa de assentamento e ligação de cal, cimento e areia com peso específico 
aparente de gap kN m=19 3/ com 1,0 cm, na parte inferior e superior de cada bloco. 
Fonte: os autores. 
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma parede de alvenaria de blocos ceramicos com ar-
gamassa de revestimento nas dua faces. A argamassa entre os blocos possui espessura de 1 cm e 
o revestimento com 3 cm e bloco de 14 cm.
177
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
2. Ao consultar a ABNT NBR 6120: 2019, determine o peso de uma parede com 2,70m, 
construída de alvenaria composta por blocos cerâmicos de vedação com 14 cm de 
espessura nominal e revestimento de 2 cm, em cada face.
3. Com base nos seus conhecimentos, determine a análise dos carregamentos que podem 
atuar em uma laje para um pavimento tipo de uma edificação residencial. Determine o 
valor do peso próprio da estrutura, considerando uma laje maciça em concreto armado 
com espessura de 12 cm de espessura. Considere carregamento de regularização com 
revestimento de pisos com espessura de 5 cm, forro de gesso acartonado e a ação de 
carga variável de para uma região de dormitório. 
4. Uma viga de concreto armado com resistência f MPack = 35 e seção transversal de 19 
x 40 cm, de acordo com as considerações das normas ABNT NBR 6118:2014 e ABNT 
NBR 6120:2019, apresente os cálculos do peso próprio da viga bem como a taxa de 
armadura mínima de flexão e ao cisalhamento. 
178
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
Nesta unidade, começaremos a entender os conceitos de dimen-
sionamento estrutural. Serão abordados conceitos introdutórios de 
solicitações normais, flexão normal e análise estrutural, além dos 
diagramas de tensão-deformação do aço e concreto, abordando o 
cálculo da tensão de compressão, força de tração e deformações 
específicas desses materiais. Para entender o comportamento das 
peças estruturais de concreto armado, estudaremos os domínios de 
deformação, segundo a ABNT NBR 6118:2014, e a importância das 
armaduras nas seções transversais. Por fim, iniciaremos o estudo 
do dimensionamento de seções transversais de concreto armado 
sujeitas às solicitações normais. 
Dimensionamento no 
estado limite último 
de seções sujeitas a 
solicitações normais
Me. Juliana Maria de Souza
7
Quantas vezes você já ouviu falar de obras que 
foram interditadas por causa de problemas es-
truturais? E quantasque desenvolveu a teoria de flambagem em colunas.
(a) (b)
Figura 2 (a) - Galileu Galilei; Figura 2 (b) - Experimento sobre o comportamento de estruturas
Fonte: Wikimedia Commons (2008, on-line) e Santos, Kapp e Silva (2017, p. 1007).
O fundamento do projeto de estruturas tem como premissa inicial o estudo da concepção arqui-
tetônica da edificação. O projeto estrutural tem como objetivo analisar as hipóteses de solicitações 
que a estrutura está sujeita e conciliar premissas, como: custo, viabilidade da técnica construtiva 
empregada no projeto e segurança àqueles que utilizarão a estrutura. A Figura 3 apresenta a relação 
entre as premissas apresentadas.
18
UNICESUMAR
Descrição da Imagem: a imagem, à esquerda, mostra Galileu Galilei com roupa preta e colarinho branco, olhando 
para sua direita. À direita, temos a imagem de um ensaio experimental no qual podemos ver uma viga de madeira 
da qual sofre ação de flexão devido ao posiconamenteo de um peso na ponta da extremidade. 
Figura 3 - Relação entre as premissas para a elaboração de projetos estruturais / Fonte: o autor.
Ressalta-se, aqui, a importância do projeto arquitetônico, uma vez que muitas vezes a elaboração de 
um projeto arquitetônico audacioso é responsável por grandes soluções estruturais, colocando à prova 
as teorias da mecânica estrutural. De acordo Rebello (2000), a estrutura é aquilo que dá sustentação, 
sendo possível compará-lo com a estrutura do corpo humano. Como exemplo de uma edificação que 
apresenta obra de grande expressão arquitetônica e estrutural, podemos citar e edifício Burj Al Arab, 
conforme a Figura 4 a seguir.
Figura 4 - Edificio Burj Al Arabm
VIABILIDADE DA TÉCNICA 
CONSTRUTIVA 
(VELOCIDADE)
SEGURANÇA
CUSTO
19
UNIDADE 1
Descrição da Imagem: a figura mostra três retângulos. No primeiro e acima de dois deles, está a palavra custo. 
Abaixo estão as palavras viabilidade técnica construtiva, todos eles ligados por uma seta. 
Descrição da Imagem:a figura apresenta uma vista de baixo para cima do edifício Burj Al Arab, apresentando o 
formato da edificação. 
A análise dos sistemas estruturais de uma edificação é formada por um conjunto de elementos, em 
que cada um desses elementos é dimensionado para resistir aos esforços que o solicitam. Para enten-
dermos como são classificados os elementos estruturais, devemos considerar três grandezas geomé-
tricas, 1 2 3, ,l l l . Desse modo, os elementos são classificados como elementos lineares de seção delgada, 
elementos lineares de seção não delgada, elementos bidimensionais e elementos tridimensionais.
 (a) (b)
Figura 5 (a) - Elemento de barras delgadas; Figura 5 (b) - Elemento de barras não delgadas / Fonte: Giongo (2007, p.3).
Um elemento, classificado como linear de seção delgada, é aquele que apresenta uma espessura muito 
menor que sua altura na seção transversal, sendo esta relação menor do que seu comprimento, um 
exemplo deste tipo de elemento é um perfil metálico com seção I.
Já os elementos lineares de seção não delgada são elementos que apresentam as dimensões de sua 
seção transversal com mesma ordem de grandeza, no entanto, assim como anteriormente, a seção 
transversal apresenta dimensão muito menor do que seu comprimento. Como exemplo, podemos 
citar uma viga de seção retangular. 
Elementos lineares delgados ou não, tais como vigas, de acordo com Kassimali (2015), são elementos 
retos submetidos a carregamentos perpendiculares ao seu eixo longitudinal, submetidos a solicitações 
normais ou tangenciais. Dentre os carregamentos que solicitam uma viga estão carregamentos per-
bw
bw
2
3 3
2
1
3
1
h
h
= =
=
20
UNICESUMAR
Descrição da Imagem: a figura da esquerda apresenta um elemento delgado de seção I, no perfil com formato I 
as figuras apresentam as dimensões l1, l2 e l3, sendo que L3 representa a espessura da mesa superior, H a altura 
total da seção transversal, L1 o comprimento da viga, L2 a base da viga denotada pela seção I e bW a espessura da 
alma do perfil. A figura da direita apresenta um elemento de viga de seção não delgada sendo as dimensões h=L3 
para a altura da viga, L2 =bw para a base da viga e L1 o comprimento da viga.
manentes de alvenaria, peso próprio da estrutura, carregamentos advindos de outra estrutura que se 
apoia na mesma, dentre elas vigas que apoiam vigas ou lajes que se apoiam em vigas. 
Outro exemplo, de elemento linear, são os pilares. Tais elementos são dispostos na vertical e têm 
como principal solicitação os esforços de compressão decorrentes de vigas que se apoiam em pilares, 
como também casos de lajes que se apoiam diretamente em pilares (lajes lisas ou lajes cogumelos).
Existem, também, os elementos bidimensionais (placas ou chapas), estes apresentam duas dimen-
sões com mesma grandeza, sendo esta muito maior do que a terceira. A terceira dimensão, por sua 
vez, está relacionada à espessura do elemento. Os elementos direcionais de placas são elementos que 
apresentam superfície plana, sujeitos, na maioria dos casos, à ação normal a seu plano, como exemplo, 
podemos citar uma laje utilizada como parede de um reservatório, ou uma laje maciça utilizada no 
pavimento de uma edificação. Uma laje pode receber diversos tipos de carregamentos que solicitam 
uma estrutura, dentre eles, carregamentos permanentes (revestimentos, alvenaria, peso próprio) bem 
como os carregamentos acidentais de sua utilização.
Já os elementos de chapa são elementos com as mesmas definições geométricas de placas, no en-
tanto suas ações ocorrem principalmente em seu plano. Como exemplo de uma chapa, podemos citar 
uma viga parede.
Figura 6 - Elementos de lajes e vigas paredes, apresentando elementos de placa e chapa
Fonte: Fusco (1995, p.237); ABNT 6118 (2014, p. 180). 
E, por último, os elementos tridimensionais são aqueles que apresentam as suas três dimensões com 
a mesma proporção, como exemplo podemos citar uma sapata. 
y
z
h
h/2
h/2 x
y
x
21
UNIDADE 1
Descrição da Imagem: a figura da esquerda apresenta uma laje com dimensões de lx, ly referentes à base da lar-
gura, e altura H refere-se à espessura da placa, nota-se a presença de eixos cartesianos referenciados pelo centro 
da placa denotando as coordenadas x,y e z. A figura da direita denota uma viga parede com 3 apoios representados 
por setas na direção vertical para cima e carregamento uniforme distribuído na direção vertical de cima para baixo. 
Figura 7 - Estrutura de sapata de fundação / Fonte: Giongo (2007, p. 3).
Uma vez discutido como são definidos os elementos que compõem uma estrutura para o desenvolvi-
mento de um projeto estrutural. Faz-se necessário, por parte do engenheiro estrutural, o conhecimento 
do tipo de sistema estrutural a ser utilizado na elaboração do projeto. Esta decisão deve ser alinhada 
junto ao projeto arquitetônico, em que, após decidido o sistema estrutural, realiza-se a análise do 
comportamento da estrutura quanto à transferência dos esforços da estrutura até sua base (caminho 
das cargas). Estruturas apresentam uma tendência natural para transferir os esforços até sua base e 
consomem o mínimo de energia possível, denotando assim a importância da utilização de um sistema 
estrutural que apresente um comportamento bem idealizado.
Sendo uma das áreas mais importantes dentro da Engenharia Civil, 
as Estruturas surgiram há milhares de anos e se desenvolveram jun-
to com as civilizações, aprimorando e diversificando seus métodos 
construtivos. Convido, agora, você, aluno(a), a escutar esse primeiro 
Podcast em que damos início às nossas discussões sobre esse cam-
po tão vasto, complexo e importante na vida dos engenheiros civis. 
Independente do seu campo de atuação, as estruturas farão parte 
do seu dia a dia. Então, vem comigo, para iniciarmos com chave de 
ouro nossa disciplina! 
O sistema estrutural pode ser composto por vários elementos, podendo estes elementos serem 
agrupados ou não. Autores, como Engel (2003) e Rebello (2000), apresentam as definições bem 
como o comportamentovezes você ficou sabendo de 
estruturas que desabaram, causando não apenas 
danos materiais? Um dos objetivos da Engenharia 
Civil é trazer conforto às pessoas, por meio da 
construção de estruturas e infraestruturas que 
proporcionem ambientes adequados para a rea-
lização das atividades do dia a dia. Todavia, ain-
da, é comum situações em que famílias precisam 
deixar seus lares devido à existência de falhas na 
construção. Há casos, também, em que a queda 
de determinadas estruturas gera prejuízos à vida. 
Um exemplo, infelizmente, muito comum em 
todo o Brasil é a queda de marquises. Essas estru-
turas utilizadas para o design de imóveis e para a 
proteção de pessoas contra chuvas e raios solares, 
muitas vezes, tornam-se o motivo da perda de 
vidas. Recentemente, a marquise da fachada de 
um prédio, em Recife, desmoronou e atingiu dois 
homens que passavam pela calçada. Felizmente, 
nesse caso, as vítimas sobreviveram, mas uma 
pesquisa rápida na internet mostrará que nem 
sempre o final é feliz. Olhando para essa história, 
podemos perceber quão grande é a responsabili-
dade de um engenheiro civil e como essa profissão 
impacta a vida das pessoas.
A área de Estruturas é de grande importância 
para os engenheiros civis e é imprescindível que 
todo profissional saiba, ao menos, os conceitos bá-
sicos do comportamento estrutural. O dimensio-
namento de peças de concreto estrutural começa 
na compreensão de como o conjunto aço-concreto 
trabalha quando sujeito aos diferentes tipos de so-
licitações que existem em determinada edificação. 
A partir daí, o cálculo estrutural toma forma, os 
elementos estruturais começam a ser moldados, e 
as armaduras são mensuradas de forma que toda 
a estrutura promova a segurança da obra. 
O dimensionamento estrutural deve ser feito 
no Estado Limite Último (ELU), ou seja, a estru-
tura de uma obra deve ser calculada para a pior 
situação possível: a ruptura. Mas como o concre-
to armado é um conjunto de materiais, existem 
diversas possibilidades de rupturas, dependendo 
de como esses insumos são utilizados. Portanto, 
saber equilibrar os limites de utilização do aço e 
do concreto proporciona economia e segurança 
na execução de obras.
A partir de agora, trabalharemos conceitos de 
tensão e deformação do aço e concreto, analisan-
do seus contornos e aprendendo a encontrar o 
equilíbrio adequado para o uso estrutural. Você 
entenderá como a deformação desses materiais 
interfere na estabilidade das peças estruturais e 
por que as estruturas de concreto armado pre-
cisam ser balanceadas. Está preparado(a), futu-
ro(a) engenheiro(a)?
De acordo com Santiago (2014), em um levan-
tamento dos 15 principais acidentes estruturais 
que aconteceram no Brasil, até 2011, cerca de 78 
pessoas foram vítimas fatais. As principais cau-
sas desses acidentes foram falhas no projeto, na 
execução da obra, na execução da estrutura e por 
falta de manutenção.
Projetar e construir de forma segura, econô-
mica e eficiente é uma das habilidades dos enge-
nheiros e, para isso, é preciso conhecer as maté-
rias-primas utilizadas, pois só assim se consegue 
extrair todo o potencial delas. O estudo dos dia-
gramas de tensão-deformação do aço e concreto 
e dos domínios de deformação colaboram para o 
dimensionamento de seções transversais e arma-
duras dos mais variados elementos estruturais. 
A finalidade da análise estrutural é o dimen-
sionamento de peças estruturais que suportem 
todas as solicitações às quais são submetidas, 
beneficiando-se da resistência à compressão do 
180
UNICESUMAR
concreto e da resistência à tração do aço, de modo que os materiais trabalhem em conjunto, a fim de 
mitigar as deformações na edificação. 
O concreto sozinho é um material de ruptura brusca ou frágil, o que significa que ele rompe de 
repente. Em contrapartida, o aço tem ruptura dúctil, ou seja, ele apresenta grandes deformações, antes 
de romper completamente. Portanto, o concreto armado é um material que desenvolve um compor-
tamento intermediário e, normalmente, apresenta deformações evidentes, com o aparecimento de 
fissuras antes de chegar à ruína. Sabendo disso, imaginemos uma estrutura em que podemos observar 
diversas vigas, e suponhamos que haja uma sobrecarga, no pavimento, sustentado por essas vigas. 
Como se desenvolvem as deformações nesses elementos de modo a “avisar” que a estrutura está muito 
solicitada? O que é possível fazer nesses casos para preservar a estrutura?
Pensemos, também, na seguinte situação: você é o(a) engenheiro(a) responsável pela execução de 
uma obra e, na instalação das armaduras de uma viga, a armadura principal, que devia conter barras 
de 12,5 mm, foi montada com barras de 20 mm. Será que existe algum problema? Não seria apenas 
mais um reforço para o elemento estrutural?
Você se lembra quando falamos sobre a diferença entre as resistências do aço e concreto e como deve 
ser posicionada uma armadura em peças de concreto estrutural? Além disso, como a aderência entre 
o aço e concreto influencia nas deformações das estruturas? Esses conceitos nos ajudarão a entender a 
deformação das peças estruturais e perceber como todos esses conhecimentos adquiridos caminham 
juntos. Pesquise em artigos, livros e na internet os danos que o sobrepeso pode causar às estruturas e 
quais são as alternativas de reforço estrutural. 
Com tudo que você aprendeu até aqui, você acredita que a mudança da armadura em elementos estru-
turais pode causar grande impacto no comportamento estrutural? Diminuir ao máximo as deformações 
do concreto armado, devido aos efeitos da tração, não colaboraria para a segurança da edificação?
DIÁRIO DE BORDO
181
UNIDADE 7
Quando a viga é submetida a sobrepeso, ela se flexiona e toma a forma de um U, isso significa que na 
metade superior está havendo esmagamento, e na inferior há um alongamento. O concreto consegue 
resistir ao esmagamento da parte superior, mas dependendo de quanto o banzo inferior é tracionado, 
o aço se alonga, e o concreto que está aderido à armadura acompanha esse deslocamento e começa a 
fissurar, pois chega no seu limite de resistência à tração. Portanto, a flexão da viga e o aparecimento de 
fissuras, na parte inferior, são os sinais de que o concreto é solicitado e que pode vir a romper.
Nesses casos, existem várias alternativas para a recuperação da armadura. Em caso de sobrepeso, uma 
alternativa é que a estrutura seja aliviada e volte a suportar, apenas, a carga para a qual foi projetada, além 
de passar por uma recuperação estrutural. Mas caso não seja possível o alívio das cargas excedentes, uma 
opção adequada é fazer um reforço estrutural, por meio de adição de armaduras, encamisamento com 
concreto de alto desempenho ou adição de chapas metálicas que colaborem com a sustentação da estrutura. 
Na situação em que as barras de aço utilizadas na armadura são maiores que as recomendadas, pode-
mos acabar com uma seção transversal superarmada. Isso representa um problema, podendo resultar em 
um colapso brusco da ruptura, pois um excesso de armadura resistirá às tensões de tração na peça e não 
haverá deformação da parte tracionada, porém o concreto da parte comprimida, ainda, estará submetido 
ao esmagamento. Visto que é o aço que confere o caráter dúctil ao concreto armado, mas que em seções 
superarmadas não há escoamento, não haverá aviso em caso de possibilidade de ruptura. 
Essa última circunstância ficará mais clara a partir de agora, em que falaremos sobre os domínios 
de deformação e qual a recomendação para o dimensionamento correto de elementos estruturais. 
Agora que você já conhece o contexto básico de solicitações e deformações em estruturas de concreto 
armado, daremos início ao estudo das diretrizes que guiam os projetos estruturais!
Um edifício é composto tanto de elementos estruturais — que são dimensionados para resistir às 
solicitações as quais são submetidos — quanto por elementos não estruturais cujas funções não exigem 
uma capacidade resistente considerável. Os elementos estruturaismais comuns, em obras de Engenha-
ria, são as lajes, vigas e pilares. As lajes são elementos bidimensionais que apresentam espessura bem 
inferior, quando comparadas às outras dimensões. A função das lajes é transmitir as cargas normais 
às vigas e pilares, que transferem essas solicitações para as fundações. As vigas e pilares são elementos 
lineares ou em barras. As vigas devem ser dimensionadas de modo a resistir os esforços provenientes 
de momentos fletores, de torção e cortantes. Por sua vez, os pilares devem suportar esforços de flexo-
compressão e compressão centrada (PORTO; FERNANDES, 2015).
182
UNICESUMAR
Figura 1 - Modelo real de distribuição de cargas (esquerda) e modelo de cálculo usado no dimensionamento de estruturas 
(direita) / Fonte: Costa, Veiga e Carmo (2011, p. I-3 e I-4).
O dimensionamento, ou cálculo, de uma estrutura deve garantir 
que ela será capaz de suportar todas as solicitações às quais será 
submetida na execução e durante a vida útil da edificação, sendo 
segura, estável e sem apresentar deformações excessivas. Portanto, 
podemos dizer que o objetivo do dimensionamento é impedir a 
ruína total ou parcial de uma estrutura bem como evitar que ela 
sofra danos que impeçam sua utilização (CARVALHO; FIGUEI-
REDO FILHO, 2014).
A ABNT NBR 6118:2014 explica que o objetivo da análise es-
trutural é determinar as ações atuantes em uma estrutura para que 
se façam as verificações no Estado Limite Último e Estado Limite 
de Serviço. Além disso, a análise estrutural permite que os esforços 
internos, deformações, deslocamentos e tensões sejam distribuídos 
por uma parte ou por toda a estrutura. Ou seja, o cálculo estrutural 
garante que a estrutura atenda a determinadas características, tenha 
uma segurança adequada e promova um uso satisfatório da cons-
trução para a finalidade à qual foi concebida.
Descrição da Imagem: a imagem é compostas por dois desenhos de uma estrutura fictícia composta por uma laje 
quadrada e quadriculada, apoiada em quatro pilares suportados por sapatas. No desenho da esquerda, que ilustra 
a real distribuição de cargas, setas verticais orientadas para baixo indicam a solicitação no conjunto e do centro da 
laje partem setas para na direção de suas laterais e dos pilares. Ao lado de cada pilar, há uma seta orientada para 
baixo. Na imagem da direita, que representa o modelo de cálculo usado no dimensionamento de estruturas, setas 
verticais orientadas para baixo indicam a carga atuante no conjunto e do centro da laje partem setas na direção de 
suas laterais. Ao lado de cada pilar, há uma seta orientada para baixo. 
183
UNIDADE 7
REALIDADE
AUMENTADA
Modelo real de distribuição de cargas 
e no dimensionamento de estruturas 
Ainda que bem dimensionada, não se pretende que uma estrutura tenha segurança total contra 
todos os fatores aleatórios a que pode ser exposta, durante a concepção, execução e utilização. Ou 
seja, a insegurança de uma edificação está relacionada às seguintes incertezas (CARVALHO; FI-
GUEIREDO FILHO, 2014): 
• Resistência dos materiais utilizados: pode ser influenciada por fatores, como fadiga, tempo 
de aplicação de carga, fabricação, entre outros. Além disso, as condições de execução da obra e 
os ensaios, que podem não reproduzir adequadamente situações reais, também, podem causar 
impacto na resistência dos materiais.
• Características geométricas da estrutura: falta de precisão na seção transversal e localização 
dos elementos e no posicionamento da armadura.
• Ações permanentes e variáveis.
• Valores das solicitações calculados: utilizar valores diferentes daqueles que representam a 
situação real em virtude de imprecisões inerentes ao processo de cálculo. 
Portanto, o cálculo de uma estrutura precisa provar que uma seção já conhecida é capaz de resistir às 
solicitações mais desfavoráveis atuantes na estrutura, ou dimensionar uma seção, ainda, não definida, 
de modo que ela suporte as solicitações máximas as quais poderão estar sujeitas (CARVALHO; FI-
GUEIREDO FILHO, 2014).
Uma das diretrizes estabelecidas pela ABNT NBR 6118:2014 é a verificação obrigatória da 
segurança de uma estrutura de concreto armado com relação ao Estado Limite Último de esgota-
Para aqueles que se interessam pela área de Estruturas e que pla-
nejam trabalhar com cálculo estrutural, o livro Cálculo e Detalha-
mento de Estruturas Usuais de Concreto Armado: Segundo a NBR 
6118/2014, dos autores Roberto Carvalho e Jasson Figueiredo Filho, é 
um excelente guia. O livro explica diversas situações estruturais que 
os profissionais da Engenharia enfrentam no seu dia a dia, além de 
ser bem detalhado e didático.
O principal dessa obra é que ela segue as determinações da norma de concreto ABNT NBR 
6118:2014, mas simplifica a linguagem, tornando o aprendizado mais agradável.
Mas atenção, aluno(a)! As normas passam por atualizações e, por isso, é sempre importante 
ficar atento às mudanças. Normalmente, os livros que se baseiam nelas também são atuali-
zados, podendo trazer novas versões ou edições comentadas, a depender da profundidade 
das mudanças na NBR. Portanto, sempre que for utilizar uma norma, confira, no catálogo 
virtual da ABNT, qual é a versão mais atual do documento. 
184
UNICESUMAR
mento da capacidade resistente da estrutura, parcial ou totalmente, devido às solicitações normais 
e tangenciais, sendo que a norma admite a verificação separada de tais solicitações. As solicitações 
tangenciais geram tensões tangenciais, como forças cortantes e torções, sendo responsável pela 
torção e o cisalhamento em estruturas.
As solicitações normais são os esforços solicitantes que produzem tensões normais nas seções 
transversais dos elementos estruturais e abrangem a força normal e o momento fletor. Os esforços 
solicitantes são elementos mecânicos que estão relacionados ao centro de gravidade da seção trans-
versal. Em peças de concreto armado ou protendido, os esforços solicitantes são calculados, tomando 
como ponto de redução dos esforços o centro de gravidade da seção geométrica da peça, sem levar 
em consideração a armadura (FUSCO, 1981). 
Em condições normais, o esforço que mais influencia no dimensionamento de vigas e lajes é o 
momento fletor (Md). Se esse momento atua em um plano que contenha um dos eixos principais da 
seção transversal, ocorre a flexão normal. Se houver uma força normal (N), atuando em conjunto com 
o momento fletor, dizemos que existe a flexão normal composta, caso contrário, ocorre a flexão normal 
simples (PORTO; FERNANDES, 2015).
O dimensionamento de estruturas de concreto armado deve levar em consideração o Estado 
Limite Último (ELU), que está relacionado ao rompimento, colapso ou destruição dos elementos 
estruturais. Quando falamos de dimensionamento no ELU, existem várias situações a se considerar, 
como as solicitações impostas na estrutura, as deformações que cada peça sofrerá, o tipo de elemento 
estrutural, qual a sua seção e como ela se comporta. Além disso, o cálculo de estruturas deve ser feito 
a partir da majoração das solicitações atuantes e da atenuação das forças resistentes, considerando que 
as solicitações externas de cálculo ( Sd ) devem ser menores ou iguais à resistência interna de cálculo 
(Rd ) (Equação 1).
S Rd d≤ Eq. 1
Para entendermos o dimensionamento de uma estrutura no ELU, porém, precisamos compreender o que 
é a ruína do concreto. Antigamente, considerava-se a ruptura de uma peça de concreto estrutural como 
sendo a ruptura do concreto, havendo ou não o escoamento da armadura. Posteriormente, constatou-se 
a necessidade de se limitar o alongamento da armadura de peças submetidas às solicitações normais, 
visto que o alongamento excessivo da armadura gera uma fissuração exagerada, mesmo não havendo 
o rompimento do concreto do banzo comprimido da peça. Atualmente, admite-se que um elemento 
estrutural atingiu o estado limite último, quando ocorre uma das duas situações (FUSCO, 1981):
a) Deformação plástica excessiva: quando acontece um alongamento plástico excessivoda 
armadura tracionada.
b) Ruptura do concreto: quando ocorre o rompimento do concreto do banzo comprimido da 
peça.
Para calcular as tensões atuantes nas peças de concreto estrutural, são usados os diagramas de ten-
são-deformação. Para cálculo de tração e compressão nos Estados Limites Último (ELU) e de Serviço 
185
UNIDADE 7
(ELS) de aços, com ou sem patamar de escoamento, que estejam em temperaturas entre - 20°C e 150°C, 
pode se utilizar o diagrama tensão-deformação simplificado para aços de armaduras passivas (Figura 2).
Figura 2 - Diagrama tensão-deformação simplificado de aços de armaduras passivas / Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (2014, p. 29).
Quando estudamos o dimensionamento de peças estruturais no 
Estado Limite Último, começamos a entender a responsabilidade de 
um engenheiro projetista. Um projeto estrutural é muito mais do que 
cálculos e desenhos, é sobre o bem-estar das pessoas que frequen-
tarão as edificações no seu dia a dia. Por isso, aluno(a), eu convido 
você a ouvir um pouco mais sobre o assunto, nesse Podcast, que eu 
gravei, com muito carinho, e trouxe muita informação. 
�
�
�yk
s
yd
s
s
σ
ε
Descrição da Imagem: a imagem é um gráfico que mostra o diagrama tensão-deformação simplificado de aços de 
armaduras passivas, em que deformação e tensão do aço são representadas nas abcissas e ordenadas, respectiva-
mente. Nas ordenadas, são marcados os valores de início de escoamento do aço ( f yd ) e resistência característica ao 
escoamento ( f yk). Do eixo (coordenada (0,0)) é traçada uma linha diagonal que ilustra o módulo de elasticidade do 
aço (Es). Quando o módulo de elasticidade atinge o início de escoamento, parte desse ponto uma linha horizontal. E 
quando o módulo de elasticidade alcança a resistência característica ao escoamento, desse ponto começa outra linha 
horizontal. As linhas horizontais se estende até a extremidade do eixo x e são interrompidas por uma linha vertical.
186
UNICESUMAR
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/9216
A ABNT NBR 6118:2014 estabelece que, na ausência de determinação por meio de ensaios, o módulo 
de elasticidade do aço (Es ) é igual a 210.000 MPa. Como já mencionado na Unidade 2, a resistência 
de cálculo de início de escoamento do aço ( f yd ) é uma razão entre a resistência característica ao es-
coamento ( f yk ) e o coeficiente de ponderação do aço (gs ):
f
f
yd
yk
s
=
g
Portanto, a tensão normal do aço de armadura passiva ( fs ) é determinada pela Equação 2, quando 
e es yd≤ , e pela Equação 3, quandoe es yd≥ :
f Es s s= e Eq. 2
f fs yd= Eq. 3
A ABNT NBR 7480:2007 apresenta os valores da resistência característica ao escoamento para os aços 
CA-25, CA-50 e CA-60. Se considerarmos E MPas = 210000 e gs =1 15, (combinações normais), po-
demos calcular a resistência de cálculo de início de escoamento do aço ( f yd ) e deformação específica 
de cálculo de escoamento do aço (eyd ), a partir da razão f
E
yd
s
, obtendo a Tabela 1.
Aço fyk (MPa) fyd (MPa) εyd (%)
CA-25 250 217,4 0,1035
CA-50 500 434,8 0,2070
CA-50 600 521,7 0,2484
Tabela 1 - Resistências e deformações para os aços CA-25, CA-50 e CA-60 / Fonte:os autores.
Para a análise da tensão de compressão no concreto (sc ) no ELU, pode se utilizar o diagrama de 
tensão-deformação idealizado (Figura 3). A partir desse diagrama, a tensão é obtida pela Equação 4:
σ
ε
εc cd
c
c
n
f� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0 85 1 1
2
, Eq. 4
Em que: ec é a deformação específica de encurtamento do concreto.
n = 2 para f Mpack ≤ 50
n
fck� �
�� ��
�
�
�
�
�1 4 23 4
90
100
4
, , para f Mpack > 50
187
UNIDADE 7
Figura 3 - Diagrama tensão-deformação idealizado do concreto.
Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (2014 apud PORTO; FERNANDES, 2015, p. 20).
Observando o diagrama, podemos entender que a tensão de compressão de pico, para qualquer classe 
ou seção de concreto, é:
σ
γc cd
ck
c
f f
= =0 85 0 85, , Eq. 5
Visto que a ABNT NBR 6118:2014 permite a simplificação e utilização de um diagrama retangular 
para calcular as tensões nas peças de concreto sob ação de tensões constante, em que a largura da seção 
transversal não diminui entre a linha neutra e a borda mais comprimida, podemos calcular a tensão 
de compressão da seguinte forma:
σ α α
γc c cd c
ck
c
f f
= = Eq. 6
Para casos em que há diminuição da largura da seção transversal, a partir da linha neutra até a borda 
mais comprimida ou em casos de seções circulares, a tensão de compressão é calculada pela Equação 7:
σ α α
γc c cd c
ck
c
f f
= =0 9 0 9, , Eq. 7
O parâmetro assume valores que dependem das classes de concreto:
• Para concretos de classe até C50: ac = 0 85, .
σc
�
�
��
��
�� �� �
0,85
ε ε ε
Descrição da Imagem: a imagem é um gráfico que mostra o diagrama tensão-deformação idealizado do concre-
to, em que deformação e tensão do concreto são representadas nas abcissas e ordenadas, respectivamente. Nas 
ordenadas são marcados os valores de 0,85fcd um pouco acima do meio do eixo e de fck próximo à extremidade. 
Nas abcissas, são indicados os valores de εc2 um pouco depois do meio do eixo e εcu próximo à extremidade. 
Do eixo (coordenada (0,0)), partem duas linha onduladas com inclinações diferentes. A linha de menor ângulo de 
inclinação faz uma trajetória curva até o ponto (0,85fcd, εc2 ) e, a partir daí, assume comportamento horizontal até 
εcu . A linha de maior ângulo de inclinação faz uma trajetória curva até o ponto (fck, εc2) e, a partir daí, assume 
comportamento horizontal até . No ponto εcu , há uma linha vertical pontilhada que interrompe as linhas do gráfico.
188
UNICESUMAR
• Para concretos entre as classes C55 e C90:
ac
ckf� �
�� ��
�
�
�
�
�0 85 1
50
200
,
Utilizando as expressões anteriores e considerando o coeficiente de ponderação do concreto para 
combinações normais (gc =1 4, ), é possível calcular a resistência final de cálculo para as diferentes 
as classes de concreto. Por exemplo:
• Para o concreto C20, como é uma classe inferior a C50: ac = 0 85,
σ
γc cd
ck
c
f f MPa� � � � �0 85 0 85 85 20
1 4
12 14, , ,
,
,
• Para o concreto C55, como é uma classe superior a C50: ac
ckf� �
�� ��
�
�
�
�
�0 85 1
50
200
,
σ
γc
ck
cd
ck ck
c
f
f
f f
� �
�� ��
�
�
�
�
� � �
�� ��
�
�
�
�
�0 85 1
50
200
0 85 1
50
200
, ,
σσc MPa� � �
�� ��
�
�
�
�
� � �0 85 1
55 50
200
55
1 4
32 56,
,
,
Seguindo esse raciocínio, Porto e Fernandes (2015) encontraram a resistência final de cálculo para 
todas as classes de concreto, em que não há diminuição da largura da seção, a partir da linha neutra 
no banzo comprimido, apresentado na Tabela 2.
Concreto C20 a c50
C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50
12,14 15,18 18,21 21,25 24,29 27,32 30,36
Concreto C55 a C90
C55 C60 C65 C70 C75 C80 C85 C90
32,56 34,61 36,51 38,25 39,84 41,29 42,58 43,71
Tabela 2 - Resistência final de cálculo para concretos de classe C20 a C90 (MPa) / Fonte: adaptada de Porto e Fernandes (2015).
Os valores que devem ser adotados para os parâmetros ec2 (deformação específica de encurtamento 
do concreto no início do patamar plástico) e ecu (deformação específica de encurtamento do concreto 
na ruptura) dependem da classe do concreto:
• Para concretos de classe até C50:
189
UNIDADE 7
ec2
0
002=
ecu = 3 5 0
00,
• Para concretos entre as classes C55 e C90:
ec ckf2
0
00
0
00
0 532 0 85 50� � � �� �, ,
ecu
ckf� � �
�� ��
�
�
�
�
�3 5 35
90
100
0
00
0
00
4
,
Porto e Fernandes (2015) utilizaram as equações anteriores para calcular os valores de ec2 e ecu para 
todas as classes de concreto, como mostra a Tabela 3:
Classes C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 C85 C90
Ec2 2,000 2,199 2,288 2,357 2,416 2,468 2,516 2,559 2,600
Ecu 3,500 3,125 2,884 2,737 2,656 2,618 2,604 2,600 2,600
Tabela 3 - Deformações limites do concreto / Fonte: Porto e Fernandes (2015, p. 20).
Para o cálculo da resistência à tração do concreto não fissurado, adota-se o diagrama tensão-defor-
mação bilinear de tração (Figura 4). A resistência à tração indireta ( fctsp, ) e a resistência à tração na 
flexão ( fct f, ) devem ser obtidas por meio dos ensaios descritos na ABNT NBR 7222:2011 e ABNT 
NBR 12142:2010, respectivamente. Podemos considerar que a resistência à tração direta é igual a:
f fct ct sp= 0 9, ,
f fct ct f= 0 7, ,
Quando não for possível determinar os valores de fct sp, e fct f, , por meio de ensaios, pode se deter-
minar um valor médio ou característico ( fct m, ), por meio das seguintes equações:
f fctk ct m,inf ,,= 0 7
f fctk ct m,sup ,,=1 3
Podemos definir fct m, , de acordo com as classes de concreto, como já mencionado na unidade anterior:
• Para concretos de classe até C50:
f fct m ck, ,� �0 3
2
3
Para concretos entre as classes C55 e C90:
f fct m ck, , ln ,� � � �� �2 12 1 0 11
190
UNICESUMAR
Figura 4 - Diagrama tensão-deformação bilinear de tração 
Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (2014 apud PORTO; FERNANDES, 2015, p. 20).
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, em seu item 17.2.2, a avaliação da capacidade resistente de 
peças de concreto armado sob efeito de solicitações normais, é realizada a partir das seguintes hipó-
teses (ABNT NBR 6118:2014; FUSCO, 1981; PORTO; FERNANDES, 2015):
a) Após a deformação, as seções transversais se mantêm planas: se uma seção transversal era plana 
antes da aplicação do carregamento, ela continuará plana depois da deformação.
b) A deformação de barras passivas aderentes deve ser o mesmo do concreto em seu entorno: 
em razão da eficaz aderência entre aço e concreto, admite-se uma solidariedade perfeita entre 
concreto e armadura, portanto, a deformação específica das barras é a mesma deformação 
específica do concreto adjacente.
c) Tensões de tração normais à seção transversal de uma peça de concreto devem ser desprezadas 
no Estado Limite Último (ELU).
d) A distribuição de tensões de tração normais a uma seção transversal em um elemento de 
concreto resulta em um diagrama parábola-retângulo com tensão de pico em 0 85, fcd . Para 
simplificação, esse diagrama pode ser substituído por um retângulo com profundidade 
y x=l , em que o valor de l pode ser:
σct
���
���
��
��
0,9
0,15‰
�
�
ε
Descrição da Imagem: a imagem é um gráfico que mostra o diagrama tensão-deformação bilinear de tração, em 
que deformação e tensão do concreto devido à tração são representadas nas abcissas e ordenadas, respectivamente. 
Nas ordenadas, é marcado o valor de 0,9fctk um pouco acima do meio do eixo e de fctk próximo à extremidade. Na 
abcissa, é marcado o valor de 0,15‰ um pouco depois do centro do eixo x. Do eixo (coordenada (0,0)) sai uma linha 
inclinada e o ângulo de inclinação é indicado como o Eci. Ao atingir o valor de 0,9fctk a inclinação da linha muda para 
um ângulo menor e prossegue até alcançar o ponto (0,15‰, fctk).
191
UNIDADE 7
• Para concretos de classe até C50:
l = 8
• Para concretos entre as classes C55 e C90:
l �
�� �fck 50
400
Em que o fck é expresso em MPa. A tensão constante atuante até a profundidade y pode ser calculada 
conforme a Equação 4.
e) A tensão das armaduras deve ser estabelecida a partir dos diagramas tensão-deformação, como 
estabelecido pela ABNT NBR 6118:2014.
f) Um elemento de concreto atinge o estado limite-último, quando a distribuição das deformações 
na seção transversal pertencer a um dos domínios de deformação.
De acordo com Porto e Fernandes (2015), existem quatro situações diferentes para a ruína de peças 
estruturais e para os diagramas de deformação:
I. Ruína pela ruptura do concreto: acontece a ruptura do concreto por compressão, originando 
uma seção parcialmente comprimida. Nesse caso, chega-se à deformação específica de encur-
tamento do concreto na ruptura (ecu ), mas não se atinge a deformação plástica excessiva da 
armadura tracionada (esu ) (Figura 5.a).
II. Ruína pela ruptura do concreto por compressão excêntrica ou centrada: acontece a ruptura 
do concreto por compressão, porém, nesse caso, origina-se uma seção totalmente comprimida. 
Segundo especificações da ABNT NBR 6118:2014, deformação específica de encurtamento do 
concreto no início do patamar plástico (ec2 ) deve chegar a uma altura igual a e e
e
cu c
cu
h�� �2 
(Figura 5.b).
III. Ruína pela ruptura do aço: ocorre um alongamento excessivo da armadura que resulta em 
uma seção parcialmente comprimida ou totalmente tracionada. Nessa situação, atinge-se a de-
formação plástica excessiva da armadura tracionada (esu ), porém não se chega à deformação 
específica de encurtamento do concreto na ruptura (ecu ) (Figura 5.c).
IV. Não há ruína: nesse caso, nenhum limite último é atingido, não se chega à deformação plás-
tica excessiva da armadura tracionada (esu ) ou à deformação específica de encurtamento do 
concreto na ruptura (ecu ) (Figura 5.d).
192
UNICESUMAR
Figura 5 - Diagramas de deformação em situações de ruína / Fonte: Porto e Fernandes (2015, p. 35-36).
Com a análise dos diagramas de deformação, foi possível estabelecer os domínios de deformação 
descritos na ABNT NBR 6118:2014. A partir dos domínios de deformação (Figura 6), são definidas as 
deformações específicas do concreto (ec ) e da armadura tracionada (eyd ), caracterizando o Estado 
Limite Último de ruptura ou deformação plástica excessiva. 
Para entendermos melhor o diagrama da Figura 6, podemos pensar em uma peça de concreto es-
trutural vista lateralmente que, submetida às solicitações, pode sofrer alongamento ou encurtamento. 
Os parâmetros ec2 e eyd representam as deformações específicas do concreto e aço no início do pa-
tamar plástico, respectivamente, ou seja, deformação menores que ec2 e eyd não são permanentes. A 
a) b)
d)c)
ε ε
ε
ε
ε
ε
εε�� ��
��
��
��
��
��
��
� ��
Descrição da Imagem: a imagem é um desenho que ilustra quatro cortes, em que em cada um é possível ver uma 
seção retangular e uma barra de aço na parte inferior da peça. À esquerda, no topo, a barra se estende para fora 
da seção e na sua extremidade é indicada εsu , enquanto no topo prisma εcu aparece ilustrado a uma peque-
na distância de sua face lateral. De εcu partem cinco linhas pontilhadas que atingem a barra com determinado 
distanciamento entre si e a última chega em εsu , representando a ruína pela ruptura do concreto. À direita, no 
topo, a barra começa na face lateral da seção, e, no topo, prisma εcu e εc2 aparecem ilustrados a uma pequena 
distância de sua face lateral. É indicada a altura por um ponto C até onde acontece εc2 , demonstrando a ruptura 
do concreto por compressão excêntrica ou centrada. À esquerda, na base, a barra se estende para fora da seção 
e na sua extremidade é indicada εsu , enquanto no topo prisma εcu aparece ilustrado a uma pequena distância 
de sua face lateral. De εsu partem quatro linhas pontilhadas que chegam até o topo da seção com determinado 
distanciamento entre si e a última chega em εcu , representando a ruína pela ruptura do aço. À direita, na parte 
inferior da figura, a barra se estende para fora da seção, e na sua extremidade é indicada εsu , enquanto no topo 
prisma εcu aparece ilustrado a uma pequena distância de sua face lateral. De εsu parte uma linha pontilhadas 
que chega ao topo da seção em εcu , representando que não há ruína.
193
UNIDADE 7
norma determina que a deformação plástica excessiva da armadura tracionada (esu ) é igual a 10‰, 
que é o limite de escoamento das armaduras. 
Figura 6 - Domínios de deformação / Fonte: adaptada de Suaznábar, Silva e Pierin (2014, p. 2).
Segundo a ABNT NBR 6118:2014, nos domínios do ELU, em uma seção transversal, podemos ter:
a) Ruptura convencional por deformação plástica excessiva:
• Reta a: tração uniforme.
• Domínio 1: tração não uniforme, sem compressão.
• Domínio 2: flexão simples ou composta, sem ruptura à compressão do concreto (e ec cuflexão simples (em seção superarmada) ou flexão composta com ruptura do con-
creto à compressão e aço tracionado sem escoamento (e es ydnormalmente armadas, em que ocorre o esmagamento 
do concreto comprimido e a deformação por escoamento do aço 
(PORTO; FERNANDES, 2015).
O dimensionamento da armadura longitudinal para seções 
retangulares é feito de maneira simples, a partir do equilíbrio das 
forças atuantes na seção, sendo necessário conhecer a resistência 
do concreto ( fck ), a largura da seção (bw ), a altura útil (), o tipo 
de aço (eyd e f yd ) e o momento de cálculo (Md ). As peças su-
jeitas à flexão normal devem ser dimensionadas de acordo com as 
diretrizes da ABNT NBR 6118:2014, esta determina que deve ser 
considerada apenas uma parte do domínio 3 para o cálculo estru-
tural, como apresentado nas Equações 8 e 9. A Figura 8 representa 
o diagrama para estudo das tensões atuantes em seções retangulares 
de concreto armado, que trabalham nos domínios 2 e 3, segundo 
Porto e Fernandes (2015).
197
UNIDADE 7
Figura 8 - Diagrama de tensões em seções retangulares / Fonte: Porto e Fernandes (2015, p. 38).
Segundo as orientações de Carvalho e Figueiredo Filho (2014), partindo do princípio que se conhece 
as características da seção e dos materiais que serão usados na estrutura, o primeiro passo é se fazer 
o equilíbrio das solicitações atuantes na seção e encontrar Md . Dado um momento fletor ( M ), o 
momento de cálculo pode ser encontrado pela relação M Md � �1 4, . Em seguida, calcula-se a posição 
da linha neutra ( x ), a partir das Equações 10 e 11.
• Para concretos de classe até C50:
M x b f d xd w cd� � � � � � �� �0 68 0 4, , Eq. 10
• Para concretos entre as classes C55 e C90:
M b f x d xd w c cd� � � � � � � � �� �α λ λ0 5, Eq. 11
Se admitirmos que a seção é subarmada e que a peça trabalha nos domínios 2 e 3 para um melhor 
aproveitamento da armadura, temos que e es yd≥ , e que a tensão de escoamento na estrutura é igual 
a f yd . Com o valor de já calculado e considerando como o braço de alavanca da seção, podemos 
calcular a área necessária de armadura ( As ):
A M
z fs
d
yd
�
�
 Eq. 12
Sendo que:
• z d x� � �0 4, para concretos de classe até C50.
• z d x� � � �0 5, l para concretos entre as classes C55 e C90.
�
�
��
�
�
��
��
��
�
�
�
��
�
�λ
�
� �� � ��� �
��
�
��
���
�
�
������������σ
�� ���
������������σ
�
 ���
�� �
����������������
Descrição da Imagem: a imagem é o desenho do corte de uma seção retangular em que são indicadas dimensões 
como base, altura, altura útil, além de indicar o posicionamento das armaduras. Foi ilustrada a linha neutra um 
pouco acima da metade do retângulo, em que a metade superior possui hachura diagonal, indicando a zona com-
primida do elemento. 
198
UNICESUMAR
Em seguida, é possível verificar em qual domínio a peça atingirá o Estado Limite Último, visto que já 
se conhece a posição da linha neutra ( x ). Para isso, devemos calcular os limites entre os domínios e 
analisar onde se encontra x , de acordo com a Equação 13. A Tabela 4 compila as equações de limites 
dos domínios de deformação para os aços CA-25 e CA-50.
x
d
cu
cu s
�
�
e
e e
 Eq. 13
Aço CA-25 Aço CA-50
Domínio 2 xx d= 0 45, , logo:
x m� � �0 45 0 16 0 072, , ,
O momento de cálculo será:
M x b f d xd w cd� � � � � � �� � � � � � � �0 68 0 4 0 68 0 072 0 12 20000
1 4
0 16 0, , , , ,
,
, ,, ,
,
4 0 072
11 01
�� �
� �M KN md
Portanto, o momento máximo que atua na seção será:
M M KN md� � � �
1 4
11 01
1 4
7 89
,
,
,
,
O braço de alavanca, nesse caso, é igual a:
201
UNIDADE 7
z � � � �0 16 0 4 0 072 0 1312, , , ,
A área necessária de armadura será:
A M
z f
cms
d
yd
�
�
�
�
�
11 01
0 1312 43 478
1 93 2,
, ,
,
III. Se altura útil da seção é d cm=16 e A cms =1 5 2, , encontre o momento que a seção resiste.
Primeiro, calculamos a altura da linha neutra com a Equação 14:
x
A f
b f
ms yd
w cd
�
�
� �
�
�
� �
�
0 68
1 5 43 478
0 68 0 12 20000
1 4
0 056
,
, ,
, ,
,
,
Verificando o domínio, se no limite entre os domínios 2 e 3 x d m2 3 0 259 0 259 0 16 0 041, , , , ,� � � � 
e no limite máximo estabelecido pela norma x d m� � � �0 45 0 45 0 16 0 072, , , , , concluímos que a 
seção trabalha no domínio 3, visto que o valor de x encontrado está entre 0 259 0 45, ,d x d� � . O 
momento de cálculo será:
M A f z
M KN m
d s yd
d
� � � � � � � �� �
� �
1 5 43 478 0 16 0 4 0 056
8 97
, , , , ,
,
Portanto, o momento máximo que atua na seção será:
M M KN md� � � �
1 4
8 97
1 4
6 41
,
,
,
, 
Outra alternativa para o dimensionamento de estruturas é a utilização de fórmulas adimensionais, que 
facilitam o emprego de diferentes sistemas de unidades e permitem a utilização racional de quadros 
e gráficos. Para concretos de classe até C50, as fórmulas de cálculo estrutural ficam da seguinte forma 
(CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014):
a) Equação do momento fletor de cálculo (Md ):
• Considerando 
x
d
KX= , temos que:
202
UNICESUMAR
KMD M
b d f
KX KXd
w cd
�
� �
� �� � � �� �2
20 68 0 272, ,
b) Equação para o braço de alavanca (z):
• Considerando 
z
d
KZ= , temos que:
KZ KX� � �1 0 4,
c) Equação da área de armadura (As):
A M
KZ d fs
s
�
� � � �
2
d) Equação da relação entre as deformações e a linha neutra:
KX cu
cu s
�
�
e
e e
Como a equação do momento fletor de cálculo descrita em (a) só admite valores adimensionais, KX 
só pode variar entre 0 e 1, portanto:
• x = 0 no início do domínio 2, logo KX = 0 e KMD = 0 .
• x d= no fim do domínio 4, logo KX =1 e KMD = 0 408, .
Como tem a variação limitada entre 0 e 1, foi possível construir tabelas que relacionam valores de KX, 
KMD e KZ para os diferentes tipos de aço. 
É comum em estruturas de concreto armado que se utilizem seções geométricas em T (Figura 9) 
ou L. Essas seções são formadas por uma alma de largura bw e uma mesa de largura bf . Entretanto, 
para uma seção transversal ser considerada T ou L, a mesa deve necessariamente estar comprimida, 
caso contrário, considera-se uma seção retangular de largura bw . Em casos em que a altura da linha 
neutra é menor ou igual a altura da mesa (hf ), a seção é considerada retangular de largura bf (POR-
TO; FERNANDES, 2015).
203
UNIDADE 7
Figura 9 - Diagrama de tensões em seções T / Fonte: Porto e Fernandes (2015, p. 41).
As seções T (ou duplo L) podem acontecer, ainda, nos casos em que uma viga se deforma, e parte da 
laje adjacente a ela se deforma também, como se fosse parte da viga, colaborando com sua resistência. 
Nos casos em que a linha neutra passa pela alma da seção, podemos calcular a área necessária de ar-
madura, a partir das seguintes etapas (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014):
a) Cálculo do momento resistido pelas abas ( M1 ):
M f h b b d
h
cd f f w
f
1 0 85
2
� � � � �� � � �
�
�
�
�
�
�,
b) Cálculo do momento restante absorvido pela alma ( M2 ):
M M Md2 1� �
c) Cálculo da armadura necessária ():
A M
d
h
f
M
KZ d fs
f
yd
yd
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
� � � �
1 2
2
��
�
�λ
�
�
��
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
b
������������σ
�� ���
������������σ
�� ���
� �
 
 
�� �


� � ��
������������
���	�


� 
 �����������������
��
��
��
�
�
��
�
1 ��
��
��
�
�
��
��
2
�
Descrição da Imagem: a imagem é o desenho de um corte de uma seção em T. Neles, são representados as medidas 
de alturas, bases, altura útil, além de ser indicada a disposição da armadura da peça. Dá-se destaque à linha neutra, 
que se encontra um pouco acima do meio da seção. Acima da linha neitra, há uma hachura diagonal que representa 
a zona comprimida, abaixo o desenho continua em branco e representa a zona tracionada. 
204
UNICESUMAR
Os conceitos aprendidos, durante toda essa unidade, são fundamentais para o dia a dia dos engenheiros 
civis, mas principalmente para aqueles que querem seguir a área de cálculo estrutural. Compreender 
como os elementos estruturais se comportam, dependendo de como são solicitados, como acontecem 
as deformações e de que modo o material chega à ruptura é essencial para o dimensionamento das 
seções transversais das peças de concreto armado. Além disso, é de extrema relevância que todo enge-
nheiro conheça o processo básico de dimensionamento de estruturas em concreto armado, visto que, 
mesmo em uma obra, podem ocorrer situações que exijam tais conhecimentos de seu responsável. 
Como foi comentado, no início da nossa unidade, uma das falhas mais comuns e que causam gran-
des acidentes estruturais são as falhas em projetos. Infelizmente, as perdas materiais não são as únicas, 
sendo que as vítimas fatais desses incidentes são numerosas. Falamos, também, das marquises e como 
as manchetes noticiam suas quedas com muita frequência. O que estudamos, aqui, é a base para evitar 
esses acidentes e proporcionar mais tranquilidade à população, pois conhecendo a atuação das cargas 
nas peças estruturais, o engenheiro é capaz de projetar com mais segurança. Assim, você será capaz de 
avaliar as zonas de compressão e tração em uma marquise e projetar suas armaduras, adequadamente.
Qual a diferença entre solicitações normais e tangenciais, segundo a ABNT NBR 6118:2014? 
As solicitações normais são esforços que produzem tensões normais nas seções transversais, 
englobando o momento fletor e a força normal. Já as solicitações tangenciais geram tensões 
tangenciais, como forças cortantes e torções. 
205
UNIDADE 7
Esse é o momento de visualizar tudo que você aprendeu no decorrer dessa unidade. Explore todo 
o conhecimento que você adquiriu e continue a atividade de mapa mental proposta a seguir. Dessa 
forma, você será capaz de compilar todo o conteúdo e fixar na sua memória. Você pode, inclusive, 
ser bem específico em alguns pontos, já que começamos a falar de dimensionamento! Aproveite!
Figura 10 - Mapa mental / Fonte: os autores.
Solicitações normais
Tipos de ruínas
Pela ruptura do concreto
Domínio I
Tração não 
uniforme, sem 
compressão
Formato de seções
Retangulares
T
Tipos de seções
Superarmadas
Subarmadas
Normalmente armadas
Domínios de deformação
����������������������
206
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
1. Na seção de uma viga, temos a atuação de tensões de compressão e tração, visto que 
o concreto não apresenta boa resistência à tração, utiliza-se o aço para reforçar o ma-
terial. Quando as seções estão submetidas a um aumento de carga, a disposição da 
armadura pode influenciar o comportamento da peça e o instante da ruptura. Sabendo 
disso, descreva a diferença entre seções transversais subarmadas, superarmadas e, 
normalmente, armadas.
2. A partir da análise dos diagramas de deformação, foi possível estabelecer os domínios 
de deformação descritos na ABNT NBR 6118:2014. Por meio dos domínios de deforma-
ção, são definidas as deformações específicas do concreto e da armadura tracionada. 
Sobre esse tema, analise as afirmações sobre os domínios de deformação:
I) No domínio 2, a linha neutra está dentro da seção e varia entre 0 e o limite entre os 
domínios 2 e 3, resultando em uma região comprimida e outra tracionada.
II) No domínio 4, a ruína é caracterizada pela ruptura da região comprimida do concreto, 
concomitantemente com o escoamento do aço à deformação mínima, logo aruptura 
é dúctil e apresenta deformações consideráveis nas proximidades do rompimento.
III) Na reta “a”, a seção transversal é solicitada por uma compressão uniforme, sendo 
que a linha neutra tende a ∞.
IV) No domínio 5, a linha neutra está fora da seção e toda a seção está comprimida, 
acontecendo em situações de compressão não uniforme, sem tração.
Estão corretas:
a) I, II e III.
b) I, III e IV.
c) I e IV.
d) I, II e IV.
e) I, II, III e IV.
3. Considere uma seção retangular de concreto armado de altura , concreto C20 
( f MPa KN mck = =20 20000 2/ ), aço CA-50 e que está submetida a um momento 
M KN m� �14 5, . Calcule a altura mínima e a área de armadura necessária para 
essa seção. 
207
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
4. As edificações são formadas por elementos estruturais, estes são dimensionados para 
resistir às solicitações as quais são submetidos e por elementos não estruturais cujas 
funções não exigem uma capacidade resistente considerável. Para realizar o dimensio-
namento da estrutura de tais edifício, é preciso conhecer os conceitos de solicitações 
normais e análise estrutural. Sobre esses conceitos assinale a alternativa correta:
a) O objetivo da análise estrutural é determinar as ações atuantes em uma estrutura para 
que se façam as verificações somente no Estado Limite Último. 
b) Quando bem dimensionada, é garantido que uma estrutura tenha segurança total 
contra todos os fatores aleatórios a que pode ser exposta, durante a concepção, 
execução e utilização.
c) As solicitações normais são os esforços solicitantes que produzem tensões normais nas 
seções transversais dos elementos estruturais e abrangem a força cortante e torção.
d) Atualmente, considera-se a ruptura de uma peça de concreto estrutural como sendo 
a ruptura do concreto, havendo ou não o escoamento da armadura.
e) A insegurança de uma edificação está relacionada às seguintes incertezas: resistência 
dos materiais utilizados, características geométricas da estrutura, ações permanentes 
e variáveis e valores das solicitações calculados.
208
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
8
Nesta unidade, aprofundaremos o conhecimento sobre cálculo 
estrutural, trabalhando o dimensionamento ao cisalhamento e à 
torção. Compreenderemos o comportamento dessas tensões e per-
ceberemos a importância da armadura transversal, em elementos 
estruturais lineares. Para o correto dimensionamento das estruturas 
de concreto armado, esta unidade será baseada nas diretrizes e 
métodos de cálculo disponíveis na ABNT NBR 6118:2014.
Cisalhamento com 
flexão e Torção
Me. Juliana Maria de Souza
210
UNICESUMAR
Em 2008, na cidade de Maringá, sacadas de 15 andares de um prédio desabaram próximo à meia noite 
de um domingo. A primeira marquise desabou sobre a segunda, que não suportou o alto peso e também 
rompeu, gerando um efeito dominó. Neste caso específico, ocorreram dois erros cruciais para que o 
incidente acontecesse. O primeiro foi um erro de execução, pois a laje tinha espessura maior do que 
previsto em projeto, gerando um peso próprio maior do que o esperado nesta estrutura. O segundo foi 
o desgaste das armaduras, que se encontravam em estado de corrosão. Porém esse mesmo incidente 
poderia acontecer por um erro no cálculo estrutural.
Já aprendemos a realizar o dimensionamento de seções sujeitas a solicitações normais e compreen-
demos o porquê podemos utilizar barras longitudinais de aço (paralelas ao eixo do elemento estrutural) 
para auxiliar o concreto em locais em que existem tensões de tração. Nesses locais, pode ocorrer o 
rompimento do concreto, já que este material possui pouca resistência a esse tipo de esforço. Mas será 
que existem apenas esforços de tração e compressão em um elemento estrutural? 
O incidente com as marquises que ocorreu em Maringá não deixou feridos, porém você concorda 
que poderia ter acontecido uma tragédia, não é mesmo? Conforme a perícia realizada, o motivo da 
queda das marquises não foi um erro de projeto estrutural, mas sim de execução e manutenção. Mar-
quises, no entanto, são um grande desafio para a engenharia, pois são estruturas que não possuem 
apoios em suas extremidades. Elementos estruturais que não foram bem dimensionados correm o 
risco de repetir este caso.
Realizar o dimensionamento de uma estrutura não é tarefa fácil. Os elementos estruturais estão 
sujeitos a diversas solicitações que devem ser consideradas no cálculo. Além das tensões causadas pela 
flexão, devemos também considerar o efeito da força cortante que atua na estrutura. Lembre-se que 
a tensão de cisalhamento possui realmente a tendência de “cortar” uma estrutura e, por isso, é impor-
tante que sejam utilizadas armaduras que minimizem seu impacto. Também, é importante que o(a) 
engenheiro(a) saiba identificar os casos em que a torção deve ser considerada. Esse esforço, por sua 
vez, traz ao elemento estrutural uma tendência de “girar”, tendo em vista que, de alguma forma, um 
momento torsor é aplicado na estrutura.
O que acha de saber um pouco mais sobre incidente e como o cálculo 
estrutural poderia afetar neste caso? Conversaremos mais sobre esse 
assunto em nosso podcast, além de compreender melhor como a 
torção é aplicada em uma estrutura. Vamos lá?
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/9217
211
UNIDADE 8
Imagine que você é o(a) engenheiro(a) de uma obra e precisa verificar a armadura de uma viga que 
sustenta os esforços de uma laje em balanço. Escreva em seu diário de bordo quais são as solicitações 
que você acredita que essa viga estará sujeita? Vamos pensar um pouco melhor. Para ficar mais claro, 
uma estrutura em balanço é aquela que minimiza os apoios visíveis que tocam o solo, ou seja, em alguns 
pontos, a estrutura fica suspensa no ar, conforme podemos observar na Figura 1.
Figura 1 - Residência com estruturas em balanço
Perceba que, nas extremidades de algumas lajes, não há pilar. Bem, apesar de conferir leveza e sofisticação 
à construção, esse recurso arquitetônico pode deixar o cálculo estrutural um pouco mais complexo. 
Isso acontece porque além dos esforços de flexão e cisalhamento, devemos considerar também a torção, 
em alguns elementos estruturais, aumentando a demanda de aço na edificação.
Descrição da Imagem: a figura presenta uma residência de dois pavimentos de estilo moderno, com estruturas 
de balanço. Trata-se uma residência de alto padrão, coloração branca, detalhes em madeira e fachada geométrica 
retangular. Existe uma grande piscina na frente com piso de madeira no entorno. Observa-se todos os detalhes 
de iluminação da residência, pois a imagem retreta o fim da tarde. Ao fundo, encontra-se um jardim com grama e 
plantas baixas.
212
UNICESUMAR
Perceba que, em elementos estruturais, usualmente, encontramos barras de aço longitudinais e estribos, 
que são armaduras posicionadas de maneira perpendicular ao eixo do elemento e envolvem as barras 
longitudinais. Essa armadura não é utilizada, apenas, para “amarrar” as barras longitudinais, como 
pode parecer. Os estribos são um importante componente do concreto armado, utilizados para evitar 
que as tensões de cisalhamento e, ocasionalmente, de torção provoquem o rompimento da estrutura. 
Reflita comigo sobre os pontos-chave dessa história/situação/problema:
• Em elementos estruturais, usualmente, encontramos armaduras longitudinais e transversais.
• As armaduras transversais (estribos) são utilizadas para reforçar o concreto contra esforços de 
cisalhamento.
• Usualmente, as estruturas estão sujeitas a vários tipos de esforços solicitantes, portanto, devemos 
utilizar as armaduras necessárias para garantir a segurança da edificação.
Realizado o dimensionamento da armadura longitudinal para os momentos fletores, devem ser calcu-
ladas as armaduras transversais, que resistem às forças cortantes. Bastos (2017) exemplifica as tensões, 
demonstrando o comportamento de uma viga biapoiada, com armaduras longitudinais e transversais 
e submetidas a dois carregamentos centrados iguais, conformea Figura 2:
DIÁRIO DE BORDO
213
UNIDADE 8
Figura 2 - Armação da viga e diagramas de momento fletor (M) e força cortante (V) / Fonte: adaptada de Leonhardt e Mönnig 
(1982 apud BASTOS, 2017, p. 2). 
Nesta imagem, podemos observar que entre as duas forças centradas (P), a viga está sofrendo ação 
apenas do momento fletor (M), basta observar o diagrama da força cortante (V) que está zerado entre 
esses pontos. Considerando que essas forças são, suficientemente, baixas para não apresentar fissuras, 
temos, então, a flexão pura no trecho entre as forças centradas P. Podemos visualizar como as tensões 
de tração e compressão são distribuídas no elemento, conforme a Figura 3:
P P
M
V
Armadura transversal 
(somente estribos)
Armadura transversal 
(estribos e barras dobradas)
+
+
-
Descrição da Imagem: a figura apresenta o desenho de uma viga biapoiada por um retângulo de comprimento l e 
seção retangular, com representação de apoios triangulares. As armaduras longitudinais foram dispostas na parte 
superior e inferior da viga. Armaduras transversais foram dispostas com espaçamentos menores no primeiro terço da 
viga, até a aplicação de uma força P. No terço central, a armadura transversal encontra-se mais afastada, até chegar 
no ponto de aplicação de uma segunda força P com sentido para baixo. O último terço da viga apresenta armadura 
transversal mais espaçada do que o primeiro terço, porém mais próximas do que o terço central, com duas barras 
diagonais dispostas no trecho. Ao lado direito, há a representação da seção transversal. Abaixo, a representação 
do diagrama de momento fletor que desce, gradativamente, é a aplicação da primeira força P, segue constante até 
o segundo ponto de aplicação de força e sobe, gradualmente, até o segundo apoio. O diagrama de força cortante é 
representado logo abaixo, por um retângulo positivo sobre o primeiro terço da viga, zero no terço central e por um 
retângulo negativo sobre o terceiro terço da viga.
214
UNICESUMAR
Figura 3 - Trajetória das tensões de tração e compressão na viga não fissurada
Fonte: adaptada de Leonhardt e Mönnig (1982 apud BASTOS, 2017, p. 2). 
Perceba que, no trecho, entre as forças P (flexão pura), a trajetória das tensões de tração e compressão 
seguem paralelas ao eixo da viga. Porém, nos trechos entre as forças P e os apoios, a trajetória das tensões 
sofre ação da força cortante, seguindo de maneira inclinada e, praticamente, paralelos entre si. Conhecer 
a trajetória das tensões é importante para entender o comportamento das fissuras e compreender a 
disposição das armaduras no elemento estrutural. O Quadro 1 apresenta os tipos de flexão e tensões 
que atuam na seção transversal.
Flexão Momento Fletor (M) Cortante (V) Tensões atuantes na seção
Pura Constante V = 0 σ (normal)
Não pura Variável V ≠ 0 σ (normal) e τ (cisalhamento)
Quadro 1 - Tipos de flexão que atuam na seção transversal / Fonte: adaptada de Carvalho e Figueiredo Filho (2014).
Supondo que essa viga é utilizada em um ensaio laboratorial, imaginemos que as forças centradas P 
serão aumentadas, gradativamente, e, como consequência, as tensões serão majoradas. Inicialmente, 
será possível visualizar o surgimento de algumas fissuras verticais, no terço central do elemento, con-
forme demonstrado (Figura 2). Analisando a imagem anterior (Figura 3), verificamos que o trecho 
entre as forças centradas P e a trajetória das tensões de tração encontra-se na região inferior da viga, 
enquanto a parte superior está sujeita à tensão de compressão. Conforme estudado anteriormente, o 
concreto possui baixa resistência à tração, fator que justifica o surgimento das fissuras de flexão, que 
iniciam na fibra mais tracionada (parte inferior da viga) e se estendem em direção da linha neutra. As 
fissuras são perpendiculares à trajetória da tensão de tração e, dessa forma, apresentam-se de maneira 
vertical (perpendicular ao eixo longitudinal da viga).
Tração
compressão
P P
Descrição da Imagem: a imagem apresenta uma viga biapoiada sofrendo ação de duas cargas pontuais P, ambas 
aplicadas em um terço de cada extremidade. No centro da viga, são representadas as linhas de trajetória das tensões 
de tração e compressão. A tração possui linhas que iniciam próximas às extremidades superiores e caminham pra 
a face inferior de maneira gradual e no formato de arco. No centro da viga, entre a aplicação das forças P, a traje-
tória é quase retilínea. Já a tensão de tração possui o mesmo comportamento, porém iniciando nas extremidades 
inferiores da viga com direção à face superior.
215
UNIDADE 8
Figura 4 - Primeiras fissuras de flexão / Fonte: adaptada de Leonhardt e Mönnig (1982 apud BASTOS, 2017, p. 2). 
É necessário ressaltar que as fissuras verticais poderiam ser causadas pela retração do concreto, porém, 
nesse caso, as fissuras, normalmente, não alcançam as extremidades superior e inferior do elemento. 
Continuando nossa análise, caso sejam aumentadas, ainda mais, as cargas, as fissuras de flexão terão 
aumento na abertura e se estenderão em direção à face superior da viga, havendo também o surgimento 
de novas fissuras no trecho entre as forças P. Além disso, haverá o surgimento de novas fissuras nos 
trechos entre as forças centradas e os apoios, no formato inclinado. Isso acontece porque as linhas de 
trajetória das tensões encontram-se inclinadas, devido à ação da força cortante, conforme podemos 
observar na Figura 5.
Figura 5 - Fissuração no estado de pré-ruptura da viga / Fonte: adaptada de Leonhardt e Mönnig (1982 apud BASTOS, 2017, p. 2). 
Da mesma forma, como explicado anteriormente, as fissuras serão perpendiculares às linhas de tensão 
e iniciarão na parte inferior da viga, estendendo-se à parte superior da viga e aumentando a abertura, 
conforme aumentarem os carregamentos. À essas aberturas damos o nome de “fissuras de flexão com 
força cortante” ou “fissuras de flexão com cisalhamento”.
Fissura de
�exão
PP
Descrição da Imagem: a imagem apresenta uma viga biapoiada sofrendo ação de duas cargas pontuais P, ambas 
aplicadas em um terço de cada extremidade. No centro da viga, encontram-se fissuras que iniciam na face inferior 
e se estendem para a superior, sem alcançá-la.
Fissura por 
força cortante
Fissura de �exão Fissura de �exão e 
força cortante
Descrição da Imagem: a imagem apresenta uma viga biapoiada sofrendo ação de duas cargas pontuais P, ambas 
aplicadas em um terço de cada extremidade. No centro da viga, encontram-se fissuras verticais que iniciam na face 
inferior e se estendem para a superior, sem alcançá-la. Por sua vez, no primeiro terço, existem fissuras diagonais, 
em sentido nordeste. Por fim, no terceiro terço, existem fissuras diagonais, em sentido noroeste.
216
UNICESUMAR
Ainda, conforme indicado na figura anterior, podem surgir fissuras próximas aos apoios, região 
com baixa influência do momento fletor e submetidas à força cortante (basta analisar o diagrama da 
Figura 4). Essas fissuras recebem o nome de “fissuras de cisalhamento”.
A formação de fissuras no concreto armado é inevitável, tendo em vista a baixa resistência à tração 
do concreto, porém a abertura das fissuras deve ser controlada. A partir da análise realizada na viga, 
podemos perceber a necessidade de armaduras transversais (estribos) para suportar os esforços de 
cisalhamento. Para ficar mais claro, podemos exemplificar a necessidade dos estribos em vigas sujeitas 
ao cisalhamento. Botelho e Marchetti (2019) fazem analogia a duas vigas de peroba, dispostas uma 
em cima da outra e apoiadas em suas extremidades. Caso uma carga seja aplicada no centro das vigas, 
elas trabalharão de forma desigual, deslizando uma sobre a outra, conforme apresentado na Figura 6:
Figura 6 - Vigas de peroba justapostas / Fonte: Botelho e Marchetti (2019).
De acordo com os autores, para fazer com que as vigas trabalhem de maneira igual, seria necessário 
pregá-las. Dessa forma, as duas vigas não iriam deslizar uma sobre a outra, já que as suas faces estariam 
unidas.Os autores explicam que podemos imaginar uma viga de concreto como um grande conjunto 
de lâminas sobrepostas, que devem trabalhar de maneira solidária, ou seja, com a mesma deformação. 
Para que isso ocorra, são utilizados os estribos.
De acordo com Carvalho e Figueiredo Filho (2014), o estudo do cisalhamento é bastante complicado, 
pois, após o início das fissuras, acontece um complexo reajuste de tensões entre concreto e armadura. 
Além disso, o estudo possui as seguintes influências:
• Forma da seção.
• Existência de variação na forma da seção longitudinal.
• Esbeltez da peça, considerando que a largura deve ter ao menos o dobro do comprimento da 
altura, garantindo que as seções transversais permaneçam planas, após a deformação. Caso essa 
condição não seja satisfeita, consideramos que as seções transversais sofrem “empenamento”, 
ou seja, não continuam planas, após a deformação. Neste último caso, temos as vigas-parede.
• Disposição das armaduras, tanto as longitudinais quanto as transversais.
Viga 1
Viga 2
P
Descrição da Imagem: a imagem apresenta uma viga biapoiada no eixo y, sobre ela uma outra viga de mesmas 
dimensões e uma força P pontual no centro desta viga superior. Ambas sofrem uma pequena deformação represen-
tada pelo deslocamento em formato de meia lua, presente no centro das vigas. As extremidades da viga superior 
parecem ligeiramente mais largas, pois não estão na mesma linha da viga inferior.
217
UNIDADE 8
• Aderência entre concreto e aço.
• Condições de apoios, dentre outras.
Os autores, ainda, citam a importância da armadura transversal na segurança, considerando os diver-
sos tipos de ruptura que podem acontecer em uma estrutura e, também, no controle da fissuração, 
mantendo as fissuras em limites admissíveis. Conforme citado anteriormente, o estudo das tensões 
de cisalhamento em uma viga é complexo, e grande parte da literatura, incluindo a NBR 6118:2014, 
utilizam a analogia da treliça de Ritter-Mörsh para o cálculo do dimensionamento. A tensão de cisa-
lhamento é dada por:
t �
�
�
V Q
b Iw
 (Eq. 1)
Onde: t : tensão de cisalhamento.
V: força cortante atuante na seção transversal do elemento.
Q: momento estático de uma área analisada (y.A).
bw : largura da alma.
I: momento de inércia da seção.
A ideia da treliça de Ritter e Mörsh foi concebida, ainda, no século XX, fazendo a analogia entre 
uma treliça e uma viga fissurada (biapoiadas), conforme a Figura 7 e 8:
Figura 7 - Analogia de Ritter-Mörsh / Fonte: Porto e Fernandes (2015, p. 45).
Biela comprimida de concreto 
(diagonal comprimida) Zona comprimida de concreto 
(banzo comprimido)
Armadura transversal (estribo)
(diagonal tracionada)
θ - 45° α - 90°
Armadura longitudinal tracionada
(banzo tracionado)
α
Descrição da Imagem:a imagem apresenta uma treliça biapoiada, com dois apoios retangulares fixos. A treliça 
inicia com uma barra diagonal à 45° e possui mais seis barras diagonais em seu interior. Da extremidade esquerda 
ao centro, as barras diagonais possuem sentido nordeste e do centro até a outra extremidade, sentido noroeste. 
Acima, encontram-se setas apontando para baixo, distribuídas sobre os nós da barra superior.
218
UNICESUMAR
Figura 8 - Viga biapoiada de seção regular e carregamento contínuo / Fonte: Porto e Fernandes (2015, p. 46).
Conforme Porto e Fernandes (2015), o modelo faz a seguinte correspondência entre os componentes 
presentes na viga e a treliça:
Treliça Viga
Banzo superior comprimido. Concreto e armadura de compressão (quando existir).
Banzo inferior tracionado. Armadura longitudinal tracionada.
Diagonais tracionadas. Armaduras transversais (de cisalhamento).
Diagonais comprimidas. Bielas comprimidas de concreto entre as fissuras.
Quadro 2 - Correspondência entre a treliça de Ritter-Mörsh e componentes de uma viga / Fonte: os autores.
Os autores, ainda, explicam que o modelo de treliça apresentado anteriormente contém:
• Fissuras e bielas comprimidas com inclinação (q ) de 45° do eixo longitudinal da viga.
• Armaduras de cisalhamento com inclinação (a ) de 45° a 90°(neste exemplo, de 90°).
• Banzos paralelos.
• Treliça isostática (não há engastamento entre os nós).
Ensaios laboratoriais, no entanto, demonstram imperfeições na analogia. De todo modo, esse modelo 
é utilizado para o dimensionamento, seguindo o modelo I da NBR 6118:2014, apresentado na seção 
17.4, que discorre sobre elementos lineares sujeitos à força cortante, Estado-limite último.
Para o dimensionamento de elementos sob ação de tensões de cisalhamento, a NBR 6118:2014 
traz como hipóteses básicas que o cálculo descrito pelos modelos I e II tem como base a analogia às 
treliças com banzos paralelos, conforme o exemplo demonstrado anteriormente. A norma, também, 
explica que esse cálculo não é aplicável a elementos de volume, lajes, vigas-parede e consolos curtos. 
Todos os elementos lineares que possuam efeito da força cortante devem apresentar armadura 
transversal Asw , que pode ser composta por estribos, composição de estribos e barras dobradas 
ou barras verticais soldadas combinadas com estribos. O ângulo de inclinação entre a armadura 
�
Descrição da Imagem: a figura apresenta o desenho de uma viga biapoiada, com apoios retangulares em suas 
extremidades, com carregamento distribuído representado por setas igualmente espaçadas e com sentido para 
baixo, sobre a superfície superior da viga.
219
UNIDADE 8
e o eixo longitudinal do elemento linear deve estar entre 45° e 90°, conforme analogia vista na 
treliça de Ritter-Mörsh.
Na prática, os estribos são posicionados quase sempre a 90°, para facilitar a montagem no canteiro 
de obras. Além disso, perceba que as solicitações de cisalhamento não são constantes na viga, ou seja, 
em alguns pontos da viga (geralmente, próximo aos apoios), essas solicitações são mais altas. Não 
mantemos, porém, a taxa de armadura mais alta nos pontos de maior solicitação, justamente, para 
facilitar a montagem da estrutura.
Nos cálculos, a seguir, consideraremos um elemento com altura constante. Caso o estudo seja 
realizado em um elemento de altura variável, a força cortante resistida pela alma deve ser calculada 
conforme disposto na norma. Conforme a NBR 6118:2014, a resistência do elemento estrutural deve 
atender aos seguintes requisitos:
V Vsd Rd≤ 2 (Eq. 2)
V V V Vsd Rd c sw� � �3 (Eq. 3)
Onde:
Vsd : força solicitante de cálculo.
VRd2 : força cortante resistente de cálculo. Essa componente está relacionada à ruína das diagonais 
comprimidas de concreto.
VRd3 : força cortante resistente de cálculo. Essa componente está relacionada à ruína por tração diagonal. 
Temos que Vc é a parcela absorvida por mecanismos complementares ao da treliça, são utilizados 
valores empíricos pela dificuldade em quantificá-los. Já Vsw é a parcela resistida pela armadura transversal.
O modelo de cálculo I apresentado na norma admite que as diagonais de compressão são inclina-
das com ângulo θ=45° em relação ao eixo longitudinal do elemento e considera que Vc é constante. 
Inicialmente, deve ser realizada a verificação da compressão diagonal no concreto:
V f b dRd v cd w2 20 27� � � � �, a (Eq. 4)
Com: av
ckf
2 1
250
� � , para fck expresso em Mpa.
Temos que:
V f f b dRd
ck
cd w2 0 27 1
250
� � ��
�
�
�
�
� � � �, (Eq. 5)
Onde fck : resistência característica à compressão do concreto.
fcd : resistência de cálculo à compressão do concreto.
bw : menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil.
d : altura útil da seção, compreendida entre a borda comprimida e o centro de gravidade da 
armadura de tração.
220
UNICESUMAR
Para garantir que não ocorra o esmagamento das diagonais comprimidas do concreto, devemos 
verificar a condição descrita em 2, em que a força solicitante Vsd� � deve ser menor ou igual à força 
cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas do concreto VRd2� � .
Adotaremos em nossos cálculos a utilização de fcd expresso em N/cm², bw e d expressos em 
centímetros para padronizarestrutural apresentado pelos diferentes sistemas que podem ser utilizados 
na elaboração de projetos.
1
2
3
Descrição da Imagem: a figura apresenta a geometria de uma sapata de fundação direta com dimensões L1, L2 e 
L3, em que L1 se refere à base da sapata representada por um formato trapezoidal, referente à base da seção, L2 a 
dimensão em planta na perpendicular o comprimento e L3 referente à altura da sapata de apoio.
22
UNICESUMAR
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Sistema estrutural composto por cabos e arcos 
Sistemas com características flexíveis, formados por materiais não rígidos, em que a distribuição dos 
esforços é realizada por meio do desenho da forma e caracterizado por sua estabilização. O sistema 
de forma ativa é muito utilizado para a elaboração de estruturas que necessitam cobrir grandes vãos. 
Tem como característica desviar as forças externas, por meio de esforços normais, a partir da utilização 
de sistemas de arco de suspensão por tração (Figura 8) ou arco de compressão (Figura 10). O sistema 
que utiliza o cabo de suspensão realiza a suspensão dos esforços verticais do pavimento e, por meio de 
cabos, que apresentam resistência apenas quando tracionados, transmite-os até os pilares. Estruturas 
de cabos apresentam o comportamento em função do carregamento. Estruturas compostas por cabos 
apresentam a presença de forças horizontais nos apoios, necessários para dar equilíbrio ao cabo. Uma 
maneira de analisar um sistema de cabos, por tração, é analisar um cabo submetido à força vertical. 
Para que o cabo fique reto, faz-se necessário aumentar o esforço horizontal nas extremidades, dessa 
maneira, existe uma relação entre a flecha do cabo e a reação horizontal. Assim, quanto menor a flecha 
que o cabo apresenta, maior será o esforço horizontal. Por se tratar de um sistema que utiliza cabos, é 
muito sensível a alterações em relação à carga e vinculações, uma vez que estas alterações dão origem 
a uma nova forma de estrutura. A alteração no carregamento faz com que apresentem uma nova linha 
de tração, alterando sua curva funicular de acordo com a nova carga atuante. 
23
UNIDADE 1
Para estudar os diferentes sistemas estruturais, a análise dos esforços 
em cada sistema e as relações de vãos a serem vencidos de acordo 
com cada utilização, indicamos a leitura do livro:
Sistemas estruturais
Autor: Heino Engel;
Editora: Gustavo Gili
Sinopse: tratado de referência do design de estruturas em arquitetura, renuncia explicita-
mente ao enfoque tipológico e ao uso de textos teóricos e cálculos matemáticos para analisar 
o funcionamento estrutural por meio de gráficos. Rigorosamente organizado e articulado, o 
livro apresenta os diferentes sistemas de estruturas mediante séries de desenhos e pequenas 
descrições que permitem compreender, de forma rápida e intuitiva, como funciona cada 
estrutura, os esforços aos quais é submetida e qual é sua relação com a forma arquitetônica. 
Figura 8 - Sistema estrutural composto por cabos tracionados / Fonte: Engel (2003, p. 60; 67).
Uma condição crítica, presente em estruturas compostas por cabos de suspensão, é relativo aos cabos 
que apresentam flexibilidade e baixo peso próprio, ficando suscetíveis a ações inversões de esforços, 
por exemplo, solicitações geradas pela ação do vento, vibração ou cargas móveis. Para estes casos, 
uma solução é realizar a estabilização do sistema e o posicionamento de cabos transversais fixados ao 
solo, ou para o caso de pontes, no tabuleiro da estrutura. A Figura 9 apresenta uma ponte suspensa, 
ela utiliza o sistema de cabos de suspensão, estabilizados por cabos transversais ligados ao tabuleiro.
Figura 9 - Ponte Golden Gate 
peso próprio peso próprio
Descrição da Imagem: a figura da esquerda apresenta uma estrutura de laje sustentata por cabos que apresentam 
comportamento parabólico, apoiando em pilares e fixados ao chão apresentando inclinação. A figura da direita 
apresenta o comportamento dos carregamentos até a fundação, não sendo necessário apresentar aos textos refe-
rentes ao peso próprio da estrutura.
Descrição da Imagem: a figura apresenta a Ponte Golden Gate, apresentando o sistema estrutural de cabos na 
sustentação do tabuleiro. 
24
UNICESUMAR
O arco de compressão apresenta comportamento constante ao longo da seção, e sua resistência é 
determinada através de sua curvatura. Assim como o sistema de cabo de tração, o arco apresenta 
a presença de força horizontal em seu apoio, sendo inversamente proporcional à sua altura. Dessa 
maneira, para que um arco apresente menor força horizontal, sua altura deverá ser a maior possível; 
estruturas em arco não podem variar sua forma, pois o sistema estrutural é funicular, apenas, para 
uma certa condição de carga. 
Estruturas compostas por arcos devem ser concebidas de maneira que a forma do arco e do car-
regamento corresponda às funiculares das cargas. Estas atuam sobre eles, garantindo, assim, a não 
ocorrência da flexão. Cada vez que a funicular das cargas desvia do eixo do arco, dá origem a esforços 
de flexão, e quanto maiores os desvios, maiores serão os esforços. Dentre as vinculações utilizadas em 
arcos, cita-se o sistema de arco triarticulado, biarticulado ou arcos biengastados. Estruturas concebidas 
com sistemas em arco têm como característica vencer grandes vãos e, por isso, variam sua espessura 
ao longo do arco, apresentando seções mais espessas nos apoios e menos espessas no topo.
Figura 10 - Sistema estrutural de arcos de compressão / Fonte: Engel (2003, p. 61; 139).
Uma vez que o sistema de arcos de compressão apresenta a presença de esforço horizontal em seu 
apoio, uma maneira de considerar esta solicitação para a elaboração do projeto estrutural se faz por 
meio das observações listadas a seguir:
• Utilizar sistemas que usam arcos múltiplos.
• Posicionar apoios inclinados de modo a transmitir o esforço de compressão de maneira direta 
ao solo.
• A estrutura de sustentação do arco é projetada para absorver os esforços horizontais, como 
exemplo: pilares com elevada inércia.
• A utilização de tirantes (tração) que apresentam resistência ao esforço horizontal.
Descrição da Imagem: A figura da esquerda apresenta um sistema estrutural composto por arcos de compressão 
que sustenta uma estrutura de placa em sua superfície. A figura da direita apresenta o comportamento das cargas 
até a fundação, nota-se a presença de forças verticais transmitidas internamente ao arco e chegando ao apoio com 
setas verticais e horizontais
25
UNIDADE 1
Figura 11 - Ponte JK
Existe também a associação de arcos infinitamente próximos, distribuídos de maneira radial. Neste 
caso, resulta-se em uma estrutura laminar denominada cúpula. A cúpula, assim como o arco, apre-
senta comportamento solicitado à compressão, desde que sua funicular apresenta o comportamento 
dos carregamentos que a solicitam. A Figura 12 apresenta um sistema estrutural formado por arcos, 
infinitamente próximos e distribuídos de maneira radial, denotando uma cúpula.
Figura 12 - Sistema estrutural de arcos infinitamente próximos, denotando uma cúpula / Fonte: Rebello (2000, p. 141).
Descrição da Imagem: a figura apresenta a ponte JK(Juscelino Kubitchek) com 3 arcos na cor branca com cabos 
suspendendo a estrutura do tabuleiro da ponte.
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma cúpula em linhas tracejadas, denotando arcos infinitamente próximos.
26
UNICESUMAR
Caso a cúpula apresente o seccionamento em planos horizontais, ocorre a formação de anéis de 
travamento dos arcos meridianos. Este sistema de travamento permite a realização de uma abertura 
no topo da cúpula, este comportamento pode ser observado na cobertura do Pantheon de Roma, de 
acordo com a Figura 13, a seguir.
Figura 13 - Sistema estrutural de arcos apresentando a abertura no topo do Pantheon de Roma, mostrando o comportamento 
estrutural realizado através de um arco de compressão na face superior da cúpula.
Sistema estruturais treliçados
São sistemas lineares curtos, formadosnossos cálculos, porém poderiam ser utilizadas outras unidades de 
medida. Para facilitar, devemos lembrar da relação onde 1 MPa = 100 N/cm², mas não esqueça que 
a conversão deve ser realizada de acordo com a unidade de medida escolhida para os cálculos. A 
resistência fck deve ser expressa em MPa, conforme indicado em norma. O cálculo da armadura 
transversal é realizado por:
V V VRd c sw3 � � (Eq. 6)
Onde assume diferentes valores de acordo com as condições:
1. Elementos estruturais tracionados com a linha neutra situada fora da seção:
Vc = 0
2. Flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção:
V Vc c= 0
Temos que:
V f b dc ctd w0 0 6� � � �, (Eq. 7)
Onde, fctd : resistência de cálculo do concreto à tração direta.
Com fctd expresso em N/cm², bw e d em centímetros.
A equação pode ser calculada por:
f
f
ctd
ctk
c
= ,inf
g
De acordo com a norma, fctk ,inf é dado por: f fctk ct m,inf ,,� �0 7 , portanto:
f
f
ctd
ct m
c
�
�0 7, ,
g
De acordo com a norma, fct m, pode ser calculado para concretos de classe até C50, como:
f fct m ck, ,� �0 3 2 3 (Eq. 8)
Já para classes C55 a C90 como:
f fct m ck, , ln ,� � � �� �2 12 1 0 11 (Eq. 9)
Desta forma, concluímos que o cálculo da resistência de cálculo do concreto à tração direta fctd� � será:
• Para concretos de classe até C50:
221
UNIDADE 8
f
f f f
f f
ctd
ctk
c
ct m
c
ck
c
ctd
c� �
�
�
� �� �
� �
�,inf ,, , , ,
g g g
0 7 0 7 0 3 0 21
2 3
kk
c
2 3
g
 (Eq. 10)
• Para concretos de classes C55 a C90:
f
f f f
fctd
ctk
c
ct m
c
ck
c
ctd� �
�
�
� � � �� �
�,inf ,, , , ln ,
g g g
0 7 0 7 2 12 1 0 11
��
� � �� �1 484 1 0 11, ln , fck
cg
 (Eq. 11)
Descrição Equação
Concretos de classe até C50 f f
ctd
ck
c
�
�0 21 2 3,
g
Concretos de classes C55 a C90 f
f
ctd
ck
c
�
� � �� �1 484 1 0 11, ln ,
g
Tabela 1 - Resistência de cálculo do concreto à tração direta fctd� � / Fonte: os autores.
Considere que fck é expresso em MPa, e gc corresponde ao coeficiente de ponderação para Esta-
do-Limite Último do concreto. O resultado encontrado para fctd será encontrado, inicialmente, em 
MPa. Para utilizar esse valor na Equação 17, devemos realizar a conversão de unidades. Conforme 
combinamos anteriormente, nossos cálculos serão realizados em N/cm², utilizando a relação 1 MPa 
= 100 N/cm². Desta forma, Vc0 estará expresso em newtons (N).
3. Flexo-compressão:
V V M
M
Vc c
Sd máx
c� �
�
�
��
�
�
�� �0
0
01 2
,
 (Eq.12)
Onde 
M0 : momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção.
MSd máx, : momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise.
A partir do valor de Vc , conseguimos encontrar a parcela da força cortante a ser resistida pela 
armadura transversal Vsw� � .
V V Vsw Sd c� � (Eq. 13)
Por fim, temos que a parcela da força cortante resistida pela armadura transversal é:
V A
s
d fsw
sw
ywd� � � � �� �0 9, sin cosa a (Eq. 14)
Ou seja,
A
s
V
d f
sw sw
ywd
�
� � �� �0 9, sin cosa a
 (Eq. 15)
222
UNICESUMAR
Onde: 
f ywd : tensão na armadura transversal passiva.
a : ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal do elemento 
estrutural, podendo-se tomar 45° ≤ α ≤ 90°.
s: espaçamento entre elementos da armadura transversal Asw .
d: altura útil da seção.
De acordo com a norma, f ywd é limitada ao valor de f yd no caso de estribos, e a 0 7, ⋅ f ywd no caso 
de barras dobradas. Em ambos os casos, o valor máximo deve ser de 435 MPa. Para nossos cálculos, 
utilizaremos f ywd em N/cm², s e d em centímetros. É importante salientar que Asw é a área para 
todos os ramos verticais do estribo, enquanto a relação A ssw é a armadura transversal por unidade 
de comprimento do elemento estrutural.
Descrição Equação
Requisitos
V Vsd Rd≤ 2
V V V Vsd Rd c sw� � �3
Força cortante resistente de cálculo V f f b dRd
ck
cd w2 0 27 1
250
� � ��
�
�
�
�
� � � �,
Força cortante solicitante de cálculo V VSd f k� �g
Parcela da força cortante a ser resistida pela armadura 
transversal
V V Vsw Sd c� �
Armadura transversal por unidade de comprimento do 
elemento estrutural
A
s
V
d f
sw sw
ywd
�
� � �� �0 9, sin cosa a
Tabela 2 - Resumo de equações para dimensionamento ao cisalhamento Modelo I / Fonte: os autores.
No modelo de cálculo II, proposto pela NBR 6118:2014, são admitidas diagonais comprimidas in-
clinadas com ângulo q� � , variando entre 30° e 45º. Estudos apontam que, para seções retangulares, o 
ângulo das diagonais comprimidas se aproxima de 30°. Também é admitido que a parcela Vc reduza, 
de acordo com a variação de VSd . Da mesma forma como o modelo de cálculo I, iniciamos o dimen-
sionamento realizando a verificação da compressão diagonal do concreto:
V f b d sen g gRd v cd w2 2
20 54� � � � � � �� �, cot cotα θ α θ (Eq. 16)
Com: av
ckf
2 1
250
� � , para fck expresso em Mpa.
Temos que:
V f f b d sen g gRd
ck
cd w2
20 54 1
250
� � � � � � � �� �, cot cotθ α θ (Eq. 17)
223
UNIDADE 8
Para facilitar nossos cálculos, assim como no modelo I, utilizaremos fcd em N/cm²,bw e d em cm, 
fck em MPa (definido em norma) e, consequentemente, o VRd2 será encontrado em newtons (N).
Devemos verificar a condição descrita em 2, em que a força solicitante VSd� � deve ser menor ou 
igual à força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas do concreto 
VRd2� � , evitando assim o esmagamento da diagonal comprimida. O cálculo da armadura transversal, 
assim como o modelo I, é dado por:
V V VRd c sw3 � �
Onde, assume diferentes valores de acordo com as condições:
1. Elementos estruturais tracionados com a linha neutra situada fora da seção:
Vc = 0
2. Flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção:
V Vc c= 1 (Eq. 18)
Temos que:
V V V V
V V V
c c Sd c
c Sd Rd
� �
� �
0 0
20
 quando 
 quando 
Realizando interpolação linear para valores intermediários, ou seja:
V V V V
V Vc c
Rd Sd
Rd c
1 0
2
2 0
�
�
�
3. Flexo-compressão:
V V M
M
Vc c
Sd máx
c� �
�
�
��
�
�
�� �1
0
01 2
,
 (Eq. 19)
Por fim, temos que a parcela da força cortante resistida pela armadura transversal é:
V A
s
d f g g sensw
sw
ywd� � � � �� �0 9, cot cotα θ α (Eq. 20)
Ou seja,
A
s
V
d f g g sen
sw sw
ywd
�
� � �� �0 9, cot cotα θ α
 (Eq. 21)
Utilizando Vsw em newtons (N), f ywd em N/cm² e d em centímetros, encontraremos a relação A ssw 
em cm²/cm.
224
UNICESUMAR
Descrição Equação
Requisitos
V Vsd Rd≤ 2
V V V Vsd Rd c sw� � �3
Força cortante resistente de cálculo V f f b d sen g gRd
ck
cd w2
20 54 1
250
� � � � � � � �� �, cot cotθ α θ
Força cortante solicitante de cálculo V VSd f k� �g
Parcela da força cortante a ser resistida 
pela armadura transversal
V V Vsw Sd c� �
Armadura transversal por unidade de 
comprimento do elemento estrutural
A
s
V
d f g g sen
sw sw
ywd
�
� � �� �0 9, cot cotα θ α
Tabela 3 - Resumo de equações para dimensionamento ao cisalhamento Modelo II / Fonte: os autores.
Para os dois modelos de cálculo, é admitida uma armadura transversal mínima com a seguinte taxa 
geométrica:
ρ
αsw
sw
w
ct m
ywk
A
b s sen
f
f
�
� �
� 0 2, ,
Ou seja, 
A
s
f
f
b sensw ct m
ywk
w� � �0 2, , a (Eq. 22)
Onde:
 fct m, : resistência média à tração do concreto.
f ywk : resistência característica ao escoamento do aço da armadura transversal.
bw : largura média da alma.
Para o dimensionamento de lajes e elementos lineares com b dw ≥ 5 , a norma considera dois casos. 
No primeiro, há verificação de lajes que não possuem armadura para força cortante, com cálculos des-
critos no item 19.4.1, da ABNT NBR 6118:2014. No caso de lajes com armaduras para força cortante, 
a norma indica que sejam seguidos os critérios de dimensionamento de vigas, limitando a resistência 
dos estribos em 250 MPa para lajes com espessura inferior a 15 cm, e 435 Mpa f ywd� � para lajes com 
espessura superior a 35 cm.
A norma indica que os estribos utilizados para suportar as solicitações cortantes, em vigas, devem ser 
fechados porpor barras que apresentam articulações em suas extremidades. 
A redistribuição das forças é realizada pelas divisórias do sistema, ou seja, a força é decomposta em 
várias direções, por meio de barras solicitadas por tração ou compressão. Um sistema de vetor ativo 
tem como característica a realização da montagem triangular dos elementos. A distribuição das forças 
externas é dividida e redirecionada por duas ou mais peças; o sistema de vetor ativo apresenta vanta-
gens, por ser uma solução que apresenta baixo peso próprio. Este sistema também pode ser aplicado 
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma cúpula denotando, em linhas tracejadas, arcos infinitamente próxi-
mos. No topo, é possível visualizar uma abertura por onde a luz passa.
27
UNIDADE 1
em outros sistemas estruturais. Assim, é possível utilizar o sistema de vetor ativo em cascas, arcos ou 
pórticos, como exemplo do sistema de vetor ativo, a Figura 14 apresenta sua utilização em estruturas 
de coberturas, por meio de treliças planas e espaciais. 
Figura 14 - Sistemas estruturais treliçados / Fonte: Engel (2003, p. 136-137).
Uma vez que o mecanismo de redistribuição dos esforços consiste no direcionamento das forças 
por uma ou duas peças, formadas a partir de um sistema triangular, uma maneira de otimizar 
sua utilização é posicionar as peças em treliça de modo que apresentem um ângulo de inclinação 
entre 45º e 60º para a direção da força. A Figura 15 apresenta o mecanismo de transferência dos 
esforços, em um sistema treliçado.
Figura 15 - Caminho das cargas em um sistema treliçado / Fonte: Engel (2003, p. 39).
Descrição da Imagem: a figura da esquerda apresenta uma treliça de banzos paralelos apoiadas em pilares, e a 
treliça da direta denota um sistema de treliças espaciais.
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma treliça solicitada por um carregamento uniforme distribuido, a treliça 
apresenta setas que mostram o caminho das cargas. 
28
UNICESUMAR
O sistema de vetor ativo, também, apresenta vantagens em sua utilização em estruturas verticais, uma 
vez que este sistema permite a combinação do agrupamento linear das cargas, com cargas laterais de 
ação do vento, auxiliando a estabilidade da edificação. A Figura 16 apresenta a estrutura de um estádio, 
utilizando o sistema de vetor ativo.
Figura 16 - Estrutura de cobertura, utilizando treliças 
Sistemas estruturais formados por lajes, vigas e pilares 
Sistemas lineares rígidos, nos quais a redistribuição das forças é realizada pela mobilização 
das forças internas. No sistema de seção ativa, encontra-se a ação combinada de esforços de tração, 
compressão, cisalhamento e flexão. O sistema apresenta capacidade de transmitir os esforços por meio 
de conexões rígidas entre a ligação das vigas com os pilares, formando um sistema coeso entre estes 
dois elementos. Outra característica deste sistema é que apresenta a rigidez contínua em duas ou três 
dimensões. Como exemplo, podemos citar sistemas estruturais compostos por vigas, sistemas de vigas 
contínuas, sistemas de pórticos, sistemas de pórticos articulados, malha de vigas, sistemas de lajes. Este 
sistema permite vencer grandes vãos sem a necessidade de apoios intermediários. 
29
UNIDADE 1
Descrição da Imagem: a figura apresenta um estádio com sistema de cobertura elaborado em treliças espaciais.
Figura 17 - Sistema estrutural composto por vigas e pilares, sistema estrutural com laje / Fonte: Engel (2003, p. 175).
Como apresentado anteriormente, um sistema de seção ativa pode ser idealizado com uma viga, sim-
plesmente, apoiada; submetida à ação de forças externas. O mecanismo de redistribuição dos esforços 
consiste no direcionamento das forças externas, por meio da massa da seção. Para o caso de um sistema 
de vigas, a soma das forças externas gera uma rotação nas extremidades, causando uma curvatura do 
eixo longitudinal, denotando assim a ação de flexão. Uma vez que a direção de carga e reação não se 
encontram, a ação deste conjunto de forças faz com que as fibras verticais tendam a cortar a seção, 
causando assim a ação da força cortante.
Como apresentado, o sistema de seção ativa apresenta as solicitações de flexão, cisalhamento, em 
que a deformação por flexão gera presença de tensão de compressão e tração nas fibras da seção 
transversal, e as tensões de maior intensidade localizam-se nas fibras mais afastadas do eixo neutro.
Figura 18 - Caminho das cargas e esforços internos em elementos de vigas submetidas a forças distribuídas verticais
Fonte: Engel (2003, p. 177-178).
Descrição da Imagem: a figura da esquerda apresenta um sistema estrutural composto por uma grelha de vigas 
apoiadas a pilares, a figura da direita apresenta uma estrutura composta por laje, vigas e pilares
Compressão
Tração
Tração/ 
Compressão
Cisalhamento 
vertical
Cisalhamento
Flexão
Cortante 
Descrição da Imagem: a figura da esquerda apresenta uma viga submetida a forças uniformes, distribuídas na direção 
vertical de cima para baixo; as setas apresentam o caminho das cargas internas ao longo da viga, nos apoios são apre-
sentadas setas na direção vertica, representadas pela direação vertical para cima e para baixo, representando, assim, 
um sistema de reações de forças. A figura da direita apresenta os esforços internos solicitantes de flexão e cisalhamento 
através de gráficos e a deflexão da viga a parte hachurada da viga identifica as regiões comprimidas e a parte inferior 
sem hachura as regiões tracionadas. Na figura da direita verifica-se a presença de setas com direções contrarias, as 
setas que chegam localizam-se na face superior comprimida e as setas inferiores representam a região tracionada.
30
UNICESUMAR
Estruturas com este sistema apresentam seções com elevada inércia, um exemplo de sistema de seção 
ativa é a estrutura do MASP, conforme a Figura 19, que realiza a transferência dos esforços, por meio 
de um sistema composto por quatro vigas e pilares. 
Figura 19 - Museu de arte de São Paulo (MASP)
O sistema de seção ativa é utilizado em edificações 
formadas por elementos de vigas, lajes e pilares. Se-
gundo Bastos (2008), este sistema estrutural é o mais 
utilizado na prática. O comportamento estrutural 
deste sistema consiste, inicialmente, em aplicar so-
bre as lajes o carregamento vertical do pavimento; 
as lajes muitas vezes apresentam seção retangular ou 
quadrada, com pouca espessura. As lajes apresentam 
vigas de borda, em que elas recebem as reações das 
lajes e transferem os esforços para os pilares que, por 
último, transmitem os esforços para as fundações que 
descarregam no solo. A figura, a seguir, apresenta o 
caminho do carregamento até a fundação. 
Figura 20 - Caminho das cargas em uma estrutura composta por lajes, vigas e pilares 
Fonte: Ching, Onouye e Zuberbulher (2010, p. 35).
Descrição da Imagem: a figura apresenta o Museu de Arte de São Paulo (MASP), no qual é possível observar, através 
de uma vista inferior, o vão livre vencido por meio de uma estrutura composta por lajes, vigas e pilares de concreto.
Análise 
Estrutural
Descrição da Imagem: a figura apresenta o caminho das cargas desde a lajes até a fundação, nota-se a presença 
de setas que informam o caminho das cargas. 
31
UNIDADE 1
Os elementos de lajes podem apresentar comportamento tanto unidirecional quanto bidirecional. 
Como o próprio nome diz, um sistema unidirecional realiza a distribuição dos esforços em uma única 
direção, permitindo assim que dois lados do plano da estrutura sejam solicitados por uma menor in-
tensidade de carga. Já um sistema bidirecional distribui os esforços em duas direções. De acordo com 
Ching, Onouye e Zuberbulher (2010), a maneira como será idealizado o sistema estrutural, quanto à 
distribuição dos esforços, está relacionado às dimensões em planta do sistema estrutural, os materiais 
utilizados bem como a altura dos componentes estruturais. 
Figura 21 - Sistema de lajes unidirecionais e bidirecionais / Fonte: Ching, Onouye e Zuberbulher (2010, p. 51).
A escolhada distribuição dos carregamentos apresenta influência, diretamente, no dimensionamento dos 
elementos de vigas e pilares, uma vez que um sistema distribui os esforços e mais elementos estruturais.
Sistemas estruturais de placas e cascas 
São sistemas de planos flexíveis, resistentes à ação de compressão, tração e cisalhamento, em que a 
redistribuição das forças é realizada na forma da superfície. O mecanismo portador de uma estru-
tura elaborada, por meio de uma superfície ativa, apresenta maior eficácia, quando a superfície é 
paralela à direção da força, apresentando resposta inversa, quando a superfície está em ângulo reto 
com a direção da força atuante.
Descrição da Imagem: a figura da esquerda apresenta um sistema de lajes com nervuras em apenas uma direção, 
apoiadas em vigas e 3 pilares. A figura da direita apresenta uma laje bidirecional com setas, denotando as direções 
do carregamento apoiadas por vigas em todas a bordas e 4 pilares.
32
UNICESUMAR
Figura 22 - Sistema estrutural formado por placas e cascas / Fonte: Engel (2003, p. 214-215).
Nos casos de sistemas de superfícies ativas, a forma orienta as forças atuantes, distribuindo em peque-
nos esforços unitários sobre a superfície. Para o caso de cascas, é importante dar preferência a forma 
de arco, desenvolvendo apenas esforços de compressão, vencendo grandes vãos com pequenas espes-
suras. Nota-se a preponderância dos esforços longitudinais em cascas longas, sendo elas classificadas 
como longas, quando apresentam comprimento duas vezes maior do que o raio de curvatura. Para o 
caso de cascas longas, a variação do esforço nos esforços de compressão e tração é maior, denotando 
a presença de tração na fibra inferior e compressão nas superiores. Já as cascas curtas apresentam nas 
forças transversais o comportamento de arco. 
Figura 23 - Caminho das forças em um sistema de casca / Fonte: Engel (2003, p. 39).
Descrição da Imagem: a figura da esquerda apresenta um sistema composto por placas de seção esbeltas posicio-
nadas na direção vertical, a figura da direita apresenta uma casca apoiada em 4 pilares.
Descrição da Imagem: a figura apresenta o caminho das forças em um sistema de casca, o mesmo é submetido a 
ação de forças verticais, e as setas apresentam o caminho interno dos esforços até os pilares.
33
UNIDADE 1
Sistema estrutural de edifícios de múltiplos pavimentos 
São sistemas rígidos que apresentam extensão principal na direção vertical, assegurados contra esforços 
laterais e ancorados de maneira rígida ao solo. No sistema estrutural de altura ativa, o carregamento 
vertical é agrupado por meio de planos horizontais colocados um sobre o outro e transmitidos de ma-
neira vertical até a base. Exemplo: sistemas estruturais de prédios com altura elevada (Arranha-Céus). 
A presença de nós rígidos nas ligações entre vigas e pilares faz com que o sistema apresente um 
comportamento de pórtico, em que o sistema rígido apresenta resistência às forças horizontais bem 
como a de flexão nos elementos de conexão. Essa ligação faz com que o sistema apresente rotação na 
ligação. Este comportamento pode ser observado na figura a seguir. 
Figura 24 - Rigidez da ligação e um edifício submetido a forças horizontais / Fonte: Engel (2003, p. 279).
A utilização de ligações que apresentem valores de rigidez menores faz com que as estruturas apresentem 
maiores deslocamentos horizontais. Uma vez que este sistema está sujeito à ação de forças horizontais, 
faz-se necessário a realização de análises de estabilidade lateral da estrutura. A Figura 24 apresenta 
o comportamento de uma estrutura de um edifício solicitado por cargas verticais (permanentes e 
sobrecarga de utilização) e cargas horizontais (ação do vento). 
Descrição da Imagem: a figura da esquerda apresenta um edifico submetido a forças horizontais, nota-se leve des-
locamento horizontal da edificação, já a figura da direita apresenta os esforços gerados nas ligações vigas pilares. 
As setas apresentam os esforços externos que solicitam a edificação e na figura da direita as setas apresentam as 
considerações de rotação esforços internos.
34
UNICESUMAR
Figura 25 - Edificação de múltiplos pavimentos e o caminho das cargas para carregamentos verticais e horizontais 
Fonte: Engel (2003, p. 272 e 269).
É possível observar que os carregamentos verticais são absorvidos pelas lajes, transmitindo os esforços 
para as vigas; em seguida, aos pilares. Já os esforços horizontais solicitam o sistema, fazendo com que 
a estrutura apresente instabilidade lateral. Engel (2003) cita que a ação dos esforços verticais e hori-
zontais são críticos para o projeto deste sistema estrutural, uma vez que a superposição dos efeitos 
permanentes e horizontais dão origem à solicitação de forças oblíquas. A ação do vento em edificações 
que possuem elevada altura aumenta, de acordo com a altura da edificação, e a presença das forças 
horizontais faz que o sistema estrutural, analisado, de modo global, apresente a presença de flexão, 
instabilidade lateral e cisalhamento. 
Este comportamento pode ser comparado a uma viga engastada e livre, e a presença destas solicitações 
influenciam de maneira direta na solução da fundação a ser utilizada no projeto. As figuras, a seguir, apre-
sentam o comportamento de uma edificação com elevada altura solicitada por carregamentos verticais e 
horizontais, bem como a presença dos da solicitação de flexão, instabilidade e esforço cortante.
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma edificação de múltiplos pavimentos composta por vigas e pilares. A 
figura da direita apresenta, por meio de setas, o caminho das cargas até a fundação.
35
UNIDADE 1
Figura 26 - Esforços em uma edificação de múltiplos pavimentos / Fonte: Engel (2003, p. 275).
Figura 27 - Figura do edifício Empire State Building.
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma edificação submetida a esforços horizontais, denotando, por meio 
de setas horizontais, os esforços que atuam na estrutura e na base dos esforços gerados na fundação, por meio de 
rotação, setas verticais e setas horizontais.
Descrição da Imagem:a figura apresenta uma edificação de múltiplos pavimentos, denotando a diferente de altura 
entre as edificações ao seu redor.
36
UNICESUMAR
Conhecidos os sistemas estruturais, podemos, 
agora, analisar o comportamento estrutural refe-
rente às edificações que olhamos a nosso redor e 
tentar, assim, interpretar como é o seu comporta-
mento. Uma vez determinado o sistema estrutural 
adotado bem como interpretado seu mecanismo 
de transferência dos esforços, a maneira como será 
realizada a transferência dos esforços, nos elemen-
tos estruturais até a fundação, está relacionada ao 
tipo de vinculação adotada. Dentre os tipos de 
vinculações, lista-se: vinculações que permitem a 
rotação do elemento, mas impedem a translação 
(pinos); vinculações permitem a rotação e impe-
dem apenas uma direção de rotação (roletes) bem 
como vinculações que impedem tanto a translação 
quanto a rotação (engastes).
Uma outra consideração que pode ser utilizada 
na elaboração de um projeto estrutural é o tipo 
de material a ser utilizado no dimensionamento 
estrutural. No Brasil, existe uma grande demanda 
de projetos desenvolvidos, utilizando o concreto 
armado. No entanto, em países como Estados Uni-
dos, é possível encontrar obras incríveis projetadas 
tanto em estrutura metálica quanto em estruturas 
de madeira, sendo possível também a elaboração 
de estruturas mistas, utilizando aço e concreto.
Para a elaboração de projetos estruturais de-
vem ser consideradas premissas normativas com 
base nos diferentes tipos de materiais para a ela-
boração de estruturas, lista-se a seguir normas a 
serem consideradas para cada tipo:
• ABNT NBR 6118:2014: Projetos de estru-
turas de concreto — Procedimento.
• ABNT NBR 8800:2008: Projeto de estru-
turas de aço e de estruturas mistas de aço 
e concreto de edifícios.
• ABNT NBR 9062:2017: Projeto e execução 
de estruturas de concreto pré-moldado.• ABNT NBR 14762:2010: Dimensionamen-
to de estruturas de aço constituídas por 
perfis formados a frio.
• ABNT NBR 7190:1997: Projeto de estru-
turas de madeira.
• ABNT NBR 16868:2020: Alvenaria es-
trutural.
Após a determinação do tipo de estrutura a ser 
adotada, é realizado um trabalho, contemplando 
os seguintes itens:
• Análise do projeto arquitetônico (Planeja-
mento estrutural).
• Pré-dimensionamento da estrutura (Pro-
jeto Estrutural preliminar).
• Levantamento dos Carregamentos (Per-
manentes e Acidentais).
• Análise estrutural.
• Verificações de segurança em Estado Li-
mite de Serviço (ELS) e Estado Limite 
Último (ELU).
A análise do projeto arquitetônico consiste em 
interpretar regiões de aberturas (portas e jane-
las); regiões de desnível no pavimento (banhei-
ros, sacadas etc.); regiões de divisa do terreno, 
que podem apresentar soluções mais complexas 
para a elaboração da estrutura; regiões com car-
regamentos de solo, ou regiões de carregamentos 
específicos (banheiras, elementos arquitetônicos 
de cargas elevadas).
É na etapa de planejamento que se realizam 
as considerações da escolha do sistema estrutu-
ral; os materiais a serem utilizados; os carrega-
mentos que serão considerados no lançamento 
estrutural. Essa fase pode também envolver con-
siderações não estruturais, como a estética da 
estrutura. Ao final desta etapa, espera-se obter 
uma prévia do sistema estrutural, atendendo aos 
quesitos funcionais impostos pela arquitetura. As 
37
UNIDADE 1
premissas apresentadas, durante esta etapa, são 
muito importantes para que seja projetada uma 
estrutura que atenda aos conceitos de segurança, 
economia e velocidade.
Uma vez delimitado o sistema estrutural, o 
lançamento da estrutura deve ser realizado de 
uma maneira que os elementos fiquem dentro 
da alvenaria (sempre que possível), bem como 
a transferência dos esforços ocorra da maneira 
mais simples possível, perfazendo menor desgaste 
estrutural para o caminho das cargas. 
De acordo com Rebello (2007), a pior solução 
estrutural é aquela que apresenta grandes desen-
contros entre o objetivo arquitetônico e estrutural. 
Pode-se assim dizer que uma estrutura bem con-
cebida é aquela que apresenta um bom compor-
tamento estrutural, em harmonia com o projeto 
arquitetônico, ficando assim escondida aos olhos 
de quem a observa. 
Em seguida, inicia-se a fase da elaboração do 
projeto estrutural preliminar, em que são realiza-
dos os lançamentos dos elementos que compõem 
o sistema estrutural. O pré-dimensionamento de 
lajes, vigas e pilares é realizado com base em ex-
periências passadas bem como premissas nor-
mativas. Após a etapa de pré-dimensionamento, 
realiza-se o lançamento dos carregamentos per-
manentes e acidentais.
Para a determinação das cargas verticais a 
serem consideradas, atuando nos pisos de uma 
edificação, utiliza-se da premissa normativa da 
ABNT NBR 6120:2019. Além dos carregamentos 
que se aplicam em caráter especial, a norma refe-
re-se a carregamentos de pessoas, móveis, veícu-
los e, considerando que as cargas aplicadas serão 
supostamente distribuídas, devem ser observados 
os valores mínimos indicados.
A análise das ações a serem consideradas para 
a verificação de uma estrutura deve ser realizada 
de acordo com as referidas normas, ABNT NBR 
6120: Cargas para cálculo de estruturas de edifi-
cações; ABNT NBR 8681: Ações e segurança nas 
estruturas e a ABNT NBR 6123: Forças devidas ao 
vento em edificações. A ABNT 8681apresenta as 
considerações para a determinação de ações em uma 
estrutura, delimitando que as ações são as causas que 
provocam esforços ou deformações nas estruturas.
Ações permanentes são aquelas que ocorrem 
com valores constantes ou que apresentam pe-
quenas variações em torno de sua média, duran-
te praticamente toda a vida útil da construção. 
Como exemplo de ações permanentes, temos o 
peso próprio da estrutura, peso próprio dos ele-
mentos construtivos, solicitações de empuxo, peso 
próprio de paredes de alvenaria, divisórias etc.
Já as ações variáveis são aquelas que apresen-
tam variações significativas em torno de sua mé-
dia, durante a vida da construção. Como exemplo, 
cita-se os carregamentos referentes à sobrecarga 
de utilização da edificação, peso dos equipamen-
tos, ação do vento etc.
38
UNICESUMAR
Após determinado os carregamentos, inicia-se 
a etapa de análise estrutural, os valores das cargas 
são utilizados para determinar os esforços inter-
nos dos solicitantes, dentre eles, momento fletor, 
esforço cortante, esforço normal, momento torçor 
bem como verificações de deslocamentos.
Já na etapa seguinte, após realizado a análise dos 
esforços internos que solicitam a estrutura, reali-
zam-se as verificações em estado limite de serviço 
(ELS) e estado limite último (ELU). Estes dois esta-
dos limites são requisitos que devem ser atendidos. 
No ELS, são realizadas combinações de ações que 
limitam quanto à ocorrência de flechas excessivas, 
vibrações e, em casos de estruturas de concreto 
armado, limites para a abertura de fissuras. 
Na verificação em ELU, são realizadas combi-
nações de ações, considerando o comportamento 
da estrutura contra o colapso. Tanto o ELS quanto 
o ELU seguem premissas normativas, uma vez 
que os dois estados limites devem ser atendidos, 
e, caso isso não ocorra, deverá ser realizada uma 
reanálise da estrutura, alterando a concepção es-
trutural inicial.
Como pode ser observado, o processo de lan-
çamento estrutural é um processo que demanda 
dedicação, sendo considerado um processo ite-
rativo, uma vez que todas as premissas relatadas, 
aqui, devem ser atendidas.
Agora que você já sabe quais são os elementos 
que compõem uma estrutura; os sistemas estru-
turais que podem ser utilizados em estruturas 
usuais; os esforços internos solicitantes que atuam 
em cada sistema; os carregamentos que devem 
ser considerados na elaboração de um projeto 
estrutural bem como as normas a serem consul-
tadas, elabore uma lista, contemplando os siste-
mas estruturais mais utilizados em edificações 
residenciais de até dois pavimentos, em edifica-
ções de múltiplos pavimentos verticais (prédios), 
estruturas de coberturas. Leve em consideração o 
vão a ser vencido e a influência do peso do sistema 
estrutural, analisando também o material utiliza-
do na concepção do projeto estrutural.
Apresentamos que o sistema composto por 
lajes, vigas e pilares é mais utilizado nas edifi-
cações elaboradas em concreto armado, em que 
podemos analisar o comportamento estrutu-
ral de acordo com a distribuição dos esforços 
unidirecionais ou bidirecionais no sistema. Já 
edificações de pavimentos verticais têm como 
principal característica a sua estabilidade lateral, 
devido à ação de esforços horizontais da ação 
do vento. Já estruturas de cobertura apresentam 
uma excelente relação entre vão e peso, quan-
do elaboradas em estruturas treliçadas. Neste 
sistema estrutural, a transmissão dos esforços é 
realizada por meio de esforços normais (tração 
ou compressão). Nota-se a importância do co-
nhecimento das ações a que a estrutura estará 
submetida para que, dessa maneira, seja possível 
realizar as corretas verificações de segurança e 
serviço que atestam a estabilidade do sistema. 
39
UNIDADE 1
Vamos elaborar um mapa mental que inclua todos os itens necessários para a elaboração de um 
projeto estrutural. Complete os itens faltantes e, ao final, faça um diagnóstico do sistema proposto.
Figura 28 - Mapa mental / Fonte: adaptada de Kassimali (2015).
Satisfeitos os requisitos de 
segurança e serviço
 Fase do planejamento
Estimativa das cargas
Fase de
construção
Revisão
estrutural do
 projeto
NãoSim
Descrição da Imagem:a figura apresenta as considerações a serem realizadas em cada etapa do projeto estrutural, 
desde a fase do planejamento, elaboração do projeto preliminar, realização da estimativa das cargas, realização da 
análise estrutural, verificação dos requisitos de segurança e utilização, apresentando assim um processoiterativo, 
onde, após todas as etapas verificadas é possível detalhar o projeto e enviá-lo para a fase de construção. 
40
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
1. Para a elaboração de projetos estruturais, faz-se necessário que o engenheiro conheça 
os elementos que compõem uma estrutura. Uma vez conhecido os elementos que com-
põem um sistema estrutural, é possível analisar qual o caminho que o carregamento 
percorre, ao longo da estrutura até a fundação. A partir desta consideração, analisando o 
comportamento estrutural da edificação apresentada na figura, é possível concluir que: 
REBELLO, Y. C. P. A concepção estrutural e a arquitetura. 3. ed. São Paulo: Zigurate, 2000. p. 160.
a) O sistema estrutural é formado por treliças espaciais de cobertura, que possuem siste-
ma formado por barras biarticuladas, e denota apenas a presença de esforço normal, 
permitindo vencer grandes vãos, por meio de um sistema com baixo peso próprio. 
b) O sistema adotado pouco colabora com o vão ser vencido, podendo ser utilizado 
qualquer outra solução estrutural.
c) O sistema estrutural adotado apresenta a solicitação de esforços de momento fletor, 
esforço cortante e esforço normal. 
d) A concepção arquitetônica pouco colabora para a decisão do sistema estrutural apre-
sentado.
e) O sistema estrutural, formado a partir de treliças, permite a utilização que inclinação 
para as barras sendo mais eficiente a utilização de inclinações de 60º a 90º.
Descrição da Imagem:a figura apresenta uma treliça espacial de cobertura apoiada sobre 8 pilares 
inclinados com um ponto de apoio em comum.
41
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
2. Sistemas estruturais formados por arcos apresentam a presença unicamente da ação 
de compressão, desde que sua funicular apresente a direção do carregamento. No 
entanto o sistema composto por arcos apresenta a presença de forças horizontais 
nos apoios, as figuras a seguir apresentam diversos sistemas que utilizam arcos em 
sua composição. 
ENGEL, H. Sistemas estruturais. 3. ed. Barcelona: Gustavo Gili, 2003. p. 113.
I) A Figura 1 apresenta a solução resultante de compressão que solicita o arco de 
modo a utilizar vinculação com a mesma inclinação, no entanto a utilização do vínculo 
inclinado não resulta na ausência de forças horizontais. 
II) A Figura 2 apresenta um sistema de arcos múltiplos, em que o sistema de arcos 
múltiplos não faz com que ocorra a presença de forças horizontais nas vinculações. 
III) A Figura 3 mostra um arco que possui uma estrutura de elevada inércia nos apoios 
para resistir às forças horizontais que solicitam o sistema. 
IV) A Figura 4 apresenta um sistema de arco atirantado, em que a utilização de tirantes 
solicitados à tração auxilia na resistência dos esforços horizontais, permitindo a 
utilização de elementos mais esbeltos em seus apoios. 
Figura 1
Figura 3
Figura 2
Figura 4
Descrição da Imagem:sequência de 4 arcos que apresentam comportamento a compressão represen-
tado por setas. Figura 1, as setas nos apoios apresentam a mesma direção do arco. Figura 2, sequências 
de arcos com pilares em comum. Figura 3, arcos apoiados em pilares de seção variável com maior altura 
na base e menor no topo, e uma seta em sentido de rotação apresenta o comportamento de tendência 
de gira na estrutura. Figura 4, o arco está apoiado em pilares e, no encontro, é posicionado um cabo 
representado pela seta horizontal.
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A partir de seu conhecimento, assinale quais afirmações estão corretas de acordo com a con-
dição do sistema. 
a) II e IV estão corretas.
b) II, II e IV estão corretas.
c) I e IV estão corretas.
d) Apenas, I está correta.
e) Todas estão corretas.
3. Estruturas de lajes podem ser classificadas como unidirecionais ou bidirecionais, a 
partir desta consideração verifique as afirmativas a seguir:
I) Lajes unidirecionais transmitem os carregamentos em uma única direção e as lajes 
bidirecionais transmitem os esforços em duas direções, solicitando assim todas as 
vigas de borda.
II) A escolha do sistema está relacionada com as dimensões em planta.
III) A escolha do sistema não interfere no dimensionamento dos elementos de vigas e 
pilares.
A partir de seu conhecimento, assinale quais afirmações estão corretas, de acordo com a utili-
zação de lajes unidirecionais ou bidirecionais. 
a) I e II estão corretas.
b) Apenas, I e III estão corretas.
c) Apenas, II e III estão corretas.
d) Apenas, III está correta.
e) Todas estão corretas.
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4. A estrutura de cobertura do Pantheon de Roma, construída a mais de 2000 anos, 
constitui-se de arcos dispostos radialmente, formando assim uma cúpula. Nota-se, no 
entanto, a presença de uma abertura no topo da cúpula. De acordo com seu conheci-
mento, responda como este sistema estrutural apresenta estabilidade. 
a) A estrutura do Pantheon possui a presença de armaduras em seu topo, permitindo a 
realização da abertura.
b) O sistema apresenta um anel de compressão que permite a estabilidade do sistema.
c) A estrutura possui escoramentos contínuos.
d) A estrutura do Pantheon não apresenta solicitação de compressão.
e) O sistema possui tirantes que auxilia na estabilidade do sistema.
Descrição da Imagem:a figura apresenta vista interna da cúpula do pantheon de Roma e denota a ação 
de um anel de compressão, permitindo assim a presença de abertura no topo.
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Nesta unidade, você conhecerá as principais propriedades e carac-
terísticas do concreto e do aço, materiais que constituem o concreto 
armado. Esse tema é de grande importância para iniciar o estudo 
mais aprofundado do concreto armado. Iniciaremos explicando 
o que é o concreto armado e o porquê de utilizarmos essa estru-
tura nas obras. Depois, analisaremos as principais propriedades 
do concreto no estado fresco e endurecido, finalizando com as 
propriedades do aço. É importante compreender as propriedades 
individuais destes materiais para que, nas próximas unidades, pos-
samos assimilar o comportamento em conjunto.
Propriedades do 
concreto armado
Esp. Dayane Jackes de Camargo
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Você já observou que, usualmente, as estruturas de concreto são acompanhadas de armaduras de aço 
em seu interior? O que aconteceria se essa armadura não fosse utilizada em conjunto com o concreto? 
Bem, a união desses dois materiais é utilizada para garantir o melhor aproveitamento da estrutura. 
Na realidade, podemos dizer que o concreto armado não é, apenas, a união de dois materiais distintos 
(concreto e aço) que são utilizados de maneira conjunta, mas sim considerar que essa ligação, pratica-
mente, produz um terceiro material de propriedades superiores.
A utilização de argamassas parecidas com o cimento está presente desde a antiguidade em locais, 
como a China, Egito e Império Romano. Ao longo dos anos, esse material foi aprimorado até o que 
podemos chamar de cimento moderno, conhecido como Portland, que misturado aos agregados e 
água, dá origem ao concreto. No entanto, mesmo com a utilização deste moderno material, não seria 
possível alcançar grandes vãos em estruturas, aplicando apenas o concreto, tendo em vista que esse 
material possui limitada resistência a esforços de tração.
Figura 1 - Coliseu, construído pelo antigo Império Romano
Desta forma, o desenvolvimento de técnicas, como a utilização de armaduras de aço em estruturas, 
fez com que o concreto armado fosse o sistema construtivo do século XX. O impacto da Revolução 
industrial na produção de aço auxiliou no crescente interesse por esse método construtivo. 
Descrição da Imagem: a imagem apresenta parte das ruínas do Coliseu em um dia com céu claro e sem nuvens. 
Uma estrutura de quatro pavimentos com várias aberturas em formatos de arco.
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UNICESUMAR
O concreto armado é, amplamente, empregado na construção civil brasileira, utilizado desde 
pequenas residências até edificações de múltiplos pavimentos e grandes obras, como pontes e 
usinas hidrelétricas. Somente