Aula 07 - Lajes nervuradas 2024

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Estruturas de Concreto Armado II
Prof. Cleidson Rosa Alves
Cleidson.alves@ifsc.edu.br
Aula 07 – Laje nervurada
Instituto Federal de Santa Catarina – Câmpus Criciúma
Curso de Engenharia Civil
Cálculo de lajes nervuradas: dimensionamento à flexão
• Uma das soluções muito utilizadas para lajes são as lajes nervuradas, que 
consistem basicamente em dispor o concreto formando nervuras ao invés de 
utilizar um maciço sólido, como em lajes maciças.
• Entre essas lajes podemos destacar duas soluções muito utilizadas em 
edificações de pequeno porte: lajes treliçadas e lajes com vigotas pré-moldadas. 
Conforme ilustra a figura abaixo, a diferença entra as duas opção é que na laje 
treliçada apenas a base da mesma é pré-fabricada.
https://www.guiadaengenharia.com/lajes-macicas-dimensionamento/
Cálculo de lajes nervuradas: dimensionamento à flexão
• Entende-se por lajes nervuradas aquelas que a mesa de concreto resiste às tensões 
de compressão e as barras das armaduras as tensões de tração, sendo que uma 
nervura de concreto Portanto, o comportamento do conjunto nervura (viga) e mesa 
(laje) é semelhante ao de uma viga de seção T
• Esse elemento estrutural terá comportamento intermediário entre o de laje maciça 
e o de grelha.
• As lajes nervuradas podem ser dimensionadas, em muitas situações, como vigas 
com seção em T
• Resultantes da As lajes nervuradas podem ser consideradas um avanço em relação 
às lajes maciças por permitirem a construção de vãos mais amplos com menor 
consumo de recursos.
Introdução
• Item 14.7.7 NBR6118 define 
• Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-
moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos esteja localizada nas 
nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte
Introdução
• Item 14.7.7 NBR6118 define 
• Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-
moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos esteja localizada nas 
nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte
Moldadas in-loco
• As lajes nervuradas moldadas no local são aquelas construídas em toda sua 
totalidade na obra e na posição definitiva. Existem várias classificações para 
este tipo de lajes, tanto quanto à forma como quanto aos materiais 
empregados
• Para se obter a forma indicada nos projetos são necessárias fôrmas, 
posicionadas sobre tablado de madeira, convenientemente apoiado em 
cimbramento e espaçadas segundo projeto estrutural.
• As fôrmas verticais podem retas ou com os planos inclinados para facilitar o 
desmolde
Moldadas in-loco
Moldadas in-loco
Moldadas in-loco
• Com a finalidade de evitar o uso de fôrmas entre as nervuras e a face inferior 
da mesa, é possível usar elementos inertes, sem finalidade estrutural, 
constituídos por blocos que podem ser cerâmicos, de concreto celular, de 
poliestireno expandido (isopor), ou de outros materiais
Moldadas in-loco
Moldadas in-loco
Moldadas in-loco
• Como evolução das lajes nervuradas moldadas no local o meio técnico
projetou lajes nervuradas em que partes das nervuras (as inferiores) são pré-
moldadas, assim facilitando a construção.
• Uma das principais vantagens em se adotarem essas lajes é que não
necessitam de fôrma, junto a face inferior, pois os blocos posicionados entre as
nervuras não permitem que o concreto recém lançado percole pelas regiões
de contato entre nervuras pré-fabricadas e blocos
Pré-moldadas
• 14.7.7 Lajes nervuradas - As lajes com nervuras pré-moldadas devem atender 
adicionalmente às prescrições das Normas Brasileiras específicas. 
Pré-moldadas
ABNT NBR 14859-1:2016 Lajes pré-fabricadas de concreto
Parte 1: Vigotas, minipainéis e painéis – Requisitos
Parte 2: Elementos inertes para enchimento e fôrma — Requisitos
Parte 3: Armadura treliçadas eletrossoldadas para lajes pré-fabricadas —
Requisitos
Definições NBR 14859
• Vigota com armadura simples ou comum (VC)
• Elemento pré-fabricado estrutural, constituído de concreto estrutural e armadura 
principal passiva(fios ou barras)
• Vigota com armadura protendida (VP)
• Elemento pré-fabricado estrutural, constituído de concreto estrutural e armadura 
principal ativa(fios aderentes)
Definições NBR 14859
• Vigota com armadura treliçada (VT)
• Elemento pré-fabricado estrutural constituído de concreto estrutural e armadura 
treliçada eletrossolada, conforme ABNT NBR 14859-3, capaz de alojar, quando 
necessário, armadura passiva inferior de tração (fios e/ou barras)
Definições NBR 14859
• Minipainel treliçado (MPT)
• Elemento pré-fabricado 
estrutural, com largura até 400 
mm, constituído de concreto 
estrutural e uma ou duas 
armaduras treliçadas 
eletrossoldadas, conforme ABNT 
NBR 14859-3, capaz de alojar, 
quando necessário, armadura 
principal passiva inferior de 
tração (telas ou fios ou barras)
Definições NBR 14859
• Painel treliçado (PT)
Elemento pré-fabricado estrutural, 
com largura superior a 400 mm, 
constituído de concreto estrutural e 
armaduras treliçadas 
eletrossoladas, conforme ABNT NBR 
14859-3, capaz de alojar, quando 
necessário, armadura passiva 
inferior de tração principal e 
secundária (telas e/ou fios e/ou 
barras)
Definições NBR 14859
• elemento de enchimento
elemento pré-fabricado não estrutural, 
fabricado com materiais inertes diversos, 
sendo maciços ou vazados, intercalados 
entre as vigotas ou dispostos sobre os 
minipainéis e painéis, com a função de 
reduzir o volume de concreto e o peso 
próprio da laje e de servir como fôrma 
para o concreto complementar
Definições NBR 14859
Tipos de elementos pré-fabricados não estruturais
Lajota cerâmica (LC)
Tipo de elemento de enchimento 
caracterizado por ruptura frágil
Definições NBR 14859
Tipos de elementos pré-fabricados não estruturais
Lajota de EPS – poliestireno 
expandido (LEPS)
Tipo de elemento de enchimento 
caracterizado por ruptura dúctil
Definições NBR 14859
Tipos de elementos pré-fabricados não estruturais
Suporte cerâmico (SC)
Tipo de elemento de enchimento 
cerâmico, caracterizado por ruptura 
frágil, com geometria adequada
para suportar e conter a 
sobreposição de outro elemento de 
enchimento, disposto entre vigotas
Definições NBR 14859
Tipos de elementos pré-fabricados não estruturais
Elemento de enchimento misto
Combinação adequada entre o 
elemento suporte cerâmico e um 
dos elementos de enchimento
Definições NBR 14859
Lajes Pré-fabricadas treliçadas
(ou vigota)
• A laje pré-moldada treliçada com lajota é muito usual, uma vez que sua 
estrutura funciona bem em vãos relativamente amplos. 
• Nesse tipo de laje pré-moldada, as vigotas (pequena viga) de concreto 
armado servem de apoio para a lajota/tavela, que pode ser feita tanto 
de concreto como de cerâmica, tendo a opção de utilizar também o EPS. 
Nervuras 
unidirecionais na
laje treliçada.
• Lajes pré-fabricadas do tipo treliçada 
apresentam bom custo e bom 
comportamento estrutural e 
facilidade de execução. 
• São comumente aplicadas em 
construções residenciais de pequeno 
porte e edifícios de baixa altura.
Aspecto das nervuras pré-fabricadas com 
armadura em forma de treliça espacial.
Aspecto inferior de laje treliçada 
com enchimento em isopor.
Posicionamento das 
nervuras pré-fabricadas de 
laje treliçada.
Laje treliçada pré-fabricada 
com enchimento cerâmico 
e isopor (EPS) para melhor 
isolamento térmico.
Lajes Pré-fabricadas com vigota T
• Nesse sistema, a laje é composta 
por vigotas de concreto e tavelas
feitas com material de concreto ou 
cerâmico, ou utilizando EPS. Aqui, 
as vigotas se tratam de trilhos 
maciços com seção transversal “T”.
• As vigotas servem de encaixe para 
as tavelas (blocos utilizados para o 
fechamento da laje). Nessa 
direção, após a instalação das 
vigotas de “T”, as tavelas são 
encaixadas sobre elas.
Lajes Pré-fabricadas 
treliçadas e com vigota T
• Após a montagem dessa laje pré-moldada a estruturadeve receber uma 
cobertura de concreto com o objetivo de unir todas as peças do sistema 
(capa de concreto).
CAPA DE CONCRETO, deve ser feita in loco
Malha de aço é a armadura 
de distribuição (NBR 14859-1) 
colocada sobre as vigotas e 
tavelas nas duas direções.
Seção de no mínimo 
0,9cm2/m para aços 
CA25 e de 0,6cm2/m 
para aços CA50 e CA60 e 
tela soldada, contendo 
três barras por metro, 
pelo menos (3 barras de 
5mm pelo menos).
EM PROJETO
As setas indicam a 
direção da laje, onde 
serão os apoios
EM PROJETO
Ações
• Ações nas lajes nervuradas
As ações usuais que atuam em lajes nervuradas são as cargas de revestimento, 
de peso do concreto, peso do enchimento, cargas acidentais (também denominadas 
de sobrecarga de utilização) e eventuais paredes sobre a laje.
• Peso próprio
O peso próprio pode ser obtido apenas calculando a área de concreto da seção T 
formada por uma nervura e multiplicando pelo peso específico do concreto armado.
Ações
Dessa forma, a área de região T pode ser calculada pela equação abaixo:
Ac=bw⋅(h−hf)+bf⋅hf
Em posse agora da área de concreto, podemos calcular o peso dessa região de 
nervura apenas multiplicando a área pelo peso específico:
P =Ac​⋅γ
Essa formulação já irá no fornecer o peso de concreto distribuído linearmente, que é 
como iremos inserir em nosso modelo.
• Na realidade, o que é colocado como bf é a distância entre o eixo de duas 
nervuras adjacentes. Entretanto, para o caso de lajes nervuradas na analise de 
uma viga t, usualmente tem-se a largura útil (bf) igual à distância entre os eixos.
• A fim de obter o valor de revestimento em cada nervura, basta multiplicarmos o 
valor por unidade de área pela distância entre eixos de duas nervuras.
• As sobrecargas de utilização a serem distribuídas nas lajes podem ser obtidas na 
norma ABNT/NBR: 6120 (2019).
https://www.guiadaengenharia.com/dimensionamento-viga-t/
Critérios
O projeto de estruturas de concreto armado, segundo a norma brasileira 
ABNT/NBR: 6118 (2014), baseia-se no método dos estados limites. Sendo que o 
cálculo da armação deve ser feito de acordo com o estado limite último normal.
Uma vez que essas lajes normalmente estão solicitadas apenas por um 
carregamento variável, que é a carga acidental, a combinação a ser verificada é 
basicamente o somatório das ações majoradas por 1,4.
https://www.guiadaengenharia.com/estados-limites/
Práticas Construtivas
Práticas Construtivas
Práticas Construtivas
Práticas Construtivas
• Nervuras secundárias de travamento, ortogonais às nervuras principais, 
quando o vão teórico for superior a 4 metros e, no mínimo, duas nervuras se esse 
vão ultrapassar 6 metros
Práticas Construtivas
Práticas Construtivas
Modelo de cálculo
Para o dimensionamento de lajes nervuradas unidirecionais usualmente 
são utilizados modelos em que as mesmas são consideradas como um 
conjunto de vigas trabalhando de forma independente, desprezando 
portanto a rigidez na direção transversal oferecida pela capa de 
concreto.
Levando em consideração que as nervuras são basicamente vigas 
isoladas e que usualmente essas nervuras estão submetidas a 
carregamentos uniformemente distribuídos ao longo de todo 
comprimento, podemos calcular o momento máximo pela seguinte 
equação:
Critérios de Dimensionamento
Condições para lajes nervuradas
De acordo com a distância entre eixos e a largura da nervura a
norma ABNT/NBR: 6118 (2014) define se devemos ou não verificar a flexão
da mesa entre nervuras e como devemos verificar o cisalhamento das
nervuras. Em algumas situações, o cisalhamento nas nervuras será verificado
como viga e em outras, será verificado como laje.
Fluxograma que resume as condições presentes na norma:
https://www.guiadaengenharia.com/cisalhamento-vigas-concreto/
https://www.guiadaengenharia.com/cisalhamento-vigas-concreto/
https://www.guiadaengenharia.com/cisalhamento-lajes-concreto/
Critérios de Dimensionamento
Fluxograma que resume as
condições presentes na
norma:
Flexão
• Quando unidirecional, o carregamento sobre as nervuras é calculado
considerando o carregamento sobre a laje e a distancia entre nervuras
• Quando bidirecional pode ser utilizando as tabelas de lajes
Exemplo
• Como exemplo, será dimensionada uma laje com enchimento de 33 cm de
largura por 8 cm de altura, nervura com 12 cm de largura e espessura da capa de
5 cm.
• O vão entre eixos de apoio vencido pela laje é de 3,0 m e seu uso é
residencial.
• A Classe de Agressividade Ambiental da região foi considerada I, resultando
em uma resistência característica do concreto mínima de 20 MPa (valor
utilizado) e um cobrimento mínimo para lajes de 2,0 cm.
Exemplo
• Nesse dimensionamento, a carga de revestimento será considerada de 1
kN/m² e a carga acidental (sobrecarga de utilização) será considerada de 1,5
kN/m² (representando por exemplo um quarto).
• Além dessas cargas deve-se levar em conta o peso do concreto e o peso do
enchimento.
• Carregamentos distribuídos em cada nervura
No caso das cargas que já estão distribuídas na área (como o caso da sobrecarga 
de utilização e o revestimento) basta multiplicar as mesmas pela largura de 
influência de cada nervura. Este valor, conforme comentado anteriormente, é a 
distância entre eixos de duas nervuras.
Dessa forma, a carga acidental distribuída linearmente na nervura será:
0,45⋅1,5=0,675kN/m
• De maneira análoga, o peso do revestimento distribuído linearmente pode 
ser calculado pela equação abaixo:
0,45⋅1,0=0,45kN/m
Exemplo
O peso próprio do concreto é levado em conta calculando a área de concreto 
suportada por cada nervura multiplicada pelo peso específico do concreto armado:
Na figura acima as medidas apresentadas estão em centímetro. Calculando a área de 
concreto resistido pela nervura:
0,45⋅0,05+0,08⋅0,12=0,0123m²
Sabendo que o peso específico do concreto armado é 25 kN/m³:
0,0123⋅25=0,3075kN/m
Para a laje em questão será considerado um enchimento em lajota cerâmica de peso 
específico de 18 kN/m³:
0,33⋅0,08⋅18=0,4752kN/m
Momento Fletor Solicitante
Usualmente as lajes nervuradas unidirecionais são consideradas sem continuidade,
ou seja, não existe uma restrição a rotação nos apoios. Levando isso em
consideração e sabendo que nesse exemplo existem apenas carregamentos
distribuídos ao longo de todo o vão, o momento fletor máximo ocorre no meio do
vão e pode ser calculado pela seguinte equação:
Sabendo que o carregamento é o somatório das cargas atuantes na nervura:
q=0,675+0,45+0,3075+0,4752
q=1,9077kN/m
Momento Fletor Solicitante
Cálculo da altura útil
Sabendo que a altura útil é a distância do centro de gravidade da armadura 
tracionada até a borda comprimida e que a laje possui 13 cm de altura (8 cm do 
enchimento mais 5 cm de espessura de capa), cobrimento igual a 2 cm e admitindo 
inicialmente uma armação de 10 mm de diâmetro podemos calcular:
d=h−c−Barra/2= 13−2−1/2=10,5cm
Momento Fletor Solicitante
• Profundidade da linha neutra
O cálculo da área de aço para lajes nervuradas é similar ao dimensionamento de 
uma viga em formato de T.
Partiremos da hipótese que a linha neutra esteja dentro de mesa de concreto. 
Dessa forma, iremos calcular inicialmente a profundidade da linha neutra para uma 
largura colaborante de 45 cm. 
X=0,67cm ?
Como altura da linha neutra calculada (0,67 cm) foi inferior a espessura da capa (5 
cm), logo a hipótese de cálculo como seção retangular (consideração da largura igual 
a largura colaborante) está correta.
Agora calcular o AS? 
0,57cm²
https://www.guiadaengenharia.com/dimensionamento-viga-t/
https://www.guiadaengenharia.com/dimensionamento-viga-t/
Flexão
• Com a área de aço necessária se calcula as barras necessárias
Flexão
• Procurar agora em catalogo, treliça que atenda a área necessária
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