Matematicas Simplificadas-451

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2 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
1326
Efectúa las siguientes integrales:
 1. x dx6 20. 
3 2 6
5 2x x x
dx
 2. 5 4x dx 21. at dt3
 3. bx dx3 22. 6t dt
 4. 3 2x dx 23. ( )8 5 4 6 2 35 4 3 2x x x x x dx
 5. a dx 24. ( )ax bx cx d dx3 2
 6. 
3
4
dx
 25. 
x
a b
x
a
b dx
2
2 2
3
5
 7. 
dx
3
 26. 
x x x
x
dx
4 36 7
 8. x dx3 27. 
3 2
25 5
x x
dx
 9. 5 4 x dx 28. 
4 5
3 4x x
dx
10. 
dx
x3
 29. y y y y dy
5
2
4
3
1
45 2
11. 
5
4
dx
x
 30. 
y y y
y
dy
7
2
5
3
1
4
2
12. 
4 dx
x
 31. t t t dt3 25 3 2( )
13. 
dx
x4
 32. 73 t dt
14. 
6
3
dx
x
 33. ( )3 4 6x dx
15. x dx35
 34. ( )ax b x dx2 5
16. 
a dx
x23
 35. t t dt2 3 24( )
17. 
5
2
dx
x
 36. ( )a by dy4
18. bx dx 37. ( )t dt2 26
19. 
5
4
3
3
x
x dx 38. x x dx( )4 2
EJERCICIO 3
 CAPÍTULO 2
 CÁLCULO INTEGRAL Integrales inmediatas
1327
39. x x dx2 31( ) 58. cos ( )4 1 4 3x x dxsen
40. m ny dy 59. csc cot2 3x x dx
41. 5 3x dx 60. 
sec tan
sec
2 2
1 2
x x
x
dx
42. 
t dt
at b2
 61. 
cos ax
ax
dx
1 sen
43. 
dx
x9 13
 62. 
e e
x
dx
x x 1
44. x dx4
2
 63. cot ( ln )x x dx2 sen
45. 
x dx
x( )3 42 4 64. 
sen 2
1 2 3
x dx
x( cos )
46. 
5
3 4 2
dx
x( )
 65. sen2bx bx dxcos
47. 
8
2 52 4
x dx
x( )
 66. cot cscmx mx dx2
48. 
x b
x
dx
2
 67. cos2 4 4x x dxsen
49. 
dt
at b
 68. 
cos 5
5 4
x
x
dx
sen
50. 
x dx
x3 42
 69. 
4 2
2
x
x
dx
51. 
dx
x 3
 70. 
( )3 2
1
2x dx
x
52. 
4
2 62
x dx
x
 71. 
dy
y yln2
53. 
( )
( )
2 3
3 62 2
x dx
x x
 72. 
dx
x x2 3ln
54. ( )x x x dx2 32 6 3 73. x ax b dxn n 1
55. 
y dy
ay b
n
n m
1
( )
 74. 
1
1
1
3 2x x
dx
56. e e dxx x3 3 21( ) 75. csc cos2 3 3x x dx
57. 
( ln )4 3
3
3x dx
x
 76. 
2
1
3
1
4
13 2( ) ( )x x x
dx
 2 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
1328
Encuentra la integral indefinida de e dxx2 
Solución
Se escoge la variable de acuerdo con la fórmula que se va a emplear, en este caso,
v 2x, su diferencial dv 2dx donde, dx 
dv
2
 
Se realiza el cambio de variable y el resultado es,
e dx e
dv
e dv e Cx v v v2
2
1
2
1
2
 
1
2
2e Cx
Finalmente,
e dx e Cx x2 21
2
Determina el resultado de e dx
x
3 
Solución
v 
x
3
, dv 
1
3
dx donde, 3dv dx
Por consiguiente, al realizar la sustitución se obtiene: 
e dx e dv e C
x
v v3 3 3 3 3e C
x
Ú Verifica tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
77. 
3
2
4
5x x
dx 81. 
dw
w wsen cot2 1
78. 
3
2 1
5
3 4x x
dx 82. 
3
1 2 2
 sen
sen
y y
y
dy
cos
79. 
sen x
x
dx
cos23
 83. 1 cos d
80. sen sen3 2x x dx 84. 
sen
3
4
11
4
x
x
dx
cos
Integrales de funciones exponenciales 
Las siguientes fórmulas se emplean para integrar funciones exponenciales
a dv
a
a
Cv
v
ln
 y e dv e Cv v
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
1
2