Matematicas Simplificadas-414

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CAPÍTULO 4
 CÁLCULO DIFERENCIAL La derivada
1215
¿Cuál es la derivada de la función y ( )3 2 7x x ?
Solución
Se aplica la fórmula 
d v
dx
nv
dv
dx
n
n( ) 1 y se obtiene:
dy
dx
x x
d
dx
x x7 3 32 6 2( ) ( ) 7 3
32 6
2
( )x x
d x
dx
dx
dx
 7 3 6 12 6( ) ( )x x x
 ( )( )42 7 3 2 6x x x
Encuentra la derivada de la función s 8 4 33 t t 
Solución
ds
dt
d
dt
t t( )8 4 3
1
3 
1
3
8 4 8 43
1
3
1 3( ) ( )t t
d
dt
t t 
1
3
8 4 4 33
2
3 2( ) ( )t t t
 
4 3
3 8 4
2
3
2
3
t
t t( )
 
4 3
3 8 4
2
3 2
t
t t 3 ( )
Deriva la función y 
5
3
x x
 
Solución
dy
dx
d
dx x x
5
3 
d
dx
x x5
3
 5
3d
dx
x x
 5 3
4
x x
d
dx
x x 
 15 x x
d
dx
x
d
dx
x
4
 
 
15 1
2
14
x x x
 
 
15 1 2
24
x x
x
x
 
 
15 1 2
2
4
x
x x x 
 
6
7
8
 4 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
1216
Calcula la derivada de la función y x x 1
Solución
Se aplica la fórmula 
d
dx
uv u
dv
dx
v
du
dx
( ) 
dy
dx
d
dx
x x 1 x
d
dx
x x
dx
dx
1 1 x
x
x
1
2 1
1 
x
x
x
2 1
1
 
x x
x
2 1
2 1
( )
 
x x
x
2 2
2 1
 
3 2
2 1
x
x
Por consiguiente, 
dy
dx
x
x
3 2
2 1
Obtén la derivada de la función f (x) 
x
x
2
2
5
1 3
 
Solución
Se aplica la fórmula 
d
dx
u
v
v
du
dx
u
dv
dx
v2 y se obtiene:
f (x) 
( )( ) ( )( )
( )
1 3 2 5 6
1 3
2 2
2 2
x x x x
x
 
2 6 6 30
1 3
3 3
2 2
x x x x
x( )
 
28
1 3 2 2
x
x( )
 
9
10
Deriva las siguientes funciones:
 1. y 10 12. f (x) 4x3
 2. y 5 13. s (t ) 
1
5
4t
 3. f (x) a2 14. y x
9
2
 4. s (t ) b2 15. f (x) x
4
3
 5. y 6x 16. y 6
3
2x
 6. y 
3
4
x 17. f (x) x
2
5
 7. f (x) ax 18. f (x) 4
1
4x
 8. s (t ) b2t 19. f (x) x
 9. f (x) 5x 2 20. s (t ) t4
10. y ax b 21. f (x) 5 x5
11. f (x) x5 22. f (x) 
x5
7
EJERCICIO 29
 CAPÍTULO 4
 CÁLCULO DIFERENCIAL La derivada
1217
23. f (x) 
x4
9
 44. f (x) 2
5
2
4
3
3
2
1
2
3
2x x x
24. s (t ) 
t
a
3
 45. f (x) 8 9 423 32x x x
25. f (x) 
5
4x
 46. f (x) ax bxn n 1
26. f (x) 
2
6x
 47. f (x) 
x x2
3
5
7
8
5
27. f (x) 
x
2
 48. f (x) a x b xn 3
28. s (t ) 
t3
5
 49. y 
1
2 3
23
54
x
x
29. f (x) 
4
x
 50. f (x) 
2 1 3
54 1
x x x
30. s (t ) 
5
4 t
 51. f (x) 
7 5
2 3x x
31. f (x) 
4
3 x
 52. f (x) 
3 5
22x x
x
32. f (x) 7 3 3 123 2x x x 53. f (x) 
3 5 82
3
x x
x
33. f (x) x4 5x3 8x2 x 6 54. y x x
x
1 3
34. f (x) 5 4 4 22x x mn 55. y ( )3 4 5x
35. f (x) 3ax4 4ax3 5bx2 7cx 56. y ( )2 4 3x
36. f (x) 
x x x3 2
6
3
5
4
9
1
5
 57. y ( )3 26 4 4x x
37. s (t ) 
t t t t t5 4 3 2
6 5 4 7 9
2
3
 58. y 4 2
3
2
1
2
3
x x
38. f (x) 
x
a b
x
a
c
b
2
2 2
 59. y 5 3 2x
39. s (t ) 
4 5 9
52t t
 60. y x33 2
40. f (x) 
5 6 7 3 1
54 3 2x x x x
 61. y x
x
1
1
41. s (t) 
t
t t
3
25
2 6 3
5
 62. y 
2
3
2 62x x
42. f (x) 
x
x
3
35
3
 63. y 
x
x
3
6
3
43. f (x) 
x x x x
x
4 3 23 6 3 2
 64. f (x) x44 2