Teorema de Pitágoras e Triângulos

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E x e m p lo 1
Os catetos de um triângulo retângulo medem 7 cm e 24 cm. Procuremos encontrar 
as medidas da hipotenusa, da altura relativa a ela e das projeções dos catetos sobre a 
hipotenusa.
(IV): teorema de Pitágoras (hipotenusa: x + y):
(x + y)3 = 73 + 243 = 625 => x + y
(I): 24' = 25 • y => y 576
25
25
x = 2 5 - 576
25
49
25
(II): 25 ■ z = 24 • 7 => z = -1 ^25
Exempln2
Seja o triângulo ABC representado abaixo. Vamos encontrar a medida de sua altura 
f; como ABC é obtusángulo, é necessário prolongar, de um segmento de medida u, seu 
lado BC para construir a altura AD.
A
12
^ .............. ............................
D u B 8 C
Temos:
(IV) AADC: 122 = (8 + u)2 + t2l 
(IV) AADB: 63 = u; + t2 = 36J
144 = 64 + 16u + u3+ t3 = *
3ò
16u = 44 => u = - H => 4
=> t? = 36 - t = 4̂55 
4
SEMELHANÇA ÜL TRiANCjJLOS
□ Q 0 D C 3 0 G 0 0 0
15 Num triângulo retângulo de hipotenusa 10 cm. as medidas dos catetos estão na razão de 1 para 3- Determine as medidas das projeções dos catetos na hipotenusa.
16 Determine .v e v nas figuras seguintes:a) b)
17 A altura relativa à hipotenusa determina sobre eia segmentos de medidas 3 cm e 4 cm. Quanto medem os catetos desse triângulo?
18 As medidas dos catetos de um triângulo retângulo diferem de 2 cm. Sabendo que um deles mede (̂ '2 - l) cm. qual é a medida da altura relativa â hipotenusa do triângulo?
19 Mostre que. em todo triângulo retângulo, a diferença entre os quadrados dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela diferença entre as projeções dos respectivos catetos sobre a hipotenusa.
2 0 Mostre que o produto dos catetos de um triângulo é numericamente igual ao dobro de sua área.
21 Num triângulo retângulo ABC, a altura AH relativa à hipotenusa BC mede 1,2 m. Sabendo que a medida da hipotenusa c 2.5 m. determine:a) a razão de semelhança entre os lados dos triângulos ABII e ACH;b) as áreas dos 3 triângulos assim construídos.
2 2 Em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos com o qua­drado da hipotenusa vale 800. Quando mede sua hipotenusa?
MATEMÁTICA: U» NUA Y APllCA^GCS
23 Determine o valor de x em cada caso:
ne a área do quadrado.
26 Em um trapézio, as bases medem 13 cm e 5 cm e a altura mede 4 cm. Determine a medida de um dos lados não paralelos, sabendo que o outromede 2v'5 cm.
SF MEL MAM ÇA UL IK iÀ N G IJinS