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Exemplo 1
'G- ( - } • '■ 3, 9,Vamos determinar o 10? termo da P.G 
Sabemos que a. = - j- e q = 3.
Assim, pela expressão do termo geral, podemos escrever:
a.0 = a. ■ q9 => a,„ = y • 3" => a,„ = 38 => am = 6 561
Exemplo 2
Numa P.G., o 4? termo é igual a 32 e o 1? termo é igual a - y . Vamos determinar a 
razão da P.G. e, em seguida, obter seu 8? termo.
Como a, = a, ■ q5, vem:
32 = — ■ ■ qJ => q3 = 64 => q = 4
Usando novamente a expressão do termo geral, determinemos o 8? termo:
1 1 v *a« = a, ■ q' => a6 = y ■ 47 => a8 = -y- • (22)7 => as = — a8 = 2'z = 8 192
Exemplo 3
Vamos construir a P.G.em que a soma do 3? com o 5? termo é —— e a soma do 7? com
4o 9? termo é 20.
Do enunciado, vem:
I + a — —7- a-q2 + a fl4 = 4 "4 => M 4 => 1
[ ãy + 3q = 20 a.q6 + a,qR = 20
a,q’0 + q?) = y 
a,qD(1 + q2) = 20
(I)
(II)
Dividindo membro a membro (I) por (II), vem:
^ q _ 4 ^ _ L _ 1
^a.q^iUKCf) 20 q'1 16 Q - ±2
Para q = 2, substituindo em (I), vem:
a , - 2 M 1 + 2-') = 4 -4 3’ 16 e a P.G. é J _ J _____ !
16 ' 8 ' 4
Para q = -2, substituindo em (I), vem:
al(- 3 > • [, + (-2)-]= J - - a, = e a P.G . é U , - - Í - , - L .
M ATEMÁTICA: ClCNÇlA L APLlCAÇOCS
Vamos determinar x a fim de que a sequência ̂ 9x * 5 , x + 1, x - 2 j seja uma P.G.
Utilizando a propriedade da média geométrica (três termos consecutivos), podemos 
escrever:
— ( Exemplo 4 1----------------------------------------------------------------------------------------------------
x + 1 _ x - 2
9x + 5 x + 1 
2
(x + 1)' = (x - 2) ■ p * ± i _ j 7 x* 2 - 17x - 12 = 0
As raízes dessa equação são x, = 3 e x2 = ---- z— .
Verificando, para x = 3, a P.G. é (16,4, I) e, para x = — j - ,a P.G. é
— j Exemplo 5 |-----------------------------------------------------------------------------------
Vamos determinar três números em P.G. cujo produto seja I 000 e a soma do 1? com 
o 3? termo seja igual a 52.
Quando queremos encontrar três termos em P.G. e conhecemos algumas informações
sobre eles, é interessante escrevê-los na forma f— , x, x • q 
„ J { q )Do enunciado, vem:
— • x • xq = 1 000 => x3 = 1 000 =s> x = 10
q
+ x • q = 52 => - i ° - + lOq = 52 => 10q2 - 52q + 10 = 0 
q *=1° q
Resolvendo essa equação do 2? grau, vem q = - i - ou q = 5.
■ Para q = temos (50,10,2).
• Para q = 5, temos (2, 10, 50).
Exemplo 6.-----------------------------------------------------------------
Vamos interpolar cinco meios geométricos entre e 486.
Devemos formar uma P.G. de sete termos na qual a. = e a, = 486:
23 486
Temos:
a7 = a, ■ q4 486 = - | - • q6
cinco meiosq6 = 729 => q = ±3
( ■ ) \
• Para q = 3, a P.G. é [ — , Z 6, 18, 54, 16Z 486 |.
V 3 /
• Para q = -3, a P.G. é I - 2 , 6, -18, 54, -162, 486
v 3 )
PRCIGRÉSSÜES 2 8 3
Q Q Q Q Q O G O G O
77 Das sequências abaixo, assinale aquelas que representam progressões geo­métricas:a) <4, I2, 36, 108, ...) 6, 6 V'2_ , 12, ...)b) (-2. 8, -32, 128, ...) e) Cl, -1 , 1, -1 , 1, ...)c) (3. 9. 15. 21. ...) f ) ( V T , 2 J T , ò J T , 4^/3~, ...)
78 Calcule a razão de cada uma das seguintes progressões geométricas:
í 2 1 3 9 1
l 3 ’ 2 ’ 8 ’ 32 ’ '"J
1 - 1 1 - 1 \
l 3 ’ 12 ’ 48 ' 192
, ...
c) (32". 3“ . 3-', ...)
79 Calcule a razão de cada uma das seguintes progressões geométricas:a) y i - 1. 1. + 1, 3 + 2 4 2 , ...)b) ( v T + V I , 3 + V<S, 3 V I + 3V I , ...)
80
81
82
Qual é o 5" termo da RG.
Qual é o IO" termo da RG. (20, 10, 5, ....)?O a" termo de uma R G . é — '— e o 1" termo é igual a 4. Qual é a razão250dessa R.G.?
83 Qual é a razão de uma P.G. em que o 1" termo é igual a 50V 2 e o 6o termoé 400?
84 Numa R G ., o 2" termo é igual a -6 e o 5" termo é igual a 48. Qual é o seu 1" termo?
85 Numa pequena cidade, um boato é espalhado da seguinte maneira: no 1" dia. 5 pessoas ficam sabendo; no 2", 15; no 3'-, 45; e assim por diante. Quantas pessoas ficam sabendo do boato no 10" dia?
MATCMÁTlf A : CüCnÇ iA £ APLICAÇÕES