Matemática Ciências e Aplicações V1-265-267

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Atribuindo valores permitidos para n, encontramos os termos procurados:
n = 1 => a, = 3 • 1* + 2 => a, = 5
n = 2 = > a , = 3 - 2 ’ + 2 = > a , = 14
n = 3 => a3 = 3 ■ 3J + 2 = * a3 = 29
n = 4 => a4 = 3 ■ 42 + 2 => a4 = 50
n = 5 => at = 3 • 5: + 2 => a5 = 77
Assim, a seqüência procurada é (5, 14, 29, 50, 77 ,...).
— |fc x mjpta Z -----------------------------------------------------------------------------------------
Consideremos a sequência definida por ar, = 3n - 16, n G N*.
Podemos descobrir o valor de a5 + a6:
a5 = 3 ■ 5 - 16 = -1 e ac = 3 - 6 - 1 6 = 2
Assim, a5 + a„ = -1 + 2 = 1. J
Se quisermos saber se o número 113 pertence à seqüência, devem os^ bstitu ir on 
por 113 e verificar se a equação obtida tem solução natural:
113 = 3n - 16 => 3n = 129 =► n = 43
Concluímos, então, que o número 113 pertence à seqüência e ocupa, a 43! posição.
Outra maneira de determinarmos os elementos de uma seqüência é através da lei de 
recorrência. Essa lei nos permite encontrar um termo qualquer da seqüência a partir do 
termo anterior.
y ic e m p l& ja -----------------------------------------------------------------------------------------
Vamos construir a seqüência definida pelas relações:
|a -= 5
(an+, = a „+ 2 , n £ M * ^
Determinaremos o 29 termo a partir do 19; o 3? a partir do 29, e assim por diante. 
Para isso, basta atribuirmos valores para n em (I):
n = 1 => a, = a, + 2 => a2 = 5 + 2 => a2 = 7
n = 2 => a3 = .a , + 2 = > a 3 = 7 + 2 => a: = 9
n = 3 = > a i = a, + 2 = > a 4 = 9 + 2 => a„ = 11
n = 4 => a5 = a4 + 2 => a5 = 11 + 2 => a5 = 13
Assim, a seqüência procurada é (5, 7, 9, 11, 13,...).
M AThM AnCA : CIÉNLIA fc APLlÇAÇfiFS
Q O G O B O G O Q Q
1 Determine os seis primeiros termos da sequência definida por an = 1 + 2n. n G N*.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Escreva os cinco primeiros termos da sequência definida por an = 2" — 1, n G N*.Determine os oito primeiros lermos da seqüência definida por an = —— , n G N*.Qual o 9? termo da seqüência definida por an = 3n2- 2n+ 1, n G W*?A respeito da seqüência definida por an = 2n + 7. para n G bJ*, determine: a) o 20? termo; b) a soma de seus cinco primeiros termos.Seja a seqüência definida por an = -35 + 4n. n G M*. Verifique se os números a seguir pertencem a ela. Em caso afirmativo, dê também as posições deles na seqüência.a ) - I I b) 30 c) 65Seja a seqüência definida por an = ( - l) n + 3, n G M e n í 1.a) Escreva seus dez prüneiros termos.b) Qual o seu 100? termo?Construa a seqüência definida por:fa, = -3
 ̂an + i — an .4" i n G N e n 3= 1
Construa a seqüência definida por: j a , = -2 [a„ , i = 2 + a ; n G Fy e n 1
Determine o 5? termo da seqüência definida pela seguinte relação de recorrência: í a t = 2 *n G N ’
Determine os dez primeiros termos da seqüência definida por:f a | = 1; a j — 1 [ an + i an + i 4" an; n G f̂ J
PR m R FSSO tS
12 Temos duas sequências úr„) e (b a), definidas, para n E IN e n 1, por an = -8 + 5n e b„ = 51 - 2n.a) Verifique se o número 47 pertence a essas sequências.b) A partir d», que termo os elementos da seqüência a v são maiores que os da sequência i>n?
13 (Covest-PE) Sobre os números da seqüência an = n’ - n. n E N*. analise as seguintes afirmações:a) São múltiplos de 3. c) Não são primos.b) Não podem ser múltiplos de 7.
14 (UE-RN) Uma pessoa que pesa 140 quilos submete-se a um regime alimentar, ohtendo o seguinte resultado: nas quatro primeiras semanas, perde 3 quilos por se­mana; nas quatro seguintes, 2 quilos por semana: daí em diante, apenas 1/2 quilo por semana.Calcule em quantas semanas a pessoa estará pesando:a) 122 quilos. b) 72 quilos.
O Progressões Aritméticas
Introdução
Observe a seguinte seqüência:
(4, 7, 10, 13, 16, 19,...)
Notemos que a diferença entre um termo qualquer dessa seqüência e seu antecedente 
é sempre igual a 3:
7 - 4 = 3; 1 0 - 7 = 3; 1 3 - 1 0 = 3;
16 - 13 = 3; 19 - 16 = 3; ...
Podemos observar ainda que, considerando três termos consecutivos da seqüência, o 
termo central é dado pela média aritmética entre os outros dois termos:
(a„ a„ a ,);
%
(a2, a,, a j ;
z
(a-., a.., a5)
ü
(4, 7, 10) (7, 10, 13) (10, 13, 16)
lemos: 7 = 4 + 10
2
10 7 + 13
2 13 = 10 + 16 
2
M ATFMATICA: Ç IÍN C IA F APLitAÇÜ LS