Os Fundamentos da Física - Vol 3 - 9 Edição-409-411

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E z. Contraçào do comprimento
paÌa o observador O'(r < t').
Pelas equações da relatividade einsteiniana, temos:
1, :^( . (x, u. t )
x i = | . (x1 u. t )
SubtÍaindo membro a membÍo as equações anter ior€s, vem:
r^- "= 
I , " -^.
í ' :
Considere uma barra em repouso em relação a um sistema de referência R,, que se movimenta com
velocidade constante U, relativamente a um sistema de referência inercial n (figLrrâ 7).
O comprimenio I = x, xr da barra, medido pelo observador O fixo no refefencìal R, é menor qLte
o compfimento l' : xi xi da mesma barra, medido pelo obs€rvador O, Íixo no referencial Â,.
t
Figurâ 7. Pãra o obsêruadorO ã barã apresenta (omprimento mênor do que
Sendoï>1(ysóéiguâlâlquandou=0),resul ta l<t ' .Essapropr iedadedenominasecontração
do comoÍimento,
xi- x i - \ . t iz u.r) - (x j u. t ) l =xi x i=y.(xz x,) 
- 
l ,=.r í . , = 
E
i
j
Em relação ao tíem (referencial ,q'), a plataforma oeferencial R) se movimentâ conì velocidade de
módulo u (Íigura 8). O observador O' vê uma barra, em repouso em Íelação à platâforma, com compri-
mento menor do que aquele visto pelo obseruãdof O,
Figurà a.Pala o obsêruador C/a bara apresenta comprimento menor
,416
do que para o observâdor o (r'< r).
Os FUNDÁMINÌôS bÁ Flr.À
O coÍ ' Ìpr imento medido no reÍerencial em reld(do do qual um ob,elo el la erF movimento e
menoÍ do que o comprimento medido no reÍer€ncial em relação ao qual o objeto está em repouso.
Figura9. Se ocaÍopudêssêse dêslocar com velocidade próximâ à da luz, o obseÌvador paËdo na calçada veÌiâ o
câÍo mâis cu rro, o obsêívador no(arrov€ria osquarteirÕes mais estÌ€itos,
No endereço eÌ€trônico l: i i)r;// {!, }.,ri ?nrr 1; !ì-:. ii 1 a.iì -i;.r 1ir.r.;i',./tì!Ì r./rrriecir./sE,)rr!i,r !..1\iú;i
(acesso em 1917/2007), você encontía animaçÒes sobÌe contGção do eslaço.
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R.153 (lonsklere unÌâ bárÍã èÌn rcpouso em reÌação a um sistema de reierônciâR'. Este se rìovnnedtã em relação ao
sistedìã de relerênciâ incrcialR coDÌ lelocidade, = {ì,8.,. Sejar'= 1,0 m ô compridentô dâ bârrâ Ììedido no
reiêrerciâI1ì'SabcndoqueâbarraestáaìinhadanadneçãodomovinÌento,detefminêôcôúprnnentodabarra
ed Íelâcão ão relerenciâlÃ.
I f r ì
De ,=.11 + , , sendo , ' = 1.0 m e u = 0,8. , , tèdúsl
Resposra: (l conìt)rnnento Z. medidÕ no rci.renciaÌ,t, em relação ao qúál á hâ..a êstá êú ÍÍrvimènto. é de 0,ô0 ÌÌ.
O comprimentol,'. medido no relerencialR'. eÍÌ relãçâo ao qual a barra está enì repouso, é chamadu compri-
P-398'SuponhaesiaÌvendoumabãrrá. le2,0mdccomprimeDtopassânÍ jor . Í ì60ia,dãvel Íxr idadedãluznovácl ìo,
em relaçáo av(x:ê Quál serìa â suamedicÌa do comprimento da Ìraúál
CÁnruo 18 . RuÌ r DAoE sE.Àr 417 "
@ a. oit"t"ção do tempo
Os intervãlos de tempo também são afetados pela felatividade de Einstein, contrariando a simultaneì-
dade de eventos, proposta por Galileu.
Seja 
^t' 
o intervalo de tempo de ocorrência de um fenôm€no, medido por um Íelógio no referencial
R', que se move com velocidade l,/ em relação a outfo refeÍencìal R. Nesse ÍeÍerenciaL ,q, o mesmo teno
meno ocoÍrerá no intervalo 
^t , 
de tal forma que:
^f 
= ï .^ t , j
t
Pela expressão anter ior, Àfé maioÍ que^t ' , poisï> 1 (ysó é ìguala 1 quando u = O). Assim, uÍn re-
lógio em movÌmento em Íelação a outro indica um intervalo 
^t' 
menor e, conseqüentemente, se atrasa:
é a dilatação do tempo. Não são âpenas os relógìos em movÌmento que se atrasam, mas os processos
físicos em geral, iá que envolvem movimento. Contudo esse atraso só é considerado quando as veloci
dades são comparáveis à da luz, o que ocone no domínio das partículas elementares-
Podemos demonstÍar as fórmulãs ântefiores considerando um veículo (referencial R') que se movi
menta com velocidade u em relação ao solo (referencial R).
Uma fonte de luz F, situada no piso do veículo, emìte um feixe vertical que atinge o teto depois de
percorrer a distânciâ d (em relação ao refeÍencial R'), durante um intervalo de tempo 
^i' 
(figura 10a).
Sendo c a velocidade de propagação da luz no vácuo, temos: d : c . 
^1. 
Em Íeiação ao referencìal R
(tixo no solo), a luz percorre a distância D com a mesma velocidade c (2q postulado), num intervalo de
tempo Àf (figura 10b). Assim, temos D : c . 
^i.
a)
.f's
(
Ë
1
F
b)
" 4r8
Figura lO.
Os FUNDAMENÌos oÁ Fk cÀ