Matemática em Contexto Trigonometria e Sistemas Lineares (90)

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	 7.	(Vunesp) Para calcular a distância entre duas árvores si-
tuadas nas margens opostas de um rio, nos pontos A e 
B, um observador que se encontra junto a A afasta-se 
20 m da margem, na direção da reta AB, até o ponto 
C, e depois caminha em linha reta até o ponto D, a 
40 m de C, do qual ainda 
pode ver as árvores.
Tendo verificado que os 
ângulos µ µDCB BDCe me-
dem, respectivamente, 
cerca de 15° e 120°, que 
valor ele encontrou para a 
distância entre as árvores, 
se usou a aproximação 
6 5 2,4?
	 8.	(Acafe-SC) Com o objetivo de auxiliar os maricultores 
a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um en-
genheiro de aquicultura fez um estudo sobre a tempe-
ratura da água na região do sul da ilha, em Florianópo-
lis. Para isso, efetuou medições durante três dias con-
secutivos, em intervalos de 1 hora. As medições inicia-
ram às 5 horas da manhã do primeiro dia (t 5 0) e os 
dados foram representados pela função periódica 
T(t) 5 24 1 






t
3cos
6 3
p 1 p
, em que t indica o tempo 
(em horas) decorrido após o início da medição e T(t), a 
temperatura (em °C) no instante t.
O período da função, o valor da temperatura máxima e 
o horário em que ocorreu essa temperatura no primei-
ro dia de observação valem, respectivamente:
	a) 6 h, 25,5 °C e 10 h.
	b) 12 h, 27 °C e 10 h.
	c) 12 h, 27 °C e 15 h.
	d) 6 h, 25,5 °C e 15 h.
	 9.	(UFT-TO) A Torre Eiffel é uma torre treliça de ferro do 
século XIX localizada no Champ de Mars, em Paris, e 
que se tornou um ícone mundial da França. A torre, 
que é o edifício mais alto da cidade, tem 324 me-
tros de altura e é o monumento pago mais visitado 
do mundo, com milhões de pessoas frequentando-o 
anualmente. 
Uma visitante observa o topo da Torre Eiffel sob um 
ângulo de 30° com a horizontal, utilizando uma lune-
ta com tripé. Sabe-se que a altura do equipamento, no 
momento da visualização, conforme a figura a seguir, é 
de 1,70 m. 
28 m
Alternativa c.
[Indique no caderno] a alternativa correta que indica a 
distância x, em metros, que a luneta está do centro da 
base da Torre Eiffel:
¯obs.: sen 30° 5 
1
2
 e cos 30° 5 
3
2
˘ 
	a) 325,7.
	b) 324.
	c) 322,3 3 .
	d) 324 3 .
	10.	(Enem) A rosa dos ven-
tos é uma figura que re-
presenta oito sentidos, 
que dividem o círculo 
em partes iguais.
Uma câmera de vigilân-
cia está fixada no teto de 
um shopping e sua len-
te pode ser direcionada 
remotamente, através 
de um controlador, para qualquer sentido. A lente da 
câmera está apontada inicialmente no sentido Oeste e 
o seu controlador efetua três mudanças consecutivas, 
a saber:
•	 1a mudança: 135° no sentido anti-horário;
•	 2a mudança: 60° no sentido horário;
•	 3a mudança: 45° no sentido anti-horário.
Após a 3a mudança, ele é orientado a reposicionar a 
câmera, com a menor amplitude possível, no sentido 
Noroeste (NO) devido a um movimento suspeito de 
um cliente.
Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar 
para reposicionar a câmera?
	a) 75° no sentido horário.
	b) 105° no sentido anti-horário.
	c) 120° no sentido anti-horário.
	d) 135° no sentido anti-horário.
	e) 165° no sentido horário.
	11.	(UEG-GO) Na competição de skate a rampa em for-
ma de U tem o nome de Vert, onde os atletas fazem 
diversas manobras radicais. Cada uma dessas mano-
bras recebe um nome distinto de acordo com o total 
de giros realizados pelo skatista e pelo skate, uma de-
las é a 180° allie frontside, que consiste num giro de 
meia volta. 
Sabendo-se que 540° e 900° são côngruos a 180°, um 
atleta que faz as manobras 540 Mc Truist e 900 realizou 
giros completos de:
	a) 1,5 e 2,5 voltas respectivamente.
	b) 0,5 e 2,5 voltas respectivamente. 
	c) 1,5 e 3,0 voltas respectivamente. 
	d) 3,0 e 5,0 voltas respectivamente. 
	e) 1,5 e 4,0 voltas respectivamente.
Alternativa c.
Alternativa e.
Alternativa a.
A
C
B
D
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
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n
s
/A
rq
u
iv
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, 
2
0
2
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.
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1
8
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Vestibulares e Enem
O segmento RP é um diâ- 
metro dessa circunferên-
cia interna, e o ângulo 
$PRQ tem medida igual a 
5
p
 radianos.
Para uma pessoa ir do 
ponto P ao ponto Q an-
dando pela circunferên-
cia interna no sentido anti-horário, ela percorrerá uma 
distância, em quilômetro, igual a:
	a) 0,009p.
	b) 0,03p.
	c) 0,06p.
	d) 0,12p. 
	e) 0,18p.
	16.	(UEM-PR) O preço dos produtos no mercado varia de 
acordo com a procura. A função que descreve o preço 
P (em reais) de uma bermuda em função do mês t do 
ano é dada por P(t) 5 80 1 






t
20sen
4
p
. Suponha que 
os meses sejam enumerados de 1 a 12, e que janeiro é 
o mês 1. [Indique no caderno] o que for correto.
01. D(P) 5 {1, 2, 3, »,11, 12}.
02. Em fevereiro a bermuda custa R$ 80,00.
04. Existem três meses no ano em que a bermuda cus-
ta R$ 80,00.
08. O preço mínimo de uma bermuda ocorre no mês 
de junho.
16. O melhor preço de venda ocorre em apenas um 
mês do ano.
	17.	(Enem) Um grupo de engenheiros está projetando um 
motor cujo esquema de deslocamento vertical do pis-
tão dentro da câmara de combustão está representado 
na figura.
A função h(t) 5 4 1 






t
4sen
2 2
b
2
p
 definida para t . 0 
descreve como varia a altura h, medida em centímetro, 
da parte superior do pistão dentro da câmara de com-
bustão, em função do tempo t, medido em segundo. 
Nas figuras estão indicadas as alturas do pistão em dois 
instantes distintos.
Alternativa d.
01 1 04 1 08 5 13
	12.	(IFPE) Na cidade de Recife, mesmo que muito discre-
tamente, devido à pequena latitude em que nos en-
contramos, percebemos que, no verão, o dia se esten-
de um pouco mais em relação à noite e, no inverno, 
esse fenômeno se inverte. Já em outros lugares do 
nosso planeta, devido a grandes latitudes, essa varia-
ção se dá de forma muito mais acentuada. É o caso de 
Ancara, na Turquia, onde a duração de luz solar L, em 
horas, no dia d do ano, após 21 de março, é dada pela 
função L(d) 5 12 1 2,8 ? 




dsen
2
365
80
p
( 2 ) .
Determine, em horas, respectivamente, a máxima e a 
mínima duração de luz solar durante um dia em Ancara. 
	a) 12,8 e 12 
	b) 14,8 e 9,2 
	c) 12,8 e 9,2 
	d) 12 e 12 
	e) 14,8 e 12
	13.	(EBMSP-BA) Estudos mostram que a demanda por 
produtos eficientes, seguros e não tóxicos é crescente. 
Roupas feitas com algodão orgânico e corantes natu-
rais e cosméticos não testados em animais estão na 
lista de startups que podem crescer. Com base nessas 
informações, um jovem empreendedor interessado em 
iniciar um negócio continuou pesquisando e constatou 
que determinados itens podem apresentar flutuações 
em suas vendas ao longo do ano.
Considerando-se as vendas mensais de determina-
do produto, em milhares de reais, dadas pela função 
V(t) 5 





t8cos
6
p 1 56, 0 , t , 11, em que t é dado 
em meses e t 5 0 representa o mês de janeiro, pode-
-se estimar a média de vendas desse produto no se-
gundo bimestre do ano em:
	a) R$ 50.100,00.
	b) R$ 54.000,00.
	c) R$ 56.280,00.
	d) R$ 58.000,00.
	e) R$ 62.400,00.
	14.	(FGV-SP) O número de quartos ocupados em um hotel 
varia de acordo com a época do ano. Estima-se que o 
número de quartos ocupados em cada mês de deter-
minado ano seja dado por Q(x) 5 150 1 





x30cos
6
p
, 
em que x é estabelecido da seguinte forma: x 5 1 re-
presenta o mês de janeiro, x 5 2 representa o mês de 
fevereiro, x 5 3 representa o mês de março, e assim 
por diante.
Em junho, em relação a março, há uma variação por-
centual dos quartos ocupados em:
	a) 220%. 
	b) 215%.
	c) 230%.
	d) 225%.
	e) 250%.
	15.	(Enem) Uma pista circular delimitada por duas circun-
ferências concêntricas foi construída. Na circunferência 
interna dessa pista, de raio 0,3 km, serão colocados 
aparelhosde ginástica localizados nos pontos P, Q e R, 
conforme a figura.
Alternativa b.
Alternativa d.
Alternativa a.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/E
n
e
m
, 
2
0
1
9
.
Il
u
s
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: 
R
e
p
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u
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m
, 
2
0
1
9
.
82
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