Gráfico Função Quadrática

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Tecnologias digitais
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Construção do gráfico de uma função quadrática
Como você viu, em um plano cartesiano, o gráfico de uma função quadrática F: R ñ R 
dada pela lei F(x) 5 ax2 1 bx 1 c, com a = 0 e x é R, é uma parábola. A representação 
desse gráfico no plano cartesiano pode ser feita com o auxílio de diversos softwares. 
Vamos utilizar o GeoGebra Calculadora Gráfica. Você pode usar a versão on-line dis-
ponível em www.geogebra.org/ (acesso em: 12 jun. 2020).
Vamos construir inicialmente o gráfico da função quadrática F: R ñ R dada por 
F(x) 5 x2 2 6x 1 5 e destacar alguns pontos importantes. Para isso, siga os passos a 
seguir.
1o passo: No campo Entrada de comando digite a lei da função f(x)=x^2-6x+5 e 
tecle “Enter”. 
2o passo: Acesse as configurações de exibição (na parte superior direita da tela) e 
selecione as opções de exibir os eixos e de exibir a malha principal. Você deverá ter 
uma imagem como a apresentada abaixo.
Tela do GeoGebra após o 1o passo.
Analise com atenção o gráfico (a curva em verde na imagem), observe o comporta-
mento dele e como os valores da função estão dispostos.
3o passo: Agora vamos determinar os zeros da função F. Para isso, digite na segun-
da linha do campo Entrada raiz[f] e tecle “Enter”. Veja que foram criados os pontos 
A(1, 0) e B(5, 0).
	 1.	Observe a localização dos pontos A e B. O que você pode perceber em relação a 
eles e ao eixo x? Resposta esperada: Os pontos A e B são a intersecção do gráfico com o eixo x.
Professor, as sugestões para o desenvolvimento desta seção encontram-se nas Orientações específicas 
deste Manual.
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rg
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Salve as construções 
que você fizer.
Fique atento
Lembre-se de que 
você pode mover 
a imagem no 
GeoGebra clicando 
em algum ponto da 
tela e arrastando.
Fique atento
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4o passo: Vamos determinar o ponto em que o gráfico intersecta o eixo das ordenadas (eixo y). Para 
isso, digite na quarta linha do campo Entrada interseção[f, x=0] e tecle “Enter”. Observe que o ponto de 
intersecção com eixo y, ponto C(0, 5), tem como ordenada o valor do termo independente c da equação 
relacionada à função quadrática F.
5o passo: Na quinta linha do campo Entrada, digite extremo[f] e tecle “Enter”. Veja que foi criado o 
ponto D(3, 24), que corresponde ao ponto em que o gráfico muda de sentido. Esse ponto é chamado de 
vértice da parábola.
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Ao observarmos o gráfico, podemos perceber que o valor mínimo dessa função é 24 (a ordenada do vér-
tice). Valor mínimo é o menor valor que uma função pode assumir em todo o domínio dela. Se a concavidade 
da parábola fosse para baixo, então a ordenada do vértice corresponderia ao valor mínimo que a função pode 
assumir no domínio.
	 2.	Observe o gráfico da função F no ponto em que x 5 3.
	 a) A função F cresce ou decresce quando x é menor do que 3?
	 b) E para x maior que 3, a função F cresce ou decresce?
	 3.	Depois de salvar sua construção no GeoGebra, abra um novo documento, repita os passos anteriores e 
construa o gráfico de cada função quadrática dada.
	 a) F(x) 5 5x2 	 b) G(x) 5 x2 1 2 	 c) H(x) 5 2x2 2 3 	 d) J(x) 5 5x2 1 2x 2 8
Influência dos coeficientes a, b e c e do discriminante D 
em funções do tipo F(x) 5 ax2 1 bx 1 c
Abra um novo documento no GeoGebra, siga os passos dados e observe a influência dos coeficientes a, 
b e c e do discriminante D no gráfico da função quadrática.
1o passo: Repita os procedimentos anteriores para que os eixos e a malha apareçam na tela. No campo 
Entrada de comando, digite a=1 e tecle “Enter”. Deve aparecer na tela um controle deslizante com valores en-
tre 25 e 5. Caso não apareça, clique na bolinha abaixo do campo Entrada e ao lado da indicação do controle.
No campo Entrada, digite os controles deslizantes dos coeficientes b=1 e c=1 (a cada controle inserido 
tecle “Enter”).
2o passo: Na quarta linha do campo Entrada de comando, insira a lei da função f(x)=a*x^2+b*x+c e tecle 
“Enter”. 
A função é decrescente.
A função é crescente.
Os gráficos encontram-se nas 
Orientações específicas deste Manual.
Em gráficos com a 
cavidade da curva 
para cima, como 
as representações 
gráficas das páginas 
97 e 98, o vértice 
da função tem a 
coordenada y como 
o maior valor da 
função.
Fique atento
Tela do GeoGebra após o 5o passo.
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