Matemática Interligada Estatística, Análise e Probabilidade (71)

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 75. Escreva a fórmula do termo geral dos binômios.
a ) ( x 1 2 ) 
6
b ) ( 3bx 1 y )
9
c ) ( 2x 1 
2
―
x ) 
5
d ) ( 2x 2 y )
8
Agora, determine o 5o termo de cada um desses 
binômios, na ordem dos expoentes decrescentes e x.
 76. Sejam os binômios.
 I ) ( 2x 1 1 ) 
10
 II ) ( a 2 b
2 ) 
6
 III ) ( 3 1 xy )
5
 IV ) ( 3 1 
3
―
2x ) 
4
a ) Quais possuem termo médio? Justifique sua 
resposta.
b ) Determine o termo médio ou os termos cen-
trais de cada um deles.
77. De acordo com os binômios apresentados a 
seguir, escreva o enunciado de uma tarefa e 
dê para um colega resolver. Em seguida, veri-
fique se a resposta está correta. 
a ) ( a 2 b )5
b ) ( 2x 1 y
2 ) 
4
c ) ( 3 1 
a
―
2
 ) 
6
d ) ( ab 1 
xy
2
―
2
 ) 
5
 78. Qual é a razão entre o coeficiente do 3o e do 9o ter-
mos no desenvolvimento de (m 1 n )
10
 , segundo 
expoente decrescente de m?
 79. Determine, caso exista, o termo independente de 
x no desenvolvimento dos binômios.
a ) ( 2 8 1 x )5
b ) ( 
3
―
x
1 x )
4
c ) ( x
2
1 
1
―
x ) 
7
 80. No desenvolvimento do binômio ( 2b 2 1 )6 , escreva 
o termo em b
2
 .
 81. Determine o coeficiente de a4
b
4
 no desenvolvi-
mento do binômio ( 2a 1
b
―
2 )
8
 .
 82. No desenvolvimento do binômio ( ab 1 2b )14
 , de-
termine:
a ) o 5o e o 10o termos na ordenação segundo ex-
poente decrescente de a.
b ) o termo médio.
c ) os termos independentes de a e de b, quando 
existirem.
 83. Determine a soma dos coeficientes dos binômios.
a ) ( x 1 y )
10
b ) ( 2x 1 3y )
4
c ) ( 2x 2 4y )
7
d ) ( 2x 2 3y )
5
 84. Sejam os binômios.
 I ) ( 6x 1 2 ) 
6
 II ) ( x 1 
2
―
x ) 
4
 III ) ( 2 5 1 3x )5
 IV ) ( 2 x
2
1 x )
8
 V ) ( 
2
―
3
 x 1 2 x
2 ) 
7
Para cada um desses binômios, escreva:
a ) o termo geral do desenvolvimento.
b ) o 4º termo do desenvolvimento.
c ) o termo médio ou os termos centrais.
d ) o termo independente de x, caso exista.
e ) o termo em x
4
 , caso exista.
 O que você entendeu acerca do princípio fundamental da contagem?
 Quais agrupamentos de elementos foram estudados neste capítulo?
 Qual é a relação entre os números binomiais e o triângulo de Pascal?
 Em que situações do dia a dia é possível utilizar a Análise combinatória? 
 Você considerou importante o estudo deste capítulo? Por quê?
Veja as respostas na Resolução dos problemas e exercícios 
a) I, II e IV; Espera-se que os alunos 
respondam que, devido ao fato 
de esses binômios apresentarem 
expoente par, a quantidade de 
elementos de seus respectivos 
desenvolvimentos é ímpar, 
admitindo, portanto, termo médio.
Veja a resposta na Resolução dos problemas e exercícios 
na Assessoria pedagógica.
Resposta pessoal. Possível resposta: Escreva a fórmula 
do termo geral dos binômios a seguir.
1
Veja as respostas na Resolução dos problemas e 
exercícios na Assessoria pedagógica. 
2 32 768 
54
não existe
 60 b
2
70
T5 5 16 016 a
10
b
14
 ; 
T10 5 1 025 024 a
5
b
14
 439 296 a7
b
14
 16 384 b
14
 ; não há termo independente de b
1 024
625
2 128 
2 1 024 
Resposta pessoal. Espera-se que os alunos respondam que se um evento A pode ocorrer de m maneiras distintas e para cada uma 
Arranjos, combinações e permutações.
Os números binomiais organizados de certa maneira constituem o triângulo de Pascal. 
Resposta pessoal. Espera-se que os alunos identifiquem situações em que seja necessário fazer agrupamentos.
Resposta pessoal. 
na Assessoria pedagógica. 
dessas maneiras um evento B pode 
ocorrer de n maneiras distintas, então a 
quantidade de possibilidades de ocorrer 
os eventos A e B é dada por m ?? n .
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Triângulo de Pascal na planilha eletrônica
Nesta seção, vamos construir o triângulo de Pascal utilizando uma planilha eletrônica. 
Nessa planilha, as tabelas podem ser usadas para inserir vários tipos de informações, ou 
seja, dados numéricos, textos e fórmulas. Cada parte dada pelo cruzamento de uma linha 
com uma coluna é chamada célula, cuja localização é indicada por uma letra e um núme-
ro. Para isso, vamos utilizar o Calc, que é um software gratuito de planilha eletrônica.
Siga as orientações do professor e o passo a passo apresentados a seguir para 
realizar a construção.
 Inicialmente, ajuste a medida da largura das colunas. Para isso, 
selecione todas as células com a combinação de teclas Ctrl1A e 
acesse o menu Formatar é Colunas é Largura... .
 Na caixa de diálogo, digite 1,20 cm e tecle Enter.
 Para obter os números binomiais, vamos utilizar os números da coluna A como numeradores e os da linha 1 
como denominadores. Na célula B2, digite 5COMBIN($A2;B$1) e tecle Enter. O resultado será 1, pois a fórmula 
digitada corresponde ao número binominal ( 
0
 
0
 ) .
 Insira os números de 0 a 16 na coluna A e na linha 1, conforme indicado na imagem abaixo 
e, depois, altere a cor de fundo dessas células com o botão Cor do plano de fundo . Para 
facilitar a inserção dos números, utilize a função “autopreenchimento”. Para isso, digite 0 
na célula A2 e tecle Enter. Depois, selecione essa célula novamente e arraste a alça de 
“preenchimento” para baixo. Os números da linha 1 podem ser inseridos de maneira análoga.
Você pode arrastar a “alça de preenchimento” em 
qualquer direção para preencher automaticamente 
um intervalo de células seguindo certo padrão. 
Note a presença do símbolo $ antes de A e de 1. Isso indica à planilha 
eletrônica que, ao utilizar a função autopreenchimento, a coluna A do 
primeiro código será fixada, assim como a linha 1 do segundo código.
Caso não tenha instalada a planilha Calc no computador que os alunos vão 
utilizar, acesse o site e clique no botão Baixar o LibreOffice. Disponível em: <http://pt-br.libreoffice.org>. 
Acesso em: 21 jul. 2020.
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