Matemática em Contexto Análise, Probabilidade e computação (18)

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37.	Calcule:
	a) A4, 2
	b) A6, 3
	c) A8, 2
	d) A4, 4
	e) A5, 1 
	 f) A7, 0
	g) A8, 5
	h) An, 0
	38.	Determine a expressão correspondente a:
	a) Ax, 2 	b) Ax 2 3, 2 	c) A2x 1 1, 3 
	39.	Determine o valor de x nas equações:
	a) Ax 2 1, 2 5 30 	b) Ax, 3 5 x3 2 40
	40.	Um clube tem 30 membros. A diretoria é formada por 
um presidente, um vice-presidente, um secretário e um 
tesoureiro. Se uma pessoa pode ocupar apenas um 
desses cargos, de quantas maneiras diferentes é possí-
vel formar uma diretoria? Tente resolver essa atividade 
de 2 maneiras, usando o princípio fundamental da con-
tagem e usando a fórmula para o cálculo de arranjos, 
depois compare as resoluções.
	41.	Em um sofá, como o da imagem a seguir, há lugares 
para 4 pessoas. De quantas maneiras diferentes po-
dem se sentar apenas 4 de um grupo de 6 pessoas?
Um sofá de 4 lugares é planejado para acomodar 
4 pessoas confortavelmente.
	42.	De quantas maneiras diferentes podemos escolher 
aleatoriamente uma pivô e uma armadora em um gru-
po de 12 jogadoras de basquete?
Seleção brasileira de basquete feminino recebendo a 
medalha de ouro nos Jogos Pan-Americanos de Lima em 
2019.
12
120
56
24
5
1
6 720
1
x
2 2 x
x
2 2 7x 1 12 8x3 2 2x
7 4
De 657 720 maneiras 
diferentes.
De 360 maneiras diferentes.
C
ri
s
 B
o
u
ro
n
c
le
/A
F
P
De 132 maneiras diferentes.
Atividades Não escreva no livro.
	43.	Um estudante tem 6 lápis de cores diferentes. De quan-
tas maneiras diferentes ele poderá pintar os estados da 
região Sudeste do Brasil (São Paulo, Rio de Janeiro, Mi-
nas Gerais e Espírito Santo), cada um de uma cor?
	44.	De quantas maneiras diferentes podemos acomodar 4 
estudantes, cada um em uma carteira, em uma sala de 
aula que dispõem de 30 carteiras?
	45.	Dispomos de 7 cores e queremos pintar as 5 regiões 
brasileiras em um mapa do Brasil, cada uma de uma 
cor. De quantas maneiras isso pode ser feito?
	46.	Considere as regiões de um continente, um país ou um 
estado do mapa-múndi. Em seguida, elabore um pro-
blema como o anterior que use essas regiões. Depois 
troque com um colega e resolva o problema dele.
	47.	Os cargos de presidente e vice-presidente de um grê-
mio estudantil serão ocupados, respectivamente, pelo 
primeiro e segundo colocado em uma eleição na qual 
concorrem 15 estudantes. De quantas maneiras dife-
rentes é possível preencher esses cargos?
	48.	A Fórmula 1 (F1) é a competição de mais alto nível 
do mundo envolvendo motores automobilísticos. A 
origem dela se deu em 1950 e já contou com as mais 
variadas regras, como a proibição do reabastecimento 
e de pilotos da mesma equipe poderem trocar de car-
ros ao longo da corrida. Contudo, uma regra sempre 
foi a mesma, a quantidade de pilotos a subir ao pódio 
no final da corrida é sempre 3.
Fonte de consulta: ESTADÃO. Fórmula 1 elimina abastecimento 
e aumenta pontuação. Disponível em: https://esportes.estadao.
com.br/noticias/velocidade,formula-1-elimina-abastecimento-e-
aumenta-pontuacao,522209. Acesso em: 8 jun. 2020.
Se, em uma temporada, cada corrida tinha 20 pilotos 
competindo, de quantas maneiras o pódio poderia ser 
formado?
	49.	Uma família de 12 pessoas decide aproveitar as férias 
de fim de ano fazendo uma viagem em grupo. Eles 
pretendem partir do Rio de Janeiro (RJ) em direção 
a Fortaleza (CE) de ônibus. No momento da compra 
das passagens, havia 15 lugares vazios no ônibus. De 
quantas maneiras distintas é possível organizar essa fa-
mília nos 15 lugares restantes do ônibus?
	a) 
15
3
!
!
	b)	15!
 c) 12!
	d) 
15
3 12
!
! ? !
	e) 15! ? 3! 
	50.	Responda no caderno às questões:
	a) Quantos números de 4 algarismos distintos podem 
ser formados pelos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8? 
	b) Quantos desses números formados são ímpares?
De 360 maneiras diferentes.
De 657 720 maneiras 
diferentes.
De 2 520 maneiras diferentes.
De 210 maneiras diferentes.
De 6 840 maneiras diferentes.
Alternativa a.
120 números.
48 números.
46. Resposta pessoal.
Oriente os estudantes a definir bem as regiões escolhidas para que o problema seja 
claro. Se necessário, peça aos estudantes que imprimam a parte do mapa que eles vão 
precisar e indiquem as regiões.
As imagens não estão 
representadas em proporção
T
ia
g
o
 D
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 L
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	51.	Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
	a) Quantos números de 3 algarismos distintos pode-
mos escrever?  
	b) Quantos números de 4 algarismos distintos que ter-
minem com 7 podemos escrever? 
	c) Quantos números de 7 algarismos distintos que ini-
ciem com 3 e terminem com 8 podemos escrever? 
	d) Quantos números de 7 algarismos distintos pode-
mos escrever com os algarismos 5 e 6 sempre jun-
tos e nessa ordem? 
	e) Quantos números pares de 4 algarismos distintos 
podemos formar?
	52.	Responda aos itens no caderno.
	a) Quantos anagramas podemos formar com as letras 
da palavra FILHO?
	b) Quantos anagramas de 4 letras distintas é possível 
formar com as letras da palavra FILHO? 
	c) Quantos desses anagramas de 4 letras começam 
com O?
	d) Quantos desses anagramas de 4 letras terminam 
com FI?
	e) Quantos desses anagramas de 4 letras contêm a 
letra I?
	53.	Uma das mais tradicionais provas de atletismo que ocorre 
no Brasil é a corrida de São Silvestre, que acontece sem-
504 números.
336 números.
2 520 números.
15 120 números.
1 344 números.
120 anagramas.
120 anagramas.
24 anagramas.
6 anagramas.
96 anagramas.
pre no 1o dia do ano. Até 1988, essa competição iniciava 
nas últimas horas do dia 31 de dezembro e terminava nas 
primeiras horas da madrugada do dia 1o de janeiro, ou 
seja, começava em um ano e terminava em outro.
A corrida de São Silvestre ocorre em uma região central 
da cidade de São Paulo. O percurso total, que tem 15 km, 
começa e termina na Avenida Paulista. Foto de 2019.
Considere que 4 quenianos, 3 argelinos, 4 brasileiros 
e 2 franceses compõem o grupo que cruzou primeiro 
a linha de chegada.
	a) De quantos modos diferentes podemos compor os 
3 primeiros lugares desse pódio?
	b) De quantos modos diferentes podemos compor os 
3 primeiros lugares de maneira que haja, pelo me-
nos, 1 brasileiro?
R
o
n
a
ld
o
 S
il
v
a
/F
u
tu
ra
 P
re
s
s
De 1 716 modos 
diferentes.
De 1 212 modos diferentes.
Não escreva no livro.
Combinações simples
Vimos que arranjo simples de n elementos é qualquer agrupamento ordenado que é possível formar 
com p dos n elementos distintos. Agora, vamos estudar as combinações simples de n elementos distintos 
tomados p a p.
Explorando as combinações simples
Reúna-se com um colega e respondam aos itens no caderno.
1.	 É preciso escolher 2 estudantes de um grupo de 4 para assumir os cargos de diretor e vice-diretor de um grêmio estudantil.
	a) De quantas maneiras diferentes podemos escolher esses 2 estudantes? Escreva no caderno todas as possibilidades. 
Dica: use uma letra diferente para identificar cada um dos 4 estudantes.
	b) Considere que, após uma nova decisão de que a gestão do grêmio seria horizontal, os cargos de diretor e vice-diretor se 
transformaram em cargos iguais, com as mesmas tarefas e atribuições. Retome as possibilidades que você listou no item 
anterior, verifique quais escolhas de estudantes passaram a ser equivalentes agora que os cargos são iguais e responda: 
Quantas vezes cada escolha de estudantes se repete na lista? Dica: pinte da mesma cor as escolhas equivalentes.
	c) Considerando a situação do item anterior, de quantas maneiras diferentes é possível escolher uma dupla em um 
grupo de 4 estudantes para ocupar os 2 cargos de diretores?
As possibilidades se repetem 2 vezes cada.
São 6 maneiras diferentes de escolher as duplas.
Explore para descobrir
Não escreva no livro.
Professor, ressalte que além da lista os estudantes podem 
construir uma tabela ou uma árvore de possibilidadesnas 
atividades 1 e 2.
1. a) São 12 maneiras diferentes de escolher os estudantes: ab, ba, ac, ca, ad, da, bc, cd, bd, db, cd e dc.
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