10a Lista sobre Colisões

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Lista de Exerćıcios 13 - Colisões
1. Durante um reparo do telescópio espacial Hubble,
uma astronauta substitui um painel solar avariado.
Empurrando para o espaço o painel retirado, ela é
empurrada no sentido oposto. A massa da astro-
nauta é 60-kg e a massa do painel é 80 kg. A astro-
nauta e o painel estão inicialmente em repouso, em
relação ao telescópio, quando a astronauta empurra
o painel. Depois disso, o painel se move a 0,30 m/s
em relação ao telescópio. Qual é a subsequente ve-
locidade da astonauta em relação ao telescópio?
Resposta: -0,4 m/s
2. Um vagonete ferroviário de 14000 kg está se diri-
gindo horizontalmente, a 4,0 m/s, para um pátio de
manobras. Ao passar por um silo, 2000 kg de grãos
caem subitamente dentro dele. Quanto tempo leva
para o carro cobrir a distância de 500 m entre o
silo e o pátio de manobras? Supondo que os grãos
cáıram na vertical e desconsiderando o atrito e o
arraste do ar.
Resposta: 143 s.
3. Uma esqueitista de 40 kg pratica sobre um skate
de 3 kg, segurando dois pesos de 5 kg. Partindo do
repouso, ela atira os pesos horizontalmente, um de
cada vez, de cima do skate. A velocidade de cada
peso após o lançamento, em relação a ela, é -7 m/s.
Despreze o atrito:
a) Qual é a velocidade com que ela se move, no
sentido oposto após atirar o primeiro peso?
b) E após atirar o segundo peso?
Resposta: a) 0,66 m/s, b) 1,4 m/s.
4. Uma bola de 0,70 kg está se movendo horizontal-
mente com uma velocidade de 5,0 m/s quando se
choca com uma parede vertical e ricocheteia com
uma velocidade de 2,0 m/s. Qual é o módulo da
variação do momento linear da bola?
Resposta: 2,1 kg.m/s
5. Ao explodir uma bomba artesanal do tipo cabeça
de negro colocada no interior de um coco vazio
de massa M, inicialmente em repouso em uma su-
perf́ıcie sem atrito, quebra o coco em três pedaços,
que deslizam em uma superf́ıcie horizontal. Uma
vista superior é apresentada na figura. O pedaço
C, de massa 0,30M, tem velocidade escalar final
vf,C=5,0 m/s.
a) Qual é a velocidade do pedaço B, de massa
0,20M?
b) Qual é a velocidade escalar do pedaço A?
Resposta: a) 9,6 m/s, b) 3,0 m/s.
6. A figura mostra um foguete de duas pontas que
está inicialmente em repouso em uma superf́ıcie
sem atrito, com o centro na origem de um eixo x. O
foguete é formado por um bloco central C (massa
6,0 kg) e dois blocos L e R (de massa 2,0 kg cada
um) dos lados esquerdo e direito. Pequenas ex-
plosões podem arremessar esses blocos para longe
do bloco C, ao longo do eixo x. Considere a seguinte
sequência: 1) No instante t=0 s, o bloco Lé arre-
messado para a esquerda com uma velocidade de
3,0 m/s em relação a velocidade que a explosão im-
prime ao resto do foguete. 2) No instante t=0,80 s,
o bloco R é arremessado para a direita com uma
velocidade de 3,0 m/s em relação a velocidade do
bloco C nesse momento.
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a) Qual é, no instante t=2,80 s, a velocidade do
bloco C?
b) Qual é a posição central do bloco C?
Resposta: a) -,015 m/s , b) 0,18 m.
7. Um homem de 75 kg, que estava em um carrinho
de golfe de 39 kg que se movia a uma velocidade
de 2,3 m/s, pulou do carrinho com velocidade hori-
zontal nula em relação ao chão. Qual foi a variação
de velocidade do carrinho em módulo e direção?
Resposta: +4,4 m/s
8. Uma bola de golfe de 0,045 kg que estava inicial-
mente em repouso passa a se deslocar a 25,0 m/s
depois de receber um impulso do taco. Se o taco
e a bola permanecem em contato durante 2,0 ms,
qual é a força média do taco sobre a bola? O efeito
do peso da bola durante seu contato com o taco é
importante? Por que?
Resposta: 562 N
9. Uma bola de beisebol possui massa igual a 0,145 kg.
a) Sabendo que a velocidade da bola arremessada
é de 45 m/s e a velocidade da rebatida é de 55 m/s
na mesma direção, mas em sentidos contrários, cal-
cule o módulo da variação do momento linear e do
impulso aplicado pelo bastão sobre a bola.
b) Se o bastão e a bola permaneceram em contato
durante 2,00 ms, qual é o módulo da força média
do bastão sobre a bola?
Resposta: a) 14,5 kg.m/s, b) 7,25x103 N.
10. Uma bola de futebol com massa igual a 0,42 kg
se desloca com velocidade de 4,5 m formando um
ângulo de 20◦ no sentido anti-horário em relação ao
eixo +Ox (figura). Quais são as componentes x e
y do momento linear?
11. Uma jovem de 45 kg está em pé sobre uma canoa
de 60 kg e comprimento igual a 5 m. Ela caminha
a partir de um ponto situado a 1 m de uma das
extremidades da canoa até atingir a outra extremi-
dade ca canoa (figura). Desprezando a resistência
da água ao movimento da canoa, qual a distância
que a canoa se move nesse processo?
Resposta: 1,29 m.
12. Na figura, o bloco 1 se aproxima de dois blocos
estacionários a uma velocidade v1i=10 m/s. Ele
colide com o bloco 2, que por sua vez, colide com o
bloco 3, cuja massa é m3=6 kg. Depois da segunda
colisão, o bloco 2 fica novamente estacionário e o
bloco 3 adquire velocidade v3f=5 m/s. Suponha
que as colisões são elásticas. Qual é a massa dos
blocos 1 e 2? Qual é a velocidade final do bloco 1?
Resposta: 6 kg, 6 kg, -5 m/s
13. Uma colisão frontal perfeitamente inelástica ocorre
entre duas bolas de massa de modelar que se movem
ao longo de um eixo vertical. Imediatamente antes
da colisão, uma das bolas, de massa 3,0 kg, está se
movendo para cima com velocidade a 20 m/s e a
outra bola, de massa 2,0 kg, está se movendo para
baixo a 12 m/s. Qual é a altura máxima atingida
pelas duas bolas unidas acima do ponto de colisão?
(Despreza a resistência do ar).
Resposta: 2,6 m.
14. Um bloco de 5,0 kg com uma velocidade escalar de
3,0 m/s colide com um bloco de 10 kg com uma ve-
locidade escalar de 2,00 m/s que se move na mesma
direção e sentido. Após a colisão, o bloco de 10 kg
passa a se mover no mesmo sentido com uma velo-
cidade de 2,5 m/s.
a) Qual é a velocidade do bloco de 5,0 kg imedia-
tamente após a colisão?
b) De quanto varia a energia cinética total do sis-
tema dos dois blocos por causa da colisão?
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c) Suponha que a velocidade do bloco de 10 kg após
o choque é 4,0 m/s. Qual é, nesse caso, a variação
da energia cinética total?
d) Explique o resultado do item c.
Resposta: a) 2,0 m/s, b) -1,3 J, c) 40 J.
15. Na figura, uma bala de 3,50 g é disparada hori-
zontalmente contra dois blocos inicialmente em re-
pouso em uma mesa sem atrito. A bala atravessa
o bloco 1 (com 1,2 kg de massa) e fica alojada no
bloco 2 (com 1,8 kg de massa). A velocidade fi-
nal do bloco 1 é v1 = 0, 63 m/s, e a do bloco 2 é
v2=1,40 m/s. Desprezando o material removido do
bloco 1 pela bala, calcule a velocidade da bala ao
sair do bloco 1 e ao entrar no bloco 1.
Resposta: 721 m/s
16. Um corpo com 2,0 kg de massa sofre uma colisão
elástica com um corpo em repouso e continua a se
mover na mesma direção e sentido, com um quarto
da velocidade inicial.
a) Qual é a massa do outro corpo?
b) Qual é a velocidade do centro de massa dos dois
corpos, se a velocidade inicial do corpo de 2,0 kg
era de 4,0 m/s?
Resposta: a) 1,2 kg, b) 2,5 m/s.
17. O bloco 1, de massa m1 e velocidade 4,0 m/s, que
deslizam ao longo de um eixo x em um piso sem
atrito, sofre uma colisão elástica com o bloco 2, de
massa m2 = 0, 41m1, inicialmente em repouso. Os
dois blocos deslizam para uma região onde o coefi-
ciente de atrito cinético é 0,50 e acabam parando.
Que distância dentro dessa região é percorrida pelo
bloco 1? E pelo bloco 2?
18. Uma part́ıcula de massa m move-se com momento
de módulo p.
a) Mostre que a energia cinética da part́ıcula é K =
p2/2m.
b) Expresse o módulo do momento da part́ıcula em
termos de sua energia cinética e massa;
19. Na figura, o bloco A (com massa de 1,6 kg) desliza
em direção ao bloco B (com massa de 2,4 kg) ao
longo de uma superf́ıcie sem atrito. Os sentidos de
três velocidades antes e depois da colisão estão in-
dicados; as velocidades escalares são vAi=5,5 m/s,
vBi = 2, 5 m/s e vBf=4,9 m/s. Determine o
módulo e o sentido davelocidade vAf .
20. Um astronauta de 60 kg de massa está no espaço
consertando um satélite de comunicações, quando
resolve consultar o manual de reparos. Você está de
posse do manual e o atira para o colega com uma
velocidade de 4,0 m/s em relação à espaçonave. Ele
está em repouso em relação à espaçonave, antes de
agarrar o manual de 3,0 kg. Determine:
a) a velocidade do astronauta logo após agarrar o
livro;
b) as energias cinéticas inicial e final do sistema
livro-astronauta;
c) o impulso exercido pelo livro sobre o astronauta.
Resposta: a) 0,19 m/s, b) 24 J, 1,1 J, c) 11 N.s.
21. Em um instante, um trenó de 17,5 kg está se
movendo em uma superf́ıcie horizontal de neve a
3,50 m/s. Depois de passados 8,75 s, o trenó para.
Utilize uma abordagem de momento para encon-
trar a força de atrito média sobre o trenó enquanto
ele estava se movendo.
22. O pêndulo baĺıstico era usado para medir a ve-
locidade dos projéteis quando não havia sensores
eletrônicos. A versão mostrada na figura é com-
posta por um grande bloco de madeira de massa
M=5,4 kg pendurado em duas cordas compridas.
Uma bala de massa m=9,5 g é disparada contra o
bloco e fica incrustado na madeira. Com o impulso,
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o pêndulo descreve um arco de circunferência, fa-
zendo com que o centro de massa do sistema bloco-
bala atinja uma altura máxima h=6,3 cm. Qual
era a velocidade da bala antes da colisão?
23. Um bloco de 4,0 kg, movendo-se para a direita a
6,0 m/s, sofre uma colisão frontal com um bloco de
2,0 kg que se move para a direita a 3,0 m/s (figura).
Encontre as velocidades finais dos dois blocos.
24. Você está dirigindo um carro de 1200 kg, viajando
para o leste em um cruzamento, quando um ca-
minhão de 3000 kg, viajando para o norte, atra-
vessa o cruzamento e bate em seu carro, como mos-
trado na figura. Seu carro e o caminhão permane-
cem engatados após o impacto. O motorista do ca-
minhão alega que foi culpa sua, porque você estava
em alta velocidade. Você procura evidências que
desmintam esta alegação. Primeiro, não há mar-
cas de derrapagem, indicando que nem você, nem
o motorista do caminhão, perceveram o perigo e
frearam com força; segundo, o limite máximo na
avenida em que você dirigia é de 80 km/h; terceiro,
o veloćımetro do caminhão foi avariado com o im-
pacto, deixando o ponteiro preso na indicação de
50 km/h; e quarto, os dois véıculos deslizaram, a
partir do ponto de impacto, a um ângulo de 59◦
para norte do leste. Estas evidências suportam ou
desmentem a alegação de que você estava correndo
muito?
25. um corpo de massa m1, com velocidade inicial de
20 m/s, sofre uma colisão não-frontal com um se-
gundo corpo, de massa m − 2. O segundo corpo
está inicialmente em repouso. Depois da colisão,
o primeiro corpo está se movendo a 15 m/s, a um
ângulo de 25◦ com a orientação de sua velocidade
inicial. Qual é a orientação de afastamento do se-
gundo corpo?
26. Um foguete é lançado verticalmente para cima. No
instante em que atinge uma altura de 1000 m e uma
velocidade escalar de vi = 300 m/s, ele explode
em três fragmentos de massas iguais. Um deles
se move para cima com uma velocidade escalar de
v1 = 450 m/s após a explosão. O segundo tem uma
velocidade escalar de v2 = 240 m/s e se move para
leste logo após a explosão. Qual a velocidade do
terceiro fragmento imediatamente após a explosão?
Resposta: ~v3 = (−240̂i + 450ĵ) m/s
27. Um corpo tem energia cinética de 275 J e um mo-
mento de módulo 25,0 kg.m/s. Encontre a veloci-
dade e a massa do corpo.
28. Um bloco de massa m1 = 1, 60 kg movendo-se inici-
almente para a direita com uma velocidade escalar
de 4,00 m/s em um trilho horizontal sem atrito co-
lide com uma mola leve presa a um segundo bloco
de massa m22, 10 kg movendo-se inicialmente para
a esquerda com uma velocidade escalar de 2,50 m/s.
A constante da mola é 600 N/m.
a) Encontre as velocidades dos dois blocos após a
colisão.
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b) Determine a velocidade do bloco 2 durante a
colisão no instante em que o bloco 1 está se mo-
vendo para a direita com velocidade +3,00 m/s,
como mostra a figura.
c) Determine a distância quando a mola é compri-
mida nesse instante.
Resposta: a) v2f = 3, 12 m/s e v1f = −3, 38 m/s,
b) v2f = −1, 74 m/s, c) x = 0, 173 m
29. Um carro de 1500 kg viajando para o leste com
velocidade escalar de 25,0 m/s colide em um cruza-
mento com um caminhão de 2500 kg deslocando-se
para o norte com uma velocidade de 20,0 m/s. En-
contre a direção e o módulo da velocidade dos des-
troços após a colisão, considerando que os véıculos
ficaram unidos depois da batida.
Resposta: 53,1◦, 15,6 m/s
30. Um projétil disparado no ar de repente explode em
vários fragmentos.
a) O que pode ser dito sobre o movimento do centro
de massa do sistema composto por todos os frag-
mentos após a explosão?
b) Se o projétil não explodisse, ele aterrissaria a
uma distância R de seu ponto de lançamento. Su-
ponha que o projétil exploda e se divida em pedaços
de massas iguais. Um pedaço aterrissa a uma
distância 2R do ponto de lançamento. Onde o ou-
tro pedaço aterrissará?
31. Como mostrado na figura, dois blocos estão em
repouso em uma mesa nivelada sem atrito. Am-
bos têm a mesma massa, m, e são conectados por
uma mola de massa despreźıvel. A distância de
separação dos dois blocos quando a mola está re-
laxada é L. Durante um intervalo de tempo ∆t,
uma força constante F é aplicada horizontalmente
ao bloco da esquerda, movendo-o por uma distância
x1. Durante esse intervalo de tempo, o bloco da di-
reita move-se por uma distância x2. No final desse
intervalo de tempo, a força F é removida.
a) Encontre a velocidade escalar resultante, ~vCM ,
do centro de massa do sistema.
b) Encontre a energia total do sistema associada à
vibração relativa a seu centro de massa depois que
a força F é removida.
Resposta: a) vCM =
√
F (x1 + x2)/2m, b) E =
F (x1 − x2)/2
32. Dois bombeiros devem aplicar uma força total de
600 N para firmar uma mangueira que está descar-
regando água a uma taxa de 3600 L/min. Estime
a velocidade escalar da água à medida que ela sai
do bocal.
Resposta: ve = 10 m/s
33. Um foguete movendo-se no espaço, longe de todos
os outros corpos, tem uma velocidade escalar de
3, 0×103 m/s em relação à Terra. Seus motores são
ligados e o combust́ıvel é expelido em uma direção
oposta ao movimento do foguete, a uma velocidade
escalar de 5, 0 × 103 m/s em relação ao foguete.
a) Qual é a velocidade escalar do foguete em relação
à Terra, uma vez que a massa do foguete é reduzida
à metade daquela de antes da ignição?
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b) Qual é o impulso sobre o foguete se ele queima
combust́ıvel a uma taxa de 50 kg/s?
Resposta: a) vf = 6, 5 × 103 m/s, b) I = 2, 5 ×
105 N.
34. Um garoto de 65,0 kg e a irmã de 40,0 kg, ambos
utilizando patins, estão de frente um para o outro
em repouso. A garota empurra o garoto com força,
mandando-o para trás com velocidade 2,90 m/s em
direção ao oeste. Despreze o atrito.
a) Descreva o movimento subsequente da garota.
b) Quanta energia potencial no corpo da garota é
convertida em energia mecânica do sistema garoto-
garota?
c) O movimento do sistema garoto-garota é conser-
vado no processo de empurrar-afastar-se? Se sim,
explique como isso é posśıvel considerando que: há
grandes forças agindo e não há movimento anterior
nem muito movimento posteriormente.
35. um carro de 1200 kg viajando inicialmente a vci =
25, 0 m/s na direção leste colide na traseira de um
caminhão de 9000 kg que se move na mesma direção
a vTi = 20, 0 m/s. A velocidade do carro imediata-
mente após a colisão é vcf = 18, 0 m/s para leste.
a) Qual a velocidade do caminhão imediatamente
após a colisão?
b) Qual é a variação na energia mecânica do sistema
carro-caminhão na colisão?
c) Explique esta variação na energia mecânica.
36. Uma bala de massa m é atirada contra um bloco de
massa M inicialmente em repouso na beira deuma
mesa sem atrito de uma altura h. A bala perma-
nece no bloco, e depois do impacto o bloco aterrissa
a uma distância d da parte inferior da mesa. De-
termine a velocidade escalar inicial da bala.
37. Um automóvel sedan de 1500 kg entra em um cru-
zamento largo trafegando de norte a sul quando é
atingido por um utilitário de 2200 kg trafegando
de leste a oeste. Os dois carros se engavetam em
decorrência do impacto e deslizam como se fossem
um depois disso. Medições no local mostram que o
coeficiente de atrito cinético entre os pneus desses
carros e o pavimento é 0,75, e os carros deslizam
até parar em um ponto 5,39 m a oeste e 6,43 m a
sul do ponto de impacto. Qual era a velocidade de
cada carro imediatamente antes da colisão?
38. Dois blocos de massas m1 = 2, 00 kg e m2 =
4, 00 kg são liberados do repouso a uma altura
h = 5, 00 m em uma pista sem atrito. Quando
eles se encontram na porção plana da pista, sofrem
uma colisão frontal elástica. Determine as alturas
máximas às quais m1 e m2 sobem na porção curva
da pista após a colisão.
39. Partindo de t = 0, uma força resultante hori-
zontal ~F = 0, 280t~i + (−0, 450)t2~j (S.I.) é apli-
cada a uma caixa com um momento linear inicial
~p = −3, 00 ˆi + 4, 00ĵ (S.I.). Qual é o momento li-
near da caixa em t = 2, 0 s?
40. Uma bola de beisebol de 0,145 kg é golpeada por
um bastão. Imediatamente antes do impacto, a
bola se desloca a 40,0 m/s horizontalmente para
a direita e abandona o bastão se movendo com ve-
locidade de 52,0 m/s para a esquerda, formando um
ângulo de 30◦ acima da horizontal. Considerando
que o bastão e a bola permanecem em contato du-
rante 1,75 ms, calcule o módulo do componente ho-
rizontal e do componente vertical da força média do
bastão sobre a bola.