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- **Explicação:** Aplicação de limites de funções racionais.
31. **Problema:** Resolva a inequação \( \frac{2x+1}{x-2} < 3 \).
- **Resposta:** \( x > 4 \).
- **Explicação:** Manipulação de inequações algébricas.
32. **Problema:** Fatorize completamente \( x^6 - 1 \).
- **Resposta:** \( (x-1)(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1) \).
- **Explicação:** Fatorização de diferença de potências.
33. **Problema:** Determine \( x \) e \( y \) que satisfazem \( x^2 + 4y^2 = 25 \) e \( xy = 6 \).
- **Resposta:** \( (3, 2) \) ou \( (2, 3) \).
- **Explicação:** Resolução de um sistema de equações não lineares.
34. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{x} \right)^{3x} \).
- **Resposta:** \( e^6 \).
- **Explicação:** Limite exponencial.
35. **Problema:** Resolva a equação \( \sqrt{5x-2} = x + 1 \).
- **Resposta:** \( x = 3 \).
- **Explicação:** Manipulação de radicais e equações quadráticas.
36. **Problema:** Determine \( x \) tal que \( \log_3(x^2 - 5x + 6) = 1 \).
- **Resposta:** \( x = 3 \) ou \( x = 2 \).
- **Explicação:** Resolução de equação logarítmica.
37. **Problema:** Simplifique \( \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \).
- **Resposta:** \( \sqrt{5} + \sqrt{3} \).
- **Explicação:** Manipulação algébrica para racionalizar o denominador.
38. **Problema:** Resolva a inequação \( \frac{3x-1}{x+2} \geq 2 \).
- **Resposta:** \( x \geq 3 \).
- **Explicação:** Manipulação de inequações algébricas.
39. **Problema:** Encontre o valor de \( x \) que satisfaz \( \log_2(3x) - \log_2(x) = 1 \).
- **Resposta:** \( x = 2 \).
- **Explicação:** Propriedades dos logaritmos e equações logarítmicas.
40. **Problema:** Resolva o sistema de equações: \( \sqrt{x} + \sqrt{y} = 7 \) e \( x - y = 9 \).
- **Resposta:** \( (16, 1) \) ou \( (1, 16) \).
- **Explicação:** Resolução de sistema de equações não lineares.
41. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \).
- **Resposta:** \( 4 \).
- **Explicação:** Aplicação da definição de derivada.
42. **Problema:** Fatorize completamente \( x^4 - 16y^4 \).
- **Resposta:** \( (x^2 + 4y^2)(x^2 - 4y^2) \).
- **Explicação:** Fatorização de diferença de quadrados.
43. **Problema:** Determine \( x \) e \( y \) que satisfazem \( x^2 + 3y^2 = 20 \) e \( xy = 6 \).
- **Resposta:** \( (4, 3) \) ou \( (3, 4) \).
- **Explicação:** Resolução de um sistema de equações não lineares.
44. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{3}{x} \right)^{4x} \).
- **Resposta:** \( e^{12} \).
- **Explicação:** Limite exponencial.
45. **Problema:** Resolva a equação \( \sqrt{3x-1} + \sqrt{4-x} = 4 \).
- **Resposta:** \( x = 3 \).
- **Explicação:** Manipulação de radicais e equações quadráticas.Mais conteúdos dessa disciplina
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