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PROFESSOR
Dr. Sidinei Silvério da Silva
Teoria 
dos Jogos
ACESSE AQUI O SEU 
LIVRO NA VERSÃO 
DIGITAL!
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/17109
EXPEDIENTE
Coordenador(a) de Conteúdo 
Luciano Santana Pereira 
Silvio Cesar de Castro
Projeto Gráfico e Capa
André Morais, Arthur Cantareli e 
Matheus Silva
Editoração
Dario Mercado
Design Educacional
Rodrigo Cabrini Dall’ Ago
Curadoria
Luana Brutscher
Revisão Textual
Ariane Andrade Fabreti
Ilustração
Eduardo Aparecido Alves
Fotos
Shutterstock
NEAD - Núcleo de Educação a Distância
Av. Guedner, 1610, Bloco 4 Jd. Aclimação - Cep 87050-900 | Maringá - Paraná
www.unicesumar.edu.br | 0800 600 6360 
Impresso por: 
Bibliotecário: João Vivaldo de Souza CRB- 9-1679
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. 
Núcleo de Educação a Distância. SILVA, Sidinei Silvério da.
Teoria dos Jogos. Sidinei Silvério da Silva. Maringá - PR: 
Unicesumar, 2022. Reimpresso em 2023. 
168 p.
ISBN 978-85-459-2301-5 
“Graduação - EaD”. 
1. Teoria 2. Jogos 3. Pesquisa. 4. EaD. I. Título. 
CDD - 22 ed. 372.3
FICHA CATALOGRÁFICA
02511339
Dr. Sidinei Silvério da Silva
Sempre gostei de realizar cálculos e desde o ensino fun-
damental me interessei pela lógica matemática. A ideia 
de tentar compreender o processo decisório a partir de 
cenários propiciados por modelos quantitativos, sempre 
me fascinaram. Tanto é, que concluí o Segundo Grau (hoje 
Ensino Médio), realizando o curso técnico em contabilida-
de, pelo Instituto de Educação de Maringá.
Prestei vestibular e fui aprovado para o curso de Ciên-
cias Econômicas da Universidade Estadual de Maringá 
(UEM), no qual ingressei com meus 19 anos. Baita desa-
fio! Conclui o curso com a sensação de necessidade de 
aprofundar meus conhecimentos técnicos e procurei me 
especializar para entender os aspectos econômico-finan-
ceiros das entidades empresariais. 
Foi certeira essa escolha, tanto é que paralelo ao cres-
cimento acadêmico vertical, ao cursar o mestrado em eco-
nomia regional pela Universidade Estadual de Londrina 
(UEL) e o doutorado em desenvolvimento econômico pela 
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), foquei 
na realização de cursos e treinamentos na área de mer-
cado financeiro e finanças corporativas, culminando com 
a certificação de Analista de Investimentos CNPI-T, pela 
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Associação dos Analistas e Profissionais de Investimento 
do Mercado de Capitais (APIMEC).
Hoje, estreitando relações, sou o delegado do Con-
selho Regional de Economia (CORECON) do Paraná, re-
presentando a delegacia de Maringá-PR e região metro-
politana. Nas horas vagas sou palestrante e consultor 
econômico-financeiro. E fora do ambiente acadêmico e 
profissional, quem sou eu?
Vamos lá! Sou flamenguista nascido em Mandaguaçu-PR, 
mas me considero maringaense por adoção. Filho de João e 
Josefa, esposo da Janete e pai do Vinícius e Matheus. Entu-
siasta do mercado financeiro, tenho paixão por acompanhar 
o dia a dia das Bolsas de Valores, no Brasil e Estados Unidos. 
Sou apreciador de um bom churrasco, inclusive dividindo 
com a Meg, a cachorrinha Lhasa companheirinha da casa. 
Adoro maratonar seriados aos finais de semana. O destino 
preferido para passar as férias em família é o litoral do nor-
deste brasileiro, afinal viajar é preciso!
Link curriculo lattes
http://lattes.cnpq.br/1225908252283315
Você já se percebeu como protagonista no contexto da Teoria dos Jogos? Pois é, você 
caminha para a conclusão da sua graduação, então, é essencial à sua trajetória profis-
sional conhecer as ferramentas e estratégias disponíveis para o processo decisório, as 
quais envolvem a lógica das interações humanas e corporativas. 
Esta área do conhecimento socioaplicado interage com as outras áreas da matriz 
curricular, cujos métodos e técnicas discutidos neste material adensarão as suas per-
cepções e as transformarão em refinamento técnico-profissional, para que você possa 
atuar como protagonista no setor privado ou no setor público, buscando, de forma tão 
incessante quanto perene, a eficiência no uso de recursos produtivos escassos, a fim 
de potencializar resultados e criar valor.
Nessa direção, qual a importância da ciência das estratégias? Esta é uma questão 
que será elucidada ao longo das unidades. Mas já se perguntou como cada conceito, 
ensaio ou análise empírica acerca da Teoria dos Jogos foi concebido e evoluiu, ao longo 
do tempo? Já se questionou como um autor (ou vários) analisam cada fenômeno ou 
problema socioeconômico e corporativo?
Se colocar no lugar de gestores e analistas de questões táticas e estratégicas é parte 
de um processo prático e imersivo de formação. É isso que faremos ao longo deste livro!
Nesse processo, em relação à Pesquisa Operacional (PO), conheceremos suas ori-
gens e definições bem como os seus principais métodos, os quais possuem aderência 
TEORIA DOS JOGOS
com a lógica matemática, a simulação, a análise de redes, as Teorias das Filas e dos 
Jogos. Perceba como, a partir destas temáticas, percorreremos um caminho cujo itine-
rário será de diálogo constante, em que os agentes econômicos atuarão em diferentes 
estruturas de mercado e cujas características podem influenciar a determinação do 
poder de mercado das firmas, no sentido de controlar a produção e formar preços, 
possibilitando a captura do excedente do consumidor bem como a criação de valor.
Continuando o nosso trajeto como conformação de conhecimento no qual as suas 
percepções e experiências pessoais permitirão o entendimento mais elucidativo dos 
fundamentos da Teoria dos Jogos, analisaremos a taxonomia dos jogos econômicos, 
em seguida, conheceremos o famoso Dilema dos Prisioneiros e as suas implicações ao 
processo decisório corporativo. A partir deste clássico modelo, avançamos para os tipos 
de jogos e estratégias, tendo a oportunidade de estudar o Equilíbrio de Nash bem como 
as modelagens, por meio do uso das estratégias de Stackelberg, Maximin e Tit-for-Tat.
A nossa jornada encontrará o seu ápice ao abordarmos as políticas de preços, as 
barreiras à entrada, o marketing e a inovação, pois, questões de meio ambiente e 
sustentabilidade transformaram-se numa fundamental estratégia de negócio para as 
corporações.
Vamos, juntos, caminhar e vencer os desafios propostos? 
Forte abraço! Vida longa e próspera!
IMERSÃO
RECURSOS DE
Ao longo do livro, você será convida-
do(a) a refletir, questionar e trans-
formar. Aproveite este momento.
PENSANDO JUNTOS
NOVAS DESCOBERTAS
Enquanto estuda, você pode aces-
sar conteúdos online que amplia-
ram a discussão sobre os assuntos 
de maneira interativa usando a tec-
nologia a seu favor.
Sempre que encontrar esse ícone, 
esteja conectado à internet e inicie 
o aplicativo Unicesumar Experien-
ce. Aproxime seu dispositivo móvel 
da página indicada e veja os recur-
sos em Realidade Aumentada. Ex-
plore as ferramentas do App para 
saber das possibilidades de intera-
ção de cada objeto.
REALIDADE AUMENTADA
Uma dose extra de conhecimento 
é sempre bem-vinda. Posicionando 
seu leitor de QRCode sobre o códi-
go, você terá acesso aos vídeos que 
complementam o assunto discutido.
PÍLULA DE APRENDIZAGEM
OLHAR CONCEITUAL
Neste elemento, você encontrará di-
versas informações que serão apre-
sentadas na forma de infográficos, 
esquemas e fluxogramas os quais te 
ajudarão no entendimento do con-
teúdo de forma rápida e clara
Professores especialistas e convi-
dados, ampliando as discussões 
sobre os temas.
RODA DE CONVERSA
EXPLORANDO IDEIAS
Com este elemento, você terá a 
oportunidade de explorar termos 
e palavras-chave do assunto discu-
tido, de forma mais objetiva.
Quando identificar o ícone de QR-CODE, utilize o aplicativo Unicesumar 
Experience para ter acesso aos conteúdos on-line. O download do 
aplicativo está disponível nas plataformas: Google Play App Store
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APRENDIZAGEM
CAMINHOS DE
1 2
3 4
5INTRODUÇÃO 
À PESQUISA 
OPERACIONAL 
11
ESTRUTURAS 
DE MERCADO
 45
75
FUNDAMENTOS 
DA TEORIA DOS 
JOGOS
103
TIPOS DE 
JOGOS E 
ESTRATÉGIAS
131
ABORDAGENS 
PRÁTICAS DA 
TEORIA DOS 
JOGOS
1Introdução 
à Pesquisa 
Operacional 
Dr. Sidinei Silvério da Silva
Nesta unidade, você terá a oportunidade de aprofundar a problema-
tização sobre o tema Pesquisa Operacional, conhecendo as suas ori-
gens e definições. Também discutiremos a contribuição desta área no 
processo da tomada de decisão. Ainda, você terá a possibilidade de 
relacionar a modelagem em Pesquisa Operacional com os seus princi-
pais métodos, os quais possuem aderência com a lógica matemática, 
a simulação, a análise de redes, as teorias das ilas dos jogos.
UNIDADE 1
12
Olá, estudante! Tudo certinho? Você já parou para pensar que, no mundo 
pós-moderno e globalizado de hoje, o uso das técnicas de Pesquisa Opera-
cional (PO) é imprescindível para otimizar o uso de recursos, potencializar 
resultados e possibilitar a sobrevivência dos negócios, em longo prazo? 
Pois é, isso é uma realidade e tudo começou na Inglaterra, quando os 
estudos de Pesquisa Operacional foram usados em um esforço de guerra 
para alocar, eficientemente, recursos escassos, cujos esforços contribuí-
ram no uso de radares no combate aéreo.
Com o fim da Segunda Guerra Mundial, as indústrias petrolíferas e 
de aviação foram pioneiras no uso das técnicas de Pesquisa Operacional 
que, posteriormente, foram adotadas, também, por outros segmentos eco-
nômicos. Nesse sentido, quais foram as motivações destas corporações 
na adoção dessas técnicas? Quais são os métodos mais utilizados pela 
Pesquisa Operacional na solução de problemas gerenciais? No âmbito das 
Cadeias Globais de Valor (CGVs), como as empresas estão envolvidas no 
processo de criação, distribuição e da captura de valor, desde a concepção 
até a produção final do produto ou serviço, a partir das dimensões terri-
torial, organizacional, produtiva, internacional e local? 
Muito bem, seja bem-vindo(a) ao mundo da Pesquisa Operacional!
Como mencionado, as técnicas de Pesquisa Operacional permitiram 
que as indústrias do petróleo e aviação, de forma pioneira, buscassem 
otimizar o uso dos recursos escassos e potencializassem a lucratividade, 
possibilitando a sobrevivência do negócio, em longo prazo. 
No Brasil, de acordo com Portazio e Bitencourt (2008), a Empresa Brasi-
leira de Aeronáutica (Embraer) — cujas origens remetem à década de 1940 
— estava com dívidas acumuladas que totalizavam cerca de US$ 1 bilhão. 
Todavia, após a privatização ocorrida no final de 1994, a Embraer transfor-
mou-se num player global, considerada a fênix brasileira, graças aos proces-
sos de inovação e crescimento pautados na diferenciação e diversificação de 
produtos, corroborados com os métodos da Pesquisa Operacional. 
Nesse contexto, para superar o endividamento, a Embraer adotou, ao 
longo do processo de reestruturação, as ferramentas da Pesquisa Opera-
cional no seu processo decisório, conquistando a liderança na produção 
13
de jatos para a aviação regional e tornando-se a terceira maior fabricante 
de jatos comerciais do mundo. 
Olha só: os benefícios advindos das técnicas de Pesquisa Operacional 
permitiram a implantação de uma filosofia de gestão pautada em resultados, 
lançamentos de produtos diferenciados com foco no cliente e realização de 
alianças estratégicas. Fruto das decisões tomadas neste período, a carteira 
de pedidos firmes (backlog) da Embraer totalizava US$ 16,8 bilhões em se-
tembro de 2021, considerando os segmentos de aviação comercial, executiva 
e agrícola bem como defesa, serviços e suporte.
Caro(a) estudante, antes de nos aprofundarmos na temática Pesquisa 
Operacional, convido você a pensar mais sobre a trajetória da Embraer. 
Que tal realizar uma pesquisa na internet acerca da história da empresa, 
do desenvolvimento de produtos e da incorporação de tecnologias? 
Olha que interessante, aluno(a)! Na busca incessante por vantagens 
competitivas, uma gestão pautada na eficiência produtiva, ou seja, que 
utiliza as técnicas de PO, faz toda a diferença. Assim, a Embraer se rein-
ventou, inovou, se diferenciou e, também, se diversificou, até transformar 
o seu maior jato — o cargueiro militar KC-390 — em realidade.
Já deu para perceber que o estudo da Pesquisa Operacional é fascinante 
e, no decorrer da unidade, você entenderá que a contribuição da PO ao 
processo decisório não fica restrita ao setor industrial. Tanto que, ao abor-
darmos a Programação Linear, uma das técnicas mais usuais da Pesquisa 
Operacional, desenvolveremos, com o objetivo de maximizar o lucro, um 
modelo com base num problema gerencial para uma empresa hipotética — 
a JFP Soluções Digitais — a qual presta serviços de websites e mídias sociais. 
Agora que você viu a gama de possibilidades de PO voltadas à melho-
ria dos resultados corporativos, te convido a registrar, no Diário de Bor-
do, situações gerenciais que podem ser favorecidas pelas técnicas de PO. 
E, aí? Já conseguiu pensar em exemplos inerentes aos setores indus-
triais, voltados ao setor comercial e, também, de serviços? Seguimos!
Olá, caro(a) aluno(a), a partir de agora, apresentaremos as origens e 
definições da Pesquisa Operacional, do processo de tomada de decisão, 
das noções gerais sobre modelo e modelagem e dos principais métodos 
da Pesquisa Operacional.
UNICESUMAR
UNIDADE 1
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Para contextualizar: você sabia que a Embraer, utilizando modelagens e simulação 
com Simulink/MATLAB, conseguiu entregar requisitos ao fornecedor com três 
meses de antecedência, em comparação a outros processos? Essas modelagens 
e simulação mencionadas reduziram o tempo de desenvolvimento dos sistemas 
de controle de voo do jato executivo da Embraer Legacy 500, considerado um 
dos mais modernos do mundo. 
Para você entender o estágio de desenvolvimento tecnológico e de eficiên-
cia que a Embraer atingiu, ao fazermos uma análise comparativa, qual aeronave 
apresenta desempenho técnico superior, com base em Pesquisa Operacional: o 
cargueiro militar KC-390 da Embraer ou o C-130 Hércules da Lockheed? Pois 
bem, de acordo com o trabalho desenvolvido por Gavião et al. (2018), usando os 
métodos de Pesquisa Operacional conhecidos como Composição Probabilística 
de Preferências (CPP) e Análise Hierárquica de Processos (AHP). No conjunto de 
atributos técnicos levantados em face das duas aeronaves, constatou-se que o car-
gueiro militar KC-390 — fabricado pela Embraer — teve desempenho superior 
ao cargueiro C-130 Hércules, o qual é fabricado pela americana Lockheed Martin.
15
Origens e definições
Vamos expandir os horizontes, a partir de agora? Na linha do tempo, a Pesquisa 
Operacional tem as suas origens na Grã-Bretanha, no período da Segunda 
Guerra Mundial, e surge com a as áreas de modelagem e tomada de decisão 
em sistemas reais, determinísticos ou probabilísticos relativos à necessidade de 
alocação de recursos escassos.
Dado o sucesso da PO no desenvolvimento e uso do radar e na resolução de 
problemas de alocação eficiente de recursos escassos às várias operações militares, ela 
logo se expandiu para o Canadá, a Austrália e os Estados Unidos. No Brasil, de acordo 
com Lóss (1981), as primeiras aplicações de PO foram realizadas na área de economia, 
uma década após a sua implantação na Grã-Bretanha e nos Estados Unidos.
Um ponto importante desta ferramenta, no processo de tomada de deci-
são, é que as metodologias de PO envolvem o trabalho de equipes multidis-
ciplinares, contemplando engenheiros, cientistas da computação, economistas, 
estatísticos, administradores, matemáticos e cientistas comportamentais.
UNICESUMAR
UNIDADE 1
16
 O processo de tomada de decisão
No dia a dia corporativo ou da administração pública, os diversos profissionais 
envolvidos no processo decisório tomam decisões operacionais, táticas e estraté-
gicas, optando entre alternativas de soluções que, geralmente, estão relacionadas 
com a administração dos recursosprodutivos escassos entre usos alternativos e 
fins competitivos. Nessa direção, a PO consiste em identificação do problema, 
formulação de objetivos, análise das limitações da metodologia escolhida e ava-
liação de alternativas.
Com o objetivo de subsidiar o processo decisório, é importante destacar o uso 
de programas computacionais, na busca por soluções gerenciais otimizadas. Em 
pesquisa realizada com 96 empresas, Leon, Przasnyski e Seal (1996) identificaram 
que o Solver é, intensamente, utilizado em áreas como finanças, contabilidade e 
controle de qualidade, enquanto os softwares como Matlab, Aimss, Ampl, Gams, 
Science Lab e Octave são preferidos em áreas como transporte, manufatura e P&D.
NOVAS DESCOBERTAS
No vídeo recomendado, você assistirá a uma reportagem que conta, 
de forma resumida, a história “50 anos da Embraer”, com destaque às 
inovações tecnológicas e ao desenvolvimento de produtos de suces-
so, os quais são exportados para diversos países.
Segundo Bueno (2007), a modelagem pode ser considerada a etapa mais impor-
tante na construção de um sistema de apoio à decisão, porque os métodos de 
otimização podem ser implementados, com precisão e maturidade, em diversas 
aplicações, mas a modelagem de um problema real ainda exige a capacidade de 
abstração humana e, por isso mesmo, é passível de erros. Um problema modelado, 
indevidamente, jamais gerará resultados aplicados na realidade, razão pela qual 
o porte do modelo deve ser adequado às suas finalidades. 
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Noções gerais sobre modelo e modelagem em Pesquisa Operacional
As fases de um estudo de PO que permite a solução de problemas e a tomada de 
decisão nas organizações estão sintetizadas na Figura 1.
UNICESUMAR
UNIDADE 1
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Descrição da Imagem: a figura apresenta a representação de um diagrama com as fases de um estudo 
aplicado à Pesquisa Operacional. No canto superior esquerdo da imagem, a expressão “Formulação do 
problema” é destacada e sinalizada por uma seta que aponta à direita, em direção à expressão “Obtenção 
do modelo”. Esta também é sinalizada por uma seta apontando à direita, em direção à expressão “Escolha 
do método de obtenção da solução”. Na sequência, vê-se uma seta direcionada à direita para “Obtenção 
dos dados”, em continuidade, há uma seta direcionada à direita e que aponta para a palavra “Resulta-
dos”, este, por sua vez, tem uma seta que também aponta à direita para a expressão “Implementação da 
solução”. As palavras “Resultados” e “Implementação da solução” estão com setas indicativas em direção 
à expressão “Teste do modelo e da sua solução”, a qual está interligada com “Formulação do problema”. 
A expressão “Obtenção de dados” está interligada com “Escolha do método de obtenção da solução”, 
“Obtenção do modelo” e “Formulação do problema”, sendo que a primeira expressão se encontra inter-
ligada às duas últimas. A expressão “Obtenção do modelo” se interliga com “Formulação do problema” 
e, finalmente, no canto inferior esquerdo da imagem, a palavra “Experiência” está destacada e sinalizada 
por uma seta direcionada à expressão “Teste do modelo e da sua solução”.
Figura 1 - Fases de um estudo aplicado à Pesquisa Operacional / Fonte: adaptada de Marins (2011). 
Caro(a) aluno(a), tudo começa com a formulação do problema: qual meto-
dologia usar? Quem tomará as decisões? Quais são os seus objetivos?
Na sequência, os modelos matemáticos, os quais podem ser de otimiza-
ção ou de simulação, são construídos. Dessa forma, parte-se para a obtenção 
de uma solução, por meio ou da simulação, ou da Programação Linear, ou da 
Programação em Redes, ou da Teoria dos Grafos, ou da Teoria das Filas.
Após o teste do modelo e da solução encontrada, vamos à última fase, que 
é a implementação da solução final, uma vez aprovada por quem decide.
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Principais métodos da Pesquisa Operacional
E aí, preparado(a) para conhecer as principais metodologias científicas da Pes-
quisa Operacional, por meio de modelos e algoritmos que permitem ao gestor 
tomar decisões em problemas complexos? Então, vamos lá!
 ■ Simulação: esta técnica permite formar cenários, preceder análises e ava-
liações de sistemas e propor soluções à melhoria de desempenho.
 ■ Programação Linear (PL): trata do problema de alocação ótima de 
recursos escassos para a realização de atividades. Um modelo de PL 
contempla as variáveis de decisão, os parâmetros, a função-objetivo, as 
restrições e as condições de não-negatividade. Essa técnica teve estudos 
seminais de Fourier, em 1826. Kantorovich, em 1939, demonstrando a im-
portância prática da PL, criou um algoritmo para a sua solução. Todavia 
o auge destes estudos foi na década de 1940, nos Estados Unidos, quando 
Dantzig formulou o problema de Programação Linear e também criou o 
algoritmo do Simplex (1947).
NOVAS DESCOBERTAS
Título: O Jogo da Imitação
Ano: 2014
Sinopse: este filme retrata a história de Alan Turing, o precursor dos 
computadores e da inteligência artificial. A narrativa desenrola-se du-
rante a Segunda Guerra Mundial, na qual os alemães utilizavam um sistema 
criptografado, denominado Enigma, que mudava as suas configurações a cada 
24 horas, para transmitir mensagens a seus homens nos campos de batalha. A 
partir deste contexto, Alan Turing e a sua equipe de decodificadores precisaram 
correr contra o tempo para pôr em prática as suas habilidades no ramo da Pes-
quisa Operacional e encontrar a solução ótima, a fim de resolver o problema do 
Enigma. Outros aspectos relevantes do filme são a relação do trabalho em equi-
pe, a abordagem sistêmica do problema de forma visionária, demonstrando um 
planejamento estratégico unido a uma análise quantitativa.
UNICESUMAR
UNIDADE 1
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 ■ Teoria dos Grafos e Programação em Redes: técnica que pode ser 
aplicada a diversas áreas do conhecimento científico na resolução de pro-
blemas, trata-se de uma ferramenta matemática simples e poderosa na 
construção de modelos. O matemático suíço Leonhard Euler é conside-
rado o primeiro a usar a Teoria dos Grafos, resolvendo o “problema das 
Pontes de Konigsberg”, em 1736. Os grafos são muito comuns em progra-
mação, quando estudamos estruturas possíveis de serem representadas por 
redes ou quando há interatuação entre objetos (BOAVENTURA, 2003).
 ■ Teoria das Filas (Modelos Markovianos): esta técnica permite o de-
senvolvimento de modelos matemáticos que permitam prever o compor-
tamento de sistemas de prestação de serviços, como o dimensionamen-
to de postos de pedágio, o número de berços de atracação em portos, o 
número de guichês num banco, entre outros (HILLIER; LIEBERMAN, 
2006). Assim, é possível prever congestionamentos, formação de filas e 
possíveis esperas.
 ■ Teoria dos Jogos: esta técnica refere-se à aplicação da lógica matemática 
no processo de tomada de decisões nos jogos e, por extensão, na econo-
mia, na política e na guerra. São situações nas quais os jogadores tomam 
decisões estratégicas que levam em consideração as atitudes e respostas 
dos outros participantes.
Feita esta explanação inicial, você sabia que a Programação Linear (PL), em 
se tratando de problemas de otimização, é uma das técnicas da Pesquisa Opera-
cional mais utilizadas no mercado? Por esta razão, conceituaremos algumas das 
principais suposições da Programação Linear, com base em Colin (2007), em 
termos de modelagens matemáticas. Vamos lá?
 ■ Função-objetivo: é uma função matemática que representa o principal 
objetivo do tomador de decisão. Ela pode ser de dois tipos: de minimiza-
ção (de custos, erros, chances de perda, desvio do objetivo etc.) ou de ma-
ximização (de lucro, receita, utilidade, bem-estar, riqueza etc.). Exemplo: 
indústria de vinho que visa a minimizar os custos de transporte relativos 
à distribuição da bebida. 
21
 ■ Variáveis de decisão: são variáveis utilizadas no modelo passíveis de se-
rem controladas pelo tomador de decisão. A solução do problema é encon-
trada pela testagem de diversos valores das variáveisde decisão. Exemplo: o 
número de caminhões que a vinícola deve despachar em determinado dia.
 ■ Parâmetros: são variáveis utilizadas no modelo que não podem 
ser controladas pelo tomador de decisão. A solução do problema é 
encontrada admitindo como fixos os valores dos parâmetros. Exemplo: 
a capacidade de cada caminhão que transportará o vinho. Os caminhões 
têm uma capacidade especificada pelo fabricante e uma carga total trans-
portada limitada pela legislação rodoviária.
 ■ Restrições: são regras que dizem o que podemos (ou não) fazer e/ou quais são 
as limitações dos recursos ou das atividades associadas ao modelo. Exemplo: 
o número total de caminhões despachados pela manhã é menor ou igual ao 
número de motoristas à disposição da empresa no primeiro turno.
Como evidenciado até aqui, as modelagens em Pesquisa Operacional contribuem 
na solução de problemas e na tomada de decisão nas organizações, como: aplica-
ções em estratégia, finanças, logística, produção, marketing e vendas. 
Desse modo, para auxiliar na fixação de conceitos, a partir de agora, desen-
volveremos, com o objetivo de maximizar o lucro, um modelo com base num 
problema gerencial da empresa hipotética JFP Soluções Digitais, a qual presta os 
serviços de websites e mídias sociais. A elaboração desse modelo bem como a 
interpretação dos resultados gerados ajudará no entendimento da importância 
da técnica de Programação Linear na tomada de decisão.
Popularizado no início dos anos 2000, o marketing digital mudou o rela-
cionamento entre o mercado, os produtos e as marcas, fazendo as empresas re-
pensarem a forma de atingir o público-alvo (consumidores) e de vender os seus 
produtos. Nesse contexto, suponha que a JFP Soluções Digitais presta os serviços 
de websites (A) e mídias sociais (B), utilizando a mão de obra de três núcleos de 
desenvolvimento, chamados, internamente, de Alfa, Beta e Zeta. 
UNICESUMAR
UNIDADE 1
22
O Quadro 1 sintetiza as informações-chave sobre os dois produtos, (A) e (B), 
e os recursos Alfa, Beta e Zeta, necessários à prestação dos serviços. O objetivo 
da JFP Soluções Digitais é maximizar o lucro.
 
Recurso
Emprego de recurso por unidade Quantidade de 
recurso dispo-
nívelProduto A Produto B
Núcleo Alfa 2 horas 1 hora 2 horas
Núcleo Beta 1 hora 2 horas 2 horas
Núcleo Zeta 3 horas 3 horas 4 horas
Lucro por uni-
dade/dia
R$ 3 mil R$ 2 mil
Quadro 1 - Informações gerenciais da JFP Soluções Digitais / Fonte: o autor.
Definindo as variáveis de decisão:
 ■ X1= quantidade de websites (A).
 ■ X2 = quantidade de mídias sociais (B).
Conforme as informações do Quadro 1, construiremos a função-objetivo, as res-
trições e as condições de não-negatividade do problema de Programação Linear:
 ■ Função-objetivo
Maximizar (Max)
Max Z X X� �3 21 2
 ■ Sujeito às seguintes restrições (S.a.)
 ■ Restrição de horas do Núcleo de Desenvolvimento Alfa:
2 21 2X X� � .
 ■ Restrição de horas do Núcleo de Desenvolvimento Beta:
X X1 22 2� � .
23
 ■ Restrição de horas do Núcleo de Desenvolvimento Zeta:
3 3 41 2X X� � .
 ■ Restrição de não-negatividade:
X X1 20 0≥ ≥; .
Um dos pontos importantes na criação dos modelos é a estrutura da planilha. Há 
uma infinidade de maneiras de se estruturar as informações e cada uma priori-
za, mais ou menos, alguma característica: mais didática, mais fácil de construir, 
menos chance de conter erros e assim por diante. 
As Figuras 2 e 3 mostram uma possível estruturação do problema do mar-
keting digital.
Descrição da Imagem: observa-se, na figura, um print da tela do Excel, indicando, na linha 2 e na coluna 
C, a equação da função-objetivo. Ainda na coluna C, linhas 3 a 6, estão as inequações matemáticas das 
restrições e condição de não-negatividade.
Figura 2 - Tela do Excel destacando a função-objetivo, as restrições e as condições de não-negati-
vidade / Fonte: o autor
UNICESUMAR
UNIDADE 1
24
Com a estrutura da planilha definida, iremos à fase de inserção das equações e 
inequações do modelo, nas células pertinentes.
Como a célula C8 refere-se à função-objetivo (Z) que corresponde à solução 
ótima do problema, deve-se inserir o seguinte comando: =3*C10+2*C11. Onde 
C10 e C11 referem-se, respectivamente, às variáveis de decisão da quantidade de 
websites (produto A) e à quantidade de mídias sociais (produto B). 
A Figura 4, a seguir, ilustra esta relação.
Descrição da Imagem: na figura, observa-se um print screen da tela do Excel, indicando, na linha 8 e na 
coluna C, a construção da equação da função-objetivo; na coluna C, linhas 10 e 11, a construção das va-
riáveis de decisão e, na coluna G, linhas 14 a 18, a construção das inequações matemáticas das restrições 
e condição de não-negatividade.
Figura 3 - Estrutura da planilha / Fonte: o autor
25
CÉLULA C8
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print screen da tela do Excel, indicando, na linha 8 e na 
coluna C, a fórmula da equação da função-objetivo, =3*C10+2*C11.
Figura 4 - Entrada de dados no Excel: função-objetivo / Fonte: o autor.
Como a célula G14 refere-se à fórmula da inequação da restrição de horas do 
Núcleo Alfa, deve-se inserir o seguinte comando: =C14*C10+D14*C11. Onde 
C10 e C11 referem-se, respectivamente, às variáveis de decisão da quantidade de 
websites (produto A) e à quantidade de mídias sociais (produto B). 
A Figura 5, a seguir, ilustra esta relação.
UNICESUMAR
UNIDADE 1
26
CÉLULA G14
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print screen da tela do Excel, indicando, na linha 14 e na 
coluna G, a fórmula da inequação da restrição de horas do Núcleo Alfa “=C14*C10+D14*C11”.
Figura 5 - Entrada de dados no Excel: restrição de horas do Núcleo Alfa / Fonte: o autor.
Como a célula G15 refere-se à fórmula da inequação da restrição de horas do 
Núcleo Beta, deve-se inserir o seguinte comando: = C15*C10+D15*C11. Onde 
C10 e C11 referem-se, respectivamente, às variáveis de decisão da quantidade de 
websites (produto A) e à quantidade de mídias sociais (produto B). 
A Figura 6, como é possível observar, ilustra esta relação.
27
CÉLULA G15
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print screen da tela do Excel, indicando, na linha 15 e na 
coluna G, a fórmula da inequação da restrição de horas do Núcleo Beta “=C15*C10+D15*C11”. 
Figura 6 - Entrada de dados no Excel: restrição de horas do Núcleo Beta / Fonte: o autor.
Como a célula G16 refere-se à fórmula da inequação da restrição de horas do 
Núcleo Zeta, deve-se inserir o seguinte comando: = C16*C10+D16*C11. Onde 
C10 e C11 referem-se, respectivamente, às variáveis de decisão da quantidade de 
websites (produto A) e à quantidade de mídias sociais (produto B). 
A Figura 7, como é possível observar, ilustra esta relação.
UNICESUMAR
UNIDADE 1
28
CÉLULA G16
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print screen da tela do Excel, indicando, na linha 16 e na 
coluna G, a fórmula da inequação da restrição de horas do Núcleo Zeta, =C16*C10+D16*C11.
Figura 7 - Entrada de dados no Excel: restrição de horas do Núcleo Zeta / Fonte: o autor.
Como a célula G17 refere-se à fórmula da inequação da restrição da condição 
de não-negatividade para a variável quantidade de websites, deve-se inserir o 
seguinte comando: =C10. Onde C10 refere-se à variável de decisão da quantidade 
de websites (produto A). 
A Figura 8, a seguir, ilustra esta relação.
29
CÉLULA G17
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print screen da tela do Excel, indicando, na linha 17 e na 
coluna G, a fórmula da inequação da condição de não-negatividade para a variável quantidade de web-
sites “=C10”.
Figura 8 - Entrada de dados no Excel: restrição de não-negatividade do Produto A
 Fonte: o autor.
Como a célula G18 refere-se à fórmula da inequação da restrição da condição de 
não-negatividade para a variável quantidade de mídias sociais, deve-se inserir o 
seguinte comando: =C11. Onde C11 refere-se à variável de decisão da quantidade 
de mídias sociais (produto B). 
A Figura 9, a seguir, ilustra esta relação.
UNICESUMAR
UNIDADE1
30
CÉLULA G18
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print screen da tela do Excel, indicando, na linha 18 e na 
coluna G, a fórmula da inequação da condição de não-negatividade para a variável quantidade de mídias 
sociais =C11.
Figura 9 - Entrada de dados no Excel: restrição de não-negatividade do Produto B / Fonte: o autor.
Para o modelo ser finalizado, resta-nos, apenas, introduzir as características do 
problema de otimização. Isso é feito no Solver, um suplemento do Microsoft Offi-
ce Excel que fica disponível a partir do momento em que é instalado o Microsoft 
Office ou o Excel. No entanto, para utilizar no Excel, primeiro, o Solver deve ser 
carregado, seguindo estes passos:
1. Clique no botão “Arquivo” do Microsoft Excel e, em seguida, clique 
em “Opções do Excel”.
2. Clique em “Suplementos” e, na sequência, selecione o “Solver” do Excel.
3. Clique em “Ir”.
31
Na caixa “Suplementos Disponíveis”, selecione a caixa de verificação “Suple-
mento Solver” e clique em “OK”. Se o Suplemento Solver não aparecer em “Su-
plementos Disponíveis”, clique em “Procurar”, para o localizar. Caso apareça uma 
mensagem com a indicação de que o suplemento não está instalado no compu-
tador, clique na opção “Sim”, a fim de realizar a instalação.
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print screen da tela do Excel, demonstrando a ativação do 
Suplemento Solver. Em “Opções do Excel”, no canto superior esquerdo, está, em destaque na cor verde, 
a opção “Suplementos”, remetendo ao “Solver”, selecionado na cor azul. No canto inferior direito, vê-se a 
indicação do botão “OK”, para finalizar a configuração.
Figura 10 - Opções do Excel: ativando o Suplemento Solver / Fonte: o autor.
UNICESUMAR
UNIDADE 1
32
Descrição da Imagem: a 
figura apresenta um print 
screen da tela do Excel, de-
monstrando as opções de 
suplementos disponíveis. 
Em destaque, está o item 
“Solver”, em fundo azul. 
No canto superior direito, 
encontra-se a indicação do 
botão “OK”, para finalizar a 
ativação do suplemento.
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print screen da tela do Excel, com destaque para a aba 
“Dados”. No canto superior direito, a palavra “Solver” aparece ativa, em fundo verde-claro.
Figura 11 - Opções do Excel: 
ativando o Suplemento Solver
Fonte: o autor.
Figura 12 - Ativação do Suplemento Solver no Excel / Fonte: o autor.
Depois de carregar o suplemento, o comando “Solver” ficará disponível no grupo 
“Análise” do separador de dados.
33
Com o Suplemento Solver ativo, partimos para a resolução do sistema de Progra-
mação Linear, a determinação dos valores para Z (lucro máximo) e as variáveis 
de decisão. Bora?!
 ■ Função-objetivo. A célula de destino representa a função-objetivo que 
estamos interessados em otimizar. Em nosso exemplo, trata-se da célula 
C8 (que representa Z). Como queremos maximizá-la, a opção adequada 
deve ser selecionada (Máx). Ao fazê-lo, o Solver altera a célula “Definir 
Objetivo” em $C$8.
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print screen da tela do Excel, com destaque para a célula 
C8, a qual contém a fórmula da função-objetivo. Do lado direito da imagem, há uma caixa com parâme-
tros do Solver, vinculando a célula C8 em “Definir Objetivo”, que é maximizar o lucro. Assim, a mesma é 
alterada para $C$8. 
Figura 13 - Parâmetros do Solver: função-objetivo / Fonte: o autor.
 ■ Variáveis de decisão. As células variáveis representam as variáveis de 
decisão. Clique em “Células Variáveis” e selecione a área “C10:C11”, que 
é alterada para $C$10:$C$11, pelo Excel, conforme a Figura 14.
UNICESUMAR
UNIDADE 1
34
 ■ Restrições. Para a introdução das restrições, clique na caixa “Submeter 
às Restrições” e clique em “Adicionar”, aparecerá a caixa “Adicionar Res-
trição”. “Referência de Célula” representa o lado esquerdo das restrições, 
enquanto “Restrição” representa o lado direito delas. Em nosso caso, as 
restrições são definidas como demonstrado nas Figuras 15 a 19.
A Figura 15 apresenta o comando dado ao Solver à inserção da primeira restrição.
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print screen da tela do Excel, com destaque para as células 
C10 e C11, as quais contêm as variáveis de decisão do modelo. Do lado direito da imagem, há uma caixa 
com parâmetros do Solver vinculando essas células em “Alterando Células Variáveis”, que aparecerão 
com cifrão ($).
Figura 14 - Parâmetros do Solver: variáveis de decisão / Fonte: o autor.
35
A Figura 16 apresenta o comando dado ao Solver para a inserção da segunda restrição.
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print screen da tela do Excel. Na parte inferior da imagem, 
vê-se a representação da primeira inequação de restrição do modelo. Na parte superior, há uma caixa 
com parâmetros do Solver. No campo “Referência de Célula” encontra-se vinculada a célula $G$14 e, em 
“Restrição”, encontra-se vinculada a célula $I$14. Em “Referência de Célula” e “Restrição”, está a vinculação 
de células do Excel.
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print screen da tela do Excel. Na parte inferior da imagem, 
vê-se a representação da segunda inequação de restrição do modelo. Na parte superior, há uma caixa 
com parâmetros do Solver, no campo “Referência de Célula”, encontra-se vinculada a célula $G$15 e, em 
“Restrição”, encontra-se vinculada a célula $I$15. Em “Referência de Célula” e “Restrição”, está a vinculação 
de células do Excel.
Figura 15 - Primeira restrição inserida no Solver / Fonte: o autor.
Figura 16 - Segunda restrição inserida no Solver / Fonte: o autor.
A Figura 17 apresenta o comando dado ao Solver para a inserção da terceira restrição.
UNICESUMAR
UNIDADE 1
36
A Figura 19 apresenta o comando dado ao Solver para a inserção da quinta restrição.
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print screen da tela do Excel. Na parte inferior da imagem, 
vê-se a representação da terceira inequação de restrição do modelo. Na parte superior, há uma caixa 
com parâmetros do Solver. No campo “Referência de Célula”, encontra-se vinculada a célula $G$16 e, em 
“Restrição”, encontra-se vinculada a célula $I$16. Em “Referência de Célula” e “Restrição”, está a vinculação 
de células do Excel.
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print screen da tela do Excel. Na parte inferior da imagem, 
vê-se a representação da primeira condição de não-negatividade do modelo. Na parte superior, há uma 
caixa com parâmetros do Solver. No campo “Referência de Célula”, encontra-se vinculada a célula $G$17 
e, em “Restrição”, encontra-se vinculada a célula $I$17. Em “Referência de Célula” e “Restrição”, está a 
vinculação de células do Excel.
Figura 17 - Terceira restrição inserida no Solver / Fonte: o autor.
Figura 18 - Quarta restrição inserida no Solver / Fonte: o autor.
A Figura 18 apresenta o comando dado ao Solver para a inserção da quarta restrição.
37
Após os passos descritos, anteriormente, a solução do problema é encontrada, 
simplesmente, por meio do clique no botão “Resolver” (Figura 20). 
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print screen da tela do Excel. Na parte inferior da imagem, 
vê-se a representação da segunda condição de não-negatividade do modelo. Na parte superior, há uma 
caixa com parâmetros do Solver. No campo “Referência de Célula”, encontra-se vinculada a célula $G$18 
e, em “Restrição”, encontra-se vinculada a célula $I$18. Em “Referência de Célula” e “Restrição”, está a 
vinculação de células do Excel.
Figura 19 - Quinta restrição inserida no Solver / Fonte: o autor. 
A Figura 19 apresenta o comando dado ao Solver para a inserção da quinta res-
trição.
UNICESUMAR
UNIDADE 1
38
O Excel oferecerá uma saída, conforme mostra a Figura 21, em que o usuário 
pode manter a solução encontrada pelo Solver na planilha ou pode retornar aos 
valores originais. O usuário tem a chance, ainda, de gerar um ou mais relatórios 
de saída, automaticamente: relatório de respostas, relatório de sensibilidade e 
relatório de limites.
Descrição da Imagem: a figuraapresenta um print screen da tela do Excel com todos os parâmetros do 
Suplemento Solver inseridos. De cima para baixo, vê-se $C$8 no campo “Definir Objetivos”, abaixo, na cé-
lula “Para”, a opção “Max” está selecionada. Na sequência, há o campo “Alterando Células Variáveis”, onde 
consta $C$10;$C$11, abaixo, há o campo “Sujeito às Restrições”, onde estão as seguintes informações: 
$G$14<=$I$14, $G$15<=$I$15, $G$16<=$I$16, $G$17>=$I$17, $G$18>=$I$18. No campo “Selecionar um 
Método de” a opção destacada é “GRG Não Linear”. Por fim, está, em destaque, o botão “Resolver”, que 
possibilitará ao sistema encontrar a solução ótima para o modelo.
Figura 20 - Todas as restrições inseridas no Solver / Fonte: o autor. 
39
Considerando que o interesse da JFP Soluções Digitais era maximizar o lucro 
diário, temos, na interpretação de resultados, que a empresa é capaz de o atingir, 
ao produzir 0,67 quantidades do produto A (X1) e 0,67 quantidades do produto 
B (X2). Nesse cenário, o lucro máximo (Z) seria R$ 3,33 mil por dia.
Caro(a) aluno(a), nesta modelagem de exemplo, você aprendeu a construir 
e a resolver modelos de Programação Linear no Solver do Excel, bem como a 
interpretar os resultados gerados. Acreditamos que, a partir desta fase, você está 
apto(a) a compreender os conceitos fundamentais da Pesquisa Operacional na 
construção de modelos matemáticos gerenciais, relacionando-os com o mundo 
dos negócios ou a economia real, certo?
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print screen da tela do Excel com os resultados obtidos 
pelo Suplemento Solver. Do lado esquerdo da imagem, o lucro máximo está destacado na célula C10, 
na qual a função-objetivo encontrou o valor de R$ 3,33 mil como solução ótima. Nas células C12 e C13, 
as quantidades de websites (produto A) e mídias sociais (produto B), para atingir o lucro máximo, são 
apresentadas. Ao lado direito da imagem, da célula G16 até a G20, vê-se o uso de recursos dos núcleos 
Alfa, Beta e Zeta, necessários à obtenção do lucro máximo.
Figura 21 - Resultados do Solver / Fonte: o autor.
UNICESUMAR
UNIDADE 1
40
Fala, jovem padawan!
Na nossa roda de conversa, apresentaremos as principais 
fontes de vantagens competitivas as quais as corporações 
desenvolveram ao longo da história do capitalismo. De 
um lado, os modelos microeconômicos tradicionais que 
propõem uma ideia de concorrência perfeita, de ausência de 
assimetria de informações e do perfeito funcionamento do 
mercado, hipóteses as quais parecem se distanciar bastante 
da realidade. Do outro lado, os modelos de organização 
industrial que, ao introduzirem a estrutura oligopolista, 
colocaram em xeque a seguinte visão tradicional: as firmas 
agiriam, isoladamente, tomando as variáveis externas como 
base. Na verdade, é o contrário, o ambiente corporativo é 
cercado por rivalidade, e os empresários tomam decisões de 
forma estratégica, levando em consideração a interdepen-
dência entre essas ações e as de seus concorrentes. 
E aí, animado(a) em conhecer essas fontes de vantagens 
competitivas? Então, não perca este podcast!
Programação Linear (Solver)
Olá, estudante! Com o intuito de fortalecer o processo teóri-
co-prático, por meio da demonstração das possibilidades de 
uso dos métodos da Pesquisa Operacional, desenvolvere-
mos um problema de Programação Linear (Solver), na área 
de produção, com o objetivo de maximizar o lucro de uma 
indústria hipotética de computadores.
Uma vez definidos o modelo matemático e as informações 
gerenciais, calcularemos a solução do problema por meio 
do Solver do Excel. Bora lá?!
NOVAS DESCOBERTAS
Título: Pesquisa Operacional – 170 Aplicações em Estratégia, Finan-
ças, Logística, Produção, Marketing e Vendas
Autor: Emerson C. Colin
Editora: Atlas
Sinopse: o livro apresenta o estudo e a solução de problemas, por meio da 
utilização de técnicas de Pesquisa Operacional, abordando aplicações em 
áreas funcionais. Por exemplo, compras, estratégia, finanças, logística, mar-
keting, produção, recursos humanos e vendas.
Caro(a) estudante, você, possivelmente, se recorda do delicioso bolo de chocolate 
feito por algum ente querido seu. Ele combinava os ingredientes nas quantidades 
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/17276
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/12360
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certas, uma pitada de amor e voilá. Pois é, você consegue, até mesmo, sentir o 
cheirinho do bolo. Mas qual a relação que se pode estabelecer entre o bolo de 
chocolate e a Pesquisa Operacional? Simples: uma receita culinária é, muitas 
vezes, considerada um algoritmo, pois, os pratos, preparados, sempre, da mesma 
forma, geram, sempre, os mesmos resultados. De igual forma, as metodologias 
de PO geram algoritmos, os quais são uma sequência de instruções que, para 
determinada entrada, geram determinado resultado. 
Agora, recorde comigo as fases da Pesquisa Operacional que permitem ao 
gestor, por meio de modelos e algoritmos, tomar decisões:
1. Formulação do problema: qual metodologia usar? Quem tomará as de-
cisões? Quais os objetivos?
2. Definir os modelos matemáticos: de otimização ou de simulação.
3. Obter uma solução.
4. Testar o modelo e a solução encontrada.
5. Implementar a solução final, caso ela seja aprovada por quem decide.
É a sua vez! Na condição de líder de uma equipe multidisciplinar que utiliza a 
Pesquisa Operacional como ferramenta no processo de tomada de decisão, pense 
em problemas reais do dia a dia corporativo e que possam ser resolvidos seguindo 
as fases da Pesquisa Operacional. 
Pronto(a)? Com a sua lista definida, te ajudaremos: serão apresentadas a você 
várias aplicações da Pesquisa Operacional no Brasil e no exterior. Basta acessar o 
portal Sobrapo para encontrar tanto informações quanto trabalhos de interesses 
civil e militar, em áreas de importâncias estratégicas, tais como: Energia, Prospec-
ção e Exploração de Petróleo, Gerência de Operações, Logística, Finanças, Marke-
ting, Planejamento e Gestão de Sistemas de Serviços, Segurança da Informação, 
Administração Industrial, Gestão da Qualidade e Análise Locacional.
Olha só: ao analisar os cases disponibilizados no portal da Sociedade Bra-
sileira de Pesquisa Operacional (Sobrapo), você, certamente, entenderá que, 
por uma questão de sobrevivência, a busca por vantagens competitivas, nas 
economias de mercado, é a característica fundamental do processo seletivo 
da concorrência, no qual cada empresa tenta diferenciar-se em relação aos 
concorrentes, para prevalecer sobre eles. Saiba que a Pesquisa Operacional 
tem papel central nesse processo e, você, líder-gestor(a), tem o protagonismo 
da tomada de decisão baseada no planejamento estratégico! 
UNICESUMAR
42
1. A Pesquisa Operacional (PO) proporciona aos profissionais com acesso ao escopo 
um procedimento organizado e consistente que os auxiliarão na difícil tarefa de 
gestão de recursos escassos, independentemente de serem recursos tecnológicos, 
ambientais, humanos, materiais ou financeiros de uma organização. Diante desse 
contexto, avalie as afirmações seguintes acerca dos conceitos-chave da técnica de 
Programação Linear da Pesquisa Operacional. 
I - Variáveis de decisão: são as variáveis utilizadas no modelo que podem ser con-
troladas pelo tomador de decisão. 
II - Restrições: são as variáveis utilizadas no modelo que não podem ser controladas 
e comandadas pelo tomador de decisão. 
III - Função-objetivo: é uma representação simplificada do comportamento da rea-
lidade, expressa na forma de equações matemáticas. Serve para simular a rea-
lidade. 
É correto o que se afirma em:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) III, apenas.
d) I e III, apenas.
e) I, II e III.
2. Suponha que uma rede de supermercados a qual agrega pequenos e médios su-
permercadistas e visa a criar diferenciais competitivos aos membros, por meio do 
gerenciamento da cadeia de suprimentos e da distribuição de produtos das empre-
sas associadas, deseja determinar o tempo médio que cada cliente gasta esperando 
na fila do caixa de cada supermercado.Ao consultar um especialista em Pesquisa 
Operacional, os gestores da rede de supermercados tomaram conhecimento de que 
a técnica mais adequada para atender aos objetivos delineados é a:
a) Teoria dos Grafos.
b) Teoria das Redes.
c) Teoria das Filas.
d) Teoria dos Jogos.
e) Programação Linear.
43
3. No mundo dos negócios, as organizações estão sempre buscando otimizar, seja o 
tempo, seja a performance, sejam os recursos financeiros. Dito de outra forma: bus-
ca-se eliminar o desperdício de recursos. Assim, na Pesquisa Operacional, modelos 
lineares são, muitas vezes, resolvidos mais rapidamente e com mais precisão, em 
comparação aos modelos não-lineares. Por isso, na Programação Linear, após rodar 
o modelo, qual item apresentará a solução ótima, ou seja, o melhor valor possível 
para o problema em questão? Assinale a alternativa correta: 
a) Os parâmetros do modelo.
b) As variáveis de decisão.
c) As restrições.
d) As condições de não-negatividade.
e) A função-objetivo.
2Estruturas 
de Mercado
Dr. Sidinei Silvério da Silva
Nesta unidade, você terá a oportunidade de aprofundar o seu conhe-
cimento sobre as estruturas de mercado, conhecendo as principais 
características que influenciam a determinação do poder de mercado 
das firmas, no sentido de controlar a produção e formar preços. Ainda, 
você terá a oportunidade de aprender a calcular a elasticidade-preço 
da demanda, além de conhecer as estratégias de discriminação de 
preços, as quais possibilitam as firmas capturarem o excedente do 
consumidor e criar valor.
UNIDADE 2
46
Olá, aluno(a)! Como você está? Já parou para observar que a maximização de 
lucro e a geração de valor pelas corporações depende em muito do poder de 
mercado e das estratégias utilizadas, tendo em vista as estruturas de mercado em 
concorrência imperfeita (monopólio, competição monopolística e oligopólio), 
nas quais essas corporações estão inseridas?
Pois é, as estratégias utilizadas pelas firmas em Teoria dos Jogos têm uma 
relação direta com essas estruturas de mercado, gerando fontes de vantagens 
competitivas, no contexto das Cadeias Globais de Valor (CGVs), como é o caso 
da Toyota, a qual capaz de implantar um sistema de produção orientado à deman-
da e que eliminou o desperdício, com base na “autonomação” e no Just in Time. 
Você sabia, inclusive, que o “Toyotismo” foi capaz de ajudar na recuperação da 
economia japonesa, devastada após a Segunda Guerra Mundial?
Nesse sentido, como determinar o poder das firmas, dada a estrutura de mer-
cado de atuação? Quais as principais características das estruturas de mercado, no 
sentido da quantidade de firmas vendedoras, dos tipos de produtos e da existência 
47
ou não de barreiras à entrada e à saída de novos players? A elasticidade-preço da 
demanda impacta no poder de mercado das firmas? Dada a inserção da firma 
nas Cadeias Globais de Valor (CGVs), como discriminar preços e capturar o 
excedente dos consumidores? 
É isso, caro(a) aluno(a). Venha comigo conhecer o mundo das estruturas de 
mercado no contexto da ciência das estratégias!
Em 2021, a Toyota ultrapassou a Volkswagen como a marca mais vendida 
de carros no mundo, atingindo 10,4 milhões de veículos vendidos contra 9,3 
milhões da montadora alemã. Mas nem tudo são flores, não é mesmo? A partir 
de 1970, apesar das inovações em produtos e processos e da implantação do 
keiretsu tradicional — um modelo de aliança ou parceria comercial estratégica 
entre empresas cujo apogeu foi nos anos 1980 — vários foram os momentos de 
crise, assim como os desafios. Para exemplificar, podemos mencionar a recessão 
global de 2008, a crise interna de 2009-2010, com o recall de 9 milhões de veículos 
em todo o mundo, o terremoto e o tsunami de 2011.
A superação das crises e obstáculos, o desenvolvimento de vantagens com-
petitivas e as inovações de forma perene foram primordiais para o sucesso da 
Toyota. Assim, no uso das estratégias de Teoria dos Jogos, a Toyota desenvolveu 
o novo e melhor keiretsu, por meio de alianças estratégicas colaborativas mais 
profundas com os fornecedores, em fases iniciais de desenvolvimento de produto. 
Lembrando que, no keiretsu tradicional, ocorre a integração vertical ou horizon-
tal, a busca por competitividade e o ganho de eficiência na cadeia de suprimentos.
Olha só, já vimos que o sucesso da Toyota é o resultado do uso do arcabouço 
das estratégias em concorrência imperfeita. Nesse sentido, antes de nos apro-
fundarmos nas estruturas de mercado, convido você a analisar comigo o novo 
keiretsu da montadora japonesa.
Para isso, retrocedemos no tempo. O ano era 1970, foram instituídos, aqui, 
os grupos autônomos de estudo com os fornecedores, visando à melhora tanto 
na qualidade quanto na produtividade. Nos idos de 1989, a Toyota fundou uma 
associação de fornecedores nos Estados Unidos, a fim de atender a seus novos 
centros de fabricação no país. Em 2000, é colocada em prática uma estratégia de 
vendas, radicalmente, nova e o início do processo de seleção de fornecedores com 
base em preços indicativos, mundialmente, competitivos. Nessa evolução, durante 
a década de 2000, aprofundaram-se as alianças estratégicas com os fornecedores, 
em fases iniciais de desenvolvimento de produtos.
UNIDADE 2
UNIDADE 2
48
Nesse contexto, Aoki (2013) afirma que, como parte de seu 
processo de desenvolvimento de produto, a Toyota oferece espaços 
físicos onde a cooperação com e entre os fornecedores é facilitada. 
Nesse sistema da montadora, todos estão na grande sala de reu-
nião tomando decisões juntos, demonstrando apoio, cooperação, 
confiança e boa vontade.
Uma valiosa lição a ser aprendida do novo keiretsu é: cada vez 
mais, a concorrência ocorre entre as cadeias de fornecimento, não 
entre as empresas.
Como você se recorda, nas Cadeias Globais de Valor (CGVs) 
as empresas e os países estão envolvidos no processo de criação, 
distribuição e captura de valor, desde a concepção até a produção 
final do produto ou serviço, certo? E que, para isso, estão envolvi-
das múltiplas dimensões, por exemplo, a territorial, a organizacio-
nal, a produtiva, a internacional e a local? Pois é, o caso da Toyota 
é um exemplo muito interessante de companhia transnacional 
inserida nas CGVs!
Nesse contexto, convido você a registrar, no Diário de Bordo, 
possíveis estratégias em concorrência imperfeita capazes de poten-
cializar o resultado corporativo. Você pode começar com a análise 
de alianças estratégicas e ampliar o leque de possibilidades, tendo 
em vista as características das estruturas de mercado. Vamos lá?
Caro(a) aluno(a), para você entender melhor o poder das fir-
mas em estruturas de concorrência imperfeita, como o da Toyota, 
observe a “curva sorridente” de Stan Shih, a qual visa a explicar 
que, no ciclo produtivo, as atividades relacionadas a Pesquisa e 
Desenvolvimento (P&D) e serviços agregam valores mais eleva-
dos ao produto, enquanto a produção do bem em si acrescenta o 
valor mais baixo. 
49
Perceba, estudante, que os principais atores das estruturas de mercado são as 
firmas-líderes produtoras e compradoras detentoras do controle sobre tec-
nologia, P&D, propriedade intelectual, marcas comerciais e conhecimento de 
mercado, do produto e dos serviços de atendimento aos clientes.
Chesnais (1996) aponta que a abordagem da CGV permite identificar os des-
dobramentos da fragmentação geográfica das redes de produção globais sobre a 
governança dos atores, o que propicia redução dos custos de transação e ganhos 
de escala. Além disso, a inserção das firmas-líderes produtoras e vendedoras nas 
CGVs tem a possibilidade de, inclusive, gerar efeitos positivos ou negativos para 
os países em desenvolvimento, conforme mostra o Quadro 1.
Descrição da Imagem: a figura mostra a representação da “curva sorridente” de Stan Shih. A curva é assim 
chamada por ter o formato de um sorriso (formato de U). No eixo horizontal do plano cartesiano, está a 
variável “Tempo” da “Cadeia de Produção” e, no eixo vertical, o “ValorAdicionado”, onde está evidenciado 
que, na parte superior do eixo, o Valor Adicionado é alto, enquanto na parte inferior, ele é baixo. A partir 
do canto superior esquerdo da curva sorridente, em sequência, são destacadas as palavras “Pesquisa e De-
senvolvimento”, “Marca” e “Design”, em referência às “Firmas-líderes produtoras”. A partir do canto superior 
direito da curva sorridente, em sequência, são destacadas as palavras “Serviços pós-vendas”, “Marketing” 
e “Distribuição”, em referência às “Firmas-líderes vendedoras”. Na base da curva sorridente, é destacada 
a palavra “Manufatura”, indicando que a produção do bem em si acrescenta o menor valor adicionado.
Figura 1 - A “curva sorridente” de Stan Shih / Fonte: adaptada de Milberg e Winkler (2011).
UNIDADE 2
UNIDADE 2
50
Nível de 
agregação
Upgrading econômico Upgrading social
País
↑ Valor Adicionado (VA)
↑ Lucro
↑ Intensidade do capital
↑ Exportações e da renda de 
exportação
↑ Salarial
↑ Nível de emprego
↓ Pobreza
↑ Trabalho formal e melhoria 
nas normas de trabalho
Cadeia
↑ Produtividade
↑ Valor Adicionado (VA)
↑ Lucro
↑ Intensidade do capital
↑ Exportações
↑ Intensidade da qualificação 
das funções (assembly/OEM/
ODM/OBM)
 ↑ Intensidade de qualificação 
no emprego e nas exporta-
ções
↑ Salarial
↑ Nível de emprego
Firma
Melhoria no processo, no 
produto, na cadeia ou na 
atividade produtiva
Alteração da composição no 
trabalho
↑ Intensidade da qualificação 
das funções (assembly/OEM/
ODM/OBM)
↑ Salarial
↑ Nível de emprego
Quadro 1 - Variáveis utilizadas para medir o upgrading na CGV
Fonte: adaptado de Milberg e Winkler (2011).
Pois bem, podemos observar, pelo Quadro 1, que, com frequência, assume-se que 
o upgrading econômico implica, automaticamente, num upgrading social, ou 
seja, melhorias dos salários, do nível de emprego e das normas. No entanto vários 
estudos identificaram a possibilidade de upgrading econômico com downgrade 
social. Em quais regiões isso tem ocorrido? África, Ásia Ocidental, América do Sul 
e economias em transição, caracterizadas pelas exportações de recursos naturais 
e commodities (ZHANG; SCHIMANSKI, 2014).
51
Acreditamos que já deu para perceber o seguinte: dada a estrutura de mer-
cado, a firma construirá as suas estratégias para a captura do excedente do con-
sumidor. Então, bora estudar os principais conceitos desta temática?! É isso, a 
partir de agora, apresentaremos os conceitos e características das estruturas de 
mercado na determinação de preços e poder de mercado, da elasticidade-preço 
da demanda e dos principais modelos de concorrência imperfeita bem como das 
estratégias para capturar o excedente do consumidor.
Você sabia que o poder de mercado consiste no poder de fixar preços signi-
ficativa e persistentemente acima do nível competitivo? Que a falta de concor-
rência permite a uma empresa concentrar poder de mercado? E que tal poder é 
originado a partir da elasticidade-preço da demanda da firma, tendo em vista as 
estruturas mercadológicas?
Pois bem, como argumentam Pindyck e Rubinfeld (2010), as diferentes es-
truturas de mercado estão condicionadas ao número de firmas produtoras, à 
diferenciação do produto e à existência de barreiras para a entrada e saída de 
novos players.
NOVAS DESCOBERTAS
No vídeo recomendado, você conhecerá a história da Toyota, a qual 
teve início no final dos anos 1800, até os dias atuais, com destaque 
para o seu sistema de produção, estudado nas universidades e adota-
do em grandes indústrias por todo o mundo.
Concorrência perfeita e monopólio
As interações entre compradores e vendedores ocorrem no mercado, onde o pre-
ço de um produto ou de um conjunto de produtos é determinado. Assim, Varian 
(2006) descreve que, no oligopólio, as firmas precisam responder às ações dos 
concorrentes, por meio da tomada de decisões quanto à formação de preços ou 
à quantidade de produção.
Nesse sentido, para Silva (2010), a concorrência perfeita representa o extremo 
da atomização da indústria, ao contrário do monopólio, que representa o extremo 
da concentração na produção. Ferguson (1978) aponta que essas estruturas — 
UNIDADE 2
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/14999
UNIDADE 2
52
consideradas extremas do ponto de vista da concentração, no âmbito das firmas 
produtoras — podem ser definidas como:
 ■ Concorrência perfeita: caracterizada por um grande número de em-
presas produzindo bens ou serviços homogêneos, no qual cada empresa 
apresenta pequena participação no mercado, de maneira que, isolada-
mente, nenhuma delas possui força suficiente para afetar os preços no 
mercado. Logo, são tomadoras de preço, pois não há barreiras à entrada 
e à saída de novas empresas.
 ■ Monopólio: ocorre quando uma única empresa controla o setor e, por 
ser a única a produzir/ofertar o bem ou serviço, ela determina o preço no 
mercado. Nessa estrutura, temos a presença de barreiras de entrada, com 
destaque para as economias de escala, as proteções legais, como direito au-
toral e patente, a propriedade exclusiva de matéria-prima e o lobby político.
53
Concorrência monopolística
No âmbito da concorrência imperfeita, temos a estrutura de competição mo-
nopolística, a qual, segundo Pindyck e Rubinfeld (2010), é caracterizada por 
uma grande quantidade de empresas que podem entrar livremente, cada uma 
produzindo a própria marca ou uma versão de um produto diferenciado, como: 
cremes dentais, antigripais, refrigerantes e sabonetes. Dito de outra forma, os 
produtos são, altamente, substituíveis uns pelos outros, também é, relativamente, 
fácil a entrada de novas empresas com marcas próprias e a saída de empresas já 
atuantes no mercado, caso os produtos deixem de ser lucrativos. Assim, a parti-
cipação de cada empresa no mercado total é, geralmente, pequena.
O papel do Conselho Administrativo de Defesa Eco-
nômica (CADE)
Fala, futuro(a) administrador(a)! Na nossa roda de conversa 
desta unidade, apresentaremos o papel do Conselho Admi-
nistrativo de Defesa Econômica (CADE), uma autarquia fe-
deral vinculada ao Ministério da Justiça, com sede e foro no 
Distrito Federal. Ela exerce, em todo o território nacional, as 
atribuições dadas pela Lei nº 12.529/2011, cuja missão é zelar 
pela livre concorrência no mercado. Mas, na prática, como 
essa autarquia exerce as funções preventiva, repressiva e 
educacional? Curioso(a)? Que tal conhecer alguns exemplos 
e casos julgados pelo CADE? Então, não perca esse podcast!
Elasticidade-preço da demanda
Como os produtos em concorrência monopolística têm algumas características 
próprias que os diferenciam dos produtos similares das empresas concorrentes, 
as firmas têm a possibilidade de aumentar os preços, não se arriscando a perder 
todos os clientes. No entanto esse poder de mercado tem fortes limitações tanto 
em curto quanto em longo prazo, porque, diante uma curva de demanda bastan-
te elástica, se a empresa aumentar, significativamente, o preço, então, a maioria 
dos clientes passa a comprar os produtos similares das empresas concorrentes e, 
também, em razão de os lucros positivos atraírem novos players (firmas) para o 
mercado, diminuindo as vendas das empresas já instaladas.
UNIDADE 2
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UNIDADE 2
54
Para ilustrar, olha que interessante, caro(a) aluno(a): no mercado de refrigerantes e 
no mercado de café dos Estados Unidos, as marcas analisadas por Pindyck e Rubin-
feld (2010) apresentaram elasticidades da ordem de 4 a 8, demonstrando o limitado 
poder de mercado das empresas que atuam neste segmento econômico. Mas o que 
isso significa? Isso demonstra que, no caso da elasticidade igual a 8, se a empresa 
aumentar o preço do produto em 1%, provocará a redução na demanda em 8%.
Em sentido econômico, a elasticidade refere-se a uma medida de sensibili-
dade, ou seja, demonstra a relação de resposta (percentual) entre as diferentes 
quantidades de oferta e demanda de certos produtos, a partir de alterações nos 
seus preços. Assim, os bense serviços são entendidos como de demanda inelástica 
ou demanda elástica. Os primeiros englobam os bens de primeira necessidade, 
indispensáveis à subsistência diária da população. Os segundos são aqueles que 
não são indispensáveis à subsistência da população, geralmente, utilizados pelos 
setores médios da sociedade.
55
O determinante básico da elasticidade-preço da demanda é a disponibili-
dade de bens substitutos:
 ■ Se há muitos substitutos: a demanda é elástica em relação ao preço.
 ■ Se há poucos substitutos: a demanda é inelástica em relação ao preço.
Em termos matemáticos:
 ■ Se EPD > 1 : a variação percentual na quantidade é maior do que a varia-
ção percentual no preço. Neste caso, dizemos que a demanda é elástica 
em relação ao preço.
 ■ Se EPD < 1 : a variação percentual na quantidade é menor do que a varia-
ção percentual no preço. Neste caso, dizemos que a demanda é inelástica 
em relação ao preço.
 ■ Se EPD = 1 : a variação percentual na quantidade é igual a variação per-
centual no preço. Neste caso, dizemos que a demanda é unitária em re-
lação ao preço.
Por último, convém destacar que a elasticidade-preço cruzada da demanda mede 
o impacto da variação do preço de um bem na quantidade demanda do outro 
bem. Após o cálculo da elasticidade-preço cruzada, se o valor do coeficiente for 
positivo, os bens ou serviços são substitutos, se for negativo, os bens ou serviços 
são complementares.
A fim de fixar os conceitos apresentados, suponha que a Agência Nacional de 
Aviação Civil (Anac) tenha estimado a função de demanda agregada para esse 
mercado de oligopólio, que é: Q PD � �120 0 05, , com a quantidade medida em 
unidades de assentos por aeronave e o preço correspondendo ao preço médio 
por bilhete aéreo expresso em reais. A agência observou, também, que o aumento 
em Q para valores mais baixos de P é consequência do maior número de novos 
usuários do transporte aéreo no Brasil, verificado no período recente. 
Considerando que a estimativa da oferta seja:Q Ps � �50 0 05, , então: 
 ■ Qual será o preço do livre mercado?
UNIDADE 2
UNIDADE 2
56
Para calcular o preço do livre mercado, devemos igualar a oferta à demanda:
120 0 05 50 0 05
0 05 0 05 50 120
0 10 70
70
0 1
� � �
� � � �
� � �
�
�
�
�
, ,
, ,
,
,
P P
P P
P
P R$$ 700
 ■ Qual será a quantidade transportada, por aeronave, ao preço do livre 
mercado?
Inserindo o preço de equilíbrio na equação de oferta ou na equação de demanda, 
determinaremos a quantidade de equilíbrio:
Q passageiros eD � � � � �120 0 05 700 85,
Q passageirosS � � � � �50 0 05 700 85, .
 Observa-se que, para um preço de mercado de R$ 700, são demandados 85 
bilhetes de transporte aéreo.
 ■ Qual será a variação da quantidade demandada por transporte aéreo, caso 
o preço seja R$ 460,00?
 QD � � �120 0 05 460 97, ( ) .
Variação na quantidade demandada � � �97 85 12 passageiros.
NOVAS DESCOBERTAS
Título: A Fuga das Galinhas 
Ano: 2000 
Sinopse: este filme de animação, dirigido por Peter Lord e Nick Park, 
conta a história de uma galinha que decide fugir do galinheiro após 
descobrir que o seu futuro é virar comida. Ela e seus amigos viverão 
várias aventuras para conseguir alcançar os seus objetivos. O filme é inte-
ressante aos administradores, pois traz lições como trabalho em equipe, 
estratégia e criatividade.
57
Oligopólio
Para você fixar conceitos: enquanto no monopólio existe uma só empresa e, na 
concorrência monopolística, existem vários concorrentes, no oligopólio, por sua 
vez, há poucos concorrentes, de tal forma que cada empresa está bem consciente 
dos efeitos que as decisões dos rivais podem ter em si própria, assim como dos 
efeitos das suas ações sobre os rivais e das respostas/reações que estes últimos 
implementarão.
Pindyck e Rubinfeld (2010) definem a estrutura de oligopólio como uma 
estrutura na qual apenas algumas empresas competem entre si e há obstáculos 
para a entrada de novas. Outra característica é que pode haver ou não diferen-
ciação de produto. A estrutura do oligopólio é identificada em alguns setores: 
automóveis, aço, alumínio, petroquímica, equipamentos elétricos, aviação, com-
putadores, empresas aéreas, bancos, telefonia fixa e móvel.
UNIDADE 2
UNIDADE 2
58
Importante destacar que as empresas oligopolísticas exibem um comportamento 
estratégico e, de forma geral, os preços são administrados e os produtos são ou 
não diferenciados. O importante é que apenas algumas empresas sejam respon-
sáveis pela maior parte ou por toda a produção (VARIAN, 2006). Em alguns 
desses mercados, algumas ou todas as empresas obtêm lucros substanciais em 
longo prazo, pois as barreiras à entrada tornam difícil ou impossível que novas 
concorrentes entrem no mercado.
Determinação de preços e poder de mercado
Na concorrência imperfeita, considerando o poder de mercado que as empresas 
possuem, é possível capturar o excedente do consumidor (diferença entre o preço 
que alguém se dispõe a pagar por certo bem e o preço, realmente, pago), por meio 
da discriminação de preços e transferi-lo para o produtor. 
O preço máximo que o cliente está disposto a pagar por um produto ou serviço 
é chamado de preço reserva. Segundo Varian (2006) e Pindyck e Rubenfeld (2010), 
em geral, os economistas distinguem três tipos de discriminação de preços:
 ■ Discriminação de preços de primeiro grau: significa vender diferen-
tes unidades de produto por diferentes preços, estes, por sua vez, têm a 
possibilidade de diferir de pessoa para pessoa. Exemplos: vendedores de 
automóveis, médicos, advogados, arquitetos, faculdades e universidades.
 ■ Discriminação de preços de segundo grau: significa vender diferentes 
unidades de produto por diferentes preços, mas cada pessoa que compra 
a mesma quantidade de bens paga o mesmo preço. O exemplo principal 
disso são os descontos por quantidade. Outro exemplo é a cobrança por 
faixas de consumo praticada por empresas fornecedoras de energia elé-
trica, gás natural e água.
 ■ Discriminação de preços de terceiro grau: é a prática de dividir os 
consumidores em dois ou mais grupos com curvas de demanda separadas 
e cobrar preços diferentes de cada grupo, ou seja, é a forma predominante 
de discriminação de preços. Exemplos: tarifas aéreas de classe econômica 
versus primeira classe, produtos (bebidas, alimentos) especiais versus co-
muns, descontos para estudantes e cidadãos mais idosos, e assim por diante.
59
Pelas ideias apresentadas, é importante ressaltar que cada empresa considera as 
reações dos concorrentes diante de alterações nos níveis de produção e preço, nas 
decisões de investimento e campanhas promocionais. Este processo é dinâmico, 
assim, a partir de implicações do Dilema dos Prisioneiros, que será estudado na 
próxima unidade, as firmas atentam-se para a rigidez de preços, evidenciada 
pelo receio de uma guerra de preços; a sinalização de preço, a qual se baseia 
Descrição da Imagem: a figura mostra, por meio de um gráfico, a representação dos excedentes do 
consumidor e do produtor. No eixo horizontal do plano cartesiano, localiza-se a variável “Quantidade” e, 
no eixo vertical, a variável “Preço”. A partir do canto inferior esquerdo, é traçada a curva de demanda e, 
a partir do canto superior esquerdo, é traçada a curva de oferta. Na interseção entre estas duas curvas, 
é destacado o ponto de equilíbrio. A área entre as duas curvas, localizada à esquerda do ponto de equi-
líbrio, encontra-se dividida em duas partes. A parte superior está destacada na cor amarela, enquanto a 
inferior está em azul. Na área amarela, é destacada a palavra “Excedente do consumidor”, na área azul, 
é destacada a palavra “Excedente do produtor”.
Figura 2 - Excedentes do consumidor e do produtor / Fonte: o autor.
UNIDADE 2
UNIDADE 2
60
em acordo implícito destinado a controlar o preço e passível de sofrer sanções 
antitruste; a liderança de preço, caracterizada por alterações regulares em preços 
implementada por uma firma e que serão seguidas por outras empresas.Em relação ao poder de mercado dos oligopólios, Sylos-Labini (1956) aponta 
que a magnitude desse poder está relacionada aos tipos de oligopólios, os quais, 
segundo ele, têm a opção de serem diferenciados, com significativo grau de 
diferenciação de produtos; concentrados, em razão dos bens e serviços serem 
pouco diferenciados ou homogêneos; mistos, por agregarem características de 
diferenciação e concentração.
Olá, estudante! As condutas anticompetitivas são quaisquer 
atos adotados por pessoas físicas e jurídicas que tenham 
por objeto limitar, falsear ou, de qualquer forma, prejudicar 
a livre concorrência ou a livre iniciativa; dominar mercado 
relevante de bens ou serviços; aumentar, arbitrariamente, 
os lucros; exercer, de forma abusiva, posição dominante. 
Diante desse contexto, apresentaremos casos relevantes 
de condutas anticompetitivas por parte de empresas que 
atuam no Brasil e, também, por parte de corporações trans-
nacionais, assim, integraremos teoria e prática. Bora lá?!
NOVAS DESCOBERTAS
Título: Microeconomia 
Autores: Robert S. Pindyck e Daniel L. Rubinfeld 
Editora: Pearson Education do Brasil
Sinopse: o livro apresenta os principais conceitos, teorias e aplica-
ções da Microeconomia. Destaque para os tópicos relacionados a 
estruturas de mercado e Teoria dos Jogos, os quais ajudam no processo de 
tomada de decisão tanto no setor privado quanto no setor público.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/17277
61
Modelos de concorrência imperfeita
No processo decisório, a Teoria dos Jogos é relevante, pois a mesma é considerada 
a ciência das estratégias, em que as firmas buscam, de forma incessante, a maximi-
zação de riqueza e valor, cooperando ou competindo por preço e/ou quantidade, 
tendo em vista o binômio risco-retorno. Nesse sentido, os mercados de oligopólio 
e de concorrência monopolística, os quais se baseiam na Teoria dos Jogos, visam 
a examinar o comportamento estratégico de empresas detentoras de poder de 
mercado e as consequências de tal comportamento em termos de bem-estar.
Caro(a) aluno(a), nesse contexto, apresentaremos os principais modelos de 
concorrência imperfeita que propiciam o uso de diversas estratégias pelas firmas 
e que podem ser simulados em rotina desenvolvida por Gonzaga (2008), para 
rodar no software MatLab. Este programa permite testar modelos econômicos 
de concorrência pelas quantidades de preços, liderança, comportamentos pre-
datórios e conluios.
Começaremos pelo Modelo de Cournot, elaborado pelo francês Antoine 
Augustin Cournot (1801-1877). Consiste num jogo simultâneo de concorrên-
cia pelas quantidades entre duas ou mais empresas, existindo forte interdepen-
dência nas decisões dos agentes. Alguns pressupostos são: as empresas produzem 
produtos homogêneos e visam a maximizar lucro; não há nem cooperação, nem 
conluio; as empresas têm poder de mercado; as escolhas sobre as quantidades 
são simultâneas. 
A Figura 3, a seguir, apresenta a demonstração gráfica de curvas de reação 
das Empresas 1 e 2 e o Equilíbrio de Cournot.
UNIDADE 2
UNIDADE 2
62
Na sequência, temos o Modelo de Bertrand, idealizado pelo matemático francês 
Joseph Bertrand (1822-1900) e que consiste num jogo simultâneo de concor-
rência pelo preço entre duas empresas, com produtos homogêneos e em rodada 
única. Convém destacar que Bertrand criticou os resultados obtidos por Cournot, 
ao dependerem da irreal suposição de competição por quantidades. O Modelo de 
Betrand descreve as interações entre as empresas — que definem os seus preços 
— e os compradores — os quais decidem quanto comprar em relação ao preço 
dado — inexistindo a possibilidade de haver novas firmas entrantes. 
Para ilustrar, observe a Figura 4, a seguir, que demonstra as curvas de reação 
das Empresas A e B, no contexto desse modelo.
Descrição da Imagem: na figura, são apresentadas as curvas de reação das Empresas 1 e 2 e o ponto 
de equilíbrio de Cournot. Ligando os valores de quantidade 50 no eixo vertical e 100 no eixo horizontal, 
vê-se a curva de reação da Empresa 1, na cor laranja, mostrando o quanto ela produzirá em função do 
nível de produção esperado da Empresa 2. Ligando os valores de quantidade 100 no eixo vertical e 75 no 
eixo horizontal, obtém-se a curva de reação da Empresa 2, também na cor laranja, mostrando o quanto 
ela produzirá em função do nível de produção esperado da Empresa 1. Na interseção das duas curvas de 
reação, encontra-se o ponto de equilíbrio de Cournot, onde cada empresa estima, corretamente, quanto 
a sua rival produzirá e, portanto, cada empresa maximiza o seu lucro.
Figura 3 - Curvas de reação e Equilíbrio de Cournot
Fonte: Pindyck e Rubinfeld (2010, p. 58).
Q1
Q2
100
100
75
75
50
50
25
25
Curva de Reação
da Empresa 1 - Q’1(Q2)
Curva de Reação
da Empresa 2 - Q’2(Q1)
Equilíbrio de
Cournot
63
Em continuidade, apresentaremos o Modelo de Hotelling, proposto pelo esta-
tístico e matemático estadunidense Harold Hotelling (1895-1973), em crítica a 
Bertrand ao fato de o modelo do matemático francês assumir a homogeneidade 
do produto. Trata-se de um jogo simultâneo de concorrência pelo preço entre 
duas empresas, em uma situação de produto diferenciado numa única dimensão 
— a distância entre consumidor e produtor — logo, o fator geográfico é um fator 
de diferenciação. Além disso, Hotelling argumentava que, em situações reais, o 
mais comum é que um pequeno aumento do preço desvie, apenas, um pequeno 
número de consumidores para a outra empresa.
Agora, apresentaremos o Modelo de Stackelberg, proposto pelo economista 
alemão Heinrich Freiherr von Stackelberg (1905-1946) e consiste num jogo su-
cessivo de concorrência pelas quantidades (existência de uma empresa líder 
– first mover). Alguns pressupostos são: trata-se de um modelo de liderança que 
Descrição da Imagem: na figura, são apresentadas as curvas de reação das Empresas A (azul) e B (verde), 
considerando que, no eixo vertical, está o preço de A e, no eixo horizontal, o preço de B. A situação inicial 
está destacada no ponto M, onde a Empresa B é a primeira a entrar no mercado, então, nesta condição, 
ela tem o poder de estabelecer o preço, como se fosse monopolista, estabelecendo nível de preço LM. Na 
esperança de superar a Empresa B, a Empresa A entra no mercado, estabelecendo o preço ao nível LN, 
menor do que LM. Pelo fato de os produtos serem homogêneos, a Empresa A conquistará o mercado. 
Como reação, a Empresa B, admitindo o nível de preço LN, estabelecido pela Empresa A, inalterável, es-
tabelecerá outro nível de preços LK, inferior a LN, conseguindo atrair o mercado. Como consequência do 
processo de redução de preços, a origem dos eixos no plano cartesiano abrigará o equilíbrio do modelo, 
cujo preço iguala-se ao custo marginal.
Figura 4 - Curvas de reação de A e B, em face do Modelo de Bertrand
Fonte: Pindyck e Rubunfeld (2010, p. 59).
Preço de A
N
L
K M Preço de B
Início
Ra - Curva de
Reação de A
RB - Curva de
Reação de B
UNIDADE 2
UNIDADE 2
64
se configurando num jogo estratégico em economia no qual a empresa líder se 
move primeiro, depois, as empresas seguidoras se movem, sequencialmente. As-
sim, a firma líder realiza, primeiro, a escolha de quanto produzir e, num segundo 
momento do jogo, a segunda firma ou a firma seguidora observa a ação da líder, 
então, toma a sua decisão de quanto produzir. 
Na Figura 5, a seguir, há uma análise gráfica comparativa entre o Equilíbrio 
de Cournot e de Stackelberg.
Em relação à apresentação dos modelos em concorrência imperfeita, chegou a 
vez dos Modelos de Preço-Limite, Dixit e Milgrom and Roberts, os quais 
consistem em jogos entre duas empresas com estratégias de comportamento 
predatório, numa análise de barreiras à entrada cujas firmas estabelecidas “cola-
boram” para prevenir novas entradas de concorrentes.
Q2
Q1
Função de Reação da Firma 2
Função de Reação da Firma 1
Equilíbrio de Cournot
Equilíbrio de Stackelberg
Curvas de Isolucro da Firma
Descrição da Imagem: na figura, são apresentadasas curvas de reação das Empresas 1 e 2 e os pontos de 
equilíbrio de Cournot e Stackelberg. Da esquerda para a direita, a imagem demonstra a função de reação 
da Empresa 1 (curva mais alta) e a função de reação da Empresa 2 (curva mais baixa). Ainda da direita para 
a esquerda, o primeiro círculo amarelo representa o Equilíbrio de Cournot, que ocorre quando as duas 
curvas de reação se interceptam. O segundo círculo amarelo representa o Equilíbrio de Stackelberg, que 
ocorre quando uma curva de reação é tangenciada pela curva de isolucro da outra firma.
Figura 5 - Comparação entre os Equilíbrios de Cournot e Stackelberg
Fonte: Carraro (1996, p. 103).
65
Considerando situações de jogos cooperativos, temos o Modelo de Conluio. Ele 
consiste em situações nas quais é viável a formação de cartéis ou a cooperação 
entre duas ou mais empresas que concorrem pelas quantidades. O objetivo é as 
empresas se juntarem e tentarem fixar preços e produção, a fim de maximizar os 
lucros da indústria. Importante destacar que os cartéis são instáveis, pois, se uma 
firma quebrar a diretiva do cartel, ela pode obter lucro ainda maior do que o de 
cartel, isto é, uma possibilidade de gerar instabilidade entre os membros. Ademais, 
para que o cartel seja bem-sucedido, a demanda total não deve ser muito elástica 
ao preço e ele deve ser capaz de controlar a maior parte da produção mundial. 
Com o intuito de exemplificar o Modelo de Conluio, mencionaremos o cartel 
da Organização dos Países Exportadores de Petróleo (OPEP), fundado em 
Bagdá, Iraque, por meio da assinatura de um acordo, em setembro de 1960, por 
cinco países: República Islâmica do Irã, Iraque, Kuwait, Arábia Saudita e Venezue-
la. A estes países juntaram-se, mais tarde, Qatar (1961), Indonésia (1962), Líbia 
(1962), Emirados Árabes Unidos (1967), Argélia (1969), Nigéria (1971), Equador 
(1973), Gabão (1975), Angola (2007), Guiné Equatorial (2017) e Congo (2018). 
As causas do sucesso desse cartel são os produtos de demanda inelástica e o con-
trole da maior parte da oferta de petróleo mundial. No entanto a cartelização em si 
não é, necessariamente, sinônimo de ação bem-sucedida, pois o cartel do Conselho 
UNIDADE 2
UNIDADE 2
66
Intergovernamental de Países Exportadores de Cobre (Cipec), acabou não logrando 
êxito. Concluímos, portanto, que um cartel se defronta, muitas vezes, com dois pro-
blemas organizacionais: o acordo com relação ao preço e a divisão do mercado entre 
os membros do cartel bem como o monitoramento e o cumprimento do acordo. 
Seguindo com os modelos de concorrência imperfeita, quando as corpora-
ções buscam a elevação do market share (participação de mercado) bem como a 
penetração rápida em novas regiões, as fusões horizontais configuram-se numa 
estratégia de firmas pertencentes a um mesmo segmento da indústria, simulando, 
desse modo, a fusão de uma fração das empresas do mercado (assumindo-se que 
a empresa resultante da fusão ou é igual às restantes ou assume a liderança do 
mercado). No Brasil, um caso típico de fusão horizontal foi a formação da Brasil 
Foods (BRF), em 2009, com o acordo firmado entre Sadia e Perdigão.
Nas fusões verticais, por sua vez, a estratégia engloba fusões de empresas 
que produzem bens complementares ou que assumem diferentes papéis na cadeia 
produtiva. Assim, quando firmas de diferentes estágios de produção decidem se 
unir, ocorre uma fusão vertical, visando à diminuição dos custos e à incorporação 
de margens de lucro. Segundo a BRPartners ([2022], on-line), em 2015, a Ikea, 
fabricante sueca de móveis, adquiriu 38 mil hectares de florestas dos Estados 
Bálticos. Haja vista que a madeira é um dos insumos mais importantes para a 
produção de móveis, temos um exemplo de fusão vertical.
Por fim, mas não menos importante, temos a estratégia de restrições verti-
cais, as quais consistem em modelos que simulam os efeitos resultantes da fixação 
do preço de revenda, royalties e tarifas de duas partes, entre um produtor e um 
varejista. Estas práticas restritivas ou anticompetitivas são limitações impostas 
pelos ofertantes de produtos ou serviços a outros agentes econômicos com os 
quais se relacionam, comercialmente, ao longo de uma cadeia produtiva. 
Ao descrever a experiência brasileira acerca das restrições verticais e da defesa 
da concorrência, Azevedo (2010) apresenta o caso da Ambev. Esta recebeu uma 
multa de R$ 352,7 milhões, em junho de 2009, aplicada pelo Conselho Adminis-
trativo de Defesa Econômica (CADE), por conduta que consistia em contratos 
com pontos de venda cuja Ambev limitava o acesso de outros produtores de 
cerveja a esses pontos, dificultando tanto a entrada quanto o desenvolvimento 
de empreendimentos concorrentes.
67
Medidas de concentração
Os modelos apresentados ditam o nível de concentração em determinado mer-
cado e, geralmente, à medida que esse nível aumenta, o grau de concorrência e 
o nível de eficiência tendem a diminuir, portanto, aumenta a probabilidade de 
ocorrência dos comportamentos de conluio. 
Para mensurar a concentração de mercado, utilizaremos a razão de concen-
tração, que é um dos índices mais utilizados. Ele é representado pelo somatório 
da quota de mercado das k maiores empresas a operar em dado mercado: 
CRk Si ij
i
n
��
onde:
 ■ Si = a participação das firmas presentes no mercado;
 ■ j = determinada indústria.
UNIDADE 2
UNIDADE 2
68
Agora, conforme a Figura 6, consideraremos as quatro maiores firmas que ope-
ram a telefonia móvel no Brasil e, por meio do CRk, demonstraremos o nível de 
concentração relativo entre elas, sabendo que, quanto maior o índice, maior o 
grau de concentração. 
Veja como é simples o cálculo desse índice: o CR4 de 2019 representa 98,70% 
(32,9% + 25,6% + 24,0% + 16,2%) e o CR4 de fevereiro de 2022 representa 97,50% 
(33,0% + 27,8% + 20,3% + 16,4%), indicando que esse mercado é, altamente, 
concentrado. Em geral, se a razão de concentração (CRk) for maior do que 75%, 
o mercado é, altamente, concentrado; se estiver entre 65% e 75%, o mercado 
apresenta alta concentração; entre 50% e 65%, é de concentração moderada; entre 
2019 2020 2021 fev/22
Vivo Tim Claro Oi
32,9%
25,6%
24,0%
16,2% 15,7% 16,5%
16,4%
22,0%
20,4% 20,3%
27,0% 27,7% 27,8%
33,6% 32,9% 33,0%
Descrição da Imagem: a figura apresenta, por meio de um gráfico de linhas, a evolução do market 
share das operadoras de celular Vivo, Claro, Tim e Oi, entre fevereiro de 2019 e fevereiro de 2022. A Vivo 
é representada pela linha verde e oscilou de 32,9% (2019) a 33,0% (2022). A Claro, representada pela 
linha vermelha, oscilou de 25,6% (2019) a 27,8% (2022). A Tim é representada pela linha azul e oscilou de 
24,0% (2019) a 20,3% (2022). Finalmente, a Oi, a qual é representada pela linha amarela, oscilou de 16,2% 
(2019) a 16,4% (2022).
Figura 6 - Market share das operadoras de celular no Brasil
Fonte: Teleco ([2022], on-line).
Este indicador varia entre: 
k
n
CRk≤ ≤ 1 , ou seja, de baixa para máxima concen-
tração. A fins de ilustração, analise a Figura 6, a seguir.
69
35% e 50%, apresenta baixa concentração; se for menor do que 35%, o mercado 
demonstra ausência de concentração. 
Na análise de concentração, outro índice muito difundido é o Índice Herfin-
dahl-Hirschman (HHI ou H) que mede a estrutura de mercado utilizando o qua-
drado da quota de mercado de todas as empresas da indústria, conforme segue:
H Si
i
n
�� ( )
2
Esse Índice HHI ou H assume valores no intervalo 1 1
n
H≤ ≤ , quando o cál-
culo é realizado com a quota de mercado em número decimal, ou no interva-
lo 1 10 000
n
H≤ ≤ . , quando o cálculo é realizado com a quota de mercado em 
percentagem.
Importante frisar que o índice Herfindahl-Hirschman atribui maior peso 
às grandes empresas e, muitas vezes, não é possível conseguir informação sobre 
todas que atuam em determinado mercado. 
A seguir, conforme dados da Tabela 1, apresentamos os valores críticos do 
Índice H, com base nos Estados Unidos.
Valor de H Interpretação nos EUA
H < 0,1 (ou1000) Elevada concorrência
0,1 < H < 0,18 (ou 1000-1800) Concentração moderada
H > 0,18 (ou 1800) Elevada concentração
Tabela 1 - Valores críticos do Índice H / Fonte: Varum et al. (2016, p. 19).
Nos Estados Unidos, de acordo com a lei das fusões horizontais, as autoridades 
devem analisar qualquer fusão nos casos em que a mesma promova uma variação 
do H superior a 100.
UNIDADE 2
UNIDADE 2
70
Neste caso, o mercado é considerado, altamente, concentrado, confirmando o 
resultado obtido pelo Índice CRk.
Caro(a) estudante, pelo novo keiretsu da Toyota, você conseguiu perceber 
a importância de alianças estratégias para que as firmas possam otimizar o uso 
de recursos, reduzir custos e potencializar a lucratividade. Além disso, ao longo 
da unidade, você teve contato com as estruturas de mercado nas quais as firmas 
atuam e competem entre si, determinando o poder de impactar a produção, além 
de formar preços. 
Nessa direção, vários modelos de concorrência imperfeita foram apresentados, 
como o Modelo de Conluio, que se configura num jogo cooperativo. Ampliando a 
análise, no âmbito da cooperação, surgiram as joint ventures, caracterizadas por 
uma associação entre empresas com o objetivo comum de compartilhar tecnolo-
gias, riscos, investimentos e lucros, onde não há a criação de uma pessoa jurídica 
nova, mas, apenas, a assinatura de contratos com fins empresariais comuns. 
Recentemente, a BRF, a qual surgiu da fusão entre Sadia e Perdigão, com 
aprovação pelo Conselho Administrativo de Defesa Econômica em 12 de junho 
H � � �
� � �
�
( , ) ( , ) ( , )
, ,
,
33 0 27 8 20 3
1089 772 84 412 09
2273 93
2 2 2
Considerando, ainda, os dados da Figura 6 para fevereiro de 2022, calculare-
mos o Índice H tendo em vista as três maiores fatias do mercado de telefonia mó-
vel do Brasil (33,0%, 27,8% e 20,3%). O cálculo pode ser feito da seguinte forma: 
71
de 2013, transformando-se numa empresa transnacional brasileira do ramo ali-
mentício, constituiu uma join venture com a empresa Singapore Food Industries, 
da Cingapura, visando à expansão de mercado. Nesta associação, a BRF levou em 
consideração, pelo menos, três passos: a estruturação da dinâmica, a avaliação 
estratégica e o planejamento da execução. 
O primeiro passo (estruturação dinâmica) considera os jogadores, as ações, a 
sequência e as incertezas; o segundo passo (avaliação estratégica) procura quan-
tificar as incertezas bem como calcular os payoffs; o terceiro passo (planejamen-
to da execução) consiste em avaliar mudanças no jogo, desenvolver as táticas e 
garantir alinhamento.
Agora, é a sua vez! Na condição de analista de negócios, procure elabo-
rar um plano de ação a essa join venture, seguindo os passos apresentados. 
O objetivo é levá-lo(a) a entender que somar esforços, unir forças e trabalhar 
em equipe nem sempre trará resultados melhores. Inúmeros são os casos de 
parcerias mal planejadas no mundo corporativo, como os casos Google/Mo-
torola e Microsoft/Nokia. Se os três passos mencionados não forem bem ela-
borados por uma equipe multidisciplinar, há o risco de graves consequên-
cias e, até mesmo, a possibilidade de levar à falência grandes companhias. 
O ponto de encontro entre os produtores e vendedores de dado produto ou ser-
viço é o mercado. Assim, as estruturas de mercado, com as suas características, 
determinam o poder das firmas. Nesse contexto, conceitue e caracterize as estru-
turas de concorrência monopolística e de oligopólio.
UNIDADE 2
72
1. O poder de mercado de uma firma, dada a estrutura de oligopólio, pode ser enten-
dido como a habilidade ou capacidade dessa firma de aumentar os preços acima do 
nível competitivo, que é o preço cobrado sob concorrência perfeita. Esta característica 
oligopolista tem forte influência sobre o comportamento estratégico das empresas 
na captura do excedente do consumidor. Nesse sentido, conceitue e caracterize a 
rigidez de preços na determinação de preços oligopolistas.
2. No que se refere às estruturas de mercado, características importantes de cada 
estrutura são determinadas pela interação entre as curvas de oferta e demanda, 
como: a existência de produtos homogêneos ou não, a concentração de mercado e 
a existência ou não de barreiras à entrada. Desse modo, em relação à definição de 
concorrência monopolística, assinale a alternativa correta: 
a) Uma firma vendendo produtos exclusivos.
b) Poucas firmas vendendo produtos idênticos.
c) Poucas firmas vendendo produtos diferenciados.
d) Muitas firmas vendendo produtos idênticos, embora substitutos próximos.
e) Muitas firmas vendendo produtos diferenciados, embora substitutos próximos.
73
3. Na concorrência imperfeita, as empresas têm o poder de influenciar a formação dos 
preços de venda de bens e serviços. Quanto mais inelástica for a elasticidade-preço 
da demanda, maior é esse poder. Nesse sentido, a respeito do oligopólio, avalie as 
seguintes afirmações.
I - São poucas empresas produzindo um bem.
II - As decisões de uma empresa não interferem nas decisões das demais.
III - O preço é determinado pelo mercado e fica ao mesmo nível da concorrência 
perfeita.
IV - Há barreiras à entrada.
É correto o que se afirma em:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) I e II, apenas.
d) I e IV, apenas.
e) I, II, III e IV.
3Fundamentos da 
Teoria dos Jogos
Dr. Sidinei Silvério da Silva
Nesta unidade, você terá a oportunidade de aprofundar o seu conhe-
cimento sobre a taxonomia dos jogos econômicos, conhecendo carac-
terísticas como: a natureza, o número de jogadores e o pagamento 
total, as decisões e jogadas e o acesso à informação. Ainda, você terá 
a oportunidade de aprender um breve histórico da Teoria dos Jogos, 
de conhecer o famoso Dilema dos Prisioneiros e as suas implicações 
para o processo decisório corporativo.
UNIDADE 3
76
Olá, aluno(a)! Tudo joinha? Já parou para pensar que, quando nos referimos a 
jogos, estamos fazendo menção da aplicação da lógica matemática no processo 
de tomada de decisões não, apenas, nos jogos, mas, por extensão, na economia, 
na política e na guerra?
Pois é, parece existir uma característica importante presente, ao mesmo tempo, 
em uma partida de xadrez, em um encontro internacional de líderes e nas decisões 
de empresários, que é a interação estratégica entre indivíduos e organizações.
Você sabia que, quando um conjunto de indivíduos, empresas e partidos po-
líticos estiverem envolvidos em uma situação de interdependência recíproca, 
pode-se dizer que eles se encontram em um jogo?
Nesse sentido, como a Teoria dos Jogos ajuda a entender o processo de decisão 
de agentes que interagem entre si, em diversas situações cotidianas? Como essa 
pode ajudar a desenvolver a capacidade de raciocinar, estrategicamente, explorando 
as possibilidades de interação dos agentes? Quais são as principais características 
dos jogos? O que é o Dilema dos Prisioneiros e as suas implicações para o processo 
decisório de firmas que atuam nas estruturas de concorrência imperfeita? Como 
superar a armadilha do dilema social gerada pelo Dilema dos Prisioneiros?
É isso, caro(a) estudante! Venha comigo conhecer o fascinante mundo da 
Teoria dos Jogos!
O interesse por jogos, enquanto aplicação da lógica matemática no processo 
decisório, foi potencializado a partir da analogia entre as competições nos jogos 
e na economia, desenvolvida por Johannes von Neumann e Oskar Morgenstern 
no livro Teoria dos Jogos e do Comportamento Econômico de 1944.
Desde então, as corporações passaram a utilizar o arsenal da Teoria dos Jogos 
bem como a identificar possíveis estratégias de atuação, visando a otimizar o uso 
dos recursos produtivos escassos e a potencializar resultados. Isso é possível por-
que um jogo pode ser pensando em termos de jogadores, estratégias empregadas e 
ganhos (ou perdas). Por exemplo, ações destinadas a reduzir o preço de bens e ser-
viços visando a aumentar as vendas, seleção de outros fornecedores mais eficientes, 
lançamento de novos produtos ou implementação decampanhas de marketing.
Olha só, já vimos que cada jogador (empresa, exército, país, indivíduo, time de 
futebol, associação, equipe de natação, candidato a governador etc.) procura, sem-
pre, identificar as possíveis estratégias de atuação e usar a que lhe gerará o maior 
benefício, ao mesmo tempo em que considera as estratégias dos outros jogadores. 
77
Nesse sentido, antes de nos aprofundarmos nas nuances da 
Teoria dos Jogos, convido você a analisar comigo a guerra geopo-
lítica entre os Estados Unidos e a China pelo domínio de padrões 
técnicos internacionais, como: 5G, 6G e internet das coisas, os quais 
possuem aplicações civis e militares.
Scorsim (2021, on-line) aponta que a percepção dos Estados 
Unidos é a de que a China ampliou a participação e influência 
perante a União Internacional de Telecomunicações, enquanto a 
representatividade e a influência norte-americana diminuíram. 
Além disso, dados de 2017 indicam o seguinte cenário: em valores 
ajustados por paridade de poder de compra, o governo chinês apli-
cou em P&D o equivalente a 88% do valor investido pelos Estados 
Unidos, ou seja, cerca de US$ 254 bilhões. Essa “guerra” por novas 
patentes, produtos e serviços associados à internet envolvem, de um 
lado, as big techs norte-americanas (Google, Facebook, WhatsApp, 
Instagram, Apple, Twitter, entre outras) e, do outro lado, as big techs 
chinesas (Alibaba, Tencent, TikTok), Baidu, Didi, entre outras).
Como será demonstrado ao longo desta unidade, o uso das es-
tratégias em Teoria dos Jogos tem a chance de influenciar o resul-
tado desta disputa internacional.
UNICESUMAR
UNIDADE 3
78
Como você percebeu anteriormente, o jogo geopolítico internacional entre Esta-
dos Unidos e China, pela definição de padrões para 5G, 6G, internet das coisas, 
inteligência artificial, cidades inteligentes, entre outros, passa pela interação es-
tratégica entre indivíduos e organizações.
Nesse contexto, convido você a registrar, no Diário de Bordo, possíveis estra-
tégias na pesquisa e no desenvolvimento de patentes para esse jogo. Sugiro que 
comece indicando se o caso apresentado configura-se num jogo cooperativo ou 
não cooperativo. Vamos lá?
Caro(a) aluno(a), possivelmente, você notou que, nas interações estratégicas 
entre os agentes (jogadores), o resultado do jogo será definido, mas nem sempre 
os resultados serão benéficos a todos. Partiu, então, estudar os principais conceitos 
desta temática e entender melhor o uso das estratégias?!
Muito bem, a partir de agora, apresentaremos os principais conceitos e característi-
cas da Teoria dos Jogos, começando pelo número de jogadores e pelo pagamento total.
79
A natureza dos jogos
Para uma melhor compreensão da natureza dos jogos, precisamos fazer um breve 
retrospecto da Teoria dos Jogos, retrocedendo ao século XVIII.
A história da Teoria dos Jogos, de acordo com Osborne (2003), remonta aos 
trabalhos precursores do Barão Waldegrave de Chewton (1713). Ele propôs a 
primeira discussão conhecida sobre essa teoria, ao propor uma solução estra-
tégica para um jogo de cartas. Osborne (2003) cita, também, o livro Recherches 
sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses (1838), publicado 
pelo matemático francês Antoine Augustin Cournot (1801-1877) que elaborou 
elementos importantes do método formalizado e aplicado, mais tarde, na solução 
de um jogo. Trata-se do famoso Modelo de Duopólio que, hoje, leva o seu nome 
(Modelo de Cournot).
Avançando no tempo, outro precursor importante do advento da Teoria dos 
Jogos foi o matemático alemão Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953), 
ao demonstrar que o jogo de xadrez não escapava de ter uma solução, ou seja, a 
partir de qualquer posição das peças no tabuleiro, um dos jogadores tem, sempre, 
uma estratégia vitoriosa, não importando o que o outro jogador faça.
UNICESUMAR
UNIDADE 3
80
O quarto precursor a ser lembrado é o matemático francês Félix Edouard Justin 
Émile Borel (1871-1956). Ele escreveu, uma vez, que os problemas relacionados a 
jogos podem derivar analogias com problemas de guerra ou especulações econô-
mico-financeiras, em que pese a complexidades destes últimos. Borel foi o primeiro 
a formular o conceito moderno de estratégia, por ele denominado “método de jogo”.
Apesar das importantes contribuições desses precursores, a origem da Teo-
ria dos Jogos está, diretamente, relacionada ao nome de John von Neumann 
(1903-1957). Este matemático húngaro radicado nos Estados Unidos foi quem 
fez a primeira axiomatização dos espaços de Hilbert, dando-lhes uma forma, 
altamente, abstrata. Neumann notabilizou-se por introduzir os espaços de Hil-
bert na Mecânica Quântica e por criar a Teoria dos Jogos, além de se 
destacar no campo da teoria de projetos de computadores. Escreveu 
Fundamentos Matemáticos da Mecânica Quântica (1932) e Teoria 
dos Jogos e do Comportamento Econô-
mico (1944), em colaboração com 
Oskar Morgenstern.
Convém destacar que, além de jogos de soma-zero, a Teoria dos Jogos e do Compor-
tamento Econômico de Neumann também definiu a representação de jogos em forma 
extensiva. Nessa representação, são identificadas as decisões de cada jogador em cada 
estágio, quando o jogo se desenvolve em etapas sucessivas. O matemático discutiu, 
também, a cooperação e a formação de coalizões entre os jogadores (FIANI, 2015).
81
Segundo Fiani (2015, p. 36), apesar destes avanços, era preciso encontrar ferra-
mentas teóricas que permitissem analisar uma variedade maior de modelos de 
interação estratégica, as quais seriam elaboradas, a partir de 1950, por John F. 
Nash Jr., John C. Harsanyi e Reinhard Selten, descoberta que faria os três serem 
premiados com o Nobel de Economia, em 1994. A contribuição de John Nash foi 
fundamental para o desenvolvimento da Teoria dos Jogos, pois, a partir de sua 
noção de equilíbrio, tornou-se possível estudar uma classe de jogos muito mais 
ampla do que os de soma-zero.
UNICESUMAR
UNIDADE 3
82
O Equilíbrio de Nash é aquele que resulta no fato de cada jogador adotar a estraté-
gia considerada a melhor resposta às estratégias adotadas pelos demais jogadores.
Avançando, nos deparamos com a contribuição do economista alemão Rei-
nhard Selten (1930-2016). Em 1965, este estudioso refinou, ainda mais, o Equilí-
brio de Nash, ao introduzir o conceito de solução de equilíbrio perfeito de subjogo.
Em 1967, o economista húngaro John Harsanyi (1920-2000) apresentou o 
desenvolvimento de uma análise inovadora de jogos em informação incompleta, 
conhecidos como jogos bayesianos. A análise está relacionada ao fato de que, 
muitas vezes, alguns jogadores dispõem de informação privilegiada em relação 
aos demais sobre algum elemento importante do jogo.
Em um dos momentos críticos da Guerra Fria entre os Estados Unidos e a 
União Soviética, Thomas Schelling publicou The Strategy of Conflict, obra que 
apresentou, em 1960, “um grande número de intuições importantes pela aplicação 
da teoria dos jogos não apenas aos problemas das grandes potências, mas também 
a todas as situações de cooperação ou conflito” (FIANI, 2015, p. 38).
83
Mais recentemente, nos idos de 1990, surgiu a estrutura de leilões, demonstrando 
a importância prática da Teoria dos Jogos no mundo real, por meio das contribui-
ções de Robert Wilson e Paul Milgrom (BUGARIN, 2020, on-line). Ainda que o 
uso de mecanismos de leilões para a venda de objetos e seres vivos remonte aos 
primórdios das civilizações, o trabalho de Vickrey, em 1961, é considerado o pri-
meiro estudo formal em Teoria dos Leilões. Todavia Wilson e Milgrom avançam 
ao apresentar o desenho daquele que ficaria conhecido como “o maior leilão da 
história”, sendo agraciados com o Nobel de Economia de 2020.
UNICESUMAR
UNIDADE 3
84
Em geral, os leilões costumam ser conduzidos em inúmeros formatos que in-
fluenciam a receita arrecadada e o preço pago pelo comprador. 
No âmbito das estratégias competitivas, a teoria apresentada por Wilson e 
Milgrom acerca do desenvolvimento de novose complexos formatos de leilão 
passou a ser usada, globalmente, desde a venda de faixas de frequência passando 
pela criação de mercados de carbono até a distribuição de slots, ou seja, horários 
de pouso e decolagem nos aeroportos. 
A partir dessa evolução, no mundo globalizado de hoje, a Teoria dos Jogos co-
meçou a ser utilizada, dentre outras áreas, em Economia, Administração, Direito, 
Ciência Política, Biologia e em questões de natureza militar. Dessa forma, essa teoria 
tornou-se instrumento essencial no estudo de qualquer processo de interação no 
qual os agentes reconheçam que as suas decisões se influenciam, mutuamente.
Definições e características da Teoria dos Jogos
Para entender, no contexto da interação estratégica, o processo decisório de indivíduos 
e organizações, é essencial conhecer algumas definições e características dos jogos 
econômicos, como: o número de jogadores, o pagamento total, as decisões e as jogadas.
Número de jogadores e pagamento total
No que se refere ao número de jogadores e ao pagamento total, de modo geral, a Teoria 
dos Jogos demonstra que, em jogos de, apenas, uma pessoa, a estratégia é determinada, 
exclusivamente, pelas regras da própria partida. No caso de haver duas pessoas, cada 
jogador leva em consideração as possíveis estratégias do outro, esses jogos são cha-
mados de zero-soma, isto é, uma das partes perde, exatamente, o que a outra ganha.
Em se tratando de jogos com mais de duas pessoas, o que um jogador perde 
não é, necessariamente, ganho por outro, exigindo considerações mais complexas. 
No entanto o resultado pode ser influenciado pela formação de coalizões, até o 
ponto de reduzir o jogo com n participantes a um com dois participantes. No 
mundo dos negócios, é possível acontecer situações deste tipo, quando algumas 
empresas de grande porte fazem “acordos” com a finalidade de retirar do mercado 
pequenos concorrentes e exercer, de fato, um poder de cartel. 
85
Decisões e jogadas
Em relação às decisões e jogadas, os jogos são: 
 ■ Simultâneos: os agentes tomam as suas decisões estratégicas, simulta-
neamente. 
 ■ Sequenciais: os jogadores se movem, um após o outro, em resposta a 
ações e reações do oponente, como no Modelo de Stackelberg, no qual 
um jogador é o líder e o outro, o seguidor.
 ■ Repetitivos: as ações são tomadas e os decorrentes payoffs são recebidos 
várias vezes, de modo consecutivo, permitindo que cada jogador possa 
estabelecer uma reputação de cooperação ou não e, assim, encorajar o 
outro jogador a fazer o mesmo. Ademais, a viabilidade ou não desse tipo 
de estratégia dependerá se o jogo será jogado por um número fixo ou 
indefinido de vezes.
NOVAS DESCOBERTAS
Título: Uma Mente Brilhante
Ano: 2001
Sinopse: o filme apresenta a história de vida do brilhante matemá-
tico John Nash, cujas ideias influenciaram as teorias econômicas, a 
biologia da evolução e a Teoria dos Jogos, em que pese Nash sofrer de es-
quizofrenia. Após resolver, na década de 1950, um problema relacionado 
à Teoria dos Jogos, o matemático foi agraciado, em 1994, com o Prêmio de 
Ciências Econômicas em Memória de Alfred Nobel.
UNICESUMAR
UNIDADE 3
86
Dinâmica, informação e repetição em Teoria dos Jogos
Em se tratando da dinâmica, da informação e da repetição em Teoria dos Jogos, 
ao construir e analisar modelos, precisamos perceber que a modelagem possui 
inúmeras simplificações. Contudo essas simplificações são úteis para explicar 
a dinâmica da teoria na construção de situações (cenários) e a forma de tomar 
decisões neste tipo de análise. 
Nesse contexto, é possível afirmar a existência de diferentes tipos de interação 
estratégica entre os agentes econômicos envolvidos, como: a decisão simultânea, a 
repetição no tempo, o ordenamento cronológico das ações e a informação sobre 
a decisão do outro jogador. Assim, nessa dinâmica, os jogadores devem tomar 
decisões ao longo do tempo, sabendo que cada decisão tomada afetará o resultado 
no próximo momento do tempo. 
Assim, ao analisarmos o acesso à informação enquanto jogos econômicos, 
os mesmos podem ser caracterizados em informação perfeita ou simétrica, na 
qual todos os envolvidos conhecem todas as jogadas efetuadas, ou informação 
assimétrica ou imperfeita, em que é difícil apurar a completude da informação. 
87
Assim, além da simetria de informação, temos a assimetria da mesma que, por 
sua vez, é um fenômeno econômico cuja ocorrência se dá quando, em uma nego-
ciação, uma parte tem mais e/ou melhor informação do que a outra e, com isso, 
ela obtém vantagem na negociação.
Nesse cenário, tendo, como origem, a assimetria de informações, destacamos 
o problema da seleção adversa, dos monopólios de conhecimento e do risco 
moral como falhas de mercado e que podem provocar o desequilíbrio de força 
entre os agentes envolvidos.
NOVAS DESCOBERTAS
Título: Teoria dos Jogos com Aplicações em Economia, Administra-
ção e Ciências Sociais
Autor: Ronaldo Fiani
Editora: Campus 
Ano: 2015 
Sinopse: o livro procura difundir os conhecimentos de jogos para todos 
aqueles que lidam com situações nas quais estratégias estão presentes 
em sua atividade profissional. A obra permite aos leitores saber como a 
interação entre indivíduos ou organizações que agem, estrategicamente, 
de acordo com os próprios interesses, é capaz de ser estudada, de modo 
objetivo, com métodos matemáticos. 
UNICESUMAR
UNIDADE 3
88
A dinâmica, o acesso à informação e o aspecto de repetição em Teoria dos Jogos 
nos ajudam a entender a Teoria da Escolha Racional. 
Olha só: qual é o conceito de racionalidade que se emprega em Teoria dos 
Jogos? Em linhas gerais, um agente (jogador) racional é aquele que aplica a lógica 
a premissas dadas para chegar às suas conclusões; considera, apenas, premissas 
justificadas a partir de argumentos racionais; usa evidências empíricas, com im-
parcialidade, ao julgar afirmações a respeito de fatos concretos (FIANI, 2015). 
Se os agentes (jogadores) se comportarem, racionalmente, a Teoria da Escolha 
Racional nos informa de que maneira eles farão suas escolhas entre os diversos 
objetivos que podem ter em mente.
Assim, segundo Fiani (2015), a Teoria da Escolha Racional parte das prefe-
rências dos jogadores para entender as suas escolhas, assumindo, como princípio 
básico, a ideia de que os jogadores são racionais, ou seja, buscam otimizar o uso 
de recursos. Partindo desse ponto, o autor apresenta dois exemplos dessa teoria 
em jogos econômicos.
O primeiro exemplo ocorreu em setembro de 2004, quando a Ford Motors do 
Reino Unido passou a oferecer um desconto de 25% em seu modelo Ford C-Max, 
porque a empresa avaliou mal a demanda da versão diesel do modelo no mercado 
britânico, cujos modelos têm a especificidade de serem produzidos com a direção 
no lado direito. O desconto oferecido pela Ford Motors acirrou a guerra de pre-
ços nos automóveis no mercado europeu. A Fiat, por exemplo, passou a buscar a 
redução de seus custos, a fim de manter a sua parcela no mercado (FIANI, 2015).
89
No segundo caso, a interação ocorre entre a Opep e os próprios países-membros. 
Se a organização decidir reduzir, excessivamente, a produção total desses países, 
visando a obter um preço muito elevado para o petróleo, é provável que as cotas 
de produção assim fixadas sejam desrespeitadas por vários países produtores, os 
quais teriam mais vantagem se produzissem mais com o preço elevado. 
Por outro lado, cada país-membro deve considerar os custos e os benefícios, 
antes de decidir se obedecerá às cotas definidas pela Opep. Se decidir obedecer, 
o país corre o risco de sacrificar a sua receita da venda de petróleo, ao passo que 
os países que, eventualmente, desrespeitarem a cota, provavelmente, se benefi-
ciarão do preço mais alto, ao mesmo tempo em que vendem mais. Contudo, se 
todos os países-membros raciocinarem da mesma forma, ninguém cumpre as 
cotas, e a tentativa de aumentar o preço fracassa. Obviamente, um problema de 
interação estratégica.
Para vislumbrar, de formaprática, a dinâmica e o uso de informação em Teoria 
dos Jogos, temos o conflito de metas. Alvarenga (2016, on-line) argumenta que, 
do ponto de vista do planejamento estratégico, os conflitos entre as variadas áreas 
organizacionais precisam ser encarados bem como resolvidos, e as ferramentas 
fornecidas pela Teoria dos Jogos fornece são imprescindíveis para isso.
UNICESUMAR
UNIDADE 3
90
A fim de ilustrar, Alvarenga (2016, on-line) cita o conflito de metas entre as 
áreas comerciais e de finanças. Todavia, no planejamento estratégico de final de 
ano, os conflitos, não raro, envolvem outras áreas da gestão, em razão da falácia 
da composição (nela, o cumprimento individual das metas nem sempre levará 
ao máximo global). 
Por exemplo, se o departamento comercial tenta cumprir a meta de atração 
de novos clientes, por meio de prazos mais generosos de recebimentos, enquanto 
o departamento financeiro quer melhorar o fluxo de caixa, temos um conflito de 
interesses que impossibilita o cumprimento do planejado a ambas as áreas. 
Dilemas Sociais
Fala, futuro(a) analista de negócios! Na nossa roda de con-
versa desta unidade, apresentaremos seis dilemas sociais 
os quais, a exemplo do Dilema dos Prisioneiros, mesmo 
que a cooperação pudesse gerar melhor resultado aos par-
ticipantes do jogo, surge, quase sempre, um Equilíbrio de 
Nash atraindo-os para a Armadilha do Dilema Social. Assim, 
que tal conhecer os dilemas da Tragédia dos Comuns, do 
Free Rider, do Covarde, do Voluntário, da Batalha dos Sexos 
e da Caça ao Veado? Existem maneiras de superar os dile-
mas sociais? Quer saber? Então, não perca esse podcast!
http://
91
Modelagem de um jogo
Feito o retrospecto histórico, apresentaremos o famoso jogo conhecido como 
o Dilema dos Prisioneiros, que dá origem a um vasto instrumental de análise 
da interação estratégica entre agentes econômicos, pelo estudo do conflito e da 
cooperação.
Concorrência versus acordo: O Dilema dos Prisioneiros
Pois bem, o que é um jogo? Pode ser entendido como uma situação na qual os 
participantes realizam decisões estratégicas, tendo em vista que uns levam em 
conta as decisões dos outros. A formalização de um jogo é representada pelo con-
junto de jogadores, pelo conjunto de ações de cada jogador e pelas preferências 
sobre esse conjunto de ações individuais.
No caso da estratégia, ela é compreendida como um plano de ações contin-
gentes ou regra do jogo; a estratégia ótima, por sua vez, é aquela que maximiza o 
payoff esperado do jogador. 
De acordo com Sandroni (1999), o Dilema dos Prisioneiros está relacionado 
com a Teoria dos Jogos e a Teoria da Decisão e se refere ao caso em que criminosos 
são submetidos a um interrogatório em separado. Cada criminoso sabe que, se 
ninguém confessar sobre a participação própria e dos demais no crime, ele será 
libertado ou, no máximo, terá uma pena muito leve. Mas, se um deles confessar e 
os demais não o fizerem, esse terá a chance de ser libertado, enquanto os outros 
sofrerão penas pesadas. Se todos confessarem, todos receberão penas, embora 
menos severas do que se, apenas, um confessar. O incentivo, neste caso, para o in-
divíduo racional, é confessar e deixar os demais sofrerem as consequências, porém, 
se todos forem racionais e agirem dessa forma, o resultado será pior a todos do 
que seria se todos pudessem combinar um acordo prévio para ninguém confessar. 
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UNIDADE 3
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Em suma, as informações do jogo são as seguintes:
 ■ Dois prisioneiros suspeitos de assaltar um banco são presos.
 ■ A polícia tem provas de um delito menor: porte ilegal de armas, em que 
cada um poderia pegar dois anos de prisão. 
 ■ A polícia não tem provas evidentes do suposto assalto ao banco e está 
incentivando os prisioneiros a confessar.
 ■ Os presos não se conhecem muito bem e são colocados em celas separa-
das, assim, estão impossibilitados de se comunicar entre si.
 ■ O delegado responsável pelo caso diz a cada um deles que pode manter 
o preso na cadeia por dois anos, mas, se ele confessar o roubo e implicar 
o companheiro, ficará preso, apenas, um ano, enquanto o cúmplice cum-
prirá dez anos de pena.
 ■ Se ambos confessarem o crime de roubo, ambos ficarão cinco anos presos.
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NOVAS DESCOBERTAS
A seguir, você encontrará, prezado(a) aluno(a), uma aplicabilidade da 
Teoria dos Jogos relacionada ao Paradoxo do Chantagista, a qual de-
monstra que se o seu parceiro ou concorrente não age de forma ra-
cional (ou age, irracionalmente, de propósito), não há muito que fazer 
a não ser conhece-lo melhor para identificar alguns padrões e vieses.
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UNIDADE 3
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Matriz de Payoff do Dilema dos Prisioneiros
O que são payoffs? Segundo Varian (2006), são valores associados a um resultado 
possível. Nesse sentido, a Matriz de Payoff é uma matriz de resultados. 
Como já evidenciado, no Dilema dos Prisioneiros, para indivíduos racionais, 
trair (confessar) é sempre a melhor opção, conforme demonstrado na Figura 1.
Descrição da Imagem: a figura é uma ilustração na qual são apresentadas as possibilidades de resultados 
para os Prisioneiros A e B. O Prisioneiro A está localizado no canto inferior do lado esquerdo da imagem e o 
Prisioneiro B está localizado no canto superior do lado direito da imagem. Fazendo a leitura a partir do lado 
direito do Prisioneiro A e do lado inferior do Prisioneiro B, há uma tabela 2x2 cuja primeira coluna está inti-
tulada como “Confessa”, enquanto a segunda coluna está intitulada como “Não Confessa”. As linhas também 
estão intituladas, sendo a primeira “Confessa” e a segunda “Não Confessa”. A análise do Prisioneiro A é feita 
na horizontal (linhas), a do Prisioneiro B é feita na vertical (colunas). Na primeira linha e na primeira coluna, 
ambos confessariam o crime, assim, ficariam cinco anos na prisão. Na primeira linha e na segunda coluna, o 
Prisioneiro A confessaria, mas o Prisioneiro B não, assim, A ficaria um ano preso, enquanto B, ficaria dez anos 
preso. Na segunda linha e na primeira coluna, o Prisioneiro A não confessaria, porém, o Prisioneiro B confes-
saria, assim, A ficaria dez anos preso, enquanto B cumpriria pena de um ano. Na segunda linha e na segunda 
coluna, ambos os prisioneiros não confessariam o crime e ficariam dois anos na prisão. Na primeira coluna 
e na primeira linha, ambos confessariam o crime e cumpririam pena de cinco anos. Na primeira coluna e na 
segunda linha, o Prisioneiro B confessaria, mas o Prisioneiro A não confessaria, desse modo, B ficaria um ano 
preso e A ficaria dez anos. Na segunda coluna e na primeira linha, o Prisioneiro B não confessaria, entretanto, 
o Prisioneiro A confessaria, então, B cumpriria pena de dez anos e A, pena de um ano. Na segunda coluna e 
na segunda linha, ambos os prisioneiros não confessariam o crime, portanto, ficariam dois anos na prisão. 
Figura 1 - Matriz de Payoff do Dilema dos Prisioneiros / Fonte: Pindyck e Rubinfeld (2010, p. 88).
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Pela dinâmica do Dilema dos Prisioneiros, percebemos que a confiança na relação 
entre o Suspeito A e o Suspeito B fica, extremamente, abalada. Afinal, se A trair 
(confessar) e B também, são cinco anos para cada um, mas se A trair e B não, A 
sairá com a menor pena (um ano). Assim, se o Prisioneiro A confessar (trair), 
terá menor sentença, independentemente da ação do Prisioneiro B. O mesmo 
vale para o Prisioneiro B em relação ao Prisioneiro A. 
A principal questão, aqui, é a seguinte: olhando, racionalmente, vemos que 
se A e B ficarem em silêncio, ambos terão menos tempo de prisão, mas como 
eles não podem se comunicar, então, não podem combinar o que falarão, você 
confiaria no outro suspeito? Arriscaria ficar dez anos na prisão?
Como demonstrado, a cooperação produziria melhor resultado a todos, mas 
a solução cooperativa não é um Equilíbrio de Nash e há, pelo menos, um Equilí-
brio de Nash não cooperativo, apenas, esperando os jogadores, a fim de os atrair 
à armadilha do Dilema Social, em que o interesseindividual bem como a análise, 
estritamente, matemática e racional induzem a resultados piores do que as opções 
as quais consideram o interesse coletivo. Nesse aspecto, o Dilema dos Prisioneiros 
é considerado um exemplo de “equilíbrio” ineficiente na Teoria dos Jogos.
Existem alternativas para superar a armadilha do Dilema Social? Sim, bastaria 
a instituição de um regulador central ou o estabelecimento da estratégia “Olho 
por Olho” em jogos repetitivos (retaliação).
Postos de Gasolina e a Guerra de Preços
Olá, estudante! Considerando o Dilema dos Prisioneiros, 
apresentaremos o caso dos postos de gasolina e a guerra 
de preços, com adaptação a partir de Barrichelo (2002) e de 
Pindyck e Rubinfeld (2010). 
Suponhamos que determinada cidade tenha, somente, 
dois postos de combustíveis, o Verde e o Amarelo. O Posto 
Verde está localizado ao lado do seu concorrente, o Posto 
Amarelo. Assim, quando uma pessoa precisa abastecer 
o carro, ela vai até estes dois locais, visualiza o preço de 
ambos e escolhe por aquele que oferta o valor mais baixo. 
Ainda que existam outros motivos que diferenciem os 
postos, como a cordialidade e a velocidade de atendimento 
dos frentistas, o preço é o fator mais relevante.
Diante desse contexto, analisaremos a Matriz de Payoff do 
Dilema dos Postos de Combustíveis, conforme é apresenta-
do pela Figura 2.
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Descrição da Imagem: a figura é uma ilustração na qual são apresentadas as possibilidades de resultados 
para os Postos Verde e Amarelo, cujas alternativas são manter ou reduzir o preço dos combustíveis. O Pos-
to Verde está localizado no canto inferior do lado esquerdo da imagem e o Posto Amarelo está localizado 
no canto superior do lado direito da imagem. Fazendo a leitura a partir do lado direito do Posto Verde e 
do lado inferior do Posto Amarelo, há uma tabela 2x2 cuja primeira coluna está intitulada como “Manter 
Preço” e a segunda coluna está intitulada como “Reduzir Preço”. As linhas também estão intituladas, a 
primeira chama-se “Manter Preço”, a segunda é identificada como “Reduzir Preço”. A análise do Posto 
Verde é feita na horizontal (linhas), enquanto a do Posto Amarelo é feita na vertical (colunas). Na primeira 
linha e na primeira coluna, ambos os postos manteriam o preço, vendendo R$ 60 mil cada. Na primeira 
linha e na segunda coluna, o Posto Verde manteria o preço, mas o Posto Amarelo reduziria o preço, assim, 
o Posto Verde venderia R$ 40 mil e o Posto Amarelo, R$ 70 mil. Na segunda linha e na primeira coluna, 
o Posto Verde reduziria o preço, enquanto o Posto Amarelo, manteria, assim, o Posto Verde venderia R$ 
70 mil e o posto Amarelo, R$ 40 mil. Na segunda linha e na segunda coluna, ambos os postos reduziriam 
o preço e receberiam R$ 50 mil em vendas. Na primeira coluna e na primeira linha, ambos manteriam o 
preço e venderiam R$ 60 mil cada. Na primeira coluna e na segunda linha, o Posto Amarelo manteria o 
preço, porém, o Posto Verde, reduziria o preço, assim, o Amarelo venderia R$ 40 mil e o Verde, R$ 70 mil. 
Na segunda coluna e na primeira linha, o Posto Amarelo reduziria o preço, mas o Posto Verde manteria, 
assim, o Amarelo venderia R$ 70 mil e o Verde, R$ 40 mil. Na segunda coluna e na segunda linha, ambos 
os postos reduziriam o preço e receberiam R$ 50 mil em vendas.
Figura 2 - Matriz de Payoff do Dilema dos Postos de Combustíveis
Fonte: Pindyck e Rubinfeld (2010, p. 91).
Conhecedores dos payoffs apresentados na Figura 2, os proprietários dos postos 
Verde e Amarelo combinam de não baixar os preços. Todavia, supondo que am-
bos tomem a decisão, simultaneamente, será que podem confiar um no outro? 
Se um deles trair o acordo e baixar o preço à noite, o outro poderá perder toda 
a clientela do dia seguinte? Qual é a estratégia dominante? Qual a solução de 
Equilíbrio ou de Equilíbrio de Nash? Bora conhecer as respostas?!
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A partir do Dilema dos Prisioneiros, qual a diferença entre um jogo cooperativo 
e um não cooperativo?
No jogo cooperativo, como num acordo formal de cartel ou numa formação 
de uma joint venture, os participantes negociam, formalmente, para coordenar as 
suas ações, isto é, nesse tipo de jogo, os acordos são possíveis. Em contrapartida, 
no jogo não cooperativo, não existem contratos vinculativos, como a disputa na 
pesquisa e o desenvolvimento de patentes.
Caro(a) estudante, pela Teoria da Escolha Racional, você conseguiu perceber que 
um jogador racional aplica a lógica às premissas dadas e, assim, chega às suas 
conclusões, considerando, apenas, premissas justificadas a partir de argumentos 
racionais. Além disso, ele usa evidências empíricas, com imparcialidade, ao julgar 
afirmações sobre fatos concretos.
Seguindo essa direção, pelo Dilema dos Prisioneiros, a cooperação é deixada de 
lado, mesmo produzindo melhor resultado, pois a solução cooperativa não é um 
Equilíbrio de Nash, ou seja, não é uma escolha racional.
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UNIDADE 3
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Retomando a questão da disputa geopolítica entre 
Estados Unidos e China em relação aos padrões técni-
cos internacionais, envolvendo, por exemplo, as tecno-
logias 5G e 6G bem como a internet das coisas, é válido 
considerá-la um Dilema dos Prisioneiros, em que o in-
teresse individual e a análise, estritamente, matemática 
e racional são as únicas nuances consideradas.
Agora, é a sua vez! Na condição de analista de ne-
gócios internacionais contratado(a) pela ONU, pro-
cure, tendo em vista a Teoria dos Jogos, elaborar um 
plano de ação que pense a melhoria do bem-estar da 
população mundial, por meio do desenvolvimento 
de novos equipamentos e serviços de comunicação, 
a partir das perspectivas dos Estados Unidos e da 
China, líderes neste segmento. O objetivo é levá-lo(a) 
a refletir se o mundo estaria melhor ou não, caso a 
armadilha do Dilema Social pudesse ser superada 
pelos dois países, neste quesito.
99
1. A  Teoria dos Jogos como ferramenta de gestão possibilita a análise dos 
desdobramentos dentro do contexto organizacional, visando à tomada de decisão, 
de forma estratégica, para maximizar os ganhos corporativos, pois ela permite, pre-
viamente, que o melhor resultado seja conhecido pelos jogadores, diante das es-
tratégias praticadas. Nesse sentido, considerando o interesse por jogos, avalie as 
seguintes afirmações acerca das principais vantagens do estudo dessa teoria.
I - A Teoria dos Jogos ajuda a entender, teoricamente, o processo de decisão de 
agentes que interagem entre si, a partir da compreensão da lógica da situação 
na qual estão envolvidos.
II - A Teoria dos Jogos ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar, estrategica-
mente, explorando as possibilidades de interação dos agentes, possibilidades 
estas que nem sempre correspondem à intuição.
III - As estratégias em Teoria dos Jogos são aplicáveis a qualquer situação e sempre 
gerarão resultados eficientes.
 É correto o que se afirma em:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) III, apenas.
d) I e III, apenas.
e) I, II e III.
100
2. A Teoria da Escolha Racional caracteriza um jogador racional que considera, no pro-
cesso decisório, somente, premissas justificadas a partir de argumentos racionais. 
Nessa dinâmica, o acesso à informação determina o sucesso ou o fracasso corpo-
rativo, por meio do uso das estratégias em Teoria dos Jogos. Isso posto, avalie as 
seguintes afirmações:
I - Em teoria, se todos os participantes de um jogo conhecem todas as jogadas 
efetuadas, temos o caso da informação perfeita.
II - No mundo real, evidências empíricas sugerem a existência da informação imper-
feita, podendo ser incompleta, ambígua ou assimétrica.
III - A simetria da informação é considerada um fenômeno econômico que ocorre 
quando, em uma negociação, uma parte tem mais e/ou melhor informação do 
que a outra e, com isso, ela obtém vantagem na negociação.
É correto o que se afirma em:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) III, apenas.
d) I e II, apenas.
e) I, II e III.
3. Em perspectiva histórica, a Teoriados Jogos transformou-se num ramo proeminente 
da matemática nos idos de 1930, com a publicação, em 1944, da obra The Theory of 
Games and Economic Behavior de John von Neumann e Oskar Morgenstern. Mas até 
chegar a esta consolidação, tivemos a contribuição dos precursores. Assim, qual foi a 
contribuição do matemático alemão Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953) 
ao estudo da Teoria dos Jogos?
4. Apesar dos avanços verificados até a década de 1940, no desenvolvimento da Teoria 
dos Jogos, era preciso encontrar ferramentas teóricas que permitissem analisar uma 
variedade maior de modelos de interação estratégica, as quais seriam elaboradas, 
a partir de 1950, por John F. Nash Jr., John C. Harsanyi e Reinhard Selten, descober-
ta que faria os três serem premiados com o Nobel de Economia, em 1994. Nesse 
contexto, qual foi a contribuição de John Nash para o estudo da Teoria dos Jogos? 
4Tipos de Jogos 
e Estratégias
Dr. Sidinei Silvério da Silva
Nesta unidade, você terá a oportunidade de aprofundar o seu conhe-
cimento sobre os jogos simultâneos, os jogos sequenciais e os jogos 
repetitivos, compreendendo as estratégias dominantes e o Equilíbrio 
de Nash. Ainda, você terá a oportunidade de aprender acerca das 
modelagens com o uso das Estratégias de Stackelberg, Maximin e 
Tit-for-Tat.
UNIDADE 4
104
Olá, aluno(a)! Tudo certo? Já parou para pensar que a Teoria dos Jogos potencia-
liza o pensamento estratégico das corporações, por meio dos modelos de decisão 
que visam a antecipar a ação do oponente quando, simultânea ou sequencialmen-
te, o oponente está fazendo o mesmo?
Pois é, as estratégias utilizadas pelas firmas determinarão o sucesso ou o fra-
casso em todas as áreas de gestão. Mas você sabia que um dos primeiros usos 
do conceito de “estratégia” foi realizado há mais de 3 mil anos, pelo estrategista 
chinês Sun Tzu (2002), ao afirmar que ninguém consegue ver a estratégia a partir 
da qual grandes vitórias são obtidas? 
Nesse sentido, como determinar a ação das firmas, dados os tipos de jogos e as es-
tratégias disponíveis para auxiliar no processo decisório? Quais as principais caracterís-
ticas dos jogos simultâneos, sequenciais e repetitivos? O que são estratégias dominadas 
e dominantes e o Equilíbrio de Nash? Como compreender a sistemática bem como as 
possibilidades de uso para as Estratégias de Stackelberg, Maximin e Tit-for-Tat? 
É isso, caro(a) aluno(a). Partiu conhecer a ciência das estratégias!
O interesse por jogos enquanto aplicação da lógica matemática no processo 
decisório tem sido potencializado em todos os segmentos econômicos. Nessa 
direção, podemos ilustrar a corrida implementada pelas indústrias farmacêuticas 
na escolha de técnicas, como a tecnologia do vírus atenuado ou do RNA men-
105
sageiro, no desenvolvimento de vacinas para o enfrentamento da pandemia do 
novo Coronavírus (Covid-19).
Nesse processo, a escolha de estratégias para o desenvolvimento e lançamento 
de novos produtos na indústria farmacêutica passa pelas regras de mercado em 
consonância com a Teoria dos Jogos, como o fenômeno de concentração de mer-
cado, ocorrido a partir dos anos 2000. Entre 2005 e 2012, por exemplo, Guimarães 
(2021) aponta que as 13 maiores compras e fusões do segmento farmacêutico 
movimentaram cerca de US$ 220 bilhões e transformaram as farmacêuticas GSK, 
Sanofi, Pfizer, Merck e Novartis nos maiores produtores globais, com uma fatia 
aproximada de 75% do mercado global de vacinas. 
A dinâmica do mercado mundial de vacinas e medicamentos envolve a ques-
tão da saúde pública, que é um aspecto importante do bem-estar econômico e so-
cial das pessoas. Todavia o aspecto de viabilidade financeira é o que determinará 
os investimentos em P&D na descoberta/desenvolvimento de novos produtos. 
Dito de outra forma: as companhias farmacêuticasW, ao usar as estratégias de 
concorrência imperfeita, só criarão novos medicamentos ou vacinas em face de 
um mercado consumidor com renda disponível à aquisição dos produtos. Isso 
corrobora o processo de fusão e aquisição neste segmento econômico, tendo em 
vista que os players precisam de um volume financeiro muito elevado para fazer 
os investimentos necessários.
Olha só, já vimos que os players procuram, sempre, identificar as possíveis 
estratégias de atuação e usar a que lhes gerará mais benefício, ao mesmo tempo 
em que consideram as estratégias dos outros jogadores. Nesse sentido, antes de 
nos aprofundarmos nos tipos de jogos econômicos e nas Estratégias de Stackel-
berg, Maximin e Tit-for-Tat, convido você a analisar o uso que a Amazon faz de 
estratégias na área do Marketing, a fim de potencializar os seus resultados. 
O portal M2BR Academy (2019, on-line) afirma que os quatro pilares da filosofia 
do Day One adotados por Jeff Bezos serviram para nortear as estratégias de Marketing 
da Amazon no decorrer de sua trajetória vencedora, ou seja, a verdadeira “obsessão 
pelo cliente” (colocar o consumidor no centro do negócio); dominar o processo 
(seguir um processo definido com vistas a chegar ao resultado desejado); agarrar as 
tendências externas (se a empresa não acompanhar as tendências, ela ficará para 
trás); discordar e confiar (assim como a tomada de decisões deve ser rápida, reco-
nhecer e corrigir os erros das más decisões deve ser tão rápido quanto).
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106
Como será demonstrado ao longo desta unidade, a experimentação provoca-
da pela filosofia do Day One (aceitar os fracassos, plantar sementes e dobrar os 
esforços quando vir o encantamento dos clientes) faz parte do uso das estratégias 
em Teoria dos Jogos, melhorando, assim, o processo decisório corporativo.
Com base nos pilares que norteiam o processo decisório das estratégias de 
Marketing da Amazon, demonstrados, anteriormente, a partir do Amazon Day 
One, te convido a registrar, no Diário de Bordo, qual deles você julga o de maior 
impacto nas vendas. 
Você pode começar refletindo que o Day One é algo como “todo dia é o dia 
um”, e que algumas pessoas relacionam esta frase a algo como: ter o clima e a 
motivação de uma startup, sempre. Vamos lá?
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Caro(a) aluno(a), a partir de agora, apresentaremos os principais conceitos acerca 
dos tipos de jogos e estratégias, começando pelos jogos e decisões estratégicas.
Jogos e decisões estratégicas
Um jogo é caracterizado de diversas formas. Em geral, os players procuram iden-
tificar as possíveis estratégias de atuação e usar a que lhes gerará mais benefício, 
ao mesmo tempo em que considera as estratégias dos outros jogadores. Assim, 
segundo Varian (2006), quando uma firma decide a respeito das suas escolhas 
sobre preços e quantidades, ela, provavelmente, já conhece as escolhas feitas pela 
concorrente. 
Se uma empresa estabelece o seu preço antes de outra, a chamamos líder de 
preço e chamamos a outra de seguidora de preço. Do mesmo modo, uma empresa 
pode escolher a sua quantidade antes da concorrente, neste caso, ela será a líder 
de quantidade, a outra será a seguidora de quantidade. As interações estratégicas, 
nesta situação, formam um jogo sequencial, como no Modelo de Stackelberg.
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Por outro lado, talvez, quando uma empresa tome decisões, ela não conheça as 
escolhas da outra. Neste caso, para tomar uma decisão, é preciso adivinhar a 
escolha da outra empresa. Isso é um jogo simultâneo. Mais uma vez, há duas 
possibilidades: as empresas poderiam escolher, simultaneamente, tanto os preços 
quanto as quantidades.
Cada um desses tipos de interação faz surgir um conjunto diferente de questões 
estratégicas. Além disso, em vez de competirem umas com as outras, as empresas 
têm a possibilidade de formar um conluio, no qual elas chegariam a um acordo 
para estabelecer preços e quantidades que maximizem a soma de seus lucros. Este 
tipo de conluio é chamado de jogo cooperativo.
109
Pindyck e Rubenfeld (2010) ilustram um jogo cooperativo, por meio da cons-
tituição de um cartel, onde os produtores concordam, explicitamente,em agir 
em conjunto, na determinação de preços e níveis de produção. Se a demanda do 
mercado for, suficientemente, inelástica, ou seja, quando a demanda por um item 
muda, proporcionalmente, menos do que as mudanças de preço, o cartel poderá 
conseguir elevar os preços bem acima dos níveis competitivos.
Os jogos podem ser, ainda, repetitivos: as ações são tomadas e os decorrentes 
payoffs são recebidos várias vezes, de modo consecutivo. Esse tipo de jogo possibilita 
que cada jogador estabeleça uma reputação de cooperação e, assim, encoraje o outro 
jogador a fazer o mesmo. Ademais, a viabilidade ou não desse tipo de estratégia 
dependerá se o jogo será jogado por um número fixo ou indefinido de vezes.
Estratégias
No âmbito da estratégia, que é um plano de ação ou regra para participar de um 
jogo, temos: 
 ■ Estratégia ótima: maximiza o payoff esperado do jogador.
 ■ Estratégia dominante: estratégia que é ótima, não importando o que o 
oponente faça. 
 ■ O equilíbrio de estratégias dominantes: o resultado de um jogo no 
qual cada empresa faz o melhor que pode, independentemente das esco-
lhas feitas pelas concorrentes.
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Estratégias dominadas e estratégias dominantes
Ao estudarmos jogos simultâneos, o nosso interesse será determinar que combina-
ção de estratégias os jogadores poderão adotar, isto é, quais serão suas ações e quais 
consequências essas ações terão aos jogadores, desde que eles ajam, racionalmente. 
Para responder a isso, estudaremos, agora, o que são estratégias estritamente 
dominadas e estritamente dominantes. Segundo Fiani (2015, p. 84):
 “ Uma estratégia é dita Estritamente Dominada quando há uma 
outra estratégia que gera sempre um melhor resultado indepen-
dentemente da estratégia escolhida pelo outro jogador. Por outro 
lado, uma estratégia é dita Fracamente Dominada quando há uma 
outra estratégia que gera sempre um resultado melhor ou igual in-
dependentemente da estratégia escolhida pelo outro jogador.
Pela hipótese de racionalidade, cada jogador procura maximizar as suas recompensas, 
então, isso garante que o jogador não jogará uma estratégia estritamente dominada.
De acordo com Pindyck e Rubinfeld (2010, p. 410), “uma Estratégia Domi-
nante é uma estratégia ótima para um jogador independentemente do que seu 
oponente possa fazer”. Por exemplo, suponha que as Empresas Alfa e Beta ven-
dam produtos concorrentes e devam decidir se realizarão ou não campanhas pu-
blicitárias dos seus produtos. Segue a Matriz de Payoff para o jogo da propaganda:
111
Pela Matriz de Payoff destinada ao jogo da propaganda, constatamos que, para a 
empresa Alfa, fazer propaganda é a melhor opção, independentemente da escolha 
de Beta. Para a empresa Beta, também é a melhor opção, independentemente da 
escolha de Alfa. 
A estratégia dominante para Alfa e Beta é fazer propaganda. Não há razão 
para se preocupar com o outro jogador, assim, temos um equilíbrio em estratégias 
dominantes. A principal vantagem de um jogo com estratégias dominantes aos 
dois participantes é que o resultado permanece estável, porque nenhuma das 
partes tem incentivo para mudar, qualquer que seja a ação tomada pela outra 
parte. Sem estratégia dominante, os jogadores dependerão das ações do oponente, 
conforme será demonstrado, a seguir.
Descrição da Imagem: na figura, são apresentadas as possibilidades de resultados para as Empresas 
Alfa e Beta, cujas alternativas são fazer propaganda ou não fazer propaganda. A Empresa Alfa está no 
canto inferior esquerdo da imagem, enquanto a Empresa Beta está no canto superior direito. Fazendo 
a leitura a partir do lado direito da Empresa Alfa e do lado inferior da Empresa Beta, há uma tabela 2x2 
cuja primeira coluna, a exemplo da primeira linha, está intitulada como “Faz Propaganda”, enquanto a 
segunda coluna e a segunda linha estão intituladas como “Não Faz Propaganda”. A análise da Empresa 
Alfa é feita na horizontal (linhas) e a da Empresa Beta é feita na vertical (colunas). Na primeira linha e na 
primeira coluna, ambas as empresas fazem propaganda, sendo o resultado de 20 para Alfa e de 10 para 
a Beta. Na primeira linha e na segunda coluna, a Empresa Alfa faz propaganda, obtendo 30, enquanto a 
Empresa Beta não faz, obtendo zero. Na segunda linha e na primeira coluna, a Alfa não faz propaganda, 
obtendo 12, e a Beta faz propaganda, obtendo 16. Na segunda linha e na segunda coluna, ambas as 
empresas não fazem propaganda, sendo o resultado 20 para a Empresa Alfa e 4 para a Empresa Beta.
Figura 1 - Matriz de Payoff do jogo da propaganda / Fonte: Pindyck e Rubinfeld (2010, p. 410).
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Supondo um jogo sem estratégias dominantes, “a decisão ótima de um jo-
gador que não possua uma estratégia dominante depende das ações do outro 
jogador” (PINDYCK; RUBINFELD, 2010, p. 410). Por exemplo, modificando a 
Matriz de Payoff do Jogo da Propaganda, temos:
Descrição da Imagem: na figura, são apresentadas as possibilidades de resultados para as Empresas 
Alfa e Beta, cujas alternativas são fazer propaganda ou não fazer propaganda. A Empresa Alfa está no 
canto inferior esquerdo da imagem, enquanto a Empresa Beta está no canto superior direito. Fazendo 
a leitura a partir do lado direito da Empresa Alfa e do lado inferior da Empresa Beta, há uma tabela 2x2 
cuja primeira coluna, a exemplo da primeira linha, está intitulada como “Faz Propaganda”, enquanto a 
segunda coluna e a segunda linha estão intituladas como “Não Faz Propaganda”. A análise da Empresa 
Alfa é feita na horizontal (linhas) e a da Empresa Beta é feita na vertical (colunas). Na primeira linha e na 
primeira coluna, ambas as empresas fazem propaganda, sendo o resultado de 20 para Alfa e de 10 para 
a Beta. Na primeira linha e na segunda coluna, a Empresa Alfa faz propaganda, obtendo 30, enquanto a 
Empresa Beta não faz, obtendo zero. Na segunda linha e na primeira coluna, a Alfa não faz propaganda, 
obtendo 12, e a Beta faz propaganda, obtendo 16. Na segunda linha e na segunda coluna, ambas as 
empresas não fazem propaganda, sendo o resultado 40 para a Empresa Alfa e 4 para a Empresa Beta.
Figura 2 - Matriz de Payoff do jogo da propaganda modificado
Fonte: Pindyck e Rubinfeld (2010, p. 410).
Pela Matriz de Payoff para o jogo da propaganda modificado, a Alfa não tem 
uma estratégia dominante, pois a sua decisão depende das ações da Beta, para 
quem a decisão ótima é fazer propaganda. No entanto o que a Alfa deveria fazer? 
Depende da decisão de Beta.
Em suma, sob as estratégias dominantes, imperam os seguintes raciocínios: 
“Estou fazendo o melhor que posso, independentemente do que você esteja fa-
113
zendo” e “Você está fazendo o melhor que pode, independentemente do que eu 
esteja fazendo” (PINDYCK; RUBINFELD, 2010, p. 411). 
Equilíbrio de Nash
O matemático John Forbes Nash Jr. ganhou o prêmio Nobel em Economia de 
1994, em conjunto com John Harsanyi e Reinhard Selten, por seus trabalhos 
sobre a Teoria dos Jogos (SANDRONI, 1999). Em homenagem a ele, cunhou-se 
o termo Equilíbrio de Nash, que é o conjunto de estratégias ou ações no qual 
cada empresa faz o melhor que pode em função do que as concorrentes estão 
fazendo. Trata-se de uma generalização do Equilíbrio de Cournot (modelo de 
concorrência imperfeita).
Sob o Equilíbrio de Nash, imperam os raciocínios: “Estou fazendo o melhor 
que posso, dado o que você está fazendo” e “Você está fazendo o melhor que pode, 
dado o que eu estou fazendo” (PINDYCK; RUBINFELD, 2010, p. 411). 
UNIDADE 4
UNIDADE 4
114
Mas qual a relação entre Equilíbrio de Nash e Eficiência de Pareto? Como no 
Equilíbrio de Nash é exigido que apenas cada jogador adote a melhor resposta 
frente aos demais, sem investigar a natureza da interação resultante, não há por-
que esperar que o resultado seja um ótimo de Pareto. Tudo dependerá da natureza 
da interação entre os jogadores. 
Quando a situação de, pelo menos, um agente melhora, sem que a situação de 
nenhum dos outros agentes piore, diz-se que houve umamelhoria paretiana ou 
uma melhoria no sentido de Pareto. Da mesma forma, se em dado cenário, não é 
mais possível melhorar a situação de um agente sem piorar a de outro, afirma-se 
que essa situação é um ótimo de Pareto, o que significa: dadas as circunstâncias, 
ganhos de eficiência não são mais possíveis (FIANI, 2015).
Nesse contexto, podemos mencionar, ainda, o Diagrama de Pareto ou Regra 
80/20, em que, para muitos fenômenos, 80% das consequências advêm de 20% das 
causas. Exemplos: 20% dos posts geram 80% das interações; 20% dos leads geram 
80% das vendas; 20% dos canais são responsáveis por 80% da comunicação.
NOVAS DESCOBERTAS
Título: Teoria dos Jogos: Crenças, Desejos, Escolhas
Autores: Duilio de Ávila Berni e Brena Paula Magno Fernandez
Editora: Saraiva 
Ano: 2017
Sinopse: desde cedo, aprendemos a jogar sem perceber toda a estratégia 
envolvida. Não nos damos conta, mas muitos passatempos infantis obede-
cem a determinados conjuntos de regras, ou seja, desde pequenos estamos 
envolvidos em situações que exigem racionalidade para a tomada de deci-
são. Tal tema será o foco deste livro. Dentro das Teorias da Decisão, a Teoria 
dos Jogos é um ramo da Matemática Aplicada que procura encontrar estra-
tégias racionais em situações cujo resultado depende não só das estratégias 
próprias de um agente e dos fatores ambientais, mas também daquelas es-
colhidas por outros agentes que, possivelmente, têm estratégias ou objeti-
vos diferentes. O livro mostrará como a Teoria de Jogos pode ser aplicada 
à realidade das empresas. Em suma, essa é tratada como ferramenta da 
estratégia empresarial.  
115
Jogo simultâneo das emissoras de tv aberta: quantos Equilíbrios 
de Nash tem o jogo?
Com base em Pindyck e Rubinfeld (2010), suponha que duas importantes emis-
soras de TV aberta estão concorrendo entre si para obter índices de audiência nos 
horários entre 20h e 21h e entre 21h e 22h em determinada noite na semana. Cada 
uma delas, preparando-se para a disputa, conta com dois programas, visando a 
preencher esses horários. Elas poderão veicular o seu programa “principal” no 
primeiro horário (20-21h) ou no segundo (21-22h). As possíveis combinações 
de decisões levam aos seguintes resultados em termos de “pontos de audiência”:
Descrição da Imagem: a figura apresenta as possibilidades de resultados para as Emissoras A e B cujas 
alternativas são veicular o seu programa “principal” no primeiro ou no segundo horário. A Emissora A 
está no canto inferior esquerdo da imagem, enquanto a Emissora B está no canto superior direito. Fa-
zendo a leitura a partir do lado direito da Emissora A e do lado inferior da Emissora B, há uma tabela 2x2 
cuja primeira coluna, a exemplo da primeira linha, está intitulada como “Primeiro Horário”, enquanto a 
segunda coluna e a segunda linha estão intituladas como “Segundo Horário”. A análise da Emissora A é 
feita na horizontal (linhas) e da Emissora B é feita na vertical (colunas). Na primeira linha e na primeira 
coluna, ambas as emissoras fazem a veiculação do programa no primeiro horário, sendo o resultado 36 
para as duas. Na primeira linha e na segunda coluna, a Emissora A faria a veiculação no primeiro horário, 
obtendo 46, mas a Emissora B faria no segundo horário, obtendo 40. Na segunda linha e na primeira 
coluna, a Emissora A faria a veiculação no segundo horário, obtendo 8, a Emissora B faria no primeiro 
horário, obtendo 46. Na segunda linha e na segunda coluna, ambas as emissoras fariam a veiculação no 
segundo horário, sendo o resultado 32 para as duas.
Figura 3 - Matriz de Payoff do jogo simultâneo das emissoras de TV aberta
Fonte: Pindyck e Rubinfeld (2010, p. 413).
UNIDADE 4
UNIDADE 4
116
Apple x Samsung
Fala, caro(a) estudante! Na nossa roda de conversa desta 
unidade, apresentaremos um jogo sequencial envolvendo a 
fabricante norte-americana de equipamentos eletrônicos e 
softwares, Apple, fundada em 1976, por Steve Jobs e Steve 
Wozniak, e a fabricante sul-coreana de diversos equipamen-
tos na área da tecnologia da informação, Samsung, fundada 
em 1969, por Lee Byung-chul. 
Quer conhecer as características desse jogo sequencial e os re-
sultados projetados, tendo em vista o desenvolvimento de novos 
produtos por estas companhias? Então, não perca este podcast!
Em relação ao Equilíbrio de Nash desse jogo, supondo que ambas as emissoras tomem, 
simultaneamente, as suas decisões, qual combinação representa o Equilíbrio de Nash?
A combinação que representa o Equilíbrio de Nash desse jogo é (Primeiro Horário, 
Segundo Horário). Um Equilíbrio de Nash existe quando nenhuma das partes possui 
incentivo para mudar a sua estratégia, dada a estratégia da outra parte. Analisando 
cada uma das quatro combinações, vemos que (Primeiro Horário, Segundo Horário) 
é o único equilíbrio de Nash, gerando um payoff (46, 40). Não há incentivo para ne-
nhuma das partes mudar. Se escolhermos Segundo Horário à Empresa A e Primeiro 
Horário à Empresa B, haverá um incentivo para a Empresa A mudar ao Primeiro 
Horário, de modo que a melhor estratégia para a Empresa B será o Segundo Horário.
http://
117
Jogo simultâneo das empresas de sistemas computacionais: 
quantos equilíbrios de Nash tem o jogo?
O jogo da Figura 4, modificado de Fiani (2015), representa uma situação de 
interação estratégica em que um fabricante de sistemas operacionais (Em-
presa A) precisa decidir se desenvolve ou não uma nova ferramenta em seu 
sistema operacional, enquanto uma empresa que produz software antivírus 
(Empresa B) tem de decidir, simultaneamente, se atualiza o seu software para 
a nova ferramenta a ser introduzida no sistema operacional.
UNIDADE 4
UNIDADE 4
118
A partir dos resultados da Matriz de Payoff apresentada, nesse jogo, temos quan-
tos Equilíbrios de Nash? Como um Equilíbrio de Nash existe quando nenhuma 
das partes tem incentivo para mudar a sua estratégia, dada a estratégia da outra 
parte, temos dois Equilíbrios de Nash, que são as combinações (Desenvolver, 
Atualizar) e (Não Desenvolver, Não Atualizar).
Descrição da Imagem:a figura apresenta as possibilidades de resultados para as Empresas A e B cujas 
alternativas são desenvolver ou não sistema, atualizar ou não antivírus. A Empresa A está no canto in-
ferior esquerdo da imagem, enquanto a Empresa B está no canto superior direito. Fazendo a leitura a 
partir do lado direito da Empresa A e do lado inferior da Empresa B, há uma tabela 2x2 cujas primeira 
e segunda linhas estão intituladas como “Desenvolver Sistema”, enquanto a primeira e a segunda linha 
estão intituladas como “Não Desenvolver Sistema”. A primeira coluna está intitulada como “Atualizar An-
tivírus”, enquanto a segunda coluna intitula-se “Não Atualizar Antivírus”. A análise da Empresa A é feita na 
horizontal (linhas) e a da Empresa B é feita na vertical (colunas). Na primeira linha e na primeira coluna, 
a Empresa A desenvolve sistema e a Empresa B atualiza antivírus, sendo o resultado 2 para a Empresa A 
e 1 para a Empresa B. Na primeira linha e na segunda coluna, a Empresa A desenvolve sistema, obtendo 
-1, a Empresa B não atualiza antivírus, obtendo -2. Na segunda linha e na primeira coluna, a Empresa A 
não desenvolve sistema, obtendo zero, mas a Empresa B atualiza antivírus, obtendo -1. Na segunda linha 
e na segunda coluna, a Empresa A não desenvolve sistema e a Empresa B não atualiza antivírus, sendo 
o resultado de 1 para A e 2 para B. 
Figura 4 - Matriz de Payoff do jogo simultâneo das empresas de sistemas computacionais
Fonte: adaptada de Fiani (2015).
119
Exemplo prático com o uso das Estratégias Maximin e de Stackelberg
No processo decisório, a Teoria dos Jogos é relevante, pois a mesma é consi-
derada a ciência das estratégias, em que as firmas buscam, de forma incessante, a 
maximização de riqueza e valor, cooperando ou competindo, ou por preço e/ou 
por quantidade, tendo em vista o binômio risco-retorno.
Diante disso e tendo em vista o crescimento econômico verificadonos países 
do leste da Ásia, nas últimas décadas, sempre acima da média mundial, verifica-se 
a expansão no mercado de smartphones. Segundo relatório divulgado em 27 de 
janeiro de 2021, pela International Data Corporation (IDC, 2021, on-line), o 
mercado mundial de smartphones tem a liderança da Apple (23,4%) e a Samsung 
(18,1%) na segunda colocação. Em terceiro lugar, vem a Xiaomi, com 11,2% e 
em quarto e quinto, respectivamente, as chinesas Oppo (8,8%) e Huawei (8,4%), 
conforme mostra a Tabela 1.
Fabricante Milhões de aparelhos Market share (%)
1. Apple 90,1 23,4%
2. Samsung 73,9 18,1%
3. Xiaomi 43,3 11,2%
4. Oppo 33,8 8,8%
5. Huawei 32,3 8,4%
6. Outras 112,4 29,1%
TOTAL 385,9 100,0%
Tabela 1 - Maiores fabricantes de smartphones do mundo no quarto trimestre de 2020
Fonte: IDC (2021, on-line). 
UNIDADE 4
UNIDADE 4
120
Descrição da Imagem: a figura apresenta as possibilidades de resultados para as Empresas A e B cujas 
alternativas são produzir smartphones de alta qualidade ou de baixa qualidade. A Empresa A está no canto 
inferior esquerdo da imagem, enquanto a Empresa B está no canto superior direito. Fazendo a leitura a 
partir do lado direito da Empresa A e do lado inferior da Empresa B, há uma tabela 2x2 cuja primeira coluna, 
a exemplo da primeira linha, está intitulada como “Alta Qualidade”, enquanto a segunda coluna e a segunda 
linha estão intituladas como “Baixa Qualidade”. A análise da Empresa A é feita na horizontal (linhas) e a da 
Empresa B é feita na vertical (colunas). Na primeira linha e na primeira coluna, ambas as empresas desenvol-
vem produtos de alta qualidade, sendo o resultado 60 para a Empresa A e 60 para a Empresa B. Na primeira 
linha e na segunda coluna, a Empresa A desenvolve um produto de alta qualidade e obtém o resultado100, a 
Empresa B desenvolve um produto de baixa qualidade, obtendo 70. Na segunda linha e na primeira coluna, 
a Empresa A desenvolve um produto de baixa qualidade, obtendo 80, a Empresa B desenvolve um produto 
de alta qualidade, obtendo 120. Na segunda linha e na segunda coluna, ambas as empresas desenvolvem um 
produto de baixa qualidade, sendo o resultado 40 para a Empresa A e 40 para a Empresa B.
Figura 5 - Matriz de Payoff do jogo com o uso das Estratégias Maximin e de Stackelberg
Fonte: adaptada de Pindyck e Rubinfeld (2010).
A partir do dinamismo deste mercado de constantes inovações tecnológicas, 
considere a situação hipotética que duas fabricantes de smartphones pertencentes 
ao grupo das “Outras”, que chamaremos de Empresa A e Empresa B, planejam 
o lançamento bem como a comercialização de novos aparelhos. Cada empresa 
tem a opção de desenvolver um aparelho ou de alta ou de baixa qualidade. Uma 
pesquisa de mercado indicou que os lucros (em milhões de dólares) das empresas 
— resultantes de cada estratégia alternativa — estão inter-relacionados e encon-
tram-se representados na seguinte Matriz de Payoff, conforme mostra a Figura 5. 
Considerando os resultados da Matriz de Payoff evidenciados na Figura 5, analise 
os três cenários propostos, na sequência.
121
Cenário 1: Estratégia Maximin 
“As estratégias Maximin são estratégias que maximizam a obtenção de um determi-
nado nível mínimo de ganho” (PINDYCK; RUBINFELD, 2010, p. 413). Assim, consi-
dere que ambas as empresas tomam as suas decisões, simultaneamente, e empregam 
Estratégias Maximin (de baixo risco). Nesse cenário, qual deverá ser o resultado? 
Com uma Estratégia Maximin, uma empresa determina o pior resultado para 
cada escolha, depois, escolhe a opção que maximiza o payoff dentre os piores 
resultados. Se a Empresa A escolher Qualidade Alta, o pior payoff ocorreria se a 
Empresa B escolhesse Alta Qualidade (o payoff de A seria 60). Caso a Empresa A 
optasse por Baixa Qualidade, o pior payoff ocorreria se a Empresa B escolhesse 
Baixa Qualidade (o payoff de A seria 40). Com uma Estratégia Maximin, então, 
A escolhe Alta Qualidade. 
Se a Empresa B escolhesse Baixa Qualidade, o pior payoff aconteceria se a Em-
presa A escolhesse Baixa Qualidade (o payoff seria 40). Caso a Empresa B optasse 
por Alta Qualidade, o pior payoff, 60, ocorreria se a Empresa A escolhesse Alta Qua-
lidade. Com uma Estratégia Maximin, então, B escolhe Alta Qualidade. Logo, sob 
uma Estratégia Maximin, tanto A quanto B produzem um sistema de alta qualidade.
UNIDADE 4
UNIDADE 4
122
De que maneira um equilíbrio de Nash difere da Solução Maximin de um jogo? 
Em quais situações a Solução Maximin é um resultado mais provável do que o 
Equilíbrio de Nash?
Segundo Pindyck e Rubinfeld (2010, p. 413), “Diferentemente do equilíbrio 
de Nash, a solução Maximin não requer que os jogadores reajam à escolha de um 
oponente”. Se não houver uma estratégia dominante (cujos resultados dependem 
do comportamento do oponente), os jogadores podem reduzir a incerteza inerente 
à confiança na racionalidade do oponente, seguindo, conservadoramente, uma 
Estratégia Maximin. Logo, “a solução Maximin é mais provável do que a solução de 
Nash nos casos onde há uma probabilidade maior de comportamento irracional 
(não-otimizador) por parte do oponente” (PINDYCK; RUBINFELD, 2010, p. 413).
123
Cenários 2 e 3: Estratégia de Stackelberg 
Cenário 2: Empresa A se move primeiro
“As duas companhias procuram maximizar os lucros, mas, a Empresa A está mais 
avançada nas atividades de planejamento e, portanto, é capaz de se mover primei-
ro” (PINDYCK; RUBINFELD, 2010, p. 421). Qual é o resultado mais provável?
Se a Empresa A puder ser a primeira a se mover, escolherá Alta Qualidade, 
porque ela sabe que, posteriormente, a Empresa B, de maneira racional, escolherá 
Baixa Qualidade. Esta, por sua vez, proporciona um payoff mais elevado, relativa-
mente, a B (70 contra 60). Isso dá para a Empresa A um payoff de 100. 
Cenário 3: Empresa B se move primeiro
Novamente, as duas companhias procuram maximizar os lucros, mas, agora, 
a Empresa B está mais avançada nas atividades de planejamento e, portanto, é 
capaz de se mover primeiro. Qual é, neste momento, o resultado mais provável? 
Se a Empresa B puder ser a primeira a se mover, escolherá Alta Qualidade, 
porque ela sabe que, posteriormente, a Empresa A, de maneira racional, escolherá 
Baixa Qualidade. Esta, por sua vez, proporciona um payoff mais elevado, relati-
vamente, para A (80 contra 60). Isso dá à Empresa B um payoff de 120.
NOVAS DESCOBERTAS
No portal do professor Luiz Fernando Barrichelo, você encontrará, 
prezado(a) aluno(a), a aplicabilidade da teoria dos jogos na resolução 
de um grande problema mundial — o aquecimento global — a partir 
do Dilema dos Prisioneiros. Ao fazer uma releitura desse dilema, Mi-
chael Liebreich, da empresa de pesquisa New Energy Finance, argu-
menta que a dinâmica muda, drasticamente, quando os participantes 
sabem que jogarão o jogo mais de uma vez, surgindo incentivo para 
cooperação, a fim de evitar ser punido por má conduta, em rodadas 
subsequentes.
UNIDADE 4
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/15195
UNIDADE 4
124
Estratégia Tit-for-Tat
Segundo Pindyck e Rubinfeld (2010, p. 416): “Tit-for-tat é uma estratégia de 
repetição na qual o jogador responde de forma igual às jogadas do oponente, 
cooperando com os oponentes que cooperam e retaliando os que não o fazem”. 
Por que a Estratégia Tit-for-Tat é uma estratégia racional em um 
Dilema dos Prisioneiros repetido, infinitamente?
Um jogador “seguindo uma estratégia ‘tit-for-tat’ cooperará desde que seu oponente 
também esteja cooperando e mudará para uma estratégia não-cooperativa se seu 
oponente mudar de estratégia” (PINDYCK; RUBINFELD, 2010, p. 417). Quando 
os jogadores supõem que eles estarão repetindo a sua interação, infinitamente, 
os ganhos em longo prazo provenientes da cooperação mais do que compensa-
rão quaisquer possíveis ganhos em curto prazo derivados da não cooperação. “A 
estratégia ‘tit-for-tat’ é racional porque encoraja a cooperação em jogos repetidos 
infinitamente” (PINDYCK; RUBINFELD, 2010, p. 417).
125
Considereum jogo no qual o Dilema dos Prisioneiros seja repeti-
do dez vezes e ambos os jogadores sejam racionais e, plenamen-
te, informados. A Estratégia Tit-for-Tat seria ótima, neste caso?
Neste caso, não “seria ótima, dado que, em jogos finitos cada jogador anteci-
pa as ações do rival em cada período” (PINDYCK; RUBINFELD, 2010, p. 417). 
Considere o décimo (e último) período, então, “tendo em vista que as ações nes-
se período não afetam decisões subsequentes, não há incentivo para cooperar” 
(PINDYCK; RUBINFELD, 2010, p. 417). 
NOVAS DESCOBERTAS
Título: Enron: Os Mais Espertos da Sala
Ano: 2005
Sinopse: este filme, dirigido por Alex Gibney, conta a história da fa-
lência da empresa Enron, uma corporação do Texas do ramo de pe-
tróleo e gás natural que empregava, em média, 21 mil pessoas. Além de sua 
falência, a corporação levou consigo uma das maiores empresas de audito-
ria do mundo, a Arthur Andersen.
Caro(a) estudante, pelo estudo das estratégias em Teoria dos Jogos, você pôde 
perceber que um jogador racional aplica a lógica às premissas dadas para chegar 
às suas conclusões, como no uso da Estratégia Tit-for-Tat. Assim, observando esta 
estratégia negocial, consideraremos as mudanças climáticas que têm sido discu-
tidas de forma mais frequente a cada ano, a partir do fenômeno do aquecimento 
global, cujas discussões mais constantes se iniciaram em 1950.
No período recente, estudos constataram que as emissões de gases por ativi-
dades antropogênicas estão provocando o aumento na temperatura global, com 
consequências econômicas e sociais. As emissões de dióxido de carbono (CO2) 
em excesso, segundo Giese, Conto e Rocha (2017), representam uma séria amea-
ça ao futuro da humanidade, correndo o risco de, inclusive, haver cidades onde, 
futuramente, será difícil para a população respirar.
UNIDADE 4
UNIDADE 4
126
Nesse sentido, considerando os pressupostos da Teoria dos Jogos, em que cada 
jogador deve fundamentar a sua decisão baseando-se nas suas próprias expectati-
vas e nas expectativas dos outros, por meio de um jogo sequencial e cooperativo, 
com retaliação aos free-riders (“caronistas”), as emissões de CO2 poderiam ser 
diminuídas? Olhando pela ótica dessa estratégia, sistemas diversos são capazes de 
promover a cooperação, pois os jogadores centrais levam os outros a se associa-
rem aos mesmos objetivos, neste caso, se os governos não cooperativos sofrerem 
sanções, eles são trazidos ao jogo cooperativo.
Agora, é a sua vez! Na condição de analista de gestão ambiental contratado(a) 
pela ONU, procure elaborar um plano de ação, tendo em vista o uso da Estratégia 
Tit-for-Tat, visando à melhoria do bem-estar da população mundial, por meio 
da redução nas emissões de CO2. O objetivo é levá-lo(a) a refletir sobre o fato 
de que a dinâmica do Dilema dos Prisioneiros muda, drasticamente, quando os 
participantes sabem que jogarão o jogo mais de uma vez. Assim, eles têm um 
incentivo para cooperação, a fim de evitar serem punidos por má conduta, em 
rodadas subsequentes.
127
1. Tendo em vista a dinâmica do processo decisório em concorrência imperfeita, as 
empresas buscam escolher o caminho mais adequado, em determinada circunstân-
cia, sejam decisões operacionais, sejam de financiamento, sejam de investimento. 
Nesse sentido, qual é o jogo sucessivo de concorrência pelas quantidades, em que 
há vantagem de ser o primeiro a se mover? Assinale a alternativa correta: 
a) Modelo de Conluio.
b) Modelo de Cournot.
c) Modelo de Hotelling.
d) Modelo de Preço-Limite
e) Modelo de Stackelberg.
2. “O conjunto das estratégias escolhidas pelos jogadores de um jogo constitui um 
Equilíbrio de Nash se, para cada jogador, a sua estratégia é ótima dada às estratégias 
adotadas pelos outros jogadores” (PINDYCK; RUBINFELD, 2010, p. 411). Desse modo, 
avalie a Matriz de Payoff, a seguir, a qual representa o jogo da batalha dos sexos pela 
satisfação de comparecer a dois eventos, com e sem a companhia um do outro.
Considerando a Matriz de Payoff apresentada, a quantidade de Equilíbrios de Nash 
existentes nesse jogo são:
a) Um.
b) Dois.
c) Três.
d) Quatro.
e) Nenhum.
128
3. De acordo com Fiani (2015), suponha dois países, aos quais chamaremos de A e B, 
ambos exportam produtos agropecuários um para o outro. Tanto o País A quanto 
o País B têm, apenas, duas opções para tributar as suas importações: ou adotam 
tarifas baixas ou tarifas elevadas. A forma estratégica na figura, a seguir, ilustra as 
recompensas de cada país de acordo com as tarifas escolhidas, recompensas estas 
que podem ser entendidas como os ganhos ou as perdas dos produtores de A e B, 
em milhares de dólares:
A partir das informações apresentadas, a combinação que representa o Equilíbrio 
de Nash no jogo do comércio internacional é:
a) Nenhuma das combinações.
b) País A tarifa alta, País B tarifa alta.
c) País A tarifa alta, País B tarifa baixa.
d) País A tarifa baixa, País B tarifa alta.
e) País A tarifa baixa, País B tarifa baixa.
129
4. Leia o trecho, a seguir:
“Possivelmente o exemplo mais conhecido na teoria dos jogos é o dilema dos pri-
sioneiros. Ele foi formulado por Albert W. Tucker em 1950, em um seminário para 
psicólogos na Universidade de Stanford, para ilustrar a dificuldade de se analisar 
certos tipos de jogos”. 
SARTINI, B. A. et al. Uma Introdução a Teoria dos Jogos. In: BIENAL DA SOCIEDADE 
BRASILEIRA DE MATEMÁTICA, 2., 2004, Salvador. Anais [...]. Salvador: SBM, 2004. p. 
6. Disponível em: https://www.ime.usp.br/~rvicente/IntroTeoriaDosJogos.pdf. Acesso 
em: 10 ago. 2022. 
Observe a Matriz de Payoff, a seguir, para dois prisioneiros.
Considerando a Matriz de Payoff apresentada, avalie as afirmações, a seguir. 
I - Se Gallo não confessar, então, Al Capone fica livre se ele confessar. 
II - Se Al Capone não confessar, então, Gallo fica livre se ele confessar. 
III - Os dois prisioneiros possuem uma estratégia dominante, que é confessar. 
É correto o que se afirma em:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) III, apenas.
d) I e II, apenas.
e) I, II e III.
5Abordagens 
Práticas da Teoria 
dos Jogos
Dr. Sidinei Silvério da Silva
Nesta unidade, você terá a oportunidade de aprofundar o seu co-
nhecimento sobre as políticas de preços, as barreiras à entrada, o 
marketing e a inovação. Ainda, aprenderá acerca do meio ambiente 
e da sustentabilidade. Com isso, você será capaz de entender como 
as organizações relacionam a inovação à questão ambiental e de sus-
tentabilidade, na busca perene de novas bem como importantes tec-
nologias incrementais ou radicais de produtos, serviços e processos. 
Das políticas de preços, passando por barreiras à entrada e chegando 
a marketing e inovação, a sustentabilidade transformou-se numa fun-
damental estratégia de negócio para as corporações.
UNIDADE 5
132
Olá, estudante, tudo bem? Vamos para mais uma unidade do nosso livro?
Já parou para pensar nas possibilidades de abordagens práticas da Teoria dos Jogos? 
Pois é, as estratégias utilizadas pelas firmas podem gerar barreiras à entrada de 
novas empresas no segmento de atuação e potencialidades, empresas as quais têm 
a possibilidade de abordar determinadas temáticas, por exemplo, a incorporação 
de questões ambientais, sociais e de governança como critérios na análise, assim, 
há avanço em relação às tradicionais métricas econômico-financeiras.
Você sabia que a adoção dos princípios do Environmental, Social and Gover-
nance (ESG) na análise de empresas possibilita a discussão de questões que, além 
de serem fatores cruciais para o bem da sociedade, a manutenção do planeta e a 
construção de um mundo melhor, afetam, diretamente, os resultados das empresas? 
A sigla ESG (em português, Ambiental, Social e Governança) foi utilizada pela 
primeira vez no relatório Who Cares Wins (“Quem se Importa, Ganha”), feito pela 
Organização das Nações Unidas (ONU), em 2005. Na prática, este conceito defende 
que a lucratividade de um negócio está relacionada, de forma direta, à construção 
de uma operação sustentávelambiental e socialmente. De acordo com levanta-
mento realizado pela Bloomberg, o mercado global de ativos ESG — que, hoje, 
corresponde a US$ 30 trilhões — deve bater a casa dos US$ 53 trilhões até 2025. 
Outro aspecto relevante no uso prático do arcabouço da Teoria dos Jogos en-
volve a questão da política de preços da Petrobrás promovida pelo ex-presidente 
Michel Temer e mantida pelo atual presidente Jair Bolsonaro, visando a aumentar 
133
a lucratividade da empresa, ao mesmo tempo que procura criar condições para 
o funcionamento de um mercado privado e competitivo de refino, importação e 
distribuição de combustíveis.
Nesse sentido, como as corporações determinam as ações de políticas de 
preços? Quais as principais barreiras à entrada de novas empresas, tendo em 
vista o poder de mercado? O que são estratégias de marketing e inovação? Como 
compreender questões acerca do meio ambiente e da sustentabilidade no desen-
volvimento de produtos, serviços e processos? 
É isso, caro(a) aluno(a). Bora conhecer abordagens práticas da Teoria dos Jogos!
A estratégia define os resultados corporativos. Nessa direção, conhecer abor-
dagens práticas da Teoria dos Jogos em relação a políticas de preços, barreiras à 
entrada, marketing e inovação bem como a meio ambiente e sustentabilidade, 
são imprescindíveis aos gestores, em todas as áreas de gestão. 
Em relação ao caso da política de preços da Petrobrás, a empresa anunciou, 
em 14 de outubro de 2016, que a nova política de preços de combustíveis passou 
a adotar o Preço de Paridade de Importação (PPI) para definir o valor que será 
cobrado dos distribuidores. Os argumentos apresentados pelo Grupo Executivo 
de Mercado e Preços indicaram que, com as mudanças na política de precificação, 
a Petrobrás teria mais agilidade na tomada de decisão e, também, mais aderência 
em curto prazo em relação a movimentos do mercado internacional. Além disso, 
seria importante para atrair parceiros à área de refino (BATISTA, 2016, on-line). 
Segundo Lupion (2022, on-line), no entanto esta sistemática não resolveu as 
questões internas de abastecimento, pois o Brasil é autossuficiente em petróleo, 
mas não em combustíveis. Por exemplo, em 2021, o país importou 23% do diesel 
e 8% da gasolina que consumiu. Os importadores privados alegam que, se o preço 
cobrado pela Petrobrás for abaixo do praticado no mercado internacional, eles 
não teriam incentivos para atuar. 
Nesse cenário, alguns especialistas apontam que ou a Petrobras voltaria a 
importar e a revender a preços mais baratos ou haveria desabastecimento. Em 
suma, o país necessita de mais refinarias!
Já parou para pensar como o custo de vida tem aumentado, nos últimos anos? 
Pois é, sentimos no bolso, dia após dia e no período recente, a elevação dos custos 
da gasolina bem como de outros derivados de petróleo que são imprescindíveis 
a pessoas e empresas tornou-se uma preocupação mundial. 
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Assim, convido você a acessar o portal Global Petrol Prices e 
conhecer melhor o mercado mundial de combustíveis. Procure 
analisar o mercado a partir de fatores múltiplos. 
Existem muitas diferenças na precificação dos combustíveis 
entre os países? As nações mais ricas têm preços mais altos do 
que as mais pobres, enquanto os países produtores e exportadores de petróleo têm 
preços, consideravelmente, mais baixos? A existência de vários tipos de impostos 
e subsídios praticados pelos governos influencia os preços? 
Ao verificar os preços em dólares, você, certamente, perceberá que as dife-
rentes sistemáticas de reajustes adotadas pelos países têm impacto direto sobre 
o poder de compra dos cidadãos pelo mundo afora. 
O duplo objetivo da política de preços da Petrobrás tem sido atingido? Os 
acionistas da empresa e os consumidores brasileiros de combustíveis estão, igual-
mente, felizes? 
Com base na política de preços da Petrobrás, demonstrada, anteriormente, 
convido você a registrar, no Diário de Bordo, possíveis alternativas para alterar 
a sistemática atual, visando à redução de preços aos consumidores, sem com-
prometer a obtenção de lucro pela companhia. Sugiro que comece refletindo a 
respeito dos principais fatores de impacto. Vamos lá?
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/15727
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Caro(a) aluno(a), a partir de agora, apresentaremos os principais conceitos em rela-
ção às abordagens práticas da Teoria dos Jogos, começando pela política de preços.
Política de preços
Em Teoria dos Jogos, uma política de preços trata-se de uma estratégia compe-
titiva que norteia a sobrevivência do negócio em longo prazo, ao possibilitar o 
estabelecimento de um preço adequado à estrutura de custos da corporação e 
ao seu público-alvo.
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No estabelecimento da política de preços, definir o público-alvo a ser atingido é 
fundamental, haja vista que um público de alta renda terá percepção diferenciada, 
se comparado a um público menos favorecido, financeiramente. Por exemplo, 
quando um fabricante estabelece, como sugestão, determinado preço mínimo 
aos varejistas, na prática, ele está visando a obter mais controle sobre a maneira 
como os produtos estão chegando até os consumidores. Nesse sentido, qualquer 
precificação equivocada em face do posicionamento poderá gerar prejuízos im-
pactantes mais à frente.
Na seara das estratégias da política de preços, produtos recém-lançados têm 
a possibilidade de adotar uma estratégia de preços mais em conta, a fim de fide-
lizar clientes. Outra alternativa é a discriminação de preços, ou seja, uma mesma 
fabricante estipula preços diferentes para itens semelhantes de seu portfólio, com 
o objetivo de alcançar públicos de poderes aquisitivos distintos.
137
Um ponto relevante a ser destacado é que não existe obrigatoriedade, por parte 
dos varejistas, de seguir a determinação de preço sugerido pelo fabricante, todavia 
é comum que as marcas negociem com os pontos de venda. O ideal, sob o ponto 
de vista da companhia que produz os itens, é o distribuidor não revender por 
um preço abaixo do sugerido, afinal, um dos objetivos da precificação é atribuir 
o valor que o consumidor dará por e para aquele produto, então, quando um 
varejista cobra menos, ele está, teoricamente, desvalorizando a marca.
Dito isso, existe uma forma de saber se a política de preços está sendo res-
peitada? Sim, por meio do monitoramento. O uso de ferramentas tecnológicas 
permite conferir estas informações, em tempo real.
NOVAS DESCOBERTAS
Título: Jobs
Ano: 2013
Sinopse: Este filme é estrelado por Ashton Kutcher e trata-se do pri-
meiro filme inspirado na biografia do criador do iPod. Aliás, o longa-
-metragem narra a história de Steve Jobs só até este ponto, ou seja, vai da 
década de 1970 até 1984. A opção dos diretores foi mostrar que Jobs não era, 
exatamente, o gênio técnico por trás das criações, mas sim o responsável por 
transformar as ideias “malucas” dos nerds em oportunidades comerciais.
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Barreiras à entrada
Em concorrência imperfeita, as barreiras à entrada são utilizadas como instrumentos 
para implementar estratégias e influenciar o desempenho competitivo das empresas. 
A análise das barreiras à entrada foi desenvolvida, inicialmente, nos trabalhos 
de Joe Bain e Paolo Sylos-Labini, nos anos 1950, com o objetivo de avaliar os 
determinantes do desempenho de uma indústria.
Bain (1968) definiu as barreiras à entrada de novas firmas como a distinção 
inicial entre as empresas já estabelecidas em uma indústria e que estão produzin-
do ao seu mercado e as firmas ainda não estabelecidas, as quais poderão entrar 
construindo novas plantas e tentando competir com as empresas instaladas. Sendo 
assim, a condição de entrada é definida como a “desvantagem” das firmas potenciais 
candidatas a integrar a indústria, em comparação com as firmas já estabelecidas ou, 
ao contrário, como a “vantagem” das empresas estabelecidas sobre as potenciais.
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Segundo Pindyck e Rubinfeld (2010, p. 298):
 “ Emrelação às fontes do poder de monopólio, por exemplo, temos que 
o poder de monopólio de uma empresa depende da facilidade com 
que outras empresas são capazes de entrar na indústria. Existem várias 
formas de barreiras à entrada, tais como os direitos de exclusividade 
(por exemplo, patentes, direitos autorais e licenças) e as economias de 
escala – que são as formas mais comuns. Os direitos de exclusividade 
são direitos legais de propriedade para a produção ou distribuição de 
um bem ou serviço. As economias positivas de escala podem conduzir 
a “monopólios naturais”, pois possibilitam ao maior produtor cobrar 
preços mais baixos e, assim, expulsar os concorrentes do mercado. Na 
produção de alumínio, por exemplo, há indícios da existência de eco-
nomias de escala na conversão da bauxita em alumina.
O número de empresas no mercado é determinado pelas possibilidades de entrada 
na indústria (ou seja, pela magnitude das barreiras à entrada). Por fim, a capacidade 
de uma empresa cobrar preços superiores ao custo marginal depende da reação das 
demais empresas às mudanças no preço desta firma. Caso as demais sigam as mu-
danças de preço dessa empresa, os clientes têm poucos incentivos para deslocar a sua 
demanda a novos fornecedores. Sobre Teoria da Firma, custo marginal e estruturas 
de mercado, você pode consultar o manual de Pindyck e Rubinfeld (2010). 
Importante destacar que a magnitude das barreiras à entrada determina o núme-
ro de empresas atuando nos segmentos econômicos. Assim, o poder de influenciar o 
preço de mercado dependerá da reação das demais empresas às mudanças no preço 
dessa firma em questão. Ademais, o lucro máximo é obtido no ponto em que o custo 
marginal é igual à receita marginal, para todas as estruturas de mercado.
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NOVAS DESCOBERTAS
Título: Economia do Meio Ambiente
Autor: Peter May (organizador)
Editora: LTC 
Ano: 2018
Sinopse: este livro procura desvendar assuntos que dizem respeito à aplica-
ção de metodologias da ciência econômica tradicional. Desde a visão acerca 
do ecossistema, os seus bens, serviços e funções sob a ótica da ciência econô-
mica, a assuntos que trazem à baila a realidade das imposições, restrições e 
exigências da dimensão da natureza em tudo o que os seres humanos e a sua 
atividade econômica fazem. A diferença desse livro para os demais é que ele 
fornece ao leitor um panorama do que chamamos, aqui, de Economia do Meio 
Ambiente, aprofundando diversas escolas do pensamento econômico, desde 
a economia ambiental e dos recursos naturais, até a economia ecológica, a 
evolucionista e a institucional, as quais buscam discutir bem como incorporar 
a questão ambiental em suas estruturas teóricas e abordagens aplicadas.
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Marketing e inovação
Desde o advento do conceito de destruição criativa de Schumpeter, os aspectos de 
marketing e inovação configuram-se na receita certa para o sucesso corporativo. 
Um modelo dominante e bastante difundido é o Modelo de Inovações Induzidas 
o qual, inicialmente, foi proposto por Hayami e Ruttan (1985), a partir do trabalho 
de Schultz (1964). Historicamente, esse modelo ofereceu racionalização econô-
mica à difusão mundial do modelo euro-americano de modernização agrícola, 
tendo influenciado, fortemente, a política agrícola em diversos países bem como 
os programas de fomento rural das principais agências internacionais de ajuda 
aos países em desenvolvimento. No Brasil, a política agrícola e, em especial, a 
reformulação da pesquisa agropecuária a partir da criação da Embrapa, no iní-
cio dos anos 1970, também foram, em grande medida, inspiradas e justificadas, 
teoricamente, no Modelo de Inovações Induzidas.
As tecnologias desenvolvidas e aplicadas com os objetivos de, por meio do 
Modelo de Inovações Induzidas, aumentar o bem-estar da sociedade — como 
as tecnologias agrícolas voltadas para o aumento da produtividade das culturas 
— manifestam, com o tempo, efeitos indesejáveis. Por exemplo, os “efeitos colate-
rais” do uso de pesticidas: a sua ação prejudicial sobre a qualidade da água, a sua 
cumulatividade na cadeia trófica e os possíveis danos à saúde humana.
Romeiro (1998) ressalta que a questão ecológica coloca problemas parti-
culares ao Modelo de Inovações Induzidas. A primeira questão diz respeito ao 
aspecto da resposta tecnológica considerada a mais eficaz, porém com fortes 
impactos ambientais negativos. A principal resposta a esta crítica centrou-se no 
argumento de que esses problemas ecológicos estavam ocorrendo em virtude 
de certo atraso do progresso técnico e institucional no campo do tratamento 
de resíduos poluentes em face do progresso técnico e institucional responsável 
pelo aumento da produção agrícola. Esse atraso seria explicado pelo fato de que 
a capacidade do meio ambiente de receber os resíduos da produção teria sido 
tratada como um bem livre, enquanto os preços da terra aumentavam. Assim, 
o esforço científico e tecnológico foi direcionado para desenvolver substitutos 
à terra, subestimando os custos sociais da dispersão — feita na natureza — dos 
resíduos do processo produtivo.
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Da agropecuária para a indústria e prestação de serviços, num sentido mais 
amplo, verificamos, no mundo de hoje, constantes e perenes transformações re-
lacionando inovação e marketing.
NOVAS DESCOBERTAS
No portal da Sociedade Brasileira de Economia Ecológica, você encon-
tra, prezado(a) aluno(a), vários artigos e livros relacionados a meio 
ambiente e sustentabilidade, disponibilizados por Ecological Econo-
mics, Revibec, Boletim da EcoEco e Anais dos Encontros da EcoEco.
Nesse contexto, é importante destacar que inovação e marketing são conceitos dis-
tintos, pois, enquanto “inovar” quer dizer criar ou adotar algo novo, “marketing” está 
relacionado ao plano pelo qual as ações de uma corporação são definidas e geridas.
Diante das globalização e revolução nos meios de transporte e comunicação, questões 
mercadológicas e de inovação foram transformadas tanto por consumidores quanto 
por empresários de todos os tamanhos, surgindo a necessidade de as corporações 
implementarem novas estratégias de gerenciamento, produtos e serviços.
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O que, realmente, significa inovar? Segundo Fiuza (2020, on-line), como des-
tacado no Manual de Oslo — conjunto de diretrizes sobre inovação tecnológica, 
lançado pela OCDE (Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Eco-
nômico) em 1990 — existem quatro tipos de inovação:
 ■ De produto.
 ■ De processos.
 ■ De marketing.
 ■ Organizacional.
Por fim, quem pretende inovar precisa se abrir à tecnologia, participar de eventos, 
estudar os concorrentes, além de investir em uma cultura de inovação, mas isso 
não significa copiar, deliberadamente, o que os outros estão fazendo. Adquirir 
conhecimentos e analisar tendências é uma maneira de entender as mudanças 
do mercado, obtendo, assim, novos insights. Entretanto a inovação só acontece 
quando a sua empresa é capaz de entregar algo, realmente, único, algo que faça 
os seus concorrentes quererem copiá-la, não o contrário.
A partir destas possibilidades de inovação, parece que a busca por novas 
tecnologias pelas firmas líderes-produtoras ou pelas firmas líderes-vendedoras 
está potencializando as estratégias em Teoria dos Jogos, ao possibilitar análises 
de tendências e comportamento tanto de consumidores quanto de concorrentes, 
para que novos insights entreguem produtos, assim como experiências únicas. 
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Meio ambiente e sustentabilidade
A relação entre desenvolvimento econômico, meio ambiente, tecnologia e agro-
pecuária, enfatizando a necessidade do crescimento econômico zero ou “Estado 
Estacionário”, defendido pelos economistas ecológicos como condição para a sus-
tentabilidade, são destaques às condições institucionais e culturais fundamentais 
para a necessária mudança nos atuais padrões de produção industrial e agropecuá-
ria, de consumo e de estilosde vida (ABRAMOVAY, 2012). Trata-se de uma visão 
alternativa ao mainstream neoclássico, assim como os Modelos da Economia do 
Astronauta de Boulding e o Modelo de Decrescimento de Georgescu-Roegen.
Métodos da valoração econômico-ambiental
Fala, caro(a) estudante! Na nossa roda de conversa des-
ta unidade, apresentaremos os principais métodos da 
valoração econômico-ambiental, ao estimar os custos 
sociais de usar recursos ambientais escassos, ou ainda, de 
incorporar os benefícios sociais advindos do uso desses 
recursos.
Quer conhecer os métodos diretos e indiretos da valoração 
econômico-ambiental? Quer entender o valor relevante 
de um recurso ambiental à tomada de decisão, em termos 
da contribuição do recurso para o bem-estar econômico e 
social? Então, não perca este podcast!
Em linhas gerais, parece que, em longo prazo, haverá restrições impostas ao cres-
cimento econômico por questões ambientais. Essa abordagem remonta à preo-
cupação com o debate entre tecnologia e meio ambiente que envolveu cientistas 
de várias origens acadêmicas e orientações teóricas entre o final dos anos 1960 
e início dos anos 1970, com destaque às contribuições da equipe de Donella 
Meadows (MIT) e do grupo liderado por Amílcar Herrera (Grupo de Bariloche).
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Nessa época, discutia-se o fato de que as tecnologias desenvolvidas e aplicadas 
com o objetivo de aumentar o bem-estar da sociedade — como as tecnologias 
agrícolas voltadas ao crescimento da produtividade das culturas — manifestam, 
com o tempo, efeitos indesejáveis (ROMEIRO, 1998). Rachel Carson (2010) já 
chamara a atenção para os “efeitos colaterais” do uso de pesticidas, por exemplo, 
a ação prejudicial sobre a qualidade da água, a cumulatividade na cadeia trófica 
e os danos que pode provocar à saúde humana. 
McCormick (1992) destaca que as denúncias acerca dos efeitos indesejáveis 
de tecnologias como a dos pesticidas feriam, por certo, interesses das indústrias 
que se beneficiavam de sua difusão. Feriam, também, as crenças daqueles que 
viam na tecnologia a possibilidade de superação de problemas sérios, como a 
fome, caso de Norman Borlaug, agrobiologista americano, “pai” da Revolução 
Verde e prêmio Nobel da Paz de 1970.
Nesse debate ainda não resolvido, é necessário reconhecer as contribuições 
de Georgescu-Roegen (1976) que envolvem a perspectiva da sustentabilidade 
do atual padrão de crescimento econômico. Assim sendo, desde os anos 1970, o 
conceito de desenvolvimento sustentável tem sido utilizado pelos ecodesenvolvi-
mentistas, o qual é centrado em três pilares: (i) crescimento econômico eficiente; 
(ii) equilíbrio social (distribuição de renda); (iii) prudência ecológica.
NOVAS DESCOBERTAS
No portal do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), 
prezado(a) aluno(a), você encontrará dados da Pesquisa de Inovação 
(Pintec) que fornece informações para a construção de indicadores 
setoriais, regionais e nacionais das atividades de inovação das em-
presas brasileiras com dez ou mais pessoas ocupadas. O universo de 
investigação concentra-se nas atividades das indústrias extrativas e 
de transformação nos setores de eletricidade e gás bem como nos 
serviços selecionados.
Segundo Veiga (2005), no entanto a sustentabilidade está limitada pela primeira 
lei (transformação da matéria) e pela segunda lei (lei da entropia) da termodinâ-
mica, contrariando Solow e os neoclássicos que acreditam na substituição perfeita 
entre capital e natureza. Para os economistas ecológicos, o problema sempre será: 
“é sustentável?”. Todavia, para os neoclássicos, o problema é: “quanto vale?”. 
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Sob a ótica da economia ecológica, Daly (1996) defende o progresso no senti-
do da sustentabilidade, com a possibilidade de mais tempo livre às atividades de 
espírito. O foco, portanto, é fazer com que a ecosfera não entre em desequilíbrio 
por questões antrópicas (extração de minérios e combustíveis fósseis, por exem-
plo). Isso se justifica, pois há um limite biofísico ao crescimento econômico (Figu-
ra 1), sendo necessário melhorar a eficiência ecológica na capacidade de absorção 
de resíduos, haja vista a expansão das cidades e atividades agropecuárias. Como 
exemplo, podemos citar a economia da biblioteca: no limite, está cheia, de modo 
que um novo livro demanda o descarte de um antigo, ou seja, a renovação não 
tira o sistema do equilíbrio.
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Descrição da Imagem: a figura mostra dois círculos representando o planeta Terra. No primeiro círculo da 
imagem, localizada no canto superior, está a palavra “Energia Solar” e, a partir dela, sai uma seta indicativa 
para a palavra “Ecossistema”. Embaixo, há um quadrado pequeno na cor preta e a palavra “Economia” 
indicando um mundo vazio, com uma seta apontado para a direita, em direção à palavra “Calor”. No 
segundo círculo da imagem, localizada no canto inferior, está a palavra “Energia Solar” e, a partir dela, 
sai uma seta indicativa para a palavra “Ecossistema”. Embaixo, há um quadrado grande na cor preta e 
a palavra “Economia” indicando um mundo cheio, com uma seta apontado para a direita, em direção à 
palavra “Calor”. Em ambos os círculos, há a indicação de uso de energia e material com emissão de calor.
Figura 1 - A economia como um subsistema aberto do ecossistema / Fonte: Daly (1996, p. 183).
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As evidências empíricas parecem sugerir que a busca pelo desenvolvimento eco-
nômico sustentado, includente e sustentável é facilitada pela democracia plena 
— enquanto sociedade ideal — com destaque ao esquema analítico, a seguir, 
importante para o bem-estar das gerações futuras:
 ■ Estado eficiente/eficaz.
 ■ Império da lei.
 ■ Accountability (possibilidade de responsabilizar os dirigentes).
O crescimento/desenvolvimento econômico verificado nas economias centrais e peri-
féricas, no horizonte temporal, pode ser explicado por fatores endógenos e exógenos, 
passando pelas escolas neoclássica, marxista, keynesiana e estruturalista-cepalina. 
No caso brasileiro, os fatores endógenos parecem explicar melhor o fracasso 
dos governos e elites na promoção do desenvolvimento econômico, dentre os 
quais podemos citar: (i) não realização da reforma agrária no século XIX; (ii) 
educação de base deficitária; (iii) investimentos em infraestrutura insuficientes.
Na linha do tempo do processo de industrialização e crescimento econômico, 
Arrighi (1997), Altvater (1992) e Furtado (1974) afirmam que o desenvolvimento 
econômico não é universal. Ao classificar as economias em centro orgânico, se-
miperiféricos e periféricos, Arrighi (1997) destaca que os mecanismos os quais 
levam o centro orgânico a manter a divisão internacional do trabalho são as 
trocas desiguais (tese da CEPAL); os mecanismos de transferências unilaterais 
de mão de obra e capital; a capacidade estratégica em manter posições.
A história tem mostrado o seguinte: os países que conseguem desenvolver es-
tratégias próprias de desenvolvimento superam dificuldades e crescem, como é o 
caso do Vietnã. No entanto, segundo Arrighi (1997), a industrialização por si só não 
leva à superação do subdesenvolvimento. Os países periféricos/subdesenvolvidos 
apresentam falhas na eficiência do Estado, pois, o Estado eficiente, além da seguran-
ça, precisa prover acesso à educação de base com qualidade. Tanto é que, possivel-
mente, a universalização da educação com qualidade há, pelo menos 50 anos, teria 
transformado a realidade brasileira, em termos de desenvolvimento econômico.
A tese de Arrighi (1997) e Altvater (1992) retrata que, de alguma forma, os 
países núcleos/centrais conseguem manter a exclusão e, dessa forma, o desenvol-
vimento econômico é uma ilusão, tampouco a industrialização não é sinônimo 
de desenvolvimento.
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Segundo Altvater (1992), interessa aos países centrais manter os países periféricos 
pobres para que estes últimos não utilizem os recursos naturais. Assim, asnações 
centrais precisam impedir a industrialização dos subdesenvolvidos, uma vez que os 
recursos naturais são considerados bens oligárquicos, ou seja, não são para todos.
Mesmo com crescimento econômico zero, supõe-se que os países centrais 
continuarão demandando recursos naturais. A generalização do padrão de con-
sumo euro-americano-japonês, aparentemente, não pode ser feita, devido aos 
limites de capacidade do planeta. Nesse sentido, os recursos naturais são uma 
riqueza oligárquica, sendo necessário aumentar a eficiência ecológica para mi-
nimizar a pressão sobre o meio ambiente.
Apesar da tese equivalente à de Arrighi (1997), as motivações de Altvater (1992) 
são diferentes, focadas nos bens oligárquicos não generalizados e nos recursos 
naturais finitos. Assim, os países centrais reservam-se ao uso do meio ambiente 
com o objetivo de manter o seu padrão de consumo. Mas como manter os países 
periféricos pobres? O principal mecanismo de exclusão utilizado é o endivida-
mento externo. 
Altvater (1992) propõe a defesa de uma revolução ecológica, isto é, uma revo-
lução solar, pois promove a mudança de matriz energética de fóssil para a solar. 
Há a possibilidade desta alteração gerar eficiência ecológica e econômica, mas 
com pequenos efeitos negativos, uma vez que não gera resíduos e provoca, tão 
somente, a microalteração térmica no clima.
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Furtado (1974), por sua vez, em O Mito do Desenvolvimento Econômico, 
analisa as tendências estruturais do sistema capitalista na fase de predomínio das 
grandes empresas. Segundo o autor, as grandes metrópoles modernas, por meio 
do ar irresponsável, da crescente criminalidade, deterioração dos serviços públi-
cos e fuga da juventude na anticultura, surgiram como um pesadelo no sonho de 
progresso linear em que se embalavam os teóricos do crescimento. Na profecia 
do colapso, argumenta Furtado (1974) que, em nossa civilização, a criação de 
valor econômico provoca, na grande maioria dos casos, processos irreversíveis 
de degradação do mundo físico.
Na evolução estrutural do sistema capitalista, aponta Furtado (1974), os merca-
dos internacionais tendem a ser controlados por grupos de empresas caracterizadas 
em graus diversos, razão pela qual os países em desenvolvimento não conseguem 
ultrapassar a linha demarcatória e entrar no clube dos países desenvolvidos.
Corroborando essa ideia de imperialismo, configura-se uma situação a qual 
permite às grandes empresas utilizar técnica e capitais do centro bem como 
mão de obra (e capital) da periferia, aumentando, consideravelmente, o poder 
de manobra dessas empresas, reforçando a tendência, anteriormente referida, à 
“internacionalização” das atividades econômicas dentro do sistema capitalista.
No que se refere às opções dos países periféricos, diante desse cenário, há 
de se destacar a considerável dificuldade de coordenação de suas economias no 
plano interno, em razão da forma como estão se articulando com a economia 
internacional no quadro das grandes empresas. Se dificuldades de coordenação 
interna existem nos países centrais, o problema assume mais complexidade na 
periferia. Destarte, a universalização do desenvolvimento econômico é um mito.
Métodos de valoração econômico-ambiental
A seguir, apresentaremos os principais métodos de valoração econômico-ambien-
tal, classificados em métodos diretos e indiretos (MAY, 2018). São métodos diretos:
 ■ Valor contingente: a ideia central é apurar o quanto o consumidor esta-
ria disposto a pagar por determinado produto. Por exemplo, esse método 
foi utilizado no projeto de despoluição da Baía de Guanabara.
151
 ■ Preços hedônicos: método bastante aplicável a preços de propriedade, 
embora se adeque a qualquer mercadoria. Por exemplo, estudo com base 
nesse método apurou a desvalorização de imóveis na Asa Norte, em Bra-
sília, próximos à estação de tratamento de esgoto. 
 ■ Custo-viagem: foi desenvolvido nos Estados Unidos como forma de 
identificar o valor de visitação a patrimônios naturais, por exemplo, os 
gastos com alimentação, transporte, bilhetes.
São métodos indiretos:
 ■ Produtividade marginal: atribui um valor ao uso da biodiversidade, 
relacionando, diretamente, a quantidade ou a qualidade de um recurso 
ambiental à produção de outro produto com preço definido de mercado. 
 ■ Custos evitados: os gastos em bens substitutos ou complementares a 
alguma característica ambiental são utilizados como aproximações, de 
maneira a mensurar a percepção dos indivíduos em relação às mudanças 
nas características ambientais. 
 ■ Custos de controle: método que se baseia no custo destinado aos usuá-
rios para evitar a perda do capital natural.
 ■ Custos de reposição: muito utilizado na mensuração de danos. Busca 
identificar o custo de repor ou restaurar o recurso ambiental degradado.
 ■ Custos de oportunidade: procura estimar o uso alternativo do recurso 
natural, permitindo a valoração a partir o uso da área para outra finali-
dade econômica, social ou ambiental.
 ■ Custo irreversível: busca estimar o recurso natural quando há enten-
dimento de que a despesa realizada no meio ambiente é irrecuperável. 
Por exemplo, o custo de recuperar uma área de nascente da bacia de um 
rio, sem interesse ao capital privado, mas com relevante interesse social 
e socioambiental.
Ao falarmos das políticas de preços, das barreiras à entrada, de marketing e ino-
vação, meio ambiente e sustentabilidade, fica evidente o desafio diário de pessoas, 
corporações e governos em equilibrar o crescimento econômico com a respon-
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sabilidade ambiental, na direção de um desenvolvimento econômico sustentado, 
includente e sustentável. Por isso, saiba que o ferramental disponibilizado pela 
Teoria dos Jogos permite modelar conflitos, além de auxiliar no processo deci-
sório, contribuindo para a humanidade alcançar o crescimento sustentável que 
minimize os impactos gerados no meio ambiente e contribua ao bem-estar social, 
de forma a garantir um futuro com qualidade de vida para as próximas gerações.
Caro(a) estudante, apesar de todo recurso ambiental ter um valor intrínseco 
(direitos de existência), verifica-se a incapacidade teórica da ciência econômica 
de lidar com a questão, porque tanto a teoria do valor-trabalho quanto a lei da 
oferta e demanda não parecem adequadas. Dessa forma, surgiram métodos que 
visam a captar o valor de uso direto; o valor de uso indireto; o valor de opção; e 
o valor de existência (também chamado valor de não-uso). 
Importante frisar que cada método de valoração apresenta as suas limitações 
na captação dos diferentes tipos de valores do recurso ambiental. Em que pese essas 
limitações, os métodos de custo-viagem; preços hedônicos; custo de reposição; custos 
evitados; produtividade marginal; transferência de benefícios; valoração contingente 
e ranqueamento contingente são muito difundidos no período recente.
Agora, é a sua vez! Na condição de analista econômico-ambiental, suponha 
que deva estimar o valor ambiental do Parque Nacional do Iguaçu, em Foz do 
Iguaçu-PR. Qual ou quais métodos seriam adequados? O objetivo é ajudá-lo(a) 
a refletir sobre o seguinte: estimar o valor de uso recreativo, a partir da análise 
dos gastos incorridos, auxilia, muitas vezes, na escolha do método. 
Como se trata de um lugar específico de recreação, o método de custo-viagem 
é uma das alternativas para estimar o valor econômico-ambiental do Parque 
Nacional do Iguaçu, calculado entre US$ 12 e US$ 34 milhões por meio desse 
método, conforme publicação de Ortiz (2001).
153
1. Na Teoria dos Jogos, existem várias possibilidades de interações estratégicas con-
siderando as estruturas de mercado e o poder dos players no controle da oferta e 
da demanda. Assim, sobre as estruturas de mercado que designam a classificação 
do mercado de acordo com as suas características, avalie as seguintes afirmações.
I - Na concorrência monopolística, as firmas praticam discriminação de preços para 
evitara má utilização dos recursos dentro de uma cadeia produtiva , assim como 
no monopólio.
II - A deseconomia de escala é a principal barreira à entrada de concorrentes à 
disposição de uma firma monopolista. 
III - Independentemente da estrutura de mercado, o lucro máximo é atingido no 
ponto em que a receita marginal equivale ao custo marginal.
É correto o que se afirma em:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) III, apenas.
d) I e III, apenas.
e) I, II e III.
2. A crítica ambientalista, surgida, inicialmente, nos meios científicos, remonta à preo-
cupação com o debate entre tecnologia e meio ambiente que envolveu cientistas 
de várias origens acadêmicas e orientações teóricas entre o final dos anos 1960 e 
início dos anos 1970. Assim, em relação à economia ecológica, avalie as seguintes 
afirmações.
I - Nesse período, discutia-se o fato de que as tecnologias desenvolvidas e aplica-
das com objetivos de aumentar o bem-estar da sociedade, como as tecnologias 
agrícolas voltadas ao aumento da produtividade das culturas, manifestam, com 
o tempo, efeitos indesejáveis.
II - Rachel Carson, em trabalhos publicados na época, chamou a atenção para os 
“efeitos colaterais” do uso de pesticidas, por exemplo, ação prejudicial sobre a 
qualidade da água, cumulatividade na cadeia trófica e possíveis danos à saúde 
humana. 
III - Nesse debate, é necessário reconhecer as contribuições de Georgescu-Roegen, 
as quais envolvem a perspectiva da sustentabilidade do atual padrão de cresci-
mento econômico.
154
É correto o que se afirma em:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) III, apenas.
d) I e III, apenas.
e) I, II e III.
3. Na história dos processos inovativos, a primeira patente de um aparelho elétrico de 
transmissão de voz foi obtida por Alexander Graham Bell, em 1876. Este exemplo, 
no que se refere ao poder de mercado das firmas, trata-se de:
a) Economias positivas de escala.
b) Barreiras à entrada pela exclusividade da patente.
c) Um caso de marketing.
d) Um caso de concorrência perfeita.
e) A forma mais comum de aumentar a concorrência.
155
UNIDADE 1
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160
UNIDADE 1
1. A. Variáveis de decisão são as variáveis utilizadas no modelo que podem ser contro-
ladas pelo tomador de decisão. A solução do problema é encontrada por quando são 
testados diversos valores das variáveis de decisão.As restrições, por sua vez, são regras 
que dizem o que podemos (ou não) fazer e/ou quais são as limitações dos recursos 
ou das atividades associadas ao modelo. A função-objetivo é uma função matemática 
que representa o principal objetivo do tomador de decisão (minimizar ou maximizar).
2. C. A Teoria de Filas é a técnica de PO que possibilita prever congestionamentos, for-
mação de filas e possíveis esperas.
3. E. A função-objetivo representa o principal objetivo do tomador de decisão, ou seja, 
a minimização ou a maximização.
UNIDADE 2
1. A estrutura de competição monopolística é caracterizada pela possibilidade de entrada 
e saída de novas firmas no mercado, com relativa facilidade, onde cada uma produz 
produtos diferenciados, altamente, substituíveis entre si, como é o caso de sabonetes, 
refrigerantes e antigripais. Um mercado, monopolisticamente, competitivo tem duas 
características-chave:
• As empresas competem vendendo produtos diferenciados, altamente, substi-
tuíveis uns pelos outros, mas que não são, entretanto, substitutos perfeitos. Em 
outras palavras, as elasticidades cruzadas são grandes, mas não infinitas.
• Há livres entrada e saída. É, relativamente, fácil a entrada de novas empresas 
com marcas próprias e a saída de empresas que já atuam no mercado, caso os 
produtos deixem de ser lucrativos.
O oligopólio é uma estrutura na qual apenas algumas empresas competem entre si e 
há barreiras para a entrada de novos concorrentes. Pode ou não haver diferenciação 
de produto, como nos setores produtivos de automóveis, aço, alumínio, petroquímica, 
161
equipamentos elétricos, aviação e computadores. No oligopólio, de forma geral, os 
preços são administrados e os produtos podem ser ou não diferenciados. O impor-
tante é que apenas algumas empresas sejam responsáveis pela maior parte ou por 
toda a produção.
2. A rigidez de preços é uma característica dos mercados oligopolistas pela qual as 
empresas se mostram relutantes em modificar os preços, mesmo que os custos ou a 
demanda sofram alterações, demonstrando medo de uma guerra de preços.
3. E. Na estrutura de concorrência monopolística, existem muitas firmas vendendo 
produtos diferenciados e que são substitutos próximos. 
4. D. No oligopólio, existem poucas empresas produzindo um bem com elevado poder 
de mercado, haja vista as barreiras às entrada e saída de novos players. 
UNIDADE 3
1. E. A Teoria dos Jogos ajuda a entender, teoricamente, o processo de decisão de agentes 
que interagem entre si, a partir da compreensão da lógica da situação na qual estão 
envolvidos bem como ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar, estrategica-
mente, explorando as possibilidades de interação dos agentes, possibilidades estas 
que nem sempre correspondem à intuição.
2. D. Em Teoria dos Jogos, diz-se que um jogo tem informação perfeita se todos os 
participantes conhecem todas as jogadas efetuadas. No entanto as evidências empí-
ricas indicam que a informação perfeita, praticamente, não existe. O que existe é a 
informação imperfeita, podendo ser incompleta, ambígua ou assimétrica.
3. Zermelo demonstrou que o jogo de xadrez sempre tinha uma solução, ou seja, a par-
tir de qualquer posição das peças no tabuleiro, um dos jogadores tem sempre uma 
estratégia vitoriosa, não importando o que o outro jogador faça.
4. A contribuição de John Nash foi fundamental ao desenvolvimento da Teoria dos Jogos. 
A partir de sua noção de equilíbrio, foi possível estudar uma classe de jogos muito 
mais ampla do que os jogos de soma-zero.
162
UNIDADE 4
1. E. No Modelo de Stackelberg, existe uma empresa líder que decide em primeiro lugar, 
e uma empresa seguidora que toma a sua decisão tendo, como um dado, a decisão 
da primeira. Assim, a “vantagem de ser o primeiro” pode ocorrer em um jogo onde o 
primeiro jogador a se mover recebe o payoff mais elevado (PINDYCK; RUBINFELD, 2010).
2. B. Os dois Equilíbrios de Nash existentes nesse jogo sãoas combinações (Luta Livre, 
Luta Livre) e (Ópera, Ópera). 
3. B. O Equilíbrio de Nash existente nesse jogo é a combinação (País A tarifa alta, País 
B tarifa alta).
4. E. Os dois prisioneiros possuem uma estratégia dominante, que é confessar. Dessa 
forma, se Gallo não confessar, então, Al Capone fica livre se confessar. De igual forma, 
se Al Capone não confessar, então, Gallo fica livre se confessar.
UNIDADE 5
5. C. De acordo com a teoria microeconômica, em todos os tipos de estrutura de mer-
cado, a maximização do lucro das firmas dá-se no nível de produção em que a receita 
marginal equivale ao custo marginal.
6. E. A sustentabilidade está limitada pela segunda lei da termodinâmica, contrariando 
Solow e os neoclássicos que acreditam na substituição perfeita entre capital e natureza. 
Para os economistas ecológicos, o problema sempre será: “é sustentável?”. 
7. B. A patente, enquanto direito exclusivo, é uma das formas de barreiras à entrada.
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