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O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende
de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as
variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o determinante e a representação no
espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é possível definir que a função de
transferência do sistema é dada por:
Questão 1 de 10
Corretas �10�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio Modelagem No Domínio Do Tempo Sair
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A
B
C
D
E
s
s2+2s+2
1
s2+2s+2
1
2s+2
1
s2+2
1
s2+2s
Resposta correta
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Gabarito Comentado
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Gabarito:
Justificativa: Por definição, tem-se que:
Observando os parâmetros dados, pode-se definir que:
Como  é igual a:
Então:
Como:
Logo:
1
s2+2s+2
C(sI −A)−1
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A
B
C
D
E
2 Marcar para revisão
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende
de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as
variáveis envolvidas. O subconjunto de variáveis de um sistema físico que permite conhecer
o comportamento de um sistema e é definido a partir de todas as variáveis do sistema é
definido como:
Condição inicial
Variável de entrada
Variável de saída
Variável de espaço
Variável de estado
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a "Variável de estado". Isso porque, no contexto de sistemas de
automação e controles de processos físicos, a variável de estado é um subconjunto de
variáveis que define as variáveis do sistema físico, permitindo assim conhecer o
comportamento do sistema. As outras opções apresentadas possuem significados
diferentes: "Condição inicial" define as condições iniciais de um sistema quando do
início de seu funcionamento; "Variável de entrada" define as variáveis de entrada de
um sistema; "Variável de saída" define as variáveis de saída de um sistema; e "Variável
de espaço" não é aplicável neste contexto.
3 Marcar para revisão
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende
de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as
variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o determinante e a representação no
espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é possível afirmar que a relação
 é igual a:C(sI −A)−1
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A
B
C
D
E
[ ]s+2
Δ
1
Δ
[ ]−2
Δ
1
Δ
[ ]s
Δ
s
Δ
[ ]s+2
Δ
s
Δ
[ ]s
Δ
1
Δ
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
Gabarito:
Justificativa: Observando os parâmetros dados, pode-se definir que:
[ ]s+2
Δ
1
Δ
4 Marcar para revisão
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende
de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as
variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função de
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A
B
C
D
E
transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo . Para
auxiliar no desenvolvimento desse cálculo, é essencial o uso do(a):
(sI −A)−1
Matriz identidade
Determinante
Variável de estado
Variável de fase
Derivada da variável de estado
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A matriz identidade é a resposta correta. Ela é uma ferramenta matemática que
permite a operacionalização algébrica de matrizes, sendo essencial para a
determinação do termo no desenvolvimento de sistemas de automação e
controles de processos físicos. As outras opções, apesar de também serem conceitos
importantes na matemática e na física, não são diretamente responsáveis por auxiliar
(sI −A)−1
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A
B
no cálculo desse termo específico. O determinante, por exemplo, é um parâmetro
necessário para a definição da possibilidade de inversão de uma matriz. A variável de
estado e a variável de fase são conjuntos de variáveis que definem um sistema, e a
derivada da variável de fase é a derivação da variável de fase.
5 Marcar para revisão
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no
desenvolvimento de sistemas físicos, sendo fundamental para a elaboração de estratégias
de controle. Observando a equação diferencial abaixo e considerando o vetor de estado
, é possível definir que a matriz de estado apresentará ao
menos 1 linha definida por:
x(t) = [c(t) ċ(t) c̈(t)]
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
⎡
⎢⎢
⎣
0 −20 −12
. . .
. . .
⎤
⎥⎥
⎦
⎡
⎢⎢
⎣
. . .
0 −20 −12
. . .
⎤
⎥⎥
⎦
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C
D
E
⎡
⎢⎢
⎣
. . . 0
. . . −20
. . . −12
⎤
⎥⎥
⎦
⎡
⎢⎢
⎣
0 . . .
−20 . . .
−12 . . .
⎤
⎥⎥
⎦
⎡
⎢⎢
⎣
. . .
. . .
0 −20 −12
⎤
⎥⎥
⎦
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra E. Para entendermos o porquê, precisamos analisar a
equação diferencial dada. A partir dela, podemos observar que:
Isso nos leva a concluir que a matriz de estado será:
ẋ3 =
...
c = −12c̈ − 20ċ + 80r
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A
B
Portanto, a linha da matriz de estado que corresponde à equação diferencial dada é a
última linha da matriz, que é �0 �20 �12�, como apresentado na alternativa E.
⎡
⎢⎢
⎣
ẋ1
ẋ2
ẋ3
⎤
⎥⎥
⎦
=
⎡
⎢⎢
⎣
0 1 0
0 0 1
0 −20 −12
⎤
⎥⎥
⎦
⎡
⎢⎢
⎣
c
ċ
c̈
⎤
⎥⎥
⎦
+
⎡
⎢⎢
⎣
0
0
80
⎤
⎥⎥
⎦
r
6 Marcar para revisão
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende
de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as
variáveis envolvidas. Considere a matriz de estado definida abaixo. O produto dessa matriz
pela sua matriz inversa produzirá um resultado igual a:
[ 0 1
−4 −5
]
[ 0 1
16 25
]
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C
D
E
[ 1 0
0 1
]
[ 0 1
1 0
]
[−5 −1
4 0
]
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Gabarito:
Justificativa: Como a matriz de estado é definida por:
E sua inversa é dada por:
[ 1 0
0 1
]
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A
B
C
Assim, o produto  é igual a:A.A−1
7 Marcar para revisão
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no
desenvolvimento de sistemas físicos, sendo fundamental para a elaboração de estratégias
de controle. Abaixo é possível observar um exemplo de função de transferência de um
sistema físico. O vetor de variáveis de estado que define esses sistemas é igual a:
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
x = [ċ c̈
...
c ]
x = [c c̈
...
c ]
x = [ċ ċ
...
c ]
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D
E
x = [ċ c̈ ċ ]
x = [c ċ c̈ ]
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A função de transferência dada é . Ao rearranjar essa
equação, obtemos , que pode ser reescrita como
 ou, em termos de derivadas,
.
A seleção das variáveis de estado é baseada na equação diferencial
. As variáveis de fase são definidas como , e
, o que nos leva ao vetor de variáveis de estado , que
corresponde à alternativa E.
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
(s3 + 12s2 + 20s)C(s) = 80R(s)
s3C(s) + 12s2C(s) + 20sC(s) = 80R(s)
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r x1 = c x2 = ċ
x3 = c̈ x = [c ċ c̈ ]
8 Marcar para revisão
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende
de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as
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A
B
C
D
E
variáveis envolvidas. A representação no espaço de estado de um sistema físico é definida
como pode ser visto abaixo. De acordo com a representação no espaço de estado, é
possível definir que a matriz que contém os dados de entrada do sistema físico é a:
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
= [
−R/L −1/L
1/C 0
] [
i(t)
vc(t)
]+ [
1/L
0
] v(t)
∂di(t)
∂t
∂vc(t)
∂t
y(t) = [ 0 1 ] [
i(t)
vc(t)
]
[
−R/L −1/L
1/C 0
]
[
1/L
0
]
[ 0 1 ]
[
i(t)
vc(t)
]
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
∂di(t)
∂t
∂vc(t)
∂t
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
A representação geral no espaço de estado é definida pelas equações:
Nessas equações, a matriz B é a que contém os dados de entrada do sistema físico.
No caso apresentado, a matriz B é dada por: . Portanto, a alternativa correta é a
B.
x(t) = Ax(t) +Bu(t)
y(t) = Cx(t) +Du(t)
[
1/L
0
]
9 Marcar para revisão
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende
de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as
variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função de
transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo .
Observando o espaço de estado abaixo, é possível determinar que o termo é
igual a:
(sI −A)−1
(sI −A)
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A
B
C
D
E
[ s 0
1 s+ 2
]
[ s 0
2 s
]
[ s −1
2 s+ 2
]
[ s 2
−1 s+ 2
]
[ s+ 2 −1
2 s+ 2
]
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
Gabarito:
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir que
:
[ s −1
2 s+ 2
]
(sI −A)
10 Marcar para revisão
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no
desenvolvimento de sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias
de controle. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções de transferência
�FT� em equações de espaço de estado consiste na separação da FT em frações. Sabendo
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A
B
C
D
E
que as funções de variáveis de estado podem ser agrupadas como pode ser visto abaixo, a
matriz de saída será definida como:
Logo,
�1 1 1�
�0 1 1�
�0 0 1�
�1 0 1�
�1 1 0�
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Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Uma relação direta entre a função de transferência e o agrupamento mostrado permite
visualizar que
Assim, 
Como o vetor de estado é definido por: 
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