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LISTA 02B 
 
1. (Pucrj) Sejam f e g funções reais dadas por f(x) = 2 + 
x2 e g(x) = 2 + x. 
Os valores de x tais que f(x) = g(x) são: 
a) x = 0 ou x = –1 b) x = 0 ou x = 2 
c) x = 0 ou x = 1 d) x = 2 ou x = –1 
e) x = 0 ou x = 1/2 
 
2. (Pucrj) O retângulo ABCD tem dois vértices na 
parábola de equação 
2x 11
y x 3
6 6
= − + e dois vértices no 
eixo x, como na figura abaixo. 
 
 
 
Sabendo que D = (3,0), faça o que se pede. 
a) Determine as coordenadas do ponto A. 
b) Determine as coordenadas do ponto C. 
c) Calcule a área do retângulo ABCD. 
 
3. (Ufpr) O número N de caminhões produzidos em uma 
montadora durante um dia, após t horas de operação, é 
dado por 2N(t) 20 t t ,=  − sendo que 0 t 10.  
Suponha que o custo C (em milhares de reais) para se 
produzir N caminhões seja dado por C(N) 50 30 N.= +  
a) Escreva o custo C como uma função do tempo t de 
operação da montadora. 
b) Em que instante t, de um dia de produção, o custo 
alcançará o valor de 2300 milhares de reais? 
 
4. (G1 - cftmg) A função real representada pelo gráfico é 
definida por 
 
 
a) ( ) 2f x 2x x 1.= − − b) ( ) 2f x 2x 3x 1.= + − 
c) ( ) 2f x x 3x 1.= − + d) ( ) 2f x 2x 3x 1.= − + 
5. (Ufmg) Dois robôs, A e B, trafegam sobre um plano 
cartesiano. Suponha que no instante t suas posições são 
dadas pelos pares ordenados ( ) ( )2
As t t, – t 3t 10= + + e 
( ) ( )Bs t t, 2t 9 ,= + respectivamente. 
Sabendo que os robôs começam a se mover em t 0,= 
a) DETERMINE o instante t em que o robô A se chocará 
com o robô B. 
b) Suponha que haja um terceiro robô C cuja posição é 
dada por ( ) ( )Cs t t, kt 11 ,= + em que k é um número 
real positivo. DETERMINE o maior valor de k para que 
a trajetória do robô C intercepte a trajetória do robô A. 
 
6. (Fgvrj) Deseja-se construir um galpão com base 
retangular de perímetro igual a 100 m. A área máxima 
possível desse retângulo é: 
a) 2575 m b) 2600 m c) 2625 m 
d) 2650 m e) 2675 m 
 
7. (Uftm) As funções f(x) e g(x) são funções quadráticas 
reais, tais que: f(x) = x2 + 2x + 2 e g(x) = –x2 – 2x – 2. 
Considerando que os gráficos de f(x) e de g(x) são 
simétricos em relação ao eixo das abscissas, pode-se 
afirmar que a distância entre seus vértices é 
a) 1. b) 2. c) 2. d) 3. e) 2 3. 
 
8. (Uff) Fixado um sistema de coordenadas retangulares 
no plano, sejam T o triângulo cujos vértices são os 
pontos ( ) ( ) ( )2,0 , 2,0 e 0,3− , e R o retângulo de vértices 
( ) ( )x,0 , x,0 ,0 x 2−   , e cujos outros dois vértices 
também estão sobre os lados de T . 
Determine o valor de x para o qual a área de R é 
máxima. Justifique sua resposta. 
 
9. (Epcar (Afa)) Considere f uma função quadrática de 
raízes reais e opostas. 
O gráfico de f intercepta o gráfico da função real g 
definida por ( )g x 2= − em exatamente um ponto. 
Se ( )f 3 4= e ( ) ( )D f D g ,= = então, é INCORRETO 
afirmar que 
a) ( ) ( )f x g x 0,−  x .  
b) o produto das raízes de f é um número ímpar. 
c) a função real h definida por ( ) ( ) ( )h x g x f x= − admite 
valor máximo. 
d) f é crescente  x 1, .  + 
 
10. (Ufes) Em uma competição de tiro, um alvo é 
 
Instituto Federal de São Paulo - IFSP 
Campus Hortolândia 
Licenciatura em Matemática 
Funções – HTOFUNC 
 
lançado a partir do ponto B e percorre uma trajetória 
parabólica. Um competidor situado no ponto A atira na 
direção da reta r e acerta o alvo no ponto P, conforme a 
figura plana esboçada a seguir. 
 
 
 
a) Sabendo que a distância do competidor ao local do 
lançamento do alvo é de 24 m e que a altura máxima 
da trajetória do alvo é de 16 m, determine a equação 
da parábola que descreve a trajetória do alvo. 
b) Sabendo que o competidor atirou formando um ângulo 
30ºα = com a horizontal, determine as coordenadas 
cartesianas do ponto P. 
 
11. (Ufsj) Assinale a alternativa que expressa os valores 
reais de k, para os quais tem-se 
 
2
2
x kx 1
0
2x 4x 3
− +

− +
 
a) 2 k 2−   b) k 2 − 
c) k 2 d) k 2  
 
12. (Ufsm) Um jogador de basquete lança uma bola em 
direção à cesta e ela descreve um arco de parábola. A 
lei que descreve essa parábola é 21 5
h(t) t t 2,
3 3
= − + + 
onde t é o tempo decorrido em segundos após o 
lançamento, e h é a altura em metros. Assim, é correto 
afirmar: 
a) Abola atinge o solo em 5 s. 
b) A imagem de h(t) é dada pelo conjunto 
49
{y y }.
9
  
c) O vértice da parábola é o ponto 
5 49
, .
2 12
 
 
 
 
d) Para todo t [ 6,1], h(t) 0. −  
e) A altura máxima atingida pela bola é igual a 
7
m.
3
 
 
13. (Ufsj) O gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c é (a 
seguir): 
 
Com relação a f(x), é INCORRETO afirmar que 
a) seu discriminante ( ) é maior que zero. 
b) o vértice da parábola tem ordenada positiva. 
c) o coeficiente do termo quadrado (a) é positivo. 
d) as raízes da função quadrática são 0 e 3/2. 
 
 
 
 
14. (G1 - cftmg) Se a função 
1
L(x) 10.(x 2). x
10
 
= − − 
 
 
representa o lucro de uma indústria em que x é a 
quantidade de unidades vendida, então o lucro será 
a) mínimo para x 3.= 
b) positivo para x 2. 
c) máximo para 
1
x .
10
= 
d) positivo para 
1
x 2.
10
  
 
15. (Uern) Seja uma função do 2º grau y = ax2 + bx + c, 
cujo gráfico está representado a seguir. 
 
 
 
A soma dos coeficientes dessa função é 
a) – 2. b) – 3. c) – 4. d) – 6. 
 
16. (Espm) A parábola de equação y = x2 – x + 1 
intercepta a reta de equação y = x + 4 nos pontos A e B. 
O comprimento do segmento AB é igual a: 
a) 4 2 b) 5 c) 5 2 d) 4 e) 3 2 
 
17. (Espm) A figura abaixo mostra um retângulo de 
lados 7 cm e 8 cm no qual estão contidos os quadrados 
A, B e C. A medida x pode variar entre 3,5 cm e 7 cm, 
fazendo com que os lados dos três quadrados se 
alterem. 
 
 
 
Dentro desse intervalo, o maior valor que a área do 
polígono P pode ter é igual a: 
a) 18 cm2 b) 15 cm2 c) 17 cm2 d) 19 cm2 e) 16 cm2 
 
18. (Uftm) Em um experimento de laboratório, ao 
disparar um cronômetro no instante t 0 s,= registra-se 
que o volume de água de um tanque é de 60 litros. Com 
a passagem do tempo, identificou-se que o volume V de 
água no tanque (em litros) em função do tempo t 
decorrido (em segundos) é dado por ( ) 2V t at bt c,= + + 
com a, b e c reais e a 0. No instante 20 segundos 
registrou-se que o volume de água no tanque era de 50 
litros, quando o experimento foi encerrado. Se o 
experimento continuasse mais 4 segundos, o volume de 
água do tanque voltaria ao mesmo nível do início. O 
experimento em questão permitiu a montagem do gráfico 
indicado. 
 
 
 
a) Calcule o tempo decorrido do início do experimento 
até que o tanque atingisse seu menor volume de 
água. 
b) Calcule o volume mínimo de água que o tanque 
atingiu nesse experimento. 
 
19. (Ufrgs) Sabendo-se que um polinômio p(x) de grau 2 
satisfaz p(1) = -1, p(2) = - 2 e p(3) = -1, é correto afirmar 
que a soma de suas raízes é 
a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4. 
 
20. (Ufpr) Uma calha será construída a partir de folhas 
metálicas em formato retangular, cada uma medindo 1 m 
por 40 cm. Fazendo-se duas dobras de largura x, 
paralelas ao lado maior de uma dessas folhas, obtém-se 
três faces de um bloco retangular, como mostra a figura 
da direita. 
 
 
 
a) Obtenha uma expressão para o volume desse bloco 
retangular em termos de x. 
 
b) Para qual valor de x o volume desse bloco retangular 
será máximo? 
 
21. (Ufpe) Uma fábrica tem 2.000 unidades de certo 
produto em estoque e pode confeccionar mais 100 
unidades deste produto por dia. A fábrica recebeu uma 
encomenda, de tantas unidades do produto quantas 
possa confeccionar, para ser entregue em qualquer data, 
a partir de hoje. Se o produto for entregue hoje, o lucro 
da fábrica será de R$ 6,00 por unidade vendida; para 
cada diaque se passe, a partir de hoje, o lucro diminuirá 
de R$ 0,20 por unidade vendida. 
 
Calcule o lucro máximo, em reais, que a fábrica pode 
obter com a venda da encomenda e indique a soma de 
seus dígitos. 
 
22. (Ufpb) Em seus trabalhos de campo, os botânicos 
necessitam demarcar áreas de mata onde farão 
observações. Essas áreas são denominadas parcelas e, 
geralmente, usa-se corda para demarcá-las. 
Nesse contexto, se uma parcela retangular for 
demarcada com 60m de corda, sua área será, no 
máximo, de: 
a) 100m2 b) 175m2 c) 200m2 d) 225m2 e) 300m2 
 
23. (Uece) A idade de Paulo, em anos, é um número 
inteiro par que satisfaz a desigualdade x2 - 32x + 252 < 0. 
O número que representa a idade de Paulo pertence ao 
conjunto 
a) {12, 13, 14}. b) {15, 16, 17}. 
c) {18, 19, 20}. d) {21, 22, 23}. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Um corpo A desloca-se em Movimento Retilíneo 
Uniformemente Variado de modo que a sua posição, em 
relação a uma origem previamente determinada, é dada 
pela função horária
2
A
7t t
S 2 .
4 4
= + − Um corpo B 
desloca-se em Movimento Retilíneo e Uniforme, na 
mesma direção do movimento de A, de forma que a sua 
posição, em relação à mesma origem, é dada pela 
função horária B
t
S 2 .
2
= + A e B iniciaram seus 
movimentos no mesmo instante. Em ambas as funções, t 
está em segundos e S, em metros. Depois de certo 
tempo, os corpos chocam-se frontalmente. 
 
24. (Cesgranrio) O maior afastamento, em metros, entre 
os corpos A e B é 
a) 25/4 b) 25/8 c) 25/16 d) 81/8 e) 81/16 
 
25. (Puc-rio) Qual a maior área possível de um terreno 
retangular (medindo a metros por b metros), dado que a 
+ 2b = 120? 
 
26. (Unifesp) De um cartão retangular de base 14 cm e 
altura 12 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e 
um trapézio isósceles, conforme a figura, onde a parte 
hachurada será retirada. 
 
O valor de x em centímetros, para que a área total 
removida seja mínima, é 
a) 3. b) 2. c) 1,5. d) 1. e) 0,5. 
 
27. (Unesp) A expressão que define a função quadrática 
f(x), cujo gráfico está esboçado, é: 
 
a) f(x) = -2x2 - 2x + 4. b) f(x) = x2 + 2x - 4. 
c) f(x) = x2 + x - 2. d) f(x) = 2x2 + 2x - 4. 
e) f(x) = 2x2 + 2x - 2. 
 
28. A função do 20. grau representada no gráfico da 
figura é 
 
( ) 
2x 3
 x 
2 2
   
+ +       
 
( ) 
2x 3
 x 
2 2
   
− −       
 
( ) x2 - 2x - 3 
( ) 
2x 3
 x 
2 2
   
− − +       
 
 
29. (Ufpr) Um determinado tipo de canhão para artilharia 
antiaérea dispara projéteis que descrevem uma trajetória 
parabólica. Após vários disparos, um grupo de 
engenheiros militares constatou que, desprezando-se a 
resistência do ar, os projéteis lançados a partir do solo 
descrevem uma parábola de equação y = 16k2x - kx2, 
sendo x e y dados em metros e k um fator positivo 
relacionado à inclinação que pode ser ajustado 
diretamente no canhão. 
a) Que valor se deve atribuir a k para que um projétil 
lançado por esse canhão atinja o solo a exatamente 400 
m do ponto de disparo? 
b) Qual é o menor valor que se deve atribuir a k para que 
um projétil lançado por esse canhão atinja a altura de 
1000 m? 
 
30. (Fgv) O custo médio, Cm, de produção de q 
unidades de um artigo, é obtido dividindo-se o custo C 
pela quantidade q, ou seja, Cm = C/q. Sendo C = 2q2 - 
3q + 20 o custo, em milhares de reais, para a produção 
de q milhares de unidades de garrafas plásticas, 
considere as seguintes afirmações: 
 
I. A função custo médio será dada por Cm = 2q - 3 + 
(20/q). 
II. O custo total para a produção de 5.000 garrafas 
plásticas é R$ 55.000,00. 
III. Quando 10.000 garrafas plásticas são produzidas, o 
custo por unidade é R$ 19,00. 
 
Associando V ou F a cada afirmação, conforme seja 
verdadeira ou falsa, tem-se: 
a) V, V, V b) V, V, F c) V, F, F 
d) F, V, V e) V, F, V 
 
 
 
GABARITO: 
 
 
1: [C] 
 
 2: a) A Dx x 3.= = Ay 1.= − 
 
b) C (8, 0).= c) 5 u.a. 
 
 3: a) C(t) = –30t2 + 600t + 50 b) t = 5h. 
 
4: [D] 5: a) 
1 5
t
2
+
= . b) 1. 
 
 6: [C] 7: [C] 8: x = 1. 
 
9: [A] 10: a) 
2x 8x
y
9 3
= − + b) P(24-3 3,8 3 3)− . 
 
11: [A] 12: [C] 13: [B] 
 
14: [D] 15: [C] 16: [A] 
 
17: [A] 
 
18: a) 12 s. b) V(12) 42 L.= 
 
19: [E] 20: a) V = - 200x2 + 4000x b) Vx 10cm= 
 
21: 8 22: [D] 23: [B] 24: [C] 
 
25: 1.800 metros quadrados 
 
 26: [D] 27: [D] 28: [C] 
 
 29: a) k = 25 b) k = 5/2 30: [A]