PRV - Prova_ 2024B - Cálculo Numérico (71117) - Eng Civil

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PRV - Prova
Entrega 25 jun em 23:59
Pontos 4
Perguntas 12
Disponível 18 jun em 0:00 - 25 jun em 23:59
Limite de tempo 180 Minutos
Instruções
Histórico de tentativas
Tentativa Tempo Pontuação
MAIS RECENTE Tentativa 1 46 minutos 1,4 de 4 *
* Algumas perguntas ainda não avaliadas
Pontuação deste teste: 1,4 de 4 *
* Algumas perguntas ainda não avaliadas
Enviado 18 jun em 12:27
Esta tentativa levou 46 minutos.
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Pergunta 1
0 / 0,2 pts
Olá, Aluno A prova será composta por 10 questões objetivas valendo 0,2 pontos cada, além de 2
questões dissertativas valendo 1 ponto cada. Totalizando 4 pontos, que serão somados com as
atividades realizadas durante o trimestre. Lembrando que a prova terá um prazo de 3 horas
para realização a partir do momento que você acessa-la. 
Boa Prova!
Os modelos matemáticos ajudam no processo decisório das organizações, e são classificados
segundo a natureza de sua contribuição para o processo decisório.
Quanto aos modelos observe as afirmações abaixo.
I. Modelo preditivo visa responder perguntas a exemplo de qual é a melhor coisa que pode ocorrer
em relação a variáveis independentes X e dependente Y.
II. Modelos descritivos produzem cenários futuros cuja possibilidade de concretização é determinada
a partir de probabilidades subjetivas, aonde se tem incerteza sobre os valores futuros das variáveis
independentes.
III. Modelo prescritivo são baseados em todos os métodos estatísticos que formam os módulos
analíticos de softwares de amplo uso pelas empresas.
18/06/2024, 12:27 PRV - Prova: 2024B - Cálculo Numérico (71117) - Eng. Civil
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https://ucaead.instructure.com/courses/71117/quizzes/389380/history?version=1
Resposta correta
 Somente I e II estão corretos.
 Somente II e III são verdadeiros.
 Todas estão corretas.
Você respondeu
 Somente II está correto.
 Somente I e III são verdadeiros.
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Pergunta 2
0,2 / 0,2 pts
 Variável é a expressão matemática que relaciona as variáveis.
 Parâmetro é uma grandeza representada por simbologia matemática.
Correto!
 Modelo matemático é a representação do processo por equações matemáticas.
 Sistema é o conjunto de unidades de operação que interagem entre si.
 Equação é o valor atribuído a uma propriedade do processo, conhecido ou não.
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Pergunta 3
0,2 / 0,2 pts
 um múltiplo de 4.
Correto!
 um número par.
 um número primo.
 um número ímpar
 um número par ou ímpar.
Quanto as afirmações podemos concluir que: 
A utilização de ferramentas como modelagem matemática e a simulação de processos auxilia na
tomada de decisões de um empreendimento, buscando a melhor alternativa. Porém, para a
compreensão do funcionamento de tais ferramentas, é preciso saber alguns termos/conceitos. Em
relação ao tema, assinale a alternativa correta.
A regra de Simpson, que leva o nome do matemático inglês Thomas Simpson (1710-1761), é um
método numérico que aproxima o valor de uma integral definida usando funções quadráticas. A regra
de Simpson é baseada no fato de que, dados três pontos, pode-se encontrar a equação de uma
quadrática por meio deles. Escolha a resposta que preenche corretamente a lacuna a seguir:
Quando a regra de Simpson é usada para aproximar a integral definida, é necessário que o número
de partições seja ___________ .
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Pergunta 4
0,2 / 0,2 pts
Correto!
 Modelo matemático é a representação do processo por equações matemáticas.
 Equação é o valor atribuído a uma propriedade do processo, conhecido ou não.
 Sistema é o conjunto de unidades de operação que interagem entre si.
 Parâmetro é uma grandeza representada por simbologia matemática.
 Variável é a expressão matemática que relaciona as variáveis.
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Pergunta 5
0 / 0,2 pts
Resposta correta
 I e II, apenas
Você respondeu
 II, apenas
 III, apenas
A utilização de ferramentas como modelagem matemática e a simulação de processos auxilia na
tomada de decisões de um empreendimento, buscando a melhor alternativa. Porém, para a
compreensão do funcionamento de tais ferramentas, é preciso saber alguns termos/conceitos. Em
relação ao tema, assinale a alternativa correta.
O Teorema Fundamental do Cálculo fornece uma técnica concreta para encontrar o valor exato de
uma integral definida. Essa técnica é baseada em primitivas computacionais. Apesar do poder desse
teorema, ainda existem situações em que se deve aproximar o valor da integral definida em vez de
encontrar seu valor exato. A primeira situação que se explora é onde não se pode calcular a primitiva
do integrando. O segundo caso é quando realmente não se conhece o integrando, mas apenas seu
valor, quando avaliado em certos pontos. Dentre as regras de integração numérica, algumas
apresentam mais precisão em seus resultados.
I. Quando se usam retângulos (podem-se escolher os que aproximam a área), são somas de
Riemann. Isso é importante para considerações teóricas, porém é impreciso para cálculos numéricos
reais.
II. A regra poligonal para cálculo de integrais indefinidas usa trapézios regulares, em vez de
retângulos, para calcular a área sob uma curva qualquer.
III. Para as formas mais complexas que lembram trapézios, com um dos lados sendo, na verdade,
uma curva, tem-se a família das regras de Simpson. Isso é o cálculo de integral numérica utilizando
o método de Simpson.
Quais assertivas estão corretas?
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 I e III, apenas
 I apenas
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Pergunta 6
0,2 / 0,2 pts
Correto!
 O modelo matemático é uma representação simplificada (abstração) do problema real.
 Após definir as variáveis de um problema matemático, ele está concluído.
 A modelagem matemática pode ser utilizada somente para a área da engenharia.
 O primeiro passo de um problema matemático é encontrar a função objetivo.
 Os modelos de simulação são os mais utilizados na prática.
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Pergunta 7
0,2 / 0,2 pts
 T1 = [365 76 45].
 T1 = [700 130 80].
Correto!
 T1 = [525 97,5 60].
 T1 = [400 115 90].
 T1 = [400 79,5 60].
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Pergunta 8
0 / 0,2 pts
Você respondeu
 Estimativa do erro sistemático.
Resposta correta
 Erro imprevisível ou parcela imprevisível do erro.
 Constante aditiva que, quando somada à indicação, compensa o erro sistemático de um sistema de medição.
 O resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do mensurando.
Com relação às técnicas de modelagem matemática, assinale a alternativa correta.
Suponha que a Empresa WA tenha uma matriz de impostos sobre rendimentos igual a T = [350 65
40] que lhe informa que o imposto anual sobre os rendimentos da empresa é composto por R$ 350
milhões de imposto corporativo, R$ 65 milhões de imposto sobre a renda e R$ 40 milhões de
imposto sobre as vendas. Caso o governo decidisse aumentar todos os tipos de impostos em 50%, a
nova matriz de impostos sobre rendimentos passaria a ser:
Considerando dois tipos de erros de medição: o erro sistemático e o erro aleatório. Com base nos
conhecimentos adquiridos, o conceito de erro aleatório está corretamente definido em:
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 Erro previsível ou parcela previsível do erro.
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Pergunta 9
0,2 / 0,2 pts
 T = [182,5 38 19,5].
 T = [19 4 6].
Correto!
 T = [365 76 39].
 T = [265 70 30].
 T = [15 6 5].
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Pergunta 10
0,2 / 0,2 pts
Correto!
 Se a linha 1 e a linha 2 forem múltiplas, mas as demais não, o sistema terá três variáveis independentes.
 Esse sistema tem apenas uma variável independente.
 Esse sistema tem solução única.
 A matriz completa desse sistema tem seis linhas e quatro colunas.
 
Se duas linhas se tornarem nulas no processo de escalonamento, esse sistema terá duas variáveis independentes.
Pergunta 11
Não avaliado ainda / 1 pts
A adição de matrizes é feita de maneira muito parecida com a adição de números. Considere a
situação em que o imposto anual sobre rendimentos da Empresa Alfa (em milhões) é composto de
R$ 175 milhões de imposto corporativo, R$ 35 milhões de imposto sobre a renda e R$ 17 milhões
em imposto sobre as vendas. Esses dados estão na matriz de impostos sobre os rendimentos da
Empresa Alfa T1 = [175 35 17], já a Empresa Beta tem a seguinte matriz de impostos T2 = [190 41
22]. Sendo assim, a matriz de impostos de ambas as empresas juntas é:
Suponha que um sistema homogêneo tenha quatro equações e seis incógnitas e que A seja sua
matriz completa. Marque a alternativa correta.
vimos três diferentes métodos para determinar raízes reais de funções contínuas. Em teoria, desde
que as funções sejam contínuas e as devidas condições de convergência de cada método sejam
satisfeitas, podemos dizer que o método de Newton supera o de Bissecção e o da Falsa Posição.
Agora você fará o comparativo dos três métodos. A intenção deste desafio é analisar qual dos
métodos chega mais rápido até a raiz. Nosso parâmetro de medida será a quantidade de iterações,
porém isso não é uma garantia de velocidade de processamento, pois cada método e função pode
oferecer uma dificuldade diferente ao seu processamento e, consequentemente, ao seu sucesso.
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Sua Resposta:
Portanto, fica a seu cargo a análise do método numérico a ser aplicado para o melhor desempenho
nesse processamento, em que só consideraremos a quantidade de iterações.
Seja a função f(x)=x³-x-1 com raiz no intervalo [1, 2], construa uma tabela para o resultado dos três
métodos após três iterações. Use arredondamento em três casas decimais. Estime a raiz com uma
média entre as duas últimas iterações.
 
Sabendo que o valor aproximado da raiz procurada é 1,324718, e que, para seis casas decimais de
aproximação, o método da Falsa Posição é o que atinge o valor desejado mais rápido, após 17
iterações, faça uma análise do seu processo por meio da observação da tabela construída:
Bissecção
x1=(1+2)/2=3/2=1,5, como f(1)=-1 e f(1,5)=0,875,
logo f(1).f(1,5)<0, temos o novo intervalo [1; 1,5].
x2=(1+1,5)/2=1,25, como f(1)=-1 e f(1,25)=-0,296,
logo f(1).f(1,25)>0, temos que o novo intervalo é [1,25; 1,5].
x3=(1,25+1,5)/2=1,375, como f(1,25)=-0,296 e f(1,375)=0,225,
logo f(1,25).f(1,375)<0, temos que o novo intervalo é [1,25; 1,375].
ε =1,312
Falsa Posição
xn=a-((b-a).f(a))/(f(b)-f(a))
f(x)=x3 -x-1
f\' (x)=3x-1
f\'\' (x)=3
Valor inicial
a=1 e b=2
f\'\' (1)=3 f\'\'(2)=3 f\'\'(1).f\'\'(2)>0,
portanto b é o ponto fixo e a = xn,
logo, iremos iniciar por x0 = 1.
Cálculos
x1 = 1-(2-1)(f(1))/((f(2)-f(1)) )=1-(1)(-1)/((5+1) )=1,167
f(a).f(x_1 )=-1.(-0,578)=0,578>0,
portanto a raiz está no intervalo [x1,b], então a=x1 → [1,167; 2]
x2 = 1,167-(2-1,167)(f(1,167))/((f(2)-f(1,167)) )=
1,167-(0,833)(-0,578)/(5+0,578)=1,253
f(x1).f(x2)=(-0,578).(-0,286)=0,165>0,
portanto a raiz está no intervalo [x2,b], então a=x2 → [1,253; 2]
x3=1,253-(2-1,253)(f(1,253))/((f(2)-f(1,253)) )=
1,253-(0,747)(0,714)/(5-0,714)=1,860
f(x1).f(x3)=(-0,578).(0,286)=-0,165<0,
portanto a raiz está no intervalo [x2,x 3], então b=x3 → [1,253; 1,860]
ε =1,556
18/06/2024, 12:27 PRV - Prova: 2024B - Cálculo Numérico (71117) - Eng. Civil
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Pergunta 12
Não avaliado ainda / 1 pts
Método de Newton
x_n=x_(n-1)-(f(xn-1)))/(f\'(xn-1)))
f(x)=x3-x-1
f\'(x)=3x-1
f\'\'(x)=3
Escola do Intervalo
f(1)=-1 f(2)=5 f(1).f(2)<0
Então existe uma raiz no intervalo [1,2].
Melhor Extremo
f(1)=-1 f(2)=5
f\'\'(1)=3 f\'\'(2)=3
Como f(2) e f\'\'(2) tem o mesmo sinal, x0 = 2 é o melhor extremo.
Cálculos
x1 =2-f(2)/(f\' (2))=2-5/5=1
x2 =1-f(1)/(f\'(1))=1-(-1)/2=1,5
x3 =1,5-f(1,5)/(f\'(1,5))=1,5-0,875/3,5=1,25
ε =1,37
Diante da construção de modelos matemáticos usados na simulação de processos, alguns conceitos
são fundamentais para compreensão do tema. Nesse sentido, o profissional responsável pelo
desenvolvimento e pela otimização de um produto ou processo deve estar familiarizado com a
simbologia matemática utilizada e, sobretudo, com os principais modelos matemáticos aplicados à
indústria. Neste Infográfico, você vai aprender alguns conceitos utilizados em práticas de modelagem
e simulação.
18/06/2024, 12:27 PRV - Prova: 2024B - Cálculo Numérico (71117) - Eng. Civil
https://ucaead.instructure.com/courses/71117/quizzes/389380 7/8
Sua Resposta:
Pontuação do teste: 1,4 de 4
* Algumas perguntas ainda não avaliadas
Quais vantagens e desvantagens você poderia citar sobre a implementação da modelagem
matemática em uma indústria?
É relevante ressaltar a importância da utilização de técnicas computacionais que possibilite uma
melhor gestão empresarial. Uma forma de implementar essa melhoria é fazendo uso da
aplicabilidade da pesquisa operacional, que pela metodologia de maximização da margem de
contribuição visa determinar um mix de recurso a serem processados de maneira sistêmica e
estratégica.
Modelar matematicamente é resolver problemas reais transformando-os em problemas
matemáticos e interpretando essas soluções na linguagem real. Desta forma, é possível alcançar um
modelo onde relações matemáticas e símbolos traduzem o objeto estudado.
 Pode melhorar a linha de produção e trazer traz diversas vantagens como, por exemplo, reduzir
custos de processamento e operação das máquinas e minimizar os tempos ociosos
18/06/2024, 12:27 PRV - Prova: 2024B - Cálculo Numérico (71117) - Eng. Civil
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